Papier opakowaniowy ortotropowy materiał sprężysty

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Papier opakowaniowy ortotropowy materiał sprężysty"

Transkrypt

1 W oparciu o informacje dostępne w literaturze, a także o wyniki badań własnych, przeanalizowano cechy sprężyste papierów opakowaniowych. Między innymi określono wpływ zmian zachodzących w strukturze włóknistej, poddanej działaniu naprężeń, na wartość modułu Younga, a także porównano rozkład modułu w płaszczyźnie papieru z rozkładem charakterystycznym dla ciał ortotropowych. Uzyskane wyniki wykazały dużą zgodność zachowań papierów opakowaniowych z zachowaniem ortotropowych materiałów sprężystych. Słowa kluczowe: papier, ortotropia, sprężystość. On the basis of available literature and results of author s tests, the elastic properties of packaging paper were examined. Among other things, the author determined the impact of changes appearing in the fibrous structure under influence of the stress on the value of Young s modulus as well as he compared modulus distribution in the paper plane with the distribution characteristic for orthotropic bodies. Obtained results demonstrated high similarity of packaging paper behaviour to orthotropic elastic materials. Keywords: paper, orthotropy, elasticity. Papier opakowaniowy ortotropowy materiał sprężysty Packaging Paper Orthotropic Elastic Material WŁODZIMIERZ SZEWCZYK Wpływ struktury papieru na jego właściwości mechaniczne Właściwości mechaniczne papieru zależą od wielu czynników, których wpływ analizowano w licznych opracowaniach dostępnych w literaturze (1-10). Największy wpływ na właściwości wytrzymałościowe papierów i tektur mają: właściwości wytrzymałościowe i parametry geometryczne włókien ułożenie włókien we wstędze siły związania włókien Właściwości wytrzymałościowe włókien zależą od rodzaju surowca, z którego pochodzą, oraz od sposobu jego obróbki (10). Jedną z najistotniejszych właściwości włókien, decydujących o ich przydatności do wytwarzania papieru, jest długość. Włókna o długości poniżej 1 mm są mało przydatne do produkcji papieru. Zwiększanie długości włókien w pewnym zakresie poprawia właściwości wytrzymałościowe struktury włóknistej, ale użycie włókien o długości powyżej 5 mm nie daje już większych korzyści. Ortotropowe właściwości papieru Papiery wytwarzane w warunkach przemysłowych na maszynach papierniczych (tzw. papiery maszynowe) wykazują ukierunkowany rozkład właściwości mechanicznych, charakterystyczny dla ciał ortotropowych. Osie symetrii tego rozkładu, dla Dr hab. inż. W. Szewczyk, Instytut Papiernictwa i Poligrafii, Politechnika Łódzka, ul. Wólczańska 219, Łódź Rys. 1. Rozkład wskaźnika TSI (11) Rys. 2. Przykład rozkładu stałych sprężystych w zależności od kierunku w płaszczyźnie papieru: a) dla papieru do pisania, b) dla papieru workowego (12) 205

2 których uzyskuje się ekstremalne wartości naprężeń zrywających, odkształceń w chwili zerwania i modułów Younga, zwykle pokrywają się z głównymi kierunkami w papierze, tzn. z kierunkiem maszynowym i kierunkiem poprzecznym. Niekiedy główne osie ortotropii w płaszczyźnie papieru są odchylone o niewielki kąt od kierunku maszynowego i poprzecznego. Na rysunku 1 przestawiono rozkład wskaźnika sztywności rozciągania TSI (11), odpowiadający rozkładowi modułu Younga w płaszczyźnie papieru, którego główne osie ortotropii są obrócone w stosunku do głównych osi w płaszczyźnie papieru o kąt a. Rysunek 2 ilustruje rozkłady (w płaszczyźnie papieru) modułów Younga, współczynników Poissona i modułów sprężystości postaciowej, zaprezentowane przez Uesakę (12). Zróżnicowanie właściwości papieru w jego płaszczyźnie wynika z ułożenia włókien. Podczas wytwarzania papieru, zarówno w części sitowej, jak i części prasowej maszyny papierniczej, następuje ukierunkowanie ułożenia włókien we wstędze. Wprawdzie, obserwując strukturę włóknistą, trudno jest zauważyć uporządkowanie włókien, ale wiadomo, że podczas formowania papieru ich osie wzdłużne mają tendencję do układania się w kierunku biegu wstęgi. Pod pojęciem osi włókna należy rozumieć umowną oś, symbolizującą jego największy wymiar, gdyż w rzeczywistości kształty włókien są bardzo różne. Najczęściej przyjmują one postać skręconych rurek o różnych przekrojach poprzecznych. Z mechanicznego punktu widzenia strukturę papieru można traktować jako sieć belek, połączonych ze sobą wiązaniami występującymi w miejscach styku poszczególnych włókien. Niezależnie od gęstości upakowania włókien, bądź ilości środków pomocniczych, struktura papieru ma większą wytrzymałość w kierunku ułożenia osi włókien niż w kierunku poprzecznym. Odwrotnie jest z możliwością odkształcania się, która jest znacznie większa w kierunku poprzecznym do kierunku ułożenia włókien. W płaskositowych maszynach papierniczych, podczas wypływu masy na sito, materiał włóknisty ma tendencję do układania się w kierunku wytwarzania papieru, tj. kierunku maszynowym. Na ostateczne ukierunkowanie włókien wpływa także proces prasowania i suszenia. W gotowej wstędze średnia orientacja osi włókien jest znacznie bardziej zbliżona do kierunku wytwarzania papieru niż do kierunku poprzecznego, co decyduje o rozkładzie jego właściwości mechanicznych. Jak wynika z przedstawionych informacji, rozkład właściwości mechanicznych w płaszczyźnie papieru odpowiada rozkładowi charakterystycznemu dla ciał ortotropowych, co było analizowane w wielu publikacjach naukowych (12-19). Można przyjąć, że w papierach maszynowych dwie główne osie ortotropii papieru leżą w jego płaszczyźnie i pokrywają się z kierunkiem maszynowym i poprzecznym lub są od nich odchylone o niewielki kąt. Trzecia główna oś ortotropii jest prostopadła do płaszczyzny papieru. Ze względów praktycznych, najczęściej określane są stałe sprężyste dla kierunku maszynowego i poprzecznego, a właściwości w kierunku prostopadłym do płaszczyzny są badane sporadycznie, gdyż dla papierów analizowane są płaskie stany naprężeń występujące w ich płaszczyznach. Dla większości papierów współczynnik anizotropii pomiędzy wytrzymałością na rozciąganie w kierunku maszynowym i poprzecznym zawiera się w granicach od 2 do 3, podobnie jest z wartością modułu Younga, a odwrotnie z rozciągliwością. Sprężyste właściwości papieru Prezentowany w niektórych pracach (20) pogląd, że w przedziale naprężeń do 20% wartości naprężenia zrywającego w papierach i tekturach nie występują odkształcenia trwałe, nie jest słuszny, gdyż nawet dla niskich poziomów naprężeń i małych odkształceń w strukturze włóknistej zachodzą trwałe zmiany. Jednak w większości praktycznych zastosowań przy niskim poziomie naprężeń i krótkim okresie ich działania, nie popełnia się dużego błędu, pomijając odkształcenia niesprężyste jako bardzo małe i stosując do opisu zachowania papieru prawo Hooke a. W wielu przypadkach, dotyczących zarówno praktycznych zastosowań, jak i badań laboratoryjnych, papier jest traktowany jak ciało sprężyste. Jedną ze znormalizowanych właściwości mechanicznych, jakie określa się dla papieru, jest moduł Younga. Znane są także metody badania takich stałych sprężystych papieru, jak współczynnik Poissona czy moduł sprężystości postaciowej (17, 18). Podczas analizy wykresów uzyskanych w próbach rozciągania papieru już w pierwszej połowie ubiegłego wieku (21, 22) zwrócono uwagę na zmiany kształtu krzywych rozciągania, uzyskiwanych podczas wielokrotnego obciążania tej samej próbki. Zauważono, że w czasie pierwszej próby rozciągania papier ulega większym odkształceniom niż podczas następnych. Zjawisko to określono mianem mechanicznego kondycjonowania papieru. Jak wcześniej wspomniano, na skutek działania naprężeń w strukturze papieru zachodzą pewne nieodwracalne zmiany, które mają wpływ na jego właściwości mechaniczne. Rodzi się zatem pytanie, czy mają one istotne znaczenie dla właściwości sprężystych papieru, gdyż z założenia odkształcenia sprężyste zanikają w chwili zaniku wywołujących je naprężeń. Wyniki badań uzyskane przez Stenberga (21), Ivarssona (22) i innych pokazują, że kształt krzywych rozciągania uzyskiwanych w pierwszej próbie różni się nieznacznie od krzywych uzyskiwanych w tym samym zakresie naprężeń w następnych próbach. Jednocześnie, przy ponownym rozciąganiu zależność pomiędzy odkształceniem i naprężeniem jest bardziej zbliżona do zależności liniowej, niż w pierwszym cyklu rozciągania i praktycznie przy kolejnych próbach rozciągania nie ulega już zmianom. Oznacza to, że zachowanie papieru po wstępnym obciążeniu, tzw. mechanicznym kondycjonowaniu, staje się bardziej podobne do zachowania ciał liniowo-sprężystych. Badania papierów opakowaniowych w próbach wielokrotnego rozciągania W celu sprawdzenia powtarzalności wyników badań uzyskiwanych w kolejnych cyklach obciążania papieru przeprowadzono próby wielokrotnego rozciągania tej samej próbki do określonego poziomu naprężeń. Do badań użyto papieru na warstwę płaską tektury falistej o gramaturze 220 g/m 2, oznaczanego dalej jako Pa, i papieru na falę o gramaturze 120 g/m 2, oznaczanego jako Pb. Ze względu na zróżnicowanie właściwości mechanicznych w płaszczyźnie papieru, badania przeprowadzono dla siedmiu kierunków: maszynowego oraz nachylonych do niego pod kątem 15, 30, 45, 60, 75 i

