Dwunaste Seminarium NIENISZCZĄCE BADANIA MATERIAŁÓW Zakopane, marca 2006

Transkrypt

1 Dwunaste Seminarium NIENISZCZĄCE BADANIA MATERIAŁÓW Zakopane, marca 2006 Badania diagnostyczne z wykorzystaniem zjawiska Barkausena Tomasz Korbiel KMIW AGH Kraków, korbiel@imir.agh.edu.pl 1. Wstęp Eksperymentalne wyznaczanie pola odkształceń oraz znajomość stanu naprężeń mają w technice bardzo duże znaczenie diagnostyczne. Naprężenia jako pojęcie abstrakcyjne opisują szereg zjawisk fizycznych związanych ze spójnością materiału. Opisują one między innymi możliwości przenoszenia obciążeń zewnętrznych przez elementy konstrukcyjne. Ocena zdolności przekazywania tych obciążeń umożliwia racjonalne wykorzystanie materiałów konstrukcyjnych. Umożliwia również wykrycie stanów związanych z obniżeniem wytrzymałości konstrukcji. Kolejnym obszarem wykorzystania informacji dotyczących pola naprężeń jest monitorowanie zmiany obciążeń, jakie oddziałują na dany element konstrukcyjny. Dzięki tym informacją możliwe jest estymowanie stanów granicznych, a tym samym predykcja stanów awaryjnych maszyn i urządzeń. Znanych jest kilka technik pomiarowych, jednakże żadna z nich nie jest w pełni zadowalająca. Metody te bądź nie umożliwiają pozyskania pełnej informacji na temat stanu naprężeń w badanym materiale bądź ich zastosowanie jest bardzo kłopotliwe. Wykonanie dokładnego pomiaru odkształceń wewnątrz badanego obszaru wymaga zastosowania aparatury pomiarowej zaawansowanej technologicznie oraz skomplikowanych procedur przygotowawczych. W inżynierii mechanicznej wyznaczanie stanu naprężeń ma znaczenie jako aproksymacja makroskopowa i strukturalna. Ze względu na istotę zjawiska, jakim jest stan naprężenia, wyznaczanie jego wartości dokonywany jest metodami pośrednimi. Najbardziej rozpowszechnioną metodą jest pomiar odkształceń powierzchni badanego elementu w zakresie sprężystym za pomocą tensometrów oporowych. Do innych metod można zaliczyć metody otworowe, rentgenowskie oraz magnetyczne. Zaletą magnetycznych badań nieniszczących wykorzystujących zjawisko Barkhausena jest krótki czas wykonywania pomiaru oraz brak odwracalnych zmian w materiale. Metody wyznaczania stanu naprężeń wykorzystujące omawiane zjawisko są nadal mało popularne głównie z powodu niskiej pewności wyników oraz skomplikowanych procedur wzorcowania przyrządów. Ich zastosowanie ogranicza się do oceny jakościowej. Wykorzystywane są między innymi do oceny anizotropowośći materiałów, oceny obróbki plastycznej oraz zmęczenia materiałowego. 34

