Atom jednoelektronowy ( atom wodoru) energia potencjalna. -operator Laplace a

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Atom jednoelektronowy ( atom wodoru) energia potencjalna. -operator Laplace a"

Transkrypt

1 Ato noktonowy to woou ngi potncn W pzypku tou woou Z ąo tnowi poton o łunku D Z> to zonizowny Z- kotni Opto Hiton V p H gzi z y x p p p p z y x z y x -opto pc z y x Z-iczb toow piwitk iczb potonów w ąz - ktonu M M Pzy zpii Hitoninu złożono iż ąo o i M t niuco. Hitonin opiuący wzgęny uc ktonu i ą zcozący wług cniki kyczn wokół śok y ukłu ożn otzyć okonuąc potwini

2 Opto pc i Hiton kozytni t z wzgęu n fyczny ckt potncłu wyzić w wpółzęnyc fycznyc in in in ϕ Z V H 4 in in in πε ϕ Możn zuwżyć iż Z p H 4 πε -opto kwtu ontu pęu -opto kwtu pęu ingo in in in ϕ p Możn zuwżyć ówniżż [ ] [ ], 4,,, Z p H πε Wynik to.in. z fktu iż optoy ni zżą o zinn in, opto ni zży o zinnyc kątowyc oz. Poniwż to optoy oz ą wpóny ukł funkci włnyc oz wikości pzntown pzz t optoy ą tłyi ucu. z, [ ] [ ],, z H H z, Ĥ gzi p ϕ [ ] [ ] [ ],, 4,,, z z z z z Z p H πε [ ], z

3 ozwiązni ównni Scöing nizżngo o czu ównni włngo opto Hiton pozukuy w związku z ty w potci gzi Okśy fkt ziłni itoninu n E H ψ ψ Y ϕ ψ, ϕ ϕ,, Y Y Y ϕ ψ, ϕ πε ϕ ϕ ψ ψ, 4,,,, Y Z Y p Y H ϕ πε ϕ ϕ ψ ψ, 4,,,, Y Z Y p Y H Z p H 4 πε,,,3.. -,-,.,-,,ϕ Y funkc kuit płnią ównni włn ϕ ϕ,, z Y Y

4 ównni Scöing nizżn o czu pzyu potć Poniwż w powyżzy ównniu bk t optoów zżnyc o zinnyc kątowyc, któ ziniły by potć funkci to z ównni tgo wynik ównni n funkcę,ϕ Y E Z p 4 πε 4 E Z p πε 4 E Z πε p E Z πε ϕ ϕ πε ϕ ϕ,, 4,, Y E Y Z Y p Y Po ponożniu obutonny pzz 4 E Z πε

5 Z E πε Możn pokzć iż ównni to ozwiązni tki iż owongo wówcz gy ngi ktonu pzyu yktn wtości ówn E E n E Z 4 3π ε n n,,3,... Wzó zgony z o Bo ozwiązni itni pzy ty tyko <n Potć funkci n zży o iczb kwntowyc oz n Funkc t cktyzuą ię ty iż i n

6 Moży wpowzić nową zinną gzi Szkic pozukiwni ozwiązń ównni E > E wyi ługości, t zinną bzwyiową, E Wówcz πε E Z 4 4 πε E Z E Z πε

7 Z 4 4 πε E Z λ 4πε E λ 4 Wpowząc oznczni otzyuy Ayptotyczn potć powyżzgo ównni zwi tyko wyzy popoconn o. Możn ą zpić w potci, 4 yptotyczn ozwiązni płniąc wunk < potć xp ozwiązni płngo ównni pzwiuy w potci xp gzi t pwny zgi b pzy czy zkły iż czyi b

8 xp xp xp xp xp xp xp xp 4 xp xp xp xp xp xp 4 xp xp xp xp xp

9 ównni zgu xp [ ] λ [ ] λ ównni powyżz oż ić ozwiązni b tyko wówcz gy czyi ub xp Po to żby był kończon < tzb pzyąć iż Wówcz ównni upzcz ię o potci [ ] λ

10 [ ] λ ozwiązni powyżzgo ównni pozukuy w potci zgu potęgowgo b b b b λ b b λ b b λ ównni powyżz bęzi płnion wówcz gy ówn zu bęą wpółczynniki toąc pzy kży z wyzów owongo. Doty tą związk kuncyny [ ] b b λ b b λ

11 b λ b xp b b 3! 3!!! Szg b t ozbiżny xp i tzb go uwć n kończony wyzi gyż incz funkc fow ni był by kończon. Moży pzyąć np. iż b >k co t ównowżn tu by wpółczynnik b k. Wówcz ui zcozić k ψ xp xp λ Wunk tn oży zpić w potci λ k n gzi wpowzon iczb n ui być iczbą cłkowitą więkzą o z gyż k i ą iczbi cłkowityi tkii iż k,. Ponto ui zcozić n>.

12 Poniwż λ Z 4πε E to z wunku λ n wynik wzó n ozwoon ngi ktonu w toi noktonowy E E Z 4 3π ε n Wioiny płniąc ównni [ ] n to tk zwn towzyzon wioiny gu n,,3... n

13 Stowzyzony wioin gu ożn okśić z wzou gzi wioin gu. p k ozn n p k p p k k k k k xp xp Część zżn o wpółzęn in funkci fow potć xp n n n N N n -czynnik nouący n Z Z n n Z E n n 3 4 ε π 4 πε -poiń nniz obity ktonu w toii Bo tou woou Spłni on ównni [ ] n

14 Część zżn o wpółzęn in funkci fow n n 4πε N n -czynnik nouący Funkc n nou ię nczęści tk by Wówcz xp Z Z N n n n n -poiń nniz obity ktonu w toii Bo tou woou Z n Z n [ n! ] 3 3/ N n 3/ n Z n -towzyzon wioiny gu płniąc ównni! [ ] n n n,,...,,..., n

15 Wybn funkc n 3/ xp Z Z 3/ xp Z Z Z 3/ xp 6 Z Z Z 3/ 3 3 xp Z Z Z Z 3/ 3 3 xp Z Z Z 3/ 3 3 xp Z Z Z Z

16 Funkcę opiuącą kton w tni o utonyc iczbc n,, nzywy obit. Funkc ψ Y, n n ϕ t t tk unoown iż 3 ψ in ϕψ Pouowni ozwiązni zgnini włngo opto Hiton tou noktonowgo Hψ ψ ψ n ψ z n n E ψ n n n ψ n 3 n E n π π Z 4 3π ε n n,,3,..... n,,,.,n- -,-,.,-, W tni włny opto Hiton ożn noczśni okonć poiu ngii ktonu, kwtu go ontu pęu oz zutu ontu pęu n oś OZ.

17 Funkc włn ktonu w toi noktonowy znuącgo ię w tni o uton ngii zży o tzc iczb kwntowyc n-główn iczby kwntow b -poboczn obitn, zyutn iczby kwntow c -gntyczn iczby kwntow Engi ktonu w toi noktonowy zży tyko o iczby kwntow n ni zży o iczb i. Wytępu gnc wtości włnyc opto Hiton. Stopiń gnci zży o iczby kwntow n i pzy znibniu n pinu wynoi n n * n n co znczy ż n iniowo nizżnyc funkci fowyc opiu kton znuący ię w tni o t ngii E n Uwg. Uwzgęnini pinu powou wukotny wzot topni gnci o n 3 iczby, okśą wtości kwtu ontu pęu z zutu ontu pęu ktonu n oś OZ z

18 4 Wytępowni gnci z wzgęu n iczbę kwntową wiąż ię z fkt iż ngi potncn ktonu zży owotni popoconni o ogłości ktonu o ą V Niwiki zbuzni potci t zżności powzi o zniini t gnci wytąpini zżności ngii ktonu o iczby kwntow. 5 Wytępowni gnci z wzgęu n iczbę kwntową t wyniki tgo iż ukł ytię fyczną ngi potncn ktonu zży tyko o -ogłości o ą, ni zży o zinnyc kątowyc okśącyc położni ktonu. Syti t oż zotć zbuzon np. po uizczniu tou w pou ktyczny ub gntyczny. 6 W ozwżnic złożono iż ąo t niuco gyż go M t znczni więkz o y ktonu tou woou 836 zy. Uwzgęnini kończon y ą pzy wyznczniu ngii poczywącgo tou powz ię o M ztąpini y ktonu pzz ę zukowną Wikość popwki z wzot Z z wzgęu n wzot z Z y ą M

19 7 Stny ktonow o t iczbi n twozą powłokę ktonową, tny o t iczbi popowłokę ktonową. Kon popowłoki okśy pzy poocy it zżnyc o iczby kwntow p f 3 Np. Stn o n, oznczy ko.

20 Pozioy ngtyczn w toi noktonowy Kon popowłoki Kon pozioy powłoki E n Z 4 3π ε n óżnic ngii ąinic pozioów z wzot n w pzciwińtwi o ocyto nowyiowgo któgo ni zży o n i nowyiow tuni potncłu któ ośni z n Stnowi o nniżz ngii tnowi potwowu opowi n. D tou woou Z ngi tgo tnu 4 E 3, 6V 3π ε

21 Engi ktonu związngo t kwntown i pzyu wtości un. Nniżzy pozio ngii n nzywny t potwowy, wzytki pozioy, któyc n > - pozioi wzbuzonyi. W tni wzbuzony to pzbyw zwyk kótko, zęu -8, ntępni kton wc o wgo tnu potwowgo, bzpośnio, ub popzz pozioy pośni. Ni ngii oż zotć wypoiniowny w potci ngo, ub więc fotonów. ν E E n n Engi itowngo fotonu Pzści z niżzgo n wyżzy pozio ngtyczny oż być z koi związn z bopcą fotonu o opowini ngii. Pobni uż poci ngii pzz to oż powoowć onizcę - owni ię ktonu o tou.

22 E Si wiow woou ni pokzno pozioów o n > Si Pcn Si B Si yn

23 guły wybou pzść optycznyc poięzy óżnyi obiti Jn z guł wybou ówi iż fktywni pzści ogą zcozić tyko poięzy tni, któyc iczb kwntow óżni ię o. Jżi kton ni oż pzść z tnu wzbuzongo o tnu o niżz ngii bz pogwłcni guł wybou to tn tki nzywy ttbiny. Cz pzbywni ktonu w tki tni oż być łużzy niż w innyc tnc wzbuzonyc.

