WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 YMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI opisie uwzględniono klasyfikację umiejętności na odpowiednie poziomy wymagań : onieczne ( ) ocena dopuszczająca, odstawowe ( ) ocena dostateczna, ozszerzone ( ) ocena dobra, Dopełniające ( D ) ocena bardzo dobra ykraczające ( ) ocena celująca lasyfikacja podwójna, np. /, oznacza, że prostsze zadania dotyczące danego zagadnienia należy traktować jako wymagane na poziomie, a trudniejsze. Od uczniów realizujących program rozszerzony wymagana jest na poziomie D znajomość przynajmniej niektórych dowodów twierdzeń z zakresu treści kanonu. Za wymagania na poziomie należy uznać spełnienie wszystkich wymagań z poziomów niższych oraz umiejętność rozwiązywania zadań znacznie wykraczających poza wymagania na poziomie D stopniem trudności lub tematyką. ogrubioną czcionką oznaczono wymagania dotyczące rozszerzenia. YMAGANIA OZIOM SZTAŁCENIA ODSTAOY OZSZEZONY 0. LOGIA I ZBIOY - rozpoznaje zdania w sensie logiki i odróżnia je od form zdaniowych - ocenia prawdziwość zdania zbudowanego za pomocą jednego spójnika ( i, lub, nie ) - buduje zdania w formie implikacji i równoważności oraz ze zwrotem dla każdego i istnieje - buduje zdania złożone za pomocą spójników - odróżnia w praktyce zdanie typu p q od zdania typu q p - rozumie, że zaprzeczeniem koniunkcji jest alternatywa zaprzeczeń zaś zaprzeczeniem alternatywy jest koniunkcja zaprzeczeń oraz że zaprzeczeniem dużego kwantyfikatora jest mały i na odwrót oraz potrafi wykorzystać to w praktyce - zna nazwy: koniunkcja, alternatywa, symbole spójników, implikacji, równoważności oraz kwantyfikatorów - zapisuje prawa de Morgana dla zdań logicznych za pomocą symboli - ocenia wartość logiczną zdań z kwantyfikatorem - zna pojęcie prawa logicznego - sprawdza, czy dane zdanie logiczne jest tautologią - buduje zaprzeczenie zdania z kwantyfikatorem i potrafi je zapisać z użyciem symboli - zna pojęcia: zbiór, suma, część wspólna, różnica zbiorów D D / / / /

2 - zapisuje przedziały i zaznacza je na osi liczbowej - znajduje sumę, iloczyn i różnicę danych przedziałów i zaznacza je na osi liczbowej - zaznacza na osi liczbowej zbiory określone koniunkcją lub alternatywą nierówności - wykonuje działania na różnych zbiorach liczbowych - zna i stosuje zasadę indukcji matematycznej: w najprostszych przypadkach, np. przy dowodzeniu wzorów na sumę szeregów np. do dowodzenia twierdzeń o podzielności liczb w trudniejszych przykładach np. przy dowodzeniu nierówności / / 1. LICZBY ZECZYISTE - podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych; pierwszych i złożonych, potrafi zakwalifikować liczbę do odpowiedniego zbioru liczbowego - stosuje twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze - wyznacza największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność - zamienia skończone rozwinięcie dziesiętne na ułamek zwykły i na odwrót - rozumie pojęcie rozwinięcia okresowego, znajduje rozwinięcie dziesiętne ułamków zwykłych, zamienia ułamek okresowy na zwykły - wie, że suma, różnica, iloczyn i iloraz liczb wymiernych są liczbami wymiernymi - umie pokazać na przykładach, że suma, różnica, iloczyn i iloraz liczb niewymiernych może być zarówno liczbą wymierną, jak i niewymierną - wykonuje działania na liczbach wymiernych: cztery działania arytmetyczne, działania na potęgach o wykładniku całkowitym i postaci m/n; także z użyciem kalkulatora; oblicza pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych - znajduje wartość bezwzględną liczby - zna interpretację geometryczną wartości bezwzględnej i potrafi ją zastosować do rozwiązywania równań i nierówności postaci: x = b, x b, x b b > 0, ( ) x a = b, x a b, x a b ( b > 0 ) - potrafi zapisać wyrażenia postaci: x ( a b) x ( a) ( b + ),,,, przy pomocy nierówności z wartością bezwzględną - zna własności wartości bezwzględnej - stosuje własności wartości bezwzględnej w zadaniach / /

3 - zna pojęcie silni i symbolu Newtona i potrafi je stosować w prostych zadaniach - zna rozwinięcie dwumianu Newtona i jego związek z trójkątem ascala - rozwiązuje zadania z zastosowaniem dwumianu Newtona - upraszcza pierwiastki i znajduje ich przybliżone wartości za pomocą kalkulatora - upraszcza wyrażenia zawierające potęgi o wykładniku wymiernym i pierwiastki - usuwa niewymierności z mianownika - zapisuje i odczytuje liczby w notacji wykładniczej - oblicza procent danej liczby - zwiększa i zmniejsza liczbę o dany procent, porównuje liczby używając procentów - rozwiązuje zadania z procentami dotyczące m.in. płac, cen, podatków, lokat i kredytów, także z użyciem równań i układów równań liniowych - zaokrągla liczby z podaną dokładnością - szacuje wyniki działań - wykorzystuje umiejętność szacowania w bardziej złożonych sytuacjach, oblicza błąd względny - zna definicję logarytmu i potrafi ją zastosować w zadaniach - stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi o wykładniku naturalnym - stosuje wzór na logarytm potęgi - stosuje wzór na zmianę podstaw logarytmu - upraszcza wyrażenia algebraiczne zawierające logarytmy / / / D / / // / / 2. YAŻENIA ALGEBAICZNE - oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego - przekształca sumy i różnice wielomianów - zna i stosuje wzory skróconego mnożenia - posługuje się wzorem n 1 n ( a 1)( 1+ a a ) = a 1 / / - rozpoznaje wielomiany, dodaje je, odejmuje i mnoży - dzieli wielomian przez dwumian - dzieli wielomiany - stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian ( x a) - rozkłada wielomian na czynniki metodą grupowania wyrazów, stosując wzory skróconego mnożenia oraz wyłączając wspólny czynnik przed nawias - dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne o jednakowych mianownikach / /

4 o różnych mianownikach - wyznacza dziedzinę wyrażenia wymiernego - mnoży i dzieli wyrażenia wymierne - oblicza wartość liczbową wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej - sporządza wykres, odczytuje własności i rozwiązuje zadania umieszczone w kontekście praktycznym związane z proporcjonalnością odwrotną / // / / // // // 3. ÓNANIA I NIEÓNOŚCI - rozwiązuje równania i nierówności liniowe oraz układy równań liniowych i zadania z treścią prowadzące do takich równań, nierówności i układów - rozwiązuje równania i nierówności liniowe z wartością bezwzględną - rozwiązuje równania kwadratowe - rozwiązuje zadania prowadzące do równań kwadratowych - rozwiązuje nierówności kwadratowe - rozwiązuje zadania prowadzące do nierówności kwadratowych - rozwiązuje układy równań prowadzące do równań kwadratowych - rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną - sprawdza w prostych przypadkach zależność liczby rozwiązań równania kwadratowego z parametrem od wartości parametru - rozwiązuje równania kwadratowe z parametrem - rozwiązuje nierówności kwadratowe z parametrem - oblicza sumę i iloczyn pierwiastków równania kwadratowego - rozwiązuje zadania z parametrem z zastosowaniem wzorów Viete a - zna dowód wzorów Viete a - znajduje pierwiastki wielomianu zapisanego w postaci iloczynu czynników liniowych i kwadratowych - rozwiązuje równania wielomianowe metodą rozkładu na czynniki - zna pojęcie pierwiastka k-krotnego wielomianu - potrafi zastosować twierdzenie o pierwiastku wymiernym wielomianu o współczynnikach całkowitych do znajdowania pierwiastków wielomianu - stosuje twierdzenie Bezouta do znajdowania pierwiastków wielomianu - rozwiązuje nierówności wielomianowe: 2 typu ( ax + bx + c)( dx + e) >0 stopnia 3 za pomocą rozkładu na czynniki stopnia 4 i wyższego - rozwiązuje równania i nierówności wielomianowe // / // / // / / / / / /

5 z wartością bezwzględną - rozwiązuje równania z funkcją homograficzną i stosuje je do rozwiązywania zadań - rozwiązuje nierówności z funkcją homograficzną i stosuje je do rozwiązywania prostych zadań - rozwiązuje proste równania wymierne prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych - rozwiązuje zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym) prowadzące do prostych równań wymiernych - rozwiązuje równania wymierne (również z parametrem) - rozwiązuje nierówności wymierne - rozwiązuje równania i nierówności wykładnicze - rozwiązuje równania i nierówności wykładnicze z wartością bezwzględną i z parametrem - rozwiązuje równania i nierówności logarytmiczne - rozwiązuje równania i nierówności logarytmiczne z wartością bezwzględną i z parametrem / / // / / / / // 4. FUNCJE Uwaga: Funkcje trygonometryczne oraz ciągi zostały ujęte w osobnych działach - odczytuje z wykresu wartości funkcji, argumenty, dla których funkcja przyjmuje daną wartość, miejsca zerowe, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne - odczytuje z wykresu dziedzinę, zbiór wartości, wartość najmniejszą i największą, przedziały monotoniczności - podaje przykłady funkcji - posługuje się różnymi sposobami opisu funkcji - znając własności zależności między wielkościami szkicuje wykres funkcji opisującej daną zależność - rozpoznaje funkcje parzyste, nieparzyste, okresowe na podstawie wykresów - uzupełnia wykres funkcji wiedząc, że jest ona parzysta, nieparzysta, okresowa - rozpoznaje funkcje parzyste, nieparzyste, różnowartościowe na podstawie wzoru - potrafi ograniczyć dziedzinę tak, aby funkcja była różnowartościowa - dowodzi prostych własności (np. suma funkcji parzystych jest parzysta), dowodzi różnowartościowości funkcji na podstawie definicji, rozwiązuje równania i nierówności korzystając z własności funkcji - rysuje wykres funkcji liniowej - rysuje wykres funkcji liniowej z wartością bezwzględną - wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres spełnia dane warunki / / / / / / / /

6 - rozwiązuje zadania dotyczące funkcji liniowej i jej zastosowań - z wykresu funkcji f uzyskuje wykres funkcji: f(x) + b f(x - a) f(x a) + b - z wykresu funkcji f uzyskuje wykres funkcji: af(x) f(ax) złożone z powyższych typów f (x) dla dowolnego rodzaju funkcji f - rysuje wykres funkcji kwadratowej postaci: 2 * y = ax + q 2 * y = a( x p) + q 2 * y = ax + bx + c - wyznacza wzór funkcji kwadratowej, jej miejsca zerowe oraz jej wartość największą i najmniejszą w przedziale domkniętym - rozwiązuje zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym) prowadzące do badania funkcji kwadratowej, w tym zadania z treścią prowadzące do poszukiwania ekstremum funkcji kwadratowej - szkicuje wykres dowolnej funkcji wykładniczej - wyjaśnia w jaki sposób własności funkcji x y = a zależą od liczby a; odczytuje własności funkcji wykładniczej z jej wykresu - oblicza wartość wielkości zapisanej daną funkcją wykładniczą - wykorzystuje własności funkcji wykładniczej do rozwiązywania zadań opisywanych za pomocą takich funkcji - szkicuje wykres dowolnej funkcji logarytmicznej i odczytuje z niego jej własności - wyjaśnia w jaki sposób własności funkcji y = log x zależą od liczby a - wykorzystuje logarytmy w badaniu zjawisk opisywanych za pomocą funkcji wykładniczej - rysuje wykres funkcji homograficznej postaci: * a a a y =, y = oraz y = + b x x c x a y = + x c ax + b y = cx + d * b * i odczytuje z niego własności funkcji i zjawisk opisanych przez tę funkcję - zna pojęcie funkcji wymiernej - wyznacza dziedzinę takiej funkcji a / / // // / / / / / / //

7 5. CIĄGI LICZBOE - rozumie pojęcie ciągu, oblicza dany wyraz ciągu, także zdefiniowanego rekurencyjnie - znajduje regułę, którą można opisać ciąg, którego kolejne wyrazy zostały podane i w prostych przypadkach zapisuje ją wzorem, także rekurencyjnym - zna i rozumie definicję ciągu liczbowego - zapisuje wzór ogólny ciągu podanego w postaci rekurencyjnej - zna definicję ciągu monotonicznego - potrafi zbadać monotoniczność ciągu - zna definicję ciągu ograniczonego - potrafi zastosować definicję do zbadania, czy ciąg jest ograniczony - rozumie pojęcie ciągu arytmetycznego, geometrycznego, podaje i rozpoznaje przykłady - potrafi utworzyć kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego ( geometrycznego), znając pierwszy wyraz i różnicę (iloraz) - zna wzór ogólny ciągu arytmetycznego, geometrycznego potrafi określić wzór ogólny takiego ciągu, mając dane kolejne jego wyrazy - znajduje wzór ogólny ciągu arytmetycznego, geometrycznego na podstawie podanych informacji - korzystając z własności ciągu arytmetycznego, geometrycznego, bada zjawiska opisane przez taki ciąg - stosuje wzory na n-ty wyraz ciągu i sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i geometrycznego (także w kontekście praktycznym) - oblicza odsetki lokat: rocznych według podanego oprocentowania w procencie składanym w różnych okresach kapitalizacji - porównuje oferty banków i instytucji finansowych - rozumie pojęcie właściwej i niewłaściwej granicy ciągu - potrafi wykazać, że ciąg jest zbieżny, rozbieżny stosując odpowiednią definicję - znajduje granicę ciągu korzystając z twierdzeń o granicach ciągów - umie zbadać, czy dany szereg geometryczny jest zbieżny i obliczyć jego sumę - wykorzystuje sumę szeregu geometrycznego w rozwiązywaniu zadań - bada zależność zbieżności szeregu geometrycznego od parametru 6. TYGONOMETIA / / / / / / / // / / / / FUNCJE ĄTA OSTEGO Uczeń :

8 - zna definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym - zna wartości funkcji trygonometrycznych o miarach ,45,60 - znając długości boków trójkąta prostokątnego, potrafi obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych jego kątów - wykonuje rachunki z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych, także z zastosowaniem kalkulatora - stosuje funkcje trygonometryczne kąta ostrego do: prostych zadań geometrycznych prostych sytuacji życia codziennego trudniejszych zadań - zna podstawowe związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta i stosuje je do wyznaczania wartości funkcji trygonometrycznych - zna wzory sin(90 0 α ) = cosα, 0 cos(90 α) = sinα i potrafi je zastosować do rozwiązywania zadań - wykorzystuje te wzory i tożsamości trygonometryczne do rozwiązywania zadań - rozwiązuje równania typu: sin x = a, cos x = a x 0, 90 tg x = a dla ( ) FUNCJE DOOLNEGO ĄTA oraz / / / - zamienia stopnie na miarę łukową i miarę łukową na stopnie - zna definicje funkcji trygonometrycznych kąta skierowanego w układzie współrzędnych - zna wzory redukcyjne - oblicza wartości funkcji trygonometrycznych: za pomocą kalkulatora stosując definicje kątów 120, 135, 150 sprowadzając dowolny kąt do pierwszej ćwiartki stosując wzory redukcyjne - rozumie związek pomiędzy współczynnikiem kierunkowym funkcji liniowej a kątem nachylenia jej wykresu do osi OX - szkicuje wykres funkcji: y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx - odczytuje własności funkcji trygonometrycznych z ich wykresów - rozwiązuje w przedziale 0,2π równania * postaci sin x = k,lubcos x = k * dające się sprowadzić (np. za pomocą wzorów redukcyjnych) do postaci sinx = k lub cosx = k lub tgx = k lub ctgx = k * inne równania trygonometryczne - rozwiązuje równania postaci np. sinax = k / / /

9 - rozwiązuje zadania z zastosowaniem równań trygonometrycznych - rozwiązuje nierówności trygonometryczne zmiennej rzeczywistej - zna twierdzenie sinusów i cosinusów i potrafi je zastosować do rozwiązywania trójkątów - wykorzystuje twierdzenie sinusów i cosinusów do rozwiązywania zadań - zna i stosuje wzory na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów oraz wielokrotności kąta - zna i stosuje wzory na sumy i różnice tych samych funkcji trygonometrycznych / // // / 7. LANIMETIA - zna i rozumie pojęcia, zna własności figur: punkt, prosta, odcinek, półprosta równoległość prostych, prostopadłość prostych punkty współliniowe, symetralna odcinka kąty przyległe, wierzchołkowe, naprzemianległe trójkąt równoboczny, równoramienny ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny kwadrat, prostokąt, równoległobok, romb, trapez promień, cięciwa, średnica, łuk kąt środkowy, wpisany okrąg opisany na wielokącie, okrąg wpisany w wielokąt oś symetrii, środek symetrii figury figura symetryczna do danej figura ograniczona, nieograniczona figura wypukła, niewypukła łamana, wielokąt środkowa trójkąta przystawanie trójkątów - wykonuje konstrukcje: symetralnej odcinka, dwusiecznej kąta okręgu wpisanego w dany trójkąt okręgu opisanego na danym trójkącie figury symetrycznej do danej - zna nierówność trójkąta i wykorzystuje ją do rozwiązywania zadań - wie ile jest równa suma miar kątów wewnętrznych trójkąta, czworokąta, n- kąta i wykorzystuje ten fakt do rozwiązywania zadań - oblicza pola i obwody: trójkąta, równoległoboku, koła trapezu, rombu wycinka koła - nazywa wzajemne położenie prostej i okręgu, / / / / / / / /

10 wykorzystuje te pojęcia do rozwiązywania zadań - rozwiązuje różne zadania wykorzystując: cechy przystawania trójkątów twierdzenie itagorasa twierdzenia o kącie wpisanym, środkowym i dopisanym pola i obwody figur okręgi wpisane i opisane na wielokątach warunek wpisywalności okręgu w czworokąt i opisywalności okręgu na czworokącie symetrię osiową i środkową cechy podobieństwa trójkątów jednokładność - wykorzystuje twierdzenie Talesa do rozwiązywania zadań prostych, korzystających z jednej proporcji bardziej skomplikowanych - stosuje twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych - zna i rozumie pojęcie podobieństwa - oblicza wymiary figury podobnej do danej w określonej skali - bada, czy dane wielokąty są podobne - znajduje skalę podobieństwa dwóch figur podobnych - zna cechy podobieństwa trójkątów i sprawdza, czy dane trójkąty są podobne - umie skonstruować obraz figury w jednokładności - umie stwierdzić, czy figury są jednokładne i wskazać środek i skalę jednokładności - dowodzi proste twierdzenia geometryczne - prowadzi bardziej skomplikowane dowody, wykorzystując np. porównywanie kątów, kąty środkowe i wpisane, porównywanie pól, cechy przystawania i cechy podobieństwa; prowadzi proste dowody nie wprost - przesuwa figurę o dany wektor - zna i rozumie pojęcia: wektor zerowy, wektory przeciwne, wektory równe - dodaje wektory i mnoży je przez liczbę, wykorzystuje te umiejętności do rozwiązywania zadań // // / // / / / / / / // / // // // / // / // / / / / / / D / 8. GEOMETIA NA ŁASZCZYŹNIE ATEZJAŃSIEJ - zaznacza w układzie współrzędnych zbiór punktów spełniających warunek typu: x > 0, y 4 y < 2 x + 3 x + y 5 koniunkcja lub alternatywa nierówności liniowych nierówności stopnia I z dwiema D/

11 niewiadomymi z wartością bezwzględną - rysuje prostą o danym równaniu - wyznacza równanie prostej spełniającej podane warunki w postaci ogólnej i kierunkowej - zna warunek równoległości, prostopadłości prostych danych równaniami ogólnymi i kierunkowymi i potrafi je zastosować w zadaniach - rozwiązuje graficznie układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi - wyjaśnia związek pomiędzy liczbą rozwiązań dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi a wzajemnym położeniem prostych - rozwiązuje układy dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi z parametrem - oblicza odległość między punktami o danych współrzędnych - rozwiązuje zadania związane z odległością punktów w układzie współrzędnych - wyznacza współrzędne środka odcinka - znajduje na rysunku punkt symetryczny do danego: względem osi OX, OY względem początku układu współrzędnych względem danego punktu względem prostej równoległej do jednej osi - rozwiązuje zadania dotyczące symetrii w układzie współrzędnych - rysuje okrąg o równaniu danym w postaci: * ( x a) + ( y b) = r 2 2 * x + y 2ax 2by + c = 0 - sprawdza analitycznie, np. czy dany punkt należy do danego okręgu - rozwiązuje proste zadania dotyczące równania okręgu jak np. znajdowanie punktów wspólnych prostej i okręgu - rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące równania okręgu, także z parametrem - rozwiązuje (algebraicznie i graficznie) równania i układy równań stopnia II z dwiema niewiadomymi (również z wartością bezwzględną) - rozwiązuje graficznie nierówności (i ich układy) stopnia II z dwiema niewiadomymi (również z wartością bezwzględną) - znajduje współrzędne narysowanego wektora - rysuje przykład wektora o danych współrzędnych - przesuwa figurę o dany wektor - znajduje współrzędne wektora o danym początku i końcu - określa współrzędne wektora przeciwnego do danego - oblicza długość wektora o danych współrzędnych - oblicza współrzędne sumy wektorów i iloczynu wektora przez liczbę / // / / / // // / / /

12 - zna definicję iloczynu skalarnego wektorów w ujęciu analitycznym i syntetycznym - zna własności iloczynu skalarnego wektorów i potrafi je zastosować do rozwiązywania zadań - wykorzystuje działania na wektorach do rozwiązywania zadań 9. STEEOMETIA - rozpoznaje następujące rodzaje brył: sześcian, prostopadłościan, graniastosłup, ostrosłup - potrafi określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian - zna pojęcia: graniastosłup prosty, graniastosłup prawidłowy, ostrosłup prosty, ostrosłup prawidłowy - wskazuje w graniastosłupie prostym kąty: pomiędzy krawędziami, pomiędzy krawędziami a przekątnymi, pomiędzy przekątnymi - wskazuje w ostrosłupie kąty pomiędzy krawędziami oraz między wysokością a krawędzią - wskazuje kąty: pomiędzy wysokością a ścianą boczną, pomiędzy ścianą boczną a podstawą, pomiędzy wysokością ściany bocznej a wysokością bryły itp. - oblicza pola powierzchni i objętości: graniastosłupów i ostrosłupów prawidłowych graniastosłupów i ostrosłupów prostych walca, stożka i kuli - rysuje siatki graniastosłupów i ostrosłupów, odpowiada na proste pytania dotyczące bryły na podstawie jej siatki i wykorzystuje tę umiejętność o rozwiązywania zadań dotyczących sytuacji rzeczywistych - stosuje pola i objętości brył do rozwiązywania zadań - rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące wielościanów i brył obrotowych - rozumie pojęcie przekroju, szkicuje przekroje graniastosłupów i ostrosłupów równoległe i prostopadłe do podstawy - rozwiązuje zadania dotyczące tych przekrojów - szkicuje przekroje brył i rozwiązuje zadania dotyczące tych przekrojów, także z zastosowaniem trygonometrii - stosuje twierdzenie o trzech prostych prostopadłych - zna i rozumie pojęcie wielościanu foremnego - wie, że wielościanów foremnych jest pięć, wymienia je i rozpoznaje na ilustracji i modelu - szkicuje ośmiościan foremny - rysuje siatkę ośmiościanu foremnego - rysuje siatki wielościanów foremnych i buduje ich modele / / / / / / / / /

13 10. ELEMENTY STATYSTYI OISOEJ. TEOIA ADOODOBIEŃSTA I OMBINATOYA - odczytuje informacje z tabel, diagramów słupkowych i wykresów - wyciąga z takich informacji wnioski, wykonując odpowiednie obliczenia - oblicza: średnią arytmetyczną danych liczb odchylenie standardowe danych liczb medianę danych liczb średnią arytmetyczną danych zapisanych w postaci tabeli lub histogramu średnią ważoną danych liczb - rozumie sens intuicyjny wariancji i odchylenia standardowego - wyciąga wnioski z informacji w postaci średnich, odchylenia standardowego i mediany - rozumie różnice pomiędzy różnymi rodzajami średnich i ograniczenia w ich stosowaniu - przedstawia dane w postaci tabel i diagramów - opracowuje statystycznie nieskomplikowany problem - stawia prosty problem i opracowuje go statystycznie - rozumie intuicyjnie pojecie prawdopodobieństwa - zna klasyczną definicję prawdopodobieństwa - oblicza wprost z definicji prawdopodobieństwa zdarzeń: najprostszych np. otrzymanie parzystej liczby oczek w rzucie kostką prostych, przy rzucie dwiema kostkami lub dwiema monetami sumy zdarzeń i zdarzenia przeciwnego - zna pojęcia: zdarzenie pewne, zdarzenie niemożliwe, zdarzenie przeciwne - znajduje liczbę możliwych wyników przy kilkakrotnym rzucie kostką i w innych przypadkach o podobnej skali trudności, wykorzystuje te rachunki do obliczania prawdopodobieństw - oblicza liczbę możliwości z zasady mnożenia w bardziej skomplikowanych przypadkach i wykorzystuje wyniki do obliczania prawdopodobieństwa - zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych - rozwiązuje zadania z obliczeniami liczby permutacji z zastosowaniem ich do obliczania prawdopodobieństwa - rozwiązuje zadania z obliczeniami liczby wariacji (z powtórzeniami i bez) i zastosowaniem ich do obliczania prawdopodobieństwa - rozwiązuje zadania z obliczeniami liczby kombinacji i zastosowaniem ich do obliczania prawdopodobieństwa / / / D / / / / D / D / // // //

14 - rozwiązuje zadania wymagające jednoczesnego korzystania z permutacji, kombinacji, wariacji i stosowania ich do obliczania prawdopodobieństwa - rozumie pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego - rozwiązuje zadania z prawdopodobieństwem warunkowym - rozwiązuje przykłady metodą drzew - umie zapisać wzór na prawdopodobieństwo całkowite - wykorzystuje wzór na prawdopodobieństwo całkowite do rozwiązywania zadań - zna definicję zdarzeń niezależnych i umie wskazać przykłady takich zdarzeń - rozwiązuje zadania, korzystając z definicji zdarzeń niezależnych - wie, w jakich sytuacjach można stosować schemat Bernoulliego - korzysta ze schematu Bernoulliego do obliczania prawdopodobieństwa * GANICE I OCHODNE Uwaga: szystkie umiejętności z tego działu są wymagane tylko na poziomie rozszerzonym na poziomie - rozumie intuicyjnie pojęcie granicy jedno- i dwustronnej funkcji w punkcie - odczytuje wartości granic z wykresu funkcji - zna definicję Heinego granicy funkcji w punkcie (właściwej i niewłaściwej) - zna definicje Heinego granicy właściwej, niewłaściwej funkcji w +, - oblicza granice jednostronne i dwustronne funkcji w punkcie - oblicza granice funkcji w +, - bada istnienie asymptot wykresu funkcji i potrafi napisać ich równania - zna definicję ciągłości funkcji w punkcie, w przedziale - potrafi podać przykłady funkcji ciągłych w punkcie, w przedziale oraz przykłady funkcji nieciągłych w punkcie - bada ciągłość funkcji w punkcie w przedziale - zna definicję ilorazu różnicowego funkcji - rozumie intuicyjny sens pochodnej funkcji w punkcie jako szybkości zmiany lub jako nachylenia stycznej - zna definicję pochodnej funkcji w punkcie - na podstawie definicji oblicza pochodną funkcji liniowej i kwadratowej - oblicza pochodną: wielomianu dowolnego stopnia sumy i różnicy danych funkcji iloczynu i ilorazu funkcji dowolnej funkcji wymiernej

15 - formułuje twierdzenia na temat związku pomiędzy znakiem pochodnej a monotonicznością funkcji - bada za pomocą pochodnej monotoniczność: wielomianu dowolnego stopnia funkcji wymiernej - znajduje ekstrema: wielomianu dowolnego stopnia funkcji wymiernej - rozwiązuje zadania prowadzące do znajdowania ekstremów: wielomianów funkcji wymiernych - podaje przykłady: funkcji, której pochodna w pewnym punkcie jest równa 0 i która nie ma ekstremum w tym punkcie oraz funkcji, która ma ekstremum w punkcie i nie ma w tym punkcie pochodnej - szkicuje wykresy wielomianów, zaznaczając ekstrema