O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH STRUKTUR PRZESTRZENNYCH

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH STRUKTUR PRZESTRZENNYCH"

Transkrypt

1 STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 26 Krzyszof Heberlein Uniwersye Szczeciński O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH STRUKTUR PRZESTRZENNYCH STRESZCZENIE W arykule przedsawiono sposoby opisu srukur przesrzennych, kórych konsrukcja jes uzależniona od charakeru badanych zjawisk. Zwrócono uwagę na różnorodność określeń przesrzeni, ich rodzaje i cechy. Podano sformalizowany sposób idenyfikacji srukur przesrzennych, kóra jes niezbędna do precyzyjnego inerpreowania zachodzących w nich procesów. Opracowanie zawiera porównawcze zesawienie możliwości opisu dynamiki zachowań w ekonomicznych srukurach przesrzennych przy pomocy maemaycznych modeli opisowych, w kórych główną rolę odgrywają równania różniczkowe, różnicowe i ekonomeryczne. Słowa kluczowe: ekonomiczne srukury przesrzenne, modele dynamiki. Wprowadzenie Przesrzeń jes pojęciem, kóre na ogół rozumiane jes inuicyjnie. Jednak w większości przypadków nie wysarcza o zarówno do jej opisu, jak i głębszej analizy. W wielu dyscyplinach naukowych jes pojęciem kluczowym. Dyscypliny naukowe posługują się pojęciem przesrzeni publicznej, społecznej, osobisej ec. Maemaycy definiują różne przesrzenie, na przykład: Euklidesową, Banacha, Minkowskiego. Każde zjawisko związane jes z przesrzenią. Posługiwanie się przesrzenią w naukach ekonomicznych wymaga również sprecy-

2 138 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII zowania ego pojęcia i o ym bardziej w sposób sformalizowany, im większe są oczekiwania co do jednoznaczności aplikacji. Celem arykułu jes próba sysemowego spojrzenia na zagadnienie idenyfikacji i opisu przesrzeni za pomocą aparau meod ilościowych oraz porównawcze zesawienie możliwości sposobów modelowania zmian ekonomicznych srukur przesrzennych w czasie. Przesrzeń, jej cechy i rodzaje Przesrzeń charakeryzuje się pewnymi cechami, właściwościami lub arybuami, kóre w lieraurze są różnie opisywane. Do cech przesrzeni zalicza się między innymi: ograniczoność, opór i zróżnicowanie 1. Ograniczoność wynika ze sałej wielkości planey i srukury jej elemenów. Nie jes ona zasępowalna, sanowi, obok czasu, maerii i energii, dobro rzadkie. Opór przesrzeni oznacza konieczność użycia odpowiedniej ilości energii, środków i czasu w celu jej udosępnienia dla realizacji określonej działalności ludzkiej. Kolejną cechą przesrzeni jes jej zróżnicowanie ze względu na właściwości nauralne i anropogeniczne. Na zróżnicowanie cech nauralnych o charakerze geograficznym nakłada się różnorodność form zagospodarowania przesrzennego worzonych przez człowieka. Przesrzeń jes również charakeryzowana przez arybuy, idenyfikowane z punku widzenia geografii. Należą do nich: wyłączność, odległość, kierunek, sąsiedzwo, wielkość i wypełnienie. Wyłączność (wynikająca z zasady koherencji lokalizacyjnej) oznacza, że w danym miejscu może znajdować się ylko jeden obiek i jeden obiek zajmuje ylko jedno miejsce. Odległość rozumiana jes w en sposób, że między obiekami w przesrzeni isnieje dysans dający się mierzyć jednoskami miary, na przykład kilomerami, godzinami porzebnymi do pokonania odległości i ym podobnych. Kierunek rozumiany jes w sensie geograficznym, na przykład północ-południe, wschód-zachód. Arybu sąsiedzwo jes pochodną odległości i kierunku i oznacza, że każdy obiek znajduje się w ooczeniu innych obieków wysępujących w różnej odległości i różnych kierunkach od niego. Każda przesrzeń i jej poszczególne części posiadają wielkość, kórą da się wyrazić za pomocą odpowiednich jednosek miary (np. w km 2 ). 1 Zob. B. Malisz, Podsawy gospodarki i poliyki przesrzennej, Zakład Narodowy im. Ossolińskich, Wrocław Warszawa Kraków Gdańsk Łódż 1984, s

3 KRZYSZTOF HEBERLEIN O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH W przesrzeni znajdują się obieky fizyczne i zamieszkują ją ludzie worzący różne insyucje, organizacje. Arybu en nosi nazwę wypełnienia. W wyniku organizowania działalności ludzkiej w przesrzeni geograficznej kszałują się inne rodzaje przesrzeni. Wyróżnia się przesrzeń przyrodniczą, ekonomiczną, społeczną i kulurową. Przesrzeń przyrodnicza wypełniona jes elemenami przyrodniczymi swarzającymi warunki niezbędne do życia. Wysępujący w przesrzeni geograficznej człowiek podporządkowuje sobie ę przesrzeń, rozwijając działalność gospodarczą. Tworzy się w en sposób przesrzeń ekonomiczna (gospodarcza) o określonej przydaności i użyeczności oraz posiadająca swoją warość ekonomiczną. Oaczająca rzeczywisość może być również posrzegana w innych kaegoriach przesrzeni. To odmienne podejście związane jes z wyróżnieniem rzech podsawowych rodzajów przesrzeni: fizycznej, geograficznej i inelekualnej 2. Przesrzeń fizyczna jes obszarem byu maerialnego. Jej wymiarami są: długość, szerokość i wysokość. Wymiary cechują się jednakową rangą współrzędne są ekwiwalenne. Przesrzeń geograficzna jes przesrzenią życia biologicznego. Współrzędne są nieekwiwalenne pod względem zmienności warunków przyrodniczych. Największą zmienność posiada długość geograficzna, warunkująca realizowanie się dobowego rymu dnia i nocy; nieco mniejszą szerokość geograficzna, kórej podlegają zmiany warunków amosferycznych o cyklu rocznym; najmniejszą zmienność ma wysokość, odznaczająca się najkrószym zasięgiem sfery biologicznej. W przesrzeni geograficznej znajduje swój wymiar energia w przesrzeni ej idenyfikowane są wszyskie procesy energeyczne: prędkość, ciśnienie, naężenie i ym podobne. Przesrzeń inelekualna jes obszarem procesów myślowych związanych z przewarzaniem informacji, kórych efekem są określone symbole, związki i znaczenia. Przesrzeń inelekualną łączy z przesrzenią fizyczną i geograficzną określony kod, czyli sposób przyporządkowania konkrenym nośnikom określonych reści absrakcyjnych. Liczba wymiarów przesrzeni inelekualnej równa się liczbie wyróżnionych charakerysyk rozparywanych obieków. Te charakerysyki podzielić można na rzy kaegorie: charakerysyki fizyczne (cechy), charakerysyki funkcjonalne (właściwości) i charakerysyki srukuralne (własności). Cechy o charakerysyki zewnęrzne obieku (wygląd, kszał 2 Por. Badania przesrzenne rynku i konsumpcji, S. Mynarski (red.), Wydawnicwo Naukowe PWN, Warszawa 1992, s. 9 i n.

