Journal of Agribusiness and Rural Development

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Journal of Agribusiness and Rural Development"

Transkrypt

1 ISSN Jourl of Agribusiess d Rurl Developmet 4(10) 2008, WYKORZYSTANIE ANALITYCZNEGO PROCESU HIERARCHICZNEGO W ANALIZIE SYSTEMU MOTYWACYJNEGO PRZEDSIĘBIORSTWA TRANSPORTOWEGO Aleksdr Łuczk, Feliks Wysocki Uiwersytet Przyrodiczy w Poziu Abstrkt. Celem prcy jest przedstwieie możliwości zstosowi lityczego procesu hierrchiczego w lizie systemu motywcyjego przedsiębiorstw. W prcy podjęto próbę ustlei jwżiejszych czyików motywcyjych w wybrym przedsiębiorstwie trsportowym orz dokoo wyboru jwłściwszego dl iego modelu motywcyjego spośród trzech zpropoowych. Słow kluczowe: motywcj, modele motywcyje, czyiki motywcyje, lityczy proces hierrchiczy WSTĘP Do lizy czyików motywcyjych skłi ie tylko dymiczie rozwijjący się ryek prcy, lecz tkże zmiy zchodzące w polskiej gospodrce. Obecie, kiedy Polsk zjduje się w strukturch Uii Europejskiej, przedsiębiorstw, by sprostć zgriczej kokurecji i zpobiec odpływowi ludzkiego kpitłu, są zmuszoe do stosowi owych rzędzi motywcyjych. Motywcj powi wpływć z jedej stroy zwiększeie wydjości prcowików i dzięki temu relizcję zmierzeń przedsiębiorstw, z drugiej ich zdowoleie z prcy. Z tej przesłki wyik koieczość tworzei tkich systemów motywcji w przedsiębiorstwch, które będą dostosowe do jego specyfiki i idywidulych potrzeb prcowików, zpewią mksimum sukcesów zrówo przedsiębiorstwu, jk i jego prcowikom. Ozcz to, że dobrze motywowy prcowik jest zdowolo- Copyright Wydwictwo Uiwersytetu Przyrodiczego w Poziu Adres do korespodecji Correspodig uthor: dr iż. Aleksdr Łuczk, Ktedr Fisów i Rchukowości w Agrobizesie, Uiwersytet Przyrodiczy w Poziu, ul. Wojsk Polskiego 28, Pozń, Pold, e-mil:

2 48 A. Łuczk, F. Wysocki y z wykoywej prcy, idetyfikuje się z przedsiębiorstwem, które zspokj jego potrzeby zrówo mterile, jk i wyższego rzędu. Tki prcowik jest brdziej wydjy, co przyczyi się do wzrostu efektywości ekoomiczej przedsiębiorstw. Jest to pewego rodzju sprzężeie zwrote, z którego korzyści powiy zwsze odosić obie stroy, czyli przedsiębiorstwo i prcowik [Stoer i Wekel 1992, Webber 1992, Armstrog 1996]. Istieje więc potrzeb ustlei kluczowych czyików motywujących w dym przedsiębiorstwie i zwrócei ie szczególej uwgi przy budowiu systemu motywcyjego. W Polsce do jpopulriejszych czyików motywcyjych leży zliczyć bodźce fisowe, podczs gdy w prktyce przedsiębiorstw pństw wysoko rozwiiętych corz istotiejsze stją się bodźce pozmterile, tkie jk przykłd uzie, poczucie wżości, osobist odpowiedzilość z dziłi. Celem prcy było przedstwieie możliwości wykorzysti metody lityczego procesu hierrchiczego do ocey czyików motywujących orz wyboru jlepszego modelu motywcyjego prcowików w przedsiębiorstwie. Podstwę empiryczą dokoych oce stowiły wyiki bdń kietowych, przeprowdzoych wśród prcowików stowiskch wykowczych w wybrym przedsiębiorstwie trsportowym. METODYKA BADAŃ Procedur wyboru modelu motywcyjego opier się lityczym procesie hierrchiczym [Sty i Beett 1977, Sty 1980, Łuczk i Wysocki 2005, Wysocki i Łuczk 2006], który jest metodą stosową do rozwiązywi wielokryterilych problemów decyzyjych. Procedur t obejmuje stępujące etpy postępowi: Etp 1. Budow hierrchii, wzjemie powiązych elemetów decyzyjych, skłdjąc się z celu główego, kryteriów i modeli motywcyjych. Etp 2. Porówie prmi wżości elemetów decyzyjych kżdym poziomie hierrchii. Etp 3. Zestwieie wyików w mcierze porówń i sprwdzeie ich poprwości. Etp 4. Obliczeie priorytetów loklych i globlych elemetów decyzyjych. Etp 5. Wybór jwłściwszego modelu motywcyjego spośród zpropoowych. Hierrchiczy schemt decyzyjy jest kostruowy z pomocą rozkłdu rozwżego problemu decyzyjego elemety skłdowe decyzji: cel główy, kryteri podstwowe (cele podrzęde), kryteri pośredie (trybuty) orz możliwe decyzje modele motywcyje (rys. 1). Cel główy jest umieszczy szczycie hierrchii i skłd się z kilku celów podrzędych, będących jego uszczegółowieiem. Kolejy poziom schemtu decyzyjego tworzą trybuty decyzyje (kryteri pośredie), których relizcj jest iezbęd do osiągięci celów podrzędych. Atrybuty rówież mogą zostć rozłożoe podrzęde dziłi. Schemt decyzyjy jest więc zbudowy z kilku poziomów, których liczb jest zleż od stopi ogólości, jki prgie się utrzymć w rozwżich. Ostti jiższy poziom tworzą możliwe decyzje modele motywcyje. Cel główy i cele podrzęde orz trybuty powiy być wzjemie powiąze (etp 1). Wtedy porówuje Jourl of Agribusiess d Rurl Developmet

3 Wykorzystie lityczego procesu hierrchiczego Njogóliejszy cel problemu decyzyjego The most geerl gol of decisio problem Poziom I Level I Cel główy Mi gol Kryterium podstwowe 1 Bsic criterio 1 Kryterium podstwowe 2 Bsic criterio 2... Kryterium podstwowe m Bsic criterio m Poziom II Level II Kryteri podstwowe (cele podrzęde) Bsic criterios (secodry gols) Kryterium pośredie 1 Sub-criterio 1 Kryterium pośredie 2 Sub-criterio 2... Kryterium pośredie r Sub-criterio r Poziom III Level III Kryteri pośredie Sub- criterios Writ decyzyjy 1 Altertive 1 Writ decyzyjy 2 Altertive 2... Writ decyzyjy p Altertive p Poziom Level Writy decyzyje Altertives Wybór jwłściwszego writu decyzyjego Selectio of the most suitble ltertive Rys. 1. Stdrdow form schemtu decyzyjego w AHP: hierrchi -poziomów Źródło: oprcowie włse podstwie Sty [1980]. Fig. 1. Stdrd form of decisio scheme i AHP: hierrchy -level Source: ow elbortio bsed o Sty [1980]. się prmi wżość czyików kżdym poziomie hierrchii wykorzystując do tego sklę Sty ego 1 (tb. 1) (etp 2). Wyiki porówń zestwi się w mcierze porówń (etp 3): A 12, i, j = 1,,, gdzie jest liczbą elemetów dym poziomie schemtu decyzyjego, ij oceą przewgi wżości elemetu decyzyjego i-tego d j-tym. Mcierz t m stępujące włsości: jeżeli przewg wżości i-tego czyik d j-tym jest ij = α, wtedy 1 ji, α 0, (zsd przechodiości oce), α jeżeli i-ty czyik jest rówie reltywie wży jk j-ty, wtedy ij = ji = 1 (zsd rówowżości oce). 1 N kżdym poziomie hierrchii eksperci (decydeci), bezpośredio związi z rozwżym procesem decyzyjym, porówują prmi wżość czyików. 4(10) 2008

4 50 A. Łuczk, F. Wysocki Tbel 1. Dziewięciostopiow skl Sty ego Tble 1. Sty s ie-level scle Przewg wżości elemetów decyzyjych Domice of importce of decisio elemets Objśieie Expltio Wgi wżości Itesity of importce (α) Rówowżość Equl importce Słb lub umirkow Moderte importce Istot, zsdicz, moc Strog importce Zdecydow lub brdzo moc Very strog or demostrted importce Absolut Extreme importce Do porówń kompromisowych pomiędzy powyższymi wrtościmi For compromise betwee the bove vlues Przechodiość oce Trsitivity of evlutio Ob czyiki przyczyiją się rówo do osiągięci celu (jede czyik m tkie smo zczeie jk drugi) Two ctivities cotribute eqully to the objective Nie przekoywujące zczeie lub słb preferecj jedego czyik d drugim (jede czyik m ieco większe zczeie iż drugi) Experiece d judgmet slightly fvour oe ctivity over other Zsdicze lub moce zczeie lub moc preferecj jedego czyik d iymi (jede czyik m wyrźie większe zczeie iż drugi) Experiece d judgmet strogly fvour oe ctivity over other Zdecydowe zczeie lub brdzo moc preferecj jedego czyik d iym (jede czyik m bezwzględie większe zczeie iż drugi) A ctivity is fvoured very strogly over other; its domice demostrted i prctice Absolute zczeie lub bsolut preferecj jedego czyik d iym The evidece fvourig oe ctivity over other is of the highest possible order of ffirmtio Czsmi istieje potrzeb iterpolcji umeryczej kompromisowych opiii, poiewż ie m odpowiediego słowictw do ich opisi, przeto stosujemy pośredie wrtości między dwom sąsiedimi ocemi Sometimes oe eeds to iterpolte compromise judgmet umericlly becuse there is o good word to describe it. Jeżeli i-ty czyik m przypisy jede z powyższych stopi podczs porówi do j-tego czyik, wtedy j-ty czyik m odwrotą wrtość, gdy porówuje się do i-tego (jeżeli porówując X z Y przyporządkowujemy wrtość α, to wtedy utomtyczie musimy przyjąć, że wyikiem porówi Y z X musi być 1/ α) If ctivity i hs oe of the bove o-zero umbers ssiged to it whe compred with ctivity j, the j hs the reciprocl vlue whe compred with i compriso mdted by choosig the smller elemet s the uit to estimte the lrger oe s multiple of tht uit , 4, 6 i 8 odwrotości powyższych wrtości reciprocls of bove Źródło: oprcowie włse podstwie Sty [1980]. Source: ow elbortio bsed o Sty [1980]. Nstępie sprwdz się, czy porówi zostły przeprowdzoe poprwie. W tym celu oblicz się wskźik zgodości CR, który pozwl określić, w jkim stopiu wzjeme porówi wżości chrkterystyk są zgode: Jourl of Agribusiess d Rurl Developmet

5 Wykorzystie lityczego procesu hierrchiczego % CR CI 100 % RI dl 1,2 dl 2 λmx w podym wzorze CI jest ideksem zgodości, przy czym λ mx jest mksymlą lub główą wrtością włsą mcierzy porówń A 2, jest liczbą wierszy 1 (kolum) w mcierzy A, tomist RI jest średim losowym ideksem zgodości obliczoym z losowo geerowej mcierzy o wymirch [Hrtty i Joseph 1992]: Rząd mcierzy Rk of mtrix Ideks losowy Averge Rdom Idex RI 0,00 0,00 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 Wskźik zgodości określ, w jkim stopiu wzjeme porówi wżości są zgode (kosekwete). W lizie procesu hierrchiczego oczekuje się, by wskźik CR przyjmowł wrtości miejsze lub rówe 10%. Wtedy porówi są kosekwete. W iym przypdku porówi (wszystkie lub iektóre) leży powtórzyć, w celu usuięci iezgodości 3. W obliczeich umeryczych rzdko jedk moż wyzczyć λ mx bezpośredio z wielomiu chrkterystyczego, gdyż obliczeie jego współczyików z wymgą dokłdością jest zwykle czsochłoe i umeryczie skomplikowe. Istieje jedk wiele metod ułtwijących loklizcję pierwistków tego wielomiu orz zjdowi ich przybliżoych wrtości [Fortu i i. 1993]. W AHP jest iezbęd mksyml wrtość włs, którą moż estymowć korzystjąc z stępującej zleżości [Sty 1980]: mx lim trce A k k k 1/2 2 przy złożeiu, że mcierz A jest odwrcl. Jeżeli porówi wżości elemetów zostły przeprowdzoe poprwie, to oblicz się wektory włse mcierzy porówń A. Wyzczeie wektor włsego, podobie jk wrtości włsej, jest skomplikowe umeryczie. Zmist obliczeń bezpośredich możemy jedk zstosowć sposoby przybliżoe stosowe w teorii dotyczącej metody AHP. Sty [1980] propouje cztery przybliżoe, sposoby obliczei wektorów włsych z jedoczesym określeiem ich użyteczości (tb. 2). Sformlizowy czwrty sposób obliczi priorytetów loklych zprezetowo w tbeli 3. Jeżeli porówi wżości elemetów zostły przeprowdzoe poprwie, to obliczoe zormlizowe wektory włse mcierzy porówń A określją względą wżość elemetów decyzyjych (celów, kryteriów i writów decyzyjych) kżdym poziomie hierrchii, czyli ich lokle priorytety. Wyrżją oe udził dego elemetu 2 Wrtości włse mcierzy A są pierwistkmi wielomiu chrkterystyczego: w(λ) det (A λi), gdzie I ozcz mcierz jedostkową. 3 W przypdku pełej zgodości porówń opiii zchodzi λ mx =, CI = 0, ztem CR = 0. 4(10) 2008

6 52 A. Łuczk, F. Wysocki Tbel 2. Sposoby obliczi wektor włsego z mcierzy porówń prmi wżości elemetów decyzyjych Tble 2. Methods of estimtio of eigevector of pirwise comprisos mtrix of importt decisio elemets Sposób Wy Dokłdość Precisio 1 Njbrdziej iedokłdy The crudest 2 Lepsz w porówiu z poprzedim Better 3 Dobr Good 4 Dobr Good Sposób postępowi Procedure Zsumowć elemety w kżdym wierszu mcierzy porówń prmi A i zormlizowć przez podzieleie kżdej sumy z wiersz przez sumę wszystkich elemetów w mcierzy. Otrzyme wielkości to wektor włsy mcierzy porówń A. Sum the elemets i ech row d ormlize by dividig ech sum by the totl of ll the sums, thus the results ow dd up to uity. The first etry of the resultig vector is the priority of the first ctivity, the secod of the secod ctivity d so o. Obtied qutities re eigevectors of pirwise comprisos mtrix A. Zsumowć elemety w kżdej kolumie i wziąć odwrotości tych sum. Nstępie zormlizowć do jedości, przez podzieleie odwrotości sum przez sumę wszystkich odwrotości. Otrzyme wielkości to wektor włsy mcierzy porówń A. Tke the sum of the elemets i ech colum d form the reciprocls of the sums. To ormlize so tht tht these umbers dd to utility, divide ech reciprocl by the sum of the reciprocls. Obtied qutities re eigevectors of pirwise comprisos mtrix A. Podzielić elemety kżdej kolumy przez sumę elemetów w dej kolumie (tz. zormlizowć kolumy). Dodć elemety w kżdym otrzymym wierszu, stępie podzielić przez liczbę elemetów w wierszu. Otrzyme wielkości to wektor włsy mcierzy A. Divide the elemets of ech colum by the sum of colum (i.e. ormlize colum) d the dd the elemets i ech resultig row d divide this sum by the umber of elemets i the row. This process of vergig over the ormlized colums. Obtied qutities re eigevectors of pirwise comprisos mtrix A. Pomożyć elemety w kżdym wierszu i obliczyć pierwistek, tkiego stopi ile jest elemetów w wierszu. Zormlizowć otrzyme liczby do jedości poprzez podzieleie kżdej z ich przez ich sumę. Otrzyme wielkości to wektor włsy mcierzy porówń A. Multiply the elemets i ech row d tke the -th root. Normlize the resultig umbers. Obtied qutities re eigevectors of pirwise comprisos mtrix A. Źródło: oprcowie włse podstwie Sty [1980]. Source: ow elbortio bsed o Sty [1980]. decyzji w osiągiu celu poziomie bezpośredio wyższym (etp 4). Ntomist priorytety globle dego poziomu reprezetują udził kżdego elemetu decyzji (z poszczególych poziomów) w osiągiu celu główego. Priorytet globly uzyskuje się przez przemożeie wrtości priorytetu loklego tego poziomu decyzji przez wrtość priorytetu globlego poziomu bezpośredio wyższego [Hrker i Vrgs 1990]. W przypdku osttiego poziomu decyzyjego dotyczącego modeli motywcyjych postępowie jest podobe do opisego wyżej i przebieg stępująco: 1. Eksperci bezpośredio zgżowi w procesie decyzyjym dokoują porówi wżości modeli motywcyjych w odiesieiu do poszczególych kryteriów pośredich. W wyiku tego uzyskuje się priorytety lokle, które wskzują, Jourl of Agribusiess d Rurl Developmet

7 i-ty wiersz w mcierzy porówń prmi Row i i mtrix of prtwice comprisos Wykorzystie lityczego procesu hierrchiczego Tbel 3. Sposób obliczi priorytetów loklych Tble 3. Method of estimtio of locl priority j-t kolum w mcierzy porówń prmi Colum j i mtrix of pirwice comprisos j 1 ij ij j 1 Priorytet lokly Locl priority p i j 1 1 j j 1 1 j / 1 j j 1 i1 j 1 ij j 1 2 j j 1 2 j / 2 j j1 i1 j1 ij j 1 2 j j j 1 j1 j / i1 j1 ij ij ij / i 1 j 1 i1 j1 i1 j1 ij 1 Źródło: oprcowie włse. Source: ow elbortio. w jkim stopiu poszczególy model wpływ relizcję dego kryterium pośrediego, 2. Otrzyme wrtości priorytetów loklych moży się przez odpowidjące im priorytety globle dl kryteriów pośredich. Wielkości te, zwe cząstkowymi priorytetmi globlymi, pokzują udził dego modelu motywcyjego w osiągiu celu główego w rmch dego kryterium pośrediego, 3. Sum cząstkowych priorytetów globlych dego modelu jest jego priorytetem globlym. 4. Z jwłściwszy model motywcyjy uzje się te, dl którego priorytet globly jest jwyższy. WYNIKI BADAŃ Alizę systemu motywcyjego przeprowdzoo przykłdzie firmy trsportowej, któr ztrudi 40 prcowików stowisku kierowcy. Podstwę wyboru jkorzystiejszego dl firmy modelu motywcyjego prcowików stowiły bdi kietowe, przeprowdzoe z pomocą wywidu z kwestioriuszem wśród kdry prcowiczej stowiskch wykowczych. Odpowiedzi udzieliło 26 kierowców, to jest 65% bdej grupy [Stieck 2007]. 4(10) 2008

