POSTĘPY ASTRONOMII PTA. TOM I o ROK 1953 CZASOPISMO POŚWIĘCONE UPOWSZECHNIANIU W IEDZY ASTRONOMICZNEJ

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "POSTĘPY ASTRONOMII PTA. TOM I o ROK 1953 CZASOPISMO POŚWIĘCONE UPOWSZECHNIANIU W IEDZY ASTRONOMICZNEJ"

Transkrypt

1 POSTĘPY ASTRONOMII i CZASOPISMO POŚWIĘCONE UPOWSZECHNIANIU W IEDZY ASTRONOMICZNEJ TOM I o ROK 1953 i PTA i

2

3 POLSKIE TOWARZYSTWO ASTRONOMICZNE POSTĘPY ASTRONOMII KWARTALNIK TO M I o ZESZY T 1 / LIPIEC W RZESIEŃ 1953 K R A K Ó W

4 Kolegium Redakcyjne Redaktor Naczelny STEFAN PIOTROW SK I, Warszawa Członkowie TADEUSZ BANACHIEWICZ, Kraków WŁADYSŁAW TĘCZA, Kraków WŁODZIMIERZ Z O N N, Warszawa Sekretarz Redakcji KAZIMIERZ KORDYLEWSKI, Kraków Adres Redakcji: Kraków, Plac Groble 8 m. 4 Adres Sekretariatu i Administracji: Kraków, ul. Kopernika 27 m. 4 Cena zeszytu 5 zł. Prenum erata półroczna 10 zł, roczna 20 zł. W płaty należy przekazywać na konto Polskiego Towarzystwa Astronomicznego w P. K. O. Kraków z dokładnym zaznaczeniem celu wpłaty. Drukarnia Związkowa, Kraków, ul. Mikołajska 13 N r zam N ak ł. 500 egz. - O b jęt. 3 a rk. - P ap. o ffset. B I V k l. 100 gr. D ru k ukończono r.

5 Postępy Astronomii, T. I., z. 1. Od Redakcji Coraz to wzrastające znaczenie nauk przyrodniczych łączy się w obecnej rzeczywistości z dużym zapotrzebowaniem ze strony społeczeństwa nie tylko na poszerzanie, ale i pogłębianie wiadomości o świecie. Astronomia jest niewątpliwie nauką, która w dziedzinie kształtowania światopoglądu przyrodniczego ma dominującą rolę; jej studiowanie na wyższym poziomie stanowi istotny przyczynek do ugruntowania się tego śuńatopoglądu. Postępy Astronomii mają przyczyniać się do pogłębienia wiedzy o świecie przez informowanie o rozwoju astronomii zarówno fachowców jak i przygotowanych czytelników w bardziej wnikliwy sposób niż wydawnictwa obliczone na szeroką popularyzację. Kwartalnik Postępy Astronomii przeznaczony jest dla astronomów fachowych i studentów astronomii jak również dla tych osób posiadających wykształcenie matematyczno-przyrodnicze) które głębiej się interesują astronomią i naukami pokrewnymi. Astronomia jest nauką zakresowo bardzo obszerną; obejmuje działy tak różne jak np. astronomia pozycyjna, mechanika niebios, astrofizyka. W wielu jej dziedzinach nastąpił w ostatnich czasach szybki rozwój. Rodzą się nowe działy astronomii. Oryginalne prace astronomiczne są z reguły specjalne i fragmentaryczne. Nabrać właściwego pojęcia o jakimś problemie można dopiero po przestudiowaniu szeregu rozpraw rozproszonych w wielojęzycznej literaturze na przestrzeni wielu lat. Jednym z głównych zadań Postępów Astronomii będzie publikowanie artykułów przeglądowych, ujmujących szeroko poszczególne problemy, przy możliwie gruntownym uwzględnieniu całego dorobku w danej dziedzinie. Studium oryginalnych rozpraw z zakresu nauk matematyczno-przyrodniczych jest rzeczą notorycznie trudną a poza tym w zakresie jednej tylko dyscypliny, czy nawet jednego jej poddziału, publikowane jest ustawicznie bardzo wiele prac i przyczynków. Postępy Astronomii prócz artykułów przeglądowych, będą miały stały dział Z literatury naukowejw którym będą streszczane w sposób łatwo przyswajalny jednak bez zbytnich uproszczeń ważniejsze prace astronomiczne oryginalne. W obecnym stadium rozwoju nauk nie jest do pomyślenia rozwój którejkolwiek z nich w oderwaniu od pokrewnych dziedzin wiedzy. Astronomia nie stanowi pod tym względem wyjątku, a nawet może być przykładem

6 4 Od R edakcji słuszności tego twierdzenia. Z jed n ej strony zdobycze astronomii mają doniosłe znaczenie dla nauk o Ziem i geologii, geofizyki, geodezji, z drugiej w ym ienione dyscypliny nie tylko korzystają z osiągnięć astronomii, ale i same łącznie z m atem atyką, fizyką i chem ią w sposób istotny współdziałają z je j rozw ojem. Dlatego też P ostęp y Astronom ii będą niekiedy publikow ały prace z dziedzin pośrednio tylko zw iązanych z astronomią. M ają być w reszcie P o stęp y A stronom ii źródłem inform acji o całokształcie życia astronom icznego w P olsce, ogłaszając sprawozdania obserwatoriów, podając streszczenia referatów w ygłoszonych na N aukow ych Zjazdach Astronom icznych, donosząc o now ych instrum entach, now ych placów kach, o zm ianach w stanie osobowym astronomii p o lskiej itp. W yliczone pow yżej działy nie w yczerpują oczyw iście w szystkich m ożliw ości; z pew nością znajdzie się w iele innego m ateriału, ja k recen zje, dyskusje, specjalne obserw acje i prace ew entualnie streszczenia prac, ja k rów nież kom unikaty o pracach przygotow yw anych, które będą utrw alone drukiem na łam ach P ostępów ". Po II w ojnie św iatow ej w ychodziły w Polsce dwa wydawnictwa w ję zy ku polskim zakresowo w pew nym stopniu pokrew ne Postępom A stro - nom ii : Spraw ozdania Polskiego Towarzystwa A stronom icznego i U rania. Ogrom ny w zrost ruchu m iłośniczego i związany z tym stosunkowo duży nakład U ranii w ykluczał z tego ostatniego czasopisma artykuły na w yższym technicznie poziom ie. W w yniku braku czasopisma w typie- P o stęp ó w istniał nacisk na Uranię w kieru nku publikow ania artykułów specjalnych, które d l a szerokich rzesz m iłośników astronomii były nieprzystępne. Z drugiej strony Spraw ozdania11, na sk u tek sw ojej n ieperiodycznej form y, były mało rozpow szechnione, a poza tym jak na to w skazuje ju ż sam ich ty tuł były co do zakresu tem atów dużo' ciaśniejsze od P ostępów A stro n om ii". P ostęp y A stronom ii w chłoną Spraw ozdania Polskiego Towarzystwa Astronom icznego (które tym samym, z chw ilą ukazania się Postępów A stronom ii, przestają w ychodzić), a ponadto odciążą U ra n ię z artykułów zb y t trudnych, czy zbyt specjalnych. W ydaw nictw o typu P o stę pów A stronom ii nie je st nowością ani w literaturze św iatow ej ani w p olskiej; w Zw iązku Radzieckim wychodzą doskonałe U sp iechy Astronom iczeskich N auk, w Polsce mam y na w ysokim poziom ie redagowane- P ostęp y F izy k i. Rozw ój astronomii łączy się istotnie nie tylko z upow szechnieniem j e j w szerz, ale przede w szystkim z pogłębianiem w iedzy astronom icznej; w ja k iej m ierze te zadania będą realizowane przez P ostępy A stronom ii", zależy od w oli w spółpracy w tym zakresie całej społeczności astronom icznej polskiej.

7 Postępy Astronomii, T. I., z. 1. JÓZEF WITKOWSKI Obserwatorium Astron. Uniw. Poznańskiego Kopernikańska teoria ruchu planet na tle antycznych systemów Nauka grecka stworzyła dwie teorie pozornego biegu planet: teorię sfer homocentrycznych i teorię kół deferencyjnych i epicyklicznych. System sfer homocentrycznych, wysunięty przez Platona, a rozbudowany przez jego ucznia Eudoksosa z Knidos (IV w. przed n. e.) znany jest nam tylko w urywkach, często mglisto ujętych i nie wiążących się ze sobą. Odnośny traktat Eudoksosa O prędkościach'* (rapt twv Tay_o-riJ(Dv) zaginął. Rekonstrukcja tego systemu została podana przez Schiaparelliego. W tym systemie ruchy planet były odniesione do Ziemi, jako ciała centralnego. W najprostszym wypadku ruch planety był odtwarzany przy pomocy jednostajnych ruchów wirowych czterech sfer współśrodkowych z Ziemią. Każda z tych sfer była zawieszona wewnątrz następnej zewnętrznej sfery. Planeta umieszczona była na równiku pierwszej wewnętrznej sfery, która wirowała z jednostajną prędkością. Następna kolejno sfera wirowała z taką samą prędkością w kierunku przeciwnym dokoła osi nachylonej do osi poprzedniej sfery pod pewnym kątem. Kąt ten i prędkości ruchów wirowych wyznaczano z obserwacji. W wyniku ruchów wirowych tych dwóch sfer planeta opisywała sferyczną lemniskatę (w terminologii Eudoksosa,,hippopeda ) w odniesieniu do punktu x położonego na równiku drugiej sfery. Trzecia sfera wirowała z prędkością zodiakalną planety dokoła osi ekliptyki, przy czym oś ta była prostopadła do osi drugiej sfery. Na skutek tego p u n k t x (średnie położenie planety) obiegał ekliptykę w okresie zodiakalnym planety *). Ruch trzech pierwszych sfer odtwarzał bieg pozorny planety wśród gwiazd. Czwarta sfera, w irująca w okresie doby gwiazdowej dokoła osi świata, naśladowała ruch dobowy nieba. Przy pomocy takiego układu, składającego się z 27 sfer, Eudoksos był w stanie odtworzyć, przynajmniej w ogólnych zarysach, biegi pozorne planet (do planet zaliczano również Słońce i Księżyc). System ten został przyjęty, na ogół przychylnie, przez szkoły filozoficzne Grecji, a sam Arystoteles (IV w. przed n. e.) wypowiedział się za nim. *) Okres zodiakalny górnej planety jest równy okresowi gwiazdowemu planety; dla dolnych planet okres ten wynosi 1 rok.

