Prawo Gaussa. Jeśli pole elektryczne jest prostopadłe do powierzchni A, to strumieo pola elektrycznego wynosi

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Prawo Gaussa. Jeśli pole elektryczne jest prostopadłe do powierzchni A, to strumieo pola elektrycznego wynosi"

Transkrypt

1 Prawo Gaussa Tekst jest wolnym tłumaczeniem pliku guide04.pdf kursu dostępnego na stronie Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony Jeśli pole elektryczne jest prostopadłe do powierzchni A, to strumieo pola elektrycznego wynosi 1

2 Jeśli pole elektryczne jest nie prostopadłe do powierzchni A, to strumieo pola elektrycznego wynosi Jeśli powierzchnia Gaussa jest zakrzywiona a pole elektryczne przenika przez nią, to powierzchnię Gaussa dzielimy na mniejsze części (wycinki podpowierzchni) i wystawiamy nad nią wektor prostopadły o wartości Długośd tego wektora jest równa powierzchni wycinka; a więc wymiarem jest m 2. Wtedy strumieo pola elektrycznego przez ten wycinek zamkniętej powierzchni Gaussa jest równy. 2

3 Strumieo pola elektrycznego przez całą powierzchnię Gaussa wynosi Pole ładunku punktowego Q 3

4 Pole elektryczne nieskooczonego pręta naładowanego z gęstością liniową ładunku Graficzna prezentacja. 4

5 Nieskooczona naładowana płaszczyzna. 5

6 Reprezentacja graficzna Nieciągłośd na powierzchni naładowanej powierzchni 6

7 Pole elektrostatyczne jednorodnie naładowanej sfery ładunkiem Q o promieniu a Przypadek Ponieważ wewnątrz sfery/powierzchni Gaussa o promieniu r<a ładunek jest równy zeru, to. 7

8 Przypadek Z prawa Gaussa wynika, że. Ostatecznie wyniki naszych obliczeo możemy przedstawid w następujący sposób., 8

9 Ilustracja graficzna Skok natężenia na powierzchni sfery Policzymy jeszcze różnicę potencjałów elektrycznych między punktami A i B pola, którego źródłem jest nasza sfera. 9

10 Z definicji mamy Przypadek gdzie przyjęto, że Przypadek gdzie przyjęto, że Ilustracja graficzna 10

11 Ile wynosi energia potencjalna naładowanej sfery? Wyobraźmy sobie, że ładunek elektryczny jest przenoszony stopniowo z nieskooczoności na powierzchnię sfery. Niechaj w danej chwili czasu na sferze zgromadzony będzie ładunek q. Wtedy potencjał sfery jest równy Elementarna praca wykonana przez siłę zewnętrzną nad przeniesieniem ładunku dq z nieskooczoności na powierzchnię sfery jest równa gdzie wykorzystano wzór na potencjał sfery Zauważmy, że w przypadku ładunku punktowego praca siły zewnętrznej jest dwukrotnie większa. 11

12 Rozważmy sytuację zaprezentowana na kolejnym rysunku. Przedstawia on dwie metalowe sfery/kule o różnych promieniach, na których zgromadzone są różne ładunki. Sfery/kule łączymy przewodnikiem. Przez przewodnik zaczyna płynąd prąd, aż do momentu wyrównania się potencjałów. Niechaj ładunki zgromadzone po ustaniu przepływu prądu będą q 1 i q 2. Równośd potencjałów wymaga, aby co prowadzi do równości (o ile sfery/kule są dostatecznie daleko od siebie). Zauważmy, że natężenia pól elektrycznych na powierzchniach obu sfer/kul wynoszą, co pozwala wnioskowad, że Wniosek: Im mniejszy promieo krzywizny tym silniejsze pole elektryczne oraz gęstośd powierzchniowa ładunku elektrycznego. 12

13 Pole elektrostatyczne jednorodnie naładowanej ładunkiem Q nieprzewodzącej kuli o promieniu a Przypadek Z prawa Gaussa wynika, że gdzie jest ładunkiem zgromadzonym w kuli o promieniu r. Zatem i 13

14 Przypadek Z prawa Gaussa wynika, że Ilustracja graficzna 14

15 Przewodząca kula/sfera naładowana ładunkiem Q umieszczona w zewnętrznym polu elektrycznym E 0 1. Pole wewnątrz sfery/kuli jest równe zeru! jest indukowanym polem elektrycznym będącym wynikiem redystrybucji ładunków na powierzchni (we wnętrzu) sfery (kuli). W rezultacie suma wektorów natężenia pola zewnętrznego E 0 i wewnętrznego E wynosi zero. Opór elektryczny przewodników (metali) jest mały. Mówimy, że metale są dobrymi (a nawet bardzo dobrymi) przewodnikami prądu elektrycznego. Takie zachowanie się przewodnika umieszczonego w polu elektrycznym i duże przewodnictwo prądu (tj. łatwośd przepływu prądu) są spowodowane istnieniem w objętości przewodników (metali) swobodnych nośników prądu gazu elektronów swobodnych. Gaz elektronów w metalach reaguje po czasie rzędu s na zewnętrzne pole elektryczne, co powoduje przestrzenny rozdział ładunków elektrycznych w objętości metalu. Wytworzony rozkład ładunków jest źródłem pola elektrycznego, którego natężenie kompensuje całkowicie zewnętrzne pole elektryczne. 15

16 2. Ładunki są zgromadzone na powierzchni sfery/kuli. Jeśli byłoby inaczej, to w objętości metalu istniałoby niezerowe pole elektryczne, które powodowałoby przepływ ładunków elektrycznych (tj. swobodnych elektronów). Z tym hipotetycznym przepływem ładunków związane byłyby efekty cieplne (przepływ prądu powoduje ogrzewanie się metalu, o czym najlepiej świadczy doświadczenie). Jednak tego efektu nie obserwuje się. Innym źródłem uzasadnienia wyżej sformułowanego wniosku jest prawo Gaussa. Gdyby ładunek był zgromadzony we wnętrzu metalu, to otaczając wybraną (leżącą wewnątrz metalu) objętośd powierzchnią Gaussa, otrzymalibyśmy niezerowy strumieo pola przenikającego przez tę powierzchnię. Zatem w objętości metalu istniałoby pole elektryczne. Ale to jest sprzeczne z doświadczeniem, o czym była mowa wcześniej. Na powyższym rysunku linią przerywaną zaznaczono przekrój powierzchni Gaussa obejmującej wewnątrz metalu jego określoną objętośd. Uwaga: Na powierzchni metalu gęstośd powierzchniowa ładunków jest niezerowa i może zależed od miejsca położenia. Gęstośd tę oznaczamy zwyczajowo symbolem 16

