Spis modułów przedmiotowych wraz z załącznikami w postaci sylabusów:

Transkrypt

1 Spis modułów przedmiotowych wraz z załącznikami w postaci sylabusów: A Moduły przedmiotowe kształcenia ogólnego, w tym ogólnouczelniane, do wyboru przez studenta 1. Język obcy 2. Przedmiot ogólnouczelniany I 3. Przedmiot ogólnouczelniany II 4. Zarządzanie wiedzą B Moduły przedmiotowe kształcenia kierunkowego podstawowego 1. Analiza matematyczna I 2. Algebra z teorią liczb 3. Analiza zespolona 4. Analiza matematyczna II 5. Analiza funkcjonalna 6. Topologia 7. Logika matematyczna C Moduły przedmiotowe kształcenia kierunkowego 1. Równania róŝniczkowe cząstkowe 2. Procesy stochastyczne 3. Matematyka obliczeniowa 4. Statystyka w Excelu / Statystyka w pakiecie Statistica 5. Seminarium z algebry ogólnej I, II 6. Seminarium z matematyki finansowej I, II 7. Seminarium z metod obliczeniowych I, II 8. Seminarium z modelowania stochastycznego rynków finansowych I, II 9. Wykład monograficzny 10. Przedmiot fakultatywny D Moduły kształcenia specjalnościowego 1. Metody optymalizacyjne w finansach 2. Instrumenty inŝynierii finansowej 3. Zarządzanie finansami 4. Ekonofizyka 5. InŜynieria finansowa 6. Matematyka w naukach przyrodniczych 1

2 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Język niemiecki Nazwa w języku angielskim: German Język wykładowy: niemiecki (wspomagany jęz. polskim) Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Studium Języków Obcych Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): drugiego stopnia Rok studiów: pierwszy Semestr: pierwszy Liczba punktów ECTS: 5 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: mgr Marianna Iwanowska Symbol efektu W_01 W_02 W_03 Efekty kształcenia WIEDZA Student zna podstawową terminologię niemiecką z zakresu matematyki i proste struktury leksykalno - gramatyczne niezbędne do skutecznej komunikacji językowej w zakresie tematyki podanej w treści modułu kształcenia. Zna zasady konstruowania prostych form wypowiedzi ustnych i pisemnych umoŝliwiających prezentację podanej tematyki. Zna strategie czytania prostych tekstów w języku obcym potrzebne do skutecznego ich zrozumienia. Symbol efektu kierunkowego K _W 13 K _W 13 K _W 13 W_04 Zna zasady pisowni, wymowy, akcentacji i intonacji języka. K _W 13 W_05 Zna róŝne techniki uczenia się i metody samooceny. K _W 13 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 U_05 Student potrafi zrozumieć szczegółowo krótsze przekazy słowne, związane z kierunkiem studiów (np. treść zadań, działań, twierdzeń i reguł matematycznych, definicji itp.). Potrafi zrozumieć główne treści wykładu lub rozmowy na tematy specjalistyczne, pod warunkiem znajomości tematu i jasnej struktury wypowiedzi. Potrafi wyszukać interesujące go informacje z zakresu swojej specjalności w dostępnych źródłach (internet, leksykony, prasa, i literatura fachowa) i przy pomocy słownika (słowniki języka obcego dwu- i jednojęzyczne) pracować z tekstem samodzielnie. Potrafi rozpoznawać w podanym kontekście struktury leksykalno - gramatyczne określone w treści modułu. Potrafi tworzyć tekst w postaci krótkiej wypowiedzi ustnej w zakresie podanej tematyki (definiować pojęcia, dyktować treść zadań, objaśniać dane działania matematyczne, reguły, twierdzenia, interpretować statystyki, diagramy, wykresy itp.). 2

3 U_06 U_07 Potrafi tworzyć tekst w postaci krótkiej wypowiedzi pisemnej (notatka z przeczytanego tekstu, streszczenie, słownik tematyczny, tabela, wykres, objaśnienie wykonywanych działań itp.). Potrafi stosować prawidłowo zasady ortografii. K_01 K_02 KOMPETENCJE SPOŁECZNE Student ma świadomość potrzeby znajomości języka obcego w Ŝyciu prywatnym i przyszłej pracy zawodowej. Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia oraz samodoskonalenia w zakresie nauki języka. K_K06 K_K01 K_03 Potrafi współdziałać i pracować w grupie, przyjmując w niej róŝne role. K_K03 K_04 Jest świadomy odpowiedzialności za efekty własnej pracy. K_K01 K_05 Przestrzega zasad bezpieczeństwa i higieny pracy. K_06 Jest świadomy zasad etyki, tajemnicy oraz prawa z tytułu wykonywanego zawodu. K_K04 Forma i typy zajęć: ćwiczenia (60 godz.), konsultacje () Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Umiejętność posługiwania się jęz. niemieckim na poziomie A1 ESOKJ (kontynuacja nauki języka ze szkoły średniej lub gimnazjum). Treści modułu kształcenia: Tematy, sytuacje, leksyka 1. Liczebniki główne i porządkowe. Określanie ilości miar i wagi oraz dat. 2. Znaki matematyczne. Cztery podstawowe działania matematyczne (dodawanie, odejmowanie, mnoŝenie i dzielenie). 3. Działania na ułamkach. 4. Potęgowanie. 5. Równania. 6. Rachunek prawdopodobieństwa. 7. Logarytmy. 8. Wielowymiarowa teoria Riemanna. 9. Zbiory,Teoria mnogości. 10. Pierwiastkowanie. 11. Układ współrzędnych. 12. Figury geometryczne i ich cechy. 13. Bryły geometryczne i ich cechy. 14. RóŜniczkowanie i całkowanie. 15. Cybernetyka matematyczna. 16. Teksty dotyczące historii matematyki i Ŝycia sławnych uczonych z dziedziny matematyki i fizyki, anegdoty o sławnych ludziach, zagadki matematyczne, teksty popularno naukowe. Kategorie gramatyczne ( powtórzenie i utrwalenie w trakcie nauki) Czasownik - czasy: Präsens,Präteritum, Perfekt, Plusquamperfekt - czasowniki modalne ( Präsens/ Präteritum) - tryb rozkazujący - strona bierna ( Präsens) - Konjunktiv II ( haben,sein, werden i czasowniki modalne, forma opisowa z würde) - rekcja wybranych czasowników Rzeczownik - deklinacja / określanie rodzaju rzeczownika na podstawie końcówek, znaczenia, słowotwórstwa Przymiotnik - deklinacja, stopniowanie ( w funkcji przydawki), 3

