Metody eksperymentalne w fizyce wysokich energii

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Metody eksperymentalne w fizyce wysokich energii"

Transkrypt

1 Metody eksperymentalne w fizyce wysokich energii prof. dr hab. A.F.Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych IFD Wykład XIII Metody Monte Carlo Symulacja procesów fizycznych Symulacja detektorów

2 MC methods - introduction Invented by Stanislaw Ulam, while working on Manhattan project When invented they were of purely academic interest, there were no computers in those days With the advent of computers became very useful Applied in many areas: science, financial world The Mathematics of Financial Derivatives : A Student Introduction Paul Wilmott, Sam Howison, J. Dewynne

3 Simplest example: calculate area of a figure Cover the figure by a grid, calculate the number of grid cells which are inside and this gives you the area Shoot at random at the figure. Count the bullets that hit it. The area of then figure is S=(Nhit/Ntotal)*S(rectangle)

4 Wprowadzenie Motywacja Bardzo rzadko, we współczesnych eksperymentach, interesujaca nas wielkość fizyczna może być zmierzona bezpośrednio w detektorze. Wyniki pomiarów obarczone sa: fluktuacjami w przebiegu obserwowanego zjawiska (np. rozwoju kaskady, wielokrotnego rozpraszania czastek, ISR) wpływem tła (np. pile-up lub nakładajace się przypadki) błędami pomiarowymi (rozdzielczość aparatury) wpływem nieefektywności (akceptacja geometryczna, nieefektywności liczników, progi układu wyzwalania) błędami rekonstrukcji i identyfikacji czastek niepewnościami systematycznymi (kalibracji, pozycjonowania, itp.) A.F.Żarnecki Wykład XIII 1

5 Wprowadzenie Motywacja Często też badany proces jest tak skomplikowany lub tak różnorodny, że interesujaca nas wielkość (np. stała sprzężenia) nie może być wprost wyrażona przez wyniki pomiarów. Dlatego też przeprowadza się symulację komputerowa wykonanego doświadczenia, opisujac a zarówno przebieg samego procesu fizycznego jak i działanie detektora. Symulację Monte Carlo możemy stosować jedynie gdy znamy (ew. założymy) wszystkie szczegóły procesu fizycznego oraz działania aparatury pomiarowej. Nie jest to sposób na uproszczenie zagadnienia, czy zakrycie naszej niewiedzy. Teoretycznie, wykorzystujac te same informacje moglibyśmy przedstawić oczekiwane wyniki pomiaru w postaci zbioru formuł analitycznych. Metoda Monte Carlo jest sposobem na policzenie (przesumowanie lub przecałkowanie) takich formuły z dowolna dokładnościa, praktycznie ograniczona jedynie przez czas i szybkość działania komputera. A.F.Żarnecki Wykład XIII 2

6 Przykład Wprowadzenie Wyznaczenie akceptacji układu dwóch liczników Z H A (x,y) Θ (x,y ) Y 0 A X φ Kat bryłowy widziany przez element dolnego licznika: dω(x, y) = 1 0 d(cosθ) 2π 0 dφ F(x, y ) Funkcja F(x, y ) wyraża warunek przechodzenia toru przez górny licznik (0 < x < A & 0 < y < A), a x y = x + H tg(θ) cos(φ) = y + H tg(θ) sin(φ) Kat bryłowy dla całego układu możemy określić jako średnia po powierzchni dolnego licznika: Ω = 1 A 2 A 0 dx A 0 dy 1 0 d(cosθ) 2π 0 dφ F(x, y ) A.F.Żarnecki Wykład XIII 3

7 Przykład Wprowadzenie Metoda Monte Carlo możemy wyznaczyć Ω dużo prościej/szybciej. Z Generujemy duża liczbę N przypadków: (x,y ) H Θ Y A (x,y) 0 A X φ losujemy punkt (x, y) przejścia czastki przez dolny licznik (rozkład płaski w x i y) losujemy katy określajace kierunek lotu czastki (θ, φ) (rozkład płaski w φ i cos(θ)) ekstrapolujemy tor czastki do punktu przecięcia z płaszczyzna drugiego licznika (x, y ) zliczamy przypadki dla których tor czastki przeszedł przez oba liczniki (i.e. wartość F(x, y )). Ω wyznaczone jest przez ułamek przypadków przechodzacych przez oba liczniki ( 2π, czyli obszar całkowania). Bład wyniku symulacji maleje jak 1/ N. A.F.Żarnecki Wykład XIII 4

8 Monte Carlo Losowanie parametrów Rozważane parametry losowe rzadko maja płaskie rozkłady prawdopodobieństwa. musimy umieć losować parametry z dowolnie skomplikowanych rozkładów. Naogół stosujemy dedykowane algorytmy... Metoda analityczna Prawdopodobieństwo ρ(x) dla zmiennej losowej x z przedziału [x 1, x 2 ]. Dystrybuanta rozkładu: D(x) = x x 1 dx ρ(x ) Z definicji u = D(x) jest zmienna losowa o rozkładzie płaskim w przedziale [0, 1]. Zmienna losowa x możemy generować jako wartość funkcji odwrotnej do D(x), liczonej dla zmiennej losowej u (losowanej z rozkładu płaskiego): x = D 1 (u) A.F.Żarnecki Wykład XIII 5

9 Monte Carlo Losowanie parametrów Metoda analityczna jest przydatna zwłaszcza wtedy, gdy zmienna jest określona na nieskończonym przedziale wartości. Pozwala sprowadzić losowanie z wielu różnych rozkładów (opisanych analitycznie) do losowania z rozkładu płaskiego (standardowy generator liczb losowych). Przykład: losowanie czasu t po jakim rozpadnie się czastka o średnim czasie życia τ. ρ(t) = 1 τ e t/τ D(t) = 1 e t/τ t = D 1 (u) t = τ ln(1 u) A.F.Żarnecki Wykład XIII 6

10 Losowanie parametrów Monte Carlo Przykład 2: rozkaład normalny (rozkład Gaussa o średniej 0 i dyspersji 1) Trick : rozważmy dwie nieskorelowane zmienne - dwuwymiarowy rozkład: ρ(x, y) = ρ(x) ρ(y) = 1 2π e 1 2 (x2 +y 2 ) Przechodzac do współrzędnych biegunowych: ρ(r, φ) = 1 2π r e 1 2 r2 ρ(φ) = 1, ρ(r 2 ) = 1 2π 2 e 1 2 r2 Losujac φ z rozkładu płaskiego i r 2 z rozkładu eksponencjalnego (u φ, u r [0,1[ ): φ = 2π u φ, r = 2 ln(1 u r ) x = 2 ln(1 u r ) cos(2π u φ ), y = 2 ln(1 u r ) sin(2π u φ ) A.F.Żarnecki Wykład XIII 7

11 Monte Carlo Losowanie parametrów Metoda ważenia Najczęściej mamy do czynienia z rozkładami prawdopodobieństwa, dla których nie możemy wyznaczyć dystrybuanty/funkcji odwrotnej do dystrybuanty. ρ(x) - rozkład zmiennej losowej x z przedziału [x 1, x 2 ]. ρ 0 (x) - rozkład pomocniczy,dla którego potrafimy losować analitycznie w(x) = 1 W ρ(x) ρ 0 (x) w(x) df [0,1] gdzie W jest czynnikiem zapewniajacym odpowiednia normalizację W = ρ(x) Losujemy zmienna x z rozkładu ρ 0 (x). Losujemy zmienna u z rozkładu płaskiego w przedziale [0,1]. Jeśli u w(x) przyjmujemy wartość x jako wylosowana z rozkładu ρ(x), w przeciwnym wypadku powtarzamy cały algorytm ρ 0 (x) max A.F.Żarnecki Wykład XIII 8

12 Monte Carlo Losowanie parametrów Przykład: ρ(x) = 1 π ρ 0 (x) = 1 π ( sin(x) x 1 x ) 2 w(x) = 2 3 x2 + 1 x 2 sin 2 (x) x = tg(π (u )) Ð w(x) u 2 A.F.Żarnecki Wykład XIII 9

13 Monte Carlo Losowanie parametrów Tabularyzacja Jeśli mamy zmienna losowa, która przyjmuje wartości dyskretne i skończone. Np: wybór kanału rozpadu dla czastki. Losowanie wprost: porównujemy zmienna losowa u z sumami prawdopodobieństw s i = i 0 p j bierzemy pierwsze i, dla którego u s i Losowanie z wagami: (przydatne przy dużej liczbie możliwości) wybieramy przedział i z rozkładu płaskiego (i = N u 1 ) bierzemy ten przedział jeśli N p i > u 2, w przeciwnym wypadku i = C(i) (C(i) - tabela sprzężonych przedziałów) Można też stosować do generowania liczb z rozkładu ciagłego, jeśli nie jest potrzebna duża precyzja (tabularyzacja wartości prawdopodobieństwa w przedziałach wartości). A.F.Żarnecki Wykład XIII 10