2 Istotnym ograniczeniem stosowalności metod magnetycznych związanych ze zjawiskiem Barkhausena jest aparatura pomiarowa. Wykorzystanie polowego efektu Barkhausena wymaga dwóch obwodów magnetycznych w głowicy pomiarowej: obwodu przemagnesującego oraz obwodu pomiarowego. Najczęściej obwód pomiarowy wyposażony jest w rdzeń na którym nawinięte jest uzwojenie pomiarowe. Rozwiązanie to posiada szereg ograniczeń polegających na zawężeniu pasma przenoszenia informacji w dziedzinie częstotliwości oraz dodatkowej składowej szumu pochodzącą z rdzenia. Sygnał pomiarowy, indukowany w aparaturze pomiarowej posiada cechy szumu stacjonarnego, modulowanego amplitudowo. W sygnale tym zawarta jest informacja związana między innymi ze stanem naprężeń. Dotychczas stosowane metody nie umożliwiają jednoznacznie na ocenę tego stanu naprężeń. W związku z powyższym podjęto próbę modyfikacji urządzeń pomiarowych oraz zaproponowano inną analizę sygnału pomiarowego. 2. Analiza sygnału Barkhausena z zastosowaniem krzywych sklejanych Liczebność impulsów Barkhausena indukowanych w układach pomiarowych zależy od wielu czynników. Jednym z nich jest natężenie pola magnetycznego, w jakim znajduje się badana próbka oraz poziom jej namagnesowania. Przez pojęcie intensywności impulsów rozumiane jest liczba impulsów w odpowiednio krótkim czasie. Czas ten powinien być o rząd wielkości krótszy niż czas pojedynczego przemagnesowania. Biorąc pod uwagę intensywność impulsów oraz ich amplitudę w funkcji prądu magnesowania otrzymujemy funkcje zależną od takich parametrów badanego materiału jak stan naprężeń czy długość dyslokacji. Badano różne metody analizy tej funkcji. Sygnał indukowany w cewce pomiarowej posiada cechy szumu pasmowego, modulowanego amplitudowo. Badania wykazały, że funkcja modulująca jest nieokresowa. Tym samym wyklucza to zastosowania analizy częstotliwościowej a w szczególności transformaty Fouriera oraz filtrów rekursywnych. Podjęto próbę opisu tych funkcji za pomocą innych narzędzi matematyki analitycznej. Jednym z nich jest zastosowanie funkcji sklejanych do aproksymacji funkcji modulującej. Rozwiązanie to jest o tyle wygodne, że umożliwia późniejsze porównywanie sygnałów za pomocą współczynników wielomianów funkcyjnych. Poprzez zastosowanie wielomianów kubicznych można do analizy użyć wartości bezwzględnej sygnału. 35

3 Analiza sygnału polega na podzieleniu czasowego wektora danych na przedziały, obliczenie wartości średniej w poszczególnych przedziałach, a następne interpolowanie wyników krzywymi sklejanymi i ich aproksymacja na wektor o początkowej długości (rys 1). Tak otrzymany wektor odejmowany jest od wektora wejściowego. Do kolejnej analizy brany jest wektor różnicowy. Natomiast wynikiem jest interpolowana krzywa sklejana. Dekompozycja sygnału przy zastosowaniu bazy liniowej polega na obliczaniu wartości średniej w kolejnych przedziałach. W pierwszym kroku utworzony jest jeden przedział, będący całym wektorem wejściowym. Obliczana jest wartość średnia tego podprzedziału oraz jego środek w dziedzinie czasu. Przyjmowane wartości brzegowe tworzą dwa kolejne punkty. Te trzy punkty są aproksymowane wielomianem trzeciego stopnia. Od wektora wejściowego odejmowana jest wartość funkcji interpolującej, tworząc wektor wejściowy do kolejnej iteracji. W kolejnym kroku tworzone są dwa podprzedziały. Powtarzając operacje obliczenia wartości średnich oraz obliczania środków odcinków otrzymujemy cztery punkty. Są one interpolowane trzema wielomianami trzeciego stopnia, zachowując w punktach interpolowanych klasę C~. Obliczana jest różnica wektora wejściowego do tej iteracji oraz funkcji aproksymującej. Tak otrzymany wektor poddawany jest kolejnej iteracji w której podziału dokonuje się na trzy części, następnie na cztery, pięć i tak dalej.

4 3. Półprzewodnikowa głowica pomiarowe Jak wspomniano we wstępie, zastosowanie rdzenia ferromagnetycznego w układzie pomiarowym wprowadza dodatkowe zakłócenia. Zakłóceniami tymi są dodatkowe składowe pochodzące z efektu Barkhausena, występującego w rdzeniu pomiarowym. Zastosowanie bezrdzeniowej cewki pomiarowej wiąże się z małą czułością pomiarową, a liczba zwojów jest ograniczona średnicą drutu cewki. Istotnym ograniczeniem układów pomiarowych z cewkami jest zależność amplitudy sygnału Barkhausena indukowanego w cewce pomiarowej od częstotliwości tego sygnału. Ograniczenie to ma duże znaczenie w przypadku oceny parametrów sygnału w funkcji głębokości badanego materiału. Ponieważ wierzchnia warstwa badanego materiału jest ekranem o skuteczności proporcjonalnej do częstotliwości sygnału, z głębszych warstw materiału do powierzchni docierają składowe o bardzo niskich częstotliwościach. Autor podjął zatem próbę opracowania innego rozwiązania, które charakteryzowałoby się odpowiednią czułością, a zarazem nie posiadałoby źródła zakłóceń w postaci szumu materiału rdzenia pomiarowego. Zaproponowany układ pomiarowy składa się ze wzmacniacza mocy, cewki przemagnesowującej, gausotronu oraz wzmacniacza różnicowego z układami filtracyjnymi, (rys 3). Zastosowano gausotron w postaci półprzewodnikowego sensora pola magnetycznego typu KMZ10X firmy Philips. Rys 3 Schemat blokowy półprzewodnikowego układu pomiarowego do pomiaru efektu Barkhausena Głowica pomiarowa składa się z jarzma przemagnesowywującego w środku którego umieszczony jest mostek pomiarowy. Układy filtrów, wzmacniaczy oraz zasilania zbudowane są w postaci zewnętrznych urządzeń, do których podłączana jest głowica pomiarowa oraz jednostka pomiarowo-sterująca w postaci komputera PC z kartą przetworników A/C i C/A. 37

