Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi Projekt silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi

Transkrypt

1 POLITECHNIKA GDAŃSKA Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi Projekt silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi dr inż. Michał Michna Opis budowy silników z magnesami trwałymi. Przykłady obliczeo projektowych silnika be szczotkowego z magnesami trwałymi.

2 1 Spis treści 1 Spis treści Silniki bezszczotkowe z magnesami trwałymi Budowa silników bezszczotkowych z magnesami trwałymi Kształtowania rozkładu pola wzbudzonego magnesami trwałymi Materiały Materiały magnetyczne miękkie Materiały przewodowe Materiały magnetyczne twarde Punkt pracy magnesów trwałych Projektowanie maszyn elektrycznych wiadomości ogólne Procedura projektowania silników Parametry wejściowe Moc wewnętrzna maszyny Struktura Projekt sinika z magnesami trwałymi nowa konstrukcja Dane wejściowe Dobór wymiarów głównych silnika Dobór wysokości szczeliny powietrznej Dobór wysokości magnesów trwałych Projekt silnika z magnesami trwałymi - adaptacja Dane wejściowe do obliczeo Parametry magnesów trwałych Szczelina powietrzna Wysokośd magnesów trwałych Wysokośd jarzma wirnika Sprawdzenie Projekt uzwojenia twornika Rodzaje uzwojeo silników prądu przemiennego Podstawowe założenia dotyczące budowy uzwojenia twornika Liczba faz Liczba żłobków i biegunów Współczynnik uzwojenia Współczynnik skrótu cewki Współczynnik grupy cewki Współczynnik uzwojenia Liczba zwojów szeregowych Drut nawojowy Wymiary obwodu magnetycznego stojana Wysokośd jarzma stojana

3 8.2 Szerokośd zęba stojana Wymiary żłobka stojana Średnica zewnętrzna stojana Model geometryczny silnika w programie Inventor Parametry silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi Literatura

4 2 Silniki bezszczotkowe z magnesami trwałymi Rozwój maszyn elektrycznych jest ściśle związany z rozwojem inżynierii materiałowej jak również przyrządów półprzewodnikowych mocy (MOSFET, IGBT) i mikroprocesorów stanowiących podstawowe elementy współczesnych układów energoelektronicznych do przetwarzania i sterowania mocy elektrycznej. Zastosowanie magnesów trwałych (MT) o dużych gęstościach energii pozwala budowad maszyny elektryczne, które charakteryzują się lepszymi parametrami eksploatacyjnymi np. większym momentem, wyższą sprawnością. Różnorodnośd parametrów magnetycznych i mechanicznych magnesów wpływa na wielką różnorodnośd konstrukcji wytwarzanych obecnie maszyn elektrycznych z MT. Pełne wykorzystanie możliwości rozwojowych maszyn bezszczotkowych wzbudzanych MT o dużych gęstościach energii, wymaga badao w obszarze obejmującym: analizę zachodzących zjawisk w procesie przetwarzania energii elektromechanicznej; metody modelowania i symulacji; projektowanie; optymalizację; identyfikację parametrów i diagnostykę. 4

5 SILNIKI PRĄDU STAŁEGO bezszczotkowe z magnesami trwałymi szczotkowe (komutatorowe) szeregowe bocznikowe szeregowobocznikowe SILNIKI PRĄDU PRZEMIENNEGO PRZEŁĄCZALNE SILNIKI RELUKTANCYJNE SILNIKI SKOKOWE uniwersalne synchroniczne indukcyjne Bezszczotkowe silniki prądu przemiennego SRM synchroniczne o zmiennej reluktancji z magnesami trwałymi z magnesami trwałymi cylindryczne wydatnobieguno we klatkowe pieścieniowe Rys. 2.1 Podstawowy podział maszyn elektrycznych. Pod pojęciem silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi (SBMT) rozumie się wszystkie silniki wzbudzane magnesami trwałymi (magnetoelektrycznie), które mogą byd zasilane ze źródła energii elektrycznej poprzez przekształtnik energoelektroniczny. Funkcją przekształtnika jest realizacja transformacji energii źródła zasilania według określonego algorytmu sterowania. Należy podkreślid, że istotną cechą algorytmu sterowania jest zasada sterowania wewnętrznego (z pętlą położeniową)*, tzn. nadrzędnym sygnałem sterowania jest sygnał określony położeniem kątowym wirnika SBMT. Tak określony algorytm sterowania powoduje, że SBMT ma właściwości ruchowe (charakterystyki mechaniczne) analogiczne do właściwości ruchowych silnika prądu stałego z komutatorem 5

6 elektromechanicznym. Stąd często spotykana nazwa to: silnik bezszczotkowy prądu stałego (ang. brushless dc motor). SBMT ŹE PE UEM MR n US Pętla położeniowa CPW Zadawanie Rys Schemat układu napędowego z silnikiem bezszczotkowym z magnesami trwałymi (SBMT): UEM układ elektromechaniczny silnika, ŹE źródło energii elektrycznej, PE - przekształtnik energoelektroniczny, US układ sterowania, CPW czujnik położenia wirnika, MR maszyna robocza (obciążenie) Napędy wykorzystujące SBMT cieszą się obecnie dużą popularnością [11]. Opanowują one coraz szerszy obszar zastosowao: od silników małej mocy wykorzystywanych w napędach dysków komputerowych, czy też licznych urządzeniach AGD, poprzez silniki w układach napędowych samochodów hybrydowych i elektrycznych oraz dużych jednostek morskich skooczywszy [4, 3, 8]. Popularnośd MBMT wynika z ich doskonałych właściwości regulacyjnych, które predysponują je do zastosowao w systemach napędowych realizujących wysokiej jakości regulację prędkości obrotowej lub położenia [3, 8]. SBMT, w porównaniu z maszynami indukcyjnymi i maszynami komutatorowymi prądu stałego, wyróżniają się: wyższym stosunkiem momentu obrotowego do momentu bezwładności, wyższym stosunkiem mocy do masy, wyższą sprawnością, mniejszą awaryjnością. Ponadto SBMT charakteryzują się dobrym rozpraszaniem ciepła (straty energii występują praktycznie w stojanie, skąd ciepło może byd łatwo odprowadzane poprzez kadłub, a w przypadku silników o większych mocach może byd zastosowany układ chłodzenia wodnego), małą bezwładnością wirnika oraz możliwością pracy w bardzo szerokim zakresie prędkości obrotowej. Zastosowanie magnesów trwałych o dużych gęstościach energii stwarza nowe problemy zarówno w budowie samych SBMT, jaki i w projektowaniu zintegrowanych z nimi komutatorów (układów) energoelektronicznych oraz układów sterujących. Jednym z ważniejszych problemów do rozwiązania to odpowiednie kształtowanie rozkładu pola magnetycznego w SBMT, poprzez dobór struktury ich obwodów magnetycznych. Rozkład pola magnetycznego ma decydujący wpływ na parametry całkowe i właściwości eksploatacyjne SBMT 6

