Rados aw Gaca, Edward Sawi ow. Wprowadzenie

Transkrypt

1 ZASTOSOWANIE WSPÓ CZYNNIKÓW KORELACJI RANG SPEARMANA DO USTALENIA WAG CECH RYNKOWYCH NIERUCHOMOÂCI APPLICATION OF SPEARMAN S RANK CORRELATION COEFFICIENT FOR ESTABLISHING RANKS OF REAL ESTATE CHARACTERISTICS Rdos w Gc, Edwrd Swi ow STRESZCZENIE Jednym z kluczowych zgdnieƒ w przypdku okreêlni wrtoêci nieruchomoêci w podejêciu porównwczym jest znjomoêç wp ywu poszczególnych cech nieruchomoêci n kszt townie i ró nicownie ich cen. Ze wzgl du n, w wi kszoêci, jkoêciowy chrkter cech nieruchomoêci, do nlizy ich wp ywu n wskzne kszt townie i ró nicownie cen brdzo dobrze ndjà si nieprmetryczne miry monotonicznej zle noêci sttystycznej zchodzàcej mi dzy zmiennymi losowymi w szczególnoêci, nliz korelcji rng Spermn (lub: korelcj rngow Spermn, rho Spermn). W oprcowniu przedstwiono zrówno podstwy teoretyczne jk i przyk d prktycznego zstosowni nliz korelcji rng do okreêlni wielkoêci udzi u poszczególnych cech w ró nicowniu cen w bdnych grupch nieruchomoêci. Zproponown metod pozwl w prktyczny i obiektywny sposób okreêlç wielkoêç zle noêci pomi dzy zmiennymi niezle nymi jkimi sà okreêlone cechy nieruchomoêci cenmi. Metod mo e byç stosown do okreêlni wp ywu poszczególnych cech n ró nicownie si cen w tzw. klsycznych metodch podejêci porównwczego jk metod porównywni nieruchomoêci prmi czy metod korygowni ceny Êredniej. SUMMARY One of the key issues for determining the vlue of rel estte in the comprtive pproch is the knowledge of the impct of vrious chrcteristics of rel estte property on the estblishment nd diversifiction of prices. Due to the mostly qulittive nture of property s chrcteristics, in order to nlyze their influence on the formtion nd differentition of prices, nonprmetric mesures of monotonic sttisticl dependence occurring between rndom vribles, nd in prticulr Spermn s rnk correltion nlysis (or: Spermn s rnk correltion, Spermn s rho) could be successfully used. The pper presents both the theoreticl nd prcticl ppliction of such rnk correltion nlysis to determine the etent of the individul chrcteristics in differentition of rel estte prices in the studied groups of rel estte properties. The proposed method provides prcticl nd objective wy to determine the etent of the reltionship between the independent vribles which describe rel estte chrcteristics nd their prices. The method cn be used to determine the impct of individul chrcteristics on the differentition of prices in the so-clled "clssicl" methods of comprtive pproch such s method of compring properties in pirs or the method of verge price djustment.. Wprowdzenie Jednym z kluczowych zgdnieƒ w przypdku okre- Êlni wrtoêci nieruchomoêci w podejêciu porównwczym jest znjomoêç wp ywu poszczególnych cech nieruchomoêci n kszt townie w szczególnoêci n ró nicownie ich cen. Problem ten w zsdniczym zkresie rozwiàzny zost poprzez oprcie wnioskowni o wrtoêci rynkowej nieruchomoêci o ceny dotyczàce nieruchomoêci podobnych, wi c tkich w przypdku, których istnieje istotn zbie noêç ich cech z cechmi nieruchomoêci wyceninej. Ze wzgl du n zncznà zmiennoêç cech nieruchomoêci nwet znjdujàcych si w obr bie okreêlonego typu nieruchomoêci podobnych, dobór nieruchomoêci nieró niàcych si od siebie w zkresie dnej cechy nle y do wyjàtków. Powstje, wi c prktyczny problem zwiàzny w pierwszej kolejnoêci z rozpoznniem cech ró nicujàcych ceny nieruchomo- Êci i w dlszej kolejnoêci z okreêleniem ich wp ywu n wskzne ró nicownie. 24 Rzeczoznwc Mjàtkowy

