[ ] Ekonometria Praca domowa nr 2 rozwiązania zadań Data oddania: 9 listopada 2012

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "[121060-0610] Ekonometria Praca domowa nr 2 rozwiązania zadań Data oddania: 9 listopada 2012"

Transkrypt

1 [ ] Ekonometria Praca domowa nr 2 rozwiązania zadań Data oddania: 9 listopada 2012 Zadanie 1. W pliku nbasal.gdt znajdują się dane o płacach i statystykach koszykarzy ligi NBA. Wykonaj następujące polecenia: a) Oszacuj parametry modelu, w którym średnia liczba punktów zdobytych w meczu (points) zależy od lat doświadczenia w lidze (exper), wieku (age) i liczby lat gry w koledżu (educ). Do zbioru regresorów dodaj także kwadrat doświadczenia. Oceń istotność statystyczną poszczególnych zmiennych oraz zinterpretuj współczynnik R 2. Source SS df MS Number of obs = F( 4, 281) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = points Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] exper expersq age educ _cons Liczba obserwacji wynosi 286. Przyjmując poziom istotności równy 0,05, wszystkie wyróżnione zmienne mają statystycznie istotny wpływ na kształtowanie się średniej liczby zdobywanych punktów w meczu. Gdyby przyjąć α = 0, 01, należałoby wyciągnąć wniosek, iż liczba lat gdy w koledżu nie wpływa na skuteczność zawodnika. Wartość współczynnika R 2 to 0,137, co oznacza, iż w modelu zostało objaśnione 13,7% całkowitej zmienności zmiennej objaśnianej (tj. średniej liczby zdobywanych w meczu punktów). b) Zakładając, że liczba lat w koledżu i wiek są stałe, od jakiej liczby lat doświadczenia, średnia punktów na mecz spada? Czy ta wielkość ma sens? Oszacowany model ma postać: points i = 36, , 45exper i 0, 078exper 2 i 1, 19age i 0, 92educ i Z uwagi na włączenie do modelu kwadratu doświadczenia, zależność pomiędzy nim a liczbą zdobywanych punktów jest nieliniowa, ściślej zaś, ma kształt paraboli z ramionami zwróconymi ku dołowi. W związku z tym, istnieje pewien punkt, w którym wzrost doświadczenia o kolejny rok nie skutkuje już wzrostem liczby zdobywanych punktów. W ogólnym przypadku, rozważmy oszacowany model: ŷ = ˆβ 0 + ˆβ 1 x + ˆβ 2 x 2 1

2 Z definicji pochodnej możemy oszacować przyrost y jako: Wracając do naszego przypadku, mamy: ŷ ( ˆβ ˆβ 2 x) x ŷ/ x ˆβ ˆβ 2 x points/ exper (2, , 078exper) Zauważmy zatem np., że pierwszy rok doświadczenia powoduje zwiększenie liczby zdobywanych punktów o 2,45, drugi zaś już tylko o ok. 2,29 itd. Graniczną wartość zmiennej exper, po której przekroczeniu średnia zdobywanych punktów maleje jest zatem: points/ exper < 0 (2, , 078exper) < 0 exper > 2, 45 15, , 078 Zatem wzrost liczby lat doświadczenia z 15 do 16 lat powoduje spadek średniej liczby punktów na mecz. Ta wielkość nie ma większego sensu - 15 lat to bardzo dużo i tylko 4 koszykarzy w próbie ma większy bagaż doświadczenia. Możemy zatem w przybliżeniu wnioskować, że każdy kolejny rok doświadczenia zwiększa średnią liczbę zdobywanych punktów. Ilustracja do zadania: Liczba zdobywanych punktów Lata doświadczenia c) Teraz oszacuj model, w którym liczba punktów zależy od doświadczenia i jego kwadratu oraz od pozycji, na której gra dany koszykarz, wykorzystując zmienne zero-jedynkowe: guard (obrońca), forward (skrzydłowy) i center (środkowy). Niech środkowy będzie kategorią bazową 1. Dlaczego nie da się zawrzeć wszystkich trzech zmiennych zero-jedynkowych? Source SS df MS Number of obs = F( 4, 282) = 6.66 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = Tj. taką, względem której będziemy interpretować parametry dla pozostałych pozycji. 2

3 points Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] exper expersq guard forward _cons Zmienne guard, f orward i center wyczerpują wszystkie możliwe pozycje gracza na boisku. Włączenie wszystkich ich do modelu skutkowałoby wystąpieniem zjawiska dokładnej współliniowości, ponieważ w modelu znajduje się stała zsumowane 3 zmienne dałyby właśnie kolumnę jedynek. d) Na podstawie poprzedniego modelu oceń, czy obrońca rzuca średnio więcej punktów od centra. O ile? Czy ta różnica jest statystycznie istotna? Oszacowanie parametru przy zmiennej guard wyniosło Wartość ta to dokładnie różnica pomiędzy średnią liczbą punktów zdobywaną przez obrońców, a średnią liczbą punktów zdobywanych przez środkowego. Ocena parametru statystycznie różni się od zera. e) Oszacuj parametry modelu: ln(wage i ) = β 0 + β 1 points i + β 2 exper i + β 3 exper 2 i + β 4 age i + β 5 educ i + ξ i i zinterpretuj oszacowanie parametru ˆβ 1. Source SS df MS Number of obs = F( 5, 268) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = lwage Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] points exper expersq age educ _cons ˆβ 1 = 0.075, co oznacza, że wzrost średniej liczby zdobywanych punktów w meczu powodowuje ceteris paribus wzrost płacy koszykarza o 7,5%. f) Oblicz wartości czynników inflacji wariancji (VIF) w powyższym modelu. Czy mamy do czynienia z problemem współliniowości? Dlaczego? 3

