DYSPERSYJNY MODEL TRANSPORTU MEDIÓW W RADIOZNACZNIKOWYCH BADANIACH PRACY WYBRANYCH INSTALACJI PRZEMYSŁOWYCH. Edward filer illinium PL

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "3 1-03 DYSPERSYJNY MODEL TRANSPORTU MEDIÓW W RADIOZNACZNIKOWYCH BADANIACH PRACY WYBRANYCH INSTALACJI PRZEMYSŁOWYCH. Edward filer illinium PL0000404"

Transkrypt

1 Edward filer illinium PL ISSN RAPORTY IChTJ. SERIA A nr 1/99 DYSPERSYJNY MODEL TRANSPORTU MEDIÓW W RADIOZNACZNIKOWYCH BADANIACH PRACY WYBRANYCH INSTALACJI PRZEMYSŁOWYCH INSTYTUT CHEMII I TECHNIKI JĄDROWEJ WARSZAWA

2 KOMISJA REDAKCYJNA Bożena Bursa, Antoni Dancewicz (przewodniczący), Edward Wer, Antoni Kalicki, Joachim Kierzek, Bronisław Machaj, Jerzy Narbutt, Halina Polkowska-Motrenko, Henryk Rzewuski, Ewa Godlewska-Para (sekretarz) RECENZENT Prof, dr hab. inż. Kazimierz Przewłocki Rozprawa habilitacyjna

3 Dyspersyjny model transportu mediów w radioznacznikowych badaniach pracy wybranych instalacji przemysłowych Badania znacznikowe transportu mediów przez reaktory chemiczne spełniają ważną rolę w technologii chemicznej. Na ich podstawie określić można: charakter przepływu transportowanego medium, stopień wykorzystania objętości reaktora w trakcie zachodzących chemicznych przemian substratów, czy też wskazać możliwe mechanizmy przebiegu reakcji chemicznych. Określenie charakteru przepływu transportowanego medium ściśle wiąże się z jego matematycznym opisem - modelem transportu. W znacznikowych badaniach transportu masy dobór odpowiedniego znacznika jest podstawowym zagadnieniem, które należy rozwiązać przed przystąpieniem do szczegółowo zaplanowanego eksperymentu. Kryterium doboru wynika bezpośrednio z definicji znacznika. Brzmi ona znacznik to specyficzna substancja, która wprowadzona do danej fazy lub części układu pozwala na uzyskanie informacji o tej fazie lub układzie poprzez obserwowanie zachowania się tej substancji". Na ogół obserwowanie zachowania się znacznika" polega na ciągłym pomiarze jego stężenia lub wielkości do niego proporcjonalnej, co prowadzi do rejestracji krzywej rozkładu czasu przebywania znakowanego medium w układzie. W przypadku radioznaczników należy wziąć pod uwagę rodzaj i energię emitowanego promieniowania, a ostateczną ocenę ich przydatności wskazane jest uzyskać poprzez zbadanie ich własności w warunkach realizacji badanego procesu. Przedstawiona w pracy metoda oceny przydatności radioznaczników do badań procesu destylacji, w prosty sposób pozwala na określenie parametrów charakterystyk destylacyjnych znaczników, średniej temperatury destylacji, zakresu temperatur destylacji, użytecznej czystości radiochemicznej. Parametry te jednoznacznie opisują zachowanie się znaczników w szerokim zakresie zmian warunków procesu destylacji. Zastosowanie tak przetestowanych radioznaczników do badań dynamiki mediów w przemysłowych kolumnach rektyfikacyjnych pozwoliło na wiarygodną ocenę ich pracy w szerokim zakresie zmian parametrów eksploatacyjnych. Metodykę postępowania przedstawiono na przykładzie radioznacznikowych badań dynamiki fazy ciekłej w jednospływowej kolumnie półkowej pracującej na terenie Zakładów Chemicznych Oświęcim". Szczególną uwagę poświęcono dynamice cieczy na półce kolumny proponując do opisu transportu fazy ciekłej w segmencie półka-przelew, dyspersyjny model przepływu cieczy ze strefami zatrzymania. Składa się on ze stref przepływowych i stref zatrzymania cieczy między którymi zachodzi wymiana masy. Przeanalizowano różne przypadki równań modelowych w zależności od umiejscowienia punktów pomiaru rozkładu stężenia znacznika i wartości współczynników wymiany masy między strefami.

4 Innym przykładem użytecznego wykorzystania wyników badań radioznacznikowych jest przeprowadzona na ich podstawie analiza dynamiki faz w instalacjach upłynniania polskich węgli w procesie ich katalitycznego i bezkatalitycznego uwodornienia. Do analizy transportu faz w węźle reakcyjnym zastosowano różne matematyczne modele starając się uzyskać zbieżność opisu matematycznego z rzeczywistą sytuacją dynamiczną. Przyjęty matematyczny model transportu substratow przez reaktor powiązano z kinetyką procesu uwodornienia, co umożliwiło obliczenie stopnia konwersji substancji węglowej. Opisane w niniejszej pracy metody badawcze i sposoby interpretacji eksperymentów znacznikowych mogą być wykorzystane do analizy pracy aparatów przemysłu chemicznego, szczególnie kiedy warunki ich eksploatacji (wysoka temperatura, wysokie ciśnienie), nie pozwalają na zastosowanie innych metod badawczych niż metody radioznacznikowe.

5 A dispersion model of transport media in radiotracer investigations on selected of chemical installations Tracer investigations of media transport through chemical reactors play a significant role in the chemical technology. They provide a basis for the determination of some important process parameters, such as flow character of the transported medium, degree of utilisation of the reactor volume during chemical transitions of substrates or even indicate possible mechanisms of chemical reactions. Determination of the medium flow characteristics is closely connected with the mathematical description of the process - a mathematical model of transport) In tracer investigations of mass transport, proper selection of the tracer is of paramount importance thus becoming a specific task to be solved at the stage of detailed planning of experiments. A criterion for tracer selection stems directly from the definition of a tracer which says: "Tracer is a specific substance which, when introduced into any given phase or part of a system allows to obtain information on this particular phase or system by tracking the behaviour of the substance". Generally "tracking the behaviour" of the tracer consists in conducting continuous measurements of its concentration or other magnitude proportional to its concentration which, in effect, leads to recording of a full curve of Residence Time Distribution (RTD Curve) of the labelled medium in the investigated system. In the case of radioactive tracers it is necessary to take into account the type and energy of the radiation emitted. Moreover, it is recommended that the final assessment of a radiotracer suitability for a given purpose be made on the groundsjualtesting its properties under actual conditions of the investigated process.lthe method of assessment of radiotracers suitability for the investigation of distillation processes presented in this paper allows to determine, in a simple manner, the parameters of distillation characteristics of the radiotracers, the average distillation temperature, the range of distillation temperatures, a suitable radiochemical purity. These parameters precisely determine the behaviour of tracers to be expected in a wide range of variable conditions of the distillation process. Application of radiotracers tested in such a manner to the investigations of dynamics of media in the industrial rectification columns has resulted in obtaining a dependable evaluation of the performance of these columns in a wide range of changes of their operational parameters. [ The adopted methodology has been exemplified on radiotracer investigations of the liquid phase dynamics in a plate rectifying tower under operation at the Chemical Works "Oświęcim". ^Particular attention has been paid to dynamics of the liquid phase on the column plate. A dispersion model of liquid flow with hold-up zones has been proposed for the description of the liquid phase transport in the plate - overfall assembly. The model consists of a number of flow and stagnant zones, with mass transfer occurring between them. Different cases of model equations have been

6 analysed, depending on the location of the points of measurement of the tracer concentration distribution. Also different values of mass transfer coefficients between the zones have been considered. Another example of practical application of results from a radiotracer investigation is the analysis of phase dynamics in the installations designed for the process of liquefaction of Polish coals by means of their catalytic and noncatalytic hydrogenation. For the analysis of phase transport in a reaction vessel various mathematical models were applied with the purpose of obtaining the best match of the mathematical description for the actually observed dynamics. The adopted mathematical model of the transport of substrates through the reaction vessel was then combined with the kinetics of the hydrogenation process to obtain the degree of conversion of the carbon substance contained in the coal. The investigation techniques and methods of interpretation of the tracer experiments described in this paper can be used for the analysis of operation of chemical'industry apparatus, particularly in the cases when their operational parameters (high temperature and/or pressure) do not permit the usage of other techniques than radiotracer investigation.

