REDUKCJA STOPNI SWOBODY UKŁADÓW DYSKRETNYCH JANUSZ BARAN, KRZYSZTOF MARCHELEK
|
|
- Adam Świątek
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MECHANIKA TEORETYCZNA STOSOWANA, 9 (97) REDUKCJA STOPNI SWOBODY UKŁADÓW DYSKRETNYCH JANUSZ BARAN, KRZYSZTOF MARCHELEK (SZCZECIN) Przy modelowaniu maszyn za pomocą ukł adów dyskretnych bardzo waż ną rolę odgrywa dobór liczby stopni swobody modelu. Zwykle model charakteryzuje się znaczną liczbą stopni swobody, co utrudnia analizę i obliczenia, a także może wpł ywać na dokładność obliczeń. Stą d dą ż noś ć do modelowania maszyn za pomocą układów dyskretnych o moż liwie małej liczbie stopni swobody. Należy jednakże pamię tać o tym, aby model opisywał zasadnicze cechy ukł adu rzeczywistego. Redukcja stopni swobody musi być naukowo uzasadniona, nie moż na jej dokonywać w sposób dowolny. fk -) Rys.. Typowe układy czę ś ciowe Jedną z metod redukcji stopni swobody ukł adów dyskretnych opracował i przedstawił RIWIN w pracy [I]. Metoda Riwina polega na redukcji ukł adów czę ś ciowych, charakteryzują cych się duż ymi czę stotliwoś ciami drgań wł asnych. W wię kszoś i c praktycznych przypadków, zakres czę stotliwoś i c sił wymuszają cych jest taki, że nie wymaga się znajomoś ci wyż szych czę stotliwoś i c własnych układu. RIWIN wyznaczył wzory redukcyjne dla dwóch podstawowych parametrów ukł adu, mianowicie masy i współ czynnika sztywnoś ci. Przy obliczeniach charakterystyk dynamicznych modelu na maszynie matematycznej konieczna jest znajomość wartoś ci współczynników tł umienia, aby współ rzę dne tych charakterystyk przyjmowały wartoś ci skoń czone. W pracy przedstawiono modyfikację metody Riwina, dają cą moż liwość wyznaczania wzorów redukcyjnych dla współ czynników tł umienia. Każ dy układ dyskretny moż na rozbić na dwa typowe układy czę ś ciowe (rys. ł). Jeś li wprowadzić poję cie zespolonego współ czynnika sztywnoś ci () = - +iwh,,
2 202 J. BARAN, K. MARCHELEK gdzie: kj współczynnik sztywnoś ci, ej współ czynnik podatnoś ci, hj współczynnik tłumienia, wówczas równania równowagi ukł adu czę ś ciowego pokazanego na rys. la przyjmą postać K k (<Pk <Pk+i) = - Ws+ i- Dla drgań harmonicznych moment wymuszają cy i ką t skrę cenia wyrazić moż na w postaci (3) Mj = Moj^' mt, <f>j <Poj ela:t Podstawiają c wyraż enia (3) do równań (2), po dokonaniu prostych przekształ ceń otrzymuje się J _J (4) lub k- i. co* (5) Ł-' ^ O o przy czym (6) gdzie: a) o< czę stotliwość drgań własnych układu czę ś ciowego typu a. Po podstawieniu do wzoru (6) wyraż enia () uzyskuje się e k- e lk Bezwzglę dną wartość czę stotliwoś i cdrgań własnych wyrazić moż na zależ noś ąci (8) 0)8. -
3 REDUKCJA STOPNI SWOBODY UKŁADÓW DYSKRETNYCH 203 Rzą d wartoś ci poszczególnych skł adników wzoru (8) po podstawieniu parametrów z tablicy jest nastę pują cy: (9) cof o «]/ co Z zależ nośi c(9) wynika, iż dla co < 0 rad/ sek drugi składnik moż na pominą ć bez szkody dla dokł adnoś ci wyniku. Wówczas czę stotliwość drgań wł asnych ukł adu a wyznaczyć moż na z wzoru (0) w g a ^ ± l Postę pując analogicznie w przypadku ukł adu typu b, równania równowagi tego ukł adu napisać moż na w postaci Po podstawieniu zwią zków (3) i uporzą dkowaniu wyraż eń, układ równań (3) przyjmie postać (2) przy czym (3) gdzie: oj% b czę stotliwość drgań własnych układu czę ś ciowego typu b. Uwzglę dniając wyraż enia () we wzorze (3) uzyskuje się c ' J o* = = _ i l J k J k+l Bezwzglę dną wartość wyraż enia (4) wyznaczyć moż na ze wzoru (5) Rzą d wielkoś ci poszczególnych skł adników we wzorze (5) po podstawieniu parametrów z tablicy jest nastę pują cy (6) K;, w j/ fo"+ a> ~ Z oszacowania (6) wynika, że dla a> < 0 3 rad/ sek drugi składnik we wzorze (5) moż na bez szkody dla dokł adnoś ci wyniku pominą ć. Wówczas czę stotliwość drgań własnych układu b bę dzie moż na wyznaczyć ze wzoru (7)
4 204 J. BARAN, K. MARCHELEK Ukł ady czę ś ciowe a i b bę dą sobie wówczas równoważ ne, gdy co 0a s= co ob. Aby układ typu a mógł być zastą piony układem typu b parametry układu b muszą spełniać równania: A- Ki x x n, " k- J^k k ~ + Po podstawieniu zwią zków (8), (9), (20) do ukł adu równań (2) uzyska się równania ruchu układu zamienionego (2) Porównują c ukł ad równań (2) z układem równań (5) łatwo zauważ yć iż róż ni ą się / 2 \ one mię dzy sobą o skł adnikfl j-. Jeż el i spełniona jest nierówność ca 2 <C «o a wówczas moż na przyją ć II j-\ sa i uznać, że układy równań (5) i (2) są sobie równoważ ne. Moż na postą pić odwrotnie, zastę pując układ typu b układem typu a, wówczas parametry układu a muszą spełniać zależ nośi c (22) n- *n+jhu (23) - =S-«(24) 4r - W wyniku podstawienia zwią zków (22), (23) i (24) do ukł adu równań (5) otrzyma się równania ruchu układu zamienionego róż nią e c się od ukł adu równań (2) o skł adnik \ G>06/ Jeś li spełniona jest nierówność co 2 <c a>lb, wówczas moż na uznać, że oba układy równań są sobie równoważ ne. Ogólnie moż na napisać, że (25) co^- L,
