ZASTOSOWANIA POCHODNYCH

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ZASTOSOWANIA POCHODNYCH"

Transkrypt

1 DERYWATYWY HEDGING Literatura uzupełniająca W.Tarczyński, Instrumenty pochodne na rynku kapitałowym, PWE, 2003 A.McDougall, Swapy, Dom Wyd.ABC, Kraków 2001 F.Taylor, Rynki i opcje walutowe, Dom Wyd.ABC, Kraków 2000 George Crawford, Bidyut Sen, Instrumenty pochodne, narzędzia podejmowania decyzji, Liber, Warszawa, 2002

2 ZASTOSOWANIA POCHODNYCH Subsytut innych inwestycji (np..indeksy) Zabezpieczenie inwestycji Spekulacja Inżynieria finansowa Dźwignia finansowa odgrywa dużą rolę w transakcjach pochodnych

3 HEDGE? - EKSPOZYCJA; POZIOM TOLERANCJI Można dostarczyć wiele instrumentów zabezpieczających pod warunkiem, że zna się własną ekspozycję na ryzyko Określ swoją ekspozycję (profil ryzyka) a powiem Ci, jakich instrumentów należy użyć Trzeba mieć prawidłowe oczekiwania zmian cen i czasu, w jakim się one dokonają Mieć świadomość motywacji i tolerancji na ryzyko (jakim kapitałem może ryzykować)

4 ZASTOSOWANIA POCHODNYCH Substytut innych inwestycji (np.indeksy) Zabezpieczenie inwestycji Spekulacja Inżynieria finansowa Dźwignia finansowa odgrywa dużą rolę w transakcjach pochodnych

5 DERYWATY - INSTRUMENTY POCHODNE Derywaty (instrumenty pochodne) definicja: kontrakty, których wartość zależy od wartości instrumentu (primary instruments), na które są wystawione. Wartość zależy od cen (obligacje, akcje, towary) lub nominalnej wartości kontraktu (np.kursy walut). Instrumenty pochodne zawsze mają jakąś wartość (dodatnią lub ujemną). Rozliczenie jest odnoszone do przyszłości Wartość zmienia się w sposób ciągły w zależności od rynku. Służą zabezpieczeniu lub spekulacji, dostosowanie do potrzeb inwestorów (zwiększają kompletność rynku)

6 DERYWATY - INSTRUMENTY POCHODNE Istnieją w zasadzie dwa główne typy transakcji pochodnych: forward i opcje (inne to kombinacje tych podstawowych). Derywaty wypełniają paletę instrumentów (kompletność rynku) i mają najniższe koszty transakcyjne. Podstawą decyzji jest zysk & ryzyko. Transakcje derywatywne są grą o sumie zerowej

7 DERYWATY - INSTRUMENTY POCHODNE Fundamentalne założenie, że rynek powoduje brak istnienia możliwości bezkosztowego arbitrażu (Modigliani Miller efektywność rynków prawo jednej ceny u klasyków) ta sama cena dla tych samych cashflow, ryzyka i zysku!!! Valuation by replication czyli nawet skomplikowany instrument można replikować na cash flow dający ten sam efekt. Założenie frictionless market dla uproszczenia brak kosztów transakcyjnych, podatków, nieograniczone możliwości pożyczkowe po stopie wolnej od ryzyka, wolno sprzedawać short, ciągłość handlu Mogąc wycenić cash flow można wycenić ryzyko instrumentu. Dla derywatów kluczową koncepcją jest net cost of carry Silna korelacja między cenami forward i przyszłymi cenami spot

8 WARTOŚĆ DERYWATÓW Wartość derywatów jest funkcją wartości nominalnej lub ceny instrumentu (też indeksu) pochodnego. Szeroki podział to instrumenty: Linearne forward, future, swaps Nielinearne: opcje, warranty, Suma gry zysków i strat jest w samych kontraktach zerowa

9 DERYWATY SEPARACJA WOLUMENU I CEN Innowacyjne zarządzanie Zarządzanie ceną Stała cena w okresie Wykorzystanie cen rynkowych Wybór właściwego instrumentu hedgującego Zarządzanie wolumenem Zakupy dostosowane do popytu Zarządzanie zapasami

10 ZARZĄDZANIE RYZYKIEM Zarządzanie ryzykiem hedging instrumenty strategie

11 ZARZĄDZANIE RYZYKIEM instrumenty Zarządzanie ryzykiem hedging ekspozycja Ryzyko środowisko strategie asset liability mapowanie ekspozycji wycena ryzyka Var/stress test organizacja procedury systemy polityka

12 HEDGING ZEWNĘTRZNY Produkty hedgujące symetryczne i asymetryczne Produkty proste i złożone Doskonałe zabezpieczenie dają tylko instrumenty symetryczne - tu korelacja = -1 Produkty rynków dewizowych Produkty bazujące na stopach procentowych Commodities Produkty kredytowe Pogoda, indeksy ekonomiczne

13 INSTRUMENTY POCHODNE O ryzyku symetrycznym: kontrakty terminowe (outright, FRA), kontrakty terminowe (futures), kontrakty wymiany (swap) O ryzyku niesymetrycznym: opcje (cap, floor, collar) warranty (prawo subskrypcji np.akcji po ustalonej cenie; rodzaj opcji, trochę jak długi call) Egzotyczne (power option, cliquet, reset, compound, lookback, barrier&binary ) Instrumenty pochodne w każdym momencie mają wartość Mogą służyć hedgowaniu, spekulacji, arbitrażowi, tworzeniu pozycji syntetycznych

14 HEDGING SYMETRYCZNY Hedge symetryczny ma doskonałą korelację negatywną dla krótkiej i długiej pozycji Zyski i straty z pozycji pierwotnej pokrywane są przez symetryczny hedge Pozycja pierwotna Symetryczny hedge ZYSK Pozycja netto STRATA

15 INSTRUMENTY POCHODNE ROZWÓJ RYNKU Pozagiełdowe OTC opcje forwards swaps strukturyzowane Giełdowe opcje financial futures warranty Forwardy stosowane były już w XII w Giełdy towarowe XVII w futures stosowane były już w XVI w opcje stosowane były już w XVII w swap dopiero od 1981 roku

16 INSTRUMENTY POCHODNE GIEŁDOWE IZBA ROZLICZ. BROKER GIEŁDA BROKER KLIENT KLIENT

17 RYNEK GIEŁDOWY Brak ryzyka kredytowego - Izba rozrachunkowa gwarrantuje wykonanie kontraktów Instrumenty standardyzowane Jawność obrotu Jednorodność klientów Notowania cen Zamykanie transkacji z Izbą Płynność Depozyty zabezpieczające (initial margin, maintenance margin, przyrost variation margin)

18 INSTRUMENTY POCHODNE POZAGIEŁDOWE BANK BROKER BANK KLIENT KLIENT

19 RYNEK POZAGIEŁDOWY Ryzyko kredytowe Instrumenty niestandardowe Mała jawność obrotu Ograniczona symetryczność stron Ceny indywidualne Transakcje rzadko zamykane przed maturity International Swaps and Derivatives Association ISDA (1985)

20 KLIENCI RYNEK GIEŁDOWY Fundusze inwestycyjne Fundusze emerytalne Firmy ubezpieczeniowe Klienci indywidualni RYNEK POZAGIEŁDOWY Przedsiębiorstwa Firmy ubezpieczeniowe Fundusze niepubliczne Klienci indywidualni Banki

21 GENEZA 1750 B.C. Kodeks Hamurabiego opcja defaultowania odsetek, gdy zbiór wyschnie lub zmyje go woda 350 b.c. Opcja na dostawy oliwy Arystoteles Polityka Rzym rynki towarowe - zorganizowane XI/XII w targi sformalizowane 1600 forwardy i opcje na cebulki tulipanów 1848 CBOT forward na zboże 1865 CBOT forwardy na rolne i surowce, standardowe kontrakty, izba rozliczeniowa 1870 NY Cotton Exchange futures na bawełnę 1878 Londyn Corn Trade futures 1882 Futures na kawę 1904 Winningpeg Canada futures na commodities 1919 San Paolo, Chicago Mercantile Exchange, 1933 Comex futures na srebro,1952 London Metal Exchange, 1960 Sydney Futures Exchange wełna, 1972 CME futures na FX 1973 Chicago Board Options Exchange na 16 akcji NY 1975 CBOT futures na stopę %, opcje na akcje Kanada, Amex, Philadelphia 1978 Opcje w Londynie, Holansii, NY futures na olej opałowy 1980 Londyn futures na ropę 1981 OTC interest rate swap 1982 powstaje LIFE futures na instrumenty finansowe, CME futures na S&P500, CBOT opcje na T-bondy, T- bills, Comex opcje na futures na złoto 1984 Singapore International Monetary Exchange futures w Azji, 1986 Hong Kong 1992 credit derivative na OTC 1996 NYMEX futures na prąd 2004 CBOT futures na volatility index i warianancję S&P500

22 HEDGING Ryzyko, które jest mierzalne może podlegać zarządzaniu Hedging: Statyczny polega na przyjmowaniu lub wychodzeniu z pozycji w odpowiednim horyzoncie (forward, futures ) Dynamiczny polegający na ciągłej zmianie sald struktury portfela (opcje )

23 POCHODNE - RYZYKO KURSOWE INSTRUMENTY

24 RYZYKO KURSOWE Źródłem ryzyka jest czas, który upływa od momentu podjęcia decyzji do momentu jej realizacji - ostatecznego rozliczenia (transakcyjne, translacyjne, ekonomiczne, podatkowe) wystawienie faktury Okresowe sprawozdanie data platnosci data sprzedazy waluty przygotowanie kontraktu podpisanie kontraktu zrealizowanie kontraktu

25 RYZYKO KURSOWE Zdefiniowanie pozycji (aktywa, pasywa, terminy zapadalności, wymagalności ) Określenie poziomu dopuszczalnego ryzyka (np.bpv, luka, duracja, greeks, VAR, stress test, crash test...) Wybór narzędzi i strategii zabezpieczających

26 PROFIL RYZYKA W EKSPORCIE zysk P e kurs wymiany strata

27 PROFIL RYZYKA W IMPORCIE zysk kurs wymiany strata

28 TRANSAKCJE DEWIZOWE Currency swaps FX spot opcje strategie produkty forward strukturalne NDF Fade-In Forw. financial futures Conditional Forward.etc

29 SPOT: WYMIANA WALUT FX SPOT fizyczna dostawa instrumentu lub towaru w ciągu 2 dni roboczych (niekiedy dawniej 7 dni) Banki zapewniają swoim klientom możliwość dokonywania transakcji dewizowych. Transakcje opiewające na kwoty przewyższające równowartość EUR zawierane są bezpośrednio z dealerami Interest and Currency Management, Corporate Desk etc.. Oferuje się wówczas kwotowania oparte o aktualne ceny na międzybankowym rynku walutowym. Dzięki temu klienci otrzymują najlepsze kwotowania, aktualizowane z każdą zmianą na rynku międzybankowym.

30 TRANSAKCJE SPOT Standardowo transakcje na rynku walutowym s¹ rozliczane na datê waluty SPOT, tzn na drugi dzieñ roboczy od momentu zawarcia transakcji Data transakcji Pierwszy dzieñ Drugi dzieñ Zawarcie transakcji Rozliczenie transakcji Jeżeli klient nie posiada linii kredytowej waluta musi być najpóźniej na koncie w dniu rozliczenia (overnight (od dziś do jutra), tomnext (od jutra do dnia następnego), spot (za dwa dni), spot next (od pojutrza do następnego), forward)

31 HEDGING WALUTOWY FORWARD, FUTURES, NDF

32 Zapłacę za szczeniaka 1000 PLN, jak tylko przestanie ssać sukę RYNEK FORWARD Definicja: Transakcja kupna/sprzedaży ustalona w dniu dzisiejszym na określoną datę w przyszłości (nie mniej niż 2 dni - spot), po ustalonym kursie określonej kwoty (outright) czyli ilość, cena, data. Forward outright vs NDF (rozliczenie różnicą) Obowiązek dostarczenia, odbioru, rozliczenia, symetryczny obowiązek dla obu stron kontraktu Standardowe terminy FX: {tom/next, spot,} 1 tydz., 1 mies., 2 mies, 3 mies, 6 mies, 12 mies. Przy płynnym rynku można wyjść z forward zawierając kontrtransakcję. Hedge a spekulacja na rynku forward. Nieduże ryzyko kredytowe - settlement risk Forward może dotyczyć też stóp %, towarów, indeks etc

33 MOTYWY TRANSAKCJI FORWARD, FUTURES Zabezpieczające, spekulacyjne, arbitrażowe Instrumenty: waluty, papiery dłużne, akcje, indeksy giełdowe, towary XVII w Holandia cebulki tulipanów, Japonia ryż 1859 CBOT (utworzona 1848) pierwsze futures oraz Chicago Mercantile Exchange (1911) 1972 CBOT rynek futures International Money Market (IMM)

34 Kontrakt Forward long - zakup At the money forward Spot Ref. = Koszt zerowy at the money forward Klient: Wartość: kupuje EUR sprzedaje PLN EUR 10m SPOT Strike: 5.06 Maturity: 12m ATMF EURPLN Warunki wymiany W dniu realizacji klient zobowiązany jest dokonać wymiany wartości nominalnych. Notes Klient jest związany kursem forward ale też jest zabezpieczony przed aprecjacją Euro. To jednak też nie pozwala klientowi partycypować w aprecjacji PLN. Elimiminuje ryzyko FX Klient ponosi koszty negatywnego carry, ponieważ stopa % dla PLN jest wyższa niż stopa % dla EUR. Klient nie partycypuje w aprecjacji PLN. 16

35 FORWARD Wypłata z transakcji forward WYPŁATA Z TRANSAKCJI FORWARD Zysk Strata FORWARD=4 KURS

36 SYNTETYCZNY FORWARD SYNTETYCZNIE FORWARD SHORT: TO SHORT (POŻYCZKA,KREDYT) W OBLIGACJI ZAGRANICZNEJ I LONG (LENDING) W OBLIGACJI KRAJOWEJ SYNTETYCZNIE FORWARD LONG: TO LONG (INWESTYCJA) W OBLIGACJI ZAGRANICZNEJ I SHORT (POŻYCZKA) W OBLIGACJI KRAJOWEJ

37 FORWARD ZAŁOŻENIA WYCENY Zakłada się brak istnienia bezkosztowego arbitrażu (zasada jednej ceny dla dwóch doskonałych substytutów) Substytut forward/futures to replikacja transakcji polegającej na kupnie na kredyt i przetrzymaniu aktywu (buy and hold, cost of carry) Albo kupuję aktyw na kredyt (odsetki) albo kupuję forward = ta sama wycena

38 FORWARD MODEL COST OF CARRY Cena forward bazuje nie na zgadywaniu czy oczekiwaniach ale na cenie dostawy towaru w przyszłości = spot + cost of carry Cost of Carry = Cena zakupu towaru + koszt finansowania pozycji do terminu realizacji FORWARD PRICE = SPOT + COST OF CARRY Zakup kury na termin za np. 3 miesiące (karmienie przez 3 miesiące) Kurs terminowy = spot+/-punkty swapowe (można wyliczyć stopę implikowaną) Forward na $ = zakup USD za PLN (w kredycie) i złożenie depozytu w USD (lokata)

39 WYCENA FORWARD Strategia Wartość dziś Wartość w t Strategia I Wartość Spot =Kes Spot +cost of carry = es (1+c) Strategia II Zainwestowanie kwoty K*es Koszt finansowania Łącznie strategia II - K oraz zabezpieczenie kursem forward ef Jeżeli równowaga to zarobek = kosztowi Kupno Forward Zarobek (Kef-Kes)/Kes Kes (1+i )/ef K(1+i ) Kes (1+i)/ef-K(1+i )=0 Cost of carry wynika z: es (1+c)=ef=es (1+i)/(1+i ) 1+c=(1+i)/(1+i ) Premia forward (1+i)/(1+i )-1>0 Dyskonto forward (1+i)/(1+i )-1<0 (1+i) =ef/es (1+i )

40 TRANSAKCJA FORWARD Alternatywa sekwencji operacji: pożyczka na rynku krajowym kupno dewiz lokata za granicą sprzedaż dewiz na termin Wzór: e sub f - kurs forward e sub s - kurs spot e podstawa ln i - stopa krajowa (risk free) i - stopa zagraniczna COST OF CARRY e e f f e e s s 1 i * 1 i' * e ii'

41 Terminy dotyczące transakcji terminowych KURS TERMINOWY - kurs rozliczenia ewentualnej transakcji terminowej, powstały jako suma: KURS SPOT + PUNKTY SWAPOWE = KURS TERMINOWY PUNKTY SWAPOWE - różnica między kursem terminowym, a kursem spot, wyliczana na podstawie różnicy w oprocentowaniu dwóch wymienianych walut. Forward spot (1 ( r 1 (1 ( r 2 dni * )) baza dni * )) baza r 1 oprocentowanie waluty terminowej r 2 oprocentowanie waluty bazowej Baza baza dni (większość walut 360, wyjątek GBP i PLN 365)

42 TRANSAKCJA SHORT FORWARD W EKSPORCIE Zabezpieczenie transakcją terminową. Profil ryzyka zysk kurs wymiany strata Profil przychodu z forward

43 RYZYKO W TRANSAKCJI EKSPORTOWEJ Zabezpieczenie transakcją terminową. zysk F brak ryzyka kurs wymiany Je eli w dniu płatności kuponu euro na rynku pieniężnym kosztuje mniej niz F, wówczas wynikające z tego korzyści są zbilansowane stratą poniesioną na transakcji forward strata Jezeli w dniu platnosci kuponu euro na rynku pienieznym kosztuje powyzej F, wowczas straty z tytulu nadmiernej dewaluacji zlotego zostaja pokryte zyskie wypracowanym na transakcji forward Transakcja forward polega na ustaleniu w dniu dzisiejszym kursu walutowego, po jakim dokonana zostanie wymiana określonych sum dwóch walut w ustalonym dniu w przyszłości (w dniu płatności kuponu).

44 FORWARD PLN zysk forward KUPNO (LONG) FORWARD 4 PLN/$, KUPNO 1000$

45 DZIAŁANIE FORWARD JAKO HEDGE Zabezpieczenie ryzyka spadku kursu waluty polega na ustaleniu jej ceny przed datą wymiany. Daje to pewność korzyści, gdy kurs rynkowy waluty w dniu zapadnięcia forwarda jest niższy niż kurs terminowy z dnia zawarcia transakcji. Odbiera to możliwość sprzedaży waluty na rynku, gdy kurs rynkowy waluty w dniu zapadnięcia forwarda jest wyższy niż kurs terminowy z dnia zawarcia transakcji. Rzeczywisty kurs sprzedaży EUR/PLN Forward kurs rozliczenia transakcji dewizowej w powyższym przykładzie nie zależy od kursu rynkowego i wygląda następująco: Kurs spot w dniu wygaśnięcia transakcji Bez zabezpieczenia Forward

46 RYNEK FORWARD - WYCENA Zastosowanie: hedging, spekulacja Pokryty arbitraż stóp procentowych np kurs 4 i=5% i =2% i i' e f es ( 1 i') es ies i'es e f ( 1 i') es i'es (es1 i) e f ( 1 i') e f 1 i es 1 i' i:stopa% krajowa i :stopa% za granicą es:kurs spot ef:kurs forward spot *% i * dni spot punk tyswap 100* 360 spot % i'* dni 1 100* 360 4*5*180 4 punk tyswap 100* * * 360

47 FORWARD - PRZYKŁAD 9,1% PLN p.a. Wartość po 180 dniach 1,0455 USD/PLN 4,3000 Wartoœæpo 180 dniach dni PLN 4, USD / = *4.3= % USD p.a.

48 FORWARD - PRZYKŁAD Obliczenie kursu terminowego (1) Kurs Terminowy = Kurs Spotowy x 1 + PLN stopa procentowa 1 + USD stopa procentowa Zalozenia: 6 mies. PLN WIBOR = 9,1% 6 mies. USD LIBOR = 2,275% Kurs Spotowy = 4, (0.091x (180/360)) a wiec punkty swap owe = 4,3000 x ( x (180/360)) = Forward może być traktowany jako para pożyczek 0-kuponowych

49 PRZYKŁAD WYCENY FORWARD Polski importer musi zapłacić 130 mln EUR za 2 miesiące (62 dni po dacie spot). Proszę skalkulować kurs forwardowy wykorzystując poniższe kwotowania rynkowe: SPOT EUR/PLN 4.00 Money Market 2 miesiące EUR 1.90% % PLN 4.5% - 4.6% Co musi zrobić bank aby zagwarantować klientowi już dziś kurs zakupu EUR/PLN za dwa miesiące? Już dziś musi pożyczyć PLN po stawce 4.6% Następnie za pożyczone PLN kupuje na rynku EUR po 4.00 Zakupione EUR lokuje po stawce 1.9% Trzy powyższe operacje obrazuje następujące równanie: 62 (1 (0.046* )) Forward (1 (0.019* )) 360 PUNKTY SWAPOWE = kurs Outright Forward kurs spot. W Naszym przypadku: = czyli 1,81 grosza

50 BAZA W TRANSAKCJI FORWARD Wartość wewnętrzna forward S-X ; deterministyczna bo stopy % są znane ex ante FORWARD BAZA SPOT X, S

51 FORWARD FRANKFURT R Ó Z N I C E 0 0 W 1 2 NY RÓZNICE W STOPACH % K U R S A C H

52 EFEKTYWNE KURSY KURS EFEKTYWNY BEZ HEDGU 4.0 FORWARD PRZYSZŁY KURS SPOT

53 WPŁYW HEDGINGU NA CASH FLOW KURS FUNT/EURO SPRZEDAŻ KOSZT OPERACYJNY DOCHÓD ZYSK Z FORWARDU ZYSK PO FORWARD Hedge, forward po 0.61 Ł/EUR, przychód 1000 M euro

54 EKRAN Z BLOOMBERG PREMIA DODATNIA RÓŻNICA MIĘDZY KURSEM TERMINOWYM A KASOWYM DLA WALUTY KWOTOWANEJ (premia dla waluty o niższym oprocentowaniu może być ze znakiem (-)) np. $ 9,3% (-174bps) kurs terminowy 1/4.3 $/PLN-1/4 $/PLN DYSKONTO - UJEMNA RÓŻNICA MIĘDZY KURSEM TERMINOWYM A KASOWYM DLA WALUTY KWOTOWANEJ (dyskonto dla waluty o wyższym oprocentowaniu) PLN 7,5% (+3000) KT 4.3- KK 4 ZNAK + DO WALUTY KWOTOWANEJ Spot, dyskonto, kurs terminowy PLN 3,1780-3,1800 spot marża kupno/sprzedaż 20 bps dyskonto PLN/premia USD 3,2000-3,2050 kurs terminowy marża 50 bps Spot, premia, kurs terminowy USD 0,3144-0,3147 spot USD/PLN marża 3 bps premia USD 0,3120-0,3125 kurs terminowy marża 5 bps

55 OGÓLNIE V Ke S V DLAWALUT V t t t t wartosc rynkowa i( T t) cena spot S S t Ke Ke WYCENA FORWARD inwestycja dokonanaw f orward PV i'( T t) t i( T t) dla i( T t) forward ( kontraktunetto) pozycji dlugiej dla pozycji dlugiej Wycena wartości forwardu St 4,1 K 4 i 0,05 T-t 1 V t 0,295082

56 PREMIA;DYSKONTO Jeżeli i <i to Ft>St i jest premia forward Jeżeli i >i to Ft<St i jest dyskonto forward

57 FORWARD M EUR spot Kursy wyliczone z różnicy oprocentowania na powyższe terminy

58 FORWARD KOSZT Formalnie forward jest bez kosztu ale są koszty ukryte w kursie: - prowizja mark-up - różnica w bid-ask spread w stopach i kursach walut - potencjalnie oportunity cost, gdy wymagane jest zabezpieczenie rozliczenia forwardu - może też wystąpić forward rate biased, obserwuje się, że rynek systematycznie wyżej wycenia kursy forward niż jest przyszłu kurs spot (implicit premium) Korzyść eliminacja ryzyka kursu walutowego

59 FORWARD ZALETY Klient zna z góry swój kurs walutowy Klient jest zabezpieczony przed zmiennością kursu W szczególności, gdy wybucha spekulacja walutowa WADY Nie można spekulować, czy wycofać się z transakcji Klient nie może partycypować w korzstnych dla niego zmianach na rynku Klienci biorą poważne ryzyko kredytowe, ponieważ forward oznacza lewarowanie transakcji

60 FINANCIAL FUTURES Kontrakt futures jest standaryzowanym, giełdowym, kontraktem terminowym (ilość, termin, miejsce dostawy, rozliczenie). Elementem zmiennym jest tylko cena kontraktu. Przedmiotem obrotu jest kontrakt. Kupując lub sprzedając futures przyjmuje się ekspozycję na ryzyko rynkowe. Wartość dodana giełdy to większa płynność, niższe koszty i ryzyko rozliczenia. Rozliczenie cashowe. CURRENCY FUTURES INTEREST RATE FUTURES INDEX FUTURES COMMODITY FUTURES Cena futures spot = swap Convergence= czyli pozytywne zbliżanie się futures do przyszłego spot (tak nie jest dla commodities) Właściwie wyceniony futures powinien dawać neutralną pozycję kupić i przetrzymać instrument albo kupić futures.

