Atom jednoelektronowy ( atom wodoru) energia potencjalna. -operator Laplace a

Transkrypt

1 Ato noktonowy to woou ngi potncn W pzypku tou woou Z ąo tnowi poton o łunku D Z> to zonizowny Z- kotni Opto Hiton V p H gzi z y x p p p p z y x z y x -opto pc z y x Z-iczb toow piwitk iczb potonów w ąz - ktonu M M Pzy zpii Hitoninu złożono iż ąo o i M t niuco. Hitonin opiuący wzgęny uc ktonu i ą zcozący wług cniki kyczn wokół śok y ukłu ożn otzyć okonuąc potwini

2 Opto pc i Hiton kozytni t z wzgęu n fyczny ckt potncłu wyzić w wpółzęnyc fycznyc in in in ϕ Z V H 4 in in in πε ϕ Możn zuwżyć iż Z p H 4 πε -opto kwtu ontu pęu -opto kwtu pęu ingo in in in ϕ p Możn zuwżyć ówniżż [ ] [ ], 4,,, Z p H πε Wynik to.in. z fktu iż optoy ni zżą o zinn in, opto ni zży o zinnyc kątowyc oz. Poniwż to optoy oz ą wpóny ukł funkci włnyc oz wikości pzntown pzz t optoy ą tłyi ucu. z, [ ] [ ],, z H H z, Ĥ gzi p ϕ [ ] [ ] [ ],, 4,,, z z z z z Z p H πε [ ], z

3 ozwiązni ównni Scöing nizżngo o czu ównni włngo opto Hiton pozukuy w związku z ty w potci gzi Okśy fkt ziłni itoninu n E H ψ ψ Y ϕ ψ, ϕ ϕ,, Y Y Y ϕ ψ, ϕ πε ϕ ϕ ψ ψ, 4,,,, Y Z Y p Y H ϕ πε ϕ ϕ ψ ψ, 4,,,, Y Z Y p Y H Z p H 4 πε,,,3.. -,-,.,-,,ϕ Y funkc kuit płnią ównni włn ϕ ϕ,, z Y Y

4 ównni Scöing nizżn o czu pzyu potć Poniwż w powyżzy ównniu bk t optoów zżnyc o zinnyc kątowyc, któ ziniły by potć funkci to z ównni tgo wynik ównni n funkcę,ϕ Y E Z p 4 πε 4 E Z p πε 4 E Z πε p E Z πε ϕ ϕ πε ϕ ϕ,, 4,, Y E Y Z Y p Y Po ponożniu obutonny pzz 4 E Z πε

5 Z E πε Możn pokzć iż ównni to ozwiązni tki iż owongo wówcz gy ngi ktonu pzyu yktn wtości ówn E E n E Z 4 3π ε n n,,3,... Wzó zgony z o Bo ozwiązni itni pzy ty tyko <n Potć funkci n zży o iczb kwntowyc oz n Funkc t cktyzuą ię ty iż i n

6 Moży wpowzić nową zinną gzi Szkic pozukiwni ozwiązń ównni E > E wyi ługości, t zinną bzwyiową, E Wówcz πε E Z 4 4 πε E Z E Z πε

7 Z 4 4 πε E Z λ 4πε E λ 4 Wpowząc oznczni otzyuy Ayptotyczn potć powyżzgo ównni zwi tyko wyzy popoconn o. Możn ą zpić w potci, 4 yptotyczn ozwiązni płniąc wunk < potć xp ozwiązni płngo ównni pzwiuy w potci xp gzi t pwny zgi b pzy czy zkły iż czyi b

8 xp xp xp xp xp xp xp xp 4 xp xp xp xp xp xp 4 xp xp xp xp xp

9 ównni zgu xp [ ] λ [ ] λ ównni powyżz oż ić ozwiązni b tyko wówcz gy czyi ub xp Po to żby był kończon < tzb pzyąć iż Wówcz ównni upzcz ię o potci [ ] λ

10 [ ] λ ozwiązni powyżzgo ównni pozukuy w potci zgu potęgowgo b b b b λ b b λ b b λ ównni powyżz bęzi płnion wówcz gy ówn zu bęą wpółczynniki toąc pzy kży z wyzów owongo. Doty tą związk kuncyny [ ] b b λ b b λ

11 b λ b xp b b 3! 3!!! Szg b t ozbiżny xp i tzb go uwć n kończony wyzi gyż incz funkc fow ni był by kończon. Moży pzyąć np. iż b >k co t ównowżn tu by wpółczynnik b k. Wówcz ui zcozić k ψ xp xp λ Wunk tn oży zpić w potci λ k n gzi wpowzon iczb n ui być iczbą cłkowitą więkzą o z gyż k i ą iczbi cłkowityi tkii iż k,. Ponto ui zcozić n>.

12 Poniwż λ Z 4πε E to z wunku λ n wynik wzó n ozwoon ngi ktonu w toi noktonowy E E Z 4 3π ε n Wioiny płniąc ównni [ ] n to tk zwn towzyzon wioiny gu n,,3... n

13 Stowzyzony wioin gu ożn okśić z wzou gzi wioin gu. p k ozn n p k p p k k k k k xp xp Część zżn o wpółzęn in funkci fow potć xp n n n N N n -czynnik nouący n Z Z n n Z E n n 3 4 ε π 4 πε -poiń nniz obity ktonu w toii Bo tou woou Spłni on ównni [ ] n

14 Część zżn o wpółzęn in funkci fow n n 4πε N n -czynnik nouący Funkc n nou ię nczęści tk by Wówcz xp Z Z N n n n n -poiń nniz obity ktonu w toii Bo tou woou Z n Z n [ n! ] 3 3/ N n 3/ n Z n -towzyzon wioiny gu płniąc ównni! [ ] n n n,,...,,..., n

15 Wybn funkc n 3/ xp Z Z 3/ xp Z Z Z 3/ xp 6 Z Z Z 3/ 3 3 xp Z Z Z Z 3/ 3 3 xp Z Z Z 3/ 3 3 xp Z Z Z Z

16 Funkcę opiuącą kton w tni o utonyc iczbc n,, nzywy obit. Funkc ψ Y, n n ϕ t t tk unoown iż 3 ψ in ϕψ Pouowni ozwiązni zgnini włngo opto Hiton tou noktonowgo Hψ ψ ψ n ψ z n n E ψ n n n ψ n 3 n E n π π Z 4 3π ε n n,,3,..... n,,,.,n- -,-,.,-, W tni włny opto Hiton ożn noczśni okonć poiu ngii ktonu, kwtu go ontu pęu oz zutu ontu pęu n oś OZ.

