Klasa 1 LO. Wymagania wraz z przykładowymi zadaniami na ocenę dopuszczającą

Transkrypt

1 Klasa LO Wymagania wraz z przykładowymi zadaniami na ocenę dopuszczającą ZBIÓR I PODZBIOR DZIAŁANIA NA ZBIORACH I W ZBIORACH Przykładowe zadania: potrafi określić rodzaj liczby (N, C, W, NW, R) ) Ze zbioru A = { ; potrafi wykonać proste działania ; 0; ; 0, (); 7 ; ; ; 9; π; } wypisz elementy na liczbach wymiernych z które należą do zbioru: zachowaniem kolejności N b) C c)w d)nw e)r f)r + g)w - wykonywania działań (ma ) Oblicz: operacje); + b) c) 0, d) : ( ) e) 7 f) ( ( 7)): ( oblicza potęgę o wykładniku całkowitym; zna i stosuje wzory na działania na potęgach- proste zapisuje liczbę w notacji wykładniczej i odwrotnie; wyznacza pierwiastki; usuwa niewymierność z mianownika typu a ; b wykonuje proste działania na pierwiastkach; zapisuje pierwiastek jako potęgę i odwrotnie; podaje definicję logarytmu i stosuje ją do wyznaczania wartości logarytmu/liczby logarytmowanej/podstawy logarytmu proste określa dziedzinę wyrażenia logarytmicznego; podaje i stosuje(proste przykłady) wzory: - na sumę i różnicę logarytmów o tej samej podstawie - logarytm potęgi; podaje przykłady liczb wymiernych znajdujących się pomiędzy dwiema różnymi liczbami wymiernymi; zaznacza na osi liczbowej przedziały; podaje przykłady liczb należących g) [ ( 7 )] : h),,:,8 i) ) POTĘGOWANIE I PIERWIASTKOWANIE ) Oblicz: b) c) 0 d) ( ) e) ( ) f) g) ( ) h) (7 )0 ) Przedstaw w postaci jednej potęgi: ( ) b) 7 c) ( 9 ) : 8 ) Zapisz w notacji naukowej: b) 0, ) Wyznacz: b) 9 c) d) ) Usuń niewymierność z mianownika: ; 6) Oblicz: e) 0,000 6: b) 8 c) d) ( ) 7) Zapisz w postaci potęgi liczby : b) c) 7 d) 9 8) Wyznacz: 6 b) ( 9 ) c) ( 6 8 ) LOGARYTM I JEGO WŁASNOŚCI Przykładowe zadania: ) Wyznacz: log, log 8, log ) Oblicz, gdy: log = b) log e) f) 8, log, log, 8 log, log00000 = c)log 9 = ) Oblicz: log 000 log 8 b) log + log c) log 00 log OŚ LICZBOWA I PRZEDZIAŁY LICZBOWE ) Podaj przykład liczby takiej, że < < b), < <, ) Zaznacz na osi liczbowej zbiory: > b) c) ( ; ) (; + ) d) ( ; e) < ) Wypisz wszystkie liczby całkowite należące do przedziału ( ;

2 do danego przedziału; podaje definicje wartości bezwzględnej i wyznacza wartość bezwzględna liczby nieskomplikowane przypadki; zaokrągla i przybliża liczbę z zadana dokładnością; wyznacza błąd bezwzględny i względny przybliżenia; WARTOŚĆ BEZWZGLĘNA, ZAOKRĄGLANIE I BŁĘDY ) Korzystając z definicji wartości bezwzględnej zapisz liczbę bez użycia symbolu wartości bezwzględnej: b) c) d) + e) f) π ) Korzystając z kalkulatora, odczytaj wartość zaokrągloną liczby z dokładnością: 0, b) części setnych c) czterech miejsc po przecinku ) Człowiek ważący 78,7 kg podaje, że wazy 78kg Jaki popełnił błąd bezwzględny swojego przybliżenia PROCENTY, PROMILE I PUNKTY PROCENTOWE ) Wyznacz: % z b),% z 000 oblicza procent z liczby ) Znajdź liczbę której: % stanowi 7 b) % stanowi 8, wyznacza liczbę, wiedząc jaki ona ) Jakim procentem liczby 8 jest liczba? stanowi procent innej liczby; ) Czynsz za mieszkanie wynosi 0 zł Od nowego roku ulega on zwiększeniu o 7% Ile