4 Składnia - zdania złoŝone ( dass, weil,wenn) Przyimki - z Dat., Akk., Dat./Akk., trotz/wegen Zaimki - osobowe/ dzierŝawcze/ wskazujące - Przeczenia- nicht/kein(e) wyrazy przeczące (niemand, nichts.) Literatura podstawowa: 1. A. Dębski, S. Dzida, Deutsch für Mathematiker Und Physiker, Wiedza Powszechna, 1998 Literatura dodatkowa: Teksty specjalistyczne z dostępnych źródeł: zasoby własne, internet, prasa, publikacje i podręczniki naukowe. Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Podejście eklektyczne, umoŝliwiające indywidualizację nauczania, czyli dostosowanie technik, form pracy, typów zadań i treści do danej grupy studentów. Stosowane formy pracy to, między innymi: praca w parach np. wyszukiwanie i wymiana określonych informacji), praca w grupach (np. prezentacja, zebranie słownictwa itp.), praca indywidualna studentów ( samodzielna lektura tekstów pisanych i prezentacja ich treści na zajęciach), czy teŝ nauczanie tradycyjne frontalne ( prezentacja materiału leksykalnego, zasad gramatycznych itp.). Ćwiczenia wspomagane są technikami multimedialnymi. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Testy sprawdzające (obejmujące większe partie materiału), ocenianie ciągłe zadań domowych oraz zadań wykonanych na lekcji, motywujące studenta do systematycznej pracy i nieodzowne w efektywnym nauczaniu języka obcego. Forma i warunki zaliczenia: Zaliczenie semestru z oceną na podstawie co najmniej dwóch testów sprawdzających, jakości wykonanych prac domowych i zadań na zajęciach, aktywności oraz uczęszczania na zajęcia. Bilans punktów ECTS: Aktywność Udział w ćwiczeniach Udział w konsultacjach z przedmiotu Samodzielne przygotowanie się do zajęć Samodzielne przygotowanie się do kolokwium Sumaryczne obciąŝenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot (k + nk) *) ObciąŜenie studenta 60 godz. 15 godz. 25 godz. 25 godz. 125 godz. 3+2=5 ECTS *) k - liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego, nk - liczba punktów ECTS uzyskanych bez udziału nauczyciela akademickiego. 4

5 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Język rosyjski Nazwa w języku angielskim: Russian Język wykładowy: rosyjski (wspomagany jęz. polskim) Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Studium Języków Obcych Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): drugiego stopnia Rok studiów: pierwszy Semestr: pierwszy Liczba punktów ECTS: 5 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: mgr Aldona Borkowska Symbol efektu W_01 W_02 W_03 Efekty kształcenia WIEDZA Student zna podstawową terminologię rosyjską z zakresu matematyki i struktury gramatyczne niezbędne do skutecznej komunikacji językowej w typowych sytuacjach Ŝycia zawodowego podane w treści modułu kształcenia. Zna zasady konstruowania prostych form wypowiedzi ustnych i pisemnych umoŝliwiających prezentację podanej tematyki. Zna strategie czytania prostych tekstów w języku obcym potrzebne do skutecznego ich zrozumienia. Symbol efektu kierunkowego K _W 13 K _W 13 K _W 13 W_04 Zna zasady pisowni i wymowy. K _W 13 W_05 Zna róŝne techniki uczenia się i metody samooceny. K _W 13 UMIEJĘTNOŚCI U_01 U_02 U_03 U_04 U_05 Student potrafi zrozumieć szczegółowo krótsze przekazy słowne, związane z kierunkiem studiów (np. treść zadań, działań, twierdzeń i reguł matematycznych, definicji itp.). Potrafi zrozumieć główne treści wykładu lub rozmowy na tematy specjalistyczne, pod warunkiem znajomości tematu i jasnej struktury wypowiedzi. Potrafi wyszukać interesujące go informacje z zakresu swojej specjalności w dostępnych źródłach (internet, leksykony, prasa, i literatura fachowa) i przy pomocy słownika (słowniki języka obcego dwu- i jednojęzyczne) pracować z tekstem samodzielnie. Potrafi rozpoznawać w podanym kontekście struktury leksykalno - gramatyczne określone w treści modułu. Potrafi tworzyć tekst w postaci krótkiej wypowiedzi ustnej w zakresie podanej tematyki (definiować pojęcia, dyktować treść zadań, objaśniać dane działania matematyczne, reguły, twierdzenia, interpretować statystyki, diagramy, wykresy itp.). 5

6 U_06 U_07 Potrafi tworzyć tekst w postaci krótkiej wypowiedzi pisemnej (notatka z przeczytanego tekstu, streszczenie, słownik tematyczny, tabela, wykres, objaśnienie wykonywanych działań itp.). Potrafi stosować prawidłowo zasady ortografii. K_01 K_02 KOMPETENCJE SPOŁECZNE Student ma świadomość potrzeby znajomości języka obcego w Ŝyciu prywatnym i przyszłej pracy zawodowej. Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia oraz samodoskonalenia w zakresie nauki języka. K_K06 K_K01 K_03 Potrafi współdziałać i pracować w grupie, przyjmując w niej róŝne role. K_K03 K_04 Jest świadomy odpowiedzialności za efekty własnej pracy. K_K01 K_05 Przestrzega zasad bezpieczeństwa i higieny pracy. K_06 Jest świadomy zasad etyki, tajemnicy oraz prawa z tytułu wykonywanego zawodu. K_K04 Forma i typy zajęć: ćwiczenia (60 godz.), konsultacje () Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Umiejętność posługiwania się językiem rosyjskim na poziomie A1 ESOKJ. Treści modułu kształcenia: Tematy, sytuacje, leksyka 1. Liczebniki główne i porządkowe, cyfry rzymskie, 2. Określanie ilości, miar, wag oraz dat, 3. Zbiory, 4. Działania na ułamkach, 5. Równania, 6. Potęgowanie, 7. Rachunek prawdopodobieństwa, 8. Logarytmy, 9. Pierwiastkowanie, 10. Układ współrzędnych, 11. Figury geometryczne, 12. Bryły geometryczne, 2. 13, Rachunek róŝniczkowy i całkowy, 13. Liczby pierwsze, 14. Podstawy ekonomii, 15. Podstawy logiki, 16. Historia matematyki, słynni matematycy i fizycy, ciekawostki, zagadki matematyczne itp. Kategorie gramatyczne (powtórzenie i rozszerzenie w trakcie nauki) Czasownik - I i II koniugacja, nieregularne, z sufiksami -ова-, -ева-, -ва-, wymiana spółgłosek w temacie czasownika. - czasowniki: есть i пить z przedrostkami, dokonane i niedokonane, - formy trybu rozkazującego. Rzeczownik - I, II, III deklinacji, z tematem zakończonym na -мя, - rzeczowniki nieodmienne: такси, метро, кино, кафе, жалюзи. - liczba mnoga rzeczowników: стул, дерево, лист, зуб. - skróty: СКВ, ЦБ, РФ. Przymiotnik i przysłówek - przymiotniki twardotematowe i miękkotematowe. - stopniowanie przymiotników i przysłówków - stopień wyŝszy i najwyŝszy - przysłówki sposobu, stopnia, miary, czasu, miejsca i kierunku. 6