8 6 Józef Witkowski Celem uzyskania większej zgody z obserwacją musiano zwiększać ilość sfer, w następstwie czego system zatracał coraz bardziej swą pierwotną prostotę. Wielki autorytet Arystotelesa spowodował, że system ten przetrwał długie wieki i jeszcze za czasów Kopernika był wykładany, wraz z perypatetyczną filozofią i fizyką, na uniwersytetach europejskich. Drugim wielkim systemem ruchów planetarnych był w starożytności system epicykliczny, który znalazł ostateczny swój wyraz w wiekopomnym dziele Ptolemeusza znanym pod tytułem MeyaAr; aóvxaętę - (Wielka Wykładnia) lub Almagest w arabskiej przeróbce. Matematyczne podstawy teorii epicyklicznej zostały opracowane przez greckiego matematyka Apolloniusza z Pergi w trzecim wieku przed n. e. Nie umiał on jednak wyznaczać z obserwacji zasadniczego dla teorii stosunku średnic deferenta i epicykla. Metody wyznaczania tej wielkości zostały opracowane i zastosowane po raz pierwszy przez Hipparcha, największego astronoma starożytnej Hellady. U podstaw tych dwóch systemów leżały wspólne zasady, wynikające z poglądów antycznej filozofii i matematyki. Były nimi: geocentryzm, kształt kulisty ciał niebieskich, kołowość i jednostajność ich ruchów. Według pitągorejeżyków koło i kula były uważane za doskonałe formy geometryczne, zaś ruch jednostajny kołowy uchodził za ideał kinematyczny. Ponieważ z pojęciem nieba łączono boską doskonałość, więc ciała niebieskie nie mogły poruszać się inaczej, jak ruchem jednostajnym po kole. Toteż Ptolemeusz wyraża się, iż ciałom niebieskim, jako istotom o boskiej naturze, obce są wszelkiego rodzaju nieprawidłowości i brak harmonii. Nierówności w ich biegu są tylko pozorne, a istotne ich biegi odbywają się równomiernie po kołach. Sprowadzanie biegu ciał niebieskich do ruchów kołowych należy uważać za cel ostateczny wiedzy matematycznej, opartej na podstawach filozofii1'. Teoria ruchów planet, wyłożona przez Ptolemeusza, zawarta jest w ostatnich pięciu księgach Almagestu. Na wstępie do swej teorii planet Ptolemeusz powołuje się na prace Hipparcha. Ten największy przyjaciel prawdy", powiada on, doszedł do przekonania, że każda planeta posiada podwójną anomalię, a także, że drogi wsteczne różnych planet są różnej długości*). Również zdawał on sobie sprawę z tego, że bieg *) Rozróżniano dwie nierówności biegu planet. Pierwsza nierówność spowodowana była niejednostajnym biegiem planety w orbicie w dzisiejszym ujęciu ruchu planet; w niezakłóconej swej postaci występowała ona w ruchu Słońca i była tłumaczona mimośrodem deferenta. Inne odchylenia ruchu planet od biegu jednostajnego, a więc przeważnie natury paralaktycznej, stanowiły drugą nierówność, którą tłumaczono ruchami po epicyklach.

9 Kopernikańska teoria ruchu planet na tle antycznych systemów 7 planet można odtworzyć bądź przy pomocy kół mimośrodowych, bądź deferenta i epicykla, bądź też przy pomocy kombinacji jednych i drugich kół, i że należy podać liczbowe wartości anomalii, położenia, kolejność kół i ich elementy, aby ostatecznie porównać teorię z obserwacjami. To zadanie wydało się nawet Hipparchowi połączonym z nieprzezwyciężonymi trudnościami. Ptolemeusz posługuje się w swej teorii planet metodą, która dała mu dobre wyniki w wypadku Księżyca, a mianowicie metodą ekscentroepicykliczną. Planeta górna porusza się po epicyklu (rys. 1) w kierunku prostym w okresie synodycznym; środek epicykla biegnie po deferencie, ekscentrycznym w stosunku do Ziemi, ruchem prostym w okresie gwiazdowym planety. Ruch po deferencie odbywa się z jednostajną prędkością kątową nie w odniesieniu do środka deferenta S, lecz względem punktu C, położonego na linii ZS (Z Ziemia) po stronie przeciwnej Z w odniea e sieniu do S i tak, że CS = SZ, Rys. 1. Konstrukcja Ptolemeusza objaśniająca obserwowane ruchy planety. gdzie- a oznacza promień ekscentra, f mimośród. Linia Cn obraca się z jednostajną prędkością kątową. Punkt C nazywano centrum aequantis ; koło deferenta, ekscentryczne w odniesieniu do Ziemi, nazywało się ekscentrem, zaś koło opisane dokoła punktu C promieniem p = const otrzymało nazwę circulus aequans(ekwant). Planeta, umieszczona na końcu promienia p = const, biegłaby po ekwancie ruchem jednostajnym. Środek epicykla n, widziany z punktu C, przemieszcza się z jednostajną prędkością kątową, p, jako promień punktu n biegnącego po ekscentrze, jest funkcją okresową czasu. Ruch punktu a (tzw. planeta średnia) odbywa się z niejednostajną prędkością kątową, zarówno względem punktu Z jak i S, przy czym po obwodzie ekscentra średnia planeta n biegnie z niejednostajną prędkością liniową. Podana tu konstrukcja Ptolemeusza znana jest pod nazwą bisekcji mimośrodu i uchodzi za wielkie osiągnięcie antycznej astronomii. W porównaniu z hipotezą zwykłego mimośrodu, gdzie punkt n porusza się z jednostajną prędkością kątową względem środka ekscentra (S), wybieg ten oznacza duży krok naprzód. Dzięki niemu, wyrażenia,

10 8 Józef Witkowski które daje teoria Ptolemeusza dla wartości anomalii oraz stosunku odległości średniej planety od Ziemi do promienia orbity (ekscentra), upodabniają się do wzorów ruchu eliptycznego. W porównaniu z hipotezą zwykłego ekscentra oznacza to trzykrotne zmniejszenie błędu kąta; błąd liniowy, natomiast, zawiera tylko mały wyraz drugiego rzędu, zamiast wyrazu pierwszego rzędu, występującego przy hipotezie zwykłego ekscentra. Przy pomocy takiej konstrukcji geometrycznej Ptolemeusz mógł odtworzyć ruchy pozorne planety w długości. Kombinacja ruchów po epicyklu i deferencie odtwarza pozorny ruch planety wśród gwiazd jej ruch prosty i wsteczny, a także punkty zwrotne ruchu. W teorii Ptolemeusza promienie epicyklów Marsa, Jowisza i Saturna są zawsze równoległe do linii prostej łączącej Ziemię ze Słońcem, a więc okresy epicykliczne tych planet równe są okresowi roku gwiazdowego Słońca. Okresy obiegu środków epicyklów po deferentach są okresami gwiazdowymi tych planet. Środki epicyklów dolnych planet leżą na linii prostej, łączącej Ziemię ze Słońcem, a więc dokonują swego obiegu po deferentach w okresie roku gwiazdowego Słońca. Okresy obiegu po epicyklach są dla tych planet ich okresami gwiazdowymi. Ptolemeusz rozróżnia następujące elementy planety, potrzebne dla obliczania jej długości geocentrycznej: 1) długość apogeum, 2) mimośród, 3) średnia długość dla wyjściowej epoki, 4) średni dobowy ruch zodiakalny, 5) dobowa zmiana anomalii, 6) promień epicykla wyrażony w jednostkach promienia deferenta. Z tych sześciu elementów tylko ostatni ma znaczenie czysto geocentryczne, pozostałe m ają charakter heliocentryczny. Dla górnych planet Ptolemeusz obliczał te elementy z obserwacji trzech pozycji dla każdej planety. W rachunkach posługiwał się on metodą kolejnych przybliżeń. Metodę ekscentro-epicykliczną zastosował Ptolemeusz również i do dolnych planet. Ekscentryczny w stosunku do Ziemi deferent tłumaczył w prosty sposób odchylenia tych planet od średnich miejsc odchylenia nie zawsze jednakowe. Dla wyjaśnienia przebiegu elongacji Merkurego Ptolemeusz przyjął, że środek deferenta nie zajmuje niezmiennego położenia w odniesieniu do Ziemi, lecz przemieszcza się dokoła swego średniego położenia po kole o promieniu p = V2 e (e mimośród) i przy tym ruchem wstecznym w okresie rocznym. Dla wyznaczenia apogeum deferenta posługiwał się Ptolemeusz dwiema przeciwstawnymi elongacjami. Mimośród i promień epicykla (w jednostkach promienia deferenta) wyznaczał on z największych elon-

