Transport przez błonę komórkową cd. Modelowanie

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Transport przez błonę komórkową cd. Modelowanie"

Transkrypt

1 Transport przez błonę komórkową cd. Modelowanie

2 Kanały jonowe posiadają zdolność do kontrolowanego przepuszczania jonów. występowanie w nich tzw. pora wodna hydrofilowa przestrzeń wewnątrz białka, przez którą jony mogą przenikać przez błonę komórkową pora wodna ulega otwarciu lub zamknięciu w zależności od czynników zewnętrznych rodzaje czynnika otwierającego (aktywującego) kanały jonowe: - zależne od napięcia - zależne od ligandu - aktywowane naprężeniem mechanicznym otwieranie kanału jest procesem typu "wszystko albo nic

3 Czynniki aktywujące

4 Przykłady- kanał sodowy aktywowany acetycholiną wiązanie acetylocholiny zachodzi w czasie krótszym niż 100 μs. przejście ze stanu zamkniętego w otwarty jest bardzo szybkie, ok. 30 μs. przez otwarty kanał z łatwością przepływają jedno- i dwuwartościowe małe kationy, lecz nie aniony. To skutek rozkładu ładunków wewnątrz kanału. Po obydwu stronach najwęższej części kanału znajdują się ujemnie naładowane łańcuchy boczne aminokwasów.

5 Kanały jonowe przepuszczanie jonów nie zależy od wielkości czynnika aktywującego. zaistnienie czynnika powodującego otwarcie kanału wpływa jedynie na prawdopodobieństwo tego, że kanał będzie znajdował się w stanie otwartym (proces stochastyczny!) Ale, wielkość czynnika otwierającego wpływa (w pewnym stopniu) na ilość kanałów jonowych w błonie znajdujących się w stanie otwartym. Pomiary Sakmanna i Nehera pozwoliły wyznaczyć szybkość przenoszenia jonów na sekundę przez kanał!

6 Kanały jonowe Schemat przekroju kanału potasowego przekrój poprzeczny pory wodnej zmienia się wzdłuż osi kanału. W części do otoczenia komórki filtr o długości 1,2 nm i średnicy 0,3 nm. W części środkowej jest szeroka wnęka o długości około 1,0 nm, mogąca pomieścić kilkadziesiąt cząsteczek wody. W części zwróconej do wnętrza komórki (o długości 2,0 nm) zlokalizowane są podjednostki odpowiedzialne za zamykanie i otwieranie kanału w stanie zamkniętym najmniejsza średnica tej części pory wynosi 0,24 nm, podczas gdy średnica jonu K + jest równa 0,26 nm. Ścianki tej części pory są hydrofobowe. Jan Gomułkiewicz Jacek Miękisz, Stanisław Miękisz

7 Potencjał równowagowy - potencjał Nersta Przegroda rozdziela roztwory o dwóch stężeniach jonów Będzie zachodziła dyfuzja (zgodnie z gradientem stężeń) Przepływ jonów pomiędzy roztworami można zatrzymać wytwarzając pomiędzy nimi odpowiednią różnicę potencjałów. Pole elektryczne będzie powodowało ruch jonów (migrację) w stronę przeciwną do kierunku dyfuzji stężenia jonów w obu przedziałach przestaną się zmieniać.

8 Z rozkładu kanonicznego Piotr Podziemski

9 Potencjał równowagowy Nersta U = RT zf ln c 1 c 2 z- wartościowość jonu F-stała Faradaya C i -stężenia jonu po obu stronach błony Jon Potencjał Nersta K + Na + Cl - -81mV +55mV -81mV

10 Równanie Goldmana-Hodgkina-Katza, Prąd elektryczny w błonie jest przenoszony tylko przez jony Na +, K + i Cl - Dla stanu stacjonarnego komórki otrzymujemy zależność na potencjał błonowy V m. : V m RT F P P K K K w PNa Na w PCl Cl K o P Na o P Cl w Na Cl o Ograniczenia! można je stosować tylko do opisu transportu jonów w kanałach o wystarczająco dużej średnicy pory kanału dla roztworów o rozcieńczeniu zapewniającym brak oddziaływań między transportowanymi jonami, w kanałach są przemieszczane pojedyncze jony rozdzielone cząsteczką wody!

11 Procesy stochastyczne? Szukamy prawdopodobieństw otwarcia kanału, czasu otwarcia Natężenie z jednego kanału potasowego średnio to 1,6 pa, czyli około 9900jonów/ms

12 Równanie Langevina-dynamika Brownowska Zakłada się, że jony przechodząc przez błonę (kanały) doznają dużego tłumienia, co usprawiedliwia zaniedbanie w równaniu Langevina: m i dv dt i m γ i i v i F (t) q E - natężenie pola elektrycznego. m i γ i v i, - siła tarcia F r - siła stochastyczna rezultatprzypadkowych zderzeń jonu z cząsteczkami wody i ścianek pory kanału. F s jest siłą krótkozasięgowego nieelektrostatycznego oddziaływania jonu z kanałem. Natężenie pola elektrycznego, odpowiedzialnego za działającą na jon siłę elektryczną, obliczane jest dla każdego punktu kanału z równania Poissona: r i E F s ε( r) (r) ρ r

13 , Równanie Smoluchowskiego Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w miejscu o określonych współrzędnych i w określonym czasie, p(x,t), można otrzymać rozwiązując równanie Smoluchowskiego: pi x, t t D i x pi x gdzie F i =q i E + F s. Dla szerokich wielojonowych kanałów prawdopodobieństwo p i można zastąpić stężeniem i wtedy równanie Smoluchowskiego przechodzi w równanie Nersta-Plancka (po uwzględnieniu równania ciągłości) Fi kt p i c i t x J i

14 Problem I modelowanie ruchu jonu/ów w kanale Cząstka poruszająca się w obecności siły tarcia współczynnik γ zależy od lepkości ośrodka i promienia cząsteczki Rozwiązanie tego równania sugeruje, że cząstka się zatrzyma, ale cząsteczki wody i jony są porównywalnej wielkości, a w stanie równowagi termicznej oczekujemy, że: v 2 = 3kT m Zatem naturalnym równaniem na dynamikę jest Siła Langevina

15 Ale to nie wszystko W tym równaniu Newtona brakuje siły odpowiedzialnej za oddziaływanie elektrostatyczne. Składają się na nie 4 składniki: Wypadkowy potencjał błony komórkowej Polarność wnętrza kanału - Białka błonowe (integralne) tworzące kanał układają się tak, że ich polarna część (z aminokwasów) wyścieła jego wnętrze Ładunek niesiony przez transportowane jony Oddziaływanie elektrostatyczne jonów ze ściankami kanału