17 3. Składowa styczna do powierzchni przewodnika wektora natężenie pola elektrycznego jest na tej powierzchni równa zeru. Na tym rysunku E n oznacza składową normalną do powierzchni przewodnika (conductor), a E t składową styczną. Pole ładunku stacjonarnego zgromadzonego na powierzchni metalu jest zachowawcze. Wobec tego całka po dowolnej krzywej zamkniętej z wektora natężenia pola elektrycznego jest równa zeru. W szczególności po drodze a b c d a z rysunku, całka ta wynosi i w granicy, gdy jednocześnie oraz zmierzają do zera musi byd spełniony warunek co jest możliwe, ze względu na, wtedy i tylko wtedy, gdy składowa styczna natężenia pola elektrycznego jest równa zeru, 17

18 Innym, fizycznym (doświadczalnym) uzasadnieniem tego wyniku, jest brak przepływu prądu po powierzchni przewodnika (metalu) umieszczonego w polu elektrostatycznym. Gdyby, to po powierzchni metalu płynąłby prąd elektryczny, czemu towarzyszyłoby wydzielanie się ciepła (temperatura powierzchni metalu rosłaby). Tego efektu jednak nie obserwujemy. Jeśliby istniał, mielibyśmy perpetuum mobile I rodzaju, czyli wiecznie działająca maszyna będąca nieskooczonym źródłem energii cieplnej. 4. Powierzchnia przewodnika umieszczonego w polu elektrostatycznym jest ekwipotencjalna Jeśli wybierzemy na powierzchni metalu dwa punkty A i B, to można im przypisad potencjały V A i V B, których różnica wynosi. Ostatnia równośd jest uzasadnieniem wniosku czwartego. 18

19 5. Wektor natężenia pola elektrycznego jest prostopadły do powierzchni zewnętrznej przewodnika Wniosek ten jest ponownie konsekwencją prawa Gaussa. Jeśli wybierzemy powierzchnię Gaussa tak, jak pokazuje rysunek ( powierzchnia fiolki na pigułki), to strumieo pola elektrycznego przez te powierzchnię jest równy zatem 19

20 Poniższy rysunek ilustruje linie sił pola elektrycznego wokół i w pobliżu powierzchni przewodnika umieszczonego w polu elektrycznym. Zauważmy, że małym promieniom krzywizny odpowiada silniejsze pole elektryczne (więcej linii sił pola), co świadczy o nierównomiernym rozkładzie ładunków elektrycznych (w tym przypadku dodatnich) na powierzchni przewodnika. Zauważmy jeszcze, że wartośd wektora natężenia pola elektrycznego doznaje skokowej zmiany na granicy przewodnikośrodek zewnętrzny równej 20

21 Pole przewodnika z ładunkiem we wnęce Wyobraźmy sobie, że przewodnik jest naładowany ładunkiem Q zgromadzonym na jego powierzchni. Ponadto w objętości przewodnika znajduje się wnęka powietrzna, w której umieszczono ładunek +q. Jaki jest ładunek na powierzchni przewodnika? Korzystając z prawa Gaussa i właściwości pola elektrycznego w przewodniku, które w jego objętości jest równe zeru, wnosimy, że na powierzchni wnęki zgromadził się ładunek q (tylko wtedy strumieo pola przez powierzchnię Gaussa z rysunku jest równy zeru). Oznacza to, że ładunek dodatni powierzchni wzrósł o +q (obowiązuje zasada zachowania ładunku elektrycznego) i wynosi Q+q. Gdyby przewodnik miał kształt kuli, a wnęka z ładunkiem byłaby umieszczona gdziekolwiek w jego objętości, to na zewnątrz kuli pole elektrostatyczne takiego układu miałoby natężenie równe 21

22 W poniższej tabeli zestawiono wyniki dotychczasowych obliczeo stosując prawo Gaussa. 22

23 Siła działająca na przewodnik Rozpatrzmy fragment (łatę=patch) powierzchni przewodnika, na którym zgromadzona gęstośd powierzchniowa ładunku elektrycznego wynosi. Ilustruje to rysunek, na którym pokazano wektory pola elektrycznego nad i pod powierzchnią fragmentu przewodnika. Jaka siła jest przyłożona do tego wyróżnionego fragmentu powierzchni przewodnika? W celu udzielenia odpowiedzi na tak postawione pytanie zapiszmy natężenie pola w dowolnym punkcie przestrzeni poza rozważanym fragmentem w postaci gdzie jest wkładem do ładunków zgromadzonych na, fragmencie powierzchni; ładunków powierzchniowych. jest natężeniem od pozostałych 23

24 Zauważmy, że Tak więc natężenie pola elektrycznego nad łatą jest równe oraz bezpośrednio pod łatą Pole jest ciągłe (po usunięciu łaty pole elektryczne jest ciągłe). Z tych dwóch równao wyznaczamy pole W przypadku przewodnika mamy więc 24

25 Zatem siła działająca na wybrany fragment przewodnika o powierzchni A umieszczonego w polu elektrycznym wynosi Jest to wartośd siły niezbędnej do przeniesienia ładunków na powierzchnię przewodnika do stanu równowagi (redystrybucji ładunków w przewodniku), który charakteryzuje zerowa wartośd natężenie pola elektrycznego wewnątrz przewodnika i niezerowa wartośd na zewnątrz przewodnika. Ponadto zauważmy, że bez względu na znak ładunku pole elektryczne przyciąga fragment (łatę) powierzchni. Ile wynosi ciśnienie p pola elektrycznego na rozważany fragment powierzchni przewodnika? Na podstawie wzoru ostatniego otrzymujemy szukaną wartośd ciśnienia.. Zauważmy, że wymiar tej wielkości jest równy N/m 2, co jest zgodne z wymiarem gęstości energii J/m 3. Zbieżnośd nie jest przypadkowa, ponieważ gęstośd energii pola elektrostatycznego między okładkami kondensatora wyraża się wzorem wyprowadzonym powyżej. 25

26 Podsumowanie 1. Strumieo elektryczny przenikający przez powierzchnię jest równy, gdzie jest kątem miedzy wektorami i. 2. W ogólnym przypadku strumieo pola elektrycznego przez dowolna powierzchnię wyraża się wzorem 3. Zgodnie z prawem Gaussa w próżni 4. Składowa prostopadła wektora natężenia pola elektrostatycznego doznaje skokowej zmiany (jest nieciągła) na płaszczyźnie naładowanej z gęstością powierzchniową ładunku równą. Wartośd tego skoku jest równa, jeśli płaszczyzna znajduje się w próżni. 5. Podstawowe właściwości przewodnika umieszczonego w polu elektrostatycznym: a. Natężenie pola elektrycznego w objętości przewodnika jest równe zeru b. Ładunki elektryczne są rozmieszczone na powierchni przewodnika c. Powierzchnia przewodnika jest ekwipotencjalna d. Składowa równoległa wektora natężenia pola elektrycznego jest ciągła na powierzchni przewodnika 26

