Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersytet Warszawski

Transkrypt

1 Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersytet Warszawski Model ekonometryczny ADL: Wpływ czynników ekonomicznych i pozaekonomicznych na liczbę popełnianych zabójstw z użyciem broni palnej w Australii Warszawa, maj 2009

2 SPIS TREŚCI 1. PROBLEM EKONOMETRYCZNY PROBLEM EKONOMETRYCZNY WOBEC TEORII PRZEGLĄD LITERATURY OPIS BAZY DANYCH I DEFINICJE ZMIENNYCH BAZA DANYCH BUDOWA MODELU BADANIE STACJONARNOŚCI ZMIENNYCH ZMIENNA OBJAŚNIANA HOMICIDE (LICZBA POPEŁNIONYCH ZABÓJSTW Z UŻYCIEM BRONI PALNEJ NA MIESZKAOCÓW) ZMIENNA OBJAŚNIAJĄCA 1 WAGECPI (REALNE ŚREDNIE TYGODNIOWE ZAROBKI) ZMIENNA OBJAŚNIAJĄCA 2 UNEMP (PROCENT BEZROBOTNYCH W SPOŁECZEOSTWIE) ZMIENNA OBJAŚNIAJĄCA 3 POL1 (LICZBA POLICJANTÓW NA MIESZKAOCÓW) ZMIENNA OBJAŚNIAJĄCA 4 SENT1 (LICZBA SKAZANYCH NA MIESZKAOCÓW) USTALENIE LICZBY OPÓŹNIEŃ W MODELU PRZYCZYNOWOŚĆ W SENSIE GRANGERA MNOŻNIKI MNOŻNIKI DŁUGOOKRESOWE MNOŻNIKI BEZPOŚREDNIE DIAGNOSTYKA MODELU HOMOSKEDASTYCZNOŚD Test Breuscha Pagana Test White a NORMALNOŚD SKŁADNIKA LOSOWEGO HETEROSKEDASTYCZNOŚĆ WARUNKOWA INTERPRETACJA EKONOMICZNA I WNIOSKI BIBLIOGRAFIA ZAŁĄCZNIK

3 1. Problem ekonometryczny Przestępczość i zachowania związane z przemocą stały się w ostatnich latach jednym z głównych problemów na całym świecie. Mimo coraz większego zainteresowania tym zagadnieniem, prowadzone badania często są hamowane przez brak odpowiednich danych. Związek między przestępczością a zmiennymi makroekonomicznymi jest w centrum zainteresowania polityków. Przestępczość jest niewątpliwie ważnym zagadnieniem, szczególnie w świetle pojawiających się z coraz większą częstotliwością ataków terrorystycznych, czy przypadków użycia broni przez nastolatków (strzelanina w fińskim liceum z 2007r., czy przypadek z Winnenden z 2009r., gdzie zginęło 16 osób). Temat ten wydaję się nam również interesujący z powodu jego uniwersalności oraz z faktu, że zdarzenia z użyciem broni palnej przechodzą na porządek dzienny, chociażby z powodu coraz łatwiejszego dostępu to broni. A ludzie coraz częściej napotykają na akty agresji. Wynikiem samych przestępstw nie jest tylko kradzież czy śmierć, ale również w bardzo wielu przypadkach lęk i cierpienie. Nie ważne w jaki sposób rozpatrujemy ten problem, czy poruszamy kwestie ekonomiczne, psychologiczny czy socjologiczne, jest on tak samo istotny. Szkodliwy wpływ przestępczości na gospodarkę lub bardziej ogólniej na jakość życia powoduje, że walka z tym problemem stała się nadrzędnym celem wielu krajów. Często działanie te wykraczają poza granice poszczególnych krajów. W związku z fenomenem tego zjawiska i brakiem porozumienia wśród badaczy, polityków i nauczycieli, cały czas prowadzone są nowe badania na ten temat. Inspiracją dla naszej pracy stał się jeden z rozdziałów książki Stevena D. Levitta i Stephena J. Dubnera Freakonomics Where Have All Criminals Gone. Rozdział ten dotyczy czynników, które spowodowały drastyczny spadek w liczbie popełnianych przestępstw w Stanach Zjednoczonych w latach 90 XX w. Podczas analizy tego zjawiska autorzy poruszają wątki nie tylko związane z ekonomią, ale również socjologiczne, prawne i odnoszące się do planowania rodziny. Dlatego też uważamy, że taka analiza może być użyteczna do oceny działań rządów państw walczących z problemem wysokiej przestępczości. 3

4 2. Problem ekonometryczny wobec teorii Problem, jaki poruszamy w naszym badaniu wydaje się być uniwersalny, ponieważ nie ma takiego kraju, w którym nie istniałaby przestępczość. Ponadto poruszamy kwestie tych najcięższych przestępstw zabójstwa z użyciem broni palnej. Wielu z nas sama broń kojarzy się z porachunkami gangów oraz z hollywoodzkimi filmami akcji. Może w Polsce ten problem nie jest tak popularny, jednakże w dużych krajach, gdzie ścierają się różne kultury i religie, przestępstwa z użyciem broni zdarzają się znacznie częściej. Omawiana w naszym badaniu Australia jest tylko przykładem, ale łatwo jest znaleźć państwo, gdzie ten problem jest znacznie poważniejszy, chociażby Stany Zjednoczone, które w latach 80. XX wieku miały najwyższy wzrost przestępczości w historii. Zdecydowaliśmy się na wybór Australii ze względu na dostępność interesujących nas danych. Ponadto jest jednym z krajów najczęstszych emigracji z czego wynika jego wielokulturowość. Uważamy, że takie cechy Australii mogą wpływać na liczbę popełnianych przestępstw. Omawianie tematu zacznijmy od tego, w jaki sposób tłumaczone są zmiany rozmiaru przestępczości. Poniższa tabela prezentuje najczęściej cytowane wyjaśnienia tych zmian w publikacjach naukowych, pochodzących z bazy Lexis Nexis w latach Tabela 2.1. Przyczyny zmian w liczbie przestępstw. Wytłumaczenie Liczba artykułów, w których znalazła się dana przyczyna Nowe techniki policyjne 52 Surowszy wymiar sprawiedliwości 47 Zmiany na rynku narkotyków 33 Starzenie się populacji 32 Ostrzejsze prawo dotyczące broni 32 Sytuacja ekonomiczna 28 Zmiana liczby policjantów 26 Jak widać zmiany liczby popełnianych przestępstw najczęściej tłumaczone są przez innowacyjne techniki policyjne, w drugiej kolejności zmiany te upatrywane są w surowości wymiaru sprawiedliwości. Należy jednak zwrócić uwagę na to, że najbardziej oczywista, jak mogłoby się wydawać, przyczyna (zmiana liczby policjantów) jest najrzadziej wymienianą w artykułach zajmujących się tą problematyką. Zaskakująco często natomiast wspominaną 4