61 FINANCIAL FUTURES Różnice futures i forwards: Handel na zorganizowanych giełdach Standaryzowane kontrakty, terminy, kwotowania, Aktywny rynek wtórny Zyski i straty na futures są wykazywane codziennie (sposób ciągły) Izba rozliczeniowa gwarrantuje rozliczenie Wycena mark to market Margin jako bufor up-front collateral Suma pozycji long musi się równać sumie pozycji short

62 FINANCIAL FUTURES Kontrakty futures na dostawy towarów były notowane na giełdach towarowych od lat 60-tych XIX stulecia. Chicago Board of Trade 1842 Financial Futures pojawiły się na giełdach dopiero w 1972 roku (Chicago Mercantile Exchange).1982 futures na index S&P (open outcry na otwartym parkiecie, 67 giełd) Profil ryzyka jest taki sam jak w forward ale wyeliminowane jest ryzyko kredytowe (initial margin - zróżnicowany od instrumentu, jeżeli przekroczy wartości graniczne musi być uzupełnione variation margin, roszczenie do giełdy) Kontrakty futures są rozliczane w sposób ciągły (każdego dnia) według rynku (można w uproszczeniu powiedzieć - rozliczane w gotówce) mark to market

63 GIEŁDA:FINANCIAL FUTURES Wystandaryzowany kontrakt kupna lub sprzedaży, na określony termin np 12.09, Kupno 1.VI 1.IX 12.IX spot 1.5$/Ł 1.59 $/Ł spot? Futures strata spot 9c zysk na futures 9c initial margin 10-20%, maintaining margin 75% initial margin, variation margin, izba rozliczeniowa F(aktyw, cena kontraktu, ilość kontraktów, termin)

64 INNY PRZYKŁAD FX. Np $/Fs= *125000Fs=52750$ za kontrakt, gdy Fs drożeje 0,4240 To wartosc kotraktu wyniesie 0,4240*125000=53000$ zysk 250$ Index np.500$* indeks np 300,5=150250$ Surowce Styczeń cena surowca 500 kontrakt futures 500 Czerwiec cena surowca 800. Strata na zakupie 300 ale zysk na futures 300 Obligacje 10 po 1000=1000 futures sprzedaje na czerwiec po 90 czyli za 900 Cena spada czerwiec do 800 Traci 200 a z futures odzyskuje 100

65 CURRENCY FUTURES Kalkulacja futures walutowego: es=4, i=8%, i =4% T=365 ef= *4= e e F S * e ( i i ') T Futures towarowy: F (1 i f ) t S PV( k osztysk ladu) PV( convenience yield) Futures index F (1 i f ) t S PV( dywidendy ) PV( k osztodsetek)

66 FINANCIAL FUTURES Wycena generalnie jak przy forward, ale tu zmiana wartości realizowana jest codziennie, a nie na koniec okresu jak w forwardzie Wysoka korelacja cen futures i forwardów Zależność jest dwukierunkowa wzrost futures zależy od stóp%, ale i wzrost futures jest zapowiedzią wzrostu stóp%

67 FINANCIAL FUTURES KALKULACJA KORZYŚCI Z FF SPOT FF KUPNO 21.XII (LONG) FF ( ) NA XII ( )*100000=750$ Kontrakty F<lub=spot+cost of carry E(Spot t)=ft jeżeli model oczekiwań poprawny

68 FUTURES -> RISK FREE RATE f t t f t f t f i r E P F E r E P r P P F i P P F i P P F i ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( Stopa przychodu wynika z zabezpieczenia kontraktu futures w obligacjach skarbowych oraz przychodu z kontraktu futures. Oczekiwana stopa przychodu z racjonalnymi oczekiwaniami = risk free rate deterministyczny charakter wartości r:stopa przychodu if:risk free rate P0:wartość bieżąca instrumentu Ft:wartość przyszła instrumentu

69 FINANCIAL FUTURES International Monetary Market IMM Chicago walut (część Chicago Mercantile Exchange CME), od 1985 łącznie z Singapurem SIMEX od 1987 Post(pre) market trade razem 24h NY Future Exchange, London LIFE, waluty, Kanada, Australia, Hong-Kong, Amsterdam.Polska Transakcje nierzeczywiste IMM DM, CAD, FF, FS, Ł, initial margin $, gwarancja wykonania Futures na złoto 100 uncji, T-bills, S&P (500$*index) termin 3 środa III,VI,IX,XII, open outcry, clearing tick 10$,LIFE 2,5$ 5% fizyczne dostawy,currency futures 14% wszystkich transakcji futures, najczęściej nierzeczywiste

70 BAZA DLA FINANCIAL FUTURES Contango-spadek cen futures SPOT FUTURES Backwardation-wzrost cen futures Cena futures SPOT Kierunek zale y od nachylenia krzywej stóp Ryzyko bazy (F-Spot),gdy termin zapadalności futures inny od terminu rzeczywistego kontraktu CZAS

71 NON-DELIVERABLE FORWARD Różnica pomiędzy zwykłym-outright FORWARDEM a NDF polega przede wszystkim na sposobie rozliczenia transakcji. W przypadku FORWARD u następuje fizyczny przepływ waluty. W przypadku NDF u następuje rozliczenie różnic kursowych pomiędzy kursem terminowym a kursem referencyjnym (kurs fixing owy NBP) z dnia rozliczenia. Nierzczywista transakcja typu forward - rozliczenie dokonywane jest w dacie waluty poprzez zapłatę iloczynu różnicy między kursem referencyjnym a kursem oraz kwoty nominalnej transakcji

72 NDF - ROZLICZENIE Płatność netto, mniejsze ryzyko kredytowe, mniejsze ryzyko płynności Przykład klient kupił forward ef = 4.2 obecny kurs spot es = 4.1 kontrakt 10M USD bank uzyska: ( )/4.1 * 10 M USD = USD = 1 MPLN

73 NDF Deutsche Bank Polska oferuje również możliwość zamknięcia transakcji terminowych bez dostawy, w której następuje jedynie płatność kompensacyjna między stronami transakcji. Transakcja taka nosi nazwę NON-DELIVERY FORWARD (NDF) Płatność kompensacyjna NDF równa jest różnicy pomiędzy znanym wcześniej kursem terminowym, a fixing iem NBP z dwóch dni roboczych przed dniem rozliczenia transakcji. Efektywny kurs sprzedaży waluty jest wynikiem wyrównania między bankiem a klientem różnicy kursu ustalonego i kursu spot w dniu realizacji Rekompensaty ze znakiem ujemnym oznaczają kwoty, jakie klient zapłaci na rzecz banku, w przypadku gdy w dniu realizacji kurs spot znajdzie się na żądanym poziomie

74 ARF AVERAGE RATE FORWARD (ARF) polega na zawarciu kilku transakcji terminowych na różne daty rozliczenia po TYM SAMYM KURSIE TERMINOWYM. Sytuacja wyjściowa: Nabywca chce sprzedać walutę - znane z góry kwoty w określonych terminach - od T1 do T9. Kurs terminowy Kursy rozliczenia poszczególnych transakcji terminowych Kurs w transakcji AVERAGE RATE FORWARD Czas T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9

75 MECHANIZM ARF - PRZYKŁAD. Zawierając transakcję AVERAGE RATE FORWARD sprzedawca waluty rozlicza poszczególne transakcje po jednym kursie terminowym - w każdym terminie od T1 do T9. Daje to możliwości przejrzystego księgowania, a przez to efektywnego Rzeczywisty zarządzania kurs przepływami walutowymi. W przypadku transakcji AVERAGE sprzedaży EUR/PLN RATE FORWARD możliwe jest rozliczenie rzeczywiste jak również rozliczenie NDF. Parforward Kurs spot w dniu wygaśnięcia transakcji Bez zabezpieczenia Parforward

76 SWAP Wymiana przyszłych cash flow np. vanilla swap to wymiana flow o stałej stopie% na flow o zmiennej stopie%. Przedmiotem wymiany może być każdy aktyw Np. waluty, akcje, obligacje, ropa etc. Alternatywą transakcji swap jest seria forwardów

77 SWAP WALUTOWY Transakcja walutowa swap oznacza wymianę przez dwie strony cash flows w różnych walutach wg ustalonej formuły Transakcja swap walutowy składa się z transakcji spot i forward zawartych w tym samym momencie jako transakcje powiązane Klient kupuje walute spot i bank odsprzedaje walutę forward Transakcja dwuwalutowa, dwukrotna wymiana kapitałów, brak płatności odsetek

78 SWAP Swap np. walutowy polega na wymianie przepływów gotówkowych denominowanych w dwóch walutach w oparciu o zmienne lub stałe stopy procentowe Podstawą swapów jest wycena przepływów gotówkowych przyszłych okresów, gdzie wartość bieżąca tych przepływów powinna być sobie równa. Metodologia wyceny swapa jest taka sama jak innego instrumentu finansowego

79 SWAP WALUTOWY Strona A kontraktu swapowego: Płaci: R(PLN)=i*Kwota(PLN) Otrzymuje: R(EUR)=i *Kwota (EUR) Strona B kontraktu swapowego Płaci: R(EUR)=i *Kwota (EUR) Otrzymuje: R(PLN)=i*Kwota(PLN) A A ODSETKI PLN ODSETKI EUR KAPITAŁ EUR KAPITAŁ PLN BANK BANK

80 SWAP WALUTOWY Wykorzystuje się, gdy: bezpośredni dostęp do rynku jest ograniczony, w celu wyrównania pozycji A/P, w celu obniżenia kosztów finansowania, dywersyfikacji ryzyka walutowego, dywersyfikacji bazy inwestorów ryzyko kredytowe - settlement risk

81 STOPA SWAPOWA Rynkowa stopa procentowa po stronie stałej stopy procentowej swapa (payer swap = płaci fixed rate) LUB: punkty swapowe doliczane do kursu kasowego kompensujące różnicę parytetu stóp procentowych dwóch walut

82 SWAP CENA Wartość swapa Wartość forwardu Wartość sumy forwardów i i i i i T i i forward i T forward e F S n V dla wielu okresów e F S V P Y P Y S V ) ( ) ( ($) ) '( $

83 SWAPY WALUTOWE FORWARD-FORWARD Transakcja wymiany między dwoma terminami w przyszłości. Np. Sprzedaż $ za 2 miesiące i odkupienie za 3 miesiące Może chce zamknąć wcześniejszą niekorzystną transakcję oraz przesunąć forward o miesiąc Np.Kurs EUR.$ EUR i= 4% $ i=1.72% 1 mies mies efekt = =120

84 HEDGING OPCJE optio łac. Prawo, nie obowiązek

85 OPCJE PLAIN VANILA DEFINICJA: Prawo kupna (holder,buyer) lub sprzedaży (writer, seller) po określonym kursie, w określonym czasie (do expiration amerykańskie; w maturity europejskie, atlantyckie, Bermuda - kilka terminów, azjatyckie średnia premia w danym okresie) aktywu (w tym walut). Zobowiązanie niesymetryczne i nielinearne- można ale nie trzeba korzystać z prawa, prawo do nieograniczonego zysku i ograniczonego kosztu, opcja = ubezpieczenie Option writer (sprzedawca, wystawca) cena = premii, strike price (zmiana ceny co 5c), premia jako % w danej walucie NPA(Notional potential am.) Opcje na OTC lub giełdowe, opcje pokryte i niepokryte (posiadanie przedmiotu opcji) Instrument bazowy - underlying (waluta, stopy%, papiery, indeksy) Cena bazowa, rozliczeniowa, wykonania (exercise, strike price) Opcje stosuje się, gdy kierunek zmian nie jest znany (greenshoe option- manager emisji ma krótką pozycję, którą pokrywa opcją na nową emisję)

86 POJĘCIA DOTYCZĄCE OPCJI Plain Vanilla zwykła opcja Strike/ exercise price kurs rozliczenia, kurs po którym nabywca opcji może kupić (sprzedać) walutę Premia - cena, jaką nabywca płaci za opcję- wyrażona kwotowo, w postaci kursu walutowego lub procentowo do kwoty nominału. Opcja Call nabywca opcji Call ma prawo (nie obowiązek) kupienia waluty w przyszłości, po kursie Strike Przykład: Opcja USDCallPLNPut - nabywca ma prawo kupienia USDPLN po kursie Strike Opcja Put nabywca opcji Put ma prawo (nie obowiązek) sprzedania waluty w przyszłości, po kursie Strike Przykład: Opcja USDPutPLNCall - nabywca ma prawo sprzedania USDPLN po kursie Strike Opcja europejska: Opcja At-the-Money Forward (ATMF) - opcja, w której kurs Strike = kurs terminowy (Forward) Opcja Out-of-the-Money Fwd (OTMF) - opcja, w której kurs Strike jest gorszy niż kurs terminowy Opcja In-the-Money Forward (ITMF) - opcja, w której kurs Strike jest lepszy niż kurs terminowy Expiry - data wygaśnięcia opcji Delivery - data rozliczenia opcji

87 OPCJE Zabezpieczającym opcja pozwala redukować efekty pogorszające wynik pod wpływem czynnika ryzyka (downside protection). Spekulanci używają natomiast opcji do zlewarowania ryzyka. Premia za nabycie opcji jest zawsze tańsza od samego instrumentu. Kupione opcje nie dają nigdy negatywnej wypłaty albo dodatnia, albo 0. Sprzedający opcję ma nieograniczone zobowiązanie. Opcje mogą być wpisywane w wiele produktów finansowych depozyty, obligacje

88 OPCJE Dzień transakcji trade date Dzień płatności premii premium date Dzień wygaśnięcia expiry date Dzień dostawy delivery date Rozliczenie Dostarczenie deliverable Rozliczenie różnicowe cash settled Bez zabezpieczenia no hedge=live price Zabezpieczenie delta hedge vol price

89 OPCJE CALL & PUT OPCJE OPCJA CALL OPCJA PUT BUY SELL BUY SELL prawo kupna zobowiazanie dostarczenia prawo sprzedazy obowiazek kupna

90 OPCJE Zakup opcji to jak kupno ubezpieczenie Rzeczywiste - rozliczenie dokonywane jest przez wymianę kwot w walutach i np. w PLN Nierzeczywiste - rozliczenie w dacie jest dokonywane jedynie przez zapłatę iloczynu różnicy kursowej między kursem spot a kursem referencyjnym oraz kwoty nominalnej transakcji w walucie Ograniczona strata, nieograniczony zysk Efekt dźwigni, przy małym kapitale duże zyski

91 OPCJE - GENEZA Pierwowzory Grecja/Rzym - transakcje - opcja na zakup lub sprzedaż - głównie produktów rolnych XVII w Holandia np. Cebulki tulipanów - przed przybyciem statków CBOT (Chicago Board Of Trade) akcje Chicago Board Option Exchange, do 1977 tylko call 1981 instrumenty dłużne X 1982 pierwsze opcje obligacje rządowe 1984 opcje na futures (Chicago)soja 1985 kukurydza 1992 Filadelfia opcje walutowe na Ł

92 OPCJE - GENEZA Koniec XIX w poszukiwania reguł opcji Russel Sage opisał parytet opcji call-put 1973 Fischer Black i Myron Scholes opisali mechanizm wyceny opcji europejskiej n a akcje bez wypłaty dywidendy Rozszerzenie modeli Garman- Kollhagen oraz Grabbe Merton opcje na akcje spółek wypłacających dywidendę Thorpe model znoszący ograniczenie krótkiej sprzedaży Cox i Ross wprowadzili model z nieciągłymi zmianami instrumentu bazowego Jarrow Rudd odejście od założeń rozkładu log-normalnego Merton wprowadzenie zmiennej stopy procentowej 1973 Merton zbudował pierwszy model do wyceny opcji barierowych dla opcji kupna w barierą wyjścia w dół Opcje złożone model Geske Opcje wsteczne model Goldman, Sosin, Gatto Lata 80. model Stulza model na maksimum lub minimum dwóch instrumentów bazowych Ingersoll model opcji azjatyckich

93 PODSTAWOWE SKŁADNIKI OPCJI Typ opcji (Put/Call) Sposób wykonania opcji (europejskie oznaczenia c,p (małe litery), amerykańskie oraz C,P (duże litery), atlantyckie...) Rodzaj instrumentu bazowego (waluty, akcje, bony skarbowe, CD, underlying) Cena bazowa, cena wykonania (exercise, strike price) Czas Premia za opcję cena opcji czyli koszt dla nabywcy

94 OPCJA PRZYKŁAD Notowania premii FX forwar d Baza II V VIII II V VIII 3,8 c c c p p P 3, , , , ,

95 MECHANIZM WYNIKU NA OPCJI

96 OPCJE ROZKŁAD PRAW I OBOWIĄZKÓW W TRANSAKCJI FORWARD zysk prawa kurs wymiany obowiazki strata

97 OPCJE Geneza - syntetycznie opcja to połączenie jakby w portfelu kontraktu forward ze zobowiązaniem z instrumentu nieobciążonego ryzykiem (risk free rate) Zakup forward Wartość opcji =0 koszt spłata długu Wartość opcji S-X oraz koszt długu Instrument bazowy emitowany bez ryzyka P=const OPCJA BUY CALL

98 OPCJE Opcja = Ubezpieczemie danej transakcji Premia opcyjna = Premia za ubezpieczenie

99 Efektywny kurs call ze względu na premię jest wyższy niż forward Efektywny kurs put ze względu na premię jest niższy niż forward OPCJE IMPLIKACJE: Nabywca opcji ma prawo, lecz nie obowiązek - zakupu lub sprzedży waluty po określonej z góry cenie w określonym terminie Nabywca opcji płaci za to prawo premię Sprzedawca opcji ma obowiązek kupić lub sprzedać dany instrument, jeżeli nabywca opcji zdecyduje się ją wykonać

100 KALKULACJA OPCJI Przychód z opcji Buy Call: long call=max(s-x;0) Przychód z opcji Buy PUT: long put=max(x-s;0) Przychód z opcji Sell Call short call=max(s-x;0) Przychód opcji Sell PUT short put=max(x-s;0) Obliczając efektywny payoff korygujemy o premię (+lub-)

101 Vanilla Options ochrona upside ATM Vanilla Option At the money vanilla option - Call Option Klient: kupuje EUR Call / PLN Put Nominał: Strike: Maturity: EUR 10m (at-the-money forward) 12m SPOT Premia 4.35% od nominału ATMF EURPLN Warunki wymiany: Na koniec okresu klient ma prawo ale nie obowiązekwymienić naminał po kursie striek Klient jest całkowicie zabezpieczony przed wprecjacją EUR ponad poziom strike (atmf) I może partycypować w możliwej aprecjacji PLN Notes Premia płatnad upfront Eliminuje ryzyko FX. Potencjalnu udział w aprecjacji PLN. 17

102 Vanilla Options Zabezpieczenie downside ATM Vanilla Option At the money vanilla Option - Put Option Klient: kupuje EUR Put / PLN Call Nominałl: Strike: Maturity: EUR 10m (at-the-money forward) 12m Premia 4.35% od nominalnej wartości ATMF EURPLN SPOT Warunki wymiany: Na koniec okresuklient ma prawo ale nie obowiązek wymienić wartość nominalną po kursie strike Klient jest w pełni zabezpieczony przed możliwą aprecjacją PLN poniżej poziomu Strikel (atmf) i może partycypować w przypadku wprecjacji EUR Uwagi Premia płatna upfront Eliminuje ryzyko FX downside Potencjalna partycypacja gdy EUR się aprecjonuje 18

103 OPCJA CALL / PUT: PAYOFF USD - Call = prawo do kupna USD importer USD - Put= prawo do sprzedaży USD eksporter czyli IMPORTER ->USD - Call / PLN - put EKSPORTER ->USD - Put / PLN - call Opcje europejskie: WARTOŚĆ KUPNA OPCJI KUPNA C=max[0,(forward (S)-Strike (X))] WARTOŚĆ SPREDAŻY OPCJI KUPNA -C=max[0,(Strike (X)-forward (S))] Układ wypłaty nielinearny (hockey stick) C C=0 C=SPOT-STRIKE C C=0 spot spot -C=-SPOT +STRIKE

104 Zysk OPCJA CALL LONG (BUY): BIZNES Zysk/strata Wstępny kurs call=strike np.forward 3M premia 250bps = RISK-REWARD - za 250 bps może partycypować w up-side ATMF Koszt PREMIA Strata 0 SPOT punkt przelomu zysk kursy REZULTAT OUT AT IN

105 ZWIĄZEK CENY OPCJI I RYZYKA X S X S

106 OPCJA SHORT CALL (SELL): zysk/strata Zysk strata zysk X strata

107 OPCJA LONG PUT (BUY): zysk/strata Zysk strata ATMF zysk SPOT Koszt-premia

108 OPCJA SHORT PUT(SELL): zysk/strata Zysk strata zysk strata

109 OPCJE - POWTÓRZENIE Opcja jest dla właściciela prawem (ale nie obowiązkiem) zakupu lub sprzedaży aktywów, po określonej cenie, w określonej przyszłości Long Call Kombinacje opcji Short Call kupujący płaci premię nabywcy sprzedawca ( writer ) ma obowiązek zakupu lub sprzedaży aktywów, jeżeli właściciel opcji zechce ją wyegzekwować Long Put Short Put

110 DIAMENT Z OPCJI ZYSK LONG PUT LONG CALL SHORT PUT SHORT CALL STRATA

111 ZABEZPIECZANIE RYZYKA EKSPORT + kurs wymiany premium - Tu pokazuje się jak z put i otwartej pozycji dewizowej (lub forward) powstaje syntetyczna opcja call

112 ZABEZPIECZANIE RYZYKA IMPORT + kurs wymiany premium - Tu pokazuje siê jak z call i otwartej pozycji (lub forward) powstaje syntetyczna opcja put (daje udział w zyskach kursowych)

113 OPCJA UZGODNIENIE Typ opcji (plain vanilla, azjatycka, egzotyczna) Sprzedający/ kupujący Rodzaj opcji (europejska, amerykańska, atlantycka) Typ opcji (call, put) Waluta, kwota, cena realizacji, data, realizacji, data rozliczenia, premia, dzień zapłaty premii

114 OPCJE Callable, putable, extendable.. Cap, floor, spread Opcje odroczone (forward start options) Opcje na opcję na instrument pierwotny (copound options) Opcje z wyborem typu buy/call (chooser options) Opcje z pułapami (barrier options, knock-in/out options, digital) Opcje z wypłatą lub bez (binary, cash or nothing, gap options, supershares) Opcje z premią zależną od minimalnej ceny (look back options) ), opcje różnicowe (Qanto) Opcje azjatyckie (average options), bermudzkie

115 OPCJA A FORWARD + kurs wymiany - Long call _+ short put = syntetyczny long forward Ten sam strike oraz ten sam czas do wygaśnięcia opcji.

116 OPCJA A FORWARD Short call + long put = syntetyczny short forward Ten sam strike oraz ten sam czas do wygaśnięcia opcji.

