Wykorzystanie techniki DGPS do dokładnego wyznaczania pozycji

Transkrypt

1 Politechnika Poznańska Wydział Elektryczny Instytut Elektroniki i Telekomunikacji Piotr Parus Wykorzystanie techniki DGPS do dokładnego wyznaczania pozycji Praca magisterska pod kierunkiem: dr inŝ. Krzysztofa Lange Czerwiec 2005 r.

2 Serdeczne słowa podziękowania kieruję pod adresem Pana dr inŝ. Krzysztofa Lange za poświęcony czas, wielką cierpliwość, cenne uwagi i rady oraz pomoc w dotarciu do literatury. Dziękuję równieŝ mojemu Tacie za wsparcie i rady dotyczące technicznych aspektów pracy oraz KoleŜankom i Kolegom, a szczególnie dwóm Stefanom, za wsparcie i pomoc w ciągu 5 lat studiów oraz dobre słowo w kaŝdej sytuacji.

3 Streszczenie W niniejszej pracy omówiono ogólnie historię satelitarnych systemów nawigacyjnych oraz bardziej szczegółowo system GPS, będący jedynym w obecnej chwili w pełni działającym systemem nawigacji satelitarnej. Dokonano analizy błędów ograniczających precyzję w określaniu pozycji. Opisano takŝe systemy róŝnicowe (DGPS) zwiększające dokładność systemu GPS poprzez wprowadzenie do odbiorników poprawek do pseudoodległości wyznaczonych przez stację referencyjną. W części praktycznej dokonano sprawdzenia prostej metody róŝnicowej polegającej na wprowadzeniu poprawek do pozycji oraz przeanalizowano otrzymane wyniki. Opisano takŝe mikroprocesorowy rejestrator pozycji, który został wykonany w celu przeprowadzenia pomiarów. Abstract In the presented thesis history of the satellite navigation is described in generally. In details Global Positioning System is shown, which is the one and only completely working satellite navigation system for now. Sources of errors and their influece on posistion accuracy are also presented as well as Differential Global Positioning System (DGPS) using for accuracy improvement through incorporate pseudorange corrections in GPS receivers calculated by reference station. In practical part, simple differential method applying position corrections rather are described and results are shown in detalis. Microprocessor position recorder used for chceckig this method is also presented.

4 Spis treści: 1. Wstęp System GPS Historia nawigacji satelitarnej Podstawowa idea działania systemu GPS Organizacja systemu GPS Segment kosmiczny Segment naziemny Segment uŝytkownika Sygnały nadawane przez satelity Sygnały z widmem rozproszonym Transmisja depeszy nawigacyjnej Generowanie kodów pseudolosowych w systemie GPS Zawartość depeszy nawigacyjnej Działanie odbiornika GPS Błędy systemu Błąd zegara satelity Ograniczona dostępność Efekty relatywistyczne Refrakcja jonosferyczna Refrakcja troposferyczna Błąd wielodrogowości Układ geometryczny satelitów BudŜet błędów i dokładność systemu Układy odniesienia Metody odwzorowań na kuli ziemskiej Sposób wykonywania pomiarów róŝnicowych Wprowadzenie Metody pomiarów róŝnicowych Lokalne systemy róŝnicowe Systemy róŝnicowe o zasięgu globalnym Opis metody róŝnicowej sprawdzanej w niniejszej pracy

5 3.6. Stacja referencyjna Odbiornik ruchomy Rejestrator pozycji Wykorzystywane oprogramowanie Metody statystyczne obróbki danych pomiarowych Wyznaczanie dokładnej pozycji stacji referencyjnej Test niezaleŝności zmiennych losowych Otrzymane wyniki i ich analiza Warunki wykonywania pomiarów Wyniki i ich analiza Podsumowanie Literatura Dodatki Dodatek A - listing programu tsip2text Dodatek B - listing programu nmea2text Dodatek C - listing programu corr Dodatek D - listing programu mesh Dodatek E - listing programu rejestratora mikroprocesorowego

6 1. Wstęp Globalny System Pozycyjny GPS (z ang. Global Positioning System) jest własnością Departamentu Obrony (DoD-Department of Defense) Stanów Zjednoczonych. UmoŜliwia on przy pomocy konstelacji satelitów krąŝących po orbitach uzyskanie informacji o pozycji i czasie, bez względu na warunki pogodowe i jest systemem o zasięgu globalnym. Osiągnął swoją pełną gotowość działania w 1993 roku. Został stworzony na potrzeby wojska, udostępniono go jednak do zastosowań cywilnych. PoniewaŜ ceny odbiorników GPS systematycznie spadają, korzystanie z systemu jest nieodpłatne i nie ma ograniczenia na ilość uŝytkowników, system znajduje coraz to nowe zastosowania. Jest szeroko wykorzystywany w nawigacji lądowej, lotniczej i morskiej, w geodezji, ratownictwie, przemyśle, turystyce i rekreacji i wielu innych dziedzinach. PoniewaŜ system jest takŝe źródłem informacji o dokładnym czasie, wykorzystuje się go do synchronizacji systemów np. w energetyce do określenia dokładnych czasów zajścia określonych zdarzeń w odległych miejscach, w szczególności w telekomunikacji do synchronizacji sieci telekomunikacyjnych. Od początku działania systemu, ze względów bezpieczeństwa, cywilni uŝytkownicy dysponowali ograniczoną dokładnością systemu, poprzez wprowadzenie w satelitach celowych przekłamań do sygnałów odbieranych przez cywilne odbiorniki GPS. Z dniem 1 maja 2000r. nadawanie celowych przekłamań zostało wstrzymane, zwiększając ok. pięciokrotnie dokładność systemu dla uŝytkowników cywilnych umoŝliwiając wyznaczanie pozycji z dokładnością do 22m (przez 95% czasu). Taka dokładność jest jednak często niewystarczająca. Od dawna istnieją systemy róŝnicowe DGPS (z ang. Differential GPS), których zadaniem jest eliminowanie niektórych błędów w określaniu pozycji. Niniejsza praca jest próbą wykorzystania jednej z takich metod i sprawdzenia jej uŝyteczności. W rozdziale drugim przedstawiono zasadę działania systemu GPS, poprzedzoną przez historię nawigacji satelitarnej. Opisano takŝe źródła błędów ograniczających dokładność systemu i ich ilościowy wpływ na dokładność określenia pozycji. Trzeci rozdział poświęcono systemom róŝnicowym. Opisano zasadę działania systemów róŝnicowych, ich ograniczenia oraz najpopularniejszy protokół transmisji poprawek do pseudoodległości RTCM SC-104, a takŝe zwrócono uwagę na porównanie dokładności DGPS i GPS. Opisano takŝe metodę róŝnicową sprawdzaną w niniejszej pracy, niezbędne oprogramowanie wykorzystywane w pomiarach oraz mikroprocesorowy rejestrator pozycji, który posłuŝył jako narzędzie do gromadzenia danych. Czwarty rozdział poświęcono wykorzystywanym w pracy analizom statystycznym. 10

7 Opisano szczegółowo sposób wyznaczania pozycji wzorcowej stacji referencyjnej. W rozdziale piątym przedstawiono wyniki otrzymane podczas sprawdzania metody róŝnicowej polegającej na uwzględnianiu poprawek do pozycji, a nie do pseudoodległości jak ma to miejsce w działających systemach. Podjęto takŝe próbę uzasadnienia kiepskich rezultatów otrzymanych w wyniku przeprowadzonych badań oraz zaproponowano sposób wykonania działającego systemu róŝnicowego, który moŝna wykonać we własnym zakresie. W dodatkach umieszczono listingi programów, które wykorzystano podczas sprawdzania badanej metody róŝnicowej. 11