27 e. Tuż nad powierzchnią przewodnika wektor natężenia pola elektrycznego jest prostopadły do powierzchni przewodnika. 6. Elektrostatyczne ciśnienie wywierana na powierzchnię przewodnika umieszczonego w polu elektrycznym jest równe. Uwaga ad pkt. 6. Wyobraźmy sobie przewodnik, jak na rysunku, umieszczony w polu elektrycznym. Teraz na wszystkie powierzchnie przewodnika oddziaływuje pole w opisany wyżej sposób. Wektory natężenia pola elektrycznego są pokazane za pomocą długich wektorów, które mają identyczny zwrot, tj. ku górze. Przeanalizujmy siłę przyłożoną do górnej powierzchni. Pole oddziaływuje na tę powierzchnię w ten sposób jakby rozciągało przewodnik w kierunku pionowym, ponieważ powstała siła ze 27

28 strony pola ciągnie (wciąga w pole) górną powierzchnię do góry. Można sobie wyobrażad to jako przyczepioną do górnej powierzchni rozciągniętą sprężynę, która stara się przyciągnąd przewodnik. Na rysunku przedstawia te siłę szeroki i jednocześnie krótki wektor umieszczony przy górnej powierzchni poniżej długiego wektora natężenia pola elektrycznego. Podobne rozważania można przeprowadzid dla dolnej powierzchni, która jest wciągana w pole siłą działającą pionowo w dół. Natomiast na ściany boczne przewodnika pole oddziaływuje naciskając ciśnieniem o wartości podanej wyżej. Przy czym kierunki sił polowych, są prostopadłe do powierzchni bocznych, a więc są prostopadłe także do wektora natężenia pola elektrycznego. Zauważamy, że mówiąc o górnej i dolnej powierzchni używaliśmy terminów: rozciąganie (w dół, w górę), przyciąganie, a analizując ściany boczne słowa: nacisk/naciskanie/ciśnienie. 28

29 Ruch ładunku elektrycznego w polu elektrycznym Wyobraźmy sobie, że ładunek elektryczny porusza się w górę w dodatnim kierunku osi OZ, a pole elektryczne jest skierowane w dół. Jego wektor natężenia wynosi Na ładunek działa siła skierowana w dół która jednostajnie spowalnia ruch ładunku i po skooczonym czasie spowoduje jego chwilowe zatrzymanie, zmieni zwrot jego prędkości. W efekcie ładunek zacznie przyspieszad zgodnie z kierunkiem pola. Ilustrują to dwa kolejne rysunki. Pierwszy z nich przedstawia linie sił pola elektrycznego skierowane w dół.., 29

30 Drugi rysunek przedstawia położenie ładunku w polu elektrycznym w chwili, gdy jego prędkośd jest równa zeru (ładunek zawraca). Jak można zinterpretowad rysunki za pomocą naprężeo (inaczej: nacisków, presji) emitowanych przez pole elektryczne i działających na ładunek w kierunku pionowym i skierowanych w dół? 30

31 Przyjrzyjmy się kolejnemu rysunkowi przedstawiającym ładunek otoczony hipotetyczną (myślowo skonstruowaną) współśrodkową sferą. Linie sił pola elektrycznego przenikające dolną częśd sfery transmitują nacisk (naprężenie) skierowany zgodnie z liniami pola, tj. w dół. Ten nacisk linii pola ciągnie ładunek w dół. Linie pola wpływające do górnej części hipotetycznej sfery wywierają nacisk skierowany także w dół. Linie te wywierają także ciśnienie na jej boczne powierzchnie, ale siły pochodzące od nich wzajemnie się znoszą. W efekcie powstaje wypadkowa siła przyłożona do ładunku i skierowana w dół. Widad również, że linie sił pola powyżej sfery zagęszczają się a poniżej rozrzedzają się. Animacja dostępna na stronie ectrostatics/qinfield/chargeinfield_640.mpg Animacja i opisane zjawisko jest także przykładem zasady zachowania energii i zasady zachowania pędu. Początkowa energia kinetyczna ładunku jest zachowana. Wprawdzie początkowo 31

32 maleje, ale częśd energii jest przekazywana poprzez pole ładunkom, które są jego źródłem. Ładunki te nie są przedstawione ani na rysunku ani na animacji. Podobnie rzecz się ma z pędem układu, ruchomy ładunek żadne inne zewnętrzne siły. Ładunek elektryczny w zmiennym w czasie polu elektrycznym Jako kolejny przykład nacisków wywieranych na ładunki w polu elektrycznym rozpatrzymy ładunek dodatni umieszczony w początku układu odniesienia poddany działaniu zmiennego w czasie pola elektrycznego Poniższe rysunki są ilustracjami kolejnych animacji. 32

33 Adres strony, na której jest dostępna powyższa animacja: tatics/forceq/forceq_640.mpg Pierwszy z powyższych rysunków przedstawia Iinie sił dodatniego ładunku w chwili t=0, kiedy to pole elektryczne źródła jest równe zeru. Drugi rysunek przedstawia sytuację po czasie t=t/4. Wtedy pole elektryczne osiąga maksimum i wektor wypadkowej siły przyłożonej do ładunku ze strony źródła pola jest skierowany w dół. Uwagi dotyczące przekazywania oddziaływania, tzw. nacisków (presji) ze strony pola na ładunek, opisane szerzej nieco wcześniej, maja tutaj także zastosowanie do określenia wypadkowej siły działającej na ładunek umieszczony w polu zmiennym w czasie. 33

34 Ładunki elektryczne na wahadle matematycznym Dwa wahadła fizyczne, których punkty zawieszenie są ruchome, naładowano ładunkami jednoimiennymi. Poniższy rysunek jest fotografią zaczerpniętą z animacji dostępnej na stronie: ectrostatics/pithballsrepel/pithrepel_640_new.mpg Rysunek pokazuje moment zbliżania się punktów podwieszenia wahadeł. Pole grawitacyjne ciągnie ładunki w dół, a pole elektryczne odpycha je wzdłuż linii łączącej ładunki. Pole elektryczne jest tutaj przykładem pola, które transmituje ciśnienie w kierunku prostopadłym do kierunku swego działania, czego widocznym rezultatem jest wyginanie się linii sił pola w obszarze 34