17 Funkc włn ktonu w toi noktonowy znuącgo ię w tni o uton ngii zży o tzc iczb kwntowyc n-główn iczby kwntow b -poboczn obitn, zyutn iczby kwntow c -gntyczn iczby kwntow Engi ktonu w toi noktonowy zży tyko o iczby kwntow n ni zży o iczb i. Wytępu gnc wtości włnyc opto Hiton. Stopiń gnci zży o iczby kwntow n i pzy znibniu n pinu wynoi n n * n n co znczy ż n iniowo nizżnyc funkci fowyc opiu kton znuący ię w tni o t ngii E n Uwg. Uwzgęnini pinu powou wukotny wzot topni gnci o n 3 iczby, okśą wtości kwtu ontu pęu z zutu ontu pęu ktonu n oś OZ z

18 4 Wytępowni gnci z wzgęu n iczbę kwntową wiąż ię z fkt iż ngi potncn ktonu zży owotni popoconni o ogłości ktonu o ą V Niwiki zbuzni potci t zżności powzi o zniini t gnci wytąpini zżności ngii ktonu o iczby kwntow. 5 Wytępowni gnci z wzgęu n iczbę kwntową t wyniki tgo iż ukł ytię fyczną ngi potncn ktonu zży tyko o -ogłości o ą, ni zży o zinnyc kątowyc okśącyc położni ktonu. Syti t oż zotć zbuzon np. po uizczniu tou w pou ktyczny ub gntyczny. 6 W ozwżnic złożono iż ąo t niuco gyż go M t znczni więkz o y ktonu tou woou 836 zy. Uwzgęnini kończon y ą pzy wyznczniu ngii poczywącgo tou powz ię o M ztąpini y ktonu pzz ę zukowną Wikość popwki z wzot Z z wzgęu n wzot z Z y ą M

19 7 Stny ktonow o t iczbi n twozą powłokę ktonową, tny o t iczbi popowłokę ktonową. Kon popowłoki okśy pzy poocy it zżnyc o iczby kwntow p f 3 Np. Stn o n, oznczy ko.

20 Pozioy ngtyczn w toi noktonowy Kon popowłoki Kon pozioy powłoki E n Z 4 3π ε n óżnic ngii ąinic pozioów z wzot n w pzciwińtwi o ocyto nowyiowgo któgo ni zży o n i nowyiow tuni potncłu któ ośni z n Stnowi o nniżz ngii tnowi potwowu opowi n. D tou woou Z ngi tgo tnu 4 E 3, 6V 3π ε

21 Engi ktonu związngo t kwntown i pzyu wtości un. Nniżzy pozio ngii n nzywny t potwowy, wzytki pozioy, któyc n > - pozioi wzbuzonyi. W tni wzbuzony to pzbyw zwyk kótko, zęu -8, ntępni kton wc o wgo tnu potwowgo, bzpośnio, ub popzz pozioy pośni. Ni ngii oż zotć wypoiniowny w potci ngo, ub więc fotonów. ν E E n n Engi itowngo fotonu Pzści z niżzgo n wyżzy pozio ngtyczny oż być z koi związn z bopcą fotonu o opowini ngii. Pobni uż poci ngii pzz to oż powoowć onizcę - owni ię ktonu o tou.

22 E Si wiow woou ni pokzno pozioów o n > Si Pcn Si B Si yn

23 guły wybou pzść optycznyc poięzy óżnyi obiti Jn z guł wybou ówi iż fktywni pzści ogą zcozić tyko poięzy tni, któyc iczb kwntow óżni ię o. Jżi kton ni oż pzść z tnu wzbuzongo o tnu o niżz ngii bz pogwłcni guł wybou to tn tki nzywy ttbiny. Cz pzbywni ktonu w tki tni oż być łużzy niż w innyc tnc wzbuzonyc.

24 iny ozkł pwopoobińtw,, in in n n n n Y Y P Ω ϕ ϕ ϕ ϕψ π π π π P iny ozkł pwopoobińtw płni c Z unoowni funkci fow wynik iż P okś pwopoobińtwo znzini ktonu w wtwi fyczn wokół ą o poiniu i gubości Ω 3 in in Y Y n n n n π π π π ϕ ϕψ ψ

25 iny ozkł pwopoobińtw ktonu w toi woou P W tni o n- ozkł iny oiąg kiu n czyi w ogłości ówn poiniowi opowini obity w toi Bo, kton ożn znźć tkż w inn ogłości o ą. W tnc o n wytępuą otkow ki n wyki P k i węzły któyc P W tnc o P t więkzy niż w innyc tnc

26 3 Śni ogłość ktonu o ą ośni z wzot iczby kwntow n 4 Potć funkci n np. P 6 Z 3/ Z xp Z wkzu ówniż n to iżśni ogłość ktonu o ą w toc noktonowyc z wzot iości potonów w ąz Z. W tni o n- ozkł iny oiąg kiu n Z