11 Kopernikańska teoria ruchu planet na tle antycznych system ów 9 gacji, podczas których średnie miejsce Słońca przypadało na apogeum, lub perigeum deferenta. Obserwacje poza elongacjami służyły do wyznaczenia średniej anomalii. Trzynasta i ostatnia Księga Almagestu traktuje o ruchach planet w szerokości. Geometria i kinematyka stosowana tu przez Ptolemeusza jest zawiła i sztuczna. Płaszczyzna deferenta jest nachylona do płaszczyzny ekliptyki i do płaszczyzny epicykla pod tym samym kątem, tak iż koło epicykliczne jest zawsze równoległe do ekliptyki. Ruch postępowy przy zachowaniu niezmiennego położenia ciała, lub figury geometrycznej, w przestrzeni był myślowo obcy i bezpośrednio nie zrozumiały dla starożytnych. Ptolemeusz zakłada, iż epicykl jest sztywnie połączony ze swym rzutem na płaszczyznę deferenta; rzut ten przemieszcza się w płaszczyźnie deferenta tak, że linia apsydów jest sztywnie połączona z epicyklem, w następstwie czego przemieszcza się linia węzłów epicykla w odniesieniu do deferenta. Ruch ten odbywa się tak, iż średnica epicykla, prostopadła do linii węzłów, opisuje mały stożek, którego oś leży w płaszczyźnie deferenta *). Dla planet dolnych deferent nie ma stałego kąta nachylenia. Deferen t wykonuje oscylacje dokoła swej linii węzłów, przy czym m aksymalne nachylenie dla Wenus wynosi 1/6 ku północy, dla Merkurego zaś 3/4 ku południowi. Teoria Ptolemeusza pozwalała odtwarzać ruchy planet z dokładnością dostateczną na owe czasy i pod tym względem była jedyną i bezkonkurencyjną na przestrzeni długich wieków. Dzięki właściwemu podejściu matematycznemu z dzisiejszego punktu widzenia było to rozwinięcie w szereg Fouriera okresowych funkcji biegu planet, dzięki czemu istniała możność zwiększenia dokładności teorii przez dodawanie dalszych w yrazów szeregu, tj. epicy kłów teoria umożliwiała wyznaczanie z obserwacji liczbowych wartości parametrów, bez których przejście do układu heliocentrycznego byłoby niemożliwe. System Ptolemeusza był tran s pozycją systemu heliocentrycznego. Za czasów Kopernika wykładano na uniwersytetach europejskich teorię Ptolemeusza a także i teorię sfer homocentrycznych. Obie te teorie nałożyły piętno dogmatyzmu na sposób myślenia wielu pokoleń. Sfery współśrodkowe weszły jako niezbędny elem ent stru k tu raln y do pojęcia *) Podobną konstrukcją geometryczno-kinematyczną posługuje się Kopernik dla wyjaśnienia zachowania w przestrzeni niezmiennego kierunku osi obrotu Ziemi. Według Kopernika, któremu również obce było pojęcie zachowania przy ruchu postępowym Ziemi niezmiennego kierunku jej osi obrotu, oś ta opisuje stożek, przy czym ruch odbywa się w okresie rocznym ze wskazówką zegarową.

12 10 Józef Witkowski budowy świata, zaś deferenty i epicykle stały się nieodzownym atrybutem mechanizmu planetarnego. Potrzebny był olbrzymi wysiłek myślowy, aby odrzucić uświęcony tradycją długich wieków system kręgów Ptolemeuszowych i ujawnić właściwą geometrię układu planetarnego. Dokonał tego geniusz Kopernika, którego główna zasługa polega na przejściu do nowego, heliocentrycznego układu współrzędnych, dzięki czemu nadał on istotny sens geometryczny parametrom występującym w postaci bezimiennej u Ptolemeusza. Teorii biegu planet poświęcone są ostatnie dwie księgi De Revolutionibus piąta księga zajmuje się ruchem planet w długości, szósta ich ruchem w szerokości. Na wstępie podaje Kopernik tablice ruchów paralaktycznych planet, wynikających z biegu Ziemi po orbicie. Tym samym wyjaśnia on zagadnienie drugiej nierówności Ptolemeusza. Następnie Kopernik analizuje teorię Ptolemeusza i wykazuje jej słabe strony. Hipoteza ekwanta staje się zbędna z chwilą, gdy stanie się na gruncie teorii heliocentrycznej staje się oczywiste, mówi Kopernik, że ruch Ziemi po orbicie wyjaśnia wszystko to, co starożytni silili się wytłumaczyć przy pomocy epicykli. Po wyjaśnieniu wielkiej pozornej nierówności*' w biegu planet przechodzi on do rozpatrzenia właściwych nierówności biegu. Teorię planet górnych opiera Kopernik na konstrukcji ekscentroepicyklicznej. Z Almagestu zapożycza on odległość punctum aequans od środka ekliptyki. 3/4 tej odległości stanowi u Kopernika odległość środka ekscentra, tj. orbity planety, od środka orbity Ziemi, zaś 1/4 wymienionej odległości daje mu promień epicykla planety. Dla każdej z trzech górnych planet wprowadza on taki epicykl celem przedstawienia nierówności ich biegu. Prędkość kątowa ruchu planety w epicyklu równa jest prędkości kątowej, z jaką przemieszcza się po deferencie środek epicykla. Deferent jest położony mimośrodowo w odniesieniu do Słońca, przy czym dla planet górnych środek deferenta jest nieruchomy, natomiast ruchomy dla Merkurego i Wenus. Dla wyznaczenia elementów planet posługuje się Kopernik częściowo własnymi, częściowo cudzymi obserwacjami, przeważnie zaczerpniętymi z Almagestu. Kopernik ceni wysoko autorytet Ptolemeusza i często, w razie rozbieżności własnych wyników z wynikami Almagestu, korzysta w rachunkach z wartości Ptolemeusza, nie podając powodu. W wypadku Marsa przypisuje on rozbieżność pomiędzy swoją wartością dla ae (a promień orbity, g mimośród) a wartością podaną przez Ptolemeusza zbliżeniu się środka orbity Marsa do orbity Ziemi. Dla wszystkich trzech zewnętrznych planet stwierdza Kopernik przemieszczenie linii apsydów. Dla tych planet wyprowadza Kopernik ich paralaksy, a co za tym idzie

13 Kcrpernikańska teoria ruchu planet na tle antycznych system ów lł i promienie ich orbit, wyrażone w jednostkach promienia orbity ziemskiej. Dane dla wyznaczenia paralaksy czerpie on z teorii planety według Ptolemeusza, mianowicie z rozmiarów epicykla. Podobnie jak obwód Ziemi działa paralaktycznie na Księżyc, tak i roczna droga Ziemi działa na piąć planet; paralaksy te, ze wzglądu na rozmiary orbity Ziemi, są znacznie większe [niż w przypadku Księżyca]'4. De Rev. Ks. 5, rozdz. 9. Dla wyjaśnienia biegów Wenus posługuje się Kopernik następującą konstrukcją. Środek orbity planety przemieszcza się ruchem jednostajnym po małym kole, położonym ekscentrycznie odnośnie do środka orbity Ziemi; ruch środka orbity planety po małym kole odbywa się w kierunku prostym w okresie 'A rocznym. Linię apsydów W enus p rzyjmuje za nieruchomą. Niezgodność pomiędzy otrzymaną przez niego wartością ae, a Ptolemeuszową, przypisuje Kopernik zmniejszeniu się odległości środków orbit Wenus i Ziemi. Teoria Merkurego nastręczała większe trudności niż teoria innych planet. Kopernik zakłada istnienie epicykla, środek którego biegnie po ekscentrycznej i ruchomej orbicie; okres obiegu wynosi 88 dni. Sama planeta przemieszcza się ruchem wahadłowym po średnicy tego epicykla. Ruch taki, mówi Kopernik, można wyobrazić sobie jako wynik dwóch ruchów jednostajnych, kołowych i przeciwnie skierowanych, jak to tłu maczy Proclus w swych komentarzach do Elementów Euklides a. W szóstej księdze De Revolutionibus44 wykłada Kopernik zagadnienie ruchów planet w szerokości. Kopernik wykazuje, że ruch Ziemi ma i w tym w ypadku zasadniczy wpływ. Ponieważ drogi planet są nachylone do płaszczyzny ekliptyki, więc szerokość planety zależy nie tylko od jej położenia w orbicie, ale również i od miejsca, jakie Ziemia zajmuje w swej orbicie. To co starożytni matematycy mówi Kopernik starali się wyjaśnić w założeniu nieruchomości Ziemi, to my w sposób łatwiejszy i dogodniejszy wyprowadzimy z ruchu orbitalnego Ziemi. Dla trzech górnych planet wprowadza Kopernik ruch oscylacyjny płaszczyzny orbity planety dokoła linii węzłów; nachylenia orbit doznają zmian w pewnych granicach ustalonych obserwacją. Dla M erkurego i Wenus uwzględnia Kopernik, poza ruchem oscylacyjnym płaszczyzny orbity dokoła linii węzłów, jeszcze ruch dokoła ru chomej osi. W wypadku Wenus oś ta przechodzi przez środek orbity planety; dla M erkurego odnośna oś jest położona ekscentrycznie w stosunku do środka orbity Merkurego. W związku z tym rozróżniał on trzy składowe szerokości: oblikwację, deklinację i dewiację. W ujęciu heliocentrycznym De Revolutionibus teoria ruchu planet uległa znacznemu uproszczeniu w porównaniu z Almagestem. Druga wielka nierówność14, która spraw iała ty le kłopotu Ptolemeuszowi, znalazła proste geometryczne tłumaczenie. Dla w yjaśnienia innych nierów-