3 W pierwszej próbie dobierano siłę tak, aby stanowiła 80% siły zrywającej dla danego kierunku, ale w przypadku, gdy próbka ulegała zerwaniu w trakcie badania, dla kolejnej próbki obniżano wartość obciążenia, tak aby możliwe było zakończenie wszystkich sześciu cykli rozciągania. Rozciąganie prowadzono z prędkością 25 mm/min. Po zakończeniu rozciągania odciążano próbkę z prędkością 500 mm/min. Pomiędzy poszczególnymi próbami rozciągania robiono 30-minutowe przerwy w celu zrelaksowania odkształceń lepkosprężystych. Do badań użyto próbek o szerokości 15 mm i długości wpięcia 180 mm. Przed przeprowadzeniem badań próbki były klimatyzowane zgodnie z PN-EN W oparciu o uzyskane wyniki określono dla każdej próby odkształcenia całkowite i trwałe. Analiza wyników Rys. 3. Odkształcania papieru Pa Na rysunkach 3 i 4 zilustrowano odkształcenia trwałe i całkowite uzyskane w poszczególnych próbach rozciągania w kierunkach głównych. Analizując poszczególne cykle rozciągania można stwierdzić, że Rys. 4. Odkształcania papieru Pb z wyjątkiem pierwszego cyklu, wartości odkształceń utrzymują się na podobnym poziomie. Różnice pomiędzy wartościami danego odkształcenia w poszczególnych cyklach są niewielkie i wynikają z błędów pomiarów. Oznacza to, że przy krótkotrwałych obciążeniach papierów ich odkształcenia w kolejnych cyklach obciążeń są powtarzalne, pomimo powstawania trwałych zmian struktury włóknistej, nawet jeżeli naprężenia są zbliżone do naprężeń niszczących. We wszystkich zbadanych przypadkach odkształcenia trwałe występujące w pierwszym cyklu rozciągania są znacznie większe, niż w pozostałych. Wysokie wartości odkształceń trwałych w pierwszym cyklu są spowodowane wysuwaniem się próbki ze szczęk oraz niszczeniem niektórych fragmentów struktury papieru podczas pierwszego dochodzenia do zadanej wartości naprężenia. W następnych cyklach, kiedy próbka jest już ułożona w zaciskach szczęk mocujących i mechanicznie skondycjonowana, trwałe odkształcenia struktury papieru utrzymują się w przybliżeniu na stałym poziomie. Wpływ zmian struktury włóknistej na wartość modułu Younga papieru Działanie naprężeń powoduje powstawanie trwałych odkształceń struktury papieru. Wartość tych odkształceń zależy od poziomu naprężeń i od czasu ich działania. Przy dużych naprężeniach papier po krótkim okresie ich działania ulega zniszczeniu i z tego względu znacznie większe odkształcenia trwałe można uzyskać stosując mniejsze wartości naprężeń i dłuższe czasy ich działania. Wraz ze wzrostem odkształceń trwałych zwiększają się trwałe zmiany struktury papieru, co może wpływać na jego właściwości mechaniczne. Aby sprawdzić, jak zmiany zachodzące w strukturze papieru wpływają na wartość modułu Younga, porównano moduły wyznaczone dla próbek, które wcześniej zostały poddane działaniu jednokierunkowych naprężeń rozciągających o różnych wartościach i różnych czasach działania. Badania przeprowadzono dla papieru Pa w kierunkach maszynowym i poprzecznym, traktowanych jako główne kierunki ortotropii w płaszczyźnie papieru. Próby polegały na cyklicznym rozciąganiu papieru do zadanej wartości naprężenia z prędkością 20 mm/min i odciążaniu próbki. W drugim cyklu po osiągnięciu założonego naprężenia utrzymywano je przez 1 s (pełzanie), a następnie obniżano jego wartość do zera. Po odczekaniu 20 minut ponawiano cykl, zwiększając dziesięciokrotnie czas utrzymywania próbki pod obciążeniem. Dla każdej próbki wykonywano 5 cykli pełzania (o ile wcześniej nie uległa ona zerwaniu), co oznacza, że w ostatnim cyklu czas pełzania wynosił s. Próby powtarzano dla różnych poziomów naprężeń w zakresie od 10 do 90% wartości naprężenia zrywającego. 207

