FUNKCJE LINIOWE SCENARIUSZE LEKCJI OPRACOWAŁA EWA SKOROCH

Transkrypt

1 FUNKCJE LINIOWE SCENARIUSZE LEKCJI OPRACOWAŁA EWA SKOROCH

2 Iława 2006 Wstęp Opracowanie jest zbiorem sześciu scenariuszy lekcji z zakresu funkcji opartych na programie Matematyka z plusem. Służą one jako materiał wprowadzający pojęcie funkcji w gimnazjum. Mogą z tych scenariuszy korzystać również nauczyciele pracujący na podstawie innych programów, ponieważ zamieściłam w nich treści wybranych zadań. W scenariuszach tych przedstawiam pojęcie funkcji liniowej i jej własności. Umieszczone są również zadania kształcące umiejętność określania własności funkcji za pomocą obliczeń oraz odczytywania z wykresu. Taksonomia celów nauczania we wszystkich scenariuszach opracowana jest według schematu proponowanego przez Bolesława Niemierkę: A - zapamiętanie wiadomości ( uczeń zna ), B - zrozumienie wiadomości ( uczeń rozumie ), C - stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych ( uczeń umie ), D - stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych ( uczeń umie ). lekcja pierwsza Temat: Funkcja liniowa y = ax + b, x R i jej wykres. Cel ogólny: uczeń zna pojęcie funkcji liniowej. Cele operacyjne: A : pojęcie funkcji liniowej B : rozumie pojęcie funkcji liniowej C : sporządzać wykresy funkcji liniowej y = ax + b, jeśli dziedzina jest zbiorem R lub dowolnym zbiorem liczbowym Metody: dyskusja, ćwiczenia Pomoce: karteczki z treściami ćwiczeń Czas zajęć: 1 godzina lekcyjna Struktura i opis lekcji 1. Sprawdzenie pracy domowej ze szczególnym zwróceniem uwagi na wykres funkcji (5 minut) 2. Wprowadzenie wykresu funkcji liniowej (15 minut) Ćwiczenie Zaznacz w układzie współrzędnych punkty wykresu funkcji y = 2x + 1 dla x R. Musimy pokazać, że punkty wykresu są współliniowe. Pytania pomocnicze: Co jest dziedziną funkcji? Ile funkcja ma argumentów? Czy możemy obliczyć wartości dla wszystkich argumentów? Wybieramy kilku reprezentantów. Zaznaczamy punkty w układzie współrzędnych. Dodatkowo obliczamy wartości np. x = 1,5; x = 1,25

3 Jakie są punkty, które zaznaczyliśmy? Co będzie wykresem funkcji na całym zbiorze liczb rzeczywistych? W tym momencie możemy już przyłożyć linijkę i poprowadzić prostą (jeśli uczniowie nie zauważyli, że wykresem jest prosta obliczamy wartości dla takich argumentów, aby punkty wykresu były coraz bliżej). Na koniec podajemy definicję funkcji liniowej. 3. Ćwiczenia utrwalające sporządzanie wykresu funkcji liniowej ( 20 minut) Na początek proponuję dwa ćwiczenia związane ze współczynnikami funkcji liniowej. Ćwiczenie 1 Dla podanych funkcji odczytaj wartości współczynników a i b: a) y = 3x + 6 c) y = x + 1 e) y = 4x b) y = 3 1 x 2 d) y = - x + 12 f) y = - 3 Ćwiczenie 2 Zapisz wzór funkcji typu y = ax + b, gdzie: a) a = 2, b = 1 c) a = 1, b = 2 e) a = 3, b = 0 b) a = 2 1, b = - 3 d) a = - 1, b = - 3 f) a = 0, b = 4 Ćwiczenie 3 Sporządź wykresy funkcji: a) y = - 3x + 1, x R b) y = x + 5, x R c) y = x, x R Przed rozpoczęciem pracy przypominamy, że wystarczą tylko dwa punkty, aby wyznaczyć prostą. Na koniec wprowadzamy wykres funkcji liniowej, dziedzina jest dowolnym zbiorem liczbowym. Ćwiczenie 4 1 Narysuj wykres funkcji y = x + 3, x 2, Podsumowanie i praca domowa ( 5 minut) Podsumowaniem powinny być pytania: Co jest wykresem funkcji liniowej? Co należy zrobić, aby sporządzić wykres funkcji liniowej? Treść pracy domowej Sporządź wykres funkcji y = 2x + 2 1, x R oraz y = - 2x + 2 1, x R lekcja druga Temat: Własności funkcji liniowej. Cel ogólny: uczeń zna własności funkcji liniowej Cele operacyjne: A : pojęcie miejsca zerowego C : podać miejsce zerowe funkcji sprawdzić rachunkowo i na wykresie, czy dany punkt należy do wykresu funkcji wyznaczyć argumenty dla danych wartości funkcji i odwrotnie obliczać miejsce zerowe funkcji liniowej odczytać z wykresu miejsce zerowe D: stosować funkcję liniową w zadaniach tekstowych Metody: praca w grupach, indywidualna, ćwiczenia Pomoce: podręcznik Matematyka z plusem, kartki z pracą dla grup