5 REDUKCJA STOPNI SWOBODY UKŁ ADÓW DYSKRETNYCH 205 przy czym dla ukł adu typu a (26) J J k ; e = ~, zaś dla ukł adu typu b ' (27) 7* Przy redukowaniu liczby stopni swobody należy w pierwszej kolejnoś ci redukować ukł ady czę ś ciowe charakteryzują ce się mał ym iloczynem Je. W równaniach zamiany (8)- (20) i (22)- (24) wystę puj e zespolony współ czynnik sztywnoś ci K. Podstawiając wyraż enie () do kolejnych równań zamiany, moż na ustalić w jakim zakresie czę stotliwośi cskł adnik zawierają cy współ czynnik tł umienia może być pominię ty. Podstawiając do wzoru (8) zależ ność () i dokonując prostych przekształ ceń uzyska się Dla co < 0 3 rad/ sek czę ść urojoną wyraż enia (28) moż na pominą ć; uzyska się wówczas kl Po podstawieniu wyraż enia () do wzoru (20) i dokonaniu prostych przekształ ceń uzyska się Ą ia)h?e ek- i- UoWLi<Ci e a k- iwh k e? ^ J l /...l.b*b\ 2 l t...l.a a \ 2~ ' Dla a><^lo 6 rad/ sek wyraż enie + (co/jj- ej) 2 napisać w postaci as i wówczas zależ ność (30) moż na (3) el Postę pując analogicznie wyznaczyć moż na równanie zamiany dla masy 7c+ l (32) ^ Z porównania czę śi crzeczywistej i urojonej lewej i prawej strony równania (3) wynikają zwią zki (33) 4^ 4- i+4, (34) h k -
6 206 J. BARAN, K. MARCHELEK W przypadku zamiany układu b układem a równania zmiany, po dokonaniu podstawienia zwią zku () do wyraż eń (23)- (24) uzyska się odpowiednio dla co < 0 3 rad/ sek. (35) J b - el, (36) (37) jb - el I el V (38) u Przykł ad: Przedstawioną metodę redukcji stopni swobody zastosowano przy obliczeniach charakterystyk amplitudowo- fazowych napę du głównego obrabiarki. Napę d główny frezarki Fula moż na zastą pić modelem o oś miu stopniach swobody [2]. Postać analityczna charakterystyki amplitudowo- fazowej dla ką ta skrę cenia mierzonego na wrzecionie jest skomplikowana. Zł oż oność charakterystyki amplitudowo- fazowej pogł ę bia się ze wzrostem liczby stopni swobody. Dlatego też przy obliczeniach praktycznych (projektowych) dą ży się do zastosowania moż liwie najmniej skomplikowanego modelu, a wię c o moż liwie najmniejszej liczbie stopni swobody. Dokonano redukcji układu o oś miu stopniach swobody do układu o pię ciu stopniach swobody. Parametry ukł adu wyjś ciowego podano w tablicy. Tablica. Wartoś ci parametrów okreś lają cych właś ciwośi c dynamiczne napę du frezarki Fula n = 80 obr/ min JLp. 7 ; kgmsek 2 li; kgm sek kjkgra/ rad ,7-0- 3, , , ,45- O- 3 6, , , ,8 0,042 0,09 0,037 0,0975 0,87 0,72 3,00 7, , , , , , ,25-0 3, W rozpatrywanym przykładzie zastę pować się bę dzie układy typu a układami typu b. W tym celu najwygodniej jest posł ugiwać się metodą tablicową. W tablicy 2 podano schemat modelu dyskretnego opisany wartoś ciami parametrów /,-, hj, ej oraz obliczone wartoś ci parametrów układów czę ś ciowych według wzorów (26) i (27). Z tablicy 2 wynika, że najmniejszą wartość iloczynu Jj- ej ma układ czę ś ciowy typu a o masie J 3. Układ ten zamieniono ukł adem typu b o parametrach / *, / * *, e% i h% (rys. 2).
7 REDUKCJA STOPNI SWOBODY UKŁADÓW DYSKRETNYCH 207 Tablica 2 25,7- ilf " " 3 0,769- ID 3,45 g6,q , O [O,I33- ^ 7 hi 0,8 ha,2-0' 3 I - t- J- e k 0,6-0" 6 i0,06h0" e i i. i,9- ID 3 0,726- itf 3 D,2S- D 3 e o,35a- to" 3 o,io- i5 3 h 5 ha 0,09 0,037 0,0975 0,87 0,7Z 3,00. i 0,50 3 i,8- tf 3 6,D7- Ó 3! > e= ; 0,0885-0" 3 [ 0,ZI5- Ó 3 0,86-# 0,M8-0" 3 0,fZ4- TCf 3 I 0,6-0' 3 J k -e 0,- ID" 6 0,06-0' 0, j 0,96-0 8,9-0 } Parametry ukł adu obliczono na podstawie wzorów (29), (30), (33) i (34). 7 3 * = ^ J 3 = 0, [kgmsek 2 ], / * = J 3 = 0, [kgmsek 2 ], e* = e 2 +e 3 =,454- O- 3 [rad/ kgm],. h 2 e\ą - h 3 el 0,042-0, ,09.,9 2 et 2 I,454 2 = 0,04 [kgmsek]. ^ h, o,oa Rys. 2. Schemat zamiany ukł adu typu a układem typu b przy redukcji układu o oś miu stopniach swobody Momenty bezwładnoś ci J 2 i J! oraz / ** i / 4 sumuje się, uzyskują c ukł ad czę ś ciowy o momentach bezwładnoś ci J' 2 i J' 3 (rys. 2) j^ = / 2 + J* =, [kgmsek 2 ], Ą = / **+ J 4 = 0, [kgmsek 2 ]. W wyniku zamiany układu czę ś ciowego typu a układem typu b zredukowano liczbę stopni swobody modelu napę du głównego frezarki Fula o jeden, uzyskują c model o siedmiu stopniach swobody.