14 12 Józef Witkowski ności biegu zmuszony był Kopernik zachować epicykle, a więc iść drogą utorowaną przez Ptolemeusza. Zapewniało to zgodność teorii z obserwacją, gdyż przy pomocy dostatecznej ilości epieykli można odtworzyć z dowolną dokładnością każdy ruch okresowy. Potrzebne są jednak osobne układy epicyklów dla każdego z ruchów w długości, szerokości i odległości. Przez to system heliocentryczny De Revolutionibus zawierał te same komplikacje, co i układ geocentryczny. Kopernik, niezawodnie, zdawał sobie sprawę z tego, iż w jego teorii były obce elementy i przy tym właśnie te, które spowodowały upadek systemu geocentrycznego i przeciw którym on sam występował. Ale dalsze uproszczenie systemu heliocentrycznego, wykrycie jego właściwej kinematyki, było nie na siły jednego człowieka. Kopernik wyprowadził myśl astronomiczną na właściw e tory, wskazał drogę Keplerowi i Newtonowi. Ustka, 15. VIII

15 Postępy Astronomii, T. 1., z. I. ANTONI OPOLSKI Obserwatorium Astron. Uniw. Wrocławskiego Skale typów widmowych i temperatur gwiazd (Referat wygłoszony na sympozjonie astrofizycznym Polskiego Towarzystwa Astronomicznego; Wrocław, 1953, sierpień). Typ widmowy jest cechą gwiazdy, którą można łatw o określić bezpośrednio z obserwacji. K ryteria do określania typów widmowych w postaci natężeń charakterystycznych prążków lub pasm w widmach gwiazd przyjęto według zasad stosowanych przy większych pracach z tej dziedziny (por. rys. 1 a, b). W szczególności zasługują na uwagę dwie skale. Rys. la. (w g IJandb. d. Astroph. V, 53) I^ys- Ib. Charakterystyczne zmiany natężeń wybranych linii absorpcyjnych w zależności oct typu widmowego gwiazd; skale natężeń dowolne 1 odpowiednio przesunięte, by uzyskać wyraźny obraz zmian poszczególnych linii. Jedna z nich powstała przy badaniu widm małej dyspersji w obserwatoriach H arvard i Yerkes. Skala ta zastosowana została do masowego określania typów widm uzyskiwanych przy pomocy pryzm atu obiektywowego' w czasie układania Henry Draper Catalogue i Henry Draper Extension [1]

16 14 Antoni Opolski D ruga skala powstała przy badaniu widm większej dyspersji w obserwatorium Mt. Wilson [2], Przy tych pracach chodziło o dokładniejsze badanie poszczególnych widm uzyskiwanych przy pomocy spektrografu szczelinowego w celu równoczesnego określania typu widmowego i jasności absolutnej gwiazd. Obie skale są bardzo zbliżone do siebie, jak to w ynika z podanego zestaw ienia: TABELA 1 TYPY WIDMOWE W SKALI HARVARD I MT WILSON Harvard Mt. Wilson Harvard Mt. Wilson B 6 B 5 F 5 F 5 AO A 2 OO O 1 A 5 A 5 KO KO FO A 9 K 5 K8 M b M 5 Typ widmowy gwiazdy podany według jednej z tych skal jest zwykle podstawowym param etrem, dla którego podaje się inne wielkości charakterystyczne gwiazd, np. niżej omawiane tem peratury. Tem peratury gwiazd określa się przez porównanie różnych cech prom ieniow ania gwiazd z promieniowaniem ciała doskonale czarnego znajdującego się w stanie równowagi termicznej. Jak wynika z rozważań z zakresu fizyki, ciało takie, posiadające zdolność całkowitej absorpcji promieniowania, samo emituje promieniowanie, którego wszystkie cechy są jednoznacznie określone przez temperaturę. Zasadniczym wzorem, który określa te zależności, jest znane prawo Plancka oraz prawa z niego w ynikające: prawo Wiena i Stefana. Stosowanie tych praw do promieniowania gwiazd musi z konieczności 'doprowadzić do uzyskiwania wyników przybliżonych, ze względu na odchylenia promieniowania gwiazd od promieniowania ciał doskonale czarnych. Widoczne promieniowanie gwiazdy jest wynikiem nakładania się promieniowania pochodzącego z warstw o różnej temperaturze, przy tym udział promieniowania poszczególnych warstw jest zależny od własności promieniowania, jakie do tych warstw dochodzi z warstw głębszych, od sposobu w jaki promieniowanie zostaje przez daną warstwę przeniesione i od zmian, jakie w nim wprowadzą w arstw y wyższe. Dlatego też określenie wszystkich szczegółów promieniowania gwiazdy oraz odchyleń od praw a promieniowania ciała doskonale czarnego wymaga ustalenia pew nego modelu atmosfery gwiazdy. W tych warunkach tem peratury gwiazd wyznaczone rozmaitym i metodami z ich promieniowania m ają charakter

17 Skale typów w idm ow ych i tem peratur gwiazd 15 pewnych param etrów określających tylko poszczególne cechy tego promieniowania i posiadają w skutek tego dość ograniczony zakres stosowalności. W praktyce wyraża się to koniecznością wprowadzania różnych skal temperatur. Rozbieżności wyników są równocześnie pewną miarą odchyleń promieniowania gwiazd od przyjętego założenia promieniowania ciała doskonale czarnego. Określanie tem peratur gwiazd na podstawie ich promieniowania rozpoczęło się dopiero po 1900 r. Podstawą tych badań stała się praca Schwarz schilda z 1906 r. na tem at równowagi.promienistej w atmosferze Słońca. W w arunkach równowagi promienistej cały tran s port energii odbywa się tylko przez promieniowanie, przy tym w w arstwach atmosferycznych występują tylko procesy absorpcji i emisji, natomiast całkowita energia przepływająca przez te warstwy nie ulega pod względem ilościowym żadnym zmianom. Przy takim założeniu okazuje się, że całkowity strumień energii można określić jedną wielkością, tzw. tem peraturą efektywną, która odpowiada średniej temperaturze widzialnych warstw atmosfer gwiazd. Bliższe objaśnienie tem peratury efektywnej podane jest poniżej. Rozkład tem peratur w poszczególnych w arstw ach atmosfer gwiazdow ych zależy od współczynników absorpcji i emisji tych warstw. W szczególności, jeżeli współczynnik absorpcji w ykazuje dużą zależność od długości fali, należy oczekiwać, że rozkład natężeń w widmie gwiazdy będzie odchylał się znacznie od rozkładu wynikającego z praw a Plancka. Okazało się jednak, że nawet przy założeniu niezależności współczynnika absorpcji od długości fali, otrzymuje się rozkład natężeń promieniowania gwiazd i Słońca dosyć zgodny z rozkładem obserwowanym. Na tej podstawie można było przyjąć, że również i z rozkładu natężeń w widmie gwiazd można będzie uzyskać tem peratury zbliżone do tem peratury efektyw nej, a więc także dające w przybliżeniu tem peratury w arstw atm o sferycznych gwiazd. Dlatego też tak chętnie zaczęto korzystać z tzw. tem peratur barw y, przeprowadzając badania względne, polegające na porów nyw aniu rozkładu natężeń w widmach różnych gwiazd, celem określenia różnic ich tem peratur. Czasem w prost porównywano promieniowanie gwiazd z promieniowaniem jakiegoś sztucznego źródła światła 0 znanym rozkładzie energii w widmie. Pod względem obserwacyjnym najłatwiej wyznaczyć temperaturę barwy gwiazd. Jest to tem peratura uzyskana w ten sposób, że określa się stosunek natężeń promieniowania gwiazdy w dwóch długościach fali X, 1 Ao oraz oblicza się, przy jakiej temperaturze ciała doskonale czarnego otrzymanoby ten sam stosunek natężeń w tych samych długościach fali. Z określenia tego wynika, że jeżeli natężenia promieniowania gwiazdy w dwóch dług. fali i X2 oznaczymy odpowiednio G(Xt) i G(A.2), a natę-

18 16 Antoni Opolski żenią prom ieniow ania ciała doskonale czarnego przez E ^ T ) i E(A2T), to tem peratura barw y gwiazdy TB jest tak dobrana, by G { \) E j\t B) G(h) ~ E {\T b) ' Tak wyznaczona tem peratura barw y zależy na ogół od w ybranych długości fal Aj i X2. P rzy pew nych uproszczeniach z określenia tego w ynika, że odw rotność tem p eratu ry, b arw y je s t funkcją liniow ą różnicy wielkości gwiazdowych w dwóch długościach fali czyli wskaźnika barwy. Dlatego też ta tem peratura jest najłatw iejsza do określenia przy pomocy fotom etrii gwiazd w w ybranych częściach widm a lub spektrofo to m etrii o m ałej dyspersji. Je d n a k określone stosunki natężeń prom ieniow ania gwiazd nie wyznaczają sam ych natężeń. W praktyce często zam iast natężeń m onochrom atycznych dla At i A2 w prow adza się n a tę żenia w szerokich zakresach widm a, dla których wielkości Aj i A2 są odpow iednio dobranym i w artościam i średnim i. Drugim rodzajem tem peratury gwiazd są tzw. tem peratury prom ieniowania. Określone są one przy pomocy ilości energii em itowanej w danej długości fali z jednostki pow ierzchni gwiazdy, a więc opierają się na tak zw anych jasnościach powierzchniow ych gwiazd. T em peratura ciała doskonale czarnego, przy której jego jasność powierzchniowa byłaby rów na jasności powierzchniowej gwiazdy w tej samej długości fali, jest tem peraturą prom ieniow ania T tej gwiazdy G ( A t) = E(AjTp). Obliczenie tej tem peratury jest trudniejsze, wym aga bowiem zasadniczo znajomości ilości energii em itow anej z jednostki pow ierzchni fotosfery gwiazdy. Podobnie ja k poprzednio, A, oznacza średnią pew nego zakresu fal, rejestrow anych przez odbiornik. Pośrednio udało się ustalić skalę jasności powierzchniow ych gwiazd i tym sam ym skalę tem peratur prom ieniow ania w w izualnej dziedzinie widma, A, = 5300 A. Na tej podstaw ie można już łatw iej określić skalę jasności prom ieniow ania w innych częściach w idm a [3], [4], Obie podane wyżej skale tem peratu r określają tylko pew ne cechy prom ieniow ania gwiazd. W w ielu badaniach istotnym param etrem jest całkowita energia wyprom ieniow ana z jednostki powierzchni. Dla ciała doskonale czarnego w ielkość ta w ynosi w g p raw a S tefana OO t: I B(^T)dX = at4