7 2.1 Budowa silników bezszczotkowych z magnesami trwałymi SBMT budowane są w różnorodnych rozwiązaniach konstrukcyjnych, różniących się przede wszystkim konstrukcją twornika i obwodu wzbudzenia. Zasadniczy podział SBMT wynika z ich struktury elektromagnetycznej, buduje się silniki o strukturze: walcowej, tarczowej. Rys. 2.3 Konstrukcje SBMT Drugi zasadniczy podział SBMT wynika z rozkładu indukcji w jego szczelinie Z rozkładem indukcji stowarzyszony jest przebieg napięcia indukowanego (SEM) rotacji. Wg kryterium przebiegu napięcia indukowanego wyróżnia się: silniki z trapezoidalnym przebiegiem napięcia indukowanego rotacji, zasilane prądem o przebiegu prostokątnym (w przybliżeniu) przebiegi analogiczne do prądu w cewkach klasycznych silników prądu stałego (silniki komutatorowe), silniki z sinusoidalnym przebiegiem napięcia indukowanego rotacji, zasilane prądem o przebiegu sinusoidalnym przebiegi analogiczne do prądu w cewkach klasycznych silników prądu przemiennego (silniki synchroniczne). Od przebiegu napięcia indukowanego rotacji zależy metoda określania położenia kątowego wirnika SBMT. Silniki z magnesami trwałymi Komutatorowe silniki prądu stałego Silniki bezszczotkowe Silniki skokowe Bezszczotkowe silniki prądu stałego Bezszczotkowe silniki prądu przemiennego Rys Podział silników z magnesami trwałymi 7

8 2.2 Kształtowania rozkładu pola wzbudzonego magnesami trwałymi Najczęściej projektuje się silniki o strukturze walcowej, z magnesami spolaryzowanymi radialnie do osi wirnika. Najczęściej stosowane konstrukcje wirników silników cylindrycznych przedstawiono schematycznie na rys.. Różnią się one przede wszystkim kształtem magnesów i sposobem ich mocowania. Można wyróżnid następujące konstrukcje wirnika: magnesy mocowane (klejone) na powierzchni rdzenia wirnika (ang. surface mounted magnets), magnesy umieszczone w rdzeniu tuż pod powierzchnią wirnika mocowane za pomocą tulei lub bandaża (ang. inset mounted magnets), magnesy zagłębione w rdzeniu wirnika (ang. buried, interior magnets), magnesy ułożone promieniowo z koncentracją strumienia (ang. flux concentration). Rys Wybrane struktury wirników walcowych SBMT: a) magnesy mocowane (klejone) na powierzchni wirnika, b) magnesy umieszczone tuż pod powierzchnią wirnika, c) magnesy zagłębione w wirniku, d) magnesy ułożone promieniowo z koncentracją strumienia Kształt pola w szczelinie determinuje sposób zasilania silnika. W celu uzyskania przebiegu momentu bez pulsacji dla silnika o sinusoidalnym rozkładzie indukcji wymagane jest zasilanie prądem sinusoidalnym, a dla silników o trapezoidalnym rozkładzie pola wymagany jest trapezoidalny przebieg prądów zasilania a) b) c) d) e) f) sinusoidalne trapezoidalne Rys Możliwości kształtowania rozkładu pola w szczelinie roboczej silników z magnesami trwałymi mocowanymi powierzchniowo: a) macierz Hallbacha, b) rozmagnesowanie kraoców magnesu, c) kształtowanie szczeliny roboczej, d) magnesowanie równoległe, e) magnesowanie promieniowe, f) domagnesowanie kraoców magnesu 7 Mocowanie powierzchniowe MT Najpowszechniej stosowanym sposobem mocowania magnesów trwałych jest mocowanie powierzchniowe przy zastosowaniu magnesów w kształcie wycinka pierścienia. Wówczas, w celu właściwego ukształtowania pola w szczelinie roboczej, należy dobrad odpowiedni kierunek 8

9 magnesowania magnesów trwałych (rys. 2.6). Jest to stosunkowo proste i tanie rozwiązanie w przypadku, gdy chcemy uzyskad trapezoidalny rozkład indukcji stosując magnesy izotropowe namagnesowane promieniowo (rys. 2.6e). Rozkład bardziej trapezoidalny uzyskamy stosując magnesy o większej gęstości energii przy brzegach (rys. 2.6f), co przeciwdziała efektowi rozproszenia. W celu uzyskania rozkładu sinusoidalnego przy mocowaniu powierzchniowym należy stosowad bardziej skomplikowane metody magnesowania lub specjalne układy magnesów trwałych. Wpływa to na wzrost kosztów oraz powoduje komplikacje w procesie produkcji. Rozkład sinusoidalny uzyskamy stosując: specjalny układ magnesów o różnym kierunku magnesowania, zwanych macierzą Halbacha 12, układy zwiększające efekt rozproszenia na kraocach magnesów, kształtując odpowiednio szczelinę roboczą np. poprzez zastosowanie nabiegunników. Rys Wirnik z mocowaniem powierzchniowym magnesów trwałych Do wad montażu powierzchniowego należy zaliczyd koniecznośd zabezpieczenia magnesów przed wpływem sił odśrodkowych przy dużych prędkościach oraz przed rozmagnesowaniem. W celu poprawienia pewności mocowania magnesów stosuje się bandażowanie jednak powoduje to zwiększenie szczeliny roboczej. W przypadku mocowania powierzchniowego istnieją ograniczone możliwości pracy w stanie odwzbudzenia szczególnie istotnego w przypadku napędów trakcyjnych. Mocowanie zagłębione MT Główną zaletą stosowania silników z magnesami trwałymi zagłębionymi jest stosunkowo prosta możliwośd kształtowania rozkładu pola w szczelinie roboczej przy zastosowaniu prostopadłościennych magnesów trwałych (rys. 2.5 c,d). Dodatkowo, konstrukcje te cechuje duża odpornośd na rozmagnesowanie, działanie sił odśrodkowych i możliwośd pracy przy osłabionym polu wzbudzenia 1. Do silników z magnesami trwałymi zagłębionymi zaliczamy: silniki z magnesami wewnętrznymi (rys. 2.5 c), 9

10 silniki z magnesami mocowanymi przy pomocy nabiegunników, silniki z magnesami zagłębionymi (koncentracją pola) rozłożone symetrycznie (rys. 2.5 d), Jedną z metod kształtowania rozkładu indukcji w szczelinie roboczej silników z zagłębionymi magnesami trwałymi jest zastosowanie odpowiednio ukształtowanego nabiegunnika. Metodę tą stosuje się również w klasycznych maszynach synchronicznych w celu uzyskania sinusoidalnego rozkładu indukcji. Jej zalety prosta w pełni rozłączna konstrukcja, łatwy sposób wymiany magnesów oraz zmiany geometrii szczeliny roboczej powodują, że ma ona szczególnie duże znaczenie w przypadku badao doświadczalnych na silnikach z magnesami trwałymi 9. Rys Silnik z mocowaniem zagłębionym MT Tabela 2.1 Porównanie cech silników z mocowaniem powierzchniowym i zagłębionym MT mocowanie powierzchniowe MT indukcja w szczelinie mniejsza niż indukcja remanencji prosta konstrukcja silnika mała moc obwodów twornika magnesy nie są zabezpieczone przed odmagnesowaniem mała odpornośd na działanie sił odśrodkowych prądy wirowe w magnesach trwałych ograniczone możliwości pracy w stanie odwzbudzenia mocowanie zagłębione MT indukcja w szczelinie może byd większa od indukcji remanencji konstrukcja stosunkowo złożona duża moc obwodów twornika, droższy przekształtnik magnesy są zabezpieczone przed odmagnesowaniem odpornośd na działanie sił odśrodkowych brak prądów wirowych w magnesach trwałych możliwośd pracy przy osłabionym polu wzbudzenia stosunkowo prosta możliwośd kształtowania rozkładu pola w szczelinie roboczej 10