8 54 A. Łuczk, F. Wysocki Zwiększeie efektów dziłi ludzkiego w procesie prcy orz zwiększeie zdowolei z prcy 1,000 Poziom I Cel główy Wruki prcy 0,344 ) Stosuki międzyludzkie 0,217 Uzie 0,121 Smorelizcj 0,187 Wruki płcy 0,131 Poziom II Kryteri podstwowe Stłość (stbilość) prcy 0,083 ( 0,241) Bezpieczeństwo prcy 0,109 ( 0,317) Stosuki z kolegmi 0,149 ( 0,643) Wyróżiei, pochwły 0,029 (0,238) Rozwój włsej osobowości 0,054 (0,288) Potrzeb osiągięci sukcesu 0,111 (0,595) Wygrodzeie 0,079 (0,600) Stdrd miejsc prcy 0,035 ( 0,101) Ndzór 0,022 ( 0,065) Stosuki z przełożoymi 0,078 ( 0,357) Osobist odpowiedzilość z dziłi 0,092 (0,762) Potrzeb włdzy 0,022 (0,117) Ngrody pieięże i premie 0,030 (0,229) Poziom III Kryteri pośredie Możliwość rozwoju 0,037 (0,106) Czs prcy 0,058 (0,170) Ubezpieczei (p. międzyrodowe) 0,022 (0,170) Model trdycyjy Model wruków prcy i potrzeb Model kompleksowy Poziom IV Modele motywcyje 0,291 0,437 0,273 Icrese of effects of hum ctivities i work process d icrese of work stisfctio Level I Mi gol Coditios of work ) Iterpersol coectios Accolde Slfreliztio Coditios of slry Level II Bsic criterios Stbility of work (0.241) Sfeess of work (0.317) Coectios with collegues (0.643) Distictios, pprobtios (0.238) Developmet of idividulity (0.288) Need of success (0.595) Pymet (0.600) Workplce stdrd (0.101) Supervisio (0.065) Coectios with superiors (0.357) Persol resposibility for job (0.762) Need of power (0.117) Premiums (0.229) Level II Sub-criterios Possibility of developmet (0.106) Time of work (0.170) Isurce (e.g. itertiol)) (0.170) Trditiol model Model of coditios of work d eeds Complex model Level II Models of motivtio Rys. 2. Struktur hierrchii orz oce wżości czyików motywujących prcowików stowiskch wykowczych w przedsiębiorstwie trsportowym. ) Priorytet globly sum wszystkich priorytetów globlych kżdym poziomie hierrchii wyosi 1. b) Priorytet lokly sum priorytetów loklych trybutów obliczoych w odiesieiu do związego z imi kryterium podstwowego wyosi 1 Źródło: obliczei włse podstwie wywidu z kwestioriuszem, przeprowdzoego w przedsiębiorstwie trsportowym. Fig. 2. Hierrchicl structure d estimtio of importce of motivtio fctor of employees o executive positio i reserched trsport firm. ) Globl priority sum of ll globl priorities t ech level of hierrchy is 1. b) Locl priority sum of ll locl priorities with respect to criterio coected with bsic criterio is 1 Source: ow estimtio bsed o iterview with questioire crried out i trsport firm. Jourl of Agribusiess d Rurl Developmet

9 Wykorzystie lityczego procesu hierrchiczego Wyboru jlepszego modelu motywcyjego dokoo z pomocą lityczego procesu hierrchiczego 4. Pierwszym etpem AHP był budow hierrchii czyików motywujących prcowików bdego przedsiębiorstw (etp 1). W budowie hierrchii kierowo się przesłkmi merytoryczymi, wyikjącymi z teorii motywcyjych, między iymi z teorii Herzberg 5 [Armstrog 1996]. Przyjęto, że celem główym rozwoju przedsiębiorstw w zkresie motywowi prcowików będzie zwiększeie efektów dziłi ludzkiego w procesie prcy orz zwiększeie zdowolei z prcy. Przejwi się oo w zpewieiu środków i możliwości relizcji potrzeb prcowików orz systemu ich wrtości, jedocześie zmierzjąc do osiągięci celów ekoomiczych przedsiębiorstw. N relizcję celu główego m wpływ pięć podstwowych kryteriów: wruki prcy, wruki płcy, stosuki międzyludzkie, uzie orz smorelizcj. W rmch kżdego kryterium podstwowego zostły wyróżioe kryteri pośredie (zob. rys. 2). Nstępie dl przedsiębiorstw oprcowo trzy modele motywcyje możliwe decyzje [Stoer i Wekel 1992, Webber 1992, Armstrog 1996]. Model I trdycyjy zkłd, iż motywowie prcowików stępuje poprzez płcowe istrumety motywcyje, tkie jk wygrodzeie, które jest pieiężą rekompestą z prce świdczoą rzecz firmy. Pieiądze zczą dl ludzi wiele, wet dl tych o dużej potrzebie osiągięć czy smorelizcji. Pieiądz jest bowiem mierikiem wrtości ich prcy. Wysokość otrzymywej wypłty świdczy o przydtości dl firmy, o tym, jk prcowik jest ceioy. Model te obejmuje motywowie przez odpowiedie wygrodzeie orz kry związe z porżkmi w prcy. Model te jest oprty przekoiu, że człowiek z dużo większym prwdopodobieństwem będzie podejmowł dziłi przyoszące jemu zczące korzyści fisowe iż krę. Wygrodzeie jest stwie pierwszym miejscu. Płc powi być odpowiedi do wysiłku wkłdego w prcę. Jest to podejście oprte teorii Tylor. Sugerowł o używie bodźcowego systemu plc. Był przekoy, że kierowictwo m bogtszą wiedzę temt prcy poszczególych stowiskch i zkłdch, że główą powszechą siłą motywcyją jest pieiądz. Model II wruków prcy. Kżdy człowiek m określoe potrzeby i dąży do ich zspokojei, co stowi główy motyw jego prcy i dziłi; motywcję stwrzją tylko iezspokojoe potrzeby. Potrzeby są odczuwe przez ludzi jko brk tego, co m dl ich zczeie. Zspokojeie potrzeb sprzyj pozytywej postwie i zdowoleiu z życi, co mobilizuje ludzi do wysiłku. Wrukiem powsti motywcji do prcy są biologicze i psychicze potrzeby orz stwiie sobie zdń do wykoi. W pierwszej kolejości człowiek dąży do zspokojei potrzeb podstwowych (fizjologiczych), tkich jk: jedzeie, mieszkie, ubrie. Dopiero z chwilą zspokojei potrzeb podstwowych ktywizują się potrzeby wyższego rzędu, tkie jk bezpieczeństwo, uzie, smorelizcj. Potrzeby bezpieczeństw są to potrzeby stbilego środowisk psychiczego i emocjolego. Potrzeby te mogą być w miejscu prcy zspo- 4 Obliczei wykoo z wykorzystiem progrmu Expert Choice. 5 Kocepcj t zkłd istieie dwóch grup czyików mjących wpływ motywcję w prcy: zewętrzych, iczej zwych czyikmi iezdowolei lub higiey (m.i. płc, wruki prcy, stosuki prcy, polityk i dmiistrcj przedsiębiorstw) orz wewętrzych, iczej zwych czyikmi zdowolei (m.i. ciekw prc, odpowiedzilość, możliwość wsowi, prestiż, włdz). 4(10) 2008