117 OPCJA KOSZT Im agresywniejszy kurs tym wyższa cena opcji, im dłuższy okres, im większe volatility opcja call na dla 3.89 wyniesie 4% od 26,325 M EUR DZIEŃ FORW. PREMIA % % % %

118 WARTOŚĆ OPCJI Intrinsic (wewnętrzna) = reference - strike czyli cena instrumentu bazowego - cena wykonania Wartość wewnętrzna call max{0,max(spot-strike) amerykańskie * (czasami futures) lub max(futures-strike)} europejskie Premia opcji (cena opcji) = time value + intrinsic value (wewnętrzna, nieodłączna) Time value = premia - wartość wewnętrzna opcji Zawsze istnieje time value ze względu na niepewność do wygaśnięcia opcji (w dniu wygaśnięcia =0) Cena opcji zależy od prawdopodobieństwa, że zostanie ona zrealizowana, używa się modeli rozkładów gęstości dla oceny prawdopodobieństwa

119 OPCJE - WARTOŚĆ Wartość wewnętrzna opcji: Call Max(0, e Max(0, Wartość opcji jest nieujemna e) Wartość opcji amerykańskiej jest co najmniej taka jak europejska In-the-money, at-the-money, out-of-the-money Put e e strike strike )

120 OPCJE - WARTOŚĆ, WARTOŚĆ CZASOWA & WEWNĘTRZNA Opcja out of the money; at the money; in the money Wartość opcji - intrinsic value= time value Intrinsic = ref.(spot lub forward) - strike price Time value wynika z możliwości zmian ceny waluty do maturity - zawsze time value powiększa intrinsic value Volatility nie jest zupełnie obiektywne na rynku - bierze się pod uwagę przeszłe (hist.), bieżące i przyszłe (implied) Niższe volatility dla buyer, wyższe jako seller opcji

121 OPCJE Opcje europejskie: at the money strike=futures/forward Opcje amerykańskie: zależy od relacji spot i forward: CALL PUT Forward > spot forward spot Forward < spot spot forward Dwa dni po dacie transakcji zapłata premii oraz dwa dni po dacie ekspiracji opcji value date

122 OPCJE A) EUR call /Ł put spot EUR 1 = 0.6 Ł forward EUR 1 = Czy strike jest in, at, out of the money B) USD put/chf call spot USD 1=CHF forward USD 1=CHF Czy strike jest in, at, out of the money A) out, bo europejska i porównanie z forward B) out, bo amerykańska tu: do spot

123 WYCENA OPCJI Założenia, że no-arbitrage price relations (prawo jednej ceny), czyli cena rynkowa bez możliwości bezkosztowego arbitrażu (albo opcja albo replikacja) Opcja to tylko prawo a nie obowiązek Złożenie cen dla call i put daje forward a więc daje net cost of carry Istnieje parytet call i put Wycena opcji wychodzi z równości między zdyskontowaną wartością cash flow opcji a zdyskontowaną wartością różnicy instrumentu w przyszłości do ceny i spot (BS pokazali, że risk free rate wyłącza problem indywidualnych oczekiwanych stóp zwrotu (o ile jest neutralne podejście do ryzyka)

124 WYCENA OPCJI Balck, Scholes 1973, Merton 1973 model jednookresowy, wartość opcji jest taka sama bez względu czy założymy risk neutral, czy risk averse individual. Rozkład zwrotu jest lognormal. Opcja europejska. Cox, Ross, Rubinstein 1979 opcje amerykańskie, discret jump, Binominal Trinominal Monte Carlo simulation Dyskrecjonalne wersje geometrycznych ruchów Browna

125 WYCENA OPCJI PARYET PUT-CALL Dla opcji europejskiej premia put może być wyceniona jako premia call + wartość zdyskontowana strike price cena instrumentu. Parytet put-call premia put i stopa wo ln a premia od ryzyka call spot strike* e it t czas do wygasniecia opcji

126 WYCENA OPCJI PARYET PUT-CALL Pozycja Buycall Sell put Inwestycja RAZEM Wyplata t0 c c p Xe it p Xe ( X it S X S Wyplatat1 T S 0 T T ) X S S T T 0 X S X T X Bardziej generalna zależność put-call w opcji europejskiej: c it it p Se Xe ( F X ) e it

127 WYCENA OPCJI Przykład: strike call PLN/$, premia 1500, break-even = , czas do wygaśnięcia opcji 180 dni, stopa wolna od ryzyka 2%, S= 4 PLN/$ (oczekiwany spot = futures) Put-call parity opcja at the money put oraz call mają tę samą premię (symetria put-call) premia call premia put i stopa; wo ln a; od; ryzyka t czas; do; wygasniecia; opcji spot strike* e it P= S C X e^it 0, ,15 3,925 0,99005 P= *e^(0.02*180/360)= Tu premia w punktach bazowych, Gdy nierównowaga -arbitraż (patrz syntetyczny call i put) prowadzą do wyrównania się premii at the money

128 SKŁADNIKI TWORZĄCE WARTOŚĆ OPCJI Cena opcji składa się z następujących komponentów: Cena opcji = wartość wewnętrzna + czasowa Dla wyższych cen premia zmienia się convex ##### ,00 0,05 10,00% ### ### 0,02 0,00 ##### ,00 0,05 10,00% ### ### 0,04 0,00 ##### ,00 0,05 10,00% ### ### 0,06 0,00 ##### ,00 0,05 10,00% ### ### 0,10 0,00 ##### ,00 0,05 10,00% ### ### 0,15 0,00 ##### ,00 0,05 10,00% ### ### 0,21 0,00 ##### ,00 0,05 10,00% ### ### 0,30 0,00 ##### CENA 100OPCJI 90,00 0,05 10,00% ### ### 0,42 0,00 ##### ,00 0,05 10,00% ### ### 0,58 0,00 ##### ,00 0,05 10,00% ### ### 0,77 0,00 ##### ,00 0,05 10,00% ### ### 1,01 0,00 ##### ,00 0,05 10,00% ### ### 1,29 0,00 ##### ,00 0,05 10,00% ### ### 1,64 0,00 ##### ,00 0,05 10,00% ### ### 2,03 0,00 ##### ,00 0,05 10,00% ### ### 2,49 0,00 ##### ,00 0,05 10,00% 0,10 0,03 3,00 0,00 ##### ,00 0,05 10,00% 0,25 0,18 3,57 0,00 ##### ,00 0,05 10,00% 0,39 0,32 4,19 0,00 Time Intrinsic

129 WARTOŚĆ RYNKOWA OPCJI Wartość rynkowa opcji OPCJA CALL Pay-out TOTAL VALUE (PREMIA) Time value (premia-intrinsic) Intrinsic value Max(S-X,0) Strike! price OUT AT IN kurs

130 WARTOŚĆ WEWNĘTRZNA Realizacja opcji Wartość wewnętrzna Call = max[s-x,0] Wartość wewnętrzna Put = max[x-s,0] kurs > ceny bazowej kurs = cenie bazowej kurs < cena bazowa Call In-the-money Wartość wew. > 0 At-the-money Wartość wew. = 0 Out-of-the-money Wartość wew.= 0 Put Out-of-the-money Wartość wew. = 0 At-the-money Wartość wew. = 0 In-the-money Wartość wew. > 0

131 WARTOŚĆ CZASOWA Wartość czasowa (time value) funkcja prawdopodobieństwa wystąpienia korzystnych dla nabywcy zmian cen instrumentu. Wartość czasowa = Cena opcji - wartość wewnętrzna Wartość czasowa jest składnikiem, jaką płaci nabywca za szansę, że przez pozostałą część czasu kurs instrumentu bazowego rozwinie się pozytywnie dla niego. Z reguły wartość czasowa jest dodatnia. Wyjątek: gdy głęboko (deep-in-the-money Puts)

132 WARTOŚĆ OPCJI W CZASIE EROZJA WARTOŚCI Wartość opcji w czasie Czas do umorzenia Data zapadalności

133 TIME VALUE - PRZYKŁAD OPCJE KUPNA OPCJE SPRZEDAZY Kurs wyk. cena kurs opcji wartosc wewnetrzna wartosc czasowa kurs opcji wartosc wewnetrzna wartosc czasowa Wartość czasowa tym większa im większe jest prawdopodobieństwo znaczącej zmiany instrumentu bazowego

134 OPCJE Koszt opcji - premia zależy od: kwota, call czy put, spot, strike, volatility, i,i, data, Volatility: historyczna, zakładana, oczekiwana, ocena pozycji przez dealera Motywy: ostrożnościowy, spekulacyjny, rentowności Opcje inter-bank 5-10 mln$ zwykle do 3 lat Opcje walutowe, na stopy%, papiery wartościowe, indeksy, commodities, futures Np.koszt opcji call można sprowadzić syntetycznie do zakupu waluty na kredyt

135 NON-DELIVERABLE OPTION PRZYKŁAD: Rozliczenie dla opcji call: strike $3.9000, referencyjny $ $*( )=10000PLN Rozliczenie opcji put: strike $4.1000, referencyjny $ $*( )=10000PLN

136 GŁÓWNE CZYNNIKI WYZNACZAJĄCE CENĘ OPCJI Zmiana ceny Wzrost Call Put Kurs (S) Ceny bazowej (X) Reszta czasu () Stopa wolna od ryzyka (r) Volatility ()

137 ZMIENNOŚĆ

138 ZMIENNOŚĆ Zmienność ceny aktywu jest miarą ryzyka dotyczącego jego ceny w przyszłości Różne rodzaje zmienności powoduję, że cena opcji z modelu może się różnić od rzeczywistej ceny opcji (historyczna, z symulacji, zakładana, implikowana) Odchylenie standardowe jest dobrą miarą ale też z wadami. Mierzy rozrzut wokół wartości oczekiwanej i często przyjmuje się, że ma on rozkład normalny Tymczasem to nie rozkład cen ma charakter normalny lecz rozkład naturalnych logarytmów stóp wzrostu

139 ZMIENNOŚĆ W rozkładach symetrycznych = odchylenie standardowe Pozwala mierzyć prawdopodobieństwo Mierzy się ryzyko, aby zakończyć transakcję in the money Zmienność jest postawą wyceny opcji Mierzy jak wartość danego aktywu może fluktuować (market confusion), Determinuje premię opcji Im większa zmienność tym większa szansa, że opcja stanie się zyskowna i skończy in the money Dla rozkłądów niesymetrycznych modele binominalne, trinominalne

140 TYPY ZMIENNOŚCI (VOLATILITY) ZAKŁADANA: Trzeba znać: cenę rynkową, stopę %, dzień ekspirowania, cenę strike Model Black-Scholes Zakładana zmienność jest miarą raczej zmienności opcji niż aktywu HISTORYCZNA: Zmienność statystyczna, obserwacja przeszłości, Miarą zmienności jest odchylenie standardowe ceny aktywu (często dni)

141 KWANTYFIKACJA ZMIENNOŚCI VOLATILITY Ponieważ zmienność jest wartością nieobserwowalną nie może być mierzona, a jedynie szacowana. Zazwyczaj stosuje się dwie metody szacowania zmienności: Zmienność historyczna: Zmienność szacuje się za pomocą historycznych danych o kursach. Zmienność zakładana (implied Volatility): Zmienność bazuje na cenach rynkowych instrumentów derywatywnych.

142 ZMIENNOŚĆ EUR/$=1.1 EUR/$=1 EUR/$=0.9 Zmienność = 10%, średnia kursu = 1

143 VOLATILITY PRZY GEOMETRYCZNYCH RUCHACH BROWN A Te kursy wskazują na tę samą zmienność równą 0 (=0). a) b) c) Te kursy mają tę samą zmienność (=/0). d) e) f)

144 PROCES STOCHASTYCZNY Random walk (opisuje B( t 1) B( t) ( t 1), B(0) Bo błądzenie losowe, zakłócenie losowe ma rozkład normalny ( t) zakłakłócelosowe (0;1), dla procesu ciągłego white noise) B( t dt) B( t) z( t dt), B(0) Bo Geometryczne ruchy Odmianageometryczna Browna, dx ( t) Xdt XdB( t) z( t) dryft wartosci zmiennoscceny X procesgaussa Wienera(0,1) zmiennalosowa zmiennejlosowej

145 SZACOWANIE HISTORYCZNEJ ZMIENNOŚCI Jeżeli zmiany kursu odpowiadają geometrycznym ruchom Brown a (1905 teoria), to rentowności w stałych interwałach (z próby) mają rozkład normalny Średnia Wariancja = = m 2 Szacunek średniej : i wariancji: m 2 lub odchylenie standardowe (Volatility) 1 n 1 n 1 i1 1 n i1 n r i r i m n n 1 i1 2 r i m 2

146 ANNUALIZACJA VOLATILITY Dla obliczenia zmienności stosuje się różne przedziały czasu - dzień, miesiąc, kwartał. Aby uzyskać porównywalność dokonuje się anualizacji odchylenia standardowego dla historycznej zmienności: oznacza ilość obserwacji w roku: 4 rentowność kwartalna 12 rentowność miesięczna 52 rentowność tygodniowa 250 rentowność dzienna 2 lub ann. * 1 T T 2 1

147 VOLATILITY - IMPLICITE Przy szacowaniu pojawiają się następujące problemy: Jak długi ma być czas obserwacji? W jakich interwałach obserwować kursy? (dziennie, tygodniowo, miesięcznie...) Każdy trader ma inną odpowiedź. A więc pogląd odzwierciedla się w volatility. W centrum uwagi rynku jest przyszła zmiennność rynku aby zweryfikować własne oszacowania. Implicite zawarta zmienność w oferowanych cenach jest tą implicite Volatility.

148 KWOTOWANIA, ROZLICZENIE OPCJI

149 KWOTOWANIE OPCJI FX Czasami premia kwotowana jako % od strike price Np. EUR call/ł put, strike 0.625, call Ł=0.025, czyli 0.025/0.625=4%, lub od spotu 0.025/0.6=4.17% USD put/chf call strike , premia CHF/$, stąd /1.6855=4.65% lub /1.71=4.58% od spot (1.71)

150 KWOTOWANIA OPCJI USD/PLN 1M 2M 3M 6M 1Y KURS CALL 435/ / / / / punkt bazowy 10 pln Np usd, koszt opcji call 643/10000* =64300 pln

151 OPCJA BREAK-EVEN CALL BREAK-EVEN=STRIKE + PREMIA BPS PREMIA BPS=SPOT*PREMIA% PUT BREAK-EVEN=STRIKE-PREMIA BPS PREMIA BPS=SPOT*PREMIA % np Ł/EUR+0.025=0.650, bo 0.6*4.17%=0.025 np.1.71chf/$*4.58%= =1.6072

152 OPCJE ROZLICZENIE CALL, strike 105, wartość aktywu 110 at maturity, premia 10, nabywca może kupić po 105 i sprzedać po 110, zysk z realizacji opcji =5 ale, koszt opcji 10, a więc efektywnie 5-10=-5 opcje kwotowane np. jako np. 5c od 1$ a więc można łatwo wyliczyć premię

153 OPCJE ROZLICZENIE Sprzedawca opcji tworzy ryzyko kredytowe, kupujący tego ryzyka jest pozbawiony Istnieją przy strategiach opcyjnych net settlement options, gdzie rozlicznie następuje różnicą Ryzyko kredytowe - potencjalne ryzyko: Stress, call 1 put 1 price spot* e ( t *1.645*( / 1)) Potencjalne ryzyko = stress spot - strike

154 RYZYKO KREDYTOWE Opcja call 3 miesiące, strike 54$, spot 52$, odchylenie standardowe na rok 26,5% Stress price=52*e^(26,5%(3/12)^0.5*1.645=64.68 Potencjalne ryzyko =10.68 stress kurs $= 4*e^(15%(3/12)0.5*1.645=4.52 potencjalne ryzyko =0.52 W przypadku put różnica między strike - stress =potencjalne ryzyko

155 Efektywny kurs w hedgu EFEKTYWNY KURS FX BUY PUT EUR BEZ HEDGU.63 collar.62 FORWARD collar.58 BUY PUT Aktualne przysz³e kursy Czerwona linia pokazuje złożenie buy put EUR i forward - efektywne i przekształcenie się ich w collar na kurs walutowy

156 OPCJE UPROSZCZONA CENA OPCJI EUROPEJSKIEJ AT THE MONEY: CENA OPCJI=0,4**T/365*(1/(1+i*(DNI/365)) lub pierwiastek z 256 dni roboczych np. Volatility roczne 10%, 183 dni, i=10% 0,4*10%(0,5^0,5)*(1/(1+0,05))=2,69374% lub volatility dzienne * dni^0.5

157 WYCENA OPCJI OPCJE

158 CENA OPCJI A CENA BAZOWA CENA OPCJI BUY CENA OPCJI SELL CENA INSTRUMENTU CENA INSTRUMENTU CENA OPCJI BUY CENA OPCJI SELL CENA WYKONANIA CENA WYKONANIA

159 WYCENA OPCJI MODELE DWUMIANOWE

160 OPCJE GENEZA WYCENA Koniec XIX w poszukiwania reguł opcji Russel Sage opisał parytet opcji call-put 1973 Fischer Black i Myron Scholes opisali mechanizm wyceny opcji europejskiej n a akcje bez wypłaty dywidendy Rozszerzenie modeli Garman- Kollhagen oraz Grabbe Merton opcje na akcje spółek wypłacających dywidendę Thorpe model znoszący ograniczenie krótkiej sprzedaży Cox i Ross wprowadzili model z nieciągłymi zmianami instrumentu bazowego Jarrow Rudd odejście od założeń rozkładu log-normalnego Merton wprowadzenie zmiennej stopy procentowej 1973 Merton zbudował pierwszy model do wyceny opcji barierowych dla opcji kupna w barierą wyjścia w dół Opcje złożone model Geske Opcje wsteczne model Goldman, Sosin, Gatto Lata 80. model Stulza model na maksimum lub minimum dwóch instrumentów bazowych Ingersoll model opcji azjatyckich

161 WYCENA OPCJI Z kalkulatorem i rozkładem prawdopodobieństwa inteligentna osoba mająca dobre rozumienie finansów może wykalkulować cenę opcji - mimo, że model matematyczny wyceny opcji jest skomplikowany Istnieje jednak wiele modeli wyceny opcji (założenia, metoda) Podstawowe założenie racjonalności: Prawo jednej ceny oznacza, że jeżeli istnieją 2 instrumenty dające tę samą wypłatę w przyszłości to aby nie wystąpił wolny od ryzyka arbitraż to bieżące ceny tych instrumentów muszą być równe. Cana opcjicall musi : c C oraz c S t S t Xe it

162 WYCENA OPCJI Rozważmy alternatywę: Zakup opcji call Zakup na kredyt instrumentu X POZYCJA Zakupcall Zakupaktywu z kredytu RAZEM poniewaz S Xe e S POCZATEK 1 to X c S Xe Xe trzeba S S KONIEC t it it t S t it it T T S T X X miec : X S S T 0 T S X 0 T S X T X X

163 WYCENA OPCJI Tu założenie tzw. niższego poziomu, gdzie konstrukcja polega na przyjęciu, że bez względu co się stanie w przyszłości wartość call nigdy nie spadnie poniżej wartości portfela. Czyli albo 0 albo Vt-Vo (wtedy nie ma arbitrażu wolnego od ryzyka) Jeżeli wypłata z opcji da się replikować portfelem = instrument oraz jego finansowanie, to przy założeniu jednej ceny, cenę opcji determinuje aktualna wartość portfela (replikacja). Portfel będzie pozbawiony ryzyka bez względu na zmiany ceny instrumentu podstawowego (neutralne ryzyko) Tu jednak opcja nie spełnia swojej roli a jedynie replikuje wypłaty, które już zostały osiągnięte przez utrzymanie istniejącego instrumentu.

164 Tu założenie tzw. Niższego poziomu, gdzie konstrukcja polega na przyjęciu, że bez względu co się stanie w przyszłości wartość call nigdy nie spadnie poniżej wartości portfela. Czyli albo 0 albo Vt-Vo (wtedy nie ma arbitrażu wolnego od ryzyka) WYCENA OPCJI (ARBITRAŻ) Przykład wyniku założenia o arbitrażu bez ryzyka między instrumentami OKRES 0 OKRES T 120 Akcja A Ile powinna kosztować akcja B Akcja B b? Analiza: =20 b= A-B= 70-b 60-50=10 stąd b= 70-10/1.11 Inwestor skalkuluje wynik pewny co najmniej 10 b= 60,99099 Czyli w warunkach arbitrażu cena bieżąca b<60,99

165 WYCENA OPCJI Wycena opcji przeprowadzona na podstawie drzew dwumianowych może się odbywać poprzez wykorzystanie: techniki portfela replikującego wypłaty z opcji (replicating portfolio) lub prawdopodobieństw w warunkach powszechnej neutralności na ryzyko (risk neutral approach)

166 WYCENA OPCJI - REPLIKACJA PRZEPŁYWÓW I.Metoda portfela replikującego przepływy z opcji oznacza budowę portfela złożonego z instrumentów wolnych od ryzyka oraz określonej liczby instrumentów bazowych, których wartość oszacowano na moment wykonania opcji. (np.portfel z akcji kupionych z kredytu) Z założenia taki portfel ma generować dokładnie taki sam strumień pieniędzy, jaki przynosi wyceniona w każdym scenariuszu rozwoju sytuacji opcja. Z arbitrażu wynika, że wartość opcji call może być 0 lub nie mniej niż So-xBo(0,T), czyli niż zakup akcji (pozycja długa) powiększonej o finansowanie (pozycja krótka) (dlatego tu znak -)

167 Założenia MODEL DWUMIANOWY Istnieje określona dyskretna ilość prób Z każdej próby dwa rezultaty (up, down) Prawdopodobieństwo trwałe w czasie Próby są niezależne Nie jest potrzebne założenie o preferencjach ryzyka inwestorów J.C.Cox, S.Ross, M.Rubinstein 1978 Proces: Skonstruowanie portfela o zerowym ryzyku Długa pozycja np. w akcjach, krótka w opcji (risk neutral) lub replikacja wartości opcji przez portfel akcje i krótka w kredycie Proporcja akcji wynika z delta hedge ratio

168 WYCENA OPCJI PORTFEL REPLIKUJĄCY Warunki konstrukcji portfela replikującego m ilość instrumentów, B wartość instrumentów wolnych od ryzyka tworzących portfel replikujący przepływy z opcji rf stopa wolna od ryzyka Cu wartość opcji w dniu jej wygaśnięcia przy założeniu wzrostu wartości instrumentu bazowego Cd wartość opcji w dniu jej wygaśnięcia przy założeniu spadku wartości instrumentu bazowego m wyznacza ilość instrumentów (czyli delta zmiana wartości opcji do zmiany wartości instrumentu bazowego) Bo wzór na wartość instrumentów wolnych od ryzyka Znajomość m oraz Bo pozwala na kalkulację dzisiejszej wartości portfela doskonale replikującego przepływy z opcji i zastosowania prawa jednej ceny. PORTFEL REPLIKUJĄCY ms ms m B B C 0 0 u d B C S u u ms B (1 r (1 r C S d d Cu ms 1 r f f B 0 u Cd ms 1 r f d f ) ) C u C d

169 MODEL DWUMIANOWY PRZYKŁAD REPLIKACJA Opcja call na akcje w procesie dwumianowym (model drzewa dwumianowego) Cena spot So=100 cena opcji Co? Stopa wolna od ryzyka 25% Su=150 Cu=50 Sd=50 Cd=0 Replikacja opcji w postaci portfela. Zastępujemy płatność opcji przez portfel złożony z akcji kupionych za pożyczone pieniądze. Wartość obu portfeli musi być równa C1 lub C2. Portfel składa się z m akcji i B wydatku inwestycyjnego. Cu=m*Su+B 50=m*150+B B=-m*50 Cd=m*Sd+B 0=m*50+B 50=m*150-m*50->50=100*m->m=0.5 stąd B=-0.5*50=-25 Założenie akcja może wzrosnąć o 50 lub spaść o 50% Z określonym prawdopodobieństwem P(ω)=0,5=1-P(ω) So=[p*Su+(1-p)Sd]/(1+i) czyli portfel składa się z 1/2 akcji i pożyczki 25 wartość zdyskontowana pożyczki Bo=B/(1+i) czyli -25/(1.25)=-20 wartość opcji Co=Bo+m*So= *100=50-20=30

170 MODEL DWUMIANOWY PRZYKŁAD ms ms m B B C 0 0 u d B C S u u ms B (1 r (1 r C S d d Cu ms 1 r f f B 0 u Cd ms 1 r f d f ) C ) C u d So 100,00 Su 150,00 Sd 50,00 Cu 50,00 Cd 0,00 rf 0,25 m= 0,50 Bo= -20,00 Bo= -20,00 Call C= 30,00

171 MODEL DWUMIANOWY RISK NEUTRAL Protfel składa się z akcji oraz opcji na akcje Założenie akcja może wzrosnąć o 50 lub spaść o 50% Z określonym prawdopodobieństwem P(ω)=0,5=1-P(ω) So=[p*Su+(1-p)Sd]/(1+i) Założenie neutralności na ryzyko: Zdyskontowana wartość akcji musi =100 stąd p=0,75: 100=[p*150+(1-p)*50]/1.25 p=0.75 Przy p=75% wartość zdyskontowana opcji: c=[0.75* *0]/1.25=30

172 REPLIKACJA/POWIELANIE POCHODNYCH ZA POMOCĄ PORTFELA Np.T-t=4, volatility 0.4, S=140, I=12.47%, X=160. Black Scholes: Cena call wynosi $, Delta 79% To można kupić opcję call za 60.34$ Lub replikować przez portfel składający się z 79% akcji od 140$=110.60$ oraz pożyczki z banku $-60.34$=50.26$ Delta to pierwsza pochodna opcji względem ceny akcji, czyli jak zmieni się cena opcji, gdy cena akcji zmieni się o 1%

173 MODEL DWUMIANOWY NEUTRALNOŚĆ NA RYZYKO Popularny model wyjaśnienia wyceny opcji (J.C.Cox, S.Ross, M.Rubinstein, 1976) Przyjmuje się, że sprzedaż opcji nie wynika ze spekulacji lecz kalkulacji kosztów (awersja do ryzyka oraz neutralność na ryzyko) Dążenie do wykorzystania dźwigni finansowej finansowanie obligacjami zakupu. Dwa instrumenty - kasowy i opcja tak dobrane, aby ruch cen był przeciwstawny, a przychód równy stopie wolnej od ryzyka. Kupno ackji oraz pożyczka z banku Np. Długa kasowa i krótka na opcji kupna lub długa opcja oraz krótki instrument. Taka proporcja aby dała i. wart.końc.portfela=wart.końc.walorów spot-wart.koń.opcji wart.pocz.portfela=wart.pocz.walorów spot-war.pocz.opcji =i

174 WYCENA OPCJI NEUTRALNOŚĆ NA RYZYKO II.Metoda a/ portfela bez ryzyka oraz b/prawdopodobieństw w warunkach powszechnej neutralności wobec ryzyka: A/Budowany jest portfel złożony z jednej opcji w pozycji krótkiej oraz określonej liczby instrumentów bazowych. W założeniu portfel ten ma być wolny od ryzyka, a więc bez względu na przewidywane zmiany wartości instrumentu bazowego, wartość końcowa całego portfela musi pozostać na stałym poziomie. Taki portfel powinien dawać stopę wolną od ryzyka. B/Neutralny na ryzyko portfel daje stopę wzrostu = risk free. Stąd cena dzisiejsza aktywu = zdyskontowanej cenie przyszłej. Ale wartość przyszła oczekiwana aktywu zależy od risk neutral prawdopodobieństwa tego, że z p cena wzrośnie oraz, że z (1-p) spadnie. W obu przypadkach wyliczona wartość opcji w to jest taka sama

175 MODEL DWUMIANOWY NEUTRALNY NA RYZYKO MODEL MOŻNA ZAPISAĆ: Instrument pierwotny So zabezpiecza się wystawieniem h opcji call C. B - wartość wypłaty stała bez względu na zmianę wartości instrumentu Ilość h musi być taka aby wypłata była B bez względu na kierunek zmian cen (u wzrost, v spadek) Współczynnik zabezpieczenia h= Portfel WP złożony z instrumentu pierwotnego oraz sprzedanych h opcji call trzeba porównać ze stopą wolną od ryzyka stąd z prównania obu stron wylicza się wartość opcji call gdzie p oznacza tzw. Prawdopodobieństwo arbitrażowe Cu,Cv-max i min wartość opcji w T, Su,Sv-max,min cena wygaśnięcia instrumentu,s-oczekiwana cena bieżąca instrumentu, C- bieżąca cena opcji, wp- wartość portfela B B S WP C 0 u p S h u ( h it hc 0 S hc u u u KosztP S u u ( h WP kosztp S e s 0 ( S C S u C ( p * * e it S S S C d C d it u d S u d d hc )* e C ) hc )* e S it d hc (1 p)* C d )

176 MODEL DWUMIANOWY PRZYKŁAD Cena instrumentu w to 100, w t1 może być 120 lub 90, strike 110, wtedy cena wykonania opcji wyniesie 10 lub 0. Czas opcji 1 rok, stopa wolna od ryzyka 10%. Ile wyniesie cena opcji w modelu dwumianowym? Cena kasowa So 100 Cena wykonania 110 Su 120 Sd 90 Cu 10 Cd 0 h= -3 współczynnik zabezpiecznia i= 0,1 stopa wolna od ryzyka t 1 czas 1 rok WP= 92,85488 Koszt P=? p= 0, prawdopodobienstwo arbitrazowe C= 0, cena call B=B1= B=B2= 90 sprawdzenie dla SuCu 90 sprawdzenie dla SvCv B B S WP C 0 u p S h u ( h it hc 0 S hc u u u KosztP S u u ( h WP kosztp S e s 0 ( S C S u C ( p * * e it S S S C d C d it u d S u d d hc )* e C ) hc )* e S it d hc (1 p)* C d )