16 Symulacje numeryczne Warunki brzegowe na końcach kanału umieszcza się duże (jak duże?) rezerwuary jonów potasu (lub sodu) oraz chloru (jon, który opuści grupę, jest elastycznie zawracany) Potencjał między warstwami błony uproszczony do obrazu kondensatora płaskiego Koncentracja jonów po obu stronach jest utrzymywana na stałym poziomie na zasadzie prądu płynącego przez obwód zamknięty Warto dodać, że liczba jonów w miejscu wejścia do kanału, powinna być opisana rozkładem bimodalnym

17 Symulacje numeryczne cd. Zauważmy, że: Mamy stałą relaksacji, która dla jonów potasu i chloru jest rzędu 30 fs. Gdy całkując równanie Langevina bierzemy Δt>>30fs: A jeśli wykorzystamy Δt<30fs: Czyli błądzenie przypadkowe Czyli ruch ze stałą prędkością termalną Gdy siły, które wpływają na jon zmieniają się bardzo szybko należy uwzględniać krótkie czasy (2fs), bo wówczas zmienia się również geometria samego kanału jonowego. Można też połączyć obie skale czasowe wewnątrz kanału brać krótkie, a poza nim dłuższe (S. H. Chung et al. Biophys. J. 77, )

18 Symulacje numeryczne - test Współczynniki nachylenia są o 7% mniejsze niż przewidywane teoretycznie

19 Słabe strony metody Parametry wejściowe równania muszą być znane z innych metod np. z dynamiki molekularnej (współczynnik przenikalności dielektrycznej dla cząsteczek wody, stała dyfuzji) Założenie o stałości białek kanału (i nie chodzi tu o zmiany konformacji cząsteczek trwają dłużej niż penetracja kanału przez jon, ale ruchy obrotowe tych białek są szybkie)

20 Kanał potasowy (KcsA) Schemat przekroju kanału potasowego Składa się z trzech jednostek przekrój poprzeczny pory wodnej zmienia się wzdłuż osi kanału. W części do otoczenia komórki filtr o długości 1,2 nm najważniejsza pod kątem selektywności: rozróżnia jony potasu (promień 1.33A) i sodu (0.95A) W obszarze filtru występują dwa jony potasu, przedzielone cząsteczką wody, obecność trzeciego wywołuje przepływ prądu W części środkowej jest szeroka wnęka o długości około 1,0 nm, mogąca pomieścić kilkadziesiąt cząsteczek wody. W części zwróconej do wnętrza komórki (o długości 2,0 nm) zlokalizowane są podjednostki odpowiedzialne za zamykanie i otwieranie kanału

21 Wyniki

22 A gdy zwiększymy koncentrację

23 Charakterystyka prądowo-napięciowa BD pozawala również zmierzyć średnie czasy przebywania w poszczególnych elementach kanału: 5ns 6ns 1ns

24 Kanał Ca 2+ Stochastyczny model Langevin-Lorentz- Poisson (LLP 2007, S. Coco, D. S. M. Gazzo, A. Laudani & G. Pollicino) m dv dt = hv + q E T + v B T + N t 2 φ + q f P dω = 0 Ω E T = φ + E ESO 10A h-współczynnik tarcia (wynika z oddziaływania z cząsteczkami wody) E T oraz B T całkowite pola panujące w kanale, to ostatnie nie zawsze występuje N(t) siła Langevina 10A

25 Opis modelu cd. 2 φ + q f P dω = 0 Ω E T = φ + E ESO f(p)- rozkład przestrzenny cząstki (jonu) Pole elektryczne jakiemu podlega jon jest sumą pola pochodzącego od kanału oraz pola pochodzącego od towarzyszących jonów Zakłada się stacjonarny przepływ jonów przez kanał Celem modelu jest wyznaczenie charakterystyki prądu jonowego vs. napięcie błony. Wprowadzono założenia dotyczące iteracji (numeryka problemu skala czasu, warunki początkowe)

26 Założenia-warunki symulacji Najpierw jony w roztworze (rozkład Poissona+przypadkowe położenie początkowe) Czasy dojścia ujścia do kanału opisane rozkładem eksponencjalnym z założeniem braku pamięci (tzn. to się dzieje w tym kroku zależy TYLKO od kroku poprzedniego! tu tzw. proces Poissona)

27 Wyniki

28 Kanał jonowy i procesy Markowa i niemarkowowskie - różnych skalach czasowych - nadają się do opisu dynamiki przepływu jonów K przez kanał Dwie skale czasowe: oscylacyjny charakter dyfuzji przez filtr kanału (czas oscylacji>>czas dyfuzji) Niemarkowowskość pochodzi od wody! W kanale jonowym zmienia swoją lepkość. Ruch cząsteczek wody w filtrze to proces bez pamięci, we wnęce (tzw. basket) to proces niemarkowowski.

29 Fluktuacje: kanał otwarty/zamknięty Długość sygnału ok. 25s, próbkowanie 10kHz Średnie czasy: otwarcia kanału /-0.01 ms zamknięcia kanału /-0.01 ms PHYSICAL REVIEW E, VOL. 63, Gęstość prawdopodobieństwa wartości prądu jonowego

30 Rozkłady czasów zamknięcia/otwarcia zamknięte Głębsza analiza pokazała, że dla czasów otwarcia lepiej dopasować rozkład eksponencjalny niż potęgowy: otwarte

31 Jakie są z tego wnioski? Transport przez kanał jonowy to Fractional Brownian Motion! α

32 Alan Hodgkin i Andrew Huxley i ich historyczny przełom

33 Model elektryczny błony Hipoteza błonowa Bernsteina (1902): potencjał czynnościowy jest skutkiem krótkotrwałych zmian w przepuszczalności jonów przez błonę: w stanie spoczynkowym błona neuronu przepuszcza jony K +, w stanie potencjału czynnościowego przepuszcza wszystkie jony i jej potencjał spada -sięga 0! (na podstawie potencjału Nersta) W komórce więcej K + niż na zewnątrz (przeciwnie niż jonów Na +, dlatego potencjał błony = to potencjał równowagi dla jonów K + ) W 1952 roku Alan Hodgkin i Andrew Huxley odkryli mechanizmy aktywności jonowej badając neuron kalmara (Loligo pealei)-aktywność ta jest odpowiedzialna powstawanie potencjału czynnościowego

34 Doświadczenia Cola i Curtisa Potwierdzenie hipotezy Bernsteina, ale Wzrost potencjału nie jest aż tak wysoki,

35 Pierwsze eksperymenty ( ) Zaobserwowali zmianę znaku potencjału błony! Rejestrowany prąd płynący przez błonę jest sumą prądów jonowych i prądu pojemnościowego (prądu ładowania elektrycznej pojemności błony - ten zanika z pewną stałą czasową) metoda voltage-clamp

36 Nowe wyniki Pomiar prądu sodowego i potasowego poprzez toksyny blokujące transport konkretnych jonów, można wydzielić z prądu całkowitego prąd przenoszony przez te jony.