wyznacza jaki procentem jednej on będzie wtedy wynosił? liczby jest druga liczba; ) Cena pewnego towaru wraz z 7% VAT-em wynosi zł Jaka jest cena tego towaru rozróżnia pojęcie punktu bez VAT-u, a jak z % VAT-em? procentowego od procentu; 6) Do banku X wpłacono kwotę 00 zł na konto oprocentowane 6,% w stosunku rozwiązuje proste zadania w rocznym kapitalizacja odsetek roczna kontekście praktycznym na obliczenia procentowe; jaką kwotę będziemy mogli wypłacić po roku, jeśli zostanie potrącony 8% podatek od odsetek? b) jaką kwotę będziemy mogli wypłacić po dwóch latach Podatek od odsetek pomijamy WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA ) Oblicz wartość liczbową wyrażenia algebraicznego: + dla = ; oblicza wartość wyrażenia ) Stosując wzory skróconego mnożenia wykonaj działania: algebraicznego proste podaje i stosuje wzory skróconego mnożenia (stopnia drugiego); ( ) b) ( + ) c) ( y)( + y) RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ ) Rozwiąż równania: rozwiązuje proste równania i nierówności liniowe; rozwiązuje bardzo proste zadania tekstowe na zastosowanie równań liniowych; posługuje się pojęciami statycznymi: zbiorowość statystyczna(populacj, cecha statystyczna, próba, jednostka statystyczna, dane statystyczne; odczytuje informacje z diagramów, wykresów, tabel statystycznych; porządkuje dane, sporządza tabele częstości; wyznacza średnią arytmetyczną, medianę, dominantę(modę); wyznacza średnią ważoną; wyznacza odchylenie standardowe danych proste rozwiąże prostą proporcję; rozwiąże proste zadanie tekstowe na = 7 + b) ( ) = ( ) ) Rozwiąż nierówności: + 7 b) + > 7 6 c) ( + ) < d) < ( )( + ) e) ( ) ( ) 8 ) Do pracowni komputerowej zakupiono 0 monitorów i drukarek za łączną kwotę 800 zł Drukarka była o 60 zł tańsza od monitora Ułóż równanie, w którym niewiadomą będzie cena monitora Jaka była cena jednego monitora, a jaka drukarki? ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ ) Wyszukaj w gazecie lub czasopiśmie diagramu/wykresu statystycznego i wypisz informacje jakie odczytałeś z tego diagramu/wykresu; ) Wyznacz średnią arytmetyczną, medianę, dominantę z następujących danych:,,,, 7,,,,,,,,, 9; b) ocena 6 ilość uczniów ) Ocenę półroczną z matematyki wyznacza się stosując średnią ważoną wg zasad: klasówka waga kartkówka waga inne waga wynik zaokrągla się z zastrzeżeniem, że jeśli w <,7 to przybliża się do Ala miała następujące oceny:, -z klasówek,,,,,-z kartkówek i, z odpowiedzi oraz z pracy domowej Jaką ocenę semestralną powinna mieć dziewczynka? ) Wyznacz odchylenie standardowe z następujących danych: ;;;6;;7 ) Średnia arytmetyczna liczb:,,, 0,, 0 jest równa Oblicz ) Wyznacz : = PODOBIEŃSTWO FIGUR ) Drut o długości m podzielono na dwie części w stosunku : Oblicz długość każdej z tych