11 3 Materiały Rozwój inżynierii materiałowej jest w coraz większym stopniu motorem/podstawą rozwoju innych dziedzin gospodarki. Dynamiczny rozwój w zakresie materiałów magnetycznych (miękkich oraz twardych) stwarza nowe możliwości budowy maszyn elektrycznych, poszerza zakres ich zastosowao (maszyny ultra i wysokoobrotowe). Analizę właściwości i podział materiałów magnetycznych należy przeprowadzid biorąc pod uwagę stopieo uporządkowania atomów *Sosioski+ amorficzna 0 0,5nm nanokrystaliczna 1nm 20nm mikrokrystaliczna 0,1 10 mm krystaliczna (niezorientowana i zorientowana) 3.1 Materiały magnetyczne miękkie Materiały magnetycznie miękkie stosuje się do budowy obwodu magnetycznego stojana i wirnika. Podstawowymi parametrami charakteryzującymi te materiały są i decydującymi o ich zastosowaniu są indukcja nasycenia oraz stratnośd.*sme2010 Tomczuk+. Ferromagnetyki miękkie powinny charakteryzowad się: dużą indukcją nasycenia, wąską pętlą histerezy, dużą rezystywnością, dużą przenikalnością magnetyczną. Wśród materiałów magnetycznie miękkich stosowanych do budowy obwodów magnetycznych urządzeo o zmiennym polu magnetycznym możemy wymienid: stale bezkrzemowe, stale krzemowe, stopy niklowo-żelazowe (permaloj, ang. permmaloy), stale kobaltowo-żelazowe (permendur), inne [KOMEL 2010, Król Rossa]. 11

12 Materiały magnetycznie miękkie Obwody o stałym strumieniu Obwody o strumieniu zmiennym Żeliwo, stale niskowęglowe Stale krzemowe Stale bezkrzemowe Stopy Fe-Ni Stopy Fe-Co inne żelazo armco anizotropowe szkła metaliczne stale krzemowe izotropowe ferryty materiały nanokrystaliczne magnetodielektryki Zestawienie parametrów ferromagnetyków miękkich przedstawiono w tabeli Materiał Stratnośd (0,2T 25KHz) Indukcja nasycenia W/kg T Permaloy 14 0,7-1,5 Ferryt 17 0,6 Taśma amorficzna (30-50um) 5 0,57-,77 Taśma amorficzna (20um) 3 1,25 Dane blach elektrotechnicznych Materiały przewodowe 3.3 Materiały magnetyczne twarde Stosowane najczęściej w maszynach elektrycznych magnesy trwałe można podzielid na kilka podstawowych grup w zależności od rodzaju zastosowanego materiału magnetycznie trwałego oraz technologii ich wykonania (odlewanie, spiekanie, spajanie tworzywem). Wśród materiałów wykorzystywanych do budowy magnesów można wyróżnid: 12

13 magnesy ceramiczne: ferryty baru (BaFe12O19) oraz ferryty strontu (SrFe12O19), magnesy z domieszkami pierwiastków ziem rzadkich: samorowo-kobaltowe (SmCo2) oraz neodymowe (Nd2Fe14B). Rys Podział magnesów trwałych w zależności od rodzaju zastosowanego materiału oraz od technologii wykonania Podstawowe właściwości fizyczne magnesu, takie jak indukcja remanencji (Br) czy natężenie pola koercji (Hc) można odczytad z części pętli histerezy B=f(H) leżącej w drugiej dwiartce nazywanej charakterystyką odmagnesowania (rys. 3.2). Alnico B(T) NdFeB SmCo 0.4 Ferry t H(MA/m) Rys. 3.2 Charakterystyki odmagnesowania magnesów trwałych Wartośd gęstości energii pola magnetycznego wzbudzanej magnesami trwałymi przedstawia iloczyn w katalogach podawana jest wartośd maksymalna energii na jednostkę objętości (tabela 3.1). 13

14 Rys. 3.3 Gęstości energii magnesów trwałych * Tabela 3.1 Właściwości materiałów magnetycznych stosowanych do budowy magnesów trwałych SmCo5 NdFeB ferryt AlNiCo Indukcja remanencji B r [T] Gęstośd energii (BH) max [kj/m3] Natężenie koercji BH c [ka/m] > Dopuszczalna temp. T max *ºC Cena - * /kg /kg /kg Z punktu widzenia projektowania maszyn elektrycznych najbardziej interesującymi parametrami charakteryzują się magnesy wykonane z domieszkami pierwiastków z ziem rzadkich. Posiadają one największą wartośd gęstości energii (BHmax) co oznacza, że stosując takie magnesy można zasadniczo zmniejszyd rozmiar magneśnicy, a więc i gabaryty maszyny. Duże wartości natężenia pola koercji zapewniają odpowiednią wytrzymałośd w przypadku oddziaływania odmagnesowującego (zwarcia). Wartośd indukcji w szczelnie wyznacza punkt przecięcia charakterystyki odmagnesowania i prostej szczeliny (rys. 1). Wartości indukcji w szczelnie MBMT mogą osiągnąd wartości rzędu 0,8-1T i ograniczone są maksymalnymi wartościami indukcji w zębach stojana. W przypadku magnesów neodymowych ograniczony jest zakres dopuszczalnych temperatur pracy należy więc zapewnid warunki pracy magnesu w pobliżu temperatury T. Zastosowanie magnesów trwałych o dużych gęstościach energii związane jest z określonymi trudnościami technologicznymi. Magnesy wykonane z pierwiastków ziem rzadkich są stosunkowo kruche, co w praktyce wyklucza możliwośd obróbki mechanicznej. Powtarzalnośd wymiarów magnesów jest mała co powoduje koniecznośd wyboru takich struktur wirników, w których magnesy nie uczestniczą w łaocuchach pasowao istotnych dla niezawodnego działania. Innym problemem związanym z zastosowaniem magnesów trwałych jest rozprzestrzenianie się pola magnetycznego w zakładzie pracy. Może to doprowadzid do trwałego namagnesowania stalowych części narzędzi, 14

15 obrabiarek, przyrządów pomiarowych, i innych. Wpływa to negatywnie na bezpieczeostwo pracy i jakośd wykonywanych produktów. [Sosioski+ 3.4 Punkt pracy magnesów trwałych W celu wyznaczenia punktu pracy magnesu trwałego przyjęto następujące założenia upraszczające: jarzmo stojana i jarzmo wirnika posiadają nieskooczenie wielką przenikalnośd względną, szczelina robocza ma stałą długośd na całej szerokości magnesu, prostokątny przebieg indukcji w szczelinie, jednorodny rozkład indukcji w magnesie. Charakterystykę odmagnesowania magnesów trwałych można aproksymowad prostą o równaniu: gdzie: indukcja i natężenia pola w punkcie pracy MT, indukcja remanencji, - natężenie pola koercji. (3.1) B [mt] B r B(H) = Br(H/H 0 +1) B A B(H)=-h m 0 H/ 400 -H [ka/m] (BH) [kj/m 3 ] H 0 H c H A (BH) max 400 Rys. 3.4 Graficzne wyznaczanie punktu pracy magnesu trwałego Równanie przepływu dla uproszczonego modelu szczelina-magnes w stanie bezprądowym (bieg jałowy): 200 gdzie: - wysokośd magnesu, - wysokośd szczeliny powietrznej. Uwzględniając zależnośd na indukcję w szczelinie (3.2) (3.3) oraz zakładając stałośd strumienia przenikającego magnes i szczelinę można wyznaczyd zależności opisujące punkt pracy magnesu trwałego: (3.4) (3.5) 15