4 Czas zajęć: 2 godziny lekcyjne Struktura i opis lekcji Sprawdzenie pracy domowej poprzez sprawdzian ( 10 minut) Wprowadzamy pojęcie miejsca zerowego funkcji liniowej. Z wykresów pracy domowej uczniowie odczytują argumenty, dla których wartość jest równa zero, a następnie podajemy definicję miejsca zerowego funkcji liniowej. Dzielimy klasę na trzy grupy, tak aby poziom każdej grupy był wyrównany. Każda grupa otrzymuje te same polecenia. Nauczyciel kontroluje i ewentualnie naprowadza na prawidłowe rozwiązanie. Ćwiczenie Dana jest funkcja y = 3 2 x + 3. Wykonaj polecenia nie sporządzając wykresu: a) sprawdź, czy punkt A( 3, 5) należy do wykresu. b) sprawdź, czy punkt B( 6, 8) należy do wykresu. c) jaką wartość przyjmuje funkcja dla argumentu x = 3 1? d) dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość y = 9? e) oblicz miejsce zerowe funkcji. Około 10 minut przed końcem lekcji grupy przedstawiają wyniki swojej pracy ( dyskutując i porównując). Grupa, która najlepiej wykonała pracę otrzymuje oceny. Pozostałe zadania będą wykonywane najprawdopodobniej na następnej lekcji, więc w tym miejscu podsumowujemy i zadajemy pracę domową. Treść pracy domowej Dana jest funkcja y = 3 2 x - 3. Wykonaj polecenia nie sporządzając wykresu: f) sprawdź, czy punkt A( 1, 5) należy do wykresu. g) sprawdź, czy punkt B( 6, -2) należy do wykresu. h) jaką wartość przyjmuje funkcja dla argumentu x = 3 1? i) dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość y = 4? j) oblicz miejsce zerowe funkcji. Na następnej lekcji ćwiczymy stosowanie własności funkcji liniowej w zadaniach tekstowych. Zadania z podręcznika Matematyka z plusem W tym zadaniu pokazujemy, że punkt przecięcia wykresów funkcji musi mieć te same współrzędne. Zad. 8(a) str. 62 Sprawdź, że dla argumentu x = 1 wartości funkcji y = x 3 oraz y = 2x 4 są równe. Jakie współrzędne ma punkt przecięcia wykresów tych funkcji? Praca indywidualna uczeń, który prawidłowo przedstawi rozwiązanie otrzymuje ocenę. Zad. 8(b) str. 62 Dane są funkcje y = - 3x +2 i y = x 2. oblicz, dla jakiego argumentu x wartości tych funkcji są równe (rozwiąż odpowiednie równanie). Oblicz współrzędne punktu przecięcia wykresów tych funkcji. Teraz ćwiczymy przedstawianie funkcji za pomocą wzoru i wykresu. Poniższe zadania dodatkowo nawiązują do fizyki. Zad. 9 str. 62 Ślimak porusz się ze stałą prędkością 0,2 centymetra na sekundę. Przedstaw za pomocą wzoru i wykresu, jak w zależności od czasu zmienia się długość drogi przebytej przez ślimaka. Zad. 10 str. 62 Temperaturze 0 K (zero kelvinów) odpowiada temperatura 273,15 ºC. Natomiast 0 ºC to +273,15 K. Zależność skali Kelvina od skali Celsjusza jest funkcją liniową. Naszkicuj wykres tej zależności. Zad. 12 str. 63 Samochód Toyota Camry jedzie ze stałą prędkością 90 km/h. Oznaczmy przez y objętość benzyny w baku (w litrach), a przez x liczbę kilometrów, przejechanych po zatankowaniu do pełna. Zależność y od x

