1. Podstawowe pojęcia ekonometrii

Transkrypt

1 Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii. Podsawowe ojęcia ekonomerii.. Ekonomeria jako nauka Ekonomeria jes dscliną ekonomiczną, kóra zajmuje się nadawaniem emircznej reści ariorcznm rawom ekonomii. Zajmuje się zaem emirczną werfikacją raw ekonomicznch. Zaineresowanie ekonomerii ograniczone jes do zależności, kóre mają charaker ilościow i owarzaln. Zależności ego u dają się bezośrednio lub ośrednio zmierzć, n. zależność konsumcji od dochodu, zależność inflacji od odaż ieniądza i. Ekonomeria nie zajmuje się zależnościami jakościowmi i nieowarzalnmi, kórch nie można zmierzć. Ujmując rzedmio zaineresowań ekonomerii nieco bardziej szczegółowo, można owiedzieć, że wełnia ona dwie funkcje: - oznawczą, jako narzędzie esowania (werfikacji) eorii ekonomicznch, - uliarną, jako narzędzie oznania konkrench rocesów ekonomicznch, kórego wniki są wkorzswane w analizach hisorcznch, smulacjach, rognozowaniu i w odejmowaniu deczji. Poznawcza funkcja ekonomerii umiejscawia ją jako isoną część ekonomii. Powiązania z eorią ekonomii nie są jednosronne. Z jednej bowiem sron ekonomeria korzsa z raw i wierdzeń sformułowanch na gruncie ekonomii w rocesie sformalizowanego oisu rzeczwisch rocesów gosodarczch. W m sensie ekonomeria sełnia funkcje omocnicze dla ekonomii. Z drugiej sron orzez wielokroną werfikację emirczną wierdzeń ekonomii rzcznia się do owsawania nowch wierdzeń ekonomicznch, bądź modfikacji,,sarch eorii''. Zadania uliarne mają związek z rocesami odejmowania deczji ekonomicznch. Proces e, jak wiadomo, odbwają się w warunkach nieewności. Jak okazwać będziem w rakcie wkładów, emirczne modele ekonomerczne wkorzswane bć mogą do wnioskowania o wsęowaniu owiązań międz zmiennmi ekonomicznmi, do ocen efeków olik gosodarczch (działań odejmowanch rzez decdenów) oraz w szczególności do rognozowania. Słowo ekonomeria rozumiane jes w dwojaki sosób: - w szerokim sensie, - w wąskim rozumieniu. Ekonomeria w szerokim sensie obejmuje: - ekonomię maemaczną, - ekonomerię w wąskim rozumieniu (klasczną), - badania oeracjne. Ekonomia maemaczna zajmuje się maemaczną formalizacją eorii ekonomicznch oraz worzeniem absrakcjnch ssemów ekonomicznch, za omocą kórch, drogą dedukcjną, wrowadzane są wierdzenia ekonomiczne. Ekonomia maemaczna nie zajmuje się emirczną werfikacją swoich wierdzeń formułuje lko ewne hioez doczące funkcji oisującej owiązania międz badanmi zmiennmi ekonomicznmi. Przkładami są: funkcja konsumcji Kenesa: C X, gdzie C - konsumcja, Q K L X - dochód, - krańcowa skłonność do konsumcji; funkcja rodukcji Cobb-Douglasa: - gdzie Q - rodukcja, K - nakład kaiału, L - nakład rac. Ekonomeria,,klasczna'' zajmuje się meodami werfikacji oraz rakczną werfikacją wierdzeń ekonomii. W jej ramach wdziela się: - eorię ekonomerii - j. meodologię wnioskowania sascznego na odsawie danch ekonomicznch, - ekonomerię sosowaną n. ekonomerczna analiza ou, ekonomerczna analiza rodukcji, ekonomerczna analiza koszów, modelowanie gosodarki narodowej i. Zob. A.S.Goldberger, Teoria ekonomerii, sr. 4-6.

2 Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii Badania oeracjne zajmują się meodami odejmowania omalnch deczji ekonomicznch, rz uwzględnieniu ograniczeń echnicznch, ekonomicznch (budżeowch) oraz zakładając, że decden kieruje się daną funkcją celu; n. meod wboru omalnego orfela inwescjnego rzez inwesora na giełdzie, meod rozwiązwania deczjnch roblemów echniczno-ekonomicznch (roblem omalnej srukur rodukcji, roblem die, roblem ransorow). Ekonomeria, ze względu na funkcje, kóre sełnia wkorzsuje meod nauk, z kórmi jes ściśle owiązana, zn.: meod ekonomii, saski ekonomicznej i maemaki, w szczególności meod wnioskowania sascznego. Ekonomeria jes nauką inerdsclinarną. Wsęują ścisłe owiązania międz maemaką a ekonomerią. Ekonomeria wkorzsuje w sosób insrumenaln nasęujące dział maemaki: analizę maemaczną (w szczególności analizę funkcji wielu zmiennch), algebrę macierz, eorię równań różnicowch i różniczkowch. Najisoniejsze, z unku widzenia meod ekonomerii, jes owiązanie ze saską maemaczną. Ekonomeria bezośrednio wkorzsuje i rozwija meod wnioskowania sascznego na odsawie danch ekonomicznch. Ponieważ dane ekonomiczne wsęują w większości, w osaci zarejesrowanch szeregów czasowch, sąd eoria ekonomerii oświęcona jes rzede wszskim analizie szeregów czasowch. Związki ze saską ekonomiczną są oczwise. Ekonomeria zajmuje się ilościowm asekem owiązań międz mierzalnmi zmiennmi ekonomicznmi. Sąd wkorzsuje meod mierzenia i agregowania zmiennch wracowane rzez saskę ekonomiczną. Schema.. Srukura ekonomerii jako nauki Ekonomeria w szerokim sensie Ekonomia maemaczna Badania oeracjne Ekonomeria w wąskim sensie Ekonomeria sosowana Teoria ekonomerii Źródło: oracowanie własne

3 Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii.. Model ekonomerczn i jego srukura... Pojęcie modelu Model jes uroszczoną rerezenacją realnego obieku, realnej suacji lub realnego rocesu. Ta rerezenacja uwzględnia lko isone, najważniejsze z unku widzenia celu cech. Na rzkład model kolei sznowej jes fizczną koią rzeczwiście isniejącego obieku. Ale en model nie uwzględnia na rzkład ak ważnch w rzeczwisości elemenów jak ersonel. Budowanie i sudiowanie modelu uławia zrozumienie realnch suacji lub obieków. Przkładow model kolei może bć wkorzsan do badania wielu realnch roblemów oeracjnch na kolei. Analiza za omocą modelu może dosarczć cennch informacji o zachowaniu się obieków rzeczwisch. Eksermenowanie na modelach jes w większości rzadków mniej koszowne i szbsze niż eksermen na realnch obiekach. Zreszą eksermen na realnch obiekach nie są niekied możliwe. Zaem model o - koia obieku rzeczwisego, zachowująca ewne jego cech, a omijająca inne, mniej ważne z unku widzenia konsrukora modelu. Model konsruowan jes w określonm celu. Celem m może bć rzerowadzenie analiz, eksermenów, kóre na obiekcie rzeczwism nie są możliwe do rzerowadzenia (z uwagi na kosz, bezieczeńswo i.). Model jes więc narzędziem oznania rzeczwisości. Musim amięać, że model nie jes dokładną rerezenacją rzeczwisości. Niekóre założenia są bardzo uraszczające. Jednak orawność konkluzji i deczji zależeć będzie od ego, jak dokładnie model rerezenuje realną suację z ewnego unku widzenia. Ten unk widzenia wnika bezośrednio z celu, dla kórego model jes konsruowan. Modele mogą rzbierać różną formę. Koie fizczne, zabawki, foografie, manekin, smulaor loów/jazd nazwa się modelami ikonograficznmi. Inn modelu docz bardziej absrakcjnch ojęć akich jak rędkość, emeraura, czas, rzesrzeń cz inne ojęcia (idee). Te ojęcia są zwkle rerezenowane rzez modele analogowe. Schema, diagram, rsunki, ma są owmi modelami analogowmi. Schema rocesu odejmowania deczji jes analogowm modelem ego rocesu. Schema organizacjn firm jes modelem analogowm ej firm. Szbkościomierz w samochodzie jes modelem analogowm rędkości. W suacjach najbardziej skomlikowanch wkorzsanie koii fizcznch, cz znaków graficznch nie jes wsarczające. W akich suacjach wkorzswane są modele maemaczne. Rerezenują one realne suacje za omocą smboli maemacznch i wrażeń maemacznch (równań, nierówności). Modele maemaczne umożliwiają rzerowadzanie naukowch eksermenów i analiz.... Modele ekonomerczne szeregów czasowch Analizując szeregi czasowe różnch zmiennch ekonomicznch, n. szeregi czasowe inflacji, odaż ieniądza obserwujem ewne charakersczne składowe ch szeregów. Możem wróżnić rz rodzaje komonenów szeregów czasowch: - składnik ssemaczn, - składniki owarzalne (ckliczne i sezonowe), - składnik zakłócając (rzadkow). Składnik ssemaczn (endencja rozwojowa) szeregu czasowego badanej zmiennej ekonomicznej jes wnikiem oddziałwania cznników głównch, zwkle definiowanch rzez eorie ekonomiczne. Cznniki e oddziałują w jednm kierunku, owodując ssemaczn wzros (sadek) badanej zmiennej. Do wsąienia zmian kierunku realizacji ego składnika zwkle orzeba długiego okresu czasu. Szereg czasow zawierając składnik ssemaczn charakerzuje się inercją. Składnik ckliczn (wahania ckliczne) jes wnikiem wsęowania długookresowch zmian sił oddziałwania cznników głównch. Okres owarzalności wahań cklicznch rzekracza rok. Składnik sezonow jes wnikiem wsęowania cznników sezonowch w każdm roku. Cznniki sezonowe mogą mieć różnorodn charaker. Większość z nich ma charaker kalendarzow. Wsęowanie ór roku z charakerscznm dla każdej z nich układem warunków amosfercznch owoduje sezonowe

4 Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii zmian rodukcji (szczególnie rolniczej, budowlano-monażowej, ransorowej), cen (roduków rolnch, usług budowlanch), zarudnienia i bezrobocia (sezonowa obniżka bezrobocia w miesiącach lenich). Wmienione wżej cznniki mogą w konsekwencji owodować sezonowe zmian łac, dochodów osobisch i dochodów budżeowch. Obligaorjne ermin ogłaszania srawozdań rzez sółki ubliczne, bądź fundusze inwescjne mogą bć rzczną wsęowania sezonowch zmian rzchodów, koszów i zsków, na skuek realizowania rzez e odmio odowiednich krókookresowch sraegii działania. Wszsko o owoduje, że możem obserwować charakersczne dla danego odokresu (sezonu) w każdm roku odchlenia warości szeregu czasowego od składowej ssemacznej. Odchlenia e mogą mieć sałą, bądź zmienną amliudę. Składnik zakłócając jes wnikiem wsęowania cznników niessemacznch, odziałwującch na badaną zmienną ekonomiczną z różną siłą i w różnch kierunkach. Cznniki e nie są idenfikowane rzez eorie ekonomiczne lub eż są o cznniki, kóre w rocesie esowania isoności są odrzucane jako sascznie nieisone. Szeregiem czasowm zmiennej ekonomicznej nazwać będziem uorządkowan chronologicznie zbiór warości jakie zaobserwowano i jakie, jak zakładam, są wnikiem isnienia ewnego mechanizmu (w szczególności losowego) generującego e obserwacje. Pojedncz szereg czasow zmiennej zaiswać będziem: ; (,,..., T ). Od ej or,,t'' oznaczać będzie liczebność rób sascznej. W omawianm rzadku szeregu czasowego,,t'' będzie długością ego szeregu. W bardziej skomlikowanch analizach możem bć zaineresowani szeregami czasowmi większej liczb zmiennch ekonomicznch, wzajemnie ze sobą owiązanch, koniecznch do oisu ewnch ssemów n. rnków. Wed możem rozarwać jednocześnie wekor szeregów czasowch n. G zmiennch i zaiswać: [... ] ; (,..., ). G T Jednorównaniow model ekonomerczn szeregu czasowego zmiennej jes o równanie rzedsawiające w uroszczon i sformalizowan sosób dające się zidenfikować składowe ego szeregu, akie jak składnik ssemaczn, ckliczn, sezonow i rzadkow (zakłócając). Inaczej mówiąc modelem ekonomercznm nazwać będziem równanie rz omoc kórego rzedsawion jes mechanizm generowania obserwacji zmiennej. Model ekonomerczn należ więc do kaegorii modeli maemacznch. Wielorównaniow model ekonomerczn wekora szeregów czasowch zmiennej jes o układ równań rzedsawiając w uroszczon i sformalizowan sosób dające się zidenfikować składowe ch szeregów, akie jak składniki ssemaczne, ckliczne, sezonowe i rzadkowe (zakłócające) oraz owiązania międz nimi. Model ekonomerczn wielorównaniow o inaczej układ równań rz omoc kórego rzedsawion jes łączn mechanizm generowania wekora obserwacji zmiennch endogenicznch. Zmienną, kórej zmian w czasie chcem wjaśnić za omocą równania modelu nazwać będziem zmienną endogeniczną (wjaśnianą). W ełni uzasadnione jes oczwiście nazwanie zmiennej wjaśnianej zmienną zależną. W modelu wielorównaniowm zawierającm G równań wsęuje G zmiennch endogenicznch, zn. każda zmienna endogeniczna jes wjaśniana rzez jedno równanie. Mierzalne cznniki, kóre wkorzsujem do objaśnienia zmian zmiennej endogenicznej nazwam zmiennmi objaśniającmi. 4

5 Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii Zmienne objaśniające, kóre nie są wjaśniane w innch równaniach modelu nazwam zmiennmi egzogenicznmi. W modelu jednorównaniowm w zbiorze zmiennch objaśniającch mogą znajdować się zmienne egzogeniczne oraz zmienne endogeniczne oóźnione w czasie. W modelu wielorównaniowm, zależnie od jego konsrukcji, zmiennmi objaśniającmi mogą bć wszskie zmienne endogeniczne oraz, co jes oczwise, egzogeniczne. Szeroko na en ema mówić będziem w dalszej części wkładu. Obecnie rozarwać będziem skalarne zmienne, odkładając rozważania doczące wekorów zmiennch na odrębne wkład. Wrowadźm oznaczenia: f ( S, C, P, ); (,..., T ) (.) gdzie: f - funkcja o zadanej osaci analicznej, S - składnik ssemaczn zmiennej endogenicznej, C - składnik ckliczn, P - składnik eriodczn (sezonow), - składnik zakłócając (losow). W m miejscu waro zauważć, że nie wszskie składowe wsęują w każdm szeregu czasowm. Zacznijm od ego, że zmienne ekonomiczne wsęujące w modelu ekonomercznm można odzielić na zasob i srumienie. Zasób jes ojęciem bezczasowm. Oznacza osiadanie czegoś w określonej wielkości. N. zasób kaiału, zasób rac. Zasob mierzm określając san na ewien momen n. warość kaiału na koniec roku, rzecięne zarudnienie w roku. Srumienie mają wmiar czasow. Oznaczają osiadanie (wrodukowanie) czegoś w jednosce czasu (okresie). N. dochód, rodukcja, konsumcja, obro, inwescje. Srumienie mierzm odając jednoskę miar danej zmiennej oraz jednoskę czasu; n. dochód miesięczn, rodukcja dzienna, inwescje w roku. W ekonomii ważne są akże zmienne (aramer) będące relacjami dwóch srumieni, zasobów, bądź srumieni do zasobów. Wmiar czasowe są konsekwencją ich definicji. Zarówno srumienie jak i zasob mogą bć rejesrowane (mierzone) z różną częsoliwością w czasie. Przjęło się wróżniać dane w osaci:. szeregów czasowch rocznch (zagregowanch w czasie),. szeregów zdezagregowanch w czasie (kwaralnch, miesięcznch, dziennch, i.),. rób rzekrojowch obranch z oulacji obieków w danm momencie (dane rzekrojowe), 4. rób czasowo-rzekrojowch. Z ego co owiedzieliśm do ej or wnika, że składnik sezonow może bć zidenfikowan lko dla szeregów czasowch zdezagregowanch w czasie. Składnik ckliczn może bć idenfikowan dla bardzo długich szeregów czasowch (w szczególności danch rocznch). Emirczna analiza ckliczności w warunkach olskiej gosodarki nie jes zaem jeszcze możliwa, z uwagi na bardzo króki okres czasu, jaki ułnął od momenu rozoczęcia rocesów rnkowej ransformacji. Zwkle zaem dla szeregów czasowch danch rocznch ograniczam się do modelu: f ( S, ); (,..., T ), naomias w rzadku danch zdezagregowanch w czasie do modelu: f ( S, P, ); (,..., T ). Posać analiczna modelu w ogólnm rzadku nie jes ariori dana. Zwkle wbór ej osaci jes wnikiem esowania. Jeśli eoria ekonomiczna nie określa osaci analicznej, zwkle analiza emirczna rozoczna się od osaci liniowej. Ogólne zasad doboru osaci analicznej odajem na wkładzie doczącm zasad inerreacji aramerów srukuralnch modelu w różnch osaciach analicznch. 5

6 Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii... Sosob wjaśniania rodzaje modeli Są różne sosob wjaśniania ssemacznch zmian w czasie zmiennej endogenicznej. Zależnie od ego jaki sosób wjaśnienia zosanie zasosowan, co zwkle zależ od celu, dla kórego model jes konsruowan, wróżniać będziem różne rodzaje modeli. W m miejscu wkładu zajmiem się lko modelami, w kórch wsęuje składnik ssemaczn i składnik zakłócając. Problem modelowania wahań sezonowch omówion będzie w dalszej części wkładu. Rozocznijm od ogólnej klasfikacji ze względu na krerium sosobu wjaśnienia w czasie. Biorąc o krerium wróżniam: - modele saczne, - modele dnamiczne. Modele dnamiczne dzielim naomias na rz kaegorie: - modele z rozłożonm w czasie oddziałwaniem cznników egzogenicznch, - modele auoregresjne (z dnamiką własną), - modele ujmujące oba rodzaje dnamiki. W modelu sacznm nie wsęują oóźnione reakcje omiędz zmiennmi modelu. Bieżące zmian zmiennch egzogenicznch wwołują nachmiasowe (bieżące) zmian zmiennej endogenicznej. Formalnie rzecz biorąc w zbiorze zmiennch objaśniającch nie wsęują zmienne oóźnione w czasie. Zakładając osać liniową, zaiszem, że w modelu sacznm składnik ssemaczn zmiennej endogenicznej w okresie jes rzedsawion jako kombinacja liniowa bieżącch zmiennch egzogenicznch: S... K K, (.) gdzie ; ( i,,..., K) są sałmi w czasie, jak zakładam, nieznanmi aramerami srukuralnmi i modelu. Zaem model saczn zaiszem w nasęującej osaci:... K K. (.) Tak zaisaną osać modelu, w kórej wsęują nieznane aramer srukuralne oraz bezośrednio nieobserwowalne składniki zakłócające, nazwać będziem modelem eorecznm. Zauważm, że model (.) jes liniow względem aramerów oraz względem zmiennch objaśniającch. W akim modelu efek oszczególnch zmiennch objaśniającch sumują się. Jeśli osać analiczna modelu jes określona, o w modelu akim, jak widzim, wsęują aramer srukuralne. Paramer srukuraln jes o nieznana liczba, zwkle sała w czasie, kóra bezośrednio lub ośrednio informuje nas, jaki jes ilościow związek międz wróżnioną zmienną objaśniającą a zmienną objaśnianą (endogeniczną), w warunkach sałości ozosałch cznników objaśniającch. Inerreacja aramerów srukuralnch zależ od osaci analicznej modelu. Zasad akich inerreacji zosaną odane w rakcie nasęnego wkładu. Podsawowm zadaniem ekonomerii jes oszacować nieznane aramer srukuralne na odsawie obserwacji zmiennch ekonomicznch modelu. Dobór cznników egzogenicznch odbwa się na odsawie eorii ekonomicznej. Jednakże eorie ekonomiczne nie muszą bć eoriami silnmi. Zbiór cznników definiowanch rzez e eorie obejmuje lko mierzalne cznniki główne, owodujące ssemaczne zmian zmiennej endogenicznej. Cznniki niemierzalne oraz mniej ważne, e kórch oddziałwanie można uznać za rzadkowe są ujmowane w składniku zakłócającm. W akim ujęciu rakować można zmienne egzogeniczne jako rzczn, naomias zmienną endogeniczną jako skuek ch rzczn, zakłócan oddziałwaniem cznników rzadkowch. Częso zaem model ekonomerczn jes rakowan jako zależność rzcznowo-skukowa. Z innej nieco Zasadom inerreacji aramerów w modelach o różnej osaci analicznej oświęcon jes odrębn wkład. 6

7 Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii sron można idenfikować zmienne egzogeniczne jako argumen funkcji, zaś zmienną objaśnianą jako zmienną zależną, rz czm jes o zależność,,z dokładnością do zakłócenia losowego. Schema. Klasfikacja modeli ekonomercznch ze względu na krerium sosobu wjaśnienia w czasie Modele ekonomerczne Saczne Dnamiczne Z rozłożonm w czasie działaniem cznnika egzogenicznego (a) Auoregresjne (b) Ujmujące (a) oraz (b) Źródło: oracowanie własne Przkład. Jedną z hioez objaśniającch zmian konsumcji jes kenesowska funkcja konsumcji. Wrowadźm nasęujące oznaczenia: - C - konsumcja realna w okresie (n. w zł. na osobę), - X - dochód realn (w zł. na osobę). Funkcja konsumcji może bć zdefiniowana w nasęując sosób:. C f X ) - isnieje funkcja oisująca owiązania międz konsumcją a dochodem, (. krańcowa skłonność do konsumcji, obliczona na odsawie funkcji konsumcji, sełnia warunek C < <, X. krańcowa skłonność do konsumcji jes mniejsza od średniej skłonności do konsumcji 4. wraz ze wzrosem dochodu realnego X krańcowa skłonność do konsumcji maleje. Relacje (-4) definiują kenesowską funkcję konsumcji. C < X C X, 7

8 Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii Funkcja C f X ( ) nie jes modelem ekonomercznm. Jes o funkcja, kóra wnika z ewnej eorii ekonomicznej i nie oisuje ona żadnego konkrenego rocesu konsumcji. W rzeczwisości bowiem, dla określonego kraju, w określonm rzedziale czasu, równanie owższe nie jes rawdziwe: C f X ), ( gdzie (,...,T) - oznaczają kolejne okres czasu z rzeszłości, z kórch ochodzą nasze obserwacje sasczne o dochodach i konsumcji. Tm co odróżnia funkcje definiowane w ekonomii od eorecznego modelu ekonomercznego jes uwzględnienie innch cznników. W rzadku modelu konsumcji możem zaisać: C f ( X ; cznniki ozosale) { Cznniki odsawowe Cznniki rzadkowe W naszm rzadku zaem jedną zmienną objaśnianą (endogeniczną) jes konsumcja zmienną objaśniającą (egzogeniczną) dochód. X C, naomias Cznniki ozosałe, mniej ważne (rzadkowe) nie są wodrębniane. Uwzględnia się je łącznie w osaci zw. zakłócenia losowego modelu (składnika losowego ). Tak więc eoreczn model konsumcji, zgodn z kenesowską funkcją konsumcji, możem zaisać w osaci: C f ( X, ); (,..., T ). Model en możem inerreować jako zależność rzcznowo-skukową, gdzie zmienne objaśniające i składniki zakłócające ełnią rolę rzczn, naomias zmienna endogeniczna jes skukiem ich oddziałwania, j. C { Skuek f ( X, ). Pr zczn Teoria ekonomiczna nie sugeruje bezośrednio, jaka ma bć osać analiczna funkcji (f) oisującej zależność konsumcji od dochodu oraz innch cznników. Funkcji, kóre mogą sełniać osula (-4), wmienione wżej, jes kilka. Podam dwa rzkład: - liniow model konsumcji: C X ; (,..., T ) C - aramer, rz czm X gdzie:, sełniać: < <, - oęgow model konsumcji: C X v ; (,..., T ) ; zgodnie z osulaami eorii, aramer owinien C gdzie:, - aramer, rz czm, zgodnie z osulaami eorii, < <. X Widać zaem, że różne osacie analiczne mogą bć niesrzeczne z osulaami eorii. O roblemach wboru osaci analicznej owiem więcej w rakcie nasęnch wkładów. 8

9 Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii Jeśli zadanie badawcze, kóre sawia sobie badacz olega na esowaniu hioez Kenesa dla konkrenego szeregu czasowego, o w m momencie roces konsrukcji modelu jes zakończon. Jednakże ros jednocznnikow model konsumcji, oar na eorii Kenesa, może okazać się niewsarczając do oisu jej zmian w rozarwanm rzedziale czasu. Zaem badacz szukać będzie innch cznników mierzalnch, kóre jego zdaniem mogą rzcznić się do wjaśnienia naur zmian konsumcji. Taką zmienną może bć n. soa rocenowa ( ). Badacz rozarwać zaem może saczn dwucznnikow model konsumcji o osaci: C X r ; (,..., ). T r Składnik zakłócając ego modelu, mimo że nie wrowadzam uaj rozróżnienia noacjnego, nie jes aki sam jak w modelu jednocznnikowm. W modelu jednocznnikowm włw so rocenowej zwierał się w składniku zakłócającm ( r )). Badacz może akże rozarwać różne hioez, biorące od uwagę ( możliwość oóźnionch reakcji omiędz zmiennmi. Przechodzim zaem do modeli dnamicznch. Rozważm najierw model rozłożonego w czasie oddziałwania cznników egzogenicznch. Składnik ssemaczn w akim modelu jes rzedsawion jako kombinacja liniowa bieżącch i oóźnionch warości zmiennch egzogenicznch, co zaiszem w nasęując sosób: S,... q q,,... K K K, K... (.4) Model zmiennej endogenicznej rzedsawia się nasęująco:,... qq,,... K K K, K... (.5) Widzim zaem, że w zbiorze zmiennch objaśniającch znajdujem nieoóźnione i oóźnione zmienne egzogeniczne. Przkład. Rozważm hioezę, w kórej bieżąca konsumcja jes funkcją nie lko bieżącch, ale również oóźnionch dochodów. Możem zaisać, zakładając liniową osać zależności, że: C... X X X X gdzie,,,... są aramerami srukuralnmi. O aramerach,,... nazwanch,, mnożnikami indwidualnmi zakłada się częso, że maleją w miarę wzrosu oóźnienia. Niekied jednak rozarujem bardziej skomlikowane rozkład mnożników. Będziem o m mówić szczegółowo w rakcie wkładów oświęconch modelom dnamicznm. Rozważm obecnie model dnamiczn, w kórm składnik ssemaczn jes rzedsawion jako kombinacja liniowa oóźnionch warości zmiennej endogenicznej: S γ γ... γ, (.6) gdzie: γ γ,..., γ, są aramerami srukuralnmi. W akim rzadku modelem dla zmiennej endogenicznej jes: 9

10 Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii γ γ... γ. (.7) Model ego u nazwam modelem auoregresjnm, z uwagi na o, że bieżące realizacje zmiennej endogenicznej są funkcjami warości ej zmiennej zrealizowanch w rzeszłości. Niekied model aki nazwam modelem ssemacznej dnamiki własnej. W zbiorze zmiennch objaśniającch wsęują uaj oóźnione w czasie zmienne endogeniczne. Przkład. Auoregresjn model konsumcji, kór zaiszem jako: C γ γ γ C... C imlikuje, że zmian bieżącej konsumcji wwołane są rzede wszskim rzzwczajeniami do konsumcji. Zaem uzskane w rzeszłości oziom konsumcji włwają na jej kszałowanie się w okresie bieżącm. Na koniec rozważm model eklekczn, zawierając oba omawiane wżej rodzaje dnamiki. Składnik ssemaczn w akim modelu rzedsawian jes jako: S γ γ... γ,.... q q,,... K K K, K... (.8) Modelem zmiennej endogenicznej jes w akim rzadku; γ γ... γ,.... q q,,... K K K, K... (.9) Widzim zaem, że w zbiorze zmiennch objaśniającch znajdują się zmienne egzogeniczne (nieoóźnione i oóźnione w czasie) oraz zmienne endogeniczne oóźnione w czasie. Przkład.4 C Zaiszm model konsumcji: X C ; (,..., ). T Model en możem orzmać zakładając mechanizm częściowego dososowania lub adaacjnch oczekiwań. W zbiorze zmiennch objaśniającch ego modelu wsęuje zarówno cznnik egzogeniczn jak również zmienna endogeniczna oóźniona w czasie. Reasumując rozważania doczące jednorównaniowch modeli ekonomercznch, możem swierdzić, że zależnie od sosobu wjaśniania (saczn cz dnamiczn) zbiór zmiennch objaśniającch zawiera bądź lko nieoóźnione zmienne egzogeniczne (model saczn), bądź zmienne egzogeniczne nieoóźnione i oóźnione w czasie (model dnamiczn z dnamiką indukowaną egzogenicznie), bądź endogeniczne oóźnione w czasie (model auoregresjn), bądź wszskie wmienione kaegorie zmiennch. Podział zmiennch w modelu jednorównaniowm jes zarezenowan na schemacie.. Zobacz wkład oświęcon modelom dnamicznm.

11 Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii Schema. Klasfikacja zmiennch w jednorównaniowm modelu ekonomercznm Zmienne modelu Endogeniczna Egzogeniczne Endogeniczna nieoóźniona w czasie - wjaśniana Egzogeniczne nieoóźnione w czasie Endogeniczna oóźniona w czasie Egzogeniczne oóźnione w czasie Zmienne objaśniające Źródło: oracowanie własne Secficznm rodzajem modelu ekonomercznego jes model, w kórm składnik ssemaczn rzedsawion jes jako deerminisczna funkcja zmiennej czasowej. Dość ogólną osacią akiej funkcji jes wielomian sonia K zmiennej czasowej. Zaiszem zaem: S K..., (.) K w konsekwencji modelem ekonomercznm będzie równanie:... K K. (.) Model zaisan wżej nazwać możem modelem endencji rozwojowej. W odróżnieniu od modeli omawianch do ej or wjaśnienie ego rodzaju rezgnuje z badania owiązań omiędz zmienną endogeniczną a cznnikami wnikającmi z eorii lecz ogranicza się do badania zmian względem czasu. Isonm założeniem jes uaj wsęowanie ewnego sabilnego układu cznników głównch, włwającch na zmienną endogeniczną, kórch nie definiujem. Wnikiem ich oddziałwania jes inercja szeregu czasowego zmiennej, j. owolne, regularne zmian ego szeregu. W akim szeregu wsęuje niewielka liczba unków zwronch, a zaem szereg daje się dobrze oisać funkcją zmiennej czasowej o małej liczbie aramerów. Wnika sąd, że soień wielomianu w omawianch modelach owinien bć niewsoki. Gdbśm róbowali klasfikować en model względem krerium sosobu wjaśnienia, niewąliwie mielibśm ewien kłoo. W zbiorze zmiennch objaśniającch nie wsęują zmienne oóźnione lecz lko zmienna czasowa oraz jej ransformacje. Z drugiej sron model aki oisuje dnamikę zmiennej endogenicznej, wnikającą z inercji. W m sensie jes o zaem model dnamiczn. Zauważm onado, że model (.) jes liniow względem aramerów srukuralnch, ale nieliniow względem i zmiennch, wsęują w nim bowiem oęgi zmiennej czasowej. i

12 Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii Modelem dnamicznm w węższm sensie nazwać będziem modele z rozłożonm w czasie oddziałwaniem cznników egzogenicznch, modele auoregresjne oraz uwzględniające oba rodzaje dnamiki. W szerszm ujęciu do modeli dnamicznch zaliczać będziem modele niesochascznch endencji rozwojowch. Ważne jes, iż model en w odróżnieniu od omówionch orzednio modeli, w kórch kierując się eoriami ekonomicznmi, dobierano cznniki objaśniające, absrahuje od wjaśnienia rzcznowego, zasęując rzczn ich smomami (n. zmienną czasową, szucznmi zmiennmi eriodcznmi i.). Modele ego rodzaju nazwać będziem smomacznmi. Biorąc od uwagę charaker owiązań omiędz zmienną endogeniczną a zmiennmi objaśniającmi wróżniać będziem modele rzcznowo-skukowe, konsruowane na bazie eorii ekonomicznej oraz modele, w kórch zmienne objaśniające nie mają inerreacji rzcznowej. Mogą o bć modele konsruowane lko w oarciu o krerium korelacjne (wsokiej korelacji zmiennej objaśniającej ze zmienną endogeniczną), bądź modele smomaczne, w kórch zmienne rzcznowe zosał zasąione rzez zmienną czasową oraz zmienne eriodczne (- lub rgonomerczne) 4. Schema.4 Klasfikacja modeli ekonomercznch ze względu na krerium charakeru owiązań omiędz zmienną endogeniczną a zmiennmi objaśniającmi Modele ekonomerczne Przcznowoskukowe Korelacjne i smomaczne Źródło: oracowanie własne..4. Modele wielorównaniowe Ważnm krerium klasfikacjnm modeli ekonomercznch jes liczba równań. Biorąc owższe krerium od uwagę wróżniam modele jednorównaniowe oraz wielorównaniowe. W rakcie wsęnego wkładu odam lko najważniejsze informacje, ozwalające zrozumieć funkcje zmiennch w różnch modelach. Definicję modelu jedno i wielorównaniowego odaliśm na ocząku wkładu, odkreślając, że isona różnica omiędz obu ami modeli kwi w sosobie wjaśniania zmiennch endogenicznch. W modelu wielorównaniowm isone jes łączne wjaśnienie wekora zmiennch endogenicznch, z uwzględnieniem owiązań międz zmiennmi endogenicznmi, jeśli akie isnieją. Isoną różnicą w sosunku do modeli jednorównaniowch jes akże możliwość wsęowania równań deerminiscznch obok równań sochascznch. Równania deerminisczne mogą mieć charaker bilansow bądź definicjn (n. równania równowagi). Model wielorównaniow rzedsawia sobą zaem ujęcie bardziej komleksowe, niż o, kóre jes możliwe do uzskania rz omoc modelu jednorównaniowego. Schema (.5) ukazuje odsawową klasfikację modeli wielorównaniowch ze względu na charaker owiązań omiędz zmiennmi endogenicznmi, wjaśnianmi rzez oszczególne równania modelu. 4 O wkorzsaniu zmiennch szucznch - lub rgonomercznch w badaniach sezonowości mówić będziem na secjalnm wkładzie oświęconm badaniu sezonowości.

13 Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii Schema.5 Klasfikacja modeli ekonomercznch ze względu na krerium liczb równań oraz charakeru owiązań omiędz zmiennmi łącznie wsółzależnmi Modele ekonomerczne Jednorównaniowe Wielorównaniowe Prose Rekurencjne O równaniach wsółzależnch Źródło: oracowanie własne Rozważm dwurównaniow saczn model rnku w równowadze składając się z rzech równań: równania ou, odaż i ożsamości definiującej równowagę. Zaiszem en model w nasęując sosób: D S ' ' D S s ' Q X c ' (.) gdzie D - o na ewne dobro, S - odaż ego dobra, - wielkość zrealizowana (będąca w warunkach równowagi jednocześnie realizacją ou i odaż), - cena dobra, cena bliskiego subsuu dla rozarwanego dobra, - dochód, - cena odsawowego cznnika rodukcji (indeks cen cznników rodukcji),, X c - składniki zakłócające równań. Q Wsawiając ożsamość definiującą równowagę do dwóch ierwszch równań orzmujem, o rzekszałceniach: s Q Q s X c (.) j. dwurównaniow model dla dwóch zmiennch endogenicznch nieoóźnionch w czasie (Q i ), ' ' ' ' ' ' ' gdzie /,, /, /. Isoną cechą, kóra odróżnia model jednorównaniow od wielorównaniowego, jes możliwość wełniania różnch funkcji, w różnch równaniach, rzez zmienne endogeniczne nieoóźnione w czasie. Ab o zrozumieć rzjrzjm się modelowi zaisanemu wżej. Wsęują w nim dwie zmienne /

14 Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii ndogeniczne nieoóźnione w czasie ( Q, ). W ierwszm równaniu cena objaśnia wielkość zrealizowaną Q, w drugim naomias wielkość zrealizowana Q objaśnia cenę. Zaem obie zmienne w różnch równaniach wełniają odmienne funkcje. Zwrone owiązania omiędz mi zmiennmi rezenuje graf zamieszczon oniżej. Q W ekonomerii rzjęo nazwać zmienne endogeniczne nieoóźnione w czasie jako zmienne łącznie wsółzależne. Nazwa odkreśla zaem cechę łącznego wjaśniania rzez model ewnego zbioru zmiennch. Zmienne łącznie wsółzależne są więc wjaśniane rzez oszczególne równania modelu, w innch jego równaniach mogą służć jako zmienne objaśniające. Zmienne modelu wielorównaniowego, kóre sełniają w nim lko funkcje zmiennch objaśniającch, a zaem wszskie zmienne egzogeniczne oraz endogeniczne oóźnione w czasie rzjęo określać jako zmienne z gór usalone. W rezenowanm modelu rnku, do zbioru zmiennch łącznie wsółzależnch należą: Q i, s c naomias do zbioru zmiennch z gór usalonch:, X oraz. Klasfikacja zmiennch w modelu wielorównaniowm odana jes na schemacie.6. Schema.6 Klasfikacja zmiennch w wielorównaniowm modelu ekonomercznm Zmienne modelu Endogeniczne Egzogeniczne Endogeniczne nieoóźnione w czasie łącznie wsółzależne Egzogeniczne nieoóźnione w czasie Endogeniczne oóźnione w czasie Egzogeniczne oóźnione w czasie Zmienne z gór usalone Źródło: oracowanie własne 4

15 Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii Model rnku w równowadze nazwam modelem o równaniach wsółzależnch, gdż wróżnia się wsęowaniem jednoczesnch owiązań zwronch międz zmiennmi łącznie wsółzależnmi. Powiązania zwrone mogą mieć charaker bezośredni, ak jak w rzadku modelu (.) lub ośredni. 5 Ab oznać isoę modelu rekurencjnego rzomnijm znan model rnku w równowadze, nazwan modelem ajęczn. Ma on osać: D c S ' ' ' s ' ' X D S Q (.4) Oznaczenia zmiennch są analogiczne jak w ierwszm sacznm modelu rnku. Różnica międz mi modelami olega,,lko'' na oóźnionej reakcji odaż na zmianę cen. Obecnie omawiam zaem dnamiczn model rnku. Podobnie jak orzednio rzekszałćm model ak, b zawierał lko dwa równania. W konsekwencji rzekszałceń orzmam: c Q s Q X (.5) ' ' ' ' ' ' ' ' ' gdzie: /,, /, /, /. / Zbiór zmiennch łącznie wsółzależnch ego modelu zawiera nadal zmienne: Q i, naomias do s c zbioru zmiennch z gór usalonch zaliczam:,,, X. W modelu ajęczn jednak wielkość zrealizowanego ou włwa na cenę, naomias bezośrednia zależność zwrona nie wsęuje. Cena nie włwa na wielkość zrealizowaną bezośrednio, lecz z jednookresowm oóźnieniem. Zależność ego u rzedsawia graf zamieszczon oniżej. Q Model, w kórm zależności międz zmiennmi wsęują w osaci jednokierunkowego (niezwronego) łańcucha owiązań, nazwam modelem rekurencjnm. Model ajęczn należ do klas modeli rekurencjnch. Osanim z rozarwanch rodzajów modeli wielorównaniowch są modele rose. Model ros o aki, w kórm nie wsęują bezośrednie owiązania międz zmiennmi łącznie wsółzależnmi. W akim modelu, w zbiorze zmiennch objaśniającch wsęują lko zmienne z gór usalone. Najczęsszm rzkładem modeli rosch są układ mikrorelacji, oisujące zachowanie ewnego zbioru jednosek ekonomicznch (n. rzedsiębiorsw, gosodarsw domowch, gru owarów i.). N. Y.Grunfeld i Z.Griliches 6 rozarwali model inwescji rzedsiębiorsw, w kórm inwescje j-ej sółki 5 Przkład akiego modelu zmieszczon jes w nasęnm unkcie części ego wkładu. 6 Zob. Y. Grunfeld, Z. Griliches, Is Aggregaion Necessaril Bad, Review of Economics and Saisics, 96, vol. 4, sr. -. 5

16 Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii ( I ) zależał od warości rnkowej firm z okresu orzedniego ( ) oraz zasobów kaiałowch sółki j z okresu orzedniego (C I I F F,,, j C C ). Dla dwóch sółek, możem zaisać:,, F, j. (.6) W modelu m nie wsęuje bezośrednia zależność międz inwescjami różnch sółek. Inwescje danej sółki zależą lko od cznników z nią związanch. Model en można rakować jako zbiór dwóch modeli jednorównaniowch. Podobne rzkład doczć mogą mikrofunkcji ou konsumcjnego. Na koniec odam zwięzłe charakerski rzech wmienionch rodzajów modeli: - model ros charakerzuje się brakiem bezośrednich owiązań międz zmiennmi łącznie wsółzależnmi, - model rekurencjn charakerzuje się wsęowaniem owiązań bezośrednich międz mi zmiennmi, ale o charakerze jednokierunkowm (niezwronm), - model wsółzależn charakerzuje się wsęowaniem bezośrednich, zwronch zależności międz zmiennmi łącznie wsółzależnmi...5 Zais macierzow form srukuralnej Znajomość odziału zmiennch wsęującch w modelu wielorównaniowm na zmienne łącznie wsółzależne oraz zmienne z gór usalone jes kluczowa dla orawnego zaisu macierzowego ego modelu. Jeśli wjściową osacią modelu jes skalarnie zaisan układ równań srukuralnch, o rocedura zaisu macierzowego wgląda nasęująco: - odział zmiennch modelu na łącznie wsółzależne oraz z gór usalone 7, - rzeniesienie wszskich wrazów modelu, z wjąkiem składników zakłócającch, na lewe sron równań, - uworzenie odowiednio zdefiniowanch wekorów zmiennch i macierz aramerów srukuralnch 8, - zais macierzow modelu. Zaiszem obecnie macierzowo rzkładowe modele odane w odunkcie orzednim. Obecnie, zgodnie z odana rocedurą, rzeniesiem w uorządkowan sosób wszskie wraz równań sacznego modelu rnku w równowadze (.), z wjąkiem składników zakłócającch, na sron lewe, zmieniając znaki: Q X s c s c Q X. Zdefiniujem wierszowe wekor zmiennch wsęującch w modelu 9 : 7 Podział aki jes wsarczając dla celów esmacji modelu. W rzadku, gd model jes dnamiczn i rzerowadzana jes analiza mnożnikowa, sośród zmiennch z gór usalonch wodrębnia się zmienne oóźnione i nieoóźnione. Będziem o m mówić na wkładzie oświęconemu ego u analizie. 8 Jeżeli wekor zmiennch zdefiniowane są jako wekor wierszowe, jak w rakcie wkładów, wed aramer oszczególnch równań są usawiane w kolumnach. Jeśli definiujem kolumnowe wekor zmiennch wed aramer oszczególnch równań są usawione w wierszach. 9 Zakładam, że w każdm równaniu srukuralnm wsęuje wraz woln, sąd jednm z elemenów wekora jes jednka. 6

17 Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii [ ] Q ; [ ] c s X ; [ ]. o wmiarach odowiednio:,, oraz macierze aramerów: 4 Γ ; Β o wmiarach i. W akim rzadku odowiednim zaisem modelu rnku w równowadze będzie 4 : [ ] [ ] [ c s X Q ]. (.7) Widzim, że w ierwszch kolumnach macierz Γ i Β wsęują aramer ierwszego równania, naomias w kolumnach drugich aramer równania drugiego. Obecnie zaiszem macierzowo dnamiczn model rnku w równowadze (.5), kór określiliśm jako model rekurencjn. Przeiszem go w nasęując sosób: s c X Q s c X Q. Wekor zmiennch oraz macierze aramerów rozarwanego modelu mają więc osacie: [ ] Q ; [ ] s c X ; [ ]. Γ ; Β Odowiednim zaisem dnamicznego modelu rnku w równowadze będzie: Wnika o z definicji mnożenia macierz. 7

18 Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii c s [ Q ] [ X ] - [ ]. (.8) - Osanim z rozarwanch rzkładów modeli wielorównaniowch, ros model inwescji rzedsiębiorsw (.6), zaiszem w nasęując sosób: I I F, C, F, C, F, C, F, C,. Wierszowmi wekorami zmiennch modelu będą: [ I I ]; [ F C F C ]; [ ],,,,. o wmiarach odowiednio:, 5, naomias macierzami aramerów: Γ ; Β o wmiarach i 5. Zaisem macierzowm modelu inwescji rzedsiębiorsw będzie zaem: ]. (.9) [ I I ] [ F, C, F, C, ] [ Widzim, że wszskie rzedsawione zais macierzowe mają ogólną osać: Γ Β (.) gdzie: [... ] jes wekorem G zmiennch łącznie wsółzależnch; liczba G jes jednocześnie liczbą równań srukuralnch modelu G, [... ] jes wekorem ( K ) ; K Zakładam, że w modelu każda zmienna łącznie wsółzależna jes wjaśniana rzez jedno równanie srukuralne. 8

19 Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii liczba K oznacza zaem liczbę zmiennch z gór usalonch, [... ] G składników zakłócającch kolejnch równań srukuralnch, naomias jes wekorem G γ Γ... γ G γ... γ G γ γ G... G ; Β K K G G KG są macierzami aramerów form srukuralnej o wmiarach odowiednio: GG oraz ( K )G. Ab ogóln zais bł czeln rzjmujem zasadę, że aramer form srukuralne są oznaczone dwoma indeksami odowiednio γ ij oraz ij, rz czm indeks ierwsz oznacza numer zmiennej, zaś indeks drugi numer równania. Zauważm eż, że jeżeli w ewnm równaniu nie wsęuje zmienna, o odowiedni elemen macierz Γ lub Β jes równ zeru. Zaem liczba zer w j ej kolumnie macierz Γ i Β oznacza liczbę zmiennch nie wsęującch w m równaniu. Na głównej rzekąnej macierz Γ znajdują się jednki, co oznacza akie usawienie równań, że zmienna o numerze,, i jes wjaśniana w równaniu o numerze,,i. Macierz Γ orzmuje osać zależną od charakeru owiązań międz zmiennmi łącznie wsółzależnmi. Prawdziwe są nasęujące zdania: - jeżeli model wielorównaniow jes ros, o macierz Γ I jes macierzą jednoskową, - jeżeli model wielorównaniow jes rekurencjn, o macierz Γ jes macierzą rójkąną lub da się do niej srowadzić, orzez zmianę numeracji równań i zmiennch łącznie wsółzależnch, - jeżeli model wielorównaniow jes modelem o równaniach wsółzależnch, o macierz Γ nie jes macierzą rójkąną i nie da się do niej srowadzić, orzez zmianę numeracji równań i zmiennch łącznie wsółzależnch. Ab leiej zrozumieć en roblem rzeanalizujm kilka rzkładów. Pierwszm z nich niech będzie rzrównaniow model zaisan w osaci: γ, γ γ., G Zaisem macierzow ego modelu jes: [ ] [ ]. [ ],, γ γ γ Macierz Γ dla ak zaisanego modelu nie jes rójkąna. Wsarcz jednak zmienić kolejność równań i zmiennch, b dorowadzić ę macierz do akiej osaci. Zamieniając miejscami równanie ierwsze z drugim i odowiednio zmienną ierwszą z drugą orzmujem: 9

20 Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii,, γ γ [ ] [ ] [ ].,, γ γ γ Drugim rzkładem niech będzie rzrównaniow model zawierając zw. ośrednią zależność zwroną. Zaiszm nasęującą osać srukuralną:,, γ γ γ γ. Zaisem macierzow ego modelu jes: [ ] [ ] [ ].,, γ γ γ γ Widzim, że macierz nie może bć srowadzona do macierz rójkąnej, orzez zmianę kolejności równań i zmiennch, mimo że liczba zer w ej macierz jes wsarczająca. Nie ma bowiem równania w kórm jako zmienne objaśniające wsęowałb lko zmienne z gór usalone. Wsęuje naomias zw. ośrednia zależność międz zmiennmi łącznie wsółzależnmi, co okazuje graf zmieszczon oniżej. Γ

21 Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii Na koniec rzedsawim zais macierzow dwurównaniowego, sacznego modelu Kenesa. Jego skalarnie zaisane równania, jak amięam, mają osać: C X, X C I. Wkorzsując odane wżej definicje zaiszem: [ C X ] [ I ] [ ]... Przczn wsęowania składnika zakłócającego Składnik zakłócając modelu nie jes bezośrednio obserwowaln. Ujmuje on włw wszskich cznników nieuwzględnionch oraz błędów oełnionch w rocesie konsrukcji modelu ekonomercznego. Przczn jego wsęowania w modelu ekonomercznm są nasęujące: - nieuwzględnienie wszskich cznników objaśniającch (niekóre z nich są nierozoznane rzez eorię, inne są niemierzalne), - wbór niewłaściwej osaci analicznej funkcji f ; osać analiczna modelu zwkle nie jes dokładnie określona rzez eorię ekonomii, - błęd w omiarze zmiennch ekonomicznch (n. w rzadku zmiennch agregaowch - błęd agregacji), - losow charaker zmiennch ekonomicznch. Z uwagi na o, że składnik zakłócając jes zmienną losową nazwa się go niekied składnikiem losowm..4 Ea rocedur ekonomercznej Tworzenie modelu ekonomercznego jes mniej lub bardziej związane z,,mieleniem danch. Przez echnologię mielenia danch rozumieć będziem aki sosób modelowania regresjnego, w kórm ariorczna wiedza badacza ograniczona jes do określenia szerokiego zbioru cznników (zmiennch), kóre mogą wsąić w dowolnej konfiguracji. Znaki i warości ocen aramerów nie mają dla badacza rakcznie żadnego znaczenia. Jes on zaineresowan orzmaniem emircznej relacji regresjnej, kóra jes,,najleiej doasowana. Technologii ej nie da się do końca uniknąć choćb dlaego, że eorie ekonomiczne są zawsze słabmi eoriami. Prawie nigd nie jes ak, ab model emirczn bł dan w goowej osaci rzez eorię ekonomiczną. Mówim o m dlaego i w ak wraźn sosób, ab rzesrzec rzed rakowaniem modelowania ekonomercznego jako lko mielenia danch. Punkem wjścia rocedur konsrukcji modelu jes określenie celu badania (nr na schemacie.7). Najogólniej można rzjąć, że akimi dwoma celami mogą bć: - esowanie eorii ekonomicznej, - skonsruowanie modelu oisującego zadane szeregi obserwacji i wkorzsanie ego modelu w analizach hisorcznch oraz/lub rognozowaniu. Schema (.7) zamieszczon w m unkcie wkładu nawiązuje do schemau zamieszczonego w książce G.S.Maddali, Inroducion o Economerics, sr. 6-7.

22 Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii W rzadku ierwszm roblem konsrukcji modelu jes równoznaczn z rzedsawieniem eorii w esowalnej osaci. W m rozumieniu srukura modelu ekonomercznego jes w isocie dana. Teoria określa bowiem zmienne objaśniające, owiązania międz nimi oraz niekied osać analiczną. Jeśli nie wszskie zmienne wsęujące w esowanej eorii są bezośrednio obserwowalne do rozwiązania ozosaje roblemem wrażenia zależności w kaegoriach obserwowalnch. Mniejsze znaczenie ma dla jakich szeregów obserwacji zmiennch rzerowadzan jes roces werfikacji. W m rozumieniu model ekonomerczn jes sascznm narzędziem werfikacji eorii ekonomicznej. Przkładami ego u zadań mogą bć n.: - esowanie układu funkcji ou konsumcjnego orzmanch drogą maksmalizacji funkcji użeczności, - esowanie krzwej Phillisa, - esowanie efekwności rnku. W drugim rzadku model jes konsruowan dla konkrench celów analicznch bądź rognoscznch, zwkle na zamówienie decdenów. Konsrukor może osługiwać się wbraną eorią ekonomiczną, może eż konsruować model regresjną sraegią mielenia danch, szczególnie wed gd model ma bć narzędziem rognozowania. W akim rzadku zwkle zbiór zmiennch objaśniającch i srukura dnamiczna modelu nie są z gór dane, lecz są rzedmioem oszukiwań w oarciu o jedno, bądź kilka kreriów,,jakości modelu wbranch rzez badacza. Ea en kończ się określeniem zmiennej/zmiennch ekonomicznch, kóre będą rzedmioem modelowania j. zmiennch endogenicznch, dla kórch konsruowane będą równania modelu. Ea drugi (na schemacie oznaczon ()) nazwan secfikacją modelu, olega na wkorzsaniu eorii ekonomicznch ab określić, kóre zmienne i z jakim oóźnieniem mogą objaśniać zmienną/zmienne endogeniczną/endogeniczne. Na m eaie owsaje zw. model eoreczn, w kórm aramer srukuralne są nieznane, naomias składniki zakłócające są bezośrednio nieobserwowalne. Możliwe są dwie sraegie konsruowania modelu eorecznego: - od szczegółu do ogółu, - od ogółu do szczegółu. Sraegia ierwsza olega na m, ab wsęną wersją rozarwaną rzez badacza bł model możliwie ros, zawierając lko cznniki objaśniające, wnikające z eorii onad wszelką wąliwość. Jeśli model ros nie sełni wmagań badacza będzie on soniowo wzbogacan modfikowan. Sraegia a wnika z zasosowania zasad brzw Ockhama, czli nie komlikowania wjaśnienia, jeśli wjaśnienie rossze jes wsarczające dla badacza. Posęowanie o jes również bardziej bezieczne dla badacza z uwagi na możliwość obserwowania i konrolowania efeków soniowch modfikacji modelu. Z naur modelu regresjnego, o czm mówić będziem na kolejnch wkładach, wnika bowiem, że oszacowanie każdego arameru srukuralnego zależ od korelacji cząskowej, uwarunkowanej wszskimi zmiennmi objaśniającmi wrowadzonmi do modelu. Sraegia druga olega na m, ab wersją wsęną modelu eorecznego bł model rozbudowan, zawierając możliwie wszskie zmienne objaśniające odowiadane rzez eorię o bardzo rozbudowanej srukurze oóźnień. Model emirczn owsaje z modelu rozbudowanego orzez esowanie hioez odnośnie do jego aramerów i ą drogą nasęuje soniowe uroszczenie jego konsrukcji. Procedura a ma uzasadnienie, gd wszskie oencjalne zmienne objaśniające badacz rakuje jako równie ważne, sąd eż mogą one wsąić,,w dowolnej konfiguracji. Musim amięać jednak o isonch ograniczeniach sosowania ej meod. Wnikają one z ego, że zmienne objaśniające są skorelowane omiędz sobą. Dołączenie, bądź odrzucenie dowolnej zmiennej zmienia wsółcznniki korelacji cząskowej wszskich ozosałch zmiennch objaśniającch ze zmienną endogeniczną. Jeśli zaem wjściową wersją modelu jes rozbudowana jego osać uwzględniająca nado wiele oóźnień, wed warości i znaki ocen wsółcznników regresji mogą bć rzadkowe. Ponado ograniczeniem jes liczba soni swobod. Dla szeregów czasowch danch rocznch rzędu - obserwacji, w rozbudowanm modelu, możem rz danm rzku nie odrzucić hioez, kóre odrzucilibśm mając większą liczbę soni swobod. Kolejnm ograniczeniem dla sosowania ej sraegii osęowania jes możliwość ojawienia się

23 Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii wsółliniowości/rawie wsółliniowości kolumn obserwacji zmiennch objaśniającch, o czm będziem mówić w rakcie dalszch wkładów. Eaem kolejnm (na schemacie oznaczonm numerem ()) jes zebranie danch sascznch (w formie szeregów czasowch lub danch rzekrojowch) charakerzującch zmienne endogeniczne i egzogeniczne lub skorzsanie ze zbiorów już isniejącch. W rzadku ozskiwania danch ierwonch isone znaczenie ma skonsruowanie orawnego narzędzia omiarowego. Na rzkład w wielu badaniach markeingowch chodzi o rzgoowanie ankie zawierającej odowiednią liczbę ań ozwalającch na oznanie oinii konsumenów oraz zmierzenie cech, kóre charakerzują suację ekonomiczną (dochod) oraz sołeczną (wkszałcenie, raca, san cwiln, miejsce zamieszkania) resondenów. W rzadku danch wórnch chodzi o znalezienie wiargodnch źródeł ich ozskania. Oddzielnm roblemem jes wbór rób. Po ierwsze jej liczebność musi bć większa niż liczba szacowanch aramerów (sełnienie jednego z warunków numercznch), o drugie róba owinna bć rerezenawna. Pojęcie rerezenawności nie jes rozumiane jednoznacznie w rzadku danch rzekrojowch i danch czasowch. W rzadku danch rzekrojowch róba rerezenawna oznacza róbę losowo obraną z oulacji generalnej badanch obieków, o liczebności zaewniającej oszacowanie wbranch aramerów oulacji z zadaną dokładnością. W rzadku danch czasowch (szeregów czasowch) ojęcie rerezenawności odnosim raczej do akualności (sabilności) modelu ekonomercznego o zadanej srukurze. Wiem, że w miarę ułwu czasu dane ekonomiczne,,sarzeją się. W rzadku modeli oisującch relacje echniczno-ekonomiczne (n. modele rodukcji, koszów) jes o wnikiem wrowadzanch zmian echnologii rodukcji, isonch zmian organizacji rodukcji, bądź zmian insucjonalnch. Skukuje o częso isonmi zmianami w czasie akich aramerów jak elasczności rodukcji względem cznników, bądź kosz,,sałe i jednoskowe kosz zmienne. W rzadku modeli oisującch zachowanie jednosek w czasie (n. modele ou konsumcjnego) jes o wnikiem nasęującch w dłuższm okresie czasu zmian zachowań ch jednosek. Skukuje o zmianami w czasie akich aramerów jak krańcowa skłonność do konsumcji, cz elasczności dochodowe i cenowe. W akich rzadkach wdłużanie szeregu czasowego nie zawsze ma uzasadnienie. Rozarując na rzkład model ekonomerczn ze sałmi w czasie aramerami srukuralnmi będziem wbierać róbę czasową, dla kórej będzie można urzmać założenie o sałości aramerów. Będzie o zreszą rzedmioem werfikacji sascznej. Kolejnm eaem na schemacie oznaczonm (4) jes oracowanie danch. W rzadku danch ierwonch chodzi o założenie odowiedniego komuerowego banku danch. W rzadku, gd ozskujem dane, kóre isnieją już w formie elekronicznej chodzi o rzgoowanie ego zbioru w akiej osaci, b mógł bć ławo wkorzsan rzez sasczno-ekonomerczne rogram komuerowe (Saisica, Mfi, PCGive, i.). O wiele ważniejsze jes jednak oracowanie danch. W rzadku szeregów czasowch chodzi uaj o: - srawdzenie, cz w okresie rób dane są orównwalne, j. cz definicje kaegorii ekonomicznch nie uległ zmianie, cz cen w kórch wrażone są kaegorie realne ochodzą z ego samego okresu; jeśli nie należ dorowadzić dane do orównwalności, - srawdzenie, cz nie wsęują okres obserwacjne, w kórch brak jes obserwacji na zmiennch; jeśli ak należ, drogą inerolacji, doszacować brakujące dane, - srawdzenie cz nie wsęują dane nieowe, j. znaczące wzros bądź sadki warości zmiennch, jeśli ak, należ rzeanalizować rzczn nieowch realizacji (częso są o błęd w danch), - zdefiniowanie koniecznch ransformacji zmiennch, zależnie od ego jakie osacie analiczne będą rzedmioem analiz. W rzadku danch rzekrojowch o charakerze jakościowm (łeć, wkszałcenie) konieczne jes zdefiniowanie odowiednich zmiennch szucznch (w szczególności -). Oszacowanie aramerów srukuralnch i srukur sochascznej modelu jes kolejnm eaem rocedur konsrukcji modelu (na schemacie oznaczonm (5)). Jeśli model jes jednorównaniow oszacowania jego aramerów orzmwane są meodą najmniejszch kwadraów (liniową, bądź nieliniową). Zwkle, sosując sandardowe rogram sasczno-ekonomerczne, orzmujem ełn