2 W teorii wyceny njbrdziej ugruntownà pozycj zjmuje metod ceteris pribus, któr jednk ze wzgl du n zzwyczj ogrniczony zbiór nieruchomoêci podobnych orz znczy udzi czynnik losowego nie zwsze mo e byç stosown. Kolejnym zgdnieniem problemtycznym w przypdku stosowni wymienionej metody jest opiernie wnioskowni o dne pochodzàce zzwyczj ze zbioru nieruchomoêci obejmujàcego grup szerszà ni grup osttecznie przyj t jko podstw wyceny. Innego rodzju ogrniczeni dotyczà metod oprtych o nlizy preferencji potencjlnych nbywców. W przypdku tego typu nliz ich wyniki uzyskiwne sà w wi kszoêci n podstwie bdni respondentów, których dobór nie zost przeprowdzony zgodnie z zsdmi losowego doboru próby (Gc []). Uzyskne n podstwie tego typu bdƒ wyniki, choci zsdniczo cenne, nie pozwljà n dokonywnie ich uogólnieni n populcj generlnà orz n bdnà grup nieruchomoêci podobnych, w której to grupie zrówno uk d jk i poziom oddzi ywni poszczególnych cech mo e byç c kowicie odmienny. Nle y o tym pmi tç stosujàc bezpoêrednio w wycench wyniki tych bdƒ prowdzonych dl okreêlonych rynków nieruchomoêci. Wskzne ogrniczeni zprezentownych metod sk oni y utorów do poszukiwni innego nrz dzi pozwljàcego n okreêlenie wp ywu cech rynkowych n ró nicownie cen nieruchomoêci. Zsdniczym punktem wyj- Êci w poszukiwniu skutecznej metody obliczeniowej by- o ustlenie dotyczàce chrkteru cech nieruchomoêci, które wp ywjà n kszt townie i ró nicownie ich cen. W rmch nlizownych istotnych cech nieruchomoêci mmy bez wàtpieni do czynieni z c ym spektrum cech o chrkterze jkoêciowym. Istniejà jednk równie pewne cechy nieruchomoêci, posidjàce zdniem utorów wymir iloêciowo/jkoêciowy. Do cech tych zliczyç mo n wszelkiego rodzju prmetry powierzchniowe lub iloêciowe. Wydje si e postrzegnie tego typu cech wy àcznie w uj ciu iloêciowym jest postrzegniem niepe nym. Jk wynik z przeprowdzonych bdƒ uczestnicy rynku nieruchomoêci w przew jàcej iloêci przypdków postrzegjà wymienione cechy w uj ciu jkoêciowym (Gc [2]). Jednà z podstwowych kwestii pozwljàcych n dokonnie oceny mo liwych do zstosowni metod bdwczych st o si ustlenie chrkteru skl pomirowych, n których wyr ne sà dne nlizowne w procesie szcowni. Skle pomirowe do teorii pomiru wprowdzi jko pierwszy Stevens [5]. Wyró ni on cztery podstwowe skle pomiru (nominln, porzàdkow, przedzi ow i ilorzow), porzàdkujàc je od njs bszej (nominln) do njmocniejszej (skl ilorzow). Nle y równie pmi tç, e zgodnie z jednà z podstwowych regu teorii pomiru rezultty pomiru opisne w skli mocniejszej mogà byç trnsformowne n liczby nle àce wy àcznie do skli s bszej. Odwrotn trnsformcj dnych polegjàc n ich wzmcniniu nie jest mo liw. Wynik to z prostego fktu zwiàznego z iloêcià niesionej przez dny pomir informcji (Wlesik [7], [8] WiÊniewski [9]). Zgodnie z teorià pomiru