Comparison of stress levels related to cement elasticity in selected standard posts cemented in teeth models: Computer simulations

Transkrypt

1 PROTET. STOMATOL., 2010, LX, 4, Porównanie poziomów naprężeń w wybranych wkładach standardowych osadzonych w modelach zębów w zależności od sprężystości zastosowanego cementu badania symulacyjne Comparison of stress levels related to cement elasticity in selected standard posts cemented in teeth models: Computer simulations Magdalena Tańska 1, Piotr Wyciślok 2, Elżbieta Mierzwińska-Nastalska 1 1 Z Katedry Protetyki Stomatologicznej Warszawskiego Uniwerystetu Medycznego Kierownik: prof. dr hab. E. Mierzwińska-Nastalska 2 Z Wyższej Szkoły Mechatroniki w Katowicach² Kierownik: dr inż. D. Szymański HASŁA INDEKSOWE: standardowe wkłady koronowo-korzeniowe, cementy dentystyczne, metoda elementów skończonych KEY WORDS: standard posts, dental cements, finite element analysis Streszczenie Cel pracy. Celem pracy było porównanie poziomów naprężeń redukowanych w wybranych wkładach standardowych osadzonych w modelach przestrzennych zęba w zależności od rodzaju zastosowanego cementu dentystycznego. Materiał i metody. Badanie przeprowadzono z zastosowaniem metody elementów skończonych. Stworzono dziewięć trójwymiarowych modeli zęba siecznego szczęki. W modelach zacementowane były wybrane standardowe wkłady koronowo-korzeniowe przy pomocy różnych cementów dentystycznych. Analizowano wpływ sprężystości cementu na naprężenia we wkładach standardowych podczas wybranego modelu obciążenia zęba. Wyniki. We wkładach z włókien szklanych i węglowych naprężenia rosły wraz ze wzrostem sprężystości badanych cementów. We wkładzie tytanowym naprężenia wzrastały wraz ze zmniejszaniem się sprężystości zastosowanego cementu. Wnioski. Wkłady z włókien szklanych i węglowych powinny być łączone z cementami o niższej sprężystości. Najkorzystniejsze dla wkładów tytanowych wydają się cementy o wyższej sprężystości. Summary Aim of the study. To compare stress levels related to the elasticity of cement used in selected dental posts placed inside 3D tooth models. Material and methods. The study was performed using finite element analysis. Nine 3D models of central incisor were created. Teeth models contained selected standard posts and different dental cements. The influence of cement elasticity on stress in standard posts was analysed during computer simulation of mastication. Results. Stress in fibre posts increased with increasing elasticity of cement used, whereas in titanium posts it increased with decreasing elasticity of cements. Conclusions. Glass and carbon fibre posts should be connected with lower elasticity of cement. Cements with higher elasticity seem to be best for titanium posts. 260

2 Cementowanie standardowych wkładów koronowo-korzeniowych Coraz powszechniej stosowaną w stomatologii metodą analizy naprężeń w zębach, uzupełnieniach protetycznych, implantach i kościach jest metoda elementów skończonych (1, 2, 3, 4, 5, 6). Wcześniej do obserwacji procesów zachodzących w badanym obiekcie, w miarę zmian warunków obciążenia, wykorzystywano metodę elastooptyczną. Jednakże wiązało się to z istotnymi ograniczeniami ze względu na złożony charakter badanych układów biologicznych (7). Dzięki wiedzy dotyczącej wytrzymałości materiałów oraz ogromnemu rozwojowi mocy obliczeniowych komputerów, możliwe stało się przeprowadzanie wielu skomplikowanych doświadczeń bez potrzeby wykonywania badań niszczących. Zarówno badania w warunkach in vitro, jak i symulacje komputerowe są bardzo pracochłonne i wymagają specjalnej aparatury pomiarowej. Jednakże model komputerowy ma pewną przewagę nad modelem przygotowanym do laboratoryjnych badań wytrzymałościowych może być obciążany wielokrotnie, co umożliwia uzyskanie wyników dla różnych rodzajów eksperymentów, uwzględniających różne możliwości rekonstrukcji brakujących tkanek zęba. Dlatego prowadzenie badań symulacyjnych charakteryzujących się dużą wiarygodnością staje się coraz bardziej powszechne. Celem pracy było porównanie poziomów naprężeń redukowanych w wybranych wkładach standardowych osadzonych w modelach przestrzennych zęba w zależności od rodzaju zastosowanego cementu dentystycznego. Materiał i metoda Do stworzenia modelu trójwymiarowego (bryłowego) zęba metodą elementów skończonych wykorzystano usunięty ząb sieczny centralny szczęki. Ząb został poddany dokładnym pomiarom oraz skanowaniu trójwymiarowemu. Uzyskany obraz przedstawiał kształt powierzchni zewnętrznej zęba i służył celom orientacyjnym. Właściwym badaniem, na podstawie którego powstał model bryłowy zęba, była tomografia komputerowa, którą wykonano po odpowiednim przygotowaniu zęba. Na początku sporządzono silikonowe matryce odwzorowujące powierzchnię licową i podniebienną siekacza. Następnie skrócono wymiar korony, pozostawiając około 3 mm wysokości (mierzonej od najniższego punktu na granicy połączenia szkliwno-cementowego). Usunięto miazgę zęba i opracowano kanał korzeniowy według ogólnie przyjętych zasad. W dalszej kolejności wypełniono kanał metodą kondensacji bocznej gutaperki. Po upływie tygodnia opracowano kanał pod standardowy wkład koronowo-korzeniowy stosując kalibrowane wiertło. Wkład zacementowano przy użyciu cementu fosforanowego. Koronę zęba zrekonstruowano za pomocą materiału złożonego, wykorzystując do tego celu przygotowane wcześniej kształtki silikonowe. Tak przygotowany ząb poddano tomografii komputerowej. Wykonano również zdjęcia radiologiczne zęba przed leczeniem, po leczeniu endodontycznym i po odbudowie korony materiałem złożonym na standardowym wkładzie koronowo- -korzeniowym. Wyselekcjonowano 28 przekrojów poprzecznych uzyskanych na podstawie badania tomograficznego. Przygotowane przekroje poddano dyskretyzacji i uzyskano linie warstwic przekrojów (program SolidWorks). Wygenerowane zostały bryły tworzące jednorodne warstwy zęba z przejściem przez warstwice. Model bryłowy zęba eksportowano do preprocesora systemu obliczeniowego MES. Generacja modelu (program COSMOS/M) obejmowała: wybór modelu fizycznego zagadnienia, dyskretyzację geometryczną wybór i generację podziału na elementy skończone, dyskretyzację fizyczną dobór stałych materiałowych i geometrycznych, dyskretyzację i aplikację warunków brzegowych (obciążenia, warunki kinematyczne). Wykonano 9 modeli zęba. Modele powstały dla różnych rodzajów odbudowy zęba: każdy z wybranych trzech materiałowo różnych wkładów (włókna szklane Glassix, Harald Nordin; włókna węglowe Carbonite, Harald Nordin; tytanowy ParaPost XP, Coltene Whaledent) łączono z każdym rodzajem badanego cementu dentystycznego (kompozytowym Multilink, Ivoclar Vivadent; kompomerowym PermaCem Smartmix Dual, DMG; fosforanowym Agatos, Chema-Elektromet). Wszystkie typy wkładów zostały potraktowane w badaniu jako wkłady gładkie. Modelowanie powierzchni retencyjnych dla wkładów tytanowych było niemożliwe, ponieważ wielkość stosowanych elementów skończonych była porównywalna z wielkością na- PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2010, LX, 4 261

3 M. Tańska i inni cięć retencyjnych. Ponadto w modelu obliczeniowym nie dochodzi do zniszczenia połączenia pomiędzy wkładem a cementem, stąd nieregularność powierzchni zwiększająca siłę wiązania wkładu do cementu nie jest w tym przypadku istotna. W obliczeniach numerycznych uwzględniono dane materiałowe składowych modelu dostępne w piśmiennictwie fachowym (tab. I). W celu potwierdzenia wielkości modułu Younga materiałów o niejednoznacznych parametrach literaturowych, wykonano uzupełniające badania własne*. Przyjęto, że model był jednorodny i izotropowy, a analiza dotyczyła zakresu liniowego (4). Modele z odbudową na wkładzie z włókien szklanych i węglowych podzielone były na elementów typu tetra4 rozpiętych na węzłach. Modele z odbudową na wkładzie tytanowym posiadały elementów typu tetra4 rozpiętych na węzłach. Modele umocowano na powierzchni modelującej kość korową. Pomiędzy zębem a kością korową zamodelowano warstwę ozębnej o grubości 0,3 mm, w celu przybliżenia warunków osadzenia zęba do rzeczywistego zamocowania w zębodole. Każdy model poddano obciążeniu siłą o wartości 100 N, przyłożoną pod brzegiem siecznym od strony podniebiennej zęba siecznego. Kąt obciążenia wynosił 45º w stosunku do długiej osi zęba. Obciążenie to odzwierciedla kontakt zębów przednich w końcowym punkcie tzw. drogi siekaczy dolnych (17). Wyniki Podobnym do siebie rozkładem naprężeń redukowanych charakteryzowały się wkłady z włókien szklanych i węglowych (równoległościenno-stożkowe). Również tendencja spadkowa naprężeń we wkładach w zależności od zastosowanego cementu była taka sama dla obu typów wkładów. Im bardziej sprężysty cement (o większym module Younga) był elementem odbudowy, tym większe naprężenia obserwowano we wkładach (w połączeniu z cementem fosforanowym naprężenia maksymalne, z cementem kompozytowym średnie i z cementem kompomerowym minimalne; tab. II). Dla wkładów z włókien naprężenia koncentrowały się głównie w części przywierzchołkowej, osiągając najwyższą wartość dla zestawienia wkładu z włókien szklanych z cementem fosforanowym (σ red = 15,37 MPa; ryc. 1). Obraz naprężeń mniej skoncentrowany przywierzchołkowo, a rozłożony równomierniej w części cementowanej wkładu i miejscowo w odcinku przykoronowym, prezentowały zestawienia wkła- T a b e l a I. Dane materiałowe wykorzystane w obliczeniach Moduł Younga [GPa] Współczynnik Poissona Literatura Kość korowa , 9 Ozębna , 9, 10 Zębina , 4, 9, 10 Szkliwo , 4 Kompozyt , * Gutaperka , 9 Wkład z wł. węgl , 12, 13, * Wkład z wł. szkl , 12, * Wkład tytanowy , * C. fosforanowy , 9, 14 C. kompozytowy C. kompomerowy PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2010, LX, 4

4 Cementowanie standardowych wkładów koronowo-korzeniowych T a b e l a I I. Zestawienie maksymalnych wartości naprężeń redukowanych we wkładach koronowo-korzeniowych podczas obciążenia modeli Wartości maksymalnych naprężeń redukowanych (MPa) C. fosforanowy C. kompozytowy C. kompomerowy Wkł. z wł. węglowych Wkł. z wł. szklanych Wkł. tytanowy Ryc. 1. Obraz naprężeń redukowanych we wkładzie z włókien szklanych (zestawienie z cementem fosforanowym). Ryc. 2. Obraz naprężeń redukowanych we wkładzie z włókien węglowych (w połączeniu z cementem kompomerowym). dów stożkowych z cementem kompomerowym, przy czym najmniejsze maksymalne naprężenia redukowane wystąpiły we wkładzie z włókien węglowych σ red =10.04 MPa (ryc. 2). Naprężenia redukowane we wkładzie tytanowym odbiegały znacząco poziomem od naprężeń we wkładach z włókien szklanych i węglowych. Odwróceniu uległa też tendencja zależności naprężeń od zastosowanego cementu. W tym przypadku naprężenia we wkładzie malały wraz ze wzrostem sprężystości zastosowanego cementu, osiągając najniższą wartość w zestawieniu z cementem fosforanowym (σ red = MPa), a najwyższą w zestawieniu z cementem kompomerowym (σ red = MPa). Maksymalne naprężenia we wkładzie tytanowym w połączeniu z cementem fosforanowym rozłożone były bardziej równomiernie na powierzchni cementowanej wkładu w porównaniu z połączeniami z pozostałymi cementami (ryc. 3). Maksymalne naprężenia dla zestawień wkładów tytanowych z cementami kompozytowym i kompomerowym koncentrowały się w części przyśrodkowej wkładów (ryc. 4). Zarówno we wkładzie z włókien węglowych jak i szklanych różnice w poziomie maksymalnych naprężeń głównych były niewielkie, bez względu na rodzaj zastosowanego cementu. Sytuacja przedstawiała się inaczej dla wkładu tytanowego. Zmniejszenie sprężystości cementu powodowało is- Ryc. 3. Obraz naprężeń redukowanych we wkładzie tytanowym (w zestawieniu z cementem fosforanowym). PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2010, LX, 4 263

5 M. Tańska i inni Ryc. 4. Obraz naprężeń redukowanych we wkładzie tytanowym (w zestawieniu z cementem kompomerowym). totny wzrost maksymalnego naprężenia głównego. We wszystkich wkładach kierunek naprężenia głównego był osiowy, a odstępstwo od osiowości kierunku rosło wraz ze wzrostem różnicy sztywności pomiędzy wkładem i cementem. Nieosiowy charakter naprężenie to posiadało również w części przywierzchołkowej wkładu; tam charakter naprężenia wskazywał na stopniową zmianę stanu zgięciowego na ściskanie. Maksymalne naprężenia pojawiły się w środkowym odcinku wkładu, co odpowiadało obszarom spiętrzenia (koncentracji) naprężeń redukowanych (ryc. 5). Biorąc pod uwagę globalny układ odniesienia i analizując w nim naprężenia styczne można zauważyć, że poziom tych naprężeń osiągał największe wartości w płaszczyznach XZ i YZ, tj. w płaszczyznach zawierających oś podłużną zęba. Wartość tych naprężeń była tym mniejsza, im mniejszą sprężystość wykazywał zastosowany cement. Tak więc użycie cementu kompomerowego czy kompozytowego skutkowało obniżeniem naprężeń stycznych o około 35-40% w stosunku do cementu fosforanowego. Poziom tych naprężeń nie był jednak wysoki i maksymalnie wynosił ok. 9 MPa. Zmiana wkładu jako elementu odbudowy miała równie istotny wpływ na poziom naprężeń ścinających. Dla wkładu tytanowego poziom ten był najniższy, zaś dla wkładu z włókien szklanych najwyższy. Im większa była różnica w sztywności wkładu i cementu, tym naprężenia ścinające były mniejsze. Ryc. 5. Wektory naprężeń głównych we wkładach: a) tytanowym (model z cementem fosforanowym), b) tytanowym (model z cementem kompomerowym). Dyskusja W literaturze fachowej trudno znaleźć modele wykonane i obciążone w ten sam sposób (18). W związku z tym porównania wyników otrzymywanych przez różnych badaczy są w pewnym stopniu ograniczone. Wielkość stosowanej siły oraz miejsce i kąt jej przyłożenia bywają różne. Obciążenie modelu dwuwymiarowego siłą 50 N przyłożoną pod kątem 45º przy brzegu siecznym stosowali Pegoretti i wsp. (8). Modele zaopatrzone były m.in. we wkłady standardowe z włókien szklanych i węglowych. Moduł sprężystości wzdłużnej dla wkładów z włókien szklanych był identyczny w badaniach własnych oraz Pegorettiego i wsp. (8), zaś moduły sprężystości wzdłużnej dla wkładów z włókien węglowych znacznie się różniły, wynosząc 29 GPa (badania własne) i 125 GPa (Pegoretti i wsp.). Ponadto w przytaczanych badaniach uwzględniono 264 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2010, LX, 4

6 Cementowanie standardowych wkładów koronowo-korzeniowych porcelanową koronę umieszczoną na podbudowie z materiału kompozytowego. Cement użyty dla wkładu z włókien szklanych posiadał moduł elastyczności zbliżony do modułu elastyczności cementu kompomerowego zastosowanego w badaniach własnych. W doświadczeniu Pegorettiego i wsp., na powierzchni wkładu z włókien szklanych pod wpływem zaproponowanego obciążenia skośnego, powstały naprężenia rzędu 45 MPa. W badaniach własnych w modelu z wkładem z włókien szklanych i cementem kompomerowym, przy zastosowaniu dwukrotnie większej siły, uzyskano niższe wartości naprężeń 12.7 MPa. Według przytaczanych autorów wkład z włókna szklanego jest najkorzystniejszym wkładem do odbudowy zęba, ze względu na bardzo zbliżony moduł elastyczności do zębiny. Wielu badaczy podkreśla pozytywny wymiar tej cechy. Uważa się, że dzięki temu ząb może pracować jako całość i osiąga stan naprężenia podobny do nienaruszonego zęba (6, 19, 20, 21, 22). Lanza i wsp. (6) oraz Sorrentino i wsp. (23) twierdzą natomiast, iż w zębach odbudowanych różnymi materiałami nie jest możliwe odtworzenie takiego rozkładu naprężeń jak w nienaruszonym zębie. Wśród badanych wkładów największy stan wytężenia wykazał najsztywniejszy wkład tytanowy. Wiele badań potwierdza, że ten typ wkładu nie jest kompatybilny z elastycznością pozostałych tkanek zęba (6, 24, 25, 26). Bardzo sztywny wkład tworzy strefy naprężenia i ścinania zarówno w zębinie jak i na powierzchni cementu i wkładu [6], co może doprowadzać do pęknięć lub złamań korzeni zębów. Powikłanie to zdarza się w około 2-4% przypadków (26, 27). Wielu autorów dowiodło w swoich badaniach, że przy stosowaniu wkładów stożkowych naprężenia koncentrują się w ich koronowej części, natomiast przy wkładach równoległościennych naprężenia rozkładają się bardziej równomiernie wzdłuż całej powierzchni wkładu lub skupiają się w części przywierzchołkowej (28, 29). W badaniach własnych w sytuacji przyłożenia siły skośnej w okolicy brzegu siecznego, we wkładach równoległościenno-stożkowych spiętrzenie naprężeń obserwowano w odcinku koronowym, a także w części korzeniowej wkładów, zaś we wkładach równoległościennych maksymalne naprężenia rozkładały się w części cementowanej wkładów. Podsumowanie i wnioski Wśród badanych wkładów największe naprężenia wystąpiły we wkładzie tytanowym. Wkłady z włókien węglowych osiągały najniższe wartości naprężeń w porównaniu z innymi wkładami (nawet ok. 5-krotnie niższe w zestawieniach z cementem kompomerowym w stosunku do wkładu tytanowego w połączeniu z tym samym cementem). Wkłady z włókien szklanych skupiały na swojej powierzchni naprężenia wyższe o ok. 5-22% od naprężeń skupionych na wkładach z włókien węglowych. We wkładzie tytanowym naprężenia wzrastały wraz ze zmniejszaniem się sprężystości cementu, osiągając maksymalne wartości dla zestawień z cementem kompomerowym, stąd najkorzystniejsze dla tych wkładów wydają się cementy o wyższej sprężystości. Dla wkładów równoległościenno-stożkowych zaobserwowano odmienną w stosunku do wkładów tytanowych zależność wzrostu naprężeń w powiązaniu ze sztywnością cementów. We wkładach z włókien szklanych i węglowych naprężenia rosły wraz ze wzrostem sprężystości badanych cementów, dlatego wkłady te powinny być łączone z cementami o niższej sprężystości. Piśmiennictwo 1. Dejak B.: Ocena wpływu głębokości zagłębień prostopadłościennych ceramicznych wkładów koronowych na naprężenia w trójwymiarowych modelach zębów trzonowych z wykorzystaniem metody elementów skończonych. Protet. Stomatol., 2007, 3, Dejak B.: Ocena naprężeń w zębach trzonowych podczas trójwymiarowej symulacji żucia i zaciskania zębów. Protet. Stomatol., 2007, 4, Dejak B.: Wpływ kształtu i wielkości ceramicznych uzupełnień koronowych na wytężenie zębów trzonowych w oparciu o metodę elementów skończonych. Protet. Stomatol., 2008, 2, Dejak B.: Wpływ braku przylegania wkładu koronowo-korzeniowego do niektórych części korzenia na naprężenia występujące w strukturach odbudowanego zęba. Protet. Stomatol., 2000, 1, Dejak B.: Porównanie ceramicznych i kompozytowych wkładów koronowych w oparciu o metodę elementów skończonych. Protet. Stomatol., 2008, PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2010, LX, 4 265

