ODZYSKIWANIE ENERGII I DYNAMIKA WAHADŁOWEGO ELIMINATORA DRGAŃ Z PÓŁAKTYWNYM ZAWIESZENIEM

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ODZYSKIWANIE ENERGII I DYNAMIKA WAHADŁOWEGO ELIMINATORA DRGAŃ Z PÓŁAKTYWNYM ZAWIESZENIEM"

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 017 nr 64, ISSN X ODZYSKIWANIE ENERGII I DYNAMIKA WAHADŁOWEGO ELIMINATORA DRGAŃ Z PÓŁAKTYWNYM ZAWIESZENIEM Andrzej Mitura 1a, Krzysztof Kęcik 1b 1 Katedra Mechaniki Stosowanej, Politechnika Lubelska a b Streszczenie W pracy przedstawiono wyniki badań numerycznych układu autoparametrycznego z dodatkowym systemem do odzyskiwania energii elektrycznej. W układzie można zaobserwować występowanie dwóch efektów: możliwość redukcji drgań układu podstawowego (oscylatora za pomocą nieliniowego eliminatora oraz odzyskiwanie energii elektrycznej z ruchu wahadła za pomocą tzw. harvestera. Skuteczność obu efektów zależy od parametrów układu. Zaproponowano zastosowanie materiałów inteligentnych w zawieszeniu oscylatora: tłumika magnetoreologicznego oraz sprężyny wykonanej ze stopu z pamięcią kształtu (SMA. W pracy przedstawiono wpływ parametrów półaktywnego zawieszenia na dynamikę układu i poziom odzyskiwanej energii. Wyniki badań oraz zaproponowane wskaźniki jakości pozwoliły za znalezienie obszarów, w których możliwy jest kompromis pomiędzy redukcją drgań obiektu głównego a odzyskiwaniem energii. Słowa kluczowe: Redukcja drgań, odzyskiwanie energii, sprężyna SMA, tłumik magnetoreologiczny ENERGY HARVESTING AND DYNAMICS OF A PENDULUM VIBRATION ABSORBER WITH A SEMI-ACTIVE SUSPENSION Summary This paper presents numerical study of an autoparametric system with the system to energy harvesting. In this system the coexistence of two effects is possible: the vibrations reduction of the oscillator by the non-linear absorber and the energy recovery from the pendulum motion of the harvester. The effectiveness of both effects depends on the system parameters. Application of smart materials: the magnetorheological damper and the shape memory spring is proposed. This paper shows the influence of semi-active suspension parameters on the system dynamics and the energy recovery. The obtained results and the proposed quality indicators allow determination of the compromise zones between the vibration reduction and the energy recovery. Keywords: Vibration reduction, energy harvesting, SMA spring, magnetorheological damper 1. WSTĘP Jednym z ważnych zagadnień rozpatrywanych zarówno w ramach mechaniki teoretycznej, jak i stosowanej jest redukcja drgań układów mechanicznych. Jedną z metod zmniejszenia poziomu drgań rzeczywistego obiektu jest dołączenie do niego dodatkowego podukładu, tzw. dynamicznego eliminatora. Spośród opisywanych w literaturze propozycji konstrukcji dynamicznych eliminatorów na uwagę zasługuje rozwiązanie wykorzystujące wahadło fizyczne [, ]. Pomimo prostej budowy powstały układ charakteryzuje się interesującymi właściwościami dynamicznymi. Na przykład dla ruchu względnego wahadła można znaleźć kilka rozwiązań [7]. Pomimo zadania warunku początkowego może ono wracać do dolnego lub górnego położenia równowagi, wykonywać oscylacje, 61

2 ODZYSKIWANIE ENERGII I DYNAMIKA WAHADŁOWEGO ELIMINATORA DRGAŃ (... kołysanie wokół wspomnianych położeń, obracać się lub wykonywać ruch chaotyczny. Poprzednie badania auto- redukcji drgań rów skupiały się na analizie efektywności za pomocą wahadłowego eliminatora drgań [8]. W ostatnich latach pojawiły się nowe wymagania sta- one czyn- wiane układom mechanicznym. Uwzględniają niki ekologiczne, między innymi potrzebę zmniejszenia energochłonności lub możliwość odzyskiwania energii z działających systemów. W związku z tym pojawiła się koncepcja, aby podjąć próby odzyskiwania energii z ruchu wahadła. W trakcie prac wstępnych wytypowano dwa rozwiązania konstrukcyjne. W pierwszym wariancie planowano odzy- połączoną skiwać energię elektryczną poprzez prądnicę z wahadłem bezpośrednio w jego osi obrotu [4]. Efek- ze zwiększe- tywność tego rozwiązania wiązała się ściśle niem tłumienia dla wahadła. Niestety wzrost tego para- drgań za metru znacznie ogranicza możliwość redukcji pomocą eliminatora. W kolejnej propozycji zastosowano układ do odzyskiwania energii umiejscowiony bezpo- z ruchomym średnio na wahadle [11]. Dodatkowy system magnesem powoduje powstanie kolejnego stopnia swo- body co może wpływać na proces dynamicznej eliminacji drgań. Co prawda po zastosowaniu odp nego zawieszenia ruchomego magnesu możliwość oddziaływania dodatkowego wahadła, jednakże powoduje to zmniejszenie efektywnobardzo ważnym ści odzyskiwania energii. Dlatego aspektem jest znalezienie rozwiązań dających kompromis pomiędzy możliwością odzyskiwania energii a redukcją drgań układu podstawowego. Takie próby były podejmowane i opisane w artykułach [5, 11, 1]. W pracy przedstawiono system, w którym zastosowano nowe elementy o sterowalnych właściwościach: sprężynę wykonaną ze stopu z efektem pamięci kształtu (sprężyna SMA oraz tłumik magnetoreologiczny (tłumik MR. Na podstawie analizy modelu uwzględniającego zmianę sztywności lub tłumienia zawieszenia obiektu podstawo- obszarami wego została wykazana możliwość sterowania parametrów o najbardziej korzystnych wskaźnikach jakości ze względu na redukcję drgań i/ lub odzyskiwa- nie energii.. MODEL UKŁADU powiednio sztywograniczana jest systemu na ruch Badany układ (rys. 1 składa się z trzech głównych podukładów: nieliniowego pojedynczego oscylatora z półaktywnym zawieszeniem (I, wahadła fizycznego (II oraz układu do odzyskiwania energii (III. Ruch oscylatora o masie M opisano za pomocą współrzędnej x. W jego zawieszeniu znajduje się tłumik MR wraz ze sprężyną wykonaną ze stopu z pamięcią kształtu. Są to elementy o sterowalnych właściwościach, tzn. możliwa jest zmiana poziomu tłumienia lub sztywności poprzez ustawienie parametrów zasilania. Zmiana sztywności sprężyny SMA jest możliwa poprzez nagrzewanie oporowe, tj. przepływ przez nią prądu elektrycznego o odpo- temperatury powo- wiednio dobranej wartości. Zmiana duje przemiany pomiędzy fazami nisko (martenzyt i wysoko-temperaturowymi (austenit w materiale sprę- wartość sztywno- żyny, przez co może być modyfikowana ści elementu. W przypadku tłumika MR prąd płynący przez jego obwód elektryczny wytwarza pole magnetycz- cieczy magneto- ne, które umożliwia zmianę właściwości reologicznej, tłumienia elementu. Oscylator jest wymuszany kinematycznie poprzez stalo- k. Kolejną istotną wą, liniową sprężynę o sztywności częścią badanego układu jest wahadło w kształcie rury, które zamocowane na obiekcie podstawowym może obra- względny wahadła cać się względem punktu 0. Ruch opisano za pomocą współrzędnej ϕ. Wewnątrz eliminatrzy magnesy, których tora (wahadła umiejscowiono bieguny są odpowiednio zorientowane: SN-NS-SN. Dwa skrajne magnesy są przymocowane do rury, natomiast pomiędzy nimi może poruszać się magnes ruchomy. Ruch magnesu opisano współrzędną r.. Na zewnątrz rury nawpięta do obwodu elek- winięta jest cewka indukcyjna trycznego (rys., w którym znajduje się również rezy- energii. Ruch stor służący do odbierania odzyskanej magnesu w cewce powoduje indukcję prądu i. Rys. 1. Model wahadłowego eliminatora drgań wraz z harvesterem Rys.. Obwód elektryczny harvesteraa Rys.. Część mechaniczna modelu układu 6