4 Rys. 5. Porównanie modułów Younga papieru pokryciowego w kierunku poprzecznym Rys. 6. Porównanie modułów Younga papieru pokryciowego w kierunku maszynowym Na podstawie wyników prób określono moduły dla wszystkich wykresów rozciągania, tzn. po łącznych czasach oddziaływania naprężenia w próbach pełzania wynoszących 1 s, 11 s, 111 s, 1111 s, s. W przypadkach, w których na skutek działania naprężeń próbki uległy zerwaniu przed zakończeniem badania, możliwe było określenie modułów tylko dla tych cykli, w których próbki nie uległy zniszczeniu. Wyniki obliczeń modułów Younga przedstawiono na rysunkach 5 i 6. Błąd pomiaru modułu dla kierunku maszynowego mieści się w granicach do 3%, a dla kierunku poprzecznego w granicach do 6%. Pomiary dla poszczególnych poziomów naprężeń wykonywane były na różnych próbkach i z tego względu porównanie wartości modułów uzyskanych dla różnych poziomów naprężeń przy takich samych czasach pełzania jest obarczone błędem, wynikającym z niejednorodności papieru problem ten jest wyraźnie widoczny dla pierwszego cyklu rozciągania w kierunku poprzecznym. Znacznie bardziej miarodajne jest porównanie modułów uzyskanych po różnych czasach pełzania próbki przy określonym poziomie naprężenia. Niewielkie różnice pomiędzy wartościami modułów obliczonych dla tego samego poziomu naprężeń można by w większości przypadków wytłumaczyć błędami pomiaru, jednak na obydwu wykresach wyraźnie widoczna jest tendencja do spadku wartości modułu wraz ze wzrostem czasu działania naprężenia. Jest ona zauważalna dla większych naprężeń, powyżej 40% naprężenia zrywającego, a szczególnie wyraźnie widać ją w przypadku kierunku poprzecznego. Zjawisko to dowodzi, że wraz ze wzrostem poziomu i czasu działania naprężeń w papierze zachodzą pewne zmiany strukturalne, które mają wpływ na jego sprężystość. W skrajnym przypadku, dla naprężeń zbliżonych do naprężeń niszczących, wartość modułu Younga w kierunku poprzecznym ulega zmniejszeniu o ok. 20%. Dla kierunku wzdłużnego, w całym zakresie badanych naprężeń i czasów ich działania, wpływ zmian struktury włóknistej powoduje zaledwie kilkuprocentowe zmiany wartości modułu Younga. Różnice pomiędzy wynikami uzyskanymi dla kierunku maszynowego i poprzecznego tłumaczy orientacja włókien zbliżona do kierunku maszynowego. Ukierunkowanie włókien sprawia, że odkształcenia spowodowane działaniem obciążeń są znacznie większe dla kierunku poprzecznego, przez co również dla tego kierunku trwałe zmiany i osłabienie struktury włóknistej są większe. Jak pokazują wyniki badań, w kierunku wzdłużnym w całym zbadanym zakresie naprężeń, a w kierunku poprzecznym dla naprężeń sięgających do ok. 50% wartości naprężeń zrywających, zmiany wartości modułu Younga są bardzo małe, co uzasadnia traktowanie papieru jako ciała sprężystego. Wnioski Próby cyklicznego rozciągania wykazały, że poza pierwszym cyklem, w którym występuje tzw. mechaniczne kondycjonowanie papieru i przemieszczanie się materiału w uchwytach, w kolejnych cyklach rozciągania o stałym programie obciążeń wartości odkształceń są podobne. Oznacza to, że nawet dla wysokich poziomów naprężeń, przy krótkich czasach ich działania trwałe zmiany struktury włóknistej powodowane działaniem obciążenia nie zmieniają w sposób istotny właściwości mechanicznych papieru. Ze względu na mechaniczne kondycjonowanie papieru i układanie się próbki w zaciskach uchwytów, przy prowadzeniu prób, w których określane są odkształcenia trwałe, wskazane jest wstępne rozciągnięcie próbki do poziomu naprężeń, dla których przeprowadzane jest badanie. Wstępne rozciągnięcie powinno być wykonane w możliwie najkrótszym czasie. Trwałe zmiany struktury włóknistej, spowodowane działaniem obciążeń mechanicznych, mają niewielki wpływ na wartość modułu Younga papieru. Nawet jeżeli czas działania naprężeń jest rzędu s, w obliczeniach inżynierskich można przyjąć, że moduł Younga ma stałą wartość, co potwierdza możliwość traktowania papieru jako ciała liniowo sprężystego nawet wówczas, gdy podlega długotrwałemu działaniu naprężeń. 208

5 dokończenie ze str. 208 Literatura 1. Stera S.: Wpływ procesu wykończania na użytkowe oraz strukturalnoreologiczne własności papieru, Praca habilitacyjna, Politechnika Łódzka, Łódź Frolow M.B.: Strukturalnaja miechanika bumagi, Moskwa Stera S.: Wpływ odwodnienia oraz naciągów w części maszyny papierniczej na własności wytrzymałościowe wstęgi w stanie mokrym, Praca doktorska, Politechnika Łódzka, Łódź Seth R.S.: Optimizing reinforcement pulps by fracture toughness, Tappi J. 79, 1, (1996). 5. Lu W., Carlsson L.A., Andersson Y.: Micro-model of paper, Tappi J. 78, 12, (1995). 6. Kang T., Paulapuro H., Hiltunen E.: Fracture mechanism in interfibre bond failure microscopic observations, Appita J. 57, 3, (2004). 7. Skowroński J.: Wpływ stopnia związania włókien w papierze na pomiar samozerwalności przy zerowym wpięciu, Przegl. Papiern. 33, 6, (1977). 8. Niskanen K.J., Alava M.J., Sepälä E.T., Aström J.: Fracture energy in fibre and board failure, J. Pulp Paper Sci. 25, 5, (1999). 9. Swinehart E., Broek D.: Tenacity fracture mechanics, and unknown coater web breaks, Tappi J. 79, 2, (1996). 10. Szwarcsztajn E.: Technologia papieru. Cz. 1, Warszawa Markström H.: Testing methods and instruments for corrugated boards, Lorentzen & Wettre, Kista Uesaka T., Murakami K., Imamura R.: Biaxial tensile behavior of paper, Tappi J. 62, 8, (1979). 13. Seo Y.B., Castagnede B., Mark R.: Optimization approach for the determination of in-plane elastic constants for paper, Tappi J. 75, 11, (1992). 14. Mann R.W., Baum G.A., Habeger C.C.: Elastic wave propagation in paper, Tappi J. 62, 8, (1979). 15. Baum G.A., Brennan D.C., Habeger C.C.: Orthotropic elastic constants of paper, Tappi J. 64, 8, (1981). 16. Baum G.A., Habeger C.C., Fleischman E.H.: Measurement of the orthotropic elastic constants of paper, Role of Fundam. Res. in Pmkg. (Brander, J., ed.)/trans. BPBIF Symp. (Cambridge) Vol. 1, s ; (Sept. 1981; publ. 1983). 17. Marcinkowski M.: Analiza własności mechanicznych papieru w oparciu o dwuwymiarowy model reologiczny, Praca doktorska, Politechnika Łódzka, Łódź Vargic L., Bakos D.: Kompozitne materiály na báze papira, Papir celulóza 45, 6, (1990). 19. Stenberg N., Fellers C., Östlund S.: Measuring the stress-strain properties of paperboard in the thickness direction, J. Pulp Paper Sci. 27, 6, (2001). 20. Brecht W., Göttsching L., Baumgarten H.L.: Beiträge zur Rheologie des Papieren, Papier 25, 10, (1971). 21. Stenberg B.: Paper as a viscoelastic-body. I General survey, Svensk Papperstidn. 50, 6, (1947). 22. Ivarsson B.: Paper as a viscoelastic-body. VI Mechanical conditioning of paper and interpretation of stress-strain curves, Svensk Papperstidn. 51, 17, (1948). 209