16 Gdzie: - współczynnik rozproszenia strumienia magnesów trwałych. Punkt pracy magnesu trwałego zależy od stosunku wysokości szczeliny powietrznej do wysokości magnesu trwałego (rys. 3.5) B.r B.m H.m 0.8 B.M H.m 3mm 1mm B.M H.m 5mm 1mm 0.6 B.M H.m 3mm 1.5mm H.0 H.m 0 Rys. 3.5 Wpływ wysokości magnesu trwałego i szczeliny powietrznej na punkt pracy magnesu trwałego Uwzględnienie rozmagnesowującego oddziaływania twornika Uwzględnienie temperaturowych współczynników remanencji oraz koercji. Wpływ temperatury na punkt pracy magnesów trwałych można uwzględnid przez definicję temperaturowych współczynników remanencji oraz koercji wyrażone w *%/C]. Obliczony punkt pracy jest korygowany z uwzględnieniem przewidywanej temperatury magnesu trwałego zgodnie z zależnościami: (3.6) (3.7) (3.8) (3.9) 16

17 4 Projektowanie maszyn elektrycznych wiadomości ogólne 4.1 Procedura projektowania silników Na każdym etapie procesu projektowania maszyn elektrycznych wykorzystuje się oprogramowanie typu CAD. Jednym z podejśd jest zastosowanie specjalnych programów dedykowanych do projektowania konkretnych typów maszyn elektrycznych *Dąbrowski, Miller, Nagorny]. Programy te działają w oparciu o szereg zależności analitycznych wiążących wielkości wyjściowe (wymiary) z postulowanymi wartościami parametrów eksploatacyjnych. Ciąg obliczeo analitycznych może byd zamknięty w pętli optymalizacyjnej i przy odpowiednim sformułowaniu funkcji celu otrzymujemy optymalne wymiary maszyny. Obliczenia analityczne oparte są o zależności uproszczone, współczynnik empiryczne *Dąbrowski+. W przypadku projektowania maszyn o złożonych strukturach obwodów magnetycznych (w tym silników z magnesami trwałymi) lub maszyn o niestandardowych warunkach zasilania i pracy (wysokie prędkości obrotowe, duża częstotliwośd) należy wykorzystad numeryczne metody analizy pola magnetycznego w celu weryfikacji poprawności obliczeo. Zestaw programów CAD wykorzystywanych w procesie projektowania maszyn elektrycznych może obejmowad: programowanie obliczeo matematycznych: Matlab, Mathcad, Macsyma, Mathematica; przygotowanie wirtualnych dwu- lub trójwymiarowych modeli geometrycznych: AutoCAD, Inventor; numeryczną analizę pól magnetycznych (Flux, Opera, Maxwell, FEMM), pól cieplnych (Flux, Opera), pól naprężeo mechanicznych (Autodesk Inventor, Ansys, Catia) lub pól sprzężonych; modelowanie i analizę systemów napędowych, mechatronicznych w oparciu o modele obwodowe (Synopsys SABER, Spice, Matlab Simulink) lub polowo-obwodowe (Cedrat Flux, Opera); przygotowanie dokumentacji technicznej: AutoCAD, Inventor; wizualizację struktury i budowy maszyn elektrycznych, procesów technologicznych w postaci animacji lub fotorealistycznych obrazów (Autodesk Inventor, 3D StudioMax). Częśd z tych programów może byd wykorzystywana w kilku etapach projektowania. Większośd z nich posiada możliwości projektowania parametrycznego wynikające z zasady działania programu (Mathcad, Inventor, AutoCAD) lub w oparciu o wewnętrzne interpretatory języków programowania (AutoCAD VisualLisp, Saber Mast, Tcl/Tk, Flux Python), bądź wsparcie dla języka VBA (Visual Basic for Application). 17

18 Ustalenie wymagao Obliczenia wstępne Wybór struktury silnika struktura cylindryczna, osiowa topologia wirnika (mocowanie magnesów) Wybór materiałów Obliczenie wymiarów głównych Optymailzacja geometrii Analiza numeryczna pola magnetycznego (np. metodą MES) Przygotowanie dokumentacji technicznej Rys. 4.1Ogólna procedura projektowania maszyn elektrycznych z wykorzystaniem programów CAD *Nagorny, Dąbrowski+ Ogólny algorytm projektowania maszyn elektrycznych obejmuje następujące zagadnienia (): ustalenie wymagao, parametrów eksploatacyjnych (prędkośd obrotowa, napięcie zasilania); obliczenia wstępne (moment obrotowy, prąd, moc wewnętrzna); wybór struktury silnika (cylindryczna, osiowa) oraz topologii wirnika (mocowanie magnesów trwałych); wybór materiałów magnetycznych oraz elektrycznych; obliczenia wymiarów głównych obwodu magnetycznego z uwzględnieniem punktu pracy magnesu trwałego; obliczenia i projekt uzwojenia twornika (rodzaj uzwojenia, liczba zwojów, średnica drutu nawojowego); obliczenia cieplne (straty mocy); obliczenia parametrów schematu zastępczego; analiza numeryczna pola magnetycznego (przygotowanie modelu geometrycznego itd ); przygotowanie dokumentacji technicznej. Decyzje w procesie projektowania podejmuje się w oparciu o wcześniejsze doświadczenia, wiedzę o dostępnych technologiach oraz właściwościach materiałów użytych do budowy maszyny. Wpływ podstawowych decyzji dotyczących budowy silnika na jego parametry użytkowe zobrazowano na rys. [16]. 18

19 Rys Zależnośd [16] Istotną wadą silników z magnesami trwałymi jest występowanie momentu zaczepowego. Ograniczenie maksymalnej wartości momentu zaczepowego oraz uzyskanie przebiegu napięcia indukowanego rotacji z małą zawartością wyższych harmonicznych jest możliwe przez ograniczenie wyższych harmonicznych w rozkładzie mmf. Można uzyskad to przez *Nagorny+: 4.2 Parametry wejściowe Wśród parametrów wejściowych do procesu projektowania i optymalizacji wyróżnid można następujące grupy []: parametry funkcjonalne maszyny: liczba faz (ms), moc (Pn), napięcie (Un), współczynnik mocy (cos ), prędkośd obrotowa (ns), częstotliwośd (f); parametry materiałowe: maksymalne wartości indukcji w poszczególnych częściach maszyny, gęstośd prądu (js), okład prądowy (As), indukcja remanencji (Br), natężenie koercji (Hc), stratnośd blach (dpfe); parametry konstrukcyjne: współczynnik wyzyskania maszyny ( ), współczynnik smukłości ( ), współczynnik wypełnienia podziałki biegunowej wirnika ( p), niektóre wymiary np. szerokośd magnesu (bm). 19

20 4.3 Moc wewnętrzna maszyny Moc wyjściowa maszyny zależy od jej wymiarów, cech konstrukcyjnych, parametrów wyzyskania materiałów oraz prędkości obrotowej. W trakcie rozwoju metod projektowania maszyn elektrycznych zaproponowano kilka zależności analitycznych wiążących te wielkości, wyrażone ogólnie jako: (4.1) gdzie: P postulowana moc, D średnica rdzenia wirnika, l długośd dzenia wirnika; n prędkośd obrotowa 2. Podstawą do określenia zależności pomiędzy wymiarami zewnętrznymi oraz moc wyjściową jest zależnośd na moc pozorną wewnętrzną maszyny Si (przy obciążeniu znamionowym) oraz związany z nią elektromagnetyczny wewnętrzny moment obrotowy. Załóżmy, że rozkład pola magnetycznego w szczelnie maszyny jest sinusoidalny i opisany wzorem: (4.2) (4.3) (4.4) gdzie: - podziałka biegunowa, Ds. średnica wewnętrzna stojana, p liczba par biegunów Strumieo wzbudzony przez jeden biegun: Wprowadźmy współczynnik kształtu pola wzbudzenia określony jako stosunek wartości średniej do wartości maksymalnej indukcji: (4.5) Zauważmy, że dla przebiegu sinusoidalnego: Wówczas wartośd maksymalna strumienia wynosi: Strumieo wzbudzenia indukuje napięcie w cewce: (4.6) (4.7) (4.8) Pulsacja napięcia wyrażona jest wzorem, wartośd skuteczna napięcia: (4.9) (4.10) Wprowadźmy współczynnik kształtu napięcia indukowanego, wyrażony jako stosunek wartości skutecznej oraz średniej: W przypadku przebiegu sinusoidalnego (4.11) 20