5 przyczyną jest starzenie się społeczeństwa w kontekście zmian liczby popełnianych przestępstw. Nasze rozważania teoretyczne zacznijmy od sytuacji ekonomicznej. Doskonałym miernikiem koniunktury gospodarczej jest bezrobocie. W latach bezrobocie w Australii wzrosło z 0,7% do 5,27%, czyli o około 4,5 punktu procentowego (oczywiście nie patrząc na zmiany, jakie miały miejsce w trakcie rozpatrywanego okresu, kiedy bezrobocie sięgało ponad 10% na początku lat 90. XX wieku). Prawdą jest, że im silniejszy rynek pracy, tym mniej atrakcyjne wydają się być przestępstwa. Jednakże, to założenie działa jedynie dla przestępstw popełnianych z przyczyn materialnych, m.in. kradzieże, napady, włamania. Intuicyjnie spadek bezrobocia powinien pociągać za sobą spadek liczby popełnianych przestępstw. Wielu badaczy próbowało odpowiedzieć na pytanie, w jaki sposób bezrobocie powiązane jest z przestępczością i w jaki sposób zmienne te wpływają na siebie. Niestety odpowiedź nie jest jednoznaczna, dlatego spójrzmy na wnioski z niektórych prac dotyczących tej relacji. Badania J.Agell i A.Nilsson 1 oraz K.L.Papps i R.Winkelmann 2 są przykładami na silny, dodatni związek między bezrobociem i przestępczością, podczas gdy J.Chisholm i Ch.Choe 3 powtarzają, że występuje pewna wieloznaczność w badaniach dotyczących realnego wpływu zmiennych ekonomicznych na przestępczość oraz wyniki tych badań są różne i często sprzeczne. Zgodnie z pracą A.H.Baharom i M.S.Habibullah 4, przestępstwa wykazują znaczy dodatni związek z bezrobociem, oprócz przestępstw z użyciem przemocy, które są ujemnie skorelowane z bezrobociem. Jednakże, autorzy zastrzegają sobie, że wyniki zależą w znacznym stopniu od kraju jaki analizujemy. Do sytuacji ekonomicznej można również odnieść przeciętne tygodniowe wynagrodzenie (w przypadku naszego modelu) lub bardziej ogólnie przeciętne miesięczne wynagrodzenie. Z badań przeprowadzonych przez cytowanych wyżej A.H.Baharom i M.S.Habibullah można wnioskować, że istnieje dodatnia relacja między wynagrodzeniem a przestępczością (nie licząc włamań do domów). Do podobnych wniosków w swojej pracy 1 Jonas Agell, Anna Nilsson, Crime, unemployment and labor market programs in turbulent time, Paper provided by IFAU - Institute for Labour Market Policy Evaluation in its series Working Paper Series with number 2003:14, October Kerry L. Papps, Rainer Winkelmann, Unemployment and Crime: New Answers to an Old Question, Paper provided by Institute for the Study of Labor (IZA) in its series IZA Discussion Papers with number 25, November John Chisholm, Chongwoo Choe, Income variables and the measures of gains from crime, Article provided by Oxford University Press in its journal Oxford Economic Papers with number 57, January A.H.Baharom, Muzafar Shah Habibullah, Is crime cointegrated with income and unemployment?: A panel data analysis on selected European countries, Paper provided by University Library of Munich, Germany in its series MPRA Paper with number 11927, October

6 dochodzi J.R.Hipp 5, wykazując, że wyższe zarobki niwelują nieład społeczny jednocześnie podnosząc przestępczość. Do zbieżnej konkluzji dochodzą J.W.Fedderke oraz J.M.Luiz 6 analizując przypadek RPA. Ich zdaniem rosnące dochody zmniejszają niestabilność polityczną, z kolei powodując wzrost przestępczości. Z kolei ważną tezą w przypadku naszego badania jest wniosek P.K.Narayan i R.Smyth 7, którzy zajmowali się Australią. Twierdzą oni bowiem, że oszustwa, zabójstwa oraz wypadki motocyklowe są ściśle powiązane z bezrobociem wśród młodych mężczyzn oraz realnym wynagrodzeniem tygodniowym mężczyzn. Z kolei E.D.Gould, B.A.Weinbergand oraz D.B.Mustard 8 również twierdzą, że przestępczość jest powiązana z dochodami i bezrobociem, lecz z większym udziałem pierwszego czynnika w ostatnich latach. Ponadto uważa się, że spadek wynagrodzenia wśród niewykwalifikowanych pracowników powoduje wzrost przestępczości. Warto się teraz zastanowić nad następną kwestią, mianowicie zmianami w systemie karnym, również zmianami legislacyjnymi w zakresie posiadania broni. Tym zagadnieniem w Australii zajmowali się między innymi: J. Baker i S. McPhedran w pracy pt. Gun Laws and Sudden Death: Did the Australian Firearms Legislation of 1996 Make a Difference? oraz Ch. Neill i A. Leigh w Weak Tests and Strong Conclusions: A Re-Analysis of Gun Deaths and the Australian Firearms Buyback. W szczególności odnoszą się do zmiany z 1996 roku, która zaostrzała warunki przyznania pozwolenia na broń. Zmiana ta jest powiązana ze zdarzeniem, które miało miejsce w 1996 w Tasmanii, gdzie podczas strzelaniny zginęło 35 osób. W naszej pracy niestety z powodu niedoskonałości danych nie mogliśmy uwzględnić tej zmiennej, jednakże wszystkim zainteresowanym polecamy wyżej wymienione prace, które zostały poparte obliczeniami wykorzystującymi model ARIMA. Aby jednak zagadnienie to uwzględnić w modelu użyliśmy zmiennej opisującej proporcję skazanych przez sądy wyższej instancji (pod uwagę nie braliśmy sądów grodzkich, ponieważ z naszej wiedzy wynikało, że w tych sądach wydawane są jedynie w sprawach mniejszej wagi). Z badań pt. On Behalf of a Moratorium on Prison Construction przeprowadzonych w 1977 roku wynika, że wysokiej liczbie popełnianych przestępstw towarzyszy wysoki odsetek skazanych. W rozważań dotyczących wpływu liczby skazanych na liczbę popełnianych 5 J.R.Hipp, Block, tract, and levels of aggregation: Neighbourhood structure and crime disorder as a case in point, American Sociological Review 72(5), , J.W.Fedderke, J.M.Luiz,The political economy of institutions, stability, and investment: A simultaneous equation approach in an emerging economy. The case of South Africa, Journal of Development Studies 44(7), , P.K.Narayan, R.Smyth, Crime rates, male youth unemployment and real income in Australia: evidence from Granger causality tests, Applied Economics, 36, , E.D.Gould, B.A.Weinbergand, D.B.Mustard, Crime rates and local labor market opportunities in the United States; The Review of Economics and Statistics, 84(1): 45 61,