37 Hipoteza sodowa Hodgkina i Katza (1949) zmiany potencjału błony odpowiadają potencjałom (Nersta) dla dominujących w danej chwili jonów W stanie spoczynku jak u Bernsteina dominują jony K W czasie narastania potencjału czynnościowego przepuszczalność dla Na rośnie Amplituda potencjału czynnościowego zależy od koncentracji sodu na zewnątrz

38 Model obwód elektryczny Dla krótkiego segmentu neuronu Prądy jonowe: sodu, potasu oraz upływu (głownie niesiony przez jony chloru)

39 Prąd jonowy Model wymagał założenia, że konduktancja dla prądów sodu i potasu, to zmienne dynamiczne zależne od V m K

40 Prąd jonowy Zmiany makroskopowej przewodności w modelu HH wynikają z sumarycznego efektu otwierania i zamykania wielu kanałów jonowych zanurzonych w błonie Każdy kanał ma po kilka bramek jeżeli jedna nie jest w stanie przyzwalającym na transport, to kanał jest zamknięty

41 Końcowe równania Wprowadzając trzy typy bramek, HH wykazali, że każdy kanał składa się z czterech: Równania kinetyczne na prawdopodobieństwo otwarcia bramek

42 Ograniczenia modelu HH Model HH w sposób globalny patrzy na generację potencjału czynnościowego, kinetyka/dynamika przejść między/do stanów jest bardzo złożona Inaktywacja kanału Na+ odbywa się z większym prawdopodobieństwem, gdy kanał jest otwarty Inaktywacja zależy od aktywacji i założenie o niezależności bramki prowadzi do konduktancji w modelu HH opisanej nieprawidłową zależnością:

43 Modyfikacja FitzHugh-Nagumo Redukcja obliczeń poprzez przejście z modelu czterowymiarowego do dwuwymiarowego Pokazano, że m w modelu HH znacznie szybciej się zmienia niż dwie pozostałe, i to daje uproszczenie:

44 Przykłady wzorców odpowiedzi modelu neuronu

45 Jak się zachowuje neuron w rzeczywistości?

46 Modele Markowa? Bramka (dwustanowa) w stanie otwartym przebywa z prawdopodobieństwem m, a w stanie zamkniętym 1-m Jeżeli bramki działają od siebie niezależnie to mamy identyczność w stosunku do modelu HH Bramka czterostanowa C-zamknięta, O-otwarta, Ic zamknięta nieaktywna, Io-otwarta nieaktywna

47 Ale przejścia między stanami są zależne Tylko ze stanu otwartego bramka wchodzi w stan nieaktywny Model HH zakłada, że kanał składa się z czterech bramek. Gdy każda jest aktywna, to kanał jest otwarty Badania sugerują, że każdy z czterech segmentów kanału musi wykonać dwa przejścia: spoczynkowy pośredni aktywny, zanim kanał zostanie otwarty:

48 Czyli (kanał potasowy)

49 Ogólne wnioski Stany bramek opisują konformację kanałów jonowych, dlatego jeśli podczas depolaryzacji następuje przejście: C I c I o są niedostępne (nie uczestniczą w tworzeniu potencjału czynnościowego) I o O są dostępne (przewodzą prąd jonowy, zatem uczestniczą w tworzeniu potencjału czynnościowego) W modelu np. trójstanowym są zdefiniowane stany poprzez następujące równania różniczkowe

50 cd.. Makroskopowy prąd płynący przez błonę komórkową: konduktancja Liczba kanałów typu X na jednostkę powierzchni błony Prawdopodobieństwo, że jest w stanie aktywnym

51 Zastosowania modelu Markowa Wydłużony odstęp QT typ LQT3 (czyli zmiany wynikające z mutacji genu kodującego kanał sodowy)

52 Model wild-type Trzy stany zamknięte/jeden otwarty Szybka i wolna inaktywacja Kanał sodowy

53 A mutacja tego kanału Brak fazy inaktywacji fluktuacje między stanem otwartym a zamkniętym

54 Dalsze porównanie

Elektrofizjologia neuronu

Elektrofizjologia neuronu Spis treści Co to jest neuron? 2008-11-13 Spis treści Co to jest neuron? Wstęp Rola jonów w działaniu neronu Potencjał membranowy Stan równowagi Bramki jonowe Dynamika bramek jonowych Model Hodgkina-Huxley

Bardziej szczegółowo

Transport przez błony

Transport przez błony Transport przez błony Transport bierny Nie wymaga nakładu energii Transport aktywny Wymaga nakładu energii Dyfuzja prosta Dyfuzja ułatwiona Przenośniki Kanały jonowe Transport przez pory w błonie jądrowej

Bardziej szczegółowo

Właściwości błony komórkowej

Właściwości błony komórkowej Właściwości błony komórkowej płynność asymetria selektywna przepuszczalność Transport przez błony Cząsteczki < 150Da Błony - selektywnie przepuszczalne RóŜnice składu jonowego między wnętrzem komórki ssaka

Bardziej szczegółowo

Właściwości błony komórkowej

Właściwości błony komórkowej Właściwości błony komórkowej płynność asymetria selektywna przepuszczalność Transport przez błony Współczynnik przepuszczalności [cm/s] RóŜnice składu jonowego między wnętrzem komórki ssaka a otoczeniem

Bardziej szczegółowo

Budowa i zróżnicowanie neuronów - elektrofizjologia neuronu

Budowa i zróżnicowanie neuronów - elektrofizjologia neuronu Budowa i zróżnicowanie neuronów - elektrofizjologia neuronu Neuron jest podstawową jednostką przetwarzania informacji w mózgu. Sygnał biegnie w nim w kierunku od dendrytów, poprzez akson, do synaps. Neuron

Bardziej szczegółowo

Błona komórkowa grubość od 50 do 100 A. Istnieje pewna różnica potencjałów, po obu stronach błony, czyli na błonie panuje pewne

Błona komórkowa grubość od 50 do 100 A. Istnieje pewna różnica potencjałów, po obu stronach błony, czyli na błonie panuje pewne Błona komórkowa grubość od 50 do 100 A Istnieje pewna różnica potencjałów, po obu stronach błony, czyli na błonie panuje pewne napięcie elektryczne, zwane napięciem na błonie. Różnica potencjałów to ok.