3 Andrzej Mitura, Krzysztof Kęcik Analizowany układ podzielono na dwie części: elektryczną (rys. oraz mechaniczną (rys.. Na podstawie pracy [11] układ opisano za pomocą równań różniczkowych: ( M + m + mm && x + + ( ms + mm( R + r (&& ϕ sin ϕ + & ϕ cosϕ mm&& r cosϕ + mmr& & ϕ sin ϕ = Q sin( ωt ( I0 + mm ( R + r && ϕ + c1 & ϕ + mm && ϕr( R + + (&& x + g ( ms + m ( R + r sinϕ = 0 kx + cx& + d tanh(10 x& + m mm&& r mm cosϕ + k r + k r + αi = 0 L Cewki (&& x + g m & ϕ ( R + r m r + + (1 ( ( i& + R i α r& = 0 (4 Całałkowity gdzie: k=ksma+k, RCałkowity=RCewki+RRezystora, Q=kx0. W tabeli 1 przedstawiono wartości podstawowych parametrów układu. Tabela 1. Przyjęte parametry modelu Parametr Symbol Wartość Masa oscylatora M 0.4kg Masa wahadła m 0.45kg Masa magnesu ruchomego mm 0.09kg Moment bezwładności wahadła I kgm Środek ciężkości wahadła s 0.18m Sztywność sprężyny k 1000N/m Amplituda wymuszenia x0 0.05m Położenie środka cewki R 0.17m Indukcyjność cewki Lcewki 1.46H Całkowita rezystancja RCałkowita 100Ω Oba układy, mechaniczny i elektryczny, są sprzężone, tj. siła elektrodynamiczna (FME jest równa sile elektromotorycznej (EEM, których wartości mogą zostać określone z zależności: F ME ( r i = E ( r r&. = α = α (5 Na podstawie badań opisanych w pracy [6] stwierdzono, że wartość parametru tzw. współczynnik sprzęgnięcia α(r zależy od odległości pomiędzy środkiem ruchomego magnesu a środkiem cewki (w modelu jest to współrzędna r. Relację α(r przybliżono za pomocą aproksymacji wielomianem: α ( r + α r 5 = α r α r 9 1 α r α r 7 1 EM + α r 5 α r (6 gdzie współczynniki wielomianu przyjmują wartości: α1=8.1594e+0vs/m, α=1.5686e+07vs/m 4, α=1.748e +10Vs/m 6, α4=5.4551e+1vs/m 8, α5=1.84e+15vs/m 10, α6=1.5719e+17vs/m 1, α7=7.8157e+18vs/m 14. W kolejnym etapie tworzenia modelu matematycznego wymagane było opisanie oddziaływań pomiędzy magnesami stałymi a ruchomym. Na podstawie literatury zawieszenie magnetyczne zastąpiono nieliniową sprężyną. Podczas symulacji numerycznych siła działająca na ruchomy magnes liczona była z zależności [10]: F Magnesy = k r + k (7 r gdzie: k = 50 N /, k = N /. m m Ostatnim etapem procesu modelowania matematycznego było przyjęcie modeli sprężyny SMA oraz tłumika MR. Siłę w sprężynie SMA przybliżono liniową zależnością: F SMA = βk 0 x. (8 Założono, że w analizowanym zakresie temperatur oraz odkształceń elementu SMA nie zostaną zaobserwowane efekty nieliniowe. Natomiast możliwość zmian stosunku faz martenzyt/austenit wpływać będzie tylko na sztywność sprężyny SMA [1]. W przyjętym opisie parametr k0 definiuje sztywność sprężyny przy 100% udziale fazy martenzytu. Na podstawie przeprowadzonych badań eksperymentalnych sprężyny wykonanej ze stopu Nitinolu, przyjęto, że k0=500n/m. Przebieg przemiany fazowej zależy od temperatury. W przypadku nagrzewania oporowego temperaturę elementu można powiązać z parametrami prądu płynącego przez element. W modelu wpływ temperatury określono za pomocą parametru β, którego wartość może zmieniać się od 1 do 4. Dla β=1 zależność opisuje strukturę z 100% udziałem fazy martenzytu (w niskiej temperaturze, np. pokojowej, natomiast dla β=4 z 100% udziałem fazy austenitu (dla posiadanej sprężyny w temperaturze powyżej 60 C. Na rys. 4 przedstawiono przykładowe charakterystyki sprężyny SMA po zakończeniu nagrzewania oporowego prądem elektrycznym o różnych nastawach. Rys. 4. Charakterystyki sprężyny SMA Tłumik MR opisano za pomocą zmodyfikowanego modelu Binghama, gdzie siła tłumienia jest sumą dwóch członów: tłumienia wiskotycznego oraz tarcia suchego. W modelu numerycznym wyraz związany z tarciem suchym przybliżono funkcją tangensa hiperbolicznego [9]: F MR ( x& = cx& + d tanh 10 (9 gdzie: c=10ns/m, d=cγ. Zmiana parametrów zasilania tłumika MR uwzględniona jest w modelu poprzez parametr γ. W sytuacji kiedy γ=0 tłumik MR nie jest zasila- 6

