STANDARDY WYMAGAŃ EGZAMINACYJNYCH

Transkrypt

1 STANDARDY WYMAGAŃ EGZAMINACYJNYCH WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI MODELOWANIE MATEMATYCZNE UŻYCIE I TWORZENIE STRATEGII ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA

2 1. Uczeń otrzymał następujące oceny z matematyki : 3,, 4, 5, 3. Oblicz : średnią arytmetyczną tych ocen, ich medianę oraz dominantę. Jaką ocenę uzyska uczeń na koniec roku szkolnego, jeżeli z matematyki przydziela się 1 następujące oceny do średnich arytmetycznych z przedziałów : < 0,1 ) 1, < 1, ), <,3 ) 3, < 3,4 ) 4, < 4,5 ) 5, < 5,6 > 6? Funkcja kwadratowa f ( x) = x - 5x + 4 ma dwa różne miejsca zerowe. Wiedząc, że ich suma wynosi 5 a iloczyn 4 oraz korzystając ze wzoru na kwadrat sumy: ( a + b) = a + ab + b, wyznacz wartość sumy kwadratów miejsc zerowych, bez obliczania tych miejsc zerowych. 1. Wyznacz współrzędne punktu wspólnego prostych : y = x + 3 i 3 x + y + = 0. Oblicz odległość tego punktu od początku układu współrzędnych.. Wyznacz: A È B, A Ç B oraz A - B, gdy : A = { x Î R : x - 8x + 7 0} oraz B = { x Î R : -x + 10x - 1 > 0}. 1. Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia losowego, że suma wyrzuconych oczek wynosi 10.. Porównaj liczby : A = + 3 i 1 B = Wiedząc, że funkcja liniowa f ( x) = (m -10) x + 10 jest stała, rozwiąż nierówność : x - ( m + 1) x + 5 ³ 0.. Cenę pewnego towaru podwyższono o 0%, a następnie o 50%. Oblicz, o ile procent ostateczna cena tego towaru jest wyższa od jego ceny początkowej. 1. Oblicz długość okręgu opisanego na trójkącie o bokach długości : 6, 8, 10.. Dane jest: sin x + cos x =. Oblicz wartość iloczynu : sin x cos x. 3 Opracowali: Tomasz Stachyra, Agnieszka Dul, Helena Stupak

3 1. Funkcja kwadratowa f ( x) = x -11x + 10 ma dwa różne miejsca zerowe. Wiedząc, że ich suma wynosi 11 a iloczyn 10, wyznacz wartość sumy odwrotności miejsc zerowych. bez obliczania tych miejsc zerowych. 3 ( x + 3x - 4x -1) ( x -1). Wyznacz miejsca zerowe funkcji wymiernej : f ( x) =. x - ì x - 6, gdy : x Î< 0,5 > ï 1. Narysuj wykres funkcji : f ( x) = í 5, gdy : x Î (5,7 >. ï î- x + 1, gdy : x Î (7,15) Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji Rozwiąż nierówność wielomianową : x + 3x - 9x - 7x W kapeluszu jest 5 kul białych i n kul czarnych. Ile musi być co najmniej kul czarnych, żeby przy losowaniu dwóch kul, prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul czarnych było większe od 4 3?. Cenę pewnego towaru podwyższono o 0%, a następnie obniżono ją o 10%. O ile procent ostateczna cena tego towaru jest wyższa od jego ceny początkowej? 1. Oblicz pole trójkąta ABC wiedząc, że : A=(3,1), B=(7,-1), C=(5,5).. Losujemy trzy karty z 5-kartowej talii kart. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń losowych : A = wylosowano trzy kiery, B = wylosowano dwa asy i damę, C = wylosowano : pika, kiera i trefla, D = wylosowano : pika, kiera i trefla w zadanej kolejności. 1. W trójkącie prostokątnym środkowa poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10. Oblicz długość okręgu opisanego na tym trójkącie.. Dane jest: 1 sin x - cos x =. Oblicz wartość iloczynu : sin x cos x. Opracowali: Tomasz Stachyra, Agnieszka Dul, Helena Stupak