19 Skale typów widmowych i temperatur gwiazd 17 Analogiczne wyrażenie obliczamy dla promieniowania gwiazdy i określamy tak temperaturę Te, by zachodziła równość Ten wzór łączy pośrednio temperatury efektywne gwiazd z ich wielkościami bolometrycznymi. Tym należy tłumaczyć fakt, że podstawowa praca Kuipera z tego zakresu zajmuje się równoległym opracowaniem skali Te oraz poprawek bolometrycznych [5], Skala temperatur efektywnych została określona przez Kuipera na podstawie danych obserwacyjnych i tylko w jednej części wysokich temperatur korzysta z wyników częściowo teoretycznych. Poszczególne części tej skali różnią się pod względem sposobu uzyskania i dokładności. Pierwszą daną do omawianej skali jest temperatura efektywna Słońca obliczona ze stałej słonecznej. W tym przypadku można dokładnie podać wielkość powierzchni promieniującej, uwzględnić części energii absorbowane częściowo lub całkowicie przez naszą atmosferę. Z tych danych, przedyskutowanych przez Unsólda [6], wynika temperatura efektywna Słońca Te 5713 ±30. W podobny sposób można było ustalić T(, = 4600u dla plam słonecznych. Przyjmując dla Słońca typ widmowy G2 i dla plam słonecznych KO uzyskano w ten sposób dwa punkty do zależności między typem widmowym a Te. Dalsze dane określające Te dla gwiazd gorących zostały obliczone na podstawie zmian natężeń linii absorpcyjnych pierwiastków zjonizowaoo o Tak określona temperatura nazywa się temperaturą efektywną gwiazdy. Jest to pojęcie najczęściej używane w badaniach teoretycznych, ponieważ jest miarą całkowitej ilości energii emitowanej przez gwiazdę z jednostki powierzchni jej fotosfery. Równocześnie jednak jest to wielkość bardzo trudna do określenia, ponieważ zasadniczo wymaga znajomości rozmiarów gwiazdy oraz całkowitej energii, jaką gwiazda emituje. Jeżeli przez L oznaczymy jasność gwiazdy, a przez R jej promień, to L = 4jiR2aTe*. Zwykle L i R gwiazd mierzymy względem odpowiednich wartości Słońca przyjętych za jednostki. Wtedy mażemy napisać Z drugiej strony, jako miarę całkowitej ilości energii emitowanej przez gwiazdę przyjmujemy absolutne wielkości bolometryczne, które są związane z wielkością L równaniem Mba\ ---Mbol 2,5 log L. 2

20 IS Antoni Opolski nych He+, N +, 0 ++, S i+++. Tutaj konieczne było stosowanie wyników teoretycznych. Na podstawie teorii opracowanej przez Pannekoe k a można było określić Te dla typów widmowych, w których poszczególne linie osiągają maksymalne natężenia. Wprawdzie od czasu prac Pannekoek a teoria współczynników absorpcji uległa zmianom, ale skala tem peratur Te uzyskana na podstawie jego prac została utrzym ana, zwłaszcza, że tem peratury określane z linii należących do różnych pierw iastków daw ały zgodne wyniki. Sk ala Te została rozciągnięta na wyższe tem peratury na podstaw ie badań gwiazd W olfa-rayeta. Inna możliwość określenia T,, wynika z badania gwiazd zaćmieniowych, które wykazują dwa widma oraz posiadają zmierzone paralaksy trygonometryczne. Z analizy krzywej jasności można określić rozmiary składników, zaś przy pomocy paralaks wyznaczyć ich wielkości absolutne a więc i jasności całkowite. Kuiper skorzystał z 5 takich systemów, które uzupełniły skalę Te dla typów B i A oraz dodały nowe wartości dla karłów G i K. Z tych gwiazd specjalnie duże znaczenie ma Kastor C, który określa Te = 3550 ± 110 dla typu widmowego dk6. Przy obliczaniu tych tem peratur konieczna była ocena możliwych błędów wynikających z trzech źródeł: 1) z niedokładnej znajomości przyćmienia brzegowego, które może wpłynąć na określanie rozmiarów gwiazdy, 2) z niedokładności popraw ki bolometrycznej użytej do zam iany wielkości fotowizualnych na bolometryczne, 3) z niedokładności paralaks. Skala dla późnych typów olbrzymów została oparta na pomiarach interferometrycznych średnic tych gwiazd i na widomych wielkościach bolometrycznych. Pomiary te zostały wykonane przez Pettita i Nicholsona [7]. Odbiornikiem energii był termoelement umieszczony w ognisku 100-calowego reflektora na Mt. Wilson. Wychylenia galwanometru rejestrowane fotograficznie pozwalały na osiąganie dokładności ± 0 m,l dla gwiazd 6m. Pomiary radiometryczne wykonane zostały termoelementem próżniowym. Ze względu na specyficzne warunki i wymagania należało stworzyć specjalną konstrukcję, która by dawała możliwie dużą różnicę napięć przy małej pojemności cieplnej. Równocześnie należało unikać wszelkich strat promieniowania w szczególności zabezpieczyć dobrą przepuszczalność całej optyki oraz całkowitą absorpcję promieniowania padającego na zaczernione spojenie termoelementu. Po wielu próbach wykonano następującą konstrukcję. Jako metale do termoelementu wybrano bizmut i stop bizmutu z cyną. Druciki z tych metali o grubości około 3 [i zostały połączone w kształcie litery N. Część środkowa była sporządzona ze stopu, części boczne z bizmutu. W ten sposób powstały dwa połączenia, które pokryto poczernionymi płytkami miedzi o średnicy 0,5 mm i grubości 1 [i.c ała masa, która miała być ogrzewana promieniowaniem gwiazd, wynosiła 0,01 mg. Całość była zamknięta w próżni rzędu 1 do 0,001 mm słupa rtęci. Promieniowanie, po odbiciu od srebrzonych luster 2,5 m reflektora, przechodziło przez okienko zrobione z płytki kryształu soli, posiadającej dobrą przepuszczalność w całym zasięgu widma do fal długości

Optyka 2012/13 powtórzenie

Optyka 2012/13 powtórzenie strona 1 Imię i nazwisko ucznia Data...... Klasa... Zadanie 1. Słońce w ciągu dnia przemieszcza się na niebie ze wschodu na zachód. W którym kierunku obraca się Ziemia? Zadanie 2. Na rysunku przedstawiono

Bardziej szczegółowo

Ściąga eksperta. Ruch obiegowy i obrotowy Ziemi. - filmy edukacyjne on-line. Ruch obrotowy i obiegowy Ziemi.

Ściąga eksperta. Ruch obiegowy i obrotowy Ziemi.  - filmy edukacyjne on-line. Ruch obrotowy i obiegowy Ziemi. Ruch obiegowy i obrotowy Ziemi Ruch obrotowy i obiegowy Ziemi Ruch obiegowy W starożytności uważano, że wszystkie ciała niebieskie wraz ze Słońcem poruszają się wokół Ziemi. Jest to tzw. teoria geocentryczna.

Bardziej szczegółowo

( W.Ogłoza, Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie, Pracownia Astronomiczna)

( W.Ogłoza, Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie, Pracownia Astronomiczna) TEMAT: Analiza zdjęć ciał niebieskich POJĘCIA: budowa i rozmiary składników Układu Słonecznego POMOCE: fotografie róŝnych ciał niebieskich, przybory kreślarskie, kalkulator ZADANIE: Wykorzystując załączone

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Michał Łasica klasa IIId nr 13 22 grudnia 2006 1 1 Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki 1.1

Bardziej szczegółowo

Astronomia. Znając przyspieszenie grawitacyjne planety (ciała), obliczyć możemy ciężar ciała drugiego.