24 iny ozkł pwopoobińtw,, in in n n n n Y Y P Ω ϕ ϕ ϕ ϕψ π π π π P iny ozkł pwopoobińtw płni c Z unoowni funkci fow wynik iż P okś pwopoobińtwo znzini ktonu w wtwi fyczn wokół ą o poiniu i gubości Ω 3 in in Y Y n n n n π π π π ϕ ϕψ ψ

25 iny ozkł pwopoobińtw ktonu w toi woou P W tni o n- ozkł iny oiąg kiu n czyi w ogłości ówn poiniowi opowini obity w toi Bo, kton ożn znźć tkż w inn ogłości o ą. W tnc o n wytępuą otkow ki n wyki P k i węzły któyc P W tnc o P t więkzy niż w innyc tnc

26 3 Śni ogłość ktonu o ą ośni z wzot iczby kwntow n 4 Potć funkci n np. P 6 Z 3/ Z xp Z wkzu ówniż n to iżśni ogłość ktonu o ą w toc noktonowyc z wzot iości potonów w ąz Z. W tni o n- ozkł iny oiąg kiu n Z

27 Wybn funkc włn opto Hiton tou noktonowgo 3/ Z ψ xp π 3/ Z Z Z Z ψ xp 4 π 3/ Z Z Z ψ xp co 4 π 3/ ϕ ψ Y, n n Z Z Z ψ xp in 8 π xp iϕ ψ 8 π Z 3/ Z xp Z in xp iϕ

28 Gętości pwopoobińtw ψ Obit typu płn yti fyczn iczb obitn, iczb węzłów n- n ozkł ozkł iny iny π π in ϕψ P n ψ π Z 3 xp Z Ogłość o ą w notkc

29 Obit typu p, zżność o kąt iczb obitn, iczb węzłów n-- ozkł iny Gętość pwopoobińtw zży o kąt yunk pztwi gętość pwopoobińtw tnu o n,,. Z 3π 3 ψ xp co Z Z

30 Funkc włn opto Hiton tou noktonowgo-uzupłnini Nikiy zit zpoonyc wpónyc funkci włnyc optoów H,, o opiu ktonów w toi wykozytu ię wpón funkc włn optoów H, bęąc kobinci iniowyi funkci popznic opowiącyc óżny wtościo włny opto Funkc t z twozy ię w tn poób by pzyowły wtości zczywit. Wykozytu ię zwłzcz gy opiuy to w otoczniu innyc toów Np. tnów o n, ożn utwozyć ntępuąc funkc ψ 8 8 π π [ ψ ψ ] x Z Z 3/ 3/ 3/ Z Z xp xp Z Z in in Z Z Z x xp 4 π 3/ Z Z ψ y i 4 π 3/ Z Z Z ψ ψ xp co 4 π z Z 8 π 3/ Z xp iϕ xp in xp iϕ Z 4 π 3/ Z Z Z co ϕ xp in co ϕ Z [ ψ ψ ] xp in in ϕ xp y Z 4 π 3/ Z z Z

31 Gficzni pztwini funkci włnyc optoów H, i x y 3z

32 Hitonin H H Ato wioktonowy Z H Z i i i, > i 4πε o i Z i i gzi 4πε -itonin poynczgo i-tgo i ktonu w toi noktonowy Z πε i, > i 4 o i Człon opiu oziływni ktottyczn ięzy ktoni W piwzy pzybiżniu ożn pzyąć iż oziływni ięzy i-ty kton i pozotłyi ktoni ożn opić pzz potncł fktywny V f i zżny tyko o położni i-tgo ktonu. Wówcz Hitonin opiuący to ożn pzyąć w potci: H Z H Z i i i V pzy czy V ni byłby ówny f i i f i Z 4πε i

33 D utongo potncłu fktywngo ożn w zzi ozwiązć ównni Scöing poynczgo i-tgo ktonu z potncł fktywny i V f v i ψ i i Eψ i i i i znźć ozwoon ngi E i tnów w kic oż on ię znowć oz funkc fow go opiuąc w tyc tnc. Zwyk pzyu ię iż potncł fktywny ożn pzyąć w potci potncłu kuitoytyczngo V f i V f i zżngo tyko o ogłości i-tgo ktonu o ą. Z uwgi n yti potncłu funkc fow tk znzion zży ówniż o 3 iczb kwntowyc n,, poobni k w pzypku tou woou. Z uwgi n fkt iż potncł fktywny ni zży owotni popoconni o ogłości ktonu o ą powi ię zżność ngii ktonu o iczby okśąc kwt ontu pęu tgo ktonu.

34 Zkz Puigo tou wioktonowgo W tni kwntowy o utonyc iczbc kwntowyc n,, ogą znowć ię tyko w ktony. óżnią ię on znki zutu wkto pinu ktonu n owoni wyóżnioną oś OZ, któy oż być ówny tyko S z gzi ±/ - gntyczn pinow iczb kwntow O ktoni o / ówiy ż pin kiowny o góy, zś o ktoni o / ówiy z pin kiowny o ołu. W tni okśony pzz zpół cztc iczb kwntowyc n,,, oż znowć ię tyko n kton

35 Ogón zy obzni tnów ktonowyc w toi wioktonowy Ektony w toi wioktonowy obzą otępn tny ngtyczn o nniżz ożiw ngii z zcowni zkzu Puigo. W pzypku gy kiku tno opowi tk ngi w pzybiżniu potncłu fktywngo ktony zpłnią tki tny w któyc cłkowity zut pinu ktonów tou n oś wyóżnioną t kyny. zut tn oży okśić ko uę zutów pinu n tą oś wzytkic ktonów w toi. Ozncz to iż pz obzni tnu opingo pzz t iczby n,,, pzz ugi kton o pzciwny zuci pinu n oś OZ npiw obzny t wony tn opiny pzz inny zpół iczb kwntowyc nczęści óżniący ię iczbą o t ngii n z guł guł Hun związn z itnini oziływń wyinnyc. Uwzgęni on fkt iż ngi tou o nkowyc zutc pinu ktonów n oś wyóżnioną ug zwyk obniżniu w tounku o ngii tou o inny utwiniu pinów ktonów. Częto ni t on w płni uwzgęnin w ou potncłu fktywngo z wzgęu n bk opowinic wyzów w ty potnc. 3 Stny o t ngii okśon w pzybiżniu potncłu fktywngo óżniąc ię wtością iczby kwntow obzn ą w tki koności by zpwnić to iż u iczb tnów obzonyc pzz ktony był kyn inn z guł guł Hun związn z itnini oziływń kocynyc niuwzgęninyc w potnc fktywny.

36 4 Wyznczni obiti obzonyc pzz ktony pozw n okśni ozkłu gętości łunku ktonów popoconngo o gętości pwopoobińtw znzini ktonów. Znąc tn ozkł ożn póbowć okśić potncł, któu tn ozkł opowi co pozw n wpowzni popwk o potncłu fktywngo i ozwiązni zni tgo nowgo potncłu. Pocuę ożn powzić ż o oiągnięci ouzgonini, gy potncły uzykiwn w konyc kokc ni óżnią ię zncząco o potncłów wykozytywnyc w kokc popznic. W tozi Ht np. potncł fktywny pzyuy w potci Z Z ψ 3 Vf i 4 4 πε πε 3 o i i i gzi uowni obu tny obzon pzz pozotł ktony tou. Potncł tn ni opiu tzw. oziływń wyinnyc ni kocynyc ięzy ktoni

37 ównni włn itoninu opiuącgo ukł złożony z Z ktonów potć H ψ,..., E,..., gzi, z ψ, z H Z i i V f i Wtość włn tgo Hitoninu był by ówn ui ngii wzytkic ktonów Z E i E i Zwyk w tn poób zwyży ngi ukłu. Np. pzyuąc potncł w potci Ht Z ψ V uwzgęniy wukotni wkł o ngii pocozącyc z oziływń ktottycznyc ięzy ktoni Engi ukłu ktonów w ty pzybiżniu pi okśić t z wzou ~ E E 4πε Z ψ ψ Z 3 3 i i i i, > i 3 3 i f i 4 oi 4 πε πε i 3 i 3

38 W ztoowny pzybiżniu z potncł fktywny funkc włn opto Hiton ogłby być ówn ioczynowi funkci fowyc pozczgónyc ktonów *,..., ψ... ψ, Z z z ψ ψ Nitty tk potć funkci fowyc pzyęt w tozi Ht pzy pozukiwniu potci potncłu fktywngo ni t włściw z uwgi n to iż pzypoząkowu konktn ktony o konktnyc tnów kwntowyc, co toi w pzczności zą niozóżniności nkowyc czątk. W tozi t ni opiuy włściwi tzw. oziływń wyinnyc ięzy ktoni i powoown pzz t oziływni popwki o ngii ktonów. Oziływni t ożn uwzgęnić w tozi Ht- Fock, w któ funkc fową pzyuy w potci opowinio kontuownyc kobinci iniowyc ioczynów noktonowyc funkci fowyc zżnyc o zinnyc pztznnyc i pinowyc o t włności iż zin z obą wóc czątk powou tyko zinę znku funkci fow. Mto Ht-Fock powzi o ość złożongo potncłu fktywngo któy n ni uwzgęni oziływń kocynyc ięzy ktoni wynikącyc z oziływń ktottycznyc. W pzybiżniu oziływni kocyn i wyinn ożn częściowo uwzgęnić pzy poocy to optyc n funkcon gętości ktonow optyc n twizniu iż tnowi potwowu o inin ngii opowi konktny coć zwyk ni znny ozkł gętości ktonow czyi ngi t t funkconł gętości ktonow. Funkconł tn póbuy opić wzo ttyczny, coć okłn potci tgo funkconłu ni zny. Pzy złożon potci funkconłu w cu znzini ngii tnu potwowgo zuky ozkłu gętości ktonow, któ funkconł pzyu wtość ininą

39 Wnioki wynikąc z opiu nizonizowngo tou wioktonowgo ącgo Z ktonów pzy poocy fyczni ytyczngo potncłu fktywngo W ogłości biki o ą potncł fktywny t biki potncłowi tou noktonowgo o iczbi potonów w ąz ówn Z Z 4πε V f Z wzot potncł fktywny zini ię tk iż użyc ąży o potncłu w toi woou o Z V. f 4πε Wynik to z knowni oziływni pzyciągącgo ięzy ą kton znuący ię ko o pzz inn ktony znuąc ię biż o bngo ktonu, któyc oziływni z bny kton ckt opycący Powou iż w oboętny ktyczni toi wioktonowy ngi ktonów z powłok zwnętznyc o wyżzy n t zbiżon o ngii ktonu w toi 4 4 woou w nico pzy pzybiżniu n E 3π ε n zś z powłok wwnętznyc o niżzy n t niżz w guby pzybiżniu 4 Z E n 3π ε V f 4πε E 3π ε n

40 ówniżśni ogłość w ki ktony z powłok o niki n wwnętznyc znuą ię o ą w toc wioktonowyc t niz niż w toi woou, ntoit w pzypku powłok o wyoki n t on zbiżon o tou woou oziy toów óżnyc piwitków ą tgo go zęu wikości 3 Poniwż cont to ngi ktonu zży o iczby. V f Fkt iż pwopoobińtwo znzini ktonów znuącyc ię w tni o w pobiżu ą t powyżzon w tounku o ktonów o > powou iż ngi potncn tkic ktonów t niżz, co powzi o tgo iż zwyk uton iczby kwntow n nniżzą ngię tny o. Ogóni ngi tnu ktonowgo zwyk ośni z wzot iczby. W pwnyc pzypkc oż to powzić o tgo iż tn z niżz powłoki nizy n i uży oż ić wyżzą ngię o tnu o iczbi n powyżzon np. o i. Sytuc tk wytępu nczęści wty gy tn o t tn z powłoki o nwyżz ngii zpłnin pzz ktony. 4 Pzyęty poób opiu włności tou wioktonowgo pzy poocy fyczngo potncłu fktywngo powzi o npzyc wyników toów o cłkowici zkniętyc powłokc o ytyczny ozkłzi łunku ub toów o niwiki iości ktonów n nwyżz powłoc np. ti kicznyc zwiącyc n kton