7 przestępstw wynika pewna dwuznaczność. Mianowicie, podczas gdy wzrost liczby skazanych prawdopodobnie prowadzi do spadku liczby przestępstw, to wzrost liczby popełnionych przestępstw tłumaczony jest rosnącą liczbą więźniów. Badacze, którzy zajmowali się tym analizą wpływu ubezwłasnowolnienia i odstraszania twierdzą, że taka polityka ma niewielki wpływ na zmniejszenie liczby przestępstw. Cytując E.Currie: związek między przestępstwami (violent crime) a ubezwłasnowolnieniem jest słaby. Nie znaczy to, że nie ma korelacji między tymi czynnikami, ale jest ona niezwykle złożona i skomplikowana. Ponadto współzależność ta jest przeceniana przez organy państwowe 9. Dodatkowo uważa się, że o ile wpływ ubezwłasnowolnienia na malejącą liczbę przestępstw jest bez wątpienia zauważalny, ale dotyczy tylko przestępstw przeciwko mieniu, to wpływ ten na przestępstwa z użyciem przemocy jest dyskusyjny. Według nas decydujący wpływ na liczbę popełnianych przestępstw ma liczba policjantów, a dokładniej liczba policjantów na mieszkańców. Taki sposób prezentacji tej zmiennej pozwoli dokładnie ocenić jej wpływ na liczbę popełnianych przestępstw, ponadto oddaje rzeczywistą liczbę policjantów na mieszkańców. Policja może zmniejszać liczbę przestępstw dwoma sposobami: metoda odstraszania lub ubezwłasnowolnienie. W pierwszym przypadku policja przeciwdziała i powstrzymuje popełnianie następnych przestępstw. Efekt odstraszania można uzyskać następującymi sposobami. Po pierwsze, jeżeli potencjalny przestępca zauważa rosnące prawdopodobieństwo złapania jeśli dopuści się popełnienia przestępstwa. Po drugie akcje policji mające na celu wyczulenie potencjalnych ofiar przestępstw na zagrożenie (np. kampania, które odbywają się przed każdymi wakacjami, mające na celu lepsze zabezpieczenie domu przed wyjazdem na urlop). Pierwszy sposób bezpośrednio odnosi się do teorii Beckera 10, analizował on wpływ różnych czynników na prawdopodobieństwo popełnienia przestępstwa. Z większości badań prowadzonych przez Camerona wynika, że nie ma wyraźnej relacji między liczbą policjantów a liczbą popełnianych przestępstw lub liczba policjantów rośnie w związku z rosnącą liczbą popełnianych przestępstw. Większość ekonomistów podchodzi do tych wniosków podejrzliwie. Z badań przeprowadzonych przez A.Tabarrok i J.Klick 11 wynika, że pięćdziesięciu procentowy wzrost liczby policjantów powoduje spadek liczby 9 E.Currie, Crime and Punishment in America, New York, G.S.Becker, Crime and Punishment: An Economic Approach, Journal of Political Economy, 76, pp , A.Tabarrok i J.Klick, Using Terror Alert Levels to Estimate the Effect of Police on Crime, Chicago,

8 popełnianych przestępstw o 15%. Podobne wnioski płyną z pracy B.Vollaarda 12, który zauważa ujemną relację między liczbą policjantów a liczbą popełnianych przestępstw. Z jego badań wynika, że jedno procentowy wzrost liczby policjantów per capita powoduje spadkiem liczby popełnianych przestępstw o [0.4%;0.7%]. Wynik ten jest podobny do wyników otrzymanych w amerykańskich publikacjach. Jak zauważa Levitt 13, w czterech badaniach dotyczących tego tematu, przedział ten jest w granicach [0.3%;0.7%] (oczywiście należy pamiętać, że jest to ujemna zależność). 3. Przegląd literatury Przed rozpoczęciem analizy interesującego nas zjawiska, dokonaliśmy krótkiego przeglądu literatury, który pozwolił nam spojrzeć na nasz projekt wielopłaszczyznowo, nie tylko z punktu widzenia wyestymowanych wartości naszego modelu. Pozwolił nam patrzeć na nasze zagadnienie przez pryzmat innych badań i wynikających z tych badań wniosków. Takie podejście do tematu pozwoliło także na skonfrontowanie wyników naszego modelu z wynikami badań w modelach, które zajmują się podobną problematyką. Literatura, do której udało się nam dotrzeć ogólnie porusza problem przestępczości i czynników jakie wpływają na jej wzrost lub spadek. W różnych modelach problem jest poruszany na innych płaszczyznach, ponieważ zmienne objaśniające różnią się w znaczący sposób, zaczynając od liczby wydanych pozwoleń na broń a kończąc na zmiennych, które na pierwszy rzut oka mogą nie mieć nic wspólnego z przestępczością, jak na przykład liczba legalnie przeprowadzonych aborcji. Każdy model próbuje udowodnić wpływ tych konkretnych zmiennych na liczbę popełnianych przestępstw. Artykuły, o których będziemy mówić w tym rozdziale, nie różnią się wyłącznie zmiennymi objaśniającymi, ale także formą samego modelowania, tym bardziej konfrontowanie ich ze sobą jest ciekawe i może dostarczyć wielu interesujących wniosków zarówno na płaszczyźnie zmiennych niezależnych opisujących model jak i na płaszczyźnie formy modelu i sposobu estymacji jego parametrów. Interesujące nas artykuły i badania jakie przedstawimy w tym rozdziale są to wyłącznie pozycje anglojęzyczne, jest to spowodowane niedostatkiem opracowań w tym zakresie w 12 B.Vollaard, Police numbers up, crime rates down. The effect of police on crime in the Netherlands, , Paper provided by EconWPA in its series Law and Economics with number , S.D.Levitt, Using electoral cycles in police hiring to estimate the effect of police on crime: reply, American Economic Review, 92 (4), pp ,