4 Variable VIF 1/VIF exper expersq age points educ Mean VIF 8.21 Istotnie, w modelu mamy do czynienia z problemem współliniowości - wartości VIF dla zmiennych exper i exper 2 przyjęły wartości przekraczające 10, zaś dla age bliską 10. Istnieje kilka powodów - jak zauważyliśmy w kilku poprzednich podpunktach, zmienne exper, exper 2, age i educ istotnie wpływają na liczbę zdobywanych punktów. Drugie źródło korelacji to włączenie zmiennej exper w kwadracie: mimo, że zależność między exper i exper 2 nie jest liniowa, co prowadziłoby do dokładnej współliniowości, to niewątpliwie jest bardzo silna. Trzecim źródłem współliniowości jest dość oczywista zależność pomiędzy doświadczeniem a wiekiem. g) Sprawdź, czy pominięcie zmiennych age i exper (łącznie) jest uzasadnione. Wartość statystyki testowej testu liniowych restrykcji (pominiętych zmiennych) wyniosła F = 13, 31, co jest większe od wartości krytycznej z rozkładu F z 2 i 268 stopniami swobody i poziomem istotności α = 0, 05 (p-value równe 0,0000). Wobec odrzucamy hipotezę zerową o braku zasadności pominięcia obu zmiennych w modelu. Zadanie 2. Zbiór fish.gdt zawiera 97 dziennych obserwacji dotyczących ceny i liczby sprzedanych ryb na targowisku Fulton w Nowym Jorku. Zmienną objaśnianą jest logarytm średniej ceny ryb (lavgprice). a) Oszacuj parametry model: lavgprice t = β 0 + β 1 mon t + β 2 tues t + β 3 wed t + β 4 thurs t + β 5 t + ε t. Czy na podstawie oszacowań można stwierdzić, że występują systematyczne zmiany cen w ciągu tygodnia? Source SS df MS Number of obs = F( 5, 91) = 1.70 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = lavgprc Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] mon tues wed thurs t _cons

5 Oszacowania parametrów przy zmiennych binarnych dotyczących czterech dni tygodnia nie różnią się w sposób istotny od zera. Także łączny test istotności dla tych zmiennych daje F = 0.23, a zatem brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o zasadności pominięcia tych zmiennych w modelu nie mamy zatem podstaw, by twierdzić, że w ciągu tygodnia występują systematyczne zmiany cen ryb. b) Dodaj do poprzedniego modelu zmienne wave2 i wave3, opisujące średnią wysokość fal w poprzednich kilku dniach. Czy są one istotne statystycznie? Opisz krótko mechanizm, który powoduje, że oszacowania parametrów przy tych zmiennych są dodatnie. Oszacowania parametrów wyniosły odpowiednio: ˆβ wave2 = 0, 091 i ˆβ wave3 = 0, 047, a odpowiadające im wartości statystyk t 4,18 i 2,28. Przyjmując poziom istotności α = 0, 05 odrzucamy hipotezę zerową o braku wpływu wysokości fal na cenę ryb na targu. Mechanizm ekonomiczny tłumaczący istotność i dodatni znak jest następujący gdy warunki na morzu są trudniejsze (a fale wyższe), połów jest trudniejszy, wobec czego podaż ryb jest mniejsza. Przesunięcie krzywej podaży powoduje wzrost cen. c) Co stało się z oszacowaniem parametru przy trendzie po dodaniu zmiennych wave2 i wave3. Jak myślisz, dlaczego? Początkowo wartość tego parametru wynosiła ok. -0,004, zaś po dodaniu zmiennych wave2 i wave3-0,001. Dodatkowo, ta druga wartość nie różni się w sposób istotny od zera. Dodanie zmiennych spowodowało wzrost wartości współczynnika, który początkowo był ujemnie obciążony. Wynikało to z zależności pomiędzy wave2 i t oraz wave3 i t (można zrobić wykres albo oszacować modele regresji, aby potwierdzić ujemną zależność tymi dwiema zmiennymi a czasem). Innymi słowy, warunki pogodowe na morzu były trudniejsze (wyższe fale) na początku próby. d) Przy użyciu testów Durbina-Watsona oraz mnożnika Lagrange a (Breuscha-Godfreya) przetestuj, czy reszty w modelu podlegają procesowi AR(1), tj. czy w modelu występuje autokorelacja rzędu pierwszego. Wartość statystyki Durbina-Watsona wyniosła 0,745. W tablicach rozkładu DW odczytujemy wartość d L i d U dla k = 7 i n = 95 (lub n = 100). Wyniosły one d L = 1, 512 i d U = 1, 827. Wobec tego odrzucamy hipotezę zerową o braku autokorelacji składnika losowego rzędu pierwszego, na korzyść hipotezy alternatywnej o występowaniu autokorelacji dodatniej rzędu pierwszego. W teście mnożnika Lagrange a otrzymujemy wartość statystyki testowej równą 37,348, co również prowadzi do odrzucenia hipotezy zerowej o braku autokorelacji. Wykonane testy każą twierdzić, że składnik losowy w modelu podlega procesowi AR(1). e) Oszacuj ponownie model z zastosowaniem błędów odpornych na autokorelację i heteroskedastyczność Neweya-Westa (HAC). Porównaj nowe i stare błędy standardowe parametrów przy zmiennych wave2 i wave3. Czy zmiana oszacowań wariancji parametrów jest duża? OLS Newey-West (HAC) S ˆβwave2 0, ,0227 S ˆβwave3 0, ,0179 Różnice nie są duże i nie prowadzą do zmiany wniosków co do statystycznej istotności (jedynie zmienna thurs staje się istotna ale tylko na poziomie 0,1). Zadanie 3. Twoim zadaniem będzie odpowiedź na pytanie, czy działania policji faktycznie mają charakter prewencyjny tj. czy większa liczba aresztowań za zabójstwo w rzeczywistości powoduje spadek liczby zabójstw. Plik murder.gdt zawiera m.in. następujące zmienne: 5