5 wyraża wzór y = -0,08x Narysuj wykres tej zależności leżący w pierwszej ćwiartce układu. Odczytaj z wykresu: a) jaką pojemność ma bak Toyota Camry b) ile benzyny spalił samochód po przejechaniu 100 km c) po ilu kilometrach jazdy w baku pozostało połowa zawartości d) ile benzyny pozostało w baku po 8 godzinach jazdy Treść pracy domowej Natężenie prądu jest funkcją liniową napięcia. Przez żarówkę pod napięciem 2 V przepływa prąd 0,4 A, a pod napięciem 6 V płynący prąd ma wartość 1,2 A. Sporządź wykres zależności natężenia od napięcia. Na podstawie wykresu odczytaj wartość prądu płynącego pod napięciem 9 V. lekcja trzecia Temat: Wartości dodatnie i ujemne funkcji liniowej. Cel ogólny: uczeń umie odczytywać z wykresu i obliczać, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne Cele operacyjne: C: odczytywać z wykresu argumenty, dla których funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne obliczać, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne D: odczytywać z wykresów, dla jakich argumentów dwie funkcje liniowe przyjmują jednocześnie wartości dodatnie lub ujemne odczytywać z wykresów, dla jakich argumentów jedna funkcja liniowa ma wartości większe od drugiej Metody: praca w grupach, praca indywidualna, dyskusja, ćwiczenia Pomoce: podręcznik Matematyka z plusem, kartki z poleceniem dla grup Czas zajęć: 2 godziny lekcyjne Struktura i opis lekcji 1. Sprawdzenie pracy domowej (5 minut) 2. Kształcenie umiejętności odczytywania z wykresu argumentów, dla których funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne (15 minut) Dzielimy klasę na grupy sześcioosobowe. Każda grupa otrzymuje karteczki z poleceniem: Odpowiedz na pytania. a) jaką wartość przyjmuje powyższa funkcja dla argumentu x = -2? b) jaką wartość (dodatnią, czy ujemną) przyjmuje powyższa funkcja dla argumentu x = -1? c) jaką wartość (dodatnią, czy ujemną) przyjmuje powyższa funkcja dla argumentu x = 0? d) jaką wartość (dodatnią, czy ujemną) przyjmuje powyższa funkcja dla argumentu x = 1? e) jaką wartość (dodatnią, czy ujemną) przyjmuje powyższa funkcja dla argumentu x = 2,5? f) jaką wartość (dodatnią, czy ujemną) przyjmuje powyższa funkcja dla argumentu x = 10? g) jaką wartość (dodatnią, czy ujemną) przyjmuje powyższa funkcja dla argumentu x = -3?