27 Wybn funkc włn opto Hiton tou noktonowgo 3/ Z ψ xp π 3/ Z Z Z Z ψ xp 4 π 3/ Z Z Z ψ xp co 4 π 3/ ϕ ψ Y, n n Z Z Z ψ xp in 8 π xp iϕ ψ 8 π Z 3/ Z xp Z in xp iϕ

28 Gętości pwopoobińtw ψ Obit typu płn yti fyczn iczb obitn, iczb węzłów n- n ozkł ozkł iny iny π π in ϕψ P n ψ π Z 3 xp Z Ogłość o ą w notkc

29 Obit typu p, zżność o kąt iczb obitn, iczb węzłów n-- ozkł iny Gętość pwopoobińtw zży o kąt yunk pztwi gętość pwopoobińtw tnu o n,,. Z 3π 3 ψ xp co Z Z

30 Funkc włn opto Hiton tou noktonowgo-uzupłnini Nikiy zit zpoonyc wpónyc funkci włnyc optoów H,, o opiu ktonów w toi wykozytu ię wpón funkc włn optoów H, bęąc kobinci iniowyi funkci popznic opowiącyc óżny wtościo włny opto Funkc t z twozy ię w tn poób by pzyowły wtości zczywit. Wykozytu ię zwłzcz gy opiuy to w otoczniu innyc toów Np. tnów o n, ożn utwozyć ntępuąc funkc ψ 8 8 π π [ ψ ψ ] x Z Z 3/ 3/ 3/ Z Z xp xp Z Z in in Z Z Z x xp 4 π 3/ Z Z ψ y i 4 π 3/ Z Z Z ψ ψ xp co 4 π z Z 8 π 3/ Z xp iϕ xp in xp iϕ Z 4 π 3/ Z Z Z co ϕ xp in co ϕ Z [ ψ ψ ] xp in in ϕ xp y Z 4 π 3/ Z z Z

31 Gficzni pztwini funkci włnyc optoów H, i x y 3z

32 Hitonin H H Ato wioktonowy Z H Z i i i, > i 4πε o i Z i i gzi 4πε -itonin poynczgo i-tgo i ktonu w toi noktonowy Z πε i, > i 4 o i Człon opiu oziływni ktottyczn ięzy ktoni W piwzy pzybiżniu ożn pzyąć iż oziływni ięzy i-ty kton i pozotłyi ktoni ożn opić pzz potncł fktywny V f i zżny tyko o położni i-tgo ktonu. Wówcz Hitonin opiuący to ożn pzyąć w potci: H Z H Z i i i V pzy czy V ni byłby ówny f i i f i Z 4πε i

33 D utongo potncłu fktywngo ożn w zzi ozwiązć ównni Scöing poynczgo i-tgo ktonu z potncł fktywny i V f v i ψ i i Eψ i i i i znźć ozwoon ngi E i tnów w kic oż on ię znowć oz funkc fow go opiuąc w tyc tnc. Zwyk pzyu ię iż potncł fktywny ożn pzyąć w potci potncłu kuitoytyczngo V f i V f i zżngo tyko o ogłości i-tgo ktonu o ą. Z uwgi n yti potncłu funkc fow tk znzion zży ówniż o 3 iczb kwntowyc n,, poobni k w pzypku tou woou. Z uwgi n fkt iż potncł fktywny ni zży owotni popoconni o ogłości ktonu o ą powi ię zżność ngii ktonu o iczby okśąc kwt ontu pęu tgo ktonu.

34 Zkz Puigo tou wioktonowgo W tni kwntowy o utonyc iczbc kwntowyc n,, ogą znowć ię tyko w ktony. óżnią ię on znki zutu wkto pinu ktonu n owoni wyóżnioną oś OZ, któy oż być ówny tyko S z gzi ±/ - gntyczn pinow iczb kwntow O ktoni o / ówiy ż pin kiowny o góy, zś o ktoni o / ówiy z pin kiowny o ołu. W tni okśony pzz zpół cztc iczb kwntowyc n,,, oż znowć ię tyko n kton

35 Ogón zy obzni tnów ktonowyc w toi wioktonowy Ektony w toi wioktonowy obzą otępn tny ngtyczn o nniżz ożiw ngii z zcowni zkzu Puigo. W pzypku gy kiku tno opowi tk ngi w pzybiżniu potncłu fktywngo ktony zpłnią tki tny w któyc cłkowity zut pinu ktonów tou n oś wyóżnioną t kyny. zut tn oży okśić ko uę zutów pinu n tą oś wzytkic ktonów w toi. Ozncz to iż pz obzni tnu opingo pzz t iczby n,,, pzz ugi kton o pzciwny zuci pinu n oś OZ npiw obzny t wony tn opiny pzz inny zpół iczb kwntowyc nczęści óżniący ię iczbą o t ngii n z guł guł Hun związn z itnini oziływń wyinnyc. Uwzgęni on fkt iż ngi tou o nkowyc zutc pinu ktonów n oś wyóżnioną ug zwyk obniżniu w tounku o ngii tou o inny utwiniu pinów ktonów. Częto ni t on w płni uwzgęnin w ou potncłu fktywngo z wzgęu n bk opowinic wyzów w ty potnc. 3 Stny o t ngii okśon w pzybiżniu potncłu fktywngo óżniąc ię wtością iczby kwntow obzn ą w tki koności by zpwnić to iż u iczb tnów obzonyc pzz ktony był kyn inn z guł guł Hun związn z itnini oziływń kocynyc niuwzgęninyc w potnc fktywny.