21 (4.12) Niesinusoidalne rozłożenie uzwojenia uwzględniono przez wprowadzenie współczynnika uzwojenia: Okład prądowy wyrażony jest wzorem: Czyli prąd twornika: Moc pozorna wewnętrzna maszyny: Elektromagnetyczny moment wewnętrzny maszyny: (4.13) (4.14) (4.15) (4.16) (4.17) gdzie - prędkośd kątowa mechaniczna (wirnika). Stała Arnolda wyraża stosunek objętości maszyny do elektromagnetycznego momentu wewnętrznego: (4.18) Stała C A ma wartośd w przybliżeniu stałą dla zbioru geometrycznie podobnych maszyn tego samego rodzaju, o takiej samej indukcji maksymalnej w szczelnie oraz takim samym prądowym obciążeniu liniowym powierzchni twornika. Jej wartośd daje pogląd na objętośd materiałów czynnych maszyny przypadających na jednostkę elektromagnetycznego momentu obrotowego. Współczynnik wyzyskania maszyny określa stosunek siły obwodowej działającej na jednostkę przyszczelinowej powierzchni twornika. (4.19) Powierzchnia przyszczelinowa twornika: Współczynnik wyzyskania maszyny: Moc wewnętrzną maszyny można wyrazid przy użyciu wyprowadzonych stałych: (4.20) (4.21) (4.22) (4.23) Ogólnie można zauważyd, że objętośd maszyny wyrażona jest zależnością: (4.24) 21

22 (4.25) Zmniejszenie objętości maszyny jest możliwe zwiększając maksymalną wartośd indukcji w szczelnie, zwiększając okład prądowy twornika lub zwiększając prędkośd obrotową (częstotliwośd). 4.4 Struktura 22

23 5 Projekt sinika z magnesami trwałymi nowa konstrukcja 5.1 Dane wejściowe Zbiór wymagao jakie powinna spełniad projektowana maszyna: Moc czynna Prędkośd obrotowa Napięcie znamionowe 2,2kW 1500obr/min 400V Liczba faz 3 Częstotliwośd zasilania 50Hz sprawnośd 0,85 Współczynnik mocy 0,8 Z danych wynikają Prędkośd kątowa: Prędkośd synchroniczna: Liczba par biegunów: (5.1) (5.2) 5.2 Dobór wymiarów głównych silnika Wymiary główne silnika zostanę wyznaczone w oparciu o zależnośd na moc wewnętrzną maszyny: Zależnośd pomiędzy długością obliczeniową a średnicą wewnętrzną stojana wyraża tzw współczynnik smukłości: Po przekształceniach otrzymamy zależnośd na średnicę wewnętrzną stojana: (5.3) (5.4) (5.5) Oraz długośd obliczeniową: (5.6) Dobór współczynników konstrukcyjnych i materiałowych: (5.7) 23

24 Współczynnik kształtu pola sinusoidalny rozkład pola prostokątny rozkład pola o wsp. zapełnienia silniki o mocy 1.09 silniki o mocy Współczynnik kształtu napięcia napięcie sinusoidalne Silniki o mocy 1.09 Silniki o mocy 1.1 Współczynnik uzwojenia Uzwojenie jednowarstwowe 0,96 Uzwojenie dwuwarstwowe 0,92 Maksymalna indukcja w szczelnie Wartośd maksymalna indukcji w szczelinie w przypadku maszyn z magnesami trwałymi zależy głównie od materiału, z którego wykonany jest magnes trwały. W przypadku wykorzystania magnesów neodymowych możliwe jest osiągnięcie wartości maksymalnej indukcji w szczelnie rzędu 1T. Przyjęto Okład prądowy Zakres wartości okładu prądowego mieści się w szerokich granicach od 100 A/m dla maszyn o mocy 0,1kW do 150kA/m w turbogeneratorach. Zależy on głównie od odporności cieplnej izolacji oraz od przewidywanego sposobu chłodzenia maszyny. Znający dane znamionowe oraz wymiary silnika okład prądowy można obliczyd z zależności (dla SG100L4A): (5.8) Przyjęto Współczynnik wyzyskania maszyny: (5.9) 24

25 Wartośd współczynnika σ dobierana jest z zakresu par biegunów p 2. w zależności od mocy S i i liczby Obliczenie oczekiwanej mocy wewnętrznej maszyny (dla silnika): Średnica wewnętrzna stojana obliczona ze wzoru (5.6) (5.10) Długośd obliczeniowa wzór (5.7) 5.3 Dobór wysokości szczeliny powietrznej Dla maszyn synchronicznych szczelinę powietrzną można szacowad ze wzoru: (5.11) W praktyce szczeliny o wartości do 0.5mm stopniuje sie co 0.05mm, o wartości do 2.5mm co 0.1mm, większe co 0.5mm. 5.4 Dobór wysokości magnesów trwałych W oparciu o dobór średnicy wewnętrznej stojana oraz szczeliny powietrznej można obliczyd wymiary wirnika. Średnica zewnętrznego łuku magnesów trwałych: Podziałka biegunowa na wysokości magnesów trwałych: Magnesy trwałe mocowane powierzchniowo zajmują około 60-80% szerokości podziałki biegunowej. Współczynnik zapełnienia podziałki biegunowej: Współczynnik rozproszenia strumienia magnesów trwałych: Założono, że rozkład indukcji pola w szczelinie silnika ma przebieg sinusoidalny, wówczas oczekiwana wartośd maksymalna indukcji jest równa amplitudzie pierwszej harmonicznej przebiegu: 25

26 6 Projekt silnika z magnesami trwałymi - adaptacja Projekt silnika z magnesami trwałymi wykonano odpowiednio modyfikując silnik indukcyjny. Założono, że stojan silnika indukcyjnego wraz z uzwojeniami pozostawiony zostanie bez zmian. Główna modyfikacja konstrukcji silnika będzie polegała na wymianie wirnika klatkowego na wirnik z powierzchniowo zamocowanymi magnesami trwałymi. Zastosowano wysokoenergetyczne (neodymoe NdBFe, lub samarowo-kobaltowe SmCo) magnesy trwałe w kształcie wycinków pierścienia. Magnesy zostaną przyklejone do powierzchni wirnika i w razie konieczności zabezpieczone pierścieniem lub bandażem przed działaniem sił odśrodkowych. Podstawowym zadaniem jest zaprojektowanie silnika z magnesami trwałymi o parametrach eksploatacyjnych nie gorszych niż silnika indukcyjnego. W związku z tym dobór struktury obwodu magnetycznego wirnika ma na celu uzyskanie wartości amplitudy pierwszej harmonicznej rozkładu indukcji w szczelnie powietrznej na poziomie indukcji uzyskanej w silniku indukcyjnym. 6.1 Dane wejściowe do obliczeń Punktem wyjścia do obliczeo silnika z magnesami trwałymi są dane katalogowe, konstrukcyjne oraz materiałowe silnika indukcyjnego TAMEL SG100L4A (tabela 6.1). Tabela 6.1 Dane katalogowe silnika TAMEL SG100L4A Typ silnika Sg100L-4A Częstotliwośd (Hz) 50 Liczba faz 3 Moc (kw) 2.20 Prędkośd obrotowa 1420 Prąd (A) przy 380V 5.00 Sprawnośd Współczynnik mocy 0.82 Krotnośd momentu rozruchowego 2.20 Krotnośd prądu rozruchowego 5.50 Stosunek mocy maks. do min Ilośd biegunów 4 Moment bezwładnościowy (kgm 2 ) Wymiary stojana pozostały takie same jak w przypadku projektu silnika indukcyjnego (Rys. 6.1). DM DR WM ALFAM DRI DS HM DELTA 26