177 MODEL DWUMIANOWY CD S=175 S=187.5 S=150 Cena spot 100 S=50 S=25 S=12.5 Model dla zmiennych nieciągłych (skokowych) a co gdy ilość okresów -> nieskończoności - to ten dąży do modelu Black-Scholes

178 WYCENA OPCJI NEUTRALNOŚĆ NA RYZYKO ustalenie m pozwala określić ilość instrumentów bazowych (delta) taki portfel jest wolny od ryzyka a więc stopa zwrotu z tego portfela musi być równa stopie wolnej od ryzyka. Ze wzoru trzeciego wyliczamy wartość bieżącą opcji C, do wzoru 3 podstawia się formułę m z wzoru 2 I przekształca się Wartość instrumentu bazowego jest sumą zdyskontowanych stopą wolną od ryzyka nieobarczonych ryzykiem przyszłych wartości instrumentu bazowego (certainty equivalent values) Wyznaczenie nieobarczonych ryzykiem przyszłych wartości instrumentu bazowego jest możliwe poprzez przemnożenie przyszłych obarczonych ryzykiem wartości tego instrumentu przez prawdopodobieństwa właściwe dla warunków powszechnej neutralności wobec ryzyka ( risk neutral probabilities), u: wzrost indkesu akcji, d: spadek indeksu akcji Daje to wzór na V P prawdopodobieństwo w warunkach neutralności na ryzyko. Stąd można wyliczyć wartość bieżącą opcji C. Przemnożenie wartości opcji w momencie jej wygaśnięcia przez prawdopodobieństwa w warunkach neutralności na ryzyko pozwala wyznaczyć wolną od ryzyka wartość opcji, która po zdyskontowaniu daje jej wartość bieżącą. mv u C m V C C C u u u Vu V u mv C u 1 C V mv d d dt f f d C mvu C 1 r (1 rf ) d C u d 1 r f u p Vd (1 p) 1 r (1 rf ) d p u d u (1 rf ) 1 p u d ( pcu (1 p) Cd ) C 1 r d f d d 1 u (1 r u d dt f )

179 ROZKŁAD LOGNORMAL Jeżeli rozkład jest normalny o parametrach μ oraz σ to dla lognormalnego rozkładu prametry μ oraz σ są: 2 2 ' ' e e 1 Powstały różne modele oparte o różne założenia: Black-Scholes, rozkład log normal Black-Derman-Toy, binary interest tree Heat-Jarrow-Morton, techniki Monte Carlo 2 2 e 2

180 GENEZA Fischer Black- Myron Scholes 1973 zrobili dla opcji to co Einstein dla teorii względności Podstawa matemetyczna wyceny opcji to identyfikacja prawdopodobieństwa realizacji opcji Premia za opcję musi być równa oczekiwanemu zyskowi Podstawowy pomysł to specyfikacja warunków dla dynamicznego hedgowania ceny instrumentu oraz że portfel nie obciążony ryzykiem daje stopę przychodu wolną od ryzyka Rozwiązanie równań dla tych warunków, dla przyjętych granic wartości opcji w dniu ekspirowania, daje fair value opcji w każdym czasie Zakłada się, że cena instrumentu zmienia się według

181 MODEL B-S To formuła wyceny zwykłych opcji europejskich Założenie, że logarytmy stóp zwrotu (z akcji) mają rozkład normalny Zysk z opcji kupna max(st-x,0) Cena akcji podlega procesowi stochastycznemu z multiplikatywnym ciągiem zmian geometryczne procesy ruchów Browna Czyli St=Sexp(lnSt/S)=Sexp(µt+εσt), gdzie zmienna losowa ma rozkład normalny Rozwiązanie różniczkowe to model B-S

182 B-S Stochastyczny proces opisują geometryczne ruchy Browna o małych zmianach w czasie dt Logarytmiczny zwrot z aktywu ma rozkład normalny o nadziei dt i wariancji ^2dt Całkowity zwrot wynosi Proces zakłada, że końcowa wartość aktywu ma rozkład gdzie N(0,1) Z tego procesu B-S zbudowali model ds / S dt dz dz o norma ln ym rozkladziemean 0i wariancji dt ln( S T ) ln S 0 2 ( / 2)

183 BLACK-SCHOLES - ZAŁOŻENIA Opcja jest opcją europejską Nie istnieją podatki, koszty transakcyjne, depozyty zabezpieczające, podatki, rynki kapitałowe doskonałe Udzielanie oraz zaciąganie pożyczek jest możliwe po stałej stopie wolnej od ryzyka, kapitalizowanej w sposób ciągły Instrument bazowy może być w krótkiej sprzedaży Instrument bazowy w okresie opcji nie przynosi żadnego dochodu/dywidendy Cena instrumentu jest ciągła w czasie Zmienność ceny oraz stopy zwrotu z aktywu w okresie opcji są stałe (stała wariancja) i rozwija się jak proces Wiener a Stopa procentowa jest znana i stała Lognormalny rozkład przyrostu cen

184 SPECYFIKA MODELU DLA OPCJI EUROPEJSKICH (BLACK- SCHOLES) The Option Pricing Model Dwie statystyki - wartość oczekiwana oraz odchylenie standardowe = volatility. Rozkład log-normalny prawdopodobieństwo - to pole pod krzywą Gaussa Wartosc oczekiwana * t c i* N( d) P Se Gaussa (ln d N( d t1 S t 1 / S t 0 2 Założenie godziwej wartości rynkowej opcji (fair market price) / 1 ( x) dx S ) Xe S t0 ) N( d 2 2 Model ten jest rozwinięciem wielookresowego modelu dwumianowego dla bardzo dużej ilości okresów i 1 1 d 2 2 Volatility ) e e 1 x 2 (ln 2 dx 2 ) 2 t

185 (d) B-S FUNKCJA GĘSTOŚCI PRAWDOPODOBIEŃSTWA N(d1) 1 DELTA 0,5 0 d1(s) d1

186 SKŁADNIKI KALKULACJI OPCJI W C = Call-cena wartość P = Put-cena wartość S = Kurs spot X = Cena bazowa, strike i = Stopa wolna od ryzyka p.a. = Volatility p.a. zmienność implikowana T = Czas ekspiracji t = Czas obserwacji (dziś) stochastyczny od dziś do daty =T-t= Reszta czasu do ekspiracji (w latach) B-S N(.) = Funkcja rozkładu Rozkład normalny standaryzowany n(.) = Funkcja gęstości rozkładu normalnego e = liczba e podstawa ln

187 C d d X strike r riskfree% zmiennośm T t reszta`czasu`opcji N(.) rozkłozk ' norma ln y S S t d t 1 2 S t t S t S d * N( d spot / futures F dt d ) X * rentownośe`momentu z1 proces / Wiener / b r zmienna/ użżyt / w / analizie BLACK-SCHOLES - OPCJA * N( ln( S / X ) ( b / 2)( T t) T t ( t t) z e r( T t) t ln ( b )( T t) X 2 T t T d EUROPEJSKA ) 2 Black-Scholes Option: PV (call) = [F T N(d 1 ) - X N(d 2 )] * e -rt PV (put) = [X N(-d 2 ) - F T N(d 1 )] * e -rt gdzie: N(.) dystrybuanta rozkładu normalnego d 1 ={ln (F T /X) + (r+σ 2 / 2) * (T-t)} / (σ (T-t) ) d 2 = d 1 - (σ (T-t) ) Cena zależy od następujących parameterów: stóp %) F T X Forward rate at maturity (funkcja spot i strike T- t time to maturity σ Ilustracja d 1 and d 2 : r volatility discount rate (stopa % zagranicy) N(d1)- prawdopodobieństwo, że nie przekroczy d1 czyli, prawdopodobieństwo, że rentowność inwestycji nie zwiększy się o więcej niż d1 od wartości oczekiwanej N(d2)- prawdopodobieństwo, że nie przekroczy d2 - N (d 2 ) Prowdopodobieństwo egzekucji opcji F T x N(d 1 ) / N(d 2 ) wartość aktywów Najbardziej prawdopodobna

188 BLACK-SCHOLES - PRZYKŁAD OBLICZENIE WARTOSCI OPCJI CALL DLA OPCJI EUROPEJSKIEJ St TO CENA BEZWARUNKOWEJ TRANSAKCJI TERMINOWEJ cena akcji 100 $ zmiennosc 0,2 20% okres do wygasniecia 0,2 T-t ROKU strike 98 $ stopa % 0,1 r=10% ln S/X 0, LN skorygowany dochod 0,016 (r-0.5wariancji)*(t-t) skorygowana zmiennosc0, od.standar(t-t) d2= 0, N(d2)= 0, dystrybuanta prawdopodbienstwo wykonania opcji 65%bo opcja in the m d1= 0, d1=d2-skor.zmiennosc N(d1)= 0, dystrybuantawspol.delta wspolczynnik dyskontujacy 0, WAROSC OPCJI CALL 5,81416 $ C d d t 1 2 S t S ln d 1 * N( X t d 1 ) X 2 T t * e ( r )( T 2 T t r( T t) t) * N( d ln( S / X ) ( r ( T 2 ) 2 t) / 2)( T t) P S t * N ( d d ) X * N ( ) 1 2 e r ( T t )

189 BLACK-SCHOLES OPTION ON FUTURES Zastępuje się S przez futures F i wtedy opcja call= W świecie neutralnego ryzyka formuła = Zmienna d2 zależy rzeczywiście od ceny wykonania opcji Przekształcając dochodzimy do wniosku, że ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 * * ) ( ) 2)( / ( ) ln( ) ln( ) ( ] ) ( [ ) ( [,0) ( [ )] ( * ) ( * [ d t T t T i S K d N wykonania neutral Risk ds S f Ke ds S Sf e K S Max e E c e d N K d N F c K K t T i t T i T t T i t T i

190 BLACK-SCHOLES PORTFEL ZABEZPIECZAJĄCY Formułę B-S można przekształcić w portfel replikujący: opcja C daje dokładnie ten sam efekt co portfel akcji oraz pożyczki. Wartość opcji kupna równa się inwestycji netto w akcje na kredyt. Drugie przekształcenie pokazuje warunek neutralności na ryzyko definiuje portfel zabezpieczający dla opcji zakupu. Kupując h akcji i sprzedając opcję kupna tworzymy portfel o zdefiniowanej wartości B, która musi dać nam stopę wolną od ryzyka. N(d1)=h=delta C S t * N( d ) przekształcenie C hs B gdzieh 1 X * N( d N( d Portfelreplikująey opcję C to B hs C portfel zabezpieczająją h h : iloraz zabezpieczenia 1 2 ) e r( T t) ) oraz B prawa strona N( d 1 ) X * N( d 2 ) e r( T t)

191 Option Price OPCJA DYNAMIKA BLACK SCHOLES OPTION PRICING Dynamic Chart Call Inputs Option Type: 1=Call, 0=Put 1 1 Standard Dev - Annual () 20% 2 $100 $80 $60 Dynamic Chart of Black Scholes Option Pricing Riskfree Rate - Annual (R) 8.0% 8 Exercise Price (E) $ Time To Maturity - Yrs (T) $40 $20 $0 $0 $50 $100 $150 $200 Stock Price Now Dynamic Chart Outputs Stock Price Now (P s ) $0.01 $20.00 $40.00 $60.00 $80.00 $ $ $ $ $ $ $0.01 $98.00 $ Option Price $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.06 $5.59 $23.59 $43.56 $63.56 $83.56 $ Intrinsic Value $0.00 $0.00 $ d d N(d1) N(d2) Call Price (V c ) $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.06 $5.59 $23.59 $43.56 $63.56 $83.56 $ d d N(-d1) N(-d2) Put Price (P p ) $96.43 $76.44 $56.44 $36.44 $16.49 $2.03 $0.02 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $96.43 $2.77 $0.00

192 FORMUŁY OPCJI Założenia Formuła opcji b=r Tradycyjny Black-Scholes b=r-q q=-(1/t)ln[1- NPV(dywidendy)/S] Merton 1973 model opcji akcji z dywidendą q b=0 Black 1976 model dla opcji na futures, cap, floor b=r-rf Garman & Kohlhagen 1983 opcje na waluty

193 ROZKŁAD DWUMIANOWY DRZEWO Jarrow-Rudd (uproszczone) Rozkład dwumianowy Drzewo JR liczba krokow 9 rozmiar kroku 0,33 czyli 1/9-½ o 0,5 p(a) cena końcowa liczba ścieżek , , ,67 2, , ,33 2 1, , ,67 1,33 1, , ,67 1,33 1 0,67 0, , ,33 1 0,67 0,33 0-0, , ,67 0,33 0-0,33-0,67-1, , ,67 0,33 0-0,33-0, ,33-1, ,07 1 0,33 0-0,33-0, ,33-1, , , ,33-0, ,33-1, ,33-2,67-3, ,002 SREDNIA 0,0000 Odchyle Std 1

194 UŚMIECH ZMIENNOŚCI Uśmiech zmienności to wykres wewnętrznej zmienności opcji będącej funkcją jej wykonania. Gdyby prawdziwe było założenie Balck-Scholes dotyczące normalności rozkładu to uśmiech zmienności byłby linią prostą Natomiast w rzeczywistości na krańcach wyraźnie implikowana zmienność rośnie, ponieważ rynek spodziewa się większych zmian

195 IMPLIED VOLATILITY UŚMIECH VOLATILITY ZMIENNOŚĆ OPCJI ROŚNIE WRAZ Z RUCHEM IN LUB OUT OF THE MONEY WYKRES STRIKE PRICE I ZMIENNOŚCI GRUP OPCJI O TEJ SAMEJ DACIE EKSPIRACJI IN THE MONEY PUT IN THE MONEY CALL OUT OF THE MONEY CALL OUT OF THE MONEY PUT AT-THE-MONEY CALL/PUT Im dalej od punktu at-the-money tym większa szansa, że cena się zmieni

196 Implied volatility Implied volatility Delta PUT at CALL Dla pln call dro szy ni put

197 GIEŁDA: OPCJE XII 1972 Philadelphia, później Chicago 73, ale walutowe od 1882 Londyn IFFE Model wyceny opcji F.Black & M.Scholes 1973 (univ.chicago) Opcje giełdowe - regulowany rynek: kontrakt, przedmiot, kurs bazowy, tic, termin rozwiązania opcji, open out cry, initial margin, clearing, gwarancja wykonania, realizator przypadkowy opcje na futures

198 OPCJE - WPŁYW ZMIENNYCH NA PREMIĘ Long call Short call Long put Wzrost ceny bazowej (SPOT) > < < > Wzrost zmienności implikowanej > < > < Short Put Wzrost stopy procentowej waluty bazowej < > > < Wzrost stopy procentowej waluty kwotowanej > < < > Upływ czasu < > < > >Wzrost <spadek

199

200 OPCJE GREEKS WRAŻLIWOŚĆ HEDGING OPCJI

201 HEDGING OPCJI Opcje zmieniają się nieliniowo i mają nielinearną wypłatę Strata na opcji jest kombinacją dwóch czynników: Ekspozycji Czynnika ryzyka A więc nie tylko ważny jest czynnik ryzyka ale i ekspozycja nominalna (często to wygląda jak sprzedaż instrumentu short)

202 HEDGING OPCJI Np.wartości instrumentu jest funkcją czynników ryzyka Korzystając z rozwinięcia Taylora można pokazać wpływ pochodnych cząstkowych na zmianę ceny instrumentu ' ' 2 1 ' ' ,,,,, ),, ',, ( d f d f d f d f di i f di i f di i f di i f ds S f ds S f df czas doekspiracji zmiennosc cena wykonaniaopcji stopa zagraniczna stopa krajowa Spot X i i S f f t t t t t t

203 HEDGING OPCJI Aproksymacja ceny opcji przy delta-gamma opcji Wartość opcji 10 Rzeczywista cena 5 delta Delta-gamma Cena aktywu 110

204 GREEKS-MIERNIKI WARAŻLIWOŚCI Cena opcji ulega zmianie do jej ekspiracji Do momentu realizacji cena opcji jest wrażliwa na zmianę wielu czynników Dealerzy posługują się podziałem ryzyka w opcji na elementy cząstkowe - ułatwiające budowanie oczekiwań i starają się uodpornić na zmiany Greeks pokazują zależności między założeniami teoretycznymi a zmianami na rynku Mierzą siłę wpływu czynników na wartość opcji Są to współczynniki wrażliwości ceny opcji dają podstawy do szukania sprawiedliwej ceny opcji

205 GREEKS POCHODNE CZĄSTKOWE Pochodne cząstkowe w pojedynkę pokazują wrażliwość ceny opcji na czynniki ryzyka

206 WRAŻLIWOŚCI (GREEKS) Grupa współczynników Wyprowadzenie modelu ceny opcji każdorazowo z jednego czynnika Analiza dokonywana jest przy izolowaniu od innych czynników Ceny opcji call (ż) & put (z) Call Put 500 0

207 Cena aktywu Spot (dla opcji europejskiej forward) DELTA OPCJI Delta opcji pokazuje stopę zmiany premii (ceny opcji) względem zmiany ceny instrumentu bazowego (spot np. o 1%) Delta pokazuje wrażliwość ceny opcji na zmianę ceny spot instrumentu Delta może też być definiowana jako prawdopodobieństwo, że opcja ekspiruje in-the-money lub teoretyczna ilość transakcji futures, przy których holder jest długi (przy call option) Delta matematycznie jest pierwszą pochodną ceny opcji w punkcie Delta zmienia się od -100% do 0% dla put i od 0% d0 100% dla call Cena opcji Wartość wewnętrzna Cena opcji tu: call Pc tan=delta=δpc/δs

208 DELTA DELTA OPCJI 1 CENA 0,5 premia 0.25 CENA -1 premia strike cena strike cena ZMIANA DELTA W OPCJI CALL I PUT DELTA DLA OPCJI AT THE MONEY =0.5 CALL I -0.5 PUT

209 DELTA Put ma negatywne delta negative relationship bo premia maleje, gdy rośnie cena danego aktywu Call ma pozytywny stosunek bo premia rośnie, gdy rośnie cena danego aktywu At the money - delta 0.5, co znaczy, że premia zmieni się o 0.5% na zmianę ceny o 1% Jeżeli delta zbliża się do 1 (call) lub -1 (put) to oznacza, że procentowa zmiana premii jest taka sama jak ceny tzn. Że nie ma time value i jest tylko intrinsic value

210 DELTA Delta to zmiana w procentach ceny opcji na każdy procent zmiany ceny danego aktywu Delta pokazuje wrażliwość premii opcji w stosunku do zmiany spot Delta np.100% dla underlying czyli pozycji długiej i minus 100% dla krótkiej Dla każdej zmiany ceny aktywu o 1% cena opcji zmienia się o 1%*Δ Np.USD/YEN spot 100, cena opcji call 5%, delta =50%, gdy spot wzrośnie do 101 (1%) cena opcji wzrośnie do 5%+1%*50%=5,5% Δcall=Δ*ΔSpot ile trzeba kupić spot aby pokryć

211 DELTA Delta hedging: - Zabezpiecza wystawcę opcji przed ryzykiem strat strategia hedgingu z użyciem portfela opcji, które są niewrażliwe na zmiany cen aktywu Kupno lub sprzedaż aktywu w proporcji delta Strategia dynamiczna lub statyczna: dynamiczna: zmiana okresowa portfela aby utrzymać zakładaną deltę statyczna: tylko przyjęcie delty na początku Dodatnia korelacja ceny aktywu z wartością opcji call i ujemna z opcją put Neutralna delta Portfel, gdzie delty dodatnie i ujemne się znoszą. Zbilansowanie powoduje zmianę netto =0 Strategie: short & long straddle, short & long strangle Można zarobić bez względu na kierunek ruchu ceny aktywu

212 DELTA HEDGING Wielkość zabezpieczona H=Δ*Notional przy sprzedaży CALL Dla Δ=50% Notional=100$ Strike 400 H=50%*100$=50$ przy cenie 400 Przy wzroście ceny do 480 pozycja =-80 Zmiana wartości opcji = Δ* Δceny=50%*-80=-40$ Ale zmienia się też wartość akcji =50%*80=+40 Czyli strata na cenie opcji -40=+40 zysk na zmianie ceny spot (czyli offset) Gdy Δ rośnie trzeba dokupić aktywów, gdy Δ maleje sprzedajemy aktywa

213 DELTA JAKO CZYNNIK HEDGE Delta jest hedge factor dla opcji: Reprezentuje ona, jaka jest potrzebna pozycja spot, aby pokryć zmianę w cenie opcji na skutek ruchu spot np. Jeżeli kupujemy opcję o delta +32% to musimy sprzedać 32% wartości nominalnej np. Jeżeli kupujemy opcję o delta -25% wtedy musimy o 25% zwiększyć nominał Tak więc, jeżeli sprzedamy $10m, 35 delta EUR call/usd put musimy kupić $3.5m EUR/$, aby się zabezpieczyć

214 DELTA JAKO CZYNNIK HEDGE Inny przykład: Wystawca opcji w dniu zakupu sprzedał 10 mln eur za usd. Delta opcji była 0.5 (50% szans). Dziś delta opcji wynosi 0.6 (60% in the money). Tak więc sprzedawca aby się zabezpieczyć na dzień realizacji opcji musi dokupić 10% z kwoty 10 mln eur. To jest tzw. Procedura zabezpieczania delty, czyli delta-zabezpieczona lub delta-neutral. Wtedy małe ruchy instrumentu bazowego są zabezpieczone dla sprzedawcy opcji

215 DELTA Delta rośnie im bliżej ekspiracji w pobliżu ceny at the money Delta zmienia się silnie Delta zmienia się wraz ze zmiennością Dla obligacji: delta to zmiana duration pod wpływem zmian stopy %, a gamma to convexity, mierzy stopę zmiany duration

216 DELTA W opcji delta zmiania się przy różnych wartościach zmiennej Forward delta zawsze = 1

217 Wyprowadzenie z kursu Wskazuję jak zmienia się cena opcji przy zmianie instrumentu bazowego o jednostkę. Dla krótkiego czasu pomija się czynnik dyskontujący C t i C N d1 e S DELTA -0.6 P i N d1e t it -0.8 P e [ Nd1 1] -1 S 0 <= C <= 1-1 <= P <= 0 C - P = 1 Gdy zmienia się spot bardzo rosną d1 oraz d2 a delta dąży dla call do 1 dla put do Call Put

218 DELTA; WRAŻLIWOŚĆ I LEVERAGE Jeżeli spot się zmienia opcja o wysokiej delta ma większą wartość absolutną niż opcja o małej delta Jednakże opcje o małej delta mają większą zmianę relatywnie do ceny opcji (wyższy leverage) niż opcje z wysoką delta

219 DELTA PRZYKŁAD Pozycja Spot 1.40 Cena opcji 2mies 1.4 USD call CHF put 2mies1.45 USD call CHF put Delta Spot 1.41 Wartośc opcji Zmiana absolutna 1.64% 51% 2% 0.36% 22% Zmiana względna 0.53% 24% 0.70% 0.17% 32 %

220 DELTA EUR CALL/USD PUT: DNI DELTA DO EKSPIRACJI 100% 1 DZIEŃ 30 DNI 45 DNI 50% 0% FORWARD

221 INTERPRETACJA Opcje mogą być dynamicznie hedgowane Kiedy zmienność jest wysoka, hedging dynamiczny jest kosztowny a ceny opcji wysokie Kiedy zmienność jest mała, dynamiczny hedging jest tani a ceny opcji niskie Implied volatility reprezentuje oczekiwane koszty dynamicznego hedgingu opcji

222 DELTA - PODSUMOWANIE Delta jest wrażliwościa ceny opcji na zmianę spot Delta reprezentuje prawdopodobieństwo, że opcja będzie in-the-money w maturity Delta jest czynnikiem hedgu do hedgowania ceny opcji w stosunku do małych ruchów w cenie spot

223 Volatility Smile The volatility smile reprezentuje pogl¹d rynku opcji na Spot Volatility silnie rz¹dzi cen¹ opcji Volatility Smile Insurance options (opcja ze strike dalekow out-ofthe-money) kosztuje proporcjonalnie więcej niż opcja at-the-money. Opcja out-of-the-money jest wyceniana przy uzyciu wyższegowkładu implied volatilityniż volatility dla opcji at-the-money Jeżeli spot porusza się w kierunku ekstremów, rynek bedzie w unchartered / unfamiliar territory. Warunek osiągnięcia przez spot poziomu strike out-of-themoney, ktoś jest bardziej niepewny poziomu przyszłego spot niż ja mam obawy dotyczące zmian spot obecnie Tak więc większe volatility jest stosowane kiedy strike opcji porusza się poza poziom at the money. X Delta Put Volatility Atm X Delta Call Volatility Skew Dodatkowo, uczestnicy rynku mogą mieć większe obawy gdy spot porusza się w kierunku jednego ekstremum. Volatility Ta duza obawa odzwierciedla się w większej zmienności przy zabezpieczeniu się w jednym kierunku niż w drugim w stosunku do poziomu at the money. Krzywy uśmiech. Np. Obawa, że waluta sie łatwiej zdeprecjonuje niż aprecjonuje X Delta Put Atm X Delta Call 11

224 GAMMA Gamma (γ ) mierzy zmianę delty względem spot a więc nie mierzy wrażliwości opcji, lecz wrażliwość delty opcji Δ(ΔC/ΔS)=γ np. Δ=50%,Δ=70% γ=(70%-50%)=20%, czyli zmiana ceny powoduje zmianę Δ o 20 pkt% Gamma ma się tak do delty jak przyspieszenie do prędkości- tzw. Krzywizna opcji A więc sprzedawca opcji musi tym częściej dokonywać zabezpieczenia im gamma jest wyższa. Wysokie gamma trudniej zabezpieczać opcje Dla tej samej delty: call gamma=put gamma

225 GAMMA OPCJI GAMMA (wrażliwość ) zmiana delta ceny opcji w stosunku do zmiany ceny instrumentu bazowego Pokazuje jak delta jest wrażliwa na zmianę instrumentu bazowego im większa gamma tym większe ryzyko Matematycznie jest to druga pochodna ceny opcji Błąd gamma Cena opcji tan=delta Cena aktywu

