P O L I T E C H N I K A G D A Ń S K A

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "P O L I T E C H N I K A G D A Ń S K A"

Transkrypt

1 P O L I T E C H N I K A G D A Ń S K A Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa Katedra Mechaniki, Konstrukcji i Wytrzymałości Okrętu Praca Badawcza nr 01/08/DS Analiza nośności granicznej użebrowanych paneli poszycia przy zgięciu wzdłużnym kadłuba Praca wykonana w ramach Badań Statutowych, umowa nr /031 Wojciech Puch Gdańsk 2008

2 Streszczenie Wydaje się, że agresywna minimalizacja masy konstrukcji kadłubów masowców doprowadziła do obniżenia poziomu bezpieczeństwa wytrzymałościowego poniżej wymaganego standardu. Przyczyną jest wykorzystywanie wydajnych systemów projektowych i wykonawczych połączonych z efektywnymi narzędziami obliczeniowymi oraz stosowanie tradycyjnych kryteriów oceny bezpieczeństwa bazujących na niezależnych warunkach uplastycznienia i utraty stateczności. W nowych przepisach Common Structural Rules for Bulk Carriers (CSR) zaleca się metodykę oceny nośności granicznej opartą na uproszczonych modelach zakrytycznej pracy wyizolowanych fragmentów konstrukcji. Obliczenia bazujące na ciągłym opisie konstrukcji można przeprowadzić wykorzystując Metodę Elementów Skończonych (MES) w zakresie nieliniowym geometrycznie i materiałowo. W ramach niniejszej pracy przygotowano program komputerowy implementujący metodykę CSR oraz opracowano nieliniowe modele i metodykę obliczeń MES w środowisku programu ANSYS. Porównanie obliczeń ze znanymi z literatury rezultatami eksperymentów pokazuje, że opracowana metodyka MES daje wyniki zbliżone do eksperymentalnych bądź bezpieczne oszacowania, natomiast metodyka CSR może prowadzić do niebezpiecznego przeszacowania nośności (nawet o 14%). Ceną większej wiarygodności wyników MES jest wielokrotnie większy koszt obliczeń: czasu przygotowania modelu, komercyjnch systemów obliczeniowych MES i niezbędnego sprzętu komputerowego.

3 Spis treści 1 Wstęp Wprowadzenie Cel i zakres pracy Metody, modele i narzędzia Przepisowe metody i procedury wyznaczania nośności granicznej kadłuba Realizacja formuł przepisowych nośności płaskich paneli Panel usztywniony wzdłużnie Panel usztywniony poprzecznie Realizacja algorytmu wyznaczania nośności granicznej zginanego kadłuba statku Obliczenia bezpośrednie bazujące na MES Model wytrzymałościowy Model konstrukcji Model materiału Warunki brzegowe i obciążenie Odwzorowanie zjawisk wytrzymałościowych Prezentacja wyników Realizacja modelu i obliczeń w programie ANSYS Definicja modelu Obliczenia i wyniki Przykłady obliczeń Ściskane panele Zginane skrzynki Obciążenia i ścieżki krytyczne pracy elementów konstrukcyjnych Wpływ wiązań poprzecznych Praca w ugięciu i wygięciu Wytrzymałość klasyczna (sprężysta), nośność plastyczna i nośność graniczna Podsumowanie 37 Literatura 39 A Nośność graniczna paneli 40 A.1 Program pan cr A.1.1 Wywołanie programu A.1.2 Plik z danymi A.2 Plik z wynikami A.3 Wzorcowy plik danych A.4 Przykładowy plik danych A.5 Przykładowy plik z wynikami A.6 Przykładowy plik pan cr.log

4 B Nośność graniczna kadłuba statku 45 B.1 Program ngr cr B.1.1 Wywołanie programu B.1.2 Plik z danymi B.2 Plik z wynikami B.3 Wzorcowy plik danych B.4 Przykładowy plik danych B.5 Przykładowy plik z wynikami B.6 Przykładowy plik ngr cr.log C Pliki danych dla analizy nośności granicznej w programie ANSYS 56 C.1 Ściskanie płaskiego panelu usztywnionego wzdłużnie C.2 Zginanie segmentu kadłuba statku

5 1 Wstęp 1.1 Wprowadzenie Klasyczne kryteria oceny poprawności stalowej konstrukcji z wytrzymałościowego punktu widzenia stanowiły, że żaden element konstrukcyjny: (a) nie może ulec uplastycznieniu, (b) nie może utracić stateczności pod działaniem obciążeń eksploatacyjnych. Kryteria te były stosowane niezależnie, ale sprawdzały się zarówno w konstrukcjach budowlanych i maszynowych jak i w przypadku kadłubów statków. Konstrukcje budowlane i maszynowe miały, w większości przypadków, jednolitą formę najczęściej układu belek. Kadłub statku jest odmienny: składa się z poszycia, które musi zapewnić szczelność, oraz wiązań, które gwarantują sztywność i wytrzymałość. Techniki łączenia poprzez nitowanie, wymuszające stosowanie nakładek, w niejawny sposób zapewniały stateczność płytom poszycia wykonywanym ze stali o umiarkowanie wysokiej granicy plastyczności. Ta równowaga została zaburzona najpierw przez wprowadzenie stali o podwyższonej granicy plastyczności (ale niezmienionym module Younga), a potem przez zastąpienie nitowania spawaniem. Pozwoliło to zmniejszyć grubość blach i włączyć poszycia do przenoszenia naprężeń leżących w ich płaszczyźnie, a przez to obniżyć masę konstrukcji. Ubocznym skutkiem było obniżenie odporności na utratę stateczności. Komputeryzacja procesów technologicznych i organizacyjnych oraz opracowanie wiarygodnych i wydajnych technik obliczeń wytrzymałościowych doprowadziły, w sposób paradoksalny, do kolejnego obniżenia poziomu bezpieczeństwa konstrukcji. Możliwe stało się ścisłe dopasowanie wymiarów elementów konstrukcyjnych do poziomu naprężeń obliczeniowych. Okazało się wówczas, że metody i kryteria oceny zawierały w sobie, w sposób niejawny, zdrowy rozsądek konstruktora oraz wzorcowy (ale staroświecki) poziom technologii i organizacji (np. nieopłacalność stosowania małych arkuszy blach, co prowadziło do stosowania zawyżonych lokalnie grubości). Zastosowanie komputerowej optymalizacji konstrukcji, gdzie kryterium była minimalizacja masy, doprowadziło do powstania konstrukcji formalnie poprawnych, ale, jak się wnet okazało, niebezpiecznych. Szczególnie dotknęło to masowce i zbiornikowce, gdzie udział ceny materiału w cenie statku jest szczególnie duży. Zmusiło to instytycje nadzorcze do wprowadzenia dodatkowego kryterium oceny: sprawdzenie nośności granicznej kadłuba statku w warunkach zgięcia ogólnego. Zadaniem obliczeń wytrzymałości w stanie granicznym jest wyznaczenie maksymalnego momentu gnącego, który może przenieść konstrukcja kadłuba statku, w warunkach jednoczesnego występowania: a) początkowych imperfekcji, b) uplastycznienia elemementów konstrukcyjnych, c) utraty stateczności przez poszycie i wiązania. Obliczenia te są niełatwe ze względu na swoją odmienność od pozostałych typów obliczeń wytrzymałościowych konstrukcji kadłuba statku. O ile standardowe obliczenia ograniczają się do zakresu liniowo sprężystego i konstrukcji idealnej, to w tym przypadku jest to analiza nieliniowa w zakresie zarówno materiałowym jak i geometrycznym. Wymaga to bardziej zaawansowanych (i droższych) narzędzi obliczeniowych oraz wykształconej kadry. Z tego powodu w przepisach Common Structural Rules (CSR) [3] sformułowano algorytmy i metodyki obliczeniowe standardowych konstrukcji kadłuba masowca i zbiornikowca. Nie zamyka to możliwości stosowania metod bezpośrednich, np. opartych na metodzie elementów skończonych MES. Badania w zakresie nośności granicznej konstrukcji cienkościennych, a w szczególności konstrukcji kadłuba statku, są prowadzone od dawna. W szerszym kontekście są pokazane w książce 5

