DYSPERSYJNY MODEL TRANSPORTU MEDIÓW W RADIOZNACZNIKOWYCH BADANIACH PRACY WYBRANYCH INSTALACJI PRZEMYSŁOWYCH. Edward filer illinium PL

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "3 1-03 DYSPERSYJNY MODEL TRANSPORTU MEDIÓW W RADIOZNACZNIKOWYCH BADANIACH PRACY WYBRANYCH INSTALACJI PRZEMYSŁOWYCH. Edward filer illinium PL0000404"

Transkrypt

1 Edward filer illinium PL ISSN RAPORTY IChTJ. SERIA A nr 1/99 DYSPERSYJNY MODEL TRANSPORTU MEDIÓW W RADIOZNACZNIKOWYCH BADANIACH PRACY WYBRANYCH INSTALACJI PRZEMYSŁOWYCH INSTYTUT CHEMII I TECHNIKI JĄDROWEJ WARSZAWA

2 KOMISJA REDAKCYJNA Bożena Bursa, Antoni Dancewicz (przewodniczący), Edward Wer, Antoni Kalicki, Joachim Kierzek, Bronisław Machaj, Jerzy Narbutt, Halina Polkowska-Motrenko, Henryk Rzewuski, Ewa Godlewska-Para (sekretarz) RECENZENT Prof, dr hab. inż. Kazimierz Przewłocki Rozprawa habilitacyjna

3 Dyspersyjny model transportu mediów w radioznacznikowych badaniach pracy wybranych instalacji przemysłowych Badania znacznikowe transportu mediów przez reaktory chemiczne spełniają ważną rolę w technologii chemicznej. Na ich podstawie określić można: charakter przepływu transportowanego medium, stopień wykorzystania objętości reaktora w trakcie zachodzących chemicznych przemian substratów, czy też wskazać możliwe mechanizmy przebiegu reakcji chemicznych. Określenie charakteru przepływu transportowanego medium ściśle wiąże się z jego matematycznym opisem - modelem transportu. W znacznikowych badaniach transportu masy dobór odpowiedniego znacznika jest podstawowym zagadnieniem, które należy rozwiązać przed przystąpieniem do szczegółowo zaplanowanego eksperymentu. Kryterium doboru wynika bezpośrednio z definicji znacznika. Brzmi ona znacznik to specyficzna substancja, która wprowadzona do danej fazy lub części układu pozwala na uzyskanie informacji o tej fazie lub układzie poprzez obserwowanie zachowania się tej substancji". Na ogół obserwowanie zachowania się znacznika" polega na ciągłym pomiarze jego stężenia lub wielkości do niego proporcjonalnej, co prowadzi do rejestracji krzywej rozkładu czasu przebywania znakowanego medium w układzie. W przypadku radioznaczników należy wziąć pod uwagę rodzaj i energię emitowanego promieniowania, a ostateczną ocenę ich przydatności wskazane jest uzyskać poprzez zbadanie ich własności w warunkach realizacji badanego procesu. Przedstawiona w pracy metoda oceny przydatności radioznaczników do badań procesu destylacji, w prosty sposób pozwala na określenie parametrów charakterystyk destylacyjnych znaczników, średniej temperatury destylacji, zakresu temperatur destylacji, użytecznej czystości radiochemicznej. Parametry te jednoznacznie opisują zachowanie się znaczników w szerokim zakresie zmian warunków procesu destylacji. Zastosowanie tak przetestowanych radioznaczników do badań dynamiki mediów w przemysłowych kolumnach rektyfikacyjnych pozwoliło na wiarygodną ocenę ich pracy w szerokim zakresie zmian parametrów eksploatacyjnych. Metodykę postępowania przedstawiono na przykładzie radioznacznikowych badań dynamiki fazy ciekłej w jednospływowej kolumnie półkowej pracującej na terenie Zakładów Chemicznych Oświęcim". Szczególną uwagę poświęcono dynamice cieczy na półce kolumny proponując do opisu transportu fazy ciekłej w segmencie półka-przelew, dyspersyjny model przepływu cieczy ze strefami zatrzymania. Składa się on ze stref przepływowych i stref zatrzymania cieczy między którymi zachodzi wymiana masy. Przeanalizowano różne przypadki równań modelowych w zależności od umiejscowienia punktów pomiaru rozkładu stężenia znacznika i wartości współczynników wymiany masy między strefami.

4 Innym przykładem użytecznego wykorzystania wyników badań radioznacznikowych jest przeprowadzona na ich podstawie analiza dynamiki faz w instalacjach upłynniania polskich węgli w procesie ich katalitycznego i bezkatalitycznego uwodornienia. Do analizy transportu faz w węźle reakcyjnym zastosowano różne matematyczne modele starając się uzyskać zbieżność opisu matematycznego z rzeczywistą sytuacją dynamiczną. Przyjęty matematyczny model transportu substratow przez reaktor powiązano z kinetyką procesu uwodornienia, co umożliwiło obliczenie stopnia konwersji substancji węglowej. Opisane w niniejszej pracy metody badawcze i sposoby interpretacji eksperymentów znacznikowych mogą być wykorzystane do analizy pracy aparatów przemysłu chemicznego, szczególnie kiedy warunki ich eksploatacji (wysoka temperatura, wysokie ciśnienie), nie pozwalają na zastosowanie innych metod badawczych niż metody radioznacznikowe.

5 A dispersion model of transport media in radiotracer investigations on selected of chemical installations Tracer investigations of media transport through chemical reactors play a significant role in the chemical technology. They provide a basis for the determination of some important process parameters, such as flow character of the transported medium, degree of utilisation of the reactor volume during chemical transitions of substrates or even indicate possible mechanisms of chemical reactions. Determination of the medium flow characteristics is closely connected with the mathematical description of the process - a mathematical model of transport) In tracer investigations of mass transport, proper selection of the tracer is of paramount importance thus becoming a specific task to be solved at the stage of detailed planning of experiments. A criterion for tracer selection stems directly from the definition of a tracer which says: "Tracer is a specific substance which, when introduced into any given phase or part of a system allows to obtain information on this particular phase or system by tracking the behaviour of the substance". Generally "tracking the behaviour" of the tracer consists in conducting continuous measurements of its concentration or other magnitude proportional to its concentration which, in effect, leads to recording of a full curve of Residence Time Distribution (RTD Curve) of the labelled medium in the investigated system. In the case of radioactive tracers it is necessary to take into account the type and energy of the radiation emitted. Moreover, it is recommended that the final assessment of a radiotracer suitability for a given purpose be made on the groundsjualtesting its properties under actual conditions of the investigated process.lthe method of assessment of radiotracers suitability for the investigation of distillation processes presented in this paper allows to determine, in a simple manner, the parameters of distillation characteristics of the radiotracers, the average distillation temperature, the range of distillation temperatures, a suitable radiochemical purity. These parameters precisely determine the behaviour of tracers to be expected in a wide range of variable conditions of the distillation process. Application of radiotracers tested in such a manner to the investigations of dynamics of media in the industrial rectification columns has resulted in obtaining a dependable evaluation of the performance of these columns in a wide range of changes of their operational parameters. [ The adopted methodology has been exemplified on radiotracer investigations of the liquid phase dynamics in a plate rectifying tower under operation at the Chemical Works "Oświęcim". ^Particular attention has been paid to dynamics of the liquid phase on the column plate. A dispersion model of liquid flow with hold-up zones has been proposed for the description of the liquid phase transport in the plate - overfall assembly. The model consists of a number of flow and stagnant zones, with mass transfer occurring between them. Different cases of model equations have been

6 analysed, depending on the location of the points of measurement of the tracer concentration distribution. Also different values of mass transfer coefficients between the zones have been considered. Another example of practical application of results from a radiotracer investigation is the analysis of phase dynamics in the installations designed for the process of liquefaction of Polish coals by means of their catalytic and noncatalytic hydrogenation. For the analysis of phase transport in a reaction vessel various mathematical models were applied with the purpose of obtaining the best match of the mathematical description for the actually observed dynamics. The adopted mathematical model of the transport of substrates through the reaction vessel was then combined with the kinetics of the hydrogenation process to obtain the degree of conversion of the carbon substance contained in the coal. The investigation techniques and methods of interpretation of the tracer experiments described in this paper can be used for the analysis of operation of chemical'industry apparatus, particularly in the cases when their operational parameters (high temperature and/or pressure) do not permit the usage of other techniques than radiotracer investigation.