8 Objaśnienia skrótów występujących w pracy A/D - Analog to Digital Converter (przetwornik analogowo-cyfrowy) AGC - Automatic Gain Control (automatyczna regulacja wzmocnienia) A-S - Antispoofing (antyzakłócanie) C/A - Corase/Acquisiton code (kod dostępny) CDMA - Code Division Multiple Access (wielodostęp z podziałem kodowym) CRC - Cyclic Redundancy Check (suma kontrolna) DGPS - Differential GPS (GPS róŝnicowy) DNSS - Defense Mapping Agency (Agencja Kartograficzna Obrony) DoD - Department of Defense (Departament Obrony USA) DOP - Dilution of Precision (rozmycie dokładności) DS-SS - Direct Sequence Spread Spectrum (system z rozpraszaniem bezpośrednim) ECEF - Earth-Centered Earth-Fixed (układ współrzędnych o początku w środku masy Ziemi i nieruchomy względem niej) ECI - Earth-Centered Inertial (układ współrzędnych o początku w środku masy Ziemi, inercjalny względem satelitów) EEPROM - Electrically Erasable Programmable Read-Only Memory (pamięć nieulotna, programowana i kasowana elektrycznie) FDMA - Frequency Division Multiple Access (wielodostęp z podziałem częstotliwości) GDOP - Geometric Dilution of Precision (geometryczne rozmycie pozycji) GLONASS - Global Navigation Satellite System (Globalnaja Nawigacjonnaja Sputnikowaja Sistiema rosyjski odpowiednik systemu GPS) GPS - Global Positioning System (Globalny System Pozycyjny) GSM - Global System for Mobile Communications (System telefonii komórkowej drugiej generacji) HDOP - Horizontal Dilution of Precision (geometryczne rozmycie pozycji w poziomie) HOW - Handover Word (słowo w depeszy nawigacyjnej GPS zawierające m.in. licznik Z) IF - Intermediate Frequency (częstotliwość pośrednia) JTAG - Joint Test Action Group (standard testowania krawędziowego układów cyfrowych i nazwa organizacji) L1 - częstotliwość 1575,42 MHz L2 - częstotliwość 1227,6 MHz 7

9 LADGPS - Local Area DGPS (lokalny system róŝnicowy) LCD - Liquid Crystal Display (wyświetlacz ciekłokrystaliczny) LDO - Low Drop Output (stabilizator o niskim minimalnym spadku napięcia) MCS - Master Control Station (główna stacja kontrolna) NAVSTAR - Navigation Satellite Timing and Ranging (nawigacja,określanie czasu i odległości z pomocą satelitów) NCO - Numeric Controlled Oscilator (cyfrowy generator nośnej) NMEA - National Marine Electronics Association- (Stowarzyszenie Elektroników SłuŜb Morskich) NUDET - Nuclear Detonation Detection System (system wykrywania wybuchów nuklearnych) P-code - kod precyzyjny PDOP - Positional Dilution of Precision (geometryczne rozmycie pozycji) PPS - Pulse per second (impuls o częstotliwości 1Hz i małym wypełnieniu) PPS - Precise Positioning System (serwis pozycjonowania precyzyjnego) PRC - Pseudo Range Correction (korekcja pseudoodległości) PRN - Pseudo-Random Noise (szum pseudolosowy, kod pseudolosowy) RAM - Random Access Memory (pamięć o dostępie swobodnym) RF - Radio Frequency (częstotliwość radiowa) RRC - Range Rate Correcion (szybkość zmian korekt pseudoodległości) RTCM - Radio Technical Commision for Maritime Services Study Commitee (Komisja Radiotechniczna dla SłuŜb Morskich) SA - Selective Availability (selektywna dostępność) SPI - Serial Peripheral Interface (interfejs szeregowy mikrokontrolera) SPS - Standard Positioning Service (serwis pozycjonowania standardowego) SVN - Space Vehicle Launch Number (numer kolejny umieszczenia satelity na orbicie) TDMA - Time Division Multiple Access (wielodostęp z podziałem czasowym) TDOP - Time Dilution of Precision (geometryczne rozmycie określenia czasu) TEC - Total Electron Content (ogólna gęstość elektronów) TLM - Telemetry Word (słowo telemetryczne w depeszy nawigacyjnej) TSIP - Trimble Standard Interface Protocol (binarny protokół transmisji szeregowej modułów i anten GPS firmy Trimble) UDRE - User Differential Range Error (estymacja błędu poprawek wyznaczana w stacji referencyjnej) UERE - User Equivalent Range Error (estymowane odchylenie standardowe pseudoodległości) 8

10 UMTS USART USNO UTC VDOP WADGPS WGS 84 Y-code pseudoodległości) - Universal Mobile Communications System (system telefonii komórkowej trzeciej generacji) - Universal Synchronous Asynchronous Receiver Transmitter (sprzętowy, synchroniczny/asynchroniczny dwukierunkowy port szeregowy) - US Naval Observatory (Laboratorium Marynarki USA) - Universal Time Coordinated (czas uniwersalny koordynowany) - Vertical Dilution of Precision (geometryczne rozmycie składowej pionowej) - Wide Area DGPS (róŝnicowy GPS o zasięgu globalnym) - World Geodetic System 1984 (globalny system geodezyjny 1984r.) - zaszyfrowany kod P 9

11 2. System GPS 2.1. Historia nawigacji satelitarnej Pomysł nawigacji przy pomocy odbierania sygnałów z satelitów powstał juŝ w 1957 roku w Laboratorium Fizyki Stosowanej na Uniwersytecie Johna Hopkinsa w Baltimore (USA). Naukowcy tam pracujący prowadzili nasłuch sygnałów nadawanych przez radzieckiego satelitę Sputnik I na częstotliwości 20MHz. Zwrócono uwagę nie na zawartość informacyjną sygnałów, które okazały się prostym sygnałem identyfikującym satelitę, ale na zmiany częstotliwości odbieranego sygnału. Wynikały one z przemieszczania się satelity względem odbiornika na Ziemi (efekt Dopplera). Naukowcy wykazali, Ŝe wykorzystując przesunięcie częstotliwości sygnałów odbieranych z satelity, są w stanie określić jego orbitę i połoŝenie. Wtedy powstał pomysł określenia pozycji odbiornika, na podstawie sygnału z satelity o znanym połoŝeniu. Ogólną ideę przyświecającą temu pomysłowi przedstawiono na rys Przedstawiono na nim 3 osoby, które znajdują się w róŝnej odległości od torowiska, po którym porusza się pociąg wysyłający sygnał dźwiękowy. Osoba w punkcie A właśnie ucieka z torowiska, ale gdyby istniała moŝliwość pozostania na nim to częstotliwość odbieranego sygnału dźwiękowego spadłaby nagle w momencie, gdy pociąg zacząłby się oddalać od punktu A. Wynika to bezpośrednio z efektu Dopplera. Zmiana częstotliwości odbieranego sygnału zaleŝy od prędkości zbliŝania/oddalania się pociągu. Obserwator w punkcie B nie doświadcza juŝ nagłego skoku częstotliwości, a przesunięcie częstotliwości jest mniejsze. Wynika to z faktu, Ŝe wektor prędkości źródła dźwięku względem obserwatora w punkcie B jest mniejszy niŝ dla obserwatora A i zmienia się w czasie. Gdy źródło dźwięku znajduje się w punkcie A obserwator B odbiera dźwięk bez przesunięcia częstotliwości-w tej chwili czasu nie ma składowej prędkości źródła dźwięku względem obserwatora B. Obserwator C doświadcza jeszcze mniejszego przesunięcia. Widać zatem, Ŝe przesunięcie częstotliwości zaleŝy od wzajemnego połoŝenia źródła sygnału i obserwatora. Na tej zasadzie działał system TRANSIT, pierwszy system określający połoŝenie na podstawie sygnału z satelity. Pozycję 2D moŝna było określić na podstawie jednego satelity, którego połoŝenie było znane. Idea działania systemu jest dokładnie taka jak przedstawiono na rys.2.1. Zamiast pociągu mamy jednak satelitę, którego pozycja jest znana. 12

