WAI Wykłady 3 i 4. Sieci neuronowe. Uczenie i zastosowania. Wstęp do logiki rozmytej.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WAI Wykłady 3 i 4. Sieci neuronowe. Uczenie i zastosowania. Wstęp do logiki rozmytej."

Transkrypt

1 WAI Wykłady 3 i 4. Sieci neuronowe. Uczenie i zastosowania. Wstęp do logiki rozmytej. Literatura: S. Osowski, Sieci neuronowe w ujęciu algorytmicznym. WNT, Warszawa 997. D. Rutkowska, M. Piliński i L. Rutkowski, Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i systemy rozmyte, PWN, Warszawa 997 R. Tadeusiewicz, Sieci neuronowe. Akademicka Oficyna Wydawnicza RM, Warszawa, 993, 999 Żurada Jacek, Barski Mariusz, Jędruch Wojciech, Sztuczne sieci neuronowe, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 996.

2 Perceptron - przypomnienie x x 2 x n w w 2 w n y = wi xi θ 0 w p. p. y

3 Przypomnienie.Jak opisać perceptron? Co charakteryzuje perceptron? Perceptron jest opisywany jednoznacznie przez zbiór wag w,...,w n R oraz wartość progowa θ R Wartości x,...,x n R to zmienne pojawiające się na wejściu do perceptronu Funkcja aktywacji: wi xi θ y = 0 otherwise

4 Uczenie perceptronu Przykład: rozpoznawanie znaków 36 wejść Wyjście:, jeśli na wejściu pojawia się litera A, zaś 0 w p.p. Siatka 6 6 Zadanie: dobrać wagi wejść i wartość progową tak, by uzyskać zaplanowany efekt Dane testowe Dane treningowe (znane odpowiedzi) Dobór wag (uczenie) Odpowiedź

5 Wejście: Proces uczenia: Inicjujemy wagi losowo Dla każdego przykładu, jeśli Uczenie perceptronu, n=2 Ciąg przykładów uczących ze znanymi odpowiedziami odpowiedź jest nieprawidłowa, to w + = α x w 2 + = α x 2 θ = α w (k+)= w (k) + w +, podobnie dla w 2, θ(k+)= θ(k) θ, k-krok iteracji, epoka [w,w 2 ] gdzie α jest równe różnicy odpowiedzi sieci i prawidłowej odpowiedzi.

6 Uczenie perceptronu Często α mnoży się dodatkowo przez niewielki współczynnik uczenia Po wyczerpaniu przykładów, zaczynamy proces uczenia od początku, dopóki następują jakiekolwiek zmiany wag połączeń Próg θ można traktować jako wagę dodatkowego wejścia o wartości -: (zawsze -) x 2 3 θ = 3 2 (θ = 0) x 2-4 x x 2-4

7 Przykład: Uczenie neuronu Zbiór punktów na wykresie jest liniowo separowalne. Funkcja aktywacji: y = wi xi θ otherwise

8 Niech w =, w 2 =, θ =, wsp. uczenia η= Pierwszy przykład jest dobrze, ale drugi nie, modyfikujemy zatem wagi: w + = (- - ) 9.4 w 2 + = (- - ) 6.4 θ = (- - ) Otrzymamy w = w 2 = θ = 3 Drugi przykład jest dobry, ale trzeci nie

9 Uczenie perceptronu Opisany schemat jest w miarę przejrzysty tylko dla pojedynczych perceptronów, lub niewielkich sieci Ciężko jest stosować reguły tego typu dla skomplikowanych modeli Tymczasem np. do rozpoznawania wszystkich liter potrzeba by sieci złożonej z 26 takich perceptronów

10 Sieci perceptronów Dendrites Nodes Synapses Axon Synapses (weights) Ograniczenia pojedynczych perceptronów spowodowały w latach 80-tych wzrost zainteresowania sieciami wielowarstwowymi i opracowanie algorytmu ich uczenia (propagacja wsteczna)

11 SIECI PERCEPTRONÓW Potrafią reprezentować dowolną funkcję boolowską (opartą na rachunku zdań) p θ = 2-2 θ = p XOR q q

12 SIECI WIELOWARSTWOWE Wyjścia neuronów należących do warstwy niższej połączone są z wejściami neuronów należących do warstwy wyższej np. metodą każdy z każdym Działanie sieci polega na liczeniu odpowiedzi neuronów w kolejnych warstwach Nie jest znana ogólna metoda projektowania optymalnej architektury sieci neuronowej

13 Funkcje aktywacji Progowe,2 f ( s) = s 0 0 s < 0 0,8 0,6 0,4 0, ,2,2 Sigmoidalne 0,8 0,6 0,4 0, f ( s) s = + e

14 FUNKCJE AKTYWACJI (2) Unipolarne,2 f ( s) s = + e 0,8 0,6 0,4 0, ,5 0,5 Bipolarne ,5 - f 2 + e ( s) = s -,5

15 FUNKCJE AKTYWACJI (3),2 0,8 0,6 0,4 0, f α ( s) α s = + e α = 2.0 α =.0 α = 0.5 lim α 0 f α ( s) = 0.5 lim f ( s) α + α = s s s > = < 0 0 0

16 FUNKCJE AKTYWACJI (4) f θ, α + e ( s) = α ( s θ ),2 0,8 0,6 θ = 2 α =.5 0,4 0,

17 FUNKCJE AKTYWACJI (5) Zasady ogólne: Ciągłość (zachowanie stabilności sieci jako modelu rzeczywistego) Różniczkowalność (zastosowanie propagacji wstecznej błędu) Monotoniczność (intuicje związane z aktywacją komórek neuronowych) Nieliniowość (możliwości ekspresji)

18 SIECI NEURONOWE Potrafią modelować (dowolnie dokładnie przybliżać) funkcje rzeczywiste (z tw. Kołmogorowa) n y = f w 0 + w x i i= i Σ f ( s) s = + e funkcja aktywacji

19 Sieć tworzy teksturę SIECI NEURONOWE Σ

20 SIECI NEURONOWE

21 SIECI JAKO FUNKCJE ZŁOŻONE () x v f w x2 v2 v2 v22 f2 w2 g y ( ( ) ( )) y = g w f v x v x w f v x v x y = Network ( ) x, x 2

22 SIECI JAKO FUNKCJE ZŁOŻONE (2) g f2 f x x y ( ) ( ) ( ) ( ) < = x x x x x x x x e e e e y

23 SIECI JAKO FUNKCJE ZŁOŻONE (3) x v f w x2 v2 v2 v22 f2 w2 g y = =Network(x,x2) Jeśli wszystkie poszczególne funkcje aktywacji są liniowe, to funkcja Network jest również liniowa (małe znaczenie w praktyce) Architektura wielowarstwowa daje zatem nowe możliwości tylko w przypadku stosowania funkcji nieliniowych