6 [2]; monografia [1] ogranicza się do kadłuba statku i metodyki zalecanej przez Bureau Veritas. Praca niniejsza koncentruje się na przepisach CSR [3] oraz metodzie elementów skończonych MES. 1.2 Cel i zakres pracy Celem pracy była konfrontacja metod przepisowych CSR i bezpośrednich opartych na MES, pozwalających na ocenę nośności granicznej kadłuba statku zginanego w płaszczyźnie pionowej. Za nadrzędną w zakresie warunków brzegowych i obciążeń przyjęto metodę przepisową i szukano takich struktur obliczeniowych, opisowych i metodycznych w zakresie MES, które by pozwoliły uzyskać wyniki bliższe rzeczywistości. Realizacja celu została podzielona na etapy: 1. Analiza i implementacja przepisowych metod i procedur wyznaczania nośności kadłuba. 2. Opracowanie modeli do obliczeń bezpośrednich bazujących na Metodzie Elementów Skończonych. 3. Identyfikacja obciążeń i ścieżek krytycznych pracy elementów konstrukcyjnych, prowadzących do utraty nośności zginanego kadłuba. 1.3 Metody, modele i narzędzia Przy realizacji zadania wykorzystano dwie metody analizy pracy konstrukcji kadłuba po częściowej utracie stateczności przez elementy konstrukcyjne: 1. Metodę Smitha, opisaną w [1], w postaci zalecanej przez przepisy [3]; 2. Metodę Elementów Skończonych, w ujęciu przemieszczeniowym. Wykorzystano następujące modele: 1. model wydzielonych paneli zalecany przez [3]; 2. powłokowe modele MES, nieliniowe w zakresie geometrycznym i materiałowym. Zastosowano następujące narzędzia obliczeniowe: 1. do obliczeń według przepisowej metodyki [3] opracowano dwa programy komputerowe (w języku Pascal); 2. do analizy modeli MES wykorzystano program ANSYS. 2 Przepisowe metody i procedury wyznaczania nośności granicznej kadłuba W międzynarodowych przepisach Common Structural Rules for Bulk Carriers (CSR) [3] sformułowano modele i algorytm obliczeń nośności granicznej konstrukcji zginanego w płaszczyźnie pionowej kadłuba statku. Przyjęto następujące, jawne bądź oczywiste, założenia: 6

7 1. Utrata nośności może nastąpić wyłącznie wskutek zgięcia ogólnego kadłuba statku; wpływ obciążeń poprzecznych (ciśnienie wody, nacisk ładunku) jest pomijany. 2. W stanie zgięcia ogólnego obowiązuje hipoteza płaskich przekrojów. 3. Stracić nośność mogą tylko elementy wzdłużne, tzn. takie, których przekrój poprzeczny leży w płaszczyźnie równoległej do owręża. 4. Elementy poprzeczne są nieodkształcalne (tzn. również nie tracą stateczności ani globalnie ani lokalnie) i stanowią podparcie dla elementów wzdłużnych. 5. Grupę elementów wzdłużnych tworzą blachy i przyspawane do nich usztywnienia. 6. Ciągłą strukturę konstrukcji kadłuba można podzielić na niezależne fragmenty, z których każdy jest przypisany do jednej z trzech klas: (a) usztywnienie wzdłużne ; (b) płyta usztywniona poprzecznie ; (c) sztywne naroże. 7. Usztywnienie wzdłużne obejmuje samo usztywnienie oraz sąsiadujące pasy poszycia, sięgające do połowy odległości do najbliższych sąsiadów: usztywnienia wzdłużnego lub prostopadłej blachy (środnika wiązara, poszycia burty lub grodzi, ścianki, etc.). 8. Płyta usztywniona poprzecznie rozciąga się pomiędzy sąsiednimi wiązarami (lub pseudowiązarami np. ściankami, grodziami) wzdłużnymi. 9. Sztywne naroże to fragmenty blach tworzące rozgałęzienie blach i sięgające do połowy odległości do najbliższych wzdłużnych sąsiadów: usztywnień i innych rozgałęzień. 10. Materiał wzystkich części składowych (moduł Younga, liczba Poissona, granica plastyczności) oraz grubości blach tworzących dany fragment są stałe. 11. Cały fragment znajduje się w stanie jednorodnego rozciągania bądź jednorodnego ściskania. 12. Fragment rozciągany może pracować w stanie liniowo-sprężystym lub ulec uplastycznieniu. 13. Fragmenty ściskane mogą znajdować się w stanie liniowo-sprężystym, plastycznym bądź pokrytycznym (po utracie stateczności). 14. Usztywnienie wzdłużne może tracić stateczność w formie ogólnej (giętnej, giętno-skrętnej) lub lokalnej (utrata stateczności środnika). 15. Płyta usztywniona poprzecznie może tracić stateczność tylko w formie płytowej (usztywnienia poprzeczne nie tracą stateczności). 16. Sztywne naroże nigdy nie traci stateczności. 17. Fragment, który może tracić stateczność na kilka sposobów, osiąga stan o najniższym naprężeniu krytycznym. 18. Nie jest uwzględniany dodatkowy wpływ elementów poprzecznych na pracę elementów wzdłużnych, tzn. wiązarów poprzecznych na pracę poszycia oraz węzłówek przeciwskrętnych na pracę usztywnień. 7

8 Przepisowy algorytm obliczeń nośności granicznej sformułowano w sposób następujący: 1. Rozpatruje się blok kadłuba pomiędzy dwiema sąsiednimi ramami poprzecznymi. 2. Stan naprężenia jest skutkiem wymuszonych odkształceń (wynikających z zadanej, stałej na długości bloku, krzywizny zgiętego kadłuba statku) i hipotezy płaskich przekrojów. 3. Oś obojętna zginania jest znajdowana iteracyjnie z warunku zerowania się sumy sił podłużnych: σ da = 0 A i gdzie i numer fragmentu przekroju. 4. Moment gnący odpowiadający zadanej krzywiźnie jest wyznaczany ze wzoru: M = σ (z i z 0 ) da A i gdzie: z i współrzędna z fragmentu numer i, z 0 współrzędna z osi obojętnej zginania. i i 5. Proces zginania prowadzony jest do osiągnięcia ekstremum zależności M = f (κ) (κ krzywizna), albo jeśli ta krzywa nie ma ekstremum do uzyskania zadanego stopnia uplastycznienia przekroju poprzecznego lub zadanego momentu gnącego. 2.1 Realizacja formuł przepisowych nośności płaskich paneli Pierwszym etapem implementacji przepisowych procedur wyznaczania nośności granicznej płaskich paneli było przygotowanie laboratorium obliczeniowego w postaci programu pan cr; opis jego użytkowania znajduje się w załączniku A. Celem tego etapu było rozpoznanie form pracy typowych paneli usztywnionych wzdłużnie i poprzecznie przy narastającym obciążeniu wzdłużnym. Ważne było sprawdzenie: 1. przy jakim poziomie obciążenia, w stosunku do granicy plastyczności Re, panel zaczyna wykazywać zachowanie nieliniowe, co wskazuje na zakrytyczny stan pracy; 2. jaka jest zgodność analizy stanu nośności granicznej z klasycznymi obliczeniami stateczności pól płytowych poszycia σ cr = σ E ( dla σ Re/2 Re 1 Re ) 4σ E dla σ > Re/2 ; 3. jak forma utraty stateczności zależy od proporcji wymiarowych poszycia i usztywnienia; 4. jak nośność zależy od granicy plastyczności materiału; 5. czy jest możliwa zmiana formy utraty stateczności w czasie narastania obciążenia. 8

9 Stanowiło to przygotowanie do właściwych obliczeń nośności kadłuba, więc obliczenia starano się wykonywać dla struktur analogicznych jak w zginanym kadłubie. Wykorzystano w tym celu informacje zawarte w [4]. Wyniki będą przedstawiane również w postaci tabelarycznej, gdzie wartości w poszczególnych kolumnach to: ε/ε pl σ pl σ min σ b σ bt σ l stosunek bieżących odkształceń ściskających do odkształceń odpowiadających granicy plastyczności; naprężenia odpowiadające pracy bez utraty stateczności; minimalne naprężenia spośród trzech sprawdzanych form utraty stateczności; naprężenia odpowiadające giętnej formie utraty stateczności przez panel (poszycie lub usztywnienie z pasem poszycia); naprężenia odpowiadające giętno-skrętnej formie utraty stateczności przez usztywnienie; naprężenia odpowiadające lokalnej utracie stateczności przez środnik usztywnienia Panel usztywniony wzdłużnie Dane geometryczne i materiałowe panelu podstawowego, będącego częścią modelu MST 3 [4]: cztery pola płytowe , usztywnienia w postaci płaskowników 50 3, materiał: moduł Younga E = MPa, liczba Poissona ν = 0.277, granica plastyczności Re = 287 MPa. Na końcach panelu znajdowały się usztywnienia prostopadłe do wzdłużnych. Panel stanowił ściankę zamkniętej struktury skrzynkowej i usztywnienia poprzeczne tworzyły zamkniętą ramę ( kwadratowy pierścień ). Obliczenia procesu ściskania dały wyniki zamieszczone w Tab. 1a. Wybrane informacje zostały przedstawione również na wykresach (Rys. 1); ciągła linia bez symboli opisuje pracę panelu bez możliwości utraty stateczności. wynikające z analizy wyników zamiesz- Obserwacje dotyczące pracy panelu podstawowego czonych w tabeli i na wykresach: Panel traci stateczność w formie giętnej; brak informacji, czy jest to forma lokalna (utrata stateczności przez poszycie), czy globalna (utrata stateczności przez usztywnienia). Krytyczna forma pracy nie zmienia się przez cały czas narastania obciążenia. Nieliniowy zakres pracy rozpoczyna się mniej więcej od naprężeń równych połowie krytycznych naprężeń dla płyt poszycia. Nośność panelu jest niższa od granicy plastyczności materiału, ale jest wyższa od naprężeń krytycznych wyznaczonych dla płyt poszycia. Osiągnięcie przez panel naprężeń krytycznych dla poszycia (kreskowa linia S kr na wykresie Rys. 1) nie zaburza w zauważalnym stopniu przebiegu wykresów reprezentujących nośność panelu. 9