41 Typowy ct pozioów ngtycznyc tou wioktonowgo 3

42 Ekton znu ię w tni okśony pzz czty iczby kwntow Zpłnini powłok kki toy o ły Z n. n powłok. n powłok popowłok powłok popowłok Poność powłoki n. popowłoki. Pozioy o obzn ą kwncyni Powłok o wyżz główn iczbi kwntow n zpłnin t po zpłniniu powłoki o niżz główn iczbi kwntow. n powłok popowłok p popowłok kton o pini o góy / kton o pini o ołu -/

43 IA IIA IIIA IVA VA VIA VIIA VIIIA H i N K b C F 4 B Mg C S B IIIB IVB VB VIB VIIB VIIIB IB IIB 39 Sc Y 4 7 Ti Z Hf 4 f fiing fiing p fiing f fiing V Nb T 5 Db C Mo W 6 Sg Mn Tc 7 B F u O 8 H Co I 9 Mt Ni P Pt 9 47 Cu Ag 79 Au Zn C Hg B A G In T C Si G Sn 8 Pb N P A Sb Bi O S S T Po F C B I At H N A K X n ntni C 59 P 6 N 6 P 6 S 63 Eu 64 G 65 Tb 66 Dy 67 Ho 68 E 69 T 7 Yb 7 u Actini 89 Ac 9 T 9 P 9 U 93 Np 94 Pu 95 A 96 C 97 Bk 98 Cf 99 E F M No 3 Atoy, któyc wzytki popowłoki ą zpłnion cłkowici ub ą put, ą cłkowity obitny ont pęu oz pin ówny zu. 4

44 Zpłnini powłok ciężki toy o uży Z Itotną oę ogyw tut knowni, i ni obwuy kwncyngo obzni tnów z konyc powłok z wzot n. D Z>8 npiw obzn ą tny 4, pot 3 t pzściow, częto ówniż tny 5 ą obzn wczśni niż tny 4, tny 6 ą obzn wczśni niż tny 5 coć wytępuą iczn wyątki z wzgęu n ł óżnic ngii tyc tnów np. w pzypku b Ag obzon ą cłkowici tny 4 w tni 5 znu ię tyko kton Z koi tny 6 ą obzn wczśni niż tny 4f ntnowc.

45 Ukł okowy piwitków gup ok Ok twozą piwitki, któyc toy zpłnion pzz ktony coćby częściowo tą ą iczbę powłok

46 Ektony wncyn włściwości ciczn piwitków iczb ktonów w toi nizonizowny oboętny ktyczni t ówn iczbi potonów w ąz czyi iczbi toow piwitk Z. Włności ciczn tou ngo piwitk ą zżn o iczby ktonów wncynyc tzn. ktonów zuącyc częściowo zpłnioną powłokę ktonową o nwyżz ngii. Piwitki o nogicznyc włściwościc cicznyc iczbi ktonów wncynyc twozą gupę w ukłzi okowy piwitków. Piwitki ąc poobną iośc ktonów n popowłokc i p óżniąc ię iością ktonów n popowłokc i f ą tż poobn włności ciczn z wzgu n fkt iż ktony i f ko ktony z powłok wwnętznyc zwyk ni bioą uziłu w twozniu wizń cicznyc. Mogą óżnić ię włnościi gntycznyi. ok Pzykły C Z6 p Si Z4 p 6 3 3p [N]3 3p G Z3 p 6 3 3p p [A]4 3 4p Piwitki t ą tką ą iość ktonów wncynyc, wykzuą tż poobn włściwości ciczn

47 H i N K b C F B Mg C S B Sc Y Ti Z Hf f V Nb T Db C Mo W Sg Mn Tc B F u O H Co I Mt Ni P Pt Cu Ag Au Zn C Hg G In T G Sn Pb A Sb Bi S T Po B I At K X n B A C Si N P O S F C N A H Ac C T P P N U P Np S Pu Eu A G C Tb Bk Dy Cf Ho E E F T M Yb No u IA IIA IIIA IVA VA VIA VIIA VIIIA IIIB IVB VB VIB VIIB VIIIB IB IIB ntni Actini fiing p fiing fiing f fiing 6 4

48 Atoy piwitków, któ ą cłkowici zpłnion powłoki w zzi popowłoki i p tyc powłok gy n> ą gzi zctnyi i znuą ię w VIII gupi ukłu okowgo piwitków. Engi onizci, potzbn o opuzczni pzz kton tou, w pzypku ic t bzo wyok. Atoy t cktyzuą ię kuitoytyczny ozkł gętości łunku, ni wytwzą pó ktycznyc i gntycznyc. Piwitki t tuno twozą wiązni ciczn. Pzykły:, non, gon, kypton. Z koi toy piwitków z gupy I zwn ti kicznyi ą łbo związny kton zwnętzn powłoc. Engi onizci tyc toów t nik. Piwitki z gupy I ukłu okowgo ą bzo ktywn ciczni, poniwż oż być nic ngtyczni kozytn pozbyci ię w kci ciczn łbo związngo ktonu i powót o bzi tbingo ukłu z cłkowici zpłnionyi powłoki. Pzykły: it, ó, pot. Wyoką ktywnością ciczną cktyzuą ię tkż toów piwitków z VII gupy ukłu okowgo, któy o zpłnini ottni powłoki bku ktonu. Piwitki t cktyzuą ię uży powinowctw ktonowy, tzn. wykzuą iną tnnc o pzyłączni ktonu. Pzykły: fuo, co.

49 Obitny ont gntyczny ktonu ozwżni kyczn Z kton o i i łunku pouzący ię po zknięt obici ożn związć pą ktyczny o ntężniu V I T π -poiń obity, V-pękość ktonu. Z pą płynący w zknięty obwozi w kztłci ki o pou powizcni A wiąży obitny ont gntyczny o wtości µ IA Kiunk wkto ontu gntyczngo t potopły o płzczyzny ki. Wić iż wtość obitngo ontu gntyczngo wytwzngo pzz kton pouzący ię po obici t ówny V V µ IA π V π Pzyu ię iż µ ont pęu ktonu

50 Engi ontu gntyczngo w pou gntyczny µ B B E µ B Z ont gntyczny uizczony w zwnętzny pou gntyczny opiny pzz wkto inukci gntyczn związn t ngi ówn Pzy pou kiowny wzłuż oi OZ t on ówn E µ z B z µ Konfigucą o nniżz ngii tgo ontu t konfiguc w któy ont tn t kiowny ównog o wkto inukci po gntyczngo czyi zut ontu gntyczngo n oś OZ t otni. µ z N ont gntyczny w pou gntyczny o inukci ził ont iły ówny τ µ B Mont gntyczny czątki ug pci pouząc ię po pobocznicy tożk o oi ytii pokywąc ię z kiunki wkto inukci po gntyczngo

51 Sił ziłąc n ont gntyczny w pou ninoony Sił t t popoconn o gintu po gntyczngo W zczgóności kłow iły ziłąc w kiunku wyznczony pzz zwot oi OZ ukłu wpółzęnyc t ówn F z µ z B z z Zży on o zutu ontu gntyczngo n oś Oz oz o tgo k zybko zini ię inukc po gntyczngo w ty kiunku kłow z-tow gintu po gntyczngo. D µ z > ąży on o wycignięci ontu gntyczngo w obz inizgo po gntyczngo

52 Obitny ont gntyczny ktonu ozwżni kwntow Obitny ont gntyczny ktonu t opto związny z opto obitngo ontu pęu cą wypowzoną w uęciu kyczny µ Z uwgi n fkt iż w wyniku poiu kwtu ługości ontu pęu ożn otzyć yni wtości ówn gzi,,,. czyi ługość wkto ontu pęu oż być ówn to w wyniku poiu ługości ontu gntyczngo ożn otzyć yni ntępuąc wtości µ µ B 4 gzi µ B 9,7 A -gnton Bo ntn notk ontu gntyczngo

53 Z uwgi n fkt iż w wyniku poiu zutu ontu pęu n oś OZ ożn otzyć yni wtości ówn gzi -,-,.,-, to w wyniku poiu zutu ontu gntyczngo n oś OZ ożn otzyć yni ntępuąc wtości µ z µ B 4 gzi µ B 9,7 A -gnton Bo Engi związn z oziływni ontu gntyczngo ktonu z po gntyczny Moży pzyąć iż oś Oz kiuy wzłuż kiunku wkto inukci po B Bk Bz B. Wówcz E µ B µ z Bz B µ BB Engi t t kwntown oż pzyowć yktn wtości zżn o wtości zutu obitngo ontu pęu n kiunk po, czyi o wtości gntyczn iczby kwntow. Engi t powou ozzczpini pozioów ngtycznyc w toi po go uizczniu w pou gntyczny fkt Zn.

54 Efkt Zn bz uwzgęnini pinu B E B tn,,,-,- - -,,- tn p E - tn

55 Efkt Zn ożn kpyntni izyć nizuąc wi iyn związn z pzścii ktonu poięzy obiti o óżnyc ngic i obwuąc ozzczpini inii wiowyc w pou gntyczny. Nitty pzwiywni opt o wzó E µ B µ z Bz B µ B B ni znuą zwyk płngo potwizni w kpynci, w któy obwu ię.in. otkow ozzczpini inii wiowyc. ówniż ni znuą płngo potwizni w kpynci pzwiywni otycząc iły ziłąc n to n któy ził ninoon po gntyczn w opciu o wzó F z µ z B z z Pzy toowniu tgo wzou tzb uwzgęnić iż wkł o ontu gntyczngo wnozą wzytki ktony. Jnkż wkł pocozący o powłok i popowłok cłkowici zpłnionyc t ówny zu. W pzypku toów, w któyc n powłoc wncyn znu ię n kton w tni o czyi i ożn pzyąć iżµ z, co znczy iż n to tki ni ziłłby ił, czu pzczy kpynt. Sytuc tk ic w pzypku np. toów b i woou.