7 Składnia - zdania podrzędnie złoŝone, wyraŝenia bezpodmiotowe Przyimki - w konstrukcjach ok. czas, przeznaczenie, miejsce pobytu i znajdowania się osób i przedmiotów. Zaimki - osobowe/ dzierŝawcze/ wskazujące Liczebniki: - główne oraz porządkowe w formie mianownika i dopełniacza (określanie czasu). - liczebniki ułamkowe i zbiorowe. - połączenie liczebnika z rzeczownikiem i przymiotnikiem. - odmiana liczebników: тысяча, миллион, миллиард, полтора. Literatura podstawowa: Literatura dodatkowa: Teksty specjalistyczne z dostępnych źródeł: zasoby własne, internet, prasa, publikacje i podręczniki naukowe Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Podejście eklektyczne, umoŝliwiające indywidualizację nauczania, czyli dostosowanie technik, form pracy, typów zadań i treści do danej grupy studentów. Stosowane formy pracy to, między innymi: praca w parach np. wyszukiwanie i wymiana określonych informacji), praca w grupach (np. prezentacja, zebranie słownictwa itp.), praca indywidualna studentów ( samodzielna lektura tekstów pisanych i prezentacja ich treści na zajęciach), czy teŝ nauczanie tradycyjne frontalne ( prezentacja materiału leksykalnego, zasad gramatycznych itp.). Ćwiczenia wspomagane są technikami multimedialnymi. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Testy sprawdzające (obejmujące większe partie materiału), ocenianie ciągłe zadań domowych oraz zadań wykonanych na lekcji, motywujące studenta do systematycznej pracy i nieodzowne w efektywnym nauczaniu języka obcego. Forma i warunki zaliczenia: Zaliczenie semestru z oceną na podstawie co najmniej dwóch testów sprawdzających, jakości wykonanych prac domowych i zadań na zajęciach, aktywności oraz uczęszczania na zajęcia. Bilans punktów ECTS: Aktywność Udział w konwersatorium Udział w konsultacjach z przedmiotu Samodzielne przygotowanie się do zajęć Samodzielne przygotowanie się do kolokwium Sumaryczne obciąŝenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot (k + nk) *) ObciąŜenie studenta 60 godz. 15 godz. 25 godz. 25 godz. 125 godz. 3+2=5 ECTS 7

8 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Przedmiot ogólnouczelniany I Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): drugiego stopnia Rok studiów: drugi Semestr: trzeci Liczba punktów ECTS: 3 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: Symbol efektu W_01 W_02 W_03 U_01 U_02 K_01 K_02 Forma i typy zajęć: Efekty kształcenia WIEDZA UMIEJĘTNOŚCI KOMPETENCJE SPOŁECZNE wykład (), konsultacje () Symbol efektu kierunkowego Wymagania wstępne i dodatkowe: Treści modułu kształcenia: Literatura podstawowa: Literatura dodatkowa: 8

9 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Forma i warunki zaliczenia: Bilans punktów ECTS: Aktywność Udział w wykładach Udział w konsultacjach z przedmiotu Samodzielne przygotowanie się do wykładu Samodzielne przygotowanie się do egzaminu Sumaryczne obciąŝenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot (k+nk) ObciąŜenie studenta 15 godz. 10 godz. 75 godz. 2+1=3 ECTS 9

10 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Przedmiot ogólnouczelniany II Nazwa w języku angielskim: Język wykładowy: polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): drugiego stopnia Rok studiów: drugi Semestr: czwarty Liczba punktów ECTS: 3 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: Symbol efektu W_01 W_02 W_03 U_01 U_02 K_01 K_02 Forma i typy zajęć: Efekty kształcenia WIEDZA UMIEJĘTNOŚCI KOMPETENCJE SPOŁECZNE wykład (), konsultacje () Symbol efektu kierunkowego Wymagania wstępne i dodatkowe: Treści modułu kształcenia: Literatura podstawowa: Literatura dodatkowa: 10

11 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Forma i warunki zaliczenia: Bilans punktów ECTS: Aktywność Udział w wykładach Udział w konsultacjach z przedmiotu Samodzielne przygotowanie się do wykładu Samodzielne przygotowanie się do egzaminu Sumaryczne obciąŝenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot (k+nk) ObciąŜenie studenta 15 godz. 10 godz. 75 godz. 2+1=3 ECTS 11

12 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Zarządzanie wiedzą Nazwa w języku angielskim: Knowledge management Język wykładowy: polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Zarządzania i Marketingu Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): drugiego stopnia Rok studiów: drugi Semestr: trzeci Liczba punktów ECTS: 3 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Monika Jasińska Symbol efektu W_01 W_02 W_03 W_04 W_05 U_01 U_02 U_03 K_01 Efekty kształcenia WIEDZA Student rozumie znaczenie wiedzy dla współczesnych organizacji, wyjaśnia istotę zarządzania wiedzą, identyfikuje podstawowe źródła tworzenia wiedzy. Zna podstawowe obszary zarządzania wiedzą. Zna kluczowe procesy i działania w zarządzaniu wiedzą. Zna podstawowe uwarunkowania oraz zasoby waŝne dla efektywnego zarządzania wiedzą. Zna koncepcje i zasady wykorzystania wiedzy, postrzega wiedzę, jako czynnik zwiększania konkurencyjności organizacji w otoczeniu. Ma wiedzę w zakresie budowy systemu zarządzania wiedzą w organizacji. Potrafi wyjaśnić mechanizmy zarządzania wiedzą. Wie, jakie podstawowe działania podejmowane są w zakresie diagnozy i analizy procesów zarządzania wiedzą oraz doskonalenia i rozwoju wiedzy. Ma świadomość skutków niewłaściwego zarządzania wiedzą. UMIEJĘTNOŚCI Student potrafi prowadzić obserwacje warunków funkcjonowania organizacji, zastosować podstawowe zasady oraz określić mechanizm budowania i wdraŝania systemu zarządzania wiedzą w organizacji. Potrafi identyfikować ograniczenia oraz pozytywne i negatywne skutki zarządzania wiedzą. Posiada umiejętność właściwego wykorzystania wiedzy w zakresie tworzenia oraz stosowania narzędzi zarządzania wiedzą w organizacji i oceny sprawności działania systemu zarządzania wiedzą. KOMPETENCJE SPOŁECZNE Student ma świadomość poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ustawicznego doskonalenia i rozwoju, uzasadnia swoje racje. Nabywa zdolność komunikowania się, zorientowany jest na współpracę i dzielenie się wiedzą. Symbol efektu kierunkowego K_K01, K_K03 12

