Transport przez błonę komórkową cd. Modelowanie

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Transport przez błonę komórkową cd. Modelowanie"

Transkrypt

1 Transport przez błonę komórkową cd. Modelowanie

2 Kanały jonowe posiadają zdolność do kontrolowanego przepuszczania jonów. występowanie w nich tzw. pora wodna hydrofilowa przestrzeń wewnątrz białka, przez którą jony mogą przenikać przez błonę komórkową pora wodna ulega otwarciu lub zamknięciu w zależności od czynników zewnętrznych rodzaje czynnika otwierającego (aktywującego) kanały jonowe: - zależne od napięcia - zależne od ligandu - aktywowane naprężeniem mechanicznym otwieranie kanału jest procesem typu "wszystko albo nic

3 Czynniki aktywujące

4 Przykłady- kanał sodowy aktywowany acetycholiną wiązanie acetylocholiny zachodzi w czasie krótszym niż 100 μs. przejście ze stanu zamkniętego w otwarty jest bardzo szybkie, ok. 30 μs. przez otwarty kanał z łatwością przepływają jedno- i dwuwartościowe małe kationy, lecz nie aniony. To skutek rozkładu ładunków wewnątrz kanału. Po obydwu stronach najwęższej części kanału znajdują się ujemnie naładowane łańcuchy boczne aminokwasów.

5 Kanały jonowe przepuszczanie jonów nie zależy od wielkości czynnika aktywującego. zaistnienie czynnika powodującego otwarcie kanału wpływa jedynie na prawdopodobieństwo tego, że kanał będzie znajdował się w stanie otwartym (proces stochastyczny!) Ale, wielkość czynnika otwierającego wpływa (w pewnym stopniu) na ilość kanałów jonowych w błonie znajdujących się w stanie otwartym. Pomiary Sakmanna i Nehera pozwoliły wyznaczyć szybkość przenoszenia jonów na sekundę przez kanał!

6 Kanały jonowe Schemat przekroju kanału potasowego przekrój poprzeczny pory wodnej zmienia się wzdłuż osi kanału. W części do otoczenia komórki filtr o długości 1,2 nm i średnicy 0,3 nm. W części środkowej jest szeroka wnęka o długości około 1,0 nm, mogąca pomieścić kilkadziesiąt cząsteczek wody. W części zwróconej do wnętrza komórki (o długości 2,0 nm) zlokalizowane są podjednostki odpowiedzialne za zamykanie i otwieranie kanału w stanie zamkniętym najmniejsza średnica tej części pory wynosi 0,24 nm, podczas gdy średnica jonu K + jest równa 0,26 nm. Ścianki tej części pory są hydrofobowe. Jan Gomułkiewicz Jacek Miękisz, Stanisław Miękisz

7 Potencjał równowagowy - potencjał Nersta Przegroda rozdziela roztwory o dwóch stężeniach jonów Będzie zachodziła dyfuzja (zgodnie z gradientem stężeń) Przepływ jonów pomiędzy roztworami można zatrzymać wytwarzając pomiędzy nimi odpowiednią różnicę potencjałów. Pole elektryczne będzie powodowało ruch jonów (migrację) w stronę przeciwną do kierunku dyfuzji stężenia jonów w obu przedziałach przestaną się zmieniać.

8 Z rozkładu kanonicznego Piotr Podziemski

9 Potencjał równowagowy Nersta U = RT zf ln c 1 c 2 z- wartościowość jonu F-stała Faradaya C i -stężenia jonu po obu stronach błony Jon Potencjał Nersta K + Na + Cl - -81mV +55mV -81mV

10 Równanie Goldmana-Hodgkina-Katza, Prąd elektryczny w błonie jest przenoszony tylko przez jony Na +, K + i Cl - Dla stanu stacjonarnego komórki otrzymujemy zależność na potencjał błonowy V m. : V m RT F P P K K K w PNa Na w PCl Cl K o P Na o P Cl w Na Cl o Ograniczenia! można je stosować tylko do opisu transportu jonów w kanałach o wystarczająco dużej średnicy pory kanału dla roztworów o rozcieńczeniu zapewniającym brak oddziaływań między transportowanymi jonami, w kanałach są przemieszczane pojedyncze jony rozdzielone cząsteczką wody!

11 Procesy stochastyczne? Szukamy prawdopodobieństw otwarcia kanału, czasu otwarcia Natężenie z jednego kanału potasowego średnio to 1,6 pa, czyli około 9900jonów/ms

12 Równanie Langevina-dynamika Brownowska Zakłada się, że jony przechodząc przez błonę (kanały) doznają dużego tłumienia, co usprawiedliwia zaniedbanie w równaniu Langevina: m i dv dt i m γ i i v i F (t) q E - natężenie pola elektrycznego. m i γ i v i, - siła tarcia F r - siła stochastyczna rezultatprzypadkowych zderzeń jonu z cząsteczkami wody i ścianek pory kanału. F s jest siłą krótkozasięgowego nieelektrostatycznego oddziaływania jonu z kanałem. Natężenie pola elektrycznego, odpowiedzialnego za działającą na jon siłę elektryczną, obliczane jest dla każdego punktu kanału z równania Poissona: r i E F s ε( r) (r) ρ r

13 , Równanie Smoluchowskiego Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w miejscu o określonych współrzędnych i w określonym czasie, p(x,t), można otrzymać rozwiązując równanie Smoluchowskiego: pi x, t t D i x pi x gdzie F i =q i E + F s. Dla szerokich wielojonowych kanałów prawdopodobieństwo p i można zastąpić stężeniem i wtedy równanie Smoluchowskiego przechodzi w równanie Nersta-Plancka (po uwzględnieniu równania ciągłości) Fi kt p i c i t x J i

14 Problem I modelowanie ruchu jonu/ów w kanale Cząstka poruszająca się w obecności siły tarcia współczynnik γ zależy od lepkości ośrodka i promienia cząsteczki Rozwiązanie tego równania sugeruje, że cząstka się zatrzyma, ale cząsteczki wody i jony są porównywalnej wielkości, a w stanie równowagi termicznej oczekujemy, że: v 2 = 3kT m Zatem naturalnym równaniem na dynamikę jest Siła Langevina