56 Doświczni Stn Gc wiązk toów Ag ub H Po pzpuzczniu pzz obz ninoongo po gntyczngo wiązki toów b ozzi ię on n wi Bz wiązki. N potwi wzou F ożn wnoić iż toy z µ z z b poią nizowy ont gntyczny, któgo zut n oś Oz oż pzyowć wi wtości. Mont tn ni pocozi o ontu obitngo ktonów cz wiąż ię z włny ont pęu czyi pin ktonu wncyngo

57 Spin Spin to włny ont pęu czątki, któgo opiuy popzz wpowzni opto pinu S S. xi S y S zk Ni on opowinik kyczngo. Poęci to wpowzii po z piwzy S. A. Gout i G.E. Unbck w 95 oku. Jgo itnini w pzypku ktonu ożn uznić w opciu o ównni Dic, opiuąc kton tywityczny w c toii kwntow. Spin ogyw tż itotną oę pzy opii innyc czątk ntnyc. Związki koutcyn opto pinu Mą on nkową potć k w pzypku obitngo ontu pęu [ ] S x, S y is [ ] z S y, S z i S [ ] S x z, S x is y [ ] [ ] [ ] S, S S, S S, S x y z S Sx S y Sz Możn noczśni okonć poiu tyko kwtu ługości wkto pinu oz go zutu n ną z oi. Ni ożn okonć noczngo poiu zutu pinu n wi óżn oi. Z uwgi n zpiną potć guł koutcynyc wnioki opt n nic otzyn obitngo ontu pęu pozotą łuzn ówniż pinu

58 S χ, z ównni włn opto pinu χ, χ S, Kontz, χ 3,,, -,-,.,-, Wtości włn opto kwtu pinu zżą o iczby kwntow i wyżą ię wzo, zś wtości włn opto zutu pinu n oś Oz zżą o iczby kwntow, i wyżą ię wzo pzy czy opuzczn wtości iczby zżą o iczby W pzciwińtwi o obitngo ontu pęu iczb okśąc wtość kwtu pinu ni ui być iczbą cłkowitą, k iło to ic w pzypku iczby cz oż być ówn wiokotności ½ ub. 3 oznczą wpón funkc włn optoów Ŝ oz χ, z Ŝ. Funkci tyc ni ożn pzntowć popzz funkc fow zżn o zinnyc pztznnyc, w ty zczgóności kątów w fyczny ukłzi wpółzęnyc. Wynik z tgo to iż w pzypku pinu ni obowiązu wunk iż iczb okśąc wtości włn opto kwtu pinu t iczbą cłkowitą, któy wynikł w pzypku obitngo ontu pęu z wunku noznczności funkci fow pzy zini kąt zyutngo ϕ o π.,,...

59 Opto pinu ni ożn wyzić tkż pzy poocy fouł zżnyc o zinnyc pztznnyc. 4 iczb czątk ntnyc zży o ic typu. W zczgóności ktonu, potonu i nutonu /, fotonu, zonu π W pzypku obiktów złożonyc z czątk ntnyc wytępuą ówniż ogniczni n iczbę zżn o iości i ozu czątk z kic obikt tn ię kł. 5 Czątki, któyc iczb pzyu wtości cłkowit ą okśn ko bozony, zś czątki któyc iczb t t nipzytą wiokotnością ½ to fiony

60 z S χ χ 4 3 S χ χ Itnią tyko wi wpón funkc włn optoów oz ktonu óżniąc ię znki kiunki zutu pinu n oś OZ: któ zut tn t otni pin zwócony o góy któ zut tn t uny pin zwócony o ołu Ŝ z Ŝ χ χ ównni włn opto pinu ktonu czątki o /, ±/ z S χ χ 4 3 S χ χ

61 pzntc cizow opto pinu ktonu czątki o / Optoy zutu pinu n oi w ukłzi ktzńki oz kwtu pinu pzntuy w bzi wpónyc wktoów włnyc optoów oz pzz kwtow ciz Puigo Wpón funkc włn optoów oz pzntuy pzz ciz kounow. ozn χ Ŝ z Ŝ Ŝ Ŝ z. ozn χ S z S S x i i i i S y

62 Zpi ównni włngo w pzntci cizow Wpowząc oznczni łtwo ożn pwzić iż S z [ ] [ ] Wunki powyżz wyżą wunk otononości ozwżnyc funkci włnyc optoów oz. [ ] [ ] [ ] * χ [ ] * χ Ŝ z Ŝ [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

63 Spinowy ont gntyczny ktonu Spinowy ont gntyczny t opto związny z pin ktonu wzo µ B µ S Możn zuwżyć iż tounk pinowgo ontu gntyczngo o pinu t wukotni więkzy o tounku obitngo ontu gntyczngo o obitngo ontu pęu noi gntocniczn Z uwgi n fkt iż w wyniku poiu ługości kwtu pinu ożn 3 otzyć yni czyi ługość wkto pinu t ówn 3 to ługość pinowgo ontu gntyczngo t ówn µ B gzi -gnton Bo 4 3 µ µ B 3µ B S B µ

64 Z uwgi n fkt iż w wyniku poiu zutu pinu n oś OZ ożn otzyć ± to w wyniku poiu zutu pinowgo ontu gntyczngo n oś Oz oży otzyć wtości óżniąc ię znki µ z µ B µ B ówn co o oułu gntonowi Bo Dtgo ił ziłąc n wzytki toy b w oświczniu Stn- Gc B B Fz µ z µ B z z był nkow co o wtości zwot zżł o zutu pinu ktonu n powłoc wncyn tgo tou n kiunk oi OZ wyznczony pzz wkto inukci po co powoowło ozzczpini wiązki toów n wi wiązki. Engi związn z oziływni ktonu obzongo pinowy ont gntyczny z po gntyczny t ówn E µ z B ± µ BB co powou iż pozioy ngtyczn ktonu ugą w pou gntyczny otkowu ozzczpiniu n w pozioy, co w pwnyc wunkc uzykło potwizni oświczni.

65 ozzczpini pozioów ngtycznyc ktonu w pou gntyczny związn z pin B B E / ±/ -/

66 Spinowy ont gntyczny potonu i nutonu Spinowy ont gntyczny obzon ą tkż.in. czątki twoząc ąo toow poton µ p 5,58 S p b nuton µ n 3,8 S p gzi p,67* -7 kg- potonu Nuton poi pinowy ont gntyczny poio tgo iż go łunk ktyczny t ówny zu. Z uwgi n fkt iż potonu i nutonu t około 836 zy więkz o y ktonu to ont gntyczny potonu i nutonu t znczni nizy o ontu gntyczngo ktonu. Mont gntyczny obzon t tkż ąo toow złożon z potonów i nutonów Entną notką ontu gntyczngo potonu, nutonu k i ą t gnton ąowy 7 J µ N 5,5 T p

67 Cłkowity ont gntyczny związny z ktoni i go oziływni z B W pwnyc pzypkc cłkowity ont gntyczny ktonu t ont wynikący yni z itnini pinu kton w toi w tni o, kton wobony w kyzt. Zwyk nk wkł o ontu gntyczngo pocozi zówno o obitngo k i pinowgo ontu pęu. Opto ontu gntyczngo ktonu wyż ię więc wzo: µ µ µ S Uwgi W pzypku toów wioktonowyc ngi pozioów ngtycznyc w pou gntyczny zżą o ontu gntyczngo cłgo tou. Do go okśni tzb znźć cłkowity obitny oz pinowy ont gntyczny cłgo tou o któgo wkł wnozą ktony z cłkowici nizpłnionyc powłok ktonowyc W pzypku gy ni uwzgęniy oziływni pinowo-obitngo to ożn okśić ozzczpini pozioów ngtycznyc w pou gntyczny uwzgęniąc ozini fkt wynikący z oziływni obitngo i pinowgo ontu gntyczngo z zwnętzny po gntyczny. Oziływni pinowo-obitngo nk ożn ni uwzgęnić pzy opii zwik tyko gy po gntyczn zwnętzn t bzo in fkt Pcn-Bck. bont gntyczny pocozi wyłączni o pinowgo ub obitngo ontu pęu

68 Oziływni pzężni pinowo-obitn, ozzczpini ubtn V H SO λ S D tou woou λ c Oziływni pinowo-obitn wynik z oziływni pinowgo ontu gntyczngo ktonów z po gntyczny powtły n kutk ucu ktonów wzgę ą zżny o obitngo ontu pęu. Oziływni pinowo obitn powzi o ozzczpini pozioów ngtycznyc pzy bku zwnętzngo po gntyczngo ozzczpini ubtn. Możn powizić w pzybiżniu iż gy popowłoki obzon ni niż o połowy tny w któy wktoy oz S λ > ą ównogł ą wyżzą ngię niż tny w któy ą on ntyównogł. Jt ono niniz w pzypku powłok wwnętznyc o ły n w toc ciężkic piwitków o uży Z woou t zęu -5 V, ou -3 V. Iościowy opi fktu utuni fkt iż ni ożn noczśni wyznczyć ngii oz zutu wktoów oz S n kiunk po. Opi tn wyg wpowzni opto cłkowitgo ontu pęu J S któgo kwt i zut n oś OZ ą tłyi ucu. Gy uwzgęniy pzężni pinowo-obitn o opiu tnów kwntowyc zit iczb, wykozytuy iczby, okśąc wtości włn optoów Ĵ, któ ą ówn pzy czy,,...,, Ĵ któ ą ówn pzy czy,,...,, z

69 Gy / czyi np. ktonu iczb oż pzyowć wtości / ub --/ gy / gy Pzykł: wpływ oziływni pinowo obitngo n ngi pozioów ngtycznyc ktonu w toi noktonowy ub toi zwiący n kton wncyny znuącgo ię w tni o oz,3/,-/ E,3/,/,/ H H λ >,/

70 Efkt Zn pouowni ozzczpini inii wiowyc poiniowni itowngo pzz to uizczony w pou gntyczny wynikąc z ozzczpini pozioów ngtycznyc tou wywołngo oziływni ontu gntyczngo tou z po gntyczny W pou o inukci B kiowny wzłuż oi Oz z ont gntyczny związn t ngi E µ zb zżn o µ z -zutu ontu gntyczngo tou n oś OZ Gy ont gntyczny pocozi o obitngo ontu pęu ktonów µ µ to E z B B µ B gzi -,-,.,-, gntyczn iczb kwntow pzyuąc wtości cłkowit okśąc zut obitngo ontu pęu tou n o Oz ówny z,,,,.- iczb kwntow okśąc wtość kwtu cłkowitgo ontu pęu tou Wkł o obitngo ontu pęu wnozą ktony z powłok częściowo zpłnionyc. Gy wkł tn pocozi o ngo ktonu to iczby, opiuą tn tgo ktonu w zczgóności,,, n- n-główn iczb kwntow B µ B

71 µ B B µ BB Gy ont tn pocozi o pinu ktonów to E S z gzi -,-,.,-, gntyczn pinow iczb kwntow pzyuąc wtości cłkowit ub połówkow okśąc zut pinu ktonów w toi n o Oz ówny S z,,/,,3/,,.- iczb kwntow okśąc wtość kwtu cłkowitgo pinu ktonów w toi S Wkł o pinu wnozą tyko ktony z powłok częściowo zpłnionyc. Gy wkł tn pocozi o ngo ktonu to iczby, opiuą tn tgo ktonu w zczgóności /, i E ±µ B ± Gy ont gntyczny pocozi zówno o obitngo ontu pęu k i o pinu to w pzypku ingo po gy ożn znibć itnini pzężni pinowo-obitngo wkł o ngii tou związny z obcnością po ożn wyzić wzo E µ B B W obcności pzężni pinowo obitngo ni tśy w tni okśić noczśni ngii i zutu ontu gntyczngo n oś OZ S µ B

72 Pzybiżony opi fktu Zn w pzypku wytępowni oziływni pinowo-obitngo Wtość oczkiwn ługości ontu gntyczngo w tni włny opto Hiton t ówn ługości wkto bęącgo zut cłkowitgo ontu gntyczngo n kiunk wkto ont tn wykonu zybk pc wokół J µ µ µ µ gµ B gzi µ B,,...,, -gnton Bo g gy g g gy -czynnik ngo zut wtości oczkiwn ontu gntyczngo n oś OZ wyznczoną pzz kiunk zwnętzngo po gntyczngo,,...,, µ gµ z B Engi cłkowitgo ontu gntyczngo w pou gntyczny E µ B µ z B gµ B B J W pzypku gy ozwży to zwiący kik ktonów n nicłkowici zpłnion powłoc to iczby,, w powyżzyc wzoc onozą o ontów pęu ni poynczgo ktonu cz cłgo tou. W toi o ny ktoni /, -/ ub / gy to /.