7 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA 9 1. OPIS PRZEPŁYWU MEDIÓW PRZEZ APARATY Procesy makro i mikromieszania - pojęcia podstawowe METODY ZNACZNIKOWE W BADANIACH HYDRODYNAMIKI PRZEPŁYWU MEDIÓW PRZEZ APARATY CHEMICZNE Dobór znaczników Metoda bodziec-odpowiedź Istota metody Sposoby wprowadzania znacznika do układu i pomiar stężenia znacznika Metodyka pomiarów znacznikowych MODELE DYSPERSYJNE Wstęp Ogólna postać transmitancji dla modelu dyspersyjnego Prosty model dyspersyjny Funkcje odpowiedzi prostego modelu dyspersyjnego na różne wymuszenia Model dyspersyjny uwzględniający dyspersję radialną OCENA PRZYDATNOŚCI ZNACZNIKÓW PROMIENIOTWÓRCZYCH STOSOWANYCH W BADANIACH DYNAMIKI FAZ W APARATACH PRZEMYSŁU ORGANICZNEGO Cechy radioznaczników substancji organicznych Prosta metoda oceny przydatności radioznaczników do badań procesu destylacji węglowodorów BADANIA ZNACZNIKOWE DYNAMIKI PRZEPŁYWU FAZ W KOLUMNIE REKTYFIKACYJNEJ Obiekt badań, stosowane znaczniki Metodyka badania rozkładu czasu przebywania (Residence Time Distribution - RTD) frakcji fazy ciekłej w kolumnie 45

8 5.3. Metodyka badania czasu przebywania cieczy na półce kolumny Badanie porywania cieczy z półki w kolumnie Klasyczne badania znacznikowe hydrauliki kolumny LP Wyniki badań i ich opracowanie Rozkład czasu przebywania fazy ciekłej w kolumnie (RTD), w segmencie półka-przelew oraz na półce kolumny Porywanie cieczy przez pary z półki kolumny Dynamika cieczy na półce kolumny - ujęcie modelowe Model transportu masy w fazie ciekłej Analiza wyników badań transportu cieczy na półce jednospływowej kolumny LP ANALIZA DYNAMIKI FAZ W INSTALACJACH UWODORNIENIA POLSKICH WĘGLI Wstęp Analiza pracy trójfazowego układu uwodornienia węgla Przedmiot i metodyka badań Ekspansja złoża katalizatora Dynamika fazy ciekłej Kinetyka procesu uwodornienia ekstraktu węglowego Analiza pracy reaktora w instalacji bezkatalitycznego uwodornienia węgla Obiekt badań, metodyka pomiarów Plan badań, bezpośrednie wyniki, sposób ich interpretacji Poślizg faz. Oszacowanie ułamka objętości reaktora zajętej przez przepływające fazy Dynamika przepływu faz a kinetyka procesu uwodornienia PODSUMOWANIE LITERATURA 98 TABELE 100

9 PRZEDMOWA Znajomość struktury przepływających przez reaktor chemiczny strumieni materiałowych umożliwia zrozumienie istoty zachodzących w nim procesów transportu masy i ciepła. Jednym ze sposobów poznania dynamiki przepływu mediów są badania znacznikowe, będące użytecznym narzędziem stosowanym przy analizie ich ruchu w instalacjach przemysłowych i układach laboratoryjnych. Obok klasycznych metod znacznikowych znaczące zastosowanie znalazły metody radioznacznikowe, tzn. metody polegające na użyciu promieniotwórczych izotopów pierwiastków zawartych w substancjach wprowadzanych do badanego układu. Wprowadzenie niewielkiej ilości substancji promieniotwórczej - radioznacznika - o właściwościach fizykochemicznych identycznych lub zbliżonych z medium transportowanym przez badany układ umożliwia prześledzenie jego ruchu w układzie in vivo". Udoskonalone metody detekcji emitowanego przez radioznacznik promieniowania zapewniają dużą dokładność pomiaru określanych parametrów transportowych [1]. Połączenie wyników badań radioznacznikowych z wynikami pomiarów właściwości fizykochemicznych medium daje pełny obraz dynamiki układu. O uniwersalności badań radioznacznikowych świadczą ich liczne zastosowania w przemyśle metalurgicznym, chemicznym, spożywczym, materiałów budowlanych, w petrochemii, w górnictwie i w ochronie środowiska [2,3,4,5]. Jednocześnie nowe techniki komputerowe zbierania i przetwarzania danych umożliwiły zwiększenie czułości metod przy znacznym zmniejszeniu aktywności stosowanych radioznaczników, co uczyniło metody radioznacznikowe atrakcyjnym narzędziem badawczym [6,7,8]. Rozwinięte w latach 80-tych alternatywne metody znacznikowe, chociaż dorównują metodom radioznacznikowym pod względem czułości, nie mogą ich zastąpić, zwłaszcza w pomiarach wysokociśnieniowych lub wysokotemperaturowych. W bezpośrednim związku z badaniami znacznikowymi pozostają modele matematyczne przepływu mediów przez reaktory chemiczne. Na podstawie przyjętego modelu transportu masy określamy parametry dynamiczne przepływu medium. Budując taki model należy pamiętać, że ujmuje on w sposób ogólny przepływy i charakterystykę mieszania składników danego układu. Każdy model służy konkretnym potrzebom. Zdając sobie sprawę z wprowadzonych uproszczeń, budujemy model tak, aby mógł być środkiem w analizie złożonego obrazu rzeczywistości. Dlatego niezbędna jest selekcja czynników ważnych od mniej ważnych, które bez uszczerbku dla tworzonego modelu można zaniedbać. Najprostszymi modelami ujmującymi w sposób skrajny procesy mieszania w reaktorze przepływowym są model przepływu tłokowego i model wymieszania idealnego. Modele te nie oddają w pełni przepływu mediów w realnym reaktorze, chociaż niekiedy rzeczywiste warunki przepływu są dość bliskie przepływom idealnym i bez popełnienia znacznego błędu modele te można zastosować do ich opisu.

10 Dokładniej transport medium przez aparaty przemysłowe opisują modele dyspersyjne i modele złożone. Podstawy badań znacznikowych i ich praktyczne zastosowania były przedmiotem dwóch moich książek wydanych przez Wydawnictwa Naukowo- Techniczne (E. Wer: Badania znacznikowe w inżynierii procesowej, WNT, Warszawa 1992; E. I Her, J. Thyn: Metody radioznacznikowe w praktyce przemysłowej, WNT, Warszawa 1994). W niniejszej pracy przedstawiono: prosty sposób oceny przydatności znaczników promieniotwórczych do badań substancji organicznych w reaktorach chemicznych, dyskusje przydatności modelu dyspersyjnego ze strefami zatrzymania do oceny transportu fazy ciekłej w kolumnie rektyfikacyjnej, przeprowadzone w oparciu o wyniki badań radioznacznikowych, analizę pracy instalacji uwodornienia węgla w aspekcie wykonanych badań radioznacznikowych transportu faz. 10