36 4 Wyznczni obiti obzonyc pzz ktony pozw n okśni ozkłu gętości łunku ktonów popoconngo o gętości pwopoobińtw znzini ktonów. Znąc tn ozkł ożn póbowć okśić potncł, któu tn ozkł opowi co pozw n wpowzni popwk o potncłu fktywngo i ozwiązni zni tgo nowgo potncłu. Pocuę ożn powzić ż o oiągnięci ouzgonini, gy potncły uzykiwn w konyc kokc ni óżnią ię zncząco o potncłów wykozytywnyc w kokc popznic. W tozi Ht np. potncł fktywny pzyuy w potci Z Z ψ 3 Vf i 4 4 πε πε 3 o i i i gzi uowni obu tny obzon pzz pozotł ktony tou. Potncł tn ni opiu tzw. oziływń wyinnyc ni kocynyc ięzy ktoni

37 ównni włn itoninu opiuącgo ukł złożony z Z ktonów potć H ψ,..., E,..., gzi, z ψ, z H Z i i V f i Wtość włn tgo Hitoninu był by ówn ui ngii wzytkic ktonów Z E i E i Zwyk w tn poób zwyży ngi ukłu. Np. pzyuąc potncł w potci Ht Z ψ V uwzgęniy wukotni wkł o ngii pocozącyc z oziływń ktottycznyc ięzy ktoni Engi ukłu ktonów w ty pzybiżniu pi okśić t z wzou ~ E E 4πε Z ψ ψ Z 3 3 i i i i, > i 3 3 i f i 4 oi 4 πε πε i 3 i 3

38 W ztoowny pzybiżniu z potncł fktywny funkc włn opto Hiton ogłby być ówn ioczynowi funkci fowyc pozczgónyc ktonów *,..., ψ... ψ, Z z z ψ ψ Nitty tk potć funkci fowyc pzyęt w tozi Ht pzy pozukiwniu potci potncłu fktywngo ni t włściw z uwgi n to iż pzypoząkowu konktn ktony o konktnyc tnów kwntowyc, co toi w pzczności zą niozóżniności nkowyc czątk. W tozi t ni opiuy włściwi tzw. oziływń wyinnyc ięzy ktoni i powoown pzz t oziływni popwki o ngii ktonów. Oziływni t ożn uwzgęnić w tozi Ht- Fock, w któ funkc fową pzyuy w potci opowinio kontuownyc kobinci iniowyc ioczynów noktonowyc funkci fowyc zżnyc o zinnyc pztznnyc i pinowyc o t włności iż zin z obą wóc czątk powou tyko zinę znku funkci fow. Mto Ht-Fock powzi o ość złożongo potncłu fktywngo któy n ni uwzgęni oziływń kocynyc ięzy ktoni wynikącyc z oziływń ktottycznyc. W pzybiżniu oziływni kocyn i wyinn ożn częściowo uwzgęnić pzy poocy to optyc n funkcon gętości ktonow optyc n twizniu iż tnowi potwowu o inin ngii opowi konktny coć zwyk ni znny ozkł gętości ktonow czyi ngi t t funkconł gętości ktonow. Funkconł tn póbuy opić wzo ttyczny, coć okłn potci tgo funkconłu ni zny. Pzy złożon potci funkconłu w cu znzini ngii tnu potwowgo zuky ozkłu gętości ktonow, któ funkconł pzyu wtość ininą

39 Wnioki wynikąc z opiu nizonizowngo tou wioktonowgo ącgo Z ktonów pzy poocy fyczni ytyczngo potncłu fktywngo W ogłości biki o ą potncł fktywny t biki potncłowi tou noktonowgo o iczbi potonów w ąz ówn Z Z 4πε V f Z wzot potncł fktywny zini ię tk iż użyc ąży o potncłu w toi woou o Z V. f 4πε Wynik to z knowni oziływni pzyciągącgo ięzy ą kton znuący ię ko o pzz inn ktony znuąc ię biż o bngo ktonu, któyc oziływni z bny kton ckt opycący Powou iż w oboętny ktyczni toi wioktonowy ngi ktonów z powłok zwnętznyc o wyżzy n t zbiżon o ngii ktonu w toi 4 4 woou w nico pzy pzybiżniu n E 3π ε n zś z powłok wwnętznyc o niżzy n t niżz w guby pzybiżniu 4 Z E n 3π ε V f 4πε E 3π ε n

40 ówniżśni ogłość w ki ktony z powłok o niki n wwnętznyc znuą ię o ą w toc wioktonowyc t niz niż w toi woou, ntoit w pzypku powłok o wyoki n t on zbiżon o tou woou oziy toów óżnyc piwitków ą tgo go zęu wikości 3 Poniwż cont to ngi ktonu zży o iczby. V f Fkt iż pwopoobińtwo znzini ktonów znuącyc ię w tni o w pobiżu ą t powyżzon w tounku o ktonów o > powou iż ngi potncn tkic ktonów t niżz, co powzi o tgo iż zwyk uton iczby kwntow n nniżzą ngię tny o. Ogóni ngi tnu ktonowgo zwyk ośni z wzot iczby. W pwnyc pzypkc oż to powzić o tgo iż tn z niżz powłoki nizy n i uży oż ić wyżzą ngię o tnu o iczbi n powyżzon np. o i. Sytuc tk wytępu nczęści wty gy tn o t tn z powłoki o nwyżz ngii zpłnin pzz ktony. 4 Pzyęty poób opiu włności tou wioktonowgo pzy poocy fyczngo potncłu fktywngo powzi o npzyc wyników toów o cłkowici zkniętyc powłokc o ytyczny ozkłzi łunku ub toów o niwiki iości ktonów n nwyżz powłoc np. ti kicznyc zwiącyc n kton

41 Typowy ct pozioów ngtycznyc tou wioktonowgo 3

42 Ekton znu ię w tni okśony pzz czty iczby kwntow Zpłnini powłok kki toy o ły Z n. n powłok. n powłok popowłok powłok popowłok Poność powłoki n. popowłoki. Pozioy o obzn ą kwncyni Powłok o wyżz główn iczbi kwntow n zpłnin t po zpłniniu powłoki o niżz główn iczbi kwntow. n powłok popowłok p popowłok kton o pini o góy / kton o pini o ołu -/