73 Pzybiżony opi fktu Zn w pzypku wytępowni oziływni pinowo-obitngo Wtość oczkiwn ługości ontu gntyczngo w tni włny opto Hiton ówn ługości wkto zutu cłkowitgo ontu gntyczngo µ µ µ n kiunk wkto ont tn wykonu zybk pc wokół J J µ gµ B gzi µ B,,...,, -gnton Bo g gy g g gy -czynnik ngo zut wtości oczkiwn ontu gntyczngo n oś OZ wyznczoną pzz kiunk zwnętzngo po gntyczngo,,...,, µ gµ z B Engi cłkowitgo ontu gntyczngo w pou gntyczny E µ B µ z B gµ B B W pzypku gy ozwży to zwiący kik ktonów n nicłkowici zpłnion powłoc to iczby,, w powyżzyc wzoc onozą o ontów pęu ni poynczgo ktonu cz cłgo tou

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 2 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k a u r a w i s a m o j e z d n

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 03 3 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e t e l e b i m ó w i n a g ł o n i e n i

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 70 1 3 7 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e w r a z z r o z s t a w i e n i e m o g

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 3 12 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k aw r a z z d o s t a w» s p r

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 2 8 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e ro b ó t b u d o w l a n y c h w b u d y n k u H

Bardziej szczegółowo

I 3 + d l a : B E, C H, C Y, C Z, ES, F R, G B, G R, I E, I T, L T, L U V, P T, S K, S I

I 3 + d l a : B E, C H, C Y, C Z, ES, F R, G B, G R, I E, I T, L T, L U V, P T, S K, S I M G 6 6 5 v 1. 2 0 1 5 G R I L L G A Z O W Y T R Ó J P A L N I K O W Y M G 6 6 5 I N S T R U K C J A U 7 Y T K O W A N I A I B E Z P I E C Z E Ń S T W A S z a n o w n i P a s t w o, D z i ę k u j e m y

Bardziej szczegółowo

S.A RAPORT ROCZNY Za 2013 rok

S.A RAPORT ROCZNY Za 2013 rok O P E R A T O R T E L E K O M U N I K A C Y J N Y R A P O R T R O C Z N Y Z A 2 0 1 3 R O K Y u r e c o S. A. z s i e d z i b t w O l e ~ n i c y O l e ~ n i c a, 6 m a j a 2 0 14 r. S p i s t r e ~ c

Bardziej szczegółowo

2 7k 0 5k 2 0 1 5 S 1 0 0 P a s t w a c z ł o n k o w s k i e - Z a m ó w i e n i e p u b l i c z n e n a u s ł u g- i O g ł o s z e n i e o z a m ó w i e n i u - P r o c e d u r a o t w a r t a P o l

Bardziej szczegółowo

O F E R T A H o t e l Z A M E K R Y N * * * * T a m, g d z i e b łł k i t j e z i o r p r z e p l a t a s ił z s o c z y s t z i e l e n i t r a w, a r a d o s n e t r e l e p t a z m i a r o w y m s z

Bardziej szczegółowo

2 0 0 M P a o r a z = 0, 4.

2 0 0 M P a o r a z = 0, 4. M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X A N A L I Z A W Y T R Z Y M A O C I O W A S Y S T E M U U N I L O C K 2, 4 S T O S O W A N E G O W C H I R U R G I I S Z C Z

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 03 7 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A W y k o n a n i e r e m o n t u n a o b i e k c i e s p o r t o w y mp

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 07 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t Gó w d y s k i e g o C e n

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą W Z Ó R U M O W Y n r 1 4 k J Bk 2 0 Z a ł» c z n i k n r 5 z a w a r t a w G d y n i w d n i u 1 4 ro ku p o m i 2 0d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j ei d n o s t k» b

Bardziej szczegółowo

Zanim zapytasz prawnika

Zanim zapytasz prawnika 2 Zanim zapytasz prawnika 1 Zanim zapytasz prawnika Poradnik dla Klientów Biur Porad Prawnych i Informacji Obywatelskiej Pod redakcją Grzegorza Ilnickiego Fundacja Familijny Poznań Poznań 2012 3 N i n

Bardziej szczegółowo

1.1. Układy do zamiany kodów (dekodery, kodery, enkodery) i

1.1. Układy do zamiany kodów (dekodery, kodery, enkodery) i Ukły yrow (loizn) 1.1. Ukły o zminy koów (kory, kory, nkory) i Są to ukły kominyjn, zminiją sposó koowni lu przstwini ny yrowy. 1.1.1. kory kory to ukły kominyjn, zminiją n yrow, zpisn w owolnym kozi innym

Bardziej szczegółowo

2 ), S t r o n a 1 z 1 1

2 ), S t r o n a 1 z 1 1 Z a k r e s c z y n n o c i s p r z» t a n i a Z a ł» c z n i k n r 1 d o w z o r u u m o w y s t a n o w i» c e g o z a ł» c z n i k n r 5 d o S p e c y f i k a c j i I s t o t n y c h W a r u n k ó w

Bardziej szczegółowo

1 / m S t a n d a r d w y m a g a ń - e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu B L A C H A R Z Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji zawodów

Bardziej szczegółowo

9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1

9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1 O p i s p r z e d m i o t u z a m ó w i e n i a - z a k r e s c z y n n o c i f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o O r o d k a S p o r t u i R e ks r e a c j i I S t a d i

Bardziej szczegółowo

Marii. Skłodowskiej-Curie. Ekspozycja-warsztaty Lekcje

Marii. Skłodowskiej-Curie. Ekspozycja-warsztaty Lekcje Epyj-y Lj M.--.-v.f L M 2011 j- Epyj-y p L M NR (b M) p Mé, Uy P-D, Uy. P M j- Uy P 11 Oy. y yp M j- phą ąż Lj M j- Ib hv, yj p E EDP 2003. Zję M j- ą ć Mé. L M 386, v Dv L 92290 hây-mby - FRANJA (33)

Bardziej szczegółowo

M G 4 2 7 v. 2 0 1 5 G R I L L P R O S T O K Ą T N Y R U C H O M Y 5 2 x 6 0 c m z p o k r y w ą M G 4 2 7 I N S T R U K C J A M O N T A 7 U I B E Z P I E C Z N E G O U 7 Y T K O W A N I A S z a n o w

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY PROSTOKĄTNE Informacje techniczne 1 Kanały 2 Kolana 3 Trójniki 5 Odsadzki Czwórniki 7 Przejścia 8 ELEMENTY DACHOWE Podstawy dachowe 9

ELEMENTY PROSTOKĄTNE Informacje techniczne 1 Kanały 2 Kolana 3 Trójniki 5 Odsadzki Czwórniki 7 Przejścia 8 ELEMENTY DACHOWE Podstawy dachowe 9 ELEMENTY PROSTOKĄTNE nomcj tcniczn 1 Knły 2 Koln 3 Tójniki 5 Oszki Czwóniki 7 Pzjści 8 ELEMENTY DACHOWE Postwy cow 9 Wyzutni 11 Czpni powitz 13 Wywitzki 15 Koln czpn 15 NOX STANLESS STEEL 58-512 St Kminic

Bardziej szczegółowo

7 4 / m S t a n d a r d w y m a g a ± û e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu K U C H A R Z * * (dla absolwent¾w szk¾ ponadzasadniczych) K o d z k l a s y f i k a c j i z a w o d ¾ w i s p e c

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ń Ą Ę Ó Ś ę Ż żń ĆŻ Ż ś ść Ż Ó Ż Ż ń ść ń ę Ź ż Ż Ż ż ń ż ń Ż ÓŻ Ś Ó Ź Ż Ż Ź Ż ń Ż ś Ż Ż Ż Ż ść ż Ż Ż ń ń ść Ż ś Ż ś ż ś Ó ę ś ś Ż ż śż ś ż ę ę Ó Ż Ś Ó Ż Ó Ż ń ż ś Ż ń ż Óż ń ś ę ć Ż Ż ś żż Ż ś Ś Ż

Bardziej szczegółowo

G d y n i a W y k o n a n i e p r a c p i e l g n a c y j- n o r e n o w a c y j n y c h n a o b i e k t a c h s p o r t o w y c h G C S o r a z d o s t a w a n a s i o n t r a w, n a w o z u i w i r u

Bardziej szczegółowo

1 8 / m S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu M E C H A N I K - O P E R A T O R P O J A Z D Ó W I M A S Z Y N R O L N I C Z Y C H K o d z k l a s y f i k a c j i

Bardziej szczegółowo

MISKOLC. ubytovací katalóg. 1 www.hellomiskolc.hu

MISKOLC. ubytovací katalóg. 1 www.hellomiskolc.hu O í O OÓW OOWY 1 www í,, ý, ľ x š, í ť, čť, š š čý ý ľ, ý, ž ž,, ý č í Uč ľ, ň ý ľ í í í žť ť š ý ž ý č ž ý ô, š ď š í O 16 -í š äčš ž? ôž ť ž čť! ý ľ x č ý ť žť šť äčší žý ý í í ď, šš, č, í, í žčíš íš

Bardziej szczegółowo

Ł Ą ąż ż Ł ś ś Ą Ń Ę ąż ć ę ą ą ą ę ó ś ą ń ę ę ó ę ą ę ś ó ę ó ż ś ę ś ó ś ą ę ą ą ą ń ą Ś ż ś ść ść ć ą ą ą ś ę ż ęć ó ć ą ę ź ż ą ę ś ę ż ę ó ż ś ó ś ś ó ó ę óź ó ą ś ć ż ę ó ą ę ż ą Ąą ść ó ć ó ó ć

Bardziej szczegółowo

P o l s k a j a k o k r a j a t a k ż e m y P o l a c y s t o i m y p r d s n s ą j a k i e j n i g d y n i e m i e l i ś m y i p e w n i e n i g d y m i e ć n i e b ę d e m y J a k o n o w i c o n k o

Bardziej szczegółowo

Zawód: złotnik-j u b il e r I Etap teoretyczny (część pisemna i ustna) egzaminu obejmuje: Z a kr e s w ia d om oś c i i u m ie j ę tnoś c i w ła ś c i

Zawód: złotnik-j u b il e r I Etap teoretyczny (część pisemna i ustna) egzaminu obejmuje: Z a kr e s w ia d om oś c i i u m ie j ę tnoś c i w ła ś c i 1 5 / m S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n m i s t r z o w s k i Z Ł O dla zawodu T N I K -J U B I L E R K o d z k l a s y f i k a c j i z a w o d ó w i s p e c j a l n o ś c i d l a p o t r z

Bardziej szczegółowo

Zadania do rozdziału 7.