5 W odróżnieniu do dotychczas stosowanych rozwiązań opracowane urządzenie jest w pełni sterowane z komputerowej karty przetworników A/C oraz C/A. Tym samym układy generatora oraz układy przetwarzania sygnału zostały zastąpione aplikacją pomiarowosterującą. W modelowym urządzeniu zastosowano komputer przenośny oraz kartę pomiarową firmy National Instruments typu DAQ 6062E. Program sterujący generuje wektor danych, który wyprowadzony jest w postaci przebiegu napięciowego z przetworników C/A (rys.3). Sygnał ten wzmacniany jest poprzez zewnętrzny wzmacniacz mocy. Wyjściowa wartość mocy nie przekracza 20 W a pasmo przenoszenia leży w zakresie od 0,1 Hz do 3 khz. Wzmocniony sygnał doprowadzony jest do cewki magnesującej (rys.3). Cewka posiada 350 zwojów drutu DNE 0,3mm nawiniętego na rdzeń ferrytowy typu C. Powyższe dane dotyczą urządzenia modelowego. W zależności od badanego elementu można zastosować inne rdzenie i właściwości cewki magnesującej. W środku jarzma magnesującego znajduje się gausotron wykonany w strukturze cienkowarstwowej (rys 4). Składa on się z 4 rezystorów połączonych w mostek. Element ten jest umieszczony tak aby oś Hy była prostopadła do lini pola magnetycznego wytwarzanego przez obwód magnesujący, wewnątrz badanego elementu, a os Hx równoległa do tychże lini (rys 4). Rys 4 Orientacja czujnika KMZ10A względem obwodu magnesującego Wyjście z mostka połączone jest z filtrem dolnozaporowym. Zadaniem tego filtru jest wyeliminowanie składowych pochodzących od sygnału magnesującego. Częstotliwość odcięcia filtru uzależniona jest od częstotliwości magnesowania. W modelowym urządzeniu wynosi 5Hz (- 3dB). Impedancja wejściowa filtru wynosi 2 kq i dopasowana jest do impedancji mostka pomiarowego. Zastosowany filtr jest II rzędu aktywnym filtrem Butherwortha. Sygnał wyjściowy z filtru poddany jest wzmocnieniu do zakresu napięć +/-10V. Zastosowany wzmacniacz jest wzmacniaczem napięciowym dwu stopniowym o całkowitym wzmocnieniu regulowanym w zakresie Sygnał wyjściowy z wzmacniacza podłączony jest do układów przetworników A/C znajdujących się na karcie pomiarowej. W części sprzętowej został wyeliminowany cały tor analizujący i przeniesiony do części programowej. Ma to na celu poszerzenie możliwości pomiarowych. Realizacja procedur pomiarowych została zaimplementowana w przyrząd wirtualny. Głowica pomiarowa razem z układem przemagnesowującym współpracuje z kartą pomiarową oraz odpowiednią aplikacją- Jako platformę aplikacyjną zastosowano pakiet LabYiew. Jest to zintegrowane 38