Astronomia. Znając przyspieszenie grawitacyjne planety (ciała), obliczyć możemy ciężar ciała drugiego. Astronomia M = masa ciała G = stała grawitacji (6,67 10-11 [N m 2 /kg 2 ]) R, r = odległość dwóch ciał/promień Fg = ciężar ciała g = przyspieszenie grawitacyjne ( 9,8 m/s²) V I = pierwsza prędkość kosmiczna

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ

LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ POMIAR OGNISKOWYCH SOCZEWEK CIENKICH 1. Cel dwiczenia Zapoznanie z niektórymi metodami badania ogniskowych soczewek cienkich. 2. Zakres wymaganych zagadnieo: Prawa odbicia

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM ROZSZERZONY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1.1 Narysowanie toru ruchu ciała w rzucie ukośnym. Narysowanie wektora siły działającej na ciało w

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej. LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.. Wprowadzenie Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone

Bardziej szczegółowo

Sztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym

Sztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Jest to obiekt, któremu na pewnej wysokości nad powierzchnią Ziemi nadano prędkość wystarczającą do uzyskania przez niego ruchu

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie stałej słonecznej i mocy promieniowania Słońca

Wyznaczanie stałej słonecznej i mocy promieniowania Słońca Wyznaczanie stałej słonecznej i mocy promieniowania Słońca Jak poznać Wszechświat, jeśli nie mamy bezpośredniego dostępu do każdej jego części? Ta trudność jest codziennością dla astronomii. Obiekty astronomiczne

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne. Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 - Charakterystyka podstawowych systemów gwiazdowych: otoczenie Słońca, Galaktyka, gromady gwiazd, galaktyki, grupy i gromady galaktyk

Wykład 10 - Charakterystyka podstawowych systemów gwiazdowych: otoczenie Słońca, Galaktyka, gromady gwiazd, galaktyki, grupy i gromady galaktyk Wykład 10 - Charakterystyka podstawowych systemów gwiazdowych: otoczenie Słońca, Galaktyka, gromady gwiazd, galaktyki, grupy i gromady galaktyk 28.04.2014 Dane o kinematyce gwiazd Ruchy własne gwiazd (Halley

Bardziej szczegółowo

ETAP II. Astronomia to nauka. pochodzeniem i ewolucją. planet i gwiazd. na wydarzenia na Ziemi.

ETAP II. Astronomia to nauka. pochodzeniem i ewolucją. planet i gwiazd. na wydarzenia na Ziemi. ETAP II Konkurencja I Ach te definicje! (każda poprawnie ułożona definicja warta jest aż dwa punkty) Astronomia to nauka o ciałach niebieskich zajmująca się badaniem ich położenia, ruchów, odległości i

Bardziej szczegółowo

14R2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM ROZSZERZONY

14R2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM ROZSZERZONY 14R2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM ROZSZERZONY Ruch jednostajny po okręgu Dynamika bryły sztywnej Pole grawitacyjne Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia: Zasady stereoskopowego widzenia.

Temat ćwiczenia: Zasady stereoskopowego widzenia. Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Temat ćwiczenia: Zasady stereoskopowego widzenia. Zagadnienia 1. Widzenie monokularne, binokularne

Bardziej szczegółowo

Technika świetlna. Przegląd rozwiązań i wymagań dla tablic rejestracyjnych. Dokumentacja zdjęciowa

Technika świetlna. Przegląd rozwiązań i wymagań dla tablic rejestracyjnych. Dokumentacja zdjęciowa Technika świetlna Przegląd rozwiązań i wymagań dla tablic rejestracyjnych. Dokumentacja zdjęciowa Wykonał: Borek Łukasz Tablica rejestracyjna tablica zawierająca unikatowy numer (kombinację liter i cyfr),

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 53: Soczewki

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 53: Soczewki Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr : Soczewki Cel ćwiczenia: Wyznaczenie ogniskowych soczewki skupiającej i układu soczewek (skupiającej i rozpraszającej) oraz ogniskowej soczewki rozpraszającej

Bardziej szczegółowo

Liceum dla Dorosłych semestr 1 FIZYKA MAŁGORZATA OLĘDZKA

Liceum dla Dorosłych semestr 1 FIZYKA MAŁGORZATA OLĘDZKA Liceum dla Dorosłych semestr 1 FIZYKA MAŁGORZATA OLĘDZKA Temat 6 : JAK ZMIERZONO ODLEGŁOŚCI DO KSIĘŻYCA, PLANET I GWIAZD? 1) Co to jest paralaksa? Eksperyment Wyciągnij rękę jak najdalej od siebie z palcem

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU KATEDRA LOGISTYKI I TRANSPORTU PRZEMYSŁOWEGO NR 1 POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO Katowice, październik 5r. CEL ĆWICZENIA Poznanie zjawiska przesunięcia fazowego. ZESTAW

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym Ćwiczenie E6 Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym E6.1. Cel ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający moment

Bardziej szczegółowo

Badanie przy użyciu stolika optycznego lub ławy optycznej praw odbicia i załamania światła. Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela.

Badanie przy użyciu stolika optycznego lub ławy optycznej praw odbicia i załamania światła. Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela. Badanie przy użyciu stolika optycznego lub ławy optycznej praw odbicia i załamania światła. Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela. I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 20 luty 2012 Stolik optyczny

Bardziej szczegółowo

Elementy astronomii w nauczaniu przyrody. dr Krzysztof Rochowicz Zakład Dydaktyki Fizyki UMK 2011

Elementy astronomii w nauczaniu przyrody. dr Krzysztof Rochowicz Zakład Dydaktyki Fizyki UMK 2011 Elementy astronomii w nauczaniu przyrody dr Krzysztof Rochowicz Zakład Dydaktyki Fizyki UMK 2011 Szkic referatu Krótki przegląd wątków tematycznych przedmiotu Przyroda w podstawie MEN Astronomiczne zasoby

Bardziej szczegółowo

Promieniowanie cieplne ciał.

Promieniowanie cieplne ciał. Wypromieniowanie fal elektromagnetycznych przez ciała Promieniowanie cieplne (termiczne) Luminescencja Chemiluminescencja Elektroluminescencja Katodoluminescencja Fotoluminescencja Emitowanie fal elektromagnetycznych

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Efekt Dopplera. dr inż. Romuald Kędzierski

Efekt Dopplera. dr inż. Romuald Kędzierski Efekt Dopplera dr inż. Romuald Kędzierski Christian Andreas Doppler W 1843 roku opublikował swoją najważniejszą pracę O kolorowym świetle gwiazd podwójnych i niektórych innych ciałach niebieskich. Opisał

Bardziej szczegółowo

Rotacja. W układzie związanym z planetą: siła odśrodkowa i siła Coroilisa. Potencjał efektywny w najprostszym przypadku (przybliżenie Roche a):

Rotacja. W układzie związanym z planetą: siła odśrodkowa i siła Coroilisa. Potencjał efektywny w najprostszym przypadku (przybliżenie Roche a): Rotacja W układzie związanym z planetą: siła odśrodkowa i siła Coroilisa. Potencjał efektywny w najprostszym przypadku (przybliżenie Roche a): Φ = ω2 r 2 sin 2 (θ) 2 GM r Z porównania wartości potencjału

Bardziej szczegółowo

Fizyka (Biotechnologia)

Fizyka (Biotechnologia) Fizyka (Biotechnologia) Wykład I Marek Kasprowicz dr Marek Jan Kasprowicz pokój 309 marek.kasprowicz@ur.krakow.pl www.ar.krakow.pl/~mkasprowicz Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r. Literatura D. Halliday,

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R M-2

Ć W I C Z E N I E N R M-2 INSYU FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ECHNOLOGII MAERIAŁÓW POLIECHNIKA CZĘSOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M- ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ WAHADŁA OD AMPLIUDY Ćwiczenie M-: Zależność

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony. Listopad 2015

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony. Listopad 2015 kod wewnątrz Zadanie 1. (0 1) KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony Listopad 2015 Vademecum Fizyka fizyka ZAKRES ROZSZERZONY VADEMECUM MATURA 2016 Zacznij przygotowania

Bardziej szczegółowo

PF11- Dynamika bryły sztywnej.

PF11- Dynamika bryły sztywnej. Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

Tellurium szkolne [ BAP_1134000.doc ]

Tellurium szkolne [ BAP_1134000.doc ] Tellurium szkolne [ ] Prezentacja produktu Przeznaczenie dydaktyczne. Kosmograf CONATEX ma stanowić pomoc dydaktyczną w wyjaśnianiu i demonstracji układu «ZIEMIA - KSIĘŻYC - SŁOŃCE», zjawiska nocy i dni,

Bardziej szczegółowo

Piotr Targowski i Bernard Ziętek WYZNACZANIE MACIERZY [ABCD] UKŁADU OPTYCZNEGO

Piotr Targowski i Bernard Ziętek WYZNACZANIE MACIERZY [ABCD] UKŁADU OPTYCZNEGO Instytut Fizyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Piotr Targowski i Bernard Ziętek Pracownia Optoelektroniki Specjalność: Fizyka Medyczna WYZNAZANIE MAIERZY [ABD] UKŁADU OPTYZNEGO Zadanie II Zakład Optoelektroniki

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R E-15

Ć W I C Z E N I E N R E-15 NSTYTUT FZYK WYDZAŁ NŻYNER PRODUKCJ TECNOLOG MATERAŁÓW POLTECNKA CZĘSTOCOWSKA PRACOWNA ELEKTRYCZNOŚC MAGNETYZMU Ć W C Z E N E N R E-15 WYZNACZANE SKŁADOWEJ POZOMEJ NATĘŻENA POLA MAGNETYCZNEGO ZEM METODĄ

Bardziej szczegółowo

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy Eliminacje TEST 27 lutego 2013r.

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy Eliminacje TEST 27 lutego 2013r. V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy Eliminacje TEST 27 lutego 2013r. 1. Po wirującej płycie gramofonowej idzie wzdłuż promienia mrówka ze stałą prędkością względem płyty. Torem ruchu mrówki

Bardziej szczegółowo

5 m. 3 m. Zad. 4 Pod jakim kątem α do poziomu należy rzucić ciało, aby wysokość jego wzniesienia równała się 0.5 zasięgu rzutu?

5 m. 3 m. Zad. 4 Pod jakim kątem α do poziomu należy rzucić ciało, aby wysokość jego wzniesienia równała się 0.5 zasięgu rzutu? Segment A.II Kinematyka II Przygotował: dr Katarzyna Górska Zad. 1 Z wysokości h = 35 m rzucono poziomo kamień z prędkością początkową v = 30 m/s. Jak daleko od miejsca rzucenia spadnie kamień na ziemię

Bardziej szczegółowo

Odległość kątowa. Liceum Klasy I III Doświadczenie konkursowe 1

Odległość kątowa. Liceum Klasy I III Doświadczenie konkursowe 1 Liceum Klasy I III Doświadczenie konkursowe 1 Rok 2015 1. Wstęp teoretyczny Patrząc na niebo po zachodzie Słońca mamy wrażenie, że znajdujemy się pod rozgwieżdżoną kopułą. Kopuła ta stanowi połowę tzw.