43 IA IIA IIIA IVA VA VIA VIIA VIIIA H i N K b C F 4 B Mg C S B IIIB IVB VB VIB VIIB VIIIB IB IIB 39 Sc Y 4 7 Ti Z Hf 4 f fiing fiing p fiing f fiing V Nb T 5 Db C Mo W 6 Sg Mn Tc 7 B F u O 8 H Co I 9 Mt Ni P Pt 9 47 Cu Ag 79 Au Zn C Hg B A G In T C Si G Sn 8 Pb N P A Sb Bi O S S T Po F C B I At H N A K X n ntni C 59 P 6 N 6 P 6 S 63 Eu 64 G 65 Tb 66 Dy 67 Ho 68 E 69 T 7 Yb 7 u Actini 89 Ac 9 T 9 P 9 U 93 Np 94 Pu 95 A 96 C 97 Bk 98 Cf 99 E F M No 3 Atoy, któyc wzytki popowłoki ą zpłnion cłkowici ub ą put, ą cłkowity obitny ont pęu oz pin ówny zu. 4

44 Zpłnini powłok ciężki toy o uży Z Itotną oę ogyw tut knowni, i ni obwuy kwncyngo obzni tnów z konyc powłok z wzot n. D Z>8 npiw obzn ą tny 4, pot 3 t pzściow, częto ówniż tny 5 ą obzn wczśni niż tny 4, tny 6 ą obzn wczśni niż tny 5 coć wytępuą iczn wyątki z wzgęu n ł óżnic ngii tyc tnów np. w pzypku b Ag obzon ą cłkowici tny 4 w tni 5 znu ię tyko kton Z koi tny 6 ą obzn wczśni niż tny 4f ntnowc.

45 Ukł okowy piwitków gup ok Ok twozą piwitki, któyc toy zpłnion pzz ktony coćby częściowo tą ą iczbę powłok

46 Ektony wncyn włściwości ciczn piwitków iczb ktonów w toi nizonizowny oboętny ktyczni t ówn iczbi potonów w ąz czyi iczbi toow piwitk Z. Włności ciczn tou ngo piwitk ą zżn o iczby ktonów wncynyc tzn. ktonów zuącyc częściowo zpłnioną powłokę ktonową o nwyżz ngii. Piwitki o nogicznyc włściwościc cicznyc iczbi ktonów wncynyc twozą gupę w ukłzi okowy piwitków. Piwitki ąc poobną iośc ktonów n popowłokc i p óżniąc ię iością ktonów n popowłokc i f ą tż poobn włności ciczn z wzgu n fkt iż ktony i f ko ktony z powłok wwnętznyc zwyk ni bioą uziłu w twozniu wizń cicznyc. Mogą óżnić ię włnościi gntycznyi. ok Pzykły C Z6 p Si Z4 p 6 3 3p [N]3 3p G Z3 p 6 3 3p p [A]4 3 4p Piwitki t ą tką ą iość ktonów wncynyc, wykzuą tż poobn włściwości ciczn

47 H i N K b C F B Mg C S B Sc Y Ti Z Hf f V Nb T Db C Mo W Sg Mn Tc B F u O H Co I Mt Ni P Pt Cu Ag Au Zn C Hg G In T G Sn Pb A Sb Bi S T Po B I At K X n B A C Si N P O S F C N A H Ac C T P P N U P Np S Pu Eu A G C Tb Bk Dy Cf Ho E E F T M Yb No u IA IIA IIIA IVA VA VIA VIIA VIIIA IIIB IVB VB VIB VIIB VIIIB IB IIB ntni Actini fiing p fiing fiing f fiing 6 4

48 Atoy piwitków, któ ą cłkowici zpłnion powłoki w zzi popowłoki i p tyc powłok gy n> ą gzi zctnyi i znuą ię w VIII gupi ukłu okowgo piwitków. Engi onizci, potzbn o opuzczni pzz kton tou, w pzypku ic t bzo wyok. Atoy t cktyzuą ię kuitoytyczny ozkł gętości łunku, ni wytwzą pó ktycznyc i gntycznyc. Piwitki t tuno twozą wiązni ciczn. Pzykły:, non, gon, kypton. Z koi toy piwitków z gupy I zwn ti kicznyi ą łbo związny kton zwnętzn powłoc. Engi onizci tyc toów t nik. Piwitki z gupy I ukłu okowgo ą bzo ktywn ciczni, poniwż oż być nic ngtyczni kozytn pozbyci ię w kci ciczn łbo związngo ktonu i powót o bzi tbingo ukłu z cłkowici zpłnionyi powłoki. Pzykły: it, ó, pot. Wyoką ktywnością ciczną cktyzuą ię tkż toów piwitków z VII gupy ukłu okowgo, któy o zpłnini ottni powłoki bku ktonu. Piwitki t cktyzuą ię uży powinowctw ktonowy, tzn. wykzuą iną tnnc o pzyłączni ktonu. Pzykły: fuo, co.

49 Obitny ont gntyczny ktonu ozwżni kyczn Z kton o i i łunku pouzący ię po zknięt obici ożn związć pą ktyczny o ntężniu V I T π -poiń obity, V-pękość ktonu. Z pą płynący w zknięty obwozi w kztłci ki o pou powizcni A wiąży obitny ont gntyczny o wtości µ IA Kiunk wkto ontu gntyczngo t potopły o płzczyzny ki. Wić iż wtość obitngo ontu gntyczngo wytwzngo pzz kton pouzący ię po obici t ówny V V µ IA π V π Pzyu ię iż µ ont pęu ktonu