13 K_02 Samodzielnie poszukuje rozwiązań problemów oraz potrafi myśleć i działać w sposób przedsiębiorczy. K_K02 Forma i typy zajęć: laboratorium (), konsultacje () Wymagania wstępne i dodatkowe: Ogólna wiedza z zakresu funkcjonowania organizacji we współczesnej gospodarce. Treści modułu kształcenia: I. PODSTAWY ZARZĄDZANIA WIEDZĄ: 1. Pojęcie i istota wiedzy analiza i dyskusja zagadnienia. Co to jest wiedza? - wieloznaczność pojęcia wiedzy; składniki, cechy, rodzaje, typy wiedzy; Gdzie szukać wiedzy w organizacji? obszary wiedzy- elementy struktury zasobów wiedzy organizacyjnej. Jakie ma znaczenie wiedza dla sprawności funkcjonowania organizacji - wiedza, jako niematerialny aktyw organizacji; wiedza a rozwój jednostki i organizacji. 2. Zarządzanie wiedzą wprowadzenie do problematyki. Wiedza, jako przedmiot zarządzania; proces zarządzania a proces zarządzania wiedzą; Co oznacza zarządzanie wiedzą w organizacji i na czym polega? pojęcie, istota, elementy, cele, funkcje, procesy; Po co zarządzać wiedzą w organizacji? - wiedza a skuteczne konkurowanie organizacji, idea gospodarki opartej na wiedzy; wiedza a organizacyjne uczenie się; zarządzanie wiedzą a organizacja ucząca/organizacja inteligentna. Po co organizacji zarządzanie wiedzą? budowanie przewagi konkurencyjnej w oparciu o zarządzanie wiedzą. Podstawy wdraŝania systemu zarządzania wiedzą w organizacji; 3. Główne koncepcje zarządzania wiedzą podejścia, modele i strategie zarządzania widzą praktyka gospodarcza analiza, dyskusja, zastosowanie: kierunki ewolucji zarządzania wiedzą; modele zarządzania wiedzą; strategie zarządzania wiedzą. II. PROCESY ZARZĄDZANIA WIEDZĄ: 4. Generowanie wiedzy proces tworzenia wiedzy analiza i dyskusja, propozycje rozwiązań, określanie usprawnień i ograniczeń: organizacyjne uczenie się; lokalizowanie, pozyskiwanie i rozwijanie zasobów wiedzy; technologie zarządzania wiedzą; pozyskiwanie wiedzy z otoczenia. 5. Metody i techniki zarządzania wiedzą efektywność i ograniczenia analiza i dyskusja ograniczenia, usprawnienia, skutki: prezentacja metod zarządzania wiedzą - metody budowania sieci wiedzy w organizacji, metody zorientowane na zarządzanie kapitałem ludzkim; procedura wdroŝenia metod zarządzania wiedzą. 6. Proces zarządzania wiedzą narzędzia diagnozujące zastosowanie praktyczne. proces zarządzania wiedzą; modele zarządzania i pomiaru wiedzy; proces badania wiedzy i narzędzia badawcze; audyt zarządzania wiedzą. III. ZARZĄDZANIE WIEDZĄ W PRAKTYCE: 7. Model przedsiębiorstwa zorientowanego na systemowe wykorzystanie wiedzy analiza, dyskusja, efekty zarządzanie wiedzą w praktyce: elementy systemu zarządzania wiedzą; zasady tworzenia systemu zarządzania wiedzą w organizacji; systemy zarządzania wiedzą. 8. Zarządzanie wiedzą a wybrane koncepcje zarządzania: zarządzanie kapitałem intelektualnym; 13

14 kompleksowe zarządzanie jakością; zarządzanie innowacjami; budowanie kapitału relacyjnego, kapitał społeczny organizacji. 9. Upowszechnianie wiedzy: dzielenie się wiedzą i rozpowszechnianie jej; warunki i korzyści dzielenia się i rozpowszechniania wiedzy; powielanie wiedzy. 10. Szkolenia jako metody rozwoju i przekazywania wiedzy: pojęcie, istota, cele i rodzaje szkoleń; etapy procesu szkoleniowego; metody i techniki szkolenia oraz doskonalenia kadr. IV. DETERMINANTY SPRAWNOŚCI ZARZĄDZANIA WIEDZĄ: 11. Zarządzanie zasobami ludzkimi a zarządzanie wiedzą: rola działu kadr w zakresie zarządzania wiedzą; dostosowanie zarządzania zasobami ludzkimi do zarządzania wiedzą motywowanie pracowników wiedzy; rozwój zasobów ludzkich i uczenie się w organizacji; budowanie pracy zespołowej synergia działania. 12. Rola kadry kierowniczej w stymulowaniu kreatywności i innowacji w organizacjach opartych na wiedzy: przywództwo, jako zasób organizacyjny; rola kadry kierowniczej w zarządzaniu wiedzą, budowaniu strategii zarządzania wiedzą, zadania liderów w zarządzaniu wiedzą; wiedza i kreatywność a innowacyjność. 13. Rola kultury organizacyjnej w zarządzaniu wiedzą: kultura, jako wewnątrzorganizacyjny rynek wiedzy; kultury utrudniające i sprzyjające zarządzaniu wiedzą; zasoby ludzkie a budowanie kultury podporządkowanej wiedzy. Literatura podstawowa: 1. D. Jemielniak, A. Koźmiński [red.], Zarządzanie wiedzą, Wydawnictwa Akademickie i Profesjonalne, Warszawa, A. Kowalczyk, B. Nogalski, Zarządzanie wiedzą. Koncepcja i narzędzia, Difin, Warszawa, A. Jashapara, Zarządzanie wiedzą, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa, G. Probst, S. Raub, K. Romhardt, Zarządzanie wiedzą w organizacji, Oficyna Ekonomiczna Grupa Wolters Kluwer, Kraków, Ch. Evans, Zarządzanie wiedzą, PWE, Warszawa, 2005 Literatura dodatkowa: 1. I. Nonaka, H. Takeuchi, Kreowanie wiedzy w organizacji, Poltext, Warszawa, W. M. Grudzewski, I. K. Hejduk, Zarządzanie wiedzą w przedsiębiorstwach, Difin, Warszawa, P. F. Drucker, I. Nonaka, D. A. Garvin, C. Argyris, D. Leonard, S. Straus, i inni, Harvard Business School Press - Zarządzanie wiedzą, Wydawnictwo Helion ( one press ), Gliwice, P. H. Senge, Piąta dyscyplina. Teoria i praktyka organizacji uczących się, Dom Wydawniczy ABC, Warszawa, 1998 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Zajęcia z prezentacjami multimedialnymi oraz wykorzystaniem metod aktywizujących, aktywność - dyskusje nad wybranymi zagadnieniami, współpraca w grupach rozwiązywanie problemów, studia przypadków Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Weryfikacja efektów kształcenia następuje na zaliczeniu na ocenę w formie pisemnej, które obejmuje zestaw 5 pytań problemowych, sprawdzający stopień opanowania wiedzy z zakresu poszczególnych zagadnień przedmiotu i umiejętności zastosowania tej wiedzy we wskazanych (konkretnych) sytuacjach oraz aktywne uczestnictwo podczas rozwiązywania problemów na zajęciach. 14