6 h) jaką wartość (dodatnią, czy ujemną) przyjmuje powyższa funkcja dla argumentu x = -3,5? i) jaką wartość (dodatnią, czy ujemną) przyjmuje powyższa funkcja dla argumentu x = -5? Zaznacz kolorem czerwonym część wykresu oraz argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a kolorem zielonym część wykresu oraz argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne. j) dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? k) dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne? Uczniowie wklejają ćwiczenie do zeszytu. Dla utrwalenia umiejętności zad. 1 str. 71 (Matematyka z plusem) Odczytaj z wykresu miejsce zerowe danej funkcji liniowej. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich wartości ujemne? 3. Kształcenie umiejętności obliczania, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne (20 minut) Zadajemy po prostu pytanie, w jaki sposób należy obliczyć, dla jakich argumentów funkcja y = 2x 6 przyjmuje wartości dodatnie? Jeśli uczniowie nie zauważą, odpowiedniej nierówności zadajemy pytania pomocnicze: - Co to znaczy, że wartości są dodatnie? - Jaka powinna być liczba przedstawiona za pomocą wyrażenia 2x 6? Po zapisaniu i obliczeniu nierówności analogicznie obliczamy, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne. Poniższymi zadaniami utrwalamy umiejętność. Zad. 2 str. 71 (Matematyka z plusem) Oblicz, dla jakich argumentów dana funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne. a) y = 6x - 18 b )y = - 3x + 1 c) y = 2 1 x + 20 d) y = - 0,7x 0,3 Zad. 3 str. 71(Matematyka z plusem) Oblicz, dla jakich argumentów wartości funkcji y = 2 1 x 3 są mniejsze od 2. Dla jakich argumentów wartości tej funkcji są większe od 47? Czas pierwszej lekcji dobiega końca. Treść pracy domowej 1) Oblicz, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne. a) y = 5x 60 b) y = - 16x + 48 c) y = 0,3x 27 2) Odczytaj z wykresu dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne? (podajemy dwa wykresy) Wprowadzeniem do następnej lekcji jest sprawdzenie pracy domowej. 4. Oprócz utrwalenia umiejętności odczytywania z wykresów, dla jakich argumentów funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne należy kształcić umiejętność odczytywania z wykresów, dla jakich argumentów dwie funkcje liniowe przyjmują jednocześnie wartości dodatnie lub ujemne oraz umiejętność odczytywania z wykresów, dla jakich argumentów jedna funkcja liniowa ma wartości większe od drugiej.

7 Zagadnienia nie są łatwe, więc ilość zadań należy dostosować do poziomu klasy. Przy rozwiązywaniu zadań należy przypominać o wykonywaniu rysunków pomocniczych. Zad. 4 str. 71 (Matematyka z plusem) Funkcje f i g są funkcjami liniowymi. Miejscem zerowym funkcji f jest x = - 2, a miejscem zerowym funkcji g jest x = 4. Wykresy tych funkcji przecinają się w punkcie (1, - 3). a) Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości dodatnie? b) Dla jakich argumentów funkcja g przyjmuje wartości ujemne? Zad. 5 str. 71 (Matematyka z plusem) Jedna funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie dla x < 0, a druga dla x > - 5. W której ćwiartce układu współrzędnych leży punkt przecięcia wykresów tych funkcji? Zad. 6 str. 71 (Matematyka z plusem) Rysunek przedstawia wykresy dwóch funkcji liniowych f i g. a) Dla jakich argumentów obie funkcje przyjmują jednocześnie wartości dodatnie, a dla jakich jednocześnie wartości ujemne? b) Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości większe niż funkcja g? * Zad. 7 str. 72 (Matematyka z plusem) Funkcja określona jest następująco: x + 1_ dlax 1 y = 2x + 4 _ dlax > 1 Oblicz wartości tej funkcji dla x = 0, x = 1 i x = 2. Narysuj wykres tej funkcji. Podaj jej miejsca zerowe. Dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie? Zad. 8 str. 72 (Matematyka z plusem) Określ funkcję, której wykres na rysunku zaznaczono kolorem czerwonym. Podaj miejsca zerowe tej funkcji. Dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartości ujemne? 5. Podsumowanie lekcji Zadania traktować jako pracę indywidualną. Uczniów, którzy zaprezentują poprawne rozwiązanie nagrodzić oceną. lekcja czwarta Temat: O czym mówią współczynniki funkcji liniowej? Cel ogólny: uczeń umie określić monotoniczność funkcji liniowej