15 Ale to nie wszystko W tym równaniu Newtona brakuje siły odpowiedzialnej za oddziaływanie elektrostatyczne. Składają się na nie 4 składniki: Wypadkowy potencjał błony komórkowej Polarność wnętrza kanału - Białka błonowe (integralne) tworzące kanał układają się tak, że ich polarna część (z aminokwasów) wyścieła jego wnętrze Ładunek niesiony przez transportowane jony Oddziaływanie elektrostatyczne jonów ze ściankami kanału

16 Symulacje numeryczne Warunki brzegowe na końcach kanału umieszcza się duże (jak duże?) rezerwuary jonów potasu (lub sodu) oraz chloru (jon, który opuści grupę, jest elastycznie zawracany) Potencjał między warstwami błony uproszczony do obrazu kondensatora płaskiego Koncentracja jonów po obu stronach jest utrzymywana na stałym poziomie na zasadzie prądu płynącego przez obwód zamknięty Warto dodać, że liczba jonów w miejscu wejścia do kanału, powinna być opisana rozkładem bimodalnym

17 Symulacje numeryczne cd. Zauważmy, że: Mamy stałą relaksacji, która dla jonów potasu i chloru jest rzędu 30 fs. Gdy całkując równanie Langevina bierzemy Δt>>30fs: A jeśli wykorzystamy Δt<30fs: Czyli błądzenie przypadkowe Czyli ruch ze stałą prędkością termalną Gdy siły, które wpływają na jon zmieniają się bardzo szybko należy uwzględniać krótkie czasy (2fs), bo wówczas zmienia się również geometria samego kanału jonowego. Można też połączyć obie skale czasowe wewnątrz kanału brać krótkie, a poza nim dłuższe (S. H. Chung et al. Biophys. J. 77, )

18 Symulacje numeryczne - test Współczynniki nachylenia są o 7% mniejsze niż przewidywane teoretycznie

19 Słabe strony metody Parametry wejściowe równania muszą być znane z innych metod np. z dynamiki molekularnej (współczynnik przenikalności dielektrycznej dla cząsteczek wody, stała dyfuzji) Założenie o stałości białek kanału (i nie chodzi tu o zmiany konformacji cząsteczek trwają dłużej niż penetracja kanału przez jon, ale ruchy obrotowe tych białek są szybkie)

20 Kanał potasowy (KcsA) Schemat przekroju kanału potasowego Składa się z trzech jednostek przekrój poprzeczny pory wodnej zmienia się wzdłuż osi kanału. W części do otoczenia komórki filtr o długości 1,2 nm najważniejsza pod kątem selektywności: rozróżnia jony potasu (promień 1.33A) i sodu (0.95A) W obszarze filtru występują dwa jony potasu, przedzielone cząsteczką wody, obecność trzeciego wywołuje przepływ prądu W części środkowej jest szeroka wnęka o długości około 1,0 nm, mogąca pomieścić kilkadziesiąt cząsteczek wody. W części zwróconej do wnętrza komórki (o długości 2,0 nm) zlokalizowane są podjednostki odpowiedzialne za zamykanie i otwieranie kanału

21 Wyniki

22 A gdy zwiększymy koncentrację

23 Charakterystyka prądowo-napięciowa BD pozawala również zmierzyć średnie czasy przebywania w poszczególnych elementach kanału: 5ns 6ns 1ns

24 Kanał Ca 2+ Stochastyczny model Langevin-Lorentz- Poisson (LLP 2007, S. Coco, D. S. M. Gazzo, A. Laudani & G. Pollicino) m dv dt = hv + q E T + v B T + N t 2 φ + q f P dω = 0 Ω E T = φ + E ESO 10A h-współczynnik tarcia (wynika z oddziaływania z cząsteczkami wody) E T oraz B T całkowite pola panujące w kanale, to ostatnie nie zawsze występuje N(t) siła Langevina 10A

25 Opis modelu cd. 2 φ + q f P dω = 0 Ω E T = φ + E ESO f(p)- rozkład przestrzenny cząstki (jonu) Pole elektryczne jakiemu podlega jon jest sumą pola pochodzącego od kanału oraz pola pochodzącego od towarzyszących jonów Zakłada się stacjonarny przepływ jonów przez kanał Celem modelu jest wyznaczenie charakterystyki prądu jonowego vs. napięcie błony. Wprowadzono założenia dotyczące iteracji (numeryka problemu skala czasu, warunki początkowe)

26 Założenia-warunki symulacji Najpierw jony w roztworze (rozkład Poissona+przypadkowe położenie początkowe) Czasy dojścia ujścia do kanału opisane rozkładem eksponencjalnym z założeniem braku pamięci (tzn. to się dzieje w tym kroku zależy TYLKO od kroku poprzedniego! tu tzw. proces Poissona)

27 Wyniki

28 Kanał jonowy i procesy Markowa i niemarkowowskie - różnych skalach czasowych - nadają się do opisu dynamiki przepływu jonów K przez kanał Dwie skale czasowe: oscylacyjny charakter dyfuzji przez filtr kanału (czas oscylacji>>czas dyfuzji) Niemarkowowskość pochodzi od wody! W kanale jonowym zmienia swoją lepkość. Ruch cząsteczek wody w filtrze to proces bez pamięci, we wnęce (tzw. basket) to proces niemarkowowski.