4 ODZYSKIWANIE ENERGII I DYNAMIKA WAHADŁOWEGO ELIMINATORA DRGAŃ (... ny. Wówczas otrzymana charakterystyka jest zbliżona do liniowej. Po zasileniu elementu przepływający przez niego prąd za pośrednictwem wytwarzanego pola magnetycznego powoduje zwiększenie siły tłumienia. W pracy założono, że wartość parametru γ może przyjmować maksymalną wartość równą. Przykładowe charakterystyki tłumika MR przedstawiono na rys. 5. Rys. 5. Charakterystyki tłumika MR. BADANIA NUMERYCZNE Na podstawie równań różniczkowych (1-4 opracowano model numeryczny testowanego układu w oprogramowaniu MATLAB 016b. Do obliczeń wykorzystywano metodę numeryczną ode15i, która jest przeznaczona do równań różniczkowych zwyczajnych zapisanych w sposób niejawny [1]. Symulacje przeprowadzano dla dwóch zestawów warunków początkowych: bez aktywacji eliminatora (brak ruchu wahadła [ x ', x& ', ϕ ', & ϕ', r', r& ', i' ] = [0,0,0,0,0,0,0], (10 z aktywacją eliminatora π [ x, x&, ϕ, & ϕ, r, r&, i] = [0,0,,0,0,0,0]. (11 W celu odróżnienia odpowiedzi otrzymywanych dla poszczególnych przypadków obliczeń (układu z lub bez aktywacji eliminatora wprowadzono w zapisie równań (10, 1 i 1 dodatkowe oznaczenie za pomocą tzw. prima (. W sytuacji, kiedy wahadło nie jest wychylone z dolnego położenia równowagi (10, nie może zostać zainicjowany proces redukcji drgań z jego udziałem. W pracy wyniki uzyskane podczas symulacji z brakiem możliwości aktywowania eliminatora wykorzystywane są jako referencyjne. Po zmianie warunków początkowych na zestaw opisany równaniem (11 istnieje możliwość zmniejszenia poziomu drgań układu podstawowego poprzez przekazanie części energii na ruch eliminatora. W trakcie przeprowadzonych analiz porównywano wyniki otrzymywane z symulacji układu dla tych samych parametrów, ale różnych warunków początkowych (10, 11. Autorzy zaproponowali wskaźniki jakości, które zastosowano do opisu efektywności redukcji drgań układu podstawowego J1 oraz poziomu odzyskiwanej energii J: ( x ( x', ( i' ( i. J 1 = (1 J = (1 W zaproponowanych wskaźnikach stosunki wartości skutecznych odpowiedzi układu z i bez aktywacji eliminatora są odpowiednio dobrane. W sytuacji, kiedy poszczególne wskaźniki przyjmują wartość równą jedności, odpowiedzi układu dla obu zestawów warunków początkowych są identyczne. Natomiast przy wartościach wskaźników jakości mniejszych od jedności bardziej korzystne właściwości ma układ z aktywowanym eliminatorem. Dlatego optymalnym rozwiązaniem byłoby znalezienie takich parametrów układu, gdy oba wskaźniki mają wartości wyraźnie mniejsze od jedności. Na rycinach 6-9 przedstawiono zmianę wartości wskaźników jakości w funkcji częstotliwości wymuszenia ω oraz zmiany właściwości sprężyny SMA (parametr β lub tłumika magnetoreologicznego (parametr γ. Przedstawione charakterystyki są w postaci map, gdzie obszary parametrów o najbardziej korzystnych wartościach wskaźników są koloru czarnego. Analizując wyniki, otrzymane przy zmianie sztywności sprężyny SMA (rys. 6 i 7, można zaobserwować obszary, gdzie przyjęte kryteria wykazują zgodność oraz są w konflikcie. Na przykład dla częstości ω=40rad/s i parametru β=1 na obu charakterystykach występuje kolor czarny. Oznacza to, że rozwiązanie z aktywowanym eliminatorem wykazuje wyższy poziom redukcji drgań oraz odzyskiwania energii od odpowiedzi referencyjnych (układu bez aktywacji eliminatora. Natomiast przy ω=5rad/s i β=1.5 zabarwienie kolorowych map jest skrajnie różne. Zatem wartość współczynnika J1 przyjmuje wartość korzystną (kolor czarny, rys. 6, podczas gdy wskaźnik J wręcz przeciwnie niekorzystną (kolor zbliżony do białego, rys. 7. Zmiana parametru β powoduje wzrost sztywności zawieszenia układu podstawowego. Usztywnienie zawieszenia skutkuje "odchylaniem" się obszarów na otrzymanych charakterystykach. Najlepiej to widać na rys. 7, gdzie najjaśniejsze obszary wraz ze wzrostem β jednocześnie ulegają odchyleniu w stronę niższych lub wyższych częstości oraz ulegają zwężeniu. 64

5 Andrzej Mitura, Krzysztof Kęcik Rys. 6. Zmiana wskaźnika J1(β,ω, γ=0 Rys. 7. Zmiana wskaźnika J1(β,ω, γ=0 Rys. 8. Zmiana wskaźnika J1(γ,ω, β=1 czarnym, korzystnych wartościach współczynników jakości. Natomiast przy ω=8rad/s i γ= zabarwienie kolorowych map jest skrajnie różne. Zatem to rozwiązanie umożliwia lepszą redukcję drgań przy jednoczesnym mniejszym odzyskiwaniu energii niż system bez aktywowanego eliminatora. Większa wartość parametru γ powoduje wzrost tłumienia w zawieszenia układu podstawowego. Zastosowanie tłumika MR nie powoduje wyraźnych odchyleń obszarów w stronę niższych lub wyższych częstości wymuszenia. Jednakże wraz ze wzrostem tłumienia obszary parametrów, gdzie występuje konflikt kryteriów, rozszerzają się. Natomiast szerokość obszaru, gdzie na obu charakterystykach dominował kolor czarny dla coraz większych wartości γ ulega zwężeniu. Przy około γ=0.5 pożądany obszar zanika. Przedstawioną powyżej analizę wpływu zmiany sztywności i tłumienia zawieszenia oscylatora na wartości przyjętych wskaźników jakości poparto przykładowymi przebiegami czasowymi odpowiedzi układu. Na rysunkach 10-1 przedstawiono krótkie fragmenty otrzymanych wyników numerycznych dla wartości parametrów, gdzie obydwa wskaźniki jakości posiadają wartości mniejsze od jedności. Linią ciągłą zaznaczono odpowiedzi referencyjne układu, czyli takiego, gdzie eliminator, wahadło nie było aktywowane. Taki stan uwidacznia się na rys. 11, gdzie kąt wychylenia wahadła dla każdej chwili czasu jest równy zero. Natomiast linia przerywana pokazuje przebieg czasowy z aktywnym eliminatorem. Porównując obie serie, można zaobserwować, że na rysunkach 10 i 1 przebieg linii przerywanej jest bardziej korzystny, tj. charakteryzuje się mniejszymi drganiami x(t oraz umożliwia odzyskiwanie większej ilości energii elektrycznej i(t. Podkreślenia wymaga fakt, iż w trakcie tej symulacji numerycznej wahadło wykonuje ruch nieregularny. Ruch chaotyczny eliminatora składa się z przypadkowych sekwencji zarówno krótkotrwałych rotacji w prawo lub lewo jak i oscylacji (rys. 11. Rys. 9. Zmiana wskaźnika J(γ,ω, β=1 Analizując wyniki otrzymane przy zmianie tłumienia za pomocą tłumika magnetoreologicznego MR (rys. 8 i 9, także można zaobserwować obszary, gdzie przyjęte kryteria wykazują zgodność lub są sprzeczne. Na przykład w pobliżu punktu o częstości ω=40rad/s i parametru γ=0 na obu charakterystykach dominuje obszar o kolorze Rys. 10. Fragment przebiegu czasowego x(t przy ω=40rad/s, β=1, γ=0. Linia ciągła - warunek początkowy (9, linia przerywana- 65