10 56 A. Łuczk, F. Wysocki kje przez ciągłość ztrudiei. Dl wielu ludzi potrzeby bezpieczeństw, są wżą siłą pędową ich ktywości zwodowej. Ntomist bezpieczeństwo, z puktu widzei zwodu kierowcy, wiąże się bezpieczeństwem wykoywi prcy przykłd poprzez stdrd miejsc prcy (st techiczy pojzdu). Potrzeby wyższego rzędu rozwój i relizcj życiowych celów prcowików powiy przyosić korzyści zrówo im smym, jk i prcodwcy. Wyiki prcy prcowików wykowczych będą większe, gdy będą oi kceptowi przez współprcowików i godie trktowi przez przełożoych. W modelu tym jistotiejsze są potrzeby człowiek, tkie jk p. uzie, poczucie przydtości, ziteresowie tym, co robi, przyleżość do grupy. Są to podstwowe czyiki motywujące ludzi do prcy. Model III jest to kompleksowy model motywcji zkłdjący, że osiągięci stowią rezultt dziłi zrówo czyików zewętrzych i wewętrzych. Ngrody i wyróżiei są stępstwmi osiągięć i mogą ie wpłyąć. Nie są jedk jwżiejszym motywtorem. Kompleksowość tego systemu wyik z powiązń pomiędzy różymi czyikmi zewętrzymi i wewętrzymi. Czyiki te wspólie motywują prcowików wykowczych i wpływją ich osiągięci w prcy, które powiy być źródłem fisowych i iefisowych gród. Ntomist grody mją zczący wpływ dlsze osiągięci. Prcowicy stowiskch wykowczych dokoli porówń prmi wżości czyików motywujących kżdym poziomie hierrchii, z wykorzystiem dziewięciostopiowej skli wżości Sty ego. Kżdemu z czyików zostły przyporządkowe wgi wżości elemetów decyzyjych (etp 2). Wyiki porówń zostły zestwioe w mcierze porówń i sprwdzoe pod względem zgodości z pomocą wskźik zgodości CR (etp 3). W kżdym przypdku wskźik osiągął wrtość poiżej 10%, co ozcz, że uzyske porówi były zgode. Zchowie kosekwecji w opiich podczs porówywi poszczególych czyików pozwoliło wyzczeie kżdym poziomie hierrchii zormlizowego wektor włsego z mcierzy porówń prmi, określjącego preferecje decydet w odiesieiu do relizcji celu główego (etp 4). Istotą procesu jest obliczeie wrtości priorytetów (loklych i globlych) poszczególych elemetów decyzyjych (celu główego, kryteriów podstwowych i pośredich orz modeli decyzyjych). N poziomie III hierrchii dokoo porówń kryteriów pośredich w odiesieiu do kryterium podstwowego związego z smorelizcją (tb. 4). Priorytety lokle poziomu trzeciego po przemożeiu przez priorytety globle poziomu wyższego określiły preferecje decydetów (priorytety globle) w odiesieiu do osiągięci celu główego. Dl przykłdu, priorytet lokly, dotyczący kryterium pośrediego, związego z potrzebą osiągięci sukcesu, wyosi 0,595 (rys. 2, tb. 4) i ozcz, że to kryterium wpływ smorelizcję ż w 59,5%. Ntomist priorytet globly, dotyczący tego kryterium, wyosi 0,111 6 i iformuje o tym, iż udził tego kryterium w osiągiu celu główego wyosi 11,1%. 6 Priorytet globly poziomie III (dotyczącym kryteriów pośredich) otrzymuje się poprzez pomożeie priorytetu globlego, dotyczącego kryterium podstwowego smorelizcj (0,187) przez priorytet lokly, dotyczący kryterium pośrediego potrzeb osiągięci sukcesu (0,595), mmy ztem 0,187 0,595 = 0,111. Jourl of Agribusiess d Rurl Developmet

11 Wykorzystie lityczego procesu hierrchiczego Tbel 4. Wyiki porówi wżości kryteriów pośredich w odiesieiu do kryterium podstwowego, związego ze smorelizcją Tble 4. Result of pirwise comprisos importt of sub-criteri with referece to mi criterio self-reliztio Kryteri pośredie Sub-criteri Rozwój włsej osobowości Developmet of persolity Potrzeb osiągięci sukcesu Need of success Potrzeb włdzy Need of power Rozwój włsej osobowości Developmet of persolity Potrzeb osiągięci sukcesu Need of success Potrzeb włdzy Need of power 3 ij j1 3 3 ij j1 Priorytet lokly Locl priority Priorytet globly Globl priority 1,000 5,000 1) 2,10 10,500 2,190 0,288 0,054 1/5=0,200 2) 1,000 2,50 0,500 0,794 0,595 0,111 1/2,1 = 0,480 1/2,50 = 0,400 1,000 0,192 0,577 0,117 0,022 CR = 5,0% 3,560 1,000 0,187 1) Przewg wżości jedego elemetu d drugim zostł określo podstwie uśrediei opiii z kiet. 2) Odwrotości stopi przewgi wżości wyikją z przechodiości oce. Źródło: obliczei włse. 1) Advtge of importce of oe elemet over other oe ws deoted o the bsis of vergig of the questioire opiios. 2) Reciprocls of importce dvtge degrees result from trsitivity of evlutio. Source: ow estimtio. W wyiku porówń prmi wżości kryteriów podstwowych, jwyższy priorytet globly uzyskły wruki prcy (0,344). Ozcz to, że wruki prcy mją jwiększy wpływ zwiększeie efektów dziłi ludzkiego w procesie prcy. Drugim wżym z kolei czyikiem wpływjącym relizcję celu główego są stosuki międzyludzkie (0,217). Miejsze zczeie od dwóch wcześiej wymieioych kryteriów m smorelizcj (0,187) i wruki prcy (0,131), jsłbiej osiągięcie celu główego wpływ uzie (0,121). Njwżiejszym czyikiem motywcyjym w odiesieiu do kryterium główego są stosuki z kolegmi, dl których, wysokość priorytetu globlego wyosi 0,149. Dobr, bezkofliktow współprc z kolegmi tych smych stowiskch sprzyj lepszej tmosferze orz efektywiejszej prcy. W bdej firmie trsportowej kierowcy prcują główie w złodze dwuosobowej. Poiewż zjmują się główie trsportem międzyrodowym, kierowcy przebywją dłuższy czs poz gricmi krju przez kilk di w tygodiu, spędzjąc w te sposób ze sobą po kilkście godzi. Dltego też dobry kotkt i współprc z kolegmi są istote w wykoywej prcy. Drugi z kolei wysoki priorytet globly m potrzeb osiągięci sukcesu (0,111), co może wyikć z mbicji prcowików, pozwljącej im relizcje włsych celów. W rmch jwżiejszego kryterium podstwowego, jk wruki prcy, zostł zidetyfikowy jede z jistotiejszych czyik motywujących bezpieczeństwo prcy. Jego priorytet globly wyosi 0,109. Dl bdej grupy prcowików poczucie 4(10) 2008

12 58 A. Łuczk, F. Wysocki bezpieczeństw okzło się wżą potrzebą, prowdzącą do zdowolei z prcy orz zwiększei efektywiejszego dziłi ludzkiego. Świdczy to, że prcowicy firmy trsportowej w główej mierze kierują się bezpieczeństwem swojej prcy. To bezpieczeństwo jest jwżiejsze dl kierowcy, poiewż wyik ze specyfiki jego prcy. Przebywjąc w pojeździe przez 24 godziy, pięć do sześciu di w tygodiu, kierowc ie tylko musi mieć komfortowe wruki, lecz tkże poczucie bezpieczeństw. St techiczy pojzdu musi być dobry, by prc był wyko sprwie i czs. Zspokojeie tej potrzeby okzło się też wżiejsze od potrzeby stbilości prcy, któr zlzł się drugim miejscu w odiesieiu do celu główego. Jej priorytet globly wyosi 0,083 i świdczy o tym, że prcowicy tego przedsiębiorstw mją świdomość możliwości utrty ztrudiei. Nleży jeszcze zwrócić uwgę dw czyiki motywujące, które w istoty sposób wpływją zdowoleie prcowików wykowczych z prcy i wzrost efektywości prcy. Są to odpowiedzilość z wykoywe dziłi, której priorytet globly wyosi 0,092, tkże wygrodzeie (0,079) i stosuki z przełożoymi (0,078). Pozostłe czyiki motywujące mją miejsze zczeie w procesie motywowi prcowików i jedocześie ich priorytety globle osiągją wrtość poiżej 0,05. Njiższe priorytety uzyskły: potrzeb włdzy (0,022), ubezpieczeie (0,022) orz dzór (0,022). Ztem są to czyiki, które jsłbiej wpływją relizcję celu główego. Ostti etp w AHP dotyczył wyboru jwłściwszego writu decyzyjego modelu motywcyjego. Dokoo porówń prmi wżości modeli motywcyjych w odiesieiu do kżdego z kryteriów pośredich. W wyiku tych porówń uzysko priorytety lokle, które po przemożeiu przez odpowidjące im priorytety globle dl kryteriów pośredich dły cząstkowe priorytety globle. Ich sum w rmch dego modelu stowi jego priorytet globly (rys. 2). Njlepszym modelem motywcyjym jest model wruków prcy i potrzeb model II (0,437) (zob. rys. 2). Jest to model w jwiększym stopiu przyczyijący się do relizcji celu główego. Okzło się, że w obecych relich jwżiejszym motywtorem do zwiększei efektów dziłi ludzkiego orz zwiększei zdowolei z prcy jest poczucie bezpieczeństw w wykoywej prcy przez kierowców. Istote dl kierowców jest bezpieczeństwo i stosuki kolegmi. Wiąże się to ierozerwlie z ich wykoywym zwodem, poiewż pojzd jest dl ich drugim domem. Spędzją w im po kilk di w tygodiu, poruszjąc się po trsch Europy, dążąc do zwiększei efektywości prcy, co sprzyj większym zrobkom i rozwojowi firmy. Model te pokzuje, że prcowicy odczuwją potrzebę, by być użyteczymi i wżymi. Prcowikom leży więc stwrzć wruki, w których będą czuli się wżi i pozwolić im pewie zkres smodzielości w wykoywiu obowiązków. Jest to writ decyzyjy motywujący prcowików, którzy dją sobą w pewie sposób sterowć. Dobrze trktowy prcowik czuje się doceioy i potrzeby, dzięki temu wydjiej prcuje. Drugim pod względem wżości priorytetu jest model I trdycyjy (0,291), który pokzuje, iż dl prcowik wże jest wygrodzeie. Jedk prcowicy tej firmy w miejszym stopiu wykzują potrzebę zdobyci jk jwiększych korzyści mterilych. Trzecim pod względem wżości jest model III kompleksowy (0,273). We współczesych firmch rzdko korzyst się w pełi z cłego potecjłu zsobów ludzkich. Aby wykorzystć cłkowicie potecjł prcowik w prcy, chęć byci kretywym, powio stwrzć się tmosferę djącą im szse doskoleie się i prezetowie swoich osiągięć. Jourl of Agribusiess d Rurl Developmet