12 C B A f A f B f C t t t Rys Obrazowa idea działania dopplerowskich systemów nawigacyjnych Został on opracowany równieŝ w Laboratorium Fizyki Stosowanej na Uniwersytecie Johna Hopkinsa. System został stworzony na potrzeby Marynarki Wojennej USA, ale po trzech latach działalności, w 1967 roku udostępniono go takŝe uŝytkownikom cywilnym. W skład systemu wchodziło 6 satelitów okrąŝających Ziemię na niskich orbitach na wysokości 1100km (czas obiegu 107 minut). Nadawały one sygnały na częstotliwościach 150MHz i 400MHz. Ze względu na małą liczbę satelitów nie było moŝliwości wyznaczania pozycji na całym obszarze Ziemi. W zastosowaniach wojskowych TRANSIT był wykorzystywany głównie do określania pozycji okrętów podwodnych. Nie był wykorzystywany do nawigacji lotniczej, ze względu na zbyt długi czas pomiaru. W celu wyznaczenia pozycji okręt musiał być oczywiście wynurzony. Czas niezbędny do określenia pozycji wynosił od 6 do 18 minut. W tym czasie okręt musiał płynąć stałym kursem i mierzyć swoją prędkość, która była niezbędnym parametrem dla odbiornika systemu. Konieczne było takŝe określenie wysokości anteny odbiorczej nad poziomem morza. Pozycja okrętu była wyznaczana przy pomocy pomiarów przesunięcia częstotliwości sygnału z satelity przy znajomości jego połoŝenia w chwili pomiaru. Informację tę zawierał meldunek satelity. Naziemne stacje nadzoru równieŝ dokonywały pomiarów przesunięć częstotliwości sygnałów z satelitów, ale w celu określenia ich orbit, których parametry 2 razy w ciągu doby były wysyłane do satelitów[13]. Zasadę działania systemu TRANSIT przedstawiono na rys System TRANSIT działał do końca 1996 roku. 13

13 Chwile pomiarów UŜytkownik Pomiar przesunięcia częstotliwości 1100km Stacje nadzoru Dane orbity przekazywane dwa razy dziennie Rys.2.2. Zasada działania systemu TRANSIT [13] W ZSRR opracowano dwa systemy działające na podobnej zasadzie: wojskowy Cykada-M (6 satelitów) i cywilny Cykada (4 satelity). Jako ciekawostkę moŝna podać, Ŝe satelity systemu Cykada-M nazywały się tak samo jak autor niniejszej pracy. Wyraz parus oznacza w języku rosyjskim Ŝagiel. W 1968 roku w USA rozpoczęto badania nad transmisją sygnałów z rozproszonym widmem, które swój początek miały w latach czterdziestych XX wieku. Obecnie transmisję z widmem rozproszonym wykorzystuje się m.in. w systemie GPS, w amerykańskim systemie telefonii komórkowej drugiej generacji IS-95 oraz w systemie komórkowym trzeciej generacji UMTS. System GPS jest pierwszym systemem, w którym transmisja z poszerzonym widmem została wykorzystana na szeroką skalę. W tym samym roku rozpoczęto program TIMATON, którego celem było zbadanie zachowania się dokładnych zegarów atomowych cezowych i rubidowych umieszczanych na satelitach. W 1973 roku róŝne projekty wnoszące coś do powstania systemu nawigacji satelitarnej zostały zebrane w jeden program DNSS (z ang. Defense Navigation Satellite System) rozwijający się pod nadzorem JPO (z ang. Joint Program Office). Swój wkład w róŝne elementy systemu wniosło wiele cywilnych i wojskowych ośrodków badawczych i firm prywatnych [13]. Pierwszy satelita systemu GPS został wyniesiony na orbitę w 1978 roku. Umieszczając kolejne satelity na orbitach sprawdzano słuszność zastosowanych koncepcji. System GPS to nie tylko satelity, ale takŝe odbiorniki oraz naziemne stacje nadzorujące działanie systemu. Rozwijano zatem równieŝ te elementy systemu. 14

14 W 1983 roku zadecydowano o udostępnieniu systemu takŝe dla uŝytkowników cywilnych (nieautoryzowanych), co zapewniono przez odpowiednie zaprojektowanie sygnałów nadawanych przez satelity. W 1990 wprowadzono teŝ celowe zniekształcanie sygnałów dla uŝytkowników nieautoryzowanych. Miało to na celu ograniczenie precyzji określania pozycji, co było podyktowane względami bezpieczeństwa. W 2000 roku ograniczenie to zostało wyłączone. Uznano je za bezcelowe skoro istnieją systemy róŝnicowe (DGPS), systemy z pomiarem przesunięcia fazowego fali nośnej, które eliminują błędy wprowadzane m.in. przez celowe zakłócenia. System jest ciągle unowocześniany, satelity bloku I, które były najstarsze, zostały zastąpione nowocześniejszymi konstrukcjami. Rozwijane są takŝe techniki konstrukcji odbiorników, umoŝliwiając spadek ich cen, przy jednoczesnym zwiększeniu dokładności pomiarów. W chwili obecnej GPS jest jedynym w pełni działającym systemem nawigacji satelitarnej. Równolegle z GPS powstawał radziecki system GLONASS, który jednak do chwili obecnej nie osiągnął swojej pełnej gotowości do działania, z powodu braku odpowiedniej liczby satelitów krąŝących po orbitach. W Chinach powstaje system Beidou, który jest lokalnym systemem nawigacji satelitarnej. GPS i GLONASS są systemami globalnymi, poniewaŝ w kaŝdym punkcie globu ziemskiego są widoczne satelity tych systemów. W Beidou satelity są umieszczane na orbitach geostacjonarnych (ok km nad powierzchnią Ziemi), zatem nie poruszają się względem Ziemi, wiszą nad tym samym punktem globu, obejmując swoim zasięgiem obszar Chin. Planowany jest takŝe system drugiej generacji, operujący przy pomocy większej ilości satelitów i obejmujący swoim działaniem większy obszar [7]. Na etapie przygotowań jest takŝe europejski system Galileo, którego rozpoczęcie działania jest planowane na rok Ma to być system o zasięgu globalnym, wykorzystujący konstelację 30 satelitów krąŝących po orbitach znajdujących się ok km nad powierzchnią Ziemi i udostępniający bezpłatne usługi podstawowe oraz płatne usługi rozszerzone [7] Podstawowa idea działania systemu GPS Jak wspomniano wcześniej, pozycja uŝytkownika systemu GPS jest wyznaczana w określonym układzie współrzędnych, na podstawie sygnałów odbieranych przez odbiornik uŝytkownika z satelitów krąŝących po orbitach. Sygnały te nazywamy depeszami nawigacyjnymi, poniewaŝ zawierają one informacje, dzięki którym określenie pozycji jest 15