6 ODZYSKIWANIE ENERGII I DYNAMIKA WAHADŁOWEGO ELIMINATORA DRGAŃ (... Rys. 11. Fragment przebiegu czasowego φ(t przy ω=40rad/s, β=1, γ=0. Linia ciągła - warunek początkowy (9, linia przerywana- Rys. 14. Fragment przebiegu czasowego φ(t przy ω=8rad/s, β=1, γ=. Linia ciągła - warunek początkowy (9, linia przerywana- Rys. 1. Fragment przebiegu czasowego i(t przy ω=40rad/s, β=1, γ=0. Linia ciągła - warunek początkowy (9, linia przerywana- Na rycinach 1-15 przedstawiono przebiegi czasowe dla parametrów układu, gdy wskaźniki jakości przyjmowały wartości mówiące o sprzeczności kryteriów oceny jakości analizowanych efektów. Przy zastosowaniu zwiększonego tłumienia γ= otrzymane wyniki obliczeń numerycznych dla układu z aktywowanym eliminatorem drgań posiadają mniejszy poziom niż dla odpowiedzi referencyjnych. Można to zaobserwować, porównując serie oznaczone linią przerywaną z liniami ciągłymi (system bez aktywacji eliminatora na rysunkach 1 i 15. Mniejsze drgania sygnałów x(t, i(t w stosunku do odpowiedzi referencyjnych powodują zmniejszenie zarówno niepożądanych drgań obiektu głównego jak i możliwości odzyskiwania energii elektrycznej. Powstały konflikt kryteriów wystąpił w sytuacji, gdy wahadło wykonywało ruch regularny (rys. 14. Rys. 15. Fragment przebiegu czasowego i(t przy ω=8rad/s, β=1, γ=. Linia ciągła - warunek początkowy (9, linia przerywana- 4. PODSUMOWANIE W pracy przeprowadzono badania numeryczne modelu układu autoparametrycznego z wahadłem oraz systemem cewka-ruchomy magnes. Otrzymane wyniki wykazały możliwość współistnienia dwóch efektów: redukcji drgań układu podstawowego i możliwości odzyskiwania energii elektrycznej. Dzięki zastosowaniu zaproponowanych wskaźników możliwe jest wyznaczenie obszarów parametrów, gdzie występuje kompromis lub sprzeczność założonych kryteriów jakości. Zastosowanie nowoczesnych materiałów (sprężyny SMA i tłumika MR pozwala na sterowanie kształtem i położeniem pożądanych rozwiązań. Pełne zrozumienie mechanizmów rządzących procesem sterowania wymaga dalszych badań. Autorzy planują kontynuować ten temat w kolejnych badaniach numerycznych oraz eksperymentalnych. Najbardziej korzystne wartości wskaźników jakości zostały otrzymane, gdy wahadło wykonywało ruch chaotyczny. Uzyskana wówczas poprawa właściwości w stosunku do rozwiązania referencyjnego była prawie dwukrotna, tj. wartości współczynników J1 i J zbliżały się nawet do wartości 0.5. Praca została sfinansowana w ramach projektu badawczego DEC-01/11/D/ST8/011 przez Narodowe Centrum Nauki. Rys. 1. Fragment przebiegu czasowego x(t przy ω=8rad/s, β=1, γ=. Linia ciągła - warunek początkowy (9, linia przerywana- 66

7 1. Andrzej Mitura, Krzysztof Kęcik Literatura 1. An S.M., Ryu J., Cho M., Cho K.J.: Engineering design framework for a shape memory alloy coil spring actuator using a static two- state model. Smart Materials and Structures 01, Vol. 1, p Berlioz A., Dufour R., Sinha S.C.: Bifurcation in a nonlinear autoparametric system using experimental and numerical investigations. Nonlinear Dynamics 000, Vol., p Gus'kov A.M., Panovko G.Y., Van Bin C.: Analysis of the dynamics of a pendulum vibration absorber. Journal of Machinery Manufacture and Reliability 008, Vol. 7, p Kecik K., Borowiec M.: An autoparametric energy harvester. European Physical Journal 01, Vol., p Kecik K., Brzeski P., Perlikowskii P.: Non-linear dynamics and optimization of a harvester absorber sys- system. Interna- tem. International Journal of Structural Stability and Dynamics 017, Vol. 17, p Kecik K., Mitura A., Lenci S., Warminski J.: Energy harvesting from a magnetic levitation tional Journal of Nonlinear Mechanics 017, Vol. 94, p Kecik K., Mitura A., Sado J., Warminski J.: Magnetorheological damping and semi-active control of an autoparametric vibration absorber. Meccanica 014, Vol. 49, p Kecik K., Mitura A., Warminski J., Efficiency analysis of an autoparametric pendulum vibration absorber. Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 01, Vol. 15, p Kwok N.M., Ha Q.P., Nguyen T.H., Samali J.L.B.: A novel hysteretic model for magnetorheological fluid damp- Physical 006, Vol. ers and parameter identification using particle swarm optimization. Sensors and Actuators: 1, p Mann B.P., Sims N.D.: Energy harvesting from the nonlinear oscillations of magnetic levitation. Journal of Sound and Vibration 009, Vol. 19, p Mitura A., Kecik K., Warminski J., Jarzyna W., Lenci S.: A numerical study of an autoparametric system with electromagnetic energy harvester. In: Proceedings of the ECCOMAS Thematic Conference on Multibody Dy- absorber. Nu- namics 015, p Mitura A., Kecik K.: Influences of system parameters on energy harvesting from autoparametric merical research. Vibration in Physical Systems 016, Vol. 7, p /ref/ode15i.html Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa.0 Polska. 67

Analiza efektywności autoparametrycznego wahadłowego tłumika drgań

Analiza efektywności autoparametrycznego wahadłowego tłumika drgań Krzysztof Kęcik Andrzej Mitura Jerzy Warmiński Analiza efektywności autoparametrycznego wahadłowego tłumika drgań Abstrakt: W pracy przedstawiono analizę dynamiki autoparametrycznego układu składającego

Bardziej szczegółowo

ELEKTROMAGNETYCZNE PRZETWORNIKI ENERGII DRGAŃ AMORTYZATORA MAGNETOREOLOGICZNEGO

ELEKTROMAGNETYCZNE PRZETWORNIKI ENERGII DRGAŃ AMORTYZATORA MAGNETOREOLOGICZNEGO MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 4, s. 9-6, Gliwice ELEKTROMAGNETYCZNE PRZETWORNIKI ENERGII DRGAŃ AMORTYZATORA MAGNETOREOLOGICZNEGO BOGDAN SAPIŃSKI Katedra Automatyzacji Procesów, Akademia Górniczo-Hutnicza

Bardziej szczegółowo

AKTYWNE ZAWIESZENIE WAHADŁOWEGO ELIMINATORA DRGAŃ

AKTYWNE ZAWIESZENIE WAHADŁOWEGO ELIMINATORA DRGAŃ MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 50, ISSN 1896-771X AKTYWNE ZAWIESZENIE WAHADŁOWEGO ELIMINATORA DRGAŃ Krzysztof Kęcik 1 1 Katedra Mechaniki Stosowanej, Politechnika Lubelska a k.kecik@pollub.pl Streszczenie

Bardziej szczegółowo

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających

Bardziej szczegółowo

DYNAMIC STIFFNESS COMPENSATION IN VIBRATION CONTROL SYSTEMS WITH MR DAMPERS

DYNAMIC STIFFNESS COMPENSATION IN VIBRATION CONTROL SYSTEMS WITH MR DAMPERS MARCIN MAŚLANKA, JACEK SNAMINA KOMPENSACJA SZTYWNOŚCI DYNAMICZNEJ W UKŁADACH REDUKCJI DRGAŃ Z TŁUMIKAMI MR DYNAMIC STIFFNESS COMPENSATION IN VIBRATION CONTROL SYSTEMS WITH MR DAMPERS S t r e s z c z e

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem:

Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem: . Katapultowanie pilota z samolotu Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem: gdzie D - siłą ciągu, Cd współczynnik aerodynamiczny ciągu, m - masa pilota i fotela, g przys. ziemskie, ρ - gęstość

Bardziej szczegółowo

WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH UKŁADU STEROWANIA NAPIĘCIEM ZASILANIA SPRĘŻYNY MAGNETYCZNEJ

WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH UKŁADU STEROWANIA NAPIĘCIEM ZASILANIA SPRĘŻYNY MAGNETYCZNEJ MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 43, s. 61-68, Gliwice 1 WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH UKŁADU STEROWANIA NAPIĘCIEM ZASILANIA SPRĘŻYNY MAGNETYCZNEJ PIOTR HABEL AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I KONSTRUKCJE INTELIGENTNE Laboratorium. Ćwiczenie 2