9 języku polskim. Poniżej przedstawimy jak poszczególni badacze ustosunkowali się do problemu wpływu różnych czynników na liczbę popełnianych przestępstw. Pierwszą pozycją, która jak pisaliśmy we wstępie, zainspirowała nas do podjęcia badań nad przestępczością, był rozdział pod tytułem Where Have All the Criminals Gone? z książki napisanej przez Stevena D. Levitta i Stephena J. Dubnera pod tytułem Freakonomics. W interesującym nas rozdziale autorzy poprzez model ekonometryczny udowadniają, że w stanach, w których zostało wcześniej wprowadzone prawo do aborcji stopień przestępczości malał szybciej i ogólnie w większym stopniu. Dla przykładu podają, że w stanach gdzie wprowadzono wcześniej prawo do aborcji pomiędzy 1994 a 1997 rokiem liczba popełnionych zabójstw zmalała o 23% w porównaniu ze stanami gdzie takiego prawa nie było. Dla okresu, którym zajmuje się ten model tj. pomiędzy 1970 a 1990 rokiem tworzono różne inne teorie na temat spadku liczby popełnianych przestępstw, między innymi w omawianym rozdziale autorzy polemizują z ówcześnie wydawanymi na ten temat opiniami przez gazety. Możemy przeczytać, że artykuły w gazetach z tamtego okresu przyczyny spadku przestępczości upatrywały w: coraz lepiej zorganizowanej policji, większej kontroli organów państwa nad posiadaczami broni palnej, a także odpowiedniej polityce ekonomicznej państwa. Jednakże badacze odpierając te zarzuty nie poparte żadnymi badaniami, tworzą model ekonometryczny objaśniający liczbę popełnianych przestępstw, gdzie zmienną objaśniającą nie jest jedynie liczba legalnie przeprowadzonych aborcji (wprowadzenie prawa pozwalającego na aborcję), ale także takie zmienne jak: liczba skazanych, liczba policjantów w społeczeństwie i sytuacja ekonomiczna gospodarstw domowych. Pomimo wprowadzenia tych dodatkowych zmiennych objaśniających do modelu okazało się, że liczba legalnie przeprowadzanych aborcji w sposób istotny wpływa na liczbę popełnianych przestępstw. Teraz można by zadać pytanie, w jaki sposób można wytłumaczyć tę korelację pomiędzy liczbą legalnie przeprowadzanych aborcji a liczbą popełnianych przestępstw. Autorzy książki tłumaczą to w następujący sposób: Legalized abortion led to less unwantedness; unwantedness leads to high crime; legalized abortion, therefore, led to less crime; w wolnym tłumaczeniu oznacza to, że legalizacja aborcji prowadzi do zmniejszenia niechęci, a to właśnie niechęć prowadzi do zwiększenia liczby przestępstw, więc legalizacja aborcji prowadzi do zmniejszenia odsetka przestępstw. Reasumując, w rozpatrywanym artykule autorzy poprzez badanie ekonometryczne udowadniają ujemną korelację pomiędzy takimi zmiennymi jak liczba skazanych, liczba policjantów i sytuacja ekonomiczna gospodarstw domowych a liczbą popełnianych 9

10 przestępstw; jednakże podkreślają, że jedną z najbardziej istotnych zmiennych wpływających na przestępczość w tym okresie jest liczba legalnie przeprowadzanych aborcji. Drugi artykuł, napisany przez Samuela Camerona, pod tytułem The Economics of Crime Deterrence: A Survey of Theory and Evidence (1988) także poświęcony jest badaniu wielu czynników, które mogą wpływać na przestępczość. Autor twierdzi, że przez ekonomistów generalnie wyznawany jest pogląd, że surowość i nieuniknioność kary jest podstawowym elementem, który wpływa na liczbę popełnianych przestępstw. Autor artykułu jednakże dowodzi, że podczas konfrontacji tego założenia ze światem empirycznym wcale nie musi tak być, podając wiele przykładów, które zostały poparte badaniami. Następny artykuł, napisany przez Stevena D. Levitta, pod tytułem Why Do Increased Arrest Rates Appear to Reduce Crime: Deterrence, Incapacitation, or Measurement Error? koncentruje się na problemie wpływu liczby skazanych na zmniejszenie przestępczości. Autor pokazuje, że w badaniach empirycznych występuje silna korelacja pomiędzy procentem zatrzymanych przestępców a liczbą popełnianych przestępstw. W ten sposób można pokazać, że polityka odstraszania, czyli zwiększania surowości kar, a także zmniejszenie prawdopodobieństwa jej uniknięcia jest dobrym sposobem na zmniejszenie przestępczości. Jednakże autor przekonuje, że wpływ zwiększenia liczby zatrzymanych można podzielić na dwa czynniki. Pierwszy nazywa ubezwłasnowolnieniem (incapacitation), który ma jednoznaczny pozytywny wpływ na zmniejszenie liczby przestępstw i drugi czynnik, czyli surowość kary i jej nieuniknioność (detarence) przewiduje, że zwiększenie liczby złapanych przestępców w konkretnym rodzaju przestępstw będzie prowadzić do zwiększenia liczby przestępstw na innym polu autor nazywa to kryminalnym substytutem. Mówiąc innymi słowy, jeśli prawdopodobieństwo złapania zwiększa się dla jednego przestępstwa to przestępca nie zrezygnuje, a tylko zmieni przedmiot swoich zainteresowań, wybierze takie rozwiązanie, dla którego prawdopodobieństwo wykrycia będzie najmniejsze. Co więcej, poprzez badania przeprowadzone na potrzeby tego artykułu autor udowadnia, że elementami które mają większy wpływ na liczbę popełnianych przestępstw są właśnie surowość kary i jej nieuniknioność, które jak przekonuje, nie zawsze muszą być skuteczne. Autor do tego badania używa zmodyfikowanej techniki Grilichesa i Hausmana, zajmującej się pomiarem błędu w danych panelowych. Kolejny artykuł napisany przez George a Saridakisa i Hannesa Spenglera pod tytułem Crime, Deterrence and Unemployment in Greece : A Panel Data Approach zajmuje się problemem wpływu bezrobocia, surowości kary i jej nieuniknioności na liczbę popełnianych przestępstw w Grecji. W badaniu tym zostały wykorzystane dane panelowe z lat

11 Badanie zostało przeprowadzone przy użyciu ogólnej metody momentów (Generalized Method of Moments) na danych panelowych. Z wyestymowanych parametrów modelu można wyciągnąć wnioski, że na liczbę przestępstw na tle własnościowym w istotny sposób wpływała surowość kary (ujemna korelacja) jak i bezrobocie (korelacja dodatnia). W przypadku przestępstw z użyciem siły okazało się natomiast, że bezrobocie ma znikomy wpływ na liczbę popełnianych przestępstw. Z artykułu pod tytułem: Unemployment in Turbulent Times napisanego przez Anne Öster i Jonasa Apella można wywnioskować, że bezrobocie jako zmienna objaśniająca liczbę popełnianych przestępstw jest istotna. Autorzy dowodzą, że bezrobocie ma znaczący wpływ na liczbę napadów, liczbę skradzionych samochodów jak i na liczbę przestępstw popełnionych po zażyciu narkotyków. Dochodzą także do wniosku, że bezrobocie występujące wśród młodych grup społecznych nie jest przyczyną popełniania przestępstw w tych grupach co jest częstym twierdzeniem teoretyków. Jednocześnie przedstawiają dodatnią korelację pomiędzy niestabilnymi warunkami życia rodziny a późniejszymi przestępstwami popełnianymi przez młodocianych. Wnioski z badania zostały potwierdzone przez model, który został oszacowany na danych z lat 90. W kolejnym artykule pod tytułem: Unemployment and Crime: Is There a Connection? Karin Edmark dochodzi do bardzo podobnych wniosków co autorzy poprzednio omawianego artykułu. W badaniu tym autorka tworzy model panelowy na danych zebranych pomiędzy 1988 a 1999 rokiem w szwedzkich hrabstwach. Trzeba wiedzieć, że był to okres kiedy Szwecja borykała się z bardzo nieustabilizowanym rynkiem pracy, co daje większe możliwości przebadania korelacji pomiędzy bezrobociem a liczbą popełnianych przestępstw. Wyniki badania nie są zaskakujące w konfrontacji z teorią ekonomiczną, autorka we wnioskach mówi o dodatnim i istotnym wpływie bezrobocia na liczbę popełnianych napadów i kradzieży. Następny artykuł napisany przez Wang-Sheng Lee i Sandy Suardi pod tytułem The Australian Firearms Buyback and Its Effect on Gun Deaths zajmuje się problemem wpływu prawa dotyczącego posiadania broni palnej na liczbę popełnianych zabójstw z jej użyciem. Po tym jak w 1996 roku w Porth Artur w Australii zginęło 35 osób w strzelaninie, zostało wprowadzone nowe prawo ograniczające możliwość posiadania broni przez obywateli Australii (National Firearms Agreement ). Ten artykuł jest poświęcony wpływowi tego prawa na liczbę popełnianych zabójstw z użyciem broni palnej. Poprzez badanie ekonometryczne autorzy udowadniają, że wprowadzenie tego prawa w żaden istotny sposób nie zmniejszyło liczby popełnianych zabójstw ani samobójstw z użyciem broni palnej. 11