3 zastosowanie proporcji; poda definicje figur podobnych i przystających i wymieni ich własności; wymieni cechy podobieństwa trójkątów; wymieni cechy przystawania trójkątów; potrafi sprawdzić, czy wskazane trójkąty są podobne/przystające; rozwiąże proste zadanie z podobieństwa figur; podaje tw Pitagorasa i stosuje go do wyznaczenia trzeciego boku w trójkącie prostokątnym; podaje definicje proporcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym (sinusa, cosinusa i tangens; wyznacza brakujące boki i kąty w trójkącie prostokątnym, wykorzystując proporcje trygonometryczne; odczytuje z tabelki lub tablic wartości funkcji trygonometrycznych dla danego kąta i mając daną wartość odczytuje kąt; mając daną wartość jednej z funkcji trygonometrycznych wyznacza wartości pozostałych; podaje i stosuje wzór na pole trójkąta: P = absinα; zaznacza i odczytuje współrzędne w układzie współrzędnych; wyznacza długość odcinka mając współrzędne jego końców; wyznacza obwód figury zaznaczonej w układzie współrzędnych proste przekształca prostą zapisaną w postaci ogólnej na kierunkową i odwrotnie; interpretuje znaczenie współczynników prostej zapisanej w postaci kierunkowej; rysuje prostą w układzie współrzędnych; części ) Sprawdź, podobieństwo narysowanych trójkątów (jeśli są podobne, to na podstawie jakiej cechy?): b) c) 6, 9 ) Sprawdź, czy narysowane trójkąty są przystające: ) Sprawdź, czy podobne są prostokąty o wymiarach: cm cm oraz 6cm 8cm Jeśli tak, to wyznacz skale podobieństwa 6) Na mapie w skali :00 dom ma wymiary,cm, cm Wyznacz rzeczywiste wymiary tego domu 7) Wyznacz : BC DE k l A b) B 7 C 7 D E 8 l k 8) Drzewo rzuca cień o długości 6m W tym samym czasie, obok człowiek o wzroście 79cm rzuca cień m Jaka jest wysokość tego drzewa? PROPORCJE TRYGONOMETRYCZNE ) Wyznacz : 7 ) Dla narysowanego obok α m trójkąta prostokątnego a określ: sin, cos β, cos α β tgα, tgβ, sin β ) Uzupełnij: sin0 = cos = 0,7 tg7 = tg = 0, cos = sin = ) Wyznacz brakujące boki i kąty w narysowanych trójkątach: sin = 6 b) c) α 0 0 ) Wyznacz pozostałe proporcje trygonometryczne, wiedząc że sin = 6) Oblicz pole trójkąta: o bokach cm i 8 cm oraz kącie między nimi 0 ; b) równoramiennego ramieniu i kącie rozwarcia PROSTA NA PŁASZCZYŹNIE KARTEZJAŃSKIEJ Przykładowe zadania na ocenę dopuszczającą: ) Oblicz długość odcinka AB, gdy A = ( ; ) oraz B = (; ) ) Narysuj w układzie współrzędnych trójkąt ABC, a następnie wyznacz jego obwód gdy: A = (, ), B = ( ; ), C = ( ; ) ) Sprawdź, czy punkt P = ( ; ) należy do prostej: y + = 0 b) y = + c) = d) y = ) Narysuj prostą o podanym równaniu w układzie współrzędnych: = b) y = c) y = d) y = + e) y + 6 = 0 f) + y = 0 ) Wyznacz współczynnik b prostej y = + b wiedząc, że prosta ta przechodzi przez 6

4 sprawdza, czy dany punkt należy da danej prostej; wyznacza równanie (w postaci kierunkowej) przechodzącej przez dwa punkty; podaje interpretacje graficzną układu równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi; punkt B = ( ; ) 6) Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty: A = (, ) i B = (; ) b) C = (, ) i B = (; ) 7) Podaj jego interpretację graficzną: + y = 0 + y = 6 + y = { b) { c) { y = 6y = + y = d) { + y = 6 y = podaje definicje funkcji, potrafi określić, czy dane przekształcenie jest funkcją; określa dziedzinę i zbiór wartości funkcji funkcja przedstawiona przy pomocy wykresu, tabelki, grafu, wzoru gdy zbiór