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka 4. Pole grawitacyjne. Praca. Moc.Energia zadania z arkusza I 4.8 4.1 4.9 4.2 4.10 4.3 4.4 4.11 4.12 4.5 4.13 4.14 4.6 4.15 4.7 4.16 4.17 4. Pole grawitacyjne. Praca. Moc.Energia - 1 - 4.18 4.27 4.19 4.20

Bardziej szczegółowo

Wstęp do astrofizyki I

Wstęp do astrofizyki I Wstęp do astrofizyki I Wykład 5 Tomasz Kwiatkowski Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wydział Fizyki Instytut Obserwatorium Astronomiczne Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I,

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: Prosto do matury klasa d Rok szkolny 014/015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWE FIGURY GEOMETRYCZNE

PODSTAWOWE FIGURY GEOMETRYCZNE TEST SPRAWDZAJĄCY Z MATEMATYKI dla klasy IV szkoły podstawowej z zakresu PODSTAWOWE FIGURY GEOMETRYCZNE autor: Alicja Bruska nauczyciel Szkoły Podstawowej nr 1 im. Józefa Wybickiego w Rumi WSTĘP Niniejsze

Bardziej szczegółowo

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu:

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu: 5. Obroty i kłady Definicja obrotu: Obrotem punktu A dookoła prostej l nazywamy ruch punktu A po okręgu k zawartym w płaszczyźnie prostopadłej do prostej l w kierunku zgodnym lub przeciwnym do ruchu wskazówek

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry); D wymagania

Bardziej szczegółowo

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU

Bardziej szczegółowo

Andrzej M. Sołtan (CAMK) Olimpiada Astronomiczna Warszawa, 8 XI 2014 1 / 23

Andrzej M. Sołtan (CAMK) Olimpiada Astronomiczna Warszawa, 8 XI 2014 1 / 23 Andrzej M. Sołtan (CAMK) Olimpiada Astronomiczna Warszawa, 8 XI 2014 1 / 23 Olimpiada Astronomiczna Andrzej M. Sołtan Centrum Astronomiczne im. Mikołaja Kopernika Warszawa Astronomia i Badania Kosmiczne

Bardziej szczegółowo

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem Ćwiczenie E7 Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem E7.1. Cel ćwiczenia Prąd elektryczny płynący przez przewodnik wytwarza wokół niego pole magnetyczne. Ćwiczenie polega na pomiarze

Bardziej szczegółowo

f = -50 cm ma zdolność skupiającą

f = -50 cm ma zdolność skupiającą 19. KIAKOPIA 1. Wstęp W oku miarowym wymiary struktur oka, ich wzajemne odległości, promienie krzywizn powierzchni załamujących światło oraz wartości współczynników załamania ośrodków, przez które światło

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 53. Soczewki

Ćwiczenie 53. Soczewki Ćwiczenie 53. Soczewki Małgorzata Nowina-Konopka, Andrzej Zięba Cel ćwiczenia Pomiar ogniskowych soczewki skupiającej i układu soczewek (skupiająca i rozpraszająca), obliczenie ogniskowej soczewki rozpraszającej.

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia: równanie soczewki, ogniskowa soczewki, powiększenie, geometryczna konstrukcja obrazu, działanie prostych przyrządów optycznych.

Zagadnienia: równanie soczewki, ogniskowa soczewki, powiększenie, geometryczna konstrukcja obrazu, działanie prostych przyrządów optycznych. msg O 7 - - Temat: Badanie soczewek, wyznaczanie odległości ogniskowej. Zagadnienia: równanie soczewki, ogniskowa soczewki, powiększenie, geometryczna konstrukcja obrazu, działanie prostych przyrządów

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy klasa 3

Plan wynikowy klasa 3 Plan wynikowy klasa 3 Przedmiot: matematyka Klasa 3 liceum (technikum) Rok szkolny:........................ Nauczyciel:........................ zakres podstawowy: 28 tyg. 3 h = 84 h (78 h + 6 h do dyspozycji

Bardziej szczegółowo

Ruch drgający i falowy

Ruch drgający i falowy Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl 3OF_III_D KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XXXII OLIMPIADA FIZYCZNA (198/1983). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldemar

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

17. Który z rysunków błędnie przedstawia bieg jednobarwnego promienia światła przez pryzmat? A. rysunek A, B. rysunek B, C. rysunek C, D. rysunek D.

17. Który z rysunków błędnie przedstawia bieg jednobarwnego promienia światła przez pryzmat? A. rysunek A, B. rysunek B, C. rysunek C, D. rysunek D. OPTYKA - ĆWICZENIA 1. Promień światła padł na zwierciadło tak, że odbił się od niego tworząc z powierzchnią zwierciadła kąt 30 o. Jaki był kąt padania promienia na zwierciadło? A. 15 o B. 30 o C. 60 o

Bardziej szczegółowo

Analiza działania kolektora typu B.G z bezpośrednim grzaniem. 30 marca 2011

Analiza działania kolektora typu B.G z bezpośrednim grzaniem. 30 marca 2011 Analiza działania kolektora typu B.G z bezpośrednim grzaniem. 30 marca 2011 Założenia konstrukcyjne kolektora. Obliczenia są prowadzone w kierunku określenia sprawności kolektora i wszelkie przepływy energetyczne

Bardziej szczegółowo

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Temat: SZCOWNIE NIEPEWNOŚCI POMIROWYCH - Jak oszacować niepewność pomiarów bezpośrednich? - Jak oszacować niepewność pomiarów pośrednich? - Jak oszacować niepewność przeciętną i standardową? - Jak zapisywać

Bardziej szczegółowo

Strumień pola elektrycznego i prawo Gaussa

Strumień pola elektrycznego i prawo Gaussa Strumień pola elektrycznego i prawo Gaussa Ryszard J. Barczyński, 2010 2015 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Strumień pola

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 7. Całkowanie numeryczne 7.1. Całkowanie numeryczne 7.2. Metoda trapezów 7.3. Metoda Simpsona 7.4. Metoda 3/8 Newtona 7.5. Ogólna postać wzorów kwadratur

Bardziej szczegółowo

Przestrzenne układy oporników

Przestrzenne układy oporników Przestrzenne układy oporników Bartosz Marchlewicz Tomasz Sokołowski Mateusz Zych Pod opieką prof. dr. hab. Janusza Kempy Liceum Ogólnokształcące im. marsz. S. Małachowskiego w Płocku 2 Wstęp Do podjęcia

Bardziej szczegółowo

Wenus na tle Słońca. Sylwester Kołomański Tomasz Mrozek. Instytut Astronomiczny Uniwersytetu Wrocławskiego

Wenus na tle Słońca. Sylwester Kołomański Tomasz Mrozek. Instytut Astronomiczny Uniwersytetu Wrocławskiego Wenus na tle Słońca Sylwester Kołomański Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny Uniwersytetu Wrocławskiego Instytut Astronomiczny UWr Czym się zajmujemy? uczymy studentów, prowadzimy badania naukowe (astrofizyka

Bardziej szczegółowo

Wpływ zawilgocenia ściany zewnętrznej budynku mieszkalnego na rozkład temperatur wewnętrznych

Wpływ zawilgocenia ściany zewnętrznej budynku mieszkalnego na rozkład temperatur wewnętrznych Wpływ zawilgocenia ściany zewnętrznej budynku mieszkalnego na rozkład temperatur wewnętrznych W wyniku programu badań transportu wilgoci i soli rozpuszczalnych w ścianach obiektów historycznych, przeprowadzono

Bardziej szczegółowo

7. Wyznaczanie poziomu ekspozycji

7. Wyznaczanie poziomu ekspozycji 7. Wyznaczanie poziomu ekspozycji Wyznaczanie poziomu ekspozycji w przypadku promieniowania nielaserowego jest bardziej złożone niż w przypadku promieniowania laserowego. Wynika to z faktu, że pracownik

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1 Wyznaczanie prawidłowej orientacji zdjęcia słonecznej fotosfery, wykonanego teleskopem TAD Gloria.