wszelkie dne o chrkterze iloêciowym wyr ne mogà byç wy àcznie n sklch nominlnej lub porzàdkowej. Skoro w przypdku cech nieruchomoêci stnowiàcych zmienne niezle ne mmy do czynieni z cechmi o chrkterze jkoêciowym mierzonymi n skli porzàdkowej zmiennà zle n stnowià ceny tych nieruchomoêci mierzone n skli interw owej, nle- o wybrç tkà metod nlitycznà, któr pozwl n bdnie zle noêci zmiennych wyr onych n tego typu sklch. W ÊciwoÊci tkie posid jedn z nieprmetrycznych mir monotonicznej zle noêci sttystycznej mi dzy zmiennymi losowymi, nliz korelcji rng Spermn (lub: korelcj rngow Spermn, rho Spermn). Pomys korelowni rng pochodzi pierwotnie od Binet i Henriego, jednk osttecznie zost w Êciwie zdefiniowny, opisny i rozpropgowny przez ngielskiego psycholog Chrles Spermn dopiero w 904 roku. Spermn zwróci uwg, e w przypdku wielu bdƒ dotyczàcych dnych o chrkterze jkoêciowym nie d si zstosowç klsycznego wspó czynnik korelcji lub dje on nieistotne wyniki ze wzgl du n ndmir obserwcji odstjàcych. Do niezwykle w nych w ÊciwoÊci wspó czynnik korelcji rng Spermn zliczyç nle y równie brk wr liwoêci n dne odstjàce (co jk ju wspomnino ze wzgl du n znczny udzi czynnik losowego cz sto m miejsce w przypdku nlizy cech i cen nieruchomoêci), jk równie brk wymogu spe nieni przez zmienne wrunku posidni rozk du normlnego. Jk wynik z licznych bdƒ utorów dl stosunkowo m ych prób, n których oprte sà wnioskowni w procesie wyceny nieruchomoêci, spe ninie przez nie wrunków rozk du normlnego zliczyç nle y do rzdkoêci. Do wd metody oprtej o nliz korelcji dwóch zmiennych przy udzile wi kszej liczby zmiennych niezle nych zliczyç nle y bez wàtpieni koniecznoêç przyj ci z o eni teoretycznego o równoêci pozost ych cech (z o enie ceteris pribus). Propozycj rozwiàzni tego problemu przedstwion zostnie przez utorów w kolejnej publikcji. Podstwy teoretyczne W mcierzy A zpisno wrtoêci poszczególnych cech nieruchomoêci dl nlizownego zbioru nieruchomoêci podobnych orz zktulizowne jednostkowe ceny trnskcyjne. Informcje zwrte w mcierzy A stnowià dne wyjêciowe do okreêleni wrtoêci nieruchomoêci w podejêciu porównwczym. Cechy rynkowe nieruchomoêci w swojej pierwotnej postci opisne zostjà poprzez wielkoêci wyr one w sklch nominlnej, porzàdkowej i ilorzowej. Nr 82, kwiecieƒ czerwiec

3 Mcierz A, chrkteryzujàc nlizownà grup nieruchomoêci podobnych w rozumieniu rt. 4 pkt 6 ustwy z dni 2 sierpni 997 r. o gospodrce nieruchomoêcimi, stnowi podstw do ustleni wp ywu poszczególnych cech n ró nicownie si cen. W dlszej kolejnoêci nle y dokonç przekszt ceni dnych o chrkterze iloêciowym n dne o chrkterze jkoêciowym. Jk ju wspomnino w przypdku cech nieruchomoêci stnowiàcych zmienne niezle ne mmy do czynieni z cechmi zrówno o chrkterze jko- Êciowym, mierzonymi n skli porzàdkowej jk i cechmi iloêciowymi mierzonymi zzwyczj n skli interw owej. W celu przeprowdzeni dlszych nliz niezb dne stje si przekszt cenie (trnsformcj) zmiennych niezle nych wyr onych n skli interw owej n skl porzàdkowà. Trnsformcji zmiennych dokonno przy wykorzystniu metody rngowni. Pod poj ciem rngowni rozumie si uporzàdkownie, czyli ustwienie cech nieruchomoêci w kolejnoêci odpowiednio rozuminej dobroci. Nzw rngownie pochodzi stàd, e k dej z cech spoêród m przyj tych do porównywni nieruchomoêci ndje si liczb c kowità od do l, którà nzyw si rngà cechy. W zwiàzku z tym, e sm wspó czynnik korelcji rng Spermn nie wskzuje n ewentulne przyczyny powiàzni zmiennych otrzymne dne muszà zostç poddne nlizie kierunku stwierdzonego zwiàzku (np. zwiàzek wprost proporcjonlny dl cechy stn techniczny ). N problem ten zwrócili równie uwg Teleg, Bojr i Admczewski [6] stwierdzjàc, e rngi nieruchomoêci powinny wzrstç wrz z wlorem dnej cechy. JeÊli tk nie jest, to musimy dokonç przekszt ceni wrtoêci rng cech wed ug zle noêci : m i Anliz tk pozwl n uwzgl dnienie wszystkich cech rynkowych nieruchomoêci przy obliczniu wspó czynników rng Spermn. Po ndniu wszystkim cechom rng w ustlonej skli otrzymmy mcierz X opisujàcà bdnà grup nieruchomo- Êci w postci X 2 2 A = n n m nm m nm c c c 2 n m nm () (2) (3) Wspó czynnik korelcji rng Spermn okreêlny jest wzorem kj gdzie d 6 n i 2 ikj n ( n ik d 2 ikj ), i,2,, n; j, k,2,, m Aby obliczyç wspó czynnik rng Spermn nle y porngowç cechy rynkowe nieruchomoêci, nst pnie ponumerowç kolejnymi liczbmi nturlnymi. Sposób rngowni musi byç identyczny dl wszystkich cech. JeÊli wyst pujà jednkowe wrtoêci cech, to przyporzàdkowujemy im Êrednià rytmetycznà obliczonà z ich kolejnych wrtoêci (tzw. rngi wiàzne). Wspó czynniki korelcji rng Spermn przyjmujà wrtoêci z przedzi u [,]. Obliczone dl ustlonych rng cech rynkowych wspó czynniki korelcji przedstwiono w poni szej symetrycznej mcierzy P. P 2 m 2 m 2 m Osttni wiersz i osttni kolumn oznczjà wspó czynnik korelcji rng Spermn cech rynkowych nieruchomo- Êci z cenà. Njmniejszà liczb ρ * (α) tkà, e je eli cechy X k i X j (k j) sà niezle ne, to P{ * kj ( )}, nzywmy wrtoêcià krytycznà wspó czynnik korelcji rng Spermn. Tblice wrtoêci krytycznych wspó czynnik skonstruowne dl ró nych wielkoêci lf opublikow jko pierwszy Olds [3] szczegó owe ich wielkoêci dl m ych grup pod Rmsey [4]. T mir zle noêci pomi dzy cechmi nieruchomoêci m szczególne znczenie, kiedy cechy mjà chrkter jkoêciowy i istnieje mo liwoêç w Êciwego uporzàdkowni tych cech w okreêlonej kolejnoêci. Asymptotyczny rozk d tego wspó czynnik jest normlny i nie zle y od rozk du cechy. Wspó czynnik korelcji rng Spermn spe ni w tym przypdku dwie zsdnicze role. W pierwszej kolejnoêci pozwl n przeprowdzenie testu sttystycznego dl hipotezy zerowej zk djàcej brk powiàzni pomi dzy zmiennoêcià okreêlonej cechy niezle nej cenà, w drugiej pozwl n ustlenie si y orz kierunku tego zwiàzku. Wykorzystujàc wspó czynniki rng Spermn wgi cech rynkowych wg j wyznczono wed ug wzoru (4) (5) (6) 26 Rzeczoznwc Mjàtkowy

4 wg j m j m j m j Kwestià dyskusyjnà pozostje okolicznoêç zwiàzn z minimlnà wielkoêcià próby jk mo e byç podstwà wnioskowni. W literturze przedmiotu wielkoêç tk nie zost jednozncznie okreêlon jednk mo n wnioskowç jà po- Êrednio n podstwie tblic wrtoêci krytycznej wspó czynnik ρ. W tblicch tych dl ni szych poziomów istotnoêci, wielkoêci krytyczne oznczne sà dl prób zwierjàcych co njmniej 4 elementy. OczywiÊcie dl tk m ych prób wszelkie otrzymne wyniki obrczone sà zncznym b dem istotnoêç wyniku osiàgn jest przy brdzo znczàcej korelcji. Z doêwidczeƒ utorów wynik jednk, e uzyskiwnie istotnych sttystycznie wyników przy Êrednich poziomch istnoêci mo liwe jest ju dl grup o liczebnoêci mniejszej od 0. (np. wrtoêç krytyczn wspó czynnik ρ * (α) n poziomie istotnoêci α = 0,25, dl n = 0 wynosi dl n = 20 wynosi 0,60, Rmsey [3]). Przyk d prktyczny (7) W celu zprezentowni opisnej wy ej metody przedstwiono przyk d prktyczny odnoszàcy si do okreêlni zle noêci jkie zchodzà pomi dzy poszczególnymi cechmi cenmi w opisnym w tbeli zbiorze nieruchomoêci. Anlizie poddno zgodnie z przyj tym z o eniem, zbiór nieruchomoêci podobnych w rozumieniu rt. 4 pkt 6 ustwy z dni 2 sierpni 997 r. o gospodrce nieruchomoêcimi. Bdnà grup stnowià nieruchomoêci zbudowne budynkmi mieszklnymi jednorodzinnymi b dàce przedmiotem trnskcji sprzed y w okresie od czerwc 20 do czerwc 203 n terenie jednej z podbydgoskich gmin. Poni ej, w tbeli przedstwiono zbiór nieruchomoêci podobnych stnowiàcy podstw dlszych nliz. Dl wskznego zbioru ze wzgl du n poziom podobieƒstw i zró nicownie dokonno wst pnego wytypowni cech, które mogà mieç istotny wp yw n ró nicownie si cen. Do cech tych zliczono: loklizcj, stn techniczno-u ytkowy, stn zgospodrowni, powierzchni dzi ki, powierzchni budynku, stndrd. Wszystkie wskzne cechy jkoêciowe opisno zgodnie z przyj tà zsdà stosujàc skl porzàdkowà ( stn gorszy od przeci tnego w grupie, 2 stn przeci tny w grupie, 3 stn lepszy od przeci tnego w grupie). Dne dotyczàce wrtoêci cech utworzy y mcierz A zgodnà ze wzorem. Tbel. Zbiór nieruchomoêci Nr 82, kwiecieƒ czerwiec

5 Tbel 2. WrtoÊci poszczególnych cech nieruchomoêci dl nlizownego zbioru nieruchomoêci podobnych W dlszej kolejnoêci wrtoêci cech iloêciowych tkich jk powierzchni budynku i powierzchni dzi ki poddno rngowniu, przy uwzgl dnieniu pi ciu przedzi ów. Przyj to przy tym wst pne z o enie co do kierunku zwiàzku tj. dl cechy powierzchni dzi ki przyj to, e jej jkoêç wzrst wrz ze wzrostem powierzchni (stymulnt), ntomist w przypdku cechy powierzchni budynku przyj to z o enie odwrotne (destymulnt). W wyniku przeprowdzonego procesu trnspozycji otrzymno mcierz X zgodnà ze wzorem 3. Zestwienie ocen poszczególnych cech po przekszt ceniu cech iloêciowych n skl porzàdkowà zwrto w tbeli 3. N podstwie zwrtego w tbeli 3 opisu cech przetrnsformownego do skli porzàdkowej, obliczono wielkoêç wspó czynników korelcji rng Spermn zgodnie ze wzorem 4. Przyk dowe obliczenie wspó czynnik dl pry loklizcj / cen trnskcyjn przedstwiono poni ej w tbeli 4. Tbel 3. Oceny cech rynkowych nlizownego zbioru nieruchomoêci podobnych wyr one w formie jkoêciowej n skli porzàdkowej 28 Rzeczoznwc Mjàtkowy