7 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA 9 1. OPIS PRZEPŁYWU MEDIÓW PRZEZ APARATY Procesy makro i mikromieszania - pojęcia podstawowe METODY ZNACZNIKOWE W BADANIACH HYDRODYNAMIKI PRZEPŁYWU MEDIÓW PRZEZ APARATY CHEMICZNE Dobór znaczników Metoda bodziec-odpowiedź Istota metody Sposoby wprowadzania znacznika do układu i pomiar stężenia znacznika Metodyka pomiarów znacznikowych MODELE DYSPERSYJNE Wstęp Ogólna postać transmitancji dla modelu dyspersyjnego Prosty model dyspersyjny Funkcje odpowiedzi prostego modelu dyspersyjnego na różne wymuszenia Model dyspersyjny uwzględniający dyspersję radialną OCENA PRZYDATNOŚCI ZNACZNIKÓW PROMIENIOTWÓRCZYCH STOSOWANYCH W BADANIACH DYNAMIKI FAZ W APARATACH PRZEMYSŁU ORGANICZNEGO Cechy radioznaczników substancji organicznych Prosta metoda oceny przydatności radioznaczników do badań procesu destylacji węglowodorów BADANIA ZNACZNIKOWE DYNAMIKI PRZEPŁYWU FAZ W KOLUMNIE REKTYFIKACYJNEJ Obiekt badań, stosowane znaczniki Metodyka badania rozkładu czasu przebywania (Residence Time Distribution - RTD) frakcji fazy ciekłej w kolumnie 45

8 5.3. Metodyka badania czasu przebywania cieczy na półce kolumny Badanie porywania cieczy z półki w kolumnie Klasyczne badania znacznikowe hydrauliki kolumny LP Wyniki badań i ich opracowanie Rozkład czasu przebywania fazy ciekłej w kolumnie (RTD), w segmencie półka-przelew oraz na półce kolumny Porywanie cieczy przez pary z półki kolumny Dynamika cieczy na półce kolumny - ujęcie modelowe Model transportu masy w fazie ciekłej Analiza wyników badań transportu cieczy na półce jednospływowej kolumny LP ANALIZA DYNAMIKI FAZ W INSTALACJACH UWODORNIENIA POLSKICH WĘGLI Wstęp Analiza pracy trójfazowego układu uwodornienia węgla Przedmiot i metodyka badań Ekspansja złoża katalizatora Dynamika fazy ciekłej Kinetyka procesu uwodornienia ekstraktu węglowego Analiza pracy reaktora w instalacji bezkatalitycznego uwodornienia węgla Obiekt badań, metodyka pomiarów Plan badań, bezpośrednie wyniki, sposób ich interpretacji Poślizg faz. Oszacowanie ułamka objętości reaktora zajętej przez przepływające fazy Dynamika przepływu faz a kinetyka procesu uwodornienia PODSUMOWANIE LITERATURA 98 TABELE 100

9 PRZEDMOWA Znajomość struktury przepływających przez reaktor chemiczny strumieni materiałowych umożliwia zrozumienie istoty zachodzących w nim procesów transportu masy i ciepła. Jednym ze sposobów poznania dynamiki przepływu mediów są badania znacznikowe, będące użytecznym narzędziem stosowanym przy analizie ich ruchu w instalacjach przemysłowych i układach laboratoryjnych. Obok klasycznych metod znacznikowych znaczące zastosowanie znalazły metody radioznacznikowe, tzn. metody polegające na użyciu promieniotwórczych izotopów pierwiastków zawartych w substancjach wprowadzanych do badanego układu. Wprowadzenie niewielkiej ilości substancji promieniotwórczej - radioznacznika - o właściwościach fizykochemicznych identycznych lub zbliżonych z medium transportowanym przez badany układ umożliwia prześledzenie jego ruchu w układzie in vivo". Udoskonalone metody detekcji emitowanego przez radioznacznik promieniowania zapewniają dużą dokładność pomiaru określanych parametrów transportowych [1]. Połączenie wyników badań radioznacznikowych z wynikami pomiarów właściwości fizykochemicznych medium daje pełny obraz dynamiki układu. O uniwersalności badań radioznacznikowych świadczą ich liczne zastosowania w przemyśle metalurgicznym, chemicznym, spożywczym, materiałów budowlanych, w petrochemii, w górnictwie i w ochronie środowiska [2,3,4,5]. Jednocześnie nowe techniki komputerowe zbierania i przetwarzania danych umożliwiły zwiększenie czułości metod przy znacznym zmniejszeniu aktywności stosowanych radioznaczników, co uczyniło metody radioznacznikowe atrakcyjnym narzędziem badawczym [6,7,8]. Rozwinięte w latach 80-tych alternatywne metody znacznikowe, chociaż dorównują metodom radioznacznikowym pod względem czułości, nie mogą ich zastąpić, zwłaszcza w pomiarach wysokociśnieniowych lub wysokotemperaturowych. W bezpośrednim związku z badaniami znacznikowymi pozostają modele matematyczne przepływu mediów przez reaktory chemiczne. Na podstawie przyjętego modelu transportu masy określamy parametry dynamiczne przepływu medium. Budując taki model należy pamiętać, że ujmuje on w sposób ogólny przepływy i charakterystykę mieszania składników danego układu. Każdy model służy konkretnym potrzebom. Zdając sobie sprawę z wprowadzonych uproszczeń, budujemy model tak, aby mógł być środkiem w analizie złożonego obrazu rzeczywistości. Dlatego niezbędna jest selekcja czynników ważnych od mniej ważnych, które bez uszczerbku dla tworzonego modelu można zaniedbać. Najprostszymi modelami ujmującymi w sposób skrajny procesy mieszania w reaktorze przepływowym są model przepływu tłokowego i model wymieszania idealnego. Modele te nie oddają w pełni przepływu mediów w realnym reaktorze, chociaż niekiedy rzeczywiste warunki przepływu są dość bliskie przepływom idealnym i bez popełnienia znacznego błędu modele te można zastosować do ich opisu.

10 Dokładniej transport medium przez aparaty przemysłowe opisują modele dyspersyjne i modele złożone. Podstawy badań znacznikowych i ich praktyczne zastosowania były przedmiotem dwóch moich książek wydanych przez Wydawnictwa Naukowo- Techniczne (E. Wer: Badania znacznikowe w inżynierii procesowej, WNT, Warszawa 1992; E. I Her, J. Thyn: Metody radioznacznikowe w praktyce przemysłowej, WNT, Warszawa 1994). W niniejszej pracy przedstawiono: prosty sposób oceny przydatności znaczników promieniotwórczych do badań substancji organicznych w reaktorach chemicznych, dyskusje przydatności modelu dyspersyjnego ze strefami zatrzymania do oceny transportu fazy ciekłej w kolumnie rektyfikacyjnej, przeprowadzone w oparciu o wyniki badań radioznacznikowych, analizę pracy instalacji uwodornienia węgla w aspekcie wykonanych badań radioznacznikowych transportu faz. 10