50 Engi ontu gntyczngo w pou gntyczny µ B B E µ B Z ont gntyczny uizczony w zwnętzny pou gntyczny opiny pzz wkto inukci gntyczn związn t ngi ówn Pzy pou kiowny wzłuż oi OZ t on ówn E µ z B z µ Konfigucą o nniżz ngii tgo ontu t konfiguc w któy ont tn t kiowny ównog o wkto inukci po gntyczngo czyi zut ontu gntyczngo n oś OZ t otni. µ z N ont gntyczny w pou gntyczny o inukci ził ont iły ówny τ µ B Mont gntyczny czątki ug pci pouząc ię po pobocznicy tożk o oi ytii pokywąc ię z kiunki wkto inukci po gntyczngo

51 Sił ziłąc n ont gntyczny w pou ninoony Sił t t popoconn o gintu po gntyczngo W zczgóności kłow iły ziłąc w kiunku wyznczony pzz zwot oi OZ ukłu wpółzęnyc t ówn F z µ z B z z Zży on o zutu ontu gntyczngo n oś Oz oz o tgo k zybko zini ię inukc po gntyczngo w ty kiunku kłow z-tow gintu po gntyczngo. D µ z > ąży on o wycignięci ontu gntyczngo w obz inizgo po gntyczngo

52 Obitny ont gntyczny ktonu ozwżni kwntow Obitny ont gntyczny ktonu t opto związny z opto obitngo ontu pęu cą wypowzoną w uęciu kyczny µ Z uwgi n fkt iż w wyniku poiu kwtu ługości ontu pęu ożn otzyć yni wtości ówn gzi,,,. czyi ługość wkto ontu pęu oż być ówn to w wyniku poiu ługości ontu gntyczngo ożn otzyć yni ntępuąc wtości µ µ B 4 gzi µ B 9,7 A -gnton Bo ntn notk ontu gntyczngo

53 Z uwgi n fkt iż w wyniku poiu zutu ontu pęu n oś OZ ożn otzyć yni wtości ówn gzi -,-,.,-, to w wyniku poiu zutu ontu gntyczngo n oś OZ ożn otzyć yni ntępuąc wtości µ z µ B 4 gzi µ B 9,7 A -gnton Bo Engi związn z oziływni ontu gntyczngo ktonu z po gntyczny Moży pzyąć iż oś Oz kiuy wzłuż kiunku wkto inukci po B Bk Bz B. Wówcz E µ B µ z Bz B µ BB Engi t t kwntown oż pzyowć yktn wtości zżn o wtości zutu obitngo ontu pęu n kiunk po, czyi o wtości gntyczn iczby kwntow. Engi t powou ozzczpini pozioów ngtycznyc w toi po go uizczniu w pou gntyczny fkt Zn.

54 Efkt Zn bz uwzgęnini pinu B E B tn,,,-,- - -,,- tn p E - tn

55 Efkt Zn ożn kpyntni izyć nizuąc wi iyn związn z pzścii ktonu poięzy obiti o óżnyc ngic i obwuąc ozzczpini inii wiowyc w pou gntyczny. Nitty pzwiywni opt o wzó E µ B µ z Bz B µ B B ni znuą zwyk płngo potwizni w kpynci, w któy obwu ię.in. otkow ozzczpini inii wiowyc. ówniż ni znuą płngo potwizni w kpynci pzwiywni otycząc iły ziłąc n to n któy ził ninoon po gntyczn w opciu o wzó F z µ z B z z Pzy toowniu tgo wzou tzb uwzgęnić iż wkł o ontu gntyczngo wnozą wzytki ktony. Jnkż wkł pocozący o powłok i popowłok cłkowici zpłnionyc t ówny zu. W pzypku toów, w któyc n powłoc wncyn znu ię n kton w tni o czyi i ożn pzyąć iżµ z, co znczy iż n to tki ni ziłłby ił, czu pzczy kpynt. Sytuc tk ic w pzypku np. toów b i woou.

56 Doświczni Stn Gc wiązk toów Ag ub H Po pzpuzczniu pzz obz ninoongo po gntyczngo wiązki toów b ozzi ię on n wi Bz wiązki. N potwi wzou F ożn wnoić iż toy z µ z z b poią nizowy ont gntyczny, któgo zut n oś Oz oż pzyowć wi wtości. Mont tn ni pocozi o ontu obitngo ktonów cz wiąż ię z włny ont pęu czyi pin ktonu wncyngo

57 Spin Spin to włny ont pęu czątki, któgo opiuy popzz wpowzni opto pinu S S. xi S y S zk Ni on opowinik kyczngo. Poęci to wpowzii po z piwzy S. A. Gout i G.E. Unbck w 95 oku. Jgo itnini w pzypku ktonu ożn uznić w opciu o ównni Dic, opiuąc kton tywityczny w c toii kwntow. Spin ogyw tż itotną oę pzy opii innyc czątk ntnyc. Związki koutcyn opto pinu Mą on nkową potć k w pzypku obitngo ontu pęu [ ] S x, S y is [ ] z S y, S z i S [ ] S x z, S x is y [ ] [ ] [ ] S, S S, S S, S x y z S Sx S y Sz Możn noczśni okonć poiu tyko kwtu ługości wkto pinu oz go zutu n ną z oi. Ni ożn okonć noczngo poiu zutu pinu n wi óżn oi. Z uwgi n zpiną potć guł koutcynyc wnioki opt n nic otzyn obitngo ontu pęu pozotą łuzn ówniż pinu

58 S χ, z ównni włn opto pinu χ, χ S, Kontz, χ 3,,, -,-,.,-, Wtości włn opto kwtu pinu zżą o iczby kwntow i wyżą ię wzo, zś wtości włn opto zutu pinu n oś Oz zżą o iczby kwntow, i wyżą ię wzo pzy czy opuzczn wtości iczby zżą o iczby W pzciwińtwi o obitngo ontu pęu iczb okśąc wtość kwtu pinu ni ui być iczbą cłkowitą, k iło to ic w pzypku iczby cz oż być ówn wiokotności ½ ub. 3 oznczą wpón funkc włn optoów Ŝ oz χ, z Ŝ. Funkci tyc ni ożn pzntowć popzz funkc fow zżn o zinnyc pztznnyc, w ty zczgóności kątów w fyczny ukłzi wpółzęnyc. Wynik z tgo to iż w pzypku pinu ni obowiązu wunk iż iczb okśąc wtości włn opto kwtu pinu t iczbą cłkowitą, któy wynikł w pzypku obitngo ontu pęu z wunku noznczności funkci fow pzy zini kąt zyutngo ϕ o π.,,...