4 140 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII ip.). Właściwości o charakerysyki funkcjonalne obieku związane z jego ruchem (kurczliwość, sprężysość ip.). Własności o charakerysyki srukuralne obieku będące jego arybuami, odróżniającymi go od innych obieków (np. koherencja, redundancja). Transformacja realnych obieków w absrakcyjne wory dokonywana jes zwykle za pomocą skalowania wielowymiarowego. Procedura a prowadzi do rozparywania każdego obieku jako punku w przesrzeni wielowymiarowej o współrzędnych odpowiadającym warościom charakerysyk ych obieków. Uogólnieniem ej ransformacji jes srukura przesrzenna, kóra jes skończonym uporządkowanym zbiorem elemenów przesrzeni cech. Idenyfikacja elemenów w ramach danej srukury może mieć miejsce ylko wówczas, gdy cechy są niezależne, a ich obszarem geomerycznym jes przesrzeń orogonalna. Do osiągnięcia akiej przesrzeni niezbędne jes zasąpienie większej liczby cech zależnych mniejszą liczbą czynników niezależnych. W przypadku cech zależnych nasępuje odkszałcenie srukury wielowymiarowej i spłaszczenie obszaru idenyfikowalności. Elemeny położone w akim obszarze charakeryzują się nadmiarem informacji, czyli przeidenyfikowaniem, naomias elemeny położone poza ym obszarem charakeryzują się niedoinformowaniem. Sosując procedurę roacji orogonalnej, można osiągnąć ekwiwalenność współrzędnych i w rezulacie lepszą oznaczoność współrzędnych przesrzeni oraz właściwszą idenyfikację obieków przesrzennych. Roacja orogonalna przemianowuje nieoznaczone czynniki główne na czynniki lepiej odpowiadające wspólnym wpływom reprezenowanych przez nich cech. Orogonalizacja i roacja orogonalna przesrzeń absrakcyjną cech upodabniają do przesrzeni fizycznej (geograficznej), w szczególności do przesrzeni rójwymiarowej. Idenyfikacja srukury przesrzennej Srukurę przesrzenną (w sensie absrakcyjnym) można zdefiniować jako skończony i uporządkowany zbiór elemenów w przesrzeni ich cech. Skończoność oznacza całościowość pewnego fragmenu rzeczywisości, uporządkowanie elemenów względem siebie. Przesrzeń cech o obszar zorienowany według współrzędnych cech.

5 KRZYSZTOF HEBERLEIN O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH Idenyfikacja polega na isnieniu rójki uporządkowanej: x i, v j, rk, gdzie: x i, i = 1,..., n nazwa (desygna) i-ego elemenu, v j, j = 1,..., m deskrypor opisujący j-ą cechę elemenu, r k, k = 1,..., s kwanyfikaor wyrażający pomiar danej cechy w odpowiedniej skali liczbowej. Idenyfikacja na poziomie desygnau umożliwia rozróżnienie elemenu w sensie nominalnym, na poziomie deskryporów w sensie porządkowym, na poziomie kwanyfikaorów w sensie warościowym. Rozróżnialność, orienowalność i różnorodność składają się na pełny opis elemenów w ramach danej srukury. Odpowiednikiem w aspekcie przesrzennym na poziomie desygnau jes punk, na poziomie deskryporów przesrzeń, a na poziomie kwanyfikaorów skale współrzędnych. Isnienie ych rzech idenyfikaorów swarza warunki określenia punków w przesrzeni. Srukura przesrzenna może przyjmować różną posać zależną od liczby wymiarów przyjęych skal warości. Najprosszą srukurą jes srukura jednowymiarowa dwuwarościowa (jedna cecha i dwie warości), bogaszą dwuwymiarowa wielowarościowa i wreszcie wysępują srukury przesrzenne czeroi więcej wymiarowe, gdzie obraz fizycznej przesrzeni zanika i w grę wchodzi wyłącznie inerpreacja analiyczna opara na formie języka absrakcyjnego. Każdą wielkość zależną od pewnej liczby zmiennych można rakować jako obiek wielowymiarowy o odpowiedniej liczbie cech, kórych zaobserwowane warości są współrzędnymi ego obieku w przesrzeni wielowymiarowej. Rozmieszczone obieky można nasępnie analizować pod względem wpływów wewnęrznych i zewnęrznych. Taka srukura funkcjonuje jako efek oddziaływań wewnęrznych (inraakcji) i oddziaływań zewnęrznych (inerakcji). Wskuek zaniku działań upada srukura poprzez uraę niejednorodności. Srukura jednorodna o srukura nieprzedsawiająca żadnej warości z punku widzenia informacji 3. Jes o srukura o maksymalnej enropii i nie można w niej idenyfikować relacji czynników zewnęrznych i elemenów wewnęrznych. Sąd zdecydowanie bardziej pożądane są srukury niejednorodne, uporządkowane pod względem enropijnym. Pożądany san różnorodności srukury można osiągnąć po uprzednim zidenyfikowaniu srukury pod względem ilościowym (elemeny) i jakościowym (relacje). 3 W srukurze jednorodnej nie zachodzą żadne procesy porządkowania. Wszyskie procesy dososowawcze usają, jes o zw. san równowagi ermodynamicznej o maksymalnym nieuporządkowaniu.

6 142 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII Opisy przesrzeni Opisy i rozwiązania problemów spoykane w analizie przesrzennej zależą ściśle od pojęcia przesrzeni. Różnorodność sposobów wprowadzania przesrzeni i wykorzysywane opisy zależą w dużym sopniu od rodzaju rozparywanych problemów. Definiowane są one za pomocą aksjomaów przedsawiających przesrzeń jako zbiór miejsc wraz z przyporządkowaną im odległością, o pewnej posaci, pewnej mierze powierzchni i miarach arybuów. Każda z nich pozwala analizować w specyficzny sposób srukurę i ekonomiczną rolę przesrzeni. Będąc pomocniczą względem opisu układów ekonomicznych, określa ich konfigurację: posać, wymiar, pozycję i odległość. Warunkuje ona w dużym sopniu sposób analizy zachowań podmioów gospodarujących w cenrum ych układów, w podobny sposób jak rzeczywisy zakres przesrzenny 4. Najczęściej rozparywane układy ekonomiczne mają posaci heksagonalne lub kołowe wraz z pewnym rozszerzeniem. Opisy mogą mieć charaker deerminisyczny, probabilisyczny czy eż być niedokładnie określone, co wiąże się z rodzajem zachowań przydzielonych podmioom gospodarującym. Z każdym z opisów związana jes szczególna srukura maemayczna przesrzeni absrakcyjnej. Definiuje ona w sposób ścisły założenia charakeryzujące przesrzeń ekonomiczną. Do najbardziej popularnych rodzajów opisów przesrzeni należą: meryczne i niemeryczne opisy przesrzeni oraz opisy dokładnie i niedokładnie określone. Skądinąd jednak liczba opisów przesrzeni jes niczym nieograniczona. Odległość srukuralizuje przesrzeń ekonomiczną. Własności przemieszczeń w przesrzeni warunkowane są formalnymi pomiarami odległości. Najprosszą jes meryka euklidesowa. Zbiór związanych z nią założeń jes jednak ograniczony ponieważ implikuje ona przemieszczenia w linii prosej wzdłuż odcinka łączącego dwa dowolne punky przesrzeni (przez długi czas była jedyną używaną w modelach lokalizacji). W niekórych przypadkach wykorzysywana jes prosokąnoliniowa przesrzeń Hoellinga. Służy ona między innymi do badania mechanizmów konkurencyjnych podziału rynku. Wiele jednak ograniczeń powoduje konieczność szukania innych meryk, pozwalających lepiej uwzględniać kierunki przemieszczeń. 4 Zob. Ekonomiczna analiza przesrzenna, C. Ponsard (red.), Wydawnicwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 1992, s. 316 i n.