6 Tbel 4. Obliczenie wspó czynnik dl pry loklizcj / cen trnskcyjn N podstwie dokonnych obliczeƒ uzyskno wielkoêci ρ dl poszczególnych cech. Uzyskne wyniki przekszt cono w procentowy udzi poszczególnych cech w zmiennoêci cen obliczjàc udzi wrtoêci bezwzgl dnej wspó czynników w ich sumie zgodnie ze wzorem 7. Podsumownie Tbel 5. Obliczenie wp ywu poszczególnych cech nieruchomoêci n ró nicownie si cen Jk wynik z nlizy tbeli wszystkie bdne cechy z wyjàtkiem cechy odnoszàcej si do powierzchni dzi ki wykz y istotny dl z o onego poziomu α zwiàzek z cenmi (wrtoêç krytyczn ρ * (α) dl α = 0,25 i n = 4 wynosi Rmsey [4]). W przypdku pry powierzchni dzi ki/cen zobserwowno prktycznie brk zle noêci. N podstwie powy szego wskznà cech pomini to przy dlszych obliczenich. Jk wynik z prowdzonych n bie àco bdƒ, przedstwion metod okreêlni wielkoêci wp ywu poszczególnych cech nieruchomoêci n ró nicownie si cen w okre- Êlonych grupch nieruchomoêci podobnych dje dobre rezultty. Metod t ze wzgl du n swój nieprmetryczny chrkter doskonle ndje si do bdni dnych dotyczàcych cech jkoêciowych nieruchomoêci. Wskzn metod ze wzgl du n zstosowne nrz dzi nlityczne wydje si równie brdziej odpowiednià do bdni zle no- Êci pomi dzy jkoêciowymi cechmi nieruchomoêci cenmi ni metody oprte o nliz zle noêci liniowych (np. korelcj Person). Nr 82, kwiecieƒ czerwiec

7 Pomimo pozornie skomplikownego procesu obliczni wspó czynnik rng proces ten uleg c kowitej utomtyzcji przy zstosowniu podstwowych nrz dzi oprtych o odpowiednie lgorytmy utworzone w rkuszu klkulcyjnym. Pondto jk wykzno zprezentown metod ndje si dobrze do nlizy grup o m ej i Êredniej liczebnoêci, co jest zjwiskiem stosunkowo cz stym w przypdku okreêlni wrtoêci nieruchomoêci. OczywiÊcie okolicznoêç t w den sposób nie powinn sk niç do ogrniczeni iloêci nlizownych dnych dotyczàcych nieruchomoêci podobnych w sytucji dost pnoêci wi kszej ich liczby. Zproponown metod pozwl w prktyczny i obiektywny sposób okreêlç wielkoêç zle noêci pomi dzy zmiennymi niezle nymi jkie stnowià cechy nieruchomoêci ich cenmi. Metod mo e byç stosown do okreêlni wp ywu poszczególnych cech n ró nicownie si cen w tzw. klsycznych metodch podejêci porównwczego jk metod porównywni nieruchomoêci prmi czy metod korygowni ceny Êredniej. Bibliogrfi. Gc R.: Bdni nkietowe jko form nlizy preferencji nbywców. Rzeczoznwc Mjàtkowy 2002 nr 32 (30 3). 2. Gc R.: Regu y decyzyjne w procesie nbywni nieruchomoêci Studi i mteri y Towrzystw Nukowego NieruchomoÊci 2009 Vol 7 Nr 2 (57 63). 3. Jóêwik J., Podgórski J., Sttystyk od podstw, Polskie Wydwnictwo Ekonomiczne, wydnie VI, Wrszw 2006, str Rmsey P. H.: Criticl Vlues for Spermn s Rnk Order Correltion Journl of Eductionl Sttistics 989 Vol. 4, No. 3 ( ). 5. Stevens S. S.: Mesurement, psychophysics nd utility. W: C. W. Churchmn, P. Rtoosh (eds.): Mesurement; Definitions nd Theories. New York: Wiley Teleg T., Bojr Z., Admczewski Z.: Wytyczne przeprowdzeni powszechnej tkscji nieruchomoêci, Przeglàd Geodezyjny 2002 nr 6 (6 ). 7. Wlesik M.: Syntetyczne bdni porównwcze w Êwietle teorii pomiru. Przeglàd Sttystyczny 990 z. 2 (37 46). 8. Wlesik M.: Dopuszczlne dzi ni n liczbch w bdnich mrketingowych z punktu widzeni skl pomirowych. Prce Nukowe Akdemii Ekonomicznej we Wroc wiu 996 nr 78 (03 0). 9. WiÊniewski J. W.: Korelcj i regresj w bdnich zjwisk jkoêciowych n tle teorii pomiru. Przeglàd Sttystyczny 986 z. 3 ( ). Rdos w Gc jest rzeczoznwcà mjàtkowym, Szefem Komisji Stndrdów PFSRM. Edwrd Swi ow jest rzeczoznwcà mjàtkowym, mtemtykiem, uprwnionym geodetà. 30 Rzeczoznwc Mjàtkowy