4 1. Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jest prostopadły do wykresu funkcji f(x) = -3x + 1 i przechodzi przez punkt A = (-3;-).. W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 3 i 4. Wyznacz sinus i tangens najmniejszego kąta w tym trójkącie. 1. Na osi liczbowej zaznaczono przedział A złożony z tych liczb rzeczywistych, których odległość na tej osi od liczby 4 nie jest większa niż. Przedział ten przesunięto wzdłuż osi o 3 jednostki w kierunku dodatnim, otrzymując przedział B. Wyznacz: a) iloczyn przedziałów A Ç B b) różnicę przedziałów A \ B. Dane są liczby: a = a a) -1 b ab b) b - a c) a - b 3-1 i b = Oblicz wartości wyrażeń: 1. Jeżeli od kwadratu pewnej liczby odejmiemy jej dwukrotność, to otrzymamy liczbę trzy razy większą od tej liczby. Znajdź tę liczbę.. Pięć dziewcząt i czterech chłopców ustawiamy w dwóch rzędach. W pierwszym rzędzie mają stać chłopcy, a w drugim dziewczęta. Ile może być takich ustawień? 1. Suma n początkowych liczb naturalnych dodatnich podzielnych przez 11 jest równa Ile jest tych liczb?. Torciki czekoladowe w kształcie walca pakowane są do eleganckich pudełek w kształcie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego. Obwód podstawy torcika wynosi 36p. Uzasadnij, że aby torciki zmieściły się w pudełku wystarczy, by krawędź podstawy pudełka miała długość większą niż Udowodnij, że odcinek łączący środki dwóch boków dowolnego trójkąta odcina trójkąt podobny do danego. Określ skalę podobieństwa.. Hotel dysponuje 80 pokojami. Opłata za wynajęcie jednego pokoju jest równa 470zł za dobę. Hotel udziela specjalnej zniżki firmom rezerwującym więcej niż 44 pokoje (nikt inny nie może rezerwować pokoi w tym samym czasie). Wówczas opłata za dobę za każdy wynajęty pokój jest niższa o 5zł pomnożone przez liczbę zarezerwowanych pokoi

5 powyżej 44. Przy jakiej liczbie zarezerwowanych pokoi (powyżej 44) hotel osiągnie maksymalny możliwy przychód za dobę? Opracowali: Beata Duliban, Elżbieta Naumowicz, Ryszard Sakowicz, Małgorzata Wojtylewska

6 ZADANIA OTWARTE 1. Zdarzenia A i B są zawarte w tej samej przestrzeni zdarzeń elementarnych oraz P( A) 4 5 i P ( B) = i P ( AÇ B) =. Oblicz ( A B) 1 5. Oblicz: log(0,1) + log (0,1). P È? 1. Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o wszystkich krawędziach równych 6. Wyznacz długość wysokości tego ostrosłupa. ì - 4 dla xî( - ; > ï. Dana jest funkcja: f(x) = í- x dla x Î( -;1 >. ï îx - dla xî(1; ) a) Narysuj wykres tej funkcji. b) Podaj zbiór wartości tej funkcji. c) Podaj najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale <-;1>. 1. Oblicz współrzędne punktów przecięcia się okręgu o równaniu x + y = 4 i prostej y = x Dla jakich wartości a i b liczby -3 i 1 są pierwiastkami wielomianu x + ax + bx - 9? Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu. 1. W trapezie równoramiennym przekątne o długościach 14cm tworzą z podstawami kąty o mierze 60 o i przecinają się w punkcie K, dzieląc się w stosunku 3:4. Oblicz pole trapezu.. Pan Karol zważył trzykrotnie drewnianą kulkę i otrzymał następujące wyniki w gramach: 10, 1, 14. Pani Ania zważyła tę samą kulkę również trzykrotnie otrzymując następujące wyniki: 9, 1, 15. Która z osób dokonała dokładniejszych pomiarów? 1. Samochód przebył w pewnym czasie drogę 10 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o 10 km/h, to czas przejazdu skróciłby się o 0,5 godziny. Z jaką prędkością jechał ten samochód?. Miary kątów trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli trójkąt ten będziemy obracać wokół dłuższej przyprostokątnej, to otrzymamy stożek, którego pole powierzchni bocznej wynosi 3p. Oblicz długości boków tego trójkąta. = 5 Opracowali: Beata Duliban, Elżbieta Naumowicz, Ryszard Sakowicz, Małgorzata Wojtylewska