15 moŝliwe. Przede wszystkim, kaŝdy satelita w swojej depeszy nawigacyjnej umieszcza informację o swojej orbicie, która słuŝy wyznaczeniu pozycji satelity w momencie nadawania depeszy oraz dokładnego czasu jej nadania. UŜytkownik odbiera sygnał z satelity po czasie potrzebnym na propagację sygnału na drodze satelita-odbiornik (ok. 60ms). Odbiornik zapamiętuje chwilę czasu, w którym depesza nawigacyjna do niego dotarła. PoniewaŜ zegar odbiornika jest synchronizowany (teoretycznie) z zegarem na satelicie, moŝna łatwo określić czas propagacji sygnału t na podstawie róŝnicy danych dwóch chwil czasowych: momentu nadania sygnału t 1 (ta informacja jest odczytana z depeszy nawigacyjnej) i momentu odbioru sygnału t 2 : t = t 2 t 1 (2.1) Znając dodatkowo prędkość propagacji fali elektromagnetycznej w wolnej przestrzeni c moŝna wyznaczyć odległość d do satelity: d = c t (2.2). Na podstawie pojedynczego pomiaru sygnału z jednego satelity odbiornik wie zatem, Ŝe znajduje się w odległości d od satelity do którego zmierzył odległość. Na tej podstawie nie da się wyznaczyć pozycji odbiornika. Wiadomo tylko, Ŝe antena odbiornika znajduje się na powierzchni sfery o promieniu d, w centrum której znajduje się satelita. Równanie takiej sfery ma postać: We wzorze (2.3) oznaczono: ( xs, ys, zs ) - współrzędne satelity, ( xs x) + ( ys y) + ( zs z) = ( c t s ) (2.3) t s - całkowity czas propagacji sygnału na drodze satelita-odbiornik. Aby wyznaczyć nieznaną pozycję (x, y, z), odbiornik określa odległość od kilku satelitów, na podstawie depesz nawigacyjnych nadanych w określonej (tej samej) chwili czasu. Teoretycznie wystarczą 3 satelity, poniewaŝ naleŝy określić 3 wielkości (x, y, z) wyznaczające połoŝenie anteny odbiornika w przestrzeni 3D, a więc potrzebne są 3 równania. W praktyce jednak zegar odbiornika nie jest idealnie zsynchronizowany z zegarami satelitów, gdyŝ jest to zegar duŝo gorszej klasy (kwarcowy, w odróŝnieniu od zegarów atomowych na pokładach satelitów). Ten błąd, stanowi czwartą niewiadomą, a zatem potrzebne jest dodatkowe równanie, które powstaje w wyniku pomiaru czasu przebiegu sygnału od czwartego satelity. Sytuację tę schematycznie przedstawiono na rys

16 17 Mierzona odległość Czwarty satelita potrzebny jest do estymacji błędu zegara odbiornika Pozycja i czas Rys Określanie pozycji w systemie GPS[21] Skoro zegary satelitów są zsynchronizowane między sobą, to błąd zegara odbiornika t z jest taki sam względem zegara kaŝdego z satelitów. Ostatecznie, układ równań, który jest rozwiązywany w odbiorniku GPS ma następującą postać[13]: )] ( [ ) ( ) ( ) ( )] ( [ ) ( ) ( ) ( )] ( [ ) ( ) ( ) ( )] ( [ ) ( ) ( ) ( z z z z t t c z z y y x x t t c z z y y x x t t c z z y y x x t t c z z y y x x = + + = + + = + + = + + (2.4). We wzorze (2.4) oznaczono: ),, ( i i i z y x - współrzędne i-tego satelity, t i - całkowity czas propagacji sygnału na drodze i-ty satelita-odbiornik, ),, ( z y x - współrzędne anteny odbiornika, które naleŝy wyznaczyć, t z - błąd zegara odbiornika. NaleŜy zauwaŝyć, Ŝe błąd zegara odbiornika nie jest wielkością dodatkową, której uwzględnienie tylko zwiększa dokładność pomiaru. Jego uwzględnienie jest konieczne.

17 Rozwiązanie układu równań (2.4) pozwala wyznaczyć pozycję odbiornika w określonym układzie współrzędnych. Jest to układ równań nieliniowych, którego rozwiązanie nie jest proste. W celu moŝliwie szybkiego jego rozwiązania stosuje się metody numeryczne oparte na linearyzacji i wyznaczeniu rozwiązań metodą najmniejszych kwadratów. Sam pomiar czasu przebiegu sygnału od satelity do odbiornika takŝe jest obarczony pewnym błędem, co bezpośrednio przekłada się na błąd w określeniu odległości. Dlatego odległość do satelity wyznaczoną w odbiorniku nazywamy pseudoodległością, a układ równań (2.4) równaniami pseudoodległości [13] Organizacja systemu GPS Nowe satelity (blok IIR) mogą działać autonomicznie przez 180 dni. Podczas normalnej pracy konieczny jest jednak nadzór nad poprawną pracą satelitów: kontrola parametrów, uaktualnienia itp. Wykonuje się to za pomocą stacji naziemnych, które przy pomocy łącza radiowego spełniają rolę nadzorczo-kontrolną nad satelitami. MoŜemy zatem wyróŝnić trzy grupy elementów systemu nazywanych segmentami: - segment kosmiczny konstelacja satelitów, - segment naziemny stacje monitorujące parametry satelitów i wprowadzające odpowiednie korekty, - segment uŝytkowników wszyscy uŝytkownicy korzystający z systemu przy pomocy odbiorników GPS Segment kosmiczny Segment kosmiczny stanowi konstelacja minimum 24 satelitów, krąŝących wokół Ziemi na orbitach niestacjonarnych. Satelity są umieszczone w odległości 20162,61km nad równikiem (w GPS przyjmuje się promień równika 6378,137km). Okres obiegu satelity wynosi 11h 57min 27s. Orbity satelitów są prawie kołowe. Są nachylone do płaszczyzny równika pod kątem Wyznaczono 6 orbit (oznaczanych literami A-F) równomiernie rozłoŝonych wzdłuŝ równika co 60 0 długości geograficznej. Układ orbit satelitów przedstawiono na rys W przypadku minimalnej wymaganej konstelacji (24 satelity) po kaŝdej z orbit krąŝą 4 satelity. W rzeczywistości satelitów moŝe być więcej, jeśli niektóre z nich będą działały dłuŝej niŝ przewidziano. Z załoŝenia po kaŝdej z orbit moŝe krąŝyć nawet 10 satelitów. 18

18 Na całym obszarze Ziemi z prawdopodobieństwem 0,9996 będzie widać co najmniej 5 stopni nad horyzontem przynajmniej 5 satelitów[13]. Rys Konstelacja satelitów GPS[21] PoniewaŜ orbity są nachylone do płaszczyzny równika pod kątem 55 0, na większych szerokościach geograficznych niŝ 55 0 nigdy Ŝaden satelita nie będzie widoczny w zenicie. Wyznacza się statystyki liczby widocznych satelitów nad horyzontem. NaleŜy jednak pamiętać, Ŝe wyniki takich obserwacji zaleŝą od szerokości geograficznej ,13 % czasu w ciągu doby ,31 23,55 6,77 <<0,01 0,04 2,8 0,41 <<0, Liczba widocznych satelitów Rys Widoczności danej liczby satelitów nad horyzontem na powierzchni Ziemi, średnio w ciągu doby Średni czas Ŝycia satelity zaleŝy od technologii uŝytej do jego wykonania. WyróŜnia się trzy podstawowe generacje satelitów GPS, nazywane blokami. Satelity bloku I juŝ zakończyły swoje działanie. Ich czas Ŝycia wynosił 4,5 roku. Do roku 1994 umieszczono na orbitach 28 satelitów bloku II i IIA. Ich czas Ŝycia wynosi ok. 7,5 roku. Są teŝ dwa razy cięŝsze od satelitów bloku I, waŝą ok. 900kg. Ogniwa słoneczne 19