35 przestrzeni między ładunkami, gdy punkty zawieszenia wahadeł zbliżają się. Kolejny rysunek jest zaczerpnięty z animacji zamieszczonej pod adresem: hballsattract/pithattract_640.mpg, która demonstruje zachowanie się ładunków różnoimiennych umieszczonych na wahadle matematycznym Tym razem ponownie pole grawitacyjne ciągnie ładunki w dół, a pole elektryczne powoduje ich wzajemne przyciąganie się wzdłuż linii łączącej ładunki. Pole elektryczne jest tutaj przykładem pola, które transmituje wzajemne naciski w kierunku równoległym do kierunku swego działania. Jest to widoczne na animacji, gdy punkty podwieszenia zbliżają się. Tekst jest wolnym tłumaczeniem pliku guide04.pdf kursu dostępnego na stronie Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony 35

Potencjalne pole elektrostatyczne. Przypomnienie

Potencjalne pole elektrostatyczne. Przypomnienie Potencjalne pole elektrostatyczne Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://webmitedu/802t/www/802teal3d/visualizations/electrostatics/indexhtm Tekst jest wolnym tłumaczeniem pliku guide03pdf

Bardziej szczegółowo

Wymiana ciepła. Ładunek jest skwantowany. q=n. e gdzie n = ±1, ±2, ±3 [1C = 6, e] e=1, C

Wymiana ciepła. Ładunek jest skwantowany. q=n. e gdzie n = ±1, ±2, ±3 [1C = 6, e] e=1, C Wymiana ciepła Ładunek jest skwantowany ładunek elementarny ładunek pojedynczego elektronu (e). Każdy ładunek q (dodatni lub ujemny) jest całkowitą wielokrotnością jego bezwzględnej wartości. q=n. e gdzie

Bardziej szczegółowo

Energia potencjalna pola elektrostatycznego ładunku punktowego

Energia potencjalna pola elektrostatycznego ładunku punktowego Energia potencjalna pola elektrostatycznego ładunku punktowego Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://web.mit.edu/8.02t/www/802teal3d/visualizations/electrostatics/index.htm. Tekst

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 8

Podstawy fizyki wykład 8 Podstawy fizyki wykład 8 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Ładunek elektryczny Grecy ok. 600 r p.n.e. odkryli, że bursztyn potarty o wełnę przyciąga inne (drobne) przedmioty. słowo

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI.

Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI. Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI. 1. Ładunki q 1 =3,2 10 17 i q 2 =1,6 10 18 znajdują się w próżni

Bardziej szczegółowo

Rozdział 22 Pole elektryczne

Rozdział 22 Pole elektryczne Rozdział 22 Pole elektryczne 1. NatęŜenie pola elektrycznego jest wprost proporcjonalne do A. momentu pędu ładunku próbnego B. energii kinetycznej ładunku próbnego C. energii potencjalnej ładunku próbnego

Bardziej szczegółowo

Linie sił pola elektrycznego

Linie sił pola elektrycznego Wykład 5 5.6. Linie sił pola elektrycznego Pamiętamy, że we wzorze (5.) określiliśmy natężenie pola elektrycznego przy pomocy ładunku próbnego q 0, którego wielkość dążyła do zera. Robiliśmy to po to,

Bardziej szczegółowo

Ładunki elektryczne. q = ne. Zasada zachowania ładunku. Ładunek jest cechąciała i nie można go wydzielićz materii. Ładunki jednoimienne odpychają się

Ładunki elektryczne. q = ne. Zasada zachowania ładunku. Ładunek jest cechąciała i nie można go wydzielićz materii. Ładunki jednoimienne odpychają się Ładunki elektryczne Ładunki jednoimienne odpychają się Ładunki różnoimienne przyciągają się q = ne n - liczba naturalna e = 1,60 10-19 C ładunek elementarny Ładunek jest cechąciała i nie można go wydzielićz

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α

Elektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α Elektrostatyka ŁADUNEK elektron: -e = -1.610-19 C proton: e = 1.610-19 C neutron: 0 C n p p n Cząstka α Ładunek elektryczny Ładunek jest skwantowany: Jednostką ładunku elektrycznego w układzie SI jest

Bardziej szczegółowo

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 1 Literatura 3 2 Elektrostatyka 4 2.1 Pole elektryczne......................

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 1 Literatura 3 2 Elektrostatyka 4 2.1 Pole elektryczne....................

Bardziej szczegółowo

Wykład 8 ELEKTROMAGNETYZM

Wykład 8 ELEKTROMAGNETYZM Wykład 8 ELEKTROMAGNETYZM Równania Maxwella dive = ρ εε 0 prawo Gaussa dla pola elektrycznego divb = 0 rote = db dt prawo Gaussa dla pola magnetycznego prawo indukcji Faradaya rotb = μμ 0 j + εε 0 μμ 0

Bardziej szczegółowo

Przewodniki w polu elektrycznym

Przewodniki w polu elektrycznym Przewodniki w polu elektrycznym Ryszard J. Barczyński, 2017 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Przewodniki to ciała takie, po

Bardziej szczegółowo

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A.

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A. Prąd elektryczny Dotychczas zajmowaliśmy się zjawiskami związanymi z ładunkami spoczywającymi. Obecnie zajmiemy się zjawiskami zachodzącymi podczas uporządkowanego ruchu ładunków, który często nazywamy

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka. Prawo Coulomba Natężenie pola elektrycznego Energia potencjalna pola elektrycznego

Elektrostatyka. Prawo Coulomba Natężenie pola elektrycznego Energia potencjalna pola elektrycznego Elektrostatyka Prawo Coulomba Natężenie pola elektrycznego Energia potencjalna pola elektrycznego 1 Prawo Coulomba odpychanie naelektryzowane szkło nie-naelektryzowana miedź F 1 4 0 q 1 q 2 r 2 0 8.85

Bardziej szczegółowo

Pole elektryczne. Zjawiska elektryczne często opisujemy za pomocą pojęcia pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek w otaczającej go przestrzeni.

Pole elektryczne. Zjawiska elektryczne często opisujemy za pomocą pojęcia pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek w otaczającej go przestrzeni. Pole elektryczne Zjawiska elektryczne często opisujemy za pomocą pojęcia pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek w otaczającej go przestrzeni. Załóżmy pewien rozkład nieruchomych ładunków 1,...,

Bardziej szczegółowo

Wykład 17 Izolatory i przewodniki

Wykład 17 Izolatory i przewodniki Wykład 7 Izolatory i przewodniki Wszystkie ciała możemy podzielić na przewodniki i izolatory albo dielektryki. Przewodnikami są wszystkie metale, roztwory kwasów i zasad, roztopione soli, nagrzane gazy

Bardziej szczegółowo

Strumień Prawo Gaussa Rozkład ładunku Płaszczyzna Płaszczyzny Prawo Gaussa i jego zastosowanie

Strumień Prawo Gaussa Rozkład ładunku Płaszczyzna Płaszczyzny Prawo Gaussa i jego zastosowanie Problemy elektrodynamiki. Prawo Gaussa i jego zastosowanie przy obliczaniu pól ładunku rozłożonego w sposób ciągły. I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 19 marca 2012 Nowe spojrzenie na prawo Coulomba