MATERIAŁY I KONSTRUKCJE INTELIGENTNE Laboratorium. Ćwiczenie 2 MATERIAŁY I KONSTRUKCJE INTELIGENTNE Laboratorium Ćwiczenie Hamulec magnetoreologiczny Katedra Automatyzacji Procesów Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Akademia Górniczo-Hutnicza Ćwiczenie Cele:

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Ruch skutkiem działania

Bardziej szczegółowo

BADANIA I MODELOWANIE DRGAŃ UKŁADU WYPOSAŻONEGO W STEROWANY TŁUMIK MAGNETOREOLOGICZNY

BADANIA I MODELOWANIE DRGAŃ UKŁADU WYPOSAŻONEGO W STEROWANY TŁUMIK MAGNETOREOLOGICZNY MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 361-368, Gliwice 2006 BADANIA I MODELOWANIE DRGAŃ UKŁADU WYPOSAŻONEGO W STEROWANY TŁUMIK MAGNETOREOLOGICZNY MICHAŁ MAKOWSKI LECH KNAP JANUSZ POKORSKI Instytut

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA II. Drgania wymuszone

MECHANIKA II. Drgania wymuszone MECHANIKA II. Drgania wymuszone Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny Daniel Lewandowski (I-19) MECHANIKA II. Drgania wymuszone 1 / 30 Układ drgajacy o jednym stopniu swobody

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE BELKI Z CIECZĄ MAGNETOREOLOGICZNĄ METODĄ ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

MODELOWANIE BELKI Z CIECZĄ MAGNETOREOLOGICZNĄ METODĄ ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 39, s. 185-192, Gliwice 2010 MODELOWANIE BELKI Z CIECZĄ MAGNETOREOLOGICZNĄ METODĄ ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH JACEK SNAMINA, BOGDAN SAPIŃSKI, MATEUSZ ROMASZKO Katedra

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys. Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny

Bardziej szczegółowo

BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO

BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO ĆWICZENIE 36 BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Cel ćwiczenia: Wyznaczenie podstawowych parametrów drgań tłumionych: okresu (T), częstotliwości (f), częstotliwości kołowej (ω), współczynnika tłumienia

Bardziej szczegółowo

Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice.

Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice. Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice. 1 Wahadło matematyczne. Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie m zawieszony na długiej, cienkiej

Bardziej szczegółowo

Drgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Drgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 016 Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Rozpatrzmy obwód złożony z szeregowo połączonych indukcyjności L (cewki)

Bardziej szczegółowo

STEROWANIE STRUKTUR DYNAMICZNYCH Model fizyczny semiaktywnego zawieszenia z tłumikami magnetoreologicznymi

STEROWANIE STRUKTUR DYNAMICZNYCH Model fizyczny semiaktywnego zawieszenia z tłumikami magnetoreologicznymi STEROWANIE STRUKTUR DYNAMICZNYCH Model fizyczny semiaktywnego zawieszenia z tłumikami magnetoreologicznymi mgr inż. Łukasz Jastrzębski Katedra Automatyzacji Procesów - Akademia Górniczo-Hutnicza Kraków,

Bardziej szczegółowo

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr X ANALIZA DRGAŃ SAMOWZBUDNYCH TYPU TARCIOWEGO

Ćwiczenie nr X ANALIZA DRGAŃ SAMOWZBUDNYCH TYPU TARCIOWEGO Ćwiczenie nr X ANALIZA DRGAŃ SAMOWZBUDNYCH TYPU TARCIOWEGO Celem ćwiczenia jest zbadanie zachowania układu oscylatora harmonicznego na taśmociągu w programie napisanym w środowisku Matlab, dla następujących

Bardziej szczegółowo

I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO A. RÓŻNICZKOWE RÓWNANIA RUCHU A1. Bryła o masie m przesuwa się po chropowatej równi z prędkością v M. Podać dynamiczne równania ruchu bryły i rozwiązać je tak, aby wyznaczyć

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA UKŁADÓW MECHANCZNYCH Modelowanie fizyczne układu o jednym stopniu

Bardziej szczegółowo

Drgania układu o wielu stopniach swobody

Drgania układu o wielu stopniach swobody Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Silnik prądu stałego"

Ćwiczenie: Silnik prądu stałego Ćwiczenie: "Silnik prądu stałego" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: Zasada

Bardziej szczegółowo

(R) przy obciążaniu (etap I) Wyznaczanie przemieszczenia kątowego V 2

(R) przy obciążaniu (etap I) Wyznaczanie przemieszczenia kątowego V 2 SPIS TREŚCI Przedmowa... 10 1. Tłumienie drgań w układach mechanicznych przez tłumiki tarciowe... 11 1.1. Wstęp... 11 1.2. Określenie modelu tłumika ciernego drgań skrętnych... 16 1.3. Wyznaczanie rozkładu

Bardziej szczegółowo

AUTOREFERAT. Krzysztof Kęcik

AUTOREFERAT. Krzysztof Kęcik Załącznik nr 2A AUTOREFERAT przedstawiający opis dorobku i osiągnięć naukowych, w szczególności określonych w art. 16 ust. 2 ustawy z dnia 14 marca 2003r. o stopniach naukowych i tytule naukowym Krzysztof

Bardziej szczegółowo

Opis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera.

Opis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera. ĆWICZENIE WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO Opis ćwiczenia Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC

Podstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC Podstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Układ RC

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI TŁUMIKA MAGNETOREOLOGICZNEGO RD ZASILANEGO Z GENERATORA ELEKTROMAGNETYCZNEGO

CHARAKTERYSTYKI TŁUMIKA MAGNETOREOLOGICZNEGO RD ZASILANEGO Z GENERATORA ELEKTROMAGNETYCZNEGO BOGDAN SAPIŃSKI CHARAKTERYSTYKI TŁUMIKA MAGNETOREOLOGICZNEGO RD-1005-3 ZASILANEGO Z GENERATORA ELEKTROMAGNETYCZNEGO CHARACTERISTICS OF THE RD-1005-3 MAGNETORHEOLOGICAL DAMPER POWER-SUPPLIED FROM THE ELECTROMAGNETIC

Bardziej szczegółowo

Wyniki badań doświadczalnego generatora dla tłumika magnetoreologicznego o ruchu liniowym

Wyniki badań doświadczalnego generatora dla tłumika magnetoreologicznego o ruchu liniowym Bogdan SAPIŃSKI, Andrzej MATRAS 2, Stanisław KRUPA 3, Łukasz JASTRZĘBSKI 4 Katedra Automatyzacji Procesów (, 4), Katedra Maszyn Elektrycznych (2), Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Elektrotechniki (3),

Bardziej szczegółowo

3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach

3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny

Bardziej szczegółowo

IDENTYFIKACJA STEROWANEGO UKŁADU KONDYCJONOWANIA SYGNAŁU GENERATORA ELEKTROMAGNETYCZNEGO

IDENTYFIKACJA STEROWANEGO UKŁADU KONDYCJONOWANIA SYGNAŁU GENERATORA ELEKTROMAGNETYCZNEGO MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 89-77X, s. 9-, Gliwice IDENTYFIKACJA STEROWANEGO UKŁADU KONDYCJONOWANIA SYGNAŁU GENERATORA ELEKTROMAGNETYCZNEGO MACIEJ ROSÓŁ *,BOGDAN SAPIŃSKI ** *AGH Akademia Górniczo-Hutnicza,Katedra

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka 7. Pole magnetyczne zadania z arkusza I 7.8 7.1 7.9 7.2 7.3 7.10 7.11 7.4 7.12 7.5 7.13 7.6 7.7 7. Pole magnetyczne - 1 - 7.14 7.25 7.15 7.26 7.16 7.17 7.18 7.19 7.20 7.21 7.27 Kwadratową ramkę (rys.)