8 208 J. BARAN, K. MARCHELEK Przy dalszej redukcji stopni swobody postę puj e się podobnie. W tablicy 3 podano schemat modelu o siedmiu stopniach swobody, jego parametry oraz parametry ukł adów czę ś ciowych. Najmniejszą wartość iloczynu J ej ma ukł ad czę ś ciowy typu a o masie J 2. Tablica 3 J ~Jl,+J J- e k 25,9'ilf ,82- to 5,45# B ,0D# 99,40# Ji J2 J3 JĄ J5 06 J7 e, Ny A54- W 3 O.7Z6- I0 3 e e 3 2 0,55# Ny hi 0,8 0,04 0,037 0,0975 i U- to' I i D,52'0 3 I - O.raB- IO" 8 I 0,77-0" s io,37e- )0" e I, I.8-0" 3 Ny hj _ Q,9tD 3 e B e 7 he 0,72 3,00 "T D 3 I 50,2- I0tf I I I 2,W- 0 6 l g,55-0 e=7 0J22-0" 3 0,86-0" 3! O,I6 3 0,8H0 6 I, 0,Z7# j 0,96# j I ,9-ifl 6 0,33-W' W' 3 t,454-!0 J, j; 0,8 o, on Rys. 3. Schemat Zamiany układu typu a ukł adem typu b przy redukcji układu o siedmiu stopniach swobody Tablica 4 27,06- iff 0,943- (J a,«3 6,50-If 3 96,00-O 3 93,40-iff l ~]i,5smi?f~ o,726-i5 3 p^ O,B-#f"ln 3 5B-i8 3 ri (M 9'"' 3 '~ MK hi "" hi ha bs 0,03 0,037 0,0975 0,87 0,72 3,00 3~- 'k+jk+ 0,95-0"',8-iS 3 50,2-0 3 J-e k,45-ffl 6 0,Z95-iO a Z,7-ff 6 9,55-0! e=l^ O,5 J 3 O,24-B 3 I 0, ,47-iff 8 0,27-IJ 6 O,96-O 8 I,9'iff 6 ] 5,g-IJ 6 j
9 REDUKCJA STOPNI SWOBODY UKŁADÓW DYSKRETNYCH 209 Układ ten zamieniono układem typu b. Schemat zamiany pokazano na rys. 3. Uzyskano model o sześ ciu stopniach swobody. W tablicy 4 podano schemat modelu o sześ ciu stopniach swobody, jego parametry oraz parametry ukł adów czę ś ciowych. Najmniejszą wartość iloczynu J- ^ima układ czę ś ciowy typu a o masie Ą. Układ ten zamieniono ukł adem J.45-0' 3 0,25- W 3 JUMfTjJ 0,037 0,0975 Rys. 4. Schemat zamiany ukł adu typu a ukł adem typu b przy redukcji ukł adu o sześ ciu stopniach swobody 27,08-0''M- W~ J 7,S8- W' 3 9B.00- W' 3 99,0- W 3 ' ^S70- ^0ff7S/ 0' 3^S5S!ff- J^0/ S/ ff- J ^ 0,84-0i 0,0/ 30 0,0266 0J37 0,72 3~00 m Rys. 5. Model ukł adu o pię ciu stopniach swobody Tablica 5. Parametry modelu o 5 stopniach swobody Lp. / jkgmsek 2 n = 80 obr/ min AjkGmsek fcjkgm/ rad , , , ,00-0" 3 99, ,03 0,0266 0,87 0,720 3,00 0,63-0 3, ,80-0e 5,25-0 3, Tablica 6. Czę stotliwoś i c drgań własnych napę du głównego frezarki Fu- la przy prę dkoś i c n = 80 obr/ min obrotowe MODEL foi Czę stotliwoś ic drgań wł asnych w H z / o* fos / o6 8 masowy 5 masowy 0,6 0,6 9,8 9,7 53,2 53,2 02,6 02,6 227,2 87,2 346,6 387,6 4 Mechanika teoretyczna
10
11 a - II - 3- I - 0 _ fwfhz} Rys. 7. Charakterystyka amplitudowo- czestotliwos'ciowa modelu o oś miu stopniach swobody napę du głównego frezarki Fu- la przy prę dkoś i cobrotowej n = 80 obr/ min m 500 fw[hz] 6 -?n Rys. 8. Charakterystyka fazowo- czę stotliwoś ciow a modela o oś miu stopniach swobody napę du głównego frezarki Fu- la przy prę dkoś i cobrotowej n 80 obr/ min 4* [2]
12 22 J. BARAN, K, MARCHELEK typu b. Schemat zamiany pokazano na rys. 4. Uzyskano w ten sposób model o pię ciu stopniach swobody (rys. 5), którego parametry podano w tablicy 5. W tablicy 6 podano wartoś ci czę stotliwoś i cdrgań własnych modelu o oś miu oraz modelu o pię ciu stopniach swobody, obliczone metodą HOLZERA [3] na maszynie matematycznej. Ulu)- D 3 [ra4/ k6m] 20 3 iwu)- W 3 [rad/ kgm] ~o,ooi Ulo)- 0 3 [rad/ kbm] Rys. 9. Charakterystyka amplitudowo- fazowa modelu o pię ciu stopniach swobody napę du głównego frezarki Fu- la przy prę dkoś i cobrotowej n = 80 obr/ min Na rys. 6, 7 i 8 pokazano wykresy charakterystyki amplitudowo- fazowej, charakterystyki amplitudowo- czę stotliwoś ciowe j i charakterystyki fazowo- czę stotliwoś ciowe j modelu o oś miu stopniach swobody, natomiast na rys. 9, 0 i pokazano te same charakterystyki dla modelu o pię ciu stopniach swobody. Charakterystyki obliczono na maszynie matematycznej.