10 Tabela 1: Przebieg ściskania panelu MST a) Usztywnienia 50 3 mm ε/ε pl σ pl σ min σ b σ bt σ l MPa MPa MPa MPa MPa b) Usztywnienia mm ε/ε pl σ pl σ min σ b σ bt σ l MPa MPa MPa MPa MPa Rysunek 1: Panele o różnej wysokości usztywnień, metoda CSR 10

11 Rysunek 2: Panele o różnej granicy plastyczności materiału, metoda CSR Zmiana wymiarów usztywnienia przy zachowaniu wielkości jego pola przekroju, poprzez zwiększanie wysokości i zmniejszanie grubości prowadziła do zmian formy utraty nośności oraz obniżania nośności granicznej: dla h t = 50 3 mm: giętna forma utraty nośności przez układ usztywienie płyta, σ gr = MPa (Tab. 1a i Rys. 1); dla h t = mm: giętno-skrętna forma utraty nośności przez usztywienie, σ gr = MPa (Tab. 1b i Rys. 1); dla h t = 75 2 mm: lokalna forma utraty nośności przez usztywienie, σ gr = MPa (Rys. 1). Zmiana granicy plastyczności (wykresy Rys. 2, line bez symboli opisują plastyczną pracę panelu) wykazuje jakościowy wpływ zgodny z intuicją: (a) wyższa granica plastyczności prowadzi do większej nośności; (b) wykresy pracy paneli wykazują powinowactwo. Wartości liczbowe trochę zaskakują: zwiększenie granicy plastyczności Re o czynnik prowadzi do zmiany nośności o czynnik tylko Obliczenia dla zakresu Re = 235, 355 MPa (Rys. 3) pokazują, że zależność nośności tego panelu od granicy plastyczności materiału można opisać zależnością aproksymacyjną: ( ) σ gr Re = Re Panel usztywniony poprzecznie Model przepisowy CSR redukuje panel usztywniony poprzecznie do pojedynczego pola płytowego opartego na sztywnym konturze utworzonym z najbliższych wiązarów i usztywnień. Do obliczeń 11

12 Rysunek 3: Wpływ granicy plastyczności na nośność panelu, metoda CSR wykorzystano pole płytowe, wzorowane na modelu MST 3 opisanym w [4], o następujących danych geometrycznych i materiałowych: płyta , materiał: moduł Younga E = MPa, liczba Poissona ν = 0.277, granica plastyczności Re = 287 MPa. Obliczenia procesu ściskania dały wyniki zamieszczone na wykresie Rys. 4; ciągła linia bez symboli opisuje pracę panelu bez możliwości utraty stateczności. Analiza wyników zamieszczonych na wykresie pozwala poczynić następujące obserwacje: Nośność graniczna została osiągnięta dla ε/ε pl = 0.55 i stanowi 54.4% granicy plastyczności materiału. Aż do osiągnięcia nośności granicznej panel pracuje w zakresie liniowym. Dla ε = ε pl nośność panelu stanowi 45.1% granicy plastyczności materiału. Naprężenia krytyczne płyty prostokątnej podpartej przegubowo na brzegach stanowią ok. 50% naprężeń granicznych. Osiągnięcie przez panel naprężeń krytycznych dla płyty (kreskowa linia S kr na wykresie Rys. 4) nie wpływa na przebieg wykresu nośności panelu. 2.2 Realizacja algorytmu wyznaczania nośności granicznej zginanego kadłuba statku Obliczenia nośności granicznej zgodne z metodyką przepisów CSR są na tyle żmudne, że celowym jest przeprowadzanie ich za pomocą programu komputerowego. W ramach niniejszej pracy przygotowano program ngr cr; opis jego użytkowania znajduje się w załączniku B. Celem tego etapu było: 1. Przetestowanie przygotowanego programu. 12

13 Rysunek 4: Panel usztywniony poprzecznie, metoda CSR 2. Sprawdzenie zgodności wyników uzyskiwanych w ramach metodyki CSR z wiarygodnymi wynikami niezależnymi. 3. Przygotowanie bazy porównawczej dla wyników obliczeń wykonywanych za pomocą programów MES. Jako niezależną bazę porównawczą wykorzystano informacje zawarte w [4]. Przedmiotem analizy były cienkościenne belki o przekroju statkopodobnym, gdyż wyniki eksperymentów na nich przeprowadzonych zostały zamieszczone w [4]. Doświadczalne belki były skrzynkami o długości części roboczej 540 mm, wydzielonej poprzecznymi usztywnieniami; belki te były zginane stałym momentem. Parametry modeli oraz wyniki eksperymentów są zamieszczone w [4] oraz [1]. Model MST 3 reprezentuje kadłub jednoposzyciowego zbiornikowca, wykonany z jednolitego materiału. Charakterystyki geometryczne i wytrzymałościowe przekroju poprzecznego tego modelu są następujące: Obliczenia dokładne Obliczenia uproszczone moment bezwładności zginania [m 4 ] moment plastyczny [knm] gdzie Obliczenia dokładne odnoszą się do modelu ciągłego, zgodnego z wiedzą z Wytrzymałości Materiałów, natomiast Obliczenia uproszczone zostały wykonane dla modelu dyskretnego, zgodnego z przepisami CSR (ten model jest realizowany w programie ngr cr); rozbieżność nie przekracza 2%. Wyniki obliczeń nośności granicznej, wykonanych zgodnie z metodyką CSR, są przedstawione na Rys. 5. Pozwalają one na poczynienie następujących obserwacji: Obliczona nośność graniczna przewyższa (średnią) wyznaczoną eksperymentalnie o 12.3%. 13

14 Rysunek 5: Model MST 3, wygięcie, metoda CSR Moment plastyczny przekroju jest większy o 18.5% od obliczonej nośności. Wykres opisuje wygięcie belki kadłuba, więc oś obojętna zginania przemieszcza się w stronę pokładu (rosnące współrzędne z). Najszybsza zmiana położenia osi obojętnej zginania zachodzi w strefie maksimum krzywej nośności. Model MST 4 reprezentuje kadłub jednoposzyciowego zbiornikowca, wykonany z niejednolitych elementów: poszycie jest grubsze niż usztywnienia, lecz jest wykonane z materiału o niższej granicy plastyczności: t mm Re MPa poszycie usztywnienia Wyniki obliczeń nośności granicznej, wykonanych zgodnie z metodyką CSR, są przedstawione na Rys. 6. Widać na nim, że: Obliczona nośność graniczna jest prawie równa wyznaczonej eksperymentalnie rozbieżność nie przekracza 1%. Moment plastyczny przekroju jest większy o 10.4% od obliczonej nośności. W dużym zakresie krzywizny (ok. 50% zakresu narastania momentu) moment graniczny jest stały. 14

15 Rysunek 6: Model MST 4, wygięcie, metoda CSR 3 Obliczenia bezpośrednie bazujące na MES Metoda Elementów Skończonych (MES) jest obecnie najpowszechniej stosowaną, uniwersalną inżynierską metodą obliczeniową dla zagadnień mechaniki konstrukcji. Posiada dobrze ugruntowane podstawy teoretyczne i matematyczne, rozwinięte metodyki modelowania i wykonywania obliczeń oraz bogaty zestaw oprogramowania. Wszystko to skłania do stosowania jej w obliczeniach nośności granicznej kadłuba statku. Ograniczeniem może być niemożność uzyskania zgodności z wymaganiami przepisowymi CSR bądź niska wydajność obliczeniowa (długie czasy obliczeń, wymagane duże zasoby pamięci operacyjnej i dyskowej). Podstawowe cechy, zalety i wady MES w kontekście zagadnienia nośności granicznej, to: Topologię analizowanej konstrukcji można odwzorować w sposób bezpośredni wykorzystując opis powłokowy lub nawet bryłowy. Dzięki temu ciągła konstrukcja zostanie zastąpiona również ciągłym modelem, co pozwoli na zachowanie interakcji między sąsiednimi obszarami. Modele powłokowe i bryłowe są zgodne z Teorią Sprężystości, co gwarantuje poprawny opis zjawisk fizycznych w zakresie liniowo-sprężystym, a współczesne komercyjne oprogramowanie MES oferuje przyrostowe techniki obliczeń zagadnień nieliniowych materiałowo i geometrycznie. Chcąc uzyskać w sposób naturalny odwzorowanie wszystkich uwzględnionych w netodyce CSR form utraty stateczności trzeba środniki usztywnień modelować elementami powłokowymi, co może prowadzić do dużych modeli oraz kłopotów z implementacją warunków brzegowych bądź obciążeń. Poprawny opis rzeczywistości fizycznej może być, paradoksalnie, wadą modelu obliczeniowego, gdyż podstawą sformułowania przepisowego CSR są uproszczone (jednowymiarowe) 15