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej

Bardziej szczegółowo

Metody badań materiałów konstrukcyjnych

Metody badań materiałów konstrukcyjnych Wyznaczanie stałych materiałowych Nr ćwiczenia: 1 Wyznaczyć stałe materiałowe dla zadanych materiałów. Maszyna wytrzymałościowa INSTRON 3367. Stanowisko do badania wytrzymałości na skręcanie. Skalibrować

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5 INTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5 Temat ćwiczenia: tatyczna próba ściskania materiałów kruchych Celem ćwiczenia jest wykonanie próby statycznego ściskania materiałów kruchych, na podstawie której można określić

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium z przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4 INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4 Temat ćwiczenia: Statyczna próba rozciągania metali Celem ćwiczenia jest wykonanie próby statycznego rozciągania metali, na podstawie której można określić następujące własności

Bardziej szczegółowo

SPRAWOZDANIE Z BADAŃ

SPRAWOZDANIE Z BADAŃ POLITECHNIKA ŁÓDZKA ul. Żeromskiego 116 90-924 Łódź KATEDRA BUDOWNICTWA BETONOWEGO NIP: 727 002 18 95 REGON: 000001583 LABORATORIUM BADAWCZE MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Al. Politechniki 6 90-924

Bardziej szczegółowo

Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał

Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał Leszek CHODOR dr inż. bud, inż.arch. leszek@chodor.pl Literatura: [1] Piechnik St., Wytrzymałość materiałów dla wydziałów budowlanych,, PWN, Warszaw-Kraków,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła statyczna próba ściskania metali Numer ćwiczenia: 3 Laboratorium z przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH

PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Reologia jest nauką,

Bardziej szczegółowo

INŻYNIERIA MATERIAŁOWA

INŻYNIERIA MATERIAŁOWA POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA TECHNOLOGII POLIMERÓW INŻYNIERIA MATERIAŁOWA INŻYNIERIA POLIMERÓW Właściwości tworzyw polimerowych przy rozciąganiu. Streszczenie: Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza dwóch metod wyznaczania wskaźnika wytrzymałości na przebicie kulką dla dzianin

Analiza porównawcza dwóch metod wyznaczania wskaźnika wytrzymałości na przebicie kulką dla dzianin Analiza porównawcza dwóch metod wyznaczania wskaźnika wytrzymałości na przebicie kulką dla dzianin B. Wilbik-Hałgas, E. Ledwoń Instytut Technologii Bezpieczeństwa MORATEX Wprowadzenie Wytrzymałość na działanie

Bardziej szczegółowo

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali 1.1. Wstęp Próba statyczna rozciągania jest podstawowym rodzajem badania metali, mających zastosowanie w technice i pozwala na określenie własności

Bardziej szczegółowo

Nauka o Materiałach. Wykład VIII. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste. Jerzy Lis

Nauka o Materiałach. Wykład VIII. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste. Jerzy Lis Nauka o Materiałach Wykład VIII Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Właściwości materiałów -wprowadzenie 2. Klasyfikacja reologiczna odkształcenia

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ I SYSTEMÓW INFORMACYJNO-POMIAROWYCH

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ I SYSTEMÓW INFORMACYJNO-POMIAROWYCH POLITECHNIKA WASZAWSKA WYDZIAŁ ELEKTYCZNY INSTYTUT ELEKTOTECHNIKI TEOETYCZNEJ I SYSTEMÓW INOMACYJNO-POMIAOWYCH ZAKŁAD WYSOKICH NAPIĘĆ I KOMPATYBILNOŚCI ELEKTOMAGNETYCZNEJ PACOWNIA MATEIAŁOZNAWSTWA ELEKTOTECHNICZNEGO

Bardziej szczegółowo

Laboratorium wytrzymałości materiałów

Laboratorium wytrzymałości materiałów Politechnika Lubelska MECHANIKA Laboratorium wytrzymałości materiałów Ćwiczenie 19 - Ścinanie techniczne połączenia klejonego Przygotował: Andrzej Teter (do użytku wewnętrznego) Ścinanie techniczne połączenia

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU

Bardziej szczegółowo

SPRAWOZDANIE Z BADAŃ

SPRAWOZDANIE Z BADAŃ POLITECHNIKA ŁÓDZKA ul. Żeromskiego 116 90-924 Łódź KATEDRA BUDOWNICTWA BETONOWEGO NIP: 727 002 18 95 REGON: 000001583 LABORATORIUM BADAWCZE MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Al. Politechniki 6 90-924

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WYTRZYMAŁOŚCI BETONU NA ROZCIĄGANIE W PRÓBIE ZGINANIA

WYZNACZANIE WYTRZYMAŁOŚCI BETONU NA ROZCIĄGANIE W PRÓBIE ZGINANIA WYZNACZANIE WYTRZYMAŁOŚCI BETONU NA ROZCIĄGANIE W PRÓBIE ZGINANIA Jacek Kubissa, Wojciech Kubissa Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii Politechniki Warszawskiej. WPROWADZENIE W 004 roku wprowadzono

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Ścisła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 2 Laboratorium z przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

WYBRANE WŁAŚCIWOŚCI WYTRZYMAŁOŚCIOWE TAŚM KOMPOZYTOWYCH Z WŁÓKIEN WĘGLOWYCH

WYBRANE WŁAŚCIWOŚCI WYTRZYMAŁOŚCIOWE TAŚM KOMPOZYTOWYCH Z WŁÓKIEN WĘGLOWYCH PRACE INSTYTUTU TECHNIKI BUDOWLANEJ - KWARTALNIK nr 4 (124) 2002 BUILDING RESEARCH INSTITUTE - QUARTERLY No 4 (124) 2002 ARTYKUŁY - REPORTS Marek Lechman* WYBRANE WŁAŚCIWOŚCI WYTRZYMAŁOŚCIOWE TAŚM KOMPOZYTOWYCH

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA. 1. Protokół próby rozciągania Rodzaj badanego materiału. 1.2.

ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA. 1. Protokół próby rozciągania Rodzaj badanego materiału. 1.2. Ocena Laboratorium Dydaktyczne Zakład Wytrzymałości Materiałów, W2/Z7 Dzień i godzina ćw. Imię i Nazwisko ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA 1. Protokół próby rozciągania 1.1.

Bardziej szczegółowo

Laboratorium wytrzymałości materiałów

Laboratorium wytrzymałości materiałów Politechnika Lubelska MECHANIKA Laboratorium wytrzymałości materiałów Ćwiczenie 1 - Statyczna próba rozciągania Przygotował: Andrzej Teter (do użytku wewnętrznego) Statyczna próba rozciągania Statyczną

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA KATEDRA ZARZĄDZANIA PRODUKCJĄ Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Podstawy techniki i technologii Kod przedmiotu: IS01123; IN01123 Ćwiczenie 5 BADANIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH

Bardziej szczegółowo

11. WŁASNOŚCI SPRĘŻYSTE CIAŁ

11. WŁASNOŚCI SPRĘŻYSTE CIAŁ 11. WŁANOŚCI PRĘŻYTE CIAŁ Efektem działania siły może być przyspieszanie ciała, ae może być także jego deformacja. Przykładami tego ostatniego są np.: rozciąganie gumy a także zginanie ub rozciąganie pręta.