7 KRZYSZTOF HEBERLEIN O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH Najbardziej użyeczne subsyuy meryki euklidesowej o meryki prosokąnoliniowe i nieprosokąnoliniowe, kóre wraz z meryką circum-radialną cechują się dużo słabszymi założeniami ekonomicznymi. Przesrzeń z ymi merykami przesaje być izoropowa względem koszów ransporu, nie musi być wypukła. Podobnie meryka circum-radialna prowadzi do osłabień założeń o ciągłości i izoropiczności przesrzennych. Ze względu na dużo większą ograniczoność opisów merycznych niż by się o wydawało, ekonomisa musi sięgać do niemerycznych opisów. Odległość między punkami zmienia się w zależności od kierunku przemieszczenia lub różnym punkom może odpowiadać zerowa odległość, również może być odrzucony warunek rójkąa. Przesrzeń nie jes zredukowana do zbioru sieci, ma również zasięg, powierzchnię i własności wykraczające poza możliwości ich zmierzenia. Formalizacja relacji odległości między punkami przesrzeni wprowadza do opisu przesrzeni jej zasięg. Zasięg jes obok odległości zasadniczym składnikiem modeli ekonomicznych. Meryki euklidesowe i prosokąnoliniowe opisują posaci i własności meryczne bardzo zróżnicowane, zachowując przy ym ę samą opologię. Innego opologicznego opisu przesrzeni ekonomicznej dosarcza eoria grafów. Graf opisuje bardziej szczegółowo srukurę aniżeli opisywana przez przesrzeń meryczną; przesrzeń nie musi być ciągła ani izoropowa. Tradycyjne przesrzenie ekonomiczne (rynki, miasa, regiony) są dokładnie zdefiniowane poprzez swoje charakerysyki. Układy ekonomiczne mają określone granice, usalone poprzez podziały przesrzeni; przebiegające przez nie sieci są również zdefiniowane przez miary odległości między każdą parą punków. Jednak rudno aki sposób opisu uważać za w pełni zgodny z nauralną złożonością przesrzeni. Uproszczenia, jakimi się w nim operuje, mogą być jedynie szczególnym przypadkiem bardziej ogólnych sposobów opisu. Układy ekonomiczne i zachowania realizujące się w przesrzeniach ekonomicznych są niedokładnie określone. Takimi zachowaniami zajmuje się eoria zbiorów rozmyych 5. 5 Zob. W. Osasiewicz, Zasosowanie zbiorów rozmyych w ekonomii, PWN, Warszawa 1986, podsawowe pojęcia doyczące opisu przesrzeni merycznych zawiera praca Ekonomiczna analiza przesrzenna, op.ci., s. 286 i n.; zob. eż K. Jajuga, Saysyczna eoria rozpoznawania obrazów, PWN, Warszawa 1990, s

8 144 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII Opis przesrzeni z uwzględnieniem czynnika czasu Opis srukur przesrzennych wymaga podejścia modelowego. W szczególności wykorzysuje się modele maemayczne ypu opisowego. Jednym z elemenów opisowych relacji modeli jes czas, reprezenowany przez zmienną czasową (bądź jej funkcje) w sposób jawny lub poprzez różne formy opóźnień czasowych. Rola czasu w procesach poznania poprzez worzenie (odkrywanie) empirycznych praw nauki wydaje się oczywisa, niemniej jednak wymaga bardziej precyzyjnego określenia. Czas wiązany jes z zasadami przyczynowości, współisnienia i celowości 6. W sferze zjawisk ekonomiczno-społecznych działanie ludzi sprawia, że wysępują rzy rodzaje sprzężeń: przyczynowe, celowe i koegzynencjalne. J. Hozer, poprzez odwołanie się do ak zwanego warunku INUS 7, z kórego wynika, że określony czynnik X może wysępować względem skuku Y, jako konieczny, ale niewysarczający składnik warunku wysarczającego, kóry nie jes konieczny, uznaje, że w sferze zjawisk społeczno-ekonomicznych: ma miejsce zarówno Hume owska zasada przyczynowości, Machowska zasada koegzysencji oraz Weberowska celowość, w kórej A zachodzi po o, by zaszło B; yp związku zależy od okoliczności, wysępuje wielość celów i środków, co wiąże się z porzebą sosowania warunku INUS, związki przyczynowe mają charaker indeerminisyczny, a więc probabilisyczny, isnieje porzeba bezpośredniego uwzględniania czasu, kóry jes czynnikiem koegzysencjalnym o charakerze INUS. Czas rozparywany jes jako okres, w kórym odbywa się działalność gospodarcza człowieka, saje się z kaegorii filozoficznej i maemayczno- -fizycznej kaegorią ekonomiczną. Ekonomiczny charaker czasu przekszałca go w czynnik komplemenarny wszelkiej produkcji; bez czynnika czasu niemożliwa jes jakakolwiek działalność gospodarcza. Czas saje się zmienną niezależną funkcji przemieszczania, funkcji wszelkiej działalności i wszelkiej 6 Zagadnienie o w poglądowy sposób przedsawia J. Hozer w pracy Czas i przesrzeń w modelowaniu ekonomerycznym, czyli: empus, locus, homo, casus e foruna regi acum, Recors Lecures, Akademia Ekonomiczna w Krakowie, Kraków Insufficien, bu no-redundan par of unnecessary bu sufficien condiion.

9 KRZYSZTOF HEBERLEIN O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH dynamiki. Czas z kryerium porządkowania zmienia się w zmienną wpływającą na przebieg zjawisk. Jednym ze sposobów opisu przesrzeni jes modelowanie maemayczne za pomocą równań opisowych. Wśród modeli równań opisowych można wyróżnić równania różniczkowe i różnicowe oraz równania ekonomeryczne. Sposoby e wykazują wiele cech wspólnych, głównie ze względu na cele ich budowy, ale eż różnią się właściwościami, konsrukcją, rozwiązywaniem i inerpreacją. Naomias czynnik czasu ujmowany jes w sposób zbliżony we wszyskich przypadkach. Układy równań różniczkowych pierwszego rzędu Układ równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu worzą równania: ' ' Ф (, xyx,,, y) 0 1 ' ' Ф (, xyx,,, y) 0 2 gdzie jes zmienną niezależną. Całką układu nazywany jes aki układ dwóch funkcji x x, y y (2) określonych, ciągłych i różniczkowalnych w pewnym zbiorze, kóre wsawione do układu (1) zamieniają równania układu na ożsamości. Układ (1) daje się niekiedy rozwiązać względem pochodnych x i y ; przybiera on wedy nasępującą prosszą posać, zwaną normalną posacią Cauchy ego: dx dy f1, x, y, f2, x, y (3) d d R. Domański 8 podjął próbę skonsruowania modeli odwzorowujących dynamikę wybranych układów przesrzennego zagospodarowania Polski. Celem ej próby było wniknięcie w mechanizm zmian układów dynamicznych. (1) 8 Zob. R. Domański R., Przesrzenna ransformacja gospodarki, Wydawnicwo Naukowe PWN, Warszawa 1997, s. 117.