14 Orientation MC techniques MC integration Matrix elements ME Limitations Survey of tools Detour: NLO Monte Carlo integration Convergence of numerical integration Consider I = 1 0 dx D f ( x). Convergence behavior crucial for numerical evaluations. For integration (N = number of evaluations of f ): Trapezium rule 1/N 2/D Simpson s rule 1/N 4/D Central limit theorem 1/ N. Therefore: Use central limit theorem. F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

15 Orientation MC techniques MC integration Matrix elements ME Limitations Survey of tools Detour: NLO Monte Carlo integration Monte Carlo integration Use random vectors x i : Evaluate estimate of the integral I rather than I. N I(f ) = 1 f ( x N i ). i=1 (This is the original meaning of Monte Carlo: Use random numbers for integration.) Quality of estimate given by error estimator (variance) E(f ) 2 = 1 N 1 [ I 2 (f ) I(f ) 2 ]. Name of the game: Minimize E(f ). Problem: Large fluctuations in integrand f Solution: Smart sampling methods F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

16 Orientation MC techniques MC integration Matrix elements ME Limitations Survey of tools Detour: NLO Monte Carlo integration Importance sampling Basic idea: Put more samples in regions, where f largest = improves convergence behavior (corresponds to a Jacobian transformation). Assume a function g( x) similar to f ( x); obviously then, f ( x)/g( x) is comparably smooth, hence E(f /g) is small. F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

17 Orientation MC techniques MC integration Matrix elements ME Limitations Survey of tools Detour: NLO Monte Carlo integration Stratified sampling Basic idea: Decompose integral in M sub-integrals I(f ) = M I j (f ), E(f ) 2 = M E j (f ) 2 j=1 Then: Overall variance smallest, if equally distributed. = Sample, where the fluctuations are. j=1 Divide interval in bins; adjust bin-size or weight per bin such that variance identical in all bins. I = ± 0.147/ N F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

18 Orientation MC techniques MC integration Matrix elements ME Limitations Survey of tools Detour: NLO Monte Carlo integration Example for stratified sampling: VEGAS Assume m bins in each dimension of x. For each bin k in each dimension η [1, n] assume a weight (probability) α (η) for x k k to be in that bin. Condition(s) on the weights: α (η) [0, 1], P m k k=1 α (η) = 1. k For each bin in each dimension calculate I (η) k and E (η). k Obviously, for all η, I = P m k=1 I (η), but error estimates k different. In each dimensions, iterate and update the α (η) ; k example for updating: α (η) (rm new) α (η) E (η)! κ (rm old) k. k k E tot. (η) Problem with this simple algorithm: Gets a hold only on fluctuations to binning axes. F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

19 Orientation MC techniques MC integration Matrix elements ME Limitations Survey of tools Detour: NLO Monte Carlo integration Multichannel sampling Basic idea: Use a sum of functions g i ( x) as Jacobian g( x). = g( x) = N i=1 α ig i ( x); = condition on weights like stratified sampling; ( Combination of importance & stratified sampling). Algorithm for one iteration: Select g i with probability α i x j. Calculate total weight g( x j ) and partial weights g i ( x j ) Add f ( x j )/g( x j ) to total result and f ( x j )/g i ( x j ) to partial (channel-) results. After N sampling steps, update a-priori weights. This is the method of choice for parton level event generation! F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

20 Orientation MC techniques MC integration Matrix elements ME Limitations Survey of tools Detour: NLO Monte Carlo integration Selecting after sampling: Unweighting efficiency Basic idea: Use hit-or-miss method; Generate x with integration method, compare actual f ( x) with maximal value during sampling; = Unweighted events. Comments: unweighting efficiency, w eff = f ( x j )/f max = number of trials for each event. Good measure for integration performance. Expect log 10 w eff 3 5 for good integration of multi-particle final states at tree-level. Maybe acceptable to use f max,eff = Kf max with K > 1. Problem: what to do with events where f ( x j )/f max,eff > 1? Answer: Add int[f ( x j )/f max,eff ] = k events and perform hit-or-miss on f ( x j )/f max,eff k. F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

21 Programy symulacji Choć stosuja podobne metody programy symulacji dziela się zasadniczo na: Symulacja procesu fizycznego, który chcemy badać Wynikiem symulacji jest wartość przekroju czynnego oraz zbiór wygenerowanych przypadków (przypadek: lista czastek oraz ich pędów) Symulacja działania detektora Wynikiem jest zbiór pomiarów odpowiadajacy danym jakie zbierane sa z detektora. można na nich zapuścić programy rekonstrukcji i analizy Dodatkowo wydzielamy też czasami: Preselekcja - wstępna ocena przypadków fizycznych, przed symulacja detektora, pod katem planowanej analizy fizycznej. Cel: zmniejszenie liczby przypadków do pełnej symulacji detektora (zwłaszcza tła). Symulacja układu wyzwalania - aby sprawdzić czy dany przypadek zostałby rzeczywiście przez eksperyment zarejestrowany. A.F.Żarnecki Wykład XIII

22 Symulacja procesu fizycznego Przykład Proces Drella-Yana µ + Przekrój czynny na poziomie partonowym (LO QED) p q q p dσ q q µ+ µ = πα2 em e 2 q ( 1 + cos 2 ) θ cm dcos θ cm 2s s jest kwadratem masy inwariantnej układu q q µ Różniczkowy przekrój czynny dla procesu p + p µ + µ + X 1 N c q dσ(p p µ + µ X) dm µµ = dx f q/p (x) dy f q/p (y) dcos θ cm dσq q µ+ µ dcos θ cm δ ( M µµ ) 4xyEp 2 Musimy losować q, x, y i cos θ cm. Problem: bardzo różne wartości wagi ( dσ dcos θ A.F.Żarnecki Wykład XIII 12 )

23 Orientation MC techniques MC integration Matrix elements ME Limitations Survey of tools Detour: NLO Parton level simulations Stating the problem(s) Multi-particle final states for signals & backgrounds. Need to evaluate dσ N : [ N ( d 3 q i ]δ 4 p (2π) p 2 ) q i M p1 p 2E 2 N 2. i i cuts i=1 Problem 1: Factorial growth of number of amplitudes. Problem 2: Complicated phase-space structure. Solutions: Numerical methods. F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

24 Orientation MC techniques MC integration Matrix elements ME Limitations Survey of tools Detour: NLO Parton level simulations Factorial growth: e + e q q + ng n # diags Number of diagrams Number of gluons F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

25 Orientation MC techniques MC integration Matrix elements ME Limitations Survey of tools Detour: NLO Survey of existing parton-level tools Standard Model (and beyond) tree-level AlpGen M.L.Mangano et al., JHEP 0307 (23) 1; AMEGIC++ F.K., R.Kuhn, G.Soff, JHEP 0202 (22) 044; CompHEP/CalcHEP E.Boos et al. Nucl. Instrum. Meth. A 534 (24) 250; HELAC A.Kanaki and C.G.Papadopoulos, Comput. Phys. Commun. 132 (2) 306; MadGraph/MadEvent F.Maltoni and T.Stelzer, JHEP 0302, 027 (23); O Mega+WHIZARD M.Moretti, T.Ohl and J.Reuter, arxiv:hep-ph/ All tools here are completely self-contained and automated and provide amplitudes and integrators of their own. F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

26 Orientation MC techniques MC integration Matrix elements ME Limitations Survey of tools Detour: NLO Survey of existing parton-level tools Comparison of tree-level tools Models 2 n Ampl. Integ. public? lang. Alpgen SM n = 8 rec. Multi yes Fortran Amegic SM,MSSM,ADD n = 6 hel. Multi yes C++ CompHep SM,MSSM n = 4 trace 1Channel yes C HELAC SM n = 8 rec. Multi yes Fortran MadEvent SM,MSSM n = 6 hel. Multi yes Fortran O Mega SM,MSSM,LH n = 8 rec. Multi yes O Caml F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

27 Orientation MC techniques MC integration Matrix elements ME Limitations Survey of tools Detour: NLO Limitations of parton level simulation General Fixed order parton level (LO, NLO,...) implies fixed multiplicity No control over potentially large logs (appear when two partons come close to each other). Parton level is parton level experimental definition of observables relies on hadrons. Therefore: Need hadron level event generators! F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

28 Orientation Motivation Large logs Quantum effects Dipole shower(s) Simulation s paradigm Basic strategy Divide event into stages, separated by different scales. Signal/background: Exact matrix elements. QCD-Bremsstrahlung: Parton showers (also in initial state). Multiple interactions: Beyond factorization: Modeling. Hadronization: Non-perturbative QCD: Modeling. Sketch of an event F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

29 Orientation Motivation Large logs Quantum effects Dipole shower(s) Motivation: Why parton showers? Common wisdom Well-known: Accelerated charges radiate QED: Electrons (charged) emit photons Photons split into electron-positron pairs QCD: Quarks (colored) emit gluons Gluons split into quark pairs Difference: Gluons are colored (photons are not charged) Hence: Gluons emit gluons! Cascade of emissions: Parton shower F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

