Głównym przedmiotem dzisiejszego wykładu będzie systemowe podejście do tworzenia modeli biocybernetycznych

Transkrypt

1 Przykłady prostych modeli systemów biocybernetycznych Wykład nr 5 z kursu Biocybernetyki dla Inżynierii Biomedycznej prowadzonego przez Prof. Ryszarda Tadeusiewicza Motto na dziś:...myślenie ludzkie jest źle przystosowane do analizy systemów owysokim stopniu złożoności. Ludzkim nawykiem jest chwytanie, przy analizie systemu, zmiennej najlepiej "widocznej", najbardziej ruchliwej, odbiegającej od normy; zmiennej w hyper lub hypotrofii kryzysowej. Przywiązujemy się do niej jako do zmiennej najważniejszej, tzn. tej na którą trzeba oddziałać, by ewolucji nadać pożądany kierunek. Nadto człowiek zawsze liczy, że system wybierze pożądany kierunek wówczas, gdy w pożądanym przez nas kierunku naciśniemy ową rzucającą się w oczy zmienną. Tymczasem w systemach złożonych prawdziwie ważna jest z reguły najmniej widoczna pętla sprzężenia zwrotnego. Dlatego efekty nie są ani ilościowo proporcjonalne do nacisków ani kierunkowo z nimi tożsame. Często jest więc lepiej nic nie robić niż z najlepszą wolą poprawiać. Ponadto skutki krótkoterminowe są z reguły odmienne od długoterminowych. Bywa natomiast tak, że czasem niewielkie pchniecie w niepozornym miejscu ożywi cały system w pożądany sposób. J.W.Forrester Twórca teorii systemów Głównym przedmiotem dzisiejszego wykładu będzie systemowe podejście do tworzenia modeli biocybernetycznych Zasadniczym elementem podejścia systemowego jest abstrahowanie od nieistotnych cech rozważanego obiektu i koncentracja na tych jego własnościach, które są ważne dla jego działania. Rozważmy system, jakim jest dowolne zwierzę. Pierwsze skojarzenia: Ale to także są zwierzęta: Jak stworzyć systemową abstrakcję zwierzęcia? 1

2 Takie właśnie systemowe widzenie obiektów biologicznych oferuje biocybernetyka Pierwszy publiczny odczyt na ten temat miałem prawie dokładnie 30 lat temu Modelowane systemy biomedyczne cechują się zwykle bardzo dużym stopniem złożoności bo taka jest natura biologii i medycyny. Ale żeby poznać metodykę modelowania zaczniemy od modeli systemów BARDZO prostych Kości Możliwości ruchowe każdej żywej istoty są między innymi związane z wytrzymałością kości Dla celów modelowania zastąpmy rzeczywisty kształt kości rurą o określonej długości, średnicy i polu przekroju d S l 2

3 Kość możemy obciążyć siłą osiową lub siłą poprzeczną W efekcie w kości powstanie naprężenie ściskające (od siły osiowej) σ o lub naprężenia zginające wywołane siłą poprzeczną σ p S S d d l l Rozważane kości można przedstawić jako jednowymiarowe modele biocybernetyczne uwzględniające tylko pojedynczy sygnał wejściowy i wyjściowy Model biocybernetyczny kości obciążonej osiowo σ p σ o σ p σ 0 Albo można rozważać model dwuwymiarowy uwzględniający oba wejścia i oba wyjścia σ o σ p σ p σ 0 Ważną cechą każdego modelu biocybernetycznego jest to, że można na jego podstawie przeprowadzać różne rozumowania, uzyskując niekiedy zaskakująco bogate wnioski nawet z bardzo prostych modeli. 3

4 Ponieważ długość kości jest zwykle większa od jej grubości, dlatego naprężenia zginające σ p wywołane siłą poprzeczną jest większe od naprężenia ściskającego σ o Zilustrujemy to na trywialnym przykładzie modelu kości d l S Wniosek 1: kości częściej się łamią, niż ulegają zgnieceniu Możemy też zbadać, jak obciążenia kości zależą od rozmiarów zwierzęcia d l S Formalnie zapisuje się to w taki sposób Niech współczynnik zmiany skali wynosi β σ p d Porównajmy dwa modele: kości zwierzęcia wzorcowego i zwierzęcia powiększonego l S σ 0 β 2 S β 3 β β d β l β 3 4

5 Okazuje się, że obciążenia w kościach większego zwierzęcia są większe! Wniosek: słoń musi chodzić na prostych nogach, a małe gryzonie mogą na ugiętych Na podstawie podobnej analizy można ustalić, jak chodziły dinozaury Wskaźnik określający zapas wytrzymałości kości dla zwierzęcia o masie ciała M : Obliczenia dla dinozaurów Zwierzęta mające mały wskaźnik η muszą się poruszać powoli, bo dynamiczny bieg grozi im złamaniem kości. Słoń ma η = 7 a bardzo dynamiczny gepard ma η = 22 Apatosarus η = 9 Wniosek: One nie mogły się szybko poruszać! Diplodocus η = 3 Próba komputerowej symulacji chodu dinozaura Oczywiście bywały dinozaury duże i małe, które chodziły w sposób zróżnicowany 5