10 146 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII Ogólną posać modelu worzą nieliniowe równania dynamiczne: dx f xy f1 d dy g xy g1 dx,, Równania e opisują zmiany układów w czasie. Funkcjom f xy, i gx, y nadano posać wielomianu dwóch zmiennych zależnych od czasu, w kórych czas nie wysępuje explicie, naomias f1 oraz g1 są wyłącznie funkcjami czasu. Aproksymując za pomocą wielomianów szeregi saysyczne x oraz y, uzyskano równania wyrażające zależność ych zmien- nych od czasu. Na podsawie aproksymacji wielomianowej można skonsruować wykres współzależności w przesrzeni fazowej 0xy. Podobny wykres można uzyskać z rozwiązań równań dynamicznych opisujących badane zagadnienia. Opis zachowania się sysemu dążącego do sanu równowagi w konwencji równań różniczkowych przedsawia J. Siedlecki 9. Układ równań różniczkowych definiowany jes w nasępujący sposób: X 1 X 2 X ,,..., f X X X 3 1 2,,..., f X X X,,..., f X X X Zachowanie się sysemu dążącego do równowagi obrazują u rajekorie sanu, kóre odpowiadają rozwiązaniom zbieżnym ze sanem niezależnym od czasu. Sprowadzając funkcje f X, X,..., X do funkcji jednej zmiennej (i-ej n zmiennej), układ równań różniczkowych można zapisać jako: n n n (4) (5) dx d i F X, i 1, 2,, n (6) i i 9 Zob. J. Siedlecki, Równowaga a wzros gospodarczy, Wydawnicwo Naukowe PWN, Warszawa Wrocław 2000, s. 21 i n.

11 KRZYSZTOF HEBERLEIN O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH Po rozwinięciu funkcji Fi X w szereg Taylora orzymuje się rozwiązanie każdego równania, zależnie od przyjęego sopnia rozwinięcia. i Jeśli przyjmie się na przykład, że: o rozwiązanie jes w posaci: F( X ) a X a X (7) 2 i 1 i 2 i X i a 1 ace (8) a 1 1 ae 2 Funkcja przedsawia znaną w ekonomii krzywą logisyczną i jes maemaycznym wyrazem prawa malejących relaywnie efekywności nakładów. Teoria sysemów owarych jes eorią dynamiczną. Począkowy san rozwoju nie jes sanem równowagi sacjonarnej. Rozwój sysemów może przebiegać w różnych warunkach zewnęrznych z różnym empem. Procesy opisywane za pomocą funkcji logisycznej charakeryzuje równowaga dynamiczna, kórą można nazwać równowagą logisyczną. Funkcja a jes jedynym rozwiązaniem równania (równanie o przedsawia prawo Robersona): przy warunku począkowym y dy c y a y (9) d a 0 a 1 e b Równania różnicowe Przy formalnym przedsawieniu modelu isnieje możliwość wyboru, gdyż można go sformułować w kaegoriach ciągłych lub okresowych, jeśli idzie zarówno o jego reść ekonomiczną, jak i formę maemayczną. W dużej mierze decyduje o wyborze wygoda manewrowania elemenami modelu z ekonomicznego i maemaycznego punku widzenia. W analizie okresowej srumień czasu jes podzielony na kolejne okresy o sałej długości przyjęej jako jednoskę czasu. Jeżeli model jes dynamiczny w ym sensie, że zmienne wysępują w różnych momenach, o warunki modelu redukują się do równania różnicowego.

12 148 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII Równanie różnicowe zdefiniować można jako równanie funkcyjne łączące 2 jedną albo więcej różnic y, y i ak dalej. dla nieznanej funkcji czasu. Można je zapisać w posaci: 2 n, y, y, y,..., y 0 (10) y f y, y, y y, 0,1,... (11) lub 1 1 2,..., n Rzędem równania jes rząd najwyższej wysępującej w nim różnicy. Równanie rzędu pierwszego zawiera y, ale nie zawiera żadnych różnic wyższego 2 rzędu, równanie rzędu drugiego zawiera y, ale nie zawiera żadnych wyższych różnic i ak dalej. Równania różnicowe pierwszego rzędu mają posać:, y f y y f y (12) 1 1 Jeżeli funkcja f przyjmować będzie posać liniową, o równania (12) są liniowymi równaniami różnicowymi rzędu pierwszego, w przypadku nieliniowej funkcji f są o równania różnicowe nieliniowe. Rozwiązanie równania różnicowego o aka funkcja zmiennej, kóra jes zgodna z danym równaniem różnicowym i jego warunkami począkowymi. Nie może zawierać żadnych wyrażeń różnicowych. Dla liniowych równań różnicowych pierwszego rzędu meoda rozwiązywania jes analogiczna jak dla równań różniczkowych. Przykładowo dla równania: rozwiązanie jes nasępujące: y ay c (13) 1 c y A a, dla a 1, 1 a y A a c dla a ( ), 1 (14)

13 KRZYSZTOF HEBERLEIN O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH Model ekonomeryczny jako narzędzie idenyfikacji i dynamiki relacji w przesrzeniach ekonomicznych Czynnikami modelowania są: eoria, rzeczywisość i echniki esymacji paramerów. Aby zbudować model empiryczny, należy przedsawić eorię w posaci modelu eoreycznego. Rzeczywisość związana jes z badanymi zjawiskami i wysępuje w posaci zbiorów danych (obserwacji) doyczących ych zjawisk. Model eoreyczny przedsawia w sformalizowanej posaci eorie sanowiące podsawę jego konsrukcji. Teorie e będą później weryfikowane i wykorzysane w modelu operacyjnym. Teoria w posaci modelu eoreycznego i rzeczywisość odwzorowana poprzez odpowiednio przygoowane dane w połączeniu z echnikami esymacji umożliwiają oszacowanie nieznanych paramerów modelu. W rezulacie orzymuje się model empiryczny (operacyjny), o znaczy przeesowany, goowy do użycia (analizy srukury, symulacji i serowania). Jego osaeczna posać jes kompromisem pomiędzy eorią (w posaci modelu eoreycznego) i prakyką (w posaci dosępnych danych, meod esymacji i możliwości obliczeniowych kompuerów). Model w sensie algebraicznym o jedno równanie algebraiczne (model jednorównaniowy) lub układ równań algebraicznych (model wielorównaniowy). Spośród zmiennych modelu można wydzielić zmienne endogeniczne, kórych wielkości są wyznaczane przez model, i zmienne egzogeniczne, wyznaczane poza modelem, a wpływające na warości zmiennych endogenicznych. Opóźnione zmienne modelu wielorównaniowego (endogeniczne i egzogeniczne) wraz z bieżącymi zmiennymi egzogenicznymi zaliczane są do grupy zmiennych o warościach z góry usalonych. Jeśli model nie zawiera żadnej zmiennej egzogenicznej, o nazywany jes modelem zamknięym. W prakyce nie buduje się modeli w pełni zamknięych, ponieważ oznaczałoby o brak wpływu ooczenia na zachowanie modelowanego układu. Modele maemayczne zawierają paramery, o jes współczynniki związane ze zmiennymi modelu. Paramery są na ogół szacowane na podsawie danych saysycznych, przy użyciu odpowiednich echnik esymacji. Mogą być również szacowane na podsawie opinii eksperów lub usalone w oparciu o normy i relacje echniczne. Zdarza się, że paramery znane są dzięki założeniom eoreycznym, leżącym u posaw konsrukcji modelu. Model sochasyczny o szczególny rodzaj modelu maemaycznego, zawierającego przynajmniej jedną zmienną losową. Model deerminisyczny (ożsamościowy) odzwierciedla związki ypu funkcyjnego.