6 środowisko graficzne dedykowane tworzeniu przyrządów wirtualnych. Poprzez odpowiednią kartę pomiarową program steruje układem przemagnesowującym oraz prowadzi akwizycję sygnału z układu pomiarowego głowicy. Rozwiązanie to umożliwia przeprowadzanie analiz sygnału Barkhausena wybranymi metodami numerycznymi oraz dobór odpowiednich sygnału magnesującego. Uzyskane wyniki są wizualizowane w postaci odpowiednich wykresów. Program posiada możliwość łatwej adaptacji do nietypowych zadań pomiarowych. 4.Przykład zastosowania w diagnostyce zbiorników ciśnieniowych. Diagnostyka techniczna w oparciu o badania nieniszczące (NDT) stanowi istotne źródło informacji dotyczącej stanu maszyn i urządzeń. Podstawą tych metod w diagnostyce zbiorników są między innymi metody ultradźwiękowe, radiologiczne, magnetyczne. Metody magnetyczne stanowią obszerną grupę badań nieniszczących. Do najbardziej rozpowszechnionych należą metody prądów wirowych, metoda proszkowa. Metody te ukierunkowane są na wykrywanie nieciągłości struktury badanych elementów. Badania tymi metodami przeprowadza się w bezpośrednim kontakcie z wadą materiałową. W diagnostyce technicznej istotną informacją są zmiany spowodowane stanem przedawaryjnym oraz detekcja nieciągłości bez możliwości bezpośredniego kontaktu z taka wadą. Dotychczas przeprowadzane badania często wymagały wyłączenia zbiornika z eksploatacji. Uzasadnione jest więc poszukiwanie metod, które wykryją wady tych konstrukcji bez potrzeby wyłączania ich z eksploatacji. Eksploatacja urządzenia powoduje zmiany makroskopowe a tym samym pewnych parametrów materiału, z którego wykonane jest urządzenie. Jednym z takich parametrów są właściwości magnetyczne. Wykorzystywane to jest w takich badaniach jak metody rentgenowskie, badanie pętli histerezy czy efekt Barkhausena. Tego typu badania ukierunkowane sana pomiar tensora naprężeń oraz własności sieci krystalicznej. Rysunek 5. Zaburzenie pola naprężeń w powłoce zbiornika Przykładem wykorzystania tych badań jest diagnostyka zbiorników cienkościennych. Powstające wżery lub pocienienia w wewnętrznej stronie zbiornika mogły być wykrywane z zastosowaniem metod ultradźwiękowych lub w procesie inspekcji wizualnej zbiornika, po wcześniejszym jego opróżnieniu. Występujące ciśnienie p w zbiorniku tworzy odpowiednie pole naprężeń umożliwiając przeprowadzenie badań tego pola. Takie wady są źródłem zaburzenia jednorodnego rozkładu naprężeń własnych w ściankach zbiornika (rys. 5 ). 39

7 Panujące w zbiorniku ciśnienie p powoduje powstanie naprężeń rozciągających odwrotnie proporcjonalnych do grubości materiału. Jeśli w materiale pojawi się wada, spowoduje ona wzrost naprężeń w jej bezpośrednim otoczeniu. Wzrost ten jest uzależniony nie tylko od wielkości pocienienia materiału ale również od promienia karbu tej wady. Wykrywanie obszarów o zmienionym rozkładzie naprężeń w stosunku do pozostałej części zbiornika może być symptomem zużycia zbiornika, a tym samym metodą jego diagnozowania. Korelacja uzyskanych parametrów przebiegów pomiarowych z istniejącym stanem naprężeń jest trudna, ponieważ uwzględnia wszystkie naprężenie I,11 oraz III rodzaju. Wzorcowanie powyższej metody przeprowadzono korzystając z modeli opisujących koncentrację naprężeń na nieciągłościach struktury. W procesie projektowania oraz obliczeń wytrzymałościowych zakłada się jednorodny stan naprężeń. W rzeczywistych konstrukcjach ten warunek nie jest spełniony i w obliczeniach przyjmuje się współczynniki bezpieczeństwa uwzględniające między innymi niejednorodność pola naprężeń. Rysunek 6. Teoretyczny rozkład naprężeń w osłabionym materiale Jedną z ważniejszych przyczyn powstawania koncentracji naprężeń są niejednorodności i nieciągłości struktury w postaci pęknięć i wad materiałowych. Do modelowania takich stanów w teorii sprężystości przyjmuje się model otworu umieszczonego w paśmie materiału o określonej geometrii. Pasmo to poddane jest jednoosiowemu rozciąganiu (rys 6). W rezultacie osłabienia pasma powstaje koncentracja naprężeń. Uogólnieniem tego rozwiązania jest model opisujący koncentracje naprężeń wokół otworu eliptycznego. Rozważania te prowadzą do osobliwości dla szczelin płaskich. Modele opisane w literaturze prowadzą do wniosku, że skutkiem powstania nieciągłości materiałowej jest zaburzenie pola naprężeń sięgające w głąb materiału. Zakładając, że badany materiał ma charakter powłokowy zaburzenie pola naprężeń może objawić się po przeciwnej stronie względem szczeliny. Prowadzi to do zmiany rozkładu płaskiego stanu naprężeń na powierzchni badanego elementu. Przeprowadzono badania modelowe z wykorzystaniem MES. Korzystając z rozwiązań teoretycznych zamodelowano rozkład naprężeń w osłabionym materiale. Takie podejście pozwoliło na dobór odpowiednich 40