29 Fluktuacje: kanał otwarty/zamknięty Długość sygnału ok. 25s, próbkowanie 10kHz Średnie czasy: otwarcia kanału /-0.01 ms zamknięcia kanału /-0.01 ms PHYSICAL REVIEW E, VOL. 63, Gęstość prawdopodobieństwa wartości prądu jonowego

30 Rozkłady czasów zamknięcia/otwarcia zamknięte Głębsza analiza pokazała, że dla czasów otwarcia lepiej dopasować rozkład eksponencjalny niż potęgowy: otwarte

31 Jakie są z tego wnioski? Transport przez kanał jonowy to Fractional Brownian Motion! α

32 Alan Hodgkin i Andrew Huxley i ich historyczny przełom

33 Model elektryczny błony Hipoteza błonowa Bernsteina (1902): potencjał czynnościowy jest skutkiem krótkotrwałych zmian w przepuszczalności jonów przez błonę: w stanie spoczynkowym błona neuronu przepuszcza jony K +, w stanie potencjału czynnościowego przepuszcza wszystkie jony i jej potencjał spada -sięga 0! (na podstawie potencjału Nersta) W komórce więcej K + niż na zewnątrz (przeciwnie niż jonów Na +, dlatego potencjał błony = to potencjał równowagi dla jonów K + ) W 1952 roku Alan Hodgkin i Andrew Huxley odkryli mechanizmy aktywności jonowej badając neuron kalmara (Loligo pealei)-aktywność ta jest odpowiedzialna powstawanie potencjału czynnościowego

34 Doświadczenia Cola i Curtisa Potwierdzenie hipotezy Bernsteina, ale Wzrost potencjału nie jest aż tak wysoki,

35 Pierwsze eksperymenty ( ) Zaobserwowali zmianę znaku potencjału błony! Rejestrowany prąd płynący przez błonę jest sumą prądów jonowych i prądu pojemnościowego (prądu ładowania elektrycznej pojemności błony - ten zanika z pewną stałą czasową) metoda voltage-clamp

36 Nowe wyniki Pomiar prądu sodowego i potasowego poprzez toksyny blokujące transport konkretnych jonów, można wydzielić z prądu całkowitego prąd przenoszony przez te jony.

37 Hipoteza sodowa Hodgkina i Katza (1949) zmiany potencjału błony odpowiadają potencjałom (Nersta) dla dominujących w danej chwili jonów W stanie spoczynku jak u Bernsteina dominują jony K W czasie narastania potencjału czynnościowego przepuszczalność dla Na rośnie Amplituda potencjału czynnościowego zależy od koncentracji sodu na zewnątrz

38 Model obwód elektryczny Dla krótkiego segmentu neuronu Prądy jonowe: sodu, potasu oraz upływu (głownie niesiony przez jony chloru)

39 Prąd jonowy Model wymagał założenia, że konduktancja dla prądów sodu i potasu, to zmienne dynamiczne zależne od V m K

40 Prąd jonowy Zmiany makroskopowej przewodności w modelu HH wynikają z sumarycznego efektu otwierania i zamykania wielu kanałów jonowych zanurzonych w błonie Każdy kanał ma po kilka bramek jeżeli jedna nie jest w stanie przyzwalającym na transport, to kanał jest zamknięty

41 Końcowe równania Wprowadzając trzy typy bramek, HH wykazali, że każdy kanał składa się z czterech: Równania kinetyczne na prawdopodobieństwo otwarcia bramek

42 Ograniczenia modelu HH Model HH w sposób globalny patrzy na generację potencjału czynnościowego, kinetyka/dynamika przejść między/do stanów jest bardzo złożona Inaktywacja kanału Na+ odbywa się z większym prawdopodobieństwem, gdy kanał jest otwarty Inaktywacja zależy od aktywacji i założenie o niezależności bramki prowadzi do konduktancji w modelu HH opisanej nieprawidłową zależnością:

43 Modyfikacja FitzHugh-Nagumo Redukcja obliczeń poprzez przejście z modelu czterowymiarowego do dwuwymiarowego Pokazano, że m w modelu HH znacznie szybciej się zmienia niż dwie pozostałe, i to daje uproszczenie:

44 Przykłady wzorców odpowiedzi modelu neuronu

45 Jak się zachowuje neuron w rzeczywistości?

46 Modele Markowa? Bramka (dwustanowa) w stanie otwartym przebywa z prawdopodobieństwem m, a w stanie zamkniętym 1-m Jeżeli bramki działają od siebie niezależnie to mamy identyczność w stosunku do modelu HH Bramka czterostanowa C-zamknięta, O-otwarta, Ic zamknięta nieaktywna, Io-otwarta nieaktywna

47 Ale przejścia między stanami są zależne Tylko ze stanu otwartego bramka wchodzi w stan nieaktywny Model HH zakłada, że kanał składa się z czterech bramek. Gdy każda jest aktywna, to kanał jest otwarty Badania sugerują, że każdy z czterech segmentów kanału musi wykonać dwa przejścia: spoczynkowy pośredni aktywny, zanim kanał zostanie otwarty:

48 Czyli (kanał potasowy)

49 Ogólne wnioski Stany bramek opisują konformację kanałów jonowych, dlatego jeśli podczas depolaryzacji następuje przejście: C I c I o są niedostępne (nie uczestniczą w tworzeniu potencjału czynnościowego) I o O są dostępne (przewodzą prąd jonowy, zatem uczestniczą w tworzeniu potencjału czynnościowego) W modelu np. trójstanowym są zdefiniowane stany poprzez następujące równania różniczkowe

50 cd.. Makroskopowy prąd płynący przez błonę komórkową: konduktancja Liczba kanałów typu X na jednostkę powierzchni błony Prawdopodobieństwo, że jest w stanie aktywnym

51 Zastosowania modelu Markowa Wydłużony odstęp QT typ LQT3 (czyli zmiany wynikające z mutacji genu kodującego kanał sodowy)

52 Model wild-type Trzy stany zamknięte/jeden otwarty Szybka i wolna inaktywacja Kanał sodowy

53 A mutacja tego kanału Brak fazy inaktywacji fluktuacje między stanem otwartym a zamkniętym

54 Dalsze porównanie

Elektrofizjologia neuronu

Elektrofizjologia neuronu Spis treści Co to jest neuron? 2008-11-13 Spis treści Co to jest neuron? Wstęp Rola jonów w działaniu neronu Potencjał membranowy Stan równowagi Bramki jonowe Dynamika bramek jonowych Model Hodgkina-Huxley

Bardziej szczegółowo

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A.