27 Rys. 6.1 Oznaczenie wymiarów żłobka stojana oraz wymiarów wirnika silnika z magnesami trwałymi Przyjęto następujące dane wejściowe do obliczeo: Wielkośd Symbol Wartośd Jednostka Moc znamionowa P n 2,2 kw Napięcie fazowe U 1n 380 V Częstotliwośd f n 50 Hz Liczba faz m s 3 - Prędkośd synchroniczna n s /min Liczba par biegunów p 2 - Średnica zewnętrzna stojana D se 153 mm Średnica wewnętrzna stojana D s 94 mm Średnica wewnętrzna wirnika D ri 33 mm Długośd stojana l s 96 mm Liczba żłobków stojana Q s 36 - Szerokośd otwarcia żłobka b s1 2,2 mm Szerokośd żłobka b s2 3,9 mm Wysokośd otwarcia żłobka h s1 2,0 mm 6.2 Parametry magnesów trwałych Do obliczeo przyjęto parametry magnesu samarowo-kobaltowego SmCo o oznaczeniu S18 10 Tabela 6.2 Parametry magnesów trwałych LP Wielkośd Symbol Wyrażenie Wartośd Jednostka 1 Dobrano magnes trwały SmCo S18 2 Indukcja remanencji B r 0,95 T 3 Natężenie koercji H c 670 ka/m 4 Przenikalnośd magnetyczna względna r 1, Szczelina powietrzna Dobór wysokości szczeliny powietrznej i wysokości magnesu trwałego jest ze sobą związany w procesie wyznaczania punktu pracy magnesu trwałego. Przenikalnośd magnetyczna magnesów trwałych (neodymowych) jest w przybliżeniu równa przenikalności powietrza co oznacza, że wysokośd magnesu trwałego powiększa efektywną szczelinę powietrzną. Większa szczelina powietrzna oznacza koniecznośd zastosowania wyższych magnesów trwałych w celu uzyskania oczekiwanej wartości amplitudy pierwszej harmonicznej indukcji w szczelnie. Oznacz to zarówno zwiększenie całkowitych kosztów maszyny jak i zmniejszenie indukcyjności magnesowania. Z drugiej strony zwiększenie szczeliny powietrznej skutkuje bardziej sinusoidalnym rozkładem indukcji w szczelnie i zmniejszeniem strat z uwagi na prądy wirowe oraz ograniczeniem momentu zaczepowego. Rzeczywista szczelina powietrzna w maszynach z magnesami trwałymi wynosi od 1 do 3 mm (z uwzględnieniem pierścienia lub bandaża mocującego). Przyjęto wysokośd szczeliny powietrznej Tabela 6.3 Wysokośd szczeliny powietrznej LP Wielkośd Symbol Wyrażenie Wartośd Jednostka 27

28 5 Wysokośd szczeliny powietrznej - 1,0 mm W dalszych obliczeniach uwzględnia się użłobkowanie stojana przez wprowadzenie współczynnika Carter a, o który powiększa się szczelinę powietrzną. Tabela 6.4 Obliczenia współczynnik Cartera i zastępczej szczeliny powietrznej LP Wielkośd Symbol Wyrażenie Wartośd Jednostka 6 Podziałka żłobkowa s 8,2 mm 7 Wsp. otwarcia żłobka k open 0,56-8 s 1,1-9 0,66-10 Wsp. Carter a k Carter 1,1-11 Szczelina zastępcza e 1,1 mm 6.4 Wysokość magnesów trwałych Proces doboru wysokości magnesów trwałych pokazano poniżej (tabela 6.5). Tabela 6.5 Dobór wysokości magnesu trwałego LP Wielkośd Symbol Wyrażenie Wartośd Jednostka 12 Średnica zewnętrzna magnesów trwałych D m 92 mm 13 Podziałka biegunowa magnesów m 72,3 mm 14 Wsp. zapełnienia podziałki biegunowej m 0,6-15 Szerokośd magnesu trwałego w m 43,4 mm 16 Wsp. rozproszenia magnesów trwałych lm 0,95-17 Amplituda 1 harmonicznej indukcji B 0,76 T 18 Wysokośd magnesu trwałego h m 5,2 mm 19 Dobrano wysokośd magnesu trwałego hm 5 mm 20 Indukcja w magnesie B m 0,78T T 21 Strumieo wzbudzony przez magnes m 3,23e-3 Wb 28

29 h.m B B. 1.lM B.r Rys. 6.2 Zależnośd pomiędzy wysokością magnesu trwałego i wartością amplitudy pierwszej harmonicznej indukcji w szczelnie Zwiększając szerokośd magnesu trwałego tak Zwiększając szerokośd magnesu trwałego, tak by zajmował całą podziałkę biegunową ( m=1) uzyskamy jedynie 24% wzrost amplitudy pierwszej harmonicznej rozkładu indukcji (rys. 6.3). Jednocześnie całkowita objętośd magnesów trwałych jak i ich cena wzrosną o 67% (1/ m ) B.x ( ) Rys. 6.3 Wpływ szerokości magnesu trwałego na wartośd amplitudy pierwszej harmonicznej indukcji w szczelnie 6.5 Wysokość jarzma wirnika Minimalna wysokośd jarzma wirnika została wyznaczona przy założeniu, że strumienia wzbudzony przez magnes trwały zamknie się przez jarzmo wirnika. 29

30 Tabela 6.6 Wysokośd jarzma wirnika LP Wielkośd Symbol Wyrażenie Wartośd Jednostka 22 Współczynnik zapełnienia pakietu wirnika k fe 0,95-23 Długośd obliczeniowa pakietu wirnika l fe 91 mm 24 Maksymalna wartośd strumienia w jarzmie wirnika yr 1,6e-3 Wb 25 Maksymalna wartośd indukcji w jarzmie wirnika B yr 1,3 T 26 Minimalna wysokośd jarzma wirnika h yr 14 mm 6.6 Sprawdzenie Z założeo projektu wynika, że wymiary wirnika ograniczone są przez średnice wewnętrzna stojana (D s ) oraz średnicę wałka (D ri ). W przestrzeni tej powinny znaleźd się szczelina powietrzna, magnes trwały oraz jarzmo wirnika czyli powinna byd spełniona nierównośd: Sprawdzenie nierówności: (6) Nierównośd (6) jest spełniona. Wniosek: Wirnik silnika indukcyjnego składał się z uzwojeo klatki oraz jarzma wirnika i zajmował znacznie więcej miejsca niż wzbudzenie silnika z magnesami trwałymi. W konsekwencji znaczna częśd wirnika jest nie wykorzystana. 30