7 M. Tańska i inni 1, Lanza A., Aversa R., Rengo S. i wsp.: 3D FEA of cemented steel, glass and carbon posts in a maxillary incisor. Dent. Mater., 2005, 21, 8, Dobosz A., Panek H., Napadłek P.: Zastosowanie analizy numerycznej do oceny naprężeń w twardych tkankach zębów odbudowanych wybranymi rodzajami protez stałych. Dent. Med. Probl., 2005, 42, 4, Pegoretti A., Fambri L., Zappini G. i wsp.: Finite element analysis of a glass fibre reinforced composite endodontic post. Biomaterials, 2002, 23, 13, Asmussen E., Peutzfeldt A., Sahafi A.: Finite element analysis of stresses in endodontically treated, dowel-restored teeth. J. Prosthet. Dent., 2005, 94, Boschian Pest L., Guidotti S., Pietrabissa R. i wsp.: Stress distribution in a post-restored tooth using the three-dimensional finite element method. J. Oral Rehabil., 2006, 33, 9, Le Bell-Rönnlöf A. M.: Fibre-reinforced composites as root canal posts. Sarja-Ser. D Osa Tom. 780, Medica-Odontologica, Turku, Hull D., Clyne T. W.: An Introduction to Composite Materials, 2nd Edition, Cambridge Solid State Science Series, Lassila L. V. J., Tanner J., Le Bell A. M. i wsp.: Flexural properties of fiber reinforced root canal posts. Dent. Mater., 2004, 20, Śmielak B., Knytel M., Biesaga R.: Analiza numeryczna stanu naprężenia w tkankach twardych zębów filarowych przy zastosowaniu mostów opartych na wkładach I nakładach koronowych. Protet. Stomatol., 2007, 5, Niewiadomski K.: Vademecum Część V Cementy. VIP, 2007, 12, Craig R. G., Powers J. M., Wataha J. C.: Materiały stomatologiczne. Wydawnictwo Medyczne Urban & Partner, Wrocław Majewski S. W.: Gnatofizjologia stomatologiczna. Normy okluzji i funkcje układu stomatognatycznego. Wydanie I, PZWL, Juncewicz M.: Techniki odbudowy osłabionych strukturalnie zębów leczonych endodontycznie. Analiza wytrzymałościowa. Praca doktorska, Łódź Ceballos L., Garrido M. A., Fuentes V. i wsp.: Mechanical characterization of resin cements used for luting fiber posts by nanoindentation. Dent. Mater., 2007, 23, 1, Giovani A. R., Vansan L. P., de Sousa Neto M. D. i wsp.: In vitro fracture resistance of glass-fiber and cast metal posts with different lengths. J. Prosthet. Dent., 2009, 101, 3, Giachetti L., Russo D. S., Bertini F. i wsp.: Translucent fiber post cementation using a light-curing adhesive/composite system: SEM analysis and pull-out test. J. Dent., 2004, 32, 8, Plotino G., Grande N. M., Bedini R. i wsp.: Flexural properties of endodontic posts and human root dentin. Dent. Mater., 2007, 23, 9, Sorrentino R., Aversa R., Ferro V. i wsp.: Threedimensional finite element analysis of strain and stress distributions in endodontically treated maxillary central incisors restored with diferent post, core and crown materials. Dent. Mater., 2007, 23, 8, AL-Wahadni A. M., Hamdan S., Al-Omiri M. i wsp.: Fracture resistance of teeth restored with different post systems: in vitro study. Oral Surg. Oral Med. Oral Pathol. Oral Radiol. Endod., 2008, 106, 2, Perdigão J., Gomes G., Lee I. K.: The effect of silane on the bond strengths of fiber posts. Dent. Mater., 2006, 22, 8, Schmage P., Nergiz I., Platzer U. i wsp.: Yield strength of fiber-reinforced composite posts with coronal retention. J. Prosthet. Dent., 2009, 101, 6, Mannocci F., Sherriff M., Watson T. F.: Three-Point Bending Test of Fiber Posts. J. Endod., 2001, 27, 12, Musikant B.L., Cohen B. I., Deutsch A. S.: Podstawowe wymagania stawiane wkładom koronowo-korzeniowym. Mag. Stomatol., 2003, 1, Fernandes A. S., Shetty S., Coutinho I.: Factors determining post selection: a literature review. J. Prosthet. Dent., 2003, 90, 6, Zaakceptowano do druku: 1.VII.2010 r. Adres autorów: Warszawa, ul. Nowogrodzka 59. Zarząd Główny PTS PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2010, LX, 4