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A. Prąd elektryczny Dotychczas zajmowaliśmy się zjawiskami związanymi z ładunkami spoczywającymi. Obecnie zajmiemy się zjawiskami zachodzącymi podczas uporządkowanego ruchu ładunków, który często nazywamy

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

Czym jest prąd elektryczny

Czym jest prąd elektryczny Prąd elektryczny Ruch elektronów w przewodniku Wektor gęstości prądu Przewodność elektryczna Prawo Ohma Klasyczny model przewodnictwa w metalach Zależność przewodności/oporności od temperatury dla metali,

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość

Bardziej szczegółowo

Modelowanie absorbcji cząsteczek LDL w ściankach naczyń krwionośnych

Modelowanie absorbcji cząsteczek LDL w ściankach naczyń krwionośnych Modelowanie absorbcji cząsteczek LDL w ściankach naczyń krwionośnych Plan prezentacji Co to jest LDL? 1 Budowa naczynia krwionośnego 2 Przykładowe wyniki 3 Mechanizmy wnikania blaszki miażdżycowej w ścianki

Bardziej szczegółowo

Pomiary rezystancji izolacji

Pomiary rezystancji izolacji Stan izolacji ma decydujący wpływ na bezpieczeństwo obsługi i prawidłowe funkcjonowanie instalacji oraz urządzeń elektrycznych. Dobra izolacja to obok innych środków ochrony również gwarancja ochrony przed

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Siły - wektory Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 2 Temat: Wyznaczenie współczynnika elektrochemicznego i stałej Faradaya.

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 2 Temat: Wyznaczenie współczynnika elektrochemicznego i stałej Faradaya. LABOATOIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr Temat: Wyznaczenie współczynnika elektrochemicznego i stałej Faradaya.. Wprowadzenie Proces rozpadu drobin związków chemicznych

Bardziej szczegółowo

FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY

FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY Każdy ruch jest zmienną położenia w czasie danego ciała lub układu ciał względem pewnego wybranego układu odniesienia. v= s/t RUCH

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ

Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ Wprowadzenie Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ opracowanie: Barbara Stypuła Celem ćwiczenia jest poznanie roli katalizatora w procesach chemicznych oraz prostego sposobu wyznaczenia wpływu

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

Opracowała: mgr inż. Ewelina Nowak

Opracowała: mgr inż. Ewelina Nowak Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z chemii dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria Środowiska w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Opracowała: mgr

Bardziej szczegółowo

Dwurównaniowe domknięcie turbulentnego strumienia ciepła

Dwurównaniowe domknięcie turbulentnego strumienia ciepła Instytut Maszyn Przepływowych PAN Ośrodek Termomechaniki Płynów Zakład Przepływów z Reakcjami Chemicznymi Dwurównaniowe domknięcie turbulentnego strumienia ciepła Implementacja modelu: k 2 v' f ' 2 Michał

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w

Bardziej szczegółowo

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka, część pierwsza

Elektrostatyka, część pierwsza Elektrostatyka, część pierwsza ZADANIA DO PRZEROBIENIA NA LEKJI 1. Dwie kulki naładowano ładunkiem q 1 = 1 i q 2 = 3 i umieszczono w odległości r = 1m od siebie. Oblicz siłę ich wzajemnego oddziaływania.

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY UKŁADÓW ENERGOELEKTRONICZNYCH

ELEMENTY UKŁADÓW ENERGOELEKTRONICZNYCH Politechnika Warszawska Wydział Elektryczny ELEMENTY UKŁADÓW ENERGOELEKTRONICZNYCH Piotr Grzejszczak Mieczysław Nowak P W Instytut Sterowania i Elektroniki Przemysłowej 2015 Wiadomości ogólne Tranzystor

Bardziej szczegółowo

I Pracownia Fizyczna Dr Urszula Majewska dla Biologii

I Pracownia Fizyczna Dr Urszula Majewska dla Biologii Ćw. 6/7 Wyznaczanie gęstości cieczy za pomocą wagi Mohra. Wyznaczanie gęstości ciał stałych metodą hydrostatyczną. 1. Gęstość ciała. 2. Ciśnienie hydrostatyczne. Prawo Pascala. 3. Prawo Archimedesa. 4.

Bardziej szczegółowo

Cel modelowania neuronów realistycznych biologicznie:

Cel modelowania neuronów realistycznych biologicznie: Sieci neuropodobne XI, modelowanie neuronów biologicznie realistycznych 1 Cel modelowania neuronów realistycznych biologicznie: testowanie hipotez biologicznych i fizjologicznych eksperymenty na modelach

Bardziej szczegółowo

PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH z wykorzystaniem programu COMSOL Multiphysics 3.4 Prowadzący: Dr hab. prof. Tomasz Stręk Wykonali: Nieścioruk Maciej Piszczygłowa Mateusz MiBM IME rok IV sem.7 Spis

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie: dt q = - λ dx. q = lim F

1. Wprowadzenie: dt q = - λ dx. q = lim F PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwiczenia: WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEWODNOŚCI

Bardziej szczegółowo

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m.

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m. Segment B.XIV Prądy zmienne Przygotowała: dr Anna Zawadzka Zad. 1 Obwód drgający składa się z pojemności C = 4 nf oraz samoindukcji L = 90 µh. Jaki jest okres, częstotliwość, częstość kątowa drgań oraz

Bardziej szczegółowo

1. Od czego i w jaki sposób zależy szybkość reakcji chemicznej?

1. Od czego i w jaki sposób zależy szybkość reakcji chemicznej? Tematy opisowe 1. Od czego i w jaki sposób zależy szybkość reakcji chemicznej? 2. Omów pomiar potencjału na granicy faz elektroda/roztwór elektrolitu. Podaj przykład, omów skale potencjału i elektrody

Bardziej szczegółowo

Przewodnictwo elektryczne roztworów wodnych. - elektrolity i nieelektrolity.