30 Orientation Motivation Large logs Quantum effects Dipole shower(s) Occurrence of large logarithms e + e jets Differential cross section: dσ ee 3j dx 1 dx 2 = σ ee 2j C F α s π x x2 2 (1 x 1 )(1 x 2 ) Singular for x 1,2 1. Rewrite with opening angle θ qg and gluon energy fraction x 3 = 2E g /E c.m. : " # 2 dσ ee 3j C F α s (1 x 3 ) = σ ee 2j d cos θ qgdx 3 π sin 2 x 3 θ qg x 3 Singular for x 3 0 ( soft ), sin θ qg 0 ( collinear ). F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

31 Orientation Motivation Large logs Quantum effects Dipole shower(s) Occurrence of large logarithms Collinear singularities Use 2d cos θ qg sin 2 θ qg = d cos θqg 1 cos θ qg + d cos θqg 1 + cos θ qg = d cos θqg 1 cos θ qg + d cos θ qg dθ 2 qg 1 cos θ qg θqg 2 + dθ2 qg θ 2 qg Independent evolution of two jets (q and q): dσ ee 3j σ ee 2j j {q, q} C F α s 2π dθjg 2 θjg 2 P(z), where P(z) = 1+(1 z)2 z (DGLAP splitting function) F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

32 Orientation Motivation Large logs Quantum effects Dipole shower(s) Occurrence of large logarithms Many emissions Iterate emissions (jets) Maximal result for t 1 > t 2 >...t n : dσ σ 0 Q2 Q 2 0 dt 1 t 1 t 1 Q 2 0 dt 2 t 2... t n 1 Q 2 0 How about Q 2? Process-dependent! dt n t n log n Q 2 Q 2 0 F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

33 Orientation Motivation Large logs Quantum effects Dipole shower(s) Occurrence of large logarithms Ordering the emissions : Radiation pattern q1 2 > q2 2 > q2 3, q2 1 > q 2 2 F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

34 Orientation Motivation Large logs Quantum effects Dipole shower(s) Survey of existing showering tools Tools evolution AO/Coherence Ariadne k p erp-ordered by construction Herwig angular ordering by construction Herwig++ improved angular ordering by construction Pythia old: virtuality ordered by hand new: k -ordered by construction Sherpa virtuality ordered by hand (like old Pythia) F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

35 Orientation PDFs Hadronization Underlying Event Upshot PDFs and factorization Space-time picture of hard interactions Partons collinear with hadron: k 1/R had. Lifetime of partons τ 1/x, r 1/Q. Hard interaction at scales Q hard 1/R had. Too fast for color field - only one parton takes part. Other partons feel absence only when trying to recombine. Universality (process-independence) of PDFs. Collinear factorization. F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

36 Orientation PDFs Hadronization Underlying Event Upshot Hadronization Confinement Consider dipoles in QED and QCD QED: QCD: F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

37 Orientation PDFs Hadronization Underlying Event Upshot Hadronization Linear QCD potential in quarkonia F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

38 Orientation PDFs Hadronization Underlying Event Upshot Hadronization Dynamical strings in e + e q q B.Andersson, G.Gustafson, G.Ingelman and T.Sjostrand, Phys. Rept. 97 (1983) 31. Ignoring gluon radiation: Point-like source of string. Intense chromomagnetic field within string: More q q pairs created by tunnelling. Analogy with QED (Schwinger mechanism): dp dxdt exp ( πm 2 q /κ), κ = string tension. F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

39 Orientation PDFs Hadronization Underlying Event Upshot Hadronization Some experimental facts naive parameterizations In e + e hadrons: Limits p, flat plateau in y. Try smearing : ρ(p 2 ) exp( p2 /σ2 ) F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

40 Orientation PDFs Hadronization Underlying Event Upshot Hadronization Implementation of naive parameterizations Feynman-Field independent fragmentation. R.D.Field and R.P.Feynman, Nucl. Phys. B 136 (1978) 1 Recursively fragment q q + had, where Transverse momentum from (fitted) Gaussian; longitudinal momentum arbitrary (hence from measurements); flavor from symmetry arguments + measurements. Problems: frame dependent, last quark, infrared safety, no direct link to perturbation theory,.... F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

41 Orientation PDFs Hadronization Underlying Event Upshot Hadronization Preconfinement Underlying: Large N c -limit (planar graphs). Follows evolution of color in parton showers: at the end of shower color singlets close in phase space. Mass of singlets: peaked at low scales Q 2 0. F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

42 Orientation PDFs Hadronization Underlying Event Upshot Hadronization Primordial cluster mass distribution Starting point: Preconfinement; split gluons into q q-pairs; adjacent pairs color connected, form colorless (white) clusters. Clusters ( excited hadrons) decay into hadrons F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

43 Orientation PDFs Hadronization Underlying Event Upshot Underlying Event Multiple parton scattering? Hadrons = extended objects! No guarantee for one scattering only. Running of α S = preference for soft scattering. F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

44 Orientation PDFs Hadronization Underlying Event Upshot Underlying Event Definition(s) 1 Everything apart from the hard interaction including IS showers, FS showers, remnant hadronization. 2 Remnant-remnant interactions, soft and/or hard. 3 Lesson: hard to define F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

45 Orientation PDFs Hadronization Underlying Event Upshot Underlying event Old Pythia model: Algorithm, simplified T.Sjostrand and M.van Zijl, Phys. Rev. D 36 (1987) Start with hard interaction, at scale Q 2 hard. Select a new scale p 2 (according to f = dσ 2 2 (p2 ) dp 2 with p 2 [p2,min, Q2 ]) Rescale proton momentum Repeat until below p 2,min. ( proton-parton = proton with reduced energy ). May add impact-parameter dependence, showers, etc.. Treat intrinsic k of partons ( parameter) Model proton remnants ( parameter) F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

46 Orientation ME corrections CKKW Introduction Orders in ME and PS ME vs. PS Matrix elements good for: hard, large-angle emissions; take care of interferences. Parton shower good for: soft, collinear emissions; resums large logarithms. α s vs. Log m L exact ME LO 4jet NLL resummed in PS exact ME LO 5jet, but also NLO 4jet Want to combine both! Avoid double-counting α n F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

47 Orientation ME corrections CKKW Correcting the parton shower Example: e + e q qg ME : PS : x 2 ME over PS x F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

48 Orientation ME corrections CKKW Combining MEs & PS S.Catani, F.K., R.Kuhn and B.R.Webber, JHEP 0 (21) 063 F.K., JHEP 0208 (22) 015 Basic principles Want: All jet emissions correct at tree level + LL, Soft emissions correctly resummed in PS Method: Separate Jet-production/evolution by Q jet (k algorithm). Produce jets according to LO matrix elements re-weight with Sudakov form factor + running α s weights, veto jet production in parton shower. Process-independent implementation. F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

49 Orientation ME corrections CKKW Combining MEs & PS Independence on Q jet Example: p of W in p p W + Tevatron in F.K., A.Schälicke, S.Schumann and G.Soff, Phys. Rev. D 70 (24) 49 Q jet = 10 GeV Q jet = 30 GeV Q jet = 50 GeV W [ pb/gev ] 2 10 W + X W + 0jet W + 1jet W [ pb/gev ] 2 10 W + X W + 0jet W + 1jet W [ pb/gev ] 2 10 W + X W + 0jet W + 1jet dσ/dp 10 W + 2jets W + 3jets dσ/dp 10 W + 2jets W + 3jets dσ/dp 10 W + 2jets W + 3jets SHERPA SHERPA SHERPA p / GeV W p / GeV W p / GeV W F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

50 Orientation ME corrections CKKW / / Combining MEs & PS Comparison with data from Tevatron p of Z-bosons in p p Z + X Data from CDF, Phys. Rev. Lett. 84 (2) 845 pb GeV 10 pt Z Z + 0 jet Z + 1 jet Z + 2 jet CDF pb GeV dσ dp 10 pt Z Z + 0 jet Z + 1 jet Z + 2 jet CDF dσ dp P / GeV Z P / GeV Z F. Krauss IPPP QCD & Monte Carlo Tools

51 Detector Simulation - General General characteristics of a detector simulation system You specify the geometry of a particle detector Then the software system automatically transports the particle you shoot into the detector by simulating the particle interactions in matter based on the Monte Carlo method The heart of the simulation: the Monte Carlo method A method to search for solutions to a mathematical problem using a statistical sampling with random numbers

52 The role of simulation Simulation plays a fundamental role in various domains and phases of an experimental physics project design of the experimental set-up evaluation and definition of the potential physics output of the project evaluation of potential risks to the project assessment of the performance of the experiment development, test and optimisation of reconstruction and physics analysis software contribution to the calculation and validation of physics results The scope of these lectures (and of Geant4) encompasses the simulation of the passage of particles through matter there are other kinds of simulation components, such as physics event generators, electronics response generation, etc. often the simulation of a complex experiment consists of several of these components interfaced to one another

53 Basic requirements for a simulation system Modeling the experimental set-up Tracking particles through matter Interaction of particles with matter Modeling the detector response Run and event control Accessory utilities (random number generators, PDG particle information etc.) Interface to event generators Visualisation of the set-up, tracks and hits User interface Persistency

54 The zoo EGS4, EGS5, EGSnrc Geant3, Geant4 MARS MCNP, MCNPX, A3MCNP, MCNP-DSP, MCNP4B MVP, MVP-BURN Penelope Peregrine Tripoli-3, Tripoli-3 A, Tripoli-4...and I probably forgot some more Many codes not publicly distributed A lot of business around MC DPM EA-MC FLUKA GEM HERMES LAHET MCBEND MCU MF3D NMTC MONK MORSE RTS&T-2 SCALE TRAX VMC++ Monte Carlo codes presented at the MC2 Conference, Lisbon, October 2

55 LHCb Complex physics Complex detectors 20 years software life-span LHC ATLAS Maria Grazia Pia, INFN Genova 6

56 Geant4 Collaboration MoU based Distribution, Development and User Support of Geant4 CERN, ESA, KEK, SLAC, TRIUMF, TJNL INFN, IN2P3, PPARC Barcelona Univ., Budker Inst., Frankfurt Univ., Karolinska Inst., Helsinki Univ., Lebedev Inst., LIP, Northeastern Univ. etc.