6 arrmurd liczba aresztowań za zabójstwo jako procent zabójstw w gminie lratmurd logarytm naturalny rocznej stopy zabójstw (liczby zabójstw na mieszkańców) density gęstość zaludnienia w gminie ppb procent populacji stanowiony przez Afroamerykanów rpcpi PKB per capita w gminie a) Oszacuj parametry następującego modelu: lratmurd i = α 0 + α 1 rpcpi i + α 2 arrmurd i + α 3 density i + α 4 ppb i + η i Czy znaki ocen parametrów są zgodne z oczekiwaniem? Model 1: OLS, using observations Dependent variable: lratmur coefficient std. error t-ratio p-value const e-087 *** rpcpi e e e-018 *** arrmurd e-016 *** density e e e-011 *** ppb e-06 *** Mean dependent var S.D. dependent var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjusted R-squared F(4, 697) P-value(F) 2.84e-56 Log-likelihood Akaike criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn Znaki są generalnie zgodne z oczekiwaniami im wyższe PKB, tym niższa stopa zabójstw; im większa skuteczność aresztowań, tym także niższa stopa zabójstw, im wyższa gęstość zaludnienia, tym wyższa stopa zabójstw (tu można się spierać, z jednej strony więcej potencjalnych ofiar w pobliżu, z drugiej może na odludziu łatwiej kogoś zamordować i nie zostać złapanym), im większy procent populacji stanowią osoby czarnoskóre, tym wyższa stopa zabójstw (tu także możemy się spierać, ale zostawmy to specjalistom od problemów rasowych - jest to jednak dość typowa obserwacja). b) Przeprowadź test White a dla reszt z powyższego modelu. Co możemy powiedzieć o heteroskedastyczności na poziomie istotności 5%? White s test for heteroskedasticity - Null hypothesis: heteroskedasticity not present Test statistic: LM = with p-value = P(Chi-square(14) > ) = e-031 Na poziomie istotności 5% (a także na wszystkich innych typowych poziomach) odrzucamy hipotezę zerową o homoskedastyczności składnika losowego. c) Intuicyjnie, w mniejszych społecznościach obserwuje się średnio niższe stopy zabójstw niż w większych. Posłuż się testem Breuscha-Pagana do oceny, czy faktycznie zmienność wielkości populacji przyczyniają się do powstania heteroskedastyczności. W regresji pomocniczej testu powinny znajdować się wyłącznie zmienne popc i jej kwadrat oraz stała. 6

7 Podpowiedź: test Breuscha-Pagana, który jest dostępny w gretlu nie umożliwi wykonania tego polecenia. Zamiast tego, należy zapisać kwadraty reszt z modelu a następnie wykorzystać je jako zmienna objaśniana w samodzielnie skonstruowanej pomocniczej regresji. Na koniec proszę sprawdzić łączną istotność obu zmiennych (tj. popc i popc 2 ) przy użyciu testu pominiętych zmiennych. Model 3: OLS, using observations Dependent variable: usq2 coefficient std. error t-ratio p-value const e-052 *** popc e e *** sq_popc e e ** Mean dependent var S.D. dependent var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjusted R-squared F(2, 699) P-value(F) Log-likelihood Akaike criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn Test for omission of variables - Null hypothesis: parameters are zero for the variables popc sq_popc Test statistic: F(2, 699) = with p-value = P(F(2, 699) > ) = e-005 Odrzucamy hipotezę zerową o łącznej nieistotności zmiennych test Breuscha-Pagana informuje nas zatem o tym, że heteroskedastyczność składnika losowego faktycznie może być spowodowana różnicami w wielkości populacji w analizowanej gminie. (Notabene w takim przypadku w rozwiązaniu problemu mogłoby pomóc podzielenie wszystkich zmiennych w wyjściowym modelu przez wielkość populacji.) d) Oszacuj ponownie model z wykorzystaniem odpornych na heteroskedastyczność błędów standardowych i odpowiedz na pytanie zawarte na początku zadania, tj. czy większa liczba aresztowań skutkuje ceteris paribus mniejszą liczbą zabójstw. Model 5: OLS, using observations Dependent variable: lratmur Heteroskedasticity-robust standard errors, variant HC1 coefficient std. error t-ratio p-value const e-060 *** rpcpi e e e-023 *** arrmurd *** density e e e-020 *** ppb e-08 *** 7