11 1. OPIS PRZEPŁYWU MEDIÓW PRZEZ APARATY 1.1. Procesy makro i mikromieszania - pojęcia podstawowe Wzajemne oddziaływanie cząstek mediów przepływających przez reaktor wpływa na procesy transportu masy i stopień konwersji reagentów. Cząstkę układu (element układu) można rozpatrywać jako zamknięte indywiduum zbudowane z cząsteczek jednakowo rozmieszczonych w jej wnętrzu. Podczas przepływu płynu cząsteczki z wnętrza tego indywiduum pozostają razem nie mieszając się z cząsteczkami innych elementów. W skrajnych przypadkach cząstki mogą być tak małe, że zawierają tylko pojedyncze cząsteczki. Wówczas za procesy mieszania zachodzące w przepływającym płynie odpowiedzialne są pojedyncze cząsteczki, proces taki nazywamy mikromieszaniem, a płyn mikropłynem. Reakcje chemiczne w mikropłynie zachodzą przez kolizje między cząsteczkami. Natomiast, gdy cząstka układu (element układu) składa się z cząsteczek, zachodzące między cząstkami procesy mieszania określamy jako makromieszanie, a przepływający płyn nazywamy makropłynem. Reakcje w makropłynie przebiegają wewnątrz cząstek, każdą z nich traktować można jako mały reaktor zbiornikowy, dla którego czas przebywania w układzie zależy od przyjętego ogólnego modelu przepływu. Układ przepływowy składający się z cząstek zawierających cząsteczki jest w stanie całkowitej segregacji, w odróżnieniu od układu zbudowanego z pojedynczych cząsteczek, który w granicznych przypadkach może być w stanie całkowitej segregacji lub całkowitego wymieszania. Wielkość cząstek odgrywa ważną rolę w studiach skali mieszania i stopnia segregacji medium. Transportowany płyn może występować w różnych stanach segregacji, zależnie od jego własności i typu reaktora, przez który jest przenoszony. Pojedyncze krople cieczy stanowiące nieciągła fazę w procesie ekstrakcji cieczciecz, uznać można jako fizyczną realizację stanu całkowitej segregacji. Kiedy przepływającym przez układ strumieniom medium, będącym w stanie całkowitej segregacji lub całkowitego wymieszania, można przypisać ten sam model przepływu, to czas przebywania obu strumieni będzie ten sam, bowiem model przepływu określa drogę, wzdłuż której poruszają się cząstki nie dając informacji, czy mieszanie zachodzi w skali mikro, czy makro. Przyjmuje się, że zjawiska mieszania zachodzące podczas przepływu medium przez reaktor są wypadkową dwu składników makromieszania i mikromieszania. Makromieszanie reagenta wpływa na rozkład czasów przebywania cząstek medium podczas ich transportu przez reaktor. Natomiast mikromieszanie ujmuje aspekt wzajemnego oddziaływania otoczenia z przepływającymi cząstkami reagenta. Koncepcja mikromieszania zawiera w sobie wszystkie nie ujęte w funkcji rozkładu czasu przebywania aspekty procesu mieszania. Dla jej zrozumienia rozważmy cząstki płynu wpływające i wypływające z reaktora. Posłużmy się wprowadzonymi przez Danckwertsa i Zwieteringa [9,10] pojęciami; wieku przebywania cząstek - a i ich czasu istnienia - X. 11

12 Wszystkie wchodzące do układu cząsteczki mają wiek równy zeru, a ich czas istnienia w wpływających cząstkach zależy od indywidualnych wartości funkcji rozkładu czasu przebywania - E(X), więc w zgrupowaniu cząstek wpływających do reaktora znajdują się cząsteczki o jednakowym wieku, lecz różnym czasie istnienia. Natomiast wszystkie cząsteczki opuszczające reaktor mają czas istnienia równy zeru, a charakteryzują się indywidualnymi wartościami funkcji rozkładu wieku przebywania E(a). Wobec tego we wnętrzu reaktora następuje wymiana poszczególnych cząsteczek z ugrupowań cząstek o identycznym wieku do ugrupowań o identycznym czasie istnienia. Zjawisko to nosi nazwę mikromieszania i prowadzi do zachodzącej w czasie transportu mediów dozwolonej wymiany między wpływającymi do reaktora cząsteczkami i cząsteczkami będącymi jeż w jego wnętrzu. Pomiędzy wiekiem przebywania pojedynczych cząstek, czasem ich istnienia oraz czasem przebywania istnieje zależność; a + X = t. Przedstawiając bardziej obrazowo zagadnienie mikro i makromieszania, stwierdzić można, że gdy wpływające do reaktora medium rozkłada się na zespoły cząstek, które przepływając następnie przez reaktor mieszają się między sobą bez wzajemnych oddziaływań cząsteczkowych, taki rodzaj procesu mieszania nazywamy makromieszaniem, a o przepływie medium mówimy, że jest w stanie całkowitej segregacji. Natomiast, gdy cząstki wprowadzonego do reaktora płynu mieszając się między sobą wzajemnie wymieniają cząsteczki, mówimy o procesie mikromieszania, który w skrajnych przypadkach może być zrealizowany poprzez stany całkowitej segregacji lub całkowitego wymieszania. 2. METODY ZNACZNIKOWE W BADANIACH HYDRODYNAMIKI PRZEPŁYWU MEDIÓW PRZEZ APARATY CHEMICZNE 2.1. Dobór znaczników W znacznikowych badaniach transportu masy dobór odpowiedniego znacznika jest podstawowym zagadnieniem, które należy rozwiązać przez przystąpieniem do szczegółowego zaplanowania wykonywanego eksperymentu. Po zapoznaniu się z warunkami, w jakich zachodzi dany proces, dobieramy znacznik biorąc pod uwagę jego własności fizyko-chemiczne [11]. Kryterium doboru wynika bezpośrednio z definicji znacznika. Brzmi ona: znacznik jest to specyficzna substancja, która wprowadzona do danej fazy lub części układu pozwala na uzyskanie informacji o tej fazie lub układzie poprzez obserwowanie zachowania się tej substancji". Z podanej definicji wynikają dwie podstawowe cechy charakteryzujące znacznik: w czasie trwania eksperymentu powinien zachowywać się identycznie 12

13 jak badane medium, jednocześnie musi posiadać właściwości różniące go od materiału znakowanego na podstawie których łatwo byłoby go zidentyfikować. Uściślając wymogi stawiane dobremu znacznikowi, stosowanemu w badaniach transportu masy można powiedzieć, że: 1. Związek będący znacznikiem powinien mieć identyczne, a jeśli jest to możliwe, to podobne fizyko-chemiczne własności jak transportowany materiał, 2. Dodatek niewielkiej ilości znacznika, nie zakłócającej dynamiki przepływu, powinien dawać możliwość jednoznacznego określenia jego stężenia w punktach pomiarowych, 3. Mierzony w punktach pomiarowych sygnał powinien być proporcjonalny do stężenia znacznika w układzie, 4. Przepływowi znacznika przez układ nie powinna towarzyszyć zjawiska adsorpcja na ściankach aparatu, wypełnieniu czy cząstkach innej fazy. Jako znaczniki używane są: roztwory barwników, roztwory soli i organicznych związków chemicznych, a w przypadku badania hydrodynamiki fazy gazowej inne gazy np. He, Ar, Kr, CO 2, N 2, NH 3. W ostatnim ćwierćwieczu przewagę nad konwencjonalnymi znacznikami zdobyły znaczniki promieniotwórcze - radioznaczniki. Wynika to z łatwości ich detekcji, dużej selektywności oraz możliwości prowadzenia pomiaru in situ". Oprócz wymienionych poprzednio właściwości przy doborze radioznaczników należy wziąć pod uwagę rodzaj i energię emitowanego promieniowania, okres półrozpadu, wpływ promieniowania na układ i otoczenie, czystość radiochemiczną znakowanego związku, jego dostępność, dalsze technologiczne losy znakowanej partii materiału po opuszczeniu badanego aparatu Metoda bodziec-odpowiedź Istota metody Najprostszym sposobem matematycznego opisu procesów mieszania zachodzących w trakcie transportu mediów przez reaktory są modele przepływu tłokowego i idealnego wymieszania. Ogólnie jednak charakter przepływu odbiega od tych dwóch granicznych przypadków. Rozbieżności spowodowane są: niejednorodnością profilu prędkości, fluktuacjami prędkości powodowanymi dyfuzją molekularną lub burzliwą przepływami uprzywilejowanymi, występowaniem stref martwych. Zjawiska te często wynikają z konstrukcji wnętrza reaktora lub powodowane są recyrkulacją mediów w badanym układzie. Gdy istniałaby metoda umożliwiająca poznanie historii każdej cząstki płynu przechodzącej przez reaktor mielibyśmy podstawę do pełnego matematycznego opisu transportu płynu. Złożoność rzeczywistych warunków przepływu nie pozwala na doświadczalne określenie drogi każdej cząstki i jej chwilowej prędkości. 13