Zadania do rozdziału 7. Zdni do ozdziłu 7. Zd.7.. wiezchołkch kwdtu o okch umieszczono ednkowe łdunku. Jki łdunek o znku pzeciwnym tze umieścić w śodku kwdtu y sił wypdkow dziłąc n kżdy łdunek ył ówn zeu? ozwiąznie: ozptzmy siły

Bardziej szczegółowo

Instrukcja zarządzania systemem informatycznym przetwarzającym dane osobowe w Chorągwi Dolnośląskiej ZHP Spis treści

Instrukcja zarządzania systemem informatycznym przetwarzającym dane osobowe w Chorągwi Dolnośląskiej ZHP Spis treści C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P Z a ł ą c z n i k 5 d o U c h w a ł y n r 2 2 / I X / 2 0 1 5 K o m e n d y C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j Z H P z d n i a 0 8. 0 62. 0 1 5 r. I n

Bardziej szczegółowo

Co można zrobić za pomocą maszyny Turinga? Wszystko! Maszyna Turinga potrafi rozwiązać każdy efektywnie rozwiązywalny problem algorytmiczny!

Co można zrobić za pomocą maszyny Turinga? Wszystko! Maszyna Turinga potrafi rozwiązać każdy efektywnie rozwiązywalny problem algorytmiczny! TEZA CHURCHA-TURINGA Mzyn Turing: m końzenie wiele tnów zpiuje po jenym ymolu n liniowej tśmie Co możn zroić z pomoą mzyny Turing? Wzytko! Mzyn Turing potrfi rozwiązć kży efektywnie rozwiązywlny prolem

Bardziej szczegółowo

Ł Ś Ą ó ó ó ś ó ó ś ó ó ó ó ó Ó ś ó ś ó ó ś Ó ó Ó ś ó ś ó ó ó Ź ó ó ś ó ó ó ś ó ść ó ó ó Ą ó ś ó ó ó ś śó ó ó ź ó ó ś ó Ź ś ó ć ó ś Ę Ą ó ś óź ó ó ś ó ś Ę ó Ó ź ść ó ó ś ś ś Ó ó ź ó ś Ó ó ó ó ó ó ś Ó ó

Bardziej szczegółowo

1 9 / c S t a n d a r d w y m a g a ń - e g z a m i n c z e l a d n i c z y dla zawodu M E C H A N I K P O J A Z D Ó W S A M O C H O D O W Y C H Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r

Bardziej szczegółowo

Zawód: z d u n I. Etap teoretyczny (część pisemna i ustna) egzaminu obejmuje: Z a k r e s w i a d o m o ś c i i u m i e j ę t n o ś c i w ł a ś c i w

Zawód: z d u n I. Etap teoretyczny (część pisemna i ustna) egzaminu obejmuje: Z a k r e s w i a d o m o ś c i i u m i e j ę t n o ś c i w ł a ś c i w 9 4 / m S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu Z D U N Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji zawodów szkoln

Bardziej szczegółowo

Schematy zastępcze tranzystorów

Schematy zastępcze tranzystorów haty zastępz tanzystoów kst tn pztawa kótko zasady spoządzana odl zastępzyh dla tanzystoów bpolanyh oaz unpolanyh Nalży paętać, ż są to odl ałosynałow, a wę słuszn tylko wyłązn pzy założnu, ż dany lnt

Bardziej szczegółowo

1 0 2 / c S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n c z e l a d n i c z y dla zawodu R A D I E S T E T A Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Z a m a w i a j» c y G D Y S K I O R O D E K S P O R T U I R E K R E A C J I J E D N O S T K A B U D E T O W A 8 1 5 3 8 G d y n i a, u l O l i m p i j s k a 5k 9 Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I

Bardziej szczegółowo

Ą Ń ż ś ż ś Ż ż ść ż ż Ł ś śó ś Ź ź ż Ę Ą ś ż Ę ś ś żą Ź Ę Ń Ź ż Ę Ą ż Ź Ę Ź ś Ę ć ż Ń ż Ń Ą Ż ź ź ż Ę Ł ż ż ś źź ś ś ż ż ż ż ść ż Ę ż ż ż ś ż ś ż ż ś ż ż Ą ż Ń ś ż ż Ę ż ż ż Ę ś Ł ś ż ż ś ś ż ść

Bardziej szczegółowo

SKALA PUNKT OW A DO ROZPAT R Y W A N I A WNIOS K Ó W SKŁADANYCH PRZE Z OSOB Y NIEPEŁNO S P R A W N E NA LIKWIDACJĘ BARIE R

SKALA PUNKT OW A DO ROZPAT R Y W A N I A WNIOS K Ó W SKŁADANYCH PRZE Z OSOB Y NIEPEŁNO S P R A W N E NA LIKWIDACJĘ BARIE R Załącznik nr 3 do Zasad dofinansowania likwidacji barier architektonicznych, technicznych i w komunikowaniu się osób niepełno spra wny c h. w związku z indywidualnymi potrzebami SKALA PUNKT OW A DO ROZPAT

Bardziej szczegółowo

u l. W i d o k 8 t e l. 2 2 6 9 0 6 9 6 9

u l. W i d o k 8 t e l. 2 2 6 9 0 6 9 6 9 T A D E U S Z R O L K E J U T R O B Ę D Z I E L E P I E J T o m o r r o w W i l l B e B e t t e r K a w i a r n i a F a f i k, K r a k ó w, 1 9 9 2 F a f i k C a f e, C r a c o w, 1 9 9 2 W ł a c i c i

Bardziej szczegółowo

I V. N a d z ó r... 6

I V. N a d z ó r... 6 C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P Z a ł ą c z n i k 1 d o U c h w a ł y n r 2 2. / I X / 2 0 1 5 K o m e n d y C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j Z H P z d n i a 0 8. 0 62. 0 1 5 r. P

Bardziej szczegółowo

1 0 2 / m S t a n d a r d w y m a g a ñ - e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu R A D I E S T E T A Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln o ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji

Bardziej szczegółowo

3. Równanie Bernoulliego dla przepływu płynów doskonałych

3. Równanie Bernoulliego dla przepływu płynów doskonałych Równnie Bernoullieo l rzeływu łynów okonłyc Równnie Bernoullieo wyrż zę, że w rucu utlony nieściśliweo łynu ielneo obywjący ię w olu ił ciężkości, cłkowit eneri łynu kłjąc ię z enerii kinetycznej, enerii

Bardziej szczegółowo

Pierwiastek: Na - Sód Stan skupienia: stały Liczba atomowa: 11

Pierwiastek: Na - Sód Stan skupienia: stały Liczba atomowa: 11 ***Dane Pierwiastków Chemicznych*** - Układ Okresowy Pierwiastków 2.5.1.FREE Pierwiastek: H - Wodór Liczba atomowa: 1 Masa atomowa: 1.00794 Elektroujemność: 2.1 Gęstość: [g/cm sześcienny]: 0.0899 Temperatura

Bardziej szczegółowo

Lekcja 7. Chodzenie przy nodze mijanie innych psów. Nauka wchodzenia na kocyk polecenie Na miejsce

Lekcja 7. Chodzenie przy nodze mijanie innych psów. Nauka wchodzenia na kocyk polecenie Na miejsce Lcj 7 Chdzni rzy ndz mijni innych ó Smycz rj ręc, i rzy Tjj j ndz Wydj mndę CHODŹ i rzjdź i ró Su ugę Tjg n bi trzymjąc j ręc iłczę ub znur d rzciągni n yści mt (mżz użyć ygnłu nutrng trz Lcj 2) Wydj mndę

Bardziej szczegółowo

http://www.viamoda.edu.pl/rekrutacja/studia-podyplomowe_s_37.html

http://www.viamoda.edu.pl/rekrutacja/studia-podyplomowe_s_37.html O Strona 1/288 01-07-2016 09:00:13 F Strona 2/288 01-07-2016 09:00:13 E Strona 3/288 01-07-2016 09:00:13 R Strona 4/288 01-07-2016 09:00:13 T Strona 5/288 01-07-2016 09:00:13 A Strona 6/288 01-07-2016

Bardziej szczegółowo

1 Wynagrodzenie Wykonawcy zostanie podzielone na równe raty płatne cykliczne za okresy 2 tygodniowe w. okresie obowiązywania umowy.

1 Wynagrodzenie Wykonawcy zostanie podzielone na równe raty płatne cykliczne za okresy 2 tygodniowe w. okresie obowiązywania umowy. W Z Ó R U M O W Y N r :: k J Bk 2 0 1 5 Z a ł» c z n i k n r 4 A z a w a r t a w G d y n i d n i a :::::: 2 0 1 5 r o k u p o m i d z y G d y s k i m C e n t r u m S p o r t u j e d n o s t k» b u d e

Bardziej szczegółowo

przedsięwzięcia kształceniowe i związane z pracą z kadrą

przedsięwzięcia kształceniowe i związane z pracą z kadrą S P R A W O Z D A N I E Z R E A L I Z A C J I P L A N U P R A C Y C H O R Ą G W I D O L N O 5 L Ą 5 K I E J 2 0 1 4 W 2 0 1 4 r o k u z a p l a n o w a n e b y ł y n a s t ę p u j ą c e p r z e d s i ę

Bardziej szczegółowo

8 7 / m S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu M O N T E R I N S T A L A C J I G A Z O W Y C H K o d z k l a s y f i k a c j i z a w o d ó w i s p e c j a l n o ś

Bardziej szczegółowo

esco NRWG ODDYMIANIE KLAPY DYMOWE

esco NRWG ODDYMIANIE KLAPY DYMOWE co NRW W A U ŁO Y ODDYMIANI A RO N KLAPY DYMOW Klp o co NRW Roziązni ó oini icjn uuni u i cipł pocz pożu j obcni njpozchnij ooną chnią oini bunó Jn z łónch lnó o u j uzązni zn lpą oą, ó ui bć onn poób