8 Mean dependent var S.D. dependent var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjusted R-squared F(4, 697) P-value(F) 4.54e-66 Log-likelihood Akaike criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn Wartość oszacowania parametru ˆα 2 równa -0,0022 istotnie różni się od zera, co w zestawieniu z ujemnym znakiem oszacowania pozwala twierdząco odpowiedzieć na pytanie zawarte w treści zadania. Wielkość tę można interpretować jako: Jeśli stopa aresztowań za zabójstwo wzrośnie o 1 punkt procentowy, to roczna stopa zabójstw zmaleje ceteris paribus o 0,2%. Zadanie 4. Liczba kin na terenie pewnego województwa w latach kształtowała się następująco (brak danych dla 1985 roku): Lata Kina Przyjęto, że zmienna czasowa t ma wartość 0 dla roku 1985, a przyrosty jej wartości z roku na rok są jednostkowe. Oszacowano model trendu postaci: ŷ t = 230 t 2t 2. Ponadto wiadomo, że: S 2 = 4 oraz ˆD 1, , (ˆβ) = 0 0, , , 005 a) Oszacuj liczbę kin w roku Z treści zadania wiemy, że t 1985 = 0. Zatem, ŷ 0 = 230. b) Na podstawie modelu sporządź prognozę liczby kin w województwie w 1998 roku. Skomentuj otrzymany wynik. Dla jakich lat prognozy uzyskane z tego modelu są formalnie sensowne? Z treści zadania wiemy, że t 1998 = 13. Zatem, y 1998 = = = 121. Prognozowana na podstawie powyższego modelu liczba kin w roku 1998 przyjmuje wartość 121. Nie jest fizycznie możliwe, aby liczba kin była wyrażona liczbą ujemną - prognoza wykonana na podstawie modelu jest bezsensowna. W celu wyznaczenia lat, dla których prognoza wykonana na podstawie modelu jest formalnie sensowna należy rozwiązać nierówność 230 t 2t 2 > t 2t 2 > 0 t ( 11; 10, 5). t przyjmuje wartość 10 dla roku 1995, zatem model pozwala na uzyskiwanie sensownych prognoz dla lat c) Wyznacz prognozę punktową dla roku 1992 oraz wartość błędu prognozy ex ante i względnego błędu prognozy ex ante. Przy założeniu, że składnik losowy w modelu trendu miał rozkład normalny wykonaj prognozę przedziałową na poziomie ufności 0,95. Wyznaczamy prognozę punktową: t 1992 = 7, y 1992 = = = Średni błąd predykcji ex ante: t , , = 7 S = 4 + [1 7 49] 0 0, = 49 0, , , 61 13, 034 = 3, 61, V1992 = = 0, Prognoza przedziałowa: α = 0, 95, υ = n (k + 1) = 10 (2 + 1) = 7, t 0,05 = 2, 36, przedział 8

9 (125 2, 36 3, 61; , 36 3, 61) (116, 48; 133, 52) d) Na postawie modelu wyznacz prognozowaną liczbę kin w województwie w latach Następnie, na podstawie prognoz oraz faktycznie zaobserwowanej liczby kin (tabela poniżej) wyznacz miary prognozy ex post (ME, MAE, MSE, RMSE oraz współczynnik Theila). Lata Kina rok t y τ yτ 2 yτ P y τ yτ P y τ yτ P (y τ yτ P ) m m = 5, ME = 37, 8, MAE = 37, 8, RMSE = 43, 54, I 2 = 0, 11 Zadanie 5. Levitt i Vankatesh, w jednym ze swoich badań, analizowali działalność gangów ulicznych na terenie Chicago, szukając czynników kształtujących wysokość płac wśród gangsterów. Oszacowali równanie postaci: wage i = β 0 + β 1 war i + β 2 large i + ε i, gdzie: wage i - { godzinowa stawka płacy (wyrażona w dolarach), 1 jeżeli gang jest zaangażowany w wojnę uliczną, war i = 0 w przeciwnym przypadku { 1 jeżeli gang jest duży, large i = 0 w przeciwnym przypadku Autorzy znaleźli następujące wartości oszacowań parametrów: ˆβ 0 = 1, 83, ˆβ1 = 1, 30, ˆβ2 = 4, 07. a) Na podstawie uzyskanych oszacowań powiedz jak uczestnictwo w wojnie ulicznej wpływa na wysokość płac. Uczestnictwo w wojnie ulicznej wpływa dodatnio na wysokość płac - płaca rośnie średnio o 1,30 dolara ceteris paribus w porównaniu do sytuacji, kiedy gang nie jest zaangażowany w wojnę uliczną. b) W równaniu opisującym wysokość płacy znalazła się zmienna zero-jedynkowa mówiąca o tym, że gang jest duży. Dlaczego do modelu nie została jednocześnie włączona dodatkowa zmienna zero-jedynkowa mówiąca o tym, że gang jest mały? Z treści zadania domyślamy się, że gang może być albo mały albo duży. Ponieważ w modelu występuje stała, jednoczesne włączenie do modelu zmiennej large oraz small spowodowałoby wystąpienie zjawiska dokładnej współliniowości - suma tych dwóch zmiennych dałaby wektor jedynek. c) W jaki sposób można zmodyfikować postać równania, aby obydwie te zmienne mogły być jednocześnie uwzględnione w modelu? W celu jednoczesnego uwzględnienia zmiennej large praz small w modelu należy z niego usunąć stałą. 9