argumentów skończony, opisu słownego gdy zbiór argumentów skończony proste posługuje pojęciem argument, zbiór wartości tzn wyznacza wartość mając dany argument i odwrotnieproste przedstawia funkcje różnymi sposobami: tabelka, wykres, graf, opis słowny) nieskomplikowane wyznacza miejsce zerowe z wykresu, tabelki, wzoru proste odczytuje z wykresu przedziały w których funkcja jest rosnąca ( malejąc; odczytuje z wykresu informacje o funkcji; szkicuje wykres proporcjonalności prostej oraz funkcji liniowej; podaje znaczenie współczynników funkcji liniowej i wykorzystuje te własności do rozwiązywania zadań proste określa własności funkcji liniowej podstawowe; wyznacza współczynniki funkcji liniowej; FUNKCJA I JEJ WŁASNOŚCI ) Funkcję f określono następująco: każdej liczbie ze zbioru X = { ; ; 0; ; ; } przyporządkowano jej wartość bezwzględną podaj jej zbiór wartości; b) przedstaw tą funkcję przy pomocy: grafu, wykresu, tabelki, wzoru ) Poniżej przedstawiono funkcje w postaci tabelki: h 6 7 T podaj dziedzinę tej funkcji: b) podaj zbiór wartości tej funkcji; c) podaj dla jakich argumentów wartości funkcji są ujemne; d) podaj miejsce zerowe ( o ile istnieje); ) Obok jest narysowany wykres funkcji y = f() Odczytaj z y wykresu: dziedzinę; b) zbiór wartości; Y=f() c) miejsca zerowe; d) argumenty dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie; e) maksymalne przydziały, w których funkcja jest rosnąca; f) maksymalne przydziały, w których funkcja jest malejąca; g) największą i najmniejsza wartość funkcji w przedziale 0; ; h) f(-); FUNKCJA LINIOWA ) Sporządź wykresy następujących funkcji f() = b) y = c) f() = d) g() = + e) t() = A następnie określ: miejsce zerowe, dziedzinę, zbiór wartości, monotoniczność ) O funkcji f() = a + wiemy, że f( ) = wyznacz wzór tej funkcji; b) narysuj jej wykres; c) wyznacz argument, dla którego wartość jest równa ) Funkcja f określona jest wzorem: f() = +, εr wyznacz f( ), f(0), f ( ); b) wyznacz miejsce zerowe; c) podaj miejsce przecięcia wykresu tej funkcji z osią OY d) określ jej monotoniczność; e) dla jakiego argumentu funkcja f przyjmuje wartość: ; f) dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości ujemne; g) sporządź wykres tej funkcji Uczeń na ocenę dopuszczającą: FUNKCJA f() = a (proporcjonalności odwrotnej) ) Uzupełnij tabelki: y = b) y = 7

5 uzupełnia tabelę dla wielkości odwrotnie proporcjonalnych; sporządza wykres funkcji f() = a i omawia jej podstawowe własności ( D, ZbW, znaki ); określa stopień równania; podaje współczynniki równania; sprawdza, czy podana liczba jest pierwiastkiem równania kwadratowego; rozwiązuje równanie kwadratowe proste; y - y, ) Naszkicuj wykres funkcji: f() = b) h() = i omów jej podstawowe własności (dziedzina, zbiór wartości, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne) RÓWNANIA KWADRATOWE ) Sprawdź, czy liczba - jest pierwiastkiem równania: + = 0; ) Podaj współczynniki równania kwadratowego: + = 0 b) + = 0 c) + = 0 ) Rozwiąż równanie: + = 0 b) = 0 c) 9 = 0 d) ( + ) = 0 e) + = 0 f) + + = 0 g) 6 + = 0 h) = i) = 0 j) = k) ( + )( ) = 0 l) =