19 na nich zainstalowane mają moc 700W. Satelity bloku IIA (A-advanced) są rozwiniętą wersją bloku II. Mają moŝliwość łączności między sobą, a takŝe odbłyśniki laserowe dzięki którym moŝliwe jest precyzyjne ich śledzenie z Ziemi poprzez pomiary laserowe. Satelity muszą posiadać wzorce częstotliwości, synchronizowane z Ziemi. W przypadku bloku II umieszcza się 4 wzorce na pokładzie satelity: 2 cezowe i 2 rubidowe. Satelity bloku IIR (R-replacement) są aktualnie budowane. UNITED STATES NAVAL OBSERVATORY (USNO) GPS CONSTELLATION STATUS *********************************************************** Information in this file is retained for approximately seven days or until completion of the event; be aware that the information provided below may change. *********************************************************** A. BLOCK II/IIA/IIR INDIVIDUAL SATELLITE STATUS SVN PRN Launched 01 OCT 90; usable 15 OCT 90; operating on Cs std Launched 04 JUL 91; usable 30 AUG 91; operating on Cs std Launched 23 FEB 92; usable 24 MAR 92; operating on Cs std Launched 07 JUL 92; usable 23 JUL 92; operating on Rb std Launched 09 SEP 92; usable 30 SEP 92; operating on Rb std Launched 18 DEC 92; usable 05 JAN 93; operating on Rb std Launched 12 SEP 96; usable 01 OCT 96; operating on Rb std Launched 30 MAR 93; usable 13 APR 93; operating on Rb std Unusable 14 Apr 1634 UT until further notice (NANU ) Launched 22 NOV 92; usable 11 DEC 92; operating on Cs std Launched 28 MAR 96; usable 09 APR 96; operating on Cs std Launched 26 OCT 93; usable 22 NOV 93; operating on Rb std Launched 30 AUG 93; usable 28 SEP 93; operating on Cs std Launched 10 MAR 94; usable 28 MAR 94; operating on Rb std Launched 13 MAY 93; usable 12 JUN 93; operating on Rb std Unusable 03 Apr 2238 UT to 13 Apr 1740 UT (NANUs , /13 APR) Launched 06 NOV 97; usable 18 DEC 97; operating on Cs std Launched 26 JUN 93; usable 20 JUL 93; operating on Cs std Launched 16 JUL 96; usable 15 AUG 96; operating on Cs std Launched 10 NOV 00; usable 10 DEC 00; operating on Rb std Launched 23 JUL 97; usable 31 JAN 98; operating on Rb std Launched 16 JUL 00; usable 17 AUG 00; operating on Rb std Launched 31 MAR 03; usable 12 APR 03; operating on Rb std Launched 07 OCT 99; usable 03 JAN 00; operating on Rb std Launched 21 DEC 03; usable 12 JAN 04; operating on Rb std Unusable 13 Apr 2111 to 2358 UT due to maintenance (NANUs , /14 APR) Launched 11 MAY 00; usable 01 JUN 00; operating on Rb std Scheduled unusable 15 Apr 1700 UT to 16 Apr 0500 UT for maintenance (NANU ) Launched 30 JAN 01; usable 15 FEB 01; operating on Rb std Unusable 14 Apr 1740 UT to 15 Apr 0026 UT due to repositioning maintenance (NANUs , /14 APR) Launched 29 JAN 03; usable 18 FEB 03; operating on Rb std Launched 20 MAR 04; usable 05 APR 04; operating on Rb std Launched 23 JUN 04; usable 09 JUL 04; operating on Rb std Launched 06 NOV 04; usable 22 NOV 04; operating on Rb std Rys Fragment statusu konstelacji, dane aktualizowane , 12:25:29 UTC[x] Planowany czas ich Ŝycia to ponad 10 lat. WaŜą ponad tonę, mają teŝ większe zapotrzebowanie na energię elektryczną, ogniwa słoneczne są w stanie dostarczyć 1kW mocy. Są wyposaŝone w 3 wzorce rubidowe [9]. 20

20 Ciekawostką, o której warto wspomnieć jest fakt, Ŝe satelity wyposaŝa się w system NUDET (NUclear Detonation DETection System), którego zadaniem jest wykrywanie wybuchów jądrowych na powierzchni Ziemi lub w atmosferze. Satelity mają czujniki pozwalające na wykrywanie promieniowania X towarzyszącemu takim zdarzeniom. Zarejestrowanie chwil czasu, w których poszczególne satelity wykryły promieniowanie X (poruszające się z prędkością światła) pozwala na określenie miejsca wystąpienia wybuchu, na podobnej zasadzie jak określanie pozycji odbiornika. W sumie moŝna wyróŝnić osiem systemów satelity NAVSTAR: - system wprowadzania na orbitę, - system śledzenia, telemetrii i sterowania, - system kontroli wysokości i prędkości, - blok zasilania, - system nawigacyjny, - system kontroli reakcji, - system kontroli termicznej, - konstrukcję i mechanizmy. Z punktu widzenia działania systemu warto bliŝej przedstawić system nawigacyjny, którego schemat blokowy przedstawiony jest na rys Atomowy wzorzec czasu Blok telemetrii, śledzenia i sterowania Antena telemetrii, sterowania i kontroli Synteza częstotliwości Procesor danych nawigacyjnych Składanie sygnałów L1 i L2 Nadajniki Rys Schemat blokowy systemu nawigacyjnego satelity GPS[9] Aktualną konstelację satelitów moŝna śledzić na bieŝąco na stronach internetowych Obserwatorium Astronomicznego Marynarki Wojennej USA (USNO United States Naval Obserwatory). Fragment pliku z informacją o konstelacji przedstawiony jest na rys KaŜdy satelita jest identyfikowany przez swój numer (SVN-Space Vehicle Number) oraz przez kod pseudolosowy, którego uŝywa (PRN-Pseudo-Random Noise), określony takŝe przez liczbę. Otrzymujemy podstawowe informacje o dacie wystrzelenia i 21