57 What Can Geant4 Do for You? Transports a particle step-by-step by taking into account the interactions with materials and external electromagnetic fields until the particle loses its kinetic energy to zero, disappears by an interaction, comes to the end of the simulation volume Provides a way for the user to access the transportation process and grab the simulation results at the beginning and end of transportation, at the end of each stepping in transportation, at the time when the particle is going into the sensitive volume of the detector etc. These are called User Actions

58 What You Have to Do for Geant4? Three essential information you have to provide: Geometrical information of the detector Choice of physics processes Kinematical information of particles going into the detector Auxiliary you have to prepare: Magnetic and electric field Actions you want to take when you access the particle transportation Actions you want to take when a particle goes into a sensitive volume of the detector etc.

59 Geometry Role detailed detector description efficient navigation Three conceptual layers Solid: shape, size LogicalVolume: material, sensitivity, daughter volumes, etc. PhysicalVolume: position, rotation One can do fancy things with geometry ATLAS 5.2 M volume objects 0 K volume types Courtesy of ATLAS Collaboration Boolean operations Transparent solids Maria Grazia Pia, INFN Genova 16

60 Courtesy of Borexino Courtesy of LHCb Collaboration Solids BaBar Borexino Multiple representations Same abstract interface CSG (Constructed Solid Geometries) simple solids LHCb Courtesy of CMS Collaboration Courtesy of BaBar Collaboration STEP extensions polyhedra, spheres, cylinders, cones, toroids, etc. KamLAND BREPS (Boundary( REPresented Solids) volumes defined by boundary surfaces CMS CAD exchange ATLAS Maria Grazia Pia, INFN Genova 17 Courtesy of H.Ikeda

61 Physical Volumes placement assembled parameterised replica Versatility to describe complex geometries Maria Grazia Pia, INFN Genova 18

62 Electric and magnetic fields of variable non-uniformity and differentiability CMS Geant4 field ~ 2 times faster than FORTRAN/GEANT3 1 GeV proton in the Earth s geomagnetic field Courtesy of M. Stavrianakou for the CMS Collaboration MOKKA Linear Collider Detector Maria Grazia Pia, INFN Genova Courtesy Laurent Desorgher, University of Bern 19

63 Physics Abstract interface to physics processes Tracking independent from physics Uniform treatment of electromagnetic and hadronic processes Distinction between processes and models multiple models for the same physics process (complementary/alternative) Transparency (supported by encapsulation and polymorphism) Calculation of cross-sections independent from the way they are accessed (data files, analytical formulae etc.) Calculation of the final state independent from tracking Explicit use of units throughout the code Open system Users can easily create and use their own models Maria Grazia Pia, INFN Genova 23

64 Electromagnetic physics electrons and positrons γ, X-ray and optical photons muons charged hadrons ions Comparable to Geant3 already in the α release (1997) Further extensions (facilitated by the OO technology) High energy extensions needed for LHC experiments, cosmic ray experiments energy loss Multiple scattering Bremsstrahlung Ionisation Annihilation Photoelectric effect Compton scattering Rayleigh effect γ conversion e + e - pair production Synchrotron radiation Transition radiation Cherenkov Refraction Reflection Absorption Scintillation Fluorescence Auger Low energy extensions fundamental for space and medical applications, dark matter and ν experiments, antimatter spectroscopy etc. Alternative models for the same process All obeying to the same abstract Process interface transparent to tracking Maria Grazia Pia, INFN Genova 24

Proposal of thesis topic for mgr in. (MSE) programme in Telecommunications and Computer Science

Proposal of thesis topic for mgr in. (MSE) programme in Telecommunications and Computer Science Proposal of thesis topic for mgr in (MSE) programme 1 Topic: Monte Carlo Method used for a prognosis of a selected technological process 2 Supervisor: Dr in Małgorzata Langer 3 Auxiliary supervisor: 4

Bardziej szczegółowo

Tychy, plan miasta: Skala 1: (Polish Edition)

Tychy, plan miasta: Skala 1: (Polish Edition) Tychy, plan miasta: Skala 1:20 000 (Polish Edition) Poland) Przedsiebiorstwo Geodezyjno-Kartograficzne (Katowice Click here if your download doesn"t start automatically Tychy, plan miasta: Skala 1:20 000

Bardziej szczegółowo

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:

Bardziej szczegółowo

Zakopane, plan miasta: Skala ok. 1: = City map (Polish Edition)

Zakopane, plan miasta: Skala ok. 1: = City map (Polish Edition) Zakopane, plan miasta: Skala ok. 1:15 000 = City map (Polish Edition) Click here if your download doesn"t start automatically Zakopane, plan miasta: Skala ok. 1:15 000 = City map (Polish Edition) Zakopane,

Bardziej szczegółowo

MaPlan Sp. z O.O. Click here if your download doesn"t start automatically

MaPlan Sp. z O.O. Click here if your download doesnt start automatically Mierzeja Wislana, mapa turystyczna 1:50 000: Mikoszewo, Jantar, Stegna, Sztutowo, Katy Rybackie, Przebrno, Krynica Morska, Piaski, Frombork =... = Carte touristique (Polish Edition) MaPlan Sp. z O.O Click

Bardziej szczegółowo

ERASMUS + : Trail of extinct and active volcanoes, earthquakes through Europe. SURVEY TO STUDENTS.

ERASMUS + : Trail of extinct and active volcanoes, earthquakes through Europe. SURVEY TO STUDENTS. ERASMUS + : Trail of extinct and active volcanoes, earthquakes through Europe. SURVEY TO STUDENTS. Strona 1 1. Please give one answer. I am: Students involved in project 69% 18 Student not involved in

Bardziej szczegółowo

Metodyki projektowania i modelowania systemów Cyganek & Kasperek & Rajda 2013 Katedra Elektroniki AGH

Metodyki projektowania i modelowania systemów Cyganek & Kasperek & Rajda 2013 Katedra Elektroniki AGH Kierunek Elektronika i Telekomunikacja, Studia II stopnia Specjalność: Systemy wbudowane Metodyki projektowania i modelowania systemów Cyganek & Kasperek & Rajda 2013 Katedra Elektroniki AGH Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

Ankiety Nowe funkcje! Pomoc magda.szewczyk@slo-wroc.pl. magda.szewczyk@slo-wroc.pl. Twoje konto Wyloguj. BIODIVERSITY OF RIVERS: Survey to students

Ankiety Nowe funkcje! Pomoc magda.szewczyk@slo-wroc.pl. magda.szewczyk@slo-wroc.pl. Twoje konto Wyloguj. BIODIVERSITY OF RIVERS: Survey to students Ankiety Nowe funkcje! Pomoc magda.szewczyk@slo-wroc.pl Back Twoje konto Wyloguj magda.szewczyk@slo-wroc.pl BIODIVERSITY OF RIVERS: Survey to students Tworzenie ankiety Udostępnianie Analiza (55) Wyniki

Bardziej szczegółowo

Probabilistic Methods and Statistics. Computer Science 1 st degree (1st degree / 2nd degree) General (general / practical)

Probabilistic Methods and Statistics. Computer Science 1 st degree (1st degree / 2nd degree) General (general / practical) MODULE DESCRIPTION Module code Module name Metody probabilistyczne i statystyka Module name in English Probabilistic Methods and Statistics Valid from academic year 2012/2013 MODULE PLACEMENT IN THE SYLLABUS

Bardziej szczegółowo

Miedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition)

Miedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition) Miedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition) Piotr Maluskiewicz Click here if your download doesn"t start automatically Miedzy

Bardziej szczegółowo

Katowice, plan miasta: Skala 1: = City map = Stadtplan (Polish Edition)

Katowice, plan miasta: Skala 1: = City map = Stadtplan (Polish Edition) Katowice, plan miasta: Skala 1:20 000 = City map = Stadtplan (Polish Edition) Polskie Przedsiebiorstwo Wydawnictw Kartograficznych im. Eugeniusza Romera Click here if your download doesn"t start automatically