Bardziej szczegółowo

Fizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku Fizyka w poprzednim odcinku Obliczanie natężenia pola Fizyka Wyróżniamy ładunek punktowy d Wektor natężenia pola d w punkcie P pochodzący od ładunku d Suma składowych x-owych wektorów d x IĄGŁY ROZKŁAD

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyczna energia potencjalna U

Elektrostatyczna energia potencjalna U Elektrostatyczna energia potencjalna U Żeby zbliżyć do siebie dwa ładunki jednoimienne trzeba wykonać pracę przeciwko siłom pola nadając ładunkowi energię potencjalną. Podobnie trzeba wykonać pracę przeciwko

Bardziej szczegółowo

Odp.: F e /F g = 1 2,

Odp.: F e /F g = 1 2, Segment B.IX Pole elektrostatyczne Przygotował: mgr Adam Urbanowicz Zad. 1 W atomie wodoru odległość między elektronem i protonem wynosi około r = 5,3 10 11 m. Obliczyć siłę przyciągania elektrostatycznego

Bardziej szczegółowo

Potencjał pola elektrycznego

Potencjał pola elektrycznego Potencjał pola elektrycznego Pole elektryczne jest polem zachowawczym, czyli praca wykonana przy przesunięciu ładunku pomiędzy dwoma punktami nie zależy od tego po jakiej drodze przesuwamy ładunek. Spróbujemy

Bardziej szczegółowo

Prawo Coulomba i wektor natężenia pola elektrostatycznego

Prawo Coulomba i wektor natężenia pola elektrostatycznego Prawo Coulomba i wektor natężenia pola elektrostatycznego Wykłady do kursu Fizyka II dla studentów Wydziału Inżynieria Środowiska Politechniki Wrocławskiej Autor: Włodzimierz Salejda Instytut Fizyki PWr

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 2 2. Elektrostatyka 2

Podstawy fizyki sezon 2 2. Elektrostatyka 2 Podstawy fizyki sezon 2 2. Elektrostatyka 2 Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Strumień wektora

Bardziej szczegółowo

Klasyczny efekt Halla

Klasyczny efekt Halla Klasyczny efekt Halla Rysunek pochodzi z artykułu pt. W dwuwymiarowym świecie elektronów, autor: Tadeusz Figielski, Wiedza i Życie, nr 4, 1999 r. Pełny tekst artykułu dostępny na stronie http://archiwum.wiz.pl/1999/99044800.asp

Bardziej szczegółowo

Badanie rozkładu pola elektrycznego

Badanie rozkładu pola elektrycznego Ćwiczenie E1 Badanie rozkładu pola elektrycznego E1.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie rozkładu pola elektrycznego dla różnych układów elektrod i ciał nieprzewodzących i przewodzących umieszczonych

Bardziej szczegółowo

Pole elektromagnetyczne

Pole elektromagnetyczne Pole elektromagnetyczne Pole magnetyczne Strumień pola magnetycznego Jednostką strumienia magnetycznego w układzie SI jest 1 weber (1 Wb) = 1 N m A -1. Zatem, pole magnetyczne B jest czasem nazywane gęstością

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka 7. Pole magnetyczne zadania z arkusza I 7.8 7.1 7.9 7.2 7.3 7.10 7.11 7.4 7.12 7.5 7.13 7.6 7.7 7. Pole magnetyczne - 1 - 7.14 7.25 7.15 7.26 7.16 7.17 7.18 7.19 7.20 7.21 7.27 Kwadratową ramkę (rys.)

Bardziej szczegółowo

Siły wewnętrzne - związki różniczkowe

Siły wewnętrzne - związki różniczkowe Siły wewnętrzne - związki różniczkowe Weźmy dowolny fragment belki obciążony wzdłuż osi obciążeniem n(x) oraz poprzecznie obciążeniem q(x). Na powyższym rysunku zwroty obciążeń są zgodne z dodatnimi zwrotami

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka. Potencjał pola elektrycznego Prawo Gaussa

Elektrostatyka. Potencjał pola elektrycznego Prawo Gaussa Elektrostatyka Potencjał pola elektrycznego Prawo Gaussa 1 Potencjał pola elektrycznego Energia potencjalna zależy od (ładunek próbny) i Q (ładunek który wytwarza pole), ale wielkość definiowana jako:

Bardziej szczegółowo

Pojemnośd elektryczna

Pojemnośd elektryczna Pojemnośd elektryczna Tekst jest wolnym tłumaczeniem pliku guide05pdf kursu dostępnego na stronie http://webmitedu/802t/www/802teal3d/visualizations/coursenotes/indexhtm Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto

Bardziej szczegółowo

Badanie rozkładu pola elektrycznego

Badanie rozkładu pola elektrycznego Ćwiczenie 8 Badanie rozkładu pola elektrycznego 8.1. Zasada ćwiczenia W wannie elektrolitycznej umieszcza się dwie metalowe elektrody, połączone ze źródłem zmiennego napięcia. Kształt przekrojów powierzchni

Bardziej szczegółowo

Indukcja magnetyczna pola wokół przewodnika z prądem. dr inż. Romuald Kędzierski

Indukcja magnetyczna pola wokół przewodnika z prądem. dr inż. Romuald Kędzierski Indukcja magnetyczna pola wokół przewodnika z prądem dr inż. Romuald Kędzierski Pole magnetyczne wokół pojedynczego przewodnika prostoliniowego Założenia wyjściowe: przez nieskończenie długi prostoliniowy

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni.

Pole magnetyczne. Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni. Pole magnetyczne Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni. naładowane elektrycznie cząstki, poruszające się w przewodniku w postaci prądu elektrycznego,

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? RÓWNANIA MAXWELLA Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? Wykład 3 lato 2012 1 Doświadczenia Wykład 3 lato 2012 2 1

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ

Bardziej szczegółowo

Czym jest prąd elektryczny

Czym jest prąd elektryczny Prąd elektryczny Ruch elektronów w przewodniku Wektor gęstości prądu Przewodność elektryczna Prawo Ohma Klasyczny model przewodnictwa w metalach Zależność przewodności/oporności od temperatury dla metali,

Bardziej szczegółowo

Przykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A

Przykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A Przykład 1.4. Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. Rysunek przedstawia łuk trójprzegubowy, kołowy, ze ściągiem. Łuk obciążony jest obciążeniem stycznym do łuku, o stałej gęstości na jednostkę długości

Bardziej szczegółowo

znak minus wynika z faktu, że wektor F jest zwrócony

znak minus wynika z faktu, że wektor F jest zwrócony Wykład 6 : Pole grawitacyjne. Pole elektrostatyczne. Prąd elektryczny Pole grawitacyjne Każde dwa ciała o masach m 1 i m 2 przyciągają się wzajemnie siłą grawitacji wprost proporcjonalną do iloczynu mas,

Bardziej szczegółowo

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 26 MAGNETYZM I ELEKTROMAGNETYZM. CZĘŚĆ 1

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 26 MAGNETYZM I ELEKTROMAGNETYZM. CZĘŚĆ 1 autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 26 MAGNETYZM I ELEKTROMAGNETYZM. CZĘŚĆ 1 Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania Zadanie 1 1 punkt TEST JEDNOKROTNEGO

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do fizyki pola magnetycznego

Wprowadzenie do fizyki pola magnetycznego Wprowadzenie do fizyki pola magnetycznego Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://web.mit.edu/8.02t/www/802teal3d/visualizations/magnetostatics/index.htm Powszechnym źródłem pola magnetycznego

Bardziej szczegółowo

Lekcja 40. Obraz graficzny pola elektrycznego.