21 wprowadzenia do uŝycia danego satelity, jakiego wzorca częstotliwości uŝywa (Cscezowego, Rb-rubidowego) oraz ewentualne informacje o tym czy satelita jest w uŝyciu lub powód dlaczego jest on nieuŝywany Segment naziemny Jak wspomniano wcześniej segment naziemny spełnia rolę kontrolno-nadzorczą nad satelitami. Składa się on z głównej stacji kontrolnej (MCS-Master Control Station) w Colorado Springs oraz pięciu stacji monitorujących. Trzy z nich mają moŝliwość komunikacji z satelitami w pasmie S przy pomocy anten telemetrycznych, dzięki czemu mogą wysyłać do satelitów dane uaktualniające pamięć ich systemów komputerowych. Stacja centralna Stacje nadzoru - Odbiór informacji z satelitów, - prowadzenie ciągłego nasłuchu - odbiór informacji ze stacji sygnałów z satelitów, naziemnych, - sprawdzanie poprawności działania - tworzenie treści depeszy satelitów, nawigacyjnej satelitów, w tym: - śledzenie i telemetryczne o wyznaczanie poprawek sprawdzanie orbit satelitów (pomiar zegarów satelitów, odległości satelity i zmian o obliczanie parametrów orbit częstotliwości fali nośnej w wyniku satelitów, efektu Dopplera), w celu o obliczanie współczynników wzorcowania zegara satelity, modelu jonosfery, - przesyłanie informacji o wynikach - przekazywanie informacji do stacji nadzoru satelitów do stacji centralnej naziemnych, MCS na specjalnych kanałach - nadzór pracy stacji naziemnych, łączności, - decyzje o korektach orbit, naprawach - zbieranie danych do poprawek i wymianie satelitów, jonosferycznych i pomiar czasu, - współpraca z instytucjami JeŜeli stacja ma antenę do łączności z wspomagającymi GPS, satelitą to: - przekazywanie informacji do satelitów (odświeŝanie pamięci pozycji satelity, synchronizacja zegara z zegarem stacji naziemnej, poprawki na stan jonosfery) Tab Zadania wykonywane przez stację centralną i stacje monitorujące GPS Na rys. 2.8 przedstawiono połoŝenie stacji monitorujących. Są one rozmieszczone w pasie równikowym, moŝliwie równomiernie wokół Ziemi. Obszary jakie obejmują częściowo pokrywają się co umoŝliwia porównywanie wyników otrzymanych z dwóch sąsiednich stacji kontrolnych. Takie rozwiązanie zwiększa takŝe niezawodność systemu. Stacja główna (MCS) komunikuje się ze pięcioma stacjami nadzoru. Stacje te śledzą sygnały z satelitów, wysyłają informacje do stacji głównej, a trzy z nich mogą wysyłać 22

22 dane do satelitów. Dokładne funkcje stacji segmentu naziemnego przedstawione są w tab. 2.1 [13]. Okres obiegu satelity wynosi prawie 12h, więc teoretycznie istnieje moŝliwość dwukrotnego w ciągu doby komunikacji z satelitą w celu uaktualnienia jego pamięci, najczęściej jednak nie ma takiej potrzeby i uaktualnienie odbywa się raz w ciągu doby. Rys Rozmieszczenie stacji nadzoru [11] Segment uŝytkownika Segment uŝytkownika to odbiorniki GPS wykorzystujące sygnały z satelitów GPS do określenia pozycji. Odbiornik GPS jest urządzeniem pasywnym, tzn. nie emituje Ŝadnych sygnałów do satelity. Sposób określenia pozycji przez odbiornik został juŝ w skrócie podany, szczegółowo zostanie on przedstawiony w dalszej części pracy, przy szczegółowym omawianiu struktury sygnału depeszy nawigacyjnej. NaleŜy zauwaŝyć, Ŝe istnieje wiele typów odbiorników przeznaczonych do róŝnorodnych zastosowań, które determinują sposób działania odbiornika i moŝliwą do osiągnięcia dokładność pomiaru Sygnały nadawane przez satelity Satelity nadają sygnały w dwóch, wspólnych dla wszystkich satelitów pasmach o szerokości 20,46MHz w zakresie pasma S. Są one zlokalizowane wokół częstotliwości L1 oraz L2 wynoszącymi odpowiednio 1575,42MHz oraz 1227,6MHz. Częstotliwością podstawową w GPS jest częstotliwość f 0 =10,23MHz, której odpowiednie wielokrotności określają wiele parametrów systemu: L1 = 154 f 0 L2 = 120 f 0 = 1575,42MHz = 1227,6MHz 23

23 Fala nośna spolaryzowana jest kołowo, prawoskrętnie. Dobrano częstotliwości w pasmie L ze względu na optymalne warunki propagacji. Zastosowanie wysokich częstotliwości umoŝliwia stosowanie anten o niewielkich wymiarach. Transmisja odbywa się na dwóch częstotliwościach, aby moŝna było określić wpływ jonosfery na propagację sygnału, co znacznie poprawia dokładność pomiarów. Ze względu na efekty relatywistyczne naleŝało jednak skorygować częstotliwość podstawową f 0 na satelitach. Szczególna teoria względności mówi iŝ wskazania zegara będącego w ruchu ulegają opóźnieniu względem zegara nieruchomego. Z drugiej strony, ogólna teoria względności mówi o oddziaływaniu pola grawitacyjnego na bieg zegarów. Wynika z niej, Ŝe zegary znajdujące się w polu grawitacyjnym o mniejszym natęŝeniu przyspieszą swój bieg względem zegarów znajdujących się w polu grawitacyjnym o większym natęŝeniu. Te efekty są widoczne w obserwacjach zegarów na Ziemi i na satelitach. Orbita satelitów wokół Ziemi, na której oba te efekty równowaŝą się, leŝy na wysokości 6000km, a więc znacznie niŝej niŝ satelity systemu GPS. Dlatego, aby wyeliminować efekty relatywistyczne naleŝało zmniejszyć częstotliwość zegarów na satelitach do częstotliwości 10, MHz. W przeciwnym razie w ciągu doby róŝnica wskazań zegarów na Ziemi i na satelitach wynosiłaby 38µs. W tym czasie fala elektromagnetyczna pokona odległość 11400m, taki zatem byłby błąd w oszacowaniu odległości do satelity po 24 godzinach. Komunikacja ze stacjami nadzoru odbywa się w równieŝ zakresie częstotliwości S (S1=2227,5MHz, S2=2228,524MHz, S3=2226,476MHz) Sygnały z widmem rozproszonym W systemie GPS napotykamy klasyczny problem dostępu do medium. Istnieje wiele metod wielodostępu do medium transmisyjnego. Istnieją metody z przydzielaniem uŝytkownikom określonych pasm częstotliwości (FDMA - Frequency Division Multiple Access), szczelin czasowych w ramce (TDMA - Time Division Multiple Access) oraz inne, np. wielodostęp TDMA/FDMA, którego przykładem jest np. system telefonii komórkowej drugiej generacji GSM. W GSM uŝytkownikowi przydziela się kanał częstotliwościowy, na którym transmisja zorganizowana jest w ramki podzielone na szczeliny, z których jedną (lub więcej) przydziela się uŝytkownikowi. Taka operacja dokonywana jest niezaleŝnie na łączu w górę (do stacji bazowej) i w dół (do terminala ruchomego) w róŝnych zakresach częstotliwości. 24

