ANALIZA LOGARYTMICZNYCH STÓP ZWROTU DLA WYBRANYCH SPÓŁEK INDEKSU WIG20

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ANALIZA LOGARYTMICZNYCH STÓP ZWROTU DLA WYBRANYCH SPÓŁEK INDEKSU WIG20"

Transkrypt

1 Agniesza Surowiec Politechnia Lubelsa Wydział Zarządzania Katedra Metod Ilościowych w Zarządzaniu Witold Rzymowsi Politechnia Lubelsa Wydział Podstaw Technii Katedra Matematyi Stosowanej ANALIZA LOGARYTMICZNYCH STÓP ZWROTU DLA WYBRANYCH SPÓŁEK INDEKSU WIG Streszczenie: W pracy przeanalizowano rozłady logarytmicznych stóp zwrotu wybranych spółe indesu WIG. Kryterium wyboru spółe stanowił wspólny i możliwie długi ores notowań. Głównym celem pracy było zbadanie możliwości wyznaczenia analitycznej postaci dystrybuant i funcji gęstości. Słowa luczowe: logarytmiczna stopa zwrotu, dystrybuanta, funcja gęstości, funcja Boltzmanna. Wprowadzenie gdzie Analizowane będą logarytmiczne stopy zwrotu: P t, Pt x t ln, (1) P t1 t 1,,..., N jest ursem zamnięcia acji wybranej spółi indesu WIG spośród czternastu spółe: Assecopol (ACP), Boryszew (BRS), BRE, GTC, Handlowy (BHO), Kernel (KER), KGHM (KGH), Lotos (LTS), PeKaO (PEO), PKN Orlen (PKN), PKOBP (PKO), Synthos (SNS), TPSA (TPS), oraz TVN. W wyborze spółe ierowaliśmy się ich masymalną liczbą w możliwie

2 Agniesza Surowiec, Witold Rzymowsi długim, wspólnym dla wszystich spółe oresie obserwacji. W pracy proponujemy i badamy prostą analityczną postać dystrybuanty i funcji gęstości rozładu dla logarytmicznych stóp zwrotu spółe giełdowych. W pierwszym etapie badań analizujemy notowania spółe pochodzące z oresu , N 77, w celu ustalenia analitycznej postaci dystrybuanty. Następnie dla wybranych spółe giełdowych na podstawie danych z oresu , N 87, badamy czy dystrybuanta zachowuje ustaloną wcześniej funcyjną postać. W pracy będziemy używać następujących symboli: Ξ { ξ } N 1, gdzie ξ1 ξ... ξ N oznacza uporządowany ciąg elementów ciągu X { x } N t t 1. Elementy ciągów X i Ξ będziemy nazywać stopami zwrotu. max { : ξ < }, max{ : ξ }, min { : ξ > }. τ (liczba ujemnych elementów ciągu Ξ ), τ (liczba zerowych elementów ciągu Ξ ), τ N (liczba dodatnich elementów ciągu Ξ ). Wartości τ, τ, τ zawiera tab Asymetria Dla logarytmicznych stóp zwrotu analizowanych spółe indesu WIG wyznaczamy dwa standardowe współczynnii asymetrii γ i A [Krysici i in., 1997, s. ; Podgórsi, 1, s. 7] oraz wzorując się na współczynniu Giniego [Podgórsi, 1, s. 7] wyznaczamy: gdzie τ ξ N Γ κ, Γ Γ jest współczynniiem oncentracji elementów ciągu Ξ w przedziale, ξ ], a [ ξ N Γ τ ξ ξ 1 [ 1, ξ elementów tego ciągu w przedziale ξ ]. Uzysane wynii zostały przedstawione w tab. 1. jest współczynniiem oncentracji

3 Analiza logarytmicznych stóp zwrotu... Tabela 1. Liczba ujemnych, zerowych oraz dodatnich elementów ciągu Ξ i miary asymetrii rozładu dla spółe ACP, BRS, BRE, GTC, BHO, KER, KGH, LTS, PEO, PKN, PKO, SNS, TPS, TVN z oresu Spóła τ τ τ γ A κ ACP 9,11,9,99 BRS ,,8, BRE 1 81,998,1 1,18 GTC 9,,,99 BHO 9 68,19,7 1,8 KER 7 8,6968,7, KGH 8,68,71,19 LTS ,16,716 1, PEO 6 61,116,9 1, PKN 16 86,16,9 1,91 PKO 8,17,9 1, SNS ,966,867 1,9 TPS 9 7,88,99 1, TVN 68,766 -,118 1, W przypadu analizowanych spółe indesu WIG liczba zerowych elementów ciągu Ξ stanowi często (patrz tab. 1) znaczną część liczby wszystich elementów tego ciągu. W srajnym przypadu (spóła BRS) liczebność τ⁰ stanowi prawie 1% liczby wszystich elementów ciągu Ξ. Dla drugiej w olejności spółi SNS liczebność τ⁰ stanowi prawie 11% liczby wszystich elementów tego ciągu, a dla czterech następnych spółe odpowiedni procent jest więszy niż. W więszości przypadów wartości współczynniów γ, A i κ potwierdzają znany fat wyraźnej asymetrii rozładów stóp zwrotu [A. Weron, R. Weron, 1998, rozdz. 9..1; M. Doman, R. Doman, 9, rozdz. 1.6].. Analityczna postać dystrybuant i gęstości Dystrybuantą empiryczną ciągu Ξ jest funcja : R [,1] F dana wzorem [Krysici i in., 1997, s. 11, wzór (..1)]: F emp ( ξ ), ξ < ξ1,, ξ ξ < ξ N 1, ξ ξ N. 1, 1,,..., N 1,