15 Forma i warunki zaliczenia: Studenci uzyskują zaliczenie na podstawie: Zaliczenia pisemnego - na zaliczeniu pisemnym student otrzymuje 5 problemowych pytań/zadań do rozwiązania. Za udzielone odpowiedzi na kaŝde z 5 pytań student moŝe otrzymać maksymalnie 3 pkt.: 1 pkt. zdefiniowanie problemu, 1pkt wyjaśnienie problemu, 1 pkt. propozycja rozwiązania problemu. Student moŝe uzyskać za udzielone wszystkie poprawnie odpowiedzi 15 pkt. Aktywnego uczestnictwa w zajęciach i pracy grupowej dyskusja w oparciu o literaturę i studia przypadków, propozycje rozwiązań analizowanych problemów - student moŝe otrzymać na kaŝdych zajęciach 1 plus (+), któremu przypisuje się 0,5 pkt. Bilans punktów ECTS: Aktywność Udział w ćwiczeniach Udział w konsultacjach z przedmiotu Samodzielne przygotowanie się do laboratorium Samodzielne przygotowanie się do kolokwium Sumaryczne obciąŝenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot (k+nk) ObciąŜenie studenta 15 godz. 10 godz. 75 godz. 2+1=3 ECTS 15

16 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Analiza matematyczna I Nazwa w języku angielskim: Mathematical Analysis I Język wykładowy: polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): drugiego stopnia Rok studiów: pierwszy Semestr: pierwszy Liczba punktów ECTS: 6 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Mirosław Jakubiak Symbol efektu W_01 W_02 U_01 U_02 Efekty kształcenia WIEDZA Student zna większość klasycznych definicji i twierdzeń z teorii miary i całki Lebesgue a; potrafi przeprowadzać dowody podstawowych twierdzeń z teorii miary i całki Lebesgue a (twierdzenie Caratheodory ego, twierdzenie o aproksymacji funkcji mierzalnych, twierdzenie Fubiniego, twierdzenia o przejściu do granicy pod znakiem całki, twierdzenie o równowaŝności całki Lebesgue a z całką Riemanna dla funkcji ciągłych na zbiorach zwartych). Zna powiązania zagadnień teorii miary i całki Lebesgue a z teorią miary Jordana i całki Riemanna UMIEJĘTNOŚCI Student posiada umiejętności konstruowania rozumowań matematycznych: dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcje i dobór kontrprzykładów. Zna konstrukcję miary i całki Lebesgue a; potrafi stosować pojęcia teorii miary i całki w typowych zagadnieniach teoretycznych i praktycznych. KOMPETENCJE SPOŁECZNE Symbol efektu kierunkowego K_W05 K_W07 K_U01 K_U07 K_01 Student zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. K_K01 K_02 Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób; postępuje etycznie. K_K04 K_03 Potrafi formułować pytania, słuŝące pogłębieniu rozumienia danego tematu. K_K02 Forma i typy zajęć: wykłady (), ćwiczenia (), konsultacje () Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Umiejętność posługiwania się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów oraz językiem teorii mnogości; 2. Znajomość rachunku całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych. 16

17 Treści modułu kształcenia: 1. Teoria miary. Ciała przeliczanie addytywne ( σ ciała). Miara określona na σ ciele. Miara zewnętrzna. Twierdzenie Caratheodory ego. 2. Miara zewnętrzna Lebesgue a. Miara Lebesgue a i jej własności. Zbiory mierzalne. Przykład zbioru niemierzalnego w sensie Lebesgue a. 3. Funkcje mierzalne. 4. Całka względem miary. Całka funkcji prostej. Twierdzenie o aproksymacji funkcji mierzalnych. Całka funkcji mierzalnej. 5. Całka funkcji o wartościach w przestrzeni Banacha. 6. Całka Lebesgue a. Twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki. 7. Twierdzenie Fubiniego. 8. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawianie. 9. Przestrzenie funkcji całkowalnych. Przestrzeń L p (A) i jej własności. Literatura podstawowa: 1. R. Sikorski, Rachunek róŝniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa, W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa, 2009 Literatura dodatkowa: 1. W. Rudin, Postawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa, L. Górniewicz, R. Ingarden: Analiza matematyczna dla fizyków, t.2, Wyd. UMK, Toruń, 1995 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia rachunkowe wspomagane technikami multimedialnymi. Zamieszczanie na stronach internetowych problemów i zadań ćwiczeniowych. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Efekt U_02 sprawdzany będzie na kolokwium w pierwszej połowie stycznia. Efekt W_01 w zakresie znajomości definicji i twierdzeń sprawdzany będzie na egzaminie pisemnym. Efekt W_01 w zakresie znajomości dowodów twierdzeń i pozostałe efekty sprawdzane będą na egzaminie ustnym w sesji egzaminacyjnej. Forma i warunki zaliczenia: Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŝej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i spełnienie kaŝdego z trzech niŝej opisanych warunków 1. uzyskanie co najmniej 20 punktów z kolokwium 2. uzyskanie łącznie co najmniej 35 punktów z kolokwium i egzaminu pisemnego 3. uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów ze wszystkich form zaliczenia Przedział punktacji Ocena 2,0 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Sposób uzyskania punktów: 1. kolokwium: 40 pkt 2. egzamin pisemny: 30 pkt 3. egzamin ustny: 30 pkt Poprawy: Jednorazowa poprawa kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy kolokwium w sesji egzaminacyjnej, odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego. Bilans punktów ECTS: Aktywność Udział w wykładach Udział w ćwiczeniach Udział w konsultacjach z przedmiotu ObciąŜenie studenta 17

18 Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń Samodzielne przygotowanie się do kolokwium Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie Sumaryczne obciąŝenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot (k + nk) 150 godz. 3+3=6 ECTS 18

19 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Algebra z teorią liczb Nazwa w języku angielskim: Algebra and Number Theory Język wykładowy: polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): drugiego stopnia Rok studiów: pierwszy Semestr: pierwszy Liczba punktów ECTS: 7 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: prof. dr hab. Andrzej Walendziak Symbol efektu Efekty kształcenia WIEDZA Symbol efektu kierunkowego W_01 Student zna powiązania zagadnień algebry ogólnej z teorią grup, pierścieni i ciał. K_W07 W_02 W_03 W_04 U_01 U_02 U_03 Zna definicje ideału pierścienia, ideału pierwszego, maksymalnego; zna związek między ideałem I pierścienia P a pierścieniem ilorazowym P/I. Zna większość klasycznych twierdzeń teorii liczb (zasadnicze twierdzenie arytmetyki, małe twierdzenie Fermata, twierdzenia o pierścieniach z jednoznacznym rozkładem) oraz ich dowody i zastosowanie do rozwiązywania równań diofantycznych. Zna definicję rozszerzenia ciała, pojęcia elementów algebraicznych i przestępnych; zna własności i przykłady rozszerzeń algebraicznych. UMIEJĘTNOŚCI Student potrafi stosować metody algebraiczne w rozwiązywaniu problemów z róŝnych działów matematyki (geometrii, teorii liczb) i zadań praktycznych. Potrafi przeprowadzać dowody podstawowych twierdzeń z algebry i teorii liczb, stosując w razie potrzeby równieŝ narzędzia z innych działów matematyki. Potrafi badać rozkładalność elementów pierścieni całkowitych, wyznaczać róŝnymi metodami największy wspólny dzielnik, rozwiązywać równania diofantyczne i kongruencje. K_W04 K_W05 K_W04 K_U10 K_U14 K_U13 U_04 Umie wyznaczać charakterystyki ciał i konstruować ciała ułamków. K_U13 U_05 Umie wyznaczać stopnie rozszerzeń ciał, znajdować wielomiany minimalne liczb algebraicznych. KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_U13 K_01 Forma i typy zajęć: Student rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób; postępuje etycznie. wykłady (45 godz.), ćwiczenia (45 godz.), konsultacje () K_K04 19

20 Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. Umiejętność posługiwania się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów oraz językiem teorii mnogości; 2. Umiejętność operowania pojęciem liczby rzeczywistej i zespolonej; 3. Znajomość podstaw algebry liniowej i algebry abstrakcyjnej (operacje na macierzach, obliczanie wyznaczników macierzy kwadratowych, rozwiązywanie układów równań, podstawowa wiedza z zakresu grup, pierścieni i ciał). Treści modułu kształcenia: 1. Pojęcie algebry ogólnej i przykłady: półgrupy, monoidy, grupy, pierścienie i ciała. 2. Podalgebry, homomorfizmy i izomorfizmy algebr. 3. Algebry ilorazowe. Grupy i pierścienie ilorazowe (powtórzenie o podgrupach normalnych grup i ideałach pierścieni). 4. Powtórzenie wiadomości o grupach symetrycznych i grupach cyklicznych. Twierdzenie Cayley a i twierdzenie o strukturze skończonych grup abelowych. 5. Wybrane klasy pierścieni i ciał waŝnych dla zastosowań: pierścienie całkowite, pierścienie wielomianów, ciała liczbowe i ciała skończone. 6. Własności ideałów. Ideały pierwsze i maksymalne. Związek między ideałem I pierścienia P a pierścieniem ilorazowym P/I. 7. Relacja podzielności w pierścieniach całkowitych. Elementy rozkładalne, nierozkładalne definicje, własności, przykłady. 8. Pierścieni z jednoznacznym rozkładem. Pierścienie ideałów głównych. Ideał generowany przez element nierozkładalny pierścienia głównego. 9. Definicja największego wspólnego dzielnika. RóŜne sposoby obliczania n.w.d. z definicji, z zastosowaniem rozkładów kanonicznych, z wykorzystaniem algorytmu Euklidesa. Zasadnicze twierdzenie arytmetyki. 10. Równania diofantyczne i kongruencje. Twierdzenie Fermata i jego zastosowanie do rozwiązywania kongruencji. 11. Ciała proste. Charakterystyka ciał. Konstrukcja ciała ułamków. 12. Rozszerzenia ciał. Pojęcie stopnia rozszerzenia ciała względem swojego podciała. Własności rozszerzeń ciał. 13. Elementy algebraiczne i przestępne. Rozszerzenia algebraiczne. Ciało liczb algebraicznych. Wyznaczanie stopni rozszerzeń ciał. Liczby p-adyczne. 14. Automorfizmy ciał definicja i własności. Grupa automorfizmów. Automorfizmy ciała liczb wymiernych, rzeczywistych. Literatura podstawowa: 1. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa, A. Walendziak, Algebra abstrakcyjna, Wydawnictwo UPH, Siedlce, 2011 Literatura dodatkowa: 1. A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, PWN, Warszawa, M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa, 1985 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia rachunkowe. Zamieszczanie na instytutowej stronie internetowej zagadnień teoretycznych i zadań ćwiczeniowych Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Efekty kształcenia W_01, W_02, W_03 oraz U_01 i U_03 będą sprawdzane głównie na kolokwium, zaś pozostałe efekty kształcenia będą weryfikowane głównie na egzaminie. 20

21 Forma i warunki zaliczenia: Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie kolokwium i egzaminu (pisemnego lub ustnego). Poprawy: jednorazowa poprawa kolokwium w trakcie zajęć w semestrze oraz dodatkowa poprawa w sesji egzaminacyjnej przed trzecim terminem egzaminu. Sposoby uzyskiwania punktów przez studenta podaje następująca tabela: Przedział punktacji Osiągnięcia studenta w punktach Kolokwium 0-40 k Kolokwium poprawa I 0-40 p u = max{min{max{k, p 1 }, 20}, E((k + p 1 )/2)} Kolokwium poprawa II, 0-40 p 2 jeśli k, u < U = min{max{k, u, p 2 }, 20} Egzamin 0-60 e Za wynik z ćwiczeń uznaje się liczbę max{u, U}, jeśli student przystępował do poprawy kolokwium lub liczbę k w przeciwnym razie. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uczestnictwo w ćwiczeniach (co najwyŝej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na zajęciach) oraz uzyskanie łącznie z ćwiczeń i egzaminu przynajmniej 51 punktów (w tym nie mniej niŝ 15 punktów z ćwiczeń i 22 punkty z egzaminu). Oceny są wystawiane w skali 6-cio stopniowej według tabelki: Przedział punktacji Ocena 2,0 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Bilans punktów ECTS: Aktywność Udział w wykładach Udział w ćwiczeniach Udział w konsultacjach z przedmiotu Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń Samodzielne przygotowanie się do kolokwium Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie Sumaryczne obciąŝenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot (k+nk) ObciąŜenie studenta 45 godz. 45 godz. 10 godz. 35 godz. 175 godz. 4+3=7 ECTS 21