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie prędkości lotu pocisku na podstawie badania ruchu wahadła balistycznego

Wyznaczanie prędkości lotu pocisku na podstawie badania ruchu wahadła balistycznego Ćwiczenie nr Wyznaczanie prędkości lotu pocisku na podstawie badania ruchu wahadła balistycznego. Wymagania do ćwiczenia 1. ynamika ruchu obrotowego.. rgania harmoniczne Literatura:. Halliday, R. Resnick,

Bardziej szczegółowo

a, F Włodzimierz Wolczyński sin wychylenie cos cos prędkość sin sin przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości energia potencjalna

a, F Włodzimierz Wolczyński sin wychylenie cos cos prędkość sin sin przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości energia potencjalna Włodzimierz Wolczyński 3 RUCH DRGAJĄCY. CZĘŚĆ 1 wychylenie sin prędkość cos cos przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości sin sin 4 3 1 - x. v ; a ; F v -1,5T,5 T,75 T T 8t x -3-4 a, F energia

Bardziej szczegółowo

Obliczenia polowe silnika przełączalnego reluktancyjnego (SRM) w celu jego optymalizacji

Obliczenia polowe silnika przełączalnego reluktancyjnego (SRM) w celu jego optymalizacji Akademia Górniczo Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Studenckie Koło Naukowe Maszyn Elektrycznych Magnesik Obliczenia polowe silnika

Bardziej szczegółowo

4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)

4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2) Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)185 4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu

Bardziej szczegółowo

m Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki):

m Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki): Ruch drgający -. Ruch drgający Ciało jest sprężyste, jeżei odzyskuje pierwotny kształt po ustaniu działania siły, która ten kształt zmieniła. Właściwość sprężystości jest ograniczona, to znaczy, że przy

Bardziej szczegółowo

BADANIE SILNIKA SKOKOWEGO

BADANIE SILNIKA SKOKOWEGO Politechnika Warszawska Instytut Maszyn Elektrycznych Laboratorium Maszyn Elektrycznych Malej Mocy BADANIE SILNIKA SKOKOWEGO Warszawa 00. 1. STANOWISKO I UKŁAD POMIAROWY. W skład stanowiska pomiarowego

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Silnik indukcyjny"

Ćwiczenie: Silnik indukcyjny Ćwiczenie: "Silnik indukcyjny" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: Zasada

Bardziej szczegółowo

EXPERIMENTAL RESULTS OF FORCED VIBRATIONS OF THE BEAM WITH MAGNETORHEOLOGICAL FLUID

EXPERIMENTAL RESULTS OF FORCED VIBRATIONS OF THE BEAM WITH MAGNETORHEOLOGICAL FLUID BOGDAN SAPIŃSKI, JACEK SNAMINA, MATEUSZ ROMASZKO WYNIKI BADAŃ DOŚWIADCZALNYCH DRGAŃ WYMUSZONYCH BELKI Z CIECZĄ MAGNETOREOLOGICZNĄ EXPERIMENTAL RESULTS OF FORCED VIBRATIONS OF THE BEAM WITH MAGNETORHEOLOGICAL

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)

Bardziej szczegółowo

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów Wykład 4 - Model silnika elektrycznego prądu stałego z magnesem trwałym Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Silniki elektryczne prądu stałego są bardzo często stosowanymi elementami wykonawczymi

Bardziej szczegółowo

Drgania - zadanka. (b) wyznacz maksymalne położenie, prędkość i przyspieszenie ciała,

Drgania - zadanka. (b) wyznacz maksymalne położenie, prędkość i przyspieszenie ciała, Zadania do przeliczenia na lekcji. Drgania - zadanka 1. Ciało o masie m = 0.5kg zawieszono na nieważkiej nitce o długości l = 1m a następne wychylono o 2cm z położenia równowagi (g = 10 m s 2), (a) oblicz

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie z zad. nr 4 Wahadło Matematyczne z Fizyki Komputerowej. Szymon Wawrzyniak / Artur Angiel / Gr. 5 / Poniedziałek 12:15

Sprawozdanie z zad. nr 4 Wahadło Matematyczne z Fizyki Komputerowej. Szymon Wawrzyniak / Artur Angiel / Gr. 5 / Poniedziałek 12:15 Sprawozdanie z zad. nr 4 Wahadło Matematyczne z Fizyki Komputerowej Szymon Wawrzyniak / Artur Angiel / Gr. 5 / Poniedziałek 12:15 =============================================== =========================

Bardziej szczegółowo

Ruch drgajacy. Drgania harmoniczne. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż.

Ruch drgajacy. Drgania harmoniczne. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ruch drgajacy dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Ruch drgajacy Drgania harmoniczne Drgania oscylacje to cykliczna

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/212 Michał Makowski 1, Wiesław Grzesikiewicz 2, Lech Knap 3 IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW STEROWANYCH TŁUMIKÓW MR I PZ 1. Wstęp Praca poświęcona jest problematyce metod

Bardziej szczegółowo

Eliminacja drgań przy wykorzystaniu dynamicznego tłumika drgań z inerterem o zmiennej inertancji

Eliminacja drgań przy wykorzystaniu dynamicznego tłumika drgań z inerterem o zmiennej inertancji Eliminacja drgań przy wykorzystaniu dynamicznego tłumika drgań z inerterem o zmiennej inertancji Przemysław Perlikowski Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka 23.06.2017 IPPT PAN Warszawa Współautorzy

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ

Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ Ćwiczenie 4 WYZNCZNE NDUKCYJNOŚC WŁSNEJ WZJEMNEJ Celem ćwiczenia jest poznanie pośrednich metod wyznaczania indukcyjności własnej i wzajemnej na podstawie pomiarów parametrów elektrycznych obwodu. 4..

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl Źródło: LI OLIMPIADA FIZYCZNA (1/2). Stopień III, zadanie doświadczalne - D Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Andrzej Wysmołek, kierownik ds. zadań dośw. plik;

Bardziej szczegółowo

Zadanie 18. Współczynnik sprężystości (4 pkt) Masz do dyspozycji statyw, sprężynę, linijkę oraz ciężarek o znanej masie z uchwytem.