7 1. Zapisz wielomian w(x) = (x - 1) 3 x + 1 w postaci iloczynowej.. Podstawy trapezu równoramiennego mają długości cm i 6cm, a cosinus kąta przy dłuższej podstawie jest równy 3 1. Oblicz obwód tego trapezu. 1. Niech A, B Ì Q,,, P(A Ç B) = 4 1. Oblicz.. Podstawą graniastosłupa jest romb o krótszej przekątnej długości 4 i kącie ostrym Wysokość graniastosłupa jest równa dłuższej przekątnej podstawy. Oblicz objętość tego graniastosłupa. 1. Suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych jest równa 00. Wyznacz te liczby.. Uczeń ma 8 ocen z matematyki. Ich średnia arytmetyczna jest równa 3. O ile wzrośnie ta średnia, jeśli uczeń otrzyma jeszcze dwie oceny: trójkę i piątkę? 1. Wyznacz wzór funkcji zmiennej x, opisującej objętość prostopadłościanu przedstawionego na rysunku obok. Podaj dziedzinę tej funkcji. Dla jakiej wartości x objętość tego prostopadłościanu jest równa 30?. Oblicz a 4 + b 4, jeśli a + b =, a b = 1 x x-1 x-5 1. Wykaż, że dla m = 3 nierówność x + (m + )x + (m + 5) < 0 jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste x.. Uzasadnij, że liczba a taka, że a = 3 n + 3 n n+ jest podzielna przez 13. Opracowały: Beata Kubera, Barbara Teodziecka

8 1. Wykorzystując odpowiednie wzory skróconego mnożenia oblicz Wyznacz punkt przecięcia wykresu funkcji f(x)= x( x - 5) z osią OY. 1. Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f(x) = 3 x + bx + c są liczby -1 i 3. Oblicz b + c.. Rozwiąż równanie: x + 1 x + = - x 1- x. 1. Zależność między kosztem K (w zł) przechowywania pewnego towaru w chłodni, a temperaturą t (w 0 1 C) można zapisać za pomocą wzoru K ( t) = - t - t + 100, gdzie 5 tî<-8,5>. Określ temperaturę, dla której koszt przechowywania towaru jest największy i podaj, ile wynosi ten koszt.. Koloniści mogą się dobrać w pary na 4560 sposobów. Ilu jest kolonistów? 1. Bok rombu ma długość 17cm, jego dłuższa przekątna 30cm. Oblicz pole tego rombu.. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród trzech przypadkowo wybranych osób znajdują się dwie osoby urodzone w tym samym miesiącu. Dla uproszczenia załóż, że każdy miesiąc ma taką samą liczbę dni. Wynik podaj z dokładnością do 0, Wykaż, że podana równość nie jest tożsamością: 1- tg a = 1 - sina. 1+ tg a. Miejscowości A i B łączy linia kolejowa o długości 70km. Pociąg osobowy jedzie na tej km trasie o 1 godzinę dłużej i ze średnią prędkością mniejszą o 8 mniejszą niż pociąg h pośpieszny. Oblicz czas przejazdu pociągu pośpiesznego z miejscowości A do B. Opracowała: Bogumiła Baraniecka

9 1. Oblicz współczynnik p wielomianu w(x) = x 4 x 3 + px, wiedząc, że w(-1) = 4.. Oblicz sumę trzydziestu trzech początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, w którym a 1 = 0, r = Oblicz maksymalną i minimalną wartość funkcji f(x) = x x + 4 w przedziale A = <0; 4>.. Rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej 7? 1. Kuba kupił dwa przedmioty za 00 zł i sprzedał z 15% zyskiem. Ile zapłacił za każdy przedmiot, jeżeli pierwszy sprzedał z 10% zyskiem, a drugi sprzedał z 30% zyskiem?. Drzewo rzuca cień długości 18 m. Oblicz wysokość drzewa wiedząc, że promienie słoneczne padają na płaszczyznę poziomą pod kątem Wynik podaj z dokładnością do jednego metra. 1. Oblicz pole trójkąta równobocznego, wiedząc, że wysokość tego trójkąta jest o cm krótsza od jego boku.. W układzie współrzędnych zaznaczono punkty A = (1; 0), B = (7; 0). Wyznacz wszystkie możliwe położenia punktu C, dla których trójkąt ABC jest trójkątem równoramiennym o podstawie AB i polu równym Uzasadnij, że liczba jest całkowita.. Dla jakiej ujemnej wartości k funkcja f(x) = x kx + 1 ma tylko jedno miejsce zerowe? Wyznacz dla tej wartości k współrzędne punktów wspólnych wykresu funkcji f z prostą o równaniu y = 4. Opracowały: Bożena Hołownia, Małgorzata Tynecka-Poradzińska

10 ZADANIA OTWARTE 1. Dana jest funkcja określona wzorem. Oblicz wartość funkcji dla x = - i podaj przedziały, w których funkcja jest rosnąca, a w których malejąca.. Oblicz wiedząc, że:. 1. Od jakiego wielomianu W(x) trzeba odjąć wielomian, aby otrzymać wielomian?. Wyznacz x, gdy. 1. Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 10 i 1 cm, a ramię 4 cm. O ile centymetrów należy przedłużyć każde z ramion, aby się przecięły?. Rowerzysta wybrał się na 4 dniowy rajd. Pierwszego dnia pokonał 5% trasy, drugiego dnia 3 1 pozostałej trasy. Trzeciego dnia przejechał 15 4 całej drogi, a czwartego ostatnie 1 km. Ile kilometrów liczyła trasa rajdu? 1. Dana jest funkcja kwadratowa. Do wykresu funkcji należy punkt A = (1,-4), a jej miejscami zerowymi są liczby -1 i. Wyznacz współczynniki a, b, c.. Ala przeczytała w czasie wakacji trylogię. Pierwszego dnia przeczytała 0 stron. W każdym kolejnym dniu czytała o 0 stron więcej. Trylogia liczyła w sumie 1100 stron. Przez ile dni Ala czytała te książki? 1. Dany jest prosta y = m i parabola o równaniu. Wyznacz liczbę m, aby prosta i parabola miały: a) dwa punkty wspólne, b) jeden punkt wspólny, c) zero punktów wspólnych.. Uzasadnij, że liczba postaci, gdzie n jest liczbą naturalną, jest podzielna przez 6. Danuta Baranowska, Krystyna Koroza, Anna Jankowiak

11 1. Zapisz warunek x Î - 4, używając symbolu wartości bezwzględnej.. Wyznacz wszystkie wartości x, dla których funkcja f(x)= 3x + 4x + 1 osiąga wartości ujemne. 1. Sporządź wykres funkcji: f ( x) ïìx -9 dla x Î = í ïîx -3 dla xî (-,3) 3, ). Wykaż, że istnieje kąt ostry a, dla którego sina - tga = Ewa przeczytała w czasie ferii czterotomowe dzieło. Pierwszego dnia przeczytała 0 stron, a każdego następnego o 0 stron więcej. W sumie przeczytała 1100 stron. Oblicz przez ile dni Ewa czytała to dzieło?. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Długość krawędzi bocznej jest o większa od wysokości ostrosłupa. Krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem, którego sinus jest równy Wyznacz długość wysokości tego ostrosłupa Rzucamy dwa razy sześcienną symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek jest równa co najmniej 8.. Średni wzrost pięciu sportowców jest równy 170 cm. Trzech z nich ma średnio 165 cm wzrostu. Oblicz wzrost czwartego i piątego sportowca, jeżeli czwarty jest niższy od piątego o 30 cm. 1. Wykaż, że odcinek łączący środki ramion trapezu o podstawach a i b ma długość a + b.. Bartek złożył w banku 0000 zł na okres 3 lat. Wyraził zgodę na zmienną stopę procentową. Kolega Bartka Marek kupił działkę rekreacyjną za 0000 zł. Marek sprzedał swoją działkę po 3 latach za 6000 zł. Który z nich zainwestował swoje pieniądze korzystniej, jeżeli oprocentowanie w banku wynosi w pierwszym roku 9%, w drugim 7% a w trzecim 8%. Odpowiedź uzasadnij wykonując odpowiednie obliczenia. Opracowały: Danuta Matla, Agnieszka Starzak, Renata Jasińska

12 1. Dana jest funkcja x ì ï f ( x) = í- x ï-1 î dla + 3 dla x Î< 1; ) dla x Î< -;1). x Î (-7; ) Wyznacz, o ile to możliwe, wartość funkcji dla x =, x = -, x = -7.. Dane są wielomiany W(x) = ax + 6x - x(3x + b) i P(x) = -(x - 1) 3. Dla jakich a i b podane wielomiany są równe? 1. Sprawdź, czy liczba będąca ilorazem liczby a = 1- przez b = + należy do części wspólnej rozwiązań nierówności x - 3 ³ oraz x < x Dane są zbiory A zbiór liczb pierwszych jednocyfrowych, B zbiór liczb parzystych jednocyfrowych. Doświadczenie polega na losowaniu liczby najpierw ze zbioru A, a następnie ze zbioru B. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowana para liczb może być wynikiem rzutu sześcienną kostką do gry. 1. Dany jest okrąg (x + 3) + (y + 1) = 5 i prosta o równaniu 4x + 3y 10 = 0. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt styczności i zawierającej średnicę okręgu.. Wyznacz wszystkie wartości m, dla których odległość wierzchołka paraboli y = x - x + m od początku układu współrzędnych jest równa. 1. Wyznacz sumę wszystkich wyrazów ciągu a n = n - 50n + 700, które są mniejsze od Na boisku Maciek kopnął leżącą na ziemi piłkę. Wysokość h (wyrażona w metrach), na której podczas ruchu znajduje się piłka, jest funkcją jej odległości s od Maćka, mierzonej wzdłuż powierzchni ziemi (również wyrażonej w metrach). Funkcja ta opisana jest wzorem 1 h ( s) = - s + s. Tomek złapał lecącą piłkę w chwili, gdy znajdowała się na wysokości ,5m. Oblicz w jakiej odległości od Maćka znajdował się Tomek w chwili, gdy złapał piłkę. 1. Czworokąt ABCD przedstawiony na rysunku jest trapezem. Oblicz pola trójkątów ABE, DEC, AED i BCE.. Wykaż, że jeśli ciąg (a n ) jest ciągiem geometrycznym, to = a a, gdzie k<n. a n n- k n+ k Opracowały: Ewa Bochonko, Anna Jaskowiak

13 1. Podaj wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność x 3x + 10 > 0.. W kwadracie ABCD dane są przeciwległe wierzchołki: A = (3 ; ), C = ( 5 ; 6). Wyznacz długość boku tego kwadratu. 1. Korzystając z wzorów skróconego mnożenia przekształć wyrażenie (x y) (y x)(y + x) + (x + y) do najprostszej postaci, a następnie oblicz wartość otrzymanego wyrażenia dla x = i y = 1.. Oblicz długość odcinka k uwzględniając dane przedstawione na rysunku. 1. Właściciel sklepu sprzedaje miesięcznie 0 garniturów w cenie 300 zł za jeden. Zauważył, że obniżka ceny garnituru o 5 zł powoduje przeciętnie zwiększenie sprzedaży o jeden garnitur. Jaką cenę jednego garnituru powinien ustalić właściciel sklepu, aby jego miesięczny utarg był największy?. Dana jest funkcja f(x) = x, której wykres przesunięto o 1 jednostkę w prawo i 9 jednostek w dół i otrzymano wykres funkcji g. Zapisz wzór funkcji g 1. Napisz wzór funkcji liniowej, wiedząc, że wykres funkcji przecina oś y w punkcie o rzędnej oraz dla xî(5 ; ) przyjmuje wartości ujemne.. Ze zbioru liczb {0, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy ze zwracaniem dwie cyfry. Zapisujemy je obok siebie w kolejności losowania jako liczbę dwucyfrową ( pierwsza cyfra jest cyfrą dziesiątek, druga jest cyfrą jedności ). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że otrzymana liczba jest liczbą nieparzystą. 1. Wykaż, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych nieparzystych przy dzieleniu przez 8 daje resztę.

14 . Zdarzenia A i B Ì W. P(A) = 5 3, P(B) = 7 3. Wykaż, że zdarzenia A i B nie mogą się wykluczać. Opracowały: Hanna Szmyt i Urszula Szóstka

15 1. Podaj przykład funkcji kwadratowej, której miejscami zerowymi są liczby 1 i 3.. Na działce o powierzchni 4400m, posadzono drzewka owocowe, które zajmują 16% całej powierzchni działki. Resztę stanowią drzewka ozdobne. Ile hektarów zajmują drzewka ozdobne? 1. Rozwiąż równanie: 10 ( x 1 ) 7 ( x + 3 ) = 3 ( x + ) ( 6x 4 ).. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym długość krawędzi podstawy jest równa 4. Wysokość ostrosłupa ma długość 6. Sporządź odpowiedni rysunek i oblicz tangens kąta a nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy Wyżej zaznaczony zbiór zapisz za pomocą wartości bezwzględnej.. Stalowa szyna w temperaturze 0 0 C ma długość 0m. Przy wzroście temperatury o 1 0 C szyna wydłuża się o 0, mm. Wyraź długość szyny (w metrach) jako funkcję temperatury (w stopniach). 1. Zależność między wielkościami x i y została określona za pomocą tabeli. Napisz wzór opisujący tę zależność i określ, czy wielkości zmienne x i y są wprost, czy odwrotnie proporcjonalne. x y Spośród 0 osób, w tym 8 kobiet, losowo wybrano dwuosobową delegację. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że w skład delegacji wejdzie co najmniej jeden mężczyzna. 1. Uzasadnij, że ciąg o wyrazie ogólnym + 6 a = n n jest ciągiem arytmetycznym. 3. Pan Kowalski kupił działkę w kształcie kwadratu, o której wiadomo, że różnica długości przekątnej i boku tej działki jest równa 8 m. Sprawdź, czy 70 m siatki wystarczy na jej ogrodzenie ( furtka ma szerokość 70 cm). Opracowały: Jolanta Maciak, Izabela Bober