Bardziej szczegółowo

STATISTICAL METHODS IN BIOLOGY

STATISTICAL METHODS IN BIOLOGY STATISTICAL METHODS IN BIOLOGY 1. Introduction 2. Populations and samples 3. Hypotheses testing and parameter estimation 4. Experimental design for biological data 5. Most widely used statistical tests

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie sieciami telekomunikacyjnymi

Zarządzanie sieciami telekomunikacyjnymi SNMP Protocol The Simple Network Management Protocol (SNMP) is an application layer protocol that facilitates the exchange of management information between network devices. It is part of the Transmission

Bardziej szczegółowo

OpenPoland.net API Documentation

OpenPoland.net API Documentation OpenPoland.net API Documentation Release 1.0 Michał Gryczka July 11, 2014 Contents 1 REST API tokens: 3 1.1 How to get a token............................................ 3 2 REST API : search for assets

Bardziej szczegółowo

Stargard Szczecinski i okolice (Polish Edition)

Stargard Szczecinski i okolice (Polish Edition) Stargard Szczecinski i okolice (Polish Edition) Janusz Leszek Jurkiewicz Click here if your download doesn"t start automatically Stargard Szczecinski i okolice (Polish Edition) Janusz Leszek Jurkiewicz

Bardziej szczegółowo

Ankiety Nowe funkcje! Pomoc magda.szewczyk@slo-wroc.pl. magda.szewczyk@slo-wroc.pl. Twoje konto Wyloguj. BIODIVERSITY OF RIVERS: Survey to teachers

Ankiety Nowe funkcje! Pomoc magda.szewczyk@slo-wroc.pl. magda.szewczyk@slo-wroc.pl. Twoje konto Wyloguj. BIODIVERSITY OF RIVERS: Survey to teachers 1 z 7 2015-05-14 18:32 Ankiety Nowe funkcje! Pomoc magda.szewczyk@slo-wroc.pl Back Twoje konto Wyloguj magda.szewczyk@slo-wroc.pl BIODIVERSITY OF RIVERS: Survey to teachers Tworzenie ankiety Udostępnianie

Bardziej szczegółowo

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do programu RapidMiner, część 2 Michał Bereta 1. Wykorzystanie wykresu ROC do porównania modeli klasyfikatorów

Wprowadzenie do programu RapidMiner, część 2 Michał Bereta  1. Wykorzystanie wykresu ROC do porównania modeli klasyfikatorów Wprowadzenie do programu RapidMiner, część 2 Michał Bereta www.michalbereta.pl 1. Wykorzystanie wykresu ROC do porównania modeli klasyfikatorów Zaimportuj dane pima-indians-diabetes.csv. (Baza danych poświęcona

Bardziej szczegółowo

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:

Bardziej szczegółowo

Marcin Słodkowski Pracownia Reakcji Ciężkich Jonów Zakład Fizyki Jądrowej Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej

Marcin Słodkowski Pracownia Reakcji Ciężkich Jonów Zakład Fizyki Jądrowej Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej Konferencja ICPAQGP2010 pt. Physics and Astrophysics of Quark Gluon Plasma, Goa, Indie 6-10 grudzień 2010 Marcin Słodkowski Pracownia Reakcji Ciężkich Jonów Zakład Fizyki Jądrowej Wydział Fizyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

SubVersion. Piotr Mikulski. SubVersion. P. Mikulski. Co to jest subversion? Zalety SubVersion. Wady SubVersion. Inne różnice SubVersion i CVS

SubVersion. Piotr Mikulski. SubVersion. P. Mikulski. Co to jest subversion? Zalety SubVersion. Wady SubVersion. Inne różnice SubVersion i CVS Piotr Mikulski 2006 Subversion is a free/open-source version control system. That is, Subversion manages files and directories over time. A tree of files is placed into a central repository. The repository

Bardziej szczegółowo

Inverse problems - Introduction - Probabilistic approach

Inverse problems - Introduction - Probabilistic approach Inverse problems - Introduction - Probabilistic approach Wojciech Dȩbski Instytut Geofizyki PAN debski@igf.edu.pl Wydział Fizyki UW, 13.10.2004 Wydział Fizyki UW Warszawa, 13.10.2004 (1) Plan of the talk

Bardziej szczegółowo

Emilka szuka swojej gwiazdy / Emily Climbs (Emily, #2)

Emilka szuka swojej gwiazdy / Emily Climbs (Emily, #2) Emilka szuka swojej gwiazdy / Emily Climbs (Emily, #2) Click here if your download doesn"t start automatically Emilka szuka swojej gwiazdy / Emily Climbs (Emily, #2) Emilka szuka swojej gwiazdy / Emily

Bardziej szczegółowo

Dolny Slask 1: , mapa turystycznosamochodowa: Plan Wroclawia (Polish Edition)

Dolny Slask 1: , mapa turystycznosamochodowa: Plan Wroclawia (Polish Edition) Dolny Slask 1:300 000, mapa turystycznosamochodowa: Plan Wroclawia (Polish Edition) Click here if your download doesn"t start automatically Dolny Slask 1:300 000, mapa turystyczno-samochodowa: Plan Wroclawia

Bardziej szczegółowo

Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition)

Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition) Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition) J Krupski Click here if your download doesn"t start automatically Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama

Bardziej szczegółowo

Presented by. Dr. Morten Middelfart, CTO

Presented by. Dr. Morten Middelfart, CTO Meeting Big Data challenges in Leadership with Human-Computer Synergy. Presented by Dr. Morten Middelfart, CTO Big Data Data that exists in such large amounts or in such unstructured form that it is difficult

Bardziej szczegółowo

EXAMPLES OF CABRI GEOMETRE II APPLICATION IN GEOMETRIC SCIENTIFIC RESEARCH

EXAMPLES OF CABRI GEOMETRE II APPLICATION IN GEOMETRIC SCIENTIFIC RESEARCH Anna BŁACH Centre of Geometry and Engineering Graphics Silesian University of Technology in Gliwice EXAMPLES OF CABRI GEOMETRE II APPLICATION IN GEOMETRIC SCIENTIFIC RESEARCH Introduction Computer techniques

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 014/015 Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska

Bardziej szczegółowo

1. Wcześniejsze eksperymenty 2. Podstawowe pojęcia 3. Przypomnienie budowy detektora ATLAS 4. Rozpady bozonów W i Z 5. Tło 6. Detekcja sygnału 7.

1. Wcześniejsze eksperymenty 2. Podstawowe pojęcia 3. Przypomnienie budowy detektora ATLAS 4. Rozpady bozonów W i Z 5. Tło 6. Detekcja sygnału 7. Weronika Biela 1. Wcześniejsze eksperymenty 2. Podstawowe pojęcia 3. Przypomnienie budowy detektora ATLAS 4. Rozpady bozonów W i Z 5. Tło 6. Detekcja sygnału 7. Obliczenie przekroju czynnego 8. Porównanie

Bardziej szczegółowo

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:

Bardziej szczegółowo

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:

Bardziej szczegółowo

WINHAC++ Obiektowy generator Monte Carlo do modelowania produkcji bozonów W w LHC. Kamil Sobol

WINHAC++ Obiektowy generator Monte Carlo do modelowania produkcji bozonów W w LHC. Kamil Sobol WINHAC++ Obiektowy generator Monte Carlo do modelowania produkcji bozonów W w LHC Kamil Sobol Zakład Zastosowań Metod Obliczeniowych, Instytut Fizyki UJ 24. stycznia 2010 we współpracy z: W. Płaczek, A.

Bardziej szczegółowo

Miedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition)

Miedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition) Miedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition) Piotr Maluskiewicz Click here if your download doesn"t start automatically Miedzy

Bardziej szczegółowo

Wybrzeze Baltyku, mapa turystyczna 1: (Polish Edition)

Wybrzeze Baltyku, mapa turystyczna 1: (Polish Edition) Wybrzeze Baltyku, mapa turystyczna 1:50 000 (Polish Edition) Click here if your download doesn"t start automatically Wybrzeze Baltyku, mapa turystyczna 1:50 000 (Polish Edition) Wybrzeze Baltyku, mapa

Bardziej szczegółowo

OSI Data Link Layer. Network Fundamentals Chapter 7. Version Cisco Systems, Inc. All rights reserved. Cisco Public 1

OSI Data Link Layer. Network Fundamentals Chapter 7. Version Cisco Systems, Inc. All rights reserved. Cisco Public 1 OSI Data Link Layer Network Fundamentals Chapter 7 Version 4.0 1 Warstwa Łącza danych modelu OSI Network Fundamentals Rozdział 7 Version 4.0 2 Objectives Explain the role of Data Link layer protocols in

Bardziej szczegółowo

DOI: / /32/37

DOI: / /32/37 . 2015. 4 (32) 1:18 DOI: 10.17223/1998863 /32/37 -,,. - -. :,,,,., -, -.,.-.,.,.,. -., -,.,,., -, 70 80. (.,.,. ),, -,.,, -,, (1886 1980).,.,, (.,.,..), -, -,,,, ; -, - 346, -,.. :, -, -,,,,,.,,, -,,,

