ROZWIĄZANIA ĆWICZEŃ. Niektórzy mężczyźni są feministami. Kinga Dunin jest feministką. Kinga Dunin jest mężczyzną.

Transkrypt

1 ROZWIĄZANIA ĆWICZEŃ ROZDZIAŁ. WPROWADZENIE Ćwiczenie.A Wniosek musi być prawdziwy. Wartość logiczna wniosku nie jest wówczas zdeterminowana może on być fałszywy, lecz może on być też prawdziwy. Oto przykłady wnioskowań logicznie nieprawidłowych, w których przynajmniej jedna przesłanka jest fałszywa: Niektórzy mężczyźni są feministami. Janusz Korwin-Mikke jest feministą. Janusz Korwin-Mikke jest mężczyzną. Niektórzy mężczyźni są feministami. Kinga Dunin jest feministką. Kinga Dunin jest mężczyzną. W pierwszym przypadku wniosek jest prawdziwy, w drugim fałszywy. Nie. Nie. (e) Przesłanka, na której opiera się to wnioskowanie, musi być fałszywa. Załóżmy na chwilę wbrew temu, co chcemy wykazać że przesłanka ta jest prawdziwa. Gdyby tak było, to ponieważ wnioskowanie jest prawidłowe wniosek musiałby być prawdziwy! Wniosek jest jednakże fałszywy. To znaczy, że przesłanka nie może być prawdziwa, lecz musi być fałszywa. Ćwiczenie.B Czy Roman Giertych rozgotował kalafior? pytanie Nie ma takiej siły, która mogłaby go powstrzymać. wyrażenie okazjonalne Był tam Leszek Miller. wyrażenie okazjonalne Jego przyjaciele rozeszli się po lesie. wyrażenie okazjonalne (e) Jan Maria Rokita podstępnie podkradł się do mojej spiżarni. wyrażenie okazjonalne (f) Czy Andrzej Lepper przylepił się do słoika z miodem? pytanie (g) Co by to było, gdyby dzieci wiedziały więcej od polityków?! pytanie retoryczne W każdym z tych zdań używamy nieostrych pojęć naturalnych. Katarzyna Paprzycka Logika nie gryzie. Część I: Samouczek logiki zdań.

2 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału 2 3 ROZDZIAŁ 2. PIĘĆ SPÓJNIKÓW ZDANIOWYCH Ćwiczenie 2.A parafraza zdań złożonych (e) Janosik i Pyzdra odbierali dobra bogatym. Janosik odbierał dobra bogatym i Pyzdra odbierał dobra bogatym. Giertych wprowadzi reformę mundurków szkolnych lub oświaty. Giertych wprowadzi reformę mundurków szkolnych lub Giertych wprowadzi reformę oświaty Rząd Kaczyńskiego zajmie się reformę zdrowia, jeżeli upora się z lustracją. Jeżeli rząd Kaczyńskiego upora się z lustracją, to rząd Kaczyńskiego zajmie się reformą zdrowia. Lepper albo brał łapówki, albo jest o to podejrzewany. Albo Lepper brał łapówki, albo Lepper jest podejrzewany o branie łapówek. Ksiądz Rydzyk przeprosił za skandaliczne wypowiedzi i nie wypowiedział słowa przepraszam. Ksiądz Rydzyk przeprosił za skandaliczne wypowiedzi i nieprawda, że ksiądz Rydzyk wypowiedział słowo przepraszam. Ćwiczenie 2.B zdania proste i złożone W zdaniach złożonych zaznaczono spójniki zdaniowe. (e) (f) (g) (h) Tomasz jest kulturalnym mężczyzną, mającym awersję do kobiet w dużych kapeluszach. Tomasz zaprosił Zuzannę do kina. Jeżeli Zuzanna nie przyjdzie o umówionej porze, to Tomasz będzie zrozpaczony. Zuzanna przyszła na czas. Tomasz nie wierzył własnym oczom. Zuzanna włożyła największy kapelusz, jaki Tomasz widział w całym swoim życiu bogatym w doświadczenia z kobietami w dużych kapeluszach. Tomasz prosił Zuzannę by zdjęła tę okropność. Zuzanna zgodziła się nawet pozbyć się kapelusza wtedy i tylko wtedy, gdy Tomasz pozbędzie się butów kowbojskich lub przynajmniej nie będzie ich wkładał na wspólne spotkania. Ćwiczenie 2.C legenda symbolizacji Tomasz zaprosił Zuzannę do kina. Jeżeli Zuzanna przyjmie zaproszenie Tomasza, to włoży ona duży kapelusz. Zuzanna włoży duży kapelusz wtedy i tylko wtedy, gdy zechce dać Tomaszowi nauczkę. Jeżeli Zuzanna zechce dać Tomaszowi nauczkę, to on nie zaprosi jej do kina. Legenda symbolizacji K : Tomasz zaprosi Zuzannę do kina. P : Zuzanna przyjmie zaproszenie Tomasza. W : Zuzanna włoży duży kapelusz. N : Zuzanna zechce dać Tomaszowi nauczkę.

3 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału 2 32 Jeżeli Anna umówi się z Jackiem, to Beata umówi się z Grzegorzem. Jeżeli Beata umówi się z Grzegorzem, to Anna umówi się z Jackiem. Albo Cecylia albo Danuta umówi się z Hilarym. Jeżeli Cecylia umówi się z Hilarym, to Anna nie umówi się z Jackiem; jeżeli Danuta umówi się z Hilarym, to Beata nie umówi się z Grzegorzem. Legenda symbolizacji A : Anna umówi się z Jackiem. B : Beata umówi się z Grzegorzem. C : Cecylia umówi się z Hilarym. D : Danuta umówi się z Hilarym. Ćwiczenie 2.D negacje N: Alicja pójdzie do nieba. P: Bogdan pójdzie do piekła. ~N Alicja nie pójdzie do nieba. ~~N Nieprawdą jest, że Alicja nie pójdzie do nieba. ~~P Nieprawda, że Bogdan nie pójdzie do piekła. ~~~P Fałszem jest twierdzenie, że nieprawdą jest, iż Bogdan nie pójdzie do piekła. Ćwiczenie 2.E negacje 2 A: Alicja zrobi obiad B: Bogdan zrobi obiad. Alicja nie zrobi obiadu. ~A Byłoby fałszem powiedzieć, że Bogdan zrobi obiad. ~B Byłoby kłamstwem powiedzieć, że Alicja nie zrobi obiadu. ~~A Absurdalne jest przekonanie, że Bogdan zrobi obiad. ~B (e) Kłamałabym mówiąc, że fałszem jest to, iż Bogdan nie zrobi obiadu. ~~~B (f) Nie kłamałabym mówiąc, że nieprawdą jest, iż Alicja nie zrobi obiadu. ~~~~A Ćwiczenie 2.F koniunkcje A: Alicja pójdzie do nieba. B: Bolek pójdzie do nieba. C: Cezary pójdzie do piekła. A B Alicja i Bolek pójdą do nieba. A C Alicja pójdzie do nieba, a* Cezary do piekła. B C Bolek pójdzie do nieba, lecz* Cezary do piekła. (A B) C Alicja i Bolek pójdą do nieba, natomiast* Cezary do piekła. (e) A ~B Alicja pójdzie do nieba, ale* Bolek do nieba nie pójdzie. (f) ~A B Alicja nie pójdzie do nieba, choć* Bolek pójdzie do nieba. * Język polski częściowo wymusza na nas użycie pewnych spójników koniunkcji, ale w dużej mierze pozostawia ich wybór kwestią otwartą. Który ze spójników będzie użyty, zależy od wielu czynników badanych np. przez językoznawców. Powyższe zdania są zatem tylko niektórymi z możliwych sposobów odczytania tych zdań.

4 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału 2 33 Ćwiczenie 2.G koniunkcje 2 A: Alicja zrobi obiad B: Bogdan zrobi obiad. C: Cezary zrobi kolację. Alicja i Bogdan zrobią obiad. A B Alicja zrobi obiad, choć Cezary nie zrobi kolacji. A ~C Bogdan nie zrobi obiadu, mimo że Alicja też obiadu nie zrobi. ~B ~A Alicja zrobi obiad, a Cezary zrobi kolację. A C (g) Chociaż Cezary nie zrobi kolacji, Bogdan zrobi obiad. ~C B (h) Bogdan nie zrobi obiadu, a co więcej Cezary nie zrobi kolacji. ~B ~C (i) Alicja i Bogdan zrobią obiad, ale Cezary nie zrobi kolacji. (A B) ~C (j) Zarówno Alicja, jak i Bogdan z ochotą zrobią obiad. A B (k) Cezary nie kiwnie nawet palcem, by zrobić kolację, a Bogdan by zrobić obiad. ~C ~B (l) Próżno oczekiwać, by Alicja zrobiła obiad, ale przynajmniej Cezary zrobi kolację. ~A C Ćwiczenie 2.H alternatywy A: Ala odkurzy dom. B: Boguś odkurzy dom. C: Czesia zrobi kolację. D: Damian umyje naczynia. K: Boguś zrobi kolację. N: Boguś umyje naczynia. D N Damian lub Boguś umyją naczynia. A B Ala bądź Boguś odkurzą dom. B C Boguś odkurzy dom albo Czesia zrobi kolację. K N Boguś zrobi kolację albo umyje naczynia. (e) D ~K Albo Damian umyje naczynia, albo Boguś nie zrobi kolacji. (f) ~B C Albo Boguś nie odkurzy domu, albo Czesia zrobi kolację. (g) (C D) (K N) (h) (C N) (K D) (i) (A B) (K N) Albo Czesia zrobi kolację, a Damian umyje naczynia, albo Boguś zrobi kolację i zarazem umyje naczynia. Albo Czesia zrobi kolację, a Boguś umyje naczynia, albo Boguś zrobi kolację, a Damian umyje naczynia. Albo Ala lub Boguś odkurzą dom, albo Boguś zrobi kolację bądź umyje naczynia.

5 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału 2 34 Ćwiczenie 2.I alternatywy 2 A: Ala zda logikę. B: Boguś zda logikę. C: Czesia zda prawo karne. D: Damian zda prawo karne. K: Boguś zda prawo karne. M: Ala zda matematykę. Ala bądź Boguś zdali logikę. A B Prawo karne zdali Czesia lub Damian. C D Boguś zdał logikę lub prawo karne. B K Ala zdała logikę bądź matematykę. A M (e) Albo Ala zda logikę, albo Damian nie zda prawa karnego. A ~D (f) Albo Boguś nie zda logiki, albo nie zda prawa karnego. ~B ~K (g) Albo Czesia zda prawo karne, albo Damian lub Boguś zdadzą prawo karne. C (D K) (h) Albo Ala i Boguś zdadzą logikę, albo Czesia i Damian zdadzą prawo karne. (A B) (C D) (i) Albo Ala zda logikę lub matematykę, albo Boguś zda logikę lub prawo karne. (A M) (B K) (j) Albo Ala zda logikę, a Damian zda prawo karne, albo Boguś nie zda logiki. (A D) ~B Ćwiczenie 2.J równoważności A: Ala odkurzy dom. B: Boguś odkurzy dom. C: Czesia zrobi kolację. D: Damian umyje naczynia. K: Boguś zrobi kolację. N: Boguś umyje naczynia. D K Damian umyje naczynia wtedy i tylko wtedy, gdy Boguś zrobi kolację. A D Ale odkurza dom zawsze i tylko wtedy, gdy Damian myje naczynia. B C Boguś odkurzy dom dokładnie wówczas, gdy Czesia zrobi kolację. K N Boguś zrobi kolację wtedy, ale tylko wtedy, gdy umyje też naczynia. (e) D ~K Damian umyje naczynia wtedy, ale tylko wtedy, gdy Boguś nie zrobi kolacji. (f) B ~C Boguś odkurzy dom wtedy i tylko wtedy, gdy Czesia nie zrobi kolacji. (g) C (B N) Czesia zrobi kolację wtedy, ale tylko wtedy, gdy Boguś odkurzy dom i umyje naczynia. (h) (A B) (C K) Ala lub Boguś odkurzą dom wtedy i tylko wtedy, gdy Czesia lub Boguś zrobią kolację. Ćwiczenie 2.K równoważności 2 A: Ala zda logikę. B: Boguś zda logikę. C: Czesia zda prawo karne. D: Damian zda prawo karne. K: Boguś zda prawo karne. M: Ala zda matematykę. Ala zda logikę wtedy i tylko wtedy, gdy Boguś zda logikę. A B Czesia zda prawo karne wtedy, ale tylko wtedy, gdy Ala zda logikę. C A Damian zda prawo karne wtedy i tylko wtedy, gdy Boguś nie zda logiki. D ~B Boguś zda logikę dokładnie wtedy, gdy Ala nie zda logiki. B ~A (e) Czesia zda prawo karne dokładnie wtedy, gdy Damian i Boguś je zdadzą. C (D K) (f) Ala zda logikę bądź matematykę wtedy i tylko wtedy, gdy Boguś zda logikę. (A M) B

6 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału 2 35 Ćwiczenie 2.L implikacje A: Ala odkurzy dom. B: Boguś odkurzy dom. C: Czesia zrobi kolację. D: Damian umyje naczynia. K: Boguś zrobi kolację. N: Boguś umyje naczynia. D K Jeżeli Damian umyje naczynia, to Boguś zrobi kolację. K D Damian umyje naczynia, jeżeli Boguś zrobi kolację. B C Czesia zrobi kolację pod warunkiem, że Boguś odkurzy dom. K N Jeżeli Boguś zrobi kolację, to umyje też naczynia. (e) A ~B O ile Ala odkurzy dom, to Boguś tego nie zrobi. (f) ~D N Jeżeli Damian nie umyje naczyń, to umyje je Boguś. (g) ~B ~C Czesia nie zrobi kolacji, jeżeli Boguś nie odkurzy domu. (h) C (A B) Jeżeli Czesia zrobi kolację, to Ala lub Boguś odkurzą dom. (i) (A B) (D N) Damian bądź Boguś umyją naczynia, jeżeli Ala albo Boguś odkurzą dom. (j) (C K) D Damian umyje naczynia, o ile Czesia lub Boguś zrobią kolację. (k) A (K N) Jeżeli Ala odkurzy dom, to Boguś zrobi kolację i umyje naczynia. (l) (A C) N Jeżeli Ala odkurzy dom, a Czesia zrobi kolację, to Boguś umyje naczynia. (m) (C D) (A B) (n) A (C N) (o) (C N) A O ile Czesia zrobi kolację, a Damian umyje naczynia, to Ala albo Boguś odkurzą dom. Jeżeli Ala odkurzy dom, to jeśli Czesia zrobi kolację, to Boguś umyje naczynia. Jeżeli Ala odkurzy dom, to Boguś umyje naczynia, o ile Czesia zrobi kolację. Jeżeli jeśli Czesia zrobi kolację, to Boguś umyje naczynia, to Ala odkurzy dom. Jeżeli Boguś umyje naczynia pod warunkiem, że Czesia zrobi kolację, to Ala odkurzy dom.

7 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału 2 36 Ćwiczenie 2.M implikacje 2 A: Ala zrobi kolację. B: Boguś zrobi kolację. C: Cezary zrobi obiad. D: Danusia zrobi obiad. Jeżeli Danusia zrobi obiad, to Boguś zrobi kolację. D B Jeżeli Danusia zrobi obiad, to Cezary nie zrobi obiadu. D ~C (e) (f) (g) (h) (i) (j) Cezary zrobi obiad, jeśli Boguś zrobi kolację. Jeżeli Boguś zrobi kolację, to Cezary zrobi obiad. Cezary zrobi obiad, jeśli Danusia nie zrobi obiadu. Jeżeli Danusia nie zrobi obiadu, to Cezary zrobi obiad. Przyjmując, że Boguś zrobi kolację, to Danusia zrobi obiad. Jeżeli Boguś zrobi kolację, to Danusia zrobi obiad. Danusia zrobi obiad pod warunkiem, że Ala zrobi kolację. Jeżeli Ala zrobi kolację, to Danusia zrobi obiad. O ile Ala zrobi kolację, to Cezary zrobi obiad. Jeżeli Ala zrobi kolację, to Cezary zrobi obiad. Cezary nie zrobi obiadu, jeżeli Boguś nie zrobi kolacji. Jeżeli Boguś nie zrobi kolacji, to Cezary nie zrobi obiadu. Ala zrobi kolację wtedy, gdy Cezary lub Danusia zrobią obiad. Jeżeli Cezary lub Danusia zrobią obiad, to Ala zrobi kolację. Przy założeniu, że Danusia lub Cezary zrobią obiad, Ala lub Boguś zrobią kolację. Jeżeli Danusia lub Cezary zrobią obiad, to Ala lub Boguś zrobią kolację. B C ~D C B D A D A C ~B ~C (C D) A (D C) (A B) Ćwiczenie 2.N implikacje 3 Ć: Ala ćwiczy regularnie. D: Ala jest na diecie. L: Ala czuje się lepiej. T: Ala tyje. B: Boguś biega regularnie. H: Boguś chudnie. Ś: Boguś czuje się świetnie. U: Boguś uważa, co je. Ala poczuje się lepiej, jeśli będzie regularnie ćwiczyć. Ć L Ala przejdzie na dietę pod warunkiem, że Boguś zacznie uważać, co je. U D Boguś będzie uważał, co je, wtedy, gdy Ala będzie na diecie. D U O ile Boguś biega regularnie, to czuje się świetnie i chudnie. B (Ś H) (e) Przy założeniu, że Boguś uważa, co je i biega regularnie, to czuje się świetnie. (U B) Ś (f) Ala nie tyje, przyjąwszy, że ćwiczy regularnie. Ć ~T (g) O ile Ala nie tyje, to czuje się ona lepiej, a Boguś świetnie. ~T (L Ś) (h) Przyjmując, że Ala nie tyje, to jeśli Boguś biega regularnie, to czuje się on świetnie. ~T (B Ś) (i) Ala nie tyje pod warunkiem, że trzyma dietę i ćwiczy regularnie. (D Ć) ~T

8 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału 3 37 Ćwiczenie 2.P symbolizacje A: Ala robi kolację. P: Ala pracuje do późna. W: Szef Ali wymaga, aby pracowała do późna. G: Lech jest głodny. L: Lech robi kolację. Ś: Jest święto. Ź: Lech pracuje do późna. Lech nie zrobi kolacji. ~L Nieprawdą jest, że Ala nie zrobi kolacji. ~~A Lech pracuje do późna w nocy wtedy i tylko wtedy, gdy Ala pracuje do późna. Ź P Jeżeli Ali szef wymaga od niej, aby pracowała do późna, to do późna pracuje. W P (e) Ala pracuje do późna, o ile jej szef tego wymaga. W P (f) Jeżeli Ali szef nie wymaga od niej, aby pracowała do późna, to do późna nie pracuje. ~W ~P (g) Kolację zrobi albo Lech, albo Ala. L A (h) Jeżeli Ala nie pracuje do późna, to ona robi kolację. ~P A (i) Ala robi kolację wtedy, gdy Lech pracuje do późna. Ź A (j) Lech nie zrobi kolacji, o ile nie jest głodny. ~G ~L (k) Ala robi kolację zawsze i tylko wtedy, gdy Lech nie jest głodny. A ~G (l) Szef Ali wymaga od niej, by pracowała do późna zawsze i tylko wtedy, gdy nie ma świąt. W ~Ś (m) Lech zrobił kolację, a pomimo to jest głodny. L G (n) Szef Ali nie wymaga od niej by pracowała do późna, chociaż nie ma święta. ~W ~Ś (o) Lech chodzi głodny, gdy Ala pracuje do późna. P G ROZDZIAŁ 3. SYMBOLIZACJA ZDAŃ JĘZYKA NATURALNEGO I Przykład ćwiczenie P (K B) Albo Asia dostanie psa, albo zarówno Asia, jak i Basia dostanie kota. Asia dostanie psa lub Asia i Basia dostaną kota. Przykład 2 ćwiczenie (L J) Z Albo prawdą jest, że jeżeli Ludwik posłucha Jarka, to cieszyć się będzie Janek, albo że cieszyć się będzie Zbyszek. W języku polskim wyrazilibyśmy to zdanie raczej w następujący sposób: Albo cieszyć się będzie Zbyszek, albo o ile Ludwik posłucha Jarka to cieszyć się będzie Janek. Przykład 3 ćwiczenie S [~D (J W)] [(S ~D) J] W Zosia włoży swą nową sukienkę, a jeżeli Zosia nie będzie się już dąsać, to Jacek lub Wacek zaproszą ją do kina. Albo jeżeli Zosia włoży swą nową sukienkę i nie będzie się już dąsać, to Jacek zaprosi ją do kina albo Wacek zaprosi Zosię do kina.

9 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału 3 38 Przykład 5 i 6 (A B) C (B ~C) ~A Ala pójdzie do kina wtedy i tylko wtedy, gdy Beata pójdzie do teatru, a Cezary tak czy owak zostanie w domu. Ala pójdzie do kina wtedy i tylko wtedy, gdy Beata pójdzie do teatru; jednakże Cezary zostanie w domu. Albo Cezary nie zostanie w domu o ile Beata pójdzie do teatru, albo Ala nie pójdzie do kina. Ćwiczenie 3.A spójnik główny bez negacji (A B) (C D) A (B (C D)) ((A B) C) D A ((B C) D) (e) (A (B C)) D (f) (A A) (A B) (g) A (A (A B)) (h) ((A A) A) B (i) (((A B) C) (A C)) (A (B C)) (j) (((A B) (B C)) (C D)) (B ((A B) C)) (k) (((A B) (C D)) C) ((A ((C D) B)) D) Ćwiczenie 3.B spójnik główny bez negacji 2 A: Anna zostanie ukarana. B: Bogdan zostanie ukarany. C: Cecylia zostanie ukarana. A: Ala zrobi obiad. B: Beata umyje naczynia. C: Cezary odkurzy dom. (A B) C A (B C) A (B C) (A B) C Albo Anna i Bogdan zostaną ukarani, albo ukarana będzie Cecylia. Anna zostanie ukarana i kara też spotka Bogdana lub Cecylię. Jeżeli Anna zostanie ukarana, to kara spotka też Bogdana i Cecylię. Jest prawdą zarówno to, że jeżeli Anna zostanie ukarana, to kara spotka Bogdana, jak i to, że Cecylia będzie ukarana. Albo Ala zrobi obiad, a Beata umyje naczynia, albo Cezary odkurzy dom. Ala zrobi obiad, natomiast albo Beata umyje naczynia, albo Cezary odkurzy dom. Jeżeli Ala zrobi obiad, to zarówno Beata umyje naczynia, jak i Cezary odkurzy dom. Jeżeli Ala zrobi obiad, to Beata umyje naczynia, ale tak czy owak Cezary odkurzy dom.

10 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału 3 39 (e) (A B) C Jeżeli Anna lub Bogdan zostaną ukarani, to kara spotka też Cecylię. Jeżeli Ala zrobi obiad lub Beata umyje naczynia, to Cezary odkurzy dom. (f) A (B C) (g) (B A) (B C) Albo Anna zostanie ukarana, albo o ile ukarany zostanie Bogdan, to kara spotka też Cecylię. Albo ukarani zostaną Bogdan i Anna, albo też Bogdan i Cecylia. Albo Ala zrobi obiad, albo jeżeli Beata umyje naczynia, to Cezary odkurzy dom. Albo Beata umyje naczynia, a Ala zrobi obiad, albo Beata umyje naczynia, a Cezary odkurzy dom. Ćwiczenie 3.C spójnik główny bez negacji 3. A (B C) 2. (A B) C A: Ala odkurzy dom. B: Boguś zrobi obiad. C: Czesia zrobi kolację. D: Damian umyje naczynia. Albo Ala odkurzy dom, albo zarówno Boguś zrobi obiad, jak i Czesia zrobi kolację. Albo Ala odkurzy dom, albo Boguś zrobi obiad, ale tak czy inaczej Czesia zrobi kolację.. D (B C) 2. B (D C) Jeżeli Damian umyje naczynia, to Boguś zrobi obiad, a Czesia zrobi kolację. Boguś zrobi obiad, natomiast jeżeli Damian umyje naczynia, to Czesia zrobi kolację.. Ala odkurzy dom lub [Boguś zrobi obiad i (Czesia zrobi kolację, jeśli Damian umyje naczynia)]. A [B (D C)] Albo Ala odkurzy dom, albo zarazem Boguś zrobi obiad i jeśli Damian umyje naczynia, to Czesia zrobi kolację. 2. Ala odkurzy dom lub [(Boguś zrobi obiad i Czesia zrobi kolację), jeśli Damian umyje naczynia]. A [D (B C)] Albo Ala odkurzy dom, albo jeżeli Damian umyje naczynia, to zarazem Boguś zrobi obiad i Czesia zrobi kolację. 3. (Ala odkurzy dom lub Boguś zrobi obiad) i (Czesia zrobi kolację, jeśli Damian umyje naczynia). (A B) (D C) Jest prawdą to, że albo Ala odkurzy dom, albo Boguś zrobi obiad, jak i to, że jeżeli Damian umyje naczynia, to Czesia zrobi kolację. 4. [(Ala odkurzy dom lub Boguś zrobi obiad) i Czesia zrobi kolację], jeśli Damian umyje naczynia. D [(A B) C] Jeżeli Damian umyje naczynia, to zarówno albo Ala odkurzy dom, albo Boguś zrobi obiad, jak i Czesia zrobi kolację. 5. [Ala odkurzy dom lub (Boguś zrobi obiad i Czesia zrobi kolację)], jeśli Damian umyje naczynia. D [A (B C)] Jeżeli Damian umyje naczynia, to albo Ala odkurzy dom, albo zarazem Boguś zrobi obiad, jak i Czesia zrobi kolację.

11 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału 3 3 Ćwiczenie 3.D spójnik główny z negacją (I) (II) ~(B A) ~(B A) (~B) A ~B A ~((~B) A) ~(~B A) (~(B A)) (~C) ~(B A) ~C (e) (~((~A) B)) (~C) (e) ~(~A B) ~C (f) (~A) (~(B A)) (f) ~A ~(B A) (g) (~(A B)) (~A) (g) ~(A B) ~A (h) ~((A B) (~A)) (h) ~((A B) ~A) (i) (~(~A)) ((~B) C) (i) ~~A (~B C)

12 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału 3 3 Ćwiczenie 3.E spójnik główny z negacją 2 A: Anna zostanie ukarana. B: Bogdan zostanie ukarany. A ~B Nieprawda, że zarówno Anna, jak i Bogdan zostaną ukarani. ~A B Zarówno Anna nie zostanie ukarana, jak i Bogdan nie zostanie ukarany. ~A ~B Anna nie zostanie ukarana, a Bogdan zostanie ukarany. ~(A B) Anna zostanie ukarana, a Bogdan nie zostanie ukarany. A ~B Anna i Bogdan nie zostaną obydwoje ukarani. ~A B Anna zostanie ukarana, ale nie Bogdan. ~A ~B Anna nie zostanie ukarana, choć Bogdan zostanie ukarany. ~(A B) Ani Anna nie zostanie ukarana, ani Bogdan nie zostanie ukarany. A ~B Jeżeli Anna nie zostanie ukarana, to Bogdan nie zostanie ukarany. ~A B Nieprawda, że jeżeli Anna zostanie ukarana, to Bogdan też zostanie ukarany. ~A ~B Jeżeli Anna zostanie ukarana, to Bogdan nie zostanie ukarany. ~(A B) Jeżeli Anna nie zostanie ukarana, to Bogdan zostanie ukarany. A ~B Albo Anna nie zostanie ukarana, albo Bogdan zostanie ukarany. ~A B Albo Anna zostanie ukarana, albo Bogdan nie zostanie ukarany. ~A ~B Nieprawda, że Anna czy Bogdan zostaną ukarani. ~(A B) Albo Anna nie zostanie ukarana, albo Bogdan nie zostanie ukarany.

13 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału 3 32 Ćwiczenie 3.F spójnik główny z negacją 3 A ~B Anna dostanie pracę, ale Bogdan nie. ~A ~B Anna nie dostanie pracy i Bogdan również nie dostanie pracy. (Ani Anna, ani Bogdan nie dostaną pracy.) ~(A B) Nieprawda, że Anna i Bogdan oboje dostaną pracę. ~A B Anna nie dostanie pracy, ale Bogdan pracę dostanie. (e) (~A B) ~C (f) (~A ~B) C Jeżeli Anna nie dostanie pracy, a Bogdan pracę dostanie, to Cezary nie dostanie pracy. Jeżeli zarówno Anna, jak i Bogdan nie dostaną pracy, to Cezary dostanie pracę. (g) ~A C Jeżeli Anna nie dostanie pracy, to Cezary dostanie pracę. (h) ~(A C) (i) ~(~A C) (j) ~A (B C) (k) ~A (~B C) (l) (m) ~C (~A ~B) A (~B ~C) (n) (~A B) ~(A B) (o) (C ~A) ~(C A) (p) ~(A B) ~(A C) (q) ~((~A ~B) (~A ~C)) (r) (~A ~B) (~B C) (s) [(~A ~B) (~B C)] (~A C) Nie jest prawdą, że jeżeli Anna dostanie pracę, to Cezary też dostanie pracę. Nie jest prawdą, że jeżeli Anna nie dostanie pracy, to Cezary dostanie pracę. Jeżeli Anna nie dostanie pracy, to pracę dostanie Bogdan lub Cezary. Jeżeli Anna nie dostanie pracy, to o ile pracy nie dostanie Bogdan, to dostanie ją Cezary. (Jeżeli Anna nie dostanie pracy, to pracę dostanie Cezary, o ile nie dostanie jej Bogdan.) Jeżeli Cezary nie dostanie pracy, to zarówno Anna, jak i Bogdan nie dostaną pracy. Anna dostanie pracę wtedy, ale tylko wtedy, gdy nie dostaną pracy ani Bogdan, ani Cezary. Jeżeli Anna nie dostanie pracy, a dostanie ją Bogdan, to nie jest prawdą, że Anna dostanie pracę wtedy i tylko wtedy, gdy pracę dostanie Bogdan. Jeżeli Cezary dostanie pracę, a Anna nie dostanie pracy, to nie jest prawdą to, że jeżeli Cezary dostanie pracę, to Anna dostanie pracę. Jeżeli nie jest prawdą, że Anna i Bogdan oboje dostaną pracę, to nie jest też prawdą, że Anna i Cezary oboje dostaną pracę. Fałszem jest teza, że jeżeli ani Anna, ani Bogdan nie dostaną pracy, to ani Anna, ani Cezary nie dostaną pracy. Jeżeli Anna nie dostanie pracy, to Bogdan nie dostanie pracy, a zarazem jeżeli Bogdan nie dostanie pracy, to Cezary pracę dostanie. Jeżeli Bogdan nie dostanie pracy, o ile Anna nie dostanie pracy, a Cezary pracę dostanie, o ile Bogdan pracy nie dostanie, to Cezary dostanie pracę, o ile Anna pracy nie dostanie.

14 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału 3 33 Ćwiczenie 3.G spójnik główny z negacją 4 ~(~A ~B) C ~(~(A ~B) C) ~(~(A ~B) C) D ~~(A ~(B ~C)) ~D (e) ~(~(A ~B) (~C D)) (f) ~(~(~A ~B) ~(A B)) ~(~A ~A) (g) ~(~(A (B A)) ~~~(~B ~A)) (h) ~~(~A ~(B ~C)) ~((~C B) A) Ćwiczenie 3.H symbolizacje B: Ala będzie biegać. Ć: Ala będzie ćwiczyć. D: Ala popadnie w depresję. L: Ala będzie leniwa. M: Ala będzie właściwie umotywowana. O: Ala będzie się odchudzać. P: Ala przytyje. S: Ala będzie jeździć do pracy samochodem. W: Ala będzie pływać. (e) (f) (g) Jeżeli Ala będzie biegać lub ćwiczyć, to nie popadnie w depresję. (B Ć) ~D Jeżeli Ala będzie leniwa i popadnie w depresję, to będzie jeździć do pracy samochodem. (L D) S Nie jest prawdą, że jeżeli Ala popadnie w depresję, to przytyje. ~(D P) Ala będzie właściwie umotywowana i będzie się odchudzać, ale będzie też jeździć do pracy samochodem. (M O) S lub: M (O S) Albo Ala będzie jeździć do pracy samochodem i będzie się odchudzać, albo będzie ćwiczyć. (S O) Ć Ala będzie albo biegać, albo pływać, ale nie będzie się odchudzać. (B W) ~O Ala będzie biegać albo pływać, ale tak czy owak będzie ćwiczyć. (B W) Ć

15 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału 3 34 (h) (i) (j) Albo Ala będzie leniwa i będzie jeździć do pracy samochodem, albo będzie właściwie umotywowana i będzie ćwiczyć. (L S) (M Ć) Ala będzie ćwiczyć, ale nie będzie pływać; jednakże jeżeli Ala będzie właściwie umotywowana, to będzie biegać. (Ć ~W) (M B) Ala nie będzie biegać, nie będzie ćwiczyć, a już na pewno nie będzie się odchudzać. (~B ~Ć) ~O lub: ~B (~Ć ~O) Ćwiczenie 3.I symbolizacje 2 B: Ala będzie biegać. Ć: Ala będzie ćwiczyć. D: Ala popadnie w depresję. L: Ala będzie leniwa. M: Ala będzie właściwie umotywowana. O: Ala będzie się odchudzać. P: Ala przytyje. S: Ala będzie jeździć do pracy samochodem. W: Ala będzie pływać. Z: Ala będzie zmęczona. (e) (f) (g) (h) (i) (j) Ala będzie się odchudzać wtedy i tylko wtedy, gdy będzie leniwa i nie będzie ćwiczyć. O (L ~Ć) Jeżeli Ala nie będzie się odchudzać, to przytyje, a jeżeli nie będzie ćwiczyć, to popadnie w depresję. (~O P) (~Ć D) Jeżeli Ala popadnie w depresję, to nie będzie ćwiczyć i nie będzie się odchudzać. D (~Ć ~O) Jeżeli Ala popadnie w depresję, to nie będzie ćwiczyć; tak czy owak Ala nie będzie się odchudzać. (D ~Ć) ~O Ala nie popadnie w depresję wtedy i tylko wtedy, gdy nie przytyje; jednakże Ala nie będzie ćwiczyć i nie będzie się odchudzać. (~D ~P) (~Ć ~O) Ala nie popadnie w depresję wtedy i tylko wtedy, gdy będzie ćwiczyć i będzie albo biegać, albo pływać. ~D (Ć (B W)) Ala przytyje wtedy i tylko wtedy, gdy nie będzie właściwie umotywowana i będzie jeździć do pracy samochodem. P (~M S) Ala nie przytyje i nie popadnie w depresję pod warunkiem, że będzie biegać lub pływać. (B W) (~P ~D) Jeżeli Ala nie będzie się odchudzać, to przytyje, a jeżeli nie będzie ćwiczyć, to popadnie w depresję. (~O P) (~Ć D) Albo Ala będzie biegać, o ile będzie właściwie umotywowana, albo będzie się odchudzać, jeżeli będzie leniwa. (M B) (L O)

16 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału 3 35 Ćwiczenie 3.J symbolizacje 3 B: Ala będzie biegać. Ć: Ala będzie ćwiczyć. D: Ala popadnie w depresję. L: Ala będzie leniwa. M: Ala będzie właściwie umotywowana. O: Ala będzie się odchudzać. P: Ala przytyje. S: Ala będzie jeździć do pracy samochodem. W: Ala będzie pływać. Z: Ala będzie zmęczona. (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) Jeżeli Ala będzie albo biegać i ćwiczyć, albo pływać, to nie przytyje. ((B Ć) W) ~P Jeżeli Ala będzie właściwie umotywowana, to będzie ćwiczyć pod warunkiem, że nie będzie zmęczona. M (~Z Ć) Jeżeli Ala będzie się odchudzać, to nie przytyje, a jeżeli nie będzie się odchudzać, to przytyje, o ile nie będzie ćwiczyć. (O ~P) (~O (~Ć P)) Ala nie przytyje, jeżeli będzie pływać lub biegać, ale jeżeli Ala będzie leniwa, to przytyje. [(W B) ~P] (L P) Ala będzie albo biegać i ćwiczyć, albo pływać i się odchudzać, ale tak czy inaczej jeżeli popadnie w depresję, to i tak przytyje. [(B Ć) (W O)] (D P) Jeżeli prawdą jest, że Ala przytyje wtedy i tylko wtedy, gdy nie będzie ćwiczyć, to będzie albo pływać, albo biegać, a nie będzie jeździć do pracy samochodem. (P ~Ć) ((W B) ~S) Jeżeli Ala nie będzie miała właściwej motywacji i nie będzie biegać, to jeśli również nie będzie ćwiczyć, to przytyje, o ile nie będzie się odchudzać. (~M ~B) (~Ć (~O P)) Jeśli Ala nie popadnie w depresję i nie będzie też leniwa, to będzie się odchudzać lub ćwiczyć pod warunkiem, że będzie właściwie umotywowana i nie będzie zmęczona. (~D ~L) [(M ~Z) (O Ć)] Ala nie będzie biegać, choć nie jest zmęczona, jeżeli nie będzie właściwie umotywowana. Parafraza: Jeżeli Ala nie będzie właściwie umotywowana, to nie będzie biegać, choć nie jest zmęczona. ~M (~B ~Z) Zakładając, że Ala będzie się odchudzać i że albo będzie biegać lub pływać, albo też będzie ćwiczyć, to nie przytyje, o ile nie popadnie w depresję. [O ((B W) Ć)] (~D ~P) Jeżeli Ala będzie zmęczona, to będzie się odchudzać; jeżeli Ala nie będzie zmęczona, to jeśli będzie właściwie umotywowana, to będzie biegać, a jeśli nie, to będzie ćwiczyć lub pływać. (Z O) {~Z [(M B) (~M (Ć W))]}

17 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału 4 36 ROZDZIAŁ 4. SYMBOLIZACJA ZDAŃ JĘZYKA NATURALNEGO II Ćwiczenie 4.A ani-ani vs nie-obydwa C: Tomek dostanie czwórkę. D: Tomek dostanie dwójkę. P: Tomek dostanie piątkę. T: Tomek dostanie trójkę. I. (i) (ii) Tomek nie dostanie ani dwójki, ani piątki. ~D ~P ~(D P) Tomek nie dostanie jednocześnie dwójki i piątki. ~(D P) ~D ~P Tomek zarówno nie dostanie dwójki, jak i nie dostanie piątki. ~D ~P ~(D P) Tomek nie dostanie ani dwójki, ani trójki. ~D ~T ~(D T) (e) Tomek nie dostanie zarazem trójki i dwójki. ~(T D) ~T ~D (f) Tomek nie dostanie ani dwójki, ani trójki, ani czwórki. (~D ~T) ~C (g) Jeżeli Tomek nie dostanie trójki, to nie dostanie ani czwórki, ani piątki. ~((D T) C) ~(D T) ~C ~T (~C ~P) ~T ~(C P) (h) Jeżeli Tomek nie dostanie ani piątki, ani czwórki, to dostanie trójkę. (~P ~C) T ~(P C) T H: Stefan Hula wygra Puchar Świata. M: Adam Małysz wygra Puchar Świata. O: Mamy szanse na medal olimpijski. S: Kamil Stoch wygra Puchar Świata. II. (i) (ii) Pucharu Świata nie wygrają jednocześnie Adam Małysz i Kamil Stoch. Pucharu Świata nie wygra ani Stefan Hula, ani Kamil Stoch. ~(M S) ~M ~S ~H ~S ~(H S) Ani Stefan Hula, Kamil Stoch, ani nawet Adam Małysz nie wygra Pucharu Świata. (~H ~S) ~M ~((H S) M) ~(H S) ~M (e) (f) Jeżeli Adam Małysz nie wygra Pucharu Świata, to nie wygrają go ani Kamil Stoch, ani Stefan Hula. Jeżeli Adam Małysz wygra Puchar Świata, to nie wygrają go ani Kamil Stoch, ani Stefan Hula. Jeżeli ani Małysz, ani Hula nie wygra Pucharu Świata, to nie mamy szans na medal olimpijski. ~M (~S ~H) ~M ~(S H) M (~S ~H) M ~(S H) (~M ~H) ~O ~(M H) ~O (g) Ani Hula, ani Stoch nie wygra Pucharu Świata, ale mimo to mamy jeszcze szanse na medal olimpijski. (~H ~S) O ~(H S) O (h) Żaden z naszych trzech skoczków nie wygra Pucharu Świata. (~H ~S) ~M ~((H S) M) ~(H S) ~M (i) Nie wszyscy z naszych trzech skoczków wygrają Puchar Świata. ~((H S) M) ~(H S) ~M (~H ~S) ~M

18 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału 4 37 B: Teoria Bema jest prawdziwa. F: Teoria Festingera jest prawdziwa. H: Teoria Heidera jest prawdziwa. R: Teoria Rottera jest prawdziwa. III. (i) (ii) Ani teoria Festingera, ani teoria Bema nie jest prawdziwa. ~F ~B ~(F B) Teoria Festingera i teoria Bema nie są obie prawdziwe. ~(F B) ~F ~B Teoria Festingera i teoria Bema obie są nieprawdziwe. ~F ~B ~(F B) Nieprawdziwa jest zarówno teoria Festingera, jak i teoria Bema. ~F ~B ~(F B) (e) Ani teoria Festingera, ani teoria Heidera nie jest ~~F ~~H nieprawdziwa. F H ~(~F ~H) (f) Teorie Bema i Festingera nie są obie nieprawdziwe. B F ~~B ~~F ~(~B ~F) (g) Fałszywa jest albo teoria Festingera, albo teoria Heidera, o ile prawdziwa jest albo teoria Bema, (B R) ~(F H) (B R) (~F ~H) albo teoria Rottera. (h) Jeżeli teorie Heidera i Festingera nie są obie prawdziwe, to teorie Bema i Rottera też nie są ~(H F) ~(B R) (~H ~F) (~B ~R) obie prawdziwe. (i) Jeżeli ani teoria Heidera, ani teoria Festingera nie jest prawdziwa, to prawdziwa jest teoria Bema. (~H ~F) B ~(H F) B (j) Ani teorie Bema i Rottera nie są obie prawdziwe, ~(B R) ~(F H) ani teorie Festingera i Heidera nie są obie prawdziwe. (~B ~R) (~F ~H) ~[(B R) (F H)] Ćwiczenie 4.B albo-albo-ale-nie-jedno-i-drugie A: Teoria Adlera jest prawdziwa. F: Teoria Freuda jest prawdziwa. C: Staś pójdzie do pracy w czwartek. W: Staś pójdzie do pracy we wtorek. Tomek dostanie Dwóję lub Tróję, ale nie jedno i drugie. (D T) ~(D T) Albo Przytyję, albo Schudnę, ale nie jedno i drugie. (P S) ~(P S) W meczu zagra Dudek lub Boruc, ale nie obaj. (D B) ~(D B) Puchar Świata zdobędzie Małysz lub Jacobsen, ale nie obaj. (M J) ~(M J) (e) (f) (g) (h) Albo teoria Freuda, albo teoria Adlera jest prawdziwa, ale nie są prawdziwe obie naraz. Fałszywa jest albo teoria Freuda, albo teoria Adlera, ale nie są fałszywe obie naraz. Staś pójdzie do pracy albo w czwartek, albo we wtorek, ale nie w oba dni. Staś nie pójdzie do pracy albo w czwartek, albo we wtorek, ale nie w oba dni. (F A) ~(F A) (~F ~A) ~(~F ~A) (C W) ~(C W) (~C ~W) ~(~C ~W) Ćwiczenie 4.C chyba że Tomek dostanie Dwóję, chyba że zacznie się Uczyć. U D ~U D Przytyję, chyba że zacznę się Odchudzać. O P ~O P Na pewno Zdasz logikę, chyba że będziesz zbyt Leniwy, by robić ćwiczenia. (i) L Z (ii) ~L Z

19 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału 4 38 (e) (f) (g) Nie będziesz oglądać Telewizji, chyba że odrobisz lekcje. Teoria Freuda jest prawdziwa, chyba że albo teoria Junga, albo teoria Adlera jest prawdziwa. Beata pójdzie z Lechem na randkę, chyba że albo po raz kolejny Lech się Spóźni, albo znów nie przyniesie jej Kwiatów. Lech wygłosi Przemówienie lub Orędzie, chyba że Kancelaria nie zatrudni specjalisty od pisania przemówień. E ~T ~E ~T (J A) F ~(J A) F (S ~K) B ~(S ~K) B ~K (P O) ~~K (P O) K (P O) Ćwiczenie 4.D tylko jeżeli (e) (f) (g) (h) (i) Teoria Freuda jest prawdziwa, tylko jeśli istnieje Nieświadomość. F N Jeżeli teoria Freuda jest prawdziwa, to [znaczy, że] istnieje nieświadomość. ~N ~F Jeżeli nie istnieje nieświadomość, to teoria Freuda nie jest prawdziwa. Marian czerwieni się, tylko wtedy gdy Róża patrzy na niego. M R Jeżeli Marcin się czerwieni, to znaczy, że Róża patrzy na niego. ~R ~M Jeżeli Róża nie patrzy na Marcina, to Marcin się nie czerwieni. Zaliczysz logikę, tylko jeżeli Przyjdziesz na egzamin. Z P Jeżeli zaliczyłeś logikę, to znaczy, że przyszedłeś na egzamin. ~P ~Z Jeżeli nie przyjdziesz na egzamin, to nie zaliczysz logiki. Zaliczysz logikę, tylko jeżeli będziesz Systematycznie pracować. Z S Jeżeli zaliczyłaś logikę, to znaczy, że systematycznie pracowałaś. ~S ~Z Jeżeli nie pracowałaś systematycznie, to nie zaliczysz logiki. Adam Małysz wygra Zawody tylko wtedy, gdy weźmie w nich Udział. Z U Jeżeli Adam Małysz wygrał zawody, to znaczy, że wziął w nich udział. ~U ~Z Jeżeli Adam Małysz nie weźmie udziału w zawodach, to ich nie wygra. Puszek jest chomikiem, tylko jeśli jest Ssakiem. H S Jeżeli Puszek jest chomikiem, to jest też ssakiem. ~S ~H Jeżeli Puszek nie jest ssakiem, to nie jest chomikiem. Puszek jest chomikiem, tylko jeśli ma Torby polikowe. H T Jeżeli Puszek jest chomikiem, to ma torby polikowe. ~T ~H Jeżeli Puszek nie ma toreb polikowych, to nie jest chomikiem. Puszek jest chomikiem, tylko jeśli ma cztery Łapki. H Ł Jeżeli Puszek jest chomikiem, to ma cztery łapki ~Ł ~H Jeżeli Puszek nie ma czterech łapek, to nie jest chomikiem. Utoniesz, tylko jeżeli znajdziesz się w Wodzie. U W Jeżeli utonąłeś, to znaczy, że znajdowałeś się w wodzie. ~W ~U Jeżeli nie znajdziesz się w wodzie, to nie utoniesz.

20 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału 4 39 (j) (k) (l) (m) Odkurzysz, tylko jeśli Włączysz odkurzacz. O W Jeżeli odkurzyłeś, to włączyłeś odkurzacz. ~W ~O Jeżeli nie włączysz odkurzacza, to nie odkurzysz. Prezydent RP będzie godnie Reprezentował Polskę tylko wtedy, gdy pojawi się na Spotkaniu. R S Jeżeli Prezydent RP godnie reprezentował Polskę, to znaczy, że pojawił się na spotkaniu. ~S ~R Jeżeli Prezydent RP nie pojawi się na spotkaniu, to nie będzie godnie reprezentował Polski. Puszek jest chomikiem, tylko jeśli nie ma Dzioba. H ~D ~~D ~H D ~H Jeżeli Puszek jest chomikiem, to nie ma dzioba. Jeżeli nieprawdą jest, że Puszek nie ma dzioba, to nie jest chomikiem. Jeżeli Puszek ma dziób, to nie jest chomikiem. Zaliczysz logikę, tylko jeżeli zarówno wszystko zrozumiesz, jak i będziesz poprawnie wykonywać wszystkie Ćwiczenia. Z (R Ć) ~(R Ć) ~Z (~R ~Ć) ~Z Jeżeli zaliczyłaś logikę, to znaczy, że wszystko zrozumiałaś i poprawnie wykonywałaś wszystkie ćwiczenia. Jeżeli nie będzie tak, że zarówno wszystko zrozumiesz, jak i poprawnie wykonywasz wszystkie ćwiczenia, to nie zaliczysz logiki. Jeżeli nie wszystko zrozumiesz lub nie wykonywasz poprawnie wszystkich ćwiczeń, to nie zaliczysz logiki. Ćwiczenie 4.E tylko jeżeli 2 A: Ania jest na diecie. K: Kalinka jest na diecie. L: Lidka jest na diecie. R: Kalinka regularnie ćwiczy. Z: Kalinka jest zdrowa. W: Ania jest zdrowa. Kalinka będzie zdrowa, tylko jeśli będzie regularnie ćwiczyć. Z R Kalinka będzie zdrowa, tylko jeśli albo przejdzie na dietę, albo będzie regularnie ćwiczyć. Lidka przejdzie na dietę tylko wtedy, gdy Kalinka i Ania obie będą na diecie. Kalinka przejdzie na dietę lub będzie regularnie ćwiczyć, tylko jeśli Ania przejdzie na dietę. (e) Ania przejdzie na dietę tylko wtedy, gdy Lidka lecz nie Kalinka przejdzie na dietę. (f) Kalinka zacznie regularnie ćwiczyć, tylko jeżeli nie przejdzie na dietę. ~R ~Z Z (K R) ~(K R) ~Z (~K ~R) ~Z L (K A) ~(K A) ~L (~K ~A) ~L (K R) A ~A ~(K R) ~A (~K ~R) A (L ~K) ~(L ~K) ~A (~L ~~K) ~A (~L K) ~A R ~K ~~K ~R K ~R

21 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału 4 32 (g) (h) (i) Tylko jeśli Ania przejdzie na dietę, to przejdzie na dietę Lidka. Parafraza: Lidka przejdzie na dietę, tylko jeśli Ania przejdzie na dietę. Tylko jeżeli Kalinka będzie zdrowa lub będzie regularnie ćwiczyć, to Ania przejdzie na dietę. Parafraza: Ania przejdzie na dietę, tylko jeżeli Kalinka będzie zdrowa lub będzie regularnie ćwiczyć. Kalinka i Ania będą zdrowe, tylko jeśli obie przejdą na dietę. Zdanie to jest dwuznaczne: Interpretacja : Kalinka i Ania będą obie zdrowe, tylko jeżeli wspólnie przejdą na dietę. Interpretacja 2: Obie Kalinka i Ania będą zdrowe, tylko jeżeli każda z nich przejdzie na dietę. L A ~A ~L A (Z R) ~(Z R) ~A (~Z ~R) ~A Interpretacja : (Z W) (K A) ~(K A) ~(Z W) Interpretacja 2: (Z K) (W A) (~K ~Z) (~A ~W) Ćwiczenie 4.F tylko jeżeli 3 Otrzymasz ocenę bardzo dobrą, jeżeli dostaniesz 95% na egzaminie. Jeżeli dostaniesz 95% na egzaminie, to otrzymasz ocenę bardzo dobrą. Otrzymasz ocenę bdb, tylko jeżeli dostaniesz 95% na egzaminie. Jeżeli otrzymałeś ocenę bardzo dobrą, to znaczy, że dostałeś 95% na egzaminie. Jeżeli nie dostaniesz 95% na egzaminie, to nie otrzymasz oceny bardzo dobrej. Otrzymasz ocenę celującą, jeżeli dostaniesz % na egzaminie. Jeżeli dostaniesz % na egzaminie, to otrzymasz ocenę celującą. Otrzymasz ocenę celującą, tylko jeżeli dostaniesz % na egzaminie. Jeżeli otrzymałeś ocenę celującą, to znaczy, że dostałeś % na egzaminie. Jeżeli nie dostaniesz % na egzaminie, to nie otrzymasz oceny celującej. prawdziwe fałszywe prawdziwe fałszywe prawdziwe fałszywe prawdziwe fałszywe Ćwiczenie 4.G warunek konieczny i dostateczny Deszcz pada, tylko jeśli są chmury. To, że są chmury, jest warunkiem koniecznym dostatecznym tego, że pada deszcz. Deszcz pada, jeśli mży. To, że mży, jest warunkiem koniecznym dostatecznym tego, że pada deszcz. Puszek jest chomikiem, tylko jeśli ma torby polikowe. To, że Puszek ma torby polikowe, jest koniecznym warunkiem dostatecznym Puszek jest chomikiem, jeśli ma torby polikowe. To, że Puszek ma torby polikowe, jest koniecznym warunkiem dostatecznym tego, że Puszek jest chomikiem. tego, że Puszek jest chomikiem. (e) Puszek jest chomikiem wtedy i tylko wtedy, gdy ma torby polikowe. To, że Puszek ma torby polikowe, jest koniecznym tego, że Puszek jest chomikiem. warunkiem dostatecznym

22 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału 4 32 (f) Zuza zda logikę, jeżeli dostanie 55% na teście. Otrzymanie 55% na teście jest warunkiem koniecznym dostatecznym tego, by Zuza zdała logikę. (g) (h) Zuza nie otrzyma oceny bardzo dobrej, jeżeli dostanie 85% na teście. Otrzymanie 85% na teście jest warunkiem koniecznym tego, by Zuza nie otrzymała dostatecznym oceny bardzo dobrej. Zuza otrzyma ocenę celującą, jeżeli, ale tylko jeżeli, dostanie % na teście. Otrzymanie % na teście jest warunkiem koniecznym tego, by Zuza otrzymała ocenę dostatecznym celującą. (i) Waleria schudnie, tylko jeżeli przejdzie na dietę. Przejście Walerii na dietę jest warunkiem koniecznym dostatecznym jej schudnięcia. Ćwiczenie 4.H warunek konieczny i dostateczny 2 Jeżeli Zario jest pudlem to jest psem. Zario jest psem jeżeli Zario jest pudlem. Zario jest pudlem tylko jeżeli Zario jest psem. Bycie pudlem jest warunkiem dostatecznym bycia psem. Bycie psem jest warunkiem koniecznym bycia pudlem. Jeżeli Arysto jest persem to jest kotem. Arysto jest kotem jeżeli Arysto jest persem. Arysto jest persem tylko jeżeli Arysto jest kotem. Bycie persem jest warunkiem dostatecznym bycia kotem. Bycie kotem jest warunkiem koniecznym bycia persem. Jeżeli pada deszcz to są chmury Są chmury jeżeli pada deszcz. Deszcz pada tylko jeżeli są chmury. Opady deszczu są warunkiem dostatecznym zachmurzenia. Zachmurzenie jest warunkiem koniecznym opadów deszczu. Jeżeli Burek szczeka to jest psem. Burek jest psem jeżeli Burek szczeka Burek szczeka tylko jeżeli Burek jest psem. Szczekanie jest warunkiem dostatecznym bycia psem. Bycie psem jest warunkiem koniecznym szczekania. (e) Jeżeli Puszek jest chomikiem to Puszek ma torby polikowe. Puszek ma torby polikowe jeżeli jest chomikiem. Puszek jest chomikiem tylko jeżeli ma torby polikowe. Bycie chomikiem jest warunkiem dostatecznym posiadania toreb polikowych. Posiadanie toreb polikowych jest warunkiem koniecznym bycia chomikiem. (f) Jeżeli J. jest politykiem, to jest nieuczciwy. J. jest nieuczciwy jeżeli jest politykiem. J. jest politykiem tylko jeżeli jest nieuczciwy. Bycie politykiem jest warunkiem dostatecznym bycia nieuczciwym. Bycie nieuczciwym jest warunkiem koniecznym bycia politykiem.

23 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału Ćwiczenie 4.I warunek konieczny i dostateczny 3 Deszcz pada, tylko jeśli są chmury. To, że są chmury, jest warunkiem koniecznym dostatecznym tego, że pada deszcz. Deszcz pada, jeśli mży. Mży, tylko jeśli pada deszcz. To, że pada deszcz, jest warunkiem koniecznym dostatecznym tego, że mży. Ksena jest owczarkiem podhalańskim, tylko jeżeli jest psem. Ksena jest psem, jeżeli jest owczarkiem podhalańskim. To, że Ksena jest owczarkiem koniecznym podhalańskim, jest warunkiem dostatecznym tego, że jest psem. Mela jest kotem, jeżeli jest persem. Mela jest persem, tylko jeżeli jest kotem. To, że Mela jest kotem, jest warunkiem koniecznym dostatecznym tego, że jest persem. (e) Puszek jest chomikiem, jeżeli ma torby polikowe. To, że Puszek ma torby polikowe, jest koniecznym warunkiem dostatecznym tego, że Puszek jest chomikiem. Ćwiczenie 4.J wszyscy-niektórzy A: Andrzej jest uczciwy. J: Jarosław jest uczciwy. L: Lech jest uczciwy. P: Przemysław jest uczciwy. R: Roman jest uczciwy. Z: Zbigniew jest uczciwy. Cała szóstka jest uczciwa. ((A J) (L P)) (R Z) Przynajmniej jedna osoba z tej szóstki jest uczciwa. ((A J) (L P)) (R Z) Wszyscy z tej szóstki są uczciwi. ((A J) (L P)) (R Z) Ktoś z tej szóstki jest uczciwy. ((A J) (L P)) (R Z) (e) Nie wszyscy z tej szóstki są uczciwi. ~[((A J) (L P)) (R Z)] ((~A ~J) (~L ~P)) (~R ~Z) (f) Nikt z tej szóstki nie jest uczciwy. ~[((A J) (L P)) (R Z)] ((~A ~J) (~L ~P)) (~R ~Z) (g) Jeżeli nikt z tej szóstki nie jest uczciwy, to nie jest uczciwy ani Jarosław, ani Zbigniew. ~[((A J) (L P)) (R Z)] ~(J Z) [((~A ~J) (~L ~P)) (~R ~Z)] (~J ~Z)

24 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału Ćwiczenie 4.K symbolizacje Lech nie zrobi kolacji, chyba że jest bardzo głodny. A: Ala robi kolację. P: Ala pracuje do późna. W: Szef Ali wymaga, aby pracowała do późna. G: Lech jest głodny. L: Lech robi kolację. Ź: Lech pracuje do późna. Ś: Jest święto. G ~L ~G ~L Lech pracuje do późna w nocy wtedy i tylko wtedy, gdy Ala nie pracuje do późna. Ź ~P Nieprawda, że jeżeli jest święto, to Ala pracuje do późna. ~(Ś P) Jeśli jest święto, to Lech nie pracuje do późna. Ś ~Ź (e) (f) Ani Lech, ani Ala nie zrobią kolacji, jeśli jest święto. Ala nie pracuje do późna, chyba że szef od niej tego wymaga. Ś (~L ~A) Ś ~(L A) W ~P ~W ~P (g) Jeśli Ali szef nie wymaga od niej, aby pracowała do późna, to do późna nie pracuje. ~W ~P (h) Albo Ala bądź Lech zrobią kolację, albo oboje pracują do późna. (A L) (P Ź) (i) Albo Lech, albo Ala (ale nie jedno i drugie) zrobi kolację. (A L) ~(A L) (j) Jeżeli Lech pracuje do późna, a Ala do późna nie pracuje, to ona robi kolację. (Ź ~P) A (k) Jeśli Ala nie pracuje do późna, to Ala robi kolację, jeśli Lech pracuje do późna. ~P (Ź A) (l) Jeśli Lech zrobił kolację, to znaczy, że Ala pracowała do późna. L P (m) Lech robi kolację, tylko jeśli Ala pracuje do późna. L P ~P ~L (n) Jeśli Ala nie pracowała do późna, to Lech nie zrobił kolacji. ~P ~L (o) Lech i Ala oboje pracują do późna, tylko jeśli jest święto. (Ź P) Ś ~Ś ~(Ź P)

25 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału Ćwiczenie 4.L symbolizacje 2 B: Ala będzie biegać. Ć: Ala będzie ćwiczyć. D: Ala popadnie w depresję. L: Ala będzie leniwa. M: Ala będzie właściwie umotywowana. O: Ala będzie się odchudzać. P: Ala przytyje. S: Ala będzie jeździć do pracy samochodem. W: Ala będzie pływać. Z: Ala będzie zmęczona. (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) Ala nie będzie ani biegać, ani pływać, choć będzie ćwiczyć. (~B ~W) Ć lub: ~(B W) Ć Ala nie będzie ani biegać, ani pływać, chyba że przytyje. ~P (~B ~W) lub: P (~B ~W) lub: ~P ~(B W) lub: P ~(B W) Ala będzie zarówno biegać, jak i pływać, chyba że będzie leniwa lub przytyje. ~(L P) (B W) lub: (L P) (B W) Ala nie przytyje, jeśli będzie pływać lub biegać, chyba że będzie jeździć do pracy samochodem i nie będzie się odchudzać. ~(S ~O) ((W B) ~P) lub: (S ~O) ((W B) ~P) Jeżeli Ala będzie pływać lub biegać, to nie przytyje chyba że będzie jeździć do pracy samochodem i nie będzie się odchudzać. (W B) [~(S ~O) ~P] lub: (W B) [(S ~O) ~P] Ala będzie albo biegać, albo pływać; jednakże nie będzie robić jednego i drugiego, chyba że przytyje. (B W) [~P ~(B W)] lub (B W) [P ~(B W)] lub... Ala będzie zdepresjonowana wtedy i tylko wtedy, gdy będzie leniwa i nie będzie ani się odchudzać, ani ćwiczyć. D [L (~O ~Ć)] lub: D [L ~(O Ć)] Ala przytyje wtedy i tylko wtedy, gdy nie będzie się odchudzać, nie będzie miała właściwej motywacji i nie będzie ani pływać, ani biegać. P [(~O ~M) (~W ~B)] lub: P [(~O ~M) ~(W B)] Jeżeli prawdą jest, że Ala przytyje wtedy i tylko wtedy, gdy nie będzie ani się odchudzać, ani ćwiczyć i gdy nie będzie ani biegać, ani pływać, to Ala będzie ćwiczyć lub biegać, a na pewno nie będzie jeździć do pracy samochodem. [P ((~O ~Ć) (~B ~W))] [(Ć B) ~S] lub [P (~(O Ć) ~(B W))] [(Ć B) ~S] Ala nie będzie zdepresjonowana tylko wtedy, gdy będzie się odchudzać bądź ćwiczyć i gdy nie będzie zanadto zmęczona. ~D [(O Ć) ~Z] lub ~[(O Ć) ~Z] ~~D Tylko jeśli Ala będzie właściwie umotywowana i nie będzie zbyt zmęczona, będzie się odchudzać lub ćwiczyć. (O Ć) (M ~Z) lub ~(M ~Z) ~(O Ć)

26 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału Ćwiczenie 4.M symbolizacje 3 (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) Stopy oprocentowania wzrosną tylko wtedy, gdy poprawi się stan gospodarki i gdy wzrosną pożyczki konsumentów. Stan gospodarki nie ulegnie poprawie, a stopy oprocentowania nie wzrosną, jeżeli albo spadną wydatki konsumentów, albo wzrośnie bezrobocie. Wzrośnie albo bezrobocie, albo oprocentowanie, ale nie oba jednocześnie. Oprocentowanie nie wzrośnie, jeżeli stan gospodarki się poprawi, chyba że wzrosną pożyczki konsumentów. Deficyt zostanie zredukowany, a stan gospodarki się poprawi, o ile wzrosną podatki, a nie wzrosną stopy oprocentowania. Jeżeli stopy oprocentowania nie wzrosną, to deficyt zostanie zredukowany wtedy i tylko wtedy, gdy podwyższone zostaną podatki, a nie wzrosną wydatki rządowe. Podatki i stopy oprocentowania wzrosną, ale stan gospodarki się nie poprawi chyba że zredukowany zostanie deficyt. Ceny akcji spadną, a stan gospodarki się nie poprawi, jeśli stopy oprocentowania wzrosną, a deficyt nie zostanie zredukowany chyba że stworzonych zostanie więcej miejsc pracy lub poprawi się koniunktura w budownictwie mieszkaniowym. Nie wzrosną ani stopy oprocentowania, ani podatki, jeżeli zredukowany zostanie deficyt, ale jeżeli deficyt nie zostanie zredukowany, to podniesione zostaną zarówno podatki, jak i stopy oprocentowania. Stan gospodarki ulegnie poprawie pod warunkiem redukcji deficytu, ale deficyt zostanie zredukowany, tylko jeśli nie wzrosną wydatki rządowe i podniesione zostaną podatki. Tylko wówczas, gdy poprawi się koniunktura w budownictwie mieszkaniowym i w przemyśle samochodowym, powstaną nowe miejsca pracy i zredukowany zostanie deficyt; jednakże liczba miejsc pracy nie wzrośnie, chyba że wzrosną wydatki rządowe. A: Ceny akcji spadną. B: Bezrobocie wzrośnie. D: Deficyt zostanie zredukowany. G: Stan gospodarki ulegnie poprawie. K: Wydatki konsumentów spadną. M: Wystąpi wzrost koniunktury w budownictwie mieszkaniowym. O: Stopy oprocentowania wzrosną. P: Podatki wzrosną. R: Wzrośnie liczba miejsc pracy. S: Wystąpi wzrost koniunktury w przemyśle samochodowym. W: Wydatki rządowe wzrosną. Ż: Pożyczki konsumentów wzrosną. O (G Ż) ~(G Ż) ~O (~G ~Ż) ~O (K B) (~G ~O) (B O) ~(B O) Ż (G ~O) ~Ż (G ~O) (P ~O) (D G) ~O (D (P ~W)) D ((P O) ~G) ~D ((P O) ~G) (R M) [(O ~D) (A ~G)] ~(R M) [(O ~D) (A ~G)] (D (~O ~P)) (~D (P O)) (D ~(O P)) (~D (P O)) (D G) (D (~W P)) [(R D) (M S)] (W ~R) [(R D) (M S)] (~W ~R)

27 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału ROZDZIAŁ 5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH Ćwiczenie 5.A wartości logiczne a) ( ) ( ) ( ) ( ) b) ( ( )) ( ( )) ( ) c) (( ) ) (( ) ) ) d) (( ) ) (( ) ) e) ( ) (( ) ) ( ) (( ) ) f) ( ( )) ( ( )) ( ( g) ( ) ( ) ( ) ( ) h) ( ( )) ( ( )) ( i) (( ) ) (( ) ) j) (( ) ) ( ) (( ) (

28 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału Ćwiczenie 5.B wartości logiczne 2 a) ( ) ( ) () () b) ( ( )) ( ()) () f) ( ( )) ( ) ( ()) () () g) ( ) ( ) () () c) (( ) ) (() ) () h) ( ( )) ( ()) () d) (( ) ) (() ) () i) (( ) ) (() ) () e) ( ) (( ) ) () (() ) () j) (( ) ) ( ) (() ) () ()

29 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału k) [(( ) ) ( )] ( ( )) [(() ) ()] ( ()) [() ] () [] l) (( ) ) [( ) ( ( ))] (() ) [() ( ())] () [ ()] [] m) (( ) ( )) [( ) ( (( ) ))] (() ()) [() ( (() ))] () [() ( ())] [() ()] [] n) ( ) {[( ) ] [ [(( ) ) ]]} () {[() ] [ [(() ) ]]} {[] [ [() ]]} {[] [ []]} {[] []} {}

30 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału Ćwiczenie 5.C wartości logiczne 3 a) ~ (~ ) ~ (~ ) ~ (~ ) c) ~( ) (~ ) ~( ) (~ ) ~( ) (~ ) b) ~( ) ~( ) ~( ) ~( ) ) ~( d) (~ ~) ~( ) (~ ~ ) ~ ) (~ ~) ~( ) e) ~ (~ (~ )) ~ ( (~ )) ~ (~ (~ ) ~ ~( ( f) ( ) (~ (~ )) ( ) (~ ( )) (~ (~ )) (~ g) ~( ) ~( ( )) ~ ) ~( ( )) h) ~[( ) ~( )] ( ) ~[ ) ~ )] ( ) ) ~( ( ~[ ~( ) ] ~ )

31 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału 5 33 Ćwiczenie 5.D wartości logiczne 4 a) ~ c) ~ ~ e) ~ g) ~ (~ ) ( ) () i) (~ ~) ( ) () k) (~ ~) (~ ~) ( ) ( ) () () m) ~ [~ (~ ~)] [ ( )] [ ()] [] o) [~ (~ ~)] ~ [ ( )] [ ()] [] q) (~ ~) ~( ~) ( ) ~( ) () ~() b) ~( ) ~() d) ~( ) ~() f) ~ ~ h) ~ ~( ) ~() j) ~( ) ~() l) ~( ) ~( ) ~() ~() n) ~ ~[ ( )] ~[ ()] ~[] p) ~ ~[ ~( )] ~[ ~()] ~[ ] ~[] r) ~( ~) ~( ~) ~( ) ~( ) ~() ~()

32 Rozwiązania ćwiczeń do rozdziału 5 33 s) ~[~( ) ~] ~ ~[~() ] ~[ ] ~[] u) ~ ~[~ ~( ~)] ~[ ~( )] ~[ ~()] ~[ ] ~[] x) ~{~ ~[~ ~(~ ~)]} ~{ ~[ ~( )]} ~{ ~[ ~()]} ~{ ~[ ]} ~{ ~[]} ~{ } ~{} t) ~[~(~ ~) ~] ~ ~[~( ) ] ~[~() ] ~[ ] ~[] w) ~{~ ~[~ ~( ~)]} ~{ ~[~ ~( ~)]} ~{ ~[ ~( )]} ~{ ~[ ~()]} ~{ ~[ ]} ~{ ~[]} ~{ } ~{} y) ~(~ ~) ~[ ~( ~)] ~( ) ~[ ~( )] ~() ~[ ~()] ~[ ] ~[] Ćwiczenie 5.E negacje wielokrotne a) ~~ ~ b) ~~ c) ~~~ d) ~~~ ~ ~~ ~~ ~ ~