Bardziej szczegółowo

Praktyczne aspekty modelowania układu nerwowego

Praktyczne aspekty modelowania układu nerwowego Praktyczne aspekty modelowania układu nerwowego Ćwiczenia 2 Model Hodgkina-Huxleya dr Daniel Wójcik na podstawie The Book of GENESIS Wprowadzenie do interfejsu graficznego GENESIS Przećwiczymy obsługę

Bardziej szczegółowo

Z47 BADANIA WŁAŚCIWOŚCI ELEKTROFIZJOLOGICZNYCH BŁON KOMÓRKOWYCH

Z47 BADANIA WŁAŚCIWOŚCI ELEKTROFIZJOLOGICZNYCH BŁON KOMÓRKOWYCH Z47 BADANIA WŁAŚCIWOŚCI ELEKTROFIZJOLOGICZNYCH BŁON KOMÓRKOWYCH I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawową wiedzą na temat pomiarów elektrofizjologicznych żywych komórek metodą Patch

Bardziej szczegółowo

Właściwości błony komórkowej

Właściwości błony komórkowej Właściwości błony komórkowej płynność asymetria selektywna przepuszczalność szybka dyfuzja: O 2, CO 2, N 2, benzen Dwuwarstwa lipidowa - przepuszczalność Współczynnik przepuszczalności [cm/s] 1 Transport

Bardziej szczegółowo

Droga impulsu nerwowego w organizmie człowieka

Droga impulsu nerwowego w organizmie człowieka Droga impulsu nerwowego w organizmie człowieka Impuls nerwowy Impuls nerwowy jest zjawiskiem elektrycznym zachodzącym na powierzchni komórki nerwowej i pełni podstawową rolę w przekazywaniu informacji

Bardziej szczegółowo

dn dt C= d ( pv ) = d dt dt (nrt )= kt Przepływ gazu Pompowanie przez przewód o przewodności G zbiornik przewód pompa C A , p 1 , S , p 2 , S E C B

dn dt C= d ( pv ) = d dt dt (nrt )= kt Przepływ gazu Pompowanie przez przewód o przewodności G zbiornik przewód pompa C A , p 1 , S , p 2 , S E C B Pompowanie przez przewód o przewodności G zbiornik przewód pompa C A, p 2, S E C B, p 1, S C [W] wydajność pompowania C= d ( pv ) = d dt dt (nrt )= kt dn dt dn / dt - ilość cząstek przepływających w ciągu

Bardziej szczegółowo

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0, Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.

Bardziej szczegółowo

n liczba moli elektronów E siła elektromotoryczna ogniwa F = en A stała Faradaya C/mol

n liczba moli elektronów E siła elektromotoryczna ogniwa F = en A stała Faradaya C/mol Zmiana entalpii swobodnej G podczas reakcji w której zachodzi przepływ elektronów jest pracą nieobjętościową i może być wyrażona jako iloczyn napięcie i ładunku. na przykład procesy oksydo-redukcyjne zachodzące

Bardziej szczegółowo

EFEKT SOLNY BRÖNSTEDA

EFEKT SOLNY BRÖNSTEDA EFEKT SLNY RÖNSTED Pojęcie eektu solnego zostało wprowadzone przez rönsteda w celu wytłumaczenia wpływu obojętnego elektrolitu na szybkość reakcji zachodzących między jonami. Założył on, że reakcja pomiędzy

Bardziej szczegółowo

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A.

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A. Prąd elektryczny Dotychczas zajmowaliśmy się zjawiskami związanymi z ładunkami spoczywającymi. Obecnie zajmiemy się zjawiskami zachodzącymi podczas uporządkowanego ruchu ładunków, który często nazywamy

Bardziej szczegółowo

gęstością prawdopodobieństwa

gęstością prawdopodobieństwa Funkcja falowa Zgodnie z hipotezą de Broglie'a, cząstki takie jak elektron czy proton, mają własności falowe. Własności falowe cząstki (lub innego obiektu) w mechanice kwantowej opisuje tzw. funkcja falowa(,t)

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 8

Podstawy fizyki wykład 8 Podstawy fizyki wykład 8 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Ładunek elektryczny Grecy ok. 600 r p.n.e. odkryli, że bursztyn potarty o wełnę przyciąga inne (drobne) przedmioty. słowo

Bardziej szczegółowo

Problemy i rozwiązania

Problemy i rozwiązania Problemy i rozwiązania Znakomita większość układów, które badamy liczy sobie co najmniej mol cząsteczek >> 10 23 Typowy krok czasowy symulacji to 10-15 s natomiast zjawiska, które zachodzą wokół nas trwają

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

Przedmiot: Chemia budowlana Zakład Materiałoznawstwa i Technologii Betonu

Przedmiot: Chemia budowlana Zakład Materiałoznawstwa i Technologii Betonu Przedmiot: Chemia budowlana Zakład Materiałoznawstwa i Technologii Betonu Ćw. 4 Kinetyka reakcji chemicznych Zagadnienia do przygotowania: Szybkość reakcji chemicznej, zależność szybkości reakcji chemicznej

Bardziej szczegółowo

Prędkości cieczy w rurce są odwrotnie proporcjonalne do powierzchni przekrojów rurki.

Prędkości cieczy w rurce są odwrotnie proporcjonalne do powierzchni przekrojów rurki. Spis treści 1 Podstawowe definicje 11 Równanie ciągłości 12 Równanie Bernoulliego 13 Lepkość 131 Definicje 2 Roztwory wodne makrocząsteczek biologicznych 3 Rodzaje przepływów 4 Wyznaczania lepkości i oznaczanie

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Fizjologii

Laboratorium Fizjologii Laboratorium Fizjologii Wstęp do neurofizjologii - potencjał czynnościowy i połączenia synaptyczne 1 Wstęp Potencjał równowagi Jeśli po dwu stronach przegrody przepuszczalnej dla jonów wytworzyć różnicę

Bardziej szczegółowo

Czym jest prąd elektryczny

Czym jest prąd elektryczny Prąd elektryczny Ruch elektronów w przewodniku Wektor gęstości prądu Przewodność elektryczna Prawo Ohma Klasyczny model przewodnictwa w metalach Zależność przewodności/oporności od temperatury dla metali,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 254. Badanie ładowania i rozładowywania kondensatora. Ustawiony prąd ładowania I [ ma ]: t ł [ s ] U ł [ V ] t r [ s ] U r [ V ] ln(u r )

Ćwiczenie nr 254. Badanie ładowania i rozładowywania kondensatora. Ustawiony prąd ładowania I [ ma ]: t ł [ s ] U ł [ V ] t r [ s ] U r [ V ] ln(u r ) Nazwisko... Data... Wydział... Imię... Dzień tyg.... Godzina... Ćwiczenie nr 254 Badanie ładowania i rozładowywania kondensatora Numer wybranego kondensatora: Numer wybranego opornika: Ustawiony prąd ładowania

Bardziej szczegółowo

A6: Wzmacniacze operacyjne w układach nieliniowych (diody)

A6: Wzmacniacze operacyjne w układach nieliniowych (diody) A6: Wzmacniacze operacyjne w układach nieliniowych (diody) Jacek Grela, Radosław Strzałka 17 maja 9 1 Wstęp Poniżej zamieszczamy podstawowe wzory i definicje, których używaliśmy w obliczeniach: 1. Charakterystyka

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych.

Ćwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych. Ćwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych. Ćwiczenie ma następujące części: 1 Pomiar rezystancji i sprawdzanie prawa Ohma, metoda najmniejszych kwadratów. 2 Pomiar średnicy pręta.

Bardziej szczegółowo

1 Kinetyka reakcji chemicznych

1 Kinetyka reakcji chemicznych Podstawy obliczeń chemicznych 1 1 Kinetyka reakcji chemicznych Szybkość reakcji chemicznej definiuje się jako ubytek stężenia substratu lub wzrost stężenia produktu w jednostce czasu. ν = c [ ] 2 c 1 mol

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,

Bardziej szczegółowo

Pomiary rezystancji izolacji

Pomiary rezystancji izolacji Stan izolacji ma decydujący wpływ na bezpieczeństwo obsługi i prawidłowe funkcjonowanie instalacji oraz urządzeń elektrycznych. Dobra izolacja to obok innych środków ochrony również gwarancja ochrony przed

Bardziej szczegółowo

Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach

Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 25. Piotr Skołuda OGNIWA STĘŻENIOWE

Ćwiczenie 25. Piotr Skołuda OGNIWA STĘŻENIOWE Ćwiczenie 25 Piotr Skołuda OGNIWA STĘŻENIOWE Zagadnienia: Ogniwa stężeniowe z przenoszeniem i bez przenoszenia jonów. Ogniwa chemiczne, ze szczególnym uwzględnieniem ogniw wykorzystywanych w praktyce jako

Bardziej szczegółowo

17.1 Podstawy metod symulacji komputerowych dla klasycznych układów wielu cząstek

17.1 Podstawy metod symulacji komputerowych dla klasycznych układów wielu cząstek Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdział 17 KLASYCZNA DYNAMIKA MOLEKULARNA 17.1 Podstawy metod symulacji komputerowych dla klasycznych układów wielu cząstek Rozważamy układ N punktowych cząstek

Bardziej szczegółowo

Dielektryki. właściwości makroskopowe. Ryszard J. Barczyński, 2016 Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego

Dielektryki. właściwości makroskopowe. Ryszard J. Barczyński, 2016 Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Dielektryki właściwości makroskopowe Ryszard J. Barczyński, 2016 Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Przewodniki i izolatory Przewodniki i izolatory Pojemność i kondensatory Podatność dielektryczna

Bardziej szczegółowo

Modelowanie absorbcji cząsteczek LDL w ściankach naczyń krwionośnych

Modelowanie absorbcji cząsteczek LDL w ściankach naczyń krwionośnych Modelowanie absorbcji cząsteczek LDL w ściankach naczyń krwionośnych Plan prezentacji Co to jest LDL? 1 Budowa naczynia krwionośnego 2 Przykładowe wyniki 3 Mechanizmy wnikania blaszki miażdżycowej w ścianki

Bardziej szczegółowo

Program MC. Obliczyć radialną funkcję korelacji. Zrobić jej wykres. Odczytać z wykresu wartość radialnej funkcji korelacji w punkcie r=

Program MC. Obliczyć radialną funkcję korelacji. Zrobić jej wykres. Odczytać z wykresu wartość radialnej funkcji korelacji w punkcie r= Program MC Napisać program symulujący twarde kule w zespole kanonicznym. Dla N > 100 twardych kul. Gęstość liczbowa 0.1 < N/V < 0.4. Zrobić obliczenia dla 2,3 różnych wartości gęstości. Obliczyć radialną

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Praca, moc, energia Energia Energia jest to wielkość skalarna, charakteryzująca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał. Energia jest miarą różnych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1: Wyznaczanie warunków odporności, korozji i pasywności metali

Ćwiczenie 1: Wyznaczanie warunków odporności, korozji i pasywności metali Ćwiczenie 1: Wyznaczanie warunków odporności, korozji i pasywności metali Wymagane wiadomości Podstawy korozji elektrochemicznej, wykresy E-pH. Wprowadzenie Główną przyczyną zniszczeń materiałów metalicznych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 31: Modelowanie pola elektrycznego

Ćwiczenie nr 31: Modelowanie pola elektrycznego Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwisko.. Temat: Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr : Modelowanie pola

Bardziej szczegółowo

Aerodynamika i mechanika lotu

Aerodynamika i mechanika lotu Prędkość określana względem najbliższej ścianki nazywana jest prędkością względną (płynu) w. Jeśli najbliższa ścianka porusza się względem ciał bardziej oddalonych, to prędkość tego ruchu nazywana jest

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 2 Temat: Wyznaczenie współczynnika elektrochemicznego i stałej Faradaya.

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 2 Temat: Wyznaczenie współczynnika elektrochemicznego i stałej Faradaya. LABOATOIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr Temat: Wyznaczenie współczynnika elektrochemicznego i stałej Faradaya.. Wprowadzenie Proces rozpadu drobin związków chemicznych

Bardziej szczegółowo

A-6. Wzmacniacze operacyjne w układach nieliniowych (diody)

A-6. Wzmacniacze operacyjne w układach nieliniowych (diody) A-6. Wzmacniacze operacyjne w układach nieliniowych (diody) I. Zakres ćwiczenia 1. Zastosowanie diod i wzmacniacza operacyjnego µa741 w następujących układach nieliniowych: a) generator funkcyjny b) wzmacniacz

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Siły - wektory Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub

Bardziej szczegółowo

TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI

TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI Ćwiczenie nr 7 TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawami teorii procesów transportu nieelektrolitów przez błony.