12 Artykuł napisany przez Paresh Kumara i Narayan Russell Smytha pod tytułem Crime rates, male youth unemployment and real income in Australia: evidence from Granger causality tests porusza problem wpływu bezrobocia młodych mężczyzn i średnich realnych tygodniowych zarobków mężczyzn na przestępczość, która została podzielona na 7 przypadków, zaczynając od kradzieży, a kończąc na zabójstwie. Badanie zostało przeprowadzone na danych obejmujących lata od 1964 do Poprzez ten model autorzy udowodnili, że bezrobocie młodych mężczyzn, a także ich średnie realne tygodniowe zarobki mają istotny wpływ na liczbę zabójstw i liczbę kradzieży samochodów, jednakże nie udało im się udowodnić korelacji pomiędzy zmiennymi zależnymi a liczbą napadów, włamań, rozbojów i innych kradzieży. Ostatni artykuł, do którego udało się nam dotrzeć, poruszający interesujący nas problem to: Unemployment and crime: an empirical investigation. Został on napisany przez Daniel Y. Lee i Stephen J. Holoviak. Artykuł ten porusza problem relacji pomiędzy kondycją rynku pracy a różnymi typami przestępstw w krajach azjatyckich regionu Pacyfiku: Australii, Japonii i Korei Południowej. Poprzez model Johansena (Johansen's maximum likelihood cointegration tests) na danych rocznych, autorzy próbują udowodnić długo-terminowy wpływ bezrobocia na przestępczość. Niestety, wyestymowany w ten sposób model okazał się nie dowodzić hipotezy badaczy; wnioski jakie można wyciągnąć z tego modelu są niejednoznaczne. Autorzy badania winy za taki stan rzeczy upatrują w sposobie modelowania i estymacji parametrów. Podsumowują, że zastosowany model został zaprojektowany do szukania zależności pomiędzy zmiennymi ekonomicznymi i finansowanymi, a nie zajmowania się przestępczością. 12

13 4. Opis bazy danych i definicje zmiennych 4.1 Baza danych Model został opracowany na podstawie danych zaczerpniętych ze strony internetowej: Jest to strona australijskiego biura statystycznego ( Australian Bureau of Statistics). Ze względu na brak możliwości znalezienia już stworzonej bazy danych dotyczącej interesujących nas zmiennych, sami stworzyliśmy bazę korzystając z zamieszczonych na: 0&viewtitle=Year%20Book%20Australia~2006~Previous~20/01/2006&&tabname=Past%20 Future%20Issues&prodno=1301.0&issue=2006&num=&view=& statystyk rocznych i kompletując je w jedną bazę danych. Dodatkowo po pierwszych oszacowaniach modelu postanowiliśmy zmienić zmienną dotyczącą wynagrodzenia tygodniowego (dotychczas zmienna wage była w ujęciu nominalnym zmianą tą opisujemy w załączniku do pracy), a potrzebne dane czyli CPI (Consumer Price Index) dla Australii znaleźliśmy na stronie: W naszym badaniu wykorzystaliśmy statystyki obejmujące okres od 1951 roku do 2004 dla zmiennych: liczba popełnianych zabójstw na mieszkańców, średnie realne tygodniowe zarobki, procent bezrobotnych w społeczeństwie, liczba policjantów na mieszkańców i liczba skazanych na mieszkańców Budowa modelu Postanowiliśmy zbudować model, który będzie uzależniał liczbę popełnionych zabójstw na mieszkańców od takich zmiennych jak: średnie realne tygodniowe zarobki, procent bezrobotnych w społeczeństwie, liczba policjantów w społeczeństwie na mieszkańców i liczba skazanych w społeczeństwie na mieszkańców. 13

14 Równanie będzie miało następującą postać: Przy zmiennych niezależnych, w nawiasach, zostały umieszczone oczekiwane znaki współczynników. y t liczba popełnionych zabójstw na mieszkańców - homicide x 1, t-i średnie realne tygodniowe zarobki - wagecpi (-) x 2, t-i procent bezrobotnych w społeczeństwie - unemp (+) x 3, t-i liczba policjantów na mieszkańców pol1 (-) x 4, t-i liczba skazanych na mieszkańców sent1 (-) ε t błąd pomiaru t = 1,, Badanie stacjonarności zmiennych W poniższym rozdziale badamy stacjonarność poszczególnych zmiennych. W tym celu posłużymy się testem Dickey a Fullera, który weryfikuje prawdziwość założeń koniecznych do tego, by standardowe procedury testowania hipotez były prawidłowe. Założenie o stacjonarności zmiennych jest jednym z najważniejszych warunków przy budowie modelu dla szeregów czasowych. Założenie o stacjonarności zmiennych w modelu jest niezbędne przy wyprowadzaniu rozkładów typowych statystyk testowych używanych przy testowaniu hipotez. Jeżeli w modelu zostaną użyte zmienne niestacjonarne spowoduje to, że rozkłady statystyk testowych są niewłaściwe, a to może doprowadzić do błędnych wyników wnioskowania statystycznego. We wszystkich testach przyjęliśmy poziom istotności na poziomie 5%. 14

15 Zmienna objaśniana homicide (liczba popełnionych zabójstw z użyciem broni palnej na mieszkańców) Wykres Zmienna homicide względem czasu rok Na początku przeprowadzamy regresję zmiennej zróżnicowanej na zmiennej opóźnionej oraz weryfikujemy istnienie autokorelacji testem Breuscha Godfrey a. W tym celu trzeba utworzyć zmienną opóźnioną homicide_1 i zmienną zróżnicowaną dhomicide. Tabela Regresja zmiennej zróżnicowanej dhomicide na zmiennej opóźnionej homicide_1. reg dhomicide homicide_1 Source SS df MS Number of obs = 53 F( 1, 51) = 6.37 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = dhomicide Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] homicide_ _cons Po przeprowadzeniu regresji sprawdzamy testem Breuscha Godfrey a występowanie autokorelacji. 15