8 parametrów modelowania jak typ stosowanych elementów skończonych, wielkość siatki podziałowej oraz dane materiałowe. Wynik takiej analizy przedstawiono poniżej (rys. 7) Rysunek 7 Model rozkładu naprężeń W kolejnym kroku zamodelowanie obiekt rzeczywisty. Jako obiekt wykorzystano blachę stalową, w której wykonano nacięcie symulujące pęknięcie. Analiza numeryczna wykorzystująca MES potwierdziła występowanie koncentracji naprężeń w pobliżu nacięcia oraz wskazała wielkość tej koncentracji. W badaniach laboratoryjnych wykorzystano modelowany wcześniej element, blachę stalową z wykonanym nacięciem. Element ten został poddany jednoosiowemu rozciąganiu, z wykorzystaniem maszyny wytrzymałościowej. Pomiaru sygnału Barkhausena dokonano po przeciwnej stronie w stosunku do nacięcia (rys 8). Przyjęto siatkę pomiarową o skoku 1 mm, a obszar pomiarowy wynosił 50x30mm. Rysunek 8 Sposób wykonywania pomiarów 41

9 Po wykonaniu pomiarów przeprowadzono analizę danych. Wyniki zostały wizualizowane w postaci wykresów trójwymiarowych. Płaszczyzna wykresu stanowi rzeczywistą powierzchnie skanowanego materiału, natomiast oś pionowa opisuje analizowany parametr. Charakterystyczny wykres przedstawiono na rys poniżej (rys ó). Rysunek 9 Współczynnik C w funkcji powierzchni Można zauważyć, że na współrzędnych (4.2) do (4.3) następuje wzrost analizowanego parametru. W tym miejscu po przeciwnej stronie badanego elementu znajdowało się nacięcie. Uzyskane wyniki potwierdziły badania numeryczne z wykorzystaniem MES oraz tezę o koncentracji naprężeń w otoczeniu pęknięcia. Przeprowadzone analizy oraz badania laboratoryjne wskazują na dużą przydatność w diagnostyce nieniszczącej zaproponowanych procedur. Badania te ukierunkow/ane są na detekcje koncentracji naprężeń spowodowaną między innymi złym stanem technicznym badanej konstrukcji. Warunkiem zastosowania proponowanych rozwiązań jest występowanie obciążenia technologicznego badanych elementów. Warunek ten spełniony jest w zbiornikach ciśnieniowych. Skonstruowaną aparaturę wraz z przedstawioną metodą analizy sygnału zastosowano w badaniach obiektu przemysłowego, jako procedurę wstępnej identyfikacji stanu zbiornika. Obiektem badań był zbiornik gazu płynnego o pojemności l,3m J. Przyjęto odpowiednią siatkę punktów pomiarowych na powierzchni zbiornika. Na podstawie obliczeń z wykorzystaniem MES określono dopuszczalny gradient naprężeń. Wykonane pomiary po przeprowadzeniu analiz zostały wizualizowane w podobny sposób jak wyżej. Charakterystyczny wyniki przedstawiono poniżej (rys 10). Na tym wykresie widać 20% wzrost współczynnika Ci. Wzrost ten występuje w dolnej części zbiornika. Badania ultradźwiękowe potwierdziły pocienienie jego powłoki. Dalsza analiza, między innymi składu gazu wykazała występowanie w gazie substancji żrących, które spowodowały powstanie tego stanu.