8 Cele operacyjne: A : pojęcie funkcji rosnącej, malejącej i stałej oraz pojęcie współczynnika kierunkowego funkcji liniowej B : pojęcie funkcji rosnącej, malejącej i stałej C : określić monotoniczność funkcji na podstawie współczynnika kierunkowego oraz numerów ćwiartek, przez które przechodzi wykres podać punkt przecięcia się wykresu funkcji liniowej z osią y podać wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do danej prostej i przechodzi przez dany punkt osi y D: obliczyć pola figur ograniczonych wykresami funkcji oraz osiami układu współrzędnych Metody: ćwiczenia, dyskusja, praca w grupach, praca samodzielna Pomoce: podręcznik Matematyka z plusem, trzy arkusze papieru z poleceniami, kserówki z wykresami i definicjami funkcji Czas zajęć: 2 godziny lekcyjne Struktura i opis lekcji 1. Sprawy organizacyjne (5 minut) 2. Kształcenie pojęcia funkcji rosnącej, malejącej i stałej (25 minut) Dzielimy klasę na trzy grupy. Każda grupa dostaje duży arkusz papieru z poleceniami. Grupa I Grupa II Na górze arkusza zostawiamy wolne miejsce. Na górze arkusza zostawiamy wolne miejsce. y = 4x - 2 y = - 4x 2 Uzupełnij tabelkę i narysuj wykres funkcji. Uzupełnij tabelkę i narysuj wykres funkcji. Co się dzieje z wartościami funkcji wraz ze Co się dzieje z wartościami funkcji wraz ze wzrostem argumentów? wzrostem argumentów? Grupa III Na górze arkusza zostawiamy wolne miejsce. y = 2 Uzupełnij tabelkę i narysuj wykres funkcji.

9 Co się dzieje z wartościami funkcji wraz ze wzrostem argumentów? Przedstawiciele grup wieszają kartki na tablicy i omawiają swoją pracę. Na górze arkusza wpisujemy nazwę funkcji. Wspólnie z całą klasą analizujemy współczynniki a i przedstawiciele dopisują odpowiednie informacje do prac swoich grup. Prace można powiesić na gazetce ściennej, a uczniowie wklejają do zeszytów karteczki z najważniejszymi informacjami o funkcji rosnącej, malejącej i stałej. Wprowadzamy pojęcie współczynnika kierunkowego funkcji liniowej i pokazujemy zależność kąta nachylenia wykresu funkcji od niego.(można wykorzystać wykresy w podręczniku Matematyka z plusem ze str. 74 ) 3. Ćwiczenia w rozpoznawaniu funkcji rosnącej, malejącej i stałej (15 minut) Zad. 1 str. 75 (Matematyka z plusem) Które z poniższych funkcji są rosnące, a które malejące? a) y = 7 1 x 7 b) y = x c) y = - 1 d) y = - 2 x + 3 Zad. 2 str. 75 ( Matematyka z plusem) Ustal, jaką funkcją rosnącą czy malejącą jest funkcja liniowa, której wykres: a) przecina oś x w punkcie (-3, 0), a oś y w punkcie (0, 4), b) przechodzi przez punkty (1, 2 1 ) i (4, -2,) c) przechodzi przez II, III i IV ćwiartkę układu, d) przechodzi przez punkt (2, 0) i przecina III ćwiartkę układu. Przy zad. 2 ukierunkować uczniów, aby rysowali wykres funkcji. Zad. 3 str. 75 ( Matematyka z plusem) a) Podaj wzory funkcji stałych, których wykresy przechodzą przez punkty: A = (0, 6), B = (3, -1), C = (-2, 0). b) Czy prosta przechodząca przez punkt (2, 3) i równoległa do osi y jest wykresem funkcji liniowej? Jaki warunek spełniają współrzędne punktów leżących na tej prostej? Zad. Dopasuj wykres do informacji o współczynniku kierunkowym (podaje cztery wykresy ). a < 0, a = 0, 0 < a < 1, a > 1 4. Kształcenie umiejętności podawania wzoru wykresu funkcji liniowej równoległej do danej prostej oraz wzoru wykresu funkcji liniowej y = ax + b przecinającej oś y w punkcie o współrzędnych (0, b) (15 minut) Jeśli powyższe zadania zostały wykonane na pierwszej lekcji w pracy domowej polecamy, aby uczniowie sporządzili wykresy trzech funkcji (np. y = 3x + 2, y = 3x, y = 3x 4) w jednym układzie współrzędnych, jeśli nie jako praca samodzielna na lekcji. Po wyciągnięciu właściwego wniosku należy zapisać go w zeszycie. W podobny sposób pokazujemy, że wykres funkcji liniowej y = ax + b przecina oś y w punkcie o współrzędnych (0, b). Podajemy funkcje np. y = x + 3, y = 2x +3, y = - 0,5x + 3. Kilka ćwiczeń utrwalających. Zad. 6 str. 76 (Matematyka z plusem) Podaj wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji y = 0,8x + 2 i przecina oś y w punkcie P o współrzędnych: a) P = (0, 7) b) P = (0, 0) c) P = (0, -25) Zad. 7 str. 76 (Matematyka z plusem) Wzory y = 3x 1 i y = 3x + 5 opisują dwie proste. Podaj przykład funkcji, której wykres jest prostą równoległą do tych prostych, leżąca między nimi. 5. Obliczanie pola figur ograniczonych wykresami funkcji oraz osiami układu współrzędnych (15 minut) Zad. 26 str. 87 (Matematyka z plusem)