Bardziej szczegółowo

2.2 Wyznaczanie modułu Younga na podstawie ścisłej próby rozciągania

2.2 Wyznaczanie modułu Younga na podstawie ścisłej próby rozciągania UT-H Radom Instytut Mechaniki Stosowanej i Energetyki Laboratorium Wytrzymałości Materiałów instrukcja do ćwiczenia 2.2 Wyznaczanie modułu Younga na podstawie ścisłej próby rozciągania I ) C E L Ć W I

Bardziej szczegółowo

Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R 0,05, umownej granicy plastyczności R 0,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E

Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R 0,05, umownej granicy plastyczności R 0,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R,5, umownej granicy plastyczności R,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E 3.1. Wstęp Nie wszystkie materiały posiadają wyraźną granicę plastyczności

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE

Rys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE WIADOMOŚCI OGÓLNE O zginaniu mówimy wówczas, gdy prosta początkowo oś pręta ulega pod wpływem obciążenia zakrzywieniu, przy czym włókna pręta od strony wypukłej ulegają wydłużeniu, a od strony wklęsłej

Bardziej szczegółowo

Metodyka wykreślania krzywej σ = σ (ε) z uwzględnieniem sztywności maszyny wytrzymałościowej

Metodyka wykreślania krzywej σ = σ (ε) z uwzględnieniem sztywności maszyny wytrzymałościowej PROBLEMY MECHATRONIKI UZBROJENIE, LOTNICTWO, INŻYNIERIA BEZPIECZEŃSTWA ISSN 2081-5891 5, 4 (18), 2014, 59-70 Metodyka wykreślania krzywej σ = σ (ε) z uwzględnieniem sztywności maszyny wytrzymałościowej

Bardziej szczegółowo

BADANIE PARAMETRÓW WYTRZYMAŁOŚCIOWYCH DZIANIN LEWO-PRAWYCH WYKONANYCH Z PRZĘDZ DZIANYCH. Wojciech Pawłowski

BADANIE PARAMETRÓW WYTRZYMAŁOŚCIOWYCH DZIANIN LEWO-PRAWYCH WYKONANYCH Z PRZĘDZ DZIANYCH. Wojciech Pawłowski BADANIE PARAMETRÓW WYTRZYMAŁOŚCIOWYCH DZIANIN LEWO-PRAWYCH WYKONANYCH Z PRZĘDZ DZIANYCH 1. Wprowadzenie Wojciech Pawłowski W porównaniu z tkaninami dzianiny charakteryzują się dużą rozciągliwością i sprężystością.

Bardziej szczegółowo

Temat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali

Temat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali Temat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali 2.1. Wstęp Próba statyczna ściskania jest podstawowym sposobem badania materiałów kruchych takich jak żeliwo czy beton, które mają znacznie lepsze

Bardziej szczegółowo

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu

Bardziej szczegółowo

Materiałowe i technologiczne uwarunkowania stanu naprężeń własnych i anizotropii wtórnej powłok cylindrycznych wytłaczanych z polietylenu

Materiałowe i technologiczne uwarunkowania stanu naprężeń własnych i anizotropii wtórnej powłok cylindrycznych wytłaczanych z polietylenu POLITECHNIKA ŚLĄSKA ZESZYTY NAUKOWE NR 1676 SUB Gottingen 7 217 872 077 Andrzej PUSZ 2005 A 12174 Materiałowe i technologiczne uwarunkowania stanu naprężeń własnych i anizotropii wtórnej powłok cylindrycznych

Bardziej szczegółowo

RHEOTEST Medingen Reometr RHEOTEST RN: Zakres zastosowań Smary

RHEOTEST Medingen Reometr RHEOTEST RN: Zakres zastosowań Smary RHEOTEST Medingen Reometr RHEOTEST RN: Zakres zastosowań Smary Zadania pomiarowe w pracach badawczo-rozwojowych Właściwości reologiczne materiałów smarnych, które determinuje sama ich nazwa, mają główny

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Wyniki badań niskocyklowej wytrzymałości zmęczeniowej stali WELDOX 900

Wyniki badań niskocyklowej wytrzymałości zmęczeniowej stali WELDOX 900 BIULETYN WAT VOL. LVII, NR 1, 2008 Wyniki badań niskocyklowej wytrzymałości zmęczeniowej stali WELDOX 900 CZESŁAW GOSS, PAWEŁ MARECKI Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Mechaniczny, Katedra Budowy Maszyn,

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 2 RÓWNANIA FIZYCZNE DLA KOMPOZYTÓW KONFIGURACJA OSIOWA. σ = (2.1a) ε = (2.1b) σ = i, j = 1,2,...6 (2.2a) ε = i, j = 1,2,...6 (2.

ROZDZIAŁ 2 RÓWNANIA FIZYCZNE DLA KOMPOZYTÓW KONFIGURACJA OSIOWA. σ = (2.1a) ε = (2.1b) σ = i, j = 1,2,...6 (2.2a) ε = i, j = 1,2,...6 (2. ROZDZIAŁ J. German: PODTAWY MCHANIKI KOMPOZYTÓW WŁÓKNITYCH ROZDZIAŁ RÓWNANIA FIZYCZN DLA KOMPOZYTÓW KONFIGURACJA OIOWA W rozdziale tym zostaną przedstawione równania fizyczne dla materiałów anizotropowych,

Bardziej szczegółowo

Wyboczenie ściskanego pręta

Wyboczenie ściskanego pręta Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia

Bardziej szczegółowo

Badania właściwości zmęczeniowych bimetalu stal S355J2- tytan Grade 1

Badania właściwości zmęczeniowych bimetalu stal S355J2- tytan Grade 1 Badania właściwości zmęczeniowych bimetalu stal S355J2- tytan Grade 1 ALEKSANDER KAROLCZUK a) MATEUSZ KOWALSKI a) a) Wydział Mechaniczny Politechniki Opolskiej, Opole 1 I. Wprowadzenie 1. Technologia zgrzewania

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METODY HOMOGENIZACJI DO WYZNACZANIA STAŁ YCH MATERIAŁ OWYCH MATERIAŁ U NIEJEDNORODNEGO

ZASTOSOWANIE METODY HOMOGENIZACJI DO WYZNACZANIA STAŁ YCH MATERIAŁ OWYCH MATERIAŁ U NIEJEDNORODNEGO ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLVII NR (66) 006 Lesł aw Kyzioł Akademia Marynarki Wojennej ZASTOSOWANIE METODY HOMOGENIZACJI DO WYZNACZANIA STAŁ YCH MATERIAŁ OWYCH MATERIAŁ U NIEJEDNORODNEGO

Bardziej szczegółowo

Nauka o Materiałach. Wykład VI. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste i plastyczne. Jerzy Lis

Nauka o Materiałach. Wykład VI. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste i plastyczne. Jerzy Lis Nauka o Materiałach Wykład VI Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste i plastyczne Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Właściwości materiałów -wprowadzenie 2. Statyczna próba rozciągania.

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G PRZEZ POMIAR KĄTA SKRĘCENIA

WYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G PRZEZ POMIAR KĄTA SKRĘCENIA LABORATORIU WYTRZYAŁOŚCI ATERIAŁÓW Ćwiczenie 7 WYZNACZANIE ODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G PRZEZ POIAR KĄTA SKRĘCENIA 7.1. Wprowadzenie - pręt o przekroju kołowym W pręcie o przekroju kołowym, poddanym

Bardziej szczegółowo

O RÓŻNICACH W ZACHOWANIU SIĘ SKAŁ W WARUNKACH JEDNOOSIOWEGO ROZCIĄGANIA I ŚCISKANIA

O RÓŻNICACH W ZACHOWANIU SIĘ SKAŁ W WARUNKACH JEDNOOSIOWEGO ROZCIĄGANIA I ŚCISKANIA Górnictwo i Geoinżynieria Rok 31 Zeszyt 3/1 2007 Krzysztof Tomiczek* O RÓŻNICACH W ZACHOWANIU SIĘ SKAŁ W WARUNKACH JEDNOOSIOWEGO ROZCIĄGANIA I ŚCISKANIA 1. Wprowadzenie Dotychczasowa wiedza o własnościach

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM NAUKI O MATERIAŁACH

LABORATORIUM NAUKI O MATERIAŁACH Imię i Nazwisko Grupa dziekańska Indeks Ocena (kol.wejściowe) Ocena (sprawozdanie)........................................................... Ćwiczenie: MISW2 Podpis prowadzącego Politechnika Łódzka Wydział

Bardziej szczegółowo

WYTRZYMAŁOŚĆ RÓWNOWAŻNA FIBROBETONU NA ZGINANIE

WYTRZYMAŁOŚĆ RÓWNOWAŻNA FIBROBETONU NA ZGINANIE Artykul zamieszczony w "Inżynierze budownictwa", styczeń 2008 r. Michał A. Glinicki dr hab. inż., Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN Warszawa WYTRZYMAŁOŚĆ RÓWNOWAŻNA FIBROBETONU NA ZGINANIE 1.

Bardziej szczegółowo

PRZECIWZUŻYCIOWE POWŁOKI CERAMICZNO-METALOWE NANOSZONE NA ELEMENT SILNIKÓW SPALINOWYCH

PRZECIWZUŻYCIOWE POWŁOKI CERAMICZNO-METALOWE NANOSZONE NA ELEMENT SILNIKÓW SPALINOWYCH PRZECIWZUŻYCIOWE POWŁOKI CERAMICZNO-METALOWE NANOSZONE NA ELEMENT SILNIKÓW SPALINOWYCH AUTOR: Michał Folwarski PROMOTOR PRACY: Dr inż. Marcin Kot UCZELNIA: Akademia Górniczo-Hutnicza Im. Stanisława Staszica

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ŚCISKANIA

STATYCZNA PRÓBA ŚCISKANIA STATYCZNA PRÓBA ŚCISKANIA 1. WSTĘP Statyczna próba ściskania, obok statycznej próby rozciągania jest jedną z podstawowych prób stosowanych dla określenia właściwości mechanicznych materiałów. Celem próby

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ROZDRABNIANIA WARSTWOWEGO NA PODSTAWIE EFEKTÓW ROZDRABNIANIA POJEDYNCZYCH ZIAREN

ANALIZA ROZDRABNIANIA WARSTWOWEGO NA PODSTAWIE EFEKTÓW ROZDRABNIANIA POJEDYNCZYCH ZIAREN Akademia Górniczo Hutnicza im. Stanisława Staszica Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Katedra Inżynierii Środowiska i Przeróbki Surowców Rozprawa doktorska ANALIZA ROZDRABNIANIA WARSTWOWEGO NA PODSTAWIE

Bardziej szczegółowo

WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI

WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI Robert PANOWICZ Danuta MIEDZIŃSKA Tadeusz NIEZGODA Wiesław BARNAT Wojskowa Akademia Techniczna,

Bardziej szczegółowo

Materiały Reaktorowe. Właściwości mechaniczne

Materiały Reaktorowe. Właściwości mechaniczne Materiały Reaktorowe Właściwości mechaniczne Naprężenie i odkształcenie F A 0 l i l 0 l 0 l l 0 a. naprężenie rozciągające b. naprężenie ściskające c. naprężenie ścinające d. Naprężenie torsyjne Naprężenie

Bardziej szczegółowo

Instytutu Ceramiki i Materiałów Budowlanych

Instytutu Ceramiki i Materiałów Budowlanych Instytutu Ceramiki i Materiałów Budowlanych Scientific Works of Institute of Ceramics and Building Materials Nr 16 (styczeń marzec) Prace są indeksowane w BazTech i Index Copernicus ISSN 1899-3230 Rok

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 11. Moduł Younga

Ćwiczenie 11. Moduł Younga Ćwiczenie 11. Moduł Younga Małgorzata Nowina-Konopka, Andrzej Zięba Cel ćwiczenia Wyznaczenie modułu Younga metodą statyczną za pomocą pomiaru wydłużenia drutu z badanego materiału obciążonego stałą siłą.

Bardziej szczegółowo

Instytutu Ceramiki i Materiałów Budowlanych

Instytutu Ceramiki i Materiałów Budowlanych Instytutu Ceramiki i Materiałów Budowlanych Scientific Works of Institute of Ceramics and Building Materials Nr 12 ISSN 1899-3230 Rok VI Warszawa Opole 2013 ANNA GERLE * JACEK PODWÓRNY ** Słowa kluczowe:

Bardziej szczegółowo

16. 16. Badania materiałów budowlanych

16. 16. Badania materiałów budowlanych 16. BADANIA MATERIAŁÓW BUDOWLANYCH 1 16. 16. Badania materiałów budowlanych 16.1 Statyczna próba ściskania metali W punkcie 13.2 opisano statyczną próbę rozciągania metali plastycznych i kruchych. Dla

Bardziej szczegółowo

Instytutu Ceramiki i Materiałów Budowlanych

Instytutu Ceramiki i Materiałów Budowlanych Instytutu Ceramiki i Materiałów Budowlanych Scientific Works of Institute of Ceramics and Building Materials Nr 13 ISSN 1899-3230 Rok VI Warszawa Opole 2013 Teksty publikowane w Pracach Instytutu Ceramiki

Bardziej szczegółowo

WPŁYW NIEJEDNORODNOŚCI CECH FIZYKOMECHANICZNYCH DREWNA NA STAN NAPRĘŻEŃ W ELEMENTACH KONSTRUKCYJNYCH

WPŁYW NIEJEDNORODNOŚCI CECH FIZYKOMECHANICZNYCH DREWNA NA STAN NAPRĘŻEŃ W ELEMENTACH KONSTRUKCYJNYCH WPŁYW NIEJEDNORODNOŚCI CECH FIZYKOMECHANICZNYCH DREWNA NA STAN NAPRĘŻEŃ W ELEMENTACH KONSTRUKCYJNYCH Michał BASZEŃ Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Politechnika Białostocka, ul. Wiejska 45

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Wytrzymałości Materiałów. Statyczna próba ściskania metali

Laboratorium Wytrzymałości Materiałów. Statyczna próba ściskania metali KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Statyczna próba ściskania metali Opracował : dr inż. Leus Mariusz Szczecin

Bardziej szczegółowo

WPŁYW OBRÓBKI TERMICZNEJ ZIEMNIAKÓW NA PRĘDKOŚĆ PROPAGACJI FAL ULTRADŹWIĘKOWYCH

WPŁYW OBRÓBKI TERMICZNEJ ZIEMNIAKÓW NA PRĘDKOŚĆ PROPAGACJI FAL ULTRADŹWIĘKOWYCH Wpływ obróbki termicznej ziemniaków... Arkadiusz Ratajski, Andrzej Wesołowski Katedra InŜynierii Procesów Rolniczych Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie WPŁYW OBRÓBKI TERMICZNEJ ZIEMNIAKÓW NA PRĘDKOŚĆ

Bardziej szczegółowo

Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie wytrzymałości na zginanie pod działaniem siły skupionej

Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie wytrzymałości na zginanie pod działaniem siły skupionej Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie wytrzymałości na zginanie pod działaniem siły skupionej 1. Zasady metody Zasada metody polega na stopniowym obciążaniu środka próbki do badania, ustawionej

Bardziej szczegółowo

Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 7

Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 7 Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 7 dr inż. Hanna Smoleńska Katedra Inżynierii Materiałowej i Spajania Wydział Mechaniczny, Politechnika Gdańska Materiały edukacyjne Sprężystość i wytrzymałość Naprężenie

Bardziej szczegółowo

I. Temat ćwiczenia: Definiowanie zagadnienia fizycznie nieliniowego omówienie modułu Property

I. Temat ćwiczenia: Definiowanie zagadnienia fizycznie nieliniowego omówienie modułu Property POLITECHNIKA LUBELSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA PODSTAW KON- STRUKCJI MASZYN Przedmiot: Modelowanie właściwości materiałów Laboratorium CAD/MES ĆWICZENIE Nr 8 Opracował: dr inż. Hubert Dębski I. Temat

Bardziej szczegółowo

WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE KOMPOZYTÓW AlSi13Cu2- WŁÓKNA WĘGLOWE WYTWARZANYCH METODĄ ODLEWANIA CIŚNIENIOWEGO

WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE KOMPOZYTÓW AlSi13Cu2- WŁÓKNA WĘGLOWE WYTWARZANYCH METODĄ ODLEWANIA CIŚNIENIOWEGO 31/14 Archives of Foundry, Year 2004, Volume 4, 14 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2004, Rocznik 4, Nr 14 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE KOMPOZYTÓW AlSi13Cu2- WŁÓKNA WĘGLOWE WYTWARZANYCH

Bardziej szczegółowo

Nauka o Materiałach. Wykład XI. Właściwości cieplne. Jerzy Lis

Nauka o Materiałach. Wykład XI. Właściwości cieplne. Jerzy Lis Nauka o Materiałach Wykład XI Właściwości cieplne Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Stabilność termiczna materiałów 2. Pełzanie wysokotemperaturowe 3. Przewodnictwo cieplne 4. Rozszerzalność

Bardziej szczegółowo

1. BADANIE SPIEKÓW 1.1. Oznaczanie gęstości i porowatości spieków

1. BADANIE SPIEKÓW 1.1. Oznaczanie gęstości i porowatości spieków 1. BADANIE SPIEKÓW 1.1. Oznaczanie gęstości i porowatości spieków Gęstością teoretyczną spieku jest stosunek jego masy do jego objętości rzeczywistej, to jest objętości całkowitej pomniejszonej o objętość

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów Skończonych - Laboratorium

Metoda Elementów Skończonych - Laboratorium Metoda Elementów Skończonych - Laboratorium Laboratorium 5 Podstawy ABAQUS/CAE Analiza koncentracji naprężenia na przykładzie rozciąganej płaskiej płyty z otworem. Główne cele ćwiczenia: 1. wykorzystanie

Bardziej szczegółowo

ANALIZA STANU NAPRĘŻEŃ W WYBRANYCH LEJACH PROTEZOWYCH KOŃCZYNY DOLNEJ Z WYKORZYSTANIEM METOD ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

ANALIZA STANU NAPRĘŻEŃ W WYBRANYCH LEJACH PROTEZOWYCH KOŃCZYNY DOLNEJ Z WYKORZYSTANIEM METOD ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Aktualne Problemy Biomechaniki, nr 9/2015 19 Anna BRYNKUS, Sylwia ŁAGAN, Zakład Mechaniki Doświadczalnej i Biomechaniki, Instytut Mechaniki Stosowanej, Politechnika Krakowska, Kraków ANALIZA STANU NAPRĘŻEŃ

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA Ćwiczenie 58 WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA 58.1. Wiadomości ogólne Pod działaniem sił zewnętrznych ciała stałe ulegają odkształceniom, czyli zmieniają kształt. Zmianę odległości między

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Wytrzymałości Materiałów

Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Katedra Wytrzymałości Materiałów Instytut Mechaniki Budowli Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Krakowska Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Praca zbiorowa pod redakcją S. Piechnika Skrypt dla studentów

Bardziej szczegółowo

Wewnętrzny stan bryły

Wewnętrzny stan bryły Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez

Bardziej szczegółowo

( 5 4 ) Sposób badania wytrzymałości złącz adhezyjnych z folią polimerową

( 5 4 ) Sposób badania wytrzymałości złącz adhezyjnych z folią polimerową RZECZPOSPOLITA POLSKA Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 187523 ( 2 1) Numer zgłoszenia: 329247 (22) Data zgłoszenia: 15.10.1998 (13) B1 (51) IntCl7 G01N 19/04 (

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Studia stacjonarne I stopnia PROJEKT ZALICZENIOWY METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Krystian Gralak Jarosław Więckowski

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego

Wyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego Wyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego Obowiązkowa znajomość zagadnień Charakterystyka odkształceń sprężystych, pojęcie naprężenia. Prawo Hooke a, moduł Kirchhoffa i jego wpływ na

Bardziej szczegółowo

BADANIA MIESZANEK MINERALNO-ASFALTOWYCH W NISKICH TEMPERATURACH

BADANIA MIESZANEK MINERALNO-ASFALTOWYCH W NISKICH TEMPERATURACH BADANIA MIESZANEK MINERALNO-ASFALTOWYCH W NISKICH TEMPERATURACH Dr inż. Marek Pszczoła Katedra Inżynierii Drogowej, Politechnika Gdańska Warsztaty Viateco, 12 13 czerwca 2014 PLAN PREZENTACJI Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI

WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 1 13. 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 13.1. TORIA PLASTYCZNOŚCI Teoria plastyczności zajmuje się analizą stanów naprężeń ciał, w których w wyniku działania obciążeń powstają

Bardziej szczegółowo

PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU

PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU PROGRAM ZESP1 (12.91) Autor programu: Zbigniew Marek Michniowski Program do analizy wytrzymałościowej belek stalowych współpracujących z płytą żelbetową. PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU Program służy do

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW PRÓBA UDARNOŚCI METALI Opracował: Dr inż. Grzegorz Nowak Gliwice

Bardziej szczegółowo

Ścinanie i skręcanie. dr hab. inż. Tadeusz Chyży

Ścinanie i skręcanie. dr hab. inż. Tadeusz Chyży Ścinanie i skręcanie dr hab. inż. Tadeusz Chyży 1 Ścinanie proste Ścinanie czyste Ścinanie techniczne 2 Ścinanie Czyste ścinanie ma miejsce wtedy, gdy na czterech ścianach prostopadłościennej kostki występują

Bardziej szczegółowo

dr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG

dr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG 7.WŁAŚCIWOŚCI LEPKOSPRĘŻYSTE POLIMERÓW dr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG Politechnika Gdaoska, 2011 r. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej

Bardziej szczegółowo

Naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia Właściwości materiałów. dr hab. inż. Tadeusz Chyży Katedra Mechaniki Konstrukcji

Naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia Właściwości materiałów. dr hab. inż. Tadeusz Chyży Katedra Mechaniki Konstrukcji Naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia Właściwości materiałów dr hab. inż. Tadeusz Chyży Katedra Mechaniki Konstrukcji Naprężeniem (p) nazywa się iloraz nieskończenie małej wypadkowej siły spójności

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki

Bardziej szczegółowo

ężyste) Połą łączenia podatne (spręż Charakterystyka elementów podatnych Charakterystyka sprężyn Klasyfikacja sprężyn Elementy gumowe

ężyste) Połą łączenia podatne (spręż Charakterystyka elementów podatnych Charakterystyka sprężyn Klasyfikacja sprężyn Elementy gumowe Połą łączenia podatne (spręż ężyste) Charakterystyka elementów podatnych Charakterystyka sprężyn Klasyfikacja sprężyn Elementy gumowe Połączenia podatne części maszynowych dokonuje się za pomocą łączników

Bardziej szczegółowo

Analiza wrażliwości w teście krawędziowego zgniatania

Analiza wrażliwości w teście krawędziowego zgniatania Analiza wrażliwości w teście krawędziowego zgniatania Sensitivity Analysis of Edge Crush Test Tomasz Garbowski, ROMAN IMBIEROWICZ Podczas wykonywania standardowego testu zgniatania krawędziowego próbek

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska. Zakład Mechaniki Technicznej

Politechnika Poznańska. Zakład Mechaniki Technicznej Politechnika Poznańska Zakład Mechaniki Technicznej Metoda Elementów Skończonych Lab. Temat: Analiza ugięcia kształtownika stalowego o przekroju ceowym. Ocena: Czerwiec 2010 1 Spis treści: 1. Wstęp...