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr Wykład nr 19 Warstwy przyścienne i ślady 1

J. Szantyr Wykład nr 19 Warstwy przyścienne i ślady 1 J. Szantyr Wykład nr 19 Warstwy przyścienne i ślady 1 Warstwa przyścienna jest to część obszaru przepływu bezpośrednio sąsiadująca z powierzchnią opływanego ciała. W warstwie przyściennej znaczącą rolę

Bardziej szczegółowo

FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY

FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY Każdy ruch jest zmienną położenia w czasie danego ciała lub układu ciał względem pewnego wybranego układu odniesienia. v= s/t RUCH

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTRUKCJA Z LABORATORIUM W ZAKŁADZIE BIOFIZYKI. Ćwiczenie 3 ANALIZA TRANSPORTU SUBSTANCJI NISKOCZĄSTECZKOWYCH PRZEZ

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTRUKCJA Z LABORATORIUM W ZAKŁADZIE BIOFIZYKI. Ćwiczenie 3 ANALIZA TRANSPORTU SUBSTANCJI NISKOCZĄSTECZKOWYCH PRZEZ POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTRUKCJA Z LABORATORIUM W ZAKŁADZIE BIOFIZYKI Ćwiczenie 3 ANALIZA TRANSPORTU SUBSTANCJI NISKOCZĄSTECZKOWYCH PRZEZ BŁONĘ KOMÓRKOWĄ I. WSTĘP TEORETYCZNY Każda komórka, zarówno roślinna,

Bardziej szczegółowo

Modelowanie wektora magnetycznego serca na podstawie jonowych prądów komórkowych

Modelowanie wektora magnetycznego serca na podstawie jonowych prądów komórkowych Modelowanie wektora magnetycznego serca na podstawie jonowych prądów komórkowych Wstęp Podstawy modelu komórkowego Proces pobudzenia serca Wektor magnetyczny serca MoŜliwości diagnostyczne Wstęp Przepływający

Bardziej szczegółowo

IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA

IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji

Bardziej szczegółowo

Czy równowaga jest procesem korzystnym? dr hab. prof. nadzw. Małgorzata Jóźwiak

Czy równowaga jest procesem korzystnym? dr hab. prof. nadzw. Małgorzata Jóźwiak Czy równowaga jest procesem korzystnym? dr hab. prof. nadzw. Małgorzata Jóźwiak 1 Pojęcie równowagi łańcuch pokarmowy równowagi fazowe równowaga ciało stałe - ciecz równowaga ciecz - gaz równowaga ciało

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? RÓWNANIA MAXWELLA Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? Wykład 3 lato 2012 1 Doświadczenia Wykład 3 lato 2012 2 1

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie ELE. Jacek Grela, Łukasz Marciniak 3 grudnia Rys.1 Schemat wzmacniacza ładunkowego.

Ćwiczenie ELE. Jacek Grela, Łukasz Marciniak 3 grudnia Rys.1 Schemat wzmacniacza ładunkowego. Ćwiczenie ELE Jacek Grela, Łukasz Marciniak 3 grudnia 2009 1 Wstęp teoretyczny 1.1 Wzmacniacz ładunkoczuły Rys.1 Schemat wzmacniacza ładunkowego. C T - adaptor ładunkowy, i - źródło prądu reprezentujące

Bardziej szczegółowo

Model błony neuronowej

Model błony neuronowej Model błony neuronowej 1 Modelowanie pewnych aspektów czynności mózgu Neuron McCullocha i Pits a. Pierwsze próby matematycznego opisu czynności neuronów i próby zrozumienia w oparciu o te modele czynności

Bardziej szczegółowo

Front-end do czujnika Halla

Front-end do czujnika Halla Front-end do czujnika Halla Czujnik Halla ze względu na możliwość dużej integracji niezbędnych w nim komponentów jest jednym z podstawowych sensorów pola magnetycznego używanych na szeroką skalę. Marcin

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie metod dielektrycznych do badania właściwości żywności

Zastosowanie metod dielektrycznych do badania właściwości żywności Zastosowanie metod dielektrycznych do badania właściwości żywności Ze względu na właściwości elektryczne materiały możemy podzielić na: Przewodniki (dobrze przewodzące prąd elektryczny) Półprzewodniki

Bardziej szczegółowo

Budowa. Metoda wytwarzania

Budowa. Metoda wytwarzania Budowa Tranzystor JFET (zwany też PNFET) zbudowany jest z płytki z jednego typu półprzewodnika (p lub n), która stanowi tzw. kanał. Na jego końcach znajdują się styki źródła (ang. source - S) i drenu (ang.

Bardziej szczegółowo

Stochastyczna dynamika z opóźnieniem czasowym w grach ewolucyjnych oraz modelach ekspresji i regulacji genów

Stochastyczna dynamika z opóźnieniem czasowym w grach ewolucyjnych oraz modelach ekspresji i regulacji genów Stochastyczna dynamika z opóźnieniem czasowym w grach ewolucyjnych oraz modelach ekspresji i regulacji genów Jacek Miękisz Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Warszawa 14

Bardziej szczegółowo

TEORIA TRANZYSTORÓW MOS. Charakterystyki statyczne

TEORIA TRANZYSTORÓW MOS. Charakterystyki statyczne TEORIA TRANZYSTORÓW MOS Charakterystyki statyczne n Aktywne podłoże, a napięcia polaryzacji złącz tranzystora wzbogacanego nmos Obszar odcięcia > t, = 0 < t Obszar liniowy (omowy) Kanał indukowany napięciem

Bardziej szczegółowo

Badanie rozkładu pola elektrycznego

Badanie rozkładu pola elektrycznego Ćwiczenie E1 Badanie rozkładu pola elektrycznego E1.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie rozkładu pola elektrycznego dla różnych układów elektrod i ciał nieprzewodzących i przewodzących umieszczonych

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w poprzednim odcinku 1 Wzorce sekunda Aktualnie niepewność pomiaru czasu to 1s na 70mln lat!!! 2 Modele w fizyce Uproszczenie problemów Tworzenie prostych modeli, pojęć i operowanie nimi 3 Opis ruchu Opis

Bardziej szczegółowo

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania (3.7), pomimo swojej prostoty, nie posiadają poza nielicznymi przypadkami ścisłych rozwiązań,

Bardziej szczegółowo

dla której jest spełniony warunek równowagi: [H + ] [X ] / [HX] = K

dla której jest spełniony warunek równowagi: [H + ] [X ] / [HX] = K RÓWNOWAGI W ROZTWORACH Szwedzki chemik Svante Arrhenius w 1887 roku jako pierwszy wykazał, że procesowi rozpuszczania wielu substancji towarzyszy dysocjacja, czyli rozpad cząsteczek na jony naładowane

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PŁYNÓW Płyn

MECHANIKA PŁYNÓW Płyn MECHANIKA PŁYNÓW Płyn - Każda substancja, która może płynąć, tj. pod wpływem znikomo małych sił dowolnie zmieniać swój kształt w zależności od naczynia, w którym się znajduje, oraz może swobodnie się przemieszczać

Bardziej szczegółowo

Wykład 1 i 2. Termodynamika klasyczna, gaz doskonały

Wykład 1 i 2. Termodynamika klasyczna, gaz doskonały Wykład 1 i 2 Termodynamika klasyczna, gaz doskonały dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki

Bardziej szczegółowo

Podstawowe prawa opisujące właściwości gazów zostały wyprowadzone dla gazu modelowego, nazywanego gazem doskonałym (idealnym).