10 Zadanie 6. Poniższy model jest uproszczoną wersją modelu zaproponowanego przez Biddle a i Hamermesh a (1990) mającego na celu analizę czynników wpływających na przesypiany czas oraz kompromisu szukanego przez pracowników pomiędzy czasem poświęconym na pracę, a czasem przeznaczonym na sen (dane sleep.gdt) sleep i = β 0 + β 1 totwrk i + β 2 educ i + β 3 age i + ε i gdzie sleep oraz totwrk wyrażone są w minutach na tydzień, zaś educ oraz age wyrażone są w latach. a) Jeżeli prawdą jest, że pracownicy szukają kompromisu (tzn. muszą wybierać) pomiędzy liczbą minut poświęcanych na sen, a czasem poświęcanym na pracę jaki powinien być znak parametru stojącego przy zmiennej totwrk? Z treści zadania wiemy, że pracownicy szukają kompromisu (tzn. muszą wybierać) pomiędzy liczbą minut poświęcanych na sen, a czasem poświęcanym na pracę. Zatem, spodziewamy się, że parametr stojący przy zmiennej totwrk powinien być ujemny - pracownicy muszą ograniczyć liczbę minut poświęcanych na pracę, aby móc dłużej pospać. b) Oszacuj parametry powyższego modelu, wskaż które z nich są statystycznie istotnie różne od zera (podaj wartości poziomu istotności przy jakim testujesz hipotezę). Model 1: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje Zmienna zależna (Y): sleep współczynnik błąd standardowy t-studenta wartość p const 3638,25 112,275 32,40 1,47e-141 *** totwrk -0, , ,888 5,19e-018 *** educ -11,1338 5, ,892 0,0589 * age 2, , ,522 0,1285 Średn.aryt.zm.zależnej 3266,356 Odch.stand.zm.zależnej 444,4134 Suma kwadratów reszt 1,23e+08 Błąd standardowy reszt 419,3589 Wsp. determ. R-kwadrat 0, Skorygowany R-kwadrat 0, F(3, 702) 29,91889 Wartość p dla testu F 3,28e-18 Logarytm wiarygodności -5263,106 Kryt. inform. Akaike a 10534,21 Kryt. bayes. Schwarza 10552,45 Kryt. Hannana-Quinna 10541,26 Przymując poziom istotności α = 0, 01 można stwierdzić, że parametr stojący przy stałej oraz zmiennej totwrk je statystycznie istotnie różny od zera. Ponato, przy poziomie istotności α = 0, 1 odrzucamy hipotezę zerową mówiącą o braku wpływu liczby lat nauki na czas przesypiany przez pracownika. Natomiast, wiek pracownika nie oddziałuje w istotny sposób na liczbę minut przeznaczaną przez niego na sen, przy żadnym konwencjonalnym poziomie istotności (tzn alpha = 0, 1, α = 0, 05, α = 0, 01). c) Jeżeli pewna osoba decyduje się przepracować pięć dodatkowych godzin w tygodniu to o ile zmniejszy się liczba przesypianych przez nią minut? Czy Twoim zdaniem jest to duża wartość? W pierwszym kroku należy godziny zmienić na minuty 5 godzin=300 minut. Na podstawie oszacowań parametrów modelu obliczamy liczbę minut snu, którą należy poświęcić, aby móc pracować dodatkowego 300 minut w tygodniu ( 0, 148) ( 45)minut. Zatem, aby móc pracować dodatkowe 5 godzin w tygodniu, należy poświecić 45 minut snu tygodniowo - biorąc pod uwagę, że przeciętny czas snu w tygodniu wynosi 3266 minut oraz fakt, iż pracujemy dodatkowe 5 godzin wartość ta nie wydaje się duża. 10

11 d) Za pomocą odpowiedniego testu zweryfikuj hipotezę dotyczącą poprawności zaproponowanej specyfikacji modelu. Test RESET na specyfikację (kwadrat i sześcian zmiennej) Statystyka testu: F = 1,945014, z wartością p = P(F(2,700) > 1,94501) = 0,144 Test RESET na specyfikację (tylko kwadrat zmiennej) Statystyka testu: F = 1,245276, z wartością p = P(F(1,701) > 1,24528) = 0,265 Test RESET na specyfikację (tylko sześcian zmiennej) Statystyka testu: F = 1,139835, z wartością p = P(F(1,701) > 1,13983) = 0,286 Wyniki testu RESET przeprowadzonego w trzech możliwych wariantach wskazują, iż przy poziomie istotności α = 0, 05 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej mówiącej o tym, że model jest poprawnie wyspecyfikowany (zależność między zmiennymi ma charakter liniowy). e) Czy pomiędzy zmiennymi występuje zjawisko współliniowości? Ocena współliniowości VIF - czynnika powiększania wariancji Minimalna możliwa wartość = 1.0 Wartości > 10.0 mogą wskazywać na problem współliniowości-rozdęcia wariancji totwrk 1,003 educ 1,076 age 1,078 Wartości czynnika inflacji wariancji dla wszystkich zmiennych są mniejsze od 10. Zatem, możemy wnioskować o braku występowania problemu współlinowości pomiędzy zmiennymi uwzględnionymi w modelu. f) Zweryfikuj hipotezę dotyczącą normalności reszt modelu. Jakie są konsekwencje niespełnienia założenia mówiącego o tym, że składnik losowy ma rozkład normalny? Czy w przypadku powyższego modelu należy przejmować się niespełnieniem założenia dotyczącym normalności rozkładu reszt (weź pod uwagę wielkość próby)? Hipoteza zerowa: dystrybuanta empiryczna posiada rozkład normalny. Test Doornika-Hansena (1994)- transformowana skośność i kurtoza: Chi-kwadrat(2) = 74,057 z wartością p 0,00000 Wyniki testu Doornika-Hansena na normalność rozkładu reszt wskazują, iż przy poziomie istotności α = 0, 05 należy odrzucić hipotezę zerową, mówiącą o tym, że reszty modelu mają rozkład normalny. Na podstawie centralnego twierdzenia granicznego wiemy, że w sytuacji kiedy dysponujemy wystarczająco dużą próbą, estymator metody najmniejszych kwadratów ma rozkład asymptotycznie normalny, niezależnie od tego jaki rozkład mają reszty modelu. W analizowanym przykładzie dysponujemy dużą próbą N=706, zatem nie musimy się przejmować niespełnieniem założenia dotyczącego normalności rozkładu reszt - asymptotycznie rozkłady statystyk testowych są poprawne. 11