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie Ćwiczenie nr 14 Sprężyna

Sprawozdanie Ćwiczenie nr 14 Sprężyna Sprawozdanie Ćwiczenie nr 14 Sprężyna Karol Kraus Budownictwo I rok Studia niestacjonarne Gr. I A 1.Wstęp teoretyczny Celem wykonanego zadania jest wyznaczenie stałej sprężystości metodą statyczną i dynamiczna,

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PROCESU TARCIA NA ZMIANĘ MIKROTWARDOŚCI WARSTWY WIERZCHNIEJ MATERIAŁÓW POLIMEROWYCH

WPŁYW PROCESU TARCIA NA ZMIANĘ MIKROTWARDOŚCI WARSTWY WIERZCHNIEJ MATERIAŁÓW POLIMEROWYCH WOJCIECH WIELEBA WPŁYW PROCESU TARCIA NA ZMIANĘ MIKROTWARDOŚCI WARSTWY WIERZCHNIEJ MATERIAŁÓW POLIMEROWYCH THE INFLUENCE OF FRICTION PROCESS FOR CHANGE OF MICROHARDNESS OF SURFACE LAYER IN POLYMERIC MATERIALS

Bardziej szczegółowo

Borealis AB Serwis Techniczny i Rozwój Rynku Reinhold Gard SE Stenungsund Szwecja

Borealis AB Serwis Techniczny i Rozwój Rynku Reinhold Gard SE Stenungsund Szwecja Borealis AB Serwis Techniczny i Rozwój Rynku Reinhold Gard SE-444 86 Stenungsund Szwecja Odporność na ciśnienie hydrostatyczne oraz wymiarowanie dla PP-RCT, nowej klasy materiałów z polipropylenu do zastosowań

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT TECHNIKI CIEPLNEJ I MECHANIKI PŁYWNÓW ZAKŁAD SPALANIA I DETONACJI Raport wewnętrzny

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT TECHNIKI CIEPLNEJ I MECHANIKI PŁYWNÓW ZAKŁAD SPALANIA I DETONACJI Raport wewnętrzny POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT TECHNIKI CIEPLNEJ I MECHANIKI PŁYWNÓW ZAKŁAD SPALANIA I DETONACJI Raport wewnętrzny Raport z badań toryfikacji biomasy Charakterystyka paliwa Analizy termograwimetryczne

Bardziej szczegółowo

Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń

Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń 1. Podział obciążeń i odkształceń Oddziaływania na konstrukcję, w zależności od sposobu działania sił, mogą być statyczne lun dynamiczne. Obciążenia statyczne występują

Bardziej szczegółowo

BADANIE ODPORNOŚCI NA PRZENIKANIE SUBSTANCJI CHEMICZNYCH PODCZAS DYNAMICZNYCH ODKSZTAŁCEŃ MATERIAŁÓW

BADANIE ODPORNOŚCI NA PRZENIKANIE SUBSTANCJI CHEMICZNYCH PODCZAS DYNAMICZNYCH ODKSZTAŁCEŃ MATERIAŁÓW Metoda badania odporności na przenikanie ciekłych substancji chemicznych przez materiały barierowe odkształcane w warunkach wymuszonych zmian dynamicznych BADANIE ODPORNOŚCI NA PRZENIKANIE SUBSTANCJI CHEMICZNYCH

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA RZESZOWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA

POLITECHNIKA RZESZOWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA POLITECHNIK RZEZOWK im. IGNCEGO ŁUKIEWICZ WYDZIŁ BUDOWNICTW I INŻYNIERII ŚRODOWIK LBORTORIUM WYTRZYMŁOŚCI MTERIŁÓW Ćwiczenie nr 1 PRÓB TTYCZN ROZCIĄGNI METLI Rzeszów 4-1 - PRz, Katedra Mechaniki Konstrkcji

Bardziej szczegółowo

RHEOTEST Medingen Reometr rotacyjny RHEOTEST RN oraz lepkościomierz kapilarny RHEOTEST LK Zastosowanie w chemii polimerowej

RHEOTEST Medingen Reometr rotacyjny RHEOTEST RN oraz lepkościomierz kapilarny RHEOTEST LK Zastosowanie w chemii polimerowej RHEOTEST Medingen Reometr rotacyjny RHEOTEST RN oraz lepkościomierz kapilarny RHEOTEST LK Zastosowanie w chemii polimerowej Zadania w zakresie badań i rozwoju Roztwory polimerowe stosowane są w różnych

Bardziej szczegółowo

RHEOTEST Medingen Reometr RHEOTEST RN - Artykuły farmaceutyczne i kosmetyczne.

RHEOTEST Medingen Reometr RHEOTEST RN - Artykuły farmaceutyczne i kosmetyczne. RHEOTEST Medingen Reometr RHEOTEST RN - Artykuły farmaceutyczne i kosmetyczne. Zadania pomiarowe w pracach badawczo-rozwojowych Głównym przedmiotem zainteresowań farmacji i kosmetyki w tym zakresie są

Bardziej szczegółowo

Materiały dydaktyczne. Semestr IV. Laboratorium

Materiały dydaktyczne. Semestr IV. Laboratorium Materiały dydaktyczne Wytrzymałość materiałów Semestr IV Laboratorium 1 Temat: Statyczna zwykła próba rozciągania metali. Praktyczne przeprowadzenie statycznej próby rozciągania metali, oraz zapoznanie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA *

Ćwiczenie 6 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA * Ćwiczenie 6 1. CEL ĆWICZENIA TATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA * Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z przebiegiem próby rozciągania i wielkościami wyznaczanymi podczas tej próby. 2. WIADOMOŚCI PODTAWOWE Próba

Bardziej szczegółowo

Podczas wykonywania analizy w programie COMSOL, wykorzystywane jest poniższe równanie: 1.2. Dane wejściowe.

Podczas wykonywania analizy w programie COMSOL, wykorzystywane jest poniższe równanie: 1.2. Dane wejściowe. Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M3 Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Marcin Rybiński Grzegorz

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA FIZYCZNE DLA CIAŁ LINIOWO - SPRĘŻYSTYCH

RÓWNANIA FIZYCZNE DLA CIAŁ LINIOWO - SPRĘŻYSTYCH Część 5. RÓWNANIA FIZYCZNE DLA CIAŁ LINIOWO - SPRĘŻYSTYCH 5. RÓWNANIA FIZYCZNE DLA CIAŁ LINIOWO - SPRĘŻYSTYCH 5.. ZWIĄZKI MIĘDZY ODKSZTAŁCENIAMI I GŁÓWNYMI NAPRĘŻENIAMI W każdym materiale konstrukcyjnym

Bardziej szczegółowo