226 GAMMA 2. Wyprowadzenie z kursu Wyprowadzenie Delta względem zmiany kursu Pokazuje jak zmienia się Delta przy zmianie ceny instrumenu o jednostkę. Krzywizna funkcji opcji Dla opcji at-the-money jest gamma najwyższa it C e n d C P 2 S S t Wrazliwosc nadelta 1 1 S T 2 e d ( ) e i 1

227 Gamma=Δ Δc/ΔS GAMMA OPCJI Możliwe wartości gamma mają kształt rozkładu o normalnej gęstości i pokazują jak szybko zmienia się delta względem ceny aktywu Cena Gamma najmniejsza dla głęboko out lub in the money gamma najwyższa wokół at the money gama dodatnia dla long option i negatywna dla short option

228 gamma 30% GAMMA 20% 7 dni 10% 30 dni 0% 45 dni Kurs forward odchyl.standardowe 10%

229 GAMMA Kiedy kupuje się opcję ma się dodatnią pozycję gamma Kiedy sprzedaje się opcję ma się ujemną pozycję gamma Opcje z wysokim gamma wymagają częstszego hedgu dostosowawczego niż opcje o małym gamma

230 GAMMA - HEDGE Przypadek 1. Trzeba kupić tylko 5% (29%-24%) nominału spot aby utrzymać pozycję hedge delta Przypadek 2. Trzeba kupić 20% (71%-51%) nominału spot aby utrzymać pozycję delta hedge Pozycja Spot 1.40 Delta Gamma Spot 1.41 Delta Gamma 2mies 1.45 USD call CHF put 1 tydz.1.4 USD call CHF put 24% 7.34% 29% 8.11% 51% % 25.53%

231 GAMMA - PRZYKŁAD OBLICZEŃ cena akcji 100 $ zmiennosc 0,2 20% okres do wygasniecia 0,2 T-t ROKU strike 98 $ stopa % 0,1 r=10% ln S/X 0, LN skorygowany dochod 0,016 (r-0.5wariancji)*(t-t) skorygowana zmiennosc0, od.standar(t-t) d2= 0, N(d2)= 0, prawdopodbienstwo wykonania opcji 65%bo opcja in the m d1= 0, d1=d2-skor.zmiennosc N(d1)= 0, wspol.delta wspolczynnik dyskontujacy 0, INTERPRETACJA: JEŻELI CENA AKCJI WZROŚNIE O 1$ TO DELTA WZROŚNIE O 0,0395 WAROSC OPCJI CALL 5,81416 $ wspolczynnik 0, (d1^2/2) 0, EXP(d1^2/2) 0, N'(d1)= 0, gamma= 0,039476

232 GAMMA Gamma jest zmianą delty ze względu na zmianę spot i mierzy wrażliwość ceny opcji przy większych ruchach spot. Gdy się kupuje/sprzedaje opcję ma się pozytywne/negatywne gamma Gamma mierzy jak dostosować hedge aby być deltaneutral, gdy zmienia się spot Gamma jest wysoka, gdy opcja jest bliska ekspiracji, bliska strike price lub ma małe volatility

233 vega VEGA OPCJI Vega - stopa zmiany ceny opcji ze względu na zmianę volatility Vega może się zmieniać nawet bez zmian ceny aktywu (zmiana implied volatility) Vega może szybko rosnąć na skutek np. szybkiego spadku lub wzrostu ceny aktywu Vega spada w pobliżu ekspiracji opcji strike Cena

234 VEGA Wyprowadzenie z Volatility Pokazuje,jak zmienia się cena opcji przy zmianie volatility o jednostkę. Dla opcji at-the-money wartość najwyższa Vega ma normalną funkcję gęstości C it C P e t nd1 Wrazliwosc na1% zmiany zmiennosci S e d ( ) e i t

235 VEGA - PRZYKŁAD cena akcji 100 $ zmiennosc % okres do wygasniecia 0.2 T-t ROKU strike 98 $ stopa % 0.1 r=10% ln S/X LN skorygowany dochod r-0.5wariancji+(t-t) skorygowana zmiennosc od.standar(t-t) d2= N(d2)= prawdopodbienstwo wykonania opcji 65%bo opcja in the m d1= d1=d2-skor.zmiennosc N(d1)= wspol.delta wspolczynnik dyskontujacy WAROSC OPCJI CALL $ wspolczynnik (d1^2/2) EXP(d1^2/2) N'(d1)= gamma= VEGA= JEDNOPROCENTOWY PRZYROST ZMIENNOŚCI SKUTKUJE WZROSTEM WARTOŚCI OPCJI O

236 VEGA Vega mierzy wrażliwość ceny opcji ze względu na zmiany volatility Vega jest więc zmianą w procentach wartości opcji na 1% zmiany implikowanej zmienności Vega call=vega put (dla danego strike) Vega jest duża, jeżeli opcja ma dużo czasu do ekspiracji, bliska at-the- money, lub ma wysoką absolutną zmienność Vega zmienia się jak pierwiastek z czasu

237 VEGA VEGA 0,2 90 dni 60 dni 0,1 30 dni 10 dni SPOT

238 THETA LUB TIME DECAY Theta jest wrażliwością ceny opcji względem zmian w czasie (ceteris paribus) Na początku opcja ma 100% swojej wartości w czasie i maleje ta wartość z każdym upływającym dniem (time decay) Wartość opcji neutralnej jest największa przed wygaśnięciem Zwykle mierzy się theta na 1 dzień bazowy Gdy kupuje się opcję ma się negatywną pozycję theta - płaci się za time decay Gdy sprzedaje się opcję ma się pozytywną pozycję

239 THETA Theta zmiana procentowa ceny opcji ze względu na zmianę czasu - time decay of a portfolio Miara reakcji ceny opcji na zmianę okresu do terminu wygaśnięcia Theta= dc/dt Wartość zmienia się od 0 do ceny opcji kupna Theta może być wysoka dla opcji out of the dc c money, jeżeli zawiera dużo oczekiwanej d i zmienności Se t N( Theta jest zwykle najwyższa dla opcji at the 2 money 1 N( x) Theta zwykle rośnie w ostatnim okresie przed 2 ekspiracją i może wpłynąć na posiadaczy opcji, szczególnie gdy spada volatility e d 1 x ) 2 / 2

240 THETA Call/put theta: theta call=theta put (dla tej samej delta) Im większa zmienność tym wyższa theta Im bliżej do the money tym wyższa theta

241 theta THETA Theta EUR call USD put zgodnie z volatility 15 dni 10 dni 5 dni spot

242 THETA/GAMMA Gdy się zmienia spot gamma oraz theta poruszają się w tę samą stronę Relacja gamma/theta są stałe To co otrzymuje się lub płaci za time decay jest uzależnione od ryzyka jakie się podejmuje

243 THETA - PRZYKŁAD cena akcji 100 $ zmiennosc % okres do wygasniecia 0.2 T-t ROKU strike 98 $ stopa % 0.1 r=10% ln S/X LN skorygowany dochod (r-0.5wariancji)*(t-t) skorygowana zmiennosc od.standar(t-t) d2= N(d2)= prawdopodbienstwo wykonania opcji 65%bo opcja in the m d1= d1=d2-skor.zmiennosc N(d1)= wspol.delta wspolczynnik dyskontujacy WAROSC OPCJI CALL $ wspolczynnik (d1^2/2) EXP(d1^2/2) N'(d1)= gamma= theta PO UPŁYWIE 1/100 ROKU PREMIA OPCYJNA MALEJE O 0,0789 $

244 THETA Theta jest wrażliwością ceny opcji na jedniodniową zmianę w czasie - znana jako time-decay Kiedy się kupuje/sprzedaje opcję ma się negatywną/pozytywną pozycję theta Kiedy theta jest dodatnie, gamma jest negatywne i odwrotnie Theta jest wielka, gdy opcja jest blisko wygasnięcia, blisko at the money lub ma duże volatility

245 RHO,PHI, LAMBDA OPCJI Rho - zmiana procentowa ceny opcji ze względu na zmianę stopy % - wrażliwość na zmiany stopy krajowej% rho=dc/dr. Phi - zmiana procentowa ceny opcji ze względu na zmianę zagranicznej stopy procentowej Lambda - zmiana procentowa premii do zmiany procentowej ceny Dlacall : c c Xe i Dla put : p p i Xe Dlacall : c c Se i' Dla put : i p p Se i' i N ( d i' 2 ) N ( d i' N ( d 2 2 ) ) N ( d 2 )

246 GREEKS Delta dodatnie - chcesz wzrostu spot Gamma dodatnie - chcesz ruchu spot w dowolnym kierunku Theta dodatnia czas zwieksza wartość opcji Vega dodatnia - chcesz wzrostu implied volatility RHO,PHI dodatnie chcesz wzrostu stóp % Delta ujemna - chcesz spadku kursu bazowego Gamma ujemna - chcesz stabilnego kursu Theta ujemna - upływ czasu zmniejsza wartość pozycji Vega ujemna chcesz spadku volatility RHO,PHI ujemne chcesz spadku stóp %

247 GREEKS - PODSUMOWANIE MIERNIK NOTACJA CALL PUT DELTA c C S N ( d ) 1 C 1 P C GAMMA c 2 S C N( d 1 ) C S T P C THETA C SN( ) 1 it c T iee N( d ) C 2 2 T d iee it P C RHO C c i C TE e it N ( d ) 2 P C e it TE VEGA d C S T N ( ) C 1 c P C

248 Żargon opcji: The Greeks The Greeks są miarami ryzyka przyjęcia pozycji oraz pomocą w zarządzaniu portfelem Pierwsze pochodne Delta Vega Theta Rho Drugie pochodne Gamma Vol Gamma dp ds dp d dp dt dp dr d ds Zmiana ceny opcji na 1% zmiany spot Zmiana wartości opcji na 1% change w volatility Zamiana wartości opcji powodowana upływem czasu Zmiana wartości opocji powodowana przez 1% zmiany walutowej stopy % Zamiana w Delta powodowana przez 1% zmiany spot d Vega / d Spot dv d dv ds Zmiana Vega powodowana 1% zmiany volatility (czasami określana mianem convexity ) Zmiana w Vega powodowana 1% zmiany spot 20

249 OPCJE KORZYŚCI klient zna maksymalny kurs partycypuje w korzyściach rynkowych WADY Klient płaci premię

250 OPCJE Strategia krótkoterminowa: zabezpieczenie delty Strategia średnioterminowa: wybór pomiędzy dodatnią gammą a dodatnią deltą (nastawienie na wahania lub ich brak) Strategia długoterminowa: handel vegą (pozycjonowanie względem oczekiwanej zmienności) Analiza: krzywa volatility par walut, volatility w czasie (np.. Dla miesiąca, kwartału, roku), volatility względem delty np..atm oraz delta-25, delta 50

251 OPCJE NA AKCJE warranty warrant daje prawo nabywcy do zakupu (buy) lub sprzdaży (sell) określonej ilości tytułów do aktywów po stałej cenie w danej dacie (europejska) lub w danym czasie (amerykańska) w przyszłości Zwykle płaci się premię za cenę akcji w przyszłości Zwykle 4 rodzaje warrantów: europejskie, amerykańskie, bermudzkie, azjatyckie Wypłata z europejskiego call= max[0,s-x] put=[0,x-s] Np. call warrant 0,06c, parytet na akcje 10 warrantów, cena spot akcji 10$, a cena w warancie 11$. A więc opłaci się gdy cena przekroczy 11,60$ bo opłata za 10 warrantów 10*0,06$=60c Wycena jak opcje czyli Black-Scholes

252 STRATEGIE OPCYJNE Strategie opcyjne to równoległa sprzedaż opinii rynkowych, dzięki czemu strona zabezpieczająca otrzymuje quasi-subsydiowanie kosztu zabezpieczenia

253 STRATEGIE OPCYJNE Tradersi przyjmują bardzo różne strategie w zarządzaniu swoim ryzykiem Generalnie dążą do minimalizacji ryzyka (też stop loss) Profil ryzyka zależy czy są brokerami (unikanie otwartych pozycji), czy spread traderami (limit straty), czy market makersami Ryzyko zależy też od percepcji ruchów na rynku Doskonały hedge to skompensowanie opcji kontr opcją. Ta strategia wymaga jednak dużych obrotów i licznych klientów, aby była zyskowna Market makers nie robią opcji za opcję, bo ta strategia jest kosztowna i nieefektywna

254 STRATEGIE OPCYJNE ELEMENTY UKŁADANKI Waluta long Long call Long put Waluta short Short call Short put

255 STRATEGIE OPCYJNE - GRUPY Naked - zakup tylko jednej opcji Hedge - zakup jednej np.akcji oraz jednej opcji Spread - zakup jednej opcji oraz sprzedaż innej opcji Combination - zakup call lub put jednej serii sprzedaż call lub put innej serii Strategie pionowe (money spreads) zakup i sprzedaż opcji o różnych cenach bazowych na ten sam termin: bull call spread, bull put spread, bear call spread, bear put spread. Strategie poziome: różny czas calendar spread Strategie diagonalne: rózny czas i różna kombinacja opcji Konwersja kupno put, sprzedaż call i kupno kontraktu terminowego Ratio hedge (delta neutral)

256 STRATEGIE OPCYJNE Naked Hedge pozycja w aktywie oraz opcja 4 warianty Spread pionowy: vertical bull call- long call A, short call B vertical bull put - long put A, short put B vertical bear call - short call A long call B vertical bear put - short put A, long put B Horizontal spread (calender spread) Diagonal spread (różnica ukośna) Strip - long call, 2 long put Strap - 2 long call, long put

257 PRZYKŁAD STRATEGII HEDGE Zabezpieczenie przed spadkiem kursu opcją Kurs styczeń 3,500 Transakcja gotówkowa kurs Styczeń 3,500 Opcja Styczeń zakup put 3,3500 IX Premia 200bps Kurs lipiec 3000 ale premia opcji zdrożała Lipiec 3,000 Lipiec sprzedaż put na wrzesień Strata 0,500 3,350; premia 750 bps Zysk 550 bps Gotówkowo strata A na cenie opcji zysk 550 bps

258 POŁĄCZENIE OPCJI Z AKTYWEM BAZOWYM ZYSK LONG ASSET EFEKT SYNTEYCZNY SELL PUT x STRATA SHORT CALL

259 POŁĄCZENIE OPCJI Z AKTYWEM BAZOWYM ZYSK LONG CALL X EFEKT SYNTEYCZNY BUY PUT STRATA SHORT ASSET

260 POŁĄCZENIE OPCJI Z AKTYWEM BAZOWYM ZYSK LONG ASSET EFEKT SYNTEYCZNY BUY CALL X LONG PUT STRATA

261 POŁĄCZENIE OPCJI Z AKTYWEM BAZOWYM ZYSK SELL PUT X EFEKT SYNTEYCZNY SELL CALL STRATA SHORT ASSET

262 SYNTETYCZNE PRODUKTY RYNKU DEWIZOWEGO Synthetic long - długa pozycja forward: zakup call i sprzedaż put, ten sam strike, expiry date, synthetic short - sprzedaż forward: zakup put oraz sprzedaż call synthetic long call - zakup put i forwardu synthetic long put - zakup call i sprzedaż forward synthetic short call - sell put oraz sell forward synthetic short put - sprzedaż call zakup forward

263 ODWRÓCENIE POZYCJI + = LONG PUT LONG WALUTA LONG CALL + = LONG CALL SHORT WALUTA LONG PUT

264 STRATEGIE SPREAD

265 SPREAD BYKA (wertykalny-call) Zysk/strata LONG CALL SPREAD BYKA K1 K2 S SHORT CALL akup call (droższy) dla jednej ceny i sprzedaż call dla wyższej ceny, to samo maturity Jeżeli cena rośnie to pierwszy call zarabia, gdy cena rośnie dalej powyżej K2 to zysk jest ograniczony Spread pionowy byka ogranicza upside dla long call i dlatego jest tańszy Premia droższego call jest subsydiowana uzyskaną premią put

266 SPREAD BYKA (wertykalny-call) Zakup opcji call: waluta FS e1 kurs waluty 1,5 PLN/Fs c1 cena opcji 0,15 groszy za opcję k1 koszt opcji Sprzedaż opcji call: waluta e2 kurs waluty 1,9 PLN/Fs c2 cena opcji 0,1 groszy za Fs k2 koszt opcji Maksymalna strata: Maksymalny zysk: k2-k *(e1-e2)-(k1-k2)

267 SPREAD NIEDŹWIEDZIA (wertykalny- CALL) ZYSK LONG CALL K1 K2 SPREAD NIEDŹWIEDZIA STRATA SHORT CALL Zakup call dla niższej ceny i sprzedaż call dla wyższej ceny, to samo maturity Jeżeli cena spada zarabia się na short call, gdy cena spada dalej poniżej K1 to strata jest ograniczona Spread pionowy niedźwiedzia ogranicza downside dla short call i dlatego jest tańsz Zarabek na wyższej premii od short call i niższej od long call

268 SPREAD BYKA (wertykalny- PUT) ZYSK SHORT PUT K1 K2 LONG PUT STRATA Zakup put dla niższej ceny i sprzedaż put dla wyższej ceny, to samo maturity Jeżeli cena rośnie zarabia się na long out, gdy cena rośnie dalej powyżej K2 to zysk jest ograniczony

269 SPREAD NIEDŹWIEDZIA (wertykalny - PUT) ZYSK SHORT PUT K1 K2 STRATA SHORT CALL LONG PUT Sprzedaż put dla niższej ceny i zakup put dla wyższej ceny, to samo maturity Jeżeli cena rosnie strata ograniczona, gdy cena spada dalej poniżej K1 to zysk jest ograniczony

270 SPREAD MOTYLA - Butterfly ZYSK kurs wymiany premia K 1 K 2 K 3 STRATA - OTM OTM Long call K1, long call K3, short call K2 * 2, Gra na oczekiwanej kurtozie rozkładu zwrotów

271 CALENDER SPREAD (horyzontalny) W tym samym momencie sprzedaż opcji w pobliżu ekspiracji i zakup opcji o późniejszej ekspiracji, obie dla tej samej strike price Zakłada wykorzystanie spadku wartości czasowych opcji o różnych terminach wygaśnięcia Gra na krzywej volatility względem wygaśnięcia

272 CALENDER SPREAD (horyzontalny) ZYSK PREMIA DŁUGIEJ OPCJI W DNIU WYGAŚNIĘCIA NETTO DOCHÓD STRATA SHORT CALL

273 DIAGONAL SPREAD (wertykalnohoryzontalny) Jednoczesny zakup i sprzedaż opcji dla różnych strike price oraz dla różnych terminów

274 STRATEGIE KOMBINOWANE

275 KOMBINACJA OPCJI Opcje kombinowane to jednoczesny zakup lub sprzedaż opcji call oraz put Zerokosztowe Straddle stelaż Strangle pętla Kondor Mewa Strips & straps

276 OPCJA ZEROKOSZTOWA Klient oczekuje zabezpiecznia opcją w określonym przedziale Klient wybiera Zero Cost Collar Collar składa się z dwóch opcji: Buy i sell (Buy call i sell put)

277 RISK REVERSAL (Cylinder, superforward) kombinacja dwóch opcji o niskiej wartości delta (out-of-the-money) - kupna i sprzedaży. To pokazuje, jak out of the money option są kwotowane przez dealerów. Różnice w cenach opcji PUT oraz CALL dla np.delta Zakup opcji call z delta 0.25 i sprzedaż put z delta 0.25 (lub odwrotnie), maks. oraz minimalny strike Jak widać rynek oczekuje rozwoju w takim kierunku, że w obu przypadkach jest on korzystny, niska cena lub 0, gdy obie opcje są o tym samym koszcie, Popyt i podaż na rynku powodują, że czasem opcje put i call mają różną cenę Risk reversal ma uzasadnienie, że jego sprzedaż wpływa na sytuację kupujących

278 RISK REVERSAL -Zero Cost Collar Short Put Long Call Strike Strike premia za sprzedaż put jest inkorporowana do zakupu call Struktura instrumentu jest zero cost Strike + Strike

279 Risk Reversal Rzeczywisty kurs sprzedaży 4.34 EUR/PLN Risk Reversal Kurs spot w dniu wygaśnięcia transakcji Bez zabezpieczenia Forward Risk Reversal Efektywny kurs sprzedaży waluty jest wynikiem wyrównania między bankiem a klientem różnicy kursu ustalonego i kursu spot w dniu realizacji Rekompensaty ze znakiem ujemnym oznaczają kwoty, jakie klient zapłaci na rzecz banku, w przypadku, gdy w dniu realizacji kurs spot znajdzie się na żądanym poziomie

280 Risk Reversal Finansowanie vanilla Call option poprzez vanilla Put option Zero premium Collar forward jest w zero cost collar tam gdzie strikes EUR Call / PLN Put i EUR Put/ PLN Call są takie same Klient: Nominał: EUR 10m Maturity: kupuje EUR Call / PLN Put, Strike = Sprzedaje EUR Put / PLN Call, Strike = m 4.80 ATMF 5.65 EURPLN Warunki wymiany: W dniu wygaśnięcia opcji, jeżeli EURPLN jest pomiędzy dwoma strikami klient poprostu robi transakcję na rynku Klient jest chroniony powyżej 5.65 Klient partycypuje w stracie poniżej 4.80 Uwagi Ponieważ różnica stóp % i volatility, potencjalna partycypacja nie jest równa ryzyku downside Od początku klient jest świadomy najlepszego i najgorszego 21

281 PORÓWNANIE PROFILÓW RYZYKA Profit Forward Option Collar PLN per USD Loss Underlying Business

282 PORÓWNANIE PROFILÓW RYZYKA Profit Forward Collar PLN per USD Loss Underlying Business

283 PORÓWNANIE PROFILÓW RYZYKA Profit Forward Collar PLN per USD Loss Underlying Business

284 PORÓWNANIE PROFILÓW RYZYKA Profit Forward Collar PLN per USD Loss Underlying Business

285 PORÓWNANIE PROFILÓW RYZYKA Profit Forward Collar PLN per USD Loss Underlying Business

286 PORÓWNANIE PROFILÓW RYZYKA Profit Forward Collar PLN per USD Loss Underlying Business

287 PORÓWNANIE PROFILÓW RYZYKA Profit Forward PLN per USD Loss Underlying Business

288 RISK REVERSAL (tzw. opcja 0 kosztowa lub collar) + + premia - kurs wymiany Jednoczesny zakup put I sprzedaż call po różnych strike price Złożenie opcji out of the money buy put oraz out of the money sell call Gra na oczekiwanej skośności rozkładu -

289 RISK REVERSAL Opcja 0-Cost, Collar Zalety Klient jest zabezpieczony przed wzrostem cen Klient chroniony jest w przedziale Wady Jeżeli rynek się przesunie poza granicę strata jest nieograniczona Stukutra jest zero kosztowa

290 LONG STRADDLE - STELAŻ ZYSK premia - kurs wymiany STRATA - ATM Long straddle (bottom)-opcje put long&call long,

291 LONG STRADDLE - STELAŻ cena akcji opcja kupnaopcja sprzedaży stelaz X=30 x=30 zysk/strat c=4 c=

292 SHORT STRADDLE - STELAŻ ZYSK + STRATA premia + ATM premia - - SHORT PUT - short straddle (top) SHORT CALL - short put&call ten sam strike i maturity (siedzieć okrakiem) kurs wymiany

293 LONG STRANGLE - PĘTLA ZYSK premia ATM put - ATM call kurs wymiany STRATA - Long call+long put, ale różne strike price, to samo maturity

294 LONG STRANGLE - PĘTLA Cena akcji opcja kupnaopcja sprzedazy strangle x=30 x=25 c=3 c=

295 SHORT STRANGLE - PĘTLA ZYSK ATM put premia ATM call kurs wymiany STRATA Short - call+short put, ale różne strike price, to samo maturity

296 STRANGLE & STRADDLE volatility Strangle Straddle Strike EURPLN Strike 1 Strike 2 EURPLN Brak kierunku ani bullish ani bearish Czysta gra na volatility Brak ryzyka delta 24

297 CONDOR ZYSK + K 2 K 3 premia K kurs wymiany K 4 STRATA -

298 SEAGUL - MEWA ZYSK LONG CALL SHORT PUT SHORT CALL K1 K2 K3 STRATA Zamknięcie ryzyka w określonych widełkach. Składa się z 3 opcji o niskim delta z tym, że jedna delta jest bliska 0.