31 7 Projekt uzwojenia twornika 7.1 Rodzaje uzwojeń silników prądu przemiennego Uzwojenia silników prądu przemiennego projektuje się tak by uzyskad sinusoidalny rozkład uzwojeo lub bardziej ogólnie sinusoidalny przebieg napięcia indukowanego rotacji. W zależności od przyjętego kryterium uzwojenia możemy podzielid na: kształt uzwojenia: pętlicowe i faliste, rozpiętośd zezwoju: średnicowe i skrócone (cięciwowe), liczbę żłobków przypadających na biegun i fazę: całkowite i ułamkowe, liczbę boków cewek leżących w jednym żłobku: jedno lub dwuwarstwowe, sposób wykonania połączeo czołowych: wzornikowe i piętrowe. Uzwojenia stojanów Jednowarstwowe Dwuwarstwowe Piętrowe Wzornikowe Pętlicowe dwupiętrowe grupowe Faliste dwupiętrowe z grupą łamaną wzornikowe trzypiętrowe koszykowe Rys. 7.1 Rodzaje uzwojeo silników prądu przemiennego Poszczególne cewki uzwojenia umieszczone są w żłobkach. W zależności od kształtu przekroju drutu nawojowego stosuje się odpowiednie żłobki dla drutów okrągłych i drutów profilowych. Rys. 7.2 Kształt żłobków stojana 7.2 Podstawowe założenia dotyczące budowy uzwojenia twornika Podstawowe parametry uzwojenia to: 31

32 Liczba faz Liczba zwojów szeregowych Liczba gałęzi równoległych Liczba cewek Liczba par biegunów Liczba żłobków na biegun i fazę Liczba cewek wynika z liczby żłobków oraz rodzaju uzwojenia: - uzwojenie jednowarstwowe - uzwojenie dwuwarstwowe Liczba faz Silniki mogą byd budowano jako jedno lub wielofazowe (najczęściej trójfazowe). Dokonując wyboru liczby faz silnika można kierowad się współczynnikiem wykorzystaniu uzwojenia twornika, konieczną topologią układu zasilania, kształtem przebiegu momentu na wale (Tabela 7.1). Tabela 7.1 Porównanie wybranych cech silników bezszczotkowych o różnej liczbie faz Liczba faz m Wykorzystanie uzwojenia % Liczba kluczy energoelektronicznych Pulsacja momentu % lub lub Liczba żłobków i biegunów Liczba par biegunów silnika wynika z prędkości obrotowej i konieczności ograniczenia częstotliwości komutacji kluczy energoelektronicznych i ograniczania strat mocy w żelazie. Dla silników o dużych prędkościach obrotowych należy wybierad silniki o liczbie par biegunów nie większej niż 2. Przy zwiększaniu liczby par biegunów proporcjonalne zmniejsza się wymagana wysokośd jarzma stojana. Dlatego w celu zmniejszenia średnicy zewnętrznej silnika można zwiększyd liczbę par biegunów. Zwiększenie liczby par biegunów zmniejsza również wartośd amperozwoi na biegun i w konsekwencji zmniejsza reaktancje synchroniczną silnika. Zwiększenie liczby biegunów sinika wymaga zastosowania odpowiedniego układu magnesów w wirniku. Wirnik, w którym magnes wykonany jest w postaci pierścienia (silnika do napędach optycznych), można namagnesowad tak by uzyskad dowolną liczbę par biegunów. W silnikach, w których stosuje się magnesy o kształcie prostopadłościanu lub wycinka pierścienia, magnesy należy odpowiednio ułożyd. W takich konstrukcjach zwiększeni liczby biegunów znacznie zwiększa koszt wykonania silnika. Najczęściej stosuje się silniki o liczbie par biegunów od 1 do 4. (7.1) 32

33 Liczba biegunów Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi Dopuszczalne kombinacje liczby żłobków przypadających na fazę oraz liczby biegunów zestawiono w tabeli Tabela 7.2 Dopuszczalne kombinacje liczby żłobków (Q) i biegunów (2p) dla silnika 3-fazowego Liczba żłobków na fazę Z powyższej tabeli wynikają możliwe wartości liczby żłobków na biegun i fazę. liczba par biegunów p Liczba żłobków na biegun i fazę q do 1kW do 10kW do 100kW , , , , , Przyjęto, dla silnika 4-biegunowego liczbę żłobków na biegun i fazę równą 3. Wynika z tego liczba żłobków stojana: (7.2) 7.3 Współczynnik uzwojenia Dobór odpowiedniego skrótu pozwala wyeliminowad niektóre wyższe harmoniczne w napięciu indukowanym rotacji, (7.3) Współczynnik skrótu cewki Gdzie: (7.4) współczynnik skrótu cewki oblicza się ze wzoru: 33

34 gdzie: rząd harmonicznej, rozpiętośd cewki w liczona w liczbie żłobków, podziałka biegunowa liczona w liczbie żłobków według zależności: (7.5) Przyjmując rozpiętośd cewki harmonicznej równy otrzymamy współczynnik skrótu cewki dla pierwszej Współczynnik grupy cewki Współczynnik grupy cewki uwzględnia przesunięcie fazowe sem indukowanych w szeregowo połączonych cewkach. Dla uzwojenia jednowarstwowego oblicza się go ze wzoru: Współczynnik grupy cewki dla pierwszej harmonicznej (7.6) Współczynnik uzwojenia Współczynnik uzwojenia wyrażony jest jako iloczyn: 7.4 Liczba zwojów szeregowych Przyjmując, że napięcie indukowane wyrażone jest zależnością (4.13) to liczbę zwojów szeregowych obliczamy ze wzoru: (7.7) Dla danych silnika obliczono: (7.8) Liczba zwojów w cewce powinna byd liczbą całkowitą: 7.5 Drut nawojowy Gęstośd prądu w uzwojeniu stojana zależy od mocy silnika, przyjętego rodzaju chłodzenia, rodzaju uzwojenia, klasy izolacji. Dopuszczalne gęstości prądu zestawiono w tabeli. 34

35 Tabela 7.3 Dla projektowanego silnika dobrano gęstośd prądu uzwojeo stojana: Prąd fazowy silnika wynika z wymaganej mocy oraz założonych wartości sprawności i współczynnik mocy: Znając wartośd prądu fazowego oraz dopuszczalną gęstośd prądu można obliczyd pole powierzchni przekroju przewodu: (7.9) (7.10) Uzwojenia silników elektrycznych wykonuje się z: drutu nawojowego miedzianego, okrągłego w izolacji emaliowanej (o dwóch stopniach grubości), drutu miedzianego, okrągłego, o izolacji z tworzyw termoplastycznych (polipropylenowa) stosowane do silników pomp głębinowych (DNE 155 U), drutu profilowanego miedzianego o podwójnym oprzędzie z włókna szklanego, nasyconego lakierem poliestrowym (DNp2Ss). 35

36 Średnice dostępnych drutów nawojowych o przekroju okrągłym zawierają się w zakresie od 0,02 mm do 4,00 mm. Najmniejsze, dostępne w sprzedaży, druty profilowane (o przekroju prostokątnym) mają wymiar 1,3mmx3mm (3,9mm 2 ). Dla pola powierzchni przewodu mniejszego niż 10mm 2 uzwojenia wykonuje się z drutu o przekroju okrągłym. Wybrano przewód emaliowany o przekroju okrągłym, o średnicy: (7.11) Na podstawie obliczonej średnicy mm przyjęto z katalogu drut o średnicy: bez izolacji z izolacją mm, mm. Pole powierzchni miedzi w żłobku wynosi: mm 2 Współczynnik zapełnienia żłobka przewodami o przekroju okrągłym w izolacji emaliowanej wynosi 0,65-0,7, przy czym: współczynnik uwzględniający izolację przewodów, współczynnik uwzględniający kształt przewodu, współczynnik uwzględniający przestrzeo zajmowaną przez izolację główną, przekładki izolacyjne oraz klin zamykający żłobek. Rzeczywiste pole powierzchni żłobka: mm 2 (7.12) 36