16 Tabela Test Breuscha Godfreya. bgodfrey Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags( p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation Z testu Breuscha Godfrey a wynika, że występuje autokorelacja, ponieważ wartość p- value jest mniejsze od przyjętego poziomu istotności, równego 0,05. W związku z tym, że występuje autokorelacja czynnika losowego, zwiększamy liczbę rozszerzeń o jeden, a następnie przeprowadzamy regresję zmiennej zróżnicowanej (dhomicide) na zmiennej opóźnionej (homicide_1) i zróżnicowanej zmiennej opóźnionej (dhomicide_1). W tym celu należy wygenerować zróżnicowaną zmienną opóźnioną dhomicide_1. Tabela Regresja zróżnicowanej zmiennej dhomicide na opóźnionej zmiennej homicide_1 i zróżnicowanej zmiennej opóźnionej dhomicide_1. reg dhomicide homicide_1 dhomicide_1 Source SS df MS Number of obs = 52 F( 2, 49) = 7.34 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = dhomicide Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] homicide_ dhomicide_ _cons Tabela Test Breuscha - Godfreya. bgodfrey Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags( p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation Na podstawie testu Breuscha Godfreya można wnioskować, że nie występuje autokorelacja czynnika losowego. Wartość p-value jest większa od przyjętego poziomu istotności, zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o braku autokorelacji czynnika 16

17 losowego. Po wyeliminowaniu problemu autokorelacji możemy przystąpić do badania stacjonarności zmiennej homicide, przy użyciu rozszerzonego testu Dickey Fullera (liczba zabójstw z użyciem broni palnej na mieszkańców). Tabela Rozszerzony test Dickeya Fullera dla zmiennej homicide z jednym opóźnieniem. dfuller homicide, lags(1) Augmented Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 52 Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) MacKinnon approximate p-value for Z(t) = Zmienna jest niestacjonarna, ponieważ wartość statystyki jest większa od wartości krytycznej, zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o niestacjonarności zmiennej. Ponieważ zmienna homicide jest niestacjonarna, należy przeprowadzić regresję podwójnie zróżnicowanej zmiennej ddhomicide na zróżnicowanej zmiennej opóźnionej dhomicide_1. A następnie sprawdzić występowanie autokorelacji. Tabela Regresja podwójnie zróżnicowanej zmiennej ddhomicide na zróżnicowanej i opóźnionej zmiennej dhomicide_1. reg ddhomicide dhomicide_1 Source SS df MS Number of obs = 52 F( 1, 50) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = ddhomicide Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] dhomicide_ _cons Po przeprowadzeniu regresji przechodzimy do testu Breuscha Godfrey a na występowanie autokorelacji błędu losowego. 17

18 Tabela Test Breucha - Godfreya. bgodfrey Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags( p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation Wartość p-value jest większa od przyjętego poziomu istotności (0,05), zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o braku autokorelacji. Ponieważ nie pojawia się problem autokorelacji możemy przejść do testowania stacjonarności testem Dickey Fullera. Tabela Test Dickey a Fullera dla zmiennej dhomicide. dfuller dhomicide Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 52 Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) MacKinnon approximate p-value for Z(t) = Jak widać w powyższej tabeli, wartość statystyki jest mniejsza od wartości krytycznej, zatem należy odrzucić hipotezę zerową o niestacjonarności, toteż zmienna homicide jest zintegrowana w stopniu pierwszym. Zmienna homicide (liczba popełnionych zabójstw z użyciem broni palnej) jest zintegrowana w stopniu pierwszym, zatem do budowy modelu w naszym badaniu wykorzystamy pierwszą różnicę zmiennej homicide (dhomicide). 18

19 wage/cpi dhomicide Wykres Zróżnicowana zmienna dhomicide względem czasu rok 5.2. Zmienna objaśniająca 1 wagecpi (realne średnie tygodniowe zarobki) Wykres Zmienna wagecpi względem czasu rok Na początku przeprowadzamy regresję zmiennej zróżnicowanej na zmiennej opóźnionej oraz weryfikujemy istnienie autokorelacji testem Breuscha Godfrey a. W tym celu trzeba utworzyć zmienną opóźnioną homicide_1 i zmienną zróżnicowaną dhomicide 19

20 Tabela Regresja zróżnicowanej zmiennej wagecpi na opóźnionej zmiennej wagecpi_1. reg dwagecpi wagecpi_1 Source SS df MS Number of obs = 53 F( 1, 51) = 2.89 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = dwagecpi Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] wagecpi_ _cons Tabela Test Breuscha - Godfreya. bgodfrey Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags( p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation Na podstawie testu Breuscha Godfreya można wnioskować, że nie występuje autokorelacja czynnika losowego. Wartość p-value jest większa od przyjętego poziomu istotności, zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o braku autokorelacji czynnika losowego. Po wyeliminowaniu problemu autokorelacji przechodzimy do badania stacjonarności przeprowadzając test Dickey Fullera. Tabela Test Dickeya Fullera dla zmiennej wagecpi. dfuller wagecpi Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 53 Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) MacKinnon approximate p-value for Z(t) = Wartość statystyki jest większa od wartości krytycznej, zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o niestacjonarności zmiennej, a więc zmienna wagecpi (średnie realne tygodniowe zarobki) jest niestacjonarna. Z tego powodu przeprowadzamy regresje dwagecpi_1, a następnie testujemy występowanie autokorelacji testem Breuscha Godfrey a. 20

21 Tabela Regresja podwójnie zróżnicowanej zmiennej ddwagecpi na zróżnicowanej zmiennej opóźnionej dwagecpi_1. reg ddwagecpi dwagecpi_1 Source SS df MS Number of obs = 52 F( 1, 50) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = ddwagecpi Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] dwagecpi_ _cons Tabela Test Breuscha Godfreya. bgodfrey Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags( p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation Wartość p-value jest większa od przyjętego poziomu istotności (0,05), zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o braku autokorelacji. Następnie sprawdzamy stacjonarność zmiennej dwagecpi testem Dickey a Fullera. Tabela Test Dickey a Fullera dla zróżnicowanej zmiennej dwagecpi. dfuller dwagecpi Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 52 Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) MacKinnon approximate p-value for Z(t) = Wartość statystyki jest mniejsza od wartości krytycznej, zatem należy odrzucić hipotezę zerową o niestacjonarności, toteż zmienna wagecpi jest zintegrowana w stopniu pierwszym. Ponieważ zróżnicowana zmienna dwagecpi jest stacjonarna, używamy jej w końcowej formie modelu. Do budowy modelu w naszym badaniu wykorzystamy pierwszą różnicę zmiennej wagecie (średnie realne tygodniowe zarobki) - dwagecpi. 21

22 % unemployment dwagecpi.5 1 Wykres Zróżnicowana zmienna dwagecpi względem czasu rok 5.3. Zmienna objaśniająca 2 unemp (procent bezrobotnych w społeczeństwie) Wykres Zmienna unemp względem czasu rok W celu sprawdzenia występowania autokorelacji w pierwszym kroku przeprowadzamy regresję zróżnicowanej zmiennej unemp na opóźnionej zmiennej unemp_1 a następnie korzystając z testu Breuscha Godfrey a weryfikujemy hipotezę zerową o braku autokorelacji. 22