14 150 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII Ze względu na posać funkcyjną równań modelu wyróżnia się modele liniowe jeśli wszyskie równania modelu są liniowe względem paramerów, oraz modele nieliniowe jeśli wysępują w nich równania nieliniowe względem paramerów. Ze względu na ujęcie czynnika czasu rozróżnia się modele sayczne i dynamiczne. Model sayczny nie jes zależny w żaden sposób od czasu. Model dynamiczny o aki, w kórym wprowadzono czas do równań modelu (może on być wprowadzony bezpośrednio w posaci zmiennej czasowej, lub pośrednio przez zmienne opóźnione, przyrosy zmiennych, ich empa ec.). Zasosowanie modeli saycznych ogranicza się do opisania sanu sacjonarnego bądź do analizowania różnic między akimi sanami (sayka porównawcza). Modele dynamiczne naomias mogą być używane nie ylko do opisywania sanu sacjonarnego i różnic między alernaywnymi sanami (czyli ak jak modele sacjonarne), ale również do opisywania ścieżek czasowych zmiennych ekonomicznych i do analizowania różnic pomiędzy alernaywnymi ścieżkami (dynamika porównawcza), do czego modele sayczne się nie nadają. Modele sayczne można jednak rakować jako szczególny przypadek modeli dynamicznych, a w związku z ym wyniki analizy saycznej zawsze można uznać za endencje jakiegoś modelu dynamicznego dla dłuższego okresu. Symbolicznie model o M równaniach zapisać można nasępująco: y g Y, Y,..., Y, Z,, u ) ( 1,..., T )( i 1,..., M (15) i i ( 1 k i i ) gdzie: Y y1... y M, z1 Z... z N subskryp czasu, k maksymalne opóźnienie zmiennych endogenicznych, y i i-a zmienna endogeniczna, z j j-a zmienna egzogeniczna, u i składnik losowy w i-ym równaniu modelu, Z wekor zmiennych egzogenicznych (bieżących i opóźnionych), Y wekor zmiennych endogenicznych, Θ i zbiór paramerów i-ego równania.

15 KRZYSZTOF HEBERLEIN O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH Powyższy układ równań można zapisać również w posaci macierzowej: Y G Y, Y,..., Z,, U ) (16) ( 1 u1 gdzie U..., naomias Θ oznacza zbiór wszyskich paramerów modelu. u M Ważne informacje o srukurze powiązań modelu wielorównaniowego zaware są w ak zwanej macierzy powiązań modelu. Jes o kwadraowa macierz R sopnia M, o nasępująco zdefiniowanych elemenach: r ij = 1, gdy zmienna y j wysępuje w równaniu objaśniającym zmienną y i (w i-ym równaniu), zaś r ij = 0 w przeciwnym razie (dla i, j = 1,..., M). W przypadku, gdy macierz powiązań jes diagonalna, model nazywamy modelem prosym. Cechą wyróżniającą modele rekurencyjne jes możliwość przekszałcenia macierzy R (poprzez zmianę uporządkowania równań lub zmiennych) do posaci macierzy rójkąnej. Jeśli akie przekszałcenie jes niemożliwe, mamy do czynienia z modelem współzależnym, o jes modelem z jednoczesnymi sprzężeniami zwronymi między zmiennymi endogenicznymi. Niezmiernie isony jes wpływ jednosek czasu, używanych w danych będących podsawą do esymacji równań modelu, na specyfikację modelu i yp powiązań między zmiennymi endogenicznymi im krósza jednoska czasu, ym mniej równań współzależnych, a więc prossza srukura ze względu na sprzężenia jednoczesne. Z drugiej jednak srony, bardziej złożona saje się wówczas srukura powiązań dynamicznych (wyrażających procesy adapacyjne), uwzględnianych w specyfikacji równań przez wprowadzanie zmiennych z opóźnieniami czasowymi. Ten sam model może być przedsawiony w rzech posaciach: srukuralnej, zredukowanej i końcowej. Posać srukuralna jes ważna z punku widzenia formułowania modelu i szacowania jego paramerów. Składa się ona z równań wyspecyfikowanych w procesie budowy modelu. Jej równania reprezenują wybrane hipoezy doyczące praw działania analizowanego sysemu. Model w posaci srukuralnej można zapisać w nasępującej formie: G( Y, Y 1 U (17),..., Yk, Z, ) Posaci zredukowana i końcowa podobnie jak posać srukuralna, przedsawiają równania modelu w formie jawnej, o jes rozwikłanej wzglę-

16 152 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII dem zmiennych objaśnianych przez e równania. Różnica między nimi kwi w zesawie zmiennych objaśniających (zapisanych po sronie prawej). W przypadku posaci srukuralnej po prawej sronie mogą wysępować wszyskie zmienne modelu, o znaczy bieżące zmienne endogeniczne i zmienne z góry usalone. W posaci zredukowanej wysępują am jedynie zmienne z góry usalone, a w końcowej wyłącznie zmienne egzogeniczne. Posać zredukowana modelu powsaje z posaci srukuralnej przez wyeliminowanie sprzężeń jednoczesnych między zmiennymi endogenicznymi. Równanie wekorowe (15) zosaje więc przekszałcone do posaci: Y H Y,..., Y, Z P, V ) (18) ( 1 k gdzie: P macierz paramerów posaci zredukowanej, V wekor składników losowych posaci zredukowanej. Posać zredukowana ma znaczenie głównie z punku widzenia szacowania paramerów i prognozowania na podsawie modelu. Posać końcową orzymuje się z posaci zredukowanej przez wyeliminowanie z niej opóźnionych sprzężeń między zmiennymi endogenicznymi: Y ( Z, F, W ) (19) gdzie: F macierz paramerów posaci końcowej, W wekor składników losowych posaci końcowej. W wyniku akiego przekszałcenia po prawej sronie (powyższego) równania zosają jedynie bieżące i opóźnione warości zmiennych egzogenicznych oraz wekor składników losowych. Posać końcowa ma znaczenie przede wszyskim z punku widzenia wykorzysania modelu, a więc analizy srukury i symulacji. W przypadku modeli liniowych można za pomocą przekszałceń algebraicznych wyprowadzić wzory dla wszyskich paramerów posaci zredukowanej i końcowej zawarych w macierzach P i F. Paramery e są w ym przypadku sałe (nie zależą od czasu). Paramery posaci końcowej, czyli elemeny macierzy F, o mnożniki obliczone względem zmiennych egzogenicznych.