24 Obecnie szerokie zastosowanie znajduje metoda wielodostępu z podziałem kodowym (CDMA-Code Divsion Multiple Access), w której wielu uŝytkowników nadaje w jednym zakresie częstotliwości, bez Ŝadnego podziału na szczeliny czasowe. Dzieje się to przy rozproszeniu sygnału uŝytkownika na szeroki zakres częstotliwości. Stąd systemy takie nazywamy systemami z rozpraszaniem widma. Systemy takie powstały juŝ w latach czterdziestych XX wieku. Pierwotnym ich zastosowaniem była ochrona przesyłanych informacji w systemach wojskowych ze względu na trudność w wykryciu sygnałów z rozpraszaniem bezpośrednim, który znika w szumie. Istotę działania systemu z rozpraszaniem widma moŝna przedstawić sięgając do teorii informacji, której jedno z twierdzeń definiuje przepustowość C kanału o szerokości B Hz i określonym stosunku sygnału do szumu N S [20]: S C = B log(1 + ) (2.5) N Ze wzoru (2.5) widać, Ŝe aby utrzymać stałą przepustowość kanału C wraz ze S S spadkiem, naleŝy zwiększać pasmo B sygnału nadawanego. Dla < 0, 1 wzór (2.5) N N moŝna przekształcić do postaci [20]: C B 1,44 S N (2.6) Wzór (2.5) określa jakie musi być pasmo sygnału, aby transmisja była moŝliwa dla zadanego stosunku sygnału do szumu i przepustowości. Wynika z niego zupełnie inna moŝliwość podejścia do transmisji sygnału, który moŝe być poniŝej poziomu szumu (bardzo niski stosunek sygnału do szumu), jeśli tylko będzie transmitowany w odpowiednio szerokim pasmie. Tradycyjne podejście to zapewnienie moŝliwie wysokiego stosunku sygnału do szumu i transmisja takiego sygnału w jak najwęŝszym pasmie [20]. Poszerzenia pasma sygnału moŝna dokonać na kilka sposobów. Większość metod opiera się o wykorzystanie sekwencji pseudolosowych. Są to ciągi, które są generowane wg określonej metody, czyli są deterministyczne, ale ich właściwości statystyczne mają charakter przebiegu losowego (szumu), tzn. płaskie widmo, impulsowy charakter funkcji autokorelacji. Generowanie ciągów w pełni losowych w sposób powtarzalny nie jest moŝliwe. Ciągi pseudolosowe mają jednak na tyle dobre właściwości statystyczne, Ŝe mogą być wykorzystane praktycznie. 25

25 Pojedyncze elementy sekwencji pseudolosowej nazywamy chipami, w odróŝnieniu od cyfrowego sygnału wejściowego, którego elementy nazywamy bitami. KaŜda sekwencja pseudolosowa ma skończoną długość, a więc po pewnym czasie elementy sekwencji zaczną się powtarzać. Długość sekwencji określamy w chipach. GPS jest systemem z rozpraszaniem bezpośrednim za pomocą ciągu pseudolosowego (DS-SS Direct Sequence Spread Spectrum). Ogólna zasada przedstawiona jest na rys Rys przedstawia przebiegi w charakterystycznych punktach układu. b(t) m(t) Dane binarne (T ) b c(t) (T ) c Generator sekwencji pseudolos. Modulator szeroko -pasmowy Lokalny oscylator y(t) Rys Schemat blokowy nadajnika z rozpraszaniem bezpośrednim[18] b(t) T b t c(t) T c m(t) t t y(t) t Rys Przebiegi w charakterystycznych punktach nadajnika szerokopasmowego[18] Metoda ta jest następująca: sygnał wejściowy jest wymnaŝany przez kolejne elementy ciągu pseudolosowego. Gdy operujemy na sygnałach binarnych, mnoŝenie jest zastąpione operacją dodawania modulo 2. Widmo takiego sygnału rozproszonego jest duŝo 26

26 szersze niŝ ciągu wejściowego, gdyŝ jest to sygnał o duŝo szybszej zmienności w czasie. Tu kryje się właśnie przyczyna poszerzenia widma sygnału wejściowego: jak widać na rys przebieg pseudolosowy jest duŝo szybciej zmienny w czasie (T c <T b ) i dlatego w rezultacie otrzymujemy przebieg o duŝo szerszym widmie. W odbiorniku dokonuje się skupiania sygnału szerokopasmowego, korelując go z ciągiem pseudolosowym, takim samym, jakim został rozproszony. Schemat blokowy odbiornika przedstawiono na rys W celu poprawnego skupienia sygnału ciąg pseudolosowy wytwarzany lokalnie w odbiorniku musi być zsynchronizowany z ciągiem rozpraszającym sygnał w nadajniku. Lokalny oscylator c(t) (T ) c Generator sekwencji pseudolos. ( n+ 1) Tb ntb (.) dt Układ decyzyjny b(t) Korelator Rys Schemat blokowy odbiornika sygnału rozproszonego[20] S(f) f 0 f c f c 0 Rozpraszanie i modulacja Demodulacja i korelacja f c Szum f c f c f c Zakłócenia Sygnał szerokopasmowe z innego satelity Zakłócenie wąskopasmowe Rys Widma sygnałów w róŝnych punktach systemu z rozproszonym widmem[18] Wpływ rozpraszania sygnału na jego własności widmowe przedstawiony jest schematycznie na rys

27 UŜywane w GPS ciągi pseudolosowe są tak dobrane, aby były wzajemnie nieskorelowane. UmoŜliwia to wykorzystanie tego samego pasma częstotliwości do transmisji sygnałów przez wszystkie satelity. KaŜdy satelita określony jest przez inny ciąg pseudolosowy, nieskorelowany z pozostałymi. Jeśli określony jest satelita, którego sygnał naleŝy odebrać, sygnały pochodzące od innych satelitów, rozproszone innymi ciągami, stanowią tylko szum Transmisja depeszy nawigacyjnej Sposób modulacji sygnałów i depeszy nawigacyjnej na pokładzie satelity przedstawiony jest na rys φ 90 0 Σ Sygnał w kanale L1 Kod C/A Kod P(Y) P(Y) dane C/A dane P(Y) Sygnał w kanale L2 Rys Modulacja sygnałów i depeszy nawigacyjnej[13] Dane depeszy nawigacyjnej są rozpraszane przy pomocy ciągów pseudolosowych, metodą rozpraszania bezpośredniego przedstawioną w punkcie Na częstotliwości L1 na składowej synfazowej przenoszona jest depesza nawigacyjna rozproszona kodem P(Y), a na składowej kwadraturowej przenoszona jest depesza nawigacyjna rozproszona kodem C/A. 28

28 Częstotliwość L2 słuŝy normalnie do transmisji depeszy nawigacyjnej rozproszonej kodem P(Y), ale istnieje takŝe moŝliwość nadawania samego kodu lub depeszy rozproszonej kodem C/A. Kod C/A (coarse acquisition) jest ogólnie dostępnym kodem pseudolosowym Golda, nadawanym tylko na częstotliwości L1. Długość odcinka tego kodu wynosi 1023 chipów transmitowanych z szybkością 1,023Mchip/s, zatem ta sama sekwencja powtarza się co 1ms. UmoŜliwia to szybkie wytworzenie repliki kodu w odbiorniku i zsynchronizowanie się do niego. KaŜdy satelita charakteryzuje się innym kodem C/A i na tej podstawie jest identyfikowany. Kod P (precision, protected) podobnie jak C/A jest ciągiem pseudolosowym z rodziny ciągów Golda. Korzystać z tego kodu mogą jednak tylko uŝytkownicy autoryzowani. Aby uniemoŝliwić korzystanie z niego pozostałym uŝytkownikom systemu jest bardzo on długi. Długość odcinka kodu P wynosi 7 dni i stanowi przypisaną danemu satelicie część trwającej 267 dni sekwencji ciągu liczb pseudolosowych. Rozpoczęcie powtarzania kodu we wszystkich satelitach jednocześnie następuje co tydzień, w nocy z soboty na niedzielę. Szybkość transmisji kodu P wynosi 10,23Mchip/s czyli 10 razy szybciej niŝ kodu C/A. Ma to duŝe znaczenie z punktu widzenia dokładności określania pozycji. Nadawany jest na częstotliwości L1 i L2. Kod Y nadawany jest w sytuacjach szczególnych, gdy włączony zostanie system zapobiegania intencjonalnym próbom zakłócenia pracy urządzeń GPS, określanym terminem anti-spoofing. Kod Y jest szyfrowanym ciągiem liczb nakładanym na kod P jako dodatkowa modulacja o częstotliwości 0,5Hz[13] Generowanie kodów pseudolosowych w systemie GPS KaŜda sekwencja kodu C/A przypisana niezaleŝnie do danego satelity jest pseudolosową sekwencją Golda o długości 1023 chipów. Na rys przedstawiono metodę generacji sekwencji Golda. Otrzymuje się je przez sumowanie modulo 2 dwóch lub więcej m-sekwencji o tej samej długości. Generator m-sekwencji 1 Generator m-sekwencji 2 Sekwencja Golda Rys Metoda generacji sekwencji Golda 29