Ćwiczenie 1 Wyznaczanie prawidłowej orientacji zdjęcia słonecznej fotosfery, wykonanego teleskopem TAD Gloria. Ćwiczenie 1 Wyznaczanie prawidłowej orientacji zdjęcia słonecznej fotosfery, wykonanego teleskopem TAD Gloria. Autorzy: Krzysztof Ropek, uczeń I Liceum Ogólnokształcącego w Bochni Grzegorz Sęk, astronom

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN I WOJEWÓDZKIEGO KONKURSU WIEDZY ASTRONOMICZNEJ KASJOPEJA

REGULAMIN I WOJEWÓDZKIEGO KONKURSU WIEDZY ASTRONOMICZNEJ KASJOPEJA REGULAMIN I WOJEWÓDZKIEGO KONKURSU WIEDZY ASTRONOMICZNEJ KASJOPEJA ORGANIZOWANEGO W WOJEWÓDZTWIE LUBUSKIM W ROKU SZKOLNYM 2012/2013 DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNZJALNYCH I PONADGIMNAZJALYCH 1 Konkurs z astronomii

Bardziej szczegółowo

Notatki przygotowawcze dotyczące inwersji na warsztaty O geometrii nieeuklidesowej hiperbolicznej Wrocław, grudzień 2013

Notatki przygotowawcze dotyczące inwersji na warsztaty O geometrii nieeuklidesowej hiperbolicznej Wrocław, grudzień 2013 Notatki przygotowawcze dotyczące inwersji na warsztaty O geometrii nieeuklidesowej hiperbolicznej Wrocław, grudzień 013 3.4.1 Inwersja względem okręgu. Inwersja względem okręgu jest przekształceniem płaszczyzny

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań

Bardziej szczegółowo

Kamera internetowa: prosty instrument astronomiczny. Dr Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny Uniwersytet Wrocławski

Kamera internetowa: prosty instrument astronomiczny. Dr Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny Uniwersytet Wrocławski Kamera internetowa: prosty instrument astronomiczny Dr Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny Uniwersytet Wrocławski Detektory promieniowania widzialnego Detektory promieniowania widzialnego oko błona fotograficzna

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ.. LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ.. LABORATORIUM FIZYCZNE W S E i Z W WASZAWE WYDZAŁ.. LABOATOUM FZYCZNE Ćwiczenie Nr 10 Temat: POMA OPOU METODĄ TECHNCZNĄ. PAWO OHMA Warszawa 2009 Prawo Ohma POMA OPOU METODĄ TECHNCZNĄ Uporządkowany ruch elektronów nazywa się

Bardziej szczegółowo

Prawa optyki geometrycznej

Prawa optyki geometrycznej Optyka Podstawowe pojęcia Światłem nazywamy fale elektromagnetyczne, o długościach, na które reaguje oko ludzkie, tzn. 380-780 nm. O falowych własnościach światła świadczą takie zjawiska, jak ugięcie (dyfrakcja)

Bardziej szczegółowo

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: POWIERZCHNIA SWOBODNA CIECZY W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ TEMATYCZNY. Prawa Keplera (fizyka, informatyka poziom rozszerzony)

SCENARIUSZ TEMATYCZNY. Prawa Keplera (fizyka, informatyka poziom rozszerzony) Autorzy scenariusza: SCENARIUSZ TEMATYCZNY OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 6 Temat: Wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej i dyfrakcja światła na otworach kwadratowych i okrągłych. 1. Wprowadzenie Fale

Bardziej szczegółowo

Teoria ruchu Księżyca

Teoria ruchu Księżyca Wykład 9 - Ruch Księżyca. Odkształcenia związane z rotacją, oddziaływanie przypływowe, efekty relatywistyczne, efekty związane z promieniowaniem Słońca. 14.04.2014 Miesiące księżycowe Miesiąc synodyczny

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE Z FIZYKI W KLASIE III

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE Z FIZYKI W KLASIE III WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE Z FIZYKI W KLASIE III Dział XI. DRGANIA I FALE (9 godzin lekcyjnych) Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: wskaże w otaczającej rzeczywistości przykłady

Bardziej szczegółowo

CZY TE SCENY TO TYLKO FIKCJA LITERACKA CZY. CZY STAROśYTNI EGIPCJANIE FAKTYCZNIE UMIELI TAK DOBRZE PRZEWIDYWAĆ ZAĆMIENIA?

CZY TE SCENY TO TYLKO FIKCJA LITERACKA CZY. CZY STAROśYTNI EGIPCJANIE FAKTYCZNIE UMIELI TAK DOBRZE PRZEWIDYWAĆ ZAĆMIENIA? MOTYW ZAĆMIENIA SŁOŃCA S W POWIEŚCI I FILMIE FARAON M CZY TE SCENY TO TYLKO FIKCJA LITERACKA CZY TEś CHOĆBY SZANSA MOśLIWO LIWOŚCI? CZY STAROśYTNI EGIPCJANIE FAKTYCZNIE UMIELI TAK DOBRZE PRZEWIDYWAĆ ZAĆMIENIA?

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura 12. Fale elektromagnetyczne zadania z arkusza I 12.5 12.1 12.6 12.2 12.7 12.8 12.9 12.3 12.10 12.4 12.11 12. Fale elektromagnetyczne - 1 - 12.12 12.20 12.13 12.14 12.21 12.22 12.15 12.23 12.16 12.24 12.17

Bardziej szczegółowo

TWIERDZENIE TALESA W PRZESTRZENI

TWIERDZENIE TALESA W PRZESTRZENI TWIERDZENIE TALESA W PRZESTRZENI PRACA BADAWCZA autor Agnieszka Duszeńko Uniwersytet Wrocławski Wydział Matematyki i Informatyki 2005 Na płaszczyźnie: Najpopularniejsza, powszechnie znana wersja twierdzenia

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 5 POMIARY TWARDOŚCI. 1. Cel ćwiczenia. 2. Wprowadzenie

Ćwiczenie 5 POMIARY TWARDOŚCI. 1. Cel ćwiczenia. 2. Wprowadzenie Ćwiczenie 5 POMIARY TWARDOŚCI 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zaznajomienie studentów ze metodami pomiarów twardości metali, zakresem ich stosowania, zasadami i warunkami wykonywania pomiarów oraz

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Telewizji Cyfrowej

Laboratorium Telewizji Cyfrowej Laboratorium Telewizji Cyfrowej Badanie wybranych elementów sieci TV kablowej Jarosław Marek Gliwiński Robert Sadowski Przemysław Szczerbicki Paweł Urbanek 14 maja 2009 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

METODY PROJEKTU BADAWCZEGO W NAUCZANIU FIZYKI

METODY PROJEKTU BADAWCZEGO W NAUCZANIU FIZYKI METODY PROJEKTU BADAWCZEGO W NAUCZANIU FIZYKI PRZYKŁADOWE SCENARIUSZE LEKCJI OPRACOWAŁA BOGUMIŁA LEWUSZEWSKA Pojęcie projektu jako metody nauczania Projekt to duże przedsięwzięcie indywidualne lub grupowe

Bardziej szczegółowo

Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła

Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła Politechnika Gdańska WYDZIAŁ ELEKTRONIKI TELEKOMUNIKACJI I INFORMATYKI Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ MATEMATYKA Klasa III ZAKRES PODSTAWOWY Dział programu Temat Wymagania. Uczeń: 1. Miara łukowa kąta zna pojęcia: kąt skierowany, kąt

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE 1 W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 3 Temat: WYZNACZNIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI METODĄ STOKESA Warszawa 2009 2 1. Podstawy fizyczne Zarówno przy przepływach płynów (ciecze

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY

FIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2013/2014 FIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMAT PUNKTOWANIA MAJ 2014 2 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Zadanie 1. (0 1) Obszar standardów

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKA WIĄZKI GENEROWANEJ PRZEZ LASER

CHARAKTERYSTYKA WIĄZKI GENEROWANEJ PRZEZ LASER CHARATERYSTYA WIĄZI GENEROWANEJ PRZEZ LASER ształt wiązki lasera i jej widmo są rezultatem interferencji promieniowania we wnęce rezonansowej. W wyniku tego procesu powstają charakterystyczne rozkłady

Bardziej szczegółowo

Geometria. Rodzaje i własności figur geometrycznych:

Geometria. Rodzaje i własności figur geometrycznych: Geometria Jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych i zależności między nimi. Figury geometryczne na płaszczyźnie noszą nazwę figur płaskich, w przestrzeni

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia

Bardziej szczegółowo

INFILTRACJA POWIETRZA WSPÓŁCZYNNIK a

INFILTRACJA POWIETRZA WSPÓŁCZYNNIK a www.ltb.org.pl strona 1 / 5 INFILTRACJA POWIETRZA WSPÓŁCZYNNIK a Wymagania krajowe a norma PN-EN 14351-1:2006 mgr inż. Andrzej Żyła Norma europejska PN-EN 14351-1:2006 Okna i drzwi. Norma wyrobu, właściwości

Bardziej szczegółowo

KRZYŻÓWKA 2. 11. Może być np. równoboczny lub rozwartokątny. Jego pole to a b HASŁO:

KRZYŻÓWKA 2. 11. Może być np. równoboczny lub rozwartokątny. Jego pole to a b HASŁO: KRZYŻÓWKA.Wyznaczają ją dwa punkty.. Jego pole to π r² 3. Jego pole to a a 4.Figura przestrzenna, której podstawą jest dowolny wielokąt, a ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku. 5.Prosta mająca

Bardziej szczegółowo

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY 30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY Magnetyzm Indukcja elektromagnetyczna Prąd przemienny Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z FIZYKI i ASTRONOMII

ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z FIZYKI i ASTRONOMII (Wypełnia kandydat przed rozpoczęciem pracy) KOD KANDYDATA ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z FIZYKI i ASTRONOMII Instrukcja dla zdającego Czas pracy 120 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12 stron.

Bardziej szczegółowo

Konkurs Astronomiczny Astrolabium II Edycja 26 marca 2014 roku Klasy I III Liceum Ogólnokształcącego Test Konkursowy

Konkurs Astronomiczny Astrolabium II Edycja 26 marca 2014 roku Klasy I III Liceum Ogólnokształcącego Test Konkursowy Instrukcja Zaznacz prawidłową odpowiedź. Tylko jedna odpowiedź jest poprawna. Czas na rozwiązanie testu wynosi 75 minut.. Do obserwacji Słońca wykorzystuje się filtr Hα, który przepuszcza z widma słonecznego

Bardziej szczegółowo

Nauka o œwietle. (optyka)

Nauka o œwietle. (optyka) Nauka o œwietle (optyka) 11 Nauka o œwietle (optyka) 198 Prostopad³oœcienne pude³ka, wykonane z tektury, posiadaj¹ z boku po cztery okienka (,, C, D). Do okienek kierujemy równoleg³e wi¹zki promieni. Zauwa

Bardziej szczegółowo