17 KRZYSZTOF HEBERLEIN O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH Podsumowanie Modele dynamiczne opisują w sposób jednoznaczny dynamikę zachowań w przesrzeni. Przedsawiają one funkcjonowanie sysemu za pomocą układu równań różniczkowych lub różnicowych. Równania e są deerminisycznym i funkcyjnym wyrażeniem różnego rodzaju sanów, kóre zmieniają się w sopniu konrolowanym przez funkcje decyzyjne. Formuły ego aparau maemaycznego są na yle elasyczne, że pozwalają na modelowanie ze znaczną swobodą z uwzględnianiem założeń, ograniczeń i nieliniowych reakcji i sprzężeń, charakerysycznych dla różnych sysemów. Modele dynamiczne są dobrym narzędziem odzwierciedlania lub naśladowania zachowań sysemów i pozwalają wnikać głębiej w e zachowania poprzez różnicowanie paramerów i zmiennych ruchu. Do ego rodzaju sposobów opisu należą wielorównaniowe dynamiczne modele ekonomeryczne. Ich sochasyczny charaker nadaje jeszcze większą użyeczność w modelowaniu srukur przesrzenno-czasowych. Modele budowane są na bazie określonej eorii, kóra w wielu przypadkach nie jes wysarczająca. Doyczy o w szczególności budowy równań różniczkowych czy różnicowych (bądź różniczkowo-różnicowych), kóre bezpośrednio wymagają konkrenych założeń i zwięzłej, jednoznacznej eorii. Równania akie można przeransformować na układy dynamicznych równań ekonomerycznych. Lieraura Badania przesrzenne rynku i konsumpcji, S. Mynarski S. (red.), Wydawnicwo Naukowe PWN, Warszawa Domański R., Przesrzenna ransformacja gospodarki, Wydawnicwo Naukowe PWN, Warszawa Domański R., Geografia ekonomiczna. Ujęcie dynamiczne, Wydawnicwo Naukowe PWN, Warszawa Ekonomiczna analiza przesrzenna, C. Ponsard (red.), Wydawnicwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań Hozer J., Czas i przesrzeń w modelowaniu ekonomerycznym, czyli: empus, locus, homo, casus e foruna regi acum, Recors Lecures, Akademia Ekonomiczna w Krakowie, Kraków Jajuga K., Saysyczna eoria rozpoznawania obrazów, PWN, Warszawa 1990.

18 154 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII Malisz B., Podsawy gospodarki i poliyki przesrzennej, Zakład Narodowy im. Ossolińskich, Wrocław Warszawa Kraków Gdańsk Łódź Osasiewicz W., Zasosowanie zbiorów rozmyych w ekonomii, PWN, Warszawa Siedlecki J., Równowaga a wzros gospodarczy, Wydawnicwo Naukowe PWN, Warszawa Wrocław ON SELECTED FORMS OF DESCRIBING THE DYNAMICS OF ECONOMIC SPATIAL STRUCTURES Summary Space is a noion which is usually undersood inuiively. In mos cases, however, such an undersanding is insufficien o describe or carefully examine his concep. Space is a key noion in many scienific disciplines hey use erms such as public, social and privae space. Mahemaicians define various ypes of spaces, for insance he Euclidean space, he Banach space, or he Minkowski space. In fac, each phenomenon is relaed o space. The use of space in economics also requires a precise definiion of his erm. The higher he expecaions abou a specific applicaion of his erm, he more precise definiion is required. In he paper an aemp is made o boh approach, in a sysemaic way, he issues of idenificaion and descripion of space by means of quaniaive mehods, and o compare and conras several mehods of modelling he changes in economic spaial srucures over ime. Keywords: economic spaial srucures, dynamic models. Translaed by Krzyszof Heberlein

ψ przedstawia zależność

ψ przedstawia zależność Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA KONSTRUKCJI

DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej

Bardziej szczegółowo

Mariusz Plich. Spis treści:

Mariusz Plich. Spis treści: Spis reści: Modele wielorównaniowe - mnożniki i symulacje. Podsawowe pojęcia i klasyfikacje. Czynniki modelowania i sposoby wykorzysania modelu 3. ypy i posacie modeli wielorównaniowych 4. Przykłady modeli

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,

Bardziej szczegółowo

y 1 y 2 = f 2 (t, y 1, y 2,..., y n )... y n = f n (t, y 1, y 2,..., y n ) f 1 (t, y 1, y 2,..., y n ) y = f(t, y),, f(t, y) =

y 1 y 2 = f 2 (t, y 1, y 2,..., y n )... y n = f n (t, y 1, y 2,..., y n ) f 1 (t, y 1, y 2,..., y n ) y = f(t, y),, f(t, y) = Uk lady równań różniczkowych Pojȩcia wsȩpne Uk ladem równań różniczkowych nazywamy uk lad posaci y = f (, y, y 2,, y n ) y 2 = f 2 (, y, y 2,, y n ) y n = f n (, y, y 2,, y n ) () funkcje f j, j =, 2,,

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof. Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych

Bardziej szczegółowo

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje

Bardziej szczegółowo

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE

WYMAGANIA EDUKACYJNE GIMNAZJUM NR W RYCZOWIE WYMAGANIA EDUKACYJNE niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z FIZYKI w klasie II gimnazjum sr. 1 4. Jak opisujemy ruch? oblicza średnią

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie

Wykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie Wykład 5 Elemeny eorii układów liniowych sacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając

Bardziej szczegółowo

Analiza rynku projekt

Analiza rynku projekt Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów

Bardziej szczegółowo

Badanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1

Badanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Modele wielorownaniowe

Modele wielorownaniowe Część 1. e e jednorównaniowe są znacznym uproszczeniem rzeczywistości gospodarczej e jednorównaniowe są znacznym uproszczeniem rzeczywistości gospodarczej e makroekonomiczne z reguły składają się z większej

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM prof. dr hab. Paweł Dimann 1 Znaczenie prognoz w zarządzaniu firmą Zarządzanie firmą jes nieusannym procesem podejmowania decyzji, kóry może być zdefiniowany

Bardziej szczegółowo

z graniczną technologią

z graniczną technologią STUDIA OECOOMICA POSAIESIA 23, vol., no. (25) Uniwersye Ekonomiczny w Poznaniu, Wydział Informayki i Gospodarki Elekronicznej, Kaedra Ekonomii Maemaycznej emil.panek@ue.poznan.pl iesacjonarny model von

Bardziej szczegółowo

Ocena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1

Ocena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1 Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH

ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH Pior KISIELEWSKI, Łukasz SOBOTA ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH W arykule przedsawiono zasosowanie eorii masowej obsługi do analizy i modelowania wybranych sysemów

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny

Bardziej szczegółowo

licencjat Pytania teoretyczne:

licencjat Pytania teoretyczne: Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie

Bardziej szczegółowo

specyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).

specyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression). 4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi

Bardziej szczegółowo

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) i E E E i r r = = = = = θ θ ρ ν φ ε ρ α * 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa

Bardziej szczegółowo

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro Rozdział i. Srukura sekorowa finansowania wydaków na B+R w krajach srefy euro Rober W. Włodarczyk 1 Sreszczenie W arykule podjęo próbę oceny srukury sekorowej (sekor przedsiębiorsw, sekor rządowy, sekor

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

Metody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji

Metody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym

ĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym ĆWIZENIE 4 Badanie sanów nieusalonych w obwodach, i przy wymuszeniu sałym. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w sanach nieusalonych w obwodach szeregowych, i Zapoznanie się ze sposobami

Bardziej szczegółowo

Rys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów

Rys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów Kaedra Podsaw Sysemów echnicznych - Podsawy merologii - Ćwiczenie 1. Podsawowe rodzaje i ocena sygnałów Srona: 1 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z podsawowymi rodzajami sygnałów, ich

Bardziej szczegółowo

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego

Bardziej szczegółowo

Różnica bilansowa dla Operatorów Systemów Dystrybucyjnych na lata (którzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności)

Różnica bilansowa dla Operatorów Systemów Dystrybucyjnych na lata (którzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności) Różnica bilansowa dla Operaorów Sysemów Dysrybucyjnych na laa 2016-2020 (kórzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności) Deparamen Rynków Energii Elekrycznej i Ciepła Warszawa 201 Spis

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych Rozdział Wprowadzenie.. Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych jes formą zmiany paramerów wielkości fizycznych charakeryzujących energię elekryczną

Bardziej szczegółowo

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób 243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji

Bardziej szczegółowo

Silniki cieplne i rekurencje

Silniki cieplne i rekurencje 6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać

Bardziej szczegółowo

Metody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy?