Przewodnictwo elektryczne roztworów wodnych. - elektrolity i nieelektrolity. 1 Przewodnictwo elektryczne roztworów wodnych - elektrolity i nieelektrolity. Czas trwania zajęć: 45 minut Pojęcia kluczowe: - elektrolit, - nieelektrolit, - dysocjacja elektrolityczna, - prąd, - jony.

Bardziej szczegółowo

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

1. Wykres przedstawia zależność wzrostu temperatury T dwóch gazów zawierających w funkcji ciepła Q dostarczonego gazom.

1. Wykres przedstawia zależność wzrostu temperatury T dwóch gazów zawierających w funkcji ciepła Q dostarczonego gazom. . Wykres przedstawia zależność wzrostu temperatury T dwóch gazów zawierających i N N w funkcji ciepła Q dostarczonego gazom. N N T I gaz II gaz Molowe ciepła właściwe tych gazów spełniają zależność: A),

Bardziej szczegółowo

Tranzystorowe wzmacniacze OE OB OC. na tranzystorach bipolarnych

Tranzystorowe wzmacniacze OE OB OC. na tranzystorach bipolarnych Tranzystorowe wzmacniacze OE OB OC na tranzystorach bipolarnych Wzmacniacz jest to urządzenie elektroniczne, którego zadaniem jest : proporcjonalne zwiększenie amplitudy wszystkich składowych widma sygnału

Bardziej szczegółowo

Hamulce elektromagnetyczne. EMA ELFA Fabryka Aparatury Elektrycznej Sp. z o.o. w Ostrzeszowie

Hamulce elektromagnetyczne. EMA ELFA Fabryka Aparatury Elektrycznej Sp. z o.o. w Ostrzeszowie Hamulce elektromagnetyczne EMA ELFA Fabryka Aparatury Elektrycznej Sp. z o.o. w Ostrzeszowie Elektromagnetyczne hamulce i sprzęgła proszkowe Sposób oznaczania zamówienia P Wielkość mechaniczna Odmiana

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH

LABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH LABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH Temat: Badanie cyklonu ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BMiP 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie

Bardziej szczegółowo

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem Ćwiczenie E7 Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem E7.1. Cel ćwiczenia Prąd elektryczny płynący przez przewodnik wytwarza wokół niego pole magnetyczne. Ćwiczenie polega na pomiarze

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wykorzystanie pakietu MARC/MENTAT do modelowania naprężeń cieplnych Spis treści Pole temperatury Przykład

Bardziej szczegółowo

Test 4. 1. (4 p.) 2. (1 p.) Wskaż obwód, który umożliwi wyznaczenie mocy żarówki. A. B. C. D. 3. (1 p.) str. 1

Test 4. 1. (4 p.) 2. (1 p.) Wskaż obwód, który umożliwi wyznaczenie mocy żarówki. A. B. C. D. 3. (1 p.) str. 1 Test 4 1. (4 p.) Na lekcji fizyki uczniowie (w grupach) wyznaczali opór elektryczny opornika. Połączyli szeregowo zasilacz, amperomierz i opornik. Następnie do opornika dołączyli równolegle woltomierz.

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM MECANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 4 Współpraca pompy z układem przewodów. Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki pojedynczej pompy wirowej współpracującej z układem przewodów, przy różnych

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY FIZYKI LASERÓW Wstęp

PODSTAWY FIZYKI LASERÓW Wstęp PODSTAWY FIZYKI LASERÓW Wstęp LASER Light Amplification by Stimulation Emission of Radiation Składa się z: 1. ośrodka czynnego. układu pompującego 3.Rezonator optyczny - wnęka rezonansowa Generatory: liniowe

Bardziej szczegółowo

Dopasowanie prostej do wyników pomiarów.

Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Graficzna analiza zależności liniowej Założenie: każdy z pomiarów obarczony jest taką samą niepewnością pomiarową (takiej samej wielkości prostokąty niepewności).

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2. (1 pkt) Uzupełnij tabelę, wpisując wzory sumaryczne tlenków w odpowiednie kolumny. CrO CO 2 Fe 2 O 3 BaO SO 3 NO Cu 2 O

Zadanie 2. (1 pkt) Uzupełnij tabelę, wpisując wzory sumaryczne tlenków w odpowiednie kolumny. CrO CO 2 Fe 2 O 3 BaO SO 3 NO Cu 2 O Test maturalny Chemia ogólna i nieorganiczna Zadanie 1. (1 pkt) Uzupełnij zdania. Pierwiastek chemiczny o liczbie atomowej 16 znajduje się w.... grupie i. okresie układu okresowego pierwiastków chemicznych,

Bardziej szczegółowo

Wewnętrzna budowa materii

Wewnętrzna budowa materii Atom i układ okresowy Wewnętrzna budowa materii Atom jest zbudowany z jądra atomowego oraz krążących wokół niego elektronów. Na jądro atomowe składają się protony oraz neutrony, zwane wspólnie nukleonami.

Bardziej szczegółowo

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY MODUŁ MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII

Bardziej szczegółowo

1. Odpowiedź c) 2. Odpowiedź d) Przysłaniając połowę soczewki zmniejszamy strumień światła, który przez nią przechodzi. 3.

1. Odpowiedź c) 2. Odpowiedź d) Przysłaniając połowę soczewki zmniejszamy strumień światła, który przez nią przechodzi. 3. 1. Odpowiedź c) Obraz soczewki będzie zielony. Każdy punkt obrazu powstaje przez poprowadzenie promieni przechodzących przez wszystkie części soczewki. Suma czerwonego i zielonego odbierana jest jako kolor

Bardziej szczegółowo

Fizyka cząstek elementarnych warsztaty popularnonaukowe

Fizyka cząstek elementarnych warsztaty popularnonaukowe Fizyka cząstek elementarnych warsztaty popularnonaukowe Spotkanie 3 Porównanie modeli rozpraszania do pomiarów na Wielkim Zderzaczu Hadronów LHC i przyszłość fizyki cząstek Rafał Staszewski Maciej Trzebiński

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Parametry statyczne tranzystorów polowych JFET i MOSFET