13 3 - - wo fwfhz) Rys. 0. Charakterystyka amplitudowo- czę stotliwoś ciow a modelu o pię ciu stopniach swobody napę du głównego frezarki Fu- la przy prę dkoś i cobrotowej n 80 obr/ min fw[h z ] 3, 3 - Jl 3,2 V Rys.. Charakterystyka fazowo- czę stotliwoś ciow a modelu o pię ciu stopniach swobody napę du głównego frezarki Fu- la przy prę dkoś i cobrotowej n => 80 obr/ min [23]
14 24 J. BARAN, K. MARCHELEK Wnioski. Z porównania uzyskanych wyników dla redukcji ukł adu o oś miu stopniach swobody (tablica 6 oraz rys. 6- ) wynika, że proponowana metoda daje dobre wyniki dla celów praktycznych w zakresie czę stotliwoś i cco < 0 3 rad/ sek. W zakresie czę stotliwoś i cco > 0 3 rad/ sek wystę pują rozbież nośi czarówno w przypadku czę stotliwoś i c drgań własnych (tablica 6), jak w przypadku charakterystyk fazowo- czę stotliwoś ciowych. Wynika stą d, że dla czę stotliwoś i cco > 0 3 rad/ sek nie moż na pomijać członów urojonych we wzorach redukcyjnych. 2. Róż nice w wartoś ciach rzę dnych charakterystyk amplitudowo- czę stotliwoś ciowyc h (rys. 7 i 0) rosną ze wzrostem czę stotliwoś ci/! Wynika to z powodu maleją cej dokładnoś ci obliczeń na maszynie matematycznej. Zastosowanie dokładniejszej maszyny matematycznej powinno dać wyniki praktycznie zgodne, szczególnie w zakresie co < 0 3 rad/ sek. 3. Przyję cie w proponowanej metodzie idei kolejnej redukcji ukł adów czę ś ciowych o najwyż szych czę stotliwoś ciach drgań własnych jest uzasadnione, ponieważ amplitudy drgań w rezonansach o duż ych czę stotliwoś ciach są wielokrotnie (nawet kilkaset razy) mniejsze od amplitud drgań w rezonansie podstawowym, który wystę puje zwykle przy jednej z niż szych czę stotliwoś i c drgań wł asnych. 4. Wyznaczenie wzorów opisują cych współ czynniki tł umienia zastę pczego ukł adu czę ś ciowego ma duże znaczenie praktyczne, ponieważ umoż liwia zastosowanie maszyn matematycznych do obliczeń charakterystyk dynamicznych. Literatura cytowana w tekś cie. E. H. PHBHHJ Memod ymenbiuenun cmeneneu ceoóodbi e paciemnux cxemax i/ ennux u pa3aemeaeuuux cucme/ iiax, MauiHHOcrpoeHne N S, K. MARCHELEK, Teoretyczne podstawy dynamicznych obliczeń napę dów głównych frezarek, Zeszyty Naukowe Politechniki Szczeciń skiej nr 03, Prace Monograficzne nr 49, Szczecin J. P. DEN HARTOG, Mechanical Vibrations, New York- Toronto- London, McGraw- Hil Book Company, 956. P e 3 M M e nphbeflehhe CTEIIEHEPl CBOEQUBI.HHCKPETHLIX CHCTEM B pa5oie coflep>khtch BHflo3MeHeHHbiH Mewm 3. H. Praiina nphbeflehhh cteneheft cbo6oflbi CHCTeM. IIpH BBefleHHH nohhthh KOMnJieKCHoro KO3(J)<J>HiiHeHTa HcecTKOcm nonyqehbi nphbcfleima KoatpiJamiieHTOB 3aTyxaHHH. ITpeflCTaBJieHHbift Meiofl nphbe^ehhh creneheft CBOnpHMenerr gnu pac^eia amnjihty«h0- cpa30bwx xapaktepiicthk rjiabhoro nphbofla cramo Fu- la. H a ochobe noniraehkbix pe3yjn.tat0b Haiin,eHOj MTO npe^naraembih MeioA oaei xoponihe p,nn npau- B flaana30he ca < 0 3
15 REDUKCJA STOPNI SWOBODY UKŁADÓW DYSKRETNYCH 25 Summary REDUCTION OF THE NUMBER OF DEGREES OF FREEDOM IN DISCRETE SYSTEMS The paper presents a modification of Rivin's method of reduction of the number of degrees of freedom of discrete systems. By introducing the notion of a complex rigidity coefficient the reduction formulae for the damping coefficients are obtained. The method is then applied to the calculation of the amplitude- phase characteristics of the main drive of the Fu- la milling machine. The results of these calculations indicate that the proposed method is practically accurate and applicable in the frequency range of a> < 0 3 sec-. POLITECHNIKA SZCZECIŃ SKA Praca został a zł oż onaw Redakcji dnia 20 kwietnia 970 r.
INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Badania analityczne układu mechanicznego
Bardziej szczegółowoEKSPERYMENTALNY SPOSÓB WYZNACZANIA WSPÓŁCZYNNIKA RESTYTUCJI PRACUJĄ CEJ MASZYNY WIBROUDERZENIOWEJ MICHAŁ TALL (GDAŃ. 1. Wstę p
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 2, 6 (1968) EKSPERYMENTALNY SPOSÓB WYZNACZANIA WSPÓŁCZYNNIKA RESTYTUCJI PRACUJĄ CEJ MASZYNY WIBROUDERZENIOWEJ MICHAŁ TALL (GDAŃ SK) 1. Wstę p Współ czynnik restytucji
Bardziej szczegółowoI n f o r m a c j e n a t e m a t p o d m i o t u k t ó r e m u z a m a w i a j» c y p o w i e r z y łk p o w i e r z y l i p r o w a d z e p o s t p
A d r e s s t r o n y i n t e r n e t o w e j, n a k t ó r e j z a m i e s z c z o n a b d z i e s p e c y f i k a c j a i s t o t n y c h w a r u n k ó w z a m ó w i e n i a ( j e e ld io t y c z y )
Bardziej szczegółowoRozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Rozdział 3. Przedmiot zamówienia
Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 1 0 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f S p r z» t a n i e i u t r z y m a n i e c z y s t o c i g d y
Bardziej szczegółowoPRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc
PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych
Bardziej szczegółowoPŁYTY PROSTOKĄ TNE O JEDNOKIERUNKOWO ZMIENNEJ SZTYWNOŚ CI
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3, 10 (1972) PŁYTY PROSTOKĄ TNE O JEDNOKIERUNKOWO ZMIENNEJ SZTYWNOŚ CI KAROL H. BOJDA (GLIWICE) W pracy wykorzystano wł asnoś ci operacji T a [1] do rozwią zania równania
Bardziej szczegółowoRuch w potencjale U(r)=-α/r. Zagadnienie Keplera Przybli Ŝ enie małych drgań. Wykład 7 i 8
Wykład 7 i 8 Zagadnienie Keplera Przybli Ŝ enie małych drgań Ruch w potencjale U(r)=-α/r RozwaŜ my ruch punktu materialnego w polu centralnym, o potencjale odwrotnie proporcjonalnym do odległo ś ci r od
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji. Wojciech Dindorf Elżbieta Krawczyk
Scenariusz lekcji Czy światło ma naturę falową Wojciech Dindorf Elżbieta Krawczyk? Doświadczenie Younga. Cele lekcji nasze oczekiwania: Chcemy, aby uczeń: postrzegał doś wiadczenie jako ostateczne rozstrzygnię
Bardziej szczegółowoO MODELOWANIU W BUDOWIE MASZYN
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 4, 21 (1983) O MODELOWANIU W BUDOWIE MASZYN MAREK DIETRICH Politechnika Warszawska' Długo zastanawiał em się jak ustosunkować się do propozycji publikacji w tyra specjalnym
Bardziej szczegółowoSchemat ukł adu pokazano na rys. 1. Na masę m podwieszoną na sprę ż yni e o sztywnoś ci c działa siła okresowa P(t) = P o
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3 10 (1972) STATYSTYCZNA ANALIZA UKŁADU WIBROUDERZENIOWEGO WŁODZIMIERZ GAWROŃ SKI (GDAŃ SK) Waż niejsze oznaczenia jakobian (wyznacznik funkcyjny) M x wartość ś rednia
Bardziej szczegółowoSYSTEM PRZERWA Ń MCS 51
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY Zakład Cybernetyki i Elektroniki LABORATORIUM TECHNIKA MIKROPROCESOROWA SYSTEM PRZERWA Ń MCS 51 Opracował: mgr inŝ. Andrzej Biedka Uwolnienie