Lekcja 40. Obraz graficzny pola elektrycznego. Lekcja 40. Obraz graficzny pola elektrycznego. Polem elektrycznym nazywamy obszar, w którym na wprowadzony doń ładunek próbny q działa siła. Pole elektryczne występuje wokół ładunków elektrycznych i ciał

Bardziej szczegółowo

Nadprzewodniki. W takich materiałach kiedy nastąpi przepływ prądu może on płynąć nawet bez przyłożonego napięcia przez długi czas! )Ba 2. Tl 0.2.

Nadprzewodniki. W takich materiałach kiedy nastąpi przepływ prądu może on płynąć nawet bez przyłożonego napięcia przez długi czas! )Ba 2. Tl 0.2. Nadprzewodniki Pewna klasa materiałów wykazuje prawie zerową oporność (R=0) poniżej pewnej temperatury zwanej temperaturą krytyczną T c Większość przewodników wykazuje nadprzewodnictwo dopiero w temperaturze

Bardziej szczegółowo

1 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J

1 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J 1 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 1. Łączenie i pomiar oporu Wprowadzenie Prąd elektryczny Jeżeli w przewodniku

Bardziej szczegółowo

Momentem dipolowym ładunków +q i q oddalonych o 2a (dipola) nazwamy wektor skierowany od q do +q i o wartości:

Momentem dipolowym ładunków +q i q oddalonych o 2a (dipola) nazwamy wektor skierowany od q do +q i o wartości: 1 W stanie równowagi elektrostatycznej (nośniki ładunku są w spoczynku) wewnątrz przewodnika natężenie pola wynosi zero. Cały ładunek jest zgromadzony na powierzchni przewodnika. Tuż przy powierzchni przewodnika

Bardziej szczegółowo

Efekt Halla. Cel ćwiczenia. Wstęp. Celem ćwiczenia jest zbadanie efektu Halla. Siła Loretza

Efekt Halla. Cel ćwiczenia. Wstęp. Celem ćwiczenia jest zbadanie efektu Halla. Siła Loretza Efekt Halla Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie efektu Halla. Wstęp Siła Loretza Na ładunek elektryczny poruszający się w polu magnetycznym w kierunku prostopadłym do linii pola magnetycznego działa

Bardziej szczegółowo

Dielektryki polaryzację dielektryka Dipole trwałe Dipole indukowane Polaryzacja kryształów jonowych

Dielektryki polaryzację dielektryka Dipole trwałe Dipole indukowane Polaryzacja kryształów jonowych Dielektryki Dielektryk- ciało gazowe, ciekłe lub stałe niebędące przewodnikiem prądu elektrycznego (ładunki elektryczne wchodzące w skład każdego ciała są w dielektryku związane ze sobą) Jeżeli do dielektryka

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka, część pierwsza

Elektrostatyka, część pierwsza Elektrostatyka, część pierwsza ZADANIA DO PRZEROBIENIA NA LEKJI 1. Dwie kulki naładowano ładunkiem q 1 = 1 i q 2 = 3 i umieszczono w odległości r = 1m od siebie. Oblicz siłę ich wzajemnego oddziaływania.

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka. A. tyle samo B. będzie 2 razy mniejsza C. będzie 4 razy większa D. nie da się obliczyć bez znajomości odległości miedzy ładunkami

Elektrostatyka. A. tyle samo B. będzie 2 razy mniejsza C. będzie 4 razy większa D. nie da się obliczyć bez znajomości odległości miedzy ładunkami Elektrostatyka Zadanie 1. Dwa jednoimienne ładunki po 10C każdy odpychają się z siłą 36 10 8 N. Po dwukrotnym zwiększeniu odległości między tymi ładunkami i dwukrotnym zwiększeniu jednego z tych ładunków,

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyczna energia potencjalna. Potencjał elektryczny

Elektrostatyczna energia potencjalna. Potencjał elektryczny Elektrostatyczna energia potencjalna Potencjał elektryczny Elektrostatyczna energia potencjalna U Żeby zbliżyć do siebie dwa ładunki jednoimienne trzeba wykonać pracę przeciwko siłą pola nadając ładunkowi

Bardziej szczegółowo

Ładunek elektryczny. Zastosowanie równania Laplace a w elektro- i magnetostatyce. Joanna Wojtal. Wprowadzenie. Podstawowe cechy pól siłowych

Ładunek elektryczny. Zastosowanie równania Laplace a w elektro- i magnetostatyce. Joanna Wojtal. Wprowadzenie. Podstawowe cechy pól siłowych 6 czerwca 2013 Ładunek elektryczny Ciała fizyczne mogą być obdarzone (i w znacznej większości faktycznie są) ładunkiem elektrycznym. Ładunek ten może być dodatni lub ujemny. Kiedy na jednym ciele zgromadzonych

Bardziej szczegółowo

Ładunek elektryczny. Ładunek elektryczny jedna z własności cząstek elementarnych

Ładunek elektryczny. Ładunek elektryczny jedna z własności cząstek elementarnych Ładunek elektryczny Ładunek elektryczny jedna z własności cząstek elementarnych http://pl.wikipedia.org/wiki/%c5%81a dunek_elektryczny ładunki elektryczne o takich samych znakach się odpychają a o przeciwnych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 31: Modelowanie pola elektrycznego

Ćwiczenie nr 31: Modelowanie pola elektrycznego Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwisko.. Temat: Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr : Modelowanie pola

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. POLE ELEKTROMEGNETYCZNE:

Wykład 2. POLE ELEKTROMEGNETYCZNE: Wykład 2. POLE ELEKTROMEGNETYCZNE: Ładunek elektryczny Ładunki elektryczne: -dodatnie i ujemne - skwantowane, czyli że mają pewną najmniejszą wartość, której nie można już dalej podzielić. Nie można ładunków