24 SIECI JAKO FUNKCJE ZŁOŻONE przypadek liniowy x x2 v2 v2 v v22 Niech f i (x,x2) = a i *(x*v i + x2*v i 2) + b i g(z,z2) = a*(z*w + z2*w2) + b Wtedy Network(x,x2) = A*x + A2*x2 + B Np.: A = a*(a*v*w + a2*v2*w2) f f2 w w2 g y

25 PROPAGACJA WSTECZNA BŁĘDU () Chcemy wytrenować wagi połączeń między kolejnymi warstwami neuronów. Jest to tzw. proces adaptacji wag. Jego algorytm odpowiada zadaniu minimalizacji funkcji błędu. Jest to uczenie pod nadzorem, zwane z nauczycielem, gdyż mamy zbiór danych trenujących. Inicjujemy wagi losowo (na małe wartości) Dla danego wektora uczącego obliczamy odpowiedź sieci (warstwa po warstwie) Każdy neuron wyjściowy oblicza swój błąd, odnoszący się do różnicy pomiędzy obliczoną odpowiedzią y oraz poprawną odpowiedzią t. Następnie ten błąd jest rozkładany na poszczególne połaczenia, zaczynając od połączenia wyjściowego.

26 PROPAGACJA WSTECZNA BŁĘDU (2) dane uczące odpowiedź sieci y błąd d właściwa odpowiedź t Błąd sieci definiowany jest zazwyczaj jako d = 2 ( y t) 2

27 PROPAGACJA WSTECZNA BŁĘDU (3) Oznaczmy przez: f: R R funkcję aktywacji w neuronie w,..., w K wagi połączeń wchodzących z,..., z K sygnały napływające do neuronu z poprzedniej warstwy Błąd neuronu traktujemy jako funkcję wag połączeń do niego prowadzących: d( w ) ( ( ) ) 2,..., wk = f w z wk zk t 2

28 PRZYKŁAD () Rozpatrzmy model, w którym: Funkcja aktywacji przyjmuje postać f + e ( s ) = 3 s + Wektor wag połączeń = [;-3;2] ( 2 ) Załóżmy, że dla danego przykładu: Odpowiedź powinna wynosić t = 0.5 Z poprzedniej warstwy dochodzą sygnały [0;;0.3]

29 PRZYKŁAD (2) Liczymy wejściową sumę ważoną: s = w x + w2 x2 + w3x3 = 0 + ( 3) = 2.4 Liczymy odpowiedź neuronu: y Błąd wynosi: ( s) = 2 + e + e = f 3 + d = ( ) = ( )

30 IDEA ROZKŁADU BŁĘDU Musimy rozłożyć otrzymany błąd na połączenia wprowadzające sygnały do danego neuronu Składową błędu dla każdego j-tego połączenia określamy jako pochodną cząstkową funkcji błędu d(x,y,t) względem j-tej wagi Składowych tych będziemy mogli użyć do zmodyfikowania ustawień poszczególnych wag połączeń

31 IDEA ROZKŁADU BŁĘDU (2) Załóżmy, że mamy neuron z wagami w 0 =0, w =2, w 2 =3. Mamy dane wektor wejściowy: [0.3, 0.7], przy czym oczekiwana odpowiedź to t=. Jak należy zmienić wagi, aby błąd był jak najmniejszy? Możemy błąd przedstawić jako funkcję w, w 2 : x w x 2 n y = f w0 + w i x f w 2 ( s) s = + e i= y i błąd -2 0 Wagi powinniśmy zmienić się w kierunku spadku wartości błędu wartość błędu dla wag [2, 3]

32 KIERUNEK ZMIANY WAG Jeśli rozważymy większą liczbę przykładów, funkcja średniego błędu będzie miała bardziej skomplikowany kształt. [0.3, 0.7], t= [0.2, 0.9], t=0. [-0.6, ], t= [0, -0.8], t=0.5 [0.6, ], t= Nachylenie wykresu w danym punkcie (odpowiadającym aktualnym wartościom wag) dane jest przez gradient, czyli wektor pochodnych cząstkowych. Zmiana wag powinna nastąpić w kierunku przeciwnym.

33 ( ) ( ) j z s f t y ' OBLICZANIE POCHODNEJ ( ) = j K w w w d,..., ( ) ( ) K K t z w w z f ( ) ( ) ( ) j K K w z w w z s s f y t y + + = ( ) ( ) j K K w t z w w z f + + =... 2

34 Idea: PROPAGACJA WSTECZNA BŁĘDU Wektor wag połączeń powinniśmy przesunąć w kierunku przeciwnym do wektora gradientu błędu (z pewnym współczynnikiem uczenia η) Możemy to zrobić po każdym przykładzie uczącym, albo sumując zmiany po kilku przykładach. Realizacja: w ( ) ( ) j = η t y f ' s z j Prosty przykład: wagi w =, w 2 =, dane wejściowe: [0.5, 0.5], t =. Funkcja sigmoidalna: f ( s) s = f ( s ) + e więc: s ( + e ) 2 Stąd: s = =, y = 0.73, zmiana w= (- 0.73) * 0.9 * 0.5 = A więc nowe wagi to.026. Ten sam przykład da tym razem odpowiedź y= = e s

35 w PROPAGACJA WSTECZNA BŁĘDU (2) Błędy są następnie propagowane w kierunku poprzednich warstw. Wprowadźmy pomocniczo współczynnik błędu δ zdefiniowany dla ostatniej warstwy jako: błąd δ w 2 błąd δ błąd δ 2 δ = f ( s) δ = ( t y) a dla pozostałych warstw: n f ( s ) δ i= w i czyli neuron w warstwie ukrytej zbiera błąd z neuronów, z którymi jest połączony. Zmiana wag połączeń następuje po fazie propagacji błędu i odbywa się według wzoru: w = η δ Oznaczenia: w - waga wejścia neuronu, z - sygnał wchodzący do neuronu danym wejściem, δ - współczynnik błędu obliczony dla danego neuronu, s - wartość wzbudzenia (suma wartości wejściowych pomnożonych przez wagi) dla danego neuronu. z i

36 Zadania sprawdzające:. Co charakteryzuje prosty perceptron? 2. Podać inną funkcję logiczną niż XOR, której nie potrafi obliczyć sieć neuronowa. 3. Jaką własność posiada każda funkcja aktywacji? 4. Co to jest równanie perceptronowe? Jakie jest jego znaczenie? 5. Co potrafi zrobić pojedyńczy neuron?

37 Co potrafi układ perceptronów? Klasyfikować punkty na płaszczyźnie należące do kilku różnych obszarów Jeśli funkcje decyzyjne neuronów w warstwie wewnętrznej są afiniczne, to rożne obszary są rozdzielane prostymi (ogólnie: hiperpłaszczyznami w przestrzeni n- wymiarowej). Układ perceptronów, który jest już siecią neuronową perceptronową realizuje klasyfikator.

38 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW Wzorce: obrazy, nagrania, dane personalne, sposoby prowadzenia pojazdu, etc. Reprezentacja wzorca: Wektor cech (wejść do sieci neuronowej) Klasyfikacja wzorców: Klasyfikacja do jednej z istniejących klas Formowanie klas wzorców, tutaj sieć samoorganizująca się, np.art, Kohonena, uczenie bez nauczyciela Asocjacyjne odtwarzanie wzorców, tutaj sieć Hopfielda: każdy neuron połączony z każdym Odtwarzanie wzorców podobnych Uzupełnianie wzorców Odzyskiwanie (czyszczenie) wzorców

39 Przykład zagadnienia praktycznego Znaleźć, odczytać i zapamiętać numer rejestracyjny samochodu na podstawie zdjęcia:

40 Odczytywanie tablic rejestracyjnych (2) Wyselekcjonowany obszar Lokalizacja znaków Rozpoznawanie znaków: - znajdowanie istotnych cech liczbowych - klasyfikacja na podstawie cech (systemy uczące się)

41 Wykorzystywane technik sztucznej inteligencji i ich narzędzi Sieci neuronowe Wnioskowanie, indukcja reguł Algorytmy ewolucyjne Systemy wieloagentowe (współpraca) Automaty komórkowe Metody przeszukiwania możliwych rozwiązań i ich optymalizacji...

42 PRZYKŁADOWE POLE DO POPISU Analiza dźwięku, obrazu, bądź danych multimedialnych, nie może opierać się ani wyłącznie na sieciach neuronowych, ani na, np., drzewach decyzyjnych czy AG. Konieczne jest połączenie metod numerycznych, naśladujących działanie ludzkich zmysłów, z metodami symbolicznymi, naśladującymi ludzkie rozumowanie.

43 Zbiory rozmyte Sposób formalnego opisu nieprecyzyjności Literatura. Piegat A. Modelowanie i sterowanie rozmyte. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT Warszawa Rutkowska D., Piliński M, Rutkowski L. Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i systemy rozmyte. Wyd. Naukowe PWN Warszawa 997

44 Zbiory rozmyte naśladowanie ludzkiej nieprecyzyjnej oceny otoczenia Ludzie patrzą na świat nieprecyzyjnie: bardzo zimno, szybko, niedaleko Ludzie potrafią radzić sobie mimo nieprecyzyjnej oceny nawet w ekstremalnych sytuacjach : przechodzenie przez jezdnię, sterowanie samolotem

45 Przynależność do zbioru Zbiory klasyczne przynależność całkowita Czy duży stos kamieni przestanie być dużym stosem kamieni, gdy zabierzemy jeden? A jak dwa, a jak 22? Czy po zabraniu części kamienia myślimy o dużym stosie jako o nieco mniejszym? Czy cena za produkt 3,99 jest w codziennym życiu równoważna cenie 4,00? Zbiory rozmyte przynależność częściowa Przestrzeń zbiorów klasycznych jest podzbiorem przestrzeni zbiorów rozmytych, poprzez funkcję charakterystyczną tego zbioru, jako szczególnym przypadkiem funkcji przynależności zbioru rozmytego

46 Zbiór klasyczny jak jednoznacznie opisać? Funkcja charakterystyczna - odpowiednik zbioru klasycznego Funkcja charakterystyczna zbioru A: χ A Presztrzeń X Przedział (zbiór) A X

47 Definicje DEFINICJA Zbiorem rozmytym A na pewnej przestrzeni X, nazywamy zbiór par: A={(x, µ A (x))} x X gdzie: µ A jest funkcją, która przypisuje każdemu elementowi x X (przyjętej przestrzeni rozważań X) jego stopień przynależności do zbioru A, przy czym: µ A : X [0,], zatem µ A (x) [0,]. Można to odebrać jako zdanie w logice wielowartościowej, gdzie 0 fałsz, - prawda.

48 Funkcja µ A nazywana jest funkcją przynależności, zaś jej wartość dla danego argumentu nazywana jest stopniem przynależności x do zbioru rozmytego A. Stopień przynależności określa, w jakim stopniu rozpatrywany argument należy do zbioru rozmytego A. Można zauważyć,że funkcja µ A wraz z dziedziną jednoznacznie wyznaczają zbiór A. Zbiór rozmyty, którego funkcja przynależności osiąga wartość dla co najmniej jednego elementu nazywany jest zbiorem rozmytym normalnym.

49 Dla każdego zbioru rozmytego wyznacza się często jego integralny parametr pomocny przy określaniu i analizie różnych własności - nośnik (ang. support). DEFINICJA Nośnikiem zbioru rozmytego A w X jest zbiór nierozmyty oznaczany jako supp(a) i określony następująco: supp(a)={x: µ A (x) > 0}. Inaczej mówiąc, nośnikiem nazywamy taki podzbiór dziedziny funkcji przynależności, dla którego elementów, wartości funkcji są większe od zera.

50 µ A Przykład zbioru rozmytego () Zbiór rozmyty reprezentujący określenie ciepła pogoda. T[ C]

51 µ A Przykład zbioru rozmytego (2) Zbiór rozmyty reprezentujący określenie ciepła pogoda. T[ C]

52 Przykład zbioru rozmytego (3) 0,8 0,6 0,4 0,2 µ A Zbiór rozmyty (dyskretny) reprezentujący określenie sympatyczne zwierzę. Gatunek zwierząt rekin koń pies kot owca kura mucha

53 Działania na zbiorach rozmytych Istnieją różne sposoby definiowania działań na zbiorach rozmytych. Tutaj zostaną omówione te zaproponowane przez Zadeha w 965r. zwane działaniami mnogościowymi. Sumą zbiorów rozmytych A i B z funkcjami przynależności (odpowiednio µ A i µ B ) określonymi na tym samym zbiorze X nazywamy zbiór C wyznaczony przez funkcję przynależności µ C gdzie x X. µ C (x)= µ A B (x) = max(µ A (x), µ B (x))

54 A B A+B

55 Iloczynem (przecięciem) zbiorów rozmytych A i B z funkcjami przynależności (odpowiednio µ A i µ B ) określonymi na tym samym zbiorze X nazywamy zbiór C wyznaczony przez funkcję przynależności µ C µ C (x)= µ A B (x) = min(µ A (x), µ B (x)) gdzie x X.

56 A B A B

57 Dopełnieniem zbioru A określonego na przestrzeni X jest zbiór rozmyty A wyznaczony przez funkcję przynależności µ A gdzie x X. µ A (x) = - µ A (x)

58 A A

59 Własności działań w klasycznej teorii zbiorów Inwolucja (podwójna negacja) A= ( A) Przemienność A B = B A A B = B A Łączność (A B) C = A (B C) (A B) C = A (B C) Rozdzielność A (B C) = (A B) (A C) Idempotencja A (B C) = (A B) (A C) A = A A, A = A A Pochłanianie (absorpcja) A (A B) = A A (A B) = A

60 Pochłanianie dopełnienia Pochłanianie przez i U Identyczność Prawo zaprzeczenia Prawo wyłączonego środka A ( A B) = A B A ( A B) = A B A U = U A = A = A A U = A A A = A A = U Prawa de Morgana (A B) = A B (A B) = A B U uniwersum do którego należą rozważane zbiory A, B i C - zbiór pusty, jego funkcja charakterystyczna jest stała i równa zero

61 Własności spełniane przez działania mnogościowe na zbiorach rozmytych Inwolucja Przemienność Łączność Rozdzielność Idempotencja Pochłanianie Pochłanianie dopełnienia Pochłanianie przez i U Identyczność Prawo zaprzeczenia Prawo wyłączonego środka Prawa de Morgana tak tak tak tak tak tak nie tak tak nie nie tak

62 Operatory t-normy i s-normy normy trójkątne Istnieją różne rodzaje działań, które można nazywać sumą lub iloczynem zbiorów. Warunki, które muszą być spełnione, by dane działanie było sumą nazywane są s-normą, iloczynem t-normą. Ogólnie nazywa się je normami trójkątnymi. s-normą nazywa się funkcję S: [0, ] [0, ] [0, ] taką, że dla każdego a, b, c [0, ] spełnione są warunki o łączność S(S(a, b),c) = S(a, S(b, c)) o przemienność S(a, b) = S(b, a) o monotoniczność dla b c zachodzi S(a, b) S(a, c) o warunek brzegowy (element neutralny) S(a, 0) = a

63 t normą nazywa się funkcję T: [0, ] x [0, ] [0, ] niemalejącą (monotoniczną) oraz spełniającą warunki łączności, przemienności (jak w przypadku s-normy), a także warunek brzegowy: T(a,) = a Dla każdej konkretnej normy trójkątnej istnieje norma do niej dualna inaczej nazywana jej ko-normą. Warunkiem tego, by s-norma była dualna do danej t-normy (i na odwrót) jest spełnianie poniższych zależności: S(a,b) = -T(-a,-b) T(a,b) = -S(-a,-b), które można rozpatrywać jak uogólnienie praw de Morgana.

64 Przykładowe często wykorzystywane normy trójkątne: Norma maksyminowa t norma minimum: T(a, b) = a b = min (a, b) s norma maksimum: S(a, b) = a b = max(a, b) Norma Larsena t norma - iloczyn algebraiczny: T(a, b) = a b s norma - iloczyn probablistyczny: S(s, b) = a + b (a b) Mimo, iż normy trójkątne podają ogólne warunki, jakie musi spełniać dane działanie, by można je było nazwać dodawaniem lub mnożeniem, to są wygodnym narzędziem służącym do definiowania działań także na zbiorach rozmytych (zatem także liczbach rozmytych).

65 Przykładowe częściej wykorzystywane normy trójkątne: Norma maksyminowa t norma minimum: T(a, b) = a b = min (a, b) s norma maksimum: S(a, b) = a b = max(a, b) Norma Larsena t norma - iloczyn algebraiczny: T(a, b) = a b s norma - iloczyn probabilistyczny: S(s, b) = a + b (a b) Mimo, iż normy trójkątne podają ogólne warunki, jakie musi spełniać dane działanie, by można je było nazwać dodawaniem lub mnożeniem, to są wygodnym narzędziem służącym do definiowania działań na zbiorach rozmytych (zatem także liczbach rozmytych, które są szczególnym przypadkiem gdy X=R).

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z inteligentnymi

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. Informacje ogólne 1 Nazwa modułu kształcenia Sztuczna inteligencja 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Instytut Informatyki, Zakład Informatyki Stosowanej 3 Kod modułu (wypełnia

Bardziej szczegółowo

Sztuczne Sieci Neuronowe. Wiktor Tracz Katedra Urządzania Lasu, Geomatyki i Ekonomiki Leśnictwa, Wydział Leśny SGGW

Sztuczne Sieci Neuronowe. Wiktor Tracz Katedra Urządzania Lasu, Geomatyki i Ekonomiki Leśnictwa, Wydział Leśny SGGW Sztuczne Sieci Neuronowe Wiktor Tracz Katedra Urządzania Lasu, Geomatyki i Ekonomiki Leśnictwa, Wydział Leśny SGGW SN są częścią dziedziny Sztucznej Inteligencji Sztuczna Inteligencja (SI) zajmuje się

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w prognozowaniu szeregów czasowych (prezentacja 2)

Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w prognozowaniu szeregów czasowych (prezentacja 2) Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w prognozowaniu szeregów czasowych (prezentacja 2) Ewa Wołoszko Praca pisana pod kierunkiem Pani dr hab. Małgorzaty Doman Plan tego wystąpienia Teoria Narzędzia

Bardziej szczegółowo

Kurs logiki rozmytej - zadania. Wojciech Szybisty

Kurs logiki rozmytej - zadania. Wojciech Szybisty Kurs logiki rozmytej - zadania Wojciech Szybisty 2009 Spis treści 1 Zadania - zbiory rozmyte 3 2 Zadania - relacje rozmyte 6 3 Zadania - logika rozmyta 11 1 Zadania - zbiory rozmyte 3 Przykłady rozwiązywania

Bardziej szczegółowo

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. 1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy

Bardziej szczegółowo

Sztuczne siei neuronowe - wprowadzenie

Sztuczne siei neuronowe - wprowadzenie Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu Ćwiczenie 2 Sztuczne siei neuronowe - wprowadzenie Przygotował: mgr inż. Marcin Pelic Instytut Technologii Mechanicznej Politechnika Poznańska Poznań, 2 Wstęp

Bardziej szczegółowo

Seminarium magisterskie. Dyskusja nad tematem pracy magisterskiej pisanej pod kierunkiem pani Dr hab. Małgorzaty Doman

Seminarium magisterskie. Dyskusja nad tematem pracy magisterskiej pisanej pod kierunkiem pani Dr hab. Małgorzaty Doman Seminarium magisterskie Dyskusja nad tematem pracy magisterskiej pisanej pod kierunkiem pani Dr hab. Małgorzaty Doman Plan wystąpienia Ogólnie o sztucznych sieciach neuronowych Temat pracy magisterskiej

Bardziej szczegółowo

SIECI RBF (RADIAL BASIS FUNCTIONS)

SIECI RBF (RADIAL BASIS FUNCTIONS) SIECI RBF (RADIAL BASIS FUNCTIONS) Wybrane slajdy z prezentacji prof. Tadeusiewicza Wykład Andrzeja Burdy S. Osowski, Sieci Neuronowe w ujęciu algorytmicznym, Rozdz. 5, PWNT, Warszawa 1996. opr. P.Lula,

Bardziej szczegółowo

Kurs logiki rozmytej. Wojciech Szybisty

Kurs logiki rozmytej. Wojciech Szybisty Kurs logiki rozmytej Wojciech Szybisty 2009 Spis treści 1 Co to jest logika rozmyta 3 1.1 Podstawy teorii zbiorów rozmytych........................ 3 1.2 Historia.......................................

Bardziej szczegółowo

Rozmyte systemy doradcze

Rozmyte systemy doradcze Systemy ekspertowe Rozmyte systemy doradcze Plan. Co to jest myślenie rozmyte? 2. Teoria zbiorów rozmytych. 3. Zmienne lingwistyczne. 4. Reguły rozmyte. 5. Wnioskowanie rozmyte (systemy doradcze). typu

Bardziej szczegółowo

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Dorota Witkowska Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wprowadzenie Sztuczne

Bardziej szczegółowo

HAŁASU Z UWZGLĘDNIENIEM ZJAWISK O CHARAKTERZE NIELINIOWYM

HAŁASU Z UWZGLĘDNIENIEM ZJAWISK O CHARAKTERZE NIELINIOWYM ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH W SYSTEMACH AKTYWNEJ REDUKCJI HAŁASU Z UWZGLĘDNIENIEM ZJAWISK O CHARAKTERZE NIELINIOWYM WPROWADZENIE Zwalczanie hałasu przy pomocy metod aktywnych redukcji hałasu polega

Bardziej szczegółowo

Kurs logiki rozmytej - pomoc. Wojciech Szybisty

Kurs logiki rozmytej - pomoc. Wojciech Szybisty Kurs logiki rozmytej - pomoc Wojciech Szybisty 2009 Spis treści 1 Wymagania 3 2 Zawartość strony internetowej 3 3 Obsługa apletów 6 3.1 Aplet Rodzaje funkcji przynależności...................... 6 3.2

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie kierunku ruchu indeksów giełdowych na podstawie danych historycznych.

Prognozowanie kierunku ruchu indeksów giełdowych na podstawie danych historycznych. Metody Sztucznej Inteligencji 2 Projekt Prognozowanie kierunku ruchu indeksów giełdowych na podstawie danych historycznych. Autorzy: Robert Wojciechowski Michał Denkiewicz Mateusz Gągol Wstęp Celem projektu

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet w Białymstoku Wydział Ekonomiczno-Informatyczny w Wilnie SYLLABUS na rok akademicki 2012/2013 http://www.wilno.uwb.edu.

Uniwersytet w Białymstoku Wydział Ekonomiczno-Informatyczny w Wilnie SYLLABUS na rok akademicki 2012/2013 http://www.wilno.uwb.edu. SYLLABUS na rok akademicki 01/013 Tryb studiów Studia stacjonarne Kierunek studiów Informatyka Poziom studiów Pierwszego stopnia Rok studiów/ semestr /3 Specjalność Bez specjalności Kod katedry/zakładu

Bardziej szczegółowo

1. Liczby zespolone. Jacek Jędrzejewski 2011/2012

1. Liczby zespolone. Jacek Jędrzejewski 2011/2012 1. Liczby zespolone Jacek Jędrzejewski 2011/2012 Spis treści 1 Liczby zespolone 2 1.1 Definicja liczby zespolonej.................... 2 1.2 Postać kanoniczna liczby zespolonej............... 1. Postać

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Techniki Cyfrowej... Układy kombinacyjne

Wstęp do Techniki Cyfrowej... Układy kombinacyjne Wstęp do Techniki Cyfrowej... Układy kombinacyjne Przypomnienie Stan wejść układu kombinacyjnego jednoznacznie określa stan wyjść. Poszczególne wyjścia określane są przez funkcje boolowskie zmiennych wejściowych.

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BAZ DANYCH. 19. Perspektywy baz danych. 2009/2010 Notatki do wykładu "Podstawy baz danych"

PODSTAWY BAZ DANYCH. 19. Perspektywy baz danych. 2009/2010 Notatki do wykładu Podstawy baz danych PODSTAWY BAZ DANYCH 19. Perspektywy baz danych 1 Perspektywy baz danych Temporalna baza danych Temporalna baza danych - baza danych posiadająca informację o czasie wprowadzenia lub czasie ważności zawartych

Bardziej szczegółowo

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: SYSTEMY INFORMATYCZNE WSPOMAGAJĄCE DIAGNOSTYKĘ MEDYCZNĄ Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł specjalności informatyka medyczna Rodzaj zajęć: wykład, projekt

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2015/2016 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: III 2 godz/tyg 30 = 60 godzin Rozkład materiału nauczania Temat I. LOGARYTMY

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Analiza danych Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Różne aspekty analizy danych Reprezentacja graficzna danych Metody statystyczne: estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Wstęp do sieci neuronowych laboratorium 01 Organizacja zajęć. Perceptron prosty

Wstęp do sieci neuronowych laboratorium 01 Organizacja zajęć. Perceptron prosty Wstęp do sieci neuronowych laboratorium 01 Organizacja zajęć. Perceptron prosty Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2012-10-03 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału

Bardziej szczegółowo

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie Wykaz tabel Wykaz rysunków Przedmowa 1. Wprowadzenie 1.1. Wprowadzenie do eksploracji danych 1.2. Natura zbiorów danych 1.3. Rodzaje struktur: modele i wzorce 1.4. Zadania eksploracji danych 1.5. Komponenty

Bardziej szczegółowo

Zadania 1. Czas pracy przypadający na jednostkę wyrobu (w godz.) M 1. Wyroby

Zadania 1. Czas pracy przypadający na jednostkę wyrobu (w godz.) M 1. Wyroby Zadania 1 Przedsiębiorstwo wytwarza cztery rodzaje wyrobów: A, B, C, D, które są obrabiane na dwóch maszynach M 1 i M 2. Czas pracy maszyn przypadający na obróbkę jednostki poszczególnych wyrobów podany

Bardziej szczegółowo

Wykład 7: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe.

Wykład 7: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. Rachunek prawdopodobieństwa MAP3040 WPPT FT, rok akad. 2010/11, sem. zimowy Wykładowca: dr hab. Agnieszka Jurlewicz Wykład 7: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. Warunkowa wartość oczekiwana.

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE LICZBOWE. Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y.

FUNKCJE LICZBOWE. Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y. FUNKCJE LICZBOWE Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y. Innymi słowy f X Y = {(x, y) : x X oraz y Y }, o ile (x, y) f oraz (x, z) f pociąga

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Z-ZIP2-303z Zagadnienia optymalizacji Problems of optimization

Z-ZIP2-303z Zagadnienia optymalizacji Problems of optimization KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 0/03 Z-ZIP-303z Zagadnienia optymalizacji Problems of optimization A. USYTUOWANIE

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA DYNAMICZNYCH LOKAT KAPITAŁOWYCH Krzysztof Gąsior Uniwersytet Rzeszowski Streszczenie Celem referatu jest zaprezentowanie praktycznego zastosowania

Bardziej szczegółowo

Elektroniczne materiały dydaktyczne do przedmiotu Wstęp do Sieci Neuronowych

Elektroniczne materiały dydaktyczne do przedmiotu Wstęp do Sieci Neuronowych Elektroniczne materiały dydaktyczne do przedmiotu Wstęp do Sieci Neuronowych Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011-12-21 Koncepcja kursu Koncepcja

Bardziej szczegółowo

A,B M! v V ; A + v = B, (1.3) AB = v. (1.4)

A,B M! v V ; A + v = B, (1.3) AB = v. (1.4) Rozdział 1 Prosta i płaszczyzna 1.1 Przestrzeń afiniczna Przestrzeń afiniczna to matematyczny model przestrzeni jednorodnej, bez wyróżnionego punktu. Można w niej przesuwać punkty równolegle do zadanego

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry); D wymagania

Bardziej szczegółowo

4.1. Wprowadzenie...70 4.2. Podstawowe definicje...71 4.3. Algorytm określania wartości parametrów w regresji logistycznej...74

4.1. Wprowadzenie...70 4.2. Podstawowe definicje...71 4.3. Algorytm określania wartości parametrów w regresji logistycznej...74 3 Wykaz najważniejszych skrótów...8 Przedmowa... 10 1. Podstawowe pojęcia data mining...11 1.1. Wprowadzenie...12 1.2. Podstawowe zadania eksploracji danych...13 1.3. Główne etapy eksploracji danych...15

Bardziej szczegółowo

Automatyzacja Ćwicz. 2 Teoria mnogości i algebra logiki Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu

Automatyzacja Ćwicz. 2 Teoria mnogości i algebra logiki Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu Automatyzacja Ćwicz. 2 Teoria mnogości i algebra logiki Historia teorii mnogości Teoria mnogości to inaczej nauka o zbiorach i ich własnościach; Zapoczątkowana przez greckich matematyków i filozofów w

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych.

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. dr Mariusz Grządziel 23 lutego 2009 Przedmiot statystyki Statystyka dzieli się na trzy części: -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych

Bardziej szczegółowo

Analiza i projektowanie oprogramowania. Analiza i projektowanie oprogramowania 1/32

Analiza i projektowanie oprogramowania. Analiza i projektowanie oprogramowania 1/32 Analiza i projektowanie oprogramowania Analiza i projektowanie oprogramowania 1/32 Analiza i projektowanie oprogramowania 2/32 Cel analizy Celem fazy określania wymagań jest udzielenie odpowiedzi na pytanie:

Bardziej szczegółowo

Matematyka. Poznać, zrozumieć. Zakres podstawowy Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Klasa 1

Matematyka. Poznać, zrozumieć. Zakres podstawowy Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Klasa 1 Matematyka. Poznać, zrozumieć. Zakres podstawowy Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Klasa 1 Matematyka Poznać, zrozumieć. Zakres podstawowy Klasa 1 Liceum i technikum Katalog

Bardziej szczegółowo

MATLAB Neural Network Toolbox przegląd

MATLAB Neural Network Toolbox przegląd MATLAB Neural Network Toolbox przegląd WYKŁAD Piotr Ciskowski Neural Network Toolbox: Neural Network Toolbox - zastosowania: przykłady zastosowań sieci neuronowych: The 1988 DARPA Neural Network Study

Bardziej szczegółowo

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

Algorytmy sztucznej inteligencji

Algorytmy sztucznej inteligencji Algorytmy sztucznej inteligencji Dynamiczne sieci neuronowe 1 Zapis macierzowy sieci neuronowych Poniżej omówione zostaną części składowe sieci neuronowych i metoda ich zapisu za pomocą macierzy. Obliczenia

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja konstrukcji

Optymalizacja konstrukcji Optymalizacja konstrukcji Kształtowanie konstrukcyjne: nadanie właściwych cech konstrukcyjnych przeszłej maszynie określenie z jakiego punktu widzenia (wg jakiego kryterium oceny) będą oceniane alternatywne

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

Wielomiany. dr Tadeusz Werbiński. Teoria

Wielomiany. dr Tadeusz Werbiński. Teoria Wielomiany dr Tadeusz Werbiński Teoria Na początku przypomnimy kilka szkolnych definicji i twierdzeń dotyczących wielomianów. Autorzy podręczników szkolnych podają różne definicje wielomianu - dla jednych

Bardziej szczegółowo

Matematyczne Podstawy Informatyki

Matematyczne Podstawy Informatyki Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Informacje podstawowe 1. Konsultacje: pokój

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy MODEL REGRESJI LINIOWEJ. METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Analiza regresji zajmuje się badaniem zależności pomiędzy interesującymi nas wielkościami (zmiennymi), mające na celu konstrukcję modelu, który dobrze

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą

Bardziej szczegółowo

Sterowanie z wykorzystaniem logiki rozmytej

Sterowanie z wykorzystaniem logiki rozmytej Sterowanie z wykorzystaniem logiki rozmytej konspekt seminarium Paweł Szołtysek 24 stycznia 2009 1 Wstęp 1.1 Podstawy logiki rozmytej Logika rozmyta jest rodzajem logiki wielowartościowej, stanowi uogólnienie

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład

Bardziej szczegółowo

Klasyfikator. ˆp(k x) = 1 K. I(ρ(x,x i ) ρ(x,x (K) ))I(y i =k),k =1,...,L,

Klasyfikator. ˆp(k x) = 1 K. I(ρ(x,x i ) ρ(x,x (K) ))I(y i =k),k =1,...,L, Klasyfikator Jedną z najistotniejszych nieparametrycznych metod klasyfikacji jest metoda K-najbliższych sąsiadów, oznaczana przez K-NN. W metodzie tej zaliczamy rozpoznawany obiekt do tej klasy, do której

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Techniki Cyfrowej i Mikroelektroniki

Wstęp do Techniki Cyfrowej i Mikroelektroniki Wstęp do Techniki Cyfrowej i Mikroelektroniki dr inż. Maciej Piotrowicz Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych PŁ piotrowi@dmcs.p.lodz.pl http://fiona.dmcs.pl/~piotrowi -> Wstęp do... Układy

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych lista zadań 1

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych lista zadań 1 Wprowadzenie do Sieci Neuronowych lista zadań 1 Maja Czoków, Jarosław Piersa 2010-10-04 1 Zasadyzaliczania 1.1 Oceny Zaliczenie laboratoriów na podstawie implementowania omawianych algorytmów. Każde zadanie

Bardziej szczegółowo

Systemy baz danych. Notatki z wykładu. http://robert.brainusers.net 17.06.2009

Systemy baz danych. Notatki z wykładu. http://robert.brainusers.net 17.06.2009 Systemy baz danych Notatki z wykładu http://robert.brainusers.net 17.06.2009 Notatki własne z wykładu. Są niekompletne, bez bibliografii oraz mogą zawierać błędy i usterki. Z tego powodu niniejszy dokument

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH W PROGNOZOWANIU

WYKORZYSTANIE SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH W PROGNOZOWANIU WYKORZYSTANIE SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH W PROGNOZOWANIU THE USE OF ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS IN FORECASTING Konrad BAJDA, Sebastian PIRÓG Resume Artykuł opisuje wykorzystanie sztucznych sieci neuronowych

Bardziej szczegółowo

wagi cyfry 7 5 8 2 pozycje 3 2 1 0

wagi cyfry 7 5 8 2 pozycje 3 2 1 0 Wartość liczby pozycyjnej System dziesiętny W rozdziale opiszemy pozycyjne systemy liczbowe. Wiedza ta znakomicie ułatwi nam zrozumienie sposobu przechowywania liczb w pamięci komputerów. Na pierwszy ogień

Bardziej szczegółowo

Problemy z ograniczeniami

Problemy z ograniczeniami Problemy z ograniczeniami 1 2 Dlaczego zadania z ograniczeniami Wiele praktycznych problemów to problemy z ograniczeniami. Problemy trudne obliczeniowo (np-trudne) to prawie zawsze problemy z ograniczeniami.

Bardziej szczegółowo

METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI 2 Opis projektu

METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI 2 Opis projektu Kamil Figura Krzysztof Kaliński Bartek Kutera METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI 2 Opis projektu Porównanie metod uczenia z rodziny TD z algorytmem Layered Learning na przykładzie gry w warcaby i gry w anty-warcaby

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Matematyka zajęcia fakultatywne (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE

Matematyka zajęcia fakultatywne (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE PROGRAM ZAJĘĆ FAKULTATYWNYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU SYLABUS Nazwa uczelni: Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Administracji w Lublinie ul. Bursaki 12, 20-150 Lublin Kierunek Rok studiów Informatyka

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji

Bardziej szczegółowo

Inteligentne wydobywanie informacji z internetowych serwisów społecznościowych

Inteligentne wydobywanie informacji z internetowych serwisów społecznościowych Inteligentne wydobywanie informacji z internetowych serwisów społecznościowych AUTOMATYKA INFORMATYKA Technologie Informacyjne Sieć Semantyczna Przetwarzanie Języka Naturalnego Internet Edytor Serii: Zdzisław

Bardziej szczegółowo

Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań

Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań Anna Manerowska, Michal Kozakiewicz 2.12.2009 1 Wstęp Jako projekt na przedmiot MEUM (Metody Ewolucyjne Uczenia Maszyn)

Bardziej szczegółowo

Ekonometria - ćwiczenia 10

Ekonometria - ćwiczenia 10 Ekonometria - ćwiczenia 10 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 14 grudnia 2012 Wprowadzenie Optymalizacja liniowa Na

Bardziej szczegółowo

4. O funkcji uwikłanej 4.1. Twierdzenie. Niech będzie dana funkcja f klasy C 1 na otwartym podzbiorze. ϕ : K(x 0, δ) (y 0 η, y 0 + η), taka że

4. O funkcji uwikłanej 4.1. Twierdzenie. Niech będzie dana funkcja f klasy C 1 na otwartym podzbiorze. ϕ : K(x 0, δ) (y 0 η, y 0 + η), taka że 4. O funkcji uwikłanej 4.1. Twierdzenie. Niech będzie dana funkcja f klasy C 1 na otwartym podzbiorze taka że K(x 0, δ) (y 0 η, y 0 + η) R n R, f(x 0, y 0 ) = 0, y f(x 0, y 0 ) 0. Wówczas dla odpowiednio

Bardziej szczegółowo

Excel - użycie dodatku Solver

Excel - użycie dodatku Solver PWSZ w Głogowie Excel - użycie dodatku Solver Dodatek Solver jest narzędziem używanym do numerycznej optymalizacji nieliniowej (szukanie minimum funkcji) oraz rozwiązywania równań nieliniowych. Przed pierwszym

Bardziej szczegółowo

Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej. Adam Meissner. Elementy uczenia maszynowego

Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej. Adam Meissner. Elementy uczenia maszynowego Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis Elementy uczenia maszynowego Literatura [1] Bolc L., Zaremba

Bardziej szczegółowo

Literatura. adów w cyfrowych. Projektowanie układ. Technika cyfrowa. Technika cyfrowa. Bramki logiczne i przerzutniki.

Literatura. adów w cyfrowych. Projektowanie układ. Technika cyfrowa. Technika cyfrowa. Bramki logiczne i przerzutniki. Literatura 1. D. Gajski, Principles of Digital Design, Prentice- Hall, 1997 2. C. Zieliński, Podstawy projektowania układów cyfrowych, PWN, Warszawa 2003 3. G. de Micheli, Synteza i optymalizacja układów

Bardziej szczegółowo

Algorytmiczne sieci neuronowe idea działania, słabe i mocne strony

Algorytmiczne sieci neuronowe idea działania, słabe i mocne strony Patryk DUŃSKI Wydział Informatyki, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie E mail: pdunski@wi.zut.edu.pl Algorytmiczne sieci neuronowe idea działania, słabe i mocne strony Streszczenie:

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM RANDOM FOREST

ALGORYTM RANDOM FOREST SKRYPT PRZYGOTOWANY NA ZAJĘCIA INDUKOWANYCH REGUŁ DECYZYJNYCH PROWADZONYCH PRZEZ PANA PAWŁA WOJTKIEWICZA ALGORYTM RANDOM FOREST Katarzyna Graboś 56397 Aleksandra Mańko 56699 2015-01-26, Warszawa ALGORYTM

Bardziej szczegółowo

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie

Bardziej szczegółowo

NEURAL NETWORK ) FANN jest biblioteką implementującą SSN, którą moŝna wykorzystać. w C, C++, PHP, Pythonie, Delphi a nawet w środowisku. Mathematica.

NEURAL NETWORK ) FANN jest biblioteką implementującą SSN, którą moŝna wykorzystać. w C, C++, PHP, Pythonie, Delphi a nawet w środowisku. Mathematica. Wykorzystanie sztucznych sieci neuronowych do rozpoznawania języków: polskiego, angielskiego i francuskiego Tworzenie i nauczanie sieci przy pomocy języka C++ i biblioteki FANN (Fast Artificial Neural

Bardziej szczegółowo

Przykładowa analiza danych

Przykładowa analiza danych Przykładowa analiza danych W analizie wykorzystano dane pochodzące z publicznego repozytorium ArrayExpress udostępnionego na stronach Europejskiego Instytutu Bioinformatyki (http://www.ebi.ac.uk/). Zbiór

Bardziej szczegółowo

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B

Bardziej szczegółowo

SIECI NEURONOWE Wprowadzenie

SIECI NEURONOWE Wprowadzenie SIECI NEURONOWE Wprowadzenie JOANNA GRABSKA-CHRZĄSTOWSKA Wykłady w dużej mierze przygotowane w oparciu o materiały i pomysły PROF. RYSZARDA TADEUSIEWICZA WYKŁADOWCA JOANNA GRABSKA CHRZĄSTOWSKA KATEDRA

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Koszalin 2006 [BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE LINIOWE]

Spis treści. Koszalin 2006 [BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE LINIOWE] Spis treści 1 Metoda geometryczna... 2 1.1 Wstęp... 2 1.2 Przykładowe zadanie... 2 2 Metoda simpleks... 6 2.1 Wstęp... 6 2.2 Przykładowe zadanie... 6 1 Metoda geometryczna Anna Tomkowska 1 Metoda geometryczna

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie

Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie OPIS ZAGADNIENIA Zagadnienie transportowe służy głównie do obliczania najkorzystniejszego

Bardziej szczegółowo

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07 Statystyka dzieli się na trzy części: Przedmiot statystyki -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych (analiza danych);

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP często spotykane w życiu codziennym wybór asortymentu produkcji jakie wyroby i w jakich ilościach powinno produkować przedsiębiorstwo

Bardziej szczegółowo

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Matematyka dla liceum ogólnokształcącego i technikum w zakresie podstawowym i rozszerzonym Z E S Z Y T M E T O D Y C Z N Y Miejski

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe Metoda najmn. kwadr. - funkcje nieliniowe Metoda najmniejszych kwadratów Funkcje nieliniowe Procedura z redukcją kroku iteracji Przykłady zastosowań Dopasowanie funkcji wykładniczej Dopasowanie funkcji

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy z użyciem permutacji

Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy z użyciem permutacji Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy z użyciem permutacji I LO im. F. Ceynowy w Świeciu Radosław Rudnicki joix@mat.uni.torun.pl 17.03.2009 r. Typeset by FoilTEX Streszczenie Celem wykładu jest wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Do gimnazjum by dobrze zakończyć! Do liceum by dobrze zacząć! MATEMATYKA. Na dobry start do liceum. Zadania. Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

Do gimnazjum by dobrze zakończyć! Do liceum by dobrze zacząć! MATEMATYKA. Na dobry start do liceum. Zadania. Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro 6 Na dobry start do liceum 8Piotr Drozdowski 6 Do gimnazjum by dobrze zakończyć! Do liceum by dobrze zacząć! MATEMATYKA Zadania Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro Piotr Drozdowski MATEMATYKA. Na dobry

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy w ramach treści wspólnych z kierunkiem Matematyka, moduł kierunku obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL

Bardziej szczegółowo

Notatki przygotowawcze dotyczące inwersji na warsztaty O geometrii nieeuklidesowej hiperbolicznej Wrocław, grudzień 2013

Notatki przygotowawcze dotyczące inwersji na warsztaty O geometrii nieeuklidesowej hiperbolicznej Wrocław, grudzień 2013 Notatki przygotowawcze dotyczące inwersji na warsztaty O geometrii nieeuklidesowej hiperbolicznej Wrocław, grudzień 013 3.4.1 Inwersja względem okręgu. Inwersja względem okręgu jest przekształceniem płaszczyzny

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania

Bardziej szczegółowo

Testowanie modeli predykcyjnych

Testowanie modeli predykcyjnych Testowanie modeli predykcyjnych Wstęp Podczas budowy modelu, którego celem jest przewidywanie pewnych wartości na podstawie zbioru danych uczących poważnym problemem jest ocena jakości uczenia i zdolności

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Wstęp do analizy i algebry Nazwa w języku angielskim Introduction to analysis and algebra Kierunek studiów

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Arytmetyka komputera Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Spis treści 1. Jednostki informacyjne 2. Systemy liczbowe 2.1. System

Bardziej szczegółowo

W dowolnym kwadracie 3x3 ustawiamy komórki na palące się (stan 3). Program powinien pokazywać ewolucję pożaru lasu.

W dowolnym kwadracie 3x3 ustawiamy komórki na palące się (stan 3). Program powinien pokazywać ewolucję pożaru lasu. 1. Symulacja pożaru lasu ver. 1 Las reprezentowany jest przez macierz 100x100. W lesie występują dwa rodzaje drzew: liściaste i iglaste. Przyjmijmy, że prostokąt A(1:50,1:100) wypełniony jest drzewami

Bardziej szczegółowo

Dr hab. inż. Jan Duda. Wykład dla studentów kierunku Zarządzanie i Inżynieria Produkcji

Dr hab. inż. Jan Duda. Wykład dla studentów kierunku Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Automatyzacja i Robotyzacja Procesów Produkcyjnych Dr hab. inż. Jan Duda Wykład dla studentów kierunku Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Podstawowe pojęcia Automatyka Nauka o metodach i układach sterowania

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Autorzy scenariusza: Krzysztof Sauter (informatyka), Marzena Wierzchowska (matematyka)

SCENARIUSZ LEKCJI. Autorzy scenariusza: Krzysztof Sauter (informatyka), Marzena Wierzchowska (matematyka) SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo