Helena Lewicka Marianna Kowalczyk

Transkrypt

1 Helena Lewicka Marianna Kowalczyk PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA WOKÓŁ NAS SZKOŁA PODSTAWOWA Spis treści I. Wstęp 1. O nowej podstawie programowej 2. Założenia nowej podstawy programowej 3. Zmiany wprowadzone przez podstawy programowe 2007 r. i 2008 r. 4. Charakterystyka programu Matematyka wokół nas II. Wymagania ogólne w nauczaniu matematyki III. Treści nauczania matematyki i wymagania szczegółowe Materiał nauczania KLASA 4 Materiał nauczania KLASA 5 Materiał nauczania KLASA 6 IV. Cele nauczania i wychowania oraz zadania nauczyciela matematyki V. Procedury osiągania celów edukacyjnych VI. Orientacyjny przydział godzin dla każdej klasy 1

2 I. Wstęp 1. O nowej podstawie programowej Otaczający nas świat się zmienia, staje się coraz bardziej skomplikowany. Zmieniają się również potrzeby dziecka. Konieczne są więc zmiany w podejściu do edukacji, by: - zapewnić lepsze efekty kształcenia - zaspokoić rosnące aspiracje edukacyjne młodego pokolenia - zapobiec pospiesznemu i powierzchownemu przekazywaniu treści, które było wynikiem ogólnie sformułowanych haseł w dotychczasowej podstawie programowej. Zgodnie z nową podstawą programową: każde dziecko powinno mieć zapewnione w szkole warunki do odniesienia sukcesu na swoją miarę i swoje możliwości. Przez pierwsze dwa etapy edukacji uczeń powinien uzyskać elementarną wiedzę i umiejętności potrzebne do rozwoju osobistego i nauki w gimnazjum. W 2012 r. nauczyciele II etapu edukacji spotkają się z uczniami klas czwartych, którzy od początku swojej edukacji uczą się według nowej podstawy programowej z 23 grudnia 2008 r. Są oni kształceni inaczej, gdyż nauczyciele zwracają uwagę na inne wartości edukacyjne i umiejętności, niż te, które były w poprzedniej podstawie programowej. 2. Założenia nowej podstawy programowej Aby mówić o nowej podstawie programowej, trzeba odwołać się do podstawy programowej, na której jest ona oparta. Podstawa programowa z 2007 r. zmieniła bardzo wiele w nauczaniu i wymaganiach. Obowiązywały treści i standardy nauczania. Określone treści nauczania stanowiły minimalny zakres materiału do zrealizowania przez nauczyciela na lekcjach. Podstawa z 2008 r. na każdym etapie kształcenia określa opis wymagań stawianych uczniowi o przeciętnych uzdolnieniach. Wymagania szczegółowe nie opisują tego, co ma być realizowane na lekcjach, lecz to, czego będzie się od ucznia wymagać. Według nowej podstawy programowej z 2008 r. istotne jest, aby uczeń zdobywał wiedzę intuicyjnie, bez wgłębiania się w teoretyczne szczegóły, bez recytowania reguł z pamięci, a umiał wykorzystać ją w konkretnych przypadkach. W nowej podstawie wiadomości i umiejętności, jakie uczeń ma zdobyć są wyrażone w języku wymagań: cele kształcenia wymagania ogólne (I IV), treści nauczania i umiejętności wymagania szczegółowe (1 14) w tym: obliczenia w geometrii (11) 2

3 obliczenia praktyczne (12) zadania tekstowe (14). Umiejętności zawarte w punkcie 11 dotyczą geometrii, w punkcie 12 do wielu tematów z arytmetyki i niektórych tematów z geometrii, ale umiejętności zawarte w punkcie 14 uczeń powinien zdobywać, rozwiązując zadania zarówno z dziedziny arytmetyki, jak i geometrii. Nowa podstawa programowa z 2008 r. zastąpi więc standardy wymagań egzaminacyjnych. Zwraca się dużą uwagę na działania pamięciowe i szacowanie, a także stosowanie matematyki w różnych typach obliczeń praktycznych przydatnych w codziennym życiu. Sformułowanie wymagań szczegółowych w nowej podstawie uwzględnia dwie istotne zasady, które w odniesieniu do treści nauczania II etapu edukacyjnego niosą następujące znaczenie: 1) Jeżeli jakieś wymaganie znajduje się w podstawie I etapu edukacji, to automatycznie jest ono wymagane na II etapie. 2) Jeżeli jakieś wymaganie znajduje się w podstawie dla III etapu edukacyjnego (szczebla wyższego), to automatycznie wynika stąd, że nie jest wymagane na II etapie edukacyjnym (szczeblu niższym). Przykłady W wymaganiach dla I etapu edukacyjnego zakłada się, że uczeń powinien dostrzegać symetrię (np. w rysunku motyla) i rysować drugą połowę figury symetrycznej. Oznacza to, że w II etapie trzeba uwzględnić odbicie lustrzane. W podstawie programowej II etapu edukacji jest wskazana umiejętność: uczeń ( ) oblicza wartość bezwzględną, nie ma więc powtórzonej tej umiejętności na III etapie edukacji, ale oznacza to, że w gimnazjum także obowiązują tego typu obliczenia. Podstawa programowa III etapu zakłada, że uczeń zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), a więc w szkole podstawowej uczeń nie musi znać pojęcia ułamka okresowego. 3

4 3. Zmiany wprowadzone przez podstawy programowe 2007 r. i 2008 r. Powodem tego, że mówimy jednocześnie o zmianach wprowadzonych przez dwie podstawy programowe jest to, że podstawa programowa 2008 r. nie objęła w jednym roku wszystkich etapów edukacji i mogło to spowodować pewną dezorientację wśród nauczycieli. Podstawa programowa z 2008 r. w klasie czwartej będzie obowiązywać od września 2012 r. Zostaną wprowadzone od podstaw te zagadnienia, które były usunięte z haseł programowych z nauczania początkowego w 2007 r. lub w 2008 r. Są to tematy: oś liczbowa porównywanie ilorazowe kolejność wykonywania działań algorytmy działań pisemnych działania z wyrażeniami dwumianowanymi wprowadzenie jednostek długości 1 dm, 1 km i ich zamiana jednostki masy (g, t) i ich zamiana wprowadzenie sekundy obliczenia zegarowe z minutami dzielenie z resztą ułamek jako część całości punkt, prosta, półprosta odcinki równoległe i prostopadłe rozwiązywanie zadań otwartych rozszerzonej odpowiedzi. W podstawie z 2007 r. dodano umiejętności: rozpoznawanie walców, stożków i kul w sytuacjach praktycznych oraz obliczanie drogi, prędkości lub czasu przy odpowiednich danych. Umiejętności te znajdują się również w podstawie programowej z 2008 r. W stosunku do materiału zawartego w podstawie programowej z 2007 r. zostały wprowadzone tematy: procenty (proste przypadki, osadzone w kontekście praktycznym) i rozkładanie liczb dwucyfrowych na czynniki pierwsze. Niektóre zagadnienia zaś zostały zredukowane w 2007 r. i w 2008 r. i nie ma już w podstawie programowej II etapu następujących tematów: cechy podzielności przez 4 i 25 NWD i NWW działania na liczbach wymiernych (gimnazjum) 4

5 układ współrzędnych, przyporządkowania (gimnazjum) kąty odpowiadające, kąty naprzemianległe, kąt środkowy i wpisany pola powierzchni wielościanów i objętości graniastosłupów prostych (gimnazjum, w szkole podst. tylko prostopadłościan) obliczanie pól powierzchni ostrosłupów przekształcanie wyrażeń algebraicznych (gimnazjum) wskazywanie i określanie okresu w rozwinięciu dziesiętnym ułamków równania z niewiadomą z dwóch stron, ich rozwiązywania metodą równań równoważnych (gimnazjum, a w szkole podstawowej przez zgadywanie, dopełnianie, działania przeciwne) konstrukcje geometryczne, wzajemne położenie okręgów. Każdy program nauczania musi obejmować wszystkie wymagania zawarte w podstawie programowej, ale zwykle prezentuje też treści, które nieco wykraczają poza tę podstawę. Jednakże realizując program, należy koncentrować się na pogłębianiu wiedzy, a nie na rozszerzaniu nowych treści. Nauczyciel realizuje wybrany przez siebie program, (może go modyfikować) lub konstruuje własny zgodnie z Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia r., DzU nr 89 pozycja Charakterystyka programu nauczania Matematyka wokół nas Program nauczania matematyki na II etapie edukacji podstawowej Matematyka wokół nas stanowi bazę dla programu obejmującego nauczanie matematyki w gimnazjum. Jest oparty na obowiązującej od 1 września 2009 r. podstawie programowej określonej Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia 23 grudnia 2008 r. (DzU z dnia 15 stycznia 2009 r. nr 4, poz. 17). Nowa podstawa programowa została napisana w języku wymagań. Na I etapie edukacji podstawa programowa podaje wymagania ogólne i szczegółowe po klasie 1 i po klasie 3, a w pozostałych etapach kształcenia po każdym etapie edukacji. Program nauczania Matematyka wokół nas dzieli te wymagania na trzy lata nauki, kierując się opisem efektów kształcenia w klasach młodszych, możliwościami dziecka i przekonaniem, że wracanie do zdobytej wiedzy powoduje, że jest ona trwała. Główne działy podstawy programowej są podzielone na szczegółowe hasła programu Matematyka wokół nas. Każde hasło jest opisane wymaganiami szczegółowymi. Program 5

6 Matematyka wokół nas jest programem, który umożliwia w danej klasie rozszerzenie i pogłębienie wiadomości nabytych w poprzedniej klasie. Przy opracowywaniu treści materiału programu nauczania Matematyka wokół nas przyjęto następującą zasadę podziału tych treści na poszczególne klasy: w klasie czwartej około 20% tematów dotyczących liczb naturalnych bazuje na umiejętnościach i wiedzy z I etapu edukacji i ją rozszerza, w klasie piątej jest najwięcej nowych treści, lecz wszędzie tam, gdzie jest to możliwe, nawiązuje się i poszerza wiedzę zawartą w materiale klasy czwartej, w klasie szóstej, w okresie przed sprawdzianem, około 50% czasu przeznacza się na podsumowanie, powtórzenie i utrwalenie materiału objętego nauczaniem matematyki w szkole podstawowej: najpierw działami z poszerzeniem wiadomości zawartych w treściach nauczania, później tematycznie, uwzględniając różne działy programowe. Takie rozłożenie materiału ma na celu skuteczne przygotowanie uczniów do pisania sprawdzianu po II etapie kształcenia. Po sprawdzianie następuje uporządkowanie wiedzy i utrwalanie umiejętności przydatnych w życiu przy zastosowaniu zabaw, gier i zadań rozwijających zainteresowania ucznia. Treści programu są dostosowane do wieku oraz możliwości każdego ucznia, z uwzględnieniem dzieci uzdolnionych, a także mających trudności w nauce, a wspomniane dalej metody przekazywania tych treści mają służyć rozbudzaniu zainteresowań przedmiotem, rozwijaniu i pogłębianiu zauważonych uzdolnień dziecka (metody są opisane w poradniku i przedstawione w zamieszczonych tam scenariuszach). Zadania, gry i zabawy zawarte w różnych pozycjach cyklu Matematyka wokół nas uczą logicznego myślenia, pokazują zastosowanie matematyki w życiu codziennym i na innych przedmiotach (korelacja międzyprzedmiotowa). Tak przekazywana i utrwalona wiedza ułatwi uczniom naukę w gimnazjum. Program Matematyka wokół nas zawiera wszystkie treści podstawy programowej i nieznacznie ją rozszerza. Został opracowany do realizacji w wymiarze 4 godzin tygodniowo w każdej z klas: IV, V, VI. Jeżeli dobór zespołu klasowego i liczba przydzielonych godzin w danej klasie pozwoli, proponujemy dodać jedną godzinę w klasie 5 i skupić się na rozwiązywaniu z uczniami większej liczby zadań z zakresu danego tematu (pogłębianie tematu, a nie dodawanie nowych). Program Matematyka wokół nas ułatwia systematyzowanie i porządkowanie wiedzy. Ponadto umożliwia przygotowanie ucznia do: zdobywania umiejętności matematycznych koniecznych w życiu codziennym stosowania wiadomości matematycznych w sytuacjach typowych i nietypowych zadanie zawiera za dużo lub za mało danych 6

7 rozwiązywania zadań zamkniętych i otwartych wszystkich typów rozwiązywania zadań na podstawie tekstu, dostrzegania różnego rodzaju związków i zależności a więc czytania ze zrozumieniem samodzielnego podejmowania decyzji i uzasadniania swojego stanowiska przy wyborze metody rozwiązywania zadań stosowania nabytych umiejętności matematycznych w rozwiązywaniu problemów z innych dziedzin wiedzy logicznego myślenia analitycznego i syntetycznego oraz poprawnego wnioskowania prezentacji własnego punktu widzenia planowania oraz oceniania wyników samodzielnego uczenia się korzystania z nowych technologii (multibooka, WSiPnetu) startowanie w konkursach szkolnych z rachunku pamięciowego i konkursach krajowych. Na podstawie tego programu każdy nauczyciel może tworzyć swój własny program, rozkłady materiału, plany wynikowe, bądź wykorzystać te, które zostały zaproponowane w Poradniku dla nauczyciela lub je zmodyfikować. II. WYMAGANIA OGÓLNE W NAUCZANIU MATEMATYKI Zgodnie z nową podstawą dnia 23 grudnia 2008 r. istotne jest nie tylko uwzględnienie określonych w podstawie treści nauczania, ale także zapewnienie realizacji celów kształcenia. Dla II etapu edukacyjnego zostały wyznaczone następujące wymagania ogólne: I. Sprawność rachunkowa Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych. II. Wykorzystanie i tworzenie informacji Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki. III. Modelowanie matematyczne Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania. 7

8 IV. Rozumowanie i tworzenie strategii Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci. Program nauczania Matematyka wokół nas wraz z całą obudową zapewnia realizację celów opisanych w powyższych wymaganiach ogólnych. Do każdego wymagania podajemy niektóre przykłady i zadania zaczerpnięte z podręcznika, zeszytów ćwiczeń, ćwiczeń wyrównawczych i zbiorów zadań. Chcemy pokazać, że uczeń pracujący z cyklem edukacyjnym Matematyka wokół nas nabywa i doskonali umiejętności opisane w tych wymaganiach. Do każdego z wymagań ogólnych formułujemy także umiejętności im przypisane. Ad. I. Sprawność rachunkowa Uczeń: a) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli w pamięci liczby naturalne, całkowite, ułamki zwykle i dziesiętne, b) zna i stosuje algorytmy dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych sposobem pisemnym, c) zna i stosuje sposoby dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia ułamków, d) stosuje działania pamięciowe i pisemne w sytuacjach praktycznych ukazane, np. w zadaniach tekstowych. Uczeń dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli w pamięci liczby naturalne, całkowite, ułamki zwykłe i dziesiętne Ad. a) Podręcznik kl. 4. Przykład 1 s. 18 oraz Zeszyt ćwiczeń cz. 1 kl. 4 z. 9 s. 34 Ad. b) Uczeń zna i stosuje algorytmy dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia sposobem pisemnym Podręcznik kl. 4. Przykład 2 s. 99 oraz Zeszyt ćwiczeń cz. 1 kl. 4 z. 2 s. 68 Ad. c) Podręcznik kl. 4. Przykład 4 s. 218, Uczeń zna i stosuje sposoby dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia ułamków Ad. d) Uczeń stosuje działania pamięciowe i pisemne w sytuacjach praktycznych ukazane w zadaniach tekstowych Podręcznik kl. 5. Przykład 1 s. 93, Ćwiczenia wyrównawcze kl. 6, Przykład do sprawdzianu 1 s

9 Ad. II. Wykorzystanie i tworzenie informacji Uczeń: a) rozwiązuje zadania tekstowe, odczytując niezbędne informacje i dostrzegając zależności między nimi, b) rozwiązuje zadania na podstawie informacji zawartych w tekście, w tabelce, na diagramie, c) rozumie poznane własności liczb i fakty matematyczne i stosuje je w zadaniach, d) używa prostego języka matematycznego, e) formułuje odpowiedzi adekwatne do pytań postawionych w zadaniu, f) formułuje wnioski oparte na rozumowaniu związanym z rozwiązaniem zadania, g) zbiera informacje w celu wykorzystania ich do rysowania diagramów, h) układa pytania lub zadania tekstowe do podanych informacji. Uczeń rozwiązuje zadania tekstowe, odczytując niezbędne informacje i dostrzegając zależności między nimi Ad. a) Podręcznik kl. 5 s. 38 Informacja + z ad. b) Podręcznik kl. 4 z. 7 s. 259 Uczeń: rozwiązuje zadania na podstawie informacji zawartych w tekście, w tabelce, na diagramie ad. c) Podręcznik kl. 6 z. 16 s. 19 Uczeń rozumie poznane pojęcia matematyczne i stosuje je w zadaniach ad. d) Podręcznik kl. 5 z. 8 s. 195 Uczeń używa prostego języka matematycznego ad. e) Podręcznik kl. 6 tekst i z s Uczeń formułuje odpowiedzi adekwatne do pytań zadanych w zadaniu Uczeń formułuje wnioski oparte na rozumowaniu związanym z rozwiązaniem zadania ad. f) Podręcznik kl. 6 Problem s. 20, Zbiór zadań kl. 5 z. 7 s. 36 ad. g) Podręcznik kl. 4 s. 172 tekst + z. 3 lub 4 Uczeń zbiera informacje w celu wykorzystania ich do rysowania diagramów 9

10 Uczeń układa pytania lub zadania tekstowe do podanych informacji ad. h) Zbiór zadań kl. 5 z. 10 s. 110, Podręcznik kl. 4 Czy umiesz? Sprawdź s. 173 Ad. III. Modelowanie matematyczne Uczeń: a) opisuje proste sytuacje zadaniowe za pomocą wyrażenia algebraicznego, b) opisuje tekst zadania za pomocą równania i rozwiązuje go, c) zamienia treść zadania na działania arytmetyczne prowadzące do jego rozwiązania, d) ocenia wynik zadania w kontekście założeń rozwiązywanego problemu, e) zamienia informacje wyrażone w jednej postaci w inną postać, f) rozumie i stosuje podaną ilustrację, ułatwiającą rozwiązanie zadania. ad. a) Uczeń opisuje proste sytuacje zadaniowe za pomocą wyrażenia algebraicznego Podręcznik kl. 5 s. 122 Przykład 3 tylko część z prostokątem, Podręcznik kl. 6 Przykład 1 s. 108 oraz z. 16 lub 17 s. 110 ad. b) Podręcznik kl. 5 s. 131 Przykład 3 i z. 7 s. 133 Uczeń opisuje tekst zadania za pomocą równania i rozwiązuje go ad. c) Zbiór zadań kl. 5 z. 10 s. 27 Uczeń zamienia treść zadania na działania arytmetyczne prowadzące do jego rozwiązania ad. d) Zbiór zadań kl. 5 s. 36 z. 7 i z. 11 s. 114 Uczeń ocenia wynik zadania w kontekście założeń rozwiązywanego problemu ad. e) Zeszyt ćwiczeń cz. 2 kl. 5 z. 6 s. 57 Uczeń zamienia informacje wyrażone w jednej postaci w inną postać ad. f) Ćwiczenia wyrównawcze kl. 5 z. 5, 6 s. 65 Uczeń rozumie i stosuje podaną ilustrację, ułatwiającą rozwiązanie zadania 10

11 Ad. IV. Rozumowanie i tworzenie strategii Uczeń: a) układa plan rozwiązania zadania składający się z kilku kroków i realizuje ten plan, rozwiązując problem, b) wyciąga wnioski wynikające z podanych w różny sposób informacji, c) szacuje otrzymane wyniki, d) prowadzi proste rozumowanie odwołujące się do definicji pojęcia. Uczeń układa plan rozwiązania zadania składający się z kilku kroków i realizuje ten plan rozwiązując problem ad. a) Podręcznik kl. 6 s. 93 z. 17, Zeszyt ćwiczeń cz. 1 kl. 5, s. 28 z. 7 ad. b) Podręcznik kl. 5 z. 9 s. 158, Zbiór zadań kl. 4 z. 10 s. 35 Uczeń wyciąga wnioski wynikające z podanych w różny sposób informacji ad. c) Zeszyt ćwiczeń cz. 1 kl. 5 z. 8 s. 28 Uczeń szacuje otrzymane wyniki ad. d) Podręcznik kl. 5 z. 16 s. 199 Uczeń prowadzi proste rozumowanie odwołujące się do definicji pojęcia Powyższe przykłady ilustrujące wymagania ogólne podstawy programowej dowodzą postawionej wcześniej tezie, że wszystkie pozycje cyklu edukacyjnego Matematyka wokół nas pozwalają kształcić i doskonalić umiejętności opisane w tej części dokumentu. 11

12 III. TREŚCI NAUCZANIA MATEMATYKI I WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Treści nauczania określone w programie Matematyka wokół nas szkoła podstawowa, rozdzielono na trzy klasy i w każdej z nich podano kolejność zgodną z podstawą programową (w podręczniku nie jest zachowana taka kolejność). Propozycje planów wynikowych, które są opublikowane w Poradnikach dla nauczycieli, wchodzących w skład pakietów edukacyjnych dla poszczególnych klas, zawierają hasła programowe w kolejności ich realizacji. Zgodnie z założeniem MEN, że treści nauczania mogą wykraczać poza podstawę programową, program Matematyka wokół nas szkoła podstawowa nieznacznie rozszerza treści nauczania. Zadania zawarte w materiałach będących obudową programu, w sposób znaczny różnicują stopień trudności. W materiale nauczania, w pierwszej kolumnie, są podane główne działy z podstawy programowej. Hasła programowe i wymagania szczegółowe (II i III kolumna) dotyczą programu Matematyka wokół nas. W wymaganiach szczegółowych kolorem wyróżniono hasła realizowane w klasie niższej. Tematy te należy powtórzyć, utrwalić i rozszerzyć, wprowadzając nowe i trudniejsze pojęcia. W przedstawionym materiale nauczania nie wyróżniono osobno dwóch działów podstawy programowej 11 obliczenia w geometrii, 12 obliczenia praktyczne, 14 zadania tekstowe (wyróżniono tylko w klasie 6). Wszystkie wymagania tych trzech działów podstawy programowej zostały przypisane do innych, odpowiednich działów prezentowanego materiału nauczania. Gwiazdką * oznaczono te hasła lub pojęcia, które są rozszerzeniem podstawy programowej. Materiał nauczania KLASA 4 GŁÓWNE HASŁA DZIAŁY PROGRAMOWE PODSTAWY PROGRAMOWEJ 1. Liczby naturalne Słowne i cyfrowe w dziesiątkowym zapisywanie liczb układzie pozycyjnym do WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE UCZEŃ: - zapisuje liczby słownie i cyframi - odczytuje liczby wielocyfrowe (do ) - wskazuje cyfry jedności, dziesiątek,, w zapisie liczby np

13 2. Działania na liczbach naturalnych Oś liczbowa Porównywanie liczb naturalnych System rzymski Obliczenia pamięciowe na liczbach naturalnych do (odejmowanie i dzielenie tylko takich liczb naturalnych, których wynikiem jest też liczba naturalna) - odczytuje liczby na osi liczbowej - rysuje oś liczbową z odpowiednią jednostką - umieszcza liczbę na osi liczbowej - porównuje liczby naturalne do i używa znaków <, >, = - porządkuje liczby naturalne rosnąco lub malejąco - zapisuje liczby naturalne do 40 w systemie rzymskim - liczby zapisane w systemie rzymskim zapisuje w systemie dziesiątkowym - odczytuje daty zapisane na budynkach w systemie rzymskim* - zapisuje daty historyczne w systemie rzymskim* - wykonuje działania na liczbach naturalnych w pamięci: dodaje, odejmuje liczby (też w przypadkach, takich jak np ; , liczbę naturalną jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej), mnoży, dzieli liczby w zakresie tabliczki mnożenia do 100 mnoży, dzieli liczby typu 28 6; 96 : 4 mnoży, dzieli liczby przez 10, 100 i 1000 oraz w przypadkach, takich jak np ; 3600 : 40 - stosuje przemienność dodawania i mnożenia - stosuje łączność dodawania i mnożenia - stosuje rozdzielność mnożenia i dzielenia względem dodawania lub odejmowania (przez liczbę jednocyfrową, bez nazywania praw) - odczytuje i stosuje określenia: suma, składniki, odjemna, odjemnik, różnica, czynniki, iloczyn, 13

14 Porównywanie różnicowe i ilorazowe dzielna, dzielnik, iloraz - stosuje różne sposoby ułatwiające obliczenia - wykonuje obliczenia typu: Ile jest od do włącznie - układa zadanie do rysunku i działania arytmetycznego - czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe i dostrzega zależności między podanymi informacjami - rozwiązuje zadania zamknięte - rozwiązuje zadania otwarte krótkiej odpowiedzi o treściach praktycznych - rozwiązuje zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi - dzieli rozwiązanie zadania na etapy - porównuje różnicowo liczby naturalne: odpowiada na pytania: O ile więcej?, O ile mniej? oblicza, o ile jedna liczba jest większa (mniejsza) od drugiej liczby - porównuje ilorazowo liczby: odpowiada na pytania: Ile razy więcej?, Ile razy mniej? oblicza, ile razy jedna liczba jest większa (mniejsza) od drugiej liczby - wykonuje łatwe obliczenia pieniężne (cena, ilość, wartość) i radzi sobie w sytuacjach codziennych wymagających takich umiejętności - rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym i stosuje w nich porównywanie różnicowe i ilorazowe, wykonuje czynności ułatwiające rozwiązanie zadania (rysunek pomocniczy, zapis informacji, zadawanie pytań) 14

15 Potęga liczby naturalnej Kolejność wykonywania działań Szacowanie wyników Podzielność liczb naturalnych przez 2, 3, 5, 9, 10, 25*, 100 Rozszerzenie zakresu liczbowego Działania pisemne na liczbach naturalnych - przedstawia potęgę jako iloczyn tych samych czynników typu: = 10 3 ; 3 2 = oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych, z możliwością korzystania z kalkulatora - oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego, w którym występuje więcej niż jedno działanie stosując zasadę kolejności wykonywania działań - oblicza wyrażenie, w którym występuje nawias okrągły - szacuje wydatki, odległości - szacuje wyniki działań - weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania - wyznacza wielokrotności liczby - podaje dzielniki liczby - wskazuje liczby pierwsze i złożone - podaje liczby podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 25*, czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe i dostrzega zależności między podanymi informacjami - czyta i pisze wielkie liczby - zapisuje liczby naturalne w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, wskazuje cyfry jedności, dziesiątek,, w zapisie liczby np przedstawia wielkie liczby naturalne na osi liczbowej, dobierając odpowiednio jednostkę - wykonuje dzielenie z resztą - sprawdza, czy dzielenie z resztą jest poprawnie wykonane - dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby naturalne sposobem pisemnym - stosuje zasadę kolejności wykonywania działań w 15

16 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne Miary czasu Prędkość droga czas Ułamki zwykłe obliczaniu wyrażenia arytmetycznego z zastosowaniu obliczeń pisemnych - stosuje działania pisemne do rozwiązywania zadań o treściach praktycznych - zamienia i prawidłowo stosuje jednostki czasu: sekunda, minuta, kwadrans, godzina - zamienia i prawidłowo stosuje jednostki kalendarzowe: dni, tygodnie, miesiące, lata, wieki - rozwiązuje zadania o treściach praktycznych, stosuje wiedzę z arytmetyki do rozwiązywania zadań - w sytuacji praktycznej oblicza drogę przy znanej prędkości i czasie (z każdorazowym wyjaśnieniem jednostki prędkości) - dzieli prostokąt, koło na równe części przez zginanie, składanie, rozcinanie lub dzieląc figurę korzystając z kratek - opisuje część pewnej całości za pomocą ułamka - przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych - przedstawia iloraz liczb naturalnych w postaci ułamka - skraca i rozszerza ułamki zwykłe - wskazuje ułamki właściwe i niewłaściwe, uzasadnia swój wybór - przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie - zaznacza ułamki zwykłe na osi liczbowej i odczytuje ułamki zwykłe zaznaczone na osi liczbowej - porównuje ułamki zwykłe o jednakowych licznikach lub mianownikach z użyciem symboli <, >, = i porządkuje je rosnąco i malejąco 16

17 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Ułamki dziesiętne Działania na ułamkach zwykłych - dostrzega zależności między podanymi informacjami - zapisuje ułamki zwykłe, których mianowniki są dzielnikami liczby 10, 100 lub 1000, w postaci ułamka dziesiętnego dowolnym sposobem : przez rozszerzanie ułamka zwykłego, dzielenie licznika przez mianownik (może używać też kalkulatora) - zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych - wskazuje cyfry całości, części dziesiąte, części setne, części tysiączne w zapisie liczby np. 4,538 - wyrażenia dwumianowane zapisuje w postaci dziesiętnej i odwrotnie (co najwyżej z częściami tysiącznymi) - skraca i rozszerza ułamki dziesiętne - porównuje ułamki dziesiętne z użyciem symboli <, >, = i porządkuje je rosnąco i malejąco - ułamki dziesiętne zaznacza na osi liczbowej i odczytuje ułamki dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej - dodaje, odejmuje ułamki zwykłe (liczby mieszane) o jednakowych mianownikach - porównuje różnicowo ułamki zwykłe - mnoży ułamek zwykły przez liczbę naturalną - oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują ułamki zwykłe, stosując kolejność wykonywania działań (w zakresie poznanych działań) - rozwiązuje zadania tekstowe umieszczonych w praktycznym kontekście - wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i 17

18 Działania na ułamkach dziesiętnych 6. Elementy algebry Rozwiązywanie równań danych z treści zadania - dostrzega zależności między podanymi informacjami - do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody - dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne - porównuje różnicowo ułamki dziesiętne - mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100, porównuje ilorazowo ułamki dziesiętne typu: 10 (100, 1000) razy większy (mniejszy) - oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują ułamki dziesiętne, stosując kolejność wykonywania działań (w zakresie poznanych działań) - w rozwiązywaniu zadań tekstowych stosuje własne poprawne metody - korzysta z kalkulatora w trudniejszych przypadkach - weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania - rozwiązuje łatwe równania jednodziałaniowe z niewiadomą w postaci okienka (bez przenoszenia na drugą stronę) - oblicza niewiadomy składnik, odjemną, odjemnik, czynnik, dzielną lub dzielnik, gdy niewiadoma kryje się pod okienkiem lub literą typu 54 = 29; a + 27 = 80 przez zgadywanie, dopełnianie, działania odwrotne- weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność 18

19 7. Proste i odcinki Podstawowe figury płaskie Powiększanie i zmniejszanie odcinków rozwiązania - rozpoznaje, nazywa i rysuje punkt, odcinek, prostą, półprostą - mierzy odcinki z dokładnością do 1 milimetra - rysuje odcinki danej długości - zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr - dostrzega zależności między podanymi informacjami - do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody - wykonuje działania na wyrażeniach dwumianowanych (długość) - porównuje różnicowo i ilorazowo długości odcinków - rysuje proste prostopadłe i równoległe - używa symboli i - znajduje odległość danego punktu od prostej rysując odcinek prostopadły do prostej o początku w danym punkcie - rysuje odcinki w skali - oblicza rzeczywiste wymiary odcinka, jeżeli dane są jego wymiary w skali - podaje skalę, w jakich są narysowane odcinki, mając dane ich długości - wyznacza odległości na planie i mapie - używa określeń, np. 1 cm na mapie to cm w terenie i Mapa w skali 1 : czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający 19

20 informacje liczbowe - do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody - weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania 8. Kąty Kąty i ich rodzaje - wskazuje kąt wśród innych figur - wskazuje wierzchołek i ramiona kąta - rozróżnia kąty proste, ostre, rozwarte, półpełne, zerowe* i pełne* - porównuje kąty z kątem prostym - korzysta z kątomierza - mierzy i rysuje kąty nie mniejsze niż Wielokąty, koła, okręgi Prostokąt - wskazuje kwadrat i prostokąt wśród innych czworokątów - wskazuje boki, wierzchołki i przekątne kwadratu i prostokąta - mierzy długości boków prostokąta - zamienia jednostki długości i prawidłowo je stosuje - rysuje prostokąt i kwadrat o danych bokach - rysuje kwadrat o danej przekątnej - zna własności kwadratu i prostokąta Rysowanie - rysuje prostokąt w skali prostokąta w skali - oblicza rzeczywiste wymiary prostokąta, jeżeli dane są wymiary prostokąta w skali - mając dane wymiary dwóch prostokątów narysowanych w skali, podaje skalę, w jakich są narysowane Obwód prostokąta - oblicza obwód kwadratu i prostokąta o danych bokach 20

21 Pole prostokąta Koło i okrąg Koło i okrąg w skali - oblicza długości boków kwadratu i prostokąta mając dany obwód czworokąta - oblicza obwód kwadratu i prostokąta w sytuacjach praktycznych, korzystając z rysunku - wykonuje rysunek pomocniczy do zadania - zamienia i prawidłowo stosuje jednostki pola: mm 2, cm 2, dm 2, m 2, ar, ha, km 2 - oblicza pole kwadratu i prostokąta mając dane długości boków - oblicza pole kwadratu i prostokąta w sytuacjach praktycznych - czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe - wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania - dostrzega zależności między podanymi informacjami - dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania - do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody - wskazuje na rysunku i sam rysuje koło i okrąg - rozpoznaje i rysuje promień, średnicę i cięciwę - rysuje koło o okrąg w skali - mając dane promienie dwóch kół, podaje skalę, w jakich są narysowane 21

22 10. Bryły Prostopadłościan - wskazuje wierzchołki, krawędzie i ściany prostopadłościanu - rozpoznaje sześcian i prostopadłościan wśród innych graniastosłupów i uzasadnia swój wybór - podaje figury mające kształt prostopadłościanu w otoczeniu Siatka prostopadłościanu - rozpoznaje siatkę sześcianu i prostopadłościanu wśród różnych układów kwadratów i prostokątów - rysuje siatkę sześcianu i prostopadłościanu mając podane wymiary krawędzi - rysuje siatkę sześcianu i prostopadłościanu w skali mając podane wymiary krawędzi Pole powierzchni prostopadłościanu - oblicza pole powierzchni prostopadłościanu mając siatkę bryły - oblicza pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi, przy danym rysunku pomocniczym lub wykonuje rysunek pomocniczy - czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe - dostrzega zależności między podanymi informacjami - dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania - do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody 13. Elementy Odczytywanie - odczytuje diagramy obrazkowe i słupkowe statystyki opisowej diagramów Zbieranie i - zbiera dane przez przeprowadzenie ankiety i 22

23 porządkowanie danych porządkuje je - przedstawia dane w tabeli lub na diagramie obrazkowym lub słupkowym - rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym - czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe - wykonuje wstępne czynności, np. przeprowadza wynik - do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosując poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki Materiał nauczania KLASA 5 GŁÓWNE DZIAŁY PODSTAWY PROGRAMOWEJ 1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym HASŁA PROGRAMOWE Systemy liczenia WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE UCZEŃ: zapisuje słownie i czyta duże liczby zapisane w systemie dziesiątkowym porównuje i porządkuje liczby naturalne rosnąco lub malejąco, lub używając znaków <, >, = odczytuje liczby zapisane na osi liczbowej umieszcza liczby naturalne na osi liczbowej odpowiednio dobierając jednostkę czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe i dostrzega zależności między podanymi informacjami stosuje zapisywanie liczb w systemie dziesiątkowym i rzymskim w sytuacjach praktycznych 23

24 2. Działania na liczbach naturalnych Obliczenia pamięciowe na liczbach naturalnych Prędkość droga czas Działania pisemne na liczbach naturalnych stosuje sposoby ułatwiające obliczenia stosuje prawa działań (bez ich nazywania) i reguły dotyczące kolejności wykonywania działań oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego z zastosowaniem kolejności wykonywania działań, stosuje nawias okrągły i kwadratowy porównuje liczby różnicowo i ilorazowo i wykorzystuje te umiejętności w zadaniach stosuje w obliczeniach własność dzielenia dotyczącą zmniejszenia dzielnej i dzielnika tyle samo razy czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe dostrzega zależności między podanymi informacjami rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym, z zastosowaniem jednostek masy, czasu, monetarnych - w sytuacji praktycznej wykonuje obliczenia zegarowe - stosuje jednostkę prędkości - w sytuacji praktycznej oblicza drogę, mając prędkość i czas oraz oblicza prędkość, mając drogę i czas - czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe stosuje algorytmy działań pisemnych dzieli pisemnie przez liczbę wielocyfrową rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym i stosuje w nich porównywanie różnicowe i ilorazowe 24

25 w rozwiązywaniu zadań tekstowych stosuje własne poprawne metody planuje strategię rozwiązania zadania i weryfikuje wynik zadania tekstowego - dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania Podzielność liczb wskazuje dzielniki i wielokrotności liczb naturalnych rozpoznaje liczby pierwsze stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3, 5, 9, 10, 25*, 100 rozpoznaje liczby złożone, gdy na istnienie dzielnika wskazują cechy podzielności czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe i dostrzega zależności między podanymi informacjami rozwiązuje zadania zamknięte i otwarte z zastosowaniem podzielności liczb. Zaokrąglanie liczb szacuje wyniki działań zapisuje przybliżenie liczb naturalnych z dokładnością do wskazanych rzędów interpretuje zaokrąglenia liczb na osi liczbowej zaokrągla liczby naturalne w sytuacjach praktycznych, rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym 3. Liczby całkowite Liczby ujemne czyta i zapisuje liczby ujemne podaje zastosowanie i występowanie liczb ujemnych czyta liczby ujemne zapisane na osi liczbowej zaznacza liczby ujemne na osi liczbowej 25

26 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych Ułamki zwykłe odczytuje temperaturę dodatnią i ujemną rozróżnia liczby przeciwne i interpretuje je na osi liczbowej porównuje liczby całkowite z użyciem znaków <, >, = porządkuje liczby całkowite rosnąco i malejąco dodaje i odejmuje liczby całkowite w pamięci w prostych przypadkach interpretuje dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych na osi liczbowej czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe i dostrzega zależności między podanymi informacjami rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe interpretuje ułamek zwykły jako część całości i przedstawia go na rysunku przedstawia iloraz dwóch liczb naturalnych w postaci ułamka interpretuje ułamki na osi liczbowej rozróżnia ułamki właściwe, niewłaściwe, liczby mieszane, zamienia ułamki niewłaściwe na liczby mieszane i odwrotnie skraca i rozszerza ułamki zwykłe oraz skraca ułamek, gdy w liczniku lub mianowniku ułamka jest iloczyn czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe i dostrzega zależności między podanymi informacjami 26

27 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Porównywanie ułamków zwykłych Ułamki dziesiętne Działania na ułamkach zwykłych porównuje ułamki o jednakowych mianownikach lub jednakowych licznikach sprowadza ułamki zwykłe do tego samego mianownika porównuje ułamki o różnych mianownikach i licznikach z użyciem symboli <, >, = stosuje porównywanie ułamków w sytuacjach praktycznych czyta i zapisuje ułamki dziesiętne porównuje ułamki dziesiętne z użyciem symboli <, >, =, porządkuje je rosnąco lub malejąco zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci dowolnych ułamków dziesiętnych i odwrotnie oraz umiejętności te wykorzystuje w zadaniach dodaje i odejmuje ułamki o jednakowych mianownikach dodaje i odejmuje ułamki o różnych mianownikach podaje liczbę odwrotną mnoży i dzieli ułamki zwykłe oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych oraz liczb mieszanych oblicza ułamek z danej liczby w kontekście praktycznym oblicza liczbę, gdy dana jest jej część, korzystając z rysunku* oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego, którym występują ułamki zwykłe, nawias okrągły i kwadratowy planuje strategię rozwiązania zadania zamkniętego i otwartego i weryfikuje jego 27

28 Działania na ułamkach dziesiętnych Ułamki dziesiętne o mianowniku 100 procenty wynik wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania w rozwiązywaniu zadań tekstowych stosuje własne poprawne metody dodaje, odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci lub sposobem pisemnym mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci lub sposobem pisemnym mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100, stosuje w zadaniach pojęcia: waga netto, brutto, tara - rozwiązuje zadania umieszczone w praktycznym kontekście obliczając drogę, mając prędkość i czas oraz prędkość, mając drogę i czas - dostrzega zależności między podanymi informacjami - dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania zapisuje ułamki o mianowniku 100 w postaci procentu i odwrotnie zaznacza na prostokącie lub kole dany procent w stopniu trudności typu 5%*, 10%, 20%, 25%*, 50%, 75%*, 100% odczytuje, ile procent prostokąta, koła figury wyróżniono interpretuje 100% wielkości jako całość, 50% 1 1 jako połowę; 10% jako, 25%* jako

29 3 część, 75%* - jako, 1% - jako 0,01 część 4 danej wielkości liczbowej w sytuacjach praktycznych oblicza procent z danej wielkości rozwiązuje obliczenia procentowe do rozwiązywania zadań w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, odsetki od kredytu - wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania - dostrzega zależności między podanymi informacjami - weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania 6. Elementy algebry Wyrażenia algebraiczne rozpoznaje wyrażenia algebraiczne czyta i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne, zamienia wzór na formę słowną stosuje wyrażenia algebraiczne do zapisywania obwodów trójkątów i czworokątów zapisuje wyrażenie algebraiczne opisujące pole kwadratu, prostokąta, równoległoboku, rombu, trapezu i trójkąta rozpoznaje wyrazy podobne* sumę jednakowych wyrazów podobnych zastępuje iloczynem* oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego w sytuacjach praktycznych zapisuje wyrażenie algebraiczne opisujące 29

30 pole trójkąta, równoległoboku, rombu, prostokąta, kwadratu, trapezu czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe Rozwiązywanie równań oblicza niewiadomy: składnik, odjemną, odjemnik, czynnik, dzielną, dzielnik zna pojęcie równania odpowiada na pytanie: Co to znaczy rozwiązać równanie? rozwiązuje równania I stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie sprawdza poprawność rozwiązania równania rozwiązuje równania, w których występują liczby naturalne, ułamki zwykłe lub dziesiętne dostrzega zależności między podanymi informacjami zapisuje treść zadania w postaci równania i rozwiązuje je* 7. Proste i odcinki Podstawowe figury płaskie wskazuje lub rysuje i nazywa: punkt, prosta, półprosta, odcinek zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości rozpoznaje i rysuje odcinki prostopadłe leżące na prostych prostopadłych oraz odcinki równoległe leżące na prostych równoległych rozwiązuje zadania z zastosowaniem prostych i odcinków równoległych oraz prostopadłych, używa symboli i wyznacza odległość punktu od prostej wyznacza długość odpowiedniego odcinka prostopadłego do prostych równoległych, 30

31 będącego odległością między tymi prostymi Skala i plan oblicza rzeczywistą odległość między punktami na mapie, gdy dana jest odległość w skali oraz odległość w skali, gdy dana jest odległość rzeczywista - do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody 8. Kąty Kąty i ich rodzaje rozpoznaje i nazywa poznane rodzaje kątów porównuje kąty rozpoznaje i nazywa kąty wypukłe i niewypukłe (wklęsłe)* mierzy kąty wklęsłe i wypukłe* rozpoznaje, nazywa i rysuje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe stosuje w zadaniach własności kątów wierzchołkowych i przyległych rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym i stosuje w nich umiejętności z arytmetyki oraz z geometrii 9. Wielokąty, koła, okręgi Wielokąty i ich własności. nazywa i rysuje wielokąty o podanej nazwie rozróżnia wielokąty wklęsłe i wypukłe* stosuje twierdzenie o sumie kątów w trójkącie korzysta z wiedzy o sumie kątów w czworokącie w zadaniach wskazuje figury foremne* rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności wielokątów zna pojęcie obwodu wielokąta i stosuje je w zadaniach wskazuje i liczy przekątne w wielokącie 31

32 Obwód wielokąta Rysowanie wielokątów w skali Rozpoznawanie symetrii w otoczeniu człowieka Trójkąty oblicza obwód wielokąta mając dane długości boków lub zależności między nimi do obliczenia obwodu wielokąta prawidłowo stosuje i zamienia jednostki długości czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe rozróżnia skalę powiększającą i pomniejszającą konstruuje trójkąty w podanej skali rysuje prostokąty w podanej skali oblicza długości boków wielokąta w podanej skali oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali i odwrotnie stosuje wiadomości i umiejętności o skali do czytania informacji na planie i mapie czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe i dostrzega zależności między podanymi informacjami rysuje drugą połowę figury symetrycznej; rysuje figury w powiększeniu i w pomniejszeniu; kontynuuje regularność w prostych motywach (np. szlaczki, rozety) wskazuje i rysuje osie symetrii figur rozpoznaje figury o budowie symetrycznej rozwiązuje zadania z zastosowaniem symetrii osiowej rozpoznaje i podaje nazwy trójkątów ze względu na boki i kąty ustala możliwość zbudowania trójkąta, stosując nierówność trójkąta, konstruuje trójkąty o danych bokach wymienia i stosuje własności trójkątów 32

33 Czworokąty Pola trójkątów i czworokątów rysuje wysokości trójkątów i wypowiada ich własności wskazuje trójkąty przystające* rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności trójkątów klasyfikuje czworokąty: trapezy (trapez o jednej parze boków równoległych, równoległobok, romb, prostokąt, kwadrat) rysuje czworokąt o podanej nazwie zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu i stosuje te własności w zadaniach konstruuje kwadrat i romb o danych przekątnych kreśli wysokości trapezów i zna własności tych wysokości rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem własności czworokątów oblicza pole kwadratu, prostokąta, równoległoboku, rombu, trójkąta i trapezu objaśnia sposób obliczenia pola trójkąta i każdego z trapezów w zadaniach na obliczanie pól trójkątów i trapezów stosuje rysunek pomocniczy rozwiązuje zadania, w tym także w sytuacjach praktycznych na obliczanie pól trójkątów i czworokątów stosuje jednostki pola i zamienia je rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym i stosuje w nich umiejętności z arytmetyki oraz z geometrii w rozwiązywaniu zadań otwartych i zamkniętych stosuje własne poprawne 33

34 10. Bryły Rozpoznawanie, nazywanie, rysowanie siatek graniastosłupów prostych Pole powierzchni i objętość graniastosłupa metody weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania rozpoznaje graniastosłupy proste i wskazuje wśród nich sześcian oraz prostopadłościan, którego podstawą jest kwadrat lub prostokąt, uzasadnia swój wybór opisuje prostopadłościan, sześcian rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych rysuje siatkę prostopadłościanu, sześcianu w rysowaniu siatek prostopadłościanu stosuje skalę rysuje siatki graniastosłupów prostych rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności graniastosłupów prostych oblicza pole powierzchni prostopadłościanu mając długości jego krawędzi, korzysta z siatki prostopadłościanu stosuje i zamienia jednostki pola w obliczeniach pola powierzchni prostopadłościanu rozwiązuje zadania na obliczenie pola powierzchni prostopadłościanu oblicza pole powierzchni graniastosłupa prostego* oblicza objętość prostopadłościanu stosuje w obliczeniach jednostki objętości (pojemności) i zamienia je: litr, mililitr, hl, mm 3, cm 3, dm 3, m 3 rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym na obliczenie pola i objętości prostopadłościanu i stosuje w nich umiejętności z arytmetyki 34

35 13. Elementy statystyki opisowej Przedstawianie danych na diagramach Zbieranie i porządkowanie danych gromadzi i porządkuje dane, w których występują ułamki zwykłe, ułamki dziesiętne lub liczby całkowite odczytuje dane z diagramów, na których znajdują się ułamki zwykłe, ułamki dziesiętne lub liczby całkowite odczytuje dane z procentowych diagramów słupkowych, prostokątnych, kołowych rysuje diagramy procentowe czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe Materiał nauczania KLASA 6 GŁÓWNE HASŁA DZIAŁY PROGRAMOWE PODSTAWY PROGRAMOWEJ 2. Działania na Obliczenia liczbach pamięciowe i naturalnych pisemne WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE UCZEŃ: - wykonuje działania na liczbach naturalnych w pamięci i pisemnie, stosując wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia - rozwiązuje zadania zamknięte różnymi metodami - podaje, jaki dzień tygodnia wypada po upływie danego czasu - rozwiązuje zadania otwarte i zamknięte o treściach praktycznych, stosując obliczenia czasowe i kalendarzowe - dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania - weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania 35

36 Podzielność liczb naturalnych przez 2, 3, 5, 9, 10, 25*, rozpoznaje liczby złożone i pierwsze jedno i dwucyfrowe - rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 25*, rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze - weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania Średnia arytmetyczna * - oblicza średnią arytmetyczną liczb - rozwiązuje zadania o treściach praktycznych - dostrzega zależności między podanymi informacjami - dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania 3. Liczby całkowite Liczby całkowite - przedstawia liczby całkowite na osi liczbowej i odczytuje liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej - porównuje liczby całkowite z użyciem symboli <, >, =, porządkuje je rosnąco i malejąco - oblicza wartość bezwzględną liczby całkowitej - dodaje, odejmuje liczby całkowite w pamięci - mnoży i dzieli liczby całkowite w pamięci - oblicza drugą i trzecią potęgę liczby ujemnej - rozróżnia zapisy typu ( 3) 2 i oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych z użyciem nawiasów okrągłych i kwadratowych, gdy występują w nich liczby ujemne - podaje przykłady zastosowania i występowania liczb ujemnych - rozwiązuje zadania otwarte i zamknięte osadzone w kontekście praktycznym z użyciem 36