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Za pomocą jakiego testu weryfikowana jest normalność składnika losowego? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada w tym teście? Jakie

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora. imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 0/0/0. Egzamin trwa 90 minut.. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu. Złamanie

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka w Pakiecie Stata

Diagnostyka w Pakiecie Stata Karol Kuhl Zgodnie z twierdzeniem Gaussa-Markowa, estymator MNK w KMRL jest liniowym estymatorem efektywnym i nieobciążonym, co po angielsku opisuje się za pomocą wyrażenia BLUE Best Linear Unbiased Estimator.

Bardziej szczegółowo

4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej

4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 1. Średnia w próbie uczącej Własności: y = y = 1 N y = y t = 1, 2, T s = s = 1 N 1 y y R = 0 v = s 1 +, 2. Przykład. Miesięczna sprzedaż żelazek (szt.)

Bardziej szczegółowo

Ekonometria dla IiE i MSEMat Z7

Ekonometria dla IiE i MSEMat Z7 Ekonometria dla IiE i MSEMat Z7 Rafał Woźniak Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw Warszawa, 21-11-2016 Na podstawie zbioru danych cps_small.dat z książki Principles of Econometrics oszacowany

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT Pytania teoretyczne Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 08-02-2017 1. W jaki sposób przeprowadzamy test Chowa? 2. Pokazać, że jest nieobciążonym estymatorem. 3. Udowodnić, że w modelu ze stałą TSSESS+RSS.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia IV

Ćwiczenia IV Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii wersja ogolna

Egzamin z ekonometrii wersja ogolna Egzamin z ekonometrii wersja ogolna 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Wymienić założenia Klasycznego Modelu Regresji Liniowej (KMRL). 2. Wyprowadzić estymator MNK dla modelu z wieloma zmiennymi objaśniającymi.

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

1 Modele ADL - interpretacja współczynników

1 Modele ADL - interpretacja współczynników 1 Modele ADL - interpretacja współczynników ZADANIE 1.1 Dany jest proces DL następującej postaci: y t = µ + β 0 x t + β 1 x t 1 + ε t. 1. Wyjaśnić, jaka jest intepretacja współczynników β 0 i β 1. 2. Pokazać

Bardziej szczegółowo

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności. TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie

Bardziej szczegółowo

Testy własności składnika losowego Testy formy funkcyjnej. Diagnostyka modelu. Część 2. Diagnostyka modelu

Testy własności składnika losowego Testy formy funkcyjnej. Diagnostyka modelu. Część 2. Diagnostyka modelu Część 2 Test Durbina-Watsona Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε t, ε t 1 ) 0 Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε

Bardziej szczegółowo

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE ZADANIE 1 Oszacowano zależność między luką popytowa a stopą inflacji dla gospodarki niemieckiej. Wyniki estymacji są następujące: Estymacja KMNK,

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora. imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 02/02/2011 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 3: Przykłady testowania niestacjonarności Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza

Bardziej szczegółowo

Przykład 2. Stopa bezrobocia

Przykład 2. Stopa bezrobocia Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w

Bardziej szczegółowo

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, 诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów

Bardziej szczegółowo

Kolokwium ze statystyki matematycznej

Kolokwium ze statystyki matematycznej Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 8 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów

Bardziej szczegółowo

STUDIA I STOPNIA EGZAMIN Z EKONOMETRII

STUDIA I STOPNIA EGZAMIN Z EKONOMETRII NAZWISKO IMIĘ Nr albumu Nr zestawu Zadanie 1. Dana jest macierz Leontiefa pewnego zamkniętego trzygałęziowego układu gospodarczego: 0,64 0,3 0,3 0,6 0,88 0,. 0,4 0,8 0,85 W okresie t stosunek zuŝycia środków

Bardziej szczegółowo

Na podstawie danych dotyczacych rocznych wydatków na pizze oszacowano parametry poniższego modelu:

Na podstawie danych dotyczacych rocznych wydatków na pizze oszacowano parametry poniższego modelu: Zadanie 1. Oszacowano model ekonometryczny liczby narodzin dzieci (w tys.) w Polsce w latach 2000 2010 w zależnosci od średniego rocznego wynagrodzenia (w ujęciu realnym, PLN), stopy bezrobocia (w punktach