4 6 Agniesza Surowiec, Witold Rzymowsi Dla ażdej z wybranych czternastu spółe szacujemy parametry modelu: ( ξ ) F( ξ ) ε ( ξ ) F emp, gdzie z uwagi na asymetrię rozładu oraz na to, że liczba zerowych elementów ciągu Ξ stanowi znaczną część liczby wszystich elementów tego ciągu: tórych: F ( ξ ) F F ( ξ ), ( ξ ), gdy ξ <, gdy ξ. Szuamy taich funcji F : (,] [,1], F : [, ) [,1], dla δ def max F ξ < emp ( ξ ) F ( ξ ), def i δ max F ( ξ ) F ( ξ ),. ξ > emp Jeżeli max{ δ, δ },, to można przyjąć, że z prawdopodobieństwem więszym niż,9 funcja F nie różni się od prawdziwej dystrybuanty [Krysici i in., 1997, s. 116]. Łatwo sprawdzić, że powyższy warune nie będzie spełniony w przypadu ażdej spółi, dla tórej τ > 1,1N. Taimi spółami są BRS oraz SNS. W przypadu tych spółe warune max{ δ, δ }, nie może być spełniony przez żadną dystrybuantę ciągłą..1. Model dystrybuanty ciągłej Podobnie ja w przypadu proponowanych w literaturze rozładów α-stabilnych (giełda ameryańsa) czy rozładów hiperbolicznych (giełda niemieca) [A. Weron, R. Weron, 1998, rozdz. 9], proponujemy rozład unimodalny: F c F ( 1 e ) ( ξ ) 1 e e b ξ c b ξ c oraz F ( ξ ) będący prostą modyfiacją funcji Boltzmanna. F ( F ) c 1 e b ξ c 1 e e b ξ c

5 Analiza logarytmicznych stóp zwrotu... 7 Tabela. Wartości parametrów funcji F oraz F dla spółe ACP, BRS, BRE, GTC, BHO, KER, KGH, LTS, PEO, PKN, PKO, SNS, TPS, TVN dla N 77 oraz dla N 87 F b N 77 N 87 c b c F ACP,7 77,99 1,6 69,9 67,,8 76,97 1,879 7,7 66,89 BRS,16,68 6,8 9,7 61,,1 9,,17,699 6,16 BRE,1 6,,76 76,7,9,8 66,98,6 71,7 1,8 GTC,9 6,87,81,6 67,,8 6,,88,6 69,18 BHO,86 9,8,79 77,11 1,66,77 8,86,886 7,78 1,797 KER,98 7,6,689,96 6,,9 8,1,6,1 6,866 KGH,7 9, 1,6 7,88,16,6 8,66 1,76 7,8,96 LTS,8 68,87,87 7,86,61,7 69,8,88 76,9, PEO,9 76,,1 77,8,,9 77,19,66 79,886,6 PKN,87 8,98, 87,,1,8 8,9,16 89,9,1 PKO,87 78,6,78 86,9,6,87 81,87,71 89,88,9 SNS,6 8,86,67,67,18,7 8,99,616 7,7 1,9 TPS,9 9,1,917 86,1 1,8,9 91,68 1,6 8,817,66 TVN,1 6,18 1,717 66,68 1,17,1 6,19 1,61 6,9 1,88 Rozład Boltzmanna jest od niedawna wyorzystywany do analizy danych giełdowych [Kleinerta, Chen, 7; Chu, Viet, Lien, 11]. Tabela zawiera wartości parametrów funcji F oraz F dla N 77 oraz N 87. Dla wszystich wybranych spółe indesu WIG zastosowano następujące testy zgodności danego rozładu z rozładem empirycznym dla poziomu istotności α, : test χ z podziałem na lasy o jednaowym prawdopodobieństwie p dla liczby las dwadzieścia siedem [Krysici i in., 1997, s. 11. (wartość rytyczna wynosi 8,89) oraz test Kołmogorowa (wartość rytyczna wynosi 1,). Tabela. Wynii testów statystycznych dla spółe ACP, BRS, BRE, GTC, BHO, KER, KGH, LTS, PEO, PKN, PKO, SNS, TPS, TVN dla N 77 oraz dla N 87 N 77 N 87 N 77 N 87 χ p χ p b c N d N b c N 87 dla parametrów z przypadu N 77 ACP,6,11 1, 1,9 1, BRS 6, 6,1,7,7,67 BRE 8, 7,6,89,7 1, GTC, 8,6,69,86,78 BHO 76,79 8, 1, 1,9 1,1 KER 71,8 7,6 1,1 1,,9 KGH,9,6,61,6,8 LTS 18,8,,6,,8 PEO,9 6,,76,89,81 PKN,7 18,77,,7,7 PKO,,17,61,67,67 SNS 19, 18,9 1,8 1,8, TPS,97,,81,78,87 TVN 61,6,7,8,89,88

6 8 Agniesza Surowiec, Witold Rzym mowsi χ p Wynii testu χ z podziałemm na lasy o jednaowym prawdopodobieństwie są tai ie same dla N 77 i N 87. Potwierdzająą postać zało żonego rozładu przy α,dla następujących spółe: GTC, KGH, LTS, PEO, PKN, PKO O. Podobnie, wynii testu Kołmogorowa sąą taie same dla N 777 i N 87. Po- twierdzająą post tać założonego rozładu przy α,dla wszystich spółe, z wyjąt tiem wspomnianych wcześniej BRS oraz SNS S. Ponadto na podstawie test tu Kołmogorowa dla N 87 dla dystrybuanty oreślonej dla przy ypadu N 77, możnaa stwierdzić stało ośćć postaci fun cji rozładu w czasie. Na podstawie wyniów przedstawionych w tab. można stwierdzić, że dystrybuantaa zachowuje ustaloną wcz ześniej funcyjną postać.... Gęstośćć rozładuu Kierując się wyni iami testu Koł łmogorowa, moż żnaa przyjąć, że w wię ęszości przypadów proponowany w pracy typ rozładu jest zgodny z rozładem empi- rycznym. Proponowany rozład jest rozładem unimodalnym, podobnie ja rozłady α sta abilne i hiperboliczne. ACP (NN 77) PKO (NN 77) emp. teor. teor. emp. a) b) Rys. 1. Porównanie teoretycznej funcji gęstości z empiryczną uzysanąą na podstawie las przy zastosowaniu podziału na lasy o równej długości dla logarytmicznych stóp zwrotu dla spółi ACP (a) oraz PKO (b) w oresie Na przyładzie spółe ACP (o negatywnym wyniu testu z podziałem na las sy o jednaowym prawdopodobieństwie) ora z PKO (o wszystich pozy- tywnych wyniach testów) na rys. 1 przedstawiono porównanie ustalonej teore- tycznej funcji gęstości z emp piryczną [Krysicii i in., 1997, s. 6] uzysaną na podstawie las dla N 77, stosując podział na lasy jednaowej długości. Wiadomo że, oprócz sośności, leptourtozy i tzw. grubych ogonów, roz- łady stóp zwrotu mają jeszcze jednąą nieprzyjemnąą cechę, zwaną zgrupowania- χ

7 Analiza logarytmicznych stóp zwrotu... 9 ( 77 mi zmienności [M. Doman, R. Doman, 9, s. 9]. Analizując histogramy czternastu spółe indesu WIG, powstałe przez podzielenie ażdego z przedziałów [ ξ 1,) i, ξ ] na 1 podprzedziałów o równej długości, otrzymujemy łącznie las. Częstości empiryczne 8 spółe: BRS, BRE, KER, KGH, PEO, PKN, TPS i TVN są zerowe w nietórych podprzedziałach. W przypadu spółi BRS ma to miejsce w siedmiu podprzedziałach. Wpływ wspomnianej nieregularności rozmieszczenia elementów ciągu Ξ na empiryczną funcję gęstości staje się jeszcze bardziej widoczny po doonaniu podziału na lasy o równych prawdopodobieństwach [Krysici i in., 1997, s. 19]. Każdy z przedziałów ξ, ], ξ, ξ ] dzielimy na szesnaście przedziałów. [ 1 ξ [ N Doonujemy tego w czterech etapach. W pierwszym etapie ażdy z przedziałów ξ, ], ξ, ξ ] dzielimy na dwa przedziały o równych licznościach. Jeżeli [ 1 ξ [ N [ 1, ξ przedział ξ ] zawiera parzystą liczbę elementów, to dzielimy go na prze- [ ξ N działy ξ 1, ξ, ξ,ξ, a jeżeli nieparzystą, to na przedziały o wspólnym ońcu ξ 1, ξ 1, 1 ξ,ξ. 1 Podobnie postępujemy w przypadu przedziału, ξ ]. Po czterorotnym powtórzeniu tej operacji otrzymujemy przedziały P P,..., P ξ, ξ P P,..., P ξ, ξ o licznościach { 1, 16 } [ 1 ] oraz { 1, 16 } [ N ] odpowiednio δ j przedziałów l i l. Następnie wyznaczamy środi P i, P j i gęstości: η i, η j i długości δ i, g ( l ηi ) Nδ i l, g( η j ) Nδ j. Dodatowo przyjmujemy z uwagi na własności funcji gęstości: τ g( ) N ξ ξ ( ).

8 Agniesza Surowiec, Witold Rzym mowsi Tabela. Gęstości empiryczne dla spółe ACP, BRS, BRE, GTC, BHO, KER R, KGH, LTS, PEO, PKN, PKO, SNS S, TPS, TVN z ore esu Spóła ACP BRS BRE GTC BHO KER KGH LTS PEO PKN PKO SNS TPS TVN l 1 l 1 Liczba max lo g( ) 97,8,97 9,81 7,16 6,1 17,19 1,7, 9,866 1,99 66,8,18,,9 Licz zba max lo Ta wyznaczone gęstości mają ila masimów loalnych w przedziałach (,)) ( max ) i (, ) ( lo max ). Z wyjątiem spółi TPS, wartość g() jest rów w- lo nieżż masimumm loalnym. Szczegóły prezentuje tab. dla wsz zystich analizo- wanych spółe dla N 77 oraz rys. dla spółe ACP oraz PKO O. ACP (N 77) PKO (N 77) emp. teor. emp. teor. a) b) Rys.. Porównanie empirycznej funcji gęstości z teoretyczną uzysanąą na podstawie las przy zastosowaniu podziału na lasy o jednaowym prawdopodobieństwie dla logaryt- micznych stóp zwrotu dla spółi ACP (a) oraz PKO (b) w oresie Na podstawie przeprowadzonych badań dotyczących fun cji gęstości nie możnaa twierdzić, że rozłady stóp zwrotu są unimodalne. Poza tym bra unimo- dalności występuje nawet w przypadu bardziej regu ularnych stóp zwrotu ursów walut [J.P.Morgan/Reuters, 1996, s. 6, rys..16]. Należałoby zatem wziąć pod uwagę taie rozłady, tórych fun cja gęstości może mieć ila est tremów loalnych i mo że zerować się w pewnych podprzedziałach. Tego typu funcje gęstości nie dadząą się opisać prostym wzorem. Dodatowąą trudność stanowi żądanie, by fun cje gęstości miały tęę samąą postać analityczną dla ażdej spółi.

9 Analiza logarytmicznych stóp zwrotu... 1 W związu z tym i przeprowadzonymi testami statystycznymi potwierdzającymi zgodność rozładu danego za pomocą zmodyfiowanej funcji Boltzmanna z empirycznym dla znacznej liczby analizowanych spółe, proponowany w pracy rozład unimodalny pomimo swojej unimodalności może być dobrym, wstępnym przybliżeniem rzeczywistych rozładów stóp zwrotu. Wniosi 1. Liczebność zerowych wartości stóp zwrotu może mieć wpływ na typ rozładu. W szczególnych przypadach, typu spółi BRS, można uwzględnić rozłady z dystrybuantą nieciągłą.. Funcje dystrybuanty i gęstości mogą mieć inną postać analityczną w przedziałach (,) i (, ).. Stosunowo duża liczba zerowych wartości ciągów Ξ sugeruje tendencję utrzymywania stałej ceny acji danej spółi. Z drugiej strony rozłady stóp zwrotu są najmniej regularne w bezpośrednim otoczeniu zera. Literatura Doman M., Doman R. (9), Modelowanie zmienności i ryzya. Metody eonometrii finansowej, Oficyna a Wolters Kluwer Business, Kraów. Chu T.A.,Viet N.A., Lien D.H., (11), Simple Model for Maret Returns Distribution, Proceedings National Conference Theoretical Physics, Vol. 6, No., s. -8. J.P. Morgan/Reuters (1996), RisMetrics TM Technical Document, Morgan Guaranty Trust Company of New Yor, New Yor. Kleinerta H., Chen X.J. (7), Boltzmann Distribution and Maret Temperature, Physica A, Vol. 8, No., s Krysici W., Bartos J., Dycza W., Króliowsa K., Wasilewsi M. (1997), Rachune prawdopodobieństwa i statystya matematyczna w zadaniach. Część II Statystya matematyczna, Wydawnictwo Nauowe PWN, Warszawa. Podgórsi J. (1), Statystya dla studiów licencjacich, PWE, Warszawa. Weron A., Weron R. (1998), Wycena instrumentów pochodnych. Symulacje omputerowe. Statystya Rynu, WNT, Warszawa.

10 Agniesza Surowiec, Witold Rzymowsi ANALYSIS OF THE LOG PRICE CHANGE FOR SELECTED WIG COMPANIES Summary: This paper deals with the quantitative analysis of the log price change (continuously-compounded return) for selected WIG instruments. The purpose of these investigations was to research the possibility of determination of analytical form of the probability density function and the cumulative distribution function. The modified Boltzmann function was proposed as the cumulative distribution function. Keywords: log price change, probability density function, cumulative distribution function, Boltzmann function.

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Wybrane rozkłady zmiennych losowych i ich charakterystyki

Wybrane rozkłady zmiennych losowych i ich charakterystyki Rozdział 1 Wybrane rozłady zmiennych losowych i ich charaterystyi 1.1 Wybrane rozłady zmiennych losowych typu soowego 1.1.1 Rozład równomierny Rozpatrzmy esperyment, tóry może sończyć się jednym z n możliwych

Bardziej szczegółowo

σ-ciało zdarzeń Niech Ω będzie niepustym zbiorem zdarzeń elementarnych, a zbiór F rodziną podzbiorów zbioru Ω spełniającą warunki: jeśli A F, to A F;

σ-ciało zdarzeń Niech Ω będzie niepustym zbiorem zdarzeń elementarnych, a zbiór F rodziną podzbiorów zbioru Ω spełniającą warunki: jeśli A F, to A F; Zdarzenie losowe i zdarzenie elementarne Zdarzenie (zdarzenie losowe) - wyni pewnej obserwacji lub doświadczenia; może być ilościowy lub jaościowy. Zdarzenie elementarne - najprostszy wyni doświadczenia

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie notowań pakietów akcji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych 1

Prognozowanie notowań pakietów akcji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych 1 Prognozowanie notowań paietów acji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych Andrzej Kasprzyci. WSĘP Dynamię rynu finansowego opisuje się indesami agregatowymi: cen, ilości i wartości. Indes giełdowy

Bardziej szczegółowo

ZMIENNE LOSOWE. Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R 1 tzn. X: R 1.

ZMIENNE LOSOWE. Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R 1 tzn. X: R 1. Opracowała: Joanna Kisielińska ZMIENNE LOSOWE Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R tzn. X: R. Realizacją zmiennej losowej

Bardziej szczegółowo

Testy zgodności. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 11

Testy zgodności. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 11 Testy zgodności Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczecińskiej 27. Nieparametryczne testy zgodności Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Marcin Bartkowiak Katedra Matematyki Stosowanej AE Poznań. Charakterystyka wybranych szeregów czasowych na GPW

Marcin Bartkowiak Katedra Matematyki Stosowanej AE Poznań. Charakterystyka wybranych szeregów czasowych na GPW Marcin Bartkowiak Katedra Matematyki Stosowanej AE Poznań Charakterystyka wybranych szeregów czasowych na GPW 1. Wstęp Modelowanie szeregów czasowych jest podstawą ekonometrii finansowej. Umożliwia między

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 2013/2014 Wykład 3 Zmienna losowa i jej rozkłady Zdarzenia losowe Pojęcie prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

MODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH

MODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH MODYFICJ OSZTOW LGORYTMU JOHNSON DO SZEREGOWNI ZDŃ UDOWLNYCH Michał RZEMIŃSI, Paweł NOW a a Wydział Inżynierii Lądowej, Załad Inżynierii Producji i Zarządzania w udownictwie, ul. rmii Ludowej 6, -67 Warszawa

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie.

Bardziej szczegółowo

Colloquium 3, Grupa A

Colloquium 3, Grupa A Colloquium 3, Grupa A 1. Z zasobów obliczeniowych pewnego serwera orzysta dwóch użytowniów. Każdy z nich wysyła do serwera zawsze trzy programy naraz. Użytowni czea, aż serwer wyona obliczenia dotyczące

Bardziej szczegółowo

Wielokryterialna ocena banków komercyjnych notowanych na GPW w Warszawie Wielokryterialna ocena banków komercyjnych notowanych na GPW

Wielokryterialna ocena banków komercyjnych notowanych na GPW w Warszawie Wielokryterialna ocena banków komercyjnych notowanych na GPW Zarz¹dzanie i Finanse Journal of Management and Finance Vol. 13, No. 3/1/2015 Ewa Poœpiech* Adrianna Mastalerz-Kodzis** Ewa Poœpiech, Adrianna Mastalerz-Kodzis Wieloryterialna ocena banów omercyjnych notowanych

Bardziej szczegółowo

9. BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI

9. BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI Ekstrema i monotoniczność funkcji Oznaczmy przez D f dziedzinę funkcji f Mówimy, że funkcja f ma w punkcie 0 D f maksimum lokalne (minimum lokalne), gdy dla każdego