Bardziej szczegółowo

kondensatory Jednostkę pojemności [Q/V] przyjęto nazywać faradem i oznaczać literą F.

kondensatory Jednostkę pojemności [Q/V] przyjęto nazywać faradem i oznaczać literą F. Pojemność elektryczna i kondensatory Umieśćmy na przewodniku ładunek. Przyjmijmy zero potencjału w nieskończoności. Potencjał przewodnika jest proporcjonalny do ładunku (dlaczego?). Współczynnik proporcjonalności

Bardziej szczegółowo

WŁAŚCIWOŚCI IDEALNEGO PRZEWODNIKA

WŁAŚCIWOŚCI IDEALNEGO PRZEWODNIKA WŁAŚCIWOŚCI IDEALNEGO PRZEWODNIKA Idealny przewodnik to materiał zawierająca nieskończony zapas zupełnie swobodnych ładunków. Z tej definicji wynikają podstawowe własności elektrostatyczne idealnych przewodników:

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym

Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym Ćwiczenie 11A Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym 11A.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu mierzy się przy pomocy wagi siłę elektrodynamiczną, działającą na odcinek przewodnika

Bardziej szczegółowo

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 21 ELEKTROSTATYKA CZĘŚĆ 1. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 21 ELEKTROSTATYKA CZĘŚĆ 1. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 21 ELEKTROSTATYKA CZĘŚĆ 1. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania TEST JEDNOKROTNEGO

Bardziej szczegółowo

Fizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics)

Fizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics) Fizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics) Koniec XIX / początek XX wieku Lata 90-te XIX w.: odkrycie elektronu (J. J. Thomson, promienie katodowe), promieniowania Roentgena

Bardziej szczegółowo

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW Lista 3. do kursu Fizyka; rok. ak. 2012/13 sem. letni W. Inż. Środ.; kierunek Inż. Środowiska Tabele wzorów matematycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/mat-wzory.pdf) i fizycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/wzf1.pdf;

Bardziej szczegółowo

Badanie rozkładu pola elektrycznego

Badanie rozkładu pola elektrycznego Ćwiczenie 8 Badanie rozkładu pola elektrycznego 8.1. Zasada ćwiczenia W wannie elektrolitycznej umieszcza się dwie metalowe elektrody, połączone ze źródłem zmiennego napięcia. Kształt przekrojów powierzchni

Bardziej szczegółowo

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY MODUŁ MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII

Bardziej szczegółowo

5) W czterech rogach kwadratu o boku a umieszczono ładunki o tej samej wartości q jak pokazano na rysunku. k=1/(4πε 0 )

5) W czterech rogach kwadratu o boku a umieszczono ładunki o tej samej wartości q jak pokazano na rysunku. k=1/(4πε 0 ) Zadania zamknięte 1 1) Ciało zostało wyrzucono z prędkością V 0 skierowną pod kątem α względem poziomu (x). Wiedząc iż porusza się ono w polu grawitacyjnym o przyspieszeniu g skierowanym pionowo w dół

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w

Bardziej szczegółowo

Pojęcie ładunku elektrycznego

Pojęcie ładunku elektrycznego Elektrostatyka Trochę historii Zjawisko elektryzowania się niektórych ciał było znane już w starożytności. O zjawisku przyciągania drobnych, lekkich ciał przez potarty suknem bursztyn wspomina Tales z

Bardziej szczegółowo

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące: Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego

MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze 10 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Materiały pomocnicze 10 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej Materiały pomocnicze 10 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Siła Coulomba. F q q = k r 1 = 1 4πεε 0 q q r 1. Pole elektrostatyczne. To przestrzeń, w której na ładunek

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. POLE ELEKTROMEGNETYCZNE:

Wykład 2. POLE ELEKTROMEGNETYCZNE: Wykład 2. POLE ELEKTROMEGNETYCZNE: Ładunek elektryczny Ładunki elektryczne: -dodatnie i ujemne - skwantowane, czyli że mają pewną najmniejszą wartość, której nie można już dalej podzielić. Nie można ładunków

Bardziej szczegółowo

Fizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w poprzednim odcinku 1 Model przewodnictwa metali Elektrony przewodnictwa dla metalu tworzą tzw. gaz elektronowy Elektrony poruszają się chaotycznie (ruchy termiczne), ulegają zderzeniom z atomami sieci

Bardziej szczegółowo

Wykłady z Fizyki. Magnetyzm

Wykłady z Fizyki. Magnetyzm Wykłady z Fizyki 07 Magnetyzm Zbigniew Osiak OZ ACZE IA B notka biograficzna C ciekawostka D propozycja wykonania doświadczenia H informacja dotycząca historii fizyki I adres strony internetowej K komentarz

Bardziej szczegółowo

Magnetostatyka. Bieguny magnetyczne zawsze występują razem. Nie istnieje monopol magnetyczny - samodzielny biegun północny lub południowy.

Magnetostatyka. Bieguny magnetyczne zawsze występują razem. Nie istnieje monopol magnetyczny - samodzielny biegun północny lub południowy. Magnetostatyka Nazwa magnetyzm pochodzi od Magnezji w Azji Mniejszej, gdzie już w starożytności odkryto rudy żelaza przyciągające żelazne przedmioty. Chińczycy jako pierwsi (w IIIw n.e.) praktycznie wykorzystywali

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ

Bardziej szczegółowo

LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA

LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA CZĘŚĆ TEORETYCZNA Za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 0 punktów. Zadanie 1. przedmiot. Gdzie znajduje się obraz i jakie jest jego powiększenie? Dla jakich

Bardziej szczegółowo

1. Bieguny magnesów utrzymują gwoździe, jak na rysunku. Co się stanie z gwoździami po zetknięciu magnesów bliższymi biegunami?

1. Bieguny magnesów utrzymują gwoździe, jak na rysunku. Co się stanie z gwoździami po zetknięciu magnesów bliższymi biegunami? 1. Bieguny magnesów utrzymują gwoździe, jak na rysunku. Co się stanie z gwoździami po zetknięciu magnesów bliższymi biegunami? A. wszystkie odpadną B. odpadną tylko środkowe C. odpadną tylko skrajne D.