10 Oblicz pole figury, która jest ograniczona osiami układu współrzędnych oraz wykresem funkcji y = 2x + 6 oraz funkcji y = x 1. Drugi przykład jako praca samodzielna. Osoba, która poprawnie zaprezentuje rozwiązanie klasie otrzymuje ocenę. 6. Podsumowanie i praca domowa (15 minut) W podsumowaniu zad. 10 str. 77 (Matematyka z plusem) utrwalające umiejętność odczytywania własności funkcji z wykresu. Odczytaj z narysowanego wykresu funkcji liniowej: a) Czy funkcja ta jest rosnąca, czy malejąca? b) Jakie jest miejsce zerowe tej funkcji? c) W których punktach wykres funkcji przecina osie układu współrzędnych? d) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne? e) Jaka jest wartość funkcji dla x = -1? f) Dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość 3? g) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości większe od 6? h) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości nie większe od 6? Treść pracy domowej Podaj wzór funkcji, której wykresem jest prosta przechodząca przez punkt A = (-1, 3) i równoległa do wykresu funkcji y = 2x lekcja piąta Temat: Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu Cel ogólny: uczeń umie określić własności funkcji na podstawie wykresu Cele operacyjne: A : pojęcie dziedziny oraz zbioru wartości funkcji liniowej, miejsca zerowego funkcji liniowej B : pojęcie funkcji rosnącej, malejącej i stałej C : określić na podstawie wykresu funkcji liniowej: dziedzinę oraz zbiór wartości funkcji, monotoniczność funkcji, miejsce zerowe funkcji, najmniejszą i największą wartość oraz argumenty, dla których osiąga tę wartość, dla jakich argumentów funkcja osiąga wartości dodatnie, a dla jakich ujemne Metody: ćwiczenia, dyskusja, praca samodzielna Pomoce: kserówki z wykresami Czas zajęć: 1 godzina lekcyjna Struktura i opis lekcji 1. Czynności organizacyjne (5 minut ) 2. Kształcenie umiejętności odczytywania własności funkcji liniowej z wykresu (20 minut) Nauczyciel rozdaje kserówki z poleceniami i wykresami funkcji liniowych oraz wcześniej przygotowuje na tablicy wykres, którego własności wspólnie będą określane. Na poniższych rysunkach przedstawione są wykresy funkcji. Odpowiedz na pytania: 1) Jaka jest dziedzina funkcji? 2) Jaki jest zbiór wartości funkcji? 3) Jaka jest największa wartość funkcji? Dla jakich argumentów funkcja osiąga tę wartość? 4) Jaka jest najmniejsza wartość funkcji? Dla jakich argumentów funkcja osiąga tę wartość? 5) Jakie jest miejsce zerowe funkcji? 6) W jakim przedziale funkcja jest rosnąca, malejąca i stała?