14 Wartościową informacją o własnościach przepływającego medium w badanym układzie jest określenie funkcji rozkładu wieku cząstek w strumieniu wypływającym lub funkcji rozkładu ich czasu przebywania wewnątrz reaktora. Funkcje te wyznaczamy za pomocą metody bodziec-odpowiedź, polegającej na wprowadzeniu kontrolowanego wymuszenia do strumienia wpływającego do układu i analizie wywołanych przez niego skutków. Zazwyczaj bodźcem jest porcja dobranego znacznika, a odpowiedzią funkcja rozkładu czasu przebywania zmierzona za punktem jego wprowadzenia. Dopasowując modelową krzywą rozkładu czasu przebywania do krzywej doświadczalnej znajdujemy najodpowiedniejszy dla danej sytuacji model przepływu. W praktycznej realizacji metody, bodźcami są wymuszenia mające zdeterminowany kształt, jak np. impuls 8-Diraca, impuls rozciągnięty w czasie, skokowa zmiana stężenia, okresowe - najkorzystniej sinusoidalne zmiany stężenia lub zakłócenia przypadkowe. Poprzez analizę odpowiedzi układu staramy się zbudować model transportu masy. Z punktu widzenia układów przepływowych, występujące w nich rodzaje przepływów mediów opisać można następującymi modelami: 1. Modele profilu prędkości - użyteczne dla reaktorów, w których profil prędkości przepływu daje się opisać nieskomplikowanym wyrażeniem matematycznym, 2. Modele dyspersyjne - ujmujące w swej matematycznej formie transport masy jako superpozycję przepływu tłokowego i zjawisk mieszania płynu opisywanych analogicznie jak proces dyfuzji przy czym miarą intensywności transportu masy jest współczynnik dyfuzji, 3. Modele komorowe - składające się z serii n-idealnych mieszalników, 4. Modele mieszane - stanowiące różne zestawienia idealnego mieszalnika, przepływu tłokowego i strumieni przeskoku, 5. Modele cyrkulacji, które ujmują różne typy cyrkulacji płynu w reaktorze. Procesy transportowe w układach wielofazowych opisują modele przepływów fazowych z zachodzącą wymianą masy między fazami oraz modele przepływów krzyżujących się i inne. Biorąc za podstawę matematyczną postać równań transportu masy, ciepła i pędu opisane nimi układy dynamiczne podzielić możemy na układy o parametrach skupionych i rozłożonych. Równania bilansu tych wielkości w skali mikro dają się przedstawić zbiorami równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu, charakteryzują one układy o parametrach skupionych. Bilanse w skali makro prowadzą do równań różniczkowych z pochodnymi cząstkowymi, w których zawsze występują pochodne pierwszego rzędu danej wielkości względem czasu. Taki zapis matematyczny cechuje układy o parametrach rozłożonych. Wprowadzając do równań transportu masy człon uwzględniający powstawania i zanik składnika, czyli wyrażenie na przebiegającą w układzie reakcję chemiczną, musimy brać pod uwagę wzajemne oddziaływanie mieszania się cząstek układu ze zjawiskami ich powstawania i zaniku. 14

15 Sposoby wprowadzania znacznika do układu i pomiar stężenia znacznika Sposób wprowadzenia znacznika do układu oraz metoda pomiaru jego stężenia, a w przypadku radioznaczników pomiar aktywności mają wpływ na kształt krzywej odpowiedzi układu na to wymuszenie. Rozróżnia się dwa sposoby iniekcji masy znacznika do przepływającego strumienia. W pierwszym przypadku masę znacznika wprowadzamy zgodnie z rozkładem prędkości przepływu medium w rurociągu. Taki sposób iniekcji nazywamy iniekcją do strumienia. W drugim, masę znacznika wprowadzamy w przekrój poprzeczny rurociągu, płasko rozkładając ją w przekroju na szerokości wielokrotnie mniejszej od promienia rurociągu. Możemy to osiągnąć przez szybkie wielopunktowe wprowadzenie znacznika w dany przekrój, gdy w przepływającym strumieniu występuje płaski profil prędkości. Ten sposób iniekcji nazywamy iniekcją w płaszczyźnie. Dla lepszego zrozumienia opisanych rodzajów wprowadzenia znacznika przedstawiono je na rys. 1. Analogicznie do iniekcji do strumienia i w płaszczyźnie rozróżniamy dwa sposoby pomiaru stężenia znacznika w przepływającym medium. Przez stężenie transportowe znacznika rozumiemy masę znacznika zawartą w jednostce objętości przepływającej cieczy przez dany przekrój w elementarnym przedziale czasu. Natomiast masę znacznika w jednostce objętości cieczy zawartą w danej chwili w elementarnej objętości określamy mianem stężenia objętościowego. a) f \ YX b)» Rys 1 Sposoby iniekcji znacznika i wynikające z nich definicje stężenia znacznika: da da a) iniekcja w płaszczyźnie (stężenie objętościowe C p = = ; A - masa znacznika; dv sdt V - elementarna objętość układu; s - powierzchnia); b) iniekcja do strumienia (stężenie transportowe C s = = ;cp- masa przenoszonego materiału w czasie dt; vdt v v - objętościowe natężenie przepływu płynu, vdt - objętość przepływającego płynu w czasie dt). Praktyczną realizacją pomiaru stężenia objętościowego jest pomiar charakterystycznych własności znacznika przez ścianki aparatu. Typowy przykład tego rodzaju pomiaru stanowi pomiar aktywności przepływającego radioznacznika za pomocą sondy scyntylacyjnej wyposażonej w kolimator, także pobranie serii próbek z przekroju rurociągu do pomiarów, np. przewodnictwa, transmisji światła są przykładami realizacji pomiaru wielkości proporcjonalnych do stężenia 15

16 objętościowego. Pomiar ten pozwala określić wartość uśrednionego stężenia znacznika w mierzonej objętości. Uwzględniając sposoby wprowadzenia i pomiaru stężenia znacznika wyodrębnić możemy cztery kombinacje pomiarowe, o różnych warunkach brzegowych, dające w wyniku różne wartości krzywej rozkładu stężenia znacznika - C, a co się z tym wiąże, krzywej rozkładu czasu przebywania - E. Tak więc mamy: 1. Iniekcja do strumienia, pomiar w stumieniu _*_ C=E=RTD i 2. Iniekcja do strumienia, pomiar w płaszczyźnie 3. Iniekcja w płaszczyźnie, pomiar w strumieniu T 4. Iniekcja i pomiar w płaszczyźnie Otrzymana z pierwszej kombinacji pomiarowej krzywa rozkładu stężenia znacznika jest właściwą funkcją rozkładu czasu przebywania płynu. Pozostałe kombinacje pomiarowe dają funkcję E, którą należy transformować do właściwej funkcji RTD. Funkcje E* i *E dla kombinacji pomiarowych 2 i 3 są identyczne i wymagają jednej korelacji, warunków brzegowych wyrażającej się zmianą pomiaru stężenia w płaszczyźnie na pomiar w strumieniu. Funkcje E** sprowadzamy do funkcji E poprzez dwukrotną korelację warunków brzegowych, zmieniając pomiar stężenia w płaszczyźnie na pomiar w strumieniu oraz iniekcję w płaszczyźnie na iniekcję w strumieniu. Podobna sytuacja pomiarowa występuje przy skokowej zmianie stężenia znacznika w strumieniu wejściowym i pomiarze jego stężenia w strumieniu wyjściowym. 16

17 Przez analogię mamy: 1. Iniekcję do strumienia np. rozpoczęcie ciągłego podawania roztworu znacznika do przepływającego strumienia cieczy przy jednoczesnym zamknięciu przepływu cieczy poprzednio zasilającej strumień. 2. Iniekcję w płaszczyźnie np. ciągłe wielopunktowe wprowadzenie znacznika z jednakową prędkością w płaszczyźnie przekroju reaktora. Pomiar stężenia w strumieniu (stężenie transportowe) realizujemy poprzez pomiar stężenia w określonej objętości przepływającej cieczy w warunkach wymieszania idealnego. Pomiar stężenia w płaszczyźnie (stężenie objętościowe) wykonujemy mierząc sondą, przez ścianki aparatu wielkości proporcjonalne do stężenia znacznika, a także określając stężenie znacznika w serii próbek pobranych z przekroju poprzecznego przepływającego strumienia. Otrzymujemy, podobnie jak dla krzywych E, cztery kombinacje warunków brzegowych z odpowiadającymi im krzywymi odpowiedzi F, dla których F* = *F, a funkcja F dla warunków brzegowych iniekcji i pomiaru w strumieniu stanowi odpowiedź układu na wymuszenie w postaci skoku jednostkowego. «.*,*; Wzajemne korelacje między omówionymi sposobami wprowadzenia i pomiaru stężenia znacznika podali w swojej pracy Kreft i Zuber [12]. Przedstawiono je w tabeli 1 i na rys

18 CCPP C CSP i - 5 C ISP T- ^css i 6 > 5 Ciss Rys. 2. Wzajemne korelacje między wartościami stężenia znacznika określonymi w płaszczyźnie i strumieniu. Stężenia znacznika: C C pp - określone w płaszczyźnie przy ciągłym jego dozowaniu w płaszczyźnie, C PP - określone w płaszczyźnie przy impulsowym dozowaniu w płaszczyźnie, C C ss - określone w strumieniu przy ciągłym dozowaniu do strumienia, Ciss - określone w strumieniu przy impulsowym dozowaniu do strumienia, CCSP - określone w płaszczyźnie przy ciągłym dozowaniu do strumienia, C C ps - określone w strumieniu przy ciągłym dozowaniu w płaszczyźnie, CIPS - określone w strumieniu przy impulsowym dozowaniu w płaszczyźnie Metodyka pomiarów znacznikowych Uproszczony schemat układu pomiarowego pokazano na rys. 3. Sygnały wejściowy i wyjściowy są przekształcane na sygnały elektryczne, które rejestrujemy. Przyjmijmy założenie, że zapis końcowy w mierzonym przedziale jego zmienności jest proporcjonalny od stężenia znacznika. Dozowanie znacznika Rys. 3. Schemat układu pomiarowego. 18

19 Niech k, będzie współczynnikiem proporcjonalności między zarejestrowaną funkcją Rj(t), a wejściową funkcją zmian stężenia znacznika Cj(t), natomiast k e jest tym współczynnikiem między zarejestrowaną funkcją wyjściową R e (t) a wyjściową funkcją stężenia znacznika C e (t). Wówczas: Ri(t) = kicj(t) (1) R e (ł) = k e C e (t) (2) Zazwyczaj kj, k e mają te same wartości, ale nie zawsze. Często wyjściowy impuls zanika bardzo wolno. Dlatego lepiej jest tak zaprogramować aparaturę pomiarową, aby k e było większe od kj, co między innymi redukuje efekt szumów. Określoną ilość znacznika A wprowadzamy do układu o objętości V, w której płyn przepływa ze stałym objętościowym natężeniem q. Kiedy w układzie nie występują przestrzenie martwe i nie obserwujemy absorpcji znacznika, bilans materiałowy wprowadzonego i opuszczającego układ znacznika przedstawia się następująco: j C i (t)dt = - = ] C e (t)dt (3) o " o Po podzieleniu równania (3) przez q otrzymujemy: J C i (t)dt=- = ] C,(t)dt (4) czyli dla wykresów funkcji Cj(t) i C e (t) pola powierzchni pod krzywymi są identyczne. Wynika to z prawa zachowania masy. Wobec tego przebieg odpowiedzi C e (t) na wymuszenie C,(t) zależy tylko od charakterystyki transportu masy w badanym układzie. Zwykle wprowadzamy znacznik w postaci impulsu czasowego, a odpowiedź na takie wymuszenie ma podobny kształt, lecz jest bardziej rozciągnięta w czasie, jak to pokazano na rys. 4. Stopień rozciągnięcia sygnału wyjściowego C e (t) w stosunku do rozciągnięcia sygnału wejściowego Cj(t) charakteryzuje intensywność procesów mieszania zachodzących w układzie. 19

20 o Średni czas przebywania Rys. 4. Wprowadzenie znacznika w postaci impulsu czasowego Q(t) i odpowiedź na to wymuszenie C e (t).

Technologia chemiczna. Zajęcia 2

Technologia chemiczna. Zajęcia 2 Technologia chemiczna Zajęcia 2 Podstawą wszystkich obliczeń w technologii chemicznej jest bilans materiałowy. Od jego wykonania rozpoczyna się projektowanie i rachunek ekonomiczny planowanego lub istniejącego

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE TECHNIK KOMPUTEROWEJ SYMULACJI PRZEPŁYWU PŁYNÓW W OPRACOWANIU WYNIKÓW EKSPERYMENTÓW RADIOZNACZNIKOWYCH

WYKORZYSTANIE TECHNIK KOMPUTEROWEJ SYMULACJI PRZEPŁYWU PŁYNÓW W OPRACOWANIU WYNIKÓW EKSPERYMENTÓW RADIOZNACZNIKOWYCH WYKORZYSTANIE TECHNIK KOMPUTEROWEJ SYMULACJI PRZEPŁYWU PŁYNÓW W OPRACOWANIU WYNIKÓW EKSPERYMENTÓW RADIOZNACZNIKOWYCH Jacek Palige, Andrzej Dobrowolski, Andrzej G. Chmielewski Instytut Chemii i Techniki

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 Obszar określoności równania Jeżeli występująca w równaniu y' f ( x, y) funkcja f jest ciągła, to równanie posiada rozwiązanie. Jeżeli f jest nieokreślona w punkcie (x 0,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ

Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ Wprowadzenie Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ opracowanie: Barbara Stypuła Celem ćwiczenia jest poznanie roli katalizatora w procesach chemicznych oraz prostego sposobu wyznaczenia wpływu

Bardziej szczegółowo

TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI

TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI Ćwiczenie nr 7 TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawami teorii procesów transportu nieelektrolitów przez błony.

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM MECANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 4 Współpraca pompy z układem przewodów. Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki pojedynczej pompy wirowej współpracującej z układem przewodów, przy różnych

Bardziej szczegółowo

Destylacja z parą wodną

Destylacja z parą wodną Destylacja z parą wodną 1. prowadzenie iele związków chemicznych podczas destylacji przy ciśnieniu normalnym ulega rozkładowi lub polimeryzacji. by możliwe było ich oddestylowanie należy wykonywać ten

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3: Wyznaczanie gęstości pozornej i porowatości złoża, przepływ gazu przez złoże suche, opory przepływu.

Ćwiczenie 3: Wyznaczanie gęstości pozornej i porowatości złoża, przepływ gazu przez złoże suche, opory przepływu. 1. Część teoretyczna Przepływ jednofazowy przez złoże nieruchome i ruchome Przepływ płynu przez warstwę luźno usypanego złoża występuje w wielu aparatach, np. w kolumnie absorpcyjnej, rektyfikacyjnej,

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu Metody i Narzędzia Symulacji Komputerowej

Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu Metody i Narzędzia Symulacji Komputerowej Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu Metody i Narzędzia Symulacji Komputerowej w Systemach Technicznych Symulacja prosta dyszy pomiarowej Bendemanna Opracował: dr inż. Andrzej J. Zmysłowski

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI

ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI 1 ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI 15.1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych właściwości wzmacniaczy mocy małej częstotliwości oraz przyswojenie umiejętności

Bardziej szczegółowo

Laboratorium komputerowe z wybranych zagadnień mechaniki płynów

Laboratorium komputerowe z wybranych zagadnień mechaniki płynów ANALIZA PRZEKAZYWANIA CIEPŁA I FORMOWANIA SIĘ PROFILU TEMPERATURY DLA NIEŚCIŚLIWEGO, LEPKIEGO PRZEPŁYWU LAMINARNEGO W PRZEWODZIE ZAMKNIĘTYM Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia będzie obserwacja procesu formowania

Bardziej szczegółowo

Instrukcja stanowiskowa

Instrukcja stanowiskowa POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii Instytut Inżynierii Mechanicznej w Płocku Zakład Aparatury Przemysłowej LABORATORIUM WYMIANY CIEPŁA I MASY Instrukcja stanowiskowa Temat:

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A

Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Instrukcja do ćwiczenia nr 1 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy

Bardziej szczegółowo

Narodowe Centrum Badań Jądrowych Dział Edukacji i Szkoleń ul. Andrzeja Sołtana 7, Otwock-Świerk

Narodowe Centrum Badań Jądrowych Dział Edukacji i Szkoleń ul. Andrzeja Sołtana 7, Otwock-Świerk Narodowe Centrum Badań Jądrowych Dział Edukacji i Szkoleń ul. Andrzeja Sołtana 7, 05-400 Otwock-Świerk ĆWICZENIE L A B O R A T O R I U M F I Z Y K I A T O M O W E J I J Ą D R O W E J Zastosowanie pojęć

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 4 -eoria ermodynamika Równanie stanu gazu doskonałego Izoprzemiany gazowe Energia wewnętrzna gazu doskonałego Praca i ciepło w przemianach gazowych Silniki cieplne

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie

Bardziej szczegółowo

Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości

Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości dr inż. Jerzy Wiejacha ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA, WYDZ. BMiP, PŁOCK

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 2 - podstawy matematyczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe, n.p. turbulencje, wiele

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH Walidacja metod analitycznych (według ISO) to proces ustalania parametrów charakteryzujących

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE 1 W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 3 Temat: WYZNACZNIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI METODĄ STOKESA Warszawa 2009 2 1. Podstawy fizyczne Zarówno przy przepływach płynów (ciecze

Bardziej szczegółowo

BADANIE WYMIENNIKA CIEPŁA TYPU RURA W RURZE

BADANIE WYMIENNIKA CIEPŁA TYPU RURA W RURZE BDNIE WYMIENNIK CIEPŁ TYPU RUR W RURZE. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie z konstrukcją, metodyką obliczeń cieplnych oraz poznanie procesu przenikania ciepła w rurowych wymiennikach ciepła..