Bardziej szczegółowo

Fig 5 Spectrograms of the original signal (top) extracted shaft-related GAD components (middle) and

Fig 5 Spectrograms of the original signal (top) extracted shaft-related GAD components (middle) and Fig 4 Measured vibration signal (top). Blue original signal. Red component related to periodic excitation of resonances and noise. Green component related. Rotational speed profile used for experiment

Bardziej szczegółowo

Prices and Volumes on the Stock Market

Prices and Volumes on the Stock Market Prices and Volumes on the Stock Market Krzysztof Karpio Piotr Łukasiewicz Arkadiusz Orłowski Warszawa, 25-27 listopada 2010 1 Data selection Warsaw Stock Exchange WIG index assets most important for investors

Bardziej szczegółowo

Realizacja systemów wbudowanych (embeded systems) w strukturach PSoC (Programmable System on Chip)

Realizacja systemów wbudowanych (embeded systems) w strukturach PSoC (Programmable System on Chip) Realizacja systemów wbudowanych (embeded systems) w strukturach PSoC (Programmable System on Chip) Embeded systems Architektura układów PSoC (Cypress) Możliwości bloków cyfrowych i analogowych Narzędzia

Bardziej szczegółowo

Zakład Teorii Czastek NZ42

Zakład Teorii Czastek NZ42 Zakład Teorii Czastek NZ42 M. Skrzypek IFJ PAN, Kraków, Polska M. Skrzypek (NZ42) NZ42 Przeglad 2014 27.01.2014 1 / 17 Skład osobowy (stan na 31.12.2013) Pracownicy prof. dr hab. Stanisław Jadach prof.

Bardziej szczegółowo

Unit of Social Gerontology, Institute of Labour and Social Studies ageing and its consequences for society

Unit of Social Gerontology, Institute of Labour and Social Studies ageing and its consequences for society Prof. Piotr Bledowski, Ph.D. Institute of Social Economy, Warsaw School of Economics local policy, social security, labour market Unit of Social Gerontology, Institute of Labour and Social Studies ageing

Bardziej szczegółowo

Struktura protonu. Elementy fizyki czastek elementarnych. Wykład V. spin protonu struktura fotonu

Struktura protonu. Elementy fizyki czastek elementarnych. Wykład V. spin protonu struktura fotonu Struktura protonu Wykład V równania ewolucji QCD spin protonu struktura fotonu Elementy fizyki czastek elementarnych Funkcja struktury Różniczkowy przekrój czynny na NC DIS elektron proton: d 2 σ dx dq

Bardziej szczegółowo

DODATKOWE ĆWICZENIA EGZAMINACYJNE

DODATKOWE ĆWICZENIA EGZAMINACYJNE I.1. X Have a nice day! Y a) Good idea b) See you soon c) The same to you I.2. X: This is my new computer. Y: Wow! Can I have a look at the Internet? X: a) Thank you b) Go ahead c) Let me try I.3. X: What

Bardziej szczegółowo

Warsztaty Ocena wiarygodności badania z randomizacją

Warsztaty Ocena wiarygodności badania z randomizacją Warsztaty Ocena wiarygodności badania z randomizacją Ocena wiarygodności badania z randomizacją Każda grupa Wspólnie omawia odpowiedź na zadane pytanie Wybiera przedstawiciela, który w imieniu grupy przedstawia

Bardziej szczegółowo

European Crime Prevention Award (ECPA) Annex I - new version 2014

European Crime Prevention Award (ECPA) Annex I - new version 2014 European Crime Prevention Award (ECPA) Annex I - new version 2014 Załącznik nr 1 General information (Informacje ogólne) 1. Please specify your country. (Kraj pochodzenia:) 2. Is this your country s ECPA

Bardziej szczegółowo

Neutronowe przekroje czynne dla reaktorów IV generacji badania przy urządzeniu n_tof w CERN

Neutronowe przekroje czynne dla reaktorów IV generacji badania przy urządzeniu n_tof w CERN Neutronowe przekroje czynne dla reaktorów IV generacji badania przy urządzeniu n_tof w CERN Józef Andrzejewski Katedra Fizyki Jądrowej i Bezpieczeństwa Radiacyjnego Uniwersytet Łódzki Mądralin 2013 Współpraca

Bardziej szczegółowo

Instrukcja konfiguracji usługi Wirtualnej Sieci Prywatnej w systemie Mac OSX

Instrukcja konfiguracji usługi Wirtualnej Sieci Prywatnej w systemie Mac OSX UNIWERSYTETU BIBLIOTEKA IEGO UNIWERSYTETU IEGO Instrukcja konfiguracji usługi Wirtualnej Sieci Prywatnej w systemie Mac OSX 1. Make a new connection Open the System Preferences by going to the Apple menu

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM

ZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM 1-2011 PROBLEMY EKSPLOATACJI 205 Zbigniew ZDZIENNICKI, Andrzej MACIEJCZYK Politechnika Łódzka, Łódź ZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM Słowa kluczowe

Bardziej szczegółowo

Evaluation of the main goal and specific objectives of the Human Capital Operational Programme

Evaluation of the main goal and specific objectives of the Human Capital Operational Programme Pracownia Naukowo-Edukacyjna Evaluation of the main goal and specific objectives of the Human Capital Operational Programme and the contribution by ESF funds towards the results achieved within specific

Bardziej szczegółowo

aforementioned device she also has to estimate the time when the patients need the infusion to be replaced and/or disconnected. Meanwhile, however, she must cope with many other tasks. If the department

Bardziej szczegółowo

(duzo, przeczytac raz i zrozumiec powinno wystarczyc. To jest proste.)

(duzo, przeczytac raz i zrozumiec powinno wystarczyc. To jest proste.) 39. Typy indeksowania w hurtowniach danych. (duzo, przeczytac raz i zrozumiec powinno wystarczyc. To jest proste.) Po co inne niŝ B-Tree? Bo B-Tree w hurtowniach danych jest zbyt mało efektywny. Oprócz

Bardziej szczegółowo

Typ MFPCR FOR THE MOST DEMANDING REQUIREMENTS ON THE PURITY OF INDOOR AIR, WORKSTATIONS, AND DEVICES

Typ MFPCR FOR THE MOST DEMANDING REQUIREMENTS ON THE PURITY OF INDOOR AIR, WORKSTATIONS, AND DEVICES Typ MFPCR FOR THE MOST DEMANDING REQUIREMENTS ON THE PURITY OF INDOOR AIR, WORKSTATIONS, AND DEVICES HEPA and ULPA filters as high-efficiency particulate filters for the separation of suspended particles

Bardziej szczegółowo

Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition)

Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition) Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition) J Krupski Click here if your download doesn"t start automatically Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama

Bardziej szczegółowo

Wstęp do fizyki cząstek elementarnych: część eksperymentalna

Wstęp do fizyki cząstek elementarnych: część eksperymentalna Wstęp do fizyki cząstek elementarnych: część eksperymentalna Pięćdziesiąt lat badań cząstek elementarnych, nagrody Nobla, Model Standardowy Labolatorium CERN Eksperymenty LHC Detektory cząstek elementarnych

Bardziej szczegółowo

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)

Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:

Bardziej szczegółowo

Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu IONS-14 / OPTO Meeting For Young Researchers 2013 Khet Tournament On 3-6 July 2013 at the Faculty of Physics, Astronomy and Informatics of Nicolaus Copernicus University in Torun (Poland) there were two

Bardziej szczegółowo

Pielgrzymka do Ojczyzny: Przemowienia i homilie Ojca Swietego Jana Pawla II (Jan Pawel II-- pierwszy Polak na Stolicy Piotrowej) (Polish Edition)

Pielgrzymka do Ojczyzny: Przemowienia i homilie Ojca Swietego Jana Pawla II (Jan Pawel II-- pierwszy Polak na Stolicy Piotrowej) (Polish Edition) Pielgrzymka do Ojczyzny: Przemowienia i homilie Ojca Swietego Jana Pawla II (Jan Pawel II-- pierwszy Polak na Stolicy Piotrowej) (Polish Edition) Click here if your download doesn"t start automatically

Bardziej szczegółowo

Program szkolenia: Fundamenty testowania

Program szkolenia: Fundamenty testowania Program szkolenia: Fundamenty testowania Informacje ogólne Nazwa: Kod: Kategoria: Grupa docelowa: Czas trwania: Forma: Fundamenty testowania Testowanie-fun Testowanie testerzy, test managerowie 2 dni 50%

Bardziej szczegółowo

Effective Governance of Education at the Local Level

Effective Governance of Education at the Local Level Effective Governance of Education at the Local Level Opening presentation at joint Polish Ministry OECD conference April 16, 2012, Warsaw Mirosław Sielatycki Ministry of National Education Doskonalenie

Bardziej szczegółowo

Poland) Wydawnictwo "Gea" (Warsaw. Click here if your download doesn"t start automatically

Poland) Wydawnictwo Gea (Warsaw. Click here if your download doesnt start automatically Suwalski Park Krajobrazowy i okolice 1:50 000, mapa turystyczno-krajoznawcza =: Suwalki Landscape Park, tourist map = Suwalki Naturpark,... narodowe i krajobrazowe) (Polish Edition) Click here if your