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometrią analityczną

Algebra liniowa z geometrią analityczną WYKŁAD. Własności zbiorów liczbowych. Podzielność liczb całowitych, relacja przystawania modulo, twierdzenie chińsie o resztach. Liczby całowite Liczby 0,±,±,±3,... nazywamy liczbami całowitymi. Zbiór

Bardziej szczegółowo

ZARYS METODY OPISU KSZTAŁTOWANIA SKUTECZNOŚCI W SYSTEMIE EKSPLOATACJI WOJSKOWYCH STATKÓW POWIETRZNYCH

ZARYS METODY OPISU KSZTAŁTOWANIA SKUTECZNOŚCI W SYSTEMIE EKSPLOATACJI WOJSKOWYCH STATKÓW POWIETRZNYCH Henry TOMASZEK Ryszard KALETA Mariusz ZIEJA Instytut Techniczny Wojs Lotniczych PRACE AUKOWE ITWL Zeszyt 33, s. 33 43, 2013 r. DOI 10.2478/afit-2013-0003 ZARYS METODY OPISU KSZTAŁTOWAIA SKUTECZOŚCI W SYSTEMIE

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 5 212 EWA DZIAWGO ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE Wprowadzenie Proces globalizacji rynków finansowych stwarza

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie metody DEA w przestrzenno-czasowej analizie efektywności inwestycji

Wykorzystanie metody DEA w przestrzenno-czasowej analizie efektywności inwestycji Wyorzystanie metody DEA w przestrzenno-czasowej analizie... 49 Nierówności Społeczne a Wzrost Gospodarczy, nr 39 (3/04) ISSN 898-5084 dr Bogdan Ludwicza Katedra Finansów Uniwersytet Rzeszowsi Wyorzystanie

Bardziej szczegółowo

6.4 Podstawowe metody statystyczne

6.4 Podstawowe metody statystyczne 156 Wstęp do statystyki matematycznej 6.4 Podstawowe metody statystyczne Spóbujemy teraz w dopuszczalnym uproszczeniu przedstawić istotę analizy statystycznej. W szczególności udzielimy odpowiedzi na postawione

Bardziej szczegółowo

Gdy n jest duże, statystyka ta (zwana statystyką chikwadrat), przy założeniu prawdziwości hipotezy H 0, ma w przybliżeniu rozkład χ 2 (k 1).

Gdy n jest duże, statystyka ta (zwana statystyką chikwadrat), przy założeniu prawdziwości hipotezy H 0, ma w przybliżeniu rozkład χ 2 (k 1). PRZYKŁADY TESTÓW NIEPARAMETRYCZNYCH. Test zgodności χ 2. Ten test służy testowaniu hipotezy, czy rozważana zmienna ma pewien ustalony rozkład, czy też jej rozkład różni się od tego ustalonego. Tym testem

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07) Wyład 9 Fizya 1 (Informatya - EEIiA 006/07) 9 11 006 c Mariusz Krasińsi 006 Spis treści 1 Ruch drgający. Dlaczego właśnie harmoniczny? 1 Drgania harmoniczne proste 1.1 Zależność między wychyleniem, prędością

Bardziej szczegółowo

A4: Filtry aktywne rzędu II i IV

A4: Filtry aktywne rzędu II i IV A4: Filtry atywne rzędu II i IV Jace Grela, Radosław Strzała 3 maja 29 1 Wstęp 1.1 Wzory Poniżej zamieszczamy podstawowe wzory i definicje, tórych używaliśmy w obliczeniach: 1. Związe między stałą czasową

Bardziej szczegółowo

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1 Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.

Bardziej szczegółowo

koszt kapitału D/S L dźwignia finansowa σ EBIT zysku operacyjnego EBIT firmy. Firmy Modele struktury kapitału Rys. 8.3. Krzywa kosztów kapitału.

koszt kapitału D/S L dźwignia finansowa σ EBIT zysku operacyjnego EBIT firmy. Firmy Modele struktury kapitału Rys. 8.3. Krzywa kosztów kapitału. Modele strutury apitału oszt apitału Optymalna strutura apitału dźwignia finansowa / Rys. 8.3. Krzywa osztów apitału. Założenia wspólne modeli MM Modigliani i Miller w swoich rozważaniach ograniczyli się

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA

STATYSTYKA Wykład 1 20.02.2008r. 1. ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1.1 Rozkład dwumianowy Rozkład dwumianowy, 0 1 Uwaga: 1, rozkład zero jedynkowy. 1 ; 1,2,, Fakt: Niech,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym

Bardziej szczegółowo

OCENA JAKOŚCI PROCESU LOGISTYCZNEGO PRZEDSIĘBIORSTWA PRZEMYSŁOWEGO METODĄ UOGÓLNIONEGO PARAMETRU CZĘŚĆ II

OCENA JAKOŚCI PROCESU LOGISTYCZNEGO PRZEDSIĘBIORSTWA PRZEMYSŁOWEGO METODĄ UOGÓLNIONEGO PARAMETRU CZĘŚĆ II B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 2 2004 Anna DOBROWOLSKA* Jan MIKUŚ* OCENA JAKOŚCI PROCESU LOGISTYCZNEGO PRZEDSIĘBIORSTWA PRZEMYSŁOWEGO METODĄ UOGÓLNIONEGO PARAMETRU CZĘŚĆ II Przedstawiono

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 W przypadku jednokrotnego rzutu kostką przestrzeń zdarzeń elementarnych

Przykład 1 W przypadku jednokrotnego rzutu kostką przestrzeń zdarzeń elementarnych Rozdział 1 Zmienne losowe, ich rozkłady i charakterystyki 1.1 Definicja zmiennej losowej Niech Ω będzie przestrzenią zdarzeń elementarnych. Definicja 1 Rodzinę S zdarzeń losowych (zbiór S podzbiorów zbioru

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR WŁASNOŚCI OPCJI CAPPED.