11 1. OPIS PRZEPŁYWU MEDIÓW PRZEZ APARATY 1.1. Procesy makro i mikromieszania - pojęcia podstawowe Wzajemne oddziaływanie cząstek mediów przepływających przez reaktor wpływa na procesy transportu masy i stopień konwersji reagentów. Cząstkę układu (element układu) można rozpatrywać jako zamknięte indywiduum zbudowane z cząsteczek jednakowo rozmieszczonych w jej wnętrzu. Podczas przepływu płynu cząsteczki z wnętrza tego indywiduum pozostają razem nie mieszając się z cząsteczkami innych elementów. W skrajnych przypadkach cząstki mogą być tak małe, że zawierają tylko pojedyncze cząsteczki. Wówczas za procesy mieszania zachodzące w przepływającym płynie odpowiedzialne są pojedyncze cząsteczki, proces taki nazywamy mikromieszaniem, a płyn mikropłynem. Reakcje chemiczne w mikropłynie zachodzą przez kolizje między cząsteczkami. Natomiast, gdy cząstka układu (element układu) składa się z cząsteczek, zachodzące między cząstkami procesy mieszania określamy jako makromieszanie, a przepływający płyn nazywamy makropłynem. Reakcje w makropłynie przebiegają wewnątrz cząstek, każdą z nich traktować można jako mały reaktor zbiornikowy, dla którego czas przebywania w układzie zależy od przyjętego ogólnego modelu przepływu. Układ przepływowy składający się z cząstek zawierających cząsteczki jest w stanie całkowitej segregacji, w odróżnieniu od układu zbudowanego z pojedynczych cząsteczek, który w granicznych przypadkach może być w stanie całkowitej segregacji lub całkowitego wymieszania. Wielkość cząstek odgrywa ważną rolę w studiach skali mieszania i stopnia segregacji medium. Transportowany płyn może występować w różnych stanach segregacji, zależnie od jego własności i typu reaktora, przez który jest przenoszony. Pojedyncze krople cieczy stanowiące nieciągła fazę w procesie ekstrakcji cieczciecz, uznać można jako fizyczną realizację stanu całkowitej segregacji. Kiedy przepływającym przez układ strumieniom medium, będącym w stanie całkowitej segregacji lub całkowitego wymieszania, można przypisać ten sam model przepływu, to czas przebywania obu strumieni będzie ten sam, bowiem model przepływu określa drogę, wzdłuż której poruszają się cząstki nie dając informacji, czy mieszanie zachodzi w skali mikro, czy makro. Przyjmuje się, że zjawiska mieszania zachodzące podczas przepływu medium przez reaktor są wypadkową dwu składników makromieszania i mikromieszania. Makromieszanie reagenta wpływa na rozkład czasów przebywania cząstek medium podczas ich transportu przez reaktor. Natomiast mikromieszanie ujmuje aspekt wzajemnego oddziaływania otoczenia z przepływającymi cząstkami reagenta. Koncepcja mikromieszania zawiera w sobie wszystkie nie ujęte w funkcji rozkładu czasu przebywania aspekty procesu mieszania. Dla jej zrozumienia rozważmy cząstki płynu wpływające i wypływające z reaktora. Posłużmy się wprowadzonymi przez Danckwertsa i Zwieteringa [9,10] pojęciami; wieku przebywania cząstek - a i ich czasu istnienia - X. 11

12 Wszystkie wchodzące do układu cząsteczki mają wiek równy zeru, a ich czas istnienia w wpływających cząstkach zależy od indywidualnych wartości funkcji rozkładu czasu przebywania - E(X), więc w zgrupowaniu cząstek wpływających do reaktora znajdują się cząsteczki o jednakowym wieku, lecz różnym czasie istnienia. Natomiast wszystkie cząsteczki opuszczające reaktor mają czas istnienia równy zeru, a charakteryzują się indywidualnymi wartościami funkcji rozkładu wieku przebywania E(a). Wobec tego we wnętrzu reaktora następuje wymiana poszczególnych cząsteczek z ugrupowań cząstek o identycznym wieku do ugrupowań o identycznym czasie istnienia. Zjawisko to nosi nazwę mikromieszania i prowadzi do zachodzącej w czasie transportu mediów dozwolonej wymiany między wpływającymi do reaktora cząsteczkami i cząsteczkami będącymi jeż w jego wnętrzu. Pomiędzy wiekiem przebywania pojedynczych cząstek, czasem ich istnienia oraz czasem przebywania istnieje zależność; a + X = t. Przedstawiając bardziej obrazowo zagadnienie mikro i makromieszania, stwierdzić można, że gdy wpływające do reaktora medium rozkłada się na zespoły cząstek, które przepływając następnie przez reaktor mieszają się między sobą bez wzajemnych oddziaływań cząsteczkowych, taki rodzaj procesu mieszania nazywamy makromieszaniem, a o przepływie medium mówimy, że jest w stanie całkowitej segregacji. Natomiast, gdy cząstki wprowadzonego do reaktora płynu mieszając się między sobą wzajemnie wymieniają cząsteczki, mówimy o procesie mikromieszania, który w skrajnych przypadkach może być zrealizowany poprzez stany całkowitej segregacji lub całkowitego wymieszania. 2. METODY ZNACZNIKOWE W BADANIACH HYDRODYNAMIKI PRZEPŁYWU MEDIÓW PRZEZ APARATY CHEMICZNE 2.1. Dobór znaczników W znacznikowych badaniach transportu masy dobór odpowiedniego znacznika jest podstawowym zagadnieniem, które należy rozwiązać przez przystąpieniem do szczegółowego zaplanowania wykonywanego eksperymentu. Po zapoznaniu się z warunkami, w jakich zachodzi dany proces, dobieramy znacznik biorąc pod uwagę jego własności fizyko-chemiczne [11]. Kryterium doboru wynika bezpośrednio z definicji znacznika. Brzmi ona: znacznik jest to specyficzna substancja, która wprowadzona do danej fazy lub części układu pozwala na uzyskanie informacji o tej fazie lub układzie poprzez obserwowanie zachowania się tej substancji". Z podanej definicji wynikają dwie podstawowe cechy charakteryzujące znacznik: w czasie trwania eksperymentu powinien zachowywać się identycznie 12

13 jak badane medium, jednocześnie musi posiadać właściwości różniące go od materiału znakowanego na podstawie których łatwo byłoby go zidentyfikować. Uściślając wymogi stawiane dobremu znacznikowi, stosowanemu w badaniach transportu masy można powiedzieć, że: 1. Związek będący znacznikiem powinien mieć identyczne, a jeśli jest to możliwe, to podobne fizyko-chemiczne własności jak transportowany materiał, 2. Dodatek niewielkiej ilości znacznika, nie zakłócającej dynamiki przepływu, powinien dawać możliwość jednoznacznego określenia jego stężenia w punktach pomiarowych, 3. Mierzony w punktach pomiarowych sygnał powinien być proporcjonalny do stężenia znacznika w układzie, 4. Przepływowi znacznika przez układ nie powinna towarzyszyć zjawiska adsorpcja na ściankach aparatu, wypełnieniu czy cząstkach innej fazy. Jako znaczniki używane są: roztwory barwników, roztwory soli i organicznych związków chemicznych, a w przypadku badania hydrodynamiki fazy gazowej inne gazy np. He, Ar, Kr, CO 2, N 2, NH 3. W ostatnim ćwierćwieczu przewagę nad konwencjonalnymi znacznikami zdobyły znaczniki promieniotwórcze - radioznaczniki. Wynika to z łatwości ich detekcji, dużej selektywności oraz możliwości prowadzenia pomiaru in situ". Oprócz wymienionych poprzednio właściwości przy doborze radioznaczników należy wziąć pod uwagę rodzaj i energię emitowanego promieniowania, okres półrozpadu, wpływ promieniowania na układ i otoczenie, czystość radiochemiczną znakowanego związku, jego dostępność, dalsze technologiczne losy znakowanej partii materiału po opuszczeniu badanego aparatu Metoda bodziec-odpowiedź Istota metody Najprostszym sposobem matematycznego opisu procesów mieszania zachodzących w trakcie transportu mediów przez reaktory są modele przepływu tłokowego i idealnego wymieszania. Ogólnie jednak charakter przepływu odbiega od tych dwóch granicznych przypadków. Rozbieżności spowodowane są: niejednorodnością profilu prędkości, fluktuacjami prędkości powodowanymi dyfuzją molekularną lub burzliwą przepływami uprzywilejowanymi, występowaniem stref martwych. Zjawiska te często wynikają z konstrukcji wnętrza reaktora lub powodowane są recyrkulacją mediów w badanym układzie. Gdy istniałaby metoda umożliwiająca poznanie historii każdej cząstki płynu przechodzącej przez reaktor mielibyśmy podstawę do pełnego matematycznego opisu transportu płynu. Złożoność rzeczywistych warunków przepływu nie pozwala na doświadczalne określenie drogi każdej cząstki i jej chwilowej prędkości. 13