23 Tabela Regresja zróżnicowanej zmiennej dunemp na opóźnionej zmiennej unemp_1. reg dunemp unemp_1 Source SS df MS Number of obs = 53 F( 1, 51) = 2.13 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = dunemp Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] unemp_ _cons Tabela Test Breuscha - Godfreya. bgodfrey Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags( p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation Wartość p-value jest większa od przyjętego poziomu istotności (0,05), zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o braku autokorelacji. Następnym krokiem będzie sprawdzenie stacjonarności zróżnicowanej zmiennej unemp. Tabela Test Dickeya Fullera dla zmiennej unemp. dfuller unemp Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 53 Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) MacKinnon approximate p-value for Z(t) = Ponieważ wartość statystyki jest większa od wartości krytycznej, toteż nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o niestacjonarności zmiennej unemp. W związku z tym przeprowadzamy regresję podwójnie zróżnicowanej zmiennej ddunemp na opóźnionej zmiennej zróżnicowanej, a następnie testujemy, przy pomocy testu Breuscha Godfrey a, występowanie autokorelacji. 23

24 Tabela Regresja podwójnie zróżnicowanej zmiennej ddunemp na zróżnicowanej zmiennej opóźnionej dunemp_1. reg ddunemp dunemp_1 Source SS df MS Number of obs = 52 F( 1, 50) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = ddunemp Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] dunemp_ _cons Tabela Test Breuscha - Godfreya. bgodfrey Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags( p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation Wartość p-value jest większa od przyjętego poziomu istotności (0,05), zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o braku autokorelacji. Ponieważ nie występuje autokorelacja Tabela Test Dickeya Fullera dla zróżnicowanej zmiennej dunemp. dfuller dunemp Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 52 Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) MacKinnon approximate p-value for Z(t) = Wartość statystyki jest mniejsza od wartości krytycznej, zatem należy odrzucić hipotezę zerową o niestacjonarności, toteż zmienna unemp jest zintegrowana w stopniu pierwszym. Ponieważ zmienna dunemp jest stacjonarna, więc do budowy modelu w naszym badaniu wykorzystamy pierwszą różnicę zmiennej unemp (procent bezrobotnych w społeczeństwie). 24

25 pol dunemp Wykres Zróżnicowana zmienna unemp względem czasu rok 5.4. Zmienna objaśniająca 3 pol1 (liczba policjantów na mieszkańców) Tabela Zmienna pol1 względem czasu rok W celu zbadania stacjonarności zmiennej pol1 (liczba policjantów na mieszkańców) należy w pierwszej kolejności sprawdzić występowanie korelacji błędu losowego. W tym celu przeprowadzamy regresję pierwszej różnicy zmiennej pol1 na opóźnionej zmiennej pol1. A następnie za pomocą testu Breuscha Godfrey a weryfikujemy hipotezę o braku korelacji. W tym celu trzeba utworzyć zmienną opóźnioną pol1_1 i zmienną zróżnicowaną dpol1. 25

26 Tabela Regresja zróżnicowanej zmiennej dpol1 na opóźnionej zmiennej pol1_1. reg dpol1 pol1_1 Source SS df MS Number of obs = 53 F( 1, 51) = 0.28 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = dpol1 Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] pol1_ _cons Tabela Test Breuscha - Godfreya. bgodfrey Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags( p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation Na podstawie testu Breuscha Godfreya można wnioskować, że nie występuje autokorelacja czynnika losowego. Wartość p-value jest większa od przyjętego poziomu istotności, zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o braku autokorelacji czynnika losowego. W związku z tym, iż nie występuje problem autokorelacji możemy przejść do badania stacjonarności zmiennej pol1 testem Dickey a Fullera. Tabela Test Dickeya Fullera dla zmiennej pol1. dfuller pol1 Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 53 Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) MacKinnon approximate p-value for Z(t) = Ponieważ wartość statystyki jest większa od wartości krytycznej nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o niestacjonarności zmiennej. Dalszy proces badania stacjonarności jest podobny, gdyż w pierwszym kroku przeprowadzamy regresję podwójnie 26

27 zróżnicowanej zmiennej pol1 (ddpol1) na pierwszej różnicy zmiennej opóźnionej dpol1_1, a następnie przeprowadzimy test Breuscha Godfrey a. Jeżeli nie wystąpi problem autokorelacji będziemy mogli przejść do właściwego testu Dickey Fullera. Tabela Regresja podwójnie zróżnicowanej zmiennej ddpol1 na zróżnicowanej. reg ddpol1 dpol1_1 opóźnionej zmiennej dpol_1 Source SS df MS Number of obs = 52 F( 1, 50) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = ddpol1 Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] dpol1_ _cons Tabela Test Breuscha Godfreya na występowanie autokorelacji.. bgodfrey Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags( p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation Wartość p-value jest większa od przyjętego poziomu istotności (0,05), zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o braku autokorelacji, możemy przystąpić do testowania stacjonarności. Tabela Test Dickeya Fullera dla zróżnicowanej zmiennej dpol1. dfuller dpol1 Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 52 Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) MacKinnon approximate p-value for Z(t) = Wartość statystyki jest mniejsza od wartości krytycznej, zatem należy odrzucić hipotezę zerową o niestacjonarności, toteż zmienna pol1 jest zintegrowana w stopniu pierwszym. 27

28 sent dpol Ponieważ zmienna dpol1 jest stacjonarna, zatem do budowy modelu w naszym badaniu wykorzystamy pierwszą różnicę zmiennej pol1 (liczbę policjantów na mieszkańców). Wykres Zmienna dpol1 względem czasu rok 5.5. Zmienna objaśniająca 4 sent1 (liczba skazanych na mieszkańców) Wykres Zmienna sent1 względem czasu rok Na początku przeprowadzamy regresję zmiennej zróżnicowanej na zmiennej opóźnionej oraz weryfikujemy istnienie autokorelacji testem Breuscha Godfrey a. W tym celu trzeba utworzyć zmienną opóźnioną sent1_1 i zmienną zróżnicowaną dsent1. 28

29 Tabela Regresja zróżnicowanej zmiennej dsent1 na opóźnionej zmiennej sent_1. reg dsent1 sent1_1 Source SS df MS Number of obs = 53 F( 1, 51) = 1.23 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = dsent1 Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] sent1_ _cons Tabela Test Breuscha Godfrey a. bgodfrey Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags( p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation Na podstawie testu Breuscha Godfrey a można wnioskować, że nie występuje autokorelacja czynnika losowego. Wartość p-value jest większa od przyjętego poziomu istotności, zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o braku autokorelacji czynnika losowego. Następnie sprawdzamy stacjonarność zmiennej sent1 testem Dickey a Fullera. Tabela Test Dickeya Fullera dla zmiennej sent1. dfuller sent1 Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 53 Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) MacKinnon approximate p-value for Z(t) = Ponieważ wartość statystyki jest większa od wartości krytycznej nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o niestacjonarności zmiennej. Kolejny etap w procesie badania stacjonarności to regresja podwójnie zróżnicowanej zmiennej sent1 (ddsent1) na pierwszej różnicy zmiennej opóźnionej dsent1_1, a następnie test Breuscha Godfrey a na występowanie autokorelacji. Jeżeli nie wystąpi problem autokorelacji będziemy mogli przejść do właściwego testu Dickey Fullera. 29