Bardziej szczegółowo

ó óź óź óź ó ó ć ó ó ó ó Ą ó ó ó Ż ó ó ń Ą Ą Ą ó ó Ż ź Ś Ż Ż Ś Ż Ż Ż Ś Ż Ą ź ź Ą ź ź Ż Ż Ż Ś Ż ź Ż Ż Ż ć Ś Ż Ś ć Ł Ś Ś Ś Ł ć Ł Ś ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ń ń ń ó Żń ź ó ó ó ó ó Ż ó Ś ó ó ó ć ó ó ó ó ć ń Ż

Bardziej szczegółowo

Zawód: s t o l a r z I. Etap teoretyczny (część pisemna i ustna) egzaminu obejmuje: r e s m o ś c i i u m i e j ę t n o ś c i c i c h k i f i k j i m

Zawód: s t o l a r z I. Etap teoretyczny (część pisemna i ustna) egzaminu obejmuje: r e s m o ś c i i u m i e j ę t n o ś c i c i c h k i f i k j i m 4 3 / m S t a n d a r d w y m a g a ń - e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu S T O L A R Z Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji zawodów

Bardziej szczegółowo

Optymalna alokacja kapitału w funduszach inwestycyjnych w przypadku dwóch stóp zwrotu

Optymalna alokacja kapitału w funduszach inwestycyjnych w przypadku dwóch stóp zwrotu Opymalna aloacja apiału w funduzach inweycyjnych w pzypadu dwóch óp zwou Leze S Zaemba Leze Pęy Wpowadzenie W niniejzej pacy podobnie ja w publiacjach [5-6] popzedzających ozpawę dooą [7] óa je aualnie

Bardziej szczegółowo

Technikum w ZSP Żelechów ponownie najlepsze

Technikum w ZSP Żelechów ponownie najlepsze w ZSP Żelechów ponownie najlepsze Instytut Badań Edukacyjnych opublikował w ostatnich dniach najnowsze dane dotyczące Edukacyjnej Wartości Dodanej () dla wszystkich szkół ponadgimnazjalnych w Polsce. Wskaźniki

Bardziej szczegółowo

Plan lekcji klasa Ia rok szkolny 2015/2016

Plan lekcji klasa Ia rok szkolny 2015/2016 Plan lekcji klasa Ia rok szkolny 2015/2016 Szkoła Podstawowa im. M. Kopernika w Rogowie Wychowawca: p. Irena Borlik 1. 8:00-8:45 język angielski 2. 8:55-9:40 3. 9:50-10:35 5. 11:45-12:30 język angielski

Bardziej szczegółowo

ć Ę ó ó Ź ó ó ć ź ć ć Ś ć Ź ó Ó ó ó Ś ó ó ć ó ć Ź ź ć ó ź ć ó ź ó ó ó ó ć Ą ó ó ź ó ó ó ć ź ć ć ź ź Ś ó ó ó ć ó Ź ó ó ć ó ó ó ó Ę ó ó ź Ę ó ó ó ć ó ó ź Ć Ź ź ó ó ó ó ó ó ó óź ź ó ź ó ó ó ó ć ó ó ć ó ó

Bardziej szczegółowo

Ł Ś Óń Ź ń Ń ż ż ć ż ć ć ż ż Ą ż ć Ó Ó ż ż ć ń ń ń Óń Ó ń ń Óć ć ć ń ń ń ń ń Ś ń ń ń ż ć ć Ś Ł ż ń ż ż Ś Ó Ó ń ń ń Ś Ś ć Ó ń Ś ż Ó Ó Ś Ó Ó ż ń Ś Ó Ę ń ń Ó Ó ń ń Ś ż ń Óń Ó Ś ń Ó Ś ń ż ń ż Ó ć ń ń ń ż Ó

Bardziej szczegółowo

Grafy hamiltonowskie, problem komiwojażera algorytm optymalny

Grafy hamiltonowskie, problem komiwojażera algorytm optymalny 1 Grfy hmiltonowski, problm komiwojżr lgorytm optymlny Wykł oprcowny n postwi książki: M.M. Sysło, N.Do, J.S. Kowlik, Algorytmy optymlizcji yskrtnj z progrmmi w języku Pscl, Wywnictwo Nukow PWN, 1999 2

Bardziej szczegółowo

1 0 0 / m S t a n d a r d w y m a g a ń - e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu K O S M E T Y C Z K A * * (dla absolwentów szkół ponadzasadniczych) Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci

Bardziej szczegółowo

S T A T U T. s z k ó ł ( D z. U. N r 3 5, p o z. 2 2 2 ),

S T A T U T. s z k ó ł ( D z. U. N r 3 5, p o z. 2 2 2 ), S T A T U T Z e s p o ł u S z k ó ł C e n t r u m E d u k a c j i i m. I g n a c e g o Ł u k a s i e w i c z a 1 Z e s p ó ł S z k ó ł C e n t r u m E d u k a c j i i m. I g n a c e g o Ł u k a s i e w

Bardziej szczegółowo

r = ψ x ( 5 ) = x ψ ( 6 ) dn = q(x)dx ( 7 ) dt = μdn = μq(x)dx ( 8 ) M = M ( 1 )

r = ψ x ( 5 ) = x ψ ( 6 ) dn = q(x)dx ( 7 ) dt = μdn = μq(x)dx ( 8 ) M = M ( 1 ) M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X O K R E L E N I E O S I O B R O T U M A Y C H R O B O T W G Ą S I E N I C O W Y C H D L A P O T R Z E B O P I S U M O D E L

Bardziej szczegółowo

6 0 / m S t a n d a r d w y m a g a ń - e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu K R A W I E C Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji zawodów

Bardziej szczegółowo

Burmis 'Z Miasta. Janusz. w sprawie dokonania zmian w uchwale budżetowej na 2013 rok. Miasta Maków Mazowiecki

Burmis 'Z Miasta. Janusz. w sprawie dokonania zmian w uchwale budżetowej na 2013 rok. Miasta Maków Mazowiecki ZARZĄDZENIE Nr 270/2013 BURMISTRZA MIASTA MAKÓW MAZOWIECKI Z DNIA 23 SIERPNIA 2013 r. w sprawie dokonania zmian w uchwale budżetowej na 2013 rok. Miasta Maków Mazowiecki Na podstawie art. 30 ust. 2 pkt

Bardziej szczegółowo

9 7 / m S t a n d a r d w y m a g a ń - e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu F O T O G R A F Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji zawodów

Bardziej szczegółowo

u Spis treści: Nr 80 6 p a ź d z i e rn i k 2 0 0 6 I n f o r m a c j e p o d a t k o w e 2 P o s e l s k i p r o j e k t n o w e l i z a c j i 3 k o d e k s u p r a c y K o n s u l t a c j e s p o ł e

Bardziej szczegółowo

Ą Ł ń Ł ś ś Ą ś Ę Ś ś ź Ę ń Ę Ę ń ź Ę ź ś ń ś ś Ś ś ń Ó Ó ś ś ś Ę ś ń Ę Ó Ę ś ś Ą Ź Ę ń ś ś Ó ść ś ś ń Ę Ł Ą ź Ę ś Ś ś Ą Ą Ó ń ś ś Ę Ź ń Ę Ó Ę Ź ź ś ś ś śń ś ń Ó Ł Ł Ą ś ś Ę ś Ę Ę Ó ś ś Ę Ł ń Ó ś ś Ę Ó

Bardziej szczegółowo

Wynik finansowy transakcji w momencie jej zawierania jest nieznany z uwagi na zmienność ceny przedmiotu transakcji, czyli instrumentu bazowego

Wynik finansowy transakcji w momencie jej zawierania jest nieznany z uwagi na zmienność ceny przedmiotu transakcji, czyli instrumentu bazowego .Istmety ochoe otaty temiowe azywae sa istmetami ochoymi (eivatives. otat temiowy zobowiazje wie stoy o zeowazeia w zyszłosci ewej tasacji a wczesiej staloych waach. Jea stoa otatów (abywca - te, co je

Bardziej szczegółowo

Ekotoksykologia. Treść i organizacja kursu Historia ekotoksykologii katastrofy ekologiczne Biogeny i ksenobiotyki

Ekotoksykologia. Treść i organizacja kursu Historia ekotoksykologii katastrofy ekologiczne Biogeny i ksenobiotyki Ekotoksykologia Treść i organizacja kursu Historia ekotoksykologii katastrofy ekologiczne Biogeny i ksenobiotyki Prof. dr hab. Ryszard Laskowski Instytut Nauk o Środowisku UJ Ul. Gronostajowa 7, Kraków

Bardziej szczegółowo

Doświadczenie Atwood a

Doświadczenie Atwood a Doświadczenie Atwood a Dwa kocki o maach m 1 i m 2 = m 1 wiza na inie przewiezonej przez boczek. Oś boczka podwiezona jet do ufitu. Trzeci kocek o maie m 3 zota po ożony na pierwzym kocku tak że oba poruzaja

Bardziej szczegółowo

Ż Ę Ą Ą Ż ć Ź Ż ń ń Ó Ó Ą Ę ń ń Ż ń Ę ń ż Ę ć Ę Ż ń ć ż ć ń ż Ż ż ć Ż ć ż ń ć Ź ć ć ć ń Ć Ą ż ć ź ż ż ć ć ż Ż Ż ż ń ć ć Ż ć Ó ń ć Ś Ż ć ć ć ń ć ż ń ć ć ć ć ć ż ć Ś ć ć ć ć Ż Ó ńą ć Ż Ż ż ż ć ż Ż ć ż ń

Bardziej szczegółowo

Niewielkim gestem możemy wywołać uśmiech na twarzach potrzebujących.

