Rodzaje ryzyka zwi zane z inwestowaniem w polskie obligacje trzyletnie

Transkrypt

1 Dr Joanna Olbr Mgr El bieta Majewska Insttut Matematki Uniwerstet w Bia mstoku Rodzaje rzka zwi zane z inwestowaniem w polskie obligacje trzletnie. Wst p Inwestowanie w skarbowe papier warto ciowe jest jedn z najpopularniejszch form lokowania nadw ek finansowch przez inwestorów indwidualnch. Dotcz to równie rnku polskiego. Oferowane w sieci sprzeda detalicznej obligacje skarbowe s alternatw w stosunku do terminowch lokat bankowch, wró niaj c si korzstnm oprocentowaniem i p nno ci. Nie dotcz to, niestet, obligacji nie notowanch na Gie dzie apierów Warto ciowch, tzn. czteroletnich obligacji oszcz dno ciowch (COI) oraz dwuletnich obligacji oszcz dno ciowch (DOS). ozosta e obligacje detaliczne, tzn. pi cioletnie obligacje o sta ej stopie procentowej (S) oraz trzletnie obligacje o zmiennej stopie procentowej (TZ) s notowane na GW w Warszawie Chocia inwestowanie na rnku skarbowch papierów d u nch nale do najmniej rzkownch, nie mo na stwierdzi, e jest ca kowicie pozbawione rzka. owszechnie znane i opisane w literaturze s ró ne rodzaje rzka zwi zane z inwestowaniem w obligacje, w tm równie obligacje skarbowe. Ostatnio na polskim rnku finansowm pojawi si now rodzaj rzka, dotcz cego obligacji. Jest nim niedoinformowanie drobnch inwestorów na temat pu apek nowej ustaw o podatku dochodowm od osób fizcznch z listopada 00. Tm nowm rzkiem, które szczególnie da o zna o sobie w odniesieniu do obligacji trzletnich, oraz innmi, znanmi i istniej cmi od dawna, zajmiem si w tm artkule.. Obligacje trzletnie w olsce Trzletnie obligacje o zmiennej stopie procentowej (TZ) s emitowane przez Ministra Finansów w imieniu Skarbu a stwa. Sprzedaj c obligacje, emitent po cza od nabwc okre lon sum pieni dz równ warto ci wemitowanch obligacji, zobowi zuj c si zwróci j w okre lonm terminie wraz z nale nmi odsetkami. Obligacje trzletnie sprzedawane s w seriach, co trz miesi ce (lut, maj, sierpie, listopad). Obligacje sprzedawane s na rnku pierwotnm przez okres trzech miesi c wed ug dziennej cen sprzeda, na któr sk ada si cena emisjna powi k- szona o warto odsetek naliczonch od warto ci nominalnej do dnia zakupu obligacji. ka: F.J. Fabozziego, Rnki obliga- Bibli inwestorów interesuj cch si rnkiem obligacji jest ksi cji. Analiza i strategie, WIG-ress, Warszawa 000.

2 8 Joanna Obr, El bieta Majewska Oprocentowanie obligacji TZ jest zmienne. Ustala si je co trz miesi ce na podstawie rentowno ci -tgodniowch bonów skarbowch. Odsetki wp acane s co trz miesi ce po zako czeniu ka dego okresu odsetkowego. rz wkupie obligacji nabwca otrzmuje nominaln warto obligacji wraz z nale nmi odsetkami. Obligacje trzletnie notowane s na WGW, tzn. ka d posiadacz rachunku papierów warto ciowch w biurze maklerskim mo e je w dowolnm okresie kupi i sprzeda na gie dzie. Sposób wliczenia stawki bazowej, stop procentowej oraz wsoko ci nale - nch odsetek obligacji TZ Stawka bazowa stop procentowej jest liczona oddzielnie dla ka dego okresu odsetkowego obligacji jako rednia artmetczna rednich wa onch stóp rentowno ci -tgodniowch bonów skarbowch sprzedanch na czterech kolejnch przetargach, z którch ostatni odb si najpó niej na dwa tgodnie przed dniem, w którm rozpoczna si dan okres odsetkow. Stawka bazowa J obliczana jest wed ug wzoru: r r r r J (..) gdzie: J stawka bazowa stop procentowej, zaokr glona do dwóch miejsc po przecinku, r, r, r, r podane do wiadomo ci publicznej w prasie o zasi gu ogólnokrajowm przez Ministra Finansów rednie wa one stop rentowno ci -tgodniowch bonów skarbowch ; Stopa procentowa R obligacji w danm okresie odsetkowm jest równa zaokr - glonemu do dwóch miejsc po przecinku ilocznowi dwóch sk adników: stawki bazowej J oraz mno nika równego:,0;,0 lub 0,95, w zale no ci od serii obligacji i obliczana jest wed ug wzoru: R = J mno nik (..) Wsoko nale nch odsetek O za dan okres odsetkow obliczana jest wed ug wzoru: N O K R L (..) gdzie: O odsetki od obligacji nale ne za dan okres odsetkow, K warto nominalna obligacji (K = 00 LN), R stopa procentowa obligacji w danm okresie odsetkowm, N liczba dni w danm okresie odsetkowm, L liczba dni w roku, w którm rozpoczna si dan okres odsetkow. Wzór (..) jest wzorem na obliczanie odsetek w modelu kapitalizacji prostej z wkorzstaniem dok adnej liczb dni w roku. Na podstawie listów emisjnch kolejnch serii obligacji:

3 Rodzaje rzka zwi zane z inwestowaniem w polskie obligacje... 9 Serie obligacji trzletnich Obecnie na WGW notowane s nast puj ce serie obligacji trzletnich (w kolejno ci od najstarszch do najnowszch): TZ080, termin wkupu , mno nik,0 (wzór (..)); TZ0, termin wkupu 5..00, mno nik,0; TZ00, termin wkupu , mno nik,0; TZ050, termin wkupu , mno nik,0; TZ080, termin wkupu , mno nik,00; TZ0, termin wkupu 5..00, mno nik,00; TZ00, termin wkupu , mno nik,00; TZ050, termin wkupu , mno nik,00; TZ080, termin wkupu , mno nik 0,95; TZ0, termin wkupu 5..00, mno nik 0,95; TZ005, termin wkupu , mno nik 0,95; Nie notowana jeszcze na rnku wtórnm obligacja TZ0505 obligacja sprzedawana na rnku pierwotnm od 6 maja 00; termin wkupu 5 maja 005, cena emisjna 99,80 LN, mno nik 0,95. Wkup obligacji oraz wp ata nale no ci z ttu u odsetek Wkup obligacji oraz wp ata nale nch odsetek nast puje ze rodków bud etu pa stwa. Wkup obligacji nast puje po up wie okresu, na jaki zosta wemitowane. Mo e b dokonan (dotcz to równie wp at odsetek) za po rednictwem: Krajowego Depoztu apierów Warto ciowch oraz podmiotów prowadz cch dzia alno maklersk ; agenta emisji. rzez dzie ustalenia praw do wiadcze z ttu u obligacji rozumie si dzie, w którm okre lon zostaje stan posiadania obligacji, w celu ustalenia podmiotów uprawnionch do otrzmania wiadcze z ttu u posiadanch obligacji. Spe nienie wiadczenia z ttu u wp at odsetek lub wkupu nast puje zgodnie za stanem posiadania obligacji okre lonm w dniu ustalenia praw. Dzie ustalenia praw do wiadcze z ttu u obligacji okre la list emisjn. Opodatkowanie dochodów zwi zanch z posiadaniem i obrotem obligacjami przez osob fizczne Dochod (odsetki i dskonto) uzskane z papierów warto ciowch emitowanch przez Skarb a stwa, nabtch przez podatników przed dniem grudnia 00 r. b d zwolnione z opodatkowania bezterminowo 5. 5 rospekt informacjn obligacji Skarbu a stwa, s. -. rospekt informacjn obligacji Skarbu a stwa, s. 9. Zgodnie z tre ci art. 5a ust. pkt ustaw o podatku dochodowm od osób fizcznch (Dz. U. nr /000, poz. 76 z pó niejszmi zmianami).

4 0 Joanna Obr, El bieta Majewska Dochod uzskane ze skarbowch papierów warto ciowch, nabtch od dnia grudnia 00 r. b d podlega opodatkowaniu zrcza towanm podatkiem dochodowm w wsoko ci 0%. Opodatkowanie odsetek i dskonta od papierów warto ciowch b dzie mia o zastosowanie do dochodów uzskanch i wp aconch podatnikom pocz wsz od dnia marca 00 r. Dochod uzskane z odp atnego zbcia nabtch przed dniem stcznia 00 r. obligacji Skarbu a stwa, wemitowanch po dniu stcznia 989 r. s zwolnione od podatku dochodowego, je eli zbcie nast pi najpó niej w dniu grudnia 00 r.. Rodzaje rzka zwi zane z inwestowaniem w obligacje trzletnie w olsce Rzko stop procentowej (interest rate risk) Jest to podstawow rodzaj rzka ponoszon przez inwestorów na rnku instrumentów d u nch, w tm równie obligacji skarbowch. Faktczn stopie wra liwo ci cen obligacji na zmian rnkowch stóp procentowch zale od cech danej emisji, takich jak okres wkupu cz oprocentowanie. Zale równie od tego, cz obligacja zawiera opcje dodatkowe, którch warto jest równie uzale niona od aktualnego poziomu stóp procentowch. 6 Ten rodzaj rzka w szczególnm stopniu dotcz obligacji skarbowch o stam oprocentowaniu. Cena obligacji tego tpu zmienia si przeciwnie do zmian stóp procentowch. Wzrost stóp procentowch wwo uje spadki cen obligacji, natomiast obni enie si poziomu stóp procentowch powoduje wzrost cen. Wra liwo obligacji na zmian stóp procentowch mo na mierz za pomoc trwa o ci (duration) obligacji oraz wpuk o ci (convexit) obligacji ([], [], [], [5]). W przpadku ma ch zmian stóp procentowch, nieoczekiwan stop zwrotu z obligacji, wwo an t zmian, mo na przbli trwa o ci obligacji. Natomiast w przpadku zmian dowolnej wielko ci (niekoniecznie ma ch), nale dodatkowo uwzgl dni wpuk o obligacji. olskie obligacje trzletnie TZ s obligacjami o zmiennm oprocentowaniu, jednak w danm trzmiesi cznm okresie odsetkowm maj oprocentowanie sta e, wznaczane na podstawie wzoru (..). Zatem w ka dm z okresów odsetkowch nara one s na wahania cen zwi zane z ewentualnmi zmianami w poziomie stóp procentowch. Trwa o i wpuk o polskich obligacji trzletnich Za ó m, e obligacja trzletnia TZ wp aci jeszcze n kuponów odsetkowch do terminu wkupu, n {,,...,}. Na przk ad: n = dla obligacji TZ080 (obecn okres odsetkow, tzn. od 5 maja 00 do 5 sierpnia 00 jest jej ostatnim okresem 6 F.J. Fabozzi, Rnki obligacji. Analiza i strategie, WIG-ress, Warszawa 000, s. 7.

5 Rodzaje rzka zwi zane z inwestowaniem w polskie obligacje... odsetkowm), n = dla obligacji TZ0, n = dla obligacji TZ00, n = dla obligacji TZ050,..., n = dla obligacji TZ005 itd. rz za o eniu, e rnek jest efektwn i prawid owo wcenia obligacj, mo na wznacz stop dochodu w terminie do wkupu =YTM (Yield to Maturit) obligacji, korzstaj c z równania wcen obligacji kuponowej (o ró nch warto ciach kuponów): O O O On K (..) n gdzie: cena rnkowa obligacji; O, O,...,O n kupon odsetkowe danej obligacji; pierwsz z nich jest znan i wznaczon ze wzoru (..), pozosta e warto ci kuponów nale wprognozowa (s one zwi zane z rentowno ci bonów skarbowch -tgodniowch, a wi c z poziomem stóp procentowch w przsz o ci); K warto nominalna obligacji (K = 00 LN); = YTM/ kwartalna stopa dochodu w terminie do wkupu. o wznaczeniu stop = YTM/ mo na oblicz trwa o D (duration) danej obligacji trzletniej, korzstaj c ze wzoru: D O O O n O n K n (..) Gdb m mieli do cznienia jednie z ma mi zmianami stóp procentowch (jest to poj cie rozmte zwi zane z danm rnkiem finansowm), moglib m wznacz przbli on warto niespodziewanej stop zwrotu z obligacji za pomoc trwa o- ci (duration) tej obligacji, korzstaj c ze wzoru: D (..) Je eli natomiast chcielib m uwzgl dni zmian stóp procentowch dowolnej wsoko ci, nale a ob jeszcze oblicz wpuk o C (convexit) obligacji ze wzoru: C 6 O 6O O n n O n n K (..) rzbli ona warto nieoczekiwanej stop zwrotu z obligacji, wwo anej zmianami stóp procentowch, prz wkorzstaniu warto ci trwa o ci i wpuk o ci danej obligacji, ma posta : D C (..5)

6 Joanna Obr, El bieta Majewska Je li nast pi wzrost stop dochodu (czli >0), inwestor poniesie strat (nieoczekiwana stopa zwrotu z obligacji b dzie ujemna). Je li natomiast stopa dochodu obni si (czli <0), inwestor osi gnie zsk (niespodziewana stopa zwrotu z obligacji b dzie dodatnia). Wsoka trwa o obligacji jest jej cech negatwn, poniewa wiadcz o du ej wra liwo ci na zmian stóp procentowch. Natomiast wpuk o obligacji powinna b jak najwi ksza. Ilustracj liczbow tch faktów znajdziem w nast puj cm przk adzie. rzk ad Zwi zek mi dz zmianami stóp procentowch a zmian warto ci obligacji przedstawion zostanie na przk adzie obligacji trzletniej TZ050. Jest to najlepsza ze wszstkich obligacji o mno niku,0, poniewa ma najd u sz termin do wkupu. Z tego powodu jest szczególnie lubiana przez inwestorów indwidualnch. Obligacja TZ050 znajduje si obecnie w dziewi tm okresie odsetkowm (od do ) i jej stopa procentowa w tm okresie wnosi 0,07%. Znan jest wi c kupon odsetkow O =,5 LN (..). Warto ci pozosta ch trzech kuponów nie s znane, poniewa zale (poprzez rentowno bonów skarbowch - tgodniowch) od poziomu stóp procentowch w przsz o ci. Za ó m, e oprocentowanie tej obligacji w dziesi tm okresie odsetkowm ( ) b dzie wnosi o 9,8%, w jedenastm okresie odsetkowm ( ) 9,5% oraz w dwunastm okresie odsetkowm ( ) 9,0% (oczwi cie po uwzgl dnieniu mno nika,0). Zatem warto ci nale nch odsetek (na podstawie wzoru (..)) b d równe odpowiednio: O =,7 LN, O =,9 LN, O =,9 LN. Kurs zamkni cia obligacji TZ050 w dniu 0 kwietnia 00 wnosi 00,50%. B to ostatni dzie obrotu, w którm cena obligacji nie zawiera a odsetek z kolejnego okresu odsetkowego, czli b a równa warto ci nominalnej K = 00 LN pomno onej przez 00,50% 7. Zatem cena rnkowa wnosi a =00,50 LN. Kwartaln stop dochodu w terminie do wkupu = YTM/ tej obligacji mo - na wznacz z równania: 00,50,5,7,9,9 00. Zatem stopa kwartalna = YTM/ = 0,0. St d warto stop YTM = 0,09. o wznaczeniu stop dochodu = YTM/ mo na oblicz trwa o (duration) obligacji TZ050 na podstawie wzoru (..): 7 Rzeczpospolita, archiwum notowa ci g ch obligacji skarbowch,

7 Rodzaje rzka zwi zane z inwestowaniem w polskie obligacje... D O O O O 00 0,0 00,50,5,7 0,0 0,0,9 00 0,0,9 0,0 0,9 Na podstawie wzoru (..) mo na wznacz wpuk o (convexit) obligacji TZ050: O 6O O 0 O 00 C 6 6 0,0 00,50,5 0,0 0,9 00 0,0 6,7 0,0,9 0,0,6 rzbli ona warto nieoczekiwanej stop zwrotu z obligacji, wwo anej zmianami stop dochodu, prz wkorzstaniu warto ci trwa o ci i wpuk o ci danej obligacji, ma posta : D C 0,9,6 Je eli nast pi wzrost stop dochodu =%, to inwestor poniesie strat w wsoko ci 0,9% (nieoczekiwana stopa zwrotu z obligacji b dzie ujemna): 0,9 0,0,6 0,0 0,009 Je li natomiast stopa dochodu obni si o = -%, to inwestor osi gnie zsk 0,95% (niespodziewana stopa zwrotu z obligacji b dzie dodatnia): 0,9 0,0,6 0,0 0,0095 Nale równie zwróci uwag na korzstn wp w wpuk o ci na warto nieoczekiwanej stop zwrotu z obligacji. W przpadku wzrostu stóp procentowch wpuk o os abia negatwn wp w do wsokiej trwa o ci obligacji (czli zmniejsza

8 Joanna Obr, El bieta Majewska strat ). Natomiast w przpadku obni enia si stóp procentowch wpuk o obligacji wzmacnia poztwn wp w tego faktu na wsoko stop zwrotu z obligacji (powi ksza zsk). St d prz zakupie obligacji do portfela inwestcjnego wskazane jest kierowanie si zasad wboru obligacji o minimalnej trwa o ci oraz maksmalnej wpuk o ci, prz danm terminie do wkupu. Rzko reinwestcji odsetek (reinvestment risk) Stopa zwrotu z obligacji jest obliczana prz za o eniu, e otrzmane odsetki s reinwestowane. Dochód z reinwestcji zale zarówno od stosowanej przez inwestora strategii jak i od poziomu stóp procentowch. Zmienno stop reinwestcji powodowana jest fluktuacj rnkowch stóp procentowch. Wzrost poziomu stóp procentowch powoduje wzrost stop reinwestcji, natomiast spadek poziomu stóp procentowch wwo uje jej obni enie. Zatem mo na stwierdzi, e rzko stop procentowej oraz rzko reinwestcji odsetek znosz si wzajemnie. Rzko reinwestcji odsetek jest tm w sze, im d u sz jest okres posiadania obligacji. Rzko p nno ci (liquidit risk) nno danego papieru warto ciowego, w tm równie obligacji trzletnich, okre la atwo, z jak mo na sprzeda dan papier bez utrat jego warto ci w stosunku do bie cej cen rnkowej. odstawow miar tego rzka jest wielko rozpi to ci pomi dz oferowanmi cenami kupna i sprzeda danego papieru warto ciowego. Im wi ksza jest ta rozpi to, tm wi ksze jest rzko p nno ci. Rzko to ma mniejsze znaczenie dla inwestora, któr planuje posiada obligacj a do dat wkupu. W przpadku obligacji notowanch na WGW rzko p nno ci zwi zane jest nie tlko z poziomem rozpi to ci cen, lecz równie (a mo e nawet przede wszstkim) z wielko ci obrotu lub jego brakiem (wwo anm zmniejszeniem poptu lub poda na dan seri obligacji). Tabela. Obligacje trzletnie o najni szm dziennm obrocie (do 50 ts. z) w okresie mi dz kwietnia 00 r. a 0 kwietnia 00 r. 8 Seria TZ 050 TZ 0 TZ 080 TZ 050 TZ 00 TZ 0 TZ 050 TZ 0 Data Obrót sztuk ts. z Ibidem.

9 Rodzaje rzka zwi zane z inwestowaniem w polskie obligacje... 5 TZ 050 TZ 0 TZ 00 TZ 00 TZ 050 TZ 080 TZ 050 TZ ród o: Opracowanie w asne Rzko rzka (risk risk) Rzko rzka definiuje si jako niewiedz o tm, na czm polega rzko danego instrumentu finansowego. S dwa sposob zmniejszenia lub eliminacji rzka tego rodzaju: nale na bie co zapoznawa si z literatur dotcz c analizowania papierów warto ciowch; nale unika papierów warto ciowch, którch funkcjonowania dok adnie nie rozumiem. Ten rodzaj rzka, zwi zan z niedoinformowaniem drobnch inwestorów, ujawni si w kwietniu 00 r. i dotcz gównie obligacji trzletnich (z powodu krótkich, trzmiesi cznch okresów odsetkowch). Cz drobnch inwestorów, przzwczajonch do lokowania ewentualnch nadw ek finansowch na rnku obligacji trzletnich, poprzez ich zakup na gie dzie w trakcie danego okresu odsetkowego, prze a rozczarowanie zwi zane z wsoko ci podatku dochodowego od odsetek za okres od marca 00 do 5 maja Kupuj c obligacje na WGW, inwestor p aci równie za naros e do danego dnia odsetki, czli: cena zakupu obligacji = (kurs obligacji w %) (nomina + odsetki). oniewa dochod z odp atnego zbcia papierów warto ciowch na gie dzie s zwolnione z podatku dochodowego do grudnia 00, inwestor, któr zakupi obligacje na rnku wtórnm po marca 00, zap aci podatek dochodow nie tlko za swoj cz odsetek, ale równie za odsetki, które zakupi wraz z nomina em (czli zap aci podatek dochodow za poprzedniego w a ciciela obligacji). rzk ad W okresie odsetkowm od 5 lutego 00 do 5 maja 00 oprocentowanie serii obligacji trzletnich TZ080, TZ0, TZ00, TZ050 b o równe R=0,8%, zatem odsetki (obliczone na podstawie wzoru (..), N=89 dni) wnios O =,6 LN. Odsetki podlegaj ce opodatkowaniu b równe Op =,9 LN (wzór (..), N=65 dni). Zrcza towan podatek dochodow 0%,9 LN = 0,86 LN 0,9 LN. 9 odatek naliczan jest od dochodów uzskanch i wp aconch podatnikom pocz wsz od marca 00 r.

10 6 Joanna Obr, El bieta Majewska W tm samm okresie odsetkowm oprocentowanie serii obligacji trzletnich TZ080, TZ0, TZ00, TZ050 b o równe R=0,0%, zatem odsetki (obliczone na podstawie wzoru (..), N=89 dni) wnios O =,5 LN. Odsetki podlegaj ce opodatkowaniu b równe Op =,85 LN (wzór (..), N=65 dni). Zrcza towan podatek dochodow 0%,85 LN 0,7 LN. Analogicznie, w okresie odsetkowm od 5 lutego 00 do 5 maja 00 oprocentowanie serii obligacji trzletnich TZ080, TZ0 b o równe R=9,88%, zatem odsetki (obliczone na podstawie wzoru (..), N=89 dni) wnios O =, LN. Odsetki podlegaj ce opodatkowaniu b równe Op =,76 LN (wzór (..), N=65 dni). Zrcza towan podatek dochodow 0%,76 LN = 0,5 LN 0,5 LN. Na podstawie danch z sesji gie dowch od do 7 kwietnia 00 (7 kwietnia b ostatnim dniem notowa obligacji wraz ze skumulowanmi odsetkami) mo na narsowa wkres przedstawiaj ce faktczn zsk inwestora jako ró nic mi dz odsetkami naros mi od dnia zakupu obligacji na gie dzie, a podatkiem od dochodu za dan okres odsetkow. Rsunek. Rzeczwist zsk inwestora w przpadku zakupu obligacji TZ050 na rnku wtórnm mi dz a 7 kwietnia 00 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0, 0, 0, 0, odsetki (O=,6 z ) pomniejszone o odsetki skumulowane do danego dnia okresu odsetkowego podatek od odsetek za okres

11 Rodzaje rzka zwi zane z inwestowaniem w polskie obligacje... 7 Rsunek. Rzeczwist zsk inwestora w przpadku zakupu obligacji TZ00 na rnku wtórnm mi dz a ,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0, 0, 0, 0, odsetki (O=,5 z ) pomniejszone o odsetki skumulowane do danego dnia okresu odsetkowego podatek od odsetek za okres Rsunek. Rzeczwist zsk inwestora w przpadku zakupu obligacji TZ080 na rnku wtórnm mi dz a 7 kwietnia 00 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0, 0, 0, 0, odsetki (O=, z ) pomniejszone o odsetki skumulowane do danego dnia okresu odsetkowego podatek od odsetek za okres

12 8 Joanna Obr, El bieta Majewska Wniosek W kolejnch okresach odsetkowch obligacji trzletnich rzeczwist zsk inwestora, wnikaj c z ró nic mi dz dochodem z odsetek a podatkiem dochodowm, zmniejsz si, poniewa opodatkowaniu b dzie podlega a ca a kwota odsetek (pierwsz okres podatkow b skrócon i obejmowa tlko 65 dni mi dz marca a 5 maja 00 r.). Z tego powodu zakup przez inwestorów indwidualnch obligacji trzletnich na gie dzie b dzie op acaln tlko w pocz tkowej fazie nowego okresu odsetkowego. Bibliografia. Fabozzi F. J., Rnki obligacji. Analiza i strategie, Wdawnictwo Finansowe WIG- ress, Warszawa Jajuga K., Jajuga T., Inwestcje, Wdawnictwo naukowe WN. Warszawa List emisjne trzletnich obligacji skarbowch, Olbr J., Metod optmalizacji portfela obligacji w warunkach zmiennch stóp procentowch, Rozprawa doktorska. IBS AN. Warszawa Olbr J., oj cie dominacji w przpadku obligacji o sta m oprocentowaniu na rnku polskim. Optimum. Studia Ekonomiczne /999, Uniwerstet w Bia mstoku. 6. Olbr J., Trwa o i wpuk o obligacji zamiennch. Zeszt Naukowe WSFiZ w Bia mstoku. roblem finansów, informatki i matematki finansowej, Bia - stok rospekt informacjn obligacji Skarbu a stwa. Warszawa 00.