6 Niemniej matematyka i komputerowa symulacja może nam sporo powiedzieć o tym, jak żyły i jak się zachowywały Uwaga: Wszystkie modele prezentowane dalej na tym i na następnych wykładach są dostępne w postaci programów (tak zwanych m kodów) pozwalających na ich symulację w środowisku MATLAB Tak wygląda komunikat na odpowiedniej stronie Tu są te programy Tu są te programy Program symulujący biocybernetyczny model kości Przykład modelu użytkowego symulacja przysiadu 6

7 Kilka wyników symulacji Możliwa (ale pracochłonna w wykonaniu) postać modelu Porządne wykonanie narzędzi prezentujących działanie modelu oraz sterujących modelem jest bardzo pracochłonne Oczywiście można budować modele biocybernetyczne, w których narzędzia prezentujące działanie modelu są bardzo rozbudowane i bardzo doskonałe. Ale to kosztuje Dlatego my tu będziemy się skupiać głównie na tworzeniu modeli, pozostawiając tak zwany interfejs użytkownika masochistom! Oczywiście żeby model mógł być użyteczny musi być zidentyfikowany 7

8 Badania biomechaniczne mogą mieć bardzo różny charakter Na przykład analiza ruchu człowieka w różnych sytuacjach Biomechanika ręki Obliczenia kości metodą elementów skończonych Analiza ruchu Badanie eksperymentalne wytrzymałości i odkształceń ludzkiej kości biodrowej Siatka przyjęta do modelowania kości metodą elementów skończonych 8

9 Pomierzone odkształcenia kości pod obciążeniem Wyznaczone za pomocą modelu komputerowego obciążenia przenoszone przez część korową kości Wyznaczone za pomocą modelu komputerowego obciążenia przenoszone przez wewnętrzne beleczkowanie kości Szkieletowa wizualizacja postaci wraz z wartościami sił reakcji podłoża Rozmieszczenie markerów dla lewej (czerwone) i prawej (zielone) stron szkieletu Skaner Anthroscan 3D firmy Human Solutions 9

10 Przykład danych pomiarowych 3D Ale to już jest domena biopomiarów, a nie biocybernetyki Uwolnieni od tych kłopotliwych szczegółów spróbujmy rozważyć jeszcze kilka dalszych modeli Mięśnie Wyobraźmy sobie, że organizm o masie M osiąga prędkość V Prędkość biegu M F m Następuje to pod wpływem ruchu kończyny, napędzanej przez mięsień, który rozwija siłę F m i skraca się o odcinek x m x m V E k = ½ M V 2 L m = F m x m Prędkość ruchu V : ½ M V 2 = F m x m 10

11 Rozważmy powiększenie ciała zwierzęcia ze współczynnikiem β Wniosek: Zwierzęta o różnych rozmiarach uzyskują podobne szybkości biegu X mw = β X m M w = β 3 M F mw = β 2 F m Dokładne badania potwierdzają ten wniosek Gatunek Masa [kg] Prędkość [km/h] Pies Koń Kangur Gerbil Oczywiście te rozważania są bardzo uproszczone, bo szybkość biegu zależy m.in. od czasu jego trwania (lub od dystansu) Model symulacyjny biegu 11

12 Wyobraźmy sobie, że organizm o masie M skacze na wysokość h Wysokość skoku Rozważmy uproszczony model tej sytuacji Wyobraźmy sobie, że organizm o masie M skacze na wysokość h M Mięśnie wytwarzają siłę F m M x m M Mięśnie wytwarzają siłę F m Mięśnie działają na drodze x m F m F m Wyobraźmy sobie, że organizm o masie M skacze na wysokość h Zależność wysokości skoku od powiększenia ciała zwierzęcia ze współczynnikiem β M M M x m F m M g h = F m x m Mięśnie wytwarzają siłę F m Mięśnie działają na drodze x m Zwierzę skacze na wysokość h Wniosek: Wysokość skoku nie zależy od rozmiarów zwierzęcia 12

13 Malutki gerbil skacze na taką samą wysokość jak duży kangur Uwaga nie dotyczy to wysokości, jaką osiągnie zwierzę w wyniku skoku tylko wysokości skoku jako takiego. Większe zwierzę ma wyżej środek ciężkości jeszcze przed skokiem, więc osiąga wyższy pułap, ale sam skok jest taki sam! h Na następnym wykładzie dowiemy się, jak z tych prostych modeli można budować modele systemów bardziej złożonych h 13