Niewielkim gestem możemy wywołać uśmiech na twarzach potrzebujących. Kliknij, aby edytować styl wzorca podtytułu Niewielkim gestem możemy wywołać uśmiech na twarzach potrzebujących. Akcja zbierania nakrętek w naszej szkole: J e d n ą z n a s zy c h a k c j i w w o l o n

Bardziej szczegółowo

ć Ł Ą Ź Ś Ó Ó ŚĆ Ó Ż ż Ó Ó Ć Ó Ś Ą Ą Ź Ś Ś Ź Ź Ó ż Ó Ź Ś ż Ę ć ż Ę Ź ÓŻ Ś ż Ą Ó Ą Ś ż ź Ó ż ć Ż Ź Ó Ó ć ż ć ć ż ć Ą Ż Ż Ó ć Ź Ż ć Ę ć Ó Ż ć Ś ć ć Ó Ó Ą ć ć Ść ć ć Ż ż ż Ó Ż ż ć Ż ć ć ć ć ć Ó Ż ć Ę ć Ó

Bardziej szczegółowo

Ą Ą Ł ś ś Ł ś Ę Ę Ś Ś Ó Ę ź ś ś ś ś ś ń Ł Ą Ę ś ś ś Ś ń Ś ś Ę Ó Ź ś ś ś ś Ś ń ń ś ś Ś ń ź Ą ś ś Ł ź Ź Ś ś Ś ś ś ń ś Ś Ś ś Ł ś Ć ź ź ś Ś ś ś Ś ń Ć Ł Ą Ę ś ś ś Ś ść Ź ś Ś ś ś ś ń Ę ś Ś ś Ą Ó ś ś Ę Ł Ź ś

Bardziej szczegółowo

Ą ń Ź Ą ń ń Ą ń Ą ń Ć ń Ń Ą ń ń ńń ń ń ń ń Ś ń Ó ń ń ń Ć ń ń Ś ń ń Ś ń ń ń ń Ą ń Ą ń Ć ń ń Ó ń Ń Ł Ą Ą ń ń ń Ż ń Ą ń Ą Ą ń ńń Ł Ś ń ń ń ń ń ń ń ń Ś Ś Ż ń Ś ń ń ń Ż ń Ń Ś Ś Ś ń ń ń Ó Ą ń ń ń ń Ś Ó Ó Ó ń

Bardziej szczegółowo

NOWINKI ZSS NR17. nr 9 maj 2014 CENA:1 ZŁ

NOWINKI ZSS NR17. nr 9 maj 2014 CENA:1 ZŁ NOWINKI ZSS NR17 n 9 2014 CENA:1 ZŁ Z ŻYCIA SZKOŁY 11 n 2014 ou oył ę yzny onu pyzny o y "Kooo Wno", óy pzpozły pn: Bożn Pło Mon Pu. W onu zę uzł uzno z ozłó uyyzny oz I-III. Dz yonyły p pyzn o y non,

Bardziej szczegółowo

10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU

10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU Włodzimiez Wolczyński Miaa łukowa kąta 10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU 360 o =2π ad = = 2 s 180 o =π ad 90 o =π/2 ad = jednostka adian [1 = 1 = 1] Π ad 180 o 1 ad - x o = 180 57, 3 57 18, Ruch jednostajny

Bardziej szczegółowo

2. Regulamin uchwala Rada Nadzorcza na podstawie 69 Statutu Spółdzielni Mieszkaniowej Arka we Wrocławiu.

2. Regulamin uchwala Rada Nadzorcza na podstawie 69 Statutu Spółdzielni Mieszkaniowej Arka we Wrocławiu. Rgulmin rmontów orz wykorzystywni śroków z funuszu rmontowgo Spółzilni Miszkniowj Ark w Wrołwiu złąznik o uhwły 67/03 I Postnowini ogóln 1. Rgulmin okrśl oowiązki Spółzilni i jj Członków w zkrsi nprw wwnątrz

Bardziej szczegółowo

Ł ń ń ć ź Ą ć Ń ć Źń Ą ć ź ź ń ź ń ń ń Ą ń ź Ą ć Ą ń Ą ń ń Źń ń ć ń ń ć ń ć ń ź ź ź ź ć Źń ń Ń ć ć ć ń ć ń ź ń ć Ł ć ć Ł Ń ć Ń ć ń ć ć ć ź ć ć ńń ź ź ć ń ć ć Źń ń ź ć ń ń źć ć ń ć ń ć ć ń ń ć ć ź ń ć ć

Bardziej szczegółowo

spinem elektronu związanym z orbitującymi elektronami H = H 0 +V ES +V LS + V ES

spinem elektronu związanym z orbitującymi elektronami H = H 0 +V ES +V LS + V ES Oałwane pn-obta: B' R ' popawka Thomaa R B' e pocho o magnet. momentu poowego, B wąanego e m pnem eektonu W poem magnet., B' wąanm obtującm eektonam mec W popawka enegetcna aeżna o c ) j m c chemat pężeń

Bardziej szczegółowo

Kształty żłobków stojana

Kształty żłobków stojana Kztałty żłobów tojana Kztałty żłobów winia: a), b), c) lati olewane Al. ) - i) lati lutowane z pętów Cu Wymiay żłoba oplowego Kąt zbieżności ściane żłoba: Śenica mniejza: = π + h )in in ( b Śenica więza:

Bardziej szczegółowo

Ł Ą Ą Ń ć ź Ł Ł Ł Ś Ł ź Ź ć ź ć Ź ć Ź ć ć Ź ź ć ć Ó Ś Ę Ś Ś Ń ć ć ć ć Ś Ź Ź ć ć ć ć Ź ź Ę ć ć Ę ć ć ć ć Ź ć ć Ć ć Ę ź ź ć ź ć Ź Ę Ź ź ź Ę Ź Ę Ś Ą ć Ź ź ć ź ć Ę Ę ć Ę ć Ń Ś Ę Ó Ó ć Ó Ę Ź Ę Ę ź ć ć ć Ć

Bardziej szczegółowo

w 1 9 2 8 i 1 9 3 0 r.

w 1 9 2 8 i 1 9 3 0 r. I I O G Ó L N O P O L S K A K O N F E R E N C J A N A U K O W A D O K T O R A N C K I E S P O T K A N I A Z H I S T O R I } K o m i t e t n a u k o w y U n i w e r s y t e t W a r m i f -M s kaoz u r s

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. Techniki relaksacyjne Relaxation techniques. mgr Elżbieta Sionko. Opis kursu (cele kształcenia)

KARTA KURSU. Techniki relaksacyjne Relaxation techniques. mgr Elżbieta Sionko. Opis kursu (cele kształcenia) KARTA KURSU Nz Nz j. ng. Tchniki rlkscjn Rlion chniqus Kod Punkcj CTS* 1 Koornor mgr lżbi Sionko Zspół dkczn mgr lżbi Sionko Opis kursu (cl kszłcni) Clm kursu js zpoznni sudn z pojęcim srsu i snu rlksu,

Bardziej szczegółowo

8 6 / m S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu E L E K T R Y K K o d z k l a s y f i k a c j i z a w o d ó w i s p e c j a l n o ś c i d l a p o t r z e b r y n k

Bardziej szczegółowo

Ł Ź Ź Ł Ź Ę Ś Ę Ę Ś Ą Ę Ś Ą Ć Ć ć Ę Ą Ł Ś ć ń ć Ł ć Ź ć Ę Ą Ą Ź ź ź ć ć ć ć ć ń ń ć ć ń Ó ź Ę Ą ć ć ć Ź ć Ź ć ć ń ń ć ń Ó ć Ą ń ć Ę Ą Ą ń ń ń ń ć ń ć ć Ź ć ń Ź ń ń Ć ń ń ń Ę Ą Ś Ą ń ć ń ć ź ń Ę Ś Ą Ąć

Bardziej szczegółowo

2 3 / m S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu L A K I E R N I K S A M O C H O D O W Y Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy

Bardziej szczegółowo

DYSZE NAWIEWNE DYSZE NAWIEWNE V[-1. Dysza nawiewna V[-1

DYSZE NAWIEWNE DYSZE NAWIEWNE V[-1. Dysza nawiewna V[-1 V[-1 Dysza nawiewna V[-1 R Zastosowanie: Dysze nawiewne V[-1 stosujey o nawiewu powietrza o poieszczeü, w ktörych wyagane sä: wysoki pozio rozzia u powietrza i niski pozio ha asu. Dzi ki o`liwo{ci zestawiania

Bardziej szczegółowo

Ń Ń ń ń ń ż Ę ź ś ń ś ś ś ń ż ś ś ń Ó Ó ń ń ń ż ć ś ś Ó Ó Ś Ś ń Ó Ó Ó Ó Ó ń Ź Ę ń Ż Ó ś ż ż Ó Ó Ó Ó ż Ó Ó ń Ó ńó Ó Ź Ś Ó Ó Ó Ó Ź Ó ń ń ś ń Ó Ó ż ŚÓ ń Ó ń ż ś Ó Ó ż ś Ó ż Ś Ó Ó ś ść ś ś ś Ó Ź Ć ż ś Ó ż

Bardziej szczegółowo

TEST SPRAWDZAJĄCY WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI UCZNIA PO I KLASIE GIMNAZJUM Z PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH

TEST SPRAWDZAJĄCY WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI UCZNIA PO I KLASIE GIMNAZJUM Z PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH KOD UCZNIA Cza pracy: 45 minut TEST SPRAWDZAJĄCY WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI UCZNIA PO I KLASIE GIMNAZJUM Z PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Intrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy zetaw tetowy zawiera

Bardziej szczegółowo

n a k r ę t e k Z, I I, I.

n a k r ę t e k Z, I I, I. H U T A W K A O G R O D O W A 2 - o s o b o w a t y p : J K S C 0 1 I N S T R U K C J A M O N T A V U I B E Z P I E C Z N E G O U V Y T K O W A N I A S z a n o w n i P a s t w o, D z i ę k u j e m y z

Bardziej szczegółowo

Parafia Rokitnica. Kalendarz

Parafia Rokitnica. Kalendarz Parafia Rokitnica Kalendarz 2012 KOŚCIÓŁ PARAFIALNY P.W. NAJŚW. SERCA PANA JEZUSA W ZABRZU ROKITNICY Wj eż d ż a ją c d o Ro k i t n i c y, z w ł a s z c z a d r o g a m i o d s t r o n y Mi e ch o w i

Bardziej szczegółowo

ᖧ厇 Ż ᖧ厇 ᐗ厷 ᖧ厇. aryja, atka asza olesna 勗tku n Z r ni, NMP B l n ryw ł i t tn 勗 r lᆗ叧 w r u i niu i ur ywi tni niu n h ry tu. W wi lu i j h w j n u ni j k ł ży i l n Z r ni r ᆗ叧ឧ呧ni j j k bi ku -. Lui A

Bardziej szczegółowo

Opakowania na materiały niebezpieczne

Opakowania na materiały niebezpieczne Założyciel firmy Georg Utz 1916 1988 Opakowania na materiały 208 GGVS Opakowania na materiały 209 Opakowania na materiały Cer ty fi ko wa ne po jem ni ki Utz jest pro du cen tem sze ro kiej ga my opa ko

Bardziej szczegółowo

M 9 1 / m S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu U R A R Z K o d z k l a s y f i k a c j i z a w o d ó w i s p e c j a l n o ś c i d l a p o t r z e b r y n k u p

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. y xy (1.1) x y (1.2) z xyz (1.3)

Równania różniczkowe. y xy (1.1) x y (1.2) z xyz (1.3) ownn oznczkowe Równn óżnczkowe. Wstę Równne óżnczkow nzw ównne zwejące funkcje newdoe zenne nezleżne oz ocodne funkcj newdoc lu c óżnczk. Pzkłd d 5 d d sn d. d d e d d d. z z z z. ównne óżnczkowe zwczjne

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY WIĄZEK ELEKTRYCZNYCH I OŚWIETLENIA Do PRZYCZEP I NACZEP (12V/ 24V)

SYSTEMY WIĄZEK ELEKTRYCZNYCH I OŚWIETLENIA Do PRZYCZEP I NACZEP (12V/ 24V) SYSTEMY WIĄZEK ELEKTRYCZNYCH I OŚWIETLENIA Do PRZYCZEP I NACZEP (12V/ 24V) Typ-IA 12V 1 DOB-035 B Wiązka elektryczna 7 PIN z światłem przeciwmgłowym z lewej strony. DOB-034 B 3,0 m IA-030-000 3,5 m IA-035-000

Bardziej szczegółowo