Podstawowe prawa opisujące właściwości gazów zostały wyprowadzone dla gazu modelowego, nazywanego gazem doskonałym (idealnym). Spis treści 1 Stan gazowy 2 Gaz doskonały 21 Definicja mikroskopowa 22 Definicja makroskopowa (termodynamiczna) 3 Prawa gazowe 31 Prawo Boyle a-mariotte a 32 Prawo Gay-Lussaca 33 Prawo Charlesa 34 Prawo

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w

Bardziej szczegółowo

Opracowała: mgr inż. Ewelina Nowak

Opracowała: mgr inż. Ewelina Nowak Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z chemii dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria Środowiska w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Opracowała: mgr

Bardziej szczegółowo

Prąd elektryczny - przepływ ładunku

Prąd elektryczny - przepływ ładunku Prąd elektryczny - przepływ ładunku I Q t Natężenie prądu jest to ilość ładunku Q przepływającego przez dowolny przekrój przewodnika w ciągu jednostki czasu t. Dla prądu stałego natężenie prądu I jest

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA ŁUKU ZWARCIOWEGO PRZEMIESZCZAJĄCEGO SIĘ WZDŁUŻ SZYN ROZDZIELNIC WYSOKIEGO NAPIĘCIA

DYNAMIKA ŁUKU ZWARCIOWEGO PRZEMIESZCZAJĄCEGO SIĘ WZDŁUŻ SZYN ROZDZIELNIC WYSOKIEGO NAPIĘCIA 71 DYNAMIKA ŁUKU ZWARCIOWEGO PRZEMIESZCZAJĄCEGO SIĘ WZDŁUŻ SZYN ROZDZIELNIC WYSOKIEGO NAPIĘCIA dr hab. inż. Roman Partyka / Politechnika Gdańska mgr inż. Daniel Kowalak / Politechnika Gdańska 1. WSTĘP

Bardziej szczegółowo

Repeta z wykładu nr 6. Detekcja światła. Plan na dzisiaj. Metal-półprzewodnik

Repeta z wykładu nr 6. Detekcja światła. Plan na dzisiaj. Metal-półprzewodnik Repeta z wykładu nr 6 Detekcja światła Sebastian Maćkowski Instytut Fizyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Adres poczty elektronicznej: mackowski@fizyka.umk.pl Biuro: 365, telefon: 611-3250 - kontakt omowy

Bardziej szczegółowo

Momentem dipolowym ładunków +q i q oddalonych o 2a (dipola) nazwamy wektor skierowany od q do +q i o wartości:

Momentem dipolowym ładunków +q i q oddalonych o 2a (dipola) nazwamy wektor skierowany od q do +q i o wartości: 1 W stanie równowagi elektrostatycznej (nośniki ładunku są w spoczynku) wewnątrz przewodnika natężenie pola wynosi zero. Cały ładunek jest zgromadzony na powierzchni przewodnika. Tuż przy powierzchni przewodnika

Bardziej szczegółowo

Wyboczenie ściskanego pręta

Wyboczenie ściskanego pręta Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia

Bardziej szczegółowo

Dwurównaniowe domknięcie turbulentnego strumienia ciepła

Dwurównaniowe domknięcie turbulentnego strumienia ciepła Instytut Maszyn Przepływowych PAN Ośrodek Termomechaniki Płynów Zakład Przepływów z Reakcjami Chemicznymi Dwurównaniowe domknięcie turbulentnego strumienia ciepła Implementacja modelu: k 2 v' f ' 2 Michał

Bardziej szczegółowo

ANALOGOWY MODEL TRANSMISJI SYNAPTYCZNEJ

ANALOGOWY MODEL TRANSMISJI SYNAPTYCZNEJ Ćwiczenie nr 17 ANALOGOWY MODEL TRANSMISJI SYNAPTYCZNEJ Aparatura Komputer wraz z neurosymulatorem, Cobra3. Przebieg ćwiczenia W ramach ćwiczenia przeprowadzone zostaną następujące badania: A. Wyznaczanie

Bardziej szczegółowo

Laboratorium 5. Wpływ temperatury na aktywność enzymów. Inaktywacja termiczna

Laboratorium 5. Wpływ temperatury na aktywność enzymów. Inaktywacja termiczna Laboratorium 5 Wpływ temperatury na aktywność enzymów. Inaktywacja termiczna Prowadzący: dr inż. Karolina Labus 1. CZĘŚĆ TEORETYCZNA Szybkość reakcji enzymatycznej zależy przede wszystkim od stężenia substratu

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do laboratorium z fizyki budowli.

Instrukcja do laboratorium z fizyki budowli. Instrukcja do laboratorium z fizyki budowli. Ćwiczenie: Pomiar współczynnika przewodzenia ciepła materiałów budowlanych Strona 1 z 5 Cel ćwiczenia Prezentacja metod stacjonarnych i dynamicznych pomiaru

Bardziej szczegółowo

Od neuronu do sieci: modelowanie układu nerwowego

Od neuronu do sieci: modelowanie układu nerwowego Od neuronu do sieci: modelowanie układu nerwowego Drzewa dendrytyczne teoria kabla i modele przedziałowe dr Daniel Wójcik na podstawie The Book of GENESIS Dendryty Największy składnik mózgu co do wielkości

Bardziej szczegółowo

1 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J

1 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J 1 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 1. Łączenie i pomiar oporu Wprowadzenie Prąd elektryczny Jeżeli w przewodniku

Bardziej szczegółowo

FIZYKA LABORATORIUM prawo Ohma

FIZYKA LABORATORIUM prawo Ohma FIZYKA LABORATORIUM prawo Ohma dr hab. inż. Michał K. Urbański, Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej, pok 18 Gmach Fizyki, murba@if.pw.edu.pl www.if.pw.edu.pl/ murba strona Wydziału Fizyki www.fizyka.pw.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