299 Seagull SEAGULL - MEWA Seagull - strategia złożona z 3 opcji - lepsze ustawienie barier niż w Risk Reversal - przy ekstremalnie negatywnym rozwoju kursu brak zabezpieczenia Rzeczywisty kurs sprzedaży EUR/PLN - strategia dla klientów o bardzo precyzyjnym view rynkowym Kurs spot w dniu wygaśnięcia transakcji Bez zabezpieczenia Forward Seagull Efektywny kurs sprzedaży waluty jest wynikiem wyrównania między bankiem a klientem różnicy kursu ustalonego i kursu spot w dniu realizacji Rekompensaty ze znakiem ujemnym oznaczają kwoty, jakie klient zapłaci na rzecz banku, w przypadku gdy w dniu realizacji kurs spot znajdzie się na żądanym poziomie

300 Klientt: SEAGULL - MEWA Kombinacja vanilla option Zero premium Seagull kupuje EUR Call / PLN Put, Strike = sprzedaje EUR Call / PLN Put, Strike = sprzedaje EUR Put / PLN Call, Strike = Nominałl: EUR 10m Maturity: 12m 4.80 ATMF EURPLN Warunki wymiany: W dniu, jeżeli EURPLN jest pomiędzy dwoma strikami klient dokonuje transakcji z rynkiem Klient jest chroniony ponad 5.40 ale ochrona jest ograniczona do ponad 5.95 Klient partycypuje poniżej 4.80 Uwagi Stosując dużą zmienność oraz skrzywieniue klient sprzedaje upside po rozsądnej wartości poprawiając ochronę Od początku klient jest świadomy pozytywnego oraz negatywnego 22

301 Klient: INVERSE SEAGULL Vanilla option Combination Zero premium Inverse Seagull kupuje EUR Call / PLN Put, Strike = sprzedaje EUR Put / PLN Call, Strike = kupuje EUR Put / PLN Call, Strike = Nominał: EUR 10m Maturity: 12m 4.55 ATMF 5.65 EURPLN Warunki wymiany:, w dniu, jeżeli EURPLN jest pomiędzy dwoma strikami klient robi transakcję z rynkiem Klient jest chroniony ponad 5.65 Klient partycypuje poniżej 4.90 Ale jest cap ponizej 4.55 Uwagi Klient ogranicza zobowiązania przy możliwej aprecjacji PLN Od początku klient jest świadomy najlepszego oraz najgorszego scenariusza. 23

302 STRIPS & STRAPS

303 STRIPS & STRAPS Zakup strip w pozycji długiej składa się z długiej pozycji call oraz długiej put + dodatkowy put. Zakup strap składa się z dwóch pozycji call oraz zakupu jednej pozycji call

304 STRIP Zysk Strata DWIE OPCJE PUT ORAZ JEDNA OPCJA CALL Zakłada się znaczną zmianę ceny ale prawdopodobieństwo spadku Jest większe niż wzrostu

305 STRAP YSK STRATA DWIE OPCJE CALL ORAZ JEDNA OPCJA PUT Zakłada się znaczną zmianę ceny ale prawdopodobieństwo wzrostu jest większe niż spadku

306 OPCJE EGZOTYCZNE Literatura Izabela Pruchnicka-Grabias: Egzotyczne opcje finansowe. CeDeWu.Pl, Warszawa, 2006 N.A Chriss:Black-Scholes and beyond:option pricing models McGraw-Hill Book Co,NY 1997 D.F DeRosaOptions on foreign exchange, John Wiley&Sons, NY 2000

307 OPCJA EGZOTYCZNA W opcjach egzotycznych łamana jest co najmniej jedna reguła z definicji opcji: cena opcji, cena realizacji opcji, rodzaj instrumentu bazowego, ilość instrumentów bazowych albo data wygaśnięcia opcji Np. Opcja europejska uzależniona od spełnienia się dodatkowych warunków określonych przez strony Np. Czy cena przekroczy lub czy jest mniejsza od ustalonej ceny strike. Można wyróżnić: różnicowanie kontraktów (contract variation), opcje graniczne (path dependent options), opcje scenariuszowe (limit dependent options), opcje wieloczynnikowe (multi factor options) Opcje egzotyczne są nazywane produktami

308 OPCJE EGZOTYCZNE Zmodyfikowane prawo nabywcy do wykonania praw wynikających z opcji, pod warunkiem spełnienia się warunków określonych w kontrakcie Dodatkowe elementy uśrednienie, bariera, okres etc. Niższa cena wynika z niższego ryzyka Cechą egzotycznych są wybuchające skokowo zmieniające się Greeks

309 OPCJE EGZOTYCZNE DEFINICJA: Opcja egzotyczna to umowa, w której wystawca opcji daje nabywcy prawo w danym czasie lub w kilku punktach w czasie otrzymania wypłaty, której wysokość jest zależna od rozwoju kursu jednego lub wielu instrumentów finansowych Instrumenty - underlyings: akcje, kursy walut, indeksy, futures, commodities

310 OPCJE EGZOTYCZNE Opcje egzotyczne termin użyty przez Mark Rubinstein w 1990 roku monografia Exotic Options Wcześniej lata 60-te - na opcje egzotyczne mówiono boutique options lub designer options

311 OPCJE EGZOTYCZNE - PODZIAŁ I.Nelken kryteria podziału opcji egzotycznych Struktura funkcji wypłaty Stopień dźwigni finansowej Zależność wypłaty od ścieżki instrumentu Korelacja instrumentów bazowych Czas wyboru czas wykonania Inne elementy

312 OPCJE EGZOTYCZNE - PODZIAŁ Michael Onga: Kryteria: struktura wypłaty, ciągłość funkcji dochodu z opcji, stopień uwarunkowania opcji ceną aktywu bazowego w okresie opcji, liczba instrumentów, czas wyboru ceny wykonania opcji, rodzaj instrumentu bazowego Opcje pojedyncze (singular payoff options) nieciągły dochód Opcje elastyczne (time dependent) możliwość wyboru momentu realizacji Opcje złożone (compound) instrumentem bazowym inny kontrakt opcyjny Opcje nieliniowe (nonlinear payoff) Opcje korelacyjne (multivariate options) więcej niż jeden instrument bazowy Opcje uwarunkowane (path dependent) uwarunkowane ścieżką ceny instrumentu bazowego

313 OPCJE EGZOTYCZNE OPCJE EGZOTYCZNE PATH EPENDENT LIMIT DEPENDENT KORELACYJNE Multi factor PAYOFF CONTRACT DEP TIME DEPENDANT AZJATYCKA BARRIEROWE WYMIENNE OUTPERFORMANCE ILORAZOWE BINARNE CHOOSER PREFERENCE FORWARD START CAPPED SPREAD BEST-WORST RAINBOW SUPERSHARES LOOKBACK LADDER BASKET FLEXO BEACH GAP OPTIOM SHOUT RATCHET CLIQUET QUANTO BINARNEDUAL STRIKE CONTINGENT OPCJE NA OPCJE POWER

314 Grupa Nazwa Rodzaj OPCJE EGZOTYCZNE Path dependent Barrier Partial,outside,multiple Singular paysoff Time dependant Multivariate Lookback ladder Ratchet zapadkowe Shout okrzykowe Average azjatyckie Capped Caps floors Contingent premium Digitals binarne Digitals barrier Chooser Forward start Ratchet zapadkowe Basket Rainbow Best/worst Min or max of n-asset Piramide, madonna, spread Partials, modified Modefied, step-lock Cash or nothing, correlations Nested zagnieżdżone leveraged Embeddos Quantos Chooser, compound, caption, floortion Power, curvilinear,inverse Dual-index, stepped cap, range floater,

315 POCHODNE: STOPY PROCENTOWE INSTRUMENTY

316 Transakcje na stopach procentowych Oferowane transakcje depozyty FRA strategie Produkty IR Swap strukturalne Caps/floors Depo + Financial F

317 RYZYKO STÓP PROCENTOWYCH OTOCZENIE SCENARIUSZ RYZYKO ROZWIĄZANIE Stagnacja Cięcia stóp % Inwestora Floating debt lub cap/collar option Zagrożenie polityczne Spadek stóp Inwestor Floating rate debt na okres niepokoju Deficyt budżetowy Negatywna stopa % Wzrost stóp % Wzrost stóp % Pożyczkobiorca Stała stopa poprzez IRS, forward Pożyczkobiorca Stała stopa % przez IRS, forward

318 RYZYKO STÓP PROCENTOWYCH Ryzyko stóp procentowych może występować w postaci ryzyka: Odsetkowego: niedopasowanie strumieni odsetek według różnych stóp w jednej walucie Przykład: Firma finansuje się przez kredyt o odsetkach naliczanych wg zmiennej stopy, otrzymuje natomiast strumienie wpływów wg stopy stałej Odsetkowo walutowego: niedopasowanie strumieni odsetek wg różnych stóp w różnych walutach Przykład: Firma finansuje się kredytem o odsetkach naliczanych wg zmiennej stopy w EUR, otrzymuje natomiast strumienie wpływów wg stopy stałej w PLN (lub zmiennej w PLN) Niestabilności kosztów finansowania Rolą zarządzania ryzykiem stóp procentowych może być: Eliminacja niedopasowań strumieni wpływów i odpływów gotówki Indentyfikacja Eliminacja ryzykryzyka niestabilnych kwantyfikacja niedopasowań / wysokich Pogląd kosztów na krzywe finansowania (fwd vs forecast) Najczęściej poszukiwana rola instrumentów zabezpieczających ryzyko stóp procentowych, szczególnie w branżach o niskiej marży sprzedaży! Droga efektywnego zarządzania ryzykiem stóp procentowych: Dobór Instrumentu I transakcja

319 FORWARD RATE AGREEMENT FRA klient i bank umawiają się zastosować w przyszłości określone oprocentowanie w odniesieniu do kredytu lub depozytu (transakcja pozabilansowa) Krótkoterminowe zabezpieczenie przed nieoczekiwanym wzrostem lub spadkiem stóp %. Jest to kontrakt nierzeczywisty i nie wymaga zaciągania kredytu, czy składania depozytu. Nabywca FRA rozlicza się kwotą odsetek: PŁATNOŚĆ=NOMINAŁ*CZAS*RÓŻNICA STÓP % Rozliczenie odbywa się na początku okresu poprzez wypłatę wartości zdyskontowanej Nabywca zabezpiecza sobie maksymalną stopę a

320 FRA Rozliczenie syntetycznego FRA polega na skompensowaniu depozytu i dwóch lokat. Kupując FRA strona płaci stałą stopę procentową a otrzymuje zmienną DEPOZYT to DO t2 12% L Data transakcji LOKATA to DO t1 12,3% S LOKATA t1 DO t2 FRA 11%

321 Mechanika zbliżona do FX-forward FRA Rozliczenie gotówkowe netto Nabywca FRA otrzymuje wyrównanie jeśli stopa FRA jest niższa od stopy referencyjnej Nabywca FRA płaci wyrównanie jeśli stopa FRA jest wyższa od stopy referencyjnej Stopa referencyjna wartość stopy zmiennej (np. 6M-EURIBOR) w konkretnej dacie 6M-EURIBOR w przyszłości Przykład FRA 3/9: FRA Data transakcji Data referencyjna Data startu Data końca OKRES ZABEZPIECZONY 3 miesiące 3 miesiące Rozliczenie gotówkowe FRA

322 FRA Cena forward instrumentu zależy od kosztu finansowannia Dla obligacji 0-coupon zachodzi zależność między stopą forward a stopą 0-coupon Krzywa forward zawiera prognozę przyszłych stóp 0- coupon P i* dni *(1 ) 360 spot P forward m n m n 1 i * 1i i 0, m m, mn 1 0, mn Wartość transakcji FRA V T ( S T F)* * No min 1 al * 1 S T

323 FRA Koszt po yczek FRA jest nieobciążoną stopą forward oczekiwaną na dzień początku kontraktu 3x6 to 3 miesiêczny forward oczekiwany za 3 miesiące 9X12 stopy forward zależą również od rynku spot 6X9 3X Œrednia FRA = stopa swap

324 Oczywiście efekt transakcji przy niższej przyszłej stopie % może być również negatywny dla kupującego Forward interest FRA Przykład: mam wziąć kredyt za rok na rok: FRA 11% Stopa rynkowa za rok 12% Zysk z zabezpieczenia -1% ======================= Efektywny koszt kredytu 11%

325 FRA: przykład UNHEDGE SHORT ZYSK FRA Stopa % POZYCJA NETTO Klient pożycza pieniądze w przyszłości i nie chce ryzyka zmiany stopy % Klient ma pozycję wyjściową krótką i używa FRA do jej zamknięcia STRATA KORZYŚCI Z FRA NIE WYMAGA WYPŁAT Z GÓRY DOSTOSOWANIE DO KLIENTA RYZYKO KLIENTA OGRANICZONE DO RÓŻNICY STÓP PROCENTOWYCH FRA TO TRANSAKCJE POZA BILANSEM A/P

326 Profil przychodu z FRA długa pozycja Profil przychodu z FRA krótka pozycja FRA - rozliczenie [ L S]* kwota* dni / L* dni / 360 L stopa rynek S stopafra [6% 5%]* *180/ %*180/ np. PLN zys k zysk L-S L-S

327 FRA - przykład Kredyt 100 M PLN za 3 miesiące wibor Zabezpieczenie dziś FRA 3x9 np.15.28% Za 3 mies. Stopa 16% Klient uzyskuje różnicę 100 M PLN*(16%-15.28%)*180/360=360T Przy płatności z 3 mies. Wartość zdyskontowana 360T/[1+.16(180/360)]= 333,333PLN Ryzyko kredytowe partnerów

328 WYZNACZANIE FORWARD-FORWARD dnil 1 L* baza baza FORWAR FORWARD { }* dnis 1 S * dnil dnis baza L= 0,1 S= 0,09 dnil= 90 dnis= 60 baza= 360 Forward-forward 0,

329

330 HEDGE DLA ROLLOVER Seria FRA nazywana jest strip i może być używana dla zabezpieczenia się przed ryzykiem stopy procentowej w kredycie odnawialnym Ryzyko kredytowe przy FRA jest obustronne ale niewielkie

331 FRA:FORWARD-FORWARD RATE S DNI L-S DNI L - DNI Bank zobowiązuje się do finansowania po określonej z góry stopie przez okres L-S 1 r r LS L (1 (1 [ (1 r r r L S S )(1 r LS ) ) * dnil / 360 ) * dnis / 360 1]* 360 dni LS

332 FWD-FWD Stopa 3 mies. 15% p.a. stopa 9 mies 14% p.a. [1+.14*270/360] -1}*360/(270-90) [1+.15 * 90/360] {0.065}*2*100=13% dokładniej (1.105/1.0375)^2= w kolejnym okresie koszt finansowania może wynieść 13% Reinwestowanie jest na kliencie więc nie ma ryzyka

333 PRZYKŁAD - PORÓWNANIE FRA I STOPY RYNKOWEJ Stopa rynkowa 12 mies. 5, , mies FRA FRA FRA 5.93 Kalkulacja (1+( %91/360)(1+5.87%*91/360)( %*91/360)(1+5.93%*91/360)-1=6.1139% %*360/365=6.0301%

334

335 INTEREST RATE FUTURES Bony skarbowe 1 M Chicago Mercantile Ex Obligacje 5&30lat 100T.Chicago Board 3 mies euro$ 1 M Chicago Mercantile Ex Obligacje 5&10 lat RFN 250T$ EUREX 3 mies eurodm 1 M DEM LIFFE Gilts 50 T Funtów LIFFE 1 mies LIBOR 3 M DEM EUREX 3 mies. Bony skarbowe PGF

336 INTEREST RATE FUTURES Transakcje w kontraktach np. 1 M eurodolar Dostawa Marzec, Czerwiec, Wrzesień, Grudzień Kwotowanie 100%-stopa % np.1*(100%-4.5%) np *0.955= p.a.(przybliżenie) Rozliczenie cash (vs. LIBOR) Tick 0.005% = 1/2 bp Tick value 0.005% * 1 m Initial margin 675$, clearing house, pozycje mark to market Np. Jeżeli stopa wzrośnie do 5,5% wartość spadnie do (czyli kurs 94.5)

337 INTEREST RATE FUTURES Kalkulacja ceny Eurodollar futures FQ kwotowanie futures eurodolar np. 0,9447 Ft stopa procentowa 0,25 = 3miesiące P Np. P=10tys[100-0,25(100-5,53)]=98,175 10,000 *[100 10,000 (100 0,25F 0,25(100 ) FQ )] Cena kontraktu w dniu ekspiracji P T 10,000 *[100 0,25S T ]

338 FUTURES CONVEXITY ADJUSTMENT Stopy procentowe na kontrakty futures zmieniaja się jak w obligacjach, czyli kontrakt traci jak stopy% rosną Pojawia się różnica w przypadku długich kontraktów futures (ciągła zmiana) do zwykłych FRA (stały okres) co implikuje wyższą stopę futures interest rate, która pokrywa convexity adjustment: Futures rate forward rate 2 ( 1/ 2) t1t 2

339 FUTURES CONVEXITY ADJUSTMENT Przykład Kontrakt 10 lat eurodolar t1=10 t2=10,25 stopa 10 lat plus 3 miesiące, volatility 1% Stąd adjustment: (½)0,01^2*10*10,25=0,51% Czyli stopa forward 6% dla futures powinna wynieść 6,51% To tylko ma sens przy bardzo długich kontraktach

340 FUTURES NA TREASURY BONDS Kontrakty na instrumenty > 15 lat lub na 2,5,10 treasury notes US, Kanada, Japonia, EU Nominal $, skok 1/32, phisical delivery Np. kwotowanie oznacza 97+2/ (97+2/32)/100=97062,50 Ważny conversion factor CF, gdy nie można nabyć instrumentu Cost=price-Futures Qoute*CF

341 SWAPY I.Tymuła, Swapy finansowe, Biblioteka menadżera i bankowca, Warszawa, 2000 A.Wolańska, Elementarne modele wyceny swapów walutowych i procentowych, Rynek Terminowy, 8/2/2000

342 SWAP Swap (ang. Przehandlować): Swap jest umową między dwiema stronami dotyczącą wymiany strumieni płatności A B 230

343 Reguluje International Swap Dealers Assocciation SWAPY Swapy - wymiana między partnerami różnych strumieni/aktywów w określonym czasie w przyszłości wg określonej formuły - początek 1981 rok (swap walutowy IBM - Bank Światowy) ale już pierwsze w latach 60-tych na stopy% a właściwie wymiana cash flow z jednego aktywu na cashflow z drugiego Swap to rodzaj derywatu modyfikującego A/P Pierwowzorem były pożyczki back to back MN s Podrap moje plecy, a ja podrapię twoje cel: redukcja ryzyka stopy procentowej, obniżanie stopy procentowej, redukcji ryzyka walutowego i stopy procentowej, łatwiejszy dostęp do funduszy

344 SWAPY RODZAJE Interest rate swap cross currency swap: fixed/fixed, fixed/float, float/float basis swap np.3 m libor na 6 mies.libor asset swap debt swap amortizning swap - skonsolidowanie rat amortyzacyjnych w jedną płatność forward dated swap - ustalenie przyszłych warunków zero-coupon swap callable swap - możliwość odroczenia swapa indexed swap - indeksowanie np.ceną ropy multilegged swap debt to equity, debt to debt, debt to money forward-forward swap, swaption

345 SWAPY RODZAJE INSTRUMENT: PROCENTOWE WALUTOWE WALUTOWO- PROCENTOWE TOWAROWE BONDS EQUITIES KREDYTOWE INDEKSOWE WALUTY: JEDNO, DWU WALUTOWE CZAS: KRÓTKIE DŁUGIE ZAMKNIĘCIE: W TERMINIE Z PRAWEM WCZEŚNIEJSZEGO ZAMKNIĘCIA Z PRAWEM PRZEDŁUŻENIA ZMNIENNOŚĆ KWOTY: DOPASOWANE AMORTYZOWANE ZALICZKOWE ZMIENNE

346 ROZWÓJ RYNKU SWAPÓW IRS CCS

347 SWAP % - INTEREST RATE SWAP Swap na stopy%: W swapie na stopy procentowe np. zmienna na stałą (floating vs. fix) partnerzy dokonują w określonym czasie wymiany płatności, gdzie A płaci B stałą stopę procentową w zamian za co otrzymuje wypłaty według zmiennej stopy procentowej po stopach ustalonych zgodnie z referencjami. 231

348 SWAP % - INTEREST RATE SWAP Wymiana strumieni zgodnie z wcześniej uzgodnioną formułą Polega na wymianie płatności odsetkowych w różnych walutach (często fixed-floating) Najczęściej również wymiana końcowych wartości kapitału Cel - obniżenie kosztów finansowania, hedge Brak up-front fees, Ryzyko kredytowe ISDA

349 SWAP % - INTEREST RATE SWAP PROFIL RYZYKA 5-LAT KREDYT Wartość nominalna 100 m EUR spłata 1X200X odsetki 6mEuribor +1% Wartość bieżąca odsetki EUR : kapitał EUR :: razem EUR Ryzyko odsetki 23.% kapitał 77%

350 SWAP % - INTEREST RATE SWAP PRZYKŁAD: A i B zawierają umowę swap na stopy procentowe w odniesieniu do kapitału EUR A płaci corocznie 6% pa i otrzymuje półrocznie libor + 0,5%. Czyli oszczędza na liborze 0,5% A 5% 3M Libor -50 B 232

351 SWAP % - INTEREST RATE SWAP ubezpieczenie na stopy %" swap stóp procentowych" - zobowiązanie jednej ze stron - zobowiązanie obu stron - kupujący ma prawo, a nie obowiązek - wymiana płatności odsetkowych - premia płacona z góry - bez premii np. cap, floor

352 SWAP % - INTEREST RATE SWAP KORZYŚCI KOMPARATYWNE BASIC SWAP PLAIN VANILLA AAA 10.8% libor +1/4% BBB 12% libor +3/4% 10.8% 10.9% Przed. AAA libor Przed.BBB Libor+3/4 Libor -1/4%-0.1%=0.35% 10.9%+3/4%=11.65%-12%=0.35% Klient AAA osiąga korzyść z odpożyczenia po 10.9% I otrzymuje kredyt po Libor a więc taniej niż rynek Klient BBBdostaje kredyt wg stałej stopy 10.9% I daje kredyt po stopie Libor Gdy kredyt wg stałej stopy to istnieje opcja wcześniejszej spłaty, tego nie ma

353 SWAP % - INTEREST RATE SWAP Korzyść absolutna, gdy koszty innego rynku są niższe Korzyść komparatywna, gdy względne koszty są niższe FIRMA Fixed Float A 10,8% Libor+1/4% B 12% Libor+3/4%

354 INNY PRZYKŁAD SWAP NA STOPY % -IRS KATEGORIA DEFINICJA PRZYKŁAD NOTIONAL BAZA KALULACJI $ 100 M KLIENT FIXED 5% BANK INDEX FLOATING 3 MIES.LIBOR FLOAT LIBOR +150 TERMIN RESET DLUGOŚĆ UMOWY CZĘSTOSTLIW OŚĆ STOPY 3 LATA 3 MIES SWAP RATE STAŁA 5% METODA KALULACJI KALKULACJA DNI (A/360,) ACTUAL/360 ROZLICZENIE KASOWE W KAŻDYM RESET (NOMINAŁ)(LIBOR-SWAPRATE)*{DNI/360) PRZYKŁAD: (100)*(libor-5%)(90/360)

355 SWAP % - INTEREST RATE SWAP KWOTOWANIA: Kwotowane często jako spready do odpowiednich yieldów to maturity dla treasury notes Np. 31/34 pbs, czyli dla YTM 6,72% koszt wyniesie 6,72+0,31=7,03% w zamian za otrzymanie libor lub 6,72+0,34=7,06% za płacenie libor Dla partnera AA

356 SWAP % - INTEREST RATE SWAP Pozycja pozyskania stałej stopy jest jak długa pozycja w obligacjach finansowana krótką pozycją w obligacji o zmiennej stopie procentowej

357 SWAP % - INTEREST RATE SWAP Mechanika zbliżona do serii FRA na wiele dni referencyjnych Rozliczenie gotówkowe netto Nabywca IRS otrzymuje wyrównanie jeśli stopa FRA jest niższa od stopy referencyjnej Nabywca IRS płaci wyrównanie jeśli stopa FRA jest wyższa od stopy referencyjnej Praktycznie zamiana strumieni odsetkowych liczonych wg stopy zmiennej na stała Rozliczenie dla każdego okresu odsetkowego dłuższej transakcji (np. przez 5 lat co 6 miesięcy) Możliwe wersje dla nominału bez amortyzacji, z amortyzacją liniową, niestandardową Przykład IRS: client pays fixed% EUR, client recieves 6M- EURIBOR 6M Euribor 6M Euribor Klient 4.57% Bank Finansujący

358 SWAP % - INTEREST RATE SWAP Zamiana ze stopy zmiennej na stałą (można to interpretować jako serię transakcji forward na stopę%). Podstawą wyceny zmiennej nogi swapa są stawki 0-kuponowe na LIBOR (badania empiryczne wskazują jednak, że wyliczane przyszłe zmienne stopy z krzywej swapowej były zawsze zawyżone) Kapitał nominalny nie jest wymieniany lecz stanowi podstawę kalkulacji odsetek Możliwe obniżenie kosztów finansowania W zależności od swap curve różne rozłożenie kosztów finansowania w czasie Możliwość tailor made solution Ze względu na ryzyko ISDA Master agreement Market to market valuation (credit support annex)

359 SWAP % - INTEREST RATE SWAP IRS może być traktowany jako seria FRAs Stała stopa procentowa jest ważona czasem średnią FRAs wap rate 3 mies 3x6 6x9 9x12 czas Można swapa traktować jak zamianę dwóch obligacji, z których jedna płaci fixed, druga float

360 SCHEMAT ROZLICZANIA SWAPA NA STOPY % - IRS BANK PłACI KLIENTOWI WIBOR 3M WIBOR 3M WIBOR 3M WIBOR 3 M KLIENT PłACI BANKOWI FIXED PÓŁROCZNIE FIXED PÓŁROCZNIE ZAMIANA ZMIENNEJ STOPY 3 M NA STAŁĄ STOPĘ PÓŁROCZNĄ 10% p.a

361 SWAP % - INTEREST RATE SWAP ZALETY SWAP: Zabezpieczenie przed ryzykiem stopy% Równomierne rozłożenie kosztów odsetkowych Możliwość dopasowania swapa do cash-flow Wykorzystanie oczekiwanych obniżek stóp % do redukcji kosztów finansowania Możliwość wyjścia z transakcji przed dniem zapadalności

362 SWAP % - INTEREST RATE SWAP RYZYKO SWAP: Stopy % zmieniają się szybciej niż oczekiwano Szybszy wzrost stóp obciąża tego kto płaci zmienną stopę % Szybszy spadek stóp obciąża tego kto płaci stałą stopę %

363 INTEREST RATE SWAP STOPY% UWAGA: Stopa % nie jest równa stopie % Przy tym samym czasie i tej samej klasie ryzyka np. AAA na pytanie o stopę procentową uzyska się różne odpowiedzi np. : 4%; 4,05%; 4,1% Z czego to wynika? 234

364 INTEREST RATE SWAP STOPY% Np. roczny czynnik dyskontujący df = 0, To odpowiada na pytanie ile np. eur należy zapłacić za 1 eur, który otrzyma się za rok. Czynnik dyskontujący jest jakby obligacją zerokuponową na okres 1 roku. 235