11 7) Dla jakich argumentów funkcja osiąga wartości dodatnie, a dla jakich ujemne? 8) Ile wynosi wartość funkcji dla argumentu -3? 9) Dla jakiego argumentu funkcja osiąga wartość 4? 1) 2) 3) 3. Ćwiczenie umiejętności odczytywania własności funkcji na podstawie wykresu (15 minut) Uczniowie samodzielnie określają własności funkcji z rysunku 2) 4. Podsumowanie lekcji (5 minut) W podsumowaniu uczeń odczytuje odpowiedzi na pytania. Nauczyciel poprawia ewentualne błędy oraz ocenia pracę. Treść pracy domowej Korzystając z powyższych pytań określ własności funkcji przedstawionej na rysunku 3) lekcja szósta Temat: Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej. Cel ogólny: uczeń umie wyznaczać wzór funkcji liniowej Cele operacyjne: C : wyznaczać wzór funkcji liniowej, znając punkt wykresu i punkt przecięcia z osią y wyznaczać wzór funkcji liniowej, znając punkty przecięcia z osiami wyznaczać wzór funkcji liniowej, znając punkt wykresu i wzór funkcji o równoległym wykresie wyznaczać wzór funkcji liniowej, znając dwa punkty wykresu D: podawać wzór funkcji liniowej spełniającej nietypowy warunek Metody: praca w grupach, praca indywidualna, dyskusja Pomoce: podręcznik Matematyka z plusem Czas zajęć: 1 godzina lekcyjna Struktura i opis lekcji 1. Sprawdzenie pracy domowej (5 minut) 2. Kształcenie umiejętności wyznaczania wzoru funkcji liniowej na podstawie informacji dotyczących jej wykresu Proponuję, aby klasę podzielić na zespoły cztero lub pięcioosobowe. Przed rozpoczęciem pracy grupowej przypominamy :

12 - Jaki związek ma wzór funkcji liniowej i współrzędna y, gdy wykres przecina oś y w punkcie o współrzędnej x = 0? - Jaki związek ze wzorem mają współrzędne x i y punktu, który należy do wykresu funkcji? - Co wiemy o wzorach funkcji, których wykresy są równoległe? Każda grupa rozwiązuje zadania z podręcznika Matematyka z plusem. Zad. 1 str.78 Podaj wzór funkcji liniowej, której wykres przecina oś y w punkcie (0,2) i przechodzi przez punkt: a) P = (-2, -4) b) P = (3, -1) Zad. 2 str. 78 Podaj wzór funkcji, której wykresem jest prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych i punkt: a) P = (1, 5) b) P = (-3, 0) Zad. 3 str. 79 Podaj wzory funkcji liniowych przedstawionych za pomocą wykresów: Zad. 4 str. 79 Podaj wzór funkcji, której wykresem jest prosta równoległa do wykresu funkcji y = - 4x + 5 i przechodząca przez punkt: a) A = (0, 0) b) A = (0, 1) Uczniowie z grupy, która rozwiązała zadania jako pierwsza poprawnie przedstawiają zadania na tablicy. Cała grupa otrzymuje oceny bardzo dobre za prace na lekcji. 3. Podsumowanie lekcji Praca indywidualna. Uczniowie zdolniejsi rozwiązują zad 6 str. 79 na ocenę celującą. Znajdź wzór funkcji, której wykresem jest prosta zawierająca średnicę narysowanego okręgu, równoległą do cięciwy AB. Pozostali uczniowie sprawdzają swoje umiejętności rozwiązując zad. 1 i zad. 2 str.79. Treść pracy domowej. Zad. 1 str.78 Podaj wzór funkcji liniowej, której wykres przecina oś y w punkcie (0,2) i przechodzi przez punkt P = (- 3, 2) Zad. 2 str. 78 Podaj wzór funkcji, której wykresem jest prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych i punkt P = (- 3, 0) Zad. 4 str. 79

13 Podaj wzór funkcji, której wykresem jest prosta równoległa do wykresu funkcji y = - 4x + 5 i przechodząca przez punkt A = (- 4, - 8).