29 M-sekwencje to równieŝ sekwencje pseudolosowe. Sposób ich generacji opiera się o wykorzystanie rejestru przesuwnego ze sprzęŝeniem zwrotnym. JeŜeli rejestr ma długość n, sekwencja ma długość P=2 n -1 chipów. Jest to maksymalna liczba chipów jaką moŝna uzyskać z rejestru o długości n (rejestr przyjmie wszystkie moŝliwe stany z wyjątkiem samych zer), stąd ich nazwa: sekwencje o maksymalnej długości. Funkcja autokorelacji sekwencji całkowicie losowej ma charakter impulsowy, tzn. przyjmuje wartości równe 0, dla niezerowych argumentów. Dla porównania na rys przedstawiono funkcje autokorelacji sekwencji losowej i pseudolosowej. a) R(τ) m (2-1) m -(2-1)Tc -1 T c m (2-1)Tc τ b) R(τ) 0 τ Rys Funkcja autokorelacji m-sekwencji (a), funkcja autokorelacji przebiegu losowego (b). Przez m oznaczono długość rejestru przesuwnego[18] 3 10 g(x)=1+x +x wyjście 1 x 3 x g(x)=1+x +x +x +x +x +x 1 x 2 x 3 x 6 x 8 x 9 Rys Dwa generatory m-sekwencji i odpowiadające im wielomiany generujące[15] x 10 wyjście Generatory m-sekwencji opisane są za pomocą prymitywnych wielomianów generujących, które łatwo przełoŝyć na jedną z dwóch moŝliwych postaci rejestru przesuwającego ze sprzęŝeniem zwrotnym. Wielomiany te są stablicowane. Na rys przedstawiono dwa rejestry generujące m-sekwencje uŝywane do generowania kodu Golda (C/A). Schemat generowania kodu C/A przedstawiony jest na rys

30 dekoder 1023 epoka X1 1 ustaw G epoka X1 epoka X1 1,023MHz 10 C 10,23MHz G wybór fazy kodu 9 10 C 20 epoka G 1kHz 50Hz (zegar danych) Kod C/A Rys Generowanie kodu C/A[15] Sekwencja Golda G i jest sumą modulo 2 m-sekwencji pochodzących z rejestrów G1 i G2. Jak zostało wspomniane wcześniej, kaŝdy satelita charakteryzuje się innym kodem C/A. Osiąga się to wykorzystując 2 właściwości: 1) jeŝeli jedną z dwóch m-sekwencji, z których generuje się kod Golda przesunie się w fazie, w wyniku otrzyma się inny kod Golda, 2) dodanie do siebie (modulo 2) dwóch replik tej samej m-sekwencji o róŝnych fazach daje w wyniku tę samą m-sekwencję o innej fazie[18]. Własność drugą wykorzystuje się właśnie w selektorze fazy, dzięki czemu moŝna uzyskać 36 róŝnych kodów Golda (własność 1). Generowanie kodu P jest duŝo bardziej złoŝone. Schemat generowania tego kodu przedstawiono na rys Wykorzystuje się tu 4 rejestry 12-bitowe: X1A, X1B, X2A i X2B. Sekwencja kodu P otrzymywana jest przez sumowanie modulo 2 sekwencji X1=X1A+X1B oraz opóźnianej w fazie sekwencji X2=X2A+X2B. Ciąg X2 jest doprowadzony do rejestru przesuwnego, w którym jest opóźniany o odpowiednią dla danego satelity liczbę chipów. Taka architektura umoŝliwia generowanie sekwencji pseudolosowych o długości ponad 38 tygodni. Okres ten został podzielony na 37 części, z których kaŝda trwa 1 tydzień, reszta jest niewykorzystywana. 31

31 Na początku tygodnia GPS wszystkie rejestry początkowymi. są inicjowane wartościami 10,23MHz Taktowanie I R C START STOP 1 2 X1A Dekoder 4092 A 3750 Epoka X1 Licznik Z R C I 1 2 X1B Dekoder 4093 B 3749 Koniec Reset tygodnia GPS Początek C-wejście zegarowe I -wejście rejestru R-inicjalizacja wartością domyślną Taktowanie STOP R C I 1 2 X2A Dekoder 4092 C 3750 START Taktowanie STOP Epoka X2 37 Załącz A B X1 Pi R C I X2B 6 7 Dekoder C X2 X2 j 1 2 i 37 Rejestr przesuwny Rys Generowanie kodu P Rejestry X1A i X2A są inicjowane wartościami początkowymi po wygenerowaniu 4092 chipów (3 ostatnie chipy sekwencji nie zostają wygenerowane), a rejestry X1B i X2B są zerowane po wygenerowaniu 4093 chipów (2 chipy niewykorzystane). Powoduje to opóźnianie się w fazie sekwencji X1B względem X1A w kaŝdym cyklu rejestru X1A. Podobna zaleŝność występuje pomiędzy X2A i X2B. Ciągi X1 i X2 które powstają odpowiednio w rejestrach X1A,X1B oraz X2A,X2B takŝe przesuwają się w fazie względem siebie. Kod P powstaje ostatecznie jako X1 X2 i jest to kod o długości 4, chipów. Przy szybkości generacji 10,23Mchip/s otrzymujemy sekwencję o długości 38,058 tygodni. 32

32 KaŜdy satelita uŝywa innego fragmentu kodu P o tygodniowej długości. Jest to realizowane poprzez odpowiednie opóźnianie sekwencji X2 w rejestrze przesuwnym[8,15] Zawartość depeszy nawigacyjnej Określenie pozycji odbiornika na podstawie sygnałów z satelitów GPS wymaga m.in. znajomości ich pozycji. Ta i inne informacje zawarte są w depeszy nawigacyjnej, której struktura widoczna jest na rys s 1 ramka=5 podramek s 1podramka=10 słów 1 słowo=30 bitów ,6s 0,2s Almanach systemu 25 stron z podramek 4 i 5 Rys Struktura depeszy nawigacyjnej [13] Podstawowym elementem depeszy nawigacyjnej jest ramka, składająca się z b bitów danych. Jej transmisja trwa 30 sekund ( = 30s ). Ramka składa się z pięciu 50b / s podramek. KaŜda składa się z 300 bitów. Z kolei kaŝda podramka składa się z bitowych słów i zaczyna się słowami TLM (TeLeMetry) oraz HOW (HandOver Word). Zawartość depeszy nawigacyjnej przedstawiona jest na rys Na rysunku 2.21 przedstawiono szczegółowo strukturę słów TLM i HOW. Słowo telemetryczne TLM zawiera 8 bitów synchronizacji, 14 bitów informacji telemetrycznych, 2 bity nadmiarowe (zarezerwowane) oraz 6 bitów parzystości. Słowo HOW zawiera m.in. 17-bitową wielkość Z, która jest numerem powtórzenia epoki X1 w danym tygodniu GPS. Epoka X1 trwa 1,5s. JeŜeli wielkość Z jest znana, to wiadomo jak w tygodniu określić i śledzić kod P. 33