16 modele konstrukcji, które pozwalają na niespójne (ale dzięki temu bardziej swobodne) modelowanie. Wskazane wyżej problemy ujawniają się podczas implementacji wymuszonych przemieszczeń na brzegach analizowanego segmentu kadłuba statku. Chcąc uniknąć sztucznych spiętrzeń naprężeń, które w kolejnych krokach obciążenia doprowadziłyby do uplastycznienia i stałyby się przyczyną zniszczenia konstrukcji, trzeba w całym przekroju zapewnić spójne przesunięcia wzdłuż osi x. Taki wymóg jest jednoznaczny z zadaniem warunku brzegowego typu brak obrotu w płaszczyźnie środnika na końcach usztywnień, co jest sprzeczne z modelem CSR oraz obserwacjami czynionymi podczas eksperymentów. Problem można by było rozwiązać rozbudowując przestrzennie model, np. do trzech segmentów, ale konsekwencją tego jest bardzo znaczne wydłużenie czasu obliczeń. Immanentną cechą obliczeń nośności granicznej konstrukcji cienkościennych jest uwzględnienie zjawiska utraty stateczności oraz opis pokrytycznego stadium pracy konstrukcji. W metodzie MES, w zakresie liniowym, obliczenia stateczności (początkowej) i wytrzymałości są rozdzielone obsługują je dwa oddzielne solvery. Obliczenia nieliniowe mogą śledzić zjawiska krytyczne i pokrytyczne, ale musi zaistnieć wymuszenie, które je zainicjuje; w przeciwnym przypadku idealna konstrukcja (np. płaska, ściskana blacha) stateczności nie straci. Wymaga to zbudowania modelu z imperfekcjami adekwatnymi do spodziewanych zjawisk krytycznych. W konstrukcji rzeczywistej istnieją w stanie początkowym niezerowe stany naprężeń, które są skutkiem uprzednich operacji technologicznych (walcowania, cięcia, spawania, itp.). Na poziomie obliczeniowym są one uwzględniane przy analizie stateczności w postaci tzw. paraboli Johnsona nieliniowej modyfikacji klasycznej krzywej Eulera σ λ. Fizycznym skutkiem obecności naprężeń początkowych, co obrazuje właśnie parabola Johnsona, jest wcześniejsze usiągnięcie stanu plastycznego w pewnych rejonach konstrukcji, co prowadzi do plastycznej utraty stateczności powstania plastycznych przegubów i załomów. W metodzie MES można uzyskać stan naprężeń początkowych, ale raczej na pewno nie będzie on zgodny ze standardowym modelem przyjmowanym w dotychczasowej prętowej praktyce analizy konstrukcji cienkościennych, gdyż zakłada on niegładką (skokową) zmianę naprężeń, a jest to sprzeczne z warunkami nierozdzielności będącymi podstawą Teorii Sprężystości. Standardowe programy MES nie udostępniają również bezpośredniego sposobu odwzorowania paraboli Johnsona, np. jako modelu materiału. Model MES nośności granicznej będzie statycznym modelem nieliniowym, a to wymaga obliczeń iteracyjnych przy krokowym zwiększaniu obciążenia i uzyskiwaniu stanów równowagi. Konsekwencją tego stanu rzeczy jest długi czas obliczeń (100 lub więcej razy dłuższy w stosunku do obliczeń liniowo sprężystych), więc należy dążyć do redukcji wielkości modelu. Model MES i algorytm obliczeń powinny zachować fundamentalne zasady przepisowego sformułowania analizy nośności granicznej, pozwalając jednocześnie na bliższe rzeczywistości odwzorowanie zjawisk wytrzymałościowych. 3.1 Model wytrzymałościowy O poprawności odwzorowania zjawisk wytrzymałościowych mogą decydować: 1. sposób opisu postaci konstrukcji i użyte rodzaje elementów; 16

17 2. sposób i gęstość podziału na elementy; 3. model materiału; 4. warunki brzegowe i obciążenia. Nie zawsze jest możliwe czy celowe zapewnienie najlepszego możliwego do uzyskania sposobu realizacji powyższych parametrów. Czasem jesteśmy ograniczeni sprzecznymi wymaganiami, a czasem technicznymi realiami obliczeniowymi Model konstrukcji Świat otaczający nas jest trójwymiarowy, więc idealnym sposobem opisu kształtu konstrukcji byłyby bryły, ale prowadzi to do bardzo dużych modeli i monstrualnie długich czasów obliczeń. Wystarczająco dokładny, zarówno na poziomie kształtu jak i zjawisk wytrzymałościowych, jest opis powłokowy, zarówno płyt poszycia jak i środników usztywnień. Mocniki usztywnień można modelować zarówno powłokami jak i belkami, ale opis belkowy nie pozwoli uwzględnić zjawiska lokalnej utraty stateczności przez mocnik (ale metodyka CSR też tego zjawiska nie uwzględnia, bo przyjmuje się, że poprawnie zaprojektowana konstrukcja wyklucza taką formę utraty stateczności). W pzypadku mocników niesymetrycznych (np. płaskowniki łebkowe) trzeba użyć belkowych elementów mimośrodowych. Konstrukcja kadłuba statku jest w przeważającej liczbie przypadków (prawie) symetryczna względem PS. Obciążenie też jest symetryczne, więc wydawałoby się, że wzorem standardowych obliczeń wytrzymałościowych można ograniczyć poprzeczny zakres modelu do rejonu od PS do burty zewnętrznej. W przypadku obliczeń nośności granicznej model musi obejmować całą szerokość statku, gdyż symetryczne obciążenie może wywołać antysymetryczne formy utraty stateczności (np. poszycia dna, wzdłużników, usztywnień wzdłużnych). Podział obszarów powierzchniowych na elementy skończone powinien spełnić dwa generalne kryteria: 1. elementy powinny być jak najbardziej zbliżone do kwadratów, 2. gęstość powinna być wystarczająca do opisu kształtu, gradientów naprężeń i spodziewanych form deformacji. Analizowany fragment kadłuba jest obiektem wyidealizowanym, bo opisuje hipotetyczną konstrukcję pryzmatyczną, więc każdy z obszarów powierzchniowych jest prostokątem, co pozwala teoretycznie na zastosowanie podziału na elementy kwadratowe. Kłopot mogą sprawić skale wielkości : usztywnienia mają wysokość rzędu 300 mm, a długość segmentu wynosi ok mm. Chęć zastosowania elementów kwadratowych sprawi, że o ich wielkości będzie decydowała wysokość usztywnień, co wymusi gęsty podział na kierunku wzdłużnym. Nie jest to postępowanie błędne, ale prowadzi do dużych modeli i długich czasów obliczeń. W praktyce obliczeniowej akceptuje się proporcje boków elementu 1 : 2, a dopuszcza się 1 : 3; bardziej wydłużone prostokąty mogą prowadzić już do nieakceptowalnych odstępstw od rzeczywistości, ale to zależy od własności elementu użytego w danym programie obliczeniowym. W przypadku tego modelu, o minimalnej gęstości podziału będą w pierwszym rzędzie decydować spodziewane formy deformacji konstrukcji: utrata stateczności. Z praktyki obliczeniowej wiadomo, że dla poprawnego wyznaczenia obciążeń krytycznych przy analizie stateczności początkowej należy zapewnić podział na ok. 8 części na długości jednej półfali formy utraty stateczności; godząc się na większe odstępstwa można zastosować podział na np. 6 części. 17

18 Należy pamiętać, że analiza będzie prowadzona również w zakresie pozasprężystym. Lokalne spiętrzenia naprężeń, np. w narożach płyt, mogą doprowadzić do szybkiego uplastycznienia i dużych lokalnych deformacji, co doprowadzi do niemożności uzyskania stanu równowagi i załamania się obliczeń, nawet przy stosunkowo niewielkim obciążeniu ściskającym. Drugą przyczyną powstania stref silnie uplastycznionych jest zginanie tracących stateczność płyt, co prowadzi do powstania załomów plastycznych. Wiedząc o tym, można (a czasem należy) zagęścić podział w rejonach spodziewanych dużych gradientów naprężeń Model materiału Powszechnie [2] przejmuje się, że do obliczeń nośności granicznej konstrukcji kadłuba statku wystarczający jest symetryczny, biliniowy sprężysto-plastyczny model materiału: do odkształceń odpowiadających granicy plastyczności: liniowo-sprężysty, po przekroczeniu odkształceń odpowiadających granicy plastyczności: idealnie plastyczny (bez umocnienia). Do oceny poziomu wytężenia materiału przyjmuje się hipotezę Hubera Misesa-Hencka Warunki brzegowe i obciążenie Warunki brzegowe wynikają ze specyficznej postaci modelu obliczeniowego nośności granicznej. Obliczenia wykonywane są na wydzielonym fragmencie konstrukcji, więc warunki brzegowe powinny odwzorować współpracę na granicach przecięcia. Nie powinny również ograniczać swobody deformacji ( przesztywniać konstrukcji), ale równocześnie powinny umożliwić obliczenia w zakresie statycznym uniemożliwić ruch jako ciało sztywne. Przyjmując przepisowy okrętowy układ współrzędnych (oś x wzdłuż kadłuba, oś y na lewą burtę, oś z do góry), warunki brzegowe można sformułować następująco: Na końcach modelu, w płaszczyznach przecięcia, występują hipotetyczne wiązary poprzeczne, które są sztywne na zginanie w swojej płaszczyźnie natomiast są podatne na zginanie pozapłaszczyznowe. Wskutek tego: Krawędzie blach poszycia powinny pozostawać prostoliniowe, a krawędzie wiązań wzdłużnych prostopadłe do nich w całym procesie obciążania. Równocześnie konstrukcja musi mieć możliwość deformacji liniowych na kierunkach prostopadłych do osi x (bo rozciaganie/ściskanie na kierunku osi x prowadzi do zmian wymiarów na kierunkach poprzecznych ). Te wymagania można spełnić zadając warunek Φ x = 0 Wzdłużne elementy konstrukcyjne muszą mieć swobodę obrotu wokół krawędzi (punktu) ich przecięcia z płaszczyzną wiązara poprzecznego, więc obroty Φ y i Φ z muszą pozostać swobodne. Konstrukcja musi mieć swobodę deformacji poprzecznych, więc przemieszczenia U y i U z powinny pozostać swobodne. Podczas zginania obowiązuje hipoteza płaskich przekrojów (przynajmniej na krańcach modelu), więc: 18

19 Jedna z płaszczyzn skrajnych może pozostać nieruchoma i dla niej przyjmujemy U x = 0. Na drugim krańcu nie można zadać takiego warunku, gdyż skutkiem byłoby nie tylko zapewnienie płaskości, ale również uniemożliwienie zgięcia ogólnego segmentu kadłuba. Środkiem zapewniającym pozostanie węzłów w jednej płaszczyźnie i równocześnie umożliwienie im innych przemieszczeń są równania narzucające grupie węzłów liniowe zależności na przesunięcia na wybranym kierunku w tym przypadku U x. Współczesne zaawansowane programy obliczeniowe umożliwiają takie formułowanie warunków brzegowych, np. w programie NASTRAN są one określane nazwą Multipoint Constraints MPC. Realizując zginanie w płaszczyźnie pionowej, na ruchomym końcu trzeba spowodować, aby płaski przekrój pozostał prostopadły do płaszczyzny zginania Φ z = 0. Należy uniemożliwić ruch obiektu jako ciała sztywnego, ale równocześnie należy zapewnić swobodę deformacji. W tym celu należy w jednym węźle zablokować przesunięcia na kierunku osi y i z (U y = 0 i U z = 0). Wygodnie jest uczynić to na nieprzesuwnym brzegu modelu, w PS na dnie zewnętrznym. Realizację zginania w płaszczyźnie pionowej, przy wykorzystaniu warunków MPC na ruchomym końcu, można uzyskać na dwa sposoby: 1. zadając moment gnący M y w węźle Master i rejestrując kąt obrotu Φ y w tym węźle; 2. zadając kąt obrotu Φ y w węźle Master i rejestrując moment reakcyjny M y w tym węźle. W sposobie pierwszym wielkością narastającą monotonicznie jest moment gnący (obciążenie), natomiast w sposobie drugim kąt obrotu (deformacja). Skutkuje to odmiennym procesem znajdowania rozwiązania. Celem analizy nośności granicznej jest znalezienie maksymalnego momentu, który może przenieść konstrukcja, a kryterium dopuszczalności jest zniszczenie. Obliczenia są realizowane poprzez krokowe powiększanie obciążenia, więc najwygodniej byłoby odczytać maksymalny moment z wykresu M = f (n) (n numer kroku). Otrzymanie takiego wykresu z wiarygodnym maksimum, tzn. nie występujacym na brzegu, wymaga, aby po uzyskaniu max M krzywa nadal była kontynuowana. Ten wymóg jest sprzeczny z pierwszym sposobem realizacji zginania, bo w nim moment zawsze narasta, natomiast sposób drugi umożliwia to. Sposób drugi, mimo że mniej intuicyjny, jest odpowiednikiem próby statycznego rozciągania, gdzie wymuszeniem jest zadawane wydłużenie próbki. Taki przemieszczeniowy sposób realizacji obliczeń wytrzymałościowych jest właściwy w przypadkach, gdy spodziewamy się, że od pewnego poziomu wymuszenia konstrukcja nie będzie zdolna, chwilowo lub w sposób trwały, do przenoszenia narastajacych obciążeń wystąpią procesy bierne. W przypadku sposobu pierwszego obciążeniowego obliczenia najczęściej kończą się na pierwszej niestabilności informacją o niemożności uzyskania stanu równowagi i krzywa M(n) urywa się w fazie wzrostu. Sposób drugi przemieszczeniowy może też znacznie ułatwić proces obliczeń, bo najczęściej kroki wymuszenia mogą być większe, niż w sposobie pierwszym. Jeśli wykorzystywany program obliczeniowy nie udostępnia techniki MPC, to obciążenie w postaci momentu zginającego segment można uzyskać realizując zgięciowy stan naprężenia na swobodnym brzegu w postaci ciągłego obciążenia tarczowego bądź układu sił skupionych. Ten sposób ma następujące wady (i chyba żadnych zalet): nie realizuje hipotezy płaskich przekrojów; 19

20 postać obciążenia wymaga antycypacji położenia osi obojętnej zginania, a położenie to jest zmienne w kolejnych krokach obciążenia; jest to metoda obciążeniowa, a więc czuła na procesy bierne ; obciążenie działa w każdym z węzłów niezależnie od sąsiednich, co może doprowadzić do powstania lokalnego spiętrzenia naprężeń, uplastycznienia i utraty stateczności, a w konsekwencji osiągnięcia stanu zniszczenia. W efekcie należy spodziewać się wyznaczenia znacznie zaniżonego momentu granicznego, ale uzyskane wyniki będą mało wiarygodne Odwzorowanie zjawisk wytrzymałościowych Model oraz proces obliczeń powinny umożliwić odwzorowanie zjawisk wytrzymałościowych istotnych w danym zagadnieniu. W przypadku nośności granicznej są to uplastycznienie oraz utrata stateczności, realizowane we wspólnym procesie. Efekty plastyczne uzyskuje się łatwo, definiując odpowiedni model materiału i realizując nieliniowe obliczenia iteracyjne. Utrata stateczności połączona z uplastycznieniem jest trudniejsza do uzyskania. Powszechnie wykorzystywanym sposobem jest stosowanie wstępnych imperfekcji geometrycznych. Ich postać może być uzyskiwana na różne sposoby: 1. Forma deformacji jest określana dowolnie. Zaletą jest dowolność i brak konieczności posiadania uprzednich inormacji. Wadą jest duża pracochłonność, jesli dbamy o niesprzeczność z mechaniką konstrukcji; bywają wykorzystywane do tego celu szeregi Fouriera. Jest to nader rzadko stosowany sposób. 2. Forma deformacji odpowiada uzyskanej w eksperymencie. Sposób najbliższy rzeczywistości, ale dotyczy jednej konkretnej sytuacji. Sposób stosowany właściwie tylko przy opracowywaniu wyników eksperymentów. 3. Deformacje konstrukcji są uzyskiwane poprzez przyłożenie dodatkowego obciążenia powierzchniowego. Zaletą jest zgodność postaci deformacji z mechaniką konstrukcji oraz możliwość realizacji imperfekcji zarówno w stanie naprężeniowym jak i beznaprężeniowym. Wadą jest to, że formy deformacji, uzyskane dla obciążenia poprzecznego, mogą nie być zgodne z formami utraty stateczności, właściwymi dla innego obciążenia tej konstrukcji, co może doprowadzić do zawyżenia obliczanej nośności granicznej [5]. Jest to sposób chętnie stosowany, bo niekłopotliwy i tani obliczeniowo (jedne dodatkowe obliczenia liniowej statyki). 4. Deformacje wstępne odpowiadają pierwszej formie utraty stateczności zginanej (bądź ściskanej) konstrukcji. Zaletą jest zgodność imperfekcji ze spodziewanymi formami niszczenia. Dużą wadą jest znaczna czasochłonność tych wstępnych obliczeń stateczności, bo one też są iteracyjne. Sposób ten jest często stosowany do stosunkowo niezbyt dużych modeli. Wielkość wstępnych deformacji jest wyznaczana przy wykorzystaniu szeroko dostępnych formuł (np. [2]) opracowanych na podstawie wyników pomiarów rzeczywistych konstrukcji (najczęściej jest to ułamek grubości blachy). 20