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

Przyczynowość Kointegracja. Kointegracja. Kointegracja

Przyczynowość Kointegracja. Kointegracja. Kointegracja korelacja a związek o charakterze przyczynowo-skutkowym korelacja a związek o charakterze przyczynowo-skutkowym Przyczynowość w sensie Grangera Zmienna x jest przyczyną w sensie Grangera zmiennej y jeżeli

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 ceny mieszkań

Przykład 1 ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Model ekonometryczny zaleŝności ceny mieszkań od metraŝu - naleŝy do klasy modeli nieliniowych. - weryfikację empiryczną modelu przeprowadzono na przykładzie

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015

Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015 Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu

Bardziej szczegółowo

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 32 obserwacji 1964-1995 Zmienna zależna: st_g

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 32 obserwacji 1964-1995 Zmienna zależna: st_g Zadanie 1 Dla modelu DL dla zależności stopy wzrostu konsumpcji benzyny od stopy wzrostu dochodu oraz od stopy wzrostu cen benzyny w latach 1960 i 1995 otrzymaliśmy następujące oszacowanie parametrów.

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13 Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka Zajęcia 13 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych

Bardziej szczegółowo

1.9 Czasowy wymiar danych

1.9 Czasowy wymiar danych 1.9 Czasowy wymiar danych Do tej pory rozpatrywaliśmy jedynie modele tworzone na podstawie danych empirycznych pochodzących z prób przekrojowych. Teraz zajmiemy się zagadnieniem budowy modeli regresji,

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Ćwiczenia nr 3 Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 3 Własności składnika losowego 1 / 18 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4 Jakub Mućk

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10 Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Wykład 10 1 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08

Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08 imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz

Bardziej szczegółowo

Heteroskedastyczość w szeregach czasowyh

Heteroskedastyczość w szeregach czasowyh Heteroskedastyczość w szeregach czasowyh Czesto zakłada się, że szeregi czasowe wykazuja autokorelację ae sa homoskedastyczne W rzeczywistości jednak często wariancja zmienia się w czasie Dobrym przykładem

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie

Bardziej szczegółowo

1.8 Diagnostyka modelu

1.8 Diagnostyka modelu 1.8 Diagnostyka modelu Dotychczas zajmowaliśmy się własnościami estymatorów przy spełnionych założeniach KMRL. W praktyce nie zawsze spełnione są wszystkie założenia modelu. Jeżeli któreś z nich nie jest

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin wersja ogólna 17/06/08

Ekonometria egzamin wersja ogólna 17/06/08 imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin wersja ogólna 17/06/08 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 1

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 1 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 1 1 1. Sprawy organizacyjne Zasady zaliczenia Ćwiczenia Literatura 2. Obciążenie Lovella 3. Metoda od ogólnego do szczególnego 4. Kryteria informacyjne 2 1.

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

Egzamin z Ekonometrii

Egzamin z Ekonometrii Pytania teoretyczne Egzamin z Ekonometrii 18.06.2015 1. Opisać procedurę od ogólnego do szczegółowego na przykładzie doboru liczby opóźnień w modelu. 2. Na czym polega najważniejsza różnica między testowaniem

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Własności składnika losowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Własności składnika losowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Własności składnika losowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 1 / 31 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Przykład. Firma usługowa świadcząca usługi doradcze w ostatnich kwartałach (t) odnotowała wynik finansowy (yt - tys. zł), obsługując liczbę klientów (x1t)

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Robert Pietrzykowski.

Ekonometria. Robert Pietrzykowski. Ekonometria Robert Pietrzykowski email: robert_pietrzykowski@sggw.pl www.ekonometria.info Na dziś Sprawy bieżące Prowadzący Zasady zaliczenia Konsultacje Inne 2 Sprawy ogólne czyli co nas czeka Zaliczenie

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość?

Zadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość? Zadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość? Wykres stopy bezrobocia rejestrowanego w okresie 01.1998 12.2008, dane Polskie 22 20 18 16 stopa 14 12

Bardziej szczegółowo

2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona

2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona Sprawdzanie założeń przyjętych o modelu (etap IIIC przyjętego schematu modelowania regresyjnego) 1. Szum 2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona

Bardziej szczegółowo

Szymon Bargłowski, sb39345 MODEL. 1. Równania rozpatrywanego modelu: 1 PKB t = a 1 a 2 E t a 3 Invest t 1

Szymon Bargłowski, sb39345 MODEL. 1. Równania rozpatrywanego modelu: 1 PKB t = a 1 a 2 E t a 3 Invest t 1 Szymon Bargłowski, sb39345 MODEL 1. Równania rozpatrywanego modelu: 1 PKB t = a 1 a 2 E t a 3 Invest t 1 2 C t = b 1 b 2 PKB t b 3 Invest t 1 b 4 G t 2 3 Invest t = d 1 d 2 C t d 3 R t 3 gdzie: G - wydatki

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM

Bardziej szczegółowo

Regresja liniowa wprowadzenie

Regresja liniowa wprowadzenie Regresja liniowa wprowadzenie a) Model regresji liniowej ma postać: gdzie jest zmienną objaśnianą (zależną); są zmiennymi objaśniającymi (niezależnymi); natomiast są parametrami modelu. jest składnikiem

Bardziej szczegółowo

Analiza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13)

Analiza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13) Analiza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13) dr Mariusz Grządziel semestr letni 2012 Przykład wprowadzajacy W zbiorze danych homedata (z pakietu R-owskiego UsingR) można znaleźć ceny

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y

Bardziej szczegółowo

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4. Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ

Bardziej szczegółowo

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K.

