Środki produkcji Jedn. nakłady środka W1 Jedn. nakłady środka W2 I 6 6 II 10 5
|
|
- Józef Kujawa
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 PROGRAMOWANIE LINIOWE ZADANIA TEKSTOWE 5. Zakład produkuje dwa typy wózków: S i H. Zysk ze sprzedaży jednego wózka typu S wynosi 2850 zł a wózka typu H 6270 zł. Koszt produkcji jednego wózka typu S wynosi zł a wózka typu H zł. Roczny kapitał firmy angażowany w produkcję nie może przekroczyć zł. Na montaż wózka typu S potrzeba 6 roboczodni, na montaż wózka typu H potrzeba 4 roboczodni. Ze względu na ograniczoną liczbę pracowników, którzy mogą brać udział w produkcji wózków łączny nakład pracy nie może przekroczyć 520 roboczodni. Roczna produkcja wózków typu S nie może być większa jak 100 szt i nie mniejsza jak 10; roczna produkcja wózków typu H nie może być większa jak 75 szt i nie mniejsza jak 5. Określ roczną wielkość produkcji wózków typu S i H maksymalizującą zysk z ich sprzedaży. 6. Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. W procesie produkcji tych wyrobów zużywa się wiele środków z których dwa są limitowane. Limity te wynoszą: środek I jedn., środek II jedn. Nakłady limitowanych środków na jednostkę wyrobów podano poniżej. Środki produkcji Jedn. nakłady środka W1 Jedn. nakłady środka W2 I 6 6 II 10 5 Zdolność produkcyjna nie pozwala produkować więcej niż 4000 szt. wyrobów W2 natomiast nie ma ograniczeń w stosunku do wyrobów W1. Cena sprzedaży obu wyrobów jest taka sama. Zaznacz w układzie współrzędnych obszar rozwiązań dopuszczalnych, gradient funkcji celu, warstwice funkcji celu. Ustał rozmiar produkcji maksymalizujący zysk ze sprzedaży wyrobów W1 i W2. 7. Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. W procesie produkcji tych wyrobów zużywa się wiele środków z których dwa są limitowane. Limity te wynoszą: środek I jedn., środek II jedn. Nakłady limitowanych środków na jednostkę wyrobów podano poniżej. Środki produkcji Jedn. nakłady środka W1 Jedn. nakłady środka W2 I II Zdolność produkcyjna nie pozwala produkować więcej niż 3000 szt. produktu W1 oraz 4000 szt. wyrobów W2. Stosunek produkcji wyrobów W1 do W2 musi wynosić 3:2. Cena sprzedaży (w zł) wyrobów wynosi W1 30, W2 40. Zaznacz w układzie współrzędnych obszar rozwiązań dopuszczalnych, gradient funkcji celu, warstwice funkcji celu. Ustał rozmiar produkcji maksymalizujący zysk ze sprzedaży wyrobów W1 i W2. 8. Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. W procesie produkcji tych wyrobów używa się trzech obrabiarek oznaczonych symbolami O, P, i F. Czas pracy (w godz.) tych maszyn jest ograniczony i wynosi: O 33000, P 13000, F Zużycie czasu pracy maszyn na produkcje jednostki wyrobów podano poniżej. Maszyny Czas pracy na jedn. W1 Czas pracy na jedn. W2 O 3 1 P 1 1 F 5 8 Zysk ze sprzedaży (w zł) wyrobów wynosi W1 1, W2 3. Wyrobu W2 nie daje się sprzedać więcej niż 7000 szt. Zaznacz w układzie współrzędnych obszar rozwiązań dopuszczalnych, gradient funkcji celu, warstwice funkcji celu. Ustał rozmiar produkcji maksymalizujący zysk ze sprzedaży wyrobów W1 i W2. Czy optymalna struktura produkcji ulegnie zmianie jeśli zysk ze sprzedaży wyrobu I wzrośnie do 4 zł?
2 9. Dobierz skład mieszanki paszowej składającej się z dwóch produktów P1 i P2. Mieszanka musi dostarczyć składników odżywczych S1, S2 i S3 w ilości nie mniejszej niż określone w tabeli minimum. Cena produktu P1 wynosi 6 zł, P2 9 zł. Zminimalizuj koszt zakupu produktów P1 i P2 potrzebnych do wytworzenia mieszanki paszowej Składniki Zawartość składnika w1kg mieszanki P1 Zawartość składnika w1kg mieszanki P2 Łączna minimalna ilość składnika w mieszance S S S Dwa gatunki węgla A i B zawierają zanieczyszczenia fosforem i popiołem. Niezbędne jest dobranie co najmniej 90 ton opału zawierającego nie więcej niż 0,03% fosforu i nie więcej niż 4% popiołu. Procent zanieczyszczeń i ceny zakupu podano w tabeli. Jak zmieszać oba gatunki węgla, aby uzyskać najtańsze paliwo spełniające stawiane wymagania? Węgiel % zawartość zanieczyszczeń fosforu % zawartość zanieczyszczeń popiołu Cena zakupu 1 t węgla A 0, B 0, Czy skład paliwa należy zmienić jeśli cena węgla B wzrośnie do 200 zł za tonę? 11. Do produkcji dwóch wyrobów P1 i P2 zakład może kupić za tę samą cenę jedną z dwóch technologii: A lub B. Zużycie w kg. trzech limitowanych surowców S1, S2, S3 na jedną sztukę wyrobu podano w tabeli. Limity wykorzystania surowców w tonach są następujące: S1 12, S2 9, S3 6. Cena sprzedaży wyrobu P1 wynosi 100 zł, a produktu P2 300 zł. Którą technologię należy wybrać, aby zmaksymalizować przychód z łącznej sprzedaży wyrobów P1 i P2? Zużycie surowca na 1 szt. wyrobu w kg. Technologia A Technologia B S1 S2 S3 S1 S2 S3 P P Przedsiębiorstwo Kop z nami wykonuje wykop pod budynek. Na stanie przedsiębiorstwa są samochody 8 i 10 tonowe. Koparka wykonująca wykop może załadować maksymalnie 25 jednostek w ciągu zmiany bez względu na pojemność samochodu. Na jeden kurs samochód 8 tonowy zużywa 6 litrów paliwa, 10 tonowy 8 litrów. Żaden z samochodów nie jest w stanie wykonać więcej niż 20 kursów w ciągu zmiany. Dzienny limit paliwa wynosi 196 litrów. Ile cykli przewozowych należy zaplanować dla każdego z dwóch typów samochodów, aby objętość wywiezionego gruntu była największa? Czy zlikwidowanie limitu zużywanego paliwa zmieni rozwiązanie? 13. Zakład dysponuje jednym urządzeniem do produkcji mieszanek betonowych A i B. Mieszanki rozwożone są tym samym typem wywrotki. Urządzenie produkujące mieszanki w ciągu jednej godziny jest wstanie wyprodukować 14 wywrotek mieszanki A lub 7 wywrotek mieszanki B. Ze względu na różne odległości do odbiorców samochody są w stanie przewieść mieszankę A siedem razy na godzinę lub 12 razy na godzinę mieszankę B. Urządzenie do załadunku jest w stanie obsłużyć nie więcej niż 8 samochodów na godzinę bez względu na rodzaj mieszanki. Zysk ze sprzedaży mieszanki A wynosi 50 zł za wywrotkę a 100 zł za mieszankę B. Ile wywrotek mieszanki A i B powinien produkować zakład, aby zmaksymalizować dochód ze sprzedaży betonów? Do ilu należałoby zwiększyć moc urządzenia załadunkowego, aby nie stanowiło ograniczenia wzrostu sprzedaży produkowanych mieszanek betonowych?
3 14. Przedsiębiorstwo budowlane produkuje dwa elementy: A i B ze sprzedaży których uzyskuje zysk odpowiednio 300 i 450 zł. Do produkcji zużywa się dwa materiały (stal i blachę), których miesięczne dostawy są w ograniczonej ilości. W procesie produkcji używa się trzech maszyn o limitowanej miesięcznej przepustowości wyrażonej w maszynogodzinach. Dane o wielkości zapasów, przepustowości maszyn i norm użycia materiałów i maszyn przy produkcji jednego elementu podane są w tabeli. Rodzaj zasobu Wielkość zapasów Norma zużycia na jedn. wyr. A Norma zużycia na jedn. wyr. B Stal [kg] Blacha [m 2 ] Wózek widłowy [mg] Giętarka [mg] Nożyce [mg] Zysk [zł] Wyznacz plan produkcji maksymalizujący zysk ze sprzedaży elementów A i B. Czy zwiększenie miesięcznych dostaw stali i blachy przyczyni się do osiągnięcia większego zysku? Co stanowi wąskie gardło produkcji? Jeśli zysk ze sprzedaży elementu B spadnie do 350 zł czy należy zmienić plan produkcji? 15. Stolarnia otrzymała zamówienie na 1000 stojaków. Do zbudowania każdego stojaka wymagane jest użycie jednej belki 3m oraz trzech belek 2,5m. Na składzie są dłużyce o długości 5,7m. Jak i ile najmniej trzeba pociąć dłużyc, aby zrealizować zamówienie i łączna suma odpadów (odcinków krótszych od 1m) była najmniejsza? Czy sposób cięcia należy zmienić, jeśli za odpad uznamy odcinki krótsze od 0,5m? 16. Zakład wytwarza dwa rodzaje przecierów: SMAK i ŁASUCH. Produkty są pakowane w identyczne opakowania, których łącznie dziennie można zużyć maksymalnie 8000 szt. Sprzedaż każdego opakowania przecieru SMAK przynosi 0.40 zł zysku a ŁASUCHA ze względu na promocję stratę 10 gr na opakowaniu. Aby ŁASUCH zaistniał na rynku musi być produkowany co najmniej w ilości 1000 opakowań dziennie. Jednak ze względów ekonomicznych ustalono, że jego produkcja nie może przekroczyć 250% przecieru SMAK i dodatkowo 1000 opakowań. Ze względów technologicznych produkcja przecieru SMAK może być co najwyżej trzy razy taka jak przecieru ŁASUCH. Ustal wielkość dziennej produkcji obu przecierów maksymalizujący zysk ze sprzedaży. 17. Uprawa określonego gatunku zboża daje maksymalne plony, gdy gleba zostanie nawieziona trzema mikroelementami: A, B i C. Substancje te wchodzą w skład nawozów mineralnych azotowego i fosforowego, których maksymalna łączna dawka na 1 ha nie może przekroczyć 30 kg. Tablica podaje zawartość mikroelementów w 1kg każdego z nawozów i minimalną wymaganą dawkę poszczególnych mikroelementów na 1 ha uprawy. Mikroelementy Zawartość mikroelementów w g w1kg nawozu azotowy fosforowy Minimalna dawka mikroelementu w g na 1ha A B C Cena 3.5 zł 3 zł Wiadomo, że zawartość mikroelementu A w dawce nawozowej nie może przekroczyć sumy zawartości mikroelementów B i C w tej dawce. - Określ strukturę i wielkość nawożenia, aby koszt zakupu był minimalny. - Sprawdź, czy zastosowanie 20 kg nawozy azotowego i 8 kg fosforowego jest decyzją dopuszczalną - Mając do wyboru dwie decyzje o zakupie odpowiednio nawozów azotowego i fosforowego w ilościach (12,7) i (11, 6) należy wybrać.
4 18. Zakład produkuje środki ochrony roślin A, B, C. Do produkcji tych preparatów używane są między innymi trzy rodzaje koncentratów : K1, K2 I K3 wg norm podanych w tablicy. Wiadomo, że zakład może maksymalnie wykorzystać 60 kg koncentratu K1 oraz 80 kg K3. Produkt Zawartość koncentratu w g w 1 litrze produktu K1 K2 K3 Cena 1 litra w zł A B C Wyznacz minimalną ilość koncentratu K2 niezbędną do tego, aby decyzja o wyprodukowaniu 500 l preparatu A, 700 l preparatu B i 350 l preparatu C była decyzja dopuszczalną. - Wyznacz plan produkcyjny maksymalizujący sprzedaż wiedząc, że zapas koncentratu K2 wynosi 100 kg z czego 30% musi być bezwzględnie zużyte ze względu na datę ważności 19. Piekarnia może przygotować dziennie 200 kg ciasta do wypieku bułek (10 dkg), bagietek (25 dkg) i chlebów (65 dkg). Produkty sprzedawane są w cenie: bułki 50 gr, bagietki 1.20 zł, chleb 3.30 zł. Koszt energii elektrycznej do wypieku wynosi na 1 szt: bułki 3 gr, bagietki 6 gr, chleb 20 gr. Koszt pozostałych surowców i robocizny wynosi 2.80 zł na 1 kg ciasta. Pojedynczy wsad do pieca musi zawierać: 70 bułek lub 30 bagietek lub 10 chlebów. Wypiek trwa 20 minut bez względu na rodzaj pieczywa. Jest jeden piec i może on pracować maksymalnie 10 godzin dziennie. ustal plan wypieku maksymalizujący zysk zakładając, że koszt zużycia energii dziennie nie może przekroczyć 62 zł. - ustal plan wypieku, aby przy dziennym zysku 386 zł zminimalizować koszty zużycia energii - ustal plan wypieku, aby przy dziennej sprzedaży przynajmniej 900 zł zminimalizować zużycie ciasta 20. Zakład produkujący ramy okienne otrzymał zamówienie na wykonanie okien. Należy przygotować przynajmniej 60 drzwi balkonowych o wymiarach 2.30 x 1.20 m oraz co najmniej 45 okien o wymiarach 1.20 x 1.20 m. Odpowiednie kawałki ram wycina się z belek o długości 5 m. Ile najmniej belek należy pociąć i w jaki sposób, aby zrealizować zamówienie? Za odpad uważamy odcinek krótszy niż 0.5 m. 21. Zakład wytwarza elementy przewodów wodociągowych: kolanka, przeguby i złącza. W tym celu tnie standardowo plastikowe rury o długości 50 cm na kawałki odpowiednio: 22 cm kolanka, 16 cm przeguby i 12 cm złącza. Kolanka są sprzedawane wyłącznie w kompletach z dwoma złączami w cenie 20 zł za komplet, same złącza trafiają do sprzedaży w cenie 5 zł a przeguby 7 zł za sztukę. Wiadomo również, że należy produkować przynajmniej dwa razy więcej przegubów niż kolanek. Staramy się pociąć możliwie najmniejszą liczbę rur. Ustal plan produkcji minimalizujący odpad powstały po rozkroju rur (tzn. odcinki krótsze niż najkrótszy produkowany element), tak aby uzyskać ze sprzedaży przynajmniej 2400 zł. Ustal optymalny plan produkcji, który maksymalizuje jej wartość sprzedaną, jeśli wiadomo, że zakład ma do dyspozycji 400 rur do pocięcia. 22. Zakład wytwarza jednorodny produkt w trzech oddziałach terenowych A, B i C. Ilość wytwarzanego towary wynosi odpowiednio: w A 6000 szt, w B 1000 szt i w C szt. Wytwarzany produkt rozprowadzany jest do czterech sklepów w miejscowościach P, Q, R, S. Zapotrzebowanie zgłoszone przez te sklepy jest następujące: P 7000 szt, Q 5000 szt, R 3000 szt, S 2000 szt. Koszt przewozu w przeliczeniu na jedną sztukę towaru w zł wynosi: Od Do P Q R S A B C Wyznacz ilości produktów, które należy przewieść z każdego oddziału do każdego sklepu tak, aby zminimalizować koszty transportu.
5 23. Gmina organizuje transport i pokrywa koszty utylizacji odpadów z czterech miejscowości: A, B, C i D. Z każdej miejscowości dziennie należy wywieść odpowiednio 45 ton, 80 ton, 65 ton i 110 ton odpadów. Istnieją trzy zakłady utylizacji: Z1, Z2, Z3. Odległości pomiędzy miejscowościami a zakładami utylizacji śmieci podano w tabeli. Koszt przewozu 1 tony śmieci jest zryczałtowany i wynosi 13 zł/km. Koszt utylizacji 1 tony odpadów jest zróżnicowany i wynosi odpowiednio dla zakładów: Z1-10zł, Z2 15 zł, Z3 12 zł. Dwa zakłady posiadają ograniczoną dzienną moc przerobową, która wynosi odpowiednio w tonach: Z1 75, Z Ilość przerabianych odpadów w zakładzie Z3 nie jest ograniczona. Jak należy rozwozić odpady, aby koszt transportu i utylizacji łącznie był najmniejszy. Od Do Z1 Z2 Z3 A B C D Siedem miast L, M, N, O, P, R i S połączonych jest siecią dróg (odległości pomiędzy miastami podano w tabeli). Pomiędzy tymi miastami istnieje wymiana towarów przewożonych 50 tonowymi samochodami. Do każdego z tych miast dowozi się pewne towary oraz z każdego z nich wywozi się inne. Dzienne przywozy p i oraz wywozy w i do i z poszczególnych miast (w tonach) oraz odległości pomiędzy tymi miastami podano w tabeli. Zminimalizuj puste przebiegi samochodów przewożących towar pomiędzy tymi miastami. odległości L M N O P R S Wywóz w i L M N O P R S Przywóz p i Rozwiąż graficznie stosując zadanie dualne: 16y 1 18y 2 8y 3 + 4y 4 > min gdy y 1 3y 2 + y 3 2y y 1 2y 2 4y 3 + y 4 10 y 1..y Istnieje możliwość produkcji trzech wyrobów: W1, W2 I W3. Ewentualny zysk z produkcji tych wyrobów wynosi za sztukę odpowiednio: W1 10 zł, W2 24 zł, W3 12 zł. Dwa surowce S1 i S2 używane do produkcji tych wyrobów są w ograniczonej ilości: S kg, S kg. Normy użycia tych surowców podane są w tabeli. Które z tych wyrobów oraz w jakiej ilości powinny być produkowane. Zadanie rozwiąż metodą graficzną, konstruując zadanie dualne. Surowce Zużycie surowców (w kg/ szt wyrobu) W1 W2 W3 S S Przedsiębiorstwo może produkować cztery wyroby: A, B, C i D. Ograniczeniem produkcji są dwa surowce S1 i S2. Dane o zużyciu i zapasach surowców podano w tabeli. Ceny wyrobów wynoszą odpowiednio A- 10 zł, B 14 zł, C 8 zł, D 11 zł. Które z tych wyrobów oraz w jakiej ilości powinny być produkowane. Zadanie rozwiąż metodą graficzną, konstruując zadanie dualne. Surowce Zużycie surowców (w kg/ szt wyrobu) zapas A B C D S S Inwestor posiada zł i chce nabyć akcje trzech spółek A, B i C. Może je kupić odpowiednio za: A 10 zł, B 15 zł, C 5 zł. Zakupiony portfel nie może przekroczyć jednostek akcji łącznie. Spodziewany zysk inwestora wynosi w stosunku rocznym 8% dla spółki A, 10% dla B i 7% dla C. Ustal metodą graficzną
6 zakup maksymalizujący zysk roczny. 29. Firma wytwórcza posiada w chłodni zapas dwóch mrożonek: S1 i S2 w ilościach odpowiednio 1.2 t oraz 0.8 t. Mrożonki te są podstawą produkcji dwóch koncentratów A i B. Do wyprodukowania 1 litra koncentratu A zużywa się 3 kg mrożonki S1 i 1 kg mrożonki S2. Do wyprodukowania 1 litra koncentratu B zużywa się po 2 kg mrożonki S1 i S2. Jak należy zaplanować wielkość produkcji koncentratów, aby firma mogła osiągnąć maksymalny przychód z ich sprzedaży wiedząc, że cena koncentratu B jest o 50% większa od koncentratu A? Jakimi zapasami mrożonek będzie dysponowała firma po zrealizowaniu optymalnej strategii? Rozwiąż metodą graficzną. 30. Zakład produkuje ramy okienne o wymiarach 1.6 x 1.6 m oraz balkonowe o wymiarach 2.1 X 1.6 m. Należy wyprodukować co najmniej 150 okien zwykłych oraz 100 okien balkonowych. Belki z których będą produkowane okna mają długość 5.0 m. Ile najmniej należy pociąć belek i w jaki sposób, aby odpadów tzn. odcinków krótszych od 1.6 m było jak najmniej? Czy rozwiązanie zmieni się, gdy za odpad przyjmiemy odcinek krótszy od 1.0 m? 31. Zakład produkuje na dwóch urządzeniach U1 i U2 kubki i miski. Ustal zakres produkcji minimalizujący koszty produkcji wiedząc, że maksymalny czas pracy urządzenia U1 Nie może przekroczyć 16 godzin dziennie a liczba wyprodukowanych misek musi być co najmniej 1000 szt. Czas produkcji i koszty jednostkowe podano w tabeli. Czas prod. w min. Jednostkowy koszt prod. w zł. Wyrób Kubek Miska Kubek Miska Maszyna U U Przedsiębiorca zamierza zorganizować cztery warsztaty naprawcze samochodów. Rozważa obsługę pięciu marek a przy tym chce, aby każdy warsztat obsługiwał tylko jedną markę. Wskaż, które marki samochodów powinny być obsługiwane w każdym z warsztatów aby łączny czas obsługi był najmniejszy. Czasy napraw poszczególnych marek w poszczególnych warsztatach podano w tabeli. Warsztat FORD VW TOYOTA FIAT OPEL Pewna firma zatrudnia trzy maszynistki do korespondencji w trzech językach: angielskim, niemieckim i włoskim. W tablicy podano liczbę uderzeń na minutę każdej maszynistki w każdym jeżyku. Wyjątek stanowi maszynistka nr 2 która nie zna języka niemieckiego. Przydziel poszczególne maszynistki do poszczególnych języków. Maszynistki Języki Ang. Niem. Włoski X Zakład produkuje piłki ręczne, nożne i lekarskie. Normy zużycia trzech materiałów oraz czasu na poszczególne wyroby podano w tabeli. Ustalić miesięczny plan produkcji ( 4 tygodnie po 42 godz.) tego zakładu, minimalizując zużycie skóry, jeśli wiadomo, że wartość produkcji nie powinna być mniejsza od zł a miesięczny zapas gumy wynosi 400 m 2 a nici 13 tys mb. - zapisz model PL tego problemu decyzyjnego, - podaj postać standardową tego modelu oraz interpretację wprowadzonych zmiennych dodatkowych Cena w zł Normy zużycia Czas wyk w min Piłka nożna Piłka ręczna Piłka lekarska
7 35. Alpinista posiada plecak o maksymalnej wadze ładunku 25 kg. Wykaz przedmiotów do zapakowania obejmuje: 8 przedmiotów typu A po 2 kg, 10 przedmiotów typu B po 2.5 kg, 18 przedmiotów typu C po 2 kg oraz 30 przedmiotów typu D po 0.5 kg. Przedmioty A posiadają rangę ze wsp. 1, przedmioty B rangę 0.7, C rangę 0.5 i D rangę Określ sposób zapakowania plecaka, aby wartość mierzona rangą zapakowanych przedmiotów była jak najwyższa zakładając, że alpinista wykona tylko jeden kurs, - Określ sposób zapakowania plecaka, aby wartość mierzona rangą zapakowanych przedmiotów była jak najwyższa zakładając, że alpinista po wykonaniu kursu pierwszego wykona drugi, pakując plecak przedmiotami które pozostały po pierwszym kursie, - Określ sposób zapakowania plecaka, aby wartość mierzona rangą zapakowanych przedmiotów była jak najwyższa zakładając, że alpinista wykona dwa kursy. 36. Do obsługi całodobowego sklepu potrzebny jest personel w liczbie dostosowanej do pory doby: Godz Liczba prac Stawka za godzinę pracy wynosi 10 zł za pracę do 8 godzin i 15 zł za pracę powyżej ośmiu godz. - Załóż, że czas pracy każdego pracownika w ciągu doby wynosi 8 godz. Ustal minimalną liczbę pracowników potrzebnych do obsługi sklepu. - Jak się zmieni rozwiązanie, jeśli założymy, że czas pracy wszystkich pracowników wynosi 12 godz. Na dobę?, - Czy rozwiązanie się zmieni, gdy w poprzednich przypadkach za kryterium przyjmiemy minimalna łączną płacę całego personelu?, - Jak zmieni się rozwiązanie, gdy założymy, że pracownikom rozpoczynającym pracę o godz. 0 i 4 płacimy dodatek za dojazd do pracy w wysokości 30 zł. (przyjmując za kryterium minimalna łączną płacę całego personelu), a czas pracy na dobę wynosi 8 godzin? - Ustal wymagane zatrudnienie, zakładając, że pracownicy mogą pracować 8 lub 12 godz. przyjmując za kryterium minimalna łączną płacę całego personelu (uwzględnij dopłaty za dojazdy jak wyżej), - Porównaj łączną płacę całego personelu we wszystkich rozważanych przypadkach. 37. Rafineria produkuje dwa gatunki benzyny: zwykłą (Z) i bezołowiową (W). Miesza w tym celu trzy składniki: S1, S2 S3. Cena 1 tony benzyny Z wynosi 3.35 a W Ceny poszczególnych składników, ich zapasy oraz wymogi technologiczne co do składu podano w tabeli. Wymagana jest produkcja co najmniej ton benzyny Z i 8000 ton benzyny W a stosunek wyprodukowanej benzyny Z do W powinien wynosić jak 9 do 10. Zbuduj model matematyczny pozwalający określić plan produkcji benzyn maksymalizujący zysk. Składnik Cena Zasób Ben. Z Benz. W S Co najwyżej 30% Co najmniej 25% S Co najmniej 40% Co najwyżej 40% S Co najwyżej 20% Co najmniej 30% 38. Firma dysponuje pięcioma liniami produkcyjnymi, na których może wytwarzać cztery rodzaje proszków: A, B, C, D. Czas pracy w godz. niezbędny do wyprodukowania 1 kg każdego proszku na każdej maszynie podaje tabela (czas 0 oznacza brak możliwości produkcji). W ciągu tygodnia każda linia może pracować do 60 godz. Należy wyprodukować po 3000 kg tygodniowo proszków A i C, 3200 kg proszku B oraz 2700 kg proszku D. Aby zrealizować zamówienie firma rozważa możliwość dokupienia pewnej ilości proszków (ceny zakupu w tabeli). Zbuduj model matematyczny pozwalający określić plan produkcji proszków, aby koszt realizacji zamówień był najmniejszy. Proszki Cena Koszt Linie produkcyjne zakupu produkcji A 2.1 1, B 2,4 2, C 2, D
8 39. Dysponujemy zespołem trzech obrabiarek. Na każdej z nich można wytwarzać jeden z czterech elementów (tylko na 3 obrabiarce nie można wykonywać trzeciego elementu). W tabeli dane są koszty wytworzenia jednego elementu, wydajność w szt/godz na każdej obrabiarce oraz maksymalny czas wykorzystania każdej z maszyn i zapotrzebowanie na każdy z wytwarzanych elementów. Ustal plan produkcji który zminimalizuje łączny koszt wytworzenia wszystkich elementów wiedząc że, minimalna liczba elementów E1 do E4 wynosi odpowiednio: 1000, 800, 500, 400 a łączna liczba wszystkich elementów musi być większa od Jak się zmieni rozwiązanie, jeżeli przyjąć dodatkowo, że łączny czas wykorzystania 1 i 3 obrabiarki nie może przekroczyć 150 godzin. Obrabiarki / czas prod w godz O1 50 O2 120 O3 110 Koszt w zł. Wydajność szt/godz. Koszt w zł. Wydajność szt/godz. Koszt w zł. Wydajność szt/godz. ELEMENTY E1 E2 E3 E Zadanie 41:Trzy zakłady poprzez emisję zanieczyszczeń wywołują straty w środowisku przyrodniczym. Emisja szkodliwych substancji przeliczona na jednostkę produkcji wynosi dla tych zakładów odpowiednio: [w tonach/szt prod.] S1 =3; S2 =14; S3 =8. Dobowa ilość wytwarzanych jednostek produkcji wynosi [w szt]: P1 =35; P2 =15; P3 =10. Koszt redukcji zanieczyszczeń danego zakładu, w przeliczeniu na jednostkę danego typu szkód wynosi: [w zł/tonę zanieczyszczeń] J1 =6; J2 =9; J3 =15. Należy możliwie jak najefektywniej z punktu widzenia ochrony środowiska, zagospodarować środki z Funduszu Środowiska (F=2000), przy założeniu, że w przypadku podjęcia działań redukcji zanieczyszczeń, zarząd miasta zlokalizowanego w pobliżu drugiego zakładu gotów jest dofinansować takie działania w pobliżu zakładu nr 2 w kwocie M równej 1500 zł.
Zagadnienie transportowe i zagadnienie przydziału
Temat: Zagadnienie transportowe i zagadnienie przydziału Zadanie 1 Trzy piekarnie zlokalizowane na terenie miasta są zaopatrywane w mąkę z trzech magazynów znajdujących się na peryferiach. Zasoby mąki
Bardziej szczegółowoĆwiczenia pierwsze Badania operacyjne (budowanie modelu matematycznego) kierunek: matematyka, studia I specjalność: matematyka finansowa
Ćwiczenia pierwsze Badania operacyjne (budowanie modelu matematycznego) kierunek: matematyka, studia I specjalność: matematyka finansowa dr Jarosław Kotowicz 02 października 2015r. Zadanie 1 ([1, Przykład
Bardziej szczegółowoLista 1 PL metoda geometryczna
Lista 1 PL metoda geometryczna 1.1. Znajdź maksimum funkcji celuf(x 1,x 2 )=5x 1 +7x 2 przy ograniczeniach: 2x 1 +2x 2 600, 2x 1 +4x 2 1000, x i 0 dlai=1,2 1.2. Znajdź maksimum funkcji celuf(x 1,x 2 )=2x
Bardziej szczegółowoMETODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania
METODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania Przedstawione dalej zadania rozwiąż wykorzystując Excel/Solver. Zadania 8 są zadaniami optymalizacji liniowej, zadania 9, dotyczą optymalizacji nieliniowej. Przed
Bardziej szczegółowoZagadnienie diety Marta prowadzi hodowlę zwierząt. Minimalne dzienne zapotrzebowanie hodowli na mikroelementy M1, M2 i M3 wynosi 300, 800 i 700
Zagadnienie diety Marta prowadzi hodowlę zwierząt. Minimalne dzienne zapotrzebowanie hodowli na mikroelementy M1, M2 i M3 wynosi 300, 800 i 700 jednostek, przy czym dla mikroelementu M1 maksymalna dzienna
Bardziej szczegółowoLaboratorium i projekt
Odpowiedzialny za przedmiot: dr hab. inż. Przemysław Orłowski, prof. ZUT, orzel@zut.edu.pl Konsultacje pokój 409, tel. 914495409 https://www.facebook.com/groups/imo2016/ Laboratorium i projekt S1 AiR semestr
Bardziej szczegółowo1-2. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna
-. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna Zagadnienie wyznaczania optymalnego asortymentu produkcji Firma zamierza uruchomić produkcję dwóch wyrobów A i B. Cenę zbytu oszacowano na zł/kg dla
Bardziej szczegółowoModele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania
Przedmiot: Nr ćwiczenia: 1 Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Temat: Programowanie liniowe Cel ćwiczenia: Opanowanie umiejętności modelowania i rozwiązywania problemów
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - 7. Problem (diety) mieszanek w hutnictwie programowanie liniowe. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L. 7
Ćwiczenia laboratoryjne - 7 Problem (diety) mieszanek w hutnictwie programowanie liniowe Ćw. L. 7 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym zapisem
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne. Lista zadań projektowych nr 2
Badania operacyjne Lista zadań projektowych nr 2 1. Trzy PGR-y mają odstawić do czterech punktów skupu pszenicę w następujących ilościach: PGR I - 100 ton, PGR II - 250 ton, PGR III - 100 ton. Punkty skupu
Bardziej szczegółowoZadanie laboratoryjne "Wybrane zagadnienia badań operacyjnych"
Zadanie laboratoryjne "Wybrane zagadnienia badań operacyjnych" 1. Zbudować model optymalizacyjny problemu opisanego w zadaniu z tabeli poniżej. 2. Rozwiązać zadanie jak w tabeli poniżej z wykorzystaniem
Bardziej szczegółowoHalabarda A Halabarda B Zapas [t] Stal Drewno
Zadanie 1 Zamkowa zbrojownia produkuje dwa rodzaje halabard: A i B, które stały się jej przebojem eksportowym. Jednostkowy zysk osiągany na halabardzie A równa się 1 dukatowi, a na halabardzie B 3 dukatom.
Bardziej szczegółowoEkonometria Programowanie Liniowe. Robert Pietrzykowski
Ekonometria Programowanie Liniowe Robert Pietrzykowski ZADANIE: Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. Ograniczeniem w procesie produkcji jest czas pracy trzech maszyn: M1, M2 i M3. W tablicy
Bardziej szczegółowoZbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ).
PROGRAMOWANIE LINIOWE Zbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ). Problem. Przedsiębiorstwo przewozowe STAR zajmuje się dostarczaniem lodów do sklepów. Dane dotyczące
Bardziej szczegółowoHalabarda A Halabarda B Zapas [t] Stal 1 2 20 Drewno 2 1 18
Zadanie 1 Zamkowa zbrojownia produkuje dwa rodzaje halabard: A i B, które stały się jej przebojem eksportowym. Jednostkowy zysk osiągany na halabardzie A równa się 1 dukatowi, a na halabardzie B 3 dukatom.
Bardziej szczegółowoZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA 3.3. ZADANIA Wykorzystując
Bardziej szczegółowoModele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania
Przedmiot: Nr ćwiczenia: 3 Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Temat: Programowanie dynamiczne Cel ćwiczenia: Formułowanie i rozwiązywanie problemów optymalizacyjnych
Bardziej szczegółowo4. PROGRAMOWANIE LINIOWE
4. PROGRAMOWANIE LINIOWE Programowanie liniowe jest jednym z działów badań operacyjnych. Celem badań operacyjnych jest pomoc w podejmowaniu optymalnych z pewnego punktu widzenia decyzji. Etapy rozwiązywania
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne. te praktyczne pytania, na które inne metody dają odpowiedzi jeszcze gorsze.
BADANIA OPERACYJNE Badania operacyjne Badania operacyjne są sztuką dawania złych odpowiedzi na te praktyczne pytania, na które inne metody dają odpowiedzi jeszcze gorsze. T. Sayty 2 Standardowe zadanie
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO
ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP często spotykane w życiu codziennym wybór asortymentu produkcji jakie wyroby i w jakich ilościach powinno produkować przedsiębiorstwo
Bardziej szczegółowoMetody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 4 BADANIA OPERACYJNE dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Badania operacyjne podstawowe definicje II. Metodologia badań operacyjnych III. Wybrane zagadnienia badań operacyjnych
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 6 Metoda simpleks Spis treści Wstęp Zadanie programowania liniowego Wstęp Omówimy algorytm simpleksowy, inaczej metodę simpleks(ów). Jest to stosowana w matematyce
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Zagadnienie przydziału dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Zagadnienie przydziału 1 Można wyodrębnić kilka grup problemów, których zadaniem jest alokacja szeroko
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne. Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie:
Badania operacyjne Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie: www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kasperski Forma zaliczenia
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI
Wstęp ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Problem podejmowania decyzji jest jednym z zagadnień sterowania nadrzędnego. Proces podejmowania decyzji
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Optymalizacja
Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Optymalizacja Dla podanych niżej problemów decyzyjnych (zad.1 zad.5) należy sformułować zadania optymalizacji, tj.: określić postać zmiennych
Bardziej szczegółowo1. Który z warunków nie jest właściwy dla powyższego zadania programowania liniowego? 2. Na podstawie poniższej tablicy można odczytać, że
Stwierdzeń będzie. Przy każdym będzie należało ocenić, czy jest to stwierdzenie prawdziwe, czy fałszywe i zaznaczyć x w tabelce odpowiednio przy prawdzie, jeśli jest ono prawdziwe lub przy fałszu, jeśli
Bardziej szczegółowoPrzed Tobą zestaw zadań konkursowych. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. wybieraj tak, aby osiągnąć jak najlepszy wynik. POWODZENIA
GIMNAZJUM Przed Tobą zestaw zadań konkursowych. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. wybieraj tak, aby osiągnąć jak najlepszy wynik. POWODZENIA Zadanie 1. Trzy lata temu posadzono przed domem krzew. Co roku
Bardziej szczegółowoZadanie A. Pestycydy. Wejście. Wyjście. Przykłady. Techniki optymalizacyjne Sosnowiec, semestr zimowy 2016/2017
Zadanie A. Pestycydy Aby uprawiać pewną roślinę musimy ją nawozić mieszanką zawierającą wszystkie potrzebne składniki odżywcze w ilości (podawanej w gramach) nie mniejszej niż przewiduje norma. Taką mieszankę
Bardziej szczegółowoStatystyka. Zadanie 1.
Statystyka Zadanie 1. W przedsiębiorstwie Statexport pracuje 100 pracowników fizycznych i 25 umysłowych. Typowy wiek pracownika fizycznego kształtuje się w przedziale od 30 do 40 lat. Średnia wieku pracowników
Bardziej szczegółowoModelowanie całkowitoliczbowe
1 Modelowanie całkowitoliczbowe Zmienne binarne P 1 Firma CMC rozważa budowę nowej fabryki w miejscowości A lub B lub w obu tych miejscowościach. Bierze również pod uwagę budowę co najwyżej jednej hurtowni
Bardziej szczegółowoZad.1. Microsoft Excel - Raport wyników Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto
Zad.1. Przedsiębiorstwo może wytwarzać trzy typy maszyn: tokarki, piły, frezarki zużywając dwa ograniczone zasoby: energię elektryczną i siłę roboczą w następujących proporcjach: energia (KWH / jedn.)
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Ćwiczenia 4 Programowanie liniowe Dualizm w programowaniu liniowym Plan zajęć Dualizm w programowaniu liniowym Projektowanie programu dualnego Postać programu dualnego Przykład 1 Rozwiązania
Bardziej szczegółowoc j x x
ZESTAW 1 Numer indeksu Test jest wielokrotnego wyboru We wszystkich mają być nieujemne 1 Pewien towar jest zmagazynowany w miejscowości A 1 w ilości 700 ton, w miejscowości 900 ton Ma być on przewieziony
Bardziej szczegółowoStandardowe zadanie programowania liniowego. Gliwice 1
Standardowe zadanie programowania liniowego 1 Standardowe zadanie programowania liniowego Rozważamy proces, w którym zmiennymi są x 1, x 2,, x n. Proces poddany jest m ograniczeniom, zapisanymi w postaci
Bardziej szczegółowoMETODA SYMPLEKS. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski
METODA SYMPLEKS Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP Algorytm Sympleks najpotężniejsza metoda rozwiązywania programów liniowych Metoda generuje ciąg dopuszczalnych rozwiązań x k w taki sposób,
Bardziej szczegółowoRozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący:
Przykład. Hodowca drobiu musi uzupełnić zawartość dwóch składników odżywczych (A i B) w produktach, które kupuje. Rozważa cztery mieszanki: M : M, M i M. Zawartość składników odżywczych w poszczególnych
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Programowanie liniowe Schemat postępowania w badaniach operacyjnych decydent sytuacja decyzyjna decyzje decyzje dopuszczalne niedopuszczalne kryterium wyboru zadanie decyzyjne zmienne decyzyjne warunki
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe całkowitoliczbowe
Programowanie liniowe całkowitoliczbowe Jeżeli w zadaniu programowania liniowego pewne (lub wszystkie) zmienne musza przyjmować wartości całkowite, to takie zadanie nazywamy zadaniem programowania liniowego
Bardziej szczegółowoRozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE 2.3. ZADANIA W zadaniach 2.1 2.20
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Ćwiczenia 2 Programowanie liniowe Metoda geometryczna Plan zajęć Programowanie liniowe metoda geometryczna Przykład 1 Zbiór rozwiązań dopuszczalnych Zamknięty zbiór rozwiązań dopuszczalnych
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania rozwiązywane na ćwiczeniach
Przykładowe zadania rozwiązywane na ćwiczeniach Zad.. Określić ilość kursów poszczególnych środków transportu, przy których koszty przewozu gotowych wyrobów z przedsiębiorstwa do hurtowni będą najniższe.
Bardziej szczegółowoWykład 7. Informatyka Stosowana. Magdalena Alama-Bućko. 16 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Wykład 7 16 kwietnia / 23
Wykład 7 Informatyka Stosowana Magdalena Alama-Bućko 16 kwietnia 2018 Magdalena Alama-Bućko Wykład 7 16 kwietnia 2018 1 / 23 Programowanie liniowe Magdalena Alama-Bućko Wykład 7 16 kwietnia 2018 2 / 23
Bardziej szczegółowoAnaliza korelacji i regresji dwóch zmiennych losowych
Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych losowych 1. Badano zależność między ilością godzin przebywania samolotu w powietrzu ( nalot lotniczy) a ilością wypadków. Na podstawie zebranych danych z pewnego
Bardziej szczegółowoMETODY WIELOKRYTERIALNE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 4 METODY WIELOKRYTERIALNE 4.3. ZADANIA Zadanie 4.1 Wykorzystując tryb konwersacyjny
Bardziej szczegółowoOptymalizacja programu produkcji
ZARZĄDZANIE PRODUKCJĄ I USŁUGAMI Ćwiczenie 3 Optymalizacja programu produkcji Co i ile produkować i sprzedawać, aby zmaksymalizować zysk? Programowanie produkcji ZADANIE odpowiedź na pytania Co produkować?
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały)
ZADANIE 1 Zakład produkuje trzy rodzaje papieru: standardowy do kserokopiarek i drukarek laserowych (S), fotograficzny (F) oraz nabłyszczany do drukarek atramentowych (N). Każdy z rodzajów papieru wymaga
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie liniowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Model matematyczny Cel, środki, ograniczenia Funkcja celu funkcja kryterium Zmienne decyzyjne Model optymalizacyjny Układ warunków
Bardziej szczegółowoDefinicja problemu programowania matematycznego
Definicja problemu programowania matematycznego minimalizacja lub maksymalizacja funkcji min (max) f(x) gdzie: x 1 x R n x 2, czyli: x = [ ] x n przy ograniczeniach (w skrócie: p.o.) p.o. g i (x) = b i
Bardziej szczegółowoWieloetapowe zagadnienia transportowe
Przykład 1 Wieloetapowe zagadnienia transportowe Dwóch dostawców o podaży 40 i 45 dostarcza towar do trzech odbiorców o popycie 18, 17 i 26 za pośrednictwem dwóch punktów pośrednich o pojemnościach równych
Bardziej szczegółowoElementy programowania liniowego
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Politechnika Zielonogórska Metody i techniki optymalizacji Elementy programowania liniowego Poniższe zadania należy rozwiązać z zastosowaniem programów Excel
Bardziej szczegółowoRachunki Decyzyjne. Katedra Rachunkowości US
Rachunki Decyzyjne Katedra Rachunkowości US Rachunki Decyzyjne Wykorzystywane do optymalizacji efektów przy istniejącym profilu działalności w krótkich okresach czasu. Podstawą analizy są relacje pomiędzy
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNENE TRANSPORTOWE Definicja: Program liniowy to model, w którym warunki ograniczające oraz funkcja celu są funkcjami liniowymi. W skład każdego programu liniowego wchodzą: zmienne decyzyjne, ograniczenia
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Struktury i Algorytmy Wspomagania Decyzji Zadanie projektowe 2 Czas realizacji: 6 godzin Maksymalna liczba
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - Dobór optymalnego asortymentu produkcji programowanie liniowe. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L.
Ćwiczenia laboratoryjne - Dobór optymalnego asortymentu produkcji programowanie liniowe Ćw. L. Typy optymalizacji Istnieją trzy podstawowe typy zadań optymalizacyjnych: Optymalizacja statyczna- dotyczy
Bardziej szczegółowoPrzykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Excel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego
Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Ecel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego Firma produkująca samochody zaciągnęła kredyt inwestycyjny w wysokości mln zł na zainstalowanie
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE (CELOWE)
PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE (CELOWE) Przykład 14. Zakład zamierza rozpocząć produkcję wyrobów W 1 i W 2. Wśród środków produkcyjnych, które zostaną użyte w produkcji dwa są limitowane. Limity te wynoszą:
Bardziej szczegółowoPyt.1. Podać warunki jakie musi spełniać model matematyczny dla możliwości rozwiązywania metodami programowania liniowego.
Firma produkująca płatki śniadaniowe rozważa wypuszczenie na rynek nowego produktu. Ma to być mieszanka pszenicy, ryżu i kukurydzy. Normy zawartości przedstawia tabela: Dane Pszenica Ryż Kukurydza Zawartość
Bardziej szczegółowoOptymalizacja procesów technologicznych przy zastosowaniu programowania liniowego
Optymalizacja procesów technologicznych przy zastosowaniu programowania liniowego Wstęp Spośród różnych analitycznych metod stosowanych do rozwiązywania problemów optymalizacji procesów technologicznych
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA DYSKRETNA
Temat nr a: odelowanie problemów decyzyjnych, c.d. OPTYALIZACJA DYSKRETA Zagadnienia decyzyjne, w których chociaż jedna zmienna decyzyjna przyjmuje wartości dyskretne (całkowitoliczbowe), nazywamy dyskretnymi
Bardziej szczegółowoTEORIA DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE
TEORIA DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE 1. Rozwiązywanie problemów decyzji krótkoterminowych Relacje między rozmiarami produkcji, kosztami i zyskiem wykorzystuje się w procesie badania opłacalności różnych wariantów
Bardziej szczegółowoIwona Konarzewska Programowanie celowe - wprowadzenie. Katedra Badań Operacyjnych UŁ
1 Iwona Konarzewska Programowanie celowe - wprowadzenie Katedra Badań Operacyjnych UŁ 2 Programowanie celowe W praktycznych sytuacjach podejmowania decyzji często występuje kilka celów. Problem pojawia
Bardziej szczegółowoRACHUNEK KOSZTÓW _ ZADANIA
RACHUNEK KOSZTÓW _ ZADANIA Zadania_Kalkulacja podziałowa prosta, współczynnikowa i odjemna Przykład_1 wyprodukowano 80 sztuk wyrobów gotowych i 50 sztuk wyrobów zaawansowanych w 40% z punktu widzenia poniesionych
Bardziej szczegółowoTeoria produkcji i wyboru producenta Lista 8
Definicje Teoria produkcji i wyboru producenta Lista 8 krótki i długi okres stałe i zmienne czynniki produkcyjne produkt krzywa produktu całkowitego produkt krańcowy prawo malejącego produktu krańcowego
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.
Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia:
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne Temat ćwiczenia: Programowanie liniowe, metoda geometryczna, dobór struktury asortymentowej produkcji Zachodniopomorski Uniwersytet
Bardziej szczegółowoDualność w programowaniu liniowym
2016-06-12 1 Dualność w programowaniu liniowym Badania operacyjne Wykład 2 2016-06-12 2 Plan wykładu Przykład zadania dualnego Sformułowanie zagadnienia dualnego Symetryczne zagadnienie dualne Niesymetryczne
Bardziej szczegółowob) PLN/szt. Jednostkowa marża na pokrycie kosztów stałych wynosi 6PLN na każdą sprzedają sztukę.
Poniżej znajdują się przykłady rozwiązań tylko niektórych, spośród prezentowanych na zajęciach, zadań. Wszystkie pochodzą z podręcznika autorstwa Kotowskiej, Sitko i Uziębło. Kolokwium swoim zakresem obejmuje
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE (część 1)
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE (część 1) Zadanie zbilansowane Przykład 1. Zadanie zbilansowane Firma posiada zakłady wytwórcze w miastach A, B i C, oraz centra dystrybucyjne w miastach D, E, F i G. Możliwości
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe całkowitoliczbowe
Programowanie liniowe całkowitoliczbowe Jeżeli w zadaniu programowania liniowego pewne (lub wszystkie) zmienne musza przyjmować wartości całkowite, to takie zadanie nazywamy zadaniem programowania liniowego
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe całkowitoliczbowe. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie liniowe całkowitoliczbowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Rozwiązanie całkowitoliczbowe Założenie podzielności Warunki całkowitoliczbowości Czyste zadanie programowania
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYALIZACJA W LOGISTYCE Zagadnienie transportowe 2 dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Zagadnienie transportowe z kryterium czasu I rodzaju () Jeżeli w modelu klasycznego zagadnienia transportowego
Bardziej szczegółowoRachunkowość zarządcza
Rachunkowość zarządcza Dorota Kuchta www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kuchta/dydaktyka.htm 1 Podstawowa literatura Gabrusewicz W., Kamela-Sowińska A., Poetschke H., Rachunkowość zarządcza, PWE, Warszawa
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Problem Model matematyczny Metoda rozwiązania Znaleźć optymalny program produkcji. Zmaksymalizować 1 +3 2 2 3 (1) Przy ograniczeniach 3 1 2 +2 3 7 (2) 2 1 +4 2 12 (3) 4 1 +3 2 +8 3 10
Bardziej szczegółowoEkonometria - ćwiczenia 10
Ekonometria - ćwiczenia 10 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 14 grudnia 2012 Wprowadzenie Optymalizacja liniowa Na
Bardziej szczegółowoEkonometria. Typy zada«optymalizacyjnych Analiza pooptymalizacyjna SOLVER. 22 maja 2016. Karolina Konopczak. Instytut Rozwoju Gospodarczego
Ekonometria Typy zada«optymalizacyjnych Analiza pooptymalizacyjna SOLVER 22 maja 2016 Karolina Konopczak Instytut Rozwoju Gospodarczego Problem diety Aby ±niadanie byªo peªnowarto±ciowe powinno dostarczy
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. Streszczenie. Czas realizacji. Podstawa programowa Etap edukacyjny: IV, przedmiot: informatyka (poziom podstawowy )
SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe
BADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe Zadanie zbilansowane Zadanie zbilansowane Przykład 1 Firma posiada zakłady wytwórcze w miastach A, B i C, oraz centra dystrybucyjne w miastach D, E, F i G. Możliwości
Bardziej szczegółowoOptymalizacja programu produkcji (programowanie produkcji)
ZARZĄDZANIE PRODUKCJĄ i USŁUGAMI Ćwiczenia audytoryjne 1 Optymalizacja programu produkcji (programowanie produkcji) Co i ile produkować i sprzedawać aby zmaksymalizować zysk? Programowanie produkcji ZADANIE
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne. Dr Michał Kulej. Pokój 509, budynek B4 Forma zaliczenia wykładu: egzamin pisemny.
Badania operacyjne Dr Michał Kulej. Pokój 509, budynek B4 michal.kulej@pwr.wroc.pl Materiały do zajęć będa dostępne na stronie: www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kasperski Forma zaliczenia wykładu: egzamin
Bardziej szczegółowo1 Przykładowe klasy zagadnień liniowych
& " 1 PRZYKŁADOWE KLASY ZAGADNIEŃ LINIOWYCH 1 1 Przykładowe klasy zagadnień liniowych Liniowy model produkcji Zakład może prowadzić rodzajów działalności np. produkować różnych wyrobów). Do prowadzenia
Bardziej szczegółowoMODUŁ 3. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Z PRZYKŁADAMI ZADAŃ
MODUŁ 3. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Z PRZYKŁADAMI ZADAŃ Moduł 3 Strona 1 2. Przykład zadania do części praktycznej egzaminu dla wybranych umiejętności z kwalifikacji T.16. Organizacja i nadzorowanie produkcji
Bardziej szczegółowoA. Kasperski, M. Kulej Badania Operacyjne- programowanie liniowe 1
A. Kasperski, M. Kulej Badania Operacyjne- programowanie liniowe ZAGADNIENIE DUALNE Z każdym zagadnieniem liniowym związane jest inne zagadnienie nazywane dualnym. Podamy teraz teraz jak budować zagadnienie
Bardziej szczegółowoBarbadoska 16 mb 24 mb Afrykańska 16 mb 10 mb
I. Ćwiczenia 2 Firma McCain jest światowym potentatem w branży frytek. W swojej fabryce, która znajduje się w Buriey (stan Idaho), produkuje frytki Golden Longs oraz frytki My Fries Classic. Fabryka zaopatruje
Bardziej szczegółowoRachunek kosztów działań sterowany czasem TD ABC
Projektowanie procesów dr Mariusz Maciejczak www.maciejczak.pl Rachunek kosztów działań sterowany czasem TD ABC ABC Rachunek kosztów działań Nośniki kosztów Mierniki częstotliwości i intensywności z jaką
Bardziej szczegółowoPrzedmiar. WYKONANIE OGRODZENIA STADIONU MIEJSKIEGO W KOLE CPV: 45342000-6 Wznoszenie ogrodzeń.
Przedmiar WYKONANIE OGRODZENIA STADIONU MIEJSKIEGO W KOLE CPV: 45342000-6 Wznoszenie ogrodzeń. Data: 2014-02-24 Budowa:WYKONANIE OGRODZENIA STADIONU MIEJSKIEGO W KOLE Kody CPV:45342000-6 Wznoszenie ogrodzeń
Bardziej szczegółowoModel przepływów międzygałęziowych (model Leontiewa)
Model przepływów międzygałęziowych (model Leontiewa) Maciej Grzesiak Przedstawimy tzw. analizę wejścia-wyjścia jako narzędzie do badań ekonomicznych. Stworzymy matematyczny model gospodarki, w którym można
Bardziej szczegółowoPraca Dyplomowa Magisterska. Zastosowanie algorytmów genetycznych w zagadnieniach optymalizacji produkcji
Praca Dyplomowa Magisterska Zastosowanie algorytmów genetycznych w zagadnieniach optymalizacji produkcji Cel pracy zapoznanie się z zasadami działania ania algorytmów genetycznych przedstawienie możliwo
Bardziej szczegółowoPrzykład: frytki i puree Analiza wrażliwości współczynników funkcji celu
Analiza wrażliwości: współczynników funkcji celu analiza wrażliwości pozwala odpowiedzieć na pytanie, w jakich granicach mogą się zmieniać te parametry, aby dotychczasowe rozwiązanie było optymalne, wyrazów
Bardziej szczegółowoNawożenie łąk pomaga zmaksymalizować ich wydajność!
.pl https://www..pl Nawożenie łąk pomaga zmaksymalizować ich wydajność! Autor: Karol Bogacz Data: 31 maja 2017 Nawożenie łąk pozwala na maksymalizację uzyskanego plonu masy oraz lepszą jakość koszonych
Bardziej szczegółowoZADANIE KONKURSOWE I etap
Katowice, 26.04.2016 r. ZADANIE KONKURSOWE I etap Założenia Przedsiębiorstwo produkuje trzy rodzaje przetworów owocowych: konfiturę wiśniową (250 g), powidła śliwkowe (320 g), mus jabłkowy (1000 g). Produkcja
Bardziej szczegółowoStudia stacjonarne I stopnia. 29 stycznia
Studia stacjonarne I stopnia 29 stycznia 2017 1 Kierunek Logistyka sem. 1 Logistyka Zadania z ćwiczeń 29 stycznia 2017 2 Przyjęcie urodzinowe PRZYJĘCIE URODZINOWE Wydarzenie: przyjęcie urodzinowe Kiedy:
Bardziej szczegółowoPROBLEMY DECYZYJNE KRÓTKOOKRESOWE
PROBLEMY DECYZYJNE KRÓTKOOKRESOWE OPTYMALNA STRUKTURA PRODUKCJI Na podstawie: J. Wermut, Rachunkowość zarządcza, ODDK, Gdańsk 2013 1 DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE Decyzje krótkookresowe to takie, które dotyczą
Bardziej szczegółowodr hab. Marcin Jędrzejczyk
dr hab. Marcin Jędrzejczyk Środki trwałe to składniki majątku spółki, które przeznaczone są do długotrwałego użytkowania. Aby element majątku mógł zostać przyjęty i wykazany jako środek trwały, musi on
Bardziej szczegółowoProgramowanie nieliniowe
Rozdział 5 Programowanie nieliniowe Programowanie liniowe ma zastosowanie w wielu sytuacjach decyzyjnych, jednak często zdarza się, że zależności zachodzących między zmiennymi nie można wyrazić za pomocą
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki Programowanie liniowe Ćwiczenia. Zestaw 1. Modelowanie zadań programowania liniowego.
Wydział Matematyki Programowanie liniowe Ćwiczenia Zestaw. Modelowanie zadań programowania liniowego. Zadania dotyczące zagadnienia planowania produkcji Zadanie.. Zapisać następujące zadanie w postaci
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - 7. Zagadnienie transportowoprodukcyjne. programowanie liniowe
Ćwiczenia laboratoryjne - 7 Zagadnienie transportowoprodukcyjne ZT-P programowanie liniowe Ćw. L. 8 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym
Bardziej szczegółowoDeklaracje produktowe nawozów Agrafoska
Deklaracje produktowe nawozów Agrafoska 1. Nazwa producenta nawozu, adres: Agrochem Spółka z o. o. ul. Spichrzowa 13, 11-040 Dobre Miasto tel. 89/615 18 61, fax 89/615 18 62 2. Nazwa handlowa nawozu: Agrafoska
Bardziej szczegółowoStrategia Zrównoważonego Rozwoju 2030 firmy Henkel
Strategia Zrównoważonego Rozwoju 2030 firmy Henkel jako narzędzie zarządzania w organizacji Od CSR komunikacyjnego do sustainability Warszawa, 4 października 2012 r. Henkel dziś Henkel na świecie Rok 2011
Bardziej szczegółowoMetody kalkulacji kosztu jednostkowego
Metody kalkulacji kosztu jednostkowego Dane dotyczące produkcji w firmie X w styczniu przedstawiają się następująco: saldo początkowe produkcji w toku 0 liczba wyrobów przekazanych do magazynu 20 000 liczba
Bardziej szczegółowo