Ćwiczenie 4. Parametry statyczne tranzystorów polowych JFET i MOSFET Ćwiczenie 4 Parametry statyczne tranzystorów polowych JFET i MOSFET Cel ćwiczenia Podstawowym celem ćwiczenia jest poznanie charakterystyk statycznych tranzystorów polowych złączowych oraz z izolowaną

Bardziej szczegółowo

Ruch drgający i falowy

Ruch drgający i falowy Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch

Bardziej szczegółowo

k + l 0 + k 2 k 2m 1 . (3) ) 2 v 1 = 2g (h h 0 ). (5) v 1 = m 1 m 1 + m 2 2g (h h0 ). (6) . (7) (m 1 + m 2 ) 2 h m ( 2 h h 0 k (m 1 + m 2 ) ω =

k + l 0 + k 2 k 2m 1 . (3) ) 2 v 1 = 2g (h h 0 ). (5) v 1 = m 1 m 1 + m 2 2g (h h0 ). (6) . (7) (m 1 + m 2 ) 2 h m ( 2 h h 0 k (m 1 + m 2 ) ω = Rozwiazanie zadania 1 1. Dolna płyta podskoczy, jeśli działająca na nią siła naciągu sprężyny będzie większa od siły ciężkości. W chwili oderwania oznacza to, że k(z 0 l 0 ) = m g, (1) gdzie z 0 jest wysokością

Bardziej szczegółowo

Pytania z Wysokosprawnej chromatografii cieczowej

Pytania z Wysokosprawnej chromatografii cieczowej Pytania z Wysokosprawnej chromatografii cieczowej 1. Jak wpłynie 50% dodatek MeOH do wody na retencję kwasu propionowego w układzie faz odwróconych? 2. Jaka jest kolejność retencji kwasów mrówkowego, octowego

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego nr 4

Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego nr 4 Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego nr 4 Temat: Badanie własności przełączających diod półprzewodnikowych Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest poznanie własności przełączających złącza p - n oraz wybranych

Bardziej szczegółowo

PIERWSZEGO. METODA CZYNNIKA CAŁKUJĄCEGO. METODA ROZDZIELONYCH ZMIENNYCH.

PIERWSZEGO. METODA CZYNNIKA CAŁKUJĄCEGO. METODA ROZDZIELONYCH ZMIENNYCH. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE RZĘDU PIERWSZEGO. METODA CZYNNIKA CAŁKUJĄCEGO. METODA ROZDZIELONYCH ZMIENNYCH. Równaniem różniczkowym zwyczajnym nazywamy równanie zawierające pochodne funkcji y(x) względem

Bardziej szczegółowo

Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić.

Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić. Analiza i czytanie wykresów Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić. Aby dobrze odczytać wykres zaczynamy od opisu

Bardziej szczegółowo

Klasyczny efekt Halla

Klasyczny efekt Halla Klasyczny efekt Halla Rysunek pochodzi z artykułu pt. W dwuwymiarowym świecie elektronów, autor: Tadeusz Figielski, Wiedza i Życie, nr 4, 1999 r. Pełny tekst artykułu dostępny na stronie http://archiwum.wiz.pl/1999/99044800.asp

Bardziej szczegółowo

Prostowniki. Prostownik jednopołówkowy

Prostowniki. Prostownik jednopołówkowy Prostowniki Prostownik jednopołówkowy Prostownikiem jednopołówkowym nazywamy taki prostownik, w którym po procesie prostowania pozostają tylko te części przebiegu, które są jednego znaku a części przeciwnego

Bardziej szczegółowo

SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU II. Zadanie 28. Kołowrót

SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU II. Zadanie 28. Kołowrót SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU II Zadanie 8. Kołowrót Numer dania Narysowanie sił działających na układ. czynność danie N N Q 8. Zapisanie równania ruchu obrotowego kołowrotu.

Bardziej szczegółowo

średnia droga swobodna L

średnia droga swobodna L PĄD STAŁY. Na czym polega przepływ prądu elektrycznego. Natężenie prądu i opór; źródła oporu elektrycznego 3. Prawo Ohma; temperaturowa zależność oporu elektrycznego 4. Siła elektromotoryczna 5. Prawa

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M3 Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonał: Miłek Mateusz 1 2 Spis

Bardziej szczegółowo

4. Funktory CMOS cz.2

4. Funktory CMOS cz.2 2.2 Funktor z wyjściem trójstanowym 4. Funktory CMOS cz.2 Fragment płyty czołowej modelu poniżej. We wszystkich pomiarach bramki z wyjściem trójstanowym zastosowano napięcie zasilające E C = 4.5 V. Oprócz

Bardziej szczegółowo

PL 203378 B1 15.10.2007 BUP 21/07. Marek Kopeć,Kraków,PL Jarosław Krzysztofiński,Warszawa,PL Antoni Szkatuła,Rząska,PL Jan Tomaszewski,Warszawa,PL

PL 203378 B1 15.10.2007 BUP 21/07. Marek Kopeć,Kraków,PL Jarosław Krzysztofiński,Warszawa,PL Antoni Szkatuła,Rząska,PL Jan Tomaszewski,Warszawa,PL RZECZPOSPOLITA POLSKA Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 203378 (21) Numer zgłoszenia: 379409 (22) Data zgłoszenia: 07.04.2006 (13) B1 (51) Int.Cl. E21B 43/02 (2006.01)

Bardziej szczegółowo

Modelowanie biomechaniczne. Dr inż. Sylwia Sobieszczyk Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny KMiWM 2005/2006

Modelowanie biomechaniczne. Dr inż. Sylwia Sobieszczyk Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny KMiWM 2005/2006 Modelowanie biomechaniczne Dr inż. Sylwia Sobieszczyk Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny KMiWM 2005/2006 Zakres: Definicja modelowania Modele kinematyczne ruch postępowy, obrotowy, przemieszczenie,

Bardziej szczegółowo

Konwekcja - opisanie zagadnienia.

Konwekcja - opisanie zagadnienia. Konwekcja - opisanie zagadnienia. Magdalena Włodarz Konwekcja - to proces przenoszenia ciepła wynikający z makroskopowego ruchu materii w dowolnej substancji, np. rozgrzanego powietrza, wody, piasku itp.