Metody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy? Meody prognozowania: Szeregi czasowe Dr inż. Sebasian Skoczypiec ver. 11.20.2009 Co o jes szereg czasowy? Szereg czasowy: uporządkowany zbiór warości badanej cechy lub warości określonego zjawiska, zaobserwowanych

Bardziej szczegółowo

Strukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym

Strukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym Jacek Baóg Uniwersye Szczeciński Srukuralne podejście w prognozowaniu produku krajowego bruo w ujęciu regionalnym Znajomość poziomu i dynamiki produku krajowego bruo wyworzonego w poszczególnych regionach

Bardziej szczegółowo

BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes poznanie właściwości przyrządów i przeworników pomiarowych związanych ze sanami przejściowymi powsającymi po

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody

Bardziej szczegółowo

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Kaedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Sposoby usalania płac w gospodarce Jednym z głównych powodów, dla kórych na rynku pracy obserwujemy poziom bezrobocia wyższy

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO ODPOWIED NA PYTANIE PROFESORA RAUTSKAUKASA

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO ODPOWIED NA PYTANIE PROFESORA RAUTSKAUKASA ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO NR 394 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 15 2004 JÓZEF HOZER Uniwersye Szczeci ski ODPOWIED NA PYTANIE PROFESORA RAUTSKAUKASA 1. PYTANIE PROFESORA RAUTSKAUKASA

Bardziej szczegółowo

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW Udosępnione na prawach rękopisu, 8.04.014r. Publikacja: Knyziak P., "Propozycja nowej meody określania zuzycia echnicznego budynków" (Proposal Of New Mehod For Calculaing he echnical Deerioraion Of Buildings),

Bardziej szczegółowo

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,

Bardziej szczegółowo

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele

Bardziej szczegółowo

Jacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie.

Jacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie. DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE Jacek Kwiakowski Magdalena Osińska Uniwersye Mikołaja Kopernika Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe idenyfikacja i zasosowanie.. Wsęp Większość lieraury

Bardziej szczegółowo

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Insyu Technik Innowacyjnych EMAG Wykorzysanie opycznej meody pomiaru sężenia pyłu do wspomagania oceny paramerów wpływających na możliwość zaisnienia wybuchu osiadłego pyłu węglowego

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII

MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII KRZYSZTOF JAJUGA Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII. Modele makroekonomiczne a modele sóp procenowych wprowadzenie Nie do podważenia

Bardziej szczegółowo

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015 Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 1

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 1 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 1 Przedmiot realizowany w układzie wykład 2 godz. tygodniowo ćwiczenia 2 godz. tygodniowo Regulamin zaliczeń www.mini.pw.edu.pl/~figurny 2 Program zajęć Równania różniczkowe

Bardziej szczegółowo

Przemysław Klęsk. Słowa kluczowe: analiza składowych głównych, rozmaitości algebraiczne

Przemysław Klęsk. Słowa kluczowe: analiza składowych głównych, rozmaitości algebraiczne Przemysław Klęsk O ALGORYTMIE PRINCIPAL MANIFOLDS OPARTYM NA PCA SŁUŻACYM DO ZNAJDOWANIA DZIEDZIN JAKO ROZMAITOŚCI ALGEBRAICZNYCH NA PODSTAWIE ZBIORU DANYCH, PROPOZYCJA MIAR JAKOŚCI ROZMAITOŚCI Sreszczenie

Bardziej szczegółowo

Teoria kolejek w zastosowaniu do opisu procesu transportowego

Teoria kolejek w zastosowaniu do opisu procesu transportowego Jolana śak 1 Wydział Transporu Poliechniki Warszawskiej Teoria kolejek w zasosowaniu do opisu procesu ransporowego WPROWADZENIE Opisując rzeczywisy proces ransporowy rudno wyobrazić sobie sieć ransporową

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

Dendrochronologia Tworzenie chronologii

Dendrochronologia Tworzenie chronologii Dendrochronologia Dendrochronologia jes nauką wykorzysującą słoje przyrosu rocznego drzew do określania wieku (daowania) obieków drewnianych (budynki, przedmioy). Analizy różnych paramerów słojów przyrosu

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE MIERNIKÓW KREOWANIA WARTOŚCI W RACHUNKU ODPOWIEDZIALNOŚCI

WYKORZYSTANIE MIERNIKÓW KREOWANIA WARTOŚCI W RACHUNKU ODPOWIEDZIALNOŚCI ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 668 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 41 2011 BARTŁOMIEJ NITA Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYKORZYSTANIE MIERNIKÓW KREOWANIA WARTOŚCI W RACHUNKU

Bardziej szczegółowo

Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb

Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb Współzależność Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb (x i, y i ). Geometrycznie taką parę

Bardziej szczegółowo

Natalia Iwaszczuk, Piotr Drygaś, Piotr Pusz, Radosław Pusz PROGNOZOWANIE GOSPODARCZE

Natalia Iwaszczuk, Piotr Drygaś, Piotr Pusz, Radosław Pusz PROGNOZOWANIE GOSPODARCZE Naalia Iwaszczuk, Pior Drygaś, Pior Pusz, Radosław Pusz PROGNOZOWANIE GOSPODARCZE Wyd-wo, Rzeszów 03 dr hab., prof. nadzw. Naalia Iwaszczuk, AGH Akademia Górniczo-Hunicza im. Sanisława Saszica w Krakowie

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem

Bardziej szczegółowo

27. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE

27. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE 27. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE 27.1. Wiadomości wstępne Równaniem różniczkowym cząstkowym nazywamy związek w którym występuje funkcja niewiadoma u dwóch lub większej liczby zmiennych niezależnych i

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) górotworu

Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) górotworu Henryk FILCEK Akademia Górniczo-Hunicza, Kraków Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) góroworu Sreszczenie W pracy podano rozważania na ema możliwości wzbogacenia reologicznego równania konsyuywnego

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:

Bardziej szczegółowo

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, sr. 389 398 ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków Gospodarczych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 3 ( ) Współczynnik przyrostu naturalnego. Koncepcja ludności zastojowej i ustabilizowanej. Prawo Lotki.

Ćwiczenia 3 ( ) Współczynnik przyrostu naturalnego. Koncepcja ludności zastojowej i ustabilizowanej. Prawo Lotki. Ćwiczenia 3 (22.04.2013) Współczynnik przyrosu nauralnego. Koncepcja ludności zasojowej i usabilizowanej. Prawo Loki. Współczynnik przyrosu nauralnego r = U Z L gdzie: U - urodzenia w roku Z - zgony w

Bardziej szczegółowo

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala

Bardziej szczegółowo

Management Systems in Production Engineering No 4(20), 2015

Management Systems in Production Engineering No 4(20), 2015 EKONOMICZNE ASPEKTY PRZYGOTOWANIA PRODUKCJI NOWEGO WYROBU Janusz WÓJCIK Fabryka Druu Gliwice Sp. z o.o. Jolana BIJAŃSKA, Krzyszof WODARSKI Poliechnika Śląska Sreszczenie: Realizacja prac z zakresu przygoowania

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu

Bardziej szczegółowo

Analityczny opis łączeniowych strat energii w wysokonapięciowych tranzystorach MOSFET pracujących w mostku