37 8 Wymiary obwodu magnetycznego stojana Rozdział ten jest kontynuacją projektu silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi wykonanego jako adaptacja konstrukcji silnika indukcyjnego (rozdziały: 6, 7). 8.1 Wysokość jarzma stojana Wysokośd jarzma stojana wynika z przyjętej wartości maksymalnej indukcji w tej części silnika oraz wartości strumienia w silniku. Przyjęto maksymalną wartośd indukcji w jarzmie stojana: T. Wartośd strumienia w jarzmie stojana wyraża równanie: Stąd wysokośd jarzma stojana: (8.1) (8.2) Minimalna wysokośd jarzma stojana wynosi mm. 8.2 Szerokość zęba stojana Założono, że cały strumieo wzbudzony przez magnes trwały przepływa tylko przez zęby stojana oraz, że wartośd maksymalna indukcji w zębie stojana wynosi T. Podziałka żłobkowa: Minimalna szerokośd zęba stojana określa zależnośd: (8.3) (8.4) Przyjęto szerokośd zęba stojana mm. 8.3 Wymiary żłobka stojana Dla przewodów okrągłych przyjęto kształt żłobka jak na rys 37

38 Rys. 8.1 Kształt i oznaczenie wymiarów żłobka stojana Szerokośd rozwarcia żłobka należy przyjąd o 1-2mm większą niż średnica drutu nawojowego z izolacją. Przyjęto szerokośd rozwarcia żłobka Wysokośd rozwarcia żłobka przyjęto mm. mm. (8.5) Kąt zbieżności ścianek bocznych dobiera się tak, żeby ząb miał ścianki równoległe. (8.6) Kąt zbieżności deg. Kąt zbieżności klina oraz jego wysokośd dobiera się ze względu na jego wytrzymałośd. Kąt zbieżności z zakresu od 45 do 60 stopni, przy czym mniejsza wartośd dla większych średnic wewnętrznych stojana. Przyjęto: kąt zbieżności klina: wysokośd klina: mm deg, Znając wymiary klina wyznacza się szerokośd żłobka bliżej szczeliny powietrznej ze wzoru: (8.7) Przyjęto szerokośd żłobka mm. Pozostałe wymiary żłobka stojana zależą od jego pola powierzchni. Przyjmując, że pole powierzchni żłobka przedstawionego na rys. wyraża wzór: oraz (8.8) 38

39 (8.9) Można wyznaczyd szerokośd żłobka bliżej powierzchni zewnętrznej silnika: (8.10) Wysokośd części trapezowej żłobka: (8.11) Przyjęto: szerokośd żłobka: mm, wysokośd części trapezowej żłobka: mm. Całkowita wysokośd żłobka stojana: (8.12) wynosi: mm. 8.4 Średnica zewnętrzna stojana W oparciu o wyliczone wcześniej wymiary silnika można obliczyd średnice zewnętrzną stojana: Średnica zewnętrzna stojana wynosi: mm. (8.13) 39

40 9 Model geometryczny silnika w programie Inventor Wyniki obliczeo projektowych silnika zostały wykorzystane do budowy parametrycznego modelu geometrycznego w programie Autodesk Inventor. Program ten umożliwia opracowanie trójwymiarowego modelu wirtualnego silnika, wykonanie dokumentacji technicznej, przygotowanie multimedialnych prezentacji w postaci animacji (np. procesu wykonania) lub fotorealistycznych obrazów. Dzięki możliwości przyporządkowania materiałów o określonych właściwościach fizycznych do poszczególnych części silnika można obliczyd np. moment bezwładności wirnika. Program Inventor w wersji Professional wyposażony jest w moduł obliczeo polowych, który można wykorzystad do obliczeo rozkładu naprężeo mechanicznych. Program wyposażony jest w gotowe biblioteki często wykorzystywanych elementów (łożyska, śruby) oraz generatory np. wałków. Proces opracowywania modelu geometrycznego wymaga określenia parametrów geometrycznych oraz zależności pomiędzy nimi, wykonania szkiców 2D poszczególnych części i ich zwymiarowanie z wykorzystaniem parametrów, modelowanie 3D, złożenie części w jeden zespół. Model 40

41 10 Parametry silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi Obliczenia analityczne parametrów użytkowych oraz parametrów modelu obwodowego zaprojektowanego silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi. 41

42 11 Literatura 1. Chalmers B.J., Akmese L., Musaba L.: Validation of Procedure for Prediction of Field- Weakening Performance of Brushless Synchronous Machine. International Conference on Electrical Machines 2-4 September 1998, Istanbul, Turkey, p Dąbrowski M.: Projektowanie maszyn elektrycznych prądu przemiennego. Warszawa, Wydaw. Nauk. -Techn., Gieras J.F., Bianchi N.: Electric Motors for Light Traction. 10th International Power Electronics and Motion Control Conference. EPE-PEMC September 2002, Cavtat & Dubrovnik, Croatia. Proc. CD-ROM, p Gieras J.F.: Mitchell Wing, Permanent Magnet Motor Technology, 2nd ed. Marcel Dekker, Inc, Hanselman D.: Brushless Permanent Magnet Motor Design, 2nd ed. McGraw-Hill, New York, Hendershot J.R., Miller T.J.E. : Design of brushless permanent-magnet motors. Hillsboro, OH:Magna Pysics Pub. ; Oxford : Clarendon Press, Jahns T.M., Soong W.L.: Pulsating Torque Minimization Techniques for Permanent Magnet AC Motor Drives-A Review. IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 43, no. 2, April 1996, p Kaczmarek T., Zawirski K.: Układy napędowe z silnikiem synchronicznym. Wydawnictwo Politechniki Poznaoskiej, Poznao Michna M., Ronkowski M, Wilk A., Kostro G., Dobrowolski P.: Adaptacja silnika indukcyjnego do budowy maszyny synchronicznej z magnesami trwałymi. XXIX Międzynarodowe Sympozjum Maszyn Elektrycznych. Gdaosk-Jurata, 9-11 czerwiec MMC Magnetics Mateirals and Components Orłowska-Kowalska T.: Stan obecny i tendencje rozwojowe napędu elektrycznego. Przegl. Elektrotechniczny R. 80, nr 3, 2004, str Zhu Z.Q., Xia Z.P., Howe D.: Comparison of Halbach magnetized brushless machines based on discrete magnet segments or a single ring magnet. IEEE Transactions on Magnetics, vol. 38, no. 5, Sept. 2002, p Eurodrut Polprodukt hurtowania drutów nawojowych EL-drut hurtowania elektrotechniczna Puranen J. : Induction Motor Versus Permanent Magnet Synchronous Motor In Motion Control Applications: A Comparative Study. Lappeenranta University of Technology Sosioski M. Materiały magnetyczne w technice. Centralny Ośrodek Szkolenia i Wydawnictw SEP. Warszawa. 18. Nagorny A.S., Dravid N.V., Jansen R.H, Kenny B.H.:Design Aspects Of A High Speed Permanent Magnet synchronous motor / generator for flywheel applications. IEEE Conference, Ecomotors A tutorial on electrical machine