14 Wartościową informacją o własnościach przepływającego medium w badanym układzie jest określenie funkcji rozkładu wieku cząstek w strumieniu wypływającym lub funkcji rozkładu ich czasu przebywania wewnątrz reaktora. Funkcje te wyznaczamy za pomocą metody bodziec-odpowiedź, polegającej na wprowadzeniu kontrolowanego wymuszenia do strumienia wpływającego do układu i analizie wywołanych przez niego skutków. Zazwyczaj bodźcem jest porcja dobranego znacznika, a odpowiedzią funkcja rozkładu czasu przebywania zmierzona za punktem jego wprowadzenia. Dopasowując modelową krzywą rozkładu czasu przebywania do krzywej doświadczalnej znajdujemy najodpowiedniejszy dla danej sytuacji model przepływu. W praktycznej realizacji metody, bodźcami są wymuszenia mające zdeterminowany kształt, jak np. impuls 8-Diraca, impuls rozciągnięty w czasie, skokowa zmiana stężenia, okresowe - najkorzystniej sinusoidalne zmiany stężenia lub zakłócenia przypadkowe. Poprzez analizę odpowiedzi układu staramy się zbudować model transportu masy. Z punktu widzenia układów przepływowych, występujące w nich rodzaje przepływów mediów opisać można następującymi modelami: 1. Modele profilu prędkości - użyteczne dla reaktorów, w których profil prędkości przepływu daje się opisać nieskomplikowanym wyrażeniem matematycznym, 2. Modele dyspersyjne - ujmujące w swej matematycznej formie transport masy jako superpozycję przepływu tłokowego i zjawisk mieszania płynu opisywanych analogicznie jak proces dyfuzji przy czym miarą intensywności transportu masy jest współczynnik dyfuzji, 3. Modele komorowe - składające się z serii n-idealnych mieszalników, 4. Modele mieszane - stanowiące różne zestawienia idealnego mieszalnika, przepływu tłokowego i strumieni przeskoku, 5. Modele cyrkulacji, które ujmują różne typy cyrkulacji płynu w reaktorze. Procesy transportowe w układach wielofazowych opisują modele przepływów fazowych z zachodzącą wymianą masy między fazami oraz modele przepływów krzyżujących się i inne. Biorąc za podstawę matematyczną postać równań transportu masy, ciepła i pędu opisane nimi układy dynamiczne podzielić możemy na układy o parametrach skupionych i rozłożonych. Równania bilansu tych wielkości w skali mikro dają się przedstawić zbiorami równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu, charakteryzują one układy o parametrach skupionych. Bilanse w skali makro prowadzą do równań różniczkowych z pochodnymi cząstkowymi, w których zawsze występują pochodne pierwszego rzędu danej wielkości względem czasu. Taki zapis matematyczny cechuje układy o parametrach rozłożonych. Wprowadzając do równań transportu masy człon uwzględniający powstawania i zanik składnika, czyli wyrażenie na przebiegającą w układzie reakcję chemiczną, musimy brać pod uwagę wzajemne oddziaływanie mieszania się cząstek układu ze zjawiskami ich powstawania i zaniku. 14

15 Sposoby wprowadzania znacznika do układu i pomiar stężenia znacznika Sposób wprowadzenia znacznika do układu oraz metoda pomiaru jego stężenia, a w przypadku radioznaczników pomiar aktywności mają wpływ na kształt krzywej odpowiedzi układu na to wymuszenie. Rozróżnia się dwa sposoby iniekcji masy znacznika do przepływającego strumienia. W pierwszym przypadku masę znacznika wprowadzamy zgodnie z rozkładem prędkości przepływu medium w rurociągu. Taki sposób iniekcji nazywamy iniekcją do strumienia. W drugim, masę znacznika wprowadzamy w przekrój poprzeczny rurociągu, płasko rozkładając ją w przekroju na szerokości wielokrotnie mniejszej od promienia rurociągu. Możemy to osiągnąć przez szybkie wielopunktowe wprowadzenie znacznika w dany przekrój, gdy w przepływającym strumieniu występuje płaski profil prędkości. Ten sposób iniekcji nazywamy iniekcją w płaszczyźnie. Dla lepszego zrozumienia opisanych rodzajów wprowadzenia znacznika przedstawiono je na rys. 1. Analogicznie do iniekcji do strumienia i w płaszczyźnie rozróżniamy dwa sposoby pomiaru stężenia znacznika w przepływającym medium. Przez stężenie transportowe znacznika rozumiemy masę znacznika zawartą w jednostce objętości przepływającej cieczy przez dany przekrój w elementarnym przedziale czasu. Natomiast masę znacznika w jednostce objętości cieczy zawartą w danej chwili w elementarnej objętości określamy mianem stężenia objętościowego. a) f \ YX b)» Rys 1 Sposoby iniekcji znacznika i wynikające z nich definicje stężenia znacznika: da da a) iniekcja w płaszczyźnie (stężenie objętościowe C p = = ; A - masa znacznika; dv sdt V - elementarna objętość układu; s - powierzchnia); b) iniekcja do strumienia (stężenie transportowe C s = = ;cp- masa przenoszonego materiału w czasie dt; vdt v v - objętościowe natężenie przepływu płynu, vdt - objętość przepływającego płynu w czasie dt). Praktyczną realizacją pomiaru stężenia objętościowego jest pomiar charakterystycznych własności znacznika przez ścianki aparatu. Typowy przykład tego rodzaju pomiaru stanowi pomiar aktywności przepływającego radioznacznika za pomocą sondy scyntylacyjnej wyposażonej w kolimator, także pobranie serii próbek z przekroju rurociągu do pomiarów, np. przewodnictwa, transmisji światła są przykładami realizacji pomiaru wielkości proporcjonalnych do stężenia 15

16 objętościowego. Pomiar ten pozwala określić wartość uśrednionego stężenia znacznika w mierzonej objętości. Uwzględniając sposoby wprowadzenia i pomiaru stężenia znacznika wyodrębnić możemy cztery kombinacje pomiarowe, o różnych warunkach brzegowych, dające w wyniku różne wartości krzywej rozkładu stężenia znacznika - C, a co się z tym wiąże, krzywej rozkładu czasu przebywania - E. Tak więc mamy: 1. Iniekcja do strumienia, pomiar w stumieniu _*_ C=E=RTD i 2. Iniekcja do strumienia, pomiar w płaszczyźnie 3. Iniekcja w płaszczyźnie, pomiar w strumieniu T 4. Iniekcja i pomiar w płaszczyźnie Otrzymana z pierwszej kombinacji pomiarowej krzywa rozkładu stężenia znacznika jest właściwą funkcją rozkładu czasu przebywania płynu. Pozostałe kombinacje pomiarowe dają funkcję E, którą należy transformować do właściwej funkcji RTD. Funkcje E* i *E dla kombinacji pomiarowych 2 i 3 są identyczne i wymagają jednej korelacji, warunków brzegowych wyrażającej się zmianą pomiaru stężenia w płaszczyźnie na pomiar w strumieniu. Funkcje E** sprowadzamy do funkcji E poprzez dwukrotną korelację warunków brzegowych, zmieniając pomiar stężenia w płaszczyźnie na pomiar w strumieniu oraz iniekcję w płaszczyźnie na iniekcję w strumieniu. Podobna sytuacja pomiarowa występuje przy skokowej zmianie stężenia znacznika w strumieniu wejściowym i pomiarze jego stężenia w strumieniu wyjściowym. 16

17 Przez analogię mamy: 1. Iniekcję do strumienia np. rozpoczęcie ciągłego podawania roztworu znacznika do przepływającego strumienia cieczy przy jednoczesnym zamknięciu przepływu cieczy poprzednio zasilającej strumień. 2. Iniekcję w płaszczyźnie np. ciągłe wielopunktowe wprowadzenie znacznika z jednakową prędkością w płaszczyźnie przekroju reaktora. Pomiar stężenia w strumieniu (stężenie transportowe) realizujemy poprzez pomiar stężenia w określonej objętości przepływającej cieczy w warunkach wymieszania idealnego. Pomiar stężenia w płaszczyźnie (stężenie objętościowe) wykonujemy mierząc sondą, przez ścianki aparatu wielkości proporcjonalne do stężenia znacznika, a także określając stężenie znacznika w serii próbek pobranych z przekroju poprzecznego przepływającego strumienia. Otrzymujemy, podobnie jak dla krzywych E, cztery kombinacje warunków brzegowych z odpowiadającymi im krzywymi odpowiedzi F, dla których F* = *F, a funkcja F dla warunków brzegowych iniekcji i pomiaru w strumieniu stanowi odpowiedź układu na wymuszenie w postaci skoku jednostkowego. «.*,*; Wzajemne korelacje między omówionymi sposobami wprowadzenia i pomiaru stężenia znacznika podali w swojej pracy Kreft i Zuber [12]. Przedstawiono je w tabeli 1 i na rys