22 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Analiza zespolona Nazwa w języku angielskim: Complex Analysis Język wykładowy: polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): drugiego stopnia Rok studiów: pierwszy Semestr: pierwszy Liczba punktów ECTS: 6 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Sergiusz Kęska Symbol efektu W_01 Efekty kształcenia WIEDZA Student zna wzór Eulera i postać wykładniczą liczby zespolonej; zna pojęcie sfery Riemanna. Symbol efektu kierunkowego K_W02 W_02 Zna definicję funkcji regularnej (holomorficznej) oraz związki Cauchy-Riemanna. K_W04, K_W05 W_03 W_04 W_05 W_06 U_01 U_02 U_03 Zna pojęcie i przykłady odwzorowań konforemnych; zna definicję punktów symetrycznych względem okręgu; zna własności homografii. Zna konstrukcję powierzchni Riemanna dla funkcji ; zna definicje funkcji:, oraz trygonometrycznych. Zna definicję całki krzywoliniowej funkcji zmiennej zespolonej; zna wzór całkowy Cauchy ego; zna pojęcie funkcji harmonicznej. Zna pojęcie szeregu Laurenta oraz przykłady rozwinięć funkcji w szereg Laurenta; zna definicje punktów osobliwych i residuum funkcji. UMIEJĘTNOŚCI Student potrafi w sposób zrozumiały przedstawić poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje. Posługuje się pojęciem punktów symetrycznych względem okręgu. Potrafi wyznaczać wzajemnie jednoznaczne odwzorowania konforemne wybranych obszarów. Posługuje się własnościami funkcji regularnej (holomorficznej). Umie obliczać całki krzywoliniowe funkcji zespolonych metodą residuów. KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_W04, K_W05 K_W02 K_W05 K_W04 K_U01 K_U08 K_U05 K_01 Student zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. K_K01 K_02 Potrafi precyzyjnie formułować pytania słuŝące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania. K_K02 22

23 Forma i typy zajęć: Wykłady (), ćwiczenia (), konsultacje () Wymagania wstępne i dodatkowe: Treści modułu kształcenia: 1. Liczby zespolone. Płaszczyzna zespolona, interpretacja wektorowa liczb zespolonych oraz działań na liczbach zespolonych. Wzór Eulera i postać wykładnicza liczb zespolonych. 2. Funkcje zespolone. Sfera Riemanna, obszary i ich spójność. Funkcja, funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej, krzywe. Funkcje zespolone zmiennej zespolonej. Definicja funkcji regularnej (holomorficznej), związki Cauchy-Riemanna. 3. Odwzorowania konforemne. Definicja odwzorowania konforemnego, warunki dostateczne na konforemność odwzorowania. Homotetia. Punkty symetryczne względem okręgu. Homografia. 4. Funkcje elementarne. Funkcje i oraz pojęcie powierzchni Riemanna i gałęzi regularnych. Definicja funkcji, oraz trygonometrycznych. 5. Całki zespolone. Definicja całki krzywoliniowej funkcji zmiennej zespolonej. Twierdzenie całkowe Cauchy ego oraz pojęcie funkcji pierwotnej. Definicja punktu osobliwego oraz residuum funkcji. Wzór całkowy Cauchy ego. Twierdzenie o wartości średniej i zasada maksimum. Twierdzenie Liouville a. Definicja funkcji harmonicznej. 6. Szeregi zespolone. Szeregi liczbowe i funkcyjne. Pojęcie zbieŝności jednostajnej. Pojęcie szeregu potęgowego. Twierdzenia Weierstrassa, Abela oraz Cauchy-Hadamarda. Pojęcie zera funkcji regularnej. Definicja szeregu Laurenta. Klasyfikacja punktów osobliwych. Obliczanie całek metodą residuów. Literatura podstawowa: 1. F. Leja, Rachunek róŝniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa B. Fuks, B. Szabat, Funkcje zmiennej zespolonej i niektóre ich zastosowania, PWN, Warszawa 3. J. KrzyŜ, Zbiór zadań z funkcji analitycznych, PWN, Warszawa. Literatura dodatkowa: 1. F. Leja, Funkcje zespolone, PWN Warszawa 2. S. Saks, A. Zygmund, Funkcje analityczne, PWN, Warszawa Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład tradycyjny, ćwiczenia rachunkowe Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Efekt K_01 i K_02 będą sprawdzane podczas ćwiczeń rachunkowych. Efekt U_02 sprawdzony zostanie na pierwszym kolokwium w drugiej połowie listopada, efekt U_03 na drugim kolokwium w drugiej połowie stycznia. Efekty W_01 W_06 oraz U_01 sprawdzane będą na egzaminie pisemnym w sesji egzaminacyjnej. Forma i warunki zaliczenia: Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŝej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i spełnienie kaŝdego z dwóch niŝej opisanych warunków 1. uzyskanie łącznie co najmniej 50% maksymalnej liczby punktów z obu kolokwiów. 2. uzyskanie co najmniej 50% maksymalnej liczby punktów z egzaminu pisemnego. Przedział punktacji [%] Ocena 2,0 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Poprawy: Trzy poprawy obu kolokwiów odpowiednio przed pierwszym, drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego. 23

24 Bilans punktów ECTS: Aktywność Udział w wykładach Udział w ćwiczeniach Udział w konsultacjach z przedmiotu Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie Sumaryczne obciąŝenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot (k+nk) ObciąŜenie studenta 150 godz. 3+3=6 ECTS 24

25 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Analiza matematyczna II Nazwa w języku angielskim: Mathematical Analysis II Język wykładowy: polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): drugiego stopnia Rok studiów: pierwszy Semestr: drugi Liczba punktów ECTS: 6 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Mirosław Jakubiak Symbol efektu W_01 W_02 W_03 W_04 U_01 Efekty kształcenia WIEDZA Student zna większość klasycznych definicji i twierdzeń z ogólnej teorii róŝniczkowania i potrafi przeprowadzać dowody podstawowych twierdzeń z tej teorii. Zna powiązania zagadnień ogólnej teorii róŝniczkowania z klasycznym rachunkiem róŝniczkowym, algebrą liniową i topologią. Zna konstrukcję miary i całki na hiperpowierzchniach. Zna własności całki krzywoliniowej i powierzchniowej i ich zastosowania. Zna pojęcie hiperpowierzchni zorientowanej, formy róŝniczkowej i całki formy róŝniczkowej na hiperpowierzchni zorientowanej. Zna twierdzenie Stokesa i jego szczególne przypadki (wzory: Greena, Gaussa-Ostrogradskiego, Stokesa). UMIEJĘTNOŚCI Student posiada umiejętności konstruowania rozumowań matematycznych: dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcje i dobór kontrprzykładów. Symbol efektu kierunkowego K_W05 K_W07 K_W05 K_W05 K_U01 U_02 Posiada umiejętności wyraŝania treści matematycznych w mowie i na piśmie. K_U02 U_03 U_04 Posiada umiejętność badania róŝniczkowalności i rozpoznawania dyfeomorfizmów. Swobodnie posługuje się całkami krzywoliniowymi i powierzchniowymi niezorientowanymi i zorientowanymi i zna ich wzajemne powiązania oraz powiązania z całką funkcji jednej i wielu zmiennych KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_U05 K_U05 K_01 Student zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. K_K01 K_02 Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób; postępuje etycznie. K_K04 25