365 INTEREST RATE SWAP STOPY% Stopa procentowa zależy od sposobu liczenia dni (day count fraction ) oraz od składania odsetek Compounding (liniowo, narastająco) : Przy metodzie liniowej df = 1 / ( 1 + R * dcf(6.10.xx, 6.10.XX+1) ) Metoda dni 30/360 lub act/365 przy tym dcf(6.10.xx, 6.10.XX+1) = 1. Ale przy metodzie act/360 dcf(6.10.xx, 6.10.XX+1) = 365/360 = 1, Ta sama stopa i = 4% prowadzi w zależności od metody do różnych czynników dyskontujących: df = 0, przy 30/360 df = 0, przy act/

366 INTEREST RATE SWAP STOPY% W podejściu teoretycznym często stosuje się stopę procentową wynikającą z tzw. (continuous compounding). Wtedy czynnik dyskontujący wynika z: df = exp( - i * dcf(6.10.xx, 6.10.XX+1) ) Przy act/365 oraz 1 = 4% uzyskuje się df = Można też przy danej stopie procentowej i mówić o stopie swapowej. Z krzywej stóp swapowych można rekurencyjnie uzyskać czynniki dyskontujące dla przyszłych okresów. Ale wtedy trzeba mieć informacj e o wszystkich stopach swapowych składających się na krzywą. 237

367 SWAP YIELD CURVE (EUR) % 5,25% 3,65% A jak wygląda krzywa dla PLN?

368 SWAP CURVE vs FORWARD LIBOR PV(Fixed Rate)=PV(Forward LIBORs) % Forward Libor curve Spot Fixed swap rate czas Teoretycznie swap rate jest średnią forwardów na Libors Rynek jest obojętny czy dostanie serię odsetek zmiennych czy stałych pod warunkiem, że ich wartość jest równa w PV

369 Yield To Maturity KRZYWA SWAPOWA DYNAMIKA US YIELD CURVE DYNAMICS Dynamic Chart Monthly Dynamics: Month = lip-01 Inputs Sigma= 3880% X = 0 Graph Inputs T = Dynamic 0,00 Chart of r = US Yield 0% Curve Dynamics 16% Row 0, , % 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, % 10% 8% 6% 4% 2% 0% Time To Maturity (Years) Outputs Time To Maturity 0, ,25 0, Yield To Maturity 3,43% 3,64% 3,62% 3,84% 4,24% 4,60% 4,93% 5,08% #N/A 5,68% 6,03% 6,10% 6,03% 5,58%

370 INTEREST RATE SWAP WARTOŚĆ (YTM) Wycena swapa z fixed coupon C używając YTM: Bierze się Yield to Maturity - the swap rate= r Znajduje sie present value (PV) DLA fixed rate bond, coupon C czyli stała noga swapa: PV Fixed C C 100 (1 2 3 ( 1 r) (1 r) (1 r) r C C 4 ) Wartość swapa PV Fixed - FRN PV Swap PV Fixed PV FRN

371 INTEREST RATE SWAP WARTOŚĆ V W W W fixed float fixed n n i i W r t i 0coup i O K rn0 * * O* e e float r iforward t i K * e e r coup t forward W zasadzie obie nogi swapa powiny być równe w momencie zawierania umowy tu szczególny przypadek obligacji oraz zobowiązania płaconego na bieżąco Wyzwaniem jest określenie oczekiwanych przyszłych stóp procentowych, czego można dokonać znając wartości stóp procentowych z krzywej swapowej oraz wyliczając stawki 0-kuponowe a z nich stawki forward na przyszłe okresy n t n

372 SWAP WYCENA STAWKI 0-KUPONOWE PVswap=PVfixed-PVfloat Przykład 2 lata swap fixed 4,5% za libor stopa 0-coupon na 2 lata 3,6% PVfixed 4,5 1 3,6% 100 4,5 (1 3,6%)^ PVfloat 100 PVswap ,71 Wartość swapa jest dodatnia, stała stopa otrzymywana jest wyższa niż 0-coupon na ten termin

373 STRUKTURA TERMINOWA STÓP PROCENTOWYCH

374 STRUKTURA TERMINOWA STÓP PROCENTOWYCH Podstawą do dyskontowania przyszłych strumieni finansowych są stopy spot zerokuponowe na odpowiednie okresy. Zmieniają się one w zależności od tzw. term to maturity. Zwykle aby abstrahować od ryzyka kredytowego bierze się pod uwagę stopy wolne od ryzyka czyli stopy wynikające z oprocentowania zobowiązań skarbowych. Trzeba odróżnić krzywą stóp spot (czy też 0-coupon) od krzywej stóp swapowych, czy krzywej stóp forwardowych.

375 SWAP WYCENA STAWKI 0-KUPONOWE Dyskontowanie cash flow stawkami swapowymi nie dostosowanymi do terminów dyskonta daje fałszywe wyniki (częsty błąd) Wyprowadzenie stawek zerokuponowych z krzywej swapowej Rozdzielenie cash-flow na poszczególne przepływy CF t PV ( 1i 0 t Znalezienie wartości bieżącej przy użyciu n stawki 0-coupon PV Dla niestandardowych terminów interpolacja stóp t NPV swap i )^t i PV t CF e t i T oi i

376 SWAP WYCENA STAWKI 0-KUPONOWE Podstawa to stawki swap 1 roczna stopa procentowa to stawka swap, ale i 0-coupon Np. dla okresu 2 lat wartość bieżąca dla swap i 0-coupon jest taka sama Rekurencja PV PV % 100% r2 i 1 r3 i % (1 (1 i r i r )^2 )^ % (1 i 03 r 3 )^3

377 SWAP WYCENA STAWKI 0-KUPONOWE A) Obligacja 4% na 1 rok wypłata 104 za rok 104/(1+0.04)=100 a więc stawka swap = 0-coupon B) Obligacja 2 lata, kupon 4.5%, wartość100 ROK Platnosc stopa dysk wartosc zdyskontowana /1.04= /(1+x)^2 z ========================= ================= 100 z= = /(1+x)^2= /104.5= x=4.5113= 2 lata 0-coupon

378 SWAP WYCENA STAWKI 0-KUPONOWE C) obligacja 4 lata, kupon 6%, wartość 100 ROK Platnosc Stopa dyskontowa Platnosci zdyskontowane 1 6 1/1.04= / ^2= / ^3= /(1+x)^4=y z 100 x=6.1274%= 4 letnia 0-coupon z= : =

379 RÓŻNICA YIELD I 0-COUPON Yield to maturity jest kalkulowaną średnią stopą przyjmującą możliwość reinwestowania według tej samej stopy Stawki 0-kuponowe są poszczególną stawką w danym punkcie czasu (bez reinwestycji), są najwłaściwsze do dyskonta cash flow

380 SWAP WYCENA STAWKI 0-KUPONOWE Stawki zerokuponowe są powyżej swapowych przy rosnącej yield curve oraz poniżej przy malejącej yield curve Stawki swap to średnia ważona przyszłych libor Krzywa swap oraz zerokuponowa są od siebie zależne Stawki forward to przyszłe rynkowe (implied) stopy libor - do wyliczenia

381 WYLICZENIE STAWEK FORWARD ZE STAWEK 0-KUPONOWYCH Znając stawki zero dla roku i dwóch lat można wyliczyć forward dla roku 2 Forward rates : f f i, j i, j DF i r j T T j j rt j i i T ln( DF T i / i T DF i j ) czynnik dyskontowy0 coupon e (1 i i 1,1 1,2 r or T i i 02 )^2 (1 (1 (1 (1 i02 (1 i i i i i )^2 1 ) 01 i 01 )^3 1 )^2 i11 ) *(1 i 1,1 )

382 STAWKI FORWARD A) inwestycja 3 lata 0-rate % B) inwestycja 2 lata 0-rate % Forward: [( )^3/( )^2]-1=6.0875% Forward rates : f f i, j i, j DF i rjt T j j rt T ln( DFi / DFj ) T T j i i i i 0,050341*3 0,045113* e ln( e 0,050341* T (3) 0,045113* T (2) 3 2 czynnik dyskontowy0 coupon ) 0, ,060797

383 SWAP WYCENA Wycena swapa V f i n ( f K) e i i stopa forward i r T K stopa uzgodnionaw swap i i

384 CURRENCY INTEREST RATE SWAP CIRS To umowa miedzy stronami, które zobowiązują się do wymiany serii płatności odsetkowych w różnych walutach, naliczanych od uzgodnionej kwoty nominalnej dla całego ustalonego okresu Zabezpieczenie ryzyka kursu walutowego i stopy procentowej

385 CURRENCY INTEREST RATE SWAP CIRS Waluta 1 % stałe Waluta 2 % stałe Waluta 1 % stałe Waluta 2 % zmienne Waluta 1 % zmienne Waluta 2 % stałe Waluta 1 % zmienne Waluta 2 % stałe

386 CURRENCY INTEREST RATE SWAP CIRS WIBOR +spread PRZEDSIÊBIORSTWO 400 M PLN 100 M USD Stała 6% w USD BANK 6% USD 100 M USD Spłata nominałów na koniec okresu

387 CROSS CURENCY SWAP Wymiana przepływów walutowych opartych o różne stopy% i w różnych walutach = IRS + swap bazowy Zamiana płatności walutowych odsekowych Stopy forward kalkulowane z założenia arbitrażu nieubezpieczonego (mając stopy % obu rynków) Wartość nominałów wymienia się standardowo na początku transakcji CCS to złożenie swapa bazowego i walutowego - CIRCUS: Combination Interest Rate and Currency Swap lub Currency Coupon SWAP

388 CROSS CURRENCY SWAP Kurs forward z parytetu stóp procentowych CCS: taka sama analiza - czyli Discounted Cash Flow, oba NPV=0, może być in-themoney, out-of-the-money, at-the-money w czasie trwania Ryzyko kredytowe - wahania kursów walut

389 Wymiana strumieni odsetkowych po stopie zmiennej w jednej walucie na stopę stałą w innej. Rozliczenie dla każdego okresu odsetkowego dłuższej transakcji (np. przez 5 lat co 6 miesięcy) Klasyczny wariant: wymiana kapitału początkowa + wymiana kapitału końcowa Wariant najczęstszy: bez wymiany początkowej + wymiana końcowa (bullet / amortyzacja zależnie od kredytu) Przykład Cross Currency Swap: client pays fixed% PLN, client recieves 6M- EURIBOR 6M Euribor 6M Euribor Klient Wymiana odsetek + Wymiana końcowa CROSS CURRENCY SWAP Bank Finansujący Fix PLN % initial exchange: none, final exchange: ammortized EUR PLN Klient EUR Bank Finansujący

390 CROSS CURRENCY SWAP A cross-currency swap jest wymianą fixed / floating rate cashflows w jednej walucie za fixed / floating rate cashflows w innej walucie Kapitał wymieniany jest zwykle na początku Kombinacja: Interest rate swaps (IRS) Cross-currency basis swaps (BS) Swap House EUR Fixed Rate US$ Floating Rate Corporate A = IRS Swap House BS EUR Fixed EUR Floating + EUR Floating Corporate A Swap House Corporate A US$ Floating

391 13 CROSS CURRENCY SWAP CROSS CURRENCY SWAP Początkowa wymiana PLN (ekwiwalent EUR 100 mio) Końcowa wymiana nominalu kredytu (100 mm EUR Spłata kredytu walutowego (EUR 100 MIO) Deutsche Bank 3M EURIBOR+mar ża 100 mm EUR 3M WIBOR+marża XXX mio PLN. Klient 3M EURIBOR+mar ża 100 mio EUR Bank Końcowa wymiana nominalu kredytu PLN Zaciągnięcie kredytu (EUR 100 Mio) Początkowa wymiana waluty kredytu (EUR 100 Mio)

392 CROSS CURRENCY SWAP KORZYŚCI: Eliminacja ryzyka deprecjacji Eliminacja ryzyka wzrostu walutowych stóp procentowych Stały koszt kredytu w długim okresie

393 CROSS CURRENCY SWAP RYZYKO: Brak możliwości obniżenia kosztu przy spadających stopach na rynkach Brak możliwości korzystania z ewentualnej aprecjacji danej waluty

394 STAWKI SWAPOWE - REUTERS

395 KRZYWA SWAP, 0-COUPON, FORWARD DLA PLN ROCZNE STOPY SWAP, 0-COUPON, FORWARD swap rate 0-couponIndex 0-coupon FORWARD % % %

396 SWAPY DRUGIEJ GENERACJI AMORTYZOWANY ZALICZKOWY ROLLER COASTER FORWARD START LUB DEFFERED EXTENDABLE CALLABLE PUTABLE CAPPED,FLOORED COLLARED SWAPTION TOTAL RETURN Zmiany wartości w czasie - maleje Kwota swapa rośnie w czasie Zmienna kwota w czasie Rozpoczęcie swapa w przyszłości lub opóźnienie w czasie Prolongowanie swapa w czasie Prawo wcześniejszego wyjścia Prawo wyjścia Prawo limitowania stóp w swapie odpowiednio Opcja na swapa Swap całkowitego dochodu zachowanie aktywu

397 CAP, FLOOR, COLLAR Opcje na stopy procentowe

398 OPCJE NA STOPY PROCENTOWE DEFINICJA: Muszą być dwa punkty w czasie t 1 < t 2. Na koniec okresu (t 1, t 2 ) caplet wypłaca (czyli w t 2 ) Nominal*dcf( t 1, t 2 ) *max( RRef ( t 1, t 2 ) cena bazowa, 0). Oznaczenia: RRef ( t 1, t 2 ) referencyjna stopa % dla okresu np. libor dcf( t 1, t 2 ) Day count fraction, np. (t 2 - t 1 )/360. Caplet jest opcją call na referencyjną stopę procentową:

399 CAP FLOOR Cap to OTC kontrakt, gdzie sprzedawca godzi się płacić kupującemu kontrakt kwotę wynikającą z różnicy stopy referencyjnej oraz stopy rynkowej Cap opcja call na stopę % Floor opcja put na stopę % C T max( i T i c,0) cap Składniki: P T max( i F i T,0) floor Nominalna kwota Stopa referencyjna Stopa procentowa wykonania Częstość rozliczeń Termin

400 CAP PRZYKŁAD: Kupiono ex ante Caplet na okres odsetkowy 1.7. do 1.10 na 3 miesięczny libor ze stopą bazową 3% na nominał EUR (tzn. na 2 dni robocze przed okresem odsetkowym) libor był zafiksowany 3,125%. Dnia nastąpiła wypłata EUR * 0,125% * 92 / 360 = 3194,44 EUR

401 Mechanizm zbliżony do opcji FX-Call CAP Rozliczenie dla każdego okresu odsetkowego dłuższej transakcji (np. przez 5 lat co 6 miesięcy) Zabezpieczenie przed wzrostami zmiennej stopy procentowej w długim okresie Pełna możliwość korzystania ze spadków stopy zmiennej Przykład Cap na 6M-EURIBOR: klient płaci premię upfront, klient płaci 6M-EURIBOR, ale nie więcej niż Strike Odpowiednikiem FX-Put jest Floor instrument zabezpieczający przed spadkami stopy referencyjnej

402 FLOOR DEFINICJA: Istnieją dwa punkty w czasie wyznaczające okres (t 1, t 2 ), tzn. w t 2 flooret wypłaca: Nominal * dcf( t 1, t 2 ) * max( cena bazowa - RRef ( t 1, t 2 ), 0). Oznaczenia: RRef ( t 1, t 2 ) stopa referencyjna w okresie np Libor, Floorlet jest opcją Put na referncyjna stopę%: dcf( t 1, t 2 ) część płacona za okres Day count fraction, np. (t 2 - t 1 )/360.

403 DEFINICJA: CAP FLOOR Cap (Floor) jest serią Caplets (lub Floorlets) na następujące po sobie okresy odsetkowe. ZASTOSOWANIE: np. Zawierając swapa, gdzie płaci się stopę zmienną a otrzymuje stałą można przez zakup cap z bazową ceną 3% zabezpieczyć się przed zapłatą wyższych niż 3 % odsetek.

404 WYCENA: CAP FLOOR Wystarczy znaleźć formułę wyceny dla caplets i floorlets aby poprzez ich sumowanie obliczyć cap & floor. Proste podejście pokazuje Black 76.

405 CAP Każdy caplet jest wyceniany wg modelu Black Cap jest sumą capletów Cena caplet / ) / / ln( )] ( ) ( [ d d K F d e d KN d FN c c c k r k K k k k

406 ZWIĄZEK INSTRUMENTÓW PIERWOTNYCH CZAS SWAP - SERIA TRANSAKCJI FORWARD, FORWARD SERIA TRANSAKCJI OPCYJNYCH

407 CAP/FLOOR Sprzedający capa/floora musi wywiązać się z przyjętego na siebie zobowiązania, czyli płaci różnicę pomiędzy poziomem zmiennego oprocentowania referencyjnego (np. 1M WIBOR) i przyjętym w instrumencie poziomem oprocentowania. Cap stworzono, by umożliwić kupującemu zabezpiecznie przed wzrostem stóp procentowych. Jednocześnie zastosowanie tego instrumentu umożliwia wykorzystanie sytuacji, gdy stopy procentowe spadają. Analogicznym instrumentem, który z kolei zabezpiecza przed spadkiem stóp procentowych jest floor. Kupujący musi z góry zapłacić pewną cenę za tego typu zabezpieczenie.

408 CAP, FLOOR, COLLAR Caplet, floorlet jednostkowa opcja na konkretny termin Cap - za premię kupno zabezpieczenia przed wzrostem stóp% ponad stopę referencyjną (chroni pożyczkobiorcę), floor - zabezpieczenie przed spadkiem stóp % (chroni inwestora), collar kupno cap i sprzedaż floor Cap to seria opcji put (europejskich)- prawo dostarczenia po określonej cenie, w praktyce wykorzystywana zawsze, gdy jest in the money Floor - seria opcji call (europejskich) - prawo otrzymania po określonej cenie Kompensata może być wypłacana albo na początku lub na końcu okresu odsetkowego

409 COLLAR Mechanizm zbliżony do transakcji FX-RiskReversal Rozliczenie dla każdego okresu odsetkowego dłuższej transakcji (np. przez 5 lat co 6 miesięcy) Zabezpieczenie przed wzrostami zmiennej stopy procentowej w długim okresie Ograniczona możliwość korzystania ze spadków stopy zmiennej Przykład Cap na 6M-EURIBOR: client pays NO premium upfront, client pays 6M-EURIBOR, but not higher then Strike Cap and not lower then Strike Floor

Opcje. istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii).

Opcje. istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Opcje istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). 1 Mała powtórka: instrumenty liniowe Takie, w których funkcja wypłaty jest liniowa (np. forward, futures,

Bardziej szczegółowo

istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe

istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe Opcje istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe Punkt odniesienia dla rozliczania transakcji terminowej forward: ustalony

Bardziej szczegółowo

R NKI K I F I F N N NSOW OPCJE

R NKI K I F I F N N NSOW OPCJE RYNKI FINANSOWE OPCJE Wymagania dotyczące opcji Standard opcji Interpretacja nazw Sposoby ustalania ostatecznej ceny rozliczeniowej dla opcji na GPW OPCJE - definicja Kontrakt finansowy, w którym kupujący

Bardziej szczegółowo

Rynek opcji walutowych. dr Piotr Mielus

Rynek opcji walutowych. dr Piotr Mielus Rynek opcji walutowych dr Piotr Mielus Rynek walutowy a rynek opcji Geneza rynku opcji walutowych Charakterystyka rynku opcji Specyfika rynku polskiego jako rynku wschodzącego 2 Geneza rynku opcji walutowych

Bardziej szczegółowo

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A.

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A. OPISY PRODUKTÓW Rabobank Polska S.A. Warszawa, marzec 2010 Wymiana walut (Foreign Exchange) Wymiana walut jest umową pomiędzy bankiem a klientem, w której strony zobowiązują się wymienić w ustalonym dniu

Bardziej szczegółowo

ANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

ANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Podstawowe pojęcia Opcja: in-the-money (ITM call: wartość instrumentu podstawowego > cena wykonania

Bardziej szczegółowo

OPCJE FINANSOWE, W TYM OPCJE EGZOTYCZNE, ZBYWALNE STRATEGIE OPCYJNE I ICH ZASTOSOWANIA DARIA LITEWKA I ALEKSANDRA KOŁODZIEJCZYK

OPCJE FINANSOWE, W TYM OPCJE EGZOTYCZNE, ZBYWALNE STRATEGIE OPCYJNE I ICH ZASTOSOWANIA DARIA LITEWKA I ALEKSANDRA KOŁODZIEJCZYK OPCJE FINANSOWE, W TYM OPCJE EGZOTYCZNE, ZBYWALNE STRATEGIE OPCYJNE I ICH ZASTOSOWANIA DARIA LITEWKA I ALEKSANDRA KOŁODZIEJCZYK OPCJE Opcja jest umową, która daje posiadaczowi prawo do kupna lub sprzedaży

Bardziej szczegółowo

Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane

Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane www.pwcacademy.pl Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane Jan Domanik Instrumenty pochodne ogólne zasady ujmowania i wyceny 2 Instrument pochodny definicja. to instrument finansowy: którego wartość

Bardziej szczegółowo

INSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE

INSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE INSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE OPCJE / DEFINICJA Opcja jest prawem do zakupu lub sprzedaży określonej ilości wyspecyfikowanego przedmiotu (tzw. instrumentu bazowego)

Bardziej szczegółowo

Forward Rate Agreement

Forward Rate Agreement Forward Rate Agreement Nowoczesne rynki finansowe oferują wiele instrumentów pochodnych. Należą do nich: opcje i warranty, kontrakty futures i forward, kontrakty FRA (Forward Rate Agreement) oraz swapy.

Bardziej szczegółowo

Forward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego).

Forward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego). Kontrakt terminowy (z ang. futures contract) to umowa pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do kupna, a druga do sprzedaży, w określonym terminie w przyszłości (w tzw. dniu wygaśnięcia)

Bardziej szczegółowo

OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20

OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20 OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20 1 TROCHĘ HISTORII 1973 Fisher Black i Myron Scholes opracowują precyzyjną metodę obliczania wartości opcji słynny MODEL BLACK/SCHOLES 2 TROCHĘ HISTORII 26 kwietnia 1973

Bardziej szczegółowo

Sprzedający => Wystawca opcji Kupujący => Nabywca opcji

Sprzedający => Wystawca opcji Kupujący => Nabywca opcji Opcja walutowa jest to umowa, która daje kupującemu prawo (nie obowiązek) do kupna lub sprzedaży instrumentu finansowego po z góry ustalonej cenie przed lub w określonym terminie w przyszłości. Kupujący

Bardziej szczegółowo

Opcje giełdowe. Wprowadzenie teoretyczne oraz zasady obrotu

Opcje giełdowe. Wprowadzenie teoretyczne oraz zasady obrotu Opcje giełdowe Wprowadzenie teoretyczne oraz zasady obrotu NAJWAŻNIEJSZE CECHY OPCJI Instrument pochodny (kontrakt opcyjny), Asymetryczny profil wypłaty, Możliwość budowania portfeli o różnych profilach

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 00 minut . Inwestorzy

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Instrumenty pochodne Forward, Futures, Swapy

System finansowy gospodarki. Instrumenty pochodne Forward, Futures, Swapy System finansowy gospodarki Instrumenty pochodne Forward, Futures, Swapy Rynki finansowe Rynek kasowy spot Ustalenie ceny i przeniesienie praw jest jednoczesne Rynek terminowy Termin przeniesienia praw

Bardziej szczegółowo

Ryzyko walutowe i zarządzanie nim. dr Grzegorz Kotliński, Katedra Bankowości AE w Poznaniu

Ryzyko walutowe i zarządzanie nim. dr Grzegorz Kotliński, Katedra Bankowości AE w Poznaniu 1 Ryzyko walutowe i zarządzanie nim 2 Istota ryzyka walutowego Istota ryzyka walutowego sprowadza się do konieczności przewalutowania należności i zobowiązań (pozycji bilansu banku) wyrażonych w walutach

Bardziej szczegółowo

OPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A.

OPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A. OPCJE Slide 1 Informacje ogólne definicje opcji: kupna (call)/sprzedaŝy (put) terminologia typy opcji krzywe zysk/strata Slide 2 Czym jest opcja KUPNA (CALL)? Opcja KUPNA (CALL) jest PRAWEM - nie zobowiązaniem

Bardziej szczegółowo

Futures na Wibor najlepszy sposób zarabiania na stopach. Departament Skarbu, PKO Bank Polski Konferencja Instrumenty Pochodne Warszawa, 28 maja 2014

Futures na Wibor najlepszy sposób zarabiania na stopach. Departament Skarbu, PKO Bank Polski Konferencja Instrumenty Pochodne Warszawa, 28 maja 2014 Futures na Wibor najlepszy sposób zarabiania na stopach Departament Skarbu, PKO Bank Polski Konferencja Instrumenty Pochodne Warszawa, 28 maja 2014 Agenda Wprowadzenie Definicja kontraktu Czynniki wpływające

Bardziej szczegółowo

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Instrumenty pochodne 2014 Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Jerzy Dzieża, WMS, AGH Kraków 28 maja 2014 (Instrumenty pochodne 2014 ) Wycena equity derivatives

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Wykład 3 Instrumenty pochodne

Zarządzanie ryzykiem. Wykład 3 Instrumenty pochodne Zarządzanie ryzykiem Wykład 3 Instrumenty pochodne Definicja instrumenty pochodne to: prawa majątkowe, których cena rynkowa zależy bezpośrednio lub pośrednio od ceny lub wartości papierów wartościowych,

Bardziej szczegółowo

Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego

Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Agenda: Analiza Portfela współczynnik Beta (β) Opcje giełdowe wprowadzenie Podstawowe strategie opcyjne Strategia Protective

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ. dr Grzegorz Kotliński; Katedra Bankowości AE w Poznaniu

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ. dr Grzegorz Kotliński; Katedra Bankowości AE w Poznaniu ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ 1 DEFINICJA RYZYKA STOPY PROCENTOWEJ Ryzyko stopy procentowej to niebezpieczeństwo negatywnego wpływu zmian rynkowej stopy procentowej na sytuację finansową banku

Bardziej szczegółowo

Strategie inwestowania w opcje. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego

Strategie inwestowania w opcje. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Strategie inwestowania w opcje Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Agenda: Opcje giełdowe Zabezpieczenie portfela Spekulacja Strategie opcyjne 2 Opcje giełdowe 3 Co to jest opcja? OPCJA JAK POLISA Zabezpieczenie

Bardziej szczegółowo

Opcje na GPW (I) Możemy wyróżnić dwa rodzaje opcji: opcje kupna (ang. call options), opcje sprzedaży (ang. put options).