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR WŁASNOŚCI OPCJI CAPPED. ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 213 EWA DZIAWGO Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu WŁASNOŚCI OPCJI CAPPED Streszczenie W artykule

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna. Wykład 2: Kombinatoryka. Gniewomir Sarbicki

Matematyka dyskretna. Wykład 2: Kombinatoryka. Gniewomir Sarbicki Matematya dysretna Wyład 2: Kombinatorya Gniewomir Sarbici Kombinatorya Definicja Kombinatorya zajmuje się oreślaniem mocy zbiorów sończonych, w szczególności mocy zbiorów odwzorowań jednego zbioru w drugi

Bardziej szczegółowo

HISTOGRAM. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH Liczba pomiarów - n. Liczba pomiarów - n k 0.5 N = N =

HISTOGRAM. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH Liczba pomiarów - n. Liczba pomiarów - n k 0.5 N = N = HISTOGRAM W pewnych przypadkach interesuje nas nie tylko określenie prawdziwej wartości mierzonej wielkości, ale także zbadanie całego rozkład prawdopodobieństwa wyników pomiarów. W takim przypadku wyniki

Bardziej szczegółowo

Greckie współczynniki kalkulowane są po zamknięciu sesji na podstawie następujących danych:

Greckie współczynniki kalkulowane są po zamknięciu sesji na podstawie następujących danych: Metodologia wyznaczania greckich współczynników. (1) Dane wejściowe. Greckie współczynniki kalkulowane są po zamknięciu sesji na podstawie następujących danych: S wartość zamknięcia indeksu WIG20 (pkt),

Bardziej szczegółowo

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne Matematyka finansowa - 8 Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.

Bardziej szczegółowo

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4. Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja harmonogramów budowlanych - problem szeregowania zadań

Optymalizacja harmonogramów budowlanych - problem szeregowania zadań Mieczysław OŁOŃSI Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowisa, Szoła Główna Gospodarstwa Wiejsiego, Warszawa, ul. Nowoursynowsa 159 e-mail: mieczyslaw_polonsi@sggw.pl Założenia Optymalizacja harmonogramów

Bardziej szczegółowo

Metodologia wyznaczania greckich współczynników dla opcji na WIG20

Metodologia wyznaczania greckich współczynników dla opcji na WIG20 Metodologia wyznaczania greckich współczynników dla opcji na WIG20 (1) Dane wejściowe. Greckie współczynniki kalkulowane są po zamknięciu sesji na podstawie następujących danych: S wartość indeksu WIG20

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Podstawy analizy wypadów drogowych Instrucja do ćwiczenia 1 Wyznaczenie prędości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Spis treści 1. CEL ĆWICZENIA... 3. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

Henryk Gurgul Tomasz Wójtowicz

Henryk Gurgul Tomasz Wójtowicz Henryk Gurgul Tomasz Wójtowicz Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Zależności długookresowe zmienności stóp zwrotu i wielkości obrotów na GPW w Warszawie Wprowadzenie Jednym z

Bardziej szczegółowo

Session 2 Implementation challenges practical experience and challenges for the preparer

Session 2 Implementation challenges practical experience and challenges for the preparer Session 2 Implementation challenges practical experience and challenges for the preparer prof. nadzw. dr hab. Radosław Ignatowski Department of Accounting, Faculty of Management, University of Łódź Presentation

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA

POLITECHNIKA WARSZAWSKA POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU (SPC) Ocena i weryfikacja statystyczna założeń przyjętych przy sporządzaniu

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład VI. Zesty zgodności

Statystyka matematyczna. Wykład VI. Zesty zgodności Statystyka matematyczna. Wykład VI. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Testy zgodności 2 Test Shapiro-Wilka Test Kołmogorowa - Smirnowa Test Lillieforsa Test Jarque-Bera Testy zgodności Niech x

Bardziej szczegółowo

Budowa portfela inwestycyjnego za pomocą siły relatywnej i elementy pairs trading

Budowa portfela inwestycyjnego za pomocą siły relatywnej i elementy pairs trading Budowa portfela inwestycyjnego za pomocą siły relatywnej i elementy pairs trading Krzysztof Borowski KBC Securities Krzysztof Borowski - Analiza techniczna 1 AT / AF Metody analizy na giełdzie: Analiza

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

4. ZNACZENIE ROZKŁADU WYKŁADNICZEGO

4. ZNACZENIE ROZKŁADU WYKŁADNICZEGO Znaczenie rozkładu wykładniczego 4 51 4. ZNACZENIE ROZKŁADU WYKŁADNICZEGO 4.1. Rozkład wykładniczy Zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy, jeżeli funkcja gęstości prawdopodobieństwa f ( x) = λe λx x 0,

Bardziej szczegółowo

Wpływ zamiany typów elektrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym

Wpływ zamiany typów elektrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym Wpływ zamiany typów eletrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym Grzegorz Barzy Paweł Szwed Instytut Eletrotechnii Politechnia Szczecińsa 1. Wstęp Ostatnie ila lat,

Bardziej szczegółowo

dr hab. Renata Karkowska 1

dr hab. Renata Karkowska 1 dr hab. Renata Karkowska 1 Czym jest ryzyko? Rodzaje ryzyka? Co oznacza zarządzanie? Dlaczego zarządzamy ryzykiem? 2 Przedmiot ryzyka Otoczenie bliższe/dalsze (czynniki ryzyka egzogeniczne vs endogeniczne)

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA. rachunek prawdopodobieństwa

STATYSTYKA MATEMATYCZNA. rachunek prawdopodobieństwa STATYSTYKA MATEMATYCZNA rachunek prawdopodobieństwa treść Zdarzenia losowe pojęcie prawdopodobieństwa prawo wielkich liczb zmienne losowe rozkłady teoretyczne zmiennych losowych Zanim zajmiemy się wnioskowaniem

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 4: Wpływ operatorów mutacji na skuteczność poszukiwań AE

LABORATORIUM 4: Wpływ operatorów mutacji na skuteczność poszukiwań AE Instytut Mechanii i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnia Śląsa www.imio.polsl.pl OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 4: Wpływ operatorów mutacji na suteczność poszuiwań

Bardziej szczegółowo

Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03

Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03 Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

Wykład 3 Hipotezy statystyczne Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza

Bardziej szczegółowo

Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne)

Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Przygotował: Dr inż. Wojciech Artichowicz Katedra Hydrotechniki PG Zima 2014/15 1 TABLICE ROZKŁADÓW... 3 ROZKŁAD

Bardziej szczegółowo

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION

Bardziej szczegółowo

Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania 1. Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu:

Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania 1. Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu: Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania Zadanie 4 c) Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu:. Analiza funkcji: (a) Wyznaczenie dziedziny funkcji (b) Obliczenie

Bardziej szczegółowo

Test t-studenta dla jednej średniej

Test t-studenta dla jednej średniej Test t-studenta dla jednej średniej Hipoteza zerowa: Średnia wartość zmiennej w populacji jest równa określonej wartości a 0 (a = a 0 ). Hipoteza alternatywna 1.: Średnia wartość zmiennej w populacji jest

Bardziej szczegółowo

4.15 Badanie dyfrakcji światła laserowego na krysztale koloidalnym(o19)

4.15 Badanie dyfrakcji światła laserowego na krysztale koloidalnym(o19) 256 Fale 4.15 Badanie dyfracji światła laserowego na rysztale oloidalnym(o19) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej sieci dwuwymiarowego ryształu oloidalnego metodą dyfracji światła laserowego. Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A

Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Instrukcja do ćwiczenia nr 1 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy

Bardziej szczegółowo

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA ALGORYTM MRÓWKOWY (ANT SYSTEM) ALGORYTM MRÓWKOWY. Algorytm mrówkowy

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA ALGORYTM MRÓWKOWY (ANT SYSTEM) ALGORYTM MRÓWKOWY. Algorytm mrówkowy PLAN WYKŁADU Algorytm mrówowy OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wyład 8 dr inż. Agniesza Bołtuć (ANT SYSTEM) Inspiracja: Zachowanie mrówe podczas poszuiwania żywności, Zachowanie to polega na tym, że jeśli do żywności

Bardziej szczegółowo

przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi

przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 07/08 IN--008 STATYSTYKA W INŻYNIERII ŚRODOWISKA Statistics in environmental engineering

Bardziej szczegółowo

Indukcja matematyczna

Indukcja matematyczna Inducja matematyczna Inducja jest taą metodą rozumowania, za pomocą tórej od tezy szczegółowej dochodzimy do tezy ogólnej. Przyład 1 (o zanurzaniu ciał w wodzie) 1. Kawałe żelaza, tóry zanurzyłem w wodzie,

Bardziej szczegółowo

P: Czy studiujący i niestudiujący preferują inne sklepy internetowe?

P: Czy studiujący i niestudiujący preferują inne sklepy internetowe? 2 Test niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia czy pomiędzy zmiennymi istnieje związek/zależność. Stosujemy go w sytuacji, kiedy zmienna zależna mierzona jest na skali

Bardziej szczegółowo

Zmienność wiatru w okresie wieloletnim

Zmienność wiatru w okresie wieloletnim Warsztaty: Prognozowanie produktywności farm wiatrowych PSEW, Warszawa 5.02.2015 Zmienność wiatru w okresie wieloletnim Dr Marcin Zientara DCAD / Stermedia Sp. z o.o. Zmienność wiatru w różnych skalach

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE EKONOMETRYCZNYCH MODELI PROGNOSTYCZNYCH W TRANSAKCJACH PROPRIETARY TRADING

ZASTOSOWANIE EKONOMETRYCZNYCH MODELI PROGNOSTYCZNYCH W TRANSAKCJACH PROPRIETARY TRADING Mariusz KOZAKIEWICZ 1), Mare KWAS 1), Karolina MUCHA-KUŚ 2), Maciej SOŁTYSIK 2) 1) Szoła Główna Handlowa, 2) TAURON Polsa Energia SA ZASTOSOWANIE EKONOMETRYCZNYCH MODELI PROGNOSTYCZNYCH W TRANSAKCJACH

Bardziej szczegółowo

Test wskaźnika C/Z (P/E)

Test wskaźnika C/Z (P/E) % Test wskaźnika C/Z (P/E) W poprzednim materiale przedstawiliśmy Państwu teoretyczny zarys informacji dotyczący wskaźnika Cena/Zysk. W tym artykule zwrócimy uwagę na praktyczne zastosowania tego wskaźnika,

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07 Statystyka dzieli się na trzy części: Przedmiot statystyki -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych (analiza danych);

Bardziej szczegółowo

Literatura. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej dla studentów, cz. III.

Literatura. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej dla studentów, cz. III. Literatura Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K, Wasilewski M., Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Matematyczna w Zadaniach, cz. I. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej

Bardziej szczegółowo

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,

Bardziej szczegółowo

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych:

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: Zmienne losowe skokowe (dyskretne) przyjmujące co najwyżej przeliczalnie wiele wartości Zmienne losowe ciągłe

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZA 1. Wyład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy ombinatoryi. Zmienne losowe i ich rozłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Statystyka w przykładach

Statystyka w przykładach w przykładach Tomasz Mostowski Zajęcia 10.04.2008 Plan Estymatory 1 Estymatory 2 Plan Estymatory 1 Estymatory 2 Własności estymatorów Zazwyczaj w badaniach potrzebujemy oszacować pewne parametry na podstawie

Bardziej szczegółowo

Excel i VBA w analizach i modelowaniu finansowym Pomiar ryzyka. Pomiar ryzyka

Excel i VBA w analizach i modelowaniu finansowym Pomiar ryzyka. Pomiar ryzyka Pomiar ryzyka Miary obiektywne stosowane w kwantyfikacji ryzyka rynkowego towarzyszącego zaangażowaniu środków w inwestycjach finansowych obejmują: Miary zmienności, Miary zagrożenia, Miary wrażliwości.