26 K_03 Potrafi formułować pytania, słuŝące pogłębieniu rozumienia danego tematu. K_K02 Forma i typy zajęć: wykłady (), ćwiczenia (), konsultacje () Wymagania wstępne i dodatkowe: 1. umiejętność posługiwania się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów oraz językiem teorii mnogości; 2. znajomość algebry liniowej; 3. znajomość topologii; 4. znajomość rachunku róŝniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych. Treści modułu kształcenia: 1. Odwzorowania róŝniczkowalne. Macierz Jacobi ego. 2. Odwzorowanie regularne. Dyfeomorfizmy. Własności. 3. Odwzorowania uwikłane. 4. Lokalna odwracalność odwzorowań. 5. Hiperpowierzchnie. Hiperpłaszczyzna styczna do hiperpowierzchni. 6. Miara i całka na hiperpowierzchni. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe niezorientowane. 7. Formy róŝniczkowe. Działania na formach róŝniczkowych. Pochodna zewnętrzna formy róŝniczkowej. 8. Orientacja hiperpowierzchni. 9. Całka formy róŝniczkowej na hiperpowierzchni zorientowanej. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe zorientowane. NiezaleŜność całki krzywoliniowej od drogi całkowania. 10. Twierdzenie Stokesa i jego szczególne przypadki (wzór Grena, wzór Gaussa Ostrogradskiego, wzór Stokesa). Literatura podstawowa: 1. R. Sikorski, Rachunek róŝniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa, W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa, M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, WN PWN, Warszawa, 2005 Literatura dodatkowa: 1. W. Rudin, Postawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa L. Górniewicz, R. Ingarden: Analiza matematyczna dla fizyków, t.2, Wyd. UMK, Toruń, 1995 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne: Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia rachunkowe wspomagane technikami multimedialnymi. Zamieszczanie na stronach internetowych problemów i zadań ćwiczeniowych. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta: Efekty U_03 i U_04 sprawdzane będą na kolokwiach, pierwsze w pierwszej połowie listopada, drugie w pierwszej połowie stycznia. Efekty W_01 W_04 sprawdzane będą na egzaminie pisemnym. Efekty U_01, U_02 i K_01 K_03 sprawdzane będą na egzaminie ustnym. Forma i warunki zaliczenia: Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŝej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i spełnienie kaŝdego z trzech niŝej opisanych warunków 1. uzyskanie co najmniej 20 punktów z kolokwiów 2. uzyskanie łącznie co najmniej 40 punktów z kolokwiów i egzaminu pisemnego 3. uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów ze wszystkich form zaliczenia Przedział punktacji Ocena 2,0 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Sposób uzyskania punktów: 1. Pierwsze kolokwium: 25 pkt 2. Drugie kolokwium: 25 pkt 3. Egzamin pisemny: 35 pkt 26

27 4. Egzamin ustny: 15 pkt Poprawy: Jednorazowa poprawa kaŝdego kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy obu kolokwiów w sesji egzaminacyjnej, odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego. Bilans punktów ECTS: Aktywność Udział w wykładach Udział w ćwiczeniach Udział w konsultacjach z przedmiotu Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie Sumaryczne obciąŝenie pracą studenta Punkty ECTS za przedmiot (k+nk) ObciąŜenie studenta 150 godz. 3+3=6 ECTS 27

28 Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Analiza funkcjonalna Nazwa w języku angielskim: Functional Analysis Język wykładowy: polski Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): drugiego stopnia Rok studiów: pierwszy Semestr: drugi Liczba punktów ECTS: 6 Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: prof. dr. hab. Vasile Glavan Symbol efektu W_01 Efekty kształcenia WIEDZA Student zna definicję przestrzeni liniowej unormowanej i waŝniejsze konstrukcje związane z nią: podprzestrzeni, przestrzeni ilorazowej oraz sum algebraicznych podprzestrzeni. Zna twierdzenie o uzupełnieniu przestrzeni liniowej unormowanej oraz definicję i własności przestrzeni Banacha. Symbol efektu kierunkowego K_W01, K_W04, K_W05 W_02 W_03 W_04 W_05 W_06 U_01 U_02 Zna konstrukcję normy operatora liniowego ograniczonego, warunki ciągłej odwracalności oraz pojęcie widma operatora liniowego ograniczonego. Zna twierdzenie Banacha o izomorfizmie, twierdzenie Banacha o wykresie domkniętym oraz twierdzenie Banacha-Steinhausa o ograniczoności jednostajnej. Zna definicję oraz własności arytmetyczne i geometryczne iloczynu skalarnego i przestrzeni Hilberta. Zna twierdzenia o rzucie i o rozkładzie ortogonalnym, oraz definicję i własności operatora rzutu ortgonalnego. Zna definicję układu ortonormalnego oraz abstrakcyjnego szeregu Fouriera i jego powiązania z operatorem rzutu ortogonalnego. Zna kryterium Riesza-Fishera zbieŝności szeregu Fouriera, nierówność Bessela. Zna definicję bazy Hilberta oraz kryteria, aby układ ortonormalny tworzył bazę Hilberta (zupełność, domkniętość oraz toŝsamość Parsevala). Zna twierdzenie Riesza o postaci funkcjonału liniowego ograniczonego w przestrzeni Hilberta. Zna konstrukcję operatora sprzęŝonego. Zna własności operatorów samosprzęŝonych oraz twierdzenie spektralne dla operatorów samosprzęŝonych zwartych. UMIEJĘTNOŚCI Student potrafi w sposób zrozumiały przedstawić poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje. Umie operować pojęciem normy elementu oraz zbieŝności według normy. Potrafi wyznaczyć normę elementów, rozpoznać zbiory otwarte, domknięte, zwarte w klasycznych przestrzeni ciągowych i funkcyjnych. K_W04, K_W05 K_W02, K_W04, K_W05 K_W04, K_W05 K_W04, K_W05 K_W04, K_W05 K_U01, K_U02 K_U05, K_U08, K_U09 28