Zadanie 18. Współczynnik sprężystości (4 pkt) Masz do dyspozycji statyw, sprężynę, linijkę oraz ciężarek o znanej masie z uchwytem. Przykładowy zestaw zadań z fizyki i astronomii Poziom podstawowy 11 Zadanie 18. Współczynnik sprężystości (4 pkt) Masz do dyspozycji statyw, sprężynę, linijkę oraz ciężarek o znanej masie z uchwytem. 18.1

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 21

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 21 KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 1 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA TECHNICZNA Analiza płaskiego dowolnego układu sił Dr hab. inż. Krzysztof

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Drgania. Siła harmoniczna

Wykład 6 Drgania. Siła harmoniczna Wykład 6 Drgania Ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu, nazywamy ruchem okresowym (periodycznym). Przemieszczenie cząstki w ruchu periodycznym można wyrazić za pomocą funkcji sinus albo

Bardziej szczegółowo

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY 30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY Magnetyzm Indukcja elektromagnetyczna Prąd przemienny Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod

Bardziej szczegółowo

Ćw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2

Ćw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej

Bardziej szczegółowo

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMST Semestr letni Wykład nr 3 Prawo autorskie Niniejsze

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: RAR AM-s Punkty ECTS: 3. Kierunek: Automatyka i Robotyka Specjalność: Automatyka i metrologia

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: RAR AM-s Punkty ECTS: 3. Kierunek: Automatyka i Robotyka Specjalność: Automatyka i metrologia Nazwa modułu: Materiały i konstrukcje inteligentne Rok akademicki: 2013/2014 Kod: RAR-2-106-AM-s Punkty ECTS: 3 Wydział: Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Kierunek: Automatyka i Robotyka Specjalność:

Bardziej szczegółowo

GALWANOMETR UNIWERSALNY V 5-99

GALWANOMETR UNIWERSALNY V 5-99 GALWANOMETR UNWERSALNY V 5-99 Przyrząd jest miernikiem elektrycznym systemu magnetoelektrycznego przystosowanym do pomiarów prądów i napięć stałych oraz zmiennych. Pomiar prądów i napięć zmiennych odbywa

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? RÓWNANIA MAXWELLA Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? Wykład 3 lato 2012 1 Doświadczenia Wykład 3 lato 2012 2 1

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera)

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera) Politechnika Łódzka FTMS Kierunek: nformatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 6 V 2009 Nr. ćwiczenia: 112 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Bardziej szczegółowo

DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY

DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY wyklad8 2012/2013, zima 1 Własności sprężyste ciał stałych naprężenie rozciągające naprężenie ścinające naprężenie objętościowe Względne odkształcenie ciała zależy od naprężenia

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI

LABORATORIUM Z FIZYKI Projekt Plan rozwoju Politechniki Częstochowskiej współfinansowany ze środków UNII EUROPEJSKIEJ w ramach EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Numer Projektu: POKL.4.1.1--59/8 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁINśYNIERII

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu:

Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu: Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 2 14-0_1 Rok: I Semestr: II Forma

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA (II)

MECHANIKA OGÓLNA (II) MECHNIK GÓLN (II) Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014 Liczba godzin: sem. II *) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III *) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz., ale

Bardziej szczegółowo

KONKURS FIZYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 26 lutego 2010 r. zawody II stopnia (rejonowe) Schemat punktowania zadań

KONKURS FIZYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 26 lutego 2010 r. zawody II stopnia (rejonowe) Schemat punktowania zadań Maksymalna liczba punktów 60 KONKURS FIZYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 6 lutego 00 r. zawody II stopnia (rejonowe) Schemat punktowania zadań Uwaga!. Za poprawne rozwiązanie zadania

Bardziej szczegółowo

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0 MODELE MATEMATYCZNE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Podstawową formą opisu procesów zachodzących w członach lub układach automatyki jest równanie ruchu - równanie dynamiki. Opisuje ono zależność wielkości fizycznych,

Bardziej szczegółowo

1.5 Badanie drgań modelu cząsteczki czteroatomowej(m20)

1.5 Badanie drgań modelu cząsteczki czteroatomowej(m20) Badanie drgań modelu cząsteczki czteroatomowej(m20) 37 1.5 Badanie drgań modelu cząsteczki czteroatomowej(m20) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie widma drgań układu czterech wahadeł sprzężonych oraz wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie

Bardziej szczegółowo

Wykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

Wykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne

Bardziej szczegółowo

LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 2004/2005 Zawody II stopnia

LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 2004/2005 Zawody II stopnia LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 004/005 Zawody II stopnia Zadanie doświadczalne Masz do dyspozycji: cienki drut z niemagnetycznego metalu, silny magnes stały, ciężarek o masie m=(100,0±0,5) g, statyw, pręty stalowe,

Bardziej szczegółowo

Badania laboratoryjne modelu semiaktywnego zawieszenia z odzyskiem energii

Badania laboratoryjne modelu semiaktywnego zawieszenia z odzyskiem energii Badania laboratoryjne modelu semiaktywnego zawieszenia z odzyskiem energii Bogdan Sapiński*, Maciej Rosół**, Łukasz Jastrzębski* *Katedra Automatyzacji Procesów, AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, **Katedra

Bardziej szczegółowo

Sterowanie układem zawieszenia magnetycznego

Sterowanie układem zawieszenia magnetycznego Politechnika Śląska w Gliwicach Wydział: Automatyki, Elektroniki i Informatyki Kierunek: Automatyka i Robotyka Specjalność: Komputerowe systemy sterowania Sterowanie układem zawieszenia magnetycznego Maciej

Bardziej szczegółowo

XLIV SESJA STUDENCKICH KÓŁ NAUKOWYCH KOŁO NAUKOWE MAGNESIK

XLIV SESJA STUDENCKICH KÓŁ NAUKOWYCH KOŁO NAUKOWE MAGNESIK XLIV SESJ STUDENCKICH KÓŁ NUKOWYCH KOŁO NUKOWE MGNESIK naliza własności silnika typu SRM z wykorzystaniem modeli polowych i obwodowych Wykonali: Miłosz Handzel Jarosław Gorgoń Opiekun naukow: dr hab. inż.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1b. Silnik prądu stałego jako element wykonawczy Modelowanie i symulacja napędu CZUJNIKI POMIAROWE I ELEMENTY WYKONAWCZE

Ćwiczenie 1b. Silnik prądu stałego jako element wykonawczy Modelowanie i symulacja napędu CZUJNIKI POMIAROWE I ELEMENTY WYKONAWCZE Politechnika Łódzka Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych 90-924 Łódź, ul. Wólczańska 221/223, bud. B18 tel. 42 631 26 28 faks 42 636 03 27 e-mail secretary@dmcs.p.lodz.pl http://www.dmcs.p.lodz.pl

Bardziej szczegółowo

TEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016

TEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016 TEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016 I. KINEMATYKA RUCHU POSTE POWEGO 1. Ruch jednowymiarowy 1.1. Prędkość (a) Prędkość średnia (b) Prędkość chwilowa (prędkość) 1.2. Przyspieszenie (a) Przyspieszenie średnie

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA ĆWICZENIE

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA ĆWICZENIE ĆWICZENIE 1 WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA Cel ćwiczenia: Doświadczalne potwierdzenie twierdzenia Steinera, wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m.

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m. Segment B.XIV Prądy zmienne Przygotowała: dr Anna Zawadzka Zad. 1 Obwód drgający składa się z pojemności C = 4 nf oraz samoindukcji L = 90 µh. Jaki jest okres, częstotliwość, częstość kątowa drgań oraz

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIA SYMBOLICZNE W PROBLEMIE WAHADŁA PODWÓJNEGO

OBLICZENIA SYMBOLICZNE W PROBLEMIE WAHADŁA PODWÓJNEGO MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2016 nr 60, ISSN 1896-771X OBLICZENIA SYMBOLICZNE W PROBLEMIE WAHADŁA PODWÓJNEGO Andrzej Icha 1a,b 1 Instytut Matematyki, Akademia Pomorska w Słupsku a majorana38@gmail.com, b

Bardziej szczegółowo

PRĄDNICE I SILNIKI. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

PRĄDNICE I SILNIKI. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego PRĄDNICE I SILNIKI Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Prądnice i silniki (tzw. maszyny wirujące) W każdej maszynie można wyróżnić: - magneśnicę

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MASOWYCH TŁUMIKÓW WAHADŁOWYCH DO REDUKCJI DRGAŃ POZIOMYCH W MOSTACH DLA PIESZYCH KONCEPCJA I BADANIA NUMERYCZNE

ZASTOSOWANIE MASOWYCH TŁUMIKÓW WAHADŁOWYCH DO REDUKCJI DRGAŃ POZIOMYCH W MOSTACH DLA PIESZYCH KONCEPCJA I BADANIA NUMERYCZNE MICHAŁ POLAK ZASTOSOWANIE MASOWYCH TŁUMIKÓW WAHADŁOWYCH DO REDUKCJI DRGAŃ POZIOMYCH W MOSTACH DLA PIESZYCH KONCEPCJA I BADANIA NUMERYCZNE APPLICATION OF PENDULUM MASS DAMPERS FOR HORIZONTAL VIBRATIONS

Bardziej szczegółowo

R L. Badanie układu RLC COACH 07. Program: Coach 6 Projekt: CMA Coach Projects\ PTSN Coach 6\ Elektronika\RLC.cma Przykłady: RLC.cmr, RLC1.

R L. Badanie układu RLC COACH 07. Program: Coach 6 Projekt: CMA Coach Projects\ PTSN Coach 6\ Elektronika\RLC.cma Przykłady: RLC.cmr, RLC1. OAH 07 Badanie układu L Program: oach 6 Projekt: MA oach Projects\ PTSN oach 6\ Elektronika\L.cma Przykłady: L.cmr, L1.cmr, V L Model L, Model L, Model L3 A el ćwiczenia: I. Obserwacja zmian napięcia na

Bardziej szczegółowo

POMIAR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONANSU I METODĄ SKŁADANIA DRGAŃ WZAJEMNIE PROSTOPADŁYCH

POMIAR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONANSU I METODĄ SKŁADANIA DRGAŃ WZAJEMNIE PROSTOPADŁYCH Ćwiczenie 5 POMIR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONNSU I METODĄ SKŁDNI DRGŃ WZJEMNIE PROSTOPDŁYCH 5.. Wiadomości ogólne 5... Pomiar prędkości dźwięku metodą rezonansu Wyznaczanie prędkości dźwięku metodą

Bardziej szczegółowo

Indukcja własna i wzajemna. Prądy wirowe

Indukcja własna i wzajemna. Prądy wirowe Indukcja własna i wzajemna. Prądy wirowe Indukcja własna (samoindukcja) Warunkiem wzbudzenia SEM indukcji w obwodzie jest przenikanie przez ten obwód zmiennego strumienia magnetycznego, przy czym sposób

Bardziej szczegółowo

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania

Bardziej szczegółowo

Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle

Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle 231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,

Bardziej szczegółowo

Zadanie bloczek. Rozwiązanie. I sposób rozwiązania - podział na podukłady.

Zadanie bloczek. Rozwiązanie. I sposób rozwiązania - podział na podukłady. Zadanie bloczek Przez zamocowany bloczek o masie m przerzucono nierozciągliwą nitkę na której zawieszono dwa obciąŝniki o masach odpowiednio m i m. Oblicz przyspieszenie z jakim będą poruszać się obciąŝniki.

Bardziej szczegółowo

Rys.1. Zasada eliminacji drgań. Odpowiedź impulsowa obiektu na obiektu impuls A1 (niebieska), A2 (czerwona) i ich sumę (czarna ze znacznikiem).

Rys.1. Zasada eliminacji drgań. Odpowiedź impulsowa obiektu na obiektu impuls A1 (niebieska), A2 (czerwona) i ich sumę (czarna ze znacznikiem). Eliminacja drgań w układach o słabym tłumieniu przy zastosowaniu filtru wejściowego (Input Shaping Filter). WSTĘP W wielu złożonych układach mechanicznych elementy nie są połączone z sobą sztywno a występują

Bardziej szczegółowo

POMIARY CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ IMPEDANCJI ELEMENTÓW R L C

POMIARY CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ IMPEDANCJI ELEMENTÓW R L C ĆWICZENIE 4EMC POMIARY CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ IMPEDANCJI ELEMENTÓW R L C Cel ćwiczenia Pomiar parametrów elementów R, L i C stosowanych w urządzeniach elektronicznych w obwodach prądu zmiennego.

Bardziej szczegółowo

Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów

Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Laboratorium Sterowania Procesami Ciągłych Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów. Obliczanie

Bardziej szczegółowo

Teoria maszyn mechanizmów

Teoria maszyn mechanizmów Adam Morecki - Jan Oderfel Teoria maszyn mechanizmów Państwowe Wydawnictwo Naukowe SPIS RZECZY Przedmowa 9 Część pierwsza. MECHANIKA MASZYN I MECHANIZMÓW Z CZŁONAMI SZTYWNYMI 13 1. Pojęcia wstępne do teorii

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 Obszar określoności równania Jeżeli występująca w równaniu y' f ( x, y) funkcja f jest ciągła, to równanie posiada rozwiązanie. Jeżeli f jest nieokreślona w punkcie (x 0,

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II. 4. Indukcja elektromagnetyczna. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II. 4. Indukcja elektromagnetyczna.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA II 4. Indukcja elektromagnetyczna Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ PRAWO INDUKCJI FARADAYA SYMETRIA W FIZYCE

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

1. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie. drgań. kilkukrotnie sprawdzając z jaką niepewnością statystyczną możemy mieć do czynienia. pomiarze.

1. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie. drgań. kilkukrotnie sprawdzając z jaką niepewnością statystyczną możemy mieć do czynienia. pomiarze. . Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań.. Cel ćwiczenia Cel ćwiczenia: Analiza drgań harmonicznych na przykładzie wahadła fizycznego. Sprawdzenie relacji między okresem drgań obliczonym a okresem

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz

Bardziej szczegółowo

Natomiast dowolny ruch chaotyczny, np. ruchy Browna, czy wszelkie postacie ruchu postępowego są przykładami ruchu nie będącego ruchem drgającym.

Natomiast dowolny ruch chaotyczny, np. ruchy Browna, czy wszelkie postacie ruchu postępowego są przykładami ruchu nie będącego ruchem drgającym. Wstęp Z wszelkiego radzaju drganiami mamy doczyniania w życiu codziennym. Na przykład codziennie korzystamy z prądu. Gdy pobieramy go z sieci miejskiej natężenie prądu zmienia się periodycznie z czasem.

Bardziej szczegółowo

3.DRGANIA SWOBODNE MODELU O JEDNYM STOPNIU SWOBODY(JSS)

3.DRGANIA SWOBODNE MODELU O JEDNYM STOPNIU SWOBODY(JSS) 3.DRGANIA SWOBODNE MODELU O JEDNYM STOPNIU SWOBODY(JSS) 3.1. DRGANIA TRANSLACYJNE I SKRĘTNE WYMUSZME SIŁOWO I KINEMATYCZNIE W poprzednim punkcie o modelowaniu doszliśmy do przekonania, że wielokrotnie

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE METOD OPTYMALIZACJI DO ESTYMACJI ZASTĘPCZYCH WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH UZWOJENIA MASZYNY ELEKTRYCZNEJ

WYKORZYSTANIE METOD OPTYMALIZACJI DO ESTYMACJI ZASTĘPCZYCH WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH UZWOJENIA MASZYNY ELEKTRYCZNEJ MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 3, s. 71-76, Gliwice 006 WYKORZYSTANIE METOD OPTYMALIZACJI DO ESTYMACJI ZASTĘPCZYCH WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH UZWOJENIA MASZYNY ELEKTRYCZNEJ TOMASZ CZAPLA MARIUSZ

Bardziej szczegółowo