Bardziej szczegółowoMETODA IDENTYFIKACJI PODATNOŚ CI DYNAMICZNEJ FUNDAMENTÓW MASZYN JANUSZ K O L E N D A (GDAŃ SK) 1. Wstę p
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3, 6 (978) METODA IDENTYFIKACJI PODATNOŚ CI DYNAMICZNEJ FUNDAMENTÓW MASZYN JANUSZ K O L E N D A (GDAŃ SK). Wstę p Obserwowany w ostatnich latach wzrost mocy jednostkowych
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE NAPRĘ ŻŃ ENA PODSTAWIE POMIARÓW TYLKO JEDNEJ SKŁ ADOWEJ ODKSZTAŁ CENIA
MECHANIKA. TEORETYCZNA I STOSOWANA 1, 2 (1964) WYZNACZANIE NAPRĘ ŻŃ ENA PODSTAWIE POMIARÓW TYLKO JEDNEJ SKŁ ADOWEJ ODKSZTAŁ CENIA WOJCIECH SZCZEPIKJSKI (WARSZAWA) Dla peł nego wyznaczenia na drodze doś
Bardziej szczegółowoGdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa
W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w G d y n i w d n i u 2 0 1 4 r po m i d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j i j e d n o s t k a b u d e t o w a ( 8 1-5 3 8 G d y n i a ), l
Bardziej szczegółowoWzmacniacze. Rozdzia Wzmacniacz m.cz
Rozdzia 3. Wzmacniacze 3.1. Wzmacniacz m.cz Rysunek 3.1. Za o enia projektowe Punkt pracy jest tylko jednym z parametrów opisuj cych prac wzmacniacza. W tym rozdziale zajmiemy si zaprojektowaniem wzmacniacza
Bardziej szczegółowoMETODA OBLICZANIA AMPLITUD DRGAŃ WYMUSZONYCH BELEK SŁABO TŁUMIONYCH TARCIEM KONSTRUKCYJNYM. 1. Wstę p
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3, 4, (986) METODA OBLICZANIA AMPLITUD DRGAŃ WYMUSZONYCH BELEK SŁABO TŁUMIONYCH TARCIEM KONSTRUKCYJNYM WIESŁAW OSTACHOWICZ DARIUSZ SZWEDOWICZ Politechnika Gdań ska. Wstę
Bardziej szczegółowoWykład 3. Ruch w obecno ś ci wię zów
Wykład 3 Ruch w obecno ś ci wię zów Wię zy Układ nieswobodnych punktów materialnych Układ punktów materialnych, których ruch podlega ograniczeniom wyraŝ onym przez pewne zadane warunki dodatkowe. Wię zy
Bardziej szczegółowo3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach
3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny
Bardziej szczegółowoPRAKTYCZNE ZASTOSOWANIE ELEMEN TÓW ANALIZY M OD ALN EJ DO DYNAMICZNYCH BADAŃ OBRABIAREK. 1. Wprowadzenie
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3, 26 (1988) PRAKTYCZNE ZASTOSOWANIE ELEMEN TÓW ANALIZY M OD ALN EJ DO DYNAMICZNYCH BADAŃ OBRABIAREK WŁADYSŁAW LISEWSKI PAWEŁ GUTOWSKI Politechnika Szczeciń ska 1. Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoTemat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1
Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a
Bardziej szczegółowoOSZACOWANIE ROZWIĄ ZAŃ RÓWNAŃ KANONICZNYCH METODY SIŁ W PRZYPADKU PRZYBLIŻ ONEGO WYZNACZANIA LICZB WPŁYWOWYCH. 1. Wstę p
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3, 9 (1971) OSZACOWANIE ROZWIĄ ZAŃ RÓWNAŃ KANONICZNYCH METODY SIŁ W PRZYPADKU PRZYBLIŻ ONEGO WYZNACZANIA LICZB WPŁYWOWYCH SZCZEPAN BORKOWSKI (GLIWICE) 1. Wstę p Zagadnienie
Bardziej szczegółowoGdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa
Z a ł» c z n i k n r 5 d o S p e c y f i k a c j i I s t o t n y c h W a r u n k Zó aw m ó w i e n i a Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 1 1 2 0 14 W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w Gd y n
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODELU STEROWANIA SAMOLOTEM ZAPEWNIAJĄ CEGO Ś CISŁĄ REALIZACJĘ RUCHU PROGRAMOWEGO*
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3, 25, (1987) WYZNACZANIE MODELU STEROWANIA SAMOLOTEM ZAPEWNIAJĄ CEGO Ś CISŁĄ REALIZACJĘ RUCHU PROGRAMOWEGO* WOJCIECH BLAJER Wyż szaszkoł a Inż ynierska w Radomiu Praca
Bardziej szczegółowoIDENTYFIKACJA PARAMETRYCZNA MODELU MATEMATYCZNEGO SAMOLOTU. 1. Wprowadzenie
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3, 25, (1987) IDENTYFIKACJA PARAMETRYCZNA MODELU MATEMATYCZNEGO SAMOLOTU WŁADYSŁAW JAROMINEK Polska Akademia Nauk, Warszawa TADEUSZ STEFAŃ SKI Politechnika Ś wię tokrzyska,kielce
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie umów o pracę
Ryszard Sadlik Rozwiązywanie umów o pracę instruktaż, wzory, przykłady Ośrodek Doradztwa i Doskonalenia Kadr Sp. z o.o. Gdańsk 2012 Wstęp...7 Rozdział I Wy po wie dze nie umo wy o pra cę za war tej na
Bardziej szczegółowoP 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6
XL OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody II stopnia Rozwi zania zada dla grupy elektryczno-elektronicznej Rozwi zanie zadania 1 Sprawno przekszta tnika jest r wna P 0ma a Maksymaln moc odbiornika mo na zatem
Bardziej szczegółowoANALOGOWE UKŁADY SCALONE
ANALOGOWE UKŁADY SCALONE Ćwiczenie to ma na celu zapoznanie z przedstawicielami najważniejszych typów analogowych układów scalonych. Będą to: wzmacniacz operacyjny µa 741, obecnie chyba najbardziej rozpowszechniony
Bardziej szczegółowoDrgania układu o wielu stopniach swobody
Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach
Bardziej szczegółowoMODEL MATEMATYCZNY WYZNACZANIA FUNKCJI STEROWANIA SAMOLOTEM W PĘ TLI
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1/ 2, 25, 1987 MODEL MATEMATYCZNY WYZNACZANIA FUNKCJI STEROWANIA SAMOLOTEM W PĘ TLI WOJCIECH BLAJER JAN PARCZEWSKI Wyż szaszkoł a Inż ynierskaw Radomiu Modelowano programowy
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoSPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA
Z a m a w i a j» c y G D Y S K I O R O D E K S P O R T U I R E K R E A C J I J E D N O S T K A B U D E T O W A 8 1 5 3 8 G d y n i a, u l O l i m p i j s k a 5k 9 Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I
Bardziej szczegółowoSystem przenośnej tablicy interaktywnej CM2 MAX. Przewodnik użytkownika
System przenośnej tablicy interaktywnej CM2 MAX Przewodnik użytkownika Spis treści Wprowadzenie.1 Specyfikacje.2 Najważ niejszecechyproduktu.3 Montaż zestawuinstalacjaoprogramowania.4 InstalacjasterownikasystemowegotablicyinteraktywnejONfinity.6
Bardziej szczegółowoI Pracownia fizyczna ćwiczenie nr 16 (elektrycznoś ć)
BADANIE PĘTLI HISTEREZY DIELEKTRYCZNEJ SIARCZANU TRÓJGLICYNY Zagadnienia: 1. Pole elektryczne wewnątrz dielektryków. 2. Własnoś ci ferroelektryków. 3. Układ Sowyera-Towera. Literatura: 1. Sz. Szczeniowski,
Bardziej szczegółowoPrzekładnie morskie. Napędy pomp DPO 087
Przekładnie morskie Napędy pomp DPO 087 Przekładnia hydrauliczna DPO 087 montowana jest do koła pasowego lub kołnierza silnika. Wyposażona jest w dwa osobne wały, które mogą napędzać niezależne od siebie
Bardziej szczegółowoI B. EFEKT FOTOWOLTAICZNY. BATERIA SŁONECZNA
1 OPTOELEKTRONKA B. EFEKT FOTOWOLTACZNY. BATERA SŁONECZNA Cel ćwiczenia: 1.Zbadanie zależności otoprądu zwarcia i otonapięcia zwarcia od natężenia oświetlenia. 2. Wyznaczenie sprawności energetycznej baterii
Bardziej szczegółowoRozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.
Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 2 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k a u r a w i s a m o j e z d n
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE SERWOMECHANIZMU HYDRAULICZNEGO NA MASZYNIE CYFROWEJ. 1. Wprowadzenie
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1/2, 25, 1987 MODELOWANIE SERWOMECHANIZMU HYDRAULICZNEGO NA MASZYNIE CYFROWEJ WŁADYSŁAW JAROMINEK Polska Akademia Nauk, Warszawa TADEUSZ STEFAŃ SKI Politechnika Ś wię
Bardziej szczegółowoRozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów
Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 07 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t Gó w d y s k i e g o C e n
Bardziej szczegółowoG d y n i a W y k o n a n i e p r a c p i e l g n a c y j- n o r e n o w a c y j n y c h n a o b i e k t a c h s p o r t o w y c h G C S o r a z d o s t a w a n a s i o n t r a w, n a w o z u i w i r u
Bardziej szczegółowo7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH
OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód
Bardziej szczegółowo2.Prawo zachowania masy
2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco
Bardziej szczegółowoLaboratorium z automatyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z automatyki Algebra schematów blokowych, wyznaczanie odpowiedzi obiektu na sygnał zadany, charakterystyki częstotliwościowe Kierunek studiów:
Bardziej szczegółowoO 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,
Bardziej szczegółowo14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe.
Matematyka 4/ 4.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. I. Przypomnij sobie:. Wiadomości z poprzedniej lekcji... Że przy rozwiązywaniu zadań tekstowych wykorzystujących
Bardziej szczegółowoZmiany pozycji techniki
ROZDZIAŁ 3 Zmiany pozycji techniki Jak zmieniać pozycje chorego w łóżku W celu zapewnienia choremu komfortu oraz w celu zapobieżenia odleżynom konieczne jest m.in. stosowanie zmian pozycji ciała chorego
Bardziej szczegółowo+a t. dt (i - 1, 2,..., 3n), V=I
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1, 19 (1981) O WARIACYJNYM CHARAKTERZE ZASADY JOURDAINA I JEJ ZWIĄ ZKU Z OGÓLNYMI TWIERDZENIAMI DYNAMIKI N. CYGANOWA (MOSKWA) Zasada Jourdaina jest róż niczkową zasadą
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA UKŁADÓW MECHANCZNYCH Modelowanie fizyczne układu o dwóch stopniach
Bardziej szczegółowoPodstawowe działania w rachunku macierzowym
Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E 5. Częstotliwość graniczna
36 Ć W I Z E N I E 5 PASYWNE FILTY ZĘSTOTLIWOŚI. WIADOMOŚI OGÓLNE Filtrem częstotliwości nazywamy układ o strukturze czwórnika (czwórnik to układ mający cztery zaciski jedna z par zacisków pełni rolę wejścia,
Bardziej szczegółowoROLA MECHANIKI TEORETYCZNEJ I STOSOWANEJ W ROZWOJU POSTĘ PU TECHNICZNEGO STEFAN ZIEMBA (WARSZAWA)
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3, 2 (1964) ROLA MECHANIKI TEORETYCZNEJ I STOSOWANEJ W ROZWOJU POSTĘ PU TECHNICZNEGO STEFAN ZIEMBA (WARSZAWA) Założ enia do planu gospodarczego na okres 1966-1970 i założ
Bardziej szczegółowo8 6 / m S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu E L E K T R Y K K o d z k l a s y f i k a c j i z a w o d ó w i s p e c j a l n o ś c i d l a p o t r z e b r y n k
Bardziej szczegółowo1. PODSTAWY TEORETYCZNE
1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych
Bardziej szczegółowoĆw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2
1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Bardziej szczegółowoSPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA
Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 2 02 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A U s ł u g a d r u k o w a n i a d l a p o t r z e b G d y s k i e g o
Bardziej szczegółowoO PEWNYM UOGÓLNIENIU METODY ORTOGONALIZACYJNEJ. 1, Uwagi wstę pne
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1, 3 (1965) O PEWNYM UOGÓLNIENIU METODY ORTOGONALIZACYJNEJ SYLWESTER KALISKI (WARSZAWA) 1, Uwagi wstę pne W problemach teorii drgań zasadniczą rolę odgrywają metody przybliż
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania
WYKŁAD 8 Reprezentacja obrazu Elementy edycji (tworzenia) obrazu Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania Klasy obrazów Klasa 1: Obrazy o pełnej skali stopni jasności, typowe parametry:
Bardziej szczegółowo2 ), S t r o n a 1 z 1 1
Z a k r e s c z y n n o c i s p r z» t a n i a Z a ł» c z n i k n r 1 d o w z o r u u m o w y s t a n o w i» c e g o z a ł» c z n i k n r 5 d o S p e c y f i k a c j i I s t o t n y c h W a r u n k ó w
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podsta Automatyki Transmitancja operatorowa i widmowa systemu, znajdowanie odpowiedzi w dziedzinie s i w
Bardziej szczegółowoRozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.
Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 3 12 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k aw r a z z d o s t a w» s p r
Bardziej szczegółowoPRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG
PRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG WYPŁACALNOŚCI (MB) Próg rentowności (BP) i margines bezpieczeństwa Przychody Przychody Koszty Koszty całkowite Koszty stałe Koszty zmienne BP Q MB Produkcja gdzie: BP próg rentowności
Bardziej szczegółowoRozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów
Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 33 2 0 1 7 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o C e
Bardziej szczegółowoDANE DOTYCZĄCE DZIAŁALNOŚ CI OGÓŁEM DOMÓW MAKLERSKICH, ASSET MANAGEMENT I BIUR MAKLERSKICH BANKÓW W 2002 ROKU I W PIERWSZYM PÓŁROCZU 2003
INFORMACJA D OT Y CZ Ą CA D Z IAŁ AL NOŚ CI D OMÓ W MAK L E RS K ICH I B ANK Ó W P ROW AD Z Ą CY CH D Z IAŁ AL NOŚ CI MAK L E RS K Ą NA KONIEC 2002 ROKU ORAZ NA KONIEC I PÓŁROCZA 2003 R. WARSZAWA, 18 listopada
Bardziej szczegółowo5. Obliczanie pochodnych funkcji jednej zmiennej
Kiedy może być potrzebne numeryczne wyznaczenie pierwszej lub wyższej pochodnej funkcji jednej zmiennej? mamy f(x), nie potrafimy znaleźć analitycznie jej pochodnej, nie znamy postaci f(x), mamy stablicowane
Bardziej szczegółowoEksperyment,,efekt przełomu roku
Eksperyment,,efekt przełomu roku Zapowiedź Kluczowe pytanie: czy średnia procentowa zmiana kursów akcji wybranych 11 spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie (i umieszczonych już
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do informatyki - ć wiczenia
Stałoprzecinkowy zapis liczb wymiernych dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb wymiernych Stałoprzecinkowa bez znaku ze znakiem Zmiennoprzecinkowa pojedynczej
Bardziej szczegółowoS.A RAPORT ROCZNY Za 2013 rok
O P E R A T O R T E L E K O M U N I K A C Y J N Y R A P O R T R O C Z N Y Z A 2 0 1 3 R O K Y u r e c o S. A. z s i e d z i b t w O l e ~ n i c y O l e ~ n i c a, 6 m a j a 2 0 14 r. S p i s t r e ~ c
Bardziej szczegółowoSposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania
Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,
Bardziej szczegółowoOBCIĄ Ż ENI E LOSOWE KONSTRUKCJI JAKO FUNKCJA STOCHASTYCZNA Z NIEZALEŻ NYMI PRZYROSTAMI JANUSZ MURZEWSKI, ADAM WINIARZ (KRAKÓW)
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3, 10 (1972) OBCIĄ Ż ENI E LOSOWE KONSTRUKCJI JAKO FUNKCJA STOCHASTYCZNA Z NIEZALEŻ NYMI PRZYROSTAMI JANUSZ MURZEWSKI, ADAM WINIARZ (KRAKÓW) Probabilistyczna teoria obcią
Bardziej szczegółowoRozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.
Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 70 1 3 7 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e w r a z z r o z s t a w i e n i e m o g
Bardziej szczegółowoWIESŁAW OSTACHOWICZ, JANISŁAW TARNOWSKI (GDAŃ SK)
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1, 17 (1979) ANALIZA DRGAŃ WAŁÓW WIRUJĄ CYCH OBCIĄ Ż ONYCH SIŁAMI OSIOWYMI WIESŁAW OSTACHOWICZ, JANISŁAW TARNOWSKI (GDAŃ SK) 1. Wstę p Jednym z podstawowych zadań zwią
Bardziej szczegółowoSPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA
Z n a k s p r a w y GC S D Z P I 2 7 1 0 1 42 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e p r a c p i e l g n a c y j n o r e n o w a c y j n
Bardziej szczegółowoProjektowanie bazy danych
Projektowanie bazy danych Pierwszą fazą tworzenia projektu bazy danych jest postawienie definicji celu, założeo wstępnych i określenie podstawowych funkcji aplikacji. Każda baza danych jest projektowana
Bardziej szczegółowoO WIADCZENIE MAJ TKOWE radnego gminy
O WIADCZENIE MAJ TKOWE radnego gminy..., dnia... r. (miejscowo ) Uwaga: 1 Osoba sk adaj ca o wiadczenie obowi zana jest do zgodnego z prawd, starannego i zupe nego wype nienia ka dej z rubryk. 2 Je eli
Bardziej szczegółowoPosiadane punkty lojalnościowe można również wykorzystać na opłacenie kosztów przesyłki.
Program lojalnościowy Program lojalnościowy sklepu Gunfire pozwala Ci zyskać jeszcze więcej, nie dopłacając ani grosza. Zbieraj punkty i zamieniaj je na wysokiej jakości produkty dostępne w sklepie Gunfire.pl.
Bardziej szczegółowoWyznaczenie sprawności grzejnika elektrycznego i ciepła właściwego cieczy za pomocą kalorymetru z grzejnikiem elektrycznym
Nr. Ćwiczenia: 215 Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 20 IV 2009 Temat Ćwiczenia: Wyznaczenie sprawności grzejnika elektrycznego i ciepła właściwego
Bardziej szczegółowoDRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie
DRGANIA MECHANICZNE materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż. Sebastian Korczak część modelowanie, drgania swobodne Poniższe materiały
Bardziej szczegółowoANALIZA WŁASNOŚ CI WIBROIZOLATORÓW AKTYWNYCH TYPU PODUSZKA POWIETRZN A. 1. Wprowadzenie
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 4, 25, (1987) ANALIZA WŁASNOŚ CI WIBROIZOLATORÓW AKTYWNYCH TYPU PODUSZKA POWIETRZN A ANDRZEJ GOŁAŚ " JANUSZ KOWAL MAREK SZEPSKI Akademia Górniczo Hutnicza, Kraków v...:.
Bardziej szczegółowo9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1
O p i s p r z e d m i o t u z a m ó w i e n i a - z a k r e s c z y n n o c i f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o O r o d k a S p o r t u i R e ks r e a c j i I S t a d i
Bardziej szczegółowo2) Drugim Roku Programu rozumie się przez to okres od 1 stycznia 2017 roku do 31 grudnia 2017 roku.