Opcje na GPW (I) Możemy wyróżnić dwa rodzaje opcji: opcje kupna (ang. call options), opcje sprzedaży (ang. put options). Opcje na GPW (I) Opcje (ang. options) to podobnie jak kontrakty terminowe bardzo popularny instrument notowany na rynkach giełdowych. Ich konstrukcja jest nieco bardziej złożona od kontraktów. Opcje można

Bardziej szczegółowo

OPCJE WALUTOWE. kurs realizacji > kurs terminowy OTM ATM kurs realizacji = kurs terminowy ITM ITM kurs realizacji < kurs terminowy ATM OTM

OPCJE WALUTOWE. kurs realizacji > kurs terminowy OTM ATM kurs realizacji = kurs terminowy ITM ITM kurs realizacji < kurs terminowy ATM OTM OPCJE WALUTOWE Opcja walutowa jako instrument finansowy zdobył ogromną popularność dzięki wielu możliwości jego wykorzystania. Minimalizacja ryzyka walutowego gdziekolwiek pojawiają się waluty to niewątpliwie

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Wykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC LIDERÓW RYNKU Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 10 czerwca 2010 r.

Wykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC LIDERÓW RYNKU Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 10 czerwca 2010 r. Wykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC LIDERÓW RYNKU Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 10 czerwca 2010 r. art. 12 ust. 2 Statutu Brzmienie dotychczasowe: 2. Cel Subfunduszu Global Partners Kredyt

Bardziej szczegółowo

Najchętniej odwraca pozycję. Ale jeśli nie może, to replikuje transakcję przeciwstawną. strategie opcyjne

Najchętniej odwraca pozycję. Ale jeśli nie może, to replikuje transakcję przeciwstawną. strategie opcyjne Opcje (2) delta hedging strategie opcyjne 1 Co robi market-maker maker wystawiający opcje? Najchętniej odwraca pozycję Ale jeśli nie może, to replikuje transakcję przeciwstawną SGH, Rynki Finansowe, Materiały

Bardziej szczegółowo

Wyróżniamy trzy rodzaje kontraktów terminowych: Forwards Futures Opcje

Wyróżniamy trzy rodzaje kontraktów terminowych: Forwards Futures Opcje Echo ćwiczeń... Transakcje terminowe (kontrakty terminowe) Transakcja terminowa polega na zawarciu umowy zobowiązującej sprzedającego do dostarczenia określonego co do ilości i jakości dobra, będącego

Bardziej szczegółowo

NAJWAŻNIEJSZE CECHY OPCJI

NAJWAŻNIEJSZE CECHY OPCJI ABC opcji NAJWAŻNIEJSZE CECHY OPCJI Instrument pochodny, Asymetryczny profil wypłaty, Możliwość budowania portfeli o różnych profilach wypłaty, Dla nabywcy opcji z góry znana maksymalna strata, Nabywca

Bardziej szczegółowo

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r.

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Wykład I Wstęp

Inżynieria finansowa Wykład I Wstęp Wykład I Wstęp Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 4 października 2011 1 Podstawowe pojęcia Instrumenty i rynki finansowe 2 Instrumenty i rynki finansowe to dyscyplina, która zajmuje się analizą

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS

Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 25 października 2011 1 Kontrakty OIS 2 Struktura kontraktu IRS Wycena kontraktu IRS 3 Struktura kontraktu

Bardziej szczegółowo

Opcje Giełdowe. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW

Opcje Giełdowe. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW Opcje Giełdowe Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW Warszawa, 7 maja 2014 Czym są opcje indeksowe (1) Kupno opcji Koszt nabycia Zysk Strata Prawo, lecz nie obligacja, do kupna lub sprzedaży instrumentu

Bardziej szczegółowo

Do końca 2003 roku Giełda wprowadziła promocyjne opłaty transakcyjne obniżone o 50% od ustalonych regulaminem.

Do końca 2003 roku Giełda wprowadziła promocyjne opłaty transakcyjne obniżone o 50% od ustalonych regulaminem. Opcje na GPW 22 września 2003 r. Giełda Papierów Wartościowych rozpoczęła obrót opcjami kupna oraz opcjami sprzedaży na indeks WIG20. Wprowadzenie tego instrumentu stanowi uzupełnienie oferty instrumentów

Bardziej szczegółowo

Transakcje repo Swapy walutowe (fx swap)

Transakcje repo Swapy walutowe (fx swap) Rynek pieniężny Transakcje repo Swapy walutowe (fx swap) oraz Reverse Jednoczesna sprzedaż i przyszłe odkupienie papieru wartościowego Cena Nabycia i Cena Odkupu Równoważnych Papierów Wartościowych Sprzedający

Bardziej szczegółowo

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne Matematyka finansowa - 8 Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,

Bardziej szczegółowo

Kontrakty terminowe w teorii i praktyce. Marcin Kwaśniewski Dział Rynku Terminowego

Kontrakty terminowe w teorii i praktyce. Marcin Kwaśniewski Dział Rynku Terminowego Kontrakty terminowe w teorii i praktyce Marcin Kwaśniewski Dział Rynku Terminowego Czym jest kontrakt terminowy? Kontrakt to umowa między 2 stronami Nabywca/sprzedawca zobowiązuje się do kupna/sprzedaży

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 5. Wycena opcji modele dyskretne Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka

Bardziej szczegółowo

Instrumenty pochodne - Zadania

Instrumenty pochodne - Zadania Jerzy A. Dzieża Instrumenty pochodne - Zadania 27 marca 2011 roku Rozdział 1 Wprowadzenie 1.1. Zadania 1. Spekulant zajął krótką pozycję w kontrakcie forward USD/PLN zapadającym za 2 miesiące o nominale

Bardziej szczegółowo

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko. Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.

Bardziej szczegółowo

Pytania testowe Rynki finansowe Uwaga: tylko niektóre zdania w tym zestawie są prawdziwe!

Pytania testowe Rynki finansowe Uwaga: tylko niektóre zdania w tym zestawie są prawdziwe! Pytania testowe Rynki finansowe Uwaga: tylko niektóre zdania w tym zestawie są prawdziwe! 1. Rynek finansowy to ta część rynku, gdzie przeprowadza się wyłącznie transakcje instrumentami dłużnymi. 2. Dłużne

Bardziej szczegółowo

OSWOIĆ OPCJE WARSZAWA 2009

OSWOIĆ OPCJE WARSZAWA 2009 OSWOIĆ OPCJE ASPEKTY FINANSOWE ŚWIADOMEGO ZARZĄDZANIA RYZYKIEM WALUTOWYM WARSZAWA 2009 PLAN PREZENTACJI 1. INSTYTUCJE RYNKU WALUTOWEGO I ICH ROLA [MODEL A RZECZYWISTOŚĆ]. 2. RODZAJE OPCJI-ICH PRZYDATNOŚĆ

Bardziej szczegółowo

Słowniczek pojęć. Definicje ogólne. 1 pips najmniejsza możliwa zmiana ceny, najczęściej jest to 0,0001; 100 pips = 1 grosz, 20 pips = 0,2 grosza, itp.

Słowniczek pojęć. Definicje ogólne. 1 pips najmniejsza możliwa zmiana ceny, najczęściej jest to 0,0001; 100 pips = 1 grosz, 20 pips = 0,2 grosza, itp. Słowniczek pojęć Definicje ogólne 1 pips najmniejsza możliwa zmiana ceny, najczęściej jest to 0,0001; 100 pips = 1 grosz, 20 pips = 0,2 grosza, itp. ASK rynkowy kurs, po którym można kupić walutę zagraniczną

Bardziej szczegółowo

Opcje jako uzupełnienie portfela inwestycyjnego

Opcje jako uzupełnienie portfela inwestycyjnego Opcje jako uzupełnienie portfela inwestycyjnego forex, wszystkie towary, rynki giełda w jednym miejscu Istota opcji Łac. optio- oznacza wolna wola, wolny wybór Kontrakt finansowy, który nabywcy daje prawo

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pan

Bardziej szczegółowo

OPCJE WARSZTATY INWESTYCYJNE TMS BROKERS

OPCJE WARSZTATY INWESTYCYJNE TMS BROKERS OPCJE WARSZTATY INWESTYCYJNE TMS BROKERS Możliwości inwestycyjne akcje, kontrakty, opcje Akcje zysk: tylko wzrosty lub tylko spadki (krótka sprzedaż), brak dźwigni finansowej strata: w zależności od spadku

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE KONTRAKTÓW CIRS W MECHANIZMIE CURRENCY CARRYTRADES

ZASTOSOWANIE KONTRAKTÓW CIRS W MECHANIZMIE CURRENCY CARRYTRADES Katedra Rynków Kapitałowych Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Jacek Tomaszewski ZASTOSOWANIE KONTRAKTÓW CIRS W MECHANIZMIE CURRENCY CARRYTRADES Rynek kapitałowy, a koniunktura gospodarcza Łódź, 3 4 grudnia

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Ćwiczenia ZPI 1 Kupno opcji Profil wypłaty dla nabywcy opcji kupna. Z/S Premia (P) np. 100 Kurs wykonania opcji (X) np. 2500 Punkt opłacalności X + P 2500+100=2600 WIG20 2 Kupno opcji Profil wypłaty dla

Bardziej szczegółowo

Podstawy inwestowania na rynku Forex, rynku towarowym oraz kontraktów CFD

Podstawy inwestowania na rynku Forex, rynku towarowym oraz kontraktów CFD Podstawy inwestowania na rynku Forex, rynku towarowym oraz Poradnik Inwestora Numer 4 Admiral Markets Sp. z o.o. ul. Aleje Jerozolimskie 133 lok.34 02-304 Warszawa e-mail: Info@admiralmarkets.pl Tel. +48

Bardziej szczegółowo

Opis Transakcji Walutowych

Opis Transakcji Walutowych Opis Transakcji Walutowych mbank.pl Spis treści 1. Definicje...3 2. Natychmiastowa Transakcja Wymiany Walutowej...4 3. Walutowa Transakcja Terminowa...4 4. Opcje Walutowe...5 5. Niedostarczenie środków...6

Bardziej szczegółowo

RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ

RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ Wstęp Część I. Ogólna charakterystyka rynków finansowych 1. Istota i funkcje rynków finansowych 1.1. Pojęcie oraz podstawowe rodzaje rynków 1.1.1.

Bardziej szczegółowo

www.skninwestor.com skninwestor@skninwestor.com

www.skninwestor.com skninwestor@skninwestor.com www.skninwestor.com skninwestor@skninwestor.com Homo Economicus V Spotkanie III Instrumenty Pochodne Nie ma głupich pytań, są tylko głupie odpowiedzi Kto pyta nie błądzi Agenda Istota rynku instrumentów

Bardziej szczegółowo

Kontrakty terminowe na akcje

Kontrakty terminowe na akcje Kontrakty terminowe na akcje Zawartość prezentacji podstawowe informacje o kontraktach terminowych na akcje, zasady notowania, wysokość depozytów zabezpieczających, przykłady wykorzystania kontraktów,

Bardziej szczegółowo

Forward, FX Swap & CIRS

Forward, FX Swap & CIRS Forward, FX Swap & CIRS Andrzej Kulik andrzej.kulik@pioneer.com.pl +22 321 4106/ 609 691 729 1 Plan prezentacji Bob Citron & Orange County Transakcje forward FX Swap CIRS FRA 2 Orange County & Bob Citron

Bardziej szczegółowo

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem Frank K. Reilly, Keith C. Brown SPIS TREŚCI TOM I Przedmowa do wydania polskiego Przedmowa do wydania amerykańskiego O autorach Ramy książki CZĘŚĆ I. INWESTYCJE

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Przyjmijmy

Bardziej szczegółowo

Czy opcje walutowe mogą być toksyczne?

Czy opcje walutowe mogą być toksyczne? Katedra Matematyki Finansowej Wydział Matematyki Stosowanej AGH 11 maja 2012 Kurs walutowy Kurs walutowy cena danej waluty wyrażona w innej walucie np. 1 USD = 3,21 PLN; USD/PLN = 3,21 Rodzaje kursów walutowych:

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Opcje walutowe proste. 1. Czym sa opcje 2. Rodzaje opcji 3. Profile ryzyka i The Greeks 4. Hedging 5. Strategie handlowania zmiennoscia cen

Opcje walutowe proste. 1. Czym sa opcje 2. Rodzaje opcji 3. Profile ryzyka i The Greeks 4. Hedging 5. Strategie handlowania zmiennoscia cen Opcje walutowe proste 1. Czym sa opcje 2. Rodzaje opcji 3. Profile ryzyka i The Greeks 4. Hedging 5. Strategie handlowania zmiennoscia cen Historia opcji Opcje byly znane od setek lat Ich natura spekulacyjna

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System finansowy gospodarki Zajęcia nr 10 Pośrednicy finansowi, instrumenty pochodne Rodzaje rynków finansowych (hybrydowe kryterium podziału: przedmiot obrotu oraz zapadalność instrumentu) Rynki walutowe:

Bardziej szczegółowo

Kontrakty futures i forward.

Kontrakty futures i forward. Kontrakty futures i forward. I. Charakterystyka kontraktów futures i forward. Kontrakty futures i forward są to umowy kupna lub sprzedaży określonych instrumentów bazowych w określonym czasie w przyszłości

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Finansowa: 5. Opcje

Inżynieria Finansowa: 5. Opcje Inżynieria Finansowa: 5. Opcje Piotr Bańbuła atedra Ekonomii Ilościowej, AE Listopad 2014 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa Opcje - typy Opcja jest asymetrycznym instrumentem. Opcja (standardowa, prosta,

Bardziej szczegółowo

Kontrakty terminowe bez tajemnic. Marcin Kwaśniewski Dział Rynku Terminowego

Kontrakty terminowe bez tajemnic. Marcin Kwaśniewski Dział Rynku Terminowego Kontrakty terminowe bez tajemnic Marcin Kwaśniewski Dział Rynku Terminowego Agenda: ABC kontraktów terminowych Zasady obrotu kontraktami Depozyty zabezpieczające Zabezpieczanie i spekulacja Ryzyko inwestowania

Bardziej szczegółowo

Walutowe kontrakty terminowe notowane na GPW. Warszawa, 28 maja 2014 r.

Walutowe kontrakty terminowe notowane na GPW. Warszawa, 28 maja 2014 r. Walutowe kontrakty terminowe notowane na GPW Warszawa, 28 maja 2014 r. STANDARD USD/PLN EUR/PLN CHF/PLN Standard kontraktu: Wielkość kontraktu: 1.000 jednostek waluty Kwotowanie: za 100 jednostek Godziny

Bardziej szczegółowo

Ogłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r.

Ogłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r. Ogłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r. KBC Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. działające jako organ KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego

Bardziej szczegółowo

Opcje i strategie opcyjne czyli co to jest i jak na tym zarobić?

Opcje i strategie opcyjne czyli co to jest i jak na tym zarobić? Opcje i strategie opcyjne czyli co to jest i jak na tym zarobić? forex, wszystkie towary, rynki giełda w jednym miejscu Istota opcji Łac. optio- oznacza wolna wola, wolny wybór Kontrakt finansowy, który

Bardziej szczegółowo

Inwestowanie w obligacje

Inwestowanie w obligacje Inwestowanie w obligacje Ile zapłacić za obligację aby uzyskać oczekiwaną stopę zwrotu? Jaką stopę zwrotu uzyskamy kupując obligację po danej cenie? Jak zmienią się ceny obligacji, kiedy Rada olityki ieniężnej

Bardziej szczegółowo

IRS Interest Rate Swap. Transakcja wymiany płatności odsetkowych

IRS Interest Rate Swap. Transakcja wymiany płatności odsetkowych IRS Interest Rate Swap Transakcja wymiany płatności odsetkowych 1 IRS - Interest Rate Swap (1) Umowa (transakcja) pomiędzy dwoma podmiotami, w której strony zobowiązują się do cyklicznej wymiany, w ustalonym

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ INFORMACYJNY

MATERIAŁ INFORMACYJNY MATERIAŁ INFORMACYJNY Strukturyzowane Certyfikaty Depozytowe Lokata Inwestycyjna Kurs na Złoto powiązane z ceną złota ze 100% ochroną zainwestowanego kapitału w Dniu Wykupu Emitent Bank BPH SA Numer Serii

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R.

OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R. OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R. Niniejszym, Union Investment Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. ogłasza o zmianie

Bardziej szczegółowo

OPIS RYZYK ZWIĄZANYCH Z INSTRUMENTAMI I PRODUKTAMI FINANSOWYMI OFEROWANYMI W SEGMENCIE BIZNES I BANKOWOŚCI PRZEDSIEBIORSTW

OPIS RYZYK ZWIĄZANYCH Z INSTRUMENTAMI I PRODUKTAMI FINANSOWYMI OFEROWANYMI W SEGMENCIE BIZNES I BANKOWOŚCI PRZEDSIEBIORSTW OPIS RYZYK ZWIĄZANYCH Z INSTRUMENTAMI I PRODUKTAMI FINANSOWYMI OFEROWANYMI W SEGMENCIE BIZNES I BANKOWOŚCI PRZEDSIEBIORSTW W BANKU MILLENNIUM S.A. Niniejszy opis ryzyk składa się z: opisu ryzyk związanych

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Lokata strukturyzowana Złoto dla zuchwałych

Lokata strukturyzowana Złoto dla zuchwałych Inwestowanie w produkty strukturyzowane wiąże się z ryzykiem i nie gwarantuje realizacji założonego celu inwestycyjnego, ani uzyskania określonego wyniku inwestycyjnego. Powyższe informacje nie stanowią

Bardziej szczegółowo

OPCJE FOREX NA PLATFORMIE DEALBOOK 360

OPCJE FOREX NA PLATFORMIE DEALBOOK 360 OPCJE FOREX NA PLATFORMIE DEALBOOK 360 Inwestuj na rynku i zabezpieczaj swoje pozycje z wykorzystaniem opcji walutowych, najnowszego produktu oferowanego przez GFT. Jeśli inwestowałeś wcześniej na rynku

Bardziej szczegółowo

Marcin Bartkowiak Krzysztof Echaust INSTRUMENTY POCHODNE WPROWADZENIE DO INŻYNIERII FINANSOWEJ

Marcin Bartkowiak Krzysztof Echaust INSTRUMENTY POCHODNE WPROWADZENIE DO INŻYNIERII FINANSOWEJ Marcin Bartkowiak Krzysztof Echaust INSTRUMENTY POCHODNE WPROWADZENIE DO INŻYNIERII FINANSOWEJ Spis treści Przedmowa... 7 1. Rynek instrumentów pochodnych... 9 1.1. Instrumenty pochodne... 9 1.2. Rynek

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Rozważmy

Bardziej szczegółowo

(Regulamin TTO) z dnia 12 lutego 2014 r.

(Regulamin TTO) z dnia 12 lutego 2014 r. 1. Postanowienia ogólne 1. Regulamin Towarowych Transakcji Opcyjnych zwany dalej Regulaminem TTO określa zasady i tryb zawierania oraz rozliczania Towarowych Transakcji Opcyjnych na podstawie Umowy Ramowej

Bardziej szczegółowo

OPCJE W to też możesz inwestować na giełdzie

OPCJE W to też możesz inwestować na giełdzie OPCJE NA WIG 20 W to też możesz inwestować na giełdzie GIEŁDAPAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WARSZAWIE OPCJE NA WIG 20 Opcje na WIG20 to popularny instrument, którego obrót systematycznie rośnie. Opcje dają ogromne

Bardziej szczegółowo

Nazwy skrócone opcji notowanych na GPW tworzy się w następujący sposób: OXYZkrccc, gdzie:

Nazwy skrócone opcji notowanych na GPW tworzy się w następujący sposób: OXYZkrccc, gdzie: Opcje na GPW (III) Na warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych notuje się opcje na WIG20 i akcje niektórych spółek o najwyższej płynności. Każdy rodzaj opcji notowany jest w kilku, czasem nawet kilkunastu

Bardziej szczegółowo

Zajmujemy pozycję na grupie instrumentów walutowych (Forex)

Zajmujemy pozycję na grupie instrumentów walutowych (Forex) Zajmujemy pozycję na grupie instrumentów walutowych (Forex) Istotą inwestowania za pomocą kontraktów różnic kursowych (KRK, CFD) jest zarabianie na różnicy pomiędzy kursem z momentu rozpoczęcia transakcji,

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ INFORMACYJNY

MATERIAŁ INFORMACYJNY MATERIAŁ INFORMACYJNY Strukturyzowane Certyfikaty Depozytowe Lokata inwestycyjna powiązana z rynkiem akcji ze 100% ochroną zainwestowanego kapitału w Dniu Wykupu Emitent Bank BPH SA Numer Serii Certyfikatów

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r.

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Jajuga. Instrumenty pochodne. Anatomia sukcesu. Instytucje i zasady funkcjonowania rynku kapitałowego

Krzysztof Jajuga. Instrumenty pochodne. Anatomia sukcesu. Instytucje i zasady funkcjonowania rynku kapitałowego Krzysztof Jajuga Instrumenty pochodne Anatomia sukcesu P Instytucje i zasady funkcjonowania rynku kapitałowego ANATOMIA SUKCESU INSTYTUCJE I ZASADY FUNKCJONOWANIA RYNKU KAPITAŁOWEGO prof. dr hab. Krzysztof

Bardziej szczegółowo

4.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu

4.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu .5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu 71.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu Aby wycenić kontrakt IRS musi bliżej przyjrzeć się obligacji o zmiennym oprocentowaniu (Floating Rate Note lub floater

Bardziej szczegółowo

NEGOCJOWANA TERMINOWA TRANSAKCJA WYMIANY WALUT WYMIENIALNYCH WYKORZYSTYWANA JAKO ZABEZPIECZENIE PRZED WZROSTEM KURSÓW WALUTOWYCH

NEGOCJOWANA TERMINOWA TRANSAKCJA WYMIANY WALUT WYMIENIALNYCH WYKORZYSTYWANA JAKO ZABEZPIECZENIE PRZED WZROSTEM KURSÓW WALUTOWYCH NEGOCJOWANA TERMINOWA TRANSAKCJA WYMIANY WALUT WYMIENIALNYCH WYKORZYSTYWANA JAKO ZABEZPIECZENIE PRZED WZROSTEM KURSÓW WALUTOWYCH Jeden z najbardziej popularnych instrumentów zabezpieczających Pełne zabezpieczenie

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r.

Matematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 czerwca 201 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pracownik

Bardziej szczegółowo

Transakcje terminowe

Transakcje terminowe Transakcje terminowe FX forward Forward Rate Agreement Index Futures Transakcja terminowa Umowa, która określa, na jakich warunkach transakcja zostanie dokonana w przyszłości Dzięki temu na rynku terminowym

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

OPIS RYZYK ZWIĄZANYCH Z INSTRUMENTAMI I PRODUKTAMI FINANSOWYMI OFEROWANYMI W SEGMENCIE BIZNES I BANKOWOŚCI PRZEDSIĘBIORSTW W BANKU MILLENNIUM S.A.

OPIS RYZYK ZWIĄZANYCH Z INSTRUMENTAMI I PRODUKTAMI FINANSOWYMI OFEROWANYMI W SEGMENCIE BIZNES I BANKOWOŚCI PRZEDSIĘBIORSTW W BANKU MILLENNIUM S.A. Wydział Gospodarczy Krajowego Rejestru Sądowego, o numerze identyfikacji podatkowej (NIP) 526-021-29-31 i kapitale OPIS RYZYK ZWIĄZANYCH Z INSTRUMENTAMI I PRODUKTAMI FINANSOWYMI OFEROWANYMI W SEGMENCIE

Bardziej szczegółowo

Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem. Temat wykładu: Wycena kontraktów swap

Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem. Temat wykładu: Wycena kontraktów swap Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem Temat wykładu: Wycena kontraktów swap Podstawowe zagadnienia: 1. Wycena swapa procentowego metodą wyceny obligacji 2.

Bardziej szczegółowo

Powtórka I kilka przykładowych pytań 1 Help Desk Materiały: podręcznik do wykładu www.rynkifinansowe.pl Inne podręczniki SGH, Rynki Finansowe, 2015 1

Powtórka I kilka przykładowych pytań 1 Help Desk Materiały: podręcznik do wykładu www.rynkifinansowe.pl Inne podręczniki SGH, Rynki Finansowe, 2015 1 Powtórka I kilka przykładowych pytań 1 Help Desk Materiały: podręcznik do wykładu www.rynkifinansowe.pl Inne podręczniki SGH, Rynki Finansowe, 2015 1 POŚREDNICY FINANSOWI BANKI KOMERCYJNE BANKI INWESTYCYJNE

Bardziej szczegółowo

Bankowość Zajęcia nr 5 i 6

Bankowość Zajęcia nr 5 i 6 Motto zajęć: "za złoty dukat co w słońcu błyszczy" Bankowość Zajęcia nr 5 i 6 Ryzyko bankowe Ryzyko płynności Rola bilansu i cash flow; Metoda luki: Aktywa określonego rodzaju (AOR), Pasywa określonego

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 6 września 2010 r. Nr 6

Warszawa, dnia 6 września 2010 r. Nr 6 DZIENNIK URZĘDOWY KOMISJI NADZORU FINANSOWEGO Warszawa, dnia 6 września 2010 r. Nr 6 TREŚĆ: Poz.: KOMUNIKATY KOMISJI EGZAMINACYJNEJ DLA AGENTÓW FIRM INWESTYCYJNYCH: 27 Komunikat Nr 20 Komisji Egzaminacyjnej

Bardziej szczegółowo