13 Wykorzystie lityczego procesu hierrchiczego PODSUMOWANIE I WNIOSKI Przeprowdzoe bdi empirycze potwierdziły przydtość lityczego procesu hierrchiczego do ocey wżości czyików motywujących orz wyboru jlepszego modelu motywcyjego prcowików przedsiębiorstw. Zostły utworzoe i porówe cztery writy modeli motywcyjych, z których model, ogriczjący się do motywowi prcowików główie przez wygrodzeie, przyczyi się w jwiększym stopiu do osiągięci celu główego, czyli zwiększei efektów dziłi ludzkiego w procesie prcy. Wykorzystie metody Sty ego ułtwi wybór jwłściwszego modelu motywcyjego (spośród propoowych), lbowiem w tym przypdku jest o oprty porówich stopi wżości kżdej pry przyjętych czyików motywujących prcowików (kryteriów i trybutów). W rezultcie zstosowi metody AHP ustloo czyiki, prowdzące do zwiększei efektów dziłi ludzkiego w procesie prcy (tzw. motywtory) w bdym przedsiębiorstwie. Nleży do ich zliczyć: stosuki z kolegmi (0,149), potrzeb osiągięci czegoś (0,111), bezpieczeństwo prcy (0,109) stbilość prcy (0,083), odpowiedzilość z wykoywe dziłi (0,092), tkże wygrodzeie (0,079) i stosuki z przełożoymi (0,078). Ntomist jmiej istotymi czyikmi w procesie motywowi prcowików firmy trsportowej okzły się: potrzeb włdzy (0,022), ubezpieczeie (0,022) orz dzór (0,022). Njiższe priorytety uzyskły ztem te czyiki, które jsłbiej wpływją relizcję celu główego. Ozcz to, że metod AHP zdecydowie obiektywiej ujwi czyiki motywujące, iżeli metody oprte klsyczym podejściu, gdzie większą rolę odgrywją ituicj i osobiste preferecje utorów przygotowujących system motywcji dego przedsiębiorstw. Główą przesłką metodologiczą prezetowej metody jest jej dptcyjość. Zpropoowe w prcy podejście m wymir prktyczy i może być wykorzyste przez orgizcje do oprcowi systemów motywujących jej prcowików. LITERATURA Armstrog M., Zrządzie zsobmi ludzkimi. Strtegi i dziłie. Wyd. Profesjolej Szkoły Bizesu, Krków. Fortu Z., Mcukow B., Wąsowski J., Metody umerycze. Wyd. Nuk.-Tech., Wrszw. Hrker P.T., Vrgs L.G., The theory of rtio scle estimtio: Sty s Alytic Hierrchy Process. Mgemet Sciece. 3, Hrtty P.J., Joseph B., Decisio mkig i chemicl egieerig d expert systems: pplictio of the lytic hierrchy process to rector selectio. Comp. Chem. Eg. 16, Łuczk A., Wysocki F., Zstosowie metod klsyfikcji typologiczej i plowi sceriuszowego do progrmowi rozwoju obszrów wiejskich. Wyd. AR, Pozń. Sty T.L., The Alytic Hierrchy Process Plig. Priority Settig. Resource Alloctio, McGrw-Hill, New York Itertiol Book Compy. Sty T.L., Beett J.P., A theory of lyticl hierrchies pplied to politicl cdidcy. Behviourl Scieces 22, (10) 2008

14 60 A. Łuczk, F. Wysocki Sty T.L., Vrgs L.G., Predictio, projectio d forecstig. Applictios of the lytic hierrchy process i ecoomics, fice, politics, gmes d sports. Kluwer Acdemic Publishers. Socio-Ecoomic Plig Scieces. Specil issue The Alytic Hierrchy Process 20, 6. Stoer J.A., Wekel Ch., Kierowie. PWE, Wrszw. Webber R.A., Zsdy zrządzi orgizcjmi. PWE, Wrszw. Stieck J., Motywcj jko fukcj zrządcz przykłdzie firmy Tom-Trs Tomsz Njderek Spółk Jw. Mterił źródłowy. AR, Pozń. Wysocki F., Łuczk A., Wykorzystie lityczego procesu hierrchiczego w lizie systemu motywcyjego przedsiębiorstw. Zrządzie Zsobmi Ludzkimi 3. APPLICATION OF THE ANALYTIC HIERARCHIC PROCESS IN ANALYSIS MOTIVATION SYSTEM OF A TRANSPORT FIRM Summry. Motivtio of employees is the mi elemet of mgemet i firm. For this reso idetifictio of the most importt fctors of motivtio i firm is very importt. These fctors support employees to work more effectively d simulteously secure stisfctio of work for themselves. The fctors of motivtio d their itesity of motivtio re mi elemets i costructio of motivtio system. The pper is ttempt of pplictio of the Alytic Hierrchic Process (AHP) i decisio mkig i ecoomics d orgiztio of firm. The AHP method hs bee used for the first time to work out models of motivtio of employees i firm. This method is useful i the process of motivtio of employees. Its essece, cocepts d rules of implemettio hve bee preseted i detil. This pproch is complex procedure, which ppers to be useful for decisio mkig reltig to developmet of firms. Key words: motivtio, models of motivtio, fctors of motivtio, Alytic Hierrchic Process (AHP) Accepted for prit Zkceptowo do druku: For cittio Do cytowi: Łuczk A., Wysocki F., Wykorzystie lityczego procesu hierrchiczego w lizie systemu motywcyjego przedsiębiorstw trsportowego. J. Agribus. Rurl Dev. 4(10), Jourl of Agribusiess d Rurl Developmet

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory MTHCD - Obliczei itercyje, mcierze i wektory Zmiee zkresowe. Tblicowie fukcji Wzór :, π.. π..8.9...88.99..8....8.98. si().9.88.89.9.9.89.88.9 -.9 -.88 -.89 -.9 - Opis, :,, przeciek, Ctrl+Shift+P, /,, ;średik,

Bardziej szczegółowo

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Zsd idukcji mtemtyczej. Dowody idukcyje. W rozdzile sformułowliśmy dl liczb turlych zsdę miimum. Bezpośredią kosekwecją tej zsdy jest brdzo wże twierdzeie, które umożliwi i ułtwi wiele dowodów twierdzeń

Bardziej szczegółowo

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic MTLB PODSTWY ZNKI SPECJLNE symbol przypisi [ ] tworzeie tblic, rgumety wyjściowe fukcji, łączeie tblic { } ideksy struktur i tblic komórkowych ( ) wisy do określi kolejości dziłń, do ujmowi ideksów tblic,

Bardziej szczegółowo

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP Progrmowie z więzmi (CLP) mjąc w PROLOGu: p(x) :- X < 0. p(x) :- X > 0. i pytjąc :- p(x). dostiemy Abort chcelibyśmy..9 CLP rozrzeszeie progrmowi w logice o kocepcję spełii ogriczeń rozwiązie = logik +

Bardziej szczegółowo

CIĄGI LICZBOWE. Naturalną rzeczą w otaczającym nas świecie jest porządkowanie różnorakich obiektów, czyli ustawianie ich w pewnej kolejności.

CIĄGI LICZBOWE. Naturalną rzeczą w otaczającym nas świecie jest porządkowanie różnorakich obiektów, czyli ustawianie ich w pewnej kolejności. CIĄGI LICZBOWE Nturlą rzeczą w otczjącym s świecie jest porządkowie różorkich obiektów, czyli ustwiie ich w pewej kolejości. Dl przykłdu tworzymy różego rodzju rkigi, p. rkig jlepszych kierowców rjdowych.

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO Autor: Jerzy Wilk Sceriusz lekcji mtemtyki w klsie II LO oprcowy w oprciu o podręczik i zbiór zdń z mtemtyki utorów M. Bryński, N. Dróbk, K. Szymński Ksztłceie w zkresie rozszerzoym Czs trwi: jed godzi

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

Układy równań liniowych Macierze rzadkie

Układy równań liniowych Macierze rzadkie 5 mrzec 009 SciLb w obliczeich umeryczych - część Sljd Ukłdy rówń liiowych Mcierze rzdkie 5 mrzec 009 SciLb w obliczeich umeryczych - część Sljd Pl zjęć. Zdie rozwiązi ukłdu rówń liiowych.. Ćwiczeie -

Bardziej szczegółowo

SYSTEM WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCY POTENCJALNĄ I ODDZIELONĄ CZĄSTKĘ ZUŻYCIA TRIBOLOGICZNEGO

SYSTEM WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCY POTENCJALNĄ I ODDZIELONĄ CZĄSTKĘ ZUŻYCIA TRIBOLOGICZNEGO 6-0 T B O L O G 8 Piotr SDOWSK * SYSTEM WELKOŚC CKTEYZUĄCY POTECLĄ ODDZELOĄ CZĄSTKĘ ZUŻYC TBOLOGCZEGO SYSTEM OF VLUES CCTEZED POTETL D SEPTED WE PTCLE Słow kluczowe: prc trci, zużywie ściere, cząstk zużyci,

Bardziej szczegółowo

Macierze w MS Excel 2007

Macierze w MS Excel 2007 Mcierze w MS Ecel 7 Progrm MS Ecel umożliwi wykoywie opercji mcierzch. Służą do tego fukcje: do możei mcierzy MIERZ.ILOZYN do odwrci mcierzy MIERZ.ODW do trspoowi mcierzy TRNSPONUJ do oliczi wyzczik mcierzy

Bardziej szczegółowo

Collegium Novum Akademia Maturalna

Collegium Novum Akademia Maturalna Collegium Novum Akdemi Mturl wwwcollegium-ovumpl 0- -89-66 Mtemtyk (GP dt: 00008 sobot Collegium Novum Akdemi Mturl Temt 5: CIĄGI Prowdzący: Grzegorz Płg Termi: 0007 godzi 9:00-:0 8 Zdie Które wyrzy ciągu

Bardziej szczegółowo

CIĄGI LICZBOWE N = zbiór liczb naturalnych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezentowany przez punkty osi liczbowej).