Bardziej szczegółowo

Pakiet ROOT. prosty generator Monte Carlo. Maciej Trzebiński. Instytut Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauki

Pakiet ROOT. prosty generator Monte Carlo. Maciej Trzebiński. Instytut Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauki M. Trzebiński ROOT generator MC 1/5 Pakiet ROOT prosty generator Monte Carlo Maciej Trzebiński Instytut Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauki Praktyki studenckie na LHC IFJ PAN, 23 sierpnia 2016 Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Eksperyment ATLAS na Wielkim Koliderze Hadronowym. Czyli Wielka Przygoda z Fizyką i nie tylko

Eksperyment ATLAS na Wielkim Koliderze Hadronowym. Czyli Wielka Przygoda z Fizyką i nie tylko Eksperyment ATLAS na Wielkim Koliderze Hadronowym Czyli Wielka Przygoda z Fizyką i nie tylko 1 Fizyka którą będziemy badac odpowiada Warunkom które panowały tutaj 2 The study of elementary particles and

Bardziej szczegółowo

Egzamin maturalny z języka angielskiego na poziomie dwujęzycznym Rozmowa wstępna (wyłącznie dla egzaminującego)

Egzamin maturalny z języka angielskiego na poziomie dwujęzycznym Rozmowa wstępna (wyłącznie dla egzaminującego) 112 Informator o egzaminie maturalnym z języka angielskiego od roku szkolnego 2014/2015 2.6.4. Część ustna. Przykładowe zestawy zadań Przykładowe pytania do rozmowy wstępnej Rozmowa wstępna (wyłącznie

Bardziej szczegółowo

No matter how much you have, it matters how much you need

No matter how much you have, it matters how much you need CSR STRATEGY KANCELARIA FINANSOWA TRITUM GROUP SP. Z O.O. No matter how much you have, it matters how much you need Kancelaria Finansowa Tritum Group Sp. z o.o. was established in 2007 we build trust among

Bardziej szczegółowo

Eksperymenty reaktorowe drugiej generacji wyznaczenie ϑ 13

Eksperymenty reaktorowe drugiej generacji wyznaczenie ϑ 13 Eksperymenty reaktorowe drugiej generacji wyznaczenie ϑ 13 v Przypomnienie wyniku eksperymentu KamLAND - weryfikującego oscylacje neutrin słonecznych v Formuły na prawdopodobieństwo disappearance antyneutrin

Bardziej szczegółowo

Steps to build a business Examples: Qualix Comergent

Steps to build a business Examples: Qualix Comergent How To Start a BUSINESS Agenda Steps to build a business Examples: Qualix Comergent 1 Idea The Idea is a Piece of a Company 4 2 The Idea is a Piece of a Company Investing_in_New_Ideas.wmv Finding_the_Problem_is_the_Hard_Part_Kevin

Bardziej szczegółowo

EPS. Erasmus Policy Statement

EPS. Erasmus Policy Statement Wyższa Szkoła Biznesu i Przedsiębiorczości Ostrowiec Świętokrzyski College of Business and Entrepreneurship EPS Erasmus Policy Statement Deklaracja Polityki Erasmusa 2014-2020 EN The institution is located

Bardziej szczegółowo

Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition)

Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition) Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition) J Krupski Click here if your download doesn"t start automatically Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama

Bardziej szczegółowo

Blow-Up: Photographs in the Time of Tumult; Black and White Photography Festival Zakopane Warszawa 2002 / Powiekszenie: Fotografie w czasach zgielku

Blow-Up: Photographs in the Time of Tumult; Black and White Photography Festival Zakopane Warszawa 2002 / Powiekszenie: Fotografie w czasach zgielku Blow-Up: Photographs in the Time of Tumult; Black and White Photography Festival Zakopane Warszawa 2002 / Powiekszenie: Fotografie w czasach zgielku Juliusz and Maciej Zalewski eds. and A. D. Coleman et

Bardziej szczegółowo

0.002 0 0.0048 0.0095 0.0143 0.019. t Rysunek 2: Wykres drgań podstawy wspornika u(t)

0.002 0 0.0048 0.0095 0.0143 0.019. t Rysunek 2: Wykres drgań podstawy wspornika u(t) Przykład dynamicznej analizy MES lekkiej konstrukcji wspornika w systemie ABAQUS Model 3D Opracował dr inż. Paweł Stąpór Sformułowanie problemu Wykonaj analizę 3D problemu zdefiniowanego w części pierwszej

Bardziej szczegółowo

Zajęcia z języka angielskiego TELC Gimnazjum Scenariusz lekcji Prowadzący: Jarosław Gołębiewski Temat: Czas Present Perfect - wprowadzenie

Zajęcia z języka angielskiego TELC Gimnazjum Scenariusz lekcji Prowadzący: Jarosław Gołębiewski Temat: Czas Present Perfect - wprowadzenie Zajęcia z języka angielskiego TELC Gimnazjum Scenariusz lekcji Prowadzący: Jarosław Gołębiewski Temat: Czas Present Perfect - wprowadzenie I. Cele lekcji 1) Wiadomości Uczeń: wie, że czas present perfect

Bardziej szczegółowo

DUAL SIMILARITY OF VOLTAGE TO CURRENT AND CURRENT TO VOLTAGE TRANSFER FUNCTION OF HYBRID ACTIVE TWO- PORTS WITH CONVERSION

DUAL SIMILARITY OF VOLTAGE TO CURRENT AND CURRENT TO VOLTAGE TRANSFER FUNCTION OF HYBRID ACTIVE TWO- PORTS WITH CONVERSION ELEKTRYKA 0 Zeszyt (9) Rok LX Andrzej KUKIEŁKA Politechnika Śląska w Gliwicach DUAL SIMILARITY OF VOLTAGE TO CURRENT AND CURRENT TO VOLTAGE TRANSFER FUNCTION OF HYBRID ACTIVE TWO- PORTS WITH CONVERSION

Bardziej szczegółowo

Please fill in the questionnaire below. Each person who was involved in (parts of) the project can respond.

Please fill in the questionnaire below. Each person who was involved in (parts of) the project can respond. Project CARETRAINING PROJECT EVALUATION QUESTIONNAIRE Projekt CARETRAINING KWESTIONARIUSZ EWALUACJI PROJEKTU Please fill in the questionnaire below. Each person who was involved in (parts of) the project

Bardziej szczegółowo

Strategic planning. Jolanta Żyśko University of Physical Education in Warsaw

Strategic planning. Jolanta Żyśko University of Physical Education in Warsaw Strategic planning Jolanta Żyśko University of Physical Education in Warsaw 7S Formula Strategy 5 Ps Strategy as plan Strategy as ploy Strategy as pattern Strategy as position Strategy as perspective Strategy

Bardziej szczegółowo

Krytyczne czynniki sukcesu w zarządzaniu projektami

Krytyczne czynniki sukcesu w zarządzaniu projektami Seweryn SPAŁEK Krytyczne czynniki sukcesu w zarządzaniu projektami MONOGRAFIA Wydawnictwo Politechniki Śląskiej Gliwice 2004 SPIS TREŚCI WPROWADZENIE 5 1. ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI W ORGANIZACJI 13 1.1. Zarządzanie

Bardziej szczegółowo

Configuring and Testing Your Network

Configuring and Testing Your Network Configuring and Testing Your Network Network Fundamentals Chapter 11 Version 4.0 1 Konfigurowanie i testowanie Twojej sieci Podstawy sieci Rozdział 11 Version 4.0 2 Objectives Define the role of the Internetwork

Bardziej szczegółowo

USB firmware changing guide. Zmiana oprogramowania za przy użyciu połączenia USB. Changelog / Lista Zmian

USB firmware changing guide. Zmiana oprogramowania za przy użyciu połączenia USB. Changelog / Lista Zmian 1 / 9 Content list / Spis Treści 1. Hardware and software requirements, preparing device to upgrade Wymagania sprzętowe i programowe, przygotowanie urządzenia do aktualizacji 2. Installing drivers and

Bardziej szczegółowo

PSB dla masazystow. Praca Zbiorowa. Click here if your download doesn"t start automatically

PSB dla masazystow. Praca Zbiorowa. Click here if your download doesnt start automatically PSB dla masazystow Praca Zbiorowa Click here if your download doesn"t start automatically PSB dla masazystow Praca Zbiorowa PSB dla masazystow Praca Zbiorowa Podrecznik wydany w formie kieszonkowego przewodnika,

Bardziej szczegółowo

DETECTION OF MATERIAL INTEGRATED CONDUCTORS FOR CONNECTIVE RIVETING OF FUNCTION-INTEGRATIVE TEXTILE-REINFORCED THERMOPLASTIC COMPOSITES

DETECTION OF MATERIAL INTEGRATED CONDUCTORS FOR CONNECTIVE RIVETING OF FUNCTION-INTEGRATIVE TEXTILE-REINFORCED THERMOPLASTIC COMPOSITES Kompozyty 11: 2 (2011) 152-156 Werner A. Hufenbach, Frank Adam, Maik Gude, Ivonne Körner, Thomas Heber*, Anja Winkler Technische Universität Dresden, Institute of Lightweight Engineering and Polymer Technology