18 CCPP C CSP i - 5 C ISP T- ^css i 6 > 5 Ciss Rys. 2. Wzajemne korelacje między wartościami stężenia znacznika określonymi w płaszczyźnie i strumieniu. Stężenia znacznika: C C pp - określone w płaszczyźnie przy ciągłym jego dozowaniu w płaszczyźnie, C PP - określone w płaszczyźnie przy impulsowym dozowaniu w płaszczyźnie, C C ss - określone w strumieniu przy ciągłym dozowaniu do strumienia, Ciss - określone w strumieniu przy impulsowym dozowaniu do strumienia, CCSP - określone w płaszczyźnie przy ciągłym dozowaniu do strumienia, C C ps - określone w strumieniu przy ciągłym dozowaniu w płaszczyźnie, CIPS - określone w strumieniu przy impulsowym dozowaniu w płaszczyźnie Metodyka pomiarów znacznikowych Uproszczony schemat układu pomiarowego pokazano na rys. 3. Sygnały wejściowy i wyjściowy są przekształcane na sygnały elektryczne, które rejestrujemy. Przyjmijmy założenie, że zapis końcowy w mierzonym przedziale jego zmienności jest proporcjonalny od stężenia znacznika. Dozowanie znacznika Rys. 3. Schemat układu pomiarowego. 18

19 Niech k, będzie współczynnikiem proporcjonalności między zarejestrowaną funkcją Rj(t), a wejściową funkcją zmian stężenia znacznika Cj(t), natomiast k e jest tym współczynnikiem między zarejestrowaną funkcją wyjściową R e (t) a wyjściową funkcją stężenia znacznika C e (t). Wówczas: Ri(t) = kicj(t) (1) R e (ł) = k e C e (t) (2) Zazwyczaj kj, k e mają te same wartości, ale nie zawsze. Często wyjściowy impuls zanika bardzo wolno. Dlatego lepiej jest tak zaprogramować aparaturę pomiarową, aby k e było większe od kj, co między innymi redukuje efekt szumów. Określoną ilość znacznika A wprowadzamy do układu o objętości V, w której płyn przepływa ze stałym objętościowym natężeniem q. Kiedy w układzie nie występują przestrzenie martwe i nie obserwujemy absorpcji znacznika, bilans materiałowy wprowadzonego i opuszczającego układ znacznika przedstawia się następująco: j C i (t)dt = - = ] C e (t)dt (3) o " o Po podzieleniu równania (3) przez q otrzymujemy: J C i (t)dt=- = ] C,(t)dt (4) czyli dla wykresów funkcji Cj(t) i C e (t) pola powierzchni pod krzywymi są identyczne. Wynika to z prawa zachowania masy. Wobec tego przebieg odpowiedzi C e (t) na wymuszenie C,(t) zależy tylko od charakterystyki transportu masy w badanym układzie. Zwykle wprowadzamy znacznik w postaci impulsu czasowego, a odpowiedź na takie wymuszenie ma podobny kształt, lecz jest bardziej rozciągnięta w czasie, jak to pokazano na rys. 4. Stopień rozciągnięcia sygnału wyjściowego C e (t) w stosunku do rozciągnięcia sygnału wejściowego Cj(t) charakteryzuje intensywność procesów mieszania zachodzących w układzie. 19

20 o Średni czas przebywania Rys. 4. Wprowadzenie znacznika w postaci impulsu czasowego Q(t) i odpowiedź na to wymuszenie C e (t).

WYKORZYSTANIE TECHNIK KOMPUTEROWEJ SYMULACJI PRZEPŁYWU PŁYNÓW W OPRACOWANIU WYNIKÓW EKSPERYMENTÓW RADIOZNACZNIKOWYCH

WYKORZYSTANIE TECHNIK KOMPUTEROWEJ SYMULACJI PRZEPŁYWU PŁYNÓW W OPRACOWANIU WYNIKÓW EKSPERYMENTÓW RADIOZNACZNIKOWYCH WYKORZYSTANIE TECHNIK KOMPUTEROWEJ SYMULACJI PRZEPŁYWU PŁYNÓW W OPRACOWANIU WYNIKÓW EKSPERYMENTÓW RADIOZNACZNIKOWYCH Jacek Palige, Andrzej Dobrowolski, Andrzej G. Chmielewski Instytut Chemii i Techniki

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ

Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ Wprowadzenie Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ opracowanie: Barbara Stypuła Celem ćwiczenia jest poznanie roli katalizatora w procesach chemicznych oraz prostego sposobu wyznaczenia wpływu

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM MECANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 4 Współpraca pompy z układem przewodów. Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki pojedynczej pompy wirowej współpracującej z układem przewodów, przy różnych

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 4 -eoria ermodynamika Równanie stanu gazu doskonałego Izoprzemiany gazowe Energia wewnętrzna gazu doskonałego Praca i ciepło w przemianach gazowych Silniki cieplne

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH Walidacja metod analitycznych (według ISO) to proces ustalania parametrów charakteryzujących

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE 1 W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 3 Temat: WYZNACZNIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI METODĄ STOKESA Warszawa 2009 2 1. Podstawy fizyczne Zarówno przy przepływach płynów (ciecze

Bardziej szczegółowo

OFERTA TEMATÓW PROJEKTÓW DYPLOMOWYCH (MAGISTERSKICH) do zrealizowania w Katedrze INŻYNIERII CHEMICZNEJ I PROCESOWEJ

OFERTA TEMATÓW PROJEKTÓW DYPLOMOWYCH (MAGISTERSKICH) do zrealizowania w Katedrze INŻYNIERII CHEMICZNEJ I PROCESOWEJ OFERTA TEMATÓW PROJEKTÓW DYPLOMOWYCH (MAGISTERSKICH) do zrealizowania w Katedrze INŻYNIERII CHEMICZNEJ I PROCESOWEJ Badania kinetyki utleniania wybranych grup związków organicznych podczas procesów oczyszczania

Bardziej szczegółowo

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A.

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A. Prąd elektryczny Dotychczas zajmowaliśmy się zjawiskami związanymi z ładunkami spoczywającymi. Obecnie zajmiemy się zjawiskami zachodzącymi podczas uporządkowanego ruchu ładunków, który często nazywamy

Bardziej szczegółowo

Para pozostająca w równowadze z roztworem jest bogatsza w ten składnik, którego dodanie do roztworu zwiększa sumaryczną prężność pary nad nim.

Para pozostająca w równowadze z roztworem jest bogatsza w ten składnik, którego dodanie do roztworu zwiększa sumaryczną prężność pary nad nim. RÓWNOWAGA CIECZ-PARA DLA UKŁADÓW DWUSKŁADNIKOWYCH: 1) Zgodnie z regułą faz Gibbsa układ dwuskładnikowy osiąga największą liczbę stopni swobody (f max ), gdy znajduje się w nim najmniejsza możliwa liczba

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

Procentowa zawartość sodu (w molu tej soli są dwa mole sodu) wynosi:

Procentowa zawartość sodu (w molu tej soli są dwa mole sodu) wynosi: Stechiometria Każdą reakcję chemiczną można zapisać równaniem, które jest jakościową i ilościową charakterystyką tej reakcji. Określa ono bowiem, jakie pierwiastki lub związki biorą udział w danej reakcji

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH

LABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH LABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH Temat: Badanie cyklonu ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BMiP 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESU PROJEKTOWANIA ODSTOJNIKA

KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESU PROJEKTOWANIA ODSTOJNIKA Piotr KOWALIK Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Studenckie Koło Naukowe Informatyków KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESU PROJEKTOWANIA ODSTOJNIKA 1. Ciekłe układy niejednorodne Ciekły układ niejednorodny

Bardziej szczegółowo

Biotechnologia, Chemia, Chemia Budowlana - Wydział Chemiczny - 1

Biotechnologia, Chemia, Chemia Budowlana - Wydział Chemiczny - 1 Biotechnologia, Chemia, Chemia Budowlana - Wydział Chemiczny - 1 Równania różniczkowe pierwszego rzędu Równaniem różniczkowym zwyczajnym pierwszego rzędu nazywamy równanie postaci (R) y = f(x, y). Najogólniejszą

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne. Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TERMODYNAMIKI I TECHNIKI CIEPLNEJ. Badanie charakterystyki wentylatorów połączenie równoległe i szeregowe. dr inż.

LABORATORIUM TERMODYNAMIKI I TECHNIKI CIEPLNEJ. Badanie charakterystyki wentylatorów połączenie równoległe i szeregowe. dr inż. LABORATORIUM TERMODYNAMIKI I TECHNIKI CIEPLNEJ Badanie charakterystyki wentylatorów połączenie równoległe i szeregowe. dr inż. Jerzy Wiejacha ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Hessa

ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Hessa Prawo zachowania energii: ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Hessa Ogólny zasób energii jest niezmienny. Jeżeli zwiększa się zasób energii wybranego układu, to wyłącznie kosztem

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 7. Całkowanie numeryczne 7.1. Całkowanie numeryczne 7.2. Metoda trapezów 7.3. Metoda Simpsona 7.4. Metoda 3/8 Newtona 7.5. Ogólna postać wzorów kwadratur

Bardziej szczegółowo

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. 1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy

Bardziej szczegółowo

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

Płyny newtonowskie (1.1.1) RYS. 1.1

Płyny newtonowskie (1.1.1) RYS. 1.1 Miniskrypt: Płyny newtonowskie Analizujemy cienką warstwę płynu zawartą pomiędzy dwoma równoległymi płaszczyznami, które są odległe o siebie o Y (rys. 1.1). W warunkach ustalonych następuje ścinanie w

Bardziej szczegółowo

OZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS

OZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS OZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS Zagadnienia teoretyczne. Spektrofotometria jest techniką instrumentalną, w której do celów analitycznych wykorzystuje się przejścia energetyczne zachodzące

Bardziej szczegółowo

S Y L A B U S P R Z E D M I O T U

S Y L A B U S P R Z E D M I O T U "Z A T W I E R D Z A M" Dziekan Wydziału Nowych Technologii i Chemii dr hab. inż. Stanisław CUDZIŁO Warszawa, dnia... S Y L A B U S P R Z E D M I O T U NAZWA PRZEDMIOTU: Inżynieria chemiczna Wersja anglojęzyczna:

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym Ćwiczenie E6 Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym E6.1. Cel ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający moment

Bardziej szczegółowo

Opracował dr inż. Tadeusz Janiak

Opracował dr inż. Tadeusz Janiak Opracował dr inż. Tadeusz Janiak 1 Uwagi dla wykonujących ilościowe oznaczanie metodami spektrofotometrycznymi 3. 3.1. Ilościowe oznaczanie w metodach spektrofotometrycznych Ilościowe określenie zawartości

Bardziej szczegółowo

Kinetyka reakcji chemicznych. Dr Mariola Samsonowicz

Kinetyka reakcji chemicznych. Dr Mariola Samsonowicz Kinetyka reakcji chemicznych Dr Mariola Samsonowicz 1 Czym zajmuje się kinetyka chemiczna? Badaniem szybkości reakcji chemicznych poprzez analizę eksperymentalną i teoretyczną. Zdefiniowanie równania kinetycznego

Bardziej szczegółowo

BADANIA DYNAMIKI OBIEKTÓW Jacek Palige jg Instytut Chemii i Techniki Jądrowej, 03-195 Warszawa, ul. Dorodna 16 ^ =

BADANIA DYNAMIKI OBIEKTÓW Jacek Palige jg Instytut Chemii i Techniki Jądrowej, 03-195 Warszawa, ul. Dorodna 16 ^ = BADANIA DYNAMIKI OBIEKTÓW g Jacek Palige jg Instytut Chemii i Techniki Jądrowej, 03-195 Warszawa, ul. Dorodna 16 ^ = go o Dziedziną nauki i praktyki zajmującą się systemami i procesami, w których i materia

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R M-2

Ć W I C Z E N I E N R M-2 INSYU FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ECHNOLOGII MAERIAŁÓW POLIECHNIKA CZĘSOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M- ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ WAHADŁA OD AMPLIUDY Ćwiczenie M-: Zależność

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Mieszadła z łamanymi łopatkami. Wpływ liczby łopatek na wytwarzanie zawiesin

Mieszadła z łamanymi łopatkami. Wpływ liczby łopatek na wytwarzanie zawiesin TOMÁŠ JIROUT FRANTIŠEK RIEGER Wydział Mechaniczny. Czeski Uniwersytet Techniczny. Praha EDWARD RZYSKI Wydział Inżynierii Procesowej i Ochrony Środowiska. Politechnika Łódzka. Łódź Mieszadła z łamanymi

Bardziej szczegółowo

KATEDRA APARATURY I MASZYNOZNAWSTWA CHEMICZNEGO Wydział Chemiczny POLITECHNIKA GDAŃSKA ul. G. Narutowicza 11/12 80-952 GDAŃSK

KATEDRA APARATURY I MASZYNOZNAWSTWA CHEMICZNEGO Wydział Chemiczny POLITECHNIKA GDAŃSKA ul. G. Narutowicza 11/12 80-952 GDAŃSK KATEDRA APARATURY I MASZYNOZNAWSTWA CHEMICZNEGO Wydział Chemiczny POLITECHNIKA GDAŃSKA ul. G. Narutowicza 11/12 80-952 GDAŃSK LABORATORIUM Z PROEKOLOGICZNYCH ŹRÓDEŁ ENERGII ODNAWIALNEJ 6. WYMIENNIK CIEPŁA

Bardziej szczegółowo

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Zagadnienie dane jest następująco: znaleźć funkcje własne i wartości własne operatora energii dla cząstki umieszczonej w nieskończonej studni potencjału,

Bardziej szczegółowo

BADANIE PARAMETRÓW PROCESU SUSZENIA

BADANIE PARAMETRÓW PROCESU SUSZENIA BADANIE PARAMETRÓW PROCESU SUSZENIA 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie budowy i zasady działania suszarki konwekcyjnej z mikrofalowym wspomaganiem oraz wyznaczenie krzywej suszenia dla suszenia

Bardziej szczegółowo

Janusz Kośmider. Zjawiska przepływowe w odwiertach naftowych

Janusz Kośmider. Zjawiska przepływowe w odwiertach naftowych Janusz Kośmider Zjawiska przepływowe w odwiertach naftowych Zielona Góra 2010 Spis treści Słowo wstępne..................................... 5 1. Dopływ płynów złożowych do odwiertów...................

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia...2006 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia...2006 r. ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia...2006 r. w sprawie wymagań, którym powinny odpowiadać instalacje pomiarowe do ciągłego i dynamicznego pomiaru ilości cieczy innych niż woda oraz szczegółowego

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁOZNAWSTWO Wydział Mechaniczny, Mechatronika, sem. I. dr inż. Hanna Smoleńska

MATERIAŁOZNAWSTWO Wydział Mechaniczny, Mechatronika, sem. I. dr inż. Hanna Smoleńska MATERIAŁOZNAWSTWO Wydział Mechaniczny, Mechatronika, sem. I dr inż. Hanna Smoleńska UKŁADY RÓWNOWAGI FAZOWEJ Równowaga termodynamiczna pojęcie stosowane w termodynamice. Oznacza stan, w którym makroskopowe

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie: dt q = - λ dx. q = lim F

1. Wprowadzenie: dt q = - λ dx. q = lim F PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwiczenia: WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEWODNOŚCI

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE 1 W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 4 Temat: WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEWODNICTWA CIEPLNEGO METALI METODĄ ANGSTROMA Warszawa 009. BADANIE PRZEWODNICTWA CIEPLNEGO METALI

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt

METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt Wykonali: Maciej Sobkowiak Tomasz Pilarski Profil: Technologia przetwarzania materiałów Semestr 7, rok IV Prowadzący: Dr hab. Tomasz STRĘK 1. Analiza przepływu ciepła.