Analityczny opis łączeniowych strat energii w wysokonapięciowych tranzystorach MOSFET pracujących w mostku Pior GRZEJSZCZK, Roman BRLIK Wydział Elekryczny, Poliechnika Warszawska doi:1.15199/48.215.9.12 naliyczny opis łączeniowych sra energii w wysokonapięciowych ranzysorach MOSFET pracujących w mosku Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH

TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Mariusz Doszyń TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH Od pewnego czasu w lieraurze ekonomerycznej pojawiają się

Bardziej szczegółowo

Analiza składowych głównych. Wprowadzenie

Analiza składowych głównych. Wprowadzenie Wprowadzenie jest techniką redukcji wymiaru. Składowe główne zostały po raz pierwszy zaproponowane przez Pearsona(1901), a następnie rozwinięte przez Hotellinga (1933). jest zaliczana do systemów uczących

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Równania różniczkowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych

Modelowanie i obliczenia techniczne. Równania różniczkowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych Moelowanie i obliczenia echniczne Równania różniczowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczowych zwyczajnych Przyła ułau ynamicznego E Uła ynamiczny R 0 Zachozi porzeba wyznaczenia: C u C () i() ur ir

Bardziej szczegółowo

( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: =

( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: = ROZŁADOWANIE KONDENSATORA I. el ćwiczenia: wyznaczenie zależności napięcia (i/lub prądu I ) rozładowania kondensaora w funkcji czasu : = (), wyznaczanie sałej czasowej τ =. II. Przyrządy: III. Lieraura:

Bardziej szczegółowo

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego TRANSFORM ADVICE PROGRAMME Invesmen in Environmenal Infrasrucure in Poland Analiza efekywności koszowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego koszu jednoskowego dr Jana Rączkę Warszawa, 13.06.2002 2 Spis reści

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 12 MIKROEKONOMICZNE PODSTAWY MODELI NOWEJ EKONOMII KLASYCZNEJ

ROZDZIAŁ 12 MIKROEKONOMICZNE PODSTAWY MODELI NOWEJ EKONOMII KLASYCZNEJ Kaarzyna Szarzec ROZDZIAŁ 2 MIKROEKONOMICZNE PODSTAWY MODELI NOWEJ EKONOMII KLASYCZNEJ. Uwagi wsępne Program nowej ekonomii klasycznej, w kórej nazwie podkreślone są jej związki z ekonomią klasyczną i

Bardziej szczegółowo

Metody ilościowe w systemie prognozowania cen produktów rolnych. Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Stanisław Stańko

Metody ilościowe w systemie prognozowania cen produktów rolnych. Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Stanisław Stańko Meody ilościowe w sysemie prognozowania cen produków rolnych nr 89 2013 Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Sanisław Sańko Meody ilościowe w sysemie prognozowania cen produków rolnych Meody ilościowe

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 10 WPŁYW DYSKRECJONALNYCH INSTRUMENTÓW POLITYKI FISKALNEJ NA ZMIANY AKTYWNOŚCI GOSPODARCZEJ

ROZDZIAŁ 10 WPŁYW DYSKRECJONALNYCH INSTRUMENTÓW POLITYKI FISKALNEJ NA ZMIANY AKTYWNOŚCI GOSPODARCZEJ Ryszard Barczyk ROZDZIAŁ 10 WPŁYW DYSKRECJONALNYCH INSTRUMENTÓW POLITYKI FISKALNEJ NA ZMIANY AKTYWNOŚCI GOSPODARCZEJ 1. Wsęp Organy pańswa realizując cele poliyki sabilizacji koniunkury gospodarczej sosują

Bardziej szczegółowo

Model logistycznego wsparcia systemu eksploatacji środków transportu

Model logistycznego wsparcia systemu eksploatacji środków transportu Poliechnika Wrocławska Insyu Konsrukcji i Eksploaacji Maszyn Zakład Logisyki i Sysemów Transporowych Rozprawa dokorska Model logisycznego wsparcia sysemu eksploaacji środków ransporu Rapor serii: PRE nr

Bardziej szczegółowo

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Anea Kłodzińska, Poliechnika Koszalińska, Zakład Ekonomerii POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Sopy procenowe w analizach ekonomicznych Sopy procenowe

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO ELEKTRONIKI

WSTĘP DO ELEKTRONIKI WSTĘP DO ELEKTRONIKI Część I Napięcie, naężenie i moc prądu elekrycznego Sygnały elekryczne i ich klasyfikacja Rodzaje układów elekronicznych Janusz Brzychczyk IF UJ Elekronika Dziedzina nauki i echniki

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PODATNOŚCI GŁÓWKI SZYNY NA ROZKŁAD PRZEMIESZCZEŃ WZDŁUŻNYCH PRZY HAMOWANIU POCIĄGU 1

WPŁYW PODATNOŚCI GŁÓWKI SZYNY NA ROZKŁAD PRZEMIESZCZEŃ WZDŁUŻNYCH PRZY HAMOWANIU POCIĄGU 1 A R C H I W U M I N S T Y T U T U I N Ż Y N I E R I I L Ą D O W E J Nr 5 ARCHIVES OF INSTITUTE OF CIVIL ENGINEERING 017 WPŁYW PODATNOŚCI GŁÓWKI SZYNY NA ROZKŁAD PRZEMIESZCZEŃ WZDŁUŻNYCH PRZY HAMOWANIU

Bardziej szczegółowo

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)

Bardziej szczegółowo

Sprawność pompy ciepła w funkcji temperatury górnego źródła ciepła

Sprawność pompy ciepła w funkcji temperatury górnego źródła ciepła POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA Wydział Budownicwa i Inżynierii Środowiska Kaedra Ciepłownicwa, Ogrzewnicwa i Wenylacji Insrukcja do zajęć laboraoryjnych Ćwiczenie nr 6 Laboraorium z przedmiou Alernaywne źródła

Bardziej szczegółowo

ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ

ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ Ćwiczenie 8 ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ. Cel ćwiczenia Analiza złożonego przebiegu drgań maszyny i wyznaczenie częsoliwości składowych harmonicznych ego przebiegu.. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 5 listopada 2013 Czas 90 minut

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 5 listopada 2013 Czas 90 minut Wojewódzki Konkurs Maemayczny dla uczniów gimnazjów. Eap szkolny 5 lisopada 2013 Czas 90 minu ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie 1. (1 punk) Liczby A = 0, 99, B = 0, 99 2, C = 0, 99 3, D = 0, 99, E=0, 99 1 usawiono

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie technologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK

Zastosowanie technologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK Jan M. KELNER, Cezary ZIÓŁKOWSKI Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Elekroniki, Insyu Telekomunikacji doi:1.15199/48.15.3.14 Zasosowanie echnologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia

Bardziej szczegółowo

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe Pior Srożek * Kobiey w przedsiębiorswach usługowych prognozy nieliniowe Wsęp W dzisiejszym świecie procesy społeczno-gospodarcze zachodzą bardzo dynamicznie. W związku z ym bardzo zmienił się sereoypowy

Bardziej szczegółowo

Ćw. S-II.2 CHARAKTERYSTYKI SKOKOWE ELEMENTÓW AUTOMATYKI

Ćw. S-II.2 CHARAKTERYSTYKI SKOKOWE ELEMENTÓW AUTOMATYKI Dr inż. Michał Chłędowski PODSAWY AUOMAYKI I ROBOYKI LABORAORIUM Ćw. S-II. CHARAKERYSYKI SKOKOWE ELEMENÓW AUOMAYKI Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z pojęciem charakerysyki skokowej h(),

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Anna Krauze Uniwersye Warmińsko-Mazurski

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,

Bardziej szczegółowo