30 Tabela Regresja podwójnie zróżnicowanej zmiennej ddsent1 na zróżnicowanej zmiennej opóźnionej dsent1_1. reg ddsent1 dsent1_1 Source SS df MS Number of obs = 52 F( 1, 50) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = ddsent1 Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] dsent1_ _cons Tabela Test Breuscha Godfreya na występowanie autokorelacji.. bgodfrey Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags( p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation Wartość p-value jest większa od przyjętego poziomu istotności (0,05), zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o braku autokorelacji. Możemy przejść do badania stacjonarności korzystając z testu Dickey Fullera. Tabela Test Dickeya Fullera dla zróżnicowanej zmiennej dsent1. dfuller dsent1 Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 52 Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) MacKinnon approximate p-value for Z(t) = Wartość statystyki jest mniejsza od wartości krytycznej, zatem należy odrzucić hipotezę zerową o niestacjonarności, toteż zmienna sent1 jest zintegrowana w stopniu pierwszym. Ponieważ zmienna dsent1 jest stacjonarna, więc do budowy modelu w naszym badaniu wykorzystamy pierwszą różnicę zmiennej sent1 (liczba skazanych na mieszkańców). 30

31 dsent Wykres Zmienna dsent1 względem czasu rok 31

32 6. Ustalenie liczby opóźnień w modelu W celu ustalenia liczby opóźnień posłużymy się metodą od ogólnego do szczegółowego. Wychodzimy od modelu, w którym zarówno zmienna zależna jak i zmienne niezależna mają trzy opóźnienia, gdyż wydaję się, że jest to rozsądna liczba opóźnień w tym modelu. Okres trzech lat daje już możliwość analizy liczby przestępstw. Ponadto w takim okresie ludzie już dostrzegają zmiany czynników ekonomicznych (bezrobocie czy realne wynagrodzenie) i dostosowują do nich swoje postawy. Tabela 6.1. Regresja modelu dla trzech opóźnieniach. reg dhomicide l(1/3).dhomicide l(0/3).dwagecpi l(0/3).dunemp l(0/3).dpol1 l(0/3).dsent1 Source SS df MS Number of obs = 50 F( 19, 30) = 2.42 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = dhomicide Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] dhomicide L L L dwagecpi L L L dunemp L L L dpol L L L dsent L L L _cons Należy przeprowadzić test na sprawdzenie autokorelacji błędu losowego, gdyż w przypadku gdy występuje w modelu zmienna opóźniona i autokorelacja, to pojawia się problem równoczesności i parametry są niezgodne. 32

33 Tabela 6.2. Test Breuscha Godfreya na występowanie autokorelacji w modelu z trzema opóźnieniami.. bgodfrey, lags(1/3) Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags( p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation Ponieważ, w teście, p-value dla ostatniego opóźnienia jest większe od przyjętego poziomu istotności 0,05, nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H 0, mówiącej o braku autokorelacji w modelu. Tabela 6.3. Test na łączną istotność opóźnień w modelu. test l3.dhomicide l3.dwagecpi l3.dunemp l3.dpol1 l3.dsent1 ( 1) L3.dhomicide = 0 ( 2) L3.dwagecpi = 0 ( 3) L3.dunemp = 0 ( 4) L3.dpol1 = 0 ( 5) L3.dsent1 = 0 F( 5, 30) = 0.60 Prob > F = Przy poziomie istotności 5% brak jest podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H 0, mówiącej o braku łącznej istotności zmiennych, a więc zmniejszamy liczbę opóźnień. Teraz przeprowadzamy regresję z dwoma opóźnieniami zarówno w części autoregresyjnej jak i regresyjnej. Tabela 6.4. Regresja modelu dla dwóch opóźnieniach. reg dhomicide l(1/2).dhomicide l(0/2).dwagecpi l(0/2).dunemp l(0/2).dpol1 l(0/2).dsent1 Source SS df MS Number of obs = 51 F( 14, 36) = 3.34 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = dhomicide Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] dhomicide L L dwagecpi L L dunemp L L dpol L L dsent L L _cons

34 Analogicznie do poprzednich kroków, po przeprowadzeniu regresji robimy test na sprawdzenie autokorelacji w modelu. Tabela 6.5. Test Breuscha Godfreya na występowanie autokorelacji w modelu z dwoma opóźnieniami.. bgodfrey, lags(1/2) Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags( p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation Ponieważ w teście, dla wszystkich opóźnień w modelu p-value jest większe od przyjętego poziomu istotności 0,05 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H 0, mówiącej o braku autokorelacji w modelu. Tabela 6.6. Test na łączną istotność opóźnień w modelu. test l2.dhomicide l2.dwagecpi l2.dunemp l2.dpol1 l2.dsent1 ( 1) L2.dhomicide = 0 ( 2) L2.dwagecpi = 0 ( 3) L2.dunemp = 0 ( 4) L2.dpol1 = 0 ( 5) L2.dsent1 = 0 F( 5, 36) = 3.27 Prob > F = P-value w teście na łączną nieistotność zmiennych jest mniejsze od założonego poziomu istotności 0,05 ( Prob > F = 0,0156 < 0,05) a więc odrzucamy hipotezę zerową H 0, mówiącą o braku łącznej istotności zmiennych. Ponieważ w modelu z dwoma opóźnieniami nie występuje problem autokorelacji błędu losowego i wszystkie opóźnienia łącznie są istotne, w naszym badaniu będziemy wykorzystywać model z dwoma opóźnieniami zarówno jeśli chodzi o zmienną objaśnianą jak i zmienne objaśniające. Po sprawdzeniu stacjonarności i liczby opóźnień w modelu ostateczna jego postać będzie miała następującą formę: 34

35 7. Przyczynowość w sensie Grangera W tym rozdziale sprawdzimy czy zmienne są przyczynami w sensie Grangera czyli, czy bieżące wartości zmiennej zależnej można dokładniej prognozować przy użyciu opóźnionych zmiennych niezależnych niż bez ich użycia. Ponieważ przy przyczynowości w sensie Grangera interesują nas tylko zmienne opóźnione, przeprowadzimy regresję tylko na zmiennych opóźnionych. Tabela 7.1. Regresja modelu dla dwóch opóźnień bez wartości bieżącej.. reg dhomicide l(1/2).dhomicide l(1/2).dwagecpi l(1/2).dunemp l(1/2).dpol1 l(1/2).dsent1 Source SS df MS Number of obs = 51 F( 10, 40) = 3.64 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = dhomicide Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] dhomicide L L dwagecpi L L dunemp L L dpol1 L L dsent1 L L _cons