10 Rysunek 10 Współczynnik C f funkcji pola powierzchni badanego zbiornika 5. Podsumowanie Wyniki badań będących przedmiotem pracy pokazały możliwości szerszego kręgu aplikacji zjawiska Barkhausena jako nośnika informacji w realizacji rozpoznań diagnostycznych. W szczególności dotyczy to rozwiązań wspomagających monitorowanie zmian stanu naprężeń w elementach konstrukcyjnych maszyn i urządzeń, jak również identyfikację parametrów materiałowych istotnych w ocenie stanu konstrukcji bazujących na Otrzymane wyniki generują nowe propozycje rozwiązań diagnostycznych zarówno w metodycznej warstwie wskazań, jak i w opracowaniach instrumentalnych. Pierwsze związać można z zaproponowaną autorską metodą dekompozycji sygnału Barkhausena w procesie wnioskowań diagnostycznych, zaś drugie w opracowanie nowych urządzeń diagnostycznych opartych na zjawisku Barkhausena. Do istotnych zalet zastosowania rozpracowywanej techniki diagnostycznej, opartej na wykorzystaniu w procesie monitorowania zmian naprężeń określonych węzłów konstrukcyjnych efektu Barkhausena należałoby zaliczyć : - skrócenie czasu wykonywania czasochłonnych procedur przygotowawczych w procesie wykonywania pomiarów w warunkach przemysłowych; - nieniszczący charakter badania; - brak potrzeby wyłączania urządzenia z eksploatacji dla realizacji badań diagnostycznych. Istotnym wkładem w badaniach nad wykorzystaniem zjawiska Barkhausena w diagnostyce było opracowanie nowej konstrukcji głowicy pomiarowej. W porównaniu z dotychczas stosowanymi urządzeniami głowica ta charakteryzuje się: - pasmem przenoszenia od składowej stałej do kilkudziesięciu kii/,; 43

11 - większą czułością w stosunku do obecnych na rynku rozwiązań; - możliwością pomiaru składowej stycznej pola magnetycznego do badanej powierzchni ; - mniejszymi wymiarami; - możliwością programowania przebiegu prądu magnesującego; - uniezależnieniem częstotliwości sygnału od transmitancji przetwornika. W warstwie metodycznych poszukiwań, zaproponowana metoda dekompozycji sygnału Barkhausena krzywymi sklejanymi okazała się przydatna dla procesu jego parametryzacji niezbędnej w konstrukcji estymat stanu. Posiada ona cechy transformacji. Dalsze badania zastosowania tego algorytmu powinny objąć między innymi: - kwestie filtracji sygnałów; - opracowanie algorytmu transformaty opisującej sygnał współczynnikami wielomianowymi; - analizy obwiedni sygnału Barkhausena; - kompresje i transmisje sygnałów. W zakończeniu należy podkreślić, że przedstawione w artykule rozwiązania mogą być wykorzystane jako poszerzenie istniejących nieniszczących metod diagnostycznych rozpoznawania zaburzeń w stanie naprężeń ważnych węzłów konstrukcyjnych, opartych na zjawisku Barkhausena. Nie stanowią one zamknięcia tematu. Reprezentują sobą pewien wycinek możliwości rozwiązywania pewnych aplikacyjnych problemów. Należy je traktować jako autorską wizję poszerzającą zakres dotychczasowego przekazu wiedzy o możliwościach wykorzystania szumu Barkhausena w badania eksploatacyjnych maszyn i konstrukcji, w warstwie nowych instrumentalnych narzędzi sensorycznych oraz metodologicznych, dotyczących obróbki i przetworzeń kontrolowanych zjawisk pomiarowych. Niektóre z pokazanych idei wymagają dalszych badań w celu ich pełniejszej weryfikacji i wykazania ich szerszej przydatność, czy też pełniejszego ich dopracowania 6 Biblografia [1] Augustyniak B.: Zjawiska megnetosprężyste i ich wykorzystanie w nieniszczących badaniach materiałów. Gdańsk.Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, [2] Błachnio J.: Ocena stanu warstwy wierzchniej łopatek wirnika spężarki metodą szumu Barkhausena. Warszawa. Wydawnictwo Instytutu Technicznego Wojsk Lotniczych, 1998 [3] Inglis CE..: Stress in a plate due to the presence of cracks and sharp corners. Fracture Mechanics Retrospective ASTM RPS [4] Korbiel T..: Identyfikacja struktury zakłóceń w systemach monitorujących metodą krzywych sklejanych. Gliwice. Materiały konferencyjne Diagnostyka Techniczna, [5] Lewińska-Romicka A..: Badania nieniszczące - podręcznik defektoskopii. Warszawa WNT, [6] Neimitz A.: Mechanika pękania. Warszawa, PWN,1998. [7] Piech T.: Badania magnetyczne -wykorzystanie efektu Barkhausena. Warszawa. Biuro Gamma,