59 Opto pinu ni ożn wyzić tkż pzy poocy fouł zżnyc o zinnyc pztznnyc. 4 iczb czątk ntnyc zży o ic typu. W zczgóności ktonu, potonu i nutonu /, fotonu, zonu π W pzypku obiktów złożonyc z czątk ntnyc wytępuą ówniż ogniczni n iczbę zżn o iości i ozu czątk z kic obikt tn ię kł. 5 Czątki, któyc iczb pzyu wtości cłkowit ą okśn ko bozony, zś czątki któyc iczb t t nipzytą wiokotnością ½ to fiony

60 z S χ χ 4 3 S χ χ Itnią tyko wi wpón funkc włn optoów oz ktonu óżniąc ię znki kiunki zutu pinu n oś OZ: któ zut tn t otni pin zwócony o góy któ zut tn t uny pin zwócony o ołu Ŝ z Ŝ χ χ ównni włn opto pinu ktonu czątki o /, ±/ z S χ χ 4 3 S χ χ

61 pzntc cizow opto pinu ktonu czątki o / Optoy zutu pinu n oi w ukłzi ktzńki oz kwtu pinu pzntuy w bzi wpónyc wktoów włnyc optoów oz pzz kwtow ciz Puigo Wpón funkc włn optoów oz pzntuy pzz ciz kounow. ozn χ Ŝ z Ŝ Ŝ Ŝ z. ozn χ S z S S x i i i i S y

62 Zpi ównni włngo w pzntci cizow Wpowząc oznczni łtwo ożn pwzić iż S z [ ] [ ] Wunki powyżz wyżą wunk otononości ozwżnyc funkci włnyc optoów oz. [ ] [ ] [ ] * χ [ ] * χ Ŝ z Ŝ [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

63 Spinowy ont gntyczny ktonu Spinowy ont gntyczny t opto związny z pin ktonu wzo µ B µ S Możn zuwżyć iż tounk pinowgo ontu gntyczngo o pinu t wukotni więkzy o tounku obitngo ontu gntyczngo o obitngo ontu pęu noi gntocniczn Z uwgi n fkt iż w wyniku poiu ługości kwtu pinu ożn 3 otzyć yni czyi ługość wkto pinu t ówn 3 to ługość pinowgo ontu gntyczngo t ówn µ B gzi -gnton Bo 4 3 µ µ B 3µ B S B µ

64 Z uwgi n fkt iż w wyniku poiu zutu pinu n oś OZ ożn otzyć ± to w wyniku poiu zutu pinowgo ontu gntyczngo n oś Oz oży otzyć wtości óżniąc ię znki µ z µ B µ B ówn co o oułu gntonowi Bo Dtgo ił ziłąc n wzytki toy b w oświczniu Stn- Gc B B Fz µ z µ B z z był nkow co o wtości zwot zżł o zutu pinu ktonu n powłoc wncyn tgo tou n kiunk oi OZ wyznczony pzz wkto inukci po co powoowło ozzczpini wiązki toów n wi wiązki. Engi związn z oziływni ktonu obzongo pinowy ont gntyczny z po gntyczny t ówn E µ z B ± µ BB co powou iż pozioy ngtyczn ktonu ugą w pou gntyczny otkowu ozzczpiniu n w pozioy, co w pwnyc wunkc uzykło potwizni oświczni.

65 ozzczpini pozioów ngtycznyc ktonu w pou gntyczny związn z pin B B E / ±/ -/

66 Spinowy ont gntyczny potonu i nutonu Spinowy ont gntyczny obzon ą tkż.in. czątki twoząc ąo toow poton µ p 5,58 S p b nuton µ n 3,8 S p gzi p,67* -7 kg- potonu Nuton poi pinowy ont gntyczny poio tgo iż go łunk ktyczny t ówny zu. Z uwgi n fkt iż potonu i nutonu t około 836 zy więkz o y ktonu to ont gntyczny potonu i nutonu t znczni nizy o ontu gntyczngo ktonu. Mont gntyczny obzon t tkż ąo toow złożon z potonów i nutonów Entną notką ontu gntyczngo potonu, nutonu k i ą t gnton ąowy 7 J µ N 5,5 T p

67 Cłkowity ont gntyczny związny z ktoni i go oziływni z B W pwnyc pzypkc cłkowity ont gntyczny ktonu t ont wynikący yni z itnini pinu kton w toi w tni o, kton wobony w kyzt. Zwyk nk wkł o ontu gntyczngo pocozi zówno o obitngo k i pinowgo ontu pęu. Opto ontu gntyczngo ktonu wyż ię więc wzo: µ µ µ S Uwgi W pzypku toów wioktonowyc ngi pozioów ngtycznyc w pou gntyczny zżą o ontu gntyczngo cłgo tou. Do go okśni tzb znźć cłkowity obitny oz pinowy ont gntyczny cłgo tou o któgo wkł wnozą ktony z cłkowici nizpłnionyc powłok ktonowyc W pzypku gy ni uwzgęniy oziływni pinowo-obitngo to ożn okśić ozzczpini pozioów ngtycznyc w pou gntyczny uwzgęniąc ozini fkt wynikący z oziływni obitngo i pinowgo ontu gntyczngo z zwnętzny po gntyczny. Oziływni pinowo-obitngo nk ożn ni uwzgęnić pzy opii zwik tyko gy po gntyczn zwnętzn t bzo in fkt Pcn-Bck. bont gntyczny pocozi wyłączni o pinowgo ub obitngo ontu pęu

68 Oziływni pzężni pinowo-obitn, ozzczpini ubtn V H SO λ S D tou woou λ c Oziływni pinowo-obitn wynik z oziływni pinowgo ontu gntyczngo ktonów z po gntyczny powtły n kutk ucu ktonów wzgę ą zżny o obitngo ontu pęu. Oziływni pinowo obitn powzi o ozzczpini pozioów ngtycznyc pzy bku zwnętzngo po gntyczngo ozzczpini ubtn. Możn powizić w pzybiżniu iż gy popowłoki obzon ni niż o połowy tny w któy wktoy oz S λ > ą ównogł ą wyżzą ngię niż tny w któy ą on ntyównogł. Jt ono niniz w pzypku powłok wwnętznyc o ły n w toc ciężkic piwitków o uży Z woou t zęu -5 V, ou -3 V. Iościowy opi fktu utuni fkt iż ni ożn noczśni wyznczyć ngii oz zutu wktoów oz S n kiunk po. Opi tn wyg wpowzni opto cłkowitgo ontu pęu J S któgo kwt i zut n oś OZ ą tłyi ucu. Gy uwzgęniy pzężni pinowo-obitn o opiu tnów kwntowyc zit iczb, wykozytuy iczby, okśąc wtości włn optoów Ĵ, któ ą ówn pzy czy,,...,, Ĵ któ ą ówn pzy czy,,...,, z

69 Gy / czyi np. ktonu iczb oż pzyowć wtości / ub --/ gy / gy Pzykł: wpływ oziływni pinowo obitngo n ngi pozioów ngtycznyc ktonu w toi noktonowy ub toi zwiący n kton wncyny znuącgo ię w tni o oz,3/,-/ E,3/,/,/ H H λ >,/

70 Efkt Zn pouowni ozzczpini inii wiowyc poiniowni itowngo pzz to uizczony w pou gntyczny wynikąc z ozzczpini pozioów ngtycznyc tou wywołngo oziływni ontu gntyczngo tou z po gntyczny W pou o inukci B kiowny wzłuż oi Oz z ont gntyczny związn t ngi E µ zb zżn o µ z -zutu ontu gntyczngo tou n oś OZ Gy ont gntyczny pocozi o obitngo ontu pęu ktonów µ µ to E z B B µ B gzi -,-,.,-, gntyczn iczb kwntow pzyuąc wtości cłkowit okśąc zut obitngo ontu pęu tou n o Oz ówny z,,,,.- iczb kwntow okśąc wtość kwtu cłkowitgo ontu pęu tou Wkł o obitngo ontu pęu wnozą ktony z powłok częściowo zpłnionyc. Gy wkł tn pocozi o ngo ktonu to iczby, opiuą tn tgo ktonu w zczgóności,,, n- n-główn iczb kwntow B µ B

71 µ B B µ BB Gy ont tn pocozi o pinu ktonów to E S z gzi -,-,.,-, gntyczn pinow iczb kwntow pzyuąc wtości cłkowit ub połówkow okśąc zut pinu ktonów w toi n o Oz ówny S z,,/,,3/,,.- iczb kwntow okśąc wtość kwtu cłkowitgo pinu ktonów w toi S Wkł o pinu wnozą tyko ktony z powłok częściowo zpłnionyc. Gy wkł tn pocozi o ngo ktonu to iczby, opiuą tn tgo ktonu w zczgóności /, i E ±µ B ± Gy ont gntyczny pocozi zówno o obitngo ontu pęu k i o pinu to w pzypku ingo po gy ożn znibć itnini pzężni pinowo-obitngo wkł o ngii tou związny z obcnością po ożn wyzić wzo E µ B B W obcności pzężni pinowo obitngo ni tśy w tni okśić noczśni ngii i zutu ontu gntyczngo n oś OZ S µ B

72 Pzybiżony opi fktu Zn w pzypku wytępowni oziływni pinowo-obitngo Wtość oczkiwn ługości ontu gntyczngo w tni włny opto Hiton t ówn ługości wkto bęącgo zut cłkowitgo ontu gntyczngo n kiunk wkto ont tn wykonu zybk pc wokół J µ µ µ µ gµ B gzi µ B,,...,, -gnton Bo g gy g g gy -czynnik ngo zut wtości oczkiwn ontu gntyczngo n oś OZ wyznczoną pzz kiunk zwnętzngo po gntyczngo,,...,, µ gµ z B Engi cłkowitgo ontu gntyczngo w pou gntyczny E µ B µ z B gµ B B J W pzypku gy ozwży to zwiący kik ktonów n nicłkowici zpłnion powłoc to iczby,, w powyżzyc wzoc onozą o ontów pęu ni poynczgo ktonu cz cłgo tou. W toi o ny ktoni /, -/ ub / gy to /.

73 Pzybiżony opi fktu Zn w pzypku wytępowni oziływni pinowo-obitngo Wtość oczkiwn ługości ontu gntyczngo w tni włny opto Hiton ówn ługości wkto zutu cłkowitgo ontu gntyczngo µ µ µ n kiunk wkto ont tn wykonu zybk pc wokół J J µ gµ B gzi µ B,,...,, -gnton Bo g gy g g gy -czynnik ngo zut wtości oczkiwn ontu gntyczngo n oś OZ wyznczoną pzz kiunk zwnętzngo po gntyczngo,,...,, µ gµ z B Engi cłkowitgo ontu gntyczngo w pou gntyczny E µ B µ z B gµ B B W pzypku gy ozwży to zwiący kik ktonów n nicłkowici zpłnion powłoc to iczby,, w powyżzyc wzoc onozą o ontów pęu ni poynczgo ktonu cz cłgo tou