Bardziej szczegółowo

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz Maciej Chaczykowski Łukasz Kotyński Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz, Maciej Chaczykowski, Łukasz Kotyński,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Mierniki cyfrowe"

Ćwiczenie: Mierniki cyfrowe Ćwiczenie: "Mierniki cyfrowe" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: Próbkowanie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 425. Wyznaczanie ciepła właściwego ciał stałych. Woda. Ciało stałe Masa kalorymetru z ciałem stałym m 2 Masa ciała stałego m 0

Ćwiczenie 425. Wyznaczanie ciepła właściwego ciał stałych. Woda. Ciało stałe Masa kalorymetru z ciałem stałym m 2 Masa ciała stałego m 0 2014 Katedra Fizyki Nazwisko... Data... Nr na liście... Imię... Wydział... Dzień tyg... Godzina... Ćwiczenie 425 Wyznaczanie ciepła właściwego ciał stałych Masa suchego kalorymetru m k = kg Opór grzałki

Bardziej szczegółowo

PIERWSZEGO. METODA CZYNNIKA CAŁKUJĄCEGO. METODA ROZDZIELONYCH ZMIENNYCH.

PIERWSZEGO. METODA CZYNNIKA CAŁKUJĄCEGO. METODA ROZDZIELONYCH ZMIENNYCH. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE RZĘDU PIERWSZEGO. METODA CZYNNIKA CAŁKUJĄCEGO. METODA ROZDZIELONYCH ZMIENNYCH. Równaniem różniczkowym zwyczajnym nazywamy równanie zawierające pochodne funkcji y(x) względem

Bardziej szczegółowo

Systemy. Krzysztof Patan

Systemy. Krzysztof Patan Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej

Bardziej szczegółowo

II. STEROWANIE I REGULACJA AUTOMATYCZNA

II. STEROWANIE I REGULACJA AUTOMATYCZNA II. STEROWANIE I REGULACJA AUTOMATYCZNA 1. STEROWANIE RĘCZNE W UKŁADZIE ZAMKNIĘTYM Schemat zamkniętego układu sterowania ręcznego przedstawia rysunek 1. Centralnym elementem układu jest obiekt sterowania

Bardziej szczegółowo

BADANIE STATYCZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

BADANIE STATYCZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH BADAIE STATYCZYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORIKÓW POMIAROWYCH 1. CEL ĆWICZEIA Celem ćwiczenia jest poznanie: podstawowych pojęć dotyczących statycznych właściwości przetworników pomiarowych analogowych i cyfrowych

Bardziej szczegółowo

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe Metoda najmn. kwadr. - funkcje nieliniowe Metoda najmniejszych kwadratów Funkcje nieliniowe Procedura z redukcją kroku iteracji Przykłady zastosowań Dopasowanie funkcji wykładniczej Dopasowanie funkcji

Bardziej szczegółowo

Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ

Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Wprowadzenie Metody projektowania w dziedzinie częstotliwości mają wiele zalet: stabilność i wymagania

Bardziej szczegółowo

Nauka o Materiałach. Wykład XI. Właściwości cieplne. Jerzy Lis

Nauka o Materiałach. Wykład XI. Właściwości cieplne. Jerzy Lis Nauka o Materiałach Wykład XI Właściwości cieplne Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Stabilność termiczna materiałów 2. Pełzanie wysokotemperaturowe 3. Przewodnictwo cieplne 4. Rozszerzalność

Bardziej szczegółowo

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA AMFETAMINY Waldemar S. Krawczyk Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji, Warszawa (praca obroniona na Wydziale Chemii Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKA WIĄZKI GENEROWANEJ PRZEZ LASER

CHARAKTERYSTYKA WIĄZKI GENEROWANEJ PRZEZ LASER CHARATERYSTYA WIĄZI GENEROWANEJ PRZEZ LASER ształt wiązki lasera i jej widmo są rezultatem interferencji promieniowania we wnęce rezonansowej. W wyniku tego procesu powstają charakterystyczne rozkłady

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA I TERMOCHEMIA

TERMODYNAMIKA I TERMOCHEMIA TERMODYNAMIKA I TERMOCHEMIA Termodynamika - opisuje zmiany energii towarzyszące przemianom chemicznym; dział fizyki zajmujący się zjawiskami cieplnymi. Termochemia - dział chemii zajmujący się efektami

Bardziej szczegółowo

Plik pobrany ze strony www.zadania.pl

Plik pobrany ze strony www.zadania.pl Plik pobrany ze strony www.zadania.pl Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy PESEL ZDAJĄCEGO Miejsce na nalepkę z kodem szkoły PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdającego Arkusz I

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia i prawa chemiczne, Obliczenia na podstawie wzorów chemicznych

Podstawowe pojęcia i prawa chemiczne, Obliczenia na podstawie wzorów chemicznych Podstawowe pojęcia i prawa chemiczne, Obliczenia na podstawie wzorów chemicznych 1. Wielkości i jednostki stosowane do wyrażania ilości materii 1.1 Masa atomowa, cząsteczkowa, mol Masa atomowa Atomy mają

Bardziej szczegółowo

DESTYLACJA JAKO METODA WYODRĘBNIANIA I OCZYSZCZANIA ZWIĄZKÓW CHEMICZNYCH

DESTYLACJA JAKO METODA WYODRĘBNIANIA I OCZYSZCZANIA ZWIĄZKÓW CHEMICZNYCH DESTYLCJ JKO METOD WYODRĘNINI I OCZYSZCZNI ZWIĄZKÓW CHEMICZNYCH Zakres materiału: - metody rozdzielania substancji, - destylacja - charakter wykorzystywanych zjawisk, typy destylacji, zastosowanie, charakterystyka

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU KATEDRA LOGISTYKI I TRANSPORTU PRZEMYSŁOWEGO NR 1 POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO Katowice, październik 5r. CEL ĆWICZENIA Poznanie zjawiska przesunięcia fazowego. ZESTAW

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 3 TERMOCHEMIA

WYKŁAD 3 TERMOCHEMIA WYKŁAD 3 TERMOCHEMIA Termochemia jest działem termodynamiki zajmującym się zastosowaniem pierwszej zasady termodynamiki do obliczania efektów cieplnych procesów fizykochemicznych, a w szczególności przemian

Bardziej szczegółowo

Adsorpcyjne oczyszczanie gazów z zanieczyszczeń związkami organicznymi

Adsorpcyjne oczyszczanie gazów z zanieczyszczeń związkami organicznymi Pracownia: Utylizacja odpadów i ścieków dla MSOŚ Instrukcja ćwiczenia nr 17 Adsorpcyjne oczyszczanie gazów z zanieczyszczeń związkami organicznymi Uniwersytet Warszawski Wydział Chemii Zakład Dydaktyczny

Bardziej szczegółowo

Warunki izochoryczno-izotermiczne

Warunki izochoryczno-izotermiczne WYKŁAD 5 Pojęcie potencjału chemicznego. Układy jednoskładnikowe W zależności od warunków termodynamicznych potencjał chemiczny substancji czystej definiujemy następująco: Warunki izobaryczno-izotermiczne

Bardziej szczegółowo

SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. RÓWNOWAGA CHEMICZNA

SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. RÓWNOWAGA CHEMICZNA SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. RÓWNOWAGA CHEMICZNA Zadania dla studentów ze skryptu,,obliczenia z chemii ogólnej Wydawnictwa Uniwersytetu Gdańskiego 1. Reakcja między substancjami A i B zachodzi według

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

Pytania z Wysokosprawnej chromatografii cieczowej

Pytania z Wysokosprawnej chromatografii cieczowej Pytania z Wysokosprawnej chromatografii cieczowej 1. Jak wpłynie 50% dodatek MeOH do wody na retencję kwasu propionowego w układzie faz odwróconych? 2. Jaka jest kolejność retencji kwasów mrówkowego, octowego

Bardziej szczegółowo

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMST Semestr letni Wykład nr 2 Prawo autorskie Niniejsze

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

PROCES PRODUKCYJNY 1

PROCES PRODUKCYJNY 1 PROCES PRODUKCYJNY 1 PRZYKŁAD PROCESU PRODUKCYJNEGO Z WYKORZYSTANIEM PIECA OBROTOWEGO I MIESZALNIKA DWUWAŁOWEGO NA PRZYKŁADZIE PRODUKCJI FOSFORANÓW PASZOWYCH, PRODUKCJI TPFS, SPALANIA MĄCZKI MIĘSNO-KOSTNEJ

Bardziej szczegółowo

Potencjał pola elektrycznego

Potencjał pola elektrycznego Potencjał pola elektrycznego Pole elektryczne jest polem zachowawczym, czyli praca wykonana przy przesunięciu ładunku pomiędzy dwoma punktami nie zależy od tego po jakiej drodze przesuwamy ładunek. Spróbujemy