Bardziej szczegółowo

Strumień pola elektrycznego i prawo Gaussa

Strumień pola elektrycznego i prawo Gaussa Strumień pola elektrycznego i prawo Gaussa Ryszard J. Barczyński, 2010 2015 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Strumień pola

Bardziej szczegółowo

ELEKTROSTATYKA. Zakład Elektrotechniki Teoretycznej Politechniki Wrocławskiej, I-7, W-5

ELEKTROSTATYKA. Zakład Elektrotechniki Teoretycznej Politechniki Wrocławskiej, I-7, W-5 ELEKTROSTATYKA 2.1 Obliczyć siłę, z jaką działają na siebie dwa ładunki punktowe Q 1 = Q 2 = 1C umieszczone w odległości l km od siebie, a z jaką siłą - w tej samej odległości - dwie jednogramowe kulki

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie stosunku e/m elektronu

Wyznaczanie stosunku e/m elektronu Ćwiczenie 27 Wyznaczanie stosunku e/m elektronu 27.1. Zasada ćwiczenia Elektrony przyspieszane w polu elektrycznym wpadają w pole magnetyczne, skierowane prostopadle do kierunku ich ruchu. Wyznacza się

Bardziej szczegółowo

POWTÓRKA PRZED KONKURSEM CZĘŚĆ 14 ZADANIA ZAMKNIĘTE

POWTÓRKA PRZED KONKURSEM CZĘŚĆ 14 ZADANIA ZAMKNIĘTE DO ZDOBYCIA PUNKTÓW 50 POWTÓRKA PRZED KONKURSEM CZĘŚĆ 14 Jest to powtórka przed etapem rejonowym (głównie elektrostatyka). ZADANIA ZAMKNIĘTE łącznie pkt. zamknięte otwarte SUMA zadanie 1 1 pkt Po włączeniu

Bardziej szczegółowo

Wykład 4 i 5 Prawo Gaussa i pole elektryczne w materii. Pojemność.

Wykład 4 i 5 Prawo Gaussa i pole elektryczne w materii. Pojemność. Wykład 4 i 5 Prawo Gaussa i pole elektryczne w materii. Pojemność. Maciej J. Mrowiński mrow@if.pw.edu.pl Wydział Fizyki Politechnika Warszawska 21 marca 2016 Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21

Bardziej szczegółowo

PRZED KONKURSEM CZĘŚĆ 13

PRZED KONKURSEM CZĘŚĆ 13 POWTÓRKA PRZED KONKURSEM CZĘŚĆ 13 Zadanie 1 Przez cewkę przepuszczono prąd elektryczny, podłączając ją do źródła prądu, a nad nią zawieszono magnes sztabkowy na dół biegunem N. Naciąg tej nici A. Zwiększy

Bardziej szczegółowo

LXVIII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA

LXVIII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA ZAWODY II STOPNIA CZĘŚĆ TEORETYCZNA Za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 0 punktów. Zadanie. Samochód rajdowy o masie m porusza się po płaskiej, poziomej nawierzchni. Współczynnik tarcia jego kół

Bardziej szczegółowo

MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY

MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY Włodzimierz Wolczyński 47 POWTÓRKA 9 MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY Zadanie 1 W dwóch przewodnikach prostoliniowych nieskończenie długich umieszczonych w próżni, oddalonych od siebie o r = cm, płynie prąd.

Bardziej szczegółowo

Mechanika teoretyczna

Mechanika teoretyczna Wypadkowa -metoda analityczna Mechanika teoretyczna Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Rodzaje ustrojów prętowych. Składowe poszczególnych sił układu: Składowe

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo

Bardziej szczegółowo

Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne.

Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne. PRACA Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne. Rozważmy sytuację, gdy w krótkim czasie działająca siła spowodowała przemieszczenie ciała o bardzo małą wielkość Δs Wtedy praca wykonana

Bardziej szczegółowo

POMIAR TEMPERATURY CURIE FERROMAGNETYKÓW

POMIAR TEMPERATURY CURIE FERROMAGNETYKÓW Ćwiczenie 65 POMIAR TEMPERATURY CURIE FERROMAGNETYKÓW 65.1. Wiadomości ogólne Pole magnetyczne można opisać za pomocą wektora indukcji magnetycznej B lub natężenia pola magnetycznego H. W jednorodnym ośrodku

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 3. Dynamika punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 3. Dynamika punktu materialnego.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład IZYKA I 3. Dynamika punktu materialnego Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut izyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Dynamika to dział mechaniki,

Bardziej szczegółowo

Indukcja elektromagnetyczna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Indukcja elektromagnetyczna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Indukcja elektromagnetyczna Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Strumień indukcji magnetycznej Analogicznie do strumienia pola elektrycznego można

Bardziej szczegółowo

Ruch ładunków w polu magnetycznym

Ruch ładunków w polu magnetycznym Ruch ładunków w polu magnetycznym Ryszard J. Barczyński, 2016 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Ruch ładunków w polu magnetycznym

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Elektrostatyka. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Elektrostatyka Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego unduszu Społecznego Ładunek elektryczny Materia zbudowana jest z atomów. Atom składa się z dodatnie naładowanego jądra

Bardziej szczegółowo

Statyka Cieczy i Gazów. Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał

Statyka Cieczy i Gazów. Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał Statyka Cieczy i Gazów Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał 1. Podstawowe założenia teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał: Ciała zbudowane są z cząsteczek. Pomiędzy cząsteczkami

Bardziej szczegółowo

I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE

I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE - lata '90 XIX wieku WSTĘP Widmo promieniowania elektromagnetycznego zakres "pokrycia" różnymi rodzajami fal elektromagnetycznych promieniowania zawartego w danej wiązce. rys.i.1.

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym Ćwiczenie 11B Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym 11B.1. Zasada ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający

Bardziej szczegółowo

Pole elektrostatyczne

Pole elektrostatyczne Termodynamika 1. Układ termodynamiczny 5 2. Proces termodynamiczny 5 3. Bilans cieplny 5 4. Pierwsza zasada termodynamiki 7 4.1 Pierwsza zasada termodynamiki w postaci różniczkowej 7 5. Praca w procesie

Bardziej szczegółowo

Termodynamika. Część 12. Procesy transportu. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ

Termodynamika. Część 12. Procesy transportu. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Termodynamika Część 12 Procesy transportu Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Zjawiska transportu Zjawiska transportu są typowymi procesami nieodwracalnymi zachodzącymi w przyrodzie. Zjawiska te polegają

Bardziej szczegółowo

ELEKTRONIKA ELM001551W

ELEKTRONIKA ELM001551W ELEKTRONIKA ELM001551W Podstawy elektrotechniki i elektroniki Definicje prądu elektrycznego i wielkości go opisujących: natężenia, gęstości, napięcia. Zakres: Oznaczenia wielkości fizycznych i ich jednostek,

Bardziej szczegółowo

Grawitacja - powtórka

Grawitacja - powtórka Grawitacja - powtórka 1. Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub, jeśli jest A. Jednorodne pole grawitacyjne istniejące w obszarze sali lekcyjnej jest wycinkiem centralnego

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 2 2. Elektrostatyka 2

Podstawy fizyki sezon 2 2. Elektrostatyka 2 Podstawy fizyki sezon 2 2. Elektrostatyka 2 Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Zebranie faktów

Bardziej szczegółowo