Wyboczenie ściskanego pręta

Wyboczenie ściskanego pręta Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH

PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH 1 Przedmowa Okładka CZĘŚĆ PIERWSZA. SPIS PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH 1. STAN NAPRĘŻENIA 1.1. SIŁY POWIERZCHNIOWE I OBJĘTOŚCIOWE 1.2. WEKTOR NAPRĘŻENIA 1.3. STAN NAPRĘŻENIA W PUNKCIE 1.4. RÓWNANIA

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Bardziej szczegółowo

Wewnętrzny stan bryły

Wewnętrzny stan bryły Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI

WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 1 13. 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 13.1. TORIA PLASTYCZNOŚCI Teoria plastyczności zajmuje się analizą stanów naprężeń ciał, w których w wyniku działania obciążeń powstają

Bardziej szczegółowo

Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe Rozdział II. Swobodne skręcanie izotropowych prętów pryzmatycznych oraz analogia membranowa

Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe Rozdział II. Swobodne skręcanie izotropowych prętów pryzmatycznych oraz analogia membranowa Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe 1. Wyprowadzenie równania na ugięcie membrany... 13 2. Sformułowanie zagadnień brzegowych we współrzędnych kartezjańskich i biegunowych... 15 3. Wybrane zagadnienia

Bardziej szczegółowo

P O L I T E C H N I K A G D A Ń S K A Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa

P O L I T E C H N I K A G D A Ń S K A Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa P O L I T E C H N I K A G D A Ń S K A Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa Zakład Mechaniki, Konstrukcji i Wytrzymałości Okrętu Praca Badawcza nr 02/09/DS Analiza nośności granicznej użebrowanych paneli

Bardziej szczegółowo

Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki

Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki 1. Układ sił na przedstawionym rysunku a) jest w równowadze b) jest w równowadze jeśli jest to układ dowolny c) nie jest w równowadze d) na podstawie tego rysunku

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów Skończonych - Laboratorium

Metoda Elementów Skończonych - Laboratorium Metoda Elementów Skończonych - Laboratorium Laboratorium 5 Podstawy ABAQUS/CAE Analiza koncentracji naprężenia na przykładzie rozciąganej płaskiej płyty z otworem. Główne cele ćwiczenia: 1. wykorzystanie

Bardziej szczegółowo

8. WIADOMOŚCI WSTĘPNE

8. WIADOMOŚCI WSTĘPNE Część 2 8. MECHNIK ELEMENTÓW PRĘTOWYCH WIDOMOŚCI WSTĘPNE 1 8. WIDOMOŚCI WSTĘPNE 8.1. KLSYFIKCJ ZSDNICZYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI Podstawą klasyfikacji zasadniczych elementów konstrukcji jest kształt geometryczny

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości

Bardziej szczegółowo

PRZEPISY PUBLIKACJA NR 19/P ANALIZA STREFOWEJ WYTRZYMAŁOŚCI KADŁUBA ZBIORNIKOWCA

PRZEPISY PUBLIKACJA NR 19/P ANALIZA STREFOWEJ WYTRZYMAŁOŚCI KADŁUBA ZBIORNIKOWCA PRZEPISY PUBLIKACJA NR 19/P ANALIZA STREFOWEJ WYTRZYMAŁOŚCI KADŁUBA ZBIORNIKOWCA 2010 Publikacje P (Przepisowe) wydawane przez Polski Rejestr Statków są uzupełnieniem lub rozszerzeniem Przepisów i stanowią

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze 15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Bardziej szczegółowo

Mechanika teoretyczna

Mechanika teoretyczna Wypadkowa -metoda analityczna Mechanika teoretyczna Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Rodzaje ustrojów prętowych. Składowe poszczególnych sił układu: Składowe

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 3 OBLICZANIE I SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI NIEZBROJONYCH ŚCIAN MUROWYCH OBCIĄŻNYCH PIONOWO

WYKŁAD 3 OBLICZANIE I SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI NIEZBROJONYCH ŚCIAN MUROWYCH OBCIĄŻNYCH PIONOWO WYKŁAD 3 OBLICZANIE I SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI NIEZBROJONYCH ŚCIAN MUROWYCH OBCIĄŻNYCH PIONOWO Ściany obciążone pionowo to konstrukcje w których o zniszczeniu decyduje wytrzymałość muru na ściskanie oraz tzw.

Bardziej szczegółowo

Mechanika i Budowa Maszyn

Mechanika i Budowa Maszyn Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach

Bardziej szczegółowo

Projekt belki zespolonej

Projekt belki zespolonej Pomoce dydaktyczne: - norma PN-EN 1994-1-1 Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych. Reguły ogólne i reguły dla budynków. - norma PN-EN 199-1-1 Projektowanie konstrukcji z betonu. Reguły

Bardziej szczegółowo

9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI

9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 1 9. 9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 9.1. Pierwsze kroki Do tej pory zajmowaliśmy się w analizie ciał i konstrukcji tylko analizą sprężystą. Nie zastanawialiśmy się, co

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę

Bardziej szczegółowo

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA Ćwiczenie 58 WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA 58.1. Wiadomości ogólne Pod działaniem sił zewnętrznych ciała stałe ulegają odkształceniom, czyli zmieniają kształt. Zmianę odległości między

Bardziej szczegółowo

NOŚNOŚĆ GRANICZNA

NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4. NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4. 4. NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4.. Wstęp Nośność graniczna wartość obciążenia, przy którym konstrukcja traci zdoność do jego przenoszenia i staje się układem geometrycznie zmiennym. Zastosowanie

Bardziej szczegółowo

1. PODSTAWY TEORETYCZNE

1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H

ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (16) nr 2, 2002 Alicja ZIELIŃSKA ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H Streszczenie: W artykule przedstawiono wyniki obliczeń sprawdzających poprawność zastosowanych

Bardziej szczegółowo

TARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania

TARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania TARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania Mechanika materiałów i konstrukcji budowlanych, studia II stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Wytrzymałości Materiałów

Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Katedra Wytrzymałości Materiałów Instytut Mechaniki Budowli Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Krakowska Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Praca zbiorowa pod redakcją S. Piechnika Skrypt dla studentów

Bardziej szczegółowo

Mechanika teoretyczna

Mechanika teoretyczna Inne rodzaje obciążeń Mechanika teoretyczna Obciążenie osiowe rozłożone wzdłuż pręta. Obciążenie pionowe na pręcie ukośnym: intensywność na jednostkę rzutu; intensywność na jednostkę długości pręta. Wykład

Bardziej szczegółowo

Moduł. Profile stalowe

Moduł. Profile stalowe Moduł Profile stalowe 400-1 Spis treści 400. PROFILE STALOWE...3 400.1. WIADOMOŚCI OGÓLNE...3 400.1.1. Opis programu...3 400.1.2. Zakres programu...3 400.1. 3. Opis podstawowych funkcji programu...4 400.2.

Bardziej szczegółowo

Zasady projektowania systemów stropów zespolonych z niezabezpieczonymi ogniochronnie drugorzędnymi belkami stalowymi. 14 czerwca 2011 r.

Zasady projektowania systemów stropów zespolonych z niezabezpieczonymi ogniochronnie drugorzędnymi belkami stalowymi. 14 czerwca 2011 r. Zasady systemów z niezabezpieczonymi ogniochronnie drugorzędnymi belkami stalowymi 14 czerwca 011 r. stalowych i w warunkach pożarowych Podstawy uproszczonej metody Olivier VASSART - Bin ZHAO Plan prezentacji

Bardziej szczegółowo

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali 1.1. Wstęp Próba statyczna rozciągania jest podstawowym rodzajem badania metali, mających zastosowanie w technice i pozwala na określenie własności

Bardziej szczegółowo

Spis treści. 2. Zasady i algorytmy umieszczone w książce a normy PN-EN i PN-B 5

Spis treści. 2. Zasady i algorytmy umieszczone w książce a normy PN-EN i PN-B 5 Tablice i wzory do projektowania konstrukcji żelbetowych z przykładami obliczeń / Michał Knauff, Agnieszka Golubińska, Piotr Knyziak. wyd. 2-1 dodr. Warszawa, 2016 Spis treści Podstawowe oznaczenia Spis

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium z przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

STRESZCZENIE PRACY MAGISTERSKIEJ

STRESZCZENIE PRACY MAGISTERSKIEJ WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego STRESZCZENIE PRACY MAGISTERSKIEJ MODELOWANIE D I BADANIA NUMERYCZNE BELKOWYCH MOSTÓW KOLEJOWYCH PODDANYCH DZIAŁANIU POCIĄGÓW SZYBKOBIEŻNYCH Paulina

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych

ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych bez pisania funkcji Układ płaski - konwencja zwrotu osi układu domniemany globalny układ współrzędnych ze zwrotem osi jak na rysunku (nawet jeśli