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K. Motto Cz to nie zabawne, że ci sami ludzie, którz śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogod oraz ekonomistów? (K. Throop III) 1 Specfika szeregów czasowch Modele szeregów czasowch są alternatwą

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28 Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Model wektorowej autoregresji rzędu p, VAR(p), ma postad gdzie oznacza wektor zmiennych endogenicznych modelu. Model VAR jest stabilny, jeżeli dla, tzn. wielomian

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Metodologia budowy modelu. Jerzy Mycielski. Luty, 2011 WNE, UW. Jerzy Mycielski (WNE, UW) Ekonometria Luty, / 18

Ekonometria. Metodologia budowy modelu. Jerzy Mycielski. Luty, 2011 WNE, UW. Jerzy Mycielski (WNE, UW) Ekonometria Luty, / 18 Ekonometria Metodologia budowy modelu Jerzy Mycielski WNE, UW Luty, 2011 Jerzy Mycielski (WNE, UW) Ekonometria Luty, 2011 1 / 18 Sprawy organizacyjne Dyżur: środa godz. 14-15 w sali 302. Strona internetowa

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

7.4 Automatyczne stawianie prognoz

7.4 Automatyczne stawianie prognoz szeregów czasowych za pomocą pakietu SPSS Następnie korzystamy z menu DANE WYBIERZ OBSERWACJE i wybieramy opcję WSZYSTKIE OBSERWACJE (wówczas wszystkie obserwacje są aktywne). Wreszcie wybieramy z menu

Bardziej szczegółowo

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

Wykład 3 Hipotezy statystyczne Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza

Bardziej szczegółowo

Modele warunkowej heteroscedastyczności

Modele warunkowej heteroscedastyczności Teoria Przykład - zwroty z WIG Niskie koszty transakcyjne Teoria Przykład - zwroty z WIG Niskie koszty transakcyjne Racjonalne oczekiwania inwestorów P t = E(P t+1 I t ) 1 + R (1) Teoria Przykład - zwroty

Bardziej szczegółowo

Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna

Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modelowanie zmiennej jakościowej. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Modelowanie zmiennej jakościowej. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Modelowanie zmiennej jakościowej Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 1 / 25 Zmienna jakościowa Zmienna ilościowa może zostać zmierzona

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin wersja ogólna 29/01/08

Ekonometria egzamin wersja ogólna 29/01/08 imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin wersja ogólna 29/0/08. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3 Na podstawie danych kwartalnych z lat oszacowano następujący model (w nawiasie podano błąd standardowy oszacowania):

Zadanie 3 Na podstawie danych kwartalnych z lat oszacowano następujący model (w nawiasie podano błąd standardowy oszacowania): Zadanie 1 Fabryka Dolce Vita do produkcji czekolady potrzebuje nakładów kapitału i siły roboczej. Na podstawie historycznych danych o wielkości produkcji oraz nakładów czynników produkcji w tej fabryce

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817

Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Zadanie 1: wiek 7 8 9 1 11 11,5 12 13 14 14 15 16 17 18 18,5 19 wzrost 12 122 125 131 135 14 142 145 15 1 154 159 162 164 168 17 Wykres

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 15-16 1 1. Sezonowość 2. Zmienne stacjonarne 3. Zmienne zintegrowane 4. Test Dickey-Fullera 5. Rozszerzony test Dickey-Fullera 6. Test KPSS 7. Regresja pozorna

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Zmienne Binarne w Pakiecie Stata

Zmienne Binarne w Pakiecie Stata Karol Kuhl Zbiór (hipotetyczny) dummy.dta zawiera dane, na podstawie których prowadzono analizy opisane poniżej. Nazwy zmiennych oznaczają: doch dochód w jednostkach pieniężnych; plec płeć: kobieta (0),

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii ekonometrii. Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe

Wprowadzenie do teorii ekonometrii. Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe Wprowadzenie do teorii ekonometrii Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe Zajęcia Wykład Laboratorium komputerowe 2 Zaliczenie EGZAMIN (50%) Na egzaminie obowiązują wszystkie informacje

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

2.2 Autokorelacja Wprowadzenie

2.2 Autokorelacja Wprowadzenie 2.2 Autokorelacja 2.2.1 Wprowadzenie Przy wyprowadzaniu estymatorów Klasycznego Modelu Regresji Liniowej (KMRL) zakładaliśmy, że są spełnione założenia Gaussa-Markowa, tzn. składniki losowe są homoscedastyczne

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA

STATYSTYKA Wykład 1 20.02.2008r. 1. ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1.1 Rozkład dwumianowy Rozkład dwumianowy, 0 1 Uwaga: 1, rozkład zero jedynkowy. 1 ; 1,2,, Fakt: Niech,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

1 Metoda Najmniejszych Kwadratów (MNK) 2 Interpretacja parametrów modelu. 3 Klasyczny Model Regresji Liniowej (KMRL)

1 Metoda Najmniejszych Kwadratów (MNK) 2 Interpretacja parametrów modelu. 3 Klasyczny Model Regresji Liniowej (KMRL) 1 Metoda Najmniejszych Kwadratów (MNK) 1. Co to jest zmienna endogeniczna, a co to zmienne egzogeniczna? 2. Podaj postać macierzy obserwacji dla modelu y t = a + bt + ε t 3. Co to jest wartość dopasowana,

Bardziej szczegółowo

Współczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ

Współczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,

Bardziej szczegółowo