Bardziej szczegółowo

OFERTA TEMATÓW PROJEKTÓW DYPLOMOWYCH (MAGISTERSKICH) do zrealizowania w Katedrze INŻYNIERII CHEMICZNEJ I PROCESOWEJ

OFERTA TEMATÓW PROJEKTÓW DYPLOMOWYCH (MAGISTERSKICH) do zrealizowania w Katedrze INŻYNIERII CHEMICZNEJ I PROCESOWEJ OFERTA TEMATÓW PROJEKTÓW DYPLOMOWYCH (MAGISTERSKICH) do zrealizowania w Katedrze INŻYNIERII CHEMICZNEJ I PROCESOWEJ Badania kinetyki utleniania wybranych grup związków organicznych podczas procesów oczyszczania

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

Odwracalność przemiany chemicznej

Odwracalność przemiany chemicznej Odwracalność przemiany chemicznej Na ogół wszystkie reakcje chemiczne są odwracalne, tzn. z danych substratów tworzą się produkty, a jednocześnie produkty reakcji ulegają rozkładowi na substraty. Fakt

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA KATEDRA ZARZĄDZANIA PRODUKCJĄ Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Towaroznawstwo Kod przedmiotu: LS03282; LN03282 Ćwiczenie 4 POMIARY REFRAKTOMETRYCZNE Autorzy: dr

Bardziej szczegółowo

relacje ilościowe ( masowe,objętościowe i molowe ) dotyczące połączeń 1. pierwiastków w związkach chemicznych 2. związków chemicznych w reakcjach

relacje ilościowe ( masowe,objętościowe i molowe ) dotyczące połączeń 1. pierwiastków w związkach chemicznych 2. związków chemicznych w reakcjach 1 STECHIOMETRIA INTERPRETACJA ILOŚCIOWA ZJAWISK CHEMICZNYCH relacje ilościowe ( masowe,objętościowe i molowe ) dotyczące połączeń 1. pierwiastków w związkach chemicznych 2. związków chemicznych w reakcjach

Bardziej szczegółowo

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A.

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A. Prąd elektryczny Dotychczas zajmowaliśmy się zjawiskami związanymi z ładunkami spoczywającymi. Obecnie zajmiemy się zjawiskami zachodzącymi podczas uporządkowanego ruchu ładunków, który często nazywamy

Bardziej szczegółowo

BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO

BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO ĆWICZENIE 36 BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Cel ćwiczenia: Wyznaczenie podstawowych parametrów drgań tłumionych: okresu (T), częstotliwości (f), częstotliwości kołowej (ω), współczynnika tłumienia

Bardziej szczegółowo

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

Para pozostająca w równowadze z roztworem jest bogatsza w ten składnik, którego dodanie do roztworu zwiększa sumaryczną prężność pary nad nim.

Para pozostająca w równowadze z roztworem jest bogatsza w ten składnik, którego dodanie do roztworu zwiększa sumaryczną prężność pary nad nim. RÓWNOWAGA CIECZ-PARA DLA UKŁADÓW DWUSKŁADNIKOWYCH: 1) Zgodnie z regułą faz Gibbsa układ dwuskładnikowy osiąga największą liczbę stopni swobody (f max ), gdy znajduje się w nim najmniejsza możliwa liczba

Bardziej szczegółowo

Ważne rozkłady i twierdzenia c.d.

Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Funkcja charakterystyczna rozkładu Wielowymiarowy rozkład normalny Elipsa kowariacji Sploty rozkładów Rozkłady jednostajne Sploty z rozkładem normalnym Pobieranie próby

Bardziej szczegółowo

Para wodna najczęściej jest produkowana w warunkach stałego ciśnienia.

Para wodna najczęściej jest produkowana w warunkach stałego ciśnienia. PARA WODNA 1. PRZEMIANY FAZOWE SUBSTANCJI JEDNORODNYCH Para wodna najczęściej jest produkowana w warunkach stałego ciśnienia. Przy niezmiennym ciśnieniu zmiana wody o stanie początkowym odpowiadającym

Bardziej szczegółowo

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją

Bardziej szczegółowo

Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle

Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle 231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,

Bardziej szczegółowo

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0, Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY Numer lekcji 1 2 Nazwa działu Lekcja organizacyjna. Zapoznanie z programem nauczania i kryteriami wymagań Zbiór liczb rzeczywistych i jego 3 Zbiór

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

Biotechnologia, Chemia, Chemia Budowlana - Wydział Chemiczny - 1

Biotechnologia, Chemia, Chemia Budowlana - Wydział Chemiczny - 1 Biotechnologia, Chemia, Chemia Budowlana - Wydział Chemiczny - 1 Równania różniczkowe pierwszego rzędu Równaniem różniczkowym zwyczajnym pierwszego rzędu nazywamy równanie postaci (R) y = f(x, y). Najogólniejszą

Bardziej szczegółowo

KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESU PROJEKTOWANIA ODSTOJNIKA

KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESU PROJEKTOWANIA ODSTOJNIKA Piotr KOWALIK Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Studenckie Koło Naukowe Informatyków KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESU PROJEKTOWANIA ODSTOJNIKA 1. Ciekłe układy niejednorodne Ciekły układ niejednorodny

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Inżynierii Bioreaktorów

Laboratorium Inżynierii Bioreaktorów Laboratorium Inżynierii Bioreaktorów Ćwiczenie nr 1 Reaktor chemiczny: Wyznaczanie równania kinetycznego oraz charakterystyka reaktorów o działaniu ciągłym Cele ćwiczenia: 1 Wyznaczenie równania kinetycznego

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła dla przegrody płaskiej

Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła dla przegrody płaskiej Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła dla przegrody płaskiej - - Wstęp teoretyczny Jednym ze sposobów wymiany ciepła jest przewodzenie.

Bardziej szczegółowo

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0 MODELE MATEMATYCZNE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Podstawową formą opisu procesów zachodzących w członach lub układach automatyki jest równanie ruchu - równanie dynamiki. Opisuje ono zależność wielkości fizycznych,

Bardziej szczegółowo

1. Stechiometria 1.1. Obliczenia składu substancji na podstawie wzoru

1. Stechiometria 1.1. Obliczenia składu substancji na podstawie wzoru 1. Stechiometria 1.1. Obliczenia składu substancji na podstawie wzoru Wzór związku chemicznego podaje jakościowy jego skład z jakich pierwiastków jest zbudowany oraz liczbę atomów poszczególnych pierwiastków

Bardziej szczegółowo

Rachunek całkowy - całka oznaczona

Rachunek całkowy - całka oznaczona SPIS TREŚCI. 2. CAŁKA OZNACZONA: a. Związek między całką oznaczoną a nieoznaczoną. b. Definicja całki oznaczonej. c. Własności całek oznaczonych. d. Zastosowanie całek oznaczonych. e. Zamiana zmiennej

Bardziej szczegółowo

Chemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 2, zadanie nr 1 1

Chemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 2, zadanie nr 1 1 Chemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 2, zadanie nr 1 1 [Imię, nazwisko, grupa] prowadzący Uwaga! Proszę stosować się do następującego sposobu wprowadzania tekstu w ramkach : pola szare

Bardziej szczegółowo

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Hessa

ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Hessa Prawo zachowania energii: ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Hessa Ogólny zasób energii jest niezmienny. Jeżeli zwiększa się zasób energii wybranego układu, to wyłącznie kosztem

Bardziej szczegółowo

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. 1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy

Bardziej szczegółowo

1. Zaproponuj doświadczenie pozwalające oszacować szybkość reakcji hydrolizy octanu etylu w środowisku obojętnym

1. Zaproponuj doświadczenie pozwalające oszacować szybkość reakcji hydrolizy octanu etylu w środowisku obojętnym 1. Zaproponuj doświadczenie pozwalające oszacować szybkość reakcji hydrolizy octanu etylu w środowisku obojętnym 2. W pewnej chwili szybkość powstawania produktu C w reakcji: 2A + B 4C wynosiła 6 [mol/dm

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TERMODYNAMIKI I TECHNIKI CIEPLNEJ. Badanie charakterystyki wentylatorów połączenie równoległe i szeregowe. dr inż.

LABORATORIUM TERMODYNAMIKI I TECHNIKI CIEPLNEJ. Badanie charakterystyki wentylatorów połączenie równoległe i szeregowe. dr inż. LABORATORIUM TERMODYNAMIKI I TECHNIKI CIEPLNEJ Badanie charakterystyki wentylatorów połączenie równoległe i szeregowe. dr inż. Jerzy Wiejacha ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2 LABORATORIUM ELEKTRONIKI POLITECHNIKA ŁÓDZKA KATEDRA PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH I OPTOELEKTRONICZNYCH

Ćwiczenie 2 LABORATORIUM ELEKTRONIKI POLITECHNIKA ŁÓDZKA KATEDRA PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH I OPTOELEKTRONICZNYCH LABORATORIUM LKTRONIKI Ćwiczenie Parametry statyczne tranzystorów bipolarnych el ćwiczenia Podstawowym celem ćwiczenia jest poznanie statycznych charakterystyk tranzystorów bipolarnych oraz metod identyfikacji

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO ELEKTRONIKI

WSTĘP DO ELEKTRONIKI WSTĘP DO ELEKTRONIKI Część IV Czwórniki Linia długa Janusz Brzychczyk IF UJ Czwórniki Czwórnik (dwuwrotnik) posiada cztery zaciski elektryczne. Dwa z tych zacisków uważamy za wejście czwórnika, a pozostałe

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH

LABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH LABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH Temat: Badanie cyklonu ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BMiP 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w

Bardziej szczegółowo

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

Płyny newtonowskie (1.1.1) RYS. 1.1

Płyny newtonowskie (1.1.1) RYS. 1.1 Miniskrypt: Płyny newtonowskie Analizujemy cienką warstwę płynu zawartą pomiędzy dwoma równoległymi płaszczyznami, które są odległe o siebie o Y (rys. 1.1). W warunkach ustalonych następuje ścinanie w

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

OZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS

OZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS OZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS Zagadnienia teoretyczne. Spektrofotometria jest techniką instrumentalną, w której do celów analitycznych wykorzystuje się przejścia energetyczne zachodzące

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 7. Całkowanie numeryczne 7.1. Całkowanie numeryczne 7.2. Metoda trapezów 7.3. Metoda Simpsona 7.4. Metoda 3/8 Newtona 7.5. Ogólna postać wzorów kwadratur

Bardziej szczegółowo

Materiał powtórzeniowy do sprawdzianu - reakcje egzoenergetyczne i endoenergetyczne, szybkość reakcji chemicznych

Materiał powtórzeniowy do sprawdzianu - reakcje egzoenergetyczne i endoenergetyczne, szybkość reakcji chemicznych Materiał powtórzeniowy do sprawdzianu - reakcje egzoenergetyczne i endoenergetyczne, szybkość reakcji chemicznych I. Reakcje egzoenergetyczne i endoenergetyczne 1. Układ i otoczenie Układ - ogół substancji

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego Ćwiczenie M6 Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego M6.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego poprzez analizę ruchu wahadła prostego. M6..

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne. Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować

Bardziej szczegółowo

Procentowa zawartość sodu (w molu tej soli są dwa mole sodu) wynosi:

Procentowa zawartość sodu (w molu tej soli są dwa mole sodu) wynosi: Stechiometria Każdą reakcję chemiczną można zapisać równaniem, które jest jakościową i ilościową charakterystyką tej reakcji. Określa ono bowiem, jakie pierwiastki lub związki biorą udział w danej reakcji

Bardziej szczegółowo

IX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. - funkcja dwóch zmiennych,

IX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. - funkcja dwóch zmiennych, IX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. Definicja 1.1. Niech D będzie podzbiorem przestrzeni R n, n 2. Odwzorowanie f : D R nazywamy

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R M-2

Ć W I C Z E N I E N R M-2 INSYU FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ECHNOLOGII MAERIAŁÓW POLIECHNIKA CZĘSOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M- ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ WAHADŁA OD AMPLIUDY Ćwiczenie M-: Zależność

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 26 KATALITYCZNE ODWODNIENIE HEPTANOLU

Ćwiczenie 26 KATALITYCZNE ODWODNIENIE HEPTANOLU Ćwiczenie 26 KATALITYCZNE ODWODNIENIE HEPTANOLU Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie z procesem heterogenicznej katalizy oraz z metodami określania parametrów kinetycznych procesu takich jak:

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod wykrywania, identyfikacji i ilościowego oznaczania GMO. Magdalena Żurawska-Zajfert Laboratorium Kontroli GMO IHAR-PIB

Walidacja metod wykrywania, identyfikacji i ilościowego oznaczania GMO. Magdalena Żurawska-Zajfert Laboratorium Kontroli GMO IHAR-PIB Walidacja metod wykrywania, identyfikacji i ilościowego oznaczania GMO Magdalena Żurawska-Zajfert Laboratorium Kontroli GMO IHAR-PIB Walidacja Walidacja jest potwierdzeniem przez zbadanie i przedstawienie

Bardziej szczegółowo

Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka

Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka W 2. Probabilistyczne modele danych Zmienne losowe. Rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuanta. Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej Dr Anna ADRIAN Zmienne

Bardziej szczegółowo

Transport masy w ośrodkach porowatych

Transport masy w ośrodkach porowatych grudzień 2013 Dyspersja... dyspersja jest pojęciem niesłychanie uniwersalnym. Możemy zrekapitulować: dyspersja to w ogólnym znaczeniu rozproszenie, rozrzut, rozcieńczenie. Możemy nazywać dyspersją roztwór

Bardziej szczegółowo

4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)

4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2) Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)185 4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu

Bardziej szczegółowo

S Y L A B U S P R Z E D M I O T U

S Y L A B U S P R Z E D M I O T U "Z A T W I E R D Z A M" Dziekan Wydziału Nowych Technologii i Chemii dr hab. inż. Stanisław CUDZIŁO Warszawa, dnia... S Y L A B U S P R Z E D M I O T U NAZWA PRZEDMIOTU: Inżynieria chemiczna Wersja anglojęzyczna:

Bardziej szczegółowo

Kinetyka reakcji chemicznych. Dr Mariola Samsonowicz

Kinetyka reakcji chemicznych. Dr Mariola Samsonowicz Kinetyka reakcji chemicznych Dr Mariola Samsonowicz 1 Czym zajmuje się kinetyka chemiczna? Badaniem szybkości reakcji chemicznych poprzez analizę eksperymentalną i teoretyczną. Zdefiniowanie równania kinetycznego

Bardziej szczegółowo

5 Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego

5 Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego 5 Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego Definicja 5.1. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu drugiego nazywamy równanie postaci F ( x, y, y, y ) = 0, (12) w którym niewiadomą jest funkcja y =

Bardziej szczegółowo

Aerodynamika i mechanika lotu

Aerodynamika i mechanika lotu Prędkość określana względem najbliższej ścianki nazywana jest prędkością względną (płynu) w. Jeśli najbliższa ścianka porusza się względem ciał bardziej oddalonych, to prędkość tego ruchu nazywana jest

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8

Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8 Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego, oraz zapoznanie się z metodami wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych.