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE

Rys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE WIADOMOŚCI OGÓLNE O zginaniu mówimy wówczas, gdy prosta początkowo oś pręta ulega pod wpływem obciążenia zakrzywieniu, przy czym włókna pręta od strony wypukłej ulegają wydłużeniu, a od strony wklęsłej

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła statyczna próba ściskania metali Numer ćwiczenia: 3 Laboratorium z przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

Streszczenie. 3. Mechanizmy Zniszczenia Plastycznego

Streszczenie. 3. Mechanizmy Zniszczenia Plastycznego Streszczenie Dobór elementów struktury konstrukcyjnej z warunku ustalonej niezawodności, mierzonej wskaźnikiem niezawodności β. Przykład liczbowy dla ramy statycznie niewyznaczalnej. Leszek Chodor, Joanna

Bardziej szczegółowo

I. Wstępne obliczenia

I. Wstępne obliczenia I. Wstępne obliczenia Dla złącza gwintowego narażonego na rozciąganie ze skręcaniem: 0,65 0,85 Przyjmuję 0,70 4 0,7 0,7 0,7 A- pole powierzchni przekroju poprzecznego rdzenia śruby 1,9 2,9 Q=6,3kN 13,546

Bardziej szczegółowo

Modelowanie krzywych i powierzchni

Modelowanie krzywych i powierzchni 3 Modelowanie krzywych i powierzchni Modelowanie powierzchniowe jest kolejną metodą po modelowaniu bryłowym sposobem tworzenia części. Jest to też sposób budowy elementu bardziej skomplikowany i wymagający

Bardziej szczegółowo

Z1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2

Z1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2 05/06 Z1/. NLIZ LK ZNI 1 Z1/ NLIZ LK ZNI Z1/.1 Zadanie Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej i momentu

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie 14 BADANIE ZBIORNIKA CIŚNIENIOWEGO Wprowadzenie Cel ćwiczenia

LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie 14 BADANIE ZBIORNIKA CIŚNIENIOWEGO Wprowadzenie Cel ćwiczenia LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW Ćwiczenie 14 BADANIE ZBIORNIKA CIŚNIENIOWEGO 14.1. Wprowadzenie Istotnym działem badań materiałów i konstrukcji są badania nieniszczące. Podstawową zaletą nadań nieniszczących

Bardziej szczegółowo

ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie

ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN ZACHODNIOPOM UNIWERSY T E T T E CH OR NO SKI LOGICZNY Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z metody

Bardziej szczegółowo

PRZEPISY PUBLIKACJA NR 17/P ANALIZA STREFOWEJ WYTRZYMAŁOŚCI KONSTRUKCJI KADŁUBA STATKU RO-RO

PRZEPISY PUBLIKACJA NR 17/P ANALIZA STREFOWEJ WYTRZYMAŁOŚCI KONSTRUKCJI KADŁUBA STATKU RO-RO PRZEPISY PUBLIKACJA NR 17/P ANALIZA STREFOWEJ WYTRZYMAŁOŚCI KONSTRUKCJI KADŁUBA STATKU RO-RO 1995 Publikacje P (Przepisowe) wydawane przez Polski Rejestr Statków są uzupełnieniem lub rozszerzeniem Przepisów

Bardziej szczegółowo

Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R 0,05, umownej granicy plastyczności R 0,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E

Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R 0,05, umownej granicy plastyczności R 0,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R,5, umownej granicy plastyczności R,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E 3.1. Wstęp Nie wszystkie materiały posiadają wyraźną granicę plastyczności

Bardziej szczegółowo

WYTRZYMAŁOŚĆ RÓWNOWAŻNA FIBROBETONU NA ZGINANIE

WYTRZYMAŁOŚĆ RÓWNOWAŻNA FIBROBETONU NA ZGINANIE Artykul zamieszczony w "Inżynierze budownictwa", styczeń 2008 r. Michał A. Glinicki dr hab. inż., Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN Warszawa WYTRZYMAŁOŚĆ RÓWNOWAŻNA FIBROBETONU NA ZGINANIE 1.

Bardziej szczegółowo

Stalowe konstrukcje prętowe. Cz. 1, Hale przemysłowe oraz obiekty użyteczności publicznej / Zdzisław Kurzawa. wyd. 2. Poznań, 2012.

Stalowe konstrukcje prętowe. Cz. 1, Hale przemysłowe oraz obiekty użyteczności publicznej / Zdzisław Kurzawa. wyd. 2. Poznań, 2012. Stalowe konstrukcje prętowe. Cz. 1, Hale przemysłowe oraz obiekty użyteczności publicznej / Zdzisław Kurzawa. wyd. 2. Poznań, 2012 Spis treści Przedmowa 9 1. Ramowe obiekty stalowe - hale 11 1.1. Rodzaje

Bardziej szczegółowo

Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń

Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń 1. Podział obciążeń i odkształceń Oddziaływania na konstrukcję, w zależności od sposobu działania sił, mogą być statyczne lun dynamiczne. Obciążenia statyczne występują

Bardziej szczegółowo

PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH

PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Reologia jest nauką,

Bardziej szczegółowo

700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:

700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%: Producent: Ryterna modul Typ: Moduł kontenerowy PB1 (długość: 6058 mm, szerokość: 2438 mm, wysokość: 2800 mm) Autor opracowania: inż. Radosław Noga (na podstawie opracowań producenta) 1. Stan graniczny

Bardziej szczegółowo

Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał

Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał Leszek CHODOR dr inż. bud, inż.arch. leszek@chodor.pl Literatura: [1] Piechnik St., Wytrzymałość materiałów dla wydziałów budowlanych,, PWN, Warszaw-Kraków,

Bardziej szczegółowo

Ścinanie i skręcanie. dr hab. inż. Tadeusz Chyży

Ścinanie i skręcanie. dr hab. inż. Tadeusz Chyży Ścinanie i skręcanie dr hab. inż. Tadeusz Chyży 1 Ścinanie proste Ścinanie czyste Ścinanie techniczne 2 Ścinanie Czyste ścinanie ma miejsce wtedy, gdy na czterech ścianach prostopadłościennej kostki występują

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Wytrzymałość materiałów Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,

Bardziej szczegółowo

PŁYTY OPIS W UKŁADZIE KARTEZJAŃSKIM Charakterystyczne wielkości i równania

PŁYTY OPIS W UKŁADZIE KARTEZJAŃSKIM Charakterystyczne wielkości i równania Charakterystyczne wielkości i równania Mechanika materiałów i konstrukcji budowlanych, studia II stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko

Bardziej szczegółowo

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

Pomoce dydaktyczne: normy: [1] norma PN-EN 1991-1-1 Oddziaływania na konstrukcje. Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach. [] norma PN-EN 1991-1-3 Oddziaływania

Bardziej szczegółowo

Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej

Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej SCHEMATY KONSTRUKCYJNE Elementy konstrukcji hal z transportem podpartym: - prefabrykowane, żelbetowe płyty dachowe zmonolityzowane w sztywne tarcze lub przekrycie lekkie

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4 KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4 PRZEDMIOT TEMAT Wybrane zagadnienia z optymalizacji elementów konstrukcji Zastosowanie optymalizacji

Bardziej szczegółowo

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,

Bardziej szczegółowo

Przykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym

Przykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym Przykład 4.1. Ściag stalowy Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym rysunku jeśli naprężenie dopuszczalne wynosi 15 MPa. Szukana siła P przyłożona jest

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wykorzystanie pakietu MARC/MENTAT do modelowania naprężeń cieplnych Spis treści Pole temperatury Przykład

Bardziej szczegółowo

ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY

ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie Z ACHODNIOPOM UNIWERSY T E T T E CH OR NO SKI LOGICZNY KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z metody

Bardziej szczegółowo

PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH z wykorzystaniem programu COMSOL Multiphysics 3.4 Prowadzący: Dr hab. prof. Tomasz Stręk Wykonali: Nieścioruk Maciej Piszczygłowa Mateusz MiBM IME rok IV sem.7 Spis

Bardziej szczegółowo

Projektowanie i obliczanie połączeń i węzłów konstrukcji stalowych. Tom 2

Projektowanie i obliczanie połączeń i węzłów konstrukcji stalowych. Tom 2 Projektowanie i obliczanie połączeń i węzłów konstrukcji stalowych. Tom 2 Jan Bródka, Aleksander Kozłowski (red.) SPIS TREŚCI: 7. Węzły kratownic (Jan Bródka) 11 7.1. Wprowadzenie 11 7.2. Węzły płaskich

Bardziej szczegółowo

Mechanika i Budowa Maszyn. Przykład obliczeniowy geometrii mas i analiza wytrzymałości

Mechanika i Budowa Maszyn. Przykład obliczeniowy geometrii mas i analiza wytrzymałości Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do laboratorium Przykład obliczeniowy geometrii mas i analiza wytrzymałości Środek ciężkości Moment bezwładności Wskaźnik wytrzymałości na zginanie Naprężenia

Bardziej szczegółowo

BRIDGE CAD ABT - INSTRUKCJA OBSŁUGI

BRIDGE CAD ABT - INSTRUKCJA OBSŁUGI BRIDGE CAD ABT - INSTRUKCJA OBSŁUGI 1. Wiadomości ogólne. Program ABT służy do automatycznego generowania plików *.dat, wykorzystywanych w obliczeniach statycznych i wytrzymałościowych przyczółków mostowych

Bardziej szczegółowo

Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT. Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne

Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT. Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne PROJEKT WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI ŻELBETOWEJ BUDYNKU BIUROWEGO DESIGN FOR SELECTED

Bardziej szczegółowo

ROBOT Millennium wersja 20.0 - Podręcznik użytkownika (PRZYKŁADY) strona: 29

ROBOT Millennium wersja 20.0 - Podręcznik użytkownika (PRZYKŁADY) strona: 29 ROBOT Millennium wersja 20.0 - Podręcznik użytkownika (PRZYKŁADY) strona: 29 1.3. Płyta żelbetowa Ten przykład przedstawia definicję i analizę prostej płyty żelbetowej z otworem. Jednostki danych: (m)

Bardziej szczegółowo

5.1. Kratownice płaskie

5.1. Kratownice płaskie .. Kratownice płaskie... Definicja kratownicy płaskiej Kratownica płaska jest to układ prętowy złożony z prętów prostych, które są połączone między sobą za pomocą przegubów, Nazywamy je węzłami kratownicy.

Bardziej szczegółowo

METODA SIŁ KRATOWNICA

METODA SIŁ KRATOWNICA Część. METDA SIŁ - RATWNICA.. METDA SIŁ RATWNICA Sposób rozwiązywania kratownic statycznie niewyznaczalnych metodą sił omówimy rozwiązują przykład liczbowy. Zadanie Dla kratownicy przedstawionej na rys..

Bardziej szczegółowo

RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE

RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE WPROWADZENIE Wykonywanie rysunku technicznego - zastosowanie Rysunek techniczny przedmiotu jest najczęściej podstawą jego wykonania, dlatego odwzorowywany przedmiot nie powinien

Bardziej szczegółowo

Autor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE

Autor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE METODY KOMPUTEROWE PRZYKŁAD ZADANIA NR 1: ANALIZA STATYCZNA KRATOWNICY PŁASKIEJ ZA POMOCĄ MACIERZOWEJ METODY PRZEMIESZCZEŃ Polecenie: Wykonać obliczenia statyczne kratownicy za pomocą macierzowej metody

Bardziej szczegółowo

1. Projekt techniczny Podciągu

1. Projekt techniczny Podciągu 1. Projekt techniczny Podciągu Podciąg jako belka teowa stanowi bezpośrednie podparcie dla żeber. Jest to główny element stropu najczęściej ślinie bądź średnio obciążony ciężarem własnym oraz reakcjami

Bardziej szczegółowo

Opis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera.

Opis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera. ĆWICZENIE WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO Opis ćwiczenia Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Bardziej szczegółowo

Element cięgnowy. Rysunek: Element LINK1. Jakub J. Słowiński (IMMT PWr) Wykład 4 09 i 16.03.2012 51 / 74

Element cięgnowy. Rysunek: Element LINK1. Jakub J. Słowiński (IMMT PWr) Wykład 4 09 i 16.03.2012 51 / 74 Elementy 1D Element cięgnowy Element LINK1 jest elementem 2D, dwuwęzłowym, posiadającym jedynie dwa stopnie swobody - translację w kierunku x oraz y. Można zadeklarować pole jego przekroju oraz odkształcenie

Bardziej szczegółowo

15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin

15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin 15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze w

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc 1, Ciągi zna definicję ciągu (ciągu liczbowego); potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym;

Bardziej szczegółowo

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy)

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 3. PAZDRO Plan jest wykazem wiadomości i umiejętności, jakie powinien mieć uczeń ubiegający się o określone oceny na poszczególnych etapach edukacji

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Studia stacjonarne I stopnia PROJEKT ZALICZENIOWY METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Krystian Gralak Jarosław Więckowski

Bardziej szczegółowo

3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach

3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny

Bardziej szczegółowo

PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU

PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU PROGRAM ZESP1 (12.91) Autor programu: Zbigniew Marek Michniowski Program do analizy wytrzymałościowej belek stalowych współpracujących z płytą żelbetową. PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU Program służy do

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e K 3

Ć w i c z e n i e K 3 Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa

Bardziej szczegółowo

1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza

1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza 1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza Tematyka zajęć: WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM PODSTAWOWY Potęga o wykładniku rzeczywistym powtórzenie Funkcja wykładnicza i jej własności

Bardziej szczegółowo

Analiza I i II rzędu. gdzie α cr mnożnik obciążenia krytycznego według procedury

Analiza I i II rzędu. gdzie α cr mnożnik obciążenia krytycznego według procedury Analiza I i II rzędu W analizie I rzędu stosuje się zasadę zesztywnienia, tzn. rozpatruje się nieodkształconą, pierwotną geometrię konstrukcji, niezależnie od stanu obciążenia. Gdy w obliczeniac statycznyc

Bardziej szczegółowo

PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW.

PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW. PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW. 1 Wiadomości wstępne 1.1 Zakres zastosowania stali do konstrukcji 1.2 Korzyści z zastosowania stali do konstrukcji 1.3 Podstawowe części i elementy

Bardziej szczegółowo

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Podstawy Konstrukcji Maszyn 0-05-7 Podstawy Konstrukcji Maszyn Część Wykład nr.3. Przesunięcie zarysu przypomnienie znanych zagadnień (wykład nr. ) Zabieg przesunięcia zarysu polega na przybliżeniu lub oddaleniu narzędzia od osi

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr Wykład nr 19 Warstwy przyścienne i ślady 1

J. Szantyr Wykład nr 19 Warstwy przyścienne i ślady 1 J. Szantyr Wykład nr 19 Warstwy przyścienne i ślady 1 Warstwa przyścienna jest to część obszaru przepływu bezpośrednio sąsiadująca z powierzchnią opływanego ciała. W warstwie przyściennej znaczącą rolę

Bardziej szczegółowo

PROJEKT NOWEGO MOSTU LECHA W POZNANIU O TZW. PODWÓJNIE ZESPOLONEJ, STALOWO-BETONOWEJ KONSTRUKCJI PRZĘSEŁ

PROJEKT NOWEGO MOSTU LECHA W POZNANIU O TZW. PODWÓJNIE ZESPOLONEJ, STALOWO-BETONOWEJ KONSTRUKCJI PRZĘSEŁ PROJEKT NOWEGO MOSTU LECHA W POZNANIU O TZW. PODWÓJNIE ZESPOLONEJ, STALOWO-BETONOWEJ KONSTRUKCJI PRZĘSEŁ Jakub Kozłowski Arkadiusz Madaj MOST-PROJEKT S.C., Poznań Politechnika Poznańska WPROWADZENIE Cel

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Obudowa zmechanizowana Glinik 15/32 Poz [1]: 1 stropnica, 2 stojaki, 3 spągnica

Rys. 1. Obudowa zmechanizowana Glinik 15/32 Poz [1]: 1 stropnica, 2 stojaki, 3 spągnica Górnictwo i Geoinżynieria Rok 30 Zeszyt 1 2006 Sławomir Badura*, Dariusz Bańdo*, Katarzyna Migacz** ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA MES SPĄGNICY OBUDOWY ZMECHANIZOWANEJ GLINIK 15/32 POZ 1. Wstęp Obudowy podporowo-osłonowe

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn

Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn TEMATY ĆWICZEŃ: 1. Metoda elementów skończonych współczynnik kształtu płaskownika z karbem a. Współczynnik kształtu b. MES i. Preprocesor ii. Procesor iii.

Bardziej szczegółowo

I. Temat ćwiczenia: Definiowanie zagadnienia fizycznie nieliniowego omówienie modułu Property

I. Temat ćwiczenia: Definiowanie zagadnienia fizycznie nieliniowego omówienie modułu Property POLITECHNIKA LUBELSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA PODSTAW KON- STRUKCJI MASZYN Przedmiot: Modelowanie właściwości materiałów Laboratorium CAD/MES ĆWICZENIE Nr 8 Opracował: dr inż. Hubert Dębski I. Temat

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

11. 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI

11. 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI 1 11. 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI 11.1. Wprowadzenie 1. Optymalizacja potocznie i matematycznie 2. Przykład 3. Kryterium optymalizacji 4. Ograniczenia w zadaniach optymalizacji

Bardziej szczegółowo

Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7

Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7 Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7 I. Dane do projektowania - Obciążenia stałe charakterystyczne: V k = (pionowe)

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI Dr inż. Danuta MIEDZIŃSKA, email: dmiedzinska@wat.edu.pl Dr inż. Robert PANOWICZ, email: Panowicz@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej MODELOWANIE WARSTWY

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II

Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena w nauczaniu matematyki w zakresie podstawowym dla uczniów technikum część II Figury na płaszczyźnie kartezjańskiej L.p. Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie

Bardziej szczegółowo