CIĄGI LICZBOWE N = zbiór liczb naturalnych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezentowany przez punkty osi liczbowej). MATEMATYKA I - Lucj Kowlski {,,,... } CIĄGI LICZBOWE N zbiór liczb turlych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezetowy przez pukty osi liczbowej. Nieskończoy ciąg liczbowy to przyporządkowie liczbom

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ ĆWICZENIE 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Opis kł pomirowego A) Wyzzie ogiskowej sozewki skpijąej z pomir oległośi przemiot i obrz o sozewki Szzególie proste, rówoześie

Bardziej szczegółowo

Wykład 9: Różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb.

Wykład 9: Różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb. Rchuek prwopoobieństw MA1181 Wyził T, MS, rok k. 2013/14, sem. zimowy Wykłowc: r hb. A. Jurlewicz Wykł 9: Róże rozje zbieżości ciągów zmieych losowych. rw wielkich liczb. Zbieżość z prwopoobieństwem 1:

Bardziej szczegółowo

Wykład 8: Całka oznanczona

Wykład 8: Całka oznanczona Wykłd 8: Cłk ozczo dr Mriusz Grządziel grudi 28 Pole trójkt prboliczego Problem. Chcemy obliczyć pole s figury S ogriczoej prostą y =, prostą = i wykresem fukcji f() = 2. Rozwizie przybliżoe. Dzielimy

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13 III etap zawodów (wojewódzki) 12 stycznia 2013 r.

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13 III etap zawodów (wojewódzki) 12 stycznia 2013 r. KONKURS MTEMTYCZNY dl ucziów gimzjów w roku szkolym 0/ III etp zwodów (wojewódzki) styczi 0 r. Propozycj puktowi rozwiązń zdń Uwg Łączie uczeń może zdobyć 0 puktów. Luretmi zostją uczesticy etpu wojewódzkiego,

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnazjum nr 2 im. ks. Stanisława Konarskiego nr 2 w Łukowie

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnazjum nr 2 im. ks. Stanisława Konarskiego nr 2 w Łukowie I. ZASADY OGÓLNE PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnzjum nr 2 im. ks. Stnisłw Konrskiego nr 2 w Łukowie 1. W Gimnzjum nr 2 w Łukowie nuczne są: język ngielski - etp educyjny III.1 język

Bardziej szczegółowo

Nowy system wsparcia rodzin z dziećmi

Nowy system wsparcia rodzin z dziećmi o Nowy system wsprci rodzin z dziećmi Projekt współfinnsowny ze środków Unii Europejskiej w rmch Europejskiego Funduszu Społecznego Brbr Kowlczyk Cele systemu wsprci rodzin z dziećmi dobro dzieci potrzebujących

Bardziej szczegółowo

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a Ciągi liczbowe Defiicj Fukcję : N R zywmy iem liczbowym Wrtość fukcji () ozczmy symbolem i zywmy -tym lub ogólym wyrzem u Ciąg Przykłdy Defiicj róŝic zpisujemy rówieŝ w postci { } + Ciąg liczbowy { } zywmy

Bardziej szczegółowo

1 Kryterium stabilności. 2 Stabilność liniowych układów sterowania

1 Kryterium stabilności. 2 Stabilność liniowych układów sterowania Kryterium stbilości Stbilość liiowych ukłdów sterowi Ukłd zmkięty liiowy i stcjory opisy rówiem () jest stbily, jeŝeli dl skończoej wrtości zkłócei przy dowolych wrtościch początkowych jego odpowiedź ustlo

Bardziej szczegółowo

MACIERZE I WYZNACZNIKI

MACIERZE I WYZNACZNIKI MCIERZE I WYZNCZNIKI Defiicj Mcierą o współcyikch recywistych (espoloych) i wymire m x ywmy pryporądkowie kżdej pre licb turlych (i,k), i,,, m, k,,,, dokłdie jedej licby recywistej ik [ ik ] mx (espoloej)

Bardziej szczegółowo

Wykonanie badania ewaluacyjnego pn. Ewaluacja ex-ante Programu Współpracy Transgranicznej Rzeczpospolita Polska Republika Słowacka 2014-2020

Wykonanie badania ewaluacyjnego pn. Ewaluacja ex-ante Programu Współpracy Transgranicznej Rzeczpospolita Polska Republika Słowacka 2014-2020 28/07/2014 Wykie bdi ewlucyjeg p. Ewlucj ex-te Prgrmu Współprcy Trsgriczej Rzeczpsplit Plsk Republik Słwck 2014-2020 Złączik 4. Digrmy przyczyw - skutkwe Zmwijący: Miisterstw Ifrstruktury i Rzwju Wykwc:

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ 2. Figury geometryczne

DZIAŁ 2. Figury geometryczne 1 kl. 6, Scenriusz lekcji Pole powierzchni bryły DZAŁ 2. Figury geometryczne Temt w podręczniku: Pole powierzchni bryły Temt jest przeznczony do relizcji podczs 2 godzin lekcyjnych. Zostł zplnowny jko

Bardziej szczegółowo

METODY NUMERYCZNE. Wykład 6. Rozwiązywanie układów równań liniowych. dr hab. inż. Katarzyna Zakrzewska, prof. AGH. Met.Numer.

METODY NUMERYCZNE. Wykład 6. Rozwiązywanie układów równań liniowych. dr hab. inż. Katarzyna Zakrzewska, prof. AGH. Met.Numer. ETODY NUERYCZNE Wykłd 6. Rozwiązywie ukłdów rówń liiowych dr hb. iż. Ktrzy Zkrzewsk, prof. AGH et.numer. wykłd 6 Pl etody dokłde etod elimicji Guss etod Guss-Seidl Rozkłd LU et.numer. wykłd 6 Ukłd rówń

Bardziej szczegółowo

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1 Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1, I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczy turle N : N 0,,,,,,..., N,,,,,... liczy cłkowite C : C...,,,, 0,,,,... Kżdą liczę wymierą moż przedstwić z pomocą ułmk dziesiętego skończoego

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dnia 7 lutego 2012 r. w sprawie ramowych planów nauczania w szkołach publicznych

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dnia 7 lutego 2012 r. w sprawie ramowych planów nauczania w szkołach publicznych Dz.U.2012.204 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dni 7 lutego 2012 r. w sprwie rmowych plnów nuczni w szkołch publicznych (Dz. U. z dni 22 lutego 2012 r.) N podstwie rt. 22 ust. 2 pkt 1 ustwy

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 25.01.2003 r.

Matematyka finansowa 25.01.2003 r. Memyk fisow 5.0.003 r.. Kóre z poiższych ożsmości są prwdziwe? (i) ( ) i v v i k m k m + (ii) ( ) ( ) ( ) m m v (iii) ( ) ( ) 0 + + + v i v i i Odpowiedź: A. ylko (i) B. ylko (ii) C. ylko (iii) D. (i),

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY Przykłdowy zestw zdń r z mtemtyki Odpowiedzi i schemt puktowi poziom rozszerzoy ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM ROZSZERZONY Nr zdi Nr czyości Etpy rozwiązi zdi Liczb puktów Uwgi I metod

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. (poziom rozszerzony) Rozwiązania zadań

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. (poziom rozszerzony) Rozwiązania zadań MATEMATYKA Przed próbą mturą Sprwdzi (poziom rozszerzoy) Rozwiązi zdń Zdie ( pkt) P Uczeń oblicz potęgi o wykłdikc wymieryc i stosuje prw dziłń potęgc o wykłdikc wymieryc 5 ( ) 7 5 Odpowiedź: C Zdie (

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

i interpretowanie reprezentacji wykorzystanie i tworzenie reprezentacji wykorzystanie wykorzystanie i tworzenie reprezentacji

i interpretowanie reprezentacji wykorzystanie i tworzenie reprezentacji wykorzystanie wykorzystanie i tworzenie reprezentacji KLUCZ ODPOWIEDZI I ZASADY PUNKTOWANIA PRÓBNEGO EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Nr zdi Odpowiedzi Pukty Bde umiejętości Obszr stdrdu. B 0 pluje i wykouje obliczei liczbch rzeczywistych,

Bardziej szczegółowo

Wyrównanie sieci niwelacyjnej

Wyrównanie sieci niwelacyjnej 1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane?

INSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane? INSTRUKCJA - Jk rozwiązywć zdni wysoko punktowne? Mturzysto! Zdni wysoko punktowne to tkie, z które możesz zdobyć 4 lub więcej punktów. Zdni z dużą ilość punktów nie zwsze są trudniejsze, często ich punktcj

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE

SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE Publikcj współfisow ze środków Uii Europejskiej w rmch Europejskiego Fuduszu Społeczego SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE dr iż Ryszrd Krupiński

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY ALGEBRY MACIERZY. Operacje na macierzach

PODSTAWY ALGEBRY MACIERZY. Operacje na macierzach PODSTWY LGEBRY MCIERZY WIERSZ i, KOLUMN (j) Mcierz m,n, gdzie m to ilość wierszy, n ilość kolumn i,j element mcierzy z itego wiersz, jtej kolumny Opercje n mcierzch Równość mcierzy m,n = B m,n. def i,j

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu innowacyjnego testującego składanego w trybie konkursowym w ramach PO KL

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu innowacyjnego testującego składanego w trybie konkursowym w ramach PO KL Złącznik nr 5 Krt oceny merytorycznej Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu innowcyjnego testującego skłdnego w trybie konkursowym w rmch PO KL NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 22 lutego 2012 r. Pozycja 204 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dnia 7 lutego 2012 r.

Warszawa, dnia 22 lutego 2012 r. Pozycja 204 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dnia 7 lutego 2012 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Wrszw, dni 22 lutego 2012 r. Pozycj 204 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dni 7 lutego 2012 r. w sprwie rmowych plnów nuczni w szkołch publicznych

Bardziej szczegółowo

ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED DEVELOPMENT OF COMPANY

ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED DEVELOPMENT OF COMPANY FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Foli Univ. Agric. Stetin. 2007, Oeconomic 254 (47), 117 122 Jolnt KONDRATOWICZ-POZORSKA ROLA KLIENTA W ZRÓWNOWAŻONYM ROZWOJU FIRMY ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED

Bardziej szczegółowo

Logo pole ochronne. 1/2 a. 1/4 a

Logo pole ochronne. 1/2 a. 1/4 a 1/2 1/4 Logo pole ochronne Obszr wokół znku, w obrębie którego nie może się pojwić żdn obc form, zrówno grficzn jk i tekstow to pole ochronne. Do wyznczeni pol ochronnego służy moduł konstrukcyjny o rozmirze

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY ALGEBRY LINIOWEJ ALGEBRA MACIERZY

PODSTAWY ALGEBRY LINIOWEJ ALGEBRA MACIERZY PODSTWY LGEBRY LINIOWEJ LGEBR MCIERZY Mcierzą prostokątą o m ierszch i kolumch zymy tblicę m liczb rzeczyistych ij (i,,...,m; j,,...,) zpisą postci ujętego isy kdrtoe prostokąt liczb M m M m Liczby rzeczyiste

Bardziej szczegółowo

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI Ćwiczenie 1 Tworzenie nowego stylu n bzie istniejącego 1. Formtujemy jeden kpit tekstu i zznczmy go (stnowi on wzorzec). 2. Wybiermy Nrzędzi główne, rozwijmy okno Style (lub

Bardziej szczegółowo

Wykład 12: Sumowanie niezależnych zmiennych losowych i jego związek ze splotem gęstości i transformatami Laplace a i Fouriera. Prawo wielkich liczb.

Wykład 12: Sumowanie niezależnych zmiennych losowych i jego związek ze splotem gęstości i transformatami Laplace a i Fouriera. Prawo wielkich liczb. Rchuek prwdopodobieństw MA064 Wydził Elektroiki, rok kd. 2008/09, sem. leti Wykłdowc: dr hb. A. Jurlewicz Wykłd 2: Sumowie iezleżych zmieych losowych i jego związek ze splotem gęstości i trsformtmi Lplce

Bardziej szczegółowo

Pakiet aplikacyjny. Niniejszy pakiet zawiera informacje, które musisz posiadać zgłaszając swoją kandydaturę. Zawiera on:

Pakiet aplikacyjny. Niniejszy pakiet zawiera informacje, które musisz posiadać zgłaszając swoją kandydaturę. Zawiera on: Pkiet plikcyjny Stnowisko: Nr referencyjny: Specjlist ds. interwencji ekologicznych CON/2011/01 Niniejszy pkiet zwier informcje, które musisz posidć zgłszjąc swoją kndydturę. Zwier on: List do kndydtów

Bardziej szczegółowo

smoleńska jako nierozwiązywalny konflikt?

smoleńska jako nierozwiązywalny konflikt? D y s k u s j smoleńsk jko nierozwiązywlny konflikt? Wiktor Sorl Michł Bilewicz Mikołj Winiewski Wrszw, 2014 1 Kto nprwdę stł z zmchmi n WTC lub z zbójstwem kżnej Diny? Dlczego epidemi AIDS rozpowszechnił

Bardziej szczegółowo

Zadania z analizy matematycznej - sem. II Całki oznaczone i zastosowania

Zadania z analizy matematycznej - sem. II Całki oznaczone i zastosowania Zdi z lizy mtemtyczej - sem. II Cłki ozczoe i zstosowi Defiicj. Niech P = x x.. x będzie podziłem odcik [ b] części ( N przy czym x k = x k x k gdzie k δ(p = mx{ x k : k } = x < x

Bardziej szczegółowo

Adres strony internetowej zamawiającego: www.oppogrodjordanowski.pl I. 2) RODZAJ ZAMAWIAJĄCEGO: Gminna jednostka organizacyjna.

Adres strony internetowej zamawiającego: www.oppogrodjordanowski.pl I. 2) RODZAJ ZAMAWIAJĄCEGO: Gminna jednostka organizacyjna. 1 Adres stry iteretwej, której Zmwijący udstępi Specyfikcję Isttych Wruków Zmówiei: http://edukcj.bip.kzieice.pl/idex.php?id=580 http://ppgrdjrdwski.pl/przetrgi Kzieice: Dstw i mtż urządzeń zbwwych zewętrzych

Bardziej szczegółowo

Prace Koła Matematyków Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie (2014)

Prace Koła Matematyków Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie (2014) Prce Koł Mt. Uniw. Ped. w Krk. 1 014), 1-5 edgogicznego w Krkowie PKoło Mtemtyków Uniwersytetu Prce Koł Mtemtyków Uniwersytetu Pedgogicznego w Krkowie 014) Bet Gwron 1 Kwdrtury Newton Cotes Streszczenie.

Bardziej szczegółowo

Główka pracuje - zadania wymagające myślenia... czyli TOP TRENDY nowej matury.

Główka pracuje - zadania wymagające myślenia... czyli TOP TRENDY nowej matury. Główk prcuje - zdi wymgjące myślei czyli TOP TRENDY owej mtury W tej pordzie 0 trudiejszych zdń Wiele z ich to zdi, których temt zczy się od wykż, udowodij, czyli iezbyt lubiych przez mturzystów Zdie Widomo,

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie układów równań liniowych (1)

Rozwiązywanie układów równań liniowych (1) etody Numerycze i Progrmowie Stro z Wykłd. Rozwiązywie ukłdów rówń liiowych () etody dokłde rozwiązywi ukłdów rówń liiowych etody dokłde pozwlą uzyskie rozwiązi w skończoe liczbie kroków obliczeiowych.

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 424 PRACE INSTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 424 PRACE INSTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005 ZEZYTY NAUKOWE UNIWERYTETU ZCZECIŃKIEGO NR 424 PRACE INTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005 MARIA MAKRI PRAWNOŚĆ FIZYCZNA I AKTYWNOŚĆ RUCHOWA KOBIET W WIEKU 20 60 LAT 1. Wstęp Dobr sprwność fizyczn jest

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć

Bardziej szczegółowo

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI ZESZYTY NAUKOWE 7-45 Zenon GNIAZDOWSKI O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI Streszczenie W prcy omówiono grupę permutcji osi krtezjńskiego ukłdu odniesieni reprezentowną przez mcierze permutcji,

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik nr 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: POKL.05.02.01 00../..

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie metody analizy hierarchicznej problemu

Zastosowanie metody analizy hierarchicznej problemu 54 Kzimierz Wiicki Ktedr Ekoomii, Politechik Rzeszowsk Adrzej Jurek Akdemi Rolicz w Szczeciie Mrek Ldowski Akdemi Morsk w Szczeciie Zstosowie metody lizy hierrchiczej problemu Wstêp Metod lizy hierrchiczej

Bardziej szczegółowo

Jest błędem odwołanie się do zmiennej, której nie przypisano wcześniej żadnej wartości.

Jest błędem odwołanie się do zmiennej, której nie przypisano wcześniej żadnej wartości. Zmienne Po nieco intuicyjnych początkch, zjmiemy się obiektmi, n których opier się progrmownie są to zmienne. Zmienne Progrmy operują n zmiennych. Ndwnie im wrtości odbyw się poprzez instrukcję podstwieni.

Bardziej szczegółowo

BADANIE MOBILNOŚCI KOMUNIKACYJNEJ LUDNOŚCI

BADANIE MOBILNOŚCI KOMUNIKACYJNEJ LUDNOŚCI BADANIE MOBILNOŚCI KOMUNIKACYJNEJ LUDNOŚCI Kwestionriusz gospodrstw domowego Numer ewidencyjny: Dził 0. REALIZACJA WYWIADU. Łączn liczb wizyt nkieter w wylosownym mieszkniu. Wylosowne mieszknie Proszę

Bardziej szczegółowo

I. INFORMACJE OGÓLNE O PROJEKCIE 1. Tytuł projektu. 2. Identyfikacja rodzaju interwencji

I. INFORMACJE OGÓLNE O PROJEKCIE 1. Tytuł projektu. 2. Identyfikacja rodzaju interwencji MINISTERSTWO ROZWOJU REGIONALNEGO Progrm Opercyjny Innowcyjn Gospodrk Wniosek o dofinnsownie relizcji projektu 8. Oś Priorytetow: Społeczeństwo informcyjne zwiększnie innowcyjności gospodrki Dziłnie 8.2:

Bardziej szczegółowo

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY . Określ ootoiczość podch fukcji, iejsce zerowe orz pukt przecięci się jej wkresu z osią OY ) 8 ) 8 c) Określjąc ootoiczość fukcji liiowej = + korzst z stępującej włsości: Jeżeli > to fukcj liiow jest

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach

WYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach Mtemtyk I WYKŁD. ypy mcierzy, dziłni n mcierzch, mcierz ukłdu równń. Podstwowe widomości o mcierzch Ogóln postć ukłdu m równń liniowych lgebricznych z n niewidomymi x x n xn b x x n xn b, niewidome: x,

Bardziej szczegółowo

Dowolną niezerową macierz A o wymiarach m na n za pomocą ciągu przekształceń elementarnych można sprowadzić do postaci C 01

Dowolną niezerową macierz A o wymiarach m na n za pomocą ciągu przekształceń elementarnych można sprowadzić do postaci C 01 WYKŁD / RZĄD MCIERZY POSTĆ BZOW MCIERZY Dowolą ieerową mcier o wymirch m pomocą ciągu prekłceń elemerych moż prowdić do poci I r C m wej bową (koicą) W cególości mcier bow może mieć poć: r I dl r m I r

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr.........

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr......... WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI prowdząc(y)... grup... podgrup... zespół... seestr... roku kdeckego... studet(k)... SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ r......... pory wykoo

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie: Do czego służą wektory?

Wprowadzenie: Do czego służą wektory? Wprowdzenie: Do czego służą wektory? Mp połączeń smolotowych Isiget pokzuje skąd smoloty wyltują i dokąd doltują; pokzne jest to z pomocą strzłek strzłki te pokzują przemieszczenie: skąd dokąd jest dny

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH Michł PAWŁOWSKI 1 1. WSTĘP Corz większy rozwój przemysłu energetycznego, w tym siłowni witrowych stwi corz większe wymgni woec producentów przekłdni zętych jeśli

Bardziej szczegółowo

Prosta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie

Prosta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie Konstrkcje Elementy Mteriły Prost metod sprwdzni fndmentów ze względ n przebicie Prof dr b inż Micł Knff, Szkoł Główn Gospodrstw Wiejskiego w Wrszwie, dr inż Piotr Knyzik, Politecnik Wrszwsk 1 Wprowdzenie

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

Niech dany będzie układ równań postaci. Powyższy układ równań liniowych z n niewiadomymi można zapisać w postaci macierzowej

Niech dany będzie układ równań postaci. Powyższy układ równań liniowych z n niewiadomymi można zapisać w postaci macierzowej Rozwiązywie ułdów rówń liiowych Metod elimicji Guss 2 Postwieie zgdiei Niech dy będzie ułd rówń postci b x x x b x x x b x x x 2 2 2 2 2 22 2 2 2 Powyższy ułd rówń liiowych z iewidomymi moż zpisć w postci

Bardziej szczegółowo

Podstawy praktycznych decyzji ekonomiczno- finansowych w przedsiębiorstwie

Podstawy praktycznych decyzji ekonomiczno- finansowych w przedsiębiorstwie odswy pryczych decyzji eooiczo- fisowych w przedsiębiorswie l wyłdu - Wrość pieiądz w czsie 4 h - Efeywość projeów w iwesycyjych 3-4 h -Wżoy osz piłu u WACC h odswy pryczych decyzji eooiczo- fisowych w

Bardziej szczegółowo

Pakiet aplikacyjny. Specjalista ds. rozliczeń i administracji [Pomorze] ADM/2011/01

Pakiet aplikacyjny. Specjalista ds. rozliczeń i administracji [Pomorze] ADM/2011/01 Pkiet plikcyjny Stnowisko: Nr referencyjny: Specjlist ds. rozliczeń i dministrcji [Pomorze] ADM/2011/01 Niniejszy pkiet zwier informcje, które musisz posidć zgłszjąc swoją kndydturę. Zwier on: List do

Bardziej szczegółowo

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: Ŝółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk n kierunku Biologi w SGGW Zgdnieni.

Bardziej szczegółowo

Twoje zdrowie -isamopoczucie

Twoje zdrowie -isamopoczucie Twoje zdrowie -ismopoczucie Kidney Disese nd Qulity of Life (KDQOL-SF ) Poniższ nkiet zwier pytni dotyczące Pn/Pni opinii o włsnym zdrowiu. Informcje te pozwolą nm zorientowć się, jkie jest Pn/Pni smopoczucie

Bardziej szczegółowo

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.

Bardziej szczegółowo

ZADANIA ZAMKNIĘTE. Zadanie 1 (1p). Ile wynosi 0,5% kwoty 120 mln zł? A. 6 mln zł B. 6 tys. zł C. 600 tys. zł D. 60 tys. zł

ZADANIA ZAMKNIĘTE. Zadanie 1 (1p). Ile wynosi 0,5% kwoty 120 mln zł? A. 6 mln zł B. 6 tys. zł C. 600 tys. zł D. 60 tys. zł TRZECI SEMESTR LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO DLA DOROSŁYCH PRACA KONTROLNA Z MATEMATYKI ROZSZERZONEJ O TEMACIE: Liczby rzeczywiste i wyrżeni lgebriczne Niniejsz prc kontroln skłd się z zdń zmkniętych ( zdń)

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna 1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,

Bardziej szczegółowo

Ciąg arytmetyczny i geometryczny

Ciąg arytmetyczny i geometryczny Ciąg rytmetyczy i geometryczy Zd. : Ciąg ( ) jest opisy wzorem = 5 + ( )(k k ), gdzie k jest prmetrem. ) WykŜ, Ŝe ( ) jest ciągiem rytmetyczym. Dl jkich wrtości prmetru k ciąg te jest mlejący? b) Dl k

Bardziej szczegółowo

Problem eliminowania fa szywych alarmów w komputerowych systemach ochrony peryferyjnej

Problem eliminowania fa szywych alarmów w komputerowych systemach ochrony peryferyjnej BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH 5 37-46 (1) Problem elimiowi fszywych lrmów w komputerowych systemch ochroy peryferyjej G. KONOPACKI, K. WORWA e-mil: gkoopcki@wt.edu.pl Istytut Systemów Iformtyczych

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna i algebra liniowa

Analiza matematyczna i algebra liniowa Anliz mtemtyczn i lgebr liniow Mteriły pomocnicze dl studentów do wykłdów Mcierze liczbowe i wyznczniki. Ukłdy równń liniowych. Mcierze. Wyznczniki. Mcierz odwrotn. Równni mcierzowe. Rząd mcierzy. Ukłdy

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i

Bardziej szczegółowo

T-08 Sprawozdanie o przewozach morską i przybrzeżną flotą transportową

T-08 Sprawozdanie o przewozach morską i przybrzeżną flotą transportową GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY, l. Niepodległości 208, 00-925 Wrszw www.stt.gov.pl Nzw i dres jednostki sprwozdwczej T-08 Sprwozdnie o przewozch morską i przyrzeżną flotą trnsportową Portl sprwozdwczy GUS www.stt.gov.pl

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow.03.2014 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1 Mtemtyk

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt

Bardziej szczegółowo

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx& LISTA: Projektownie ukłdów drugiego rzędu Przygotownie: 1. Jkie włsności m równnie -ego rzędu & &+ b + c u jeśli: ) c>; b) c; c) c< Określ położenie biegunów, stbilność, oscylcje Zdni 1: Wyzncz bieguny.

Bardziej szczegółowo

Od lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa.

Od lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa. 1. Pirmidiotologi. W obfitej literturze przedmiotu podje się, że pirmid Ceops, lub też z ngielsk Wielk Pirmid (te Gret Pyrmid), zwier w swej konstrukcji pełną i szczegółową istorię rodzju ludzkiego od

Bardziej szczegółowo

( ) WŁASNOŚCI MACIERZY

( ) WŁASNOŚCI MACIERZY .Kowalski własości macierzy WŁSNOŚC MCERZY Własości iloczyu i traspozycji a) możeie macierzy jest łącze, tz. (C) ()C, dlatego zapis C jest jedozaczy, b) możeie macierzy jest rozdziele względem dodawaia,

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA WNIOSEK:. NUMER KONKURSU 2/POKL/8.1.1/2010 TYTUŁ PROJEKTU:... SUMA KONTROLNA

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania kl. 2. Uczeń: Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej

Bardziej szczegółowo