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego. Katarzyna Kuziak

Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego. Katarzyna Kuziak Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego Katarzyna Kuziak Cel: łączenie różnych rodzajów ryzyka rynkowego za pomocą wielowymiarowej funkcji powiązań 2 Ryzyko rynkowe W pomiarze ryzyka

Bardziej szczegółowo

12. Przynależność do grupy przedmiotów: Blok przedmiotów matematycznych

12. Przynależność do grupy przedmiotów: Blok przedmiotów matematycznych (pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 5 1. Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 2. Kod przedmiotu: RPiS 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego:

Bardziej szczegółowo

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do rachunku błędów pomiarowych

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do rachunku błędów pomiarowych Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do rachunku błędów pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją symbolami:

Bardziej szczegółowo

ZASADY WYZNACZANIA BEZPIECZNYCH ODSTĘPÓW IZOLACYJNYCH WEDŁUG NORMY PN-EN 62305

ZASADY WYZNACZANIA BEZPIECZNYCH ODSTĘPÓW IZOLACYJNYCH WEDŁUG NORMY PN-EN 62305 ZASADY WYZNACZANIA BEZPIECZNYCH ODSTĘPÓW IZOLACYJNYCH WEDŁUG NORMY PN-EN 62305 Henry Boryń Politechnia Gdańsa ODSTĘPY IZOLACYJNE BEZPIECZNE Zadania bezpiecznego odstępu izolacyjnego to: ochrona przed bezpośrednim

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli

Bardziej szczegółowo

Statystyka i eksploracja danych

Statystyka i eksploracja danych Wykład II: i charakterystyki ich rozkładów 24 lutego 2014 Wartość oczekiwana Dystrybuanty Słowniczek teorii prawdopodobieństwa, cz. II Wartość oczekiwana Dystrybuanty Słowniczek teorii prawdopodobieństwa,

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SZUMÓW KOLOROWYCH NA DZIAŁANIE FILTRU CZĄSTECZKOWEGO

WPŁYW SZUMÓW KOLOROWYCH NA DZIAŁANIE FILTRU CZĄSTECZKOWEGO ELEKTRYKA 2012 Zeszyt 3-4 (223-224) Ro LVIII Piotr KOZIERSKI Instytut Automatyi i Inżynierii Informatycznej, Politechnia Poznańsa Marcin LIS Instytut Eletrotechnii i Eletronii Przemysłowej, Politechnia

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE

Bardziej szczegółowo

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii.

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii. Rozkład normalny Rozkład normalny jest niezwykle ważnym rozkładem prawdopodobieństwa w wielu dziedzinach. Nazywa się go także rozkładem Gaussa, w szczególności w fizyce i inżynierii. W zasadzie jest to

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza gotówkowych i pieniężnych FIO w Polsce w latach pod względem

Analiza porównawcza gotówkowych i pieniężnych FIO w Polsce w latach pod względem Dr Iwona Dittmann Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Katedra Finansów Analiza porównawcza gotówkowych i pieniężnych FIO w Polsce w latach 2005 2016 pod względem wybranych parametrów rozkładów stóp zwrotu

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3. 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3.. Metoda trzech momentów Rozwiązanie wieloprzęsłowych bele statycznie niewyznaczalnych można ułatwić w znaczącym

Bardziej szczegółowo

Zmienne losowe, statystyki próbkowe. Wrocław, 2 marca 2015

Zmienne losowe, statystyki próbkowe. Wrocław, 2 marca 2015 Zmienne losowe, statystyki próbkowe Wrocław, 2 marca 2015 Zasady zaliczenia 2 kolokwia (każde po 20 punktów) projekt (20 punktów) aktywność Zasady zaliczenia 2 kolokwia (każde po 20 punktów) projekt (20

Bardziej szczegółowo

Analiza zdarzeń Event studies

Analiza zdarzeń Event studies Analiza zdarzeń Event studies Dobromił Serwa akson.sgh.waw.pl/~dserwa/ef.htm Leratura Campbell J., Lo A., MacKinlay A.C.(997) he Econometrics of Financial Markets. Princeton Universy Press, Rozdział 4.

Bardziej szczegółowo

Pomiary napięć przemiennych

Pomiary napięć przemiennych LABORAORIUM Z MEROLOGII Ćwiczenie 7 Pomiary napięć przemiennych . Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie sposobów pomiarów wielości charaterystycznych i współczynniów, stosowanych do opisu oresowych

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych

Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE WYBRANYCH METOD SZACOWANIA WYMIARU FRAKTALNEGO DO OCENY POZIOMU RYZYKA FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH

ZASTOSOWANIE WYBRANYCH METOD SZACOWANIA WYMIARU FRAKTALNEGO DO OCENY POZIOMU RYZYKA FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Studia Eonomiczne. Zeszyty Nauowe Uniwersytetu Eonomicznego w Katowicach ISSN 083-86 Nr 7 05 Uniwersytet Eonomiczny w Katowicach Wydział Zarządzania Katedra Matematyi atarzyna.zeug-zebro@ue.atowice.pl

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 1-2 Analiza rozkładu empirycznego

Ćwiczenia 1-2 Analiza rozkładu empirycznego Ćwiczenia 1-2 Zadanie 1. Z kolokwium z ekonometrii studenci otrzymali następujące oceny: 5 osób dostało piątkę, 20 os. dostało czwórkę, 10 os. trójkę, a 3 osoby nie zaliczyły tego kolokwium. Należy w oparciu

Bardziej szczegółowo

Możliwości arbitrażu na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie z wykorzystaniem kontraktów terminowych

Możliwości arbitrażu na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie z wykorzystaniem kontraktów terminowych 1 Możliwości arbitrażu na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie z wyorzystaniem ontratów terminowych dr Krzysztof Pionte Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Aademia Eonomiczna we Wrocławiu

Bardziej szczegółowo

O sposobie nieprecyzyjnego określenia rozkładu stopy zwrotu Problem badawczy

O sposobie nieprecyzyjnego określenia rozkładu stopy zwrotu Problem badawczy Krzysztof Piasecki, Edyta Tomasik Akademia Ekonomiczna w Poznaniu O sposobie nieprecyzyjnego określenia rozkładu stopy zwrotu Problem badawczy Podstawowym problemem, przed jakim staje zarządzający ryzykiem

Bardziej szczegółowo