REGULAMIN PROGRAMU OPCJI MENEDŻERSKICH W SPÓŁCE POD FIRMĄ 4FUN MEDIA SPÓŁKA AKCYJNA Z SIEDZIBĄ W WARSZAWIE W LATACH 2016-2018 1. Ilekroć w niniejszym Regulaminie mowa o: 1) Akcjach rozumie się przez to
Bardziej szczegółowoUrządzenia do bezprzerwowego zasilania UPS CES GX RACK. 10 kva. Wersja U/CES_GXR_10.0/J/v01. Praca równoległa
Urządzenia do bezprzerwowego zasilania UPS CES GX RACK 10 kva Centrum Elektroniki Stosowanej CES sp. z o. o. 30-732 Kraków, ul. Biskupińska 14 tel.: (012) 269-00-11 fax: (012) 267-37-28 e-mail: ces@ces.com.pl,
Bardziej szczegółowoPrzygotowały: Magdalena Golińska Ewa Karaś
Przygotowały: Magdalena Golińska Ewa Karaś Druk: Drukarnia VIVA Copyright by Infornext.pl ISBN: 978-83-61722-03-8 Wydane przez Infornext Sp. z o.o. ul. Okopowa 58/72 01 042 Warszawa www.wieszjak.pl Od
Bardziej szczegółowoprzemiennych ze sk adow sta mo na naszkicowa przebieg u W E = f() jak na rys.1a.
XLIV OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody III stopnia Rozwi zania zada dla grupy elektryczno-elektronicznej Rozwi zanie zadania Napi cie wej ciowe ogranicznika sk ada si ze sk adowej sta ej U V oraz pierwszej
Bardziej szczegółowoAnalizuj c cykl pracy urz dzenia przebiegi czasowe sygna w wyj ciowych czujnik w pomiarowych. Rys.1. Przebiegi czasowe i tabela prawdy
XXXV OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody III sopnia Rozwi zania zada dla grupy elekryczno-elekronicznej Rozwi zanie zadania Analizuj c cykl pracy urz dzenia przebiegi czasowe sygna w wyj ciowych czujnik
Bardziej szczegółowoUKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH
UKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH We współczesnych samochodach osobowych są stosowane wyłącznie rozruszniki elektryczne składające się z trzech zasadniczych podzespołów: silnika elektrycznego; mechanizmu
Bardziej szczegółowoBadanie bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi (BLDCM)
Badanie bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi (BLDCM) Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, zasadą działania oraz sterowaniem bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami
Bardziej szczegółowoDr inż. Andrzej Tatarek. Siłownie cieplne
Dr inż. Andrzej Tatarek Siłownie cieplne 1 Wykład 3 Sposoby podwyższania sprawności elektrowni 2 Zwiększenie sprawności Metody zwiększenia sprawności elektrowni: 1. podnoszenie temperatury i ciśnienia
Bardziej szczegółowoFunkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k.
Funkcje wymierne Jerzy Rutkowski Teoria Przypomnijmy, że przez R[x] oznaczamy zbiór wszystkich wielomianów zmiennej x i o współczynnikach rzeczywistych Definicja Funkcją wymierną jednej zmiennej nazywamy
Bardziej szczegółowoZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 2. ZATRUDNIENIE NA CZĘŚĆ ETATU LUB PRZEZ CZĘŚĆ OKRESU OCENY
ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 1. ZMIANA GRUPY PRACOWNIKÓW LUB AWANS W przypadku zatrudnienia w danej grupie pracowników (naukowo-dydaktyczni, dydaktyczni, naukowi) przez okres poniżej 1 roku nie dokonuje
Bardziej szczegółowoRozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.
Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 5 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e p r z e g l» d ó w k o n s e r w a c y j n o -
Bardziej szczegółowoAUDIOMETRYCZNE BADANIE SŁUCHU ORAZ CECH WYPOWIADANYCH GŁOSEK
AUDIOMETRYCZNE BADANIE SŁUCHU ORAZ CECH WYPOWIADANYCH GŁOSEK I. Zagadnienia 1. Wielkości Fizyczne opisują ce falę dź wię kową. 2. Powstawanie dź wię ków mowy. 3. Odbieranie dź wię ków przez narzą d słuchu.
Bardziej szczegółowoz d n i a 2 3. 0 4.2 0 1 5 r.
C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P I. P o s t a n o w i e n i a p o c z ą t k o w e U c h w a ł a n r 1 5 / I X / 2 0 1 5 K o m e n d y C h o r ą g w i D o l n o l ą s k i e j Z H P z d n i a
Bardziej szczegółowo- Wydział Fizyki Zestaw nr 2. Krzywe stożkowe
1 Algebra Liniowa z Geometria - Wydział Fizyki Zestaw nr 2 Krzywe stożkowe 1 Znaleźć współrze dne środka i promień okre gu x 2 8x + y 2 + 6y + 20 = 0 2 Znaleźć zbiór punktów płaszczyzny R 2, których odległość
Bardziej szczegółowo1 8 / m S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu M E C H A N I K - O P E R A T O R P O J A Z D Ó W I M A S Z Y N R O L N I C Z Y C H K o d z k l a s y f i k a c j i
Bardziej szczegółowoRozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów
Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 01 82 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A P r o m o c j a G m i n y M i a s t a G d y n i a p r z e z z e s p óp
Bardziej szczegółowoZAPYTANIE OFERTOWE. Nazwa zamówienia: Wykonanie usług geodezyjnych podziały nieruchomości
Znak sprawy: GP. 271.3.2014.AK ZAPYTANIE OFERTOWE Nazwa zamówienia: Wykonanie usług geodezyjnych podziały nieruchomości 1. ZAMAWIAJĄCY Zamawiający: Gmina Lubicz Adres: ul. Toruńska 21, 87-162 Lubicz telefon:
Bardziej szczegółowoTeoria maszyn mechanizmów
Adam Morecki - Jan Oderfel Teoria maszyn mechanizmów Państwowe Wydawnictwo Naukowe SPIS RZECZY Przedmowa 9 Część pierwsza. MECHANIKA MASZYN I MECHANIZMÓW Z CZŁONAMI SZTYWNYMI 13 1. Pojęcia wstępne do teorii
Bardziej szczegółowoDRGANIA UKŁADU Z NIESYMETRYCZNĄ CHARAKTERYSTYKĄ SPRĘ Ż YSTOŚI CPRZY PARAMETRYCZNYCH I ZEWNĘ TRZNYM WYMUSZENIU. 1. Wstę p
MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 2, 23 (1985) DRGANIA UKŁADU Z NIESYMETRYCZNĄ CHARAKTERYSTYKĄ SPRĘ Ż YSTOŚI CPRZY PARAMETRYCZNYCH I ZEWNĘ TRZNYM WYMUSZENIU KAZIMIERZ SZABELSKI WALDEMAR SAMODULSKI Politechnika
Bardziej szczegółowo