Zespół kanoniczny N,V, T. acc o n =min {1, exp [ U n U o ] }

Zespół kanoniczny N,V, T. acc o n =min {1, exp [ U n U o ] } Zespół kanoniczny Zespół kanoniczny N,V, T acc o n =min {1, exp [ U n U o ] } Zespół izobaryczno-izotermiczny Zespół izobaryczno-izotermiczny N P T acc o n =min {1, exp [ U n U o ] } acc o n =min {1, exp[

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 43: HALOTRON

Ćwiczenie nr 43: HALOTRON Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwisko 1. 2. Temat: Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 43: HALOTRON Cel

Bardziej szczegółowo

4.2 Analiza fourierowska(f1)

4.2 Analiza fourierowska(f1) Analiza fourierowska(f1) 179 4. Analiza fourierowska(f1) Celem doświadczenia jest wyznaczenie współczynników szeregu Fouriera dla sygnałów okresowych. Zagadnienia do przygotowania: szereg Fouriera; sygnał

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 Obszar określoności równania Jeżeli występująca w równaniu y' f ( x, y) funkcja f jest ciągła, to równanie posiada rozwiązanie. Jeżeli f jest nieokreślona w punkcie (x 0,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ

Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ Wprowadzenie Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ opracowanie: Barbara Stypuła Celem ćwiczenia jest poznanie roli katalizatora w procesach chemicznych oraz prostego sposobu wyznaczenia wpływu

Bardziej szczegółowo

TEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016

TEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016 TEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016 I. KINEMATYKA RUCHU POSTE POWEGO 1. Ruch jednowymiarowy 1.1. Prędkość (a) Prędkość średnia (b) Prędkość chwilowa (prędkość) 1.2. Przyspieszenie (a) Przyspieszenie średnie

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka, część pierwsza

Elektrostatyka, część pierwsza Elektrostatyka, część pierwsza ZADANIA DO PRZEROBIENIA NA LEKJI 1. Dwie kulki naładowano ładunkiem q 1 = 1 i q 2 = 3 i umieszczono w odległości r = 1m od siebie. Oblicz siłę ich wzajemnego oddziaływania.

Bardziej szczegółowo

Linia dwuprzewodowa Obliczanie pojemności linii dwuprzewodowej

Linia dwuprzewodowa Obliczanie pojemności linii dwuprzewodowej Linia dwuprzewodowa Obliczanie pojemności linii dwuprzewodowej 1. Wstęp Pojemność kondensatora można obliczyć w prosty sposób znając wartości zgromadzonego na nim ładunku i napięcia między okładkami: Q

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO ELEKTRONIKI

WSTĘP DO ELEKTRONIKI WSTĘP DO ELEKTRONIKI Część VI Sprzężenie zwrotne Wzmacniacz operacyjny Wzmacniacz operacyjny w układach z ujemnym i dodatnim sprzężeniem zwrotnym Janusz Brzychczyk IF UJ Sprzężenie zwrotne Sprzężeniem

Bardziej szczegółowo

Ruch ładunków w polu magnetycznym

Ruch ładunków w polu magnetycznym Ruch ładunków w polu magnetycznym Ryszard J. Barczyński, 2016 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Ruch ładunków w polu magnetycznym

Bardziej szczegółowo

PRACOWNIA FIZYKI MORZA

PRACOWNIA FIZYKI MORZA PRACOWNIA FIZYKI MORZA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 8 TEMAT: BADANIE PRZEWODNICTWA ELEKTRYCZNEGO WODY MORSKIEJ O RÓŻNYCH ZASOLENIACH Teoria Przewodnictwo elektryczne wody morskiej jest miarą stężenia i rodzaju

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTRONIKI ĆWICZENIE 4 POLITECHNIKA ŁÓDZKA KATEDRA PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH I OPTOELEKTRONICZNYCH

LABORATORIUM ELEKTRONIKI ĆWICZENIE 4 POLITECHNIKA ŁÓDZKA KATEDRA PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH I OPTOELEKTRONICZNYCH LABORATORIUM ELEKTRONIKI ĆWICZENIE 4 Parametry statyczne tranzystorów polowych złączowych Cel ćwiczenia Podstawowym celem ćwiczenia jest poznanie statycznych charakterystyk tranzystorów polowych złączowych

Bardziej szczegółowo

Laboratorium komputerowe z wybranych zagadnień mechaniki płynów

Laboratorium komputerowe z wybranych zagadnień mechaniki płynów FORMOWANIE SIĘ PROFILU PRĘDKOŚCI W NIEŚCIŚLIWYM, LEPKIM PRZEPŁYWIE PRZEZ PRZEWÓD ZAMKNIĘTY Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia będzie analiza formowanie się profilu prędkości w trakcie przepływu płynu przez

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II. 2. Prąd elektryczny. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II. 2. Prąd elektryczny.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA II 2. Prąd elektryczny Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ UCH ŁADUNKÓW Elektrostatyka zajmowała się ładunkami

Bardziej szczegółowo

ELEKTRONIKA ELM001551W

ELEKTRONIKA ELM001551W ELEKTRONIKA ELM001551W Podstawy elektrotechniki i elektroniki Definicje prądu elektrycznego i wielkości go opisujących: natężenia, gęstości, napięcia. Zakres: Oznaczenia wielkości fizycznych i ich jednostek,

Bardziej szczegółowo

Różne dziwne przewodniki

Różne dziwne przewodniki Różne dziwne przewodniki czyli trzy po trzy o mechanizmach przewodzenia prądu elektrycznego Przewodniki elektronowe Metale Metale (zwane również przewodnikami) charakteryzują się tym, że elektrony ich

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie laboratoryjne Parcie wody na stopę fundamentu

Ćwiczenie laboratoryjne Parcie wody na stopę fundamentu Ćwiczenie laboratoryjne Parcie na stopę fundamentu. Cel ćwiczenia i wprowadzenie Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parcia na stopę fundamentu. Natężenie przepływu w ośrodku porowatym zależy od współczynnika

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie: dt q = - λ dx. q = lim F

1. Wprowadzenie: dt q = - λ dx. q = lim F PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwiczenia: WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEWODNOŚCI

Bardziej szczegółowo

I Pracownia Fizyczna Dr Urszula Majewska dla Biologii

I Pracownia Fizyczna Dr Urszula Majewska dla Biologii Ćw. 6/7 Wyznaczanie gęstości cieczy za pomocą wagi Mohra. Wyznaczanie gęstości ciał stałych metodą hydrostatyczną. 1. Gęstość ciała. 2. Ciśnienie hydrostatyczne. Prawo Pascala. 3. Prawo Archimedesa. 4.

Bardziej szczegółowo