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN KATEDRA URZĄDZEŃ MECHATRONICZNYCH LABORATORIUM FIZYKI INSTRUKCJA

POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN KATEDRA URZĄDZEŃ MECHATRONICZNYCH LABORATORIUM FIZYKI INSTRUKCJA POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN KATEDRA URZĄDZEŃ MECHATRONICZNYCH LABORATORIUM FIZYKI INSTRUKCJA ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 1 Temat: Wyznaczanie współczynnika

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTRUKCJA Z LABORATORIUM W ZAKŁADZIE BIOFIZYKI. Ćwiczenie 5 POMIAR WZGLĘDNEJ LEPKOŚCI CIECZY PRZY UŻYCIU

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTRUKCJA Z LABORATORIUM W ZAKŁADZIE BIOFIZYKI. Ćwiczenie 5 POMIAR WZGLĘDNEJ LEPKOŚCI CIECZY PRZY UŻYCIU POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTRUKCJA Z LABORATORIUM W ZAKŁADZIE BIOFIZYKI Ćwiczenie 5 POMIAR WZGLĘDNEJ LEPKOŚCI CIECZY PRZY UŻYCIU WISKOZYMETRU KAPILARNEGO I. WSTĘP TEORETYCZNY Ciecze pod względem struktury

Bardziej szczegółowo

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Zagadnienie dane jest następująco: znaleźć funkcje własne i wartości własne operatora energii dla cząstki umieszczonej w nieskończonej studni potencjału,

Bardziej szczegółowo

Regulacja adaptacyjna w anemometrze stałotemperaturowym

Regulacja adaptacyjna w anemometrze stałotemperaturowym 3 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 8, nr 1-4, (2006), s. 3-7 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Regulacja adaptacyjna w anemometrze stałotemperaturowym PAWEŁ LIGĘZA Instytut Mechaniki Górotworu

Bardziej szczegółowo

Opracował dr inż. Tadeusz Janiak

Opracował dr inż. Tadeusz Janiak Opracował dr inż. Tadeusz Janiak 1 Uwagi dla wykonujących ilościowe oznaczanie metodami spektrofotometrycznymi 3. 3.1. Ilościowe oznaczanie w metodach spektrofotometrycznych Ilościowe określenie zawartości

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie: dt q = - λ dx. q = lim F

1. Wprowadzenie: dt q = - λ dx. q = lim F PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwiczenia: WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEWODNOŚCI

Bardziej szczegółowo

Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady

Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady Statystyka i opracowanie danych W3 Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok47 adan@agh.edu.pl Plan wykładu Rozkład Poissona. Zmienna losowa ciągła Dystrybuanta i funkcja gęstości

Bardziej szczegółowo

KATEDRA APARATURY I MASZYNOZNAWSTWA CHEMICZNEGO Wydział Chemiczny POLITECHNIKA GDAŃSKA ul. G. Narutowicza 11/12 80-952 GDAŃSK

KATEDRA APARATURY I MASZYNOZNAWSTWA CHEMICZNEGO Wydział Chemiczny POLITECHNIKA GDAŃSKA ul. G. Narutowicza 11/12 80-952 GDAŃSK KATEDRA APARATURY I MASZYNOZNAWSTWA CHEMICZNEGO Wydział Chemiczny POLITECHNIKA GDAŃSKA ul. G. Narutowicza 11/12 80-952 GDAŃSK LABORATORIUM Z PROEKOLOGICZNYCH ŹRÓDEŁ ENERGII ODNAWIALNEJ 6. WYMIENNIK CIEPŁA

Bardziej szczegółowo

Mieszadła z łamanymi łopatkami. Wpływ liczby łopatek na wytwarzanie zawiesin

Mieszadła z łamanymi łopatkami. Wpływ liczby łopatek na wytwarzanie zawiesin TOMÁŠ JIROUT FRANTIŠEK RIEGER Wydział Mechaniczny. Czeski Uniwersytet Techniczny. Praha EDWARD RZYSKI Wydział Inżynierii Procesowej i Ochrony Środowiska. Politechnika Łódzka. Łódź Mieszadła z łamanymi

Bardziej szczegółowo

1 Kinetyka reakcji chemicznych

1 Kinetyka reakcji chemicznych Podstawy obliczeń chemicznych 1 1 Kinetyka reakcji chemicznych Szybkość reakcji chemicznej definiuje się jako ubytek stężenia substratu lub wzrost stężenia produktu w jednostce czasu. ν = c [ ] 2 c 1 mol

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym Ćwiczenie E6 Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym E6.1. Cel ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający moment

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁOZNAWSTWO Wydział Mechaniczny, Mechatronika, sem. I. dr inż. Hanna Smoleńska

MATERIAŁOZNAWSTWO Wydział Mechaniczny, Mechatronika, sem. I. dr inż. Hanna Smoleńska MATERIAŁOZNAWSTWO Wydział Mechaniczny, Mechatronika, sem. I dr inż. Hanna Smoleńska UKŁADY RÓWNOWAGI FAZOWEJ Równowaga termodynamiczna pojęcie stosowane w termodynamice. Oznacza stan, w którym makroskopowe

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Marta DROSIŃSKA Politechnika Gdańska, Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa

Mgr inż. Marta DROSIŃSKA Politechnika Gdańska, Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa MECHANIK 7/2014 Mgr inż. Marta DROSIŃSKA Politechnika Gdańska, Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK EKSPLOATACYJNYCH SIŁOWNI TURBINOWEJ Z REAKTOREM WYSOKOTEMPERATUROWYM W ZMIENNYCH

Bardziej szczegółowo

gazów lub cieczy, wywołanym bądź różnicą gęstości (różnicą temperatur), bądź przez wymuszenie czynnikami zewnętrznymi.

gazów lub cieczy, wywołanym bądź różnicą gęstości (różnicą temperatur), bądź przez wymuszenie czynnikami zewnętrznymi. WYMIANA (TRANSPORT) CIEPŁA Trzy podstawowe mechanizmy transportu ciepła (wymiany ciepła): 1. PRZEWODZENIIE - przekazywanie energii od jednej cząstki do drugiej, za pośrednictwem ruchu drgającego tych cząstek.

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia...2006 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia...2006 r. ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia...2006 r. w sprawie wymagań, którym powinny odpowiadać instalacje pomiarowe do ciągłego i dynamicznego pomiaru ilości cieczy innych niż woda oraz szczegółowego

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej

Bardziej szczegółowo

27. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE

27. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE 27. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE 27.1. Wiadomości wstępne Równaniem różniczkowym cząstkowym nazywamy związek w którym występuje funkcja niewiadoma u dwóch lub większej liczby zmiennych niezależnych i

Bardziej szczegółowo

Wyboczenie ściskanego pręta

Wyboczenie ściskanego pręta Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia

Bardziej szczegółowo

ZMIANA PARAMETRÓW TERMODYNAMICZNYCH POWIETRZA W PAROWNIKU CHŁODZIARKI GÓRNICZEJ Z CZYNNIKIEM R407C***

ZMIANA PARAMETRÓW TERMODYNAMICZNYCH POWIETRZA W PAROWNIKU CHŁODZIARKI GÓRNICZEJ Z CZYNNIKIEM R407C*** Górnictwo i Geoinżynieria Rok 30 Zeszyt 1 2006 Krzysztof Filek*, Piotr Łuska**, Bernard Nowak* ZMIANA PARAMETRÓW TERMODYNAMICZNYCH POWIETRZA W PAROWNIKU CHŁODZIARKI GÓRNICZEJ Z CZYNNIKIEM R407C*** 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

Pomiar rezystancji metodą techniczną

Pomiar rezystancji metodą techniczną Pomiar rezystancji metodą techniczną Cel ćwiczenia. Poznanie metod pomiarów rezystancji liniowych, optymalizowania warunków pomiaru oraz zasad obliczania błędów pomiarowych. Zagadnienia teoretyczne. Definicja

Bardziej szczegółowo

Źródła zasilania i parametry przebiegu zmiennego

Źródła zasilania i parametry przebiegu zmiennego POLIECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGEYKI INSYU MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGEYCZNYCH LABORAORIUM ELEKRYCZNE Źródła zasilania i parametry przebiegu zmiennego (E 1) Opracował: Dr inż. Włodzimierz

Bardziej szczegółowo

Metoda pomiaru błędu detektora fazoczułego z pierścieniem diodowym

Metoda pomiaru błędu detektora fazoczułego z pierścieniem diodowym Bi u l e t y n WAT Vo l. LXI, Nr 3, 2012 Metoda pomiaru błędu detektora fazoczułego z pierścieniem diodowym Bronisław Stec, Czesław Rećko Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Elektroniki, Instytut Radioelektroniki,

Bardziej szczegółowo