Bardziej szczegółowo

Fizyka (Biotechnologia)

Fizyka (Biotechnologia) Fizyka (Biotechnologia) Wykład I Marek Kasprowicz dr Marek Jan Kasprowicz pokój 309 marek.kasprowicz@ur.krakow.pl www.ar.krakow.pl/~mkasprowicz Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r. Literatura D. Halliday,

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

BADANIA PROCESÓW WZBOGACANIA RUD MIEDZI

BADANIA PROCESÓW WZBOGACANIA RUD MIEDZI BADANIA PROCESÓW WZBOGACANIA RUD MIEDZI Zdzisław Stęgowski Wydział Fizyki i Techniki Jądrowej, Akademia Górniczo-Hutnicza, 30-059 Kraków, AL Mickiewicza 30 PL0100789 Celem tej prezentacji jest przedstawienie,

Bardziej szczegółowo

IR II. 12. Oznaczanie chloroformu w tetrachloroetylenie metodą spektrofotometrii w podczerwieni

IR II. 12. Oznaczanie chloroformu w tetrachloroetylenie metodą spektrofotometrii w podczerwieni IR II 12. Oznaczanie chloroformu w tetrachloroetylenie metodą spektrofotometrii w podczerwieni Promieniowanie podczerwone ma naturę elektromagnetyczną i jego absorpcja przez materię podlega tym samym prawom,

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 2 TERMODYNAMIKA. Termodynamika opiera się na czterech obserwacjach fenomenologicznych zwanych zasadami

WYKŁAD 2 TERMODYNAMIKA. Termodynamika opiera się na czterech obserwacjach fenomenologicznych zwanych zasadami WYKŁAD 2 TERMODYNAMIKA Termodynamika opiera się na czterech obserwacjach fenomenologicznych zwanych zasadami Zasada zerowa Kiedy obiekt gorący znajduje się w kontakcie cieplnym z obiektem zimnym następuje

Bardziej szczegółowo

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej

Bardziej szczegółowo

WPŁYW GRADIENTU TEMPERATURY NA WSPÓŁCZYNNIK PRZEWODZENIA CIEPŁA

WPŁYW GRADIENTU TEMPERATURY NA WSPÓŁCZYNNIK PRZEWODZENIA CIEPŁA ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 10/2010 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach WPŁYW GRADIENTU TEMPERATURY NA WSPÓŁCZYNNIK PRZEWODZENIA CIEPŁA Andrzej MARYNOWICZ

Bardziej szczegółowo

WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO

WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO Mirosław KAŹMIERSKI Okręgowy Urząd Miar w Łodzi 90-132 Łódź, ul. Narutowicza 75 oum.lodz.w3@gum.gov.pl WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO 1. Wstęp Konieczność

Bardziej szczegółowo

METODY PRZYGOTOWANIA PRÓBEK DO POMIARU STOSUNKÓW IZOTOPOWYCH PIERWIASTKÓW LEKKICH. Spektrometry IRMS akceptują tylko próbki w postaci gazowej!

METODY PRZYGOTOWANIA PRÓBEK DO POMIARU STOSUNKÓW IZOTOPOWYCH PIERWIASTKÓW LEKKICH. Spektrometry IRMS akceptują tylko próbki w postaci gazowej! METODY PRZYGOTOWANIA PRÓBEK DO POMIARU STOSUNKÓW IZOTOPOWYCH PIERWIASTKÓW LEKKICH Spektrometry IRMS akceptują tylko próbki w postaci gazowej! Stąd konieczność opracowania metod przeprowadzania próbek innych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Niepewność pomiaru masy w praktyce

Niepewność pomiaru masy w praktyce Niepewność pomiaru masy w praktyce RADWAG Wagi Elektroniczne Z wszystkimi pomiarami nierozłącznie jest związana Niepewność jest nierozerwalnie związana z wynimiarów niepewność ich wyników. Podając wyniki

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Michał Łasica klasa IIId nr 13 22 grudnia 2006 1 1 Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki 1.1

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 Równowaga chemiczna

Wykład 10 Równowaga chemiczna Wykład 10 Równowaga chemiczna REAKCJA CHEMICZNA JEST W RÓWNOWADZE, GDY NIE STWIERDZAMY TENDENCJI DO ZMIAN ILOŚCI (STĘŻEŃ) SUBSTRATÓW ANI PRODUKTÓW RÓWNOWAGA CHEMICZNA JEST RÓWNOWAGĄ DYNAMICZNĄ W rzeczywistości

Bardziej szczegółowo

WPŁYW POWŁOKI POWIERZCHNI WEWNĘTRZNEJ RUR PRZEWODOWYCH NA EKSPLOATACJĘ RUROCIĄGU. Przygotował: Dr inż. Marian Mikoś

WPŁYW POWŁOKI POWIERZCHNI WEWNĘTRZNEJ RUR PRZEWODOWYCH NA EKSPLOATACJĘ RUROCIĄGU. Przygotował: Dr inż. Marian Mikoś WPŁYW POWŁOKI POWIERZCHNI WEWNĘTRZNEJ RUR PRZEWODOWYCH NA EKSPLOATACJĘ RUROCIĄGU Przygotował: Dr inż. Marian Mikoś Kocierz, 3-5 wrzesień 008 Wstęp Przedmiotem opracowania jest wykazanie, w jakim stopniu

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA INSTYTUT AUTOMATYKI ZAKŁAD SYSTEMÓW POMIAROWYCH

POLITECHNIKA ŚLĄSKA INSTYTUT AUTOMATYKI ZAKŁAD SYSTEMÓW POMIAROWYCH POLITECHNIKA ŚLĄSKA INSTYTUT AUTOMATYKI ZAKŁAD SYSTEMÓW POMIAROWYCH Gliwice, wrzesień 2005 Pomiar napięcia przemiennego Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie dokładności woltomierza cyfrowego dla

Bardziej szczegółowo

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem Ćwiczenie E7 Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem E7.1. Cel ćwiczenia Prąd elektryczny płynący przez przewodnik wytwarza wokół niego pole magnetyczne. Ćwiczenie polega na pomiarze

Bardziej szczegółowo

A B. Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych B: 1. da dt. A v. v t

A B. Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych B: 1. da dt. A v. v t B: 1 Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych 1. ZałóŜmy, Ŝe zmienna A oznacza stęŝenie substratu, a zmienna B stęŝenie produktu reakcji chemicznej

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Pojęcie

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA Z CHEMII DLA KLASY II GIMNAZJUM Nauczyciel Katarzyna Kurczab

SZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA Z CHEMII DLA KLASY II GIMNAZJUM Nauczyciel Katarzyna Kurczab SZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA Z CHEMII DLA KLASY II GIMNAZJUM Nauczyciel Katarzyna Kurczab CZĄSTECZKA I RÓWNANIE REKCJI CHEMICZNEJ potrafi powiedzieć co to jest: wiązanie chemiczne, wiązanie jonowe, wiązanie

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl 3OF_III_D KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XXXII OLIMPIADA FIZYCZNA (198/1983). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldemar

Bardziej szczegółowo

Dmuchając nad otworem butelki można sprawić, że z butelki zacznie wydobywać się dźwięk.

Dmuchając nad otworem butelki można sprawić, że z butelki zacznie wydobywać się dźwięk. Zadanie D Gwiżdżąca butelka Masz do dyspozycji: plastikową butelkę o pojemności 1,5- l z szyjką o walcowym kształcie i długości ok. 3 cm, naczynie o znanej pojemności, znacznie mniejszej niż pojemność

Bardziej szczegółowo

RHEOTEST Medingen Reometr rotacyjny RHEOTEST RN oraz lepkościomierz kapilarny RHEOTEST LK Zastosowanie w chemii polimerowej

RHEOTEST Medingen Reometr rotacyjny RHEOTEST RN oraz lepkościomierz kapilarny RHEOTEST LK Zastosowanie w chemii polimerowej RHEOTEST Medingen Reometr rotacyjny RHEOTEST RN oraz lepkościomierz kapilarny RHEOTEST LK Zastosowanie w chemii polimerowej Zadania w zakresie badań i rozwoju Roztwory polimerowe stosowane są w różnych

Bardziej szczegółowo