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka. Poziom rozszerzony. Listopad 2014

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka. Poziom rozszerzony. Listopad 2014 Vademecum Fizyka KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM nowa vademecum MATURA 015 FIZYKA zakres rozszerzony Fizyka Poziom rozszerzony KOD WEWNĄTRZ Zacznij przygotowania do matury już dziś

Bardziej szczegółowo

Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych.

Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych. Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych. Jedną z metod symulacji dynamiki cieczy jest zastosowanie metody siatkowej Boltzmanna.

Bardziej szczegółowo

TYPY REAKCJI CHEMICZNYCH

TYPY REAKCJI CHEMICZNYCH 1 REAKCJA CHEMICZNA: TYPY REAKCJI CHEMICZNYCH REAKCJĄ CHEMICZNĄ NAZYWAMY PROCES, W WYNIKU KTÓREGO Z JEDNYCH SUBSTANCJI POWSTAJĄ NOWE (PRODUKTY) O INNYCH WŁAŚCIWOŚCIACH NIŻ SUBSTANCJE WYJŚCIOWE (SUBSTRATY)

Bardziej szczegółowo

ROLA WAPNIA W FIZJOLOGII KOMÓRKI

ROLA WAPNIA W FIZJOLOGII KOMÓRKI ROLA WAPNIA W FIZJOLOGII KOMÓRKI Michał M. Dyzma PLAN REFERATU Historia badań nad wapniem Domeny białek wiążące wapń Homeostaza wapniowa w komórce Komórkowe rezerwuary wapnia Białka buforujące Pompy wapniowe

Bardziej szczegółowo

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz Maciej Chaczykowski Łukasz Kotyński Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz, Maciej Chaczykowski, Łukasz Kotyński,

Bardziej szczegółowo

(1) Przewodnictwo roztworów elektrolitów

(1) Przewodnictwo roztworów elektrolitów (1) Przewodnictwo roztworów elektrolitów 1. Naczyńko konduktometryczne napełnione 0,1 mol. dm -3 roztworem KCl w temp. 298 K ma opór 420 Ω. Przewodnictwo właściwe 0,1 mol. dm -3 roztworu KCl w tej temp.

Bardziej szczegółowo

Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa

Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Praca, moc, energia 1. Klasyfikacja energii. Jeżeli ciało posiada energię, to ma również zdolnoć do wykonania pracy kosztem częci swojej energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Wewnętrzna Energia Mechaniczna

Bardziej szczegółowo

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu

Bardziej szczegółowo

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami

Bardziej szczegółowo

Wykład 11 Równowaga kwasowo-zasadowa

Wykład 11 Równowaga kwasowo-zasadowa Wykład 11 Równowaga kwasowo-zasadowa JS Skala ph Skala ph ilościowa skala kwasowości i zasadowości roztworów wodnych związków chemicznych. Skala ta jest oparta na aktywności jonów hydroniowych [H3O+] w

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze 11 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Materiały pomocnicze 11 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej Materiały pomocnicze 11 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Magnetyzm to zjawisko przyciągania kawałeczków stali przez magnesy. 2. Źródła pola magnetycznego. a. Magnesy

Bardziej szczegółowo

Tkanka nerwowa. Komórki: komórki nerwowe (neurony) sygnalizacja komórki neurogleju (glejowe) ochrona, wspomaganie

Tkanka nerwowa. Komórki: komórki nerwowe (neurony) sygnalizacja komórki neurogleju (glejowe) ochrona, wspomaganie Komórki: komórki nerwowe (neurony) sygnalizacja komórki neurogleju (glejowe) ochrona, wspomaganie Tkanka nerwowa Substancja międzykomórkowa: prawie nieobecna (blaszki podstawne) pobudliwość przewodnictwo

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 Równowaga chemiczna

Wykład 10 Równowaga chemiczna Wykład 10 Równowaga chemiczna REAKCJA CHEMICZNA JEST W RÓWNOWADZE, GDY NIE STWIERDZAMY TENDENCJI DO ZMIAN ILOŚCI (STĘŻEŃ) SUBSTRATÓW ANI PRODUKTÓW RÓWNOWAGA CHEMICZNA JEST RÓWNOWAGĄ DYNAMICZNĄ W rzeczywistości

Bardziej szczegółowo

Fizyka w sporcie Aerodynamika

Fizyka w sporcie Aerodynamika Sławomir Kulesza kulesza@matman.uwm.edu.pl Symulacje komputerowe (07) Fizyka w sporcie Aerodynamika Wykład dla studentów Informatyki Ostatnia zmiana: 26 marca 2015 (ver. 5.1) Po co nauka w sporcie? Przesuwanie

Bardziej szczegółowo

Proces Poissona. Proces {N(t), t 0} nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t.

Proces Poissona. Proces {N(t), t 0} nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t. Procesy stochastyczne WYKŁAD 5 Proces Poissona. Proces {N(t), t } nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t. Proces zliczający musi

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Ćw. M 12 Pomiar współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa i za pomocą wiskozymetru Ostwalda.

Ćw. M 12 Pomiar współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa i za pomocą wiskozymetru Ostwalda. Ćw. M 12 Pomiar współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa i za pomocą wiskozymetru Ostwalda. Zagadnienia: Oddziaływania międzycząsteczkowe. Ciecze idealne i rzeczywiste. Zjawisko lepkości. Równanie

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE 1 W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 4 Temat: WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEWODNICTWA CIEPLNEGO METALI METODĄ ANGSTROMA Warszawa 009. BADANIE PRZEWODNICTWA CIEPLNEGO METALI

Bardziej szczegółowo

m Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki):

m Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki): Ruch drgający -. Ruch drgający Ciało jest sprężyste, jeżei odzyskuje pierwotny kształt po ustaniu działania siły, która ten kształt zmieniła. Właściwość sprężystości jest ograniczona, to znaczy, że przy

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt

METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt Wykonali: Maciej Sobkowiak Tomasz Pilarski Profil: Technologia przetwarzania materiałów Semestr 7, rok IV Prowadzący: Dr hab. Tomasz STRĘK 1. Analiza przepływu ciepła.