Bardziej szczegółowo

Domy inaczej pomyślane A different type of housing CEZARY SANKOWSKI

Domy inaczej pomyślane A different type of housing CEZARY SANKOWSKI Domy inaczej pomyślane A different type of housing CEZARY SANKOWSKI O tym, dlaczego warto budować pasywnie, komu budownictwo pasywne się opłaca, a kto się go boi, z architektem, Cezarym Sankowskim, rozmawia

Bardziej szczegółowo

Badanie właściwości przypadków produkcji dżet-przerwa w rapidity-dżet na Wielkim Zderzaczu Hadronów

Badanie właściwości przypadków produkcji dżet-przerwa w rapidity-dżet na Wielkim Zderzaczu Hadronów Badanie właściwości przypadków produkcji dżet-przerwa w rapidity-dżet na Wielkim Zderzaczu Hadronów Paula Świerska Promotor: dr Maciej Trzebiński Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki / 24 Plan

Bardziej szczegółowo

PRACA DYPLOMOWA Magisterska

PRACA DYPLOMOWA Magisterska POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych PRACA DYPLOMOWA Magisterska Studia stacjonarne dzienne Semiaktywne tłumienie drgań w wymuszonych kinematycznie układach drgających z uwzględnieniem

Bardziej szczegółowo

DM-ML, DM-FL. Auxiliary Equipment and Accessories. Damper Drives. Dimensions. Descritpion

DM-ML, DM-FL. Auxiliary Equipment and Accessories. Damper Drives. Dimensions. Descritpion DM-ML, DM-FL Descritpion DM-ML and DM-FL actuators are designed for driving round dampers and square multi-blade dampers. Example identification Product code: DM-FL-5-2 voltage Dimensions DM-ML-6 DM-ML-8

Bardziej szczegółowo

SG-MICRO... SPRĘŻYNY GAZOWE P.103

SG-MICRO... SPRĘŻYNY GAZOWE P.103 SG-MICRO... SG-MICRO 19 SG-MICRO SG-MICRO H SG-MICRO R SG-MICRO 32 SG-MICRO 32H SG-MICRO 32R SG-MICRO SG-MICRO H SG-MICRO R SG-MICRO 45 SG-MICRO SG-MICRO SG-MICRO 75 SG-MICRO 95 SG-MICRO 0 cylindra body

Bardziej szczegółowo

Test sprawdzający znajomość języka angielskiego

Test sprawdzający znajomość języka angielskiego Test sprawdzający znajomość języka angielskiego Imię i Nazwisko Kandydata/Kandydatki Proszę wstawić X w pole zgodnie z prawdą: Brak znajomości języka angielskiego Znam j. angielski (Proszę wypełnić poniższy

Bardziej szczegółowo

Aerodynamics I Compressible flow past an airfoil

Aerodynamics I Compressible flow past an airfoil Aerodynamics I Compressible flow past an airfoil transonic flow past the RAE-8 airfoil (M = 0.73, Re = 6.5 10 6, α = 3.19 ) Potential equation in compressible flows Full potential theory Let us introduce

Bardziej szczegółowo

Dolny Slask 1: , mapa turystycznosamochodowa: Plan Wroclawia (Polish Edition)

Dolny Slask 1: , mapa turystycznosamochodowa: Plan Wroclawia (Polish Edition) Dolny Slask 1:300 000, mapa turystycznosamochodowa: Plan Wroclawia (Polish Edition) Click here if your download doesn"t start automatically Dolny Slask 1:300 000, mapa turystyczno-samochodowa: Plan Wroclawia

Bardziej szczegółowo

4D and 5D applications in BIM technology.

4D and 5D applications in BIM technology. 4D and 5D applications in BIM technology. Datacomp Grzegorzecka 79 street, 31-559 Cracow, Poland Paweł Kogut p.kogut@datacomp.com.pl Andrzej Tomana a.tomana@datacomp.com.pl Plan Who we are? Experience.

Bardziej szczegółowo

Planning and Cabling Networks

Planning and Cabling Networks Planning and Cabling Networks Network Fundamentals Chapter 10 Version 4.0 1 Projektowanie okablowania i sieci Podstawy sieci Rozdział 10 Version 4.0 2 Objectives Identify the basic network media required

Bardziej szczegółowo

Testy jednostkowe - zastosowanie oprogramowania JUNIT 4.0 Zofia Kruczkiewicz

Testy jednostkowe - zastosowanie oprogramowania JUNIT 4.0  Zofia Kruczkiewicz Testy jednostkowe - zastosowanie oprogramowania JUNIT 4.0 http://www.junit.org/ Zofia Kruczkiewicz 1. Aby utworzyć test dla jednej klasy, należy kliknąć prawym przyciskiem myszy w oknie Projects na wybraną

Bardziej szczegółowo

promotor dr hab. inż. Janusz Marzec, prof. Politechniki Warszawskiej

promotor dr hab. inż. Janusz Marzec, prof. Politechniki Warszawskiej Politechnika Warszawska Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych Warszawa, 25 października 2016 r. D z i e k a n a t Uprzejmie informuję, że na Wydziale Elektroniki i Technik Informacyjnych Politechniki

Bardziej szczegółowo

USB firmware changing guide. Zmiana oprogramowania za przy użyciu połączenia USB. Changelog / Lista Zmian

USB firmware changing guide. Zmiana oprogramowania za przy użyciu połączenia USB. Changelog / Lista Zmian 1 / 12 Content list / Spis Treści 1. Hardware and software requirements, preparing device to upgrade Wymagania sprzętowe i programowe, przygotowanie urządzenia do aktualizacji 2. Installing drivers needed

Bardziej szczegółowo

TYRE PYROLYSIS. REDUXCO GENERAL DISTRIBUTOR :: ::

TYRE PYROLYSIS. REDUXCO GENERAL DISTRIBUTOR  ::   :: TYRE PYROLYSIS Installation for rubber waste pyrolysis designed for processing of used tyres and plastic waste (polyethylene, polypropylene, polystyrene), where the final product could be electricity,

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM

ZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM Zbigniew ZDZIENNICKI Andrzej MACIEJCZYK Politechnika Łódzka, Łódź ZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM Słowa kluczowe Struktury równoległe układów niezawodnościowych,

Bardziej szczegółowo

EGARA 2011. Adam Małyszko FORS. POLAND - KRAKÓW 2-3 12 2011r

EGARA 2011. Adam Małyszko FORS. POLAND - KRAKÓW 2-3 12 2011r EGARA 2011 Adam Małyszko FORS POLAND - KRAKÓW 2-3 12 2011r HISTORIA ELV / HISTORY ELV 1992r. 5 Program działań na rzecz ochrony środowiska / EAP (Environmental Action Plan) 1994r. Strategia dobrowolnego

Bardziej szczegółowo

PROGRAM STAŻU. Nazwa podmiotu oferującego staż / Company name IBM Global Services Delivery Centre Sp z o.o.

PROGRAM STAŻU. Nazwa podmiotu oferującego staż / Company name IBM Global Services Delivery Centre Sp z o.o. PROGRAM STAŻU Nazwa podmiotu oferującego staż / Company name IBM Global Services Delivery Centre Sp z o.o. Miejsce odbywania stażu / Legal address Muchoborska 8, 54-424 Wroclaw Stanowisko, obszar działania/

Bardziej szczegółowo

Podstawy automatyki. Energetics 1 st degree (1st degree / 2nd degree) General (general / practical) Full-time (full-time / part-time)

Podstawy automatyki. Energetics 1 st degree (1st degree / 2nd degree) General (general / practical) Full-time (full-time / part-time) MODULE DESCRIPTION Module code Module name Podstawy automatyki Module name in English The Fundamentals of Automatic Control Valid from academic year 2012/2013 MODULE PLACEMENT IN THE SYLLABUS Subject Level

Bardziej szczegółowo

OSTC GLOBAL TRADING CHALLENGE MANUAL

OSTC GLOBAL TRADING CHALLENGE MANUAL OSTC GLOBAL TRADING CHALLENGE MANUAL Wrzesień 2014 www.ostc.com/game Po zarejestrowaniu się w grze OSTC Global Trading Challenge, zaakceptowaniu oraz uzyskaniu dostępu to produktów, użytkownik gry będzie

Bardziej szczegółowo

Immigration Studying. Studying - University. Stating that you want to enroll. Stating that you want to apply for a course.

Immigration Studying. Studying - University. Stating that you want to enroll. Stating that you want to apply for a course. - University I would like to enroll at a university. Stating that you want to enroll I want to apply for course. Stating that you want to apply for a course an undergraduate a postgraduate a PhD a full-time

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO POZIOM ROZSZERZONY MAJ 2010 CZĘŚĆ I. Czas pracy: 120 minut. Liczba punktów do uzyskania: 23 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO POZIOM ROZSZERZONY MAJ 2010 CZĘŚĆ I. Czas pracy: 120 minut. Liczba punktów do uzyskania: 23 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo