Autoreferat. przedstawiający opis dorobku i osiągnięć naukowych. dr inż. Janusz Starczewski

Transkrypt

1 Załącznik nr 2a Autoreferat przedstawiający opis dorobku i osiągnięć naukowych dr inż. Janusz Starczewski Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki Politechniki Częstochowskiej Częstochowa, Wrzesień

2 Spis treści: 1. Dane osobowe...3 a) Miejsce pracy (adres do korespondencji)...3 b) Wykształcenie...3 c) Zajmowane stanowiska i doświadczenie zawodowe...3 d) Znajomość języków...4 e) Umiejętności zawodowe Charakterystyka osiągnięć naukowo-badawczych...6 a) Praca doktorska...6 b) Badania prowadzone po doktoracie na podstawie rozprawy opublikowanej w całości...8 2

3 1. Dane osobowe Imię i nazwisko: Janusz Starczewski Data urodzenia: 09 czerwca 1973 Miejsce urodzenia: Częstochowa Stan cywilny: żonaty a) Miejsce pracy (adres do korespondencji) Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki Katedra Inżynierii Komputerowej Al. Armii Krajowej Częstochowa, Polska b) Wykształcenie 2003: Doktorat w dyscyplinie informatyka (obroniony z wyróżnieniem); tytuł rozprawy doktorskiej: Systemy rozmytego wnioskowania typu 2, Politechnika Częstochowska, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki, Promotor: Prof. dr hab. inż. Leszek Rutkowski (Członek Rzeczywisty Polskiej Akademii Nauk) 1998: Magister inżynier, Politechnika Częstochowska, Wydział Elektryczny, Kierunek: Elektrotechnika, Tytuł pracy magisterskiej: Algorytm filtru Kalmana i jego zastosowania c) Zajmowane stanowiska i doświadczenie zawodowe : adiunkt, Społeczna Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Zarządzania, Wydział Studiów Międzynarodowych i Informatyki, Katedra Informatyki, Łódź : pracownik naukowy, Społeczna Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Zarządzania, Łódź 3

4 : adiunkt, Wyższa Szkoła Humanistyczno-Ekonomiczna w Łodzi (od 2009 Akademia Humanistyczno-Ekonomiczna w Łodzi); Wydział Informatyki, Zarządzania i Transportu, Katedra Metod Sztucznej Inteligencji, Łódź 2002 obecnie:adiunkt, Politechnika Częstochowska, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki, Katedra Inżynierii Komputerowej, Częstochowa : asystent, Politechnika Częstochowska, Wydział Budowy Maszyn, Katedra Inżynierii Komputerowej : działalność gospodarcza, P.H.G. Star Janusz Starczewski, Częstochowa (działalność handlowa artykułami spożywczymi, gastronomia, projektowanie stron internetowych, sprzedaż i serwis kas fiskalnych, produkcja i instalacja sprzętu komputerowego oraz systemów alarmowych) : odbyte praktyki zawodowe m.in. w Hucie Częstochowa (Walcownia Blach Grubych) i w Telekomunikacji Polskiej d) Znajomość języków Angielski: bardzo dobry; uczestnictwo w wielu Międzynarodowych Konferencjach Naukowych Hiszpański: bardzo dobry; dyplomy ukończenia trzech kursów Alhambra Instituto (ostatni na poziomie zaawansowanym), Malaga, Hiszpania, uczestnictwo w dwóch międzynarodowych konferencjach naukowych odbywających się w Hiszpanii Włoski: podstawowy; koordynacja umowy bilateralnej LLP między Politechniką Częstochowską a Università degli Studi di Palermo (Włochy) Rosyjski: podstawowy 4

5 e) Umiejętności zawodowe Systemy operacyjne: Windows, Linux (administracja i użytkowanie) programowanie: Matlab, PHP, Transact-SQL, Java, asp.net w C#, C++ programy narzędziowe: LaTeX bazy danych: Microsoft SQL Server 2012, MySQL 5.6, Oracle Database 11g (administracja i projektowanie) 5

6 2. Charakterystyka osiągnięć naukowo-badawczych a) Praca doktorska Moja praca doktorska ściśle związana była z konstrukcją i badaniem podstawowych właściwości systemów rozmytej logiki opartej o zbiory rozmyte typu-2. Teza pracy sformułowana została w następujący sposób: Możliwy jest opis rozmytego systemu wnioskującego w oparciu o reguły wyrażone relacjami rozmytymi typu 2 za pomocą struktur sieciowych przetwarzających sygnały, przy czym realizacja takiego systemu zależy ściśle od wyostrzania i działań na zbiorach rozmytych typu 2. Celem pracy było skonstruowanie, zbadanie i uzasadnienie stosowalności różnorodnych systemów rozmytego wnioskowania typu 2 o strukturach sieciowych, które umożliwiają zastosowanie gradientowych metod uczenia. W ramach pracy doktorskiej w głównej mierze zbadane zostały właściwości sieciowych systemów typu-2. W szczególności praca dostarczyła: metodę wyznaczania rozszerzonych norm trójkątnych opartych o supremum z minimów na normalnych i wypukłych zbiorach rozmytych w przypadku gdy rozszerzane s-normy i t-normy są rosnące względem argumentów, jeśli wartość s-normy nie jest równa jedności, a wartość t- normy jest niezerowa, przybliżenie operacji rozszerzonej sumy algebraicznej dualny koncept do przybliżenia iloczynu autorstwa Karnika i Mendla, trójkątne przybliżenia operacji rozszerzonych norm trójkątnych i analizę powstałych błędów aproksymacji, nowe przybliżenia rozszerzonych operacji iloczynu i sumy algebraicznej dla gaussowskich operandów w przypadku supremum z minimów, nowe przybliżenie rozszerzonej t-normy na zbiorach o kawałkami-gaussowskich funkcjach przynależności, modele rozmytych systemów wnioskujących typu-2 i ich sieciowe (neuronowe) reprezentacje (dla przedziałowych, gaussowskich oraz trójkątnych funkcji drugorzędnej przynależności), metodę ustalania parametrów struktur sieciowych bazującą na wstecznej propagacji błędów, otwarcie problemu wyznaczania zbiorów rozmytych typu-2 za pomocą algorytmu FCM, analizę równoważności systemów typu-2 i systemów typu-1 dla jednej i dwóch aktywnych następników typu singleton, 6

7 badania eksperymentalne z uczeniem metodą wstecznej propagacji błędów. W odróżnieniu od opisanych w dalszym ciągu badań habilitacyjnych, praca doktorska nie wprowadzała: połączenia teorii zbiorów rozmytych z teorią posybilistyczną oraz teorią zbiorów przybliżonych, w tym koncepcji miary posybilistycznej dla zdarzenia rozmytego, zbiorów przybliżonorozmytych lub rozmyto-przybliżonych bliźniaczych dla koncepcji zbiorów rozmytych typu-2, twierdzeń o algebraicznej postaci norm trójkątnych ujętych w pracy habilitacyjnej, tj. rozszerzone ciągłe t-normy oparte o minimum dla górnych pół-ciągłych rozmytych wartości prawdy, rozszerzone ciągłe t-normy oparte o iloczyn drastyczny dla rozmytych liczb prawdy, rozszerzony iloczyn oparty o iloczyn dla trapezowych rozmytych przedziałów prawdy, rozszerzona t-normy Łukasiewicz na bazie szczególnych postaci ciągłych t-norm archimedejskich, oraz o jakiejkolwiek s-normie lub operatorze implikacji wyprowadzonym z wymienionych analitycznych postaci t-norm, procedur wyostrzania dla ogólnych rozmyto-wartościowo zbiorów rozmytych (typu-2), tj. centroid dla trapezowych, trójkątnych, asymetrycznych gaussowskich, gaussowskich zbiorów przybliżonych centroid dla trójkątnych i gaussowskich zbiorów, uogólnienia systemów rozmytej logiki z niepewnością przynależności (uncertain fuzzy logic systems), metod generacji niepewności w systemach rozmytych z niepewną funkcją przynależności, z uwzględnieniem podejmowania decyzji przez wiele osób (multiperson decision making), dostrajania niepewności przynależności na bazie algorytmu FCM, przybliżono-rozmytych metod dla dyskretnych wejść, uogólnienia rozmywania z użyciem bądź miary posybilistycznej bądź rozmytoprzybliżonych aproksymacji, przybliżania systemów rozmytej logiki typu-2 za pomocą systemów typu-1, kompletnej metodologii projektowania systemów rozmytej logiki z niepewnością przynależności, badań eksperymentalnych dla jakiejkolwiek metody generacji niepewności rozmytej. 7

8 b) Badania prowadzone po doktoracie na podstawie rozprawy opublikowanej w całości Główny nurt moich badań zmierzający do osiągnięcia stopnia doktora habilitowanego dotyczy badań nad zaawansowanymi koncepcjami logiki rozmytej i jej systemów w przypadku, gdy funkcja przynależności nie jest precyzyjną liczbą z przedziału [0,1], tylko stopniem opisanym podzbiorem rozmytym lub podprzedziałem interwału jednostkowego, opisanym miarą posybilistyczną możliwości i konieczności lub też aproksymacją za pomocą zbioru przybliżonego. Głównym obszarem poszukiwań badawczych stały się metody uzyskiwania niepewności funkcji przynależności, czy rozmytości zbiorów rozmytych typu-2. Dlatego jako osiągnięcie (wynikające z art. 16 ust. 2 ustawy z dnia 14 marca 2003r. o stopniach naukowych i tytule naukowym oraz o stopniach i tytule w zakresie sztuki) i jako główny temat badań habilitacyjnych wskazuję dzieło opublikowane w całości w monografii pt. Advanced Concepts in Fuzzy Logic and Systems With Membership Uncertainty. Monografia dostarczona do oceny podsumowuje osiągnięcia autora w dziedzinach teorii zbiorów rozmytych typu-2, wnioskowania z użyciem przybliżonych (ang. rough) zbiorów rozmytych oraz konstruowania systemów logiki rozmytej. Oryginalny wkład sytuuje się na tle najważniejszych naukowych osiągnięć w tych dziedzinach. Jak dotąd w dziedzinie zbiorów rozmytych typu-2 głównie interwałowe zbiory są wykorzystywane do konstrukcji licznych praktycznych realizacji systemów logiki rozmytej. Niestety większość tych realizacji obarczana jest (z upraszczającego założenia) w jednakowym stopniu niepewnością odnośnie funkcji przynależności. Ponadto powszechną jest praktyka dodawania niepewności dla przynależności w modelu rozmytym nie mając żadnego uzasadnienia, czy też źródła takiej niepewności. Stosując wyostrzanie do wartości dokładnej, było by naiwnością naukową oczekiwać, że zdolności aproksymacyjne lub klasyfikacyjne zostaną powiększone w stosunku do klasycznych systemów logiki rozmytej. Jednakże, niepewność brana pod uwagę dla pewnych szczególnych parametrów systemu, w stosunku do których posiadamy tylko ograniczoną percepcję, niewątpliwie pozawala na bardziej wiarygodne odpowiedzi w rozmyto-wartościowych systemach rozmytych. Użycie systemów rozmytych typu-2 jest także usprawiedliwione w przypadku, gdy chcemy otrzymać pełne spektrum akceptowalnych odpowiedzi w przypadku niepewności parametrycznej zamiast precyzyjnej choć aproksymowanej odpowiedzi. W odpowiedzi książka ta ustanawia nowe trendy w przetwarzaniu niepewności z tak prostymi, jak to tyko możliwe, sformułowaniami systemów rozmytych typu-2 oraz przybliżono-rozmytych bez ograniczania szerokiej perspektywy wnioskowania rozmytego, czy też przybliżonego. W nadziei monografia ta jest stosunkowo kompletnym zbiorem informacji odnośnie rozszerzeń zbiorów rozmytych i systemów rozmytych. 8

9 Dobrze znany jest fakt, iż zbiory rozmyte opisują właściwości stopniowe, takie jak młody czy duży, używając w tym celu funkcji określającej przynależność do zbiorów. Zbiory rozmyte typu-2 są wyposażone w rozmyte funkcje przynależności, i stąd są też zwane rozmyto-wartościowymi zbiorami rozmytymi. Podczas gdy zbiory rozmyte są używane do modelowania relatywnych niedokładności (ang. vagueness), rozmyto-wartościowe zbiory rozmyte posiadają zdolność modelowania braku precyzji faktycznej funkcji przynależności. Zarówno niedokładność jak i brak precyzji są wewnętrznymi aspektami każdego projektu technicznego. W ten sposób wprowadzone zostały narzędzia matematyczne do modelowania różnych typów niedokładności i niepewności, włączając w to zbiory rozmyte, interwałowo-wartościowe zbiory rozmyte, rozmyto-wartościowe zbiory rozmyte (typu-2), zbiory przybliżone, przybliżone zbiory rozmyte i dwie nietożsame definicje rozmyto-przybliżonych zbiorów. Najbardziej bezpośrednią kombinacją zbiorów przybliżonych i zbiorów rozmytych są aproksymacje (przybliżone) zbiorów rozmytych określane w literaturze anglojęzycznej jako rough-fuzzy sets (zbiory przybliżono-rozmyte) Natomiast rozważając partycjonowanie rozmyte z użyciem podzbiorów rozmytych, zbiory rozmyto-przybliżone mogą być postrzegane jako α-kompozycje zbiorów przybliżono-rozmytych, tj. kompozycje górnych i dolnych aproksymacji zbiorów rozmytych lub też postrzegane pod kątem miar pewności (ang. necessity) i możliwości (ang. possiblity) dla zbioru rozmytego. Można łatwo zauważyć, że rozmyto-przybliżone zbiory dla znormalizowanych zbiorów rozmytych partycjonujących są izomorficznym pojęciem w stosunku do miar możliwości i pewności zbioru rozmytego. W tym miejscu możemy dokonać kategoryzacji różnych typów niepewności rozważając różnorakie ich źródła. Rozważając obiekt opisany stopniowymi właściwościami, tj. takimi, które mogą być jednocześnie po części prawdziwe i po części fałszywe, dwuznaczność semantyczna (ang. semantic ambiguity), brak precyzji lub ziarnistość (ang. granularity) mogą być zastosowane nie tylko do klasycznych dwuwartościowych właściwości ale też do stopniowych właściwości. Dwuznaczność semantyczna nie pozwala sklasyfikować, czy stopień przynależności jest we właściwym przedziale niepewności. Gdy dwuznaczność ta jest stosowana do wartości prawdy właściwości stopniowych, powstająca w ten sposób niepewność może być opisana przez zbiory rozmyte typu-2, i konsekwentnie ich użycie powinno wynikać z braku percepcji lub też braku wiedzy o dokładnej funkcji przynależności. Zbiór rozmyty tego typu jest scharakteryzowany mało znaną przynależnością w przedziale prawdy. Dlatego głównym źródłem dla stosowania zbiorów rozmytych typu-2 jest niekompletna wiedza odnośnie przynależności. Jeżeli brak precyzji jest scharakteryzowany przez rozkład możliwości (ang. possibility distribution) opisujący atrybuty obiektów rozmytych, standardowe miary możliwości i pewności mogą dokonać klasyfikacji obiektów rozmytych z takimi dwoma etykietami pewności. Stąd teoria możliwości łączy się z teorią zbiorów rozmytych w sytuacjach gdy nieprecyzyjny opis obiektu rozmytego wynika z faktu, 9

10 iż wartości atrybutów są słabo znane. W rezultacie tego podejścia uzyskujemy interwałowowartościowe stopnie na skali przynależności. Jeżeli zaś mamy do czynienia z niewystarczającą ilością dostępnych atrybutów aby w pełni opisać obiekt rozmyty, mamy ograniczoną zdolność klasyfikacji takich obiektów. Zatem zły opis takich obiektów głównie powodowany jest ziarnistością (dyskretyzacją dziedziny) lub brakującymi atrybutami. Sytuacja taka może być opisana z użyciem pojęcia zbiorów przybliżono-rozmytych, w którym obiekt rozmyty nie może być precyzyjnie opisanych ponieważ pewne inne obiekty są nierozróżnialne z obiektem rozważanym. W tym podejściu zbiór przybliżono-rozmyty może być scharakteryzowany interwałowo-wartościową funkcją przynależności. Podążając tą drogą rozmyta ziarnistość wprowadza pojęcie zbiorów rozmyto-przybliżonych. Pojedyncza rozmyta granula aproksymująca zbiór rozmyty jest specjalnym rodzajem rozmyto-wartościowego stopnia przynależności. Zatem kolekcja takich granul rozmytych może ustanawiać szczególną postać rozmytowartościowego zbioru rozmytego. Choć aproksymacja typu rough jest problemem powiązanym z ziarnistością domeny i granulami, a rozmytość jest problemem złej definicji obiektu samego w sobie, oba problemy zastosowane do stopni przynależności mogą wykorzystywać ten sam matematyczny aparat wyprowadzony dla zbiorów rozmytych typu-2. Głównym problemem technicznym ostatnich lat było uzyskanie formuł analitycznych dla funkcji przynależności t-norm, t-konorm oraz operacji implikacji rozmytych z użyciem uogólnionej zasady rozszerzania. W monografii, następujące przypadki zostały rozważone: extended minimum, minimumbased extensions of continuous t-norms, extended continuous t-norms based on drastic-product, oraz extended Łukasiewicz t-norm based on continuous Archimedean t-norms. Jako koncept dualny do rozszerzonych t-norm opracowane zostały formuły rozszerzonych t-konorm. Te przypadki pokrywają niemalże wszystkie praktyczne sytuacje inżynierii, kiedy implementujemy systemy logiki rozmytej typu-2. W wielu przypadkach otrzymujemy formuły, które zachowują kształt funkcji, co pozwala nam na szybkie wyprowadzenie adaptacyjnej sieci wnioskowania rozmytego typu-2. W pozostałych przypadkach pewne przybliżenia operacji, które zachowują kształt funkcji, mogą okazać się niezbędne lub też bardziej ogólne pojęcie normy trójkątnej na rozmytych wartościach prawdy (w skrócie t-normy typu-2) powinno zostać wprowadzone. Aksjomatykę taką monografia wprowadza zwięźle. Także implikacje na rozmytych wartościach prawdy, z naciskiem na rodzinę generowaną jako s-implikacje, są wyprowadzone w celu przygotowania podwalin dla struktur niepewnych systemów logiki rozmytej. Drugim niedostatkiem w wyprowadzaniu wydajnych realizacji ogólnych systemów logiki rozmytej typu-2 są efektywne procedury wyostrzania dla ogólnych rozmyto-wartościowych zbiorów rozmytych, ponieważ powszechne procedury (jak metoda exhaustive centroid oraz strategia α-cięć) wymagają, żeby zbiory typu-2 były dyskretne w dwóch wymiarach. W literaturze tylko procedury wyostrzania interwałowo-wartościowych zbiorów rozmytych są znane, 10

11 jak najbardziej popularna metoda Karnika-Mendla (KM) iteracyjnej procedury dla przedziałowej redukcji typu, która posiada największą dokładność spośród nowo powstałych i usilnie promowanych metod wyostrzania przedziałowych zbiorów rozmytych. Metody takie zostały przebadane dla kilku charakterystycznych przypadków. Rozważając wyostrzanie ogólnych rozmyto-wartościowych zbiorów rozmytych, w monografii zostało zaproponowane, aby ograniczyć dyskretyzację tylko do podstawowej dziedziny (dziedziny elementów zbioru), co poprowadziło do uzyskania wypukłych (w sensie zbioru rozmytego) i normalnych centroidalnych zbiorów rozmytych (odpowiednie warunki zostały ujęte w odnośnym twierdzeniu). Głównym wkładem autorskim do stanu wiedzy w temacie metod wyostrzania są dokładne i przybliżone formuły i procedury dla rozszerzonych środków ciężkości trójkątnych, trapezoidalnych, gaussowskich i asymetrycznych gaussowskich rozmyto-wartościowych zbiorów rozmytych. Pierwszym krokiem wyostrzania jest wyliczenie centroidy wg rozszerzonej wersji klasycznej operacji wyostrzania. Centroidy dla wymienionych uprzednio trapezoidalnych i ich szczególnych postaci trójkątnych zbiorów rozmytych typu-2 wymagają użycia analitycznych formuł i wykorzystania znanej metodologii wyostrzania typu KM. Trapezoidalne rozmyto-wartościowe zbiory wymagają obliczeń typu KM oddzielnie dla jądra i nośnika zbioru wynikowego, podczas gdy trójkątne zbiory potrzebują jedynie pojedynczego użycia procedury dla nośnika zbioru. W prostym przypadku gdy tylko dwa trójkątno-wartościowe rozmyte singletony podlegają wyostrzeniu, formuła wynikowa złożona jest z dwóch hiperbol stanowiących zbocza funkcji. Dla gęsto zdyskretyzowanej dziedziny podstawowej, kształt hiperboli jest zachowywany jedynie pomiędzy punktami dyskretyzacji. Aproksymując dokładną analityczną formułę za pomocą funkcji kawałkami liniowych, uzyskujemy rodzinę metod interpolacyjnych dla trójkątnych i trapezoidalnych zbiorów rozmytych typu-2. Dokładniejsze aproksymacje zostały wyprowadzone przy założeniu pojedynczych funkcji hiperboli dla każdego ze zboczy z osobna. Rozważając gaussowskie i asymetryczne gaussowskie funkcje drugorzędnej przynależności (funkcje na skali przynależności dla ustalonego elementu zbioru) rozszerzona centroida może być wyznaczona rekurencyjnie z pominięciem procedury KM. Jedynie w przypadkach dwóch rozmyto-wartościowych singletonów (albo w przypadku aproksymacji formuły) centroida wynikowa nie wymaga rekurencji. W dodatku badania te dostarczyły warunków, pod którymi centroidy zachowują trójkątny, trapezoidalny, albo gaussowski kształt funkcji przynależności. W materii systemów logiki rozmytej, dokonane zostały bazowe konstrukcje systemów tej klasy scharakteryzowanych przez niepewne funkcje przynależności. Historyczne podejścia do wnioskowania odznaczają się stosowaniem przedziałowych-wartościowych zbiorów rozmytych i znanym ogólnym podejściem systemów rozmytych typu-2. W tym nurcie zaproponowane zostały nowe sformułowania tych systemów bazujące na rozmywaniu typu non-singleton. Uprzednio zademonstrowaliśmy, że rozmaicie interpretowane rozmywanie typu non-singleton dla typowych 11

12 struktur systemów rozmytej logiki mogą być implementowane z użyciem klasycznych struktur singletonowych modyfikując jedynie zbiory poprzedników. Wykorzystując te rezultaty pierwsze nowatorskie podejście do rozmywania polega na odmiennej interpretacji rozmywania przesłanek rozmytych w kontekście rozkładu posybilistycznego (możliwości) faktycznych wartości zmiennych wejściowych. W konsekwencji miary możliwości i pewności zbiorów rozmytych przesłanek tworzą granice dla interwałowo-wartościowej funkcji przynależności poprzednika. Drugie podejście stosuje przybliżenie typu rough do zbiorów rozmytych poprzedników poprzez niesingletonowe rozmyte przesłanki postrzegane jako rozmyto-przybliżone partycje. Dwie znane definicje pierwsza autorstwa Dubois i Prade'a oraz druga zaproponowana przez Nakamurę prowadzą do całkowicie różnych sformułowań systemów logiki rozmytej. Zastosowanie zbiorów rozmyto-przybliżonych Dubois i Prade'a skutkuje interwałowo-wartościową postacią systemu rozmytego. Natychmiastowo dowiedliśmy, iż górne aproksymacje w systemach rozmyto-przybliżonych są tożsame z rozmywaniem w systemach rozmytych typu koniunkcyjnego (jak np. z wnioskowaniem typu minimum albo iloczyn). Nieoczekiwanie, dolna aproksymacja zbieżna jest z rozmywaniem w systemach rozmytych typu logicznego z wnioskowaniem wyrażonym implikacją logiczną. Zatem zaproponowane metody rozmyto-przybliżone w sensie Dubois i Prade'a mogą być postrzegane jako rozszerzenia konwencjonalnych niesingletonowych metod rozmywania. Natomiast zbiory rozmytoprzybliżone w sensie Nakamury skutkują sformułowaniem ogólnego rozmyto-wartościowego systemu rozmytego. Przechodząc z teoretycznego do praktycznego aspektu konstrukcji rozmyto-wartościowych systemów wszystkie znane metody generacji ograniczają się do przedziałowych zbiorów rozmytych typu-2. Zostały one odsłonięte w wielu realizacjach, choć tylko dwie ze względu na oryginalność pomysłu zasługują na uwagę: niepewność w formach normalnych spójników logicznych zaproponowane przez Türkşena, przedziałowa metoda rozmytych c-środków studiowana przez Ozkana i Türkşena, i później udoskonalona przez Hwanga i Rhee. Na tle istniejących metod kilka nowych służących generacji niepewności przynależności zostało ujętych w monografii: podejście do wieloosobowego podejmowania decyzji generujące trójkątne funkcje drugorzędnej przynależności, użycie nieliniowego dopasowywania w celu rozpostarcia przedziału (jak również trójkątnej drugorzędnej przynależności) ponad danymi spartycjonowanymi za pomocą algorytmu rozmytych c-środków, schemat wnioskowania dla niekompletnej lub/i dyskretnej informacji bazujący na zbiorach przybliżono-rozmytych, zastosowanie nowatorskiej uogólnionej metody rozmywania dokonanej bądź przez miary 12

13 możliwości i pewności, albo z użyciem dwuwymiarowych zbiorów rozmyto-przybliżonych. Zazwyczaj zakłada się, że wszystkie zakłócenia danych mają charakter stochastyczny. Największą popularnością cieszy się tu addytywny biały szum o rozkładzie gaussowskim. Jednakże w świecie rzeczywistym spotykamy inne postaci zakłóceń. Po pierwsze wartości tych zakłóceń nie muszą być statystycznie niezależne. Po drugie rozkład tych wartości jest niekoniecznie gaussowski zgodnie z twierdzeniem centralnym granicznym, gdyż w świecie rzeczywistym wszystkie zakłócenia są ograniczone (np. w podejmowaniu decyzji biznesowych i zarządzaniu rozkład trójkątny jest powszechnie stosowany, zwłaszcza gdy nie wiele wiadomo o rozkładzie rozchodów, tj. używając najmniejszego, największego i najbardziej prawdopodobnego zakłócenia). Jednakże teoria prawdopodobieństwa implikuje, iż nawet gdy funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest ograniczona, zmienna losowa wygenerowana wg tego rozkładu nie jest ogranicznona. W konsekwencji teoria posybilistyczna, logika rozmyta i zbiory przybliżone są bardziej właściwe do przetwarzania takich niepewności danych wejściowych. Zniekształcone dane podane na konwencjonalny system rozmyty mogą być przetwarzane przez przybliżono-rozmyte zbiory, miary możliwości i pewności, lub też zbiory rozmyto-przybliżone zamiast zwyczajowych zbiorów rozmytych. Zbiory przybliżono-rozmyte powinny być wykorzystywane do przestrojenia systemu z ciągłych na dyskretne dane lub częściowo brakujące atrybuty. Ze wszystkich metod analizowanych z użyciem symulacji komputerowej zbiory rozmyto-przybliżone w zastosowaniu do rozmywania systemu pozwalają mu uzyskać najwyższy stopień odpowiedzialności w sensie minimalizacji przypadków błędnej klasyfikacji. Jednakże nie zawsze to podejście jest korzystne biorąc pod uwagę tylko miarę klasyfikacji interwałowo-wartościowe systemy rozmytej logiki wygenerowane w podejściu posybilistycznym klasyfikują bardziej poprawnie zachowując rozsądnie niską liczbę błędnych klasyfikacji. Głównym celem przeprowadzonych badań było dostarczenie ujednoliconej metodologii dla projektantów systemów decyzyjnych opartych o rozmyto-wartościowe zbiory rozmyte. Zaproponowana metodologia jest kompletna na obecnym etapie badań w tej tematyce i zawiera innowacyjne rozwiązania następujących problemów: generacji niepewności przynależności dla rozmyto-wartościowych zbiorów rozmytych, wnioskowania ze zdyskretyzowanymi lub brakującymi atrybutami danych wejściowych, wnioskowania z rozmytymi atrybutami, kolekcjonowania wielu projektów systemów, redukcji złożoności obliczeniowe rozmyto-wartościowych systemów logiki rozmytej. W wyniku projektanci systemu otrzymali wsparcie w zakresie następujących czynności projektowych: w przystosowaniu systemu logiki rozmytej do pracy na dyskretnych lub brakujących wartościach wejściowych wykorzystując zbiory przybliżono-rozmyte, w przystosowaniu systemu logiki rozmytej do pracy z rozmytymi wartościami wejściowymi używając 13

14 podejścia posybilistycznego albo zbiorów rozmyto-przybliżonych, w ramach fuzji funkcji przynależności pochodzących od wielu ekspertów, w metodach dostrajania parametrów funkcji drugorzędnych przynależności (interwałowa, trójkątna, trapezoidalna, gaussowska i asymetryczna gaussowska), i opcjonalnie w przekształceniu rozmyto-wartościowego systemu rozmytego (typu-2) w aproksymację typu-1 (konwencjonalny system rozmyty) w przypadku, gdy zachodzą w przybliżeniu pewne warunki upraszczające. W wielu praktycznych sytuacjach naukowcy i inżynierowie nie wiedzą czy interwałowo-wartościowy model systemu rozmytego jest bardziej właściwy niż konwencjonalny system rozmytej logiki. Częstokroć wyniki ich symulacji nie są tak satysfakcjonujące, jakby sobie tego życzyli. Z tego powodu dwie metody aproksymacji systemów przedziałowych zostały zaproponowane. Pierwsza z metod aproksymacja uśrednianiem arytmetycznym - jest właściwa dla jednolitych przedziałów przynależności, jeśli tylko nie są one nazbyt szerokie, druga metoda aproksymacja uśrednianiem geometrycznym działa prawidłowo dla dolnych funkcji przynależności proporcjonalnych do górnych. Zaproponowane metody mogą być bardzo użyteczne do walidacji systemów interwałowych poprzez porównanie ich z systemami uproszczonymi. Obie metody mogą być natychmiastowo rozszerzone na systemy o trójkątnej lub trapezoidalnej funkcji drugorzędnej przynależności rozpatrując jedynie nośnik w dziedzinie przynależności. Możemy skanować hiperpłaszczyzny wyjściowe rozmytowartościowego i aproksymowanego systemu i dalej pomierzyć ekstremalne błędy aproksymacji. Jeżeli błąd jest akceptowalny, możemy przekształcić system rozmyty typu-2 do systemu typu-1. Podejście to odpowiada na pytanie czy warto użyć rozmyto-wartościowych systemów rozmyty zamiast tradycyjnego systemu rozmytej logiki przy znaczącym koszcie złożoności obliczeniowej. Podsumowując badania dostarczyły metodologię stosowania rozmyto-wartościowych systemów logiki rozmytej do niemalże każdego nieliniowego problemu modelowania z potencjalnym sukcesem. Optymalizacja takich architektur jest ogromnym przedmiotem badań, choć w niewielkiej części została ona rozwiązana. Przyszła praca polegać powinna na rozszerzeniu tych rezultatów na inne architektury niepewnych systemów logiki rozmytej, np. rozmywanie gaussowskie w ujęciu aproksymacji rozmyto-przybliżonej w sensie Nakamury wydaje się być szczególnie potrzebne. Według mojej własnej oceny najistotniejszymi nowymi osiągnięciami po doktoracie są: startując od semantyki, rozwinięcie kategoryzacji różnorakich typów niepewności rozpatrując różne źródła ich niepewności w kontekście logiki rozmytej, następnie wyprowadzenie licznych formuł dla t-norm, t-konorm and s-implikacji rozszerzonych na rozmyte podzbiory przedziału przynależności, alternatywnie, wskazanie sposobu stworzenia nowej klasy rozmyto-wartościowych systemów rozmytej logiki w oparciu o normy aksjomatyczne, odchodząc od zasady rozszerzania, 14

15 uogólnienie systemów logiki rozmytej typu-2, systemów przybliżono-rozmytych i systemów rozmyto-przybliżonych do postaci tak zwanych niepewnych systemów logiki rozmytej (ang. Uncertain Fuzzy Logic Systems), w tej materii, ukazanie szczególnych konstrukcji niepewnych systemów logiki rozmytej, włącznie z systemami opartymi o trójkątne, trapezowe i gaussowskie funkcje drugorzędnej przynależności., dostarczenie szeregu metod generacji niepewności dla przynależności, wskazanie na możliwość przybliżenia niepewnych systemów logiki rozmytej za pomocą konwencjonalnych systemów rozmytych, ostatecznie, włączenie wszystkich wyprowadzonych metod do nowej metodologi projektowania systemów rozmytych w warunkach niepewności parametrycznej. W nadziei monografia ta dostarczy wystarczające matematyczne podłoże aby potraktować materię informatyki poważnie, respektując ważne z inżynierskiego punktu widzenia właściwości zbiorów rozmytych i ich niepewnych rozszerzeń. Podsumowując sądzę, że przeprowadzone badania w ramach rozważań habilitacyjnych mają znaczący wkład do tematyki związanej z systemami logiki rozmytej opartych o zbiory rozmyte z rozmytą funkcją przynależności, przyjętą w postaci miary posybilistycznej, czy opisaną aproksymacjami przybliżonymi. Osiągnięcia te zostały już uznane poniekąd w świecie naukowym, o czym świadczą wielokrotne imienne cytowania, z których kilka można tu przytoczyć: W roku 2007 Jerry M. Mendel współtwórca systemów logiki rozmytej typu-2 w Advances in type-2 fuzzy sets and systems (Information Sciences 177) poświęcił znaczącą część swojej opinii osiągnięciom dokonanym przez Starczewskiego: When secondary MFs are triangular (an interesting compromise between interval secondary MFs and general secondary MFs, and one that is also considered by Coupland and John [7] 1 ) then Starczewski [78 2,79 3 ] has shown that extended t-norms3 of triangular fuzzy truth values may be approximated by triangular fuzzy truth values as well'. One of the most interesting aspects of Starczewski s [79] approach is it... reduces calculations of extended t-norms (a similar approach can be rearranged for s-norms) to computing only the three characteristic functions: principal, upper and lower. Arbitrary traditional t-norms (or s-norms) can be used to calculate these functions. A tremendously useful feature of this approach is that the resultant MF preserves triangular shapes of the two arguments, and this way the approximate t-norms can be expanded to multi-argument form. Moreover, for each triangular fuzzy membership grade only three parameters have to be stored and processed by [a] FLS, instead of tabularized functions as in the general approach. Another very useful 1 S. Coupland, R.I. John, Towards more efficient type-2 fuzzy logic systems, Proc. IEEE FUZZ Conference, Reno, May J.T. Starczewski, Extended triangular norms, submitted for publication 3 J.T. Starczewski, A triangular type-2 fuzzy logic system, submitted for publication 15

16 feature of this approach is that formulas are given for the operations, so that explicit derivative formulas can be obtained if a triangular T2 FLS is designed (optimized) using a method that requires such derivatives (e.g., steepest descent). Starczewski s results also seem very promising and are continuing. Some additional work by him for Gaussian T2 FSs is in [80] 4. Özge Uncu i Ismail Burhan Türkşen w Discrete Interval Type 2 Fuzzy System Models Using Uncertainty in Learning Parameters (IEEE Transactions on Fuzzy Systems, vol. 15, no. 1, February 2007) odwoływał się do połączeniowych struktur systemów logiki rozmytej typu-2: Starczewski and Rutkowski [28] proposed a connectionist structure to implement interval valued type 2 fuzzy structure and inference. It was indicated that methods such as, back propagation, recursive least squares or Kalman algorithm-based methods, can be used in order to determine the inference parameters of the structure. Prace Starczewskiego zostały wymienione jako nieliczne z tych, które tyczą ogólnych (nieinterwałowych) zbiorów i systemów rozmytych typu-2: Although most applications use IT2 FSs, there is research underway about general T2 FSs and systems, e.g. [1] 5 and [10] 6 ( Type-2 fuzzy sets and systems: An Overview, by Jerry M. Mendel, IEEE Computational Intelligence Magazine, vol. 2, no. 1, 2007). Poza tym Zsolt Gera and Jozsef Dombi w Type-2 implications on non-interactive fuzzy truth values (Fuzzy Sets and Systems ) uznali matematyczny aspekt publikacji: Recent publications by Walker and Walker [22] and Starczewski [19,18] unfold the rich algebraic structure of fuzzy truth values. These papers consider type-2 t-norms and t-conorms on fuzzy truth values, either in general or by restricting the set of fuzzy truth values to for example normal, convex, triangular, trapezoidal or bell-shaped functions. Ponownie Jerry M. Mendel w Type-2 Fuzzy Sets A Tribal Parody (IEEE Computational Intelligence Magazine, November 2010) pisze: The General Wavyites were also busy. They were not content to live just on a plateau, as were the Interval Wavyites. They wanted to climb the highest (normal, and for Starczewski of Czestochowa Poland, triangular) mountain..... (Dr inż. Janusz Starczewski podpis) 4 J.T. Starczewski, Extended triangular norms on Gaussian fuzzy sets, Proc. EUSFLAT-LFA, Barcelona S. Coupland and R.I. John, Towards more efficient type-2 fuzzy logic systems 6 J.T. Starczewski, A triangular type-2 fuzzy logic system, Proc. FUZZ IEEE, Vancouver,