Bardziej szczegółowo

Czym się różni ciecz od ciała stałego?

Czym się różni ciecz od ciała stałego? Szkła Czym się różni ciecz od ciała stałego? gęstość Czy szkło to ciecz czy ciało stałe? Szkło powstaje w procesie chłodzenia cieczy. Czy szkło to ciecz przechłodzona? kryształ szkło ciecz przechłodzona

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl 3OF_III_D KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XXXII OLIMPIADA FIZYCZNA (198/1983). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldemar

Bardziej szczegółowo

Indukcja elektromagnetyczna

Indukcja elektromagnetyczna ruge, elgium, May 2005 W-14 (Jaroszewicz) 19 slajdów Indukcja elektromagnetyczna Prawo indukcji Faraday a Indukcja wzajemna i własna Indukowane pole magnetyczna prawo Amper a-maxwella Dywergencja prądu

Bardziej szczegółowo

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 METODY OBLICZENIOWE Projekt nr 3.4 Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 Zadanie Nasze zadanie składało się z dwóch części: 1. Sformułowanie, przy użyciu metody Lagrange a II rodzaju, równania różniczkowego

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym Ćwiczenie E6 Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym E6.1. Cel ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający moment

Bardziej szczegółowo

Modele cyklu ekonomicznego

Modele cyklu ekonomicznego Prezentacja licencjacka pod kierunkiem dr Sławomira Michalika 03/06/2013 Obserwacje rozwiniętych gospodarek wolnorynkowych wykazują, że nie występują w nich stany stacjonarne, typowe są natomiast pewne

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego 1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni.

Pole magnetyczne. Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni. Pole magnetyczne Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni. naładowane elektrycznie cząstki, poruszające się w przewodniku w postaci prądu elektrycznego,

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Politechniki Wrocławskiej STUDIA DZIENNE. Badanie tranzystorów unipolarnych typu JFET i MOSFET

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Politechniki Wrocławskiej STUDIA DZIENNE. Badanie tranzystorów unipolarnych typu JFET i MOSFET Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Politechniki Wrocławskiej TIA ZIENNE LAORATORIM PRZYRZĄÓW PÓŁPRZEWONIKOWYCH Ćwiczenie nr 8 adanie tranzystorów unipolarnych typu JFET i MOFET I. Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

MAŁOPOLSKI KONKURS CHEMICZNY DLA GIMNAZJALISTÓW

MAŁOPOLSKI KONKURS CHEMICZNY DLA GIMNAZJALISTÓW Ajsztajn MAŁOPOLSKI KONKURS CHEMICZNY DLA GIMNAZJALISTÓW Etap I (szkolny) Uwagi ogólne: Materiały dla nauczycieli Rozwiązania zadań wraz z punktacją - Za prawidłowe rozwiązanie zadań rachunkowych inną

Bardziej szczegółowo

Czego można się nauczyć z prostego modelu szyny magnetycznej

Czego można się nauczyć z prostego modelu szyny magnetycznej Czego można się nauczyć z prostego modelu szyny magnetycznej 1) Hamowanie magnetyczne I B F L m v L Poprzeczka o masie m może się przesuwać swobodnie po dwóch równoległych szynach, odległych o L od siebie.

Bardziej szczegółowo

Komputerowe wspomaganie projektowanie leków

Komputerowe wspomaganie projektowanie leków Komputerowe wspomaganie projektowanie leków wykład V Prof. dr hab. Sławomir Filipek Grupa BIOmodelowania Uniwersytet Warszawski, Wydział Chemii oraz Centrum Nauk Biologiczno-Chemicznych Cent-III www.biomodellab.eu

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statyczne Maxwella Boltzmana. Konrad Jachyra I IM gr V lab

Rozkłady statyczne Maxwella Boltzmana. Konrad Jachyra I IM gr V lab Rozkłady statyczne Maxwella Boltzmana Konrad Jachyra I IM gr V lab MODEL STATYCZNY Model statystyczny hipoteza lub układ hipotez, sformułowanych w sposób matematyczny (odpowiednio w postaci równania lub

Bardziej szczegółowo

Wektor położenia. Zajęcia uzupełniające. Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki. http://kepler.am.gdynia.pl/~karudz

Wektor położenia. Zajęcia uzupełniające. Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki. http://kepler.am.gdynia.pl/~karudz Kartezjański układ współrzędnych: Wersory osi: e x x i e y y j e z z k r - wektor o współrzędnych [ x 0, y 0, z 0 ] Wektor położenia: r t =[ x t, y t,z t ] każda współrzędna zmienia się w czasie. r t =

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 4 -eoria ermodynamika Równanie stanu gazu doskonałego Izoprzemiany gazowe Energia wewnętrzna gazu doskonałego Praca i ciepło w przemianach gazowych Silniki cieplne

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TERMODYNAMIKI I TECHNIKI CIEPLNEJ. Badanie charakterystyki wentylatorów połączenie równoległe i szeregowe. dr inż.

LABORATORIUM TERMODYNAMIKI I TECHNIKI CIEPLNEJ. Badanie charakterystyki wentylatorów połączenie równoległe i szeregowe. dr inż. LABORATORIUM TERMODYNAMIKI I TECHNIKI CIEPLNEJ Badanie charakterystyki wentylatorów połączenie równoległe i szeregowe. dr inż. Jerzy Wiejacha ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ

Bardziej szczegółowo

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania. Projekt: Metoda Elementów Skończonych Program: COMSOL Multiphysics 3.4

Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania. Projekt: Metoda Elementów Skończonych Program: COMSOL Multiphysics 3.4 Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Projekt: Metoda Elementów Skończonych Program: COMSOL Multiphysics 3.4 Prowadzący: prof. nadzw. Tomasz Stręk Spis treści: 1.Analiza przepływu

Bardziej szczegółowo