16 1. Wykres funkcji y = ax + b przecina oś OY w punkcie K = (0, -4). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba. Oblicz a i b.. Posługując się wzorem sin ( a b ) = sin a cosb + cosa sin b + oblicz sin Wyznacz zbiór wszystkich liczb całkowitych spełniających nierówność ( x + 3) - 7x - 30 < 0.. Rzucamy - krotnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania w sumie co najmniej 10 oczek? W pudełku znajdują się kartoniki z liczbami: log 4, 16, 9 : 7, Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kartonika z liczbą naturalną , W trójkącie prostokątnym jeden kąt ostry jest dwa razy większy od drugiego. Pole koła opisanego na tym trójkącie równa się 4 p. Oblicz obwód koła wpisanego w ten trójkąt. 1. Oblicz pole trójkąta ABC wiedząc, że A = (- 6, ), C = (3,), natomiast współrzędne y = -x + 5 punktu B są rozwiązaniem układu 1. y = x Dany jest ciąg określony wzorem a n = 3n. Wyznacz średnią arytmetyczną wyrazów: a, a 4, a 5, a Koszt wypożyczenia samochodu w wypożyczalni A opisuje wzór A(x) = x, zaś w wypożyczalni B wzór B(x) = x, gdzie x oznacza liczbę godzin. Oblicz, przy jakiej liczbie godzin wypożyczenie samochodu w wypożyczalni B jest korzystniejsze. a + b. Wykaż, że dla dowolnych a, b Î R zachodzi ³ ab. Opracowały: Joanna Cerajewska, Anna Rępińska, Małgorzata Jacek

17 1. Kilku kolegów kupiło wspólnie piłkę do gry. Paweł wpłacił 17 % ceny, a Rafał 13 %. Okazało się, że Paweł wpłacił o 1 zł więcej od Rafała. Jaka była cena piłki?. Wyznacz dziedzinę funkcji f( x) 3x-4 = x Rozwiąż równanie: x + 3 = x 1. x - 3. Dana jest funkcja ì - x dla x -3 ï f ( x) = í dla - 3 < x < 3. ï î3x -1 dla x ³ 3 a. Oblicz f(-5), f( 1 ), f(7). b. Naszkicuj wykres tej funkcji. 1. Zosia podjęła pracę wakacyjną w księgarni. Zaproponowano jej stawkę dzienną w wysokości 0 zł plus 1zł30gr za każdą sprzedaną książkę. Zosia pracowała przez 30 dni. Podaj wzór opisujący wysokość jej pensji p[zł] w zależności od liczby k sprzedanych książek i określ dziedzinę tej funkcji.. Mama obiecała Kasi kieszonkowe: w pierwszym miesiącu otrzyma 5 zł, a w każdym następnym o zł więcej niż w poprzednim. W którym miesiącu Kasia otrzyma 53 zł kieszonkowego? 1. Ratownik mający 100 m linę chce przy brzegu plaży wytyczyć kąpielisko w kształcie prostokąta o największym obszarze. Jakie wymiary powinno mieć to kąpielisko?. Prosta o równaniu x y 7 = 0 jest symetralną odcinka AB. Wiedząc, że punkt B ma współrzędne (6, -4), oblicz współrzędne punktu A. 1. Ile kartonów płytek podłogowych o wymiarach 30 cm x 30 cm należy zakupić do wyłożenia podłogi w kuchni o długości 3,5 m i szerokości,5 m, jeżeli płytki pakowane są po 6 sztuk w kartonie?. Liczby a, b przy dzieleniu przez 5 dają tę samą resztę 3. Uzasadnij, że różnica kwadratów liczb a i b jest podzielna przez 5. Opracowały: Joanna Cerajewska, Anna Rępińska, Małgorzata Jacek