U n i w e r s y t e t Z i e l o n o g ó r s k i

Transkrypt

1 U n i w e r s y t e t Z i e l o n o g ó r s k i WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, INFORMATYKI I TELEKOMUNIKACJI INSTYTUT STEROWANIA I SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH KIERUNEK: SPECJALNOŚĆ: INFORMATYKA INŻYNIERIA SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH STUDENT (GRUPA): PROMOTOR: INŻ. MAREK TONDER (231 IDU) DR INŻ. MAREK KOWAL TEMAT PRACY: wersja polska wersja angielska CEL PRACY: OPTYMALIZACJA INWESTYCJI GIEŁDOWYCH Z WYKORZYSTANIEM INTELIGENCJI ROJOWEJ OPTIMIZATION OF STOCK INVESTMENTS WITH SWARM INTELLIGENCE Celem pracy jest implementacja symulatora obrotu giełdowego w środowisku Matlab oraz adaptacja algorytmów optymalizacji globalnej z grupy metod bazujących na inteligencji rojowej. Algorytmy te zostaną użyte do rozwiązania problemu poszukiwania optymalnej strategii inwestycyjnej dla kontraktów terminowych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie. ZAKRES PRACY: Przedstawienie zagadnienia inwestycji giełdowych z wykorzystaniem kontraktów terminowych. Przegląd różnych strategii inwestycyjnych. Implementacja symulatora obrotu giełdowego z wykorzystaniem danych historycznych. Zastosowanie algorytmów rojowych do wyznaczania parametrów strategii inwestycyjnych. DATA PODJĘCIA TEMATU: PODPISY: PROMOTOR STUDENT... DATA PRZYJĘCIA PRACY... PODPIS PROMOTORA Wyrażam zgodę na wykorzystanie do celów dydaktycznych i badawczych wyników zawartych w pracy dyplomowej i powstałych programów komputerowych.... DATA... PODPIS STUDENTA

2

3 UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji PRACA MAGISTERSKA OPTYMALIZACJA INWESTYCJI GIEŁDOWYCH Z WYKORZYSTANIEM INTELIGENCJI ROJOWEJ inż. Marek Tonder Promotor: dr inż. Marek Kowal Zielona Góra, Czerwiec 2014

4 Rodzicom, Za wsparcie i nieustanną motywację. iv

5 Marek Tonder Zielona Góra, r. Imię i nazwisko studenta Grupa 231IDU Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji UZ OŚWIADCZENIE Świadomy odpowiedzialności karnej oświadczam, że przedkładana praca dyplomowa pt. OPTYMALIZACJA INWESTYCJI GIEŁDOWYCH Z WYKORZYSTANIEM INTELIGENCJI ROJOWEJ została napisana przeze mnie samodzielnie i nie była wcześniej podstawą żadnej innej urzędowej procedury związanej z nadaniem dyplomu wyższej uczelni lub tytułów zawodowych. Jednocześnie oświadczam, że w/w praca nie narusza praw autorskich w rozumieniu ustawy z dnia 4 lutego 1994r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych innych osób (DZ. U. z roku 2000 Nr 80 poz. 904) oraz dóbr osobistych chronionych prawem cywilnym. Oświadczam również, że egzemplarz pracy dyplomowej w formie wydruku komputerowego jest zgodny z egzemplarzem pracy dyplomowej w formie elektronicznej.... podpis v

6 Streszczenie Inwestowanie na giełdzie to złożony proces wymagający podejmowania wielu decyzji i dokonywania słusznych wyborów. Dynamiczne i trudne do przewidzenia zmiany wymagają od inwestorów ciągłego analizowania i przetwarzania ogromnej ilości informacji dotyczących poszczególnych instrumentów finansowych. Jedną z głównych metod służących do badania zmian kursów instrumentów notowanych na giełdzie jest analiza techniczna. Ten rodzaj analizy skupia się wyłącznie na historycznych wartościach cen i obrotu, a także zakłada istnienie trendów, które powtarzają się w czasie. Głównym celem analizy technicznej jest wyznaczenie korzystnych sygnałów transakcyjnych, które powinny być generowane w momencie, gdy następuje rozpoznanie zmiany kierunku, w którym podąża trend (odwrócenie trendu). Do identyfikacji tych kluczowych dla inwestora momentów w analizie technicznej wykorzystuje się liczne wskaźniki techniczne. Niniejsza praca zajmuje się zagadnieniem optymalizacji inwestycji giełdowych w kontrakty terminowe notowane na GPW poprzez poszukiwanie najlepszych parametrów dla strategii inwestycyjnych opierających się na wskaźnikach analizy technicznej. W tym celu przeprowadzono badania oceniające skuteczność sygnałów transakcyjnych generowanych przez strategie w zależności od wartości dobranych parametrów. Skuteczność wskaźników pracujących z parametrami, których wartości otrzymano w procesie optymalizacji porównano ze skutecznością tych samych wskaźników z parametrami ustawionymi manualnie na podstawie doświadczeń inwestycyjnych. Dodatkowo przeprowadzono również porównania ze strategią losową. W ramach niniejszej pracy opracowano prosty symulator obrotu kontraktami terminowymi, który posłużył do przeprowadzenia badań, natomiast do optymalizacji parametrów wykorzystano m.in. algorytmy metaheurystyczne z grupy nowoczesnych metod bazujących na inteligencji rojowej. Słowa kluczowe: giełda, analiza techniczna, wskaźniki techniczne, optymalizacja, inteligencja rojowa, algorytmy ewolucyjne vi

7 Spis treści Spis rysunków... x Spis tabel... xii 1. Wstęp Wprowadzenie Cel i zakres pracy Struktura pracy Wybrane zagadnienia dotyczące inwestycji giełdowych Struktura rynku finansowego Podział instrumentów finansowych Kontrakty terminowe Syntetyczny indeks FW Depozyt zabezpieczający Mechanizm dźwigni finansowej Pozycja długa i krótka na kontrakcie Pozycja długa na kontrakcie - przykład Pozycja krótka na kontrakcie - przykład Metody analizy rynku giełdowego Przegląd wskaźników analizy technicznej wykorzystanych w pracy Wskaźniki analizy technicznej podstawowe pojęcia Rodzaje trendów występujących na giełdzie Horyzont czasowy Sygnały transakcyjne Wykupienie i wyprzedanie rynku Wskaźniki trendu Prosta średnia ruchoma (SMA) Wykładnicza średnia ruchoma (EMA) Wskaźniki impetu Wskaźnik konwergencji/dywergencji średnich ruchomych (MACD) Wskaźnik zmiany (ROC) Wskaźnik relatywnej siły (RSI) Szybki oscylator stochastyczny (K%D) Wolny oscylator stochastyczny vii

8 Oscylator %R Williamsa Pozostałe sposoby generowania sygnałów transakcyjnych użyte w pracy Strategia N sesji z rzędu Strategia losowa Poszukiwanie najlepszych parametrów dla wskaźników - optymalizacja Przegląd algorytmów optymalizacji globalnej użytych w pracy Wprowadzenie do zagadnienia optymalizacji Metaheurystyki - cechy Algorytm genetyczny (GA) Pojęcie osobnika w algorytmie genetycznym Schemat działania algorytmu genetycznego Konfiguracja algorytmu genetycznego Algorytm optymalizacji rojem cząstek (PSO) Pojęcie cząsteczki w algorytmie PSO Schemat działania algorytmu PSO Konfiguracja algorytmu PSO Algorytm świetlikowy (FA) Pojęcie świetlika w algorytmie świetlikowym Schemat działania algorytmu świetlikowego Konfiguracja algorytmu świetlikowego Dyskretyzacja algorytmu cząsteczkowego oraz świetlikowego Prezentacja stworzonego symulatora obrotu giełdowego Założenia projektowe Ogólny opis systemu Interfejs użytkownika Pasek narzędzi Lista wyboru strategii inwestycyjnych Lista wyboru algorytmu optymalizacyjnego Opcje treningowe Opcje testowe Okno wynikowo-komunikacyjne Architektura oprogramowania Struktura funkcji Diagram przypadków użycia viii

9 Diagram stanów Testy funkcjonalne oprogramowania Zbiory danych używane w pracy Statystki sesji opis danych wyjściowych Poszukiwanie optymalnych parametrów dla wskaźników technicznych - badania Wprowadzenie do problemu oraz plan badań Backtesting Porównanie wydajności i skuteczności algorytmów Metodyka zaplanowanych badań Interpretacja uzyskanych wyników Podsumowanie wyników badań Wnioski Literatura Dodatek A. Układ materiałów na płycie CD Dodatek B. Spis listingów Dodatek C. Tabele z wynikami przeprowadzonych eksperymentów ix

10 Spis rysunków Rys Struktura rynku finansowego... 5 Rys Profil wypłat dla nabywcy i wystawcy kontraktów terminowych Rys Wykres trendu wzrostowego Rys Wykres trendu spadkowego Rys Wykres trendu bocznego Rys Przykładowe sygnały transakcyjne Rys Wykres przebiegu dwóch średnich ruchomych Rys Wykres przebiegu wskaźnika MACD Rys Wykres przebiegu wskaźnika ROC z poziomem zerowym Rys Wykres przebiegu wskaźnika ROC z dynamicznymi poziomami wykupienia i wyprzedania Rys Wykres przebiegu wskaźnika RSI z ustalonym poziomem Rys Wykres przebiegu wskaźnika RSI z poziomami wykupienia i wyprzedania rynku Rys Wykres przebiegu oscylatora szybkiego z dynamicznie generowanymi poziomami wyprzedania i wykupienia rynku Rys Wykres przebiegu oscylatora %R Williams z dynamicznie generowanymi poziomami wykupienia i wyprzedania rynku Rys Trójwymiarowy wykres obrazujący zmianę zawartości portfela w zależności od przyjętych parametrów x i y Rys Schemat przykładowego osobnika Rys Schemat powstawania nowych potomków Rys Sposób działania przykładowego operatora krzyżowania Rys Schemat blokowy algorytmu genetycznego Rys Graficzna interpretacja działania algorytmu PSO w dwuwymiarowej przestrzeni Rys Schemat blokowy algorytmu PSO Rys Schemat blokowy algorytmu świetlikowego Rys Schemat logiczny symulatora Rys Główne okno symulatora Rys Okno konfiguracyjne algorytmu świetlikowego Rys Struktura funkcji wchodzących w skład symulatora x

11 Rys Diagram przypadków użycia Rys Diagram stanów Rys Okno pobierania danych od dostawcy Rys Wykres czasu wykonywania poszczególnych zadań testowych przez algorytm siłowy Rys Przykładowy wykres wartości dla kolejnych iteracji algorytmu PSO xi

12 Spis tabel Tabela 4.1. Spis parametrów używanych do konfiguracji algorytmu genetycznego. 35 Tabela 4.2. Spis parametrów wyjściowych algorytmu genetycznego Tabela 4.3. Spis parametrów używanych do konfiguracji algorytmu PSO Tabela 4.4. Spis parametrów wyjściowych algorytmu PSO Tabela 4.5. Spis parametrów używanych do konfiguracji algorytmu świetlikowego 46 Tabela 4.6. Spis parametrów wyjściowych algorytmu świetlikowego Tabela 5.1. Wyniki testów funkcjonalnych oprogramowania Tabela 6.1. Przedstawienie zakresów dla zadań testowych Tabela 6.2. Porównanie skuteczności działania algorytmów dla wybranych zadań testowych Tabela 6.3. Porównanie wydajności działania algorytmów dla wybranych zadań testowych Tabela 6.4. Porównanie średniej ilości wywołań funkcji przystosowania przez algorytmy dla wybranych zadań testowych Tabela 6.5. Przedstawienie zakresów dla poszczególnych półrocznych zadań testowych Tabela 6.6. Przedstawienie zakresów dla poszczególnych rocznych zadań testowych Tabela 6.7. Przedstawienie zakresów dla poszczególnych dwuletnich zadań testowych Tabela 6.8. Przedstawienie zakresów dla poszczególnych trzyletnich zadań testowych Tabela 6.9. Przedstawienie zakresów dla poszczególnych pięcioletnich zadań testowych Tabela Parametry standardowe strategii oraz nazewnictwo Tabela Porównanie wyników dla zadań testowych z okresem półrocznym Tabela Porównanie wyników dla zadań testowych z okresem rocznym Tabela Porównanie wyników dla zadań testowych z okresem dwuletnim Tabela Porównanie wyników dla zadań testowych z okresem trzyletnim Tabela Porównanie wyników dla zadań testowych z okresem pięcioletnim Tabela Porównanie średnich stóp zwrotu dla poszczególnych długości okresów testowych w zależności od rodzaju strategii xii

13 Tabela C.1. Wyniki osiągnięte przez wskaźniki z parametrami standardowymi dla zadań testowych z okresem półrocznym Tabela C.2. Wyniki osiągnięte przez wskaźniki z parametrami zoptymalizowanymi dla zadań testowych z okresem półrocznym Tabela C.3. Wyniki osiągnięte przez wskaźniki z parametrami standardowymi dla zadań testowych z okresem rocznym Tabela C.4. Wyniki osiągnięte przez wskaźniki z parametrami zoptymalizowanymi dla zadań testowych z okresem rocznym Tabela C.5. Wyniki osiągnięte przez wskaźniki z parametrami standardowymi dla zadań testowych z okresem dwuletnim Tabela C.6. Wyniki osiągnięte przez wskaźniki z parametrami zoptymalizowanymi dla zadań testowych z okresem dwuletnim Tabela C.7. Wyniki osiągnięte przez wskaźniki z parametrami standardowymi dla zadań testowych z okresem trzyletnim Tabela C.8. Wyniki osiągnięte przez wskaźniki z parametrami zoptymalizowanymi dla zadań testowych z okresem trzyletnim Tabela C.9. Wyniki osiągnięte przez wskaźniki z parametrami standardowymi dla zadań testowych z okresem pięcioletnim Tabela C.10. Wyniki osiągnięte przez wskaźniki z parametrami zoptymalizowanymi dla zadań testowych z okresem pięcioletnim xiii

14

15 1. Wstęp 1.1. Wprowadzenie Inwestowanie na giełdzie to złożony proces wymagający podejmowania wielu decyzji i dokonywania słusznych wyborów. Dynamiczne i trudne do przewidzenia zmiany wymagają od inwestorów ciągłego analizowania i przetwarzania ogromnej ilości informacji. Rozwój techniki komputerowej spowodował informatyzację rynków finansowych i w dzisiejszych czasach każdy rozsądny inwestor korzysta z wyspecjalizowanych systemów informatycznych, które poprzez analizę i interpretację nieustannie spływających danych pomagają w podjęciu odpowiednich decyzji inwestycyjnych. Na rynku finansowym istnieją trzy podstawowe i powszechnie stosowane metody analizy zachowań kursów instrumentów analiza fundamentalna, analiza techniczna i analiza portfelowa [25]. Najbardziej kontrowersyjną i budzącą skrajne emocje w środowisku specjalistów jest metoda analizy technicznej. U jej podstaw leży stwierdzenie, że rynek giełdowy porusza się trendami oraz wiara, że schematy zachowań zmian kursu cen, które miały miejsce w przeszłości powtórzą się ponownie w przyszłości. Ten rodzaj analizy skupia się wyłącznie na historycznych cenach danego instrumentu oraz wartościach obrotu, pomija natomiast wszystkie inne informacje z nim związane zakłada się, że są one uwzględnione w jego aktualnej cenie [22]. Zadaniem analizy technicznej jest wyznaczenie korzystnych sygnałów transakcyjnych dla danego instrumentu finansowego w tym celu wykorzystuje się liczne wskaźniki techniczne [17, 19, 26, 33], które służą do badania, wykrywania i odpowiedniego wykorzystywania aktualnie istniejących trendów giełdowych. Każdy ze wskaźników posiada parametry, których odpowiednie dobranie ma kluczowe znaczenie dla efektywności generowanych przez niego sygnałów. Parametry mogą być dobrane standardowo, na podstawie doświadczenia inwestora lub w procesie optymalizacji [25]. Instrumenty rynku kapitałowego można podzielić na dwa główne typy pierwotne oraz pochodne [11, 22]. Na polskim rynku kapitałowym istnieje szeroka gama instrumentów do wyboru, natomiast z grupy instrumentów pochodnych największą 1

16 popularnością cieszą się kontrakty terminowe na główny indeks Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie WIG20 [44]. Obroty na kontraktach przekroczyły już wolumen transakcji na całym rynku pierwotnym [25]. Należy nadmienić, że kontrakty terminowe są także najpopularniejszym obszarem stosowania narzędzi analizy technicznej. Niniejsza praca zajmuje się zagadnieniem optymalizacji inwestycji giełdowych w kontrakty terminowe notowane na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie poprzez poszukiwanie najlepszych parametrów dla strategii inwestycyjnych opierających się na wskaźnikach analizy technicznej. W tym celu zaplanowano przeprowadzenie badań oceniających skuteczność sygnałów transakcyjnych generowanych przez wskaźniki analizy technicznej w zależności od dobranych parametrów. Porównane zostały wartości standardowe parametrów, które można spotkać w literaturze przedmiotu np. [17, 19, 25, 32, 33] oraz wartości, które zostały wyznaczone w procesie optymalizacji. Do przeprowadzenia zaplanowanych badań wykorzystano autorski symulator obrotu kontraktami terminowymi, który został zrealizowany w ramach niniejszej pracy Cel i zakres pracy Cel pracy zakładał optymalizację inwestycji giełdowych przy użyciu algorytmów ewolucyjnych oraz inteligencji rojowej. Spośród instrumentów dostępnych na giełdzie w ramach niniejszej pracy skupiono się wyłącznie na kontraktach terminowych. Aby cel pracy mógł zostać zrealizowany konieczne było zaprojektowanie oraz wdrożenie symulatora obrotu giełdowego, który posłużył do wykonania badań wybranych algorytmów optymalizacyjnych. Do przeprowadzenia testów użyte zostały dane historyczne pochodzące z indeksu FW20. Praca swym zakresem obejmowała: a) Przedstawienie zagadnienia inwestycji giełdowych z wykorzystaniem kontraktów terminowych oraz przegląd wskaźników analizy technicznej użytych w pracy. b) Przegląd i adaptację wybranych algorytmów optymalizacyjnych. c) Implementację symulatora obrotu giełdowego umożliwiającego pracę na danych historycznych. 2

17 d) Optymalizację parametrów wskaźników analizy technicznej. e) Przeprowadzenie badań porównujących wydajność i efektywność użytych algorytmów. f) Przeprowadzenie badań oceniających skuteczność strategii inwestycyjnych opierających się na wskaźnikach analizy technicznej z użyciem parametrów standardowych oraz zoptymalizowanych, a także porównanie ich skuteczności ze strategią losową Struktura pracy Praca została podzielona na siedem części. Rozdział pierwszy stanowi wprowadzenie do tematyki pracy został w nim przedstawiony cel i zakres pracy. Rozdział drugi zawiera wstęp teoretyczny omawiający wybrane zagadnienia dotyczące inwestycji giełdowych, które są ważne z punktu widzenia niniejszej pracy. Główny nacisk został położony na opis mechanizmów związanych z wykorzystaniem kontraktów terminowych. Na końcu rozdziału zostały omówione metody analizy rynku giełdowego. W rozdziale trzecim została dokonana prezentacja wybranych wskaźników analizy technicznej użytych w pracy. Na początku rozdziału zostały wprowadzone podstawowe pojęcia dotyczące analizy technicznej, natomiast główną jego część stanowi opis wskaźników podzielonych na dwie główne grupy. Opisy wskaźników są wzbogacone o wykresy generowane przez autorski symulator, które obrazują zasadę ich działania. Na końcu rozdziału został omówiony wstęp do optymalizacji parametrów przedstawionych wskaźników. W ramach rozdziału czwartego zostały dokładnie przedstawione i opisane trzy algorytmy optymalizacyjne użyte w pracy. Na opis każdego algorytmu składa się krótki wstęp, opis właściwości pojedynczego osobnika wchodzącego w skład populacji, schemat blokowy działania algorytmu, opis parametrów konfiguracyjnych algorytmu oraz opis parametrów wyjściowych. Kolejny rozdział, piąty skupia się na przedstawieniu oprogramowania zrealizowanego w ramach niniejszej pracy. Na początku rozdziału zaprezentowane są założenia projektowe, następnie zostaje dokonana prezentacja oprogramowania 3

18 oraz analiza jego architektury. Uwaga została także zwrócona na zbiory danych użyte w pracy oraz na testy funkcjonalne symulatora. W rozdziale szóstym został przedstawiony opis badań wykonanych w ramach niniejszej pracy. Rozdział rozpoczyna się od wprowadzenia do problemu oraz omówienia pojęcia backtestingu. Następnie przedstawiona zostaje metodyka zaplanowanych badań. Główną część stanowi opis, porównanie oraz omówienie uzyskanych wyników badań. Pracę zamyka rozdział siódmy, który opisuje wnioski z realizacji zadania oraz przedstawia możliwe dalsze sposoby rozwoju stworzonego symulatora. 4

19 2. Wybrane zagadnienia dotyczące inwestycji giełdowych W rozdziale tym zostaną przedstawione wybrane zagadnienia związane z rynkiem papierów wartościowych, które są ważne z punktu widzenia niniejszej pracy. Należy wspomnieć, że jest to jedynie próba przybliżenia najważniejszych pojęć związanych z pracą, natomiast bardziej wyczerpujące informacje można znaleźć w bogatej literaturze przedmiotu np. [8, 10, 11, 15, 18, 22, 25] Struktura rynku finansowego Rynek finansowy to dość skomplikowana struktura, którą można podzielić na segmenty w zależności od rodzaju instrumentu finansowego będącego przedmiotem obrotu [11]. Jednym z segmentów rynku finansowego jest rynek kapitałowy (rys 2.1), a najważniejszą instytucją tego rynku w Polsce jest Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie [43]. Giełda to miejsce gdzie dokonuje się kupna i sprzedaży papierów wartościowych np. akcji, a także instrumentów finansowych, które nie są papierami wartościowymi np. kontraktów terminowych. W ramach pracy autor skupia się na kontraktach terminowych, które należą do instrumentów rynku terminowego. Rynek ten z kolei w literaturze jest często grupowany, jako oddzielny segment rynku finansowego jednak w potocznym rozumieniu rynek terminowy bywa również postrzegany, jako szczególny segment rynku kapitałowego. Ma to uzasadnienie ze względu na związki funkcjonalne między tymi rynkami a także fakt, że zasady ich funkcjonowania mają zbliżony charakter [22]. RYNEK FINANSOWY RYNEK KAPITAŁOWY RYNEK PIENIĘŻNY RYNEK TERMINOWY RYNEK WALUTOWY INNE SEGMENTY Rys Struktura rynku finansowego 5

20 2.2. Podział instrumentów finansowych Rynek kapitałowy oferuje inwestorom szeroki wybór instrumentów finansowych. Instrumenty można podzielić generalnie na dwa główne typy instrumenty pierwotne oraz pochodne [11, 22, 25]. Do instrumentów pierwotnych zaliczane są m.in. akcje, obligacje i bony skarbowe. Do instrumentów pochodnych (tzw. derywat) należą m.in. opcje lub wspomniane wcześniej kontrakty terminowe. Cechą charakterystyczną pochodnych jest fakt, że ich kurs jest uzależniony od jednego lub kilku instrumentów tak zwanych instrumentów bazowych. Segment instrumentów pochodnych to najbardziej dynamicznie rozwijający się segment rynku na świecie. W porównaniu do papierów wartościowych stwarza on dla graczy o wiele większe możliwości. W Polsce wielkość obrotu instrumentami pochodnymi przerosła już skalę transakcji instrumentami podstawowymi [25] Kontrakty terminowe Kontrakt terminowy to umowa pomiędzy dwiema stronami transakcji na zakup lub sprzedaż określonej ilości towaru w określonym momencie w przyszłości po cenie ustalonej w dniu jej zawarcia. Wycena kontraktów terminowych zależy od wartości instrumentów bazowych. Poprzez pojęcie instrumentu bazowego rozumie się dowolny mierzalny wskaźnik ekonomiczny. Najczęściej spotykane instrumenty bazowe to indeksy giełdowe, akcje, waluty, ale może się zdarzyć, że będzie to temperatura powietrza lub ilość opadów deszczu (tzw. derywaty pogodowe [47]). W praktyce kontrakt terminowy jest zakładem pomiędzy dwiema stronami. Kontrakty mogą być rozliczane na dwa sposoby fizyczny i pieniężny. Najczęściej zamiast dostawy fizycznej, która jest najczęściej niemożliwa dokonuje się rozliczenia pieniężnego danej transakcji (tzw. rozliczenie bezdostawne). Na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie dominują rozliczenia pieniężne. Oznacza to, że strony kontraktu nie muszą faktycznie posiadać instrumentu bazowego a jedynie regulują między sobą w sposób gotówkowy różnicę pomiędzy aktualnymi cenami rynkowymi a cenami wynikającymi z zawartej umowy [44]. Kontrakty terminowe dzielą się na dwa zasadnicze typy futures i forward. W niniejszej pracy autor skupia się jedynie na kontraktach futures, ponieważ to one są notowane na giełdzie, jako kontrakty standaryzowane [15, 25]. 6

21 Syntetyczny indeks FW20 Indeks giełdowy to wskaźnik, który reprezentuje tak zwany koszyk ceny kilku spółek wchodzących w skład indeksu. Zadaniem indeksów jest możliwie jak najdokładniejsze odzwierciedlanie ruchów występujących na giełdzie, aby gracze mogli ocenić, jaka tendencja rynkowa panuje w chwili obecnej. Oprócz informacji o sytuacji na rynku służą także, jako punkty odniesienia dla oceny efektywności inwestowania [18]. Indeksy spełniają również funkcję instrumentu bazowego dla instrumentów pochodnych w tym kontraktów terminowych [15]. WIG20 to główny indeks warszawskiej giełdy w jego skład wchodzi dwadzieścia największych i najbardziej płynnych spółek notowanych na GPW. Co kwartał dokonuje się modyfikacji składu spółek, tak, aby jak indeks w jak najbardziej wierny sposób pokazywał aktualną kondycję rynku. Jest to indeks typu cenowego, czyli jego wartość jest obliczana na podstawie zmiany kapitalizacji (wartości) spółek wchodzących w jego skład. Warto nadmienić, że 23 września 2013 roku koszyk indeksu poszerzył się o 10 nowych spółek, w ten sposób powstał WIG30, natomiast WIG20 ma być nadal publikowany do końca 2015 roku [43]. W chwili obecnej na warszawskim parkiecie można inwestować w kontrakty terminowe m.in. na indeksy, waluty, akcje czy obligacje skarbowe. Standard kontraktu jest opracowany przez giełdę, która jest jego organizatorem. Najpopularniejszym i najbardziej płynnym instrumentem pochodnym na GPW jest kontrakt na indeks WIG20. Kontrakty terminowe są notowane w seriach, każda z nich różni się terminem wygaśnięcia, dla kontraktów na indeks WIG20 w obrocie pozostają 4 serie 1. Interwał czasowy pomiędzy kolejnymi seriami wynosi kwartał. Ważnym pojęciem w przypadku kontraktów terminowych na indeksy jest mnożnik. Jest to wielkość, dzięki której oblicza się realną wartość kontraktu wskazuje ile jest wart pojedynczy punkt indeksowy. Do tej pory wartość mnożnika wynosiła 10 zł (1 pkt indeksowy był warty 10 złotych). W chwili obecnej na giełdzie następuje przejście na kontrakty z mnożnikiem 20 zł. 1 W chwili obecnej w obrocie znajduje się większa ilość serii z powodu przejścia na kontrakty z mnożnikiem 20 zł. Do 20 czerwca 2014 roku przewiduje się jednoczesne notowanie kontraktów z mnożnikiem 10 zł oraz 20 zł [44]. 7

22 Aby było możliwe tworzenie ciągłych wykresów serii kontraktów na WIG20 stworzono syntetyczny indeks FW20, którego bieżącym źródłem notowań jest ta seria kontraktu, która posiada największą liczbę otwartych pozycji. Po zakończeniu serii, następuje zmiana źródła na serię kolejną, a dane historyczne są korygowane o lukę wynikającą ze skokowego przejścia. Dane indeksu można pobrać m.in. z [41]. W dalszej części pracy pod pojęciem kontraktu terminowego jest rozumiany kontrakt futures na wartość indeksu giełdowego WIG20 z mnożnikiem 10 zł. Mnożnik 20 zł jest pomijany z powodu operowania na danych z indeksu FW20, który reprezentował i w dalszym ciągu reprezentuje kontrakty z mnożnikiem 10 zł Depozyt zabezpieczający Przed otwarciem pozycji na kontraktach terminowych inwestor jest zobowiązany do wpłacenia na swój rachunek maklerski odpowiedniego depozytu. Możemy wyróżnić dwa rodzaje depozytów: wstępny i właściwy (inaczej minimalny). Depozyt to gwarancja wypłacalności strony transakcji. Poziom depozytu wstępnego jest ustalany przez poszczególne biura maklerskie a jego wartość to około 10% wartości kontraktu. Jest to wartość, którą klient musi posiadać na rachunku i która po otwarciu pozycji zostaje zablokowana. Należy wspomnieć, że kontrakty terminowe są rozliczane dziennie oznacza to, że każdego dnia zyski i straty są rozliczane pomiędzy rachunkami inwestorów a w tym celu wykorzystuje się środki zgromadzone w depozytach. Jest to tzw. mechanizm równania do rynku, którego głównym zadaniem jest zabezpieczenie ryzyka dziennej zmiany wartości kontraktu i zapewnienie wypłacalności stron transakcji [8, 15]. Codzienne rozliczenia prowadzą do wahań środków zgromadzonych w depozycie w przypadku, gdy ich ilość spadnie poniżej minimalnej granicy zwanej depozytem właściwym inwestor jest zobowiązany do uzupełnienia brakującej kwoty przed wyznaczonym terminem. Jeśli środki nie zostaną uzupełnione klient musi liczyć się, że pozycja zostanie zamknięta. Wysokość depozytu właściwego jest ustalana przez Krajowy Depozyt Papierów Wartościowych. W chwili obecnej wartość depozytu właściwego wynosi 7,4%, aktualne informacje można znaleźć na stronach KDPW [45]. 2 W momencie pisania pracy źródłem indeksu FW20 była seria kontraktu z mnożnikiem 10 zł (posiadała największą liczbę otwartych pozycji). 8

23 Mechanizm dźwigni finansowej Dźwignia finansowa to mechanizm, który zapewnił kontraktom terminowym dużą popularność [15]. Efektem jej działania jest zwielokrotnienie osiągniętego wyniku finansowego uzyskane stopy zwrotu są o wiele wyższe niż w przypadku instrumentów rynku kasowego takich jak akcje. Mała zmiana kursu kontraktu powoduje dużą zmianę stopy zwrotu w stosunku do wpłaconego depozytu. W przypadku kontraktu terminowego, w którym wartość depozytu wynosi 10% realnej wartości kontraktu inwestor jest w stanie obracać sumami o wartości 10-krotnie większej od zainwestowanej kwoty. Oznacza to, że może on zyskać 10 razy więcej, ale ponosi również 10 razy większe ryzyko [25]. W rozdziałach i zostanie przedstawiony efekt działania mechanizmu dźwigni finansowej na przykładzie inwestycji w kontrakty terminowe Pozycja długa i krótka na kontrakcie Kontrakty terminowe można sprzedawać lub kupować. W przypadku kupna kontraktu mówi się, że nabywca zajmuje pozycję długą. Gdy inwestor sprzedaje kontrakt to wtedy zajmuje pozycję krótką. Otwarcie pozycji długiej zobowiązuje do zakupienia, a krótkiej do sprzedaży za określoną cenę danej ilości instrumentów w przyszłości. Zajęcie pozycji długiej oznacza, że inwestor liczy na wzrost wartości kursu instrumentu bazowego w chwili rozliczenia otrzyma różnicę pomiędzy ceną rynkową a kontraktową (tak jakby kupił kontrakt po ustalonej wcześniej cenie a następnie sprzedał go po aktualnej, korzystniejszej cenie). W przypadku pozycji krótkiej inwestor oczekuje spadków wartości kursu instrumentu bazowego w chwili rozliczenia otrzyma różnicę pomiędzy ceną wykonania a ceną rynkową (tak jakby kupił kontrakt po aktualnej cenie obowiązującej na rynku i sprzedał go po ustalonej wcześniej, korzystniejszej cenie). Na rys 2.2 zostały przedstawione funkcje wypłat dla kupca i sprzedawcy kontraktów terminowych. W przypadku pozycji długiej, jeżeli cena zamknięcia będzie wyższa od ceny otwarcia pozycji to inwestor odnosi zysk. W przypadku pozycji krótkiej, jeżeli cena zamknięcia będzie niższa od ceny otwarcia pozycji to inwestor odnosi zysk. 9

24 Zysk/strata (zł.) 5000 Funkcja wypłaty dla wystawcy kontraktu (pozycja krótka) Otwarcie pozycji Funkcja wypłaty dla nabywcy kontraktu (pozycja długa) Wartość indeksu FW20 (pkt.) Rys Profil wypłat dla nabywcy i wystawcy kontraktów terminowych Aby zamknąć otwartą pozycję inwestor nie musi czekać, aż do terminu rozliczenia kontraktu terminowego. Istnieje możliwość zamknięcia pozycji w dowolnym momencie w trakcie sesji giełdowej. Zamknięcie polega na zawarciu transakcji odwrotnej do pozycji, którą chcemy zamknąć np. jeśli posiadamy otwartą pozycję długą to w celu zamknięcia musimy dokonać otwarcia pozycji krótkiej. W tym momencie dla danego instrumentu jesteśmy jednocześnie nabywcą i wystawcą a więc te pozycje się znoszą wynik finansowy będzie zawsze zerowy a więc pozycja jest po prostu zamykana [8, 15]. Warto wspomnieć, że gracze, którzy grają na wzrosty są nazywani w finansowym żargonie bykami, natomiast grający na spadki niedźwiedziami. Należy rozumieć, że gdy wartość instrumentu bazowego rośnie byki za każdy punkt otrzymują od niedźwiedzi 10 zł, w przeciwnym wypadku niedźwiedzie otrzymują 10 zł od byków. Kwota zysku dla jednej strony jest zawsze stratą dla drugiej strony. W rozdziałach oraz zostaną przedstawione przykłady otwarcia pozycji długiej i krótkiej na kontrakcie oraz możliwe scenariusze dalszego przebiegu inwestycji [25]. Dla uproszczenia przyjmuje się, że depozyt wstępny i właściwy posiada taką samą wartość, która wynosi 10%. 10

25 Pozycja długa na kontrakcie - przykład Załóżmy, że inwestor oczekuje wzrostów i zajmuje pozycję długą na kontrakcie terminowym na indeks WIG20. Wartość indeksu w momencie zawarcia transakcji wynosi 2500 punktów. Mnożnik kontraktów terminowych wynosi 10 zł, a więc wartość całej transakcji to zł. Depozyt wynosi 10% realnej kwoty kontraktu, a więc inwestor do otwarcia potrzebował jedynie 2500 zł. Po otwarciu pozycji możliwe są dwa scenariusze kurs instrumentu bazowego rośnie zgodnie z oczekiwaniami inwestora lub wbrew jego oczekiwaniom kurs spada. W pierwszym scenariuszu przyjmijmy, że w dniu wykonania kurs indeksu wzrósł do 2700 punktów. Inwestor zarabia różnicę pomiędzy ceną rynkową a kontraktową. Pamiętając o mnożniku o wartości 10 zł, zysk inwestora wyniesie: ( ) 10 zł 2000zł Gdy znany jest wynik inwestycji oraz wkład własny, można obliczyć stopę zwrotu z inwestycji: 2000zł 2500zł 80% Warto zauważyć, że w czasie inwestycji wartość indeksu wzrosła jedynie o 8% a stopa zwrotu jest 10-krotnie wyższa wynosi 80%. Jest to efekt mechanizmu dźwigni finansowej. W drugim scenariuszu przyjmijmy, że w dniu wykonania kurs indeksu spadł do 2350 punktów. Inwestor traci różnicę pomiędzy ceną rynkową a ceną kontraktową. Pamiętając o mnożniku o wartości 10 zł, strata inwestora wyniesie: ( ) 10 zł 1500zł Stopa zwrotu z dokonanej inwestycji wynosi: 1500zł 2500zł 60% W czasie inwestycji wartość indeksu spadła jedynie o 6%, a mechanizm dźwigni finansowej spotęgował ten spadek 10-krotnie stopa zwrotu wyniosła -60%. Dźwignia finansowa zadziałała w tym przypadku przeciwko inwestorowi. 11

26 Pozycja krótka na kontrakcie - przykład W przypadku otwarcia pozycji krótkiej inwestor oczekuje spadku wartości kontraktu na indeks WIG20. Załóżmy, że wartość indeksu w momencie zawarcia transakcji wynosi 2500 punktów a więc wartość całego kontraktu to zł. Inwestor potrzebuje 2500 zł do otwarcia pozycji. Po jej otwarciu możliwe są dwa scenariusze kurs instrumentu bazowego spada zgodnie z oczekiwaniami inwestora lub wbrew jego oczekiwaniom kurs rośnie. W pierwszym scenariuszu przyjmijmy, że w dniu wykonania kurs indeksu spadł do 2400 punktów. Inwestor zarabia różnicę pomiędzy ceną kontraktową a rynkową. Pamiętając o mnożniku o wartości 10 zł, zysk inwestora wyniesie: ( ) 10zł 1000zł Stopa zwrotu wynosi w tym przypadku: 1000zł 2500zł 40% Indeks spadł, a więc zachował się zgodnie z oczekiwaniami inwestora. Spadek wyniósł jedynie 4%, natomiast stopa zwrotu wynosi aż 40%. Drugi scenariusz zakłada ruch kursu instrumentu bazowego wbrew oczekiwaniom inwestora. Załóżmy, że wartość indeksu w dniu wykonania wzrosła do 2700 punktów. Inwestor traci różnicę pomiędzy ceną kontraktową a rynkową: ( ) 10 zł 2000zł Stopa zwrotu kształtuje się na poziomie: 2000zł 2500zł 80% Ponownie zadziałał mechanizm dźwigni finansowej przy spadku wartości kontraktu o 8% inwestor stracił aż 80%. Należy pamiętać, że zachowanie kursu instrumentu bazowego wbrew oczekiwaniom inwestora może prowadzić do poniesienia strat większych niż pierwotna inwestycja. W niniejszej pracy w ramach badań uwaga zwrócona zostanie jedynie na pozycje długie. 12

27 2.4. Metody analizy rynku giełdowego Istnieje wiele metod używanych do analizy kondycji rynku giełdowego, każda z nich ma swoich przeciwników i zwolenników generalnie można je podzielić na trzy główne kategorie [22, 25]: a) Analiza fundamentalna ten rodzaj analizy opiera się na badaniu rynku w oparciu o dane ekonomiczne ze spółki i jej otoczenia. Na podstawie tych danych można ocenić kondycję spółki i dokonać jej wyceny. b) Analiza techniczna podstawowym założeniem tego rodzaju analizy jest stwierdzenie, że rynek akcji porusza się trendami oraz wiara, że zachowanie rynku w przeszłości znajdzie odzwierciedlenie w przyszłości. Narzędzia analizy technicznej służą do badania, wykrywania i wykorzystywania aktualnie istniejących trendów giełdowych. Trendy są identyfikowane na podstawie danych historycznych, które z kolei są prezentowane w formie wykresów. Do wykrywania trendów służą formacje i wskaźniki analizy technicznej. c) Analiza portfelowa głównym założeniem tego rodzaju analizy jest racjonalna dywersyfikacja kapitału inwestycyjnego. W praktyce oznacza to budowę tzw. optymalnego portfela inwestycyjnego w oparciu o aktywa o zróżnicowanej charakterystyce, które pozwolą zminimalizować ryzyko przy jednoczesnym zmaksymalizowaniu zysku. W niniejszej pracy autor korzysta wyłącznie ze wskaźników analizy technicznej, które zostaną szerzej opisane w rozdziale następnym, natomiast metody analizy fundamentalnej i portfelowej są pomijane. 13

28 3. Przegląd wskaźników analizy technicznej wykorzystanych w pracy W ramach wstępu do niniejszego rozdziału zostaną opisane podstawowe pojęcia związane ze wskaźnikami analizy technicznej. Główną część rozdziału stanowi przegląd wskaźników wykorzystanych w pracy, które zostały podzielone ze względu na ich charakterystykę. Na końcu rozdziału zostanie przedstawiony krótki wstęp do problemu optymalizacji parametrów omówionych wskaźników Wskaźniki analizy technicznej podstawowe pojęcia Podstawowym założeniem analizy technicznej jest wiara, że zachowania występujące na rynku giełdowym w przeszłości znajdą odzwierciedlenie w przyszłości. Wskaźniki analizy technicznej pozwalają na poszukiwanie i identyfikowanie wybranych stanów rynku, które stanowią analogie do podobnych stanów występujących w przeszłości i które posłużą do rozpoznania kształtowania się trendów cenowych w przyszłości [12, 17, 25]. Wskaźniki są obliczane w sposób matematyczny i ich głównym zadaniem jest generowanie sygnałów transakcyjnych w odpowiednich momentach. Wskaźniki dzieli się na kilka typów jednak w rozdziale tym zostaną przedstawione dwa najważniejsze wskaźniki trendu oraz impetu Rodzaje trendów występujących na giełdzie Trend rynkowy to pojęcie określające kierunek poruszania się dołków i szczytów wyznaczonych przez kolejne wartości cen. Wyróżniamy trzy typy trendów [25, 26]: a) Trend wzrostowy szereg coraz wyżej położonych szczytów i dołków (rys 3.1). Rys Wykres trendu wzrostowego 14

29 b) Trend spadkowy szereg coraz niżej położonych szczytów i dołków (rys 3.2). Rys Wykres trendu spadkowego c) Trend horyzontalny (inaczej nazywany bocznym lub brakiem trendu) kolejne szczyty i dołki kształtują się w sposób horyzontalny (rys 3.3). Rys Wykres trendu bocznego Głównym celem inwestora stosującego metody analizy technicznej jest określenie czy ceny danego instrumentu poruszają się w trendzie. W sytuacji, gdy trend zostaje potwierdzony kluczowym zadaniem jest określenie momentu, w którym trend się odwraca. Jeśli rozpoznanie zmiany kierunku cen nastąpi w odpowiedniej chwili stwarza to możliwość zawarcia transakcji w optymalnym momencie tzn. możliwie blisko potencjalnego szczytu lub dołka Horyzont czasowy Podstawowym parametrem większości wskaźników jest okres bazowy, na którego podstawie są budowane. Od odpowiednio dobranego okresu zależy w dużym stopniu jakość generowanych sygnałów. Ze względu na jego długość wskaźniki można podzielić w następujący sposób [25]: 15

30 a) Dzienny okres bazowy wskaźnika to ceny odczytywane w ciągu sesji w odstępach od kilku minut do kilku godzin (w niniejszej pracy sposób ten jest pominięty). b) Krótkoterminowe okres bazowy wskaźnika to pojedyncze ceny z maksymalnie 15 sesji. c) Średnioterminowe okres bazowy wskaźnika to pojedyncze ceny z przedziału od 15 do 45 sesji. d) Długoterminowe okres bazowy wskaźnika to pojedyncze ceny z minimum 45 sesji Sygnały transakcyjne Większość wskaźników generuje sygnały transakcyjne momenty, w których należy kupować lub sprzedawać dany instrument. Sygnały powstają najczęściej w momencie przecięcia linii wskaźnika z linią ceny lub w przypadku, gdy poszczególne linie wskaźnika przecinają się w określony sposób. Oprócz tego we wskaźnikach z grupy impetu sygnały transakcyjne generuje odpowiednie przebicie poziomów wykupienia i wyprzedania rynku przez linię wygenerowaną przez wskaźnik. Dla przykładu na rys 3.4 sygnały transakcyjne (zielone i czerwone trójkąty na lewym wykresie) zostały wygenerowane w momencie przecięcia się w odpowiedni sposób dwóch linii wskaźnika (średniej krótkiej i długiej widocznych na prawym wykresie). Rys Przykładowe sygnały transakcyjne 16

31 Wykupienie i wyprzedanie rynku W sytuacji, gdy większość inwestorów dokonała zakupów i wydała posiadaną gotówkę należy oczekiwać spadków lub korekty taka sytuacja jest określana mianem wykupienia rynku i jest to zazwyczaj dobry moment żeby dokonać sprzedaży. Z kolei, gdy inwestorzy posiadają w portfelu dużo gotówki należy oczekiwać odbicia w górę taka sytuacja jest określana mianem wyprzedania rynku i jest to dobry moment na kupno instrumentów [17, 19]. W przypadku wskaźników impetu, których wartość porusza się zazwyczaj w standardowym przedziale od 0 do 100 punktów wykupienie rynku jest sygnalizowane przez przekroczeniu poziomu 70 punktów, natomiast wyprzedanie rynku występuje, gdy wartość spada poniżej poziomu 30 punktów Wskaźniki trendu Ten rodzaj wskaźników pozwala na identyfikację aktualnie panującego na rynku trendu oraz określenie momentu zmiany kierunku cen. Głównym minusem wskaźników trendu jest generowanie dużej ilości mylnych sygnałów transakcyjnych w przypadku, gdy na rynku nie występuje trend. Sporą wada jest również fakt, że w porównaniu do aktualnego kursu indeksu wskaźniki te są nieco opóźnione Prosta średnia ruchoma (SMA) SMA (ang. Simple Moving Average) to jeden z najpopularniejszych wskaźników wykorzystywanych w analizie technicznej [27]. Jest obliczana jako średnia arytmetyczna z N kolejnych cen zamknięcia. Jej przebieg jest dużo bardziej płynny niż kurs samego instrumentu. Dzięki temu łatwiej jest rozpoznać jaki aktualnie panuje trend. Zgodnie z regułami sygnały kupna są generowane, gdy kurs instrumentu przebija średnią ruchomą od dołu, natomiast sygnały sprzedaży, gdy kurs instrumentu przebija średnią ruchomą od góry. Wadą zastosowania pojedynczej średniej ruchomej jest duża ilość mylnie generowanych sygnałów, dlatego też w chwili obecnej najczęstszym wariantem jest wykorzystanie dwóch średnich kroczących, z których jedna ma krótszy okres a druga dłuższy [25]. W tym wypadku sygnał kupna jest generowany w przypadku, gdy średnia krótkoterminowa przebije średnią długoterminową od dołu, natomiast sygnał sprzedaży pojawia się, gdy 17

32 krótkoterminowa średnia przebija długoterminową od góry. W porównaniu do pojedynczej średniej ruchomej sygnały transakcyjne pojawiają się rzadziej, ale są bardziej skuteczne. Średnia arytmetyczna jest obliczana według wzoru 3.1. C SMA gdzie: C n cena zamknięcia sprzed n okresów n liczba okresów C 0 ostatnia wartość C C 0 1 n 1 n (3.1) Należy nadmienić, że im większa jest liczba okresów tym średnia porusza się w większym opóźnieniu względem kursu instrumentu bazowego a więc jest mniej wrażliwa na jego wahania. Gdy liczba okresów się zmniejsza średnia staje się wrażliwsza a to z kolei oznacza zwiększone prawdopodobieństwo generowania fałszywych sygnałów transakcyjnych. Na rys 3.5 przedstawiony jest wykres dwóch prostych średnich ruchomych. Linia czerwona to średnia krótka, linia zielona to średnia długa, linia niebieska to kurs instrumentu bazowego. W momencie przecięcia się dwóch średnich generowane są odpowiednie sygnały transakcyjne - zielone strzałki oznaczają sygnały kupna, natomiast czerwone sygnały sprzedaży. Dobranie odpowiednich okresów ma kluczowe znaczenie dla efektywności sygnałów transakcyjnych generowanych przez średnie. Parametry mogą być dobrane standardowo, na podstawie doświadczenia inwestora lub w procesie optymalizacji na podstawie danych historycznych. Rys Wykres przebiegu dwóch średnich ruchomych 18

33 Wykładnicza średnia ruchoma (EMA) W przypadku wykładniczej średniej ruchomej (ang. Exponential Moving Average) do danych z poszczególnych okresów są przypisywane różne wagi najwyższe są przyznawane danym najbardziej aktualnym, natomiast znaczenie okresów bardziej odległych w czasie maleje w sposób wykładniczy (wzór 3.2). Takie podejście powoduje, że ten typ średniej reaguje szybciej na zmiany a więc bardziej przylega do kursu instrumentu i szybciej podąża za trendem [25, 26]. C EMA 0 C 1 a gdzie: C n cena zamknięcia sprzed n okresów n liczba okresów C 0 ostatnia wartość 2 a n 1 1 C 2 1 a a a 2 2 C a n 1 n 1 a n 1 (3.2) 3.3. Wskaźniki impetu Ten rodzaj wskaźników służy do określenia siły i dojrzałości aktualnego trendu panującego na rynku. Dzięki rozpoznaniu zmian w jego impecie możliwe jest przewidzenie powstania nowego trendu, a także osłabienia lub zatrzymania obecnego. Główna zasada działania oscylatorów polega na obliczeniu stopnia odchylenia badanej wartości w stosunku do poziomu neutralnego. Gdy wartość przekracza odpowiednio ustalone progi wykupienia lub wyprzedania rynku jest to sygnał oznaczający dobry moment do podjęcia odpowiedniej decyzji inwestycyjnej. Należy nadmienić, że niektóre wskaźniki tego typu mogą być również z powodzeniem używane w okresach stabilizacji Wskaźnik konwergencji/dywergencji średnich ruchomych (MACD) Wskaźnik MACD (ang. Moving Average/Convergence Divergence) opiera się na analizie zbieżności i rozbieżności pomiędzy wartościami dwóch wykładniczych średnich ruchomych [17, 25, 33]. Wskaźnik jest zbudowany w oparciu o dwie linie linię MACD oraz linię sygnału. Linia MACD to różnica pomiędzy dwiema średnimi wykładniczymi (najczęściej o okresach wynoszących odpowiednio 26 dni oraz 12 dni). Linia sygnału to z kolei średnia wykładnicza (najczęściej 9-dniowa) obliczana na podstawie linii MACD. Dodatkowo wskaźnik ten posiada histogram, 19

34 który odzwierciedla różnicę pomiędzy dwiema średnimi wchodzącymi w skład linii MACD. Sygnały transakcyjne są najczęściej generowane w przypadku odpowiedniego przecięcia się linii, istnieją również inne sposoby analizy wskaźnika jednak w niniejszej pracy są one pominięte. Sygnał kupna jest generowany, gdy linia MACD przecina linię sygnałową od dołu jest to zapowiedź pojawienia się trendu wzrostowego. Sygnał sprzedaży jest natomiast generowany w przypadku, gdy linia MACD przecina linię sygnałową od góry jest to zapowiedź odwrócenia trendu. Należy nadmienić, że sygnały kupna są generowane tylko poniżej poziomu zerowego linii MACD, natomiast sygnały sprzedaży powyżej tego poziomu. Warto zaznaczyć, że linia MACD reaguje stosunkowo szybko na zmiany cen, natomiast linia sygnałowa jest linią wolniejszą widać to dobrze na rys 3.6 gdzie na wykresie po prawej stronie linia MACD jest koloru czerwonego, natomiast linia sygnałowa jest koloru zielonego. Na wykresie po lewej stronie sygnały transakcyjne zostały nałożone na przebieg wartości kursu instrumentu bazowego widać, że zostały wygenerowane możliwie blisko dołków i szczytów a więc jest to sytuacja optymalna. Rys Wykres przebiegu wskaźnika MACD Wskaźnik zmiany (ROC) Jednym z najpopularniejszych oscylatorów na rynku jest wskaźnik zmiany ROC (ang. Rate of Change). Pokazuje on w sposób procentowy wielkość zmian wartości instrumentu w danym okresie czasu [17, 19]. Wartości dodatnie wskaźnika oznaczają, że panuje trend wzrostowy, natomiast ujemne oznaczają trend spadkowy. Na rynku istnieje wiele sposobów na interpretację sygnałów generowanych przez wskaźnik ROC, jednak w rozdziale tym zostaną omówione dwie interpretacje [33], 20

35 które zostały wykorzystane w niniejszej pracy. Wskaźnik jest obliczany według wzoru 3.3. gdzie: C n cena zamknięcia sprzed n okresów n liczba okresów C 0 ostatnia wartość C0 C ROC C n n 100% (3.3) Za liczbę okresów przyjmuje się najczęściej 9, 14 lub 21 dni. Najprostszym sposobem interpretacji jest przecięcie linii wskaźnika z poziomem zerowym. W przypadku, gdy poziom zerowy zostaje przecięty od góry i wartość wskaźnika zmienia się na ujemną, wygenerowany zostaje sygnał sprzedaży. W przeciwnym wypadku, gdy poziom zerowy zostaje przebity od dołu i wskaźnik zaczyna przyjmować wartości dodatnie, pojawia się sygnał kupna. Warto wspomnieć, że ten sposób interpretacji jest mało pewny i może wygenerować wiele fałszywych sygnałów. Przykładowy wykres przebiegu wskaźnika ROC oraz wygenerowanych przez niego sygnałów transakcyjnych przedstawia rys 3.7. Rys Wykres przebiegu wskaźnika ROC z poziomem zerowym Drugim ze sposobów interpretacji jest ustawienie poziomów wykupienia i wyprzedania rynku. Według definicji poziomy powinny być tak wyznaczone, żeby pomiędzy nimi znajdowało się około 90% przebiegu wskaźnika [33]. Sygnał sprzedaży jest generowany, gdy linia wskaźnika przebija od góry linię wykupienia, natomiast sygnał kupna pojawia się, gdy linia wskaźnika przebija od dołu linię wyprzedania rynku. W przypadku niniejszej pracy linie te są wyznaczane w sposób dynamiczny. Na rys. 3.8 został przedstawiony przykładowy przebieg oscylatora 21

36 ROC z dynamicznie ustalanymi poziomami wykupienia i wyprzedania rynku oraz na wykresie po lewej stronie zostały przedstawione wygenerowane przez wskaźnik sygnały transakcyjne. Rys Wykres przebiegu wskaźnika ROC z dynamicznymi poziomami wykupienia i wyprzedania Wskaźnik relatywnej siły (RSI) Kolejny bardzo popularny wskaźnik pozwalający na ocenę siły aktualnie panującego trendu. RSI (ang. Relative Strength Index) jest traktowany jako miara siły względnej aktualnego kursu w porównaniu z zachowaniem kursu w przeszłości [25]. Wskaźnik ten przyjmuje wartości z przedziału od 0 do 100, a jego wartość jest obliczana zgodnie ze wzorem 3.4. gdzie: C n cena zamknięcia sprzed n okresów n liczba okresów C 0 ostatnia wartość 100 RSI 100 C 1 0 C n (3.4) Za liczbę okresów przyjmuje się najczęściej 9 lub 14 dni. RSI podobnie jak ROC doczekał się wielu interpretacji, natomiast w niniejszej pracy zostały wykorzystane dwa podstawowe sposoby. Pierwszy ze sposobów zakłada, że uwzględnia się tylko jeden poziom wskaźnika wynoszący 50, który bardziej odpowiada analizom długoterminowym [29]. Sygnał kupna jest generowany, gdy linia wskaźnika przebija poziom 50 od dołu i zaczyna przyjmować wartości większe od niego, natomiast sygnał sprzedaży pojawia się, gdy linia RSI przebija poziom 50 od góry i zaczyna 22

37 przyjmować wartości mniejsze od niego. Przykładowy wykres przebiegu wskaźnika RSI oraz wygenerowanych sygnałów transakcyjnych przedstawia rys 3.9. Rys Wykres przebiegu wskaźnika RSI z ustalonym poziomem 50 Drugi ze sposobów interpretacji wskaźnika RSI wykorzystany w pracy zakłada istnienie poziomów wykupienia i wyprzedania rynku, których wartości wynoszą odpowiednio 80 i Dla tak zdefiniowanych poziomów [48] sygnał sprzedaży pojawia się, gdy wskaźnik RSI przebija poziom wykupienia od dołu i przyjmuje od niego większą wartość. Sygnał kupna jest generowany, gdy linia wskaźnika przebija poziom wyprzedania od góry i jej wartość staje się mniejsza od wartości tego poziomu. Przykładowy wykres przebiegu wskaźnika RSI oraz wygenerowanych sygnałów transakcyjnych przedstawia rys Rys Wykres przebiegu wskaźnika RSI z poziomami wykupienia i wyprzedania rynku 3 W standardowej interpretacji, która została pominięta w ramach niniejszej pracy przyjmuje się poziomy 70 i 30, natomiast sygnały kupna są generowane, gdy linia wskaźnika przebija od dołu poziom wyprzedania, z kolei sygnały sprzedaży pojawiają się, gdy RSI przebija od góry poziom wykupienia. 23

38 Szybki oscylator stochastyczny (K%D) Szybki oscylator stochastyczny służy do porównywania pomiędzy aktualnymi cenami zamknięcia a granicznym zakresem cen występujących w danym okresie. Bazuje on na spostrzeżeniu, że w trakcie występowania trendu wzrostowego ceny zamknięcia znajdują się w pobliżu górnej granicy historycznego zakresu swoich wahań, natomiast w przypadku trendu spadkowego ceny te oscylują w pobliżu dolnego zakresu wahań [25, 28]. Wskaźnik jest zbudowany z dwóch linii K% oraz D% i przyjmuje wartości z przedziału od 0 do 100. Wartość linii K% jest obliczana zgodnie ze wzorem 3.5, natomiast linia %D to najczęściej trójsesyjna wykładnicza średnia ruchoma z linii K%, która stanowi jej wygładzoną postać. C K % C 0 max C min C gdzie: C 0 ostatnia wartość C min - minimalna wartość z wybranego okresu C max maksymalna wartość z wybranego okresu min 100 (3.5) Długość okresu to najczęściej 14 dni, natomiast poziomy wykupienia i wyprzedania są ustalone na poziomach 80 i 20. Podstawowa interpretacja zakłada, że sygnał kupna pojawia się, gdy linia %K przebija linię %D od dołu poniżej poziomu wyprzedania. Sygnał sprzedaży zostaje wygenerowany, gdy linia K% przetnie linię D% od góry powyżej poziomu wykupienia. Przykładowy wykres przebiegu wskaźnika oscylatora szybkiego oraz wygenerowanych sygnałów transakcyjnych przedstawia rys Rys Wykres przebiegu oscylatora szybkiego z dynamicznie generowanymi poziomami wyprzedania i wykupienia rynku 24

39 Wolny oscylator stochastyczny W porównaniu do szybkiego oscylatora stochastycznego jego wolna odmiana składa się z linii %D oraz drugiej linii, która jest wykładniczą średnią ruchomą obliczaną na podstawie linii %D. Interpretacja przebiegu oscylatora jest taka sama jak w przypadku oscylatora szybkiego. Wolniejsza wersja oscylatora sprawdza się w okres długoterminowych, natomiast wersja szybsza wykazuje przydatność przy prognozach krótkoterminowych [30, 32]. Należy nadmienić, że w niniejszej pracy poziomy wykupienia i wyprzedania w przypadku zarówno oscylatora szybkiego jak i wolnego są ustalane dynamicznie w procesie optymalizacji. W ten sposób zmniejsza się wysoka ilość błędnych sygnałów Oscylator %R Williamsa Wskaźnik %R Williamsa opiera się na podobnej zasadzie działania, co oscylator stochastyczny a więc służy do porównywania pomiędzy aktualnymi cenami zamknięcia a granicznymi wartościami cen w danym okresie. Wskaźnik przyjmuje wartość z przedziału od 100 do 0 a jego wartość jest obliczana zgodnie ze wzorem 3.6. C % R C 0 max C max C gdzie: C 0 ostatnia wartość C min - minimalna wartość z wybranego okresu C max maksymalna wartość z wybranego okresu min 100 (3.6) Długość okresu to najczęściej 10 dni, natomiast poziomy wyprzedania i wykupienia są ustalone na poziomach -80 i -20. W niniejszej pracy poziomy te są ustalane dynamicznie w procesie optymalizacji. Standardowa interpretacja wskaźnika zakłada, że sygnał kupna pojawia się w przypadku przebicia od dołu linii wyprzedania, natomiast sygnał sprzedaży pojawia się, gdy wskaźnik przebija linię wykupienia od góry. Przykładowy wykres przebiegu wskaźnika %R Williams oraz wygenerowanych sygnałów transakcyjnych przedstawia rys Warto zaznaczyć, że wskaźnik ten daje dobre wyniki, gdy na rynku istnieje trend boczny przy jednoczesnych dużych wahaniach wartości kursu instrumentu. 25

40 Rys Wykres przebiegu oscylatora %R Williams z dynamicznie generowanymi poziomami wykupienia i wyprzedania rynku 3.4. Pozostałe sposoby generowania sygnałów transakcyjnych użyte w pracy Oprócz wskaźników analizy technicznej w celu generowania sygnałów transakcyjnych w ramach niniejszej pracy zostały wykorzystane dwie alternatywne metody. Są one używane jedynie w celach porównawczych dla przykładu, aby uzyskać potwierdzenie, że dany wskaźnik analizy technicznej generuje lepsze sygnały transakcyjne niż strategia losowa Strategia N sesji z rzędu Strategia N sesji z rzędu zakłada, że sygnał kupna pojawia się w momencie, gdy wartość kursu instrumentu spada N dni pod rząd, natomiast sygnał kupna zostaje wygenerowany, gdy wartość kursu instrumentu rośnie 2 dni pod rząd. Należy zaznaczyć, że oba parametry podlegają procesowi optymalizacji Strategia losowa W przypadku strategii losowej sygnały transakcyjne są generowane w sposób losowy za pomocą funkcji generatora liczb losowych. 26

41 3.5. Poszukiwanie najlepszych parametrów dla wskaźników - optymalizacja Jakość sygnałów transakcyjnych generowanych przez wskaźniki jest zależna od odpowiednio dobranych wartości parametrów. Wartości te mogą być dobrane standardowo, na podstawie doświadczenia inwestora lub w procesie optymalizacji na podstawie danych historycznych. Użycie danych historycznych pozwala ocenić jakie parametry najlepiej pasują do aktualnej sytuacji na rynku poprzez szukanie analogii do podobnych sytuacji występujących w przeszłości. Optymalizacja parametrów polega na dobraniu takich wartości, aby sygnały transakcyjne były generowane w najlepszych dla inwestora momentach tzn. możliwie blisko dołków i szczytów czyli okresów, w których dochodzi do zmian trendu ma to na celu maksymalizację zysków z przeprowadzonych transakcji. Zagadnienie optymalizacji parametrów wskaźników analizy technicznej to najczęściej wielowymiarowy problem, który posiada wiele ekstremów lokalnych. Powszechnie znane, standardowe metody przeszukiwań nie są w stanie w sposób skuteczny rozwiązać tak przedstawionego zadania, zatem w ramach niniejszej pracy zostało zaproponowane użycie algorytmów metaheurystycznych, które radzą sobie z większością problemów napotykanych przy stosowaniu algorytmów klasycznych. Do grupy użytych algorytmów należy klasyczny algorytm genetyczny oraz algorytmy pochodzące z grupy metod bazujących na inteligencji rojowej. Metody, które zostały wykorzystane w pracy zostaną zaprezentowane i opisane w rozdziale następnym. 27

42 4. Przegląd algorytmów optymalizacji globalnej użytych w pracy W rozdziale tym w ramach wstępu zostanie przedstawione wprowadzenie do problemu optymalizacji oraz opisane zostaną zalety metaheurystyk. Główną część rozdziału stanowić będzie opis algorytmów optymalizacji globalnej wykorzystanych w pracy. Należy wspomnieć, że niniejszy rozdział jest jedynie próbą przedstawienia ogólnej koncepcji problemu optymalizacji oraz zasad działania wybranych algorytmów, natomiast wyczerpujące informacje można znaleźć w literaturze przedmiotu np. [3, 4, 5, 6, 16, 20, 21, 24] Wprowadzenie do zagadnienia optymalizacji Optymalizacja to matematyczny termin, który odnosi się do problemu poszukiwania optimum dla zadanej funkcji celu. Problem ten może być w najprostszy sposób przedstawiony jako zadanie znalezienia wartości zmiennej x w danym zbiorze X, dla której funkcja f zmiennej x przyjmuje najlepszą wartość (minimum lub maksimum). Funkcja f jest nazywana funkcją celu lub kryterium jakości jej zadaniem jest pomiar wartości celu jaki ma być osiągnięty [4]. W przypadku niniejszej pracy celem optymalizacji jest maksymalizacja zysków pochodzących z inwestycji giełdowych dokonywanych na podstawie danych pochodzących ze wskaźników analizy technicznej. Zbiór X to wyznaczony zbiór ograniczeń problemu (inaczej przestrzeń rozwiązań problemu) np. długość horyzontu czasowego lub zakres poziomów wyprzedania i wykupienia rynku. Należy zaznaczyć, że jeśli funkcja celu ma być maksymalizowana, należy przemnożyć ją przez -1, zmienia to minimalizację na maksymalizację. Model matematyczny optymalizacji zawiera i precyzuje [6]: a) x zmienne decyzyjne (manipulacyjne), b) F(x) funkcję celu, c) X 0 zbiór rozwiązań dopuszczalnych, d) X przestrzeń rozwiązań, e) xˆ - optymalne rozwiązanie otrzymane w wyniku zastosowania przyjętego algorytmu. 28

43 Problem optymalizacji można zatem przedstawić według zależności 4.1, która zakłada minimalizację funkcji. gdzie: xˆ X 0 X, xˆ F( x) F( ˆ)) x : ( x X \ x xˆ arg min F( x) (4.1) Dla przykładu na rys 4.1 został przedstawiony trójwymiarowy wykres, który obrazuje przykładowe zadanie optymalizacji parametrów dla strategii dwóch prostych średnich kroczących. Poszukuje się globalnego optimum (maksymalnej wartości wyznaczonej przez funkcję celu). Funkcja celu jest zdefiniowana w postaci F(x,y), gdzie x i y to zmienne decyzyjne, których wartość zmienia się w określonym zbiorze dopuszczalnym (w przypadku obu zmiennych zakres ten wynosi od 0 do 60). Globalne optimum zostało znalezione w punkcie oznaczonym zielonym trójkątem. Rys Trójwymiarowy wykres obrazujący zmianę zawartości portfela w zależności od przyjętych parametrów x i y 29

44 4.2. Metaheurystyki - cechy W celu odnalezienia optymalnej wartości funkcji celu stosuje się różnego rodzaju algorytmy, jednak w niniejszej pracy nacisk został położony na algorytmy metaheurystyczne, które bazują na analogiach do procesów ze świata rzeczywistego np. zjawisk fizycznych, ewolucji biologicznej czy też zachowań stadnych zwierząt. Algorytmy te są interpretowalne w kategoriach optymalizacji, natomiast do ich największych zalet można zaliczyć [4, 7, 14]: a) Umożliwiają uzyskanie optymalnych lub bliskich optimum wyników. b) Łatwo unikają utykania w ekstremach lokalnych. c) Korzystają jedynie z funkcji celu, nie zaś z jej pochodnych lub innych nadmiarowych informacji tak jak np. metody gradientowe. d) Są łatwo adaptowalne. e) Nie wymagają wiedzy eksperckiej o konkretnym problemie optymalizacji. W ramach niniejszej pracy wykorzystano trzy algorytmy metaheurystyczne, które zostaną przedstawione w dalszej części rozdziału Algorytm genetyczny (GA) Algorytm genetyczny (ang. Genetic Algorithm) to metaheurystyczny algorytm ewolucyjny, który przeszukuje przestrzeń potencjalnych rozwiązań w sposób naśladujący procesy zachodzące w środowisku naturalnym. Algorytm rozpoczyna pracę od utworzenia losowej populacji rozwiązań, które są zwane osobnikami. W trakcie działania algorytmu przetrwają tylko te osobniki, które są najlepiej przystosowane do otaczającego je środowiska. Zasada działania algorytmu obrazuje darwinowską walkę o przetrwanie [21]. Algorytm kończy się, gdy zostanie spełnione kryterium stopu. Algorytmy genetyczne to najlepiej znana klasa algorytmów ewolucyjnych, powstały w roku 1975, a ich twórca J. H. Holland czerpał swoje inspiracje ze zjawiska ewolucji biologicznej [9]. W pracy użyto wersji algorytmu zaimplementowanego standardowo w bibliotece Global Optimization Toolbox, który wchodzi w skład środowiska Matlab. Więcej informacji na temat implementacji można znaleźć m.in. w pracy [20] oraz na stronie producenta [36]. 30

45 Pojęcie osobnika w algorytmie genetycznym Pojęcie osobnika w algorytmie genetycznym jest równoznaczne z pojęciem chromosomu, natomiast zbiór cech danego osobnika to genotyp, który z kolei składa się z pojedynczych genów. Fenotyp to zestaw wartości odpowiadających danemu genotypowi, który podlega ocenie funkcji przystosowania. Chromosomy są kodowane binarnie, natomiast cała ich populacja jest przechowywana w dwuwymiarowej macierzy. Zbiór fenotypów również jest przechowywany w takiej samej strukturze. Na rysunku 4.2 został zaprezentowany przykładowy osobnik. GEN X GEN Y GENOTYP CHROMOSOM DEKODOWANIE FENOTYP F(X,Y)= OBLICZENIE WARTOŚCI F. DOPASOWANIA Rys Schemat przykładowego osobnika Zastosowanie operatorów genetycznych polega na zmianie genotypu poszczególnych osobników ich ewolucji w celu poszukiwania coraz lepszych wartości funkcji przystosowania. Schemat działania całego algorytmu zostanie przedstawiony w następnym punkcie Schemat działania algorytmu genetycznego 1. Na początku ustalane są parametry algorytmu: funkcja celu, ilość zmiennych decyzyjnych, przestrzeń rozwiązań, wielkość populacji oraz ilość generacji. Parametry, które nie zostały skonfigurowane przyjmują domyślne wartości. Algorytm poszukuje globalnego minimum funkcji celu, jednak w tym przypadku 31

46 potrzebna jest maksymalizacja zysku, więc otrzymany wynik jest wymnażany przez -1 co w efekcie zamienia minimalizację na maksymalizację. 2. Następuje wygenerowanie losowej bieżącej populacji początkowej w zadanej przestrzeni rozwiązań. 3. Dla wygenerowanej populacji obliczana jest ocena przystosowania każdego osobnika poprzez wyznaczenie wartości funkcji przystosowania (celu). 4. Osobniki najlepiej przystosowane są selekcjonowane utworzona zostaje populacja rodzicielska, która składa się z takiej samej liczby osobników jak populacja bieżąca. Osobniki z populacji rodzicielskiej będą brały udział w tworzeniu nowego pokolenia, które będzie się składać z trzech typów potomków (schemat tworzenia potomków został przedstawiony na rys 4.3): a) Elitarnych posiadających najlepsze wartości funkcji przystosowania. b) Potomków powstałych w wyniku krzyżowania. c) Potomków powstałych w wyniku mutacji. Potomek elitarny Potomek skrzyżowany Potomek zmutowany Rys Schemat powstawania nowych potomków 5. W stosunku do wyznaczonej części osobników z populacji rodzicielskiej następuje zastosowanie operatorów genetycznych krzyżowania i mutacji. Operator krzyżowania (rys 4.4) ma za zadanie dokonać kombinacji i połączenia cech pochodzących od różnych osobników, natomiast operator mutacji zwiększa 32

47 różnorodność tych osobników. Krzyżowanie zapewnia podążanie populacji w kierunku pożądanych obszarów występujących w przestrzeni poszukiwań, natomiast mutacja wprowadza delikatne różnicowanie osobników (elementy losowe), co zapobiega zbieżności do lokalnego ekstremum GENOTYP CHROMOSOMU NR 1 GENOTYP CHROMOSOMU NR 2 GENOTYP CHROMOSOMU POWSTAŁEGO W WYNIKU MUTACJI Rys Sposób działania przykładowego operatora krzyżowania 6. Następuje utworzenie nowej populacji, która rodzi się w wyniku działania operatorów genetycznych oraz sukcesji elitarnych osobników. Populacja ta staje się populacją bieżącą, która zastępuje całą poprzednią populację chromosomów. 7. Algorytm powraca do kroku 3 dla nowo powstałej populacji bieżącej następuje ponowne wyznaczenie wartości funkcji przystosowania. Jeśli znaleziono wystarczająco dobre rozwiązanie, osiągnięto maksymalną ilość iteracji lub spełniono inne kryterium stopu to algorytm kończy swoją pracę w przeciwnym razie kontynuuje swe działanie. Schemat blokowy działania algorytmu został przedstawiony na rys 4.5. Aby zobrazować zasadę tworzenia nowego pokolenia, przyjmijmy, że wartości parametrów odpowiedzialnych za reprodukcję (Elite Count i Crossover Fraction) przyjmują wartości domyślne (tabela 4.1) oraz liczebność populacji to 20 osobników. Struktura osobników w nowej generacji przedstawiać się będzie następująco: a) Dwójka potomków elitarnych (najlepszych z dotychczasowej populacji). b) Liczebność potomków pochodzących z krzyżowania oblicza się według zależności 4.2, zatem ich liczba wyniesie 14. CrossChild ren Round(( PopSize EliteChildren ) CrossoverFraction ) (4.2) gdzie: CrossChildren liczebność potomków pochodzących z krzyżowania PopSize wielkość populacji EliteChildren liczba potomków elitarnych CrossoverFraction współczynnik krzyżowania c) Pozostała czwórka potomków pochodzi więc z procesu mutacji. 33

48 START 1. USTALENIE PARAMETRÓW 2. INICJALIZACJA POCZĄTKOWEJ POPULACJI 3. OCENA PRZYSTOSOWANIA 4. SELEKCJA OSOBNIKÓW NIE KRYTERIUM STOPU TAK WYBÓR NAJLEPSZEGO OSOBNIKA 5. OPERATORY GENETYCZNE STOP 6. NOWA POPULACJA Rys Schemat blokowy algorytmu genetycznego Konfiguracja algorytmu genetycznego W związku z mnogością opcji konfiguracyjnych oraz różnych dostępnych wariantów działania algorytmu w tabeli 4.1 zostaną przedstawione najważniejsze ustawienia, z którymi algorytm był uruchamiany. Opis wszystkich parametrów konfiguracyjnych można znaleźć na stronie producenta, natomiast warto nadmienić, że parametry, które nie zostaną skonfigurowane przyjmują swoją domyślną wartość. Kolorem zielonym zaznaczono te parametry, które mogą być modyfikowane przez 34

49 użytkownika oprogramowania, natomiast niebieskim te, które zmieniają się w zależności od optymalizowanego wskaźnika. Parametry nieoznaczone kolorem posiadają wartości standardowo przyjęte w implementacji, które w ramach niniejszej pracy nie są modyfikowane determinują one kluczowe właściwości działania algorytmu. Tabela 4.1. Spis parametrów używanych do konfiguracji algorytmu genetycznego Parametr Wartość Opis Wielkość populacji 24 Liczba generacji 100 Funkcja przystosowania (celu) Zależna od wskaźnika. Ilość osobników obecnych w każdej z iteracji. Maksymalna liczba iteracji algorytmu. Uchwyt do funkcji celu. Ilość zmiennych decyzyjnych Ograniczenia przestrzeni decyzyjnej Rodzaj skalowania dla funkcji przystosowania (celu) Rodzaj selekcji Rodzaj krzyżowania Rodzaj mutacji Liczebność potomków elitarnych (ang. Elite Count) Współczynnik krzyżowania (ang. Crossover Fraction) Zależna od wskaźnika. Zależna od wskaźnika. Rank Scaling Stochastic Uniform Scattered Crossover Gaussian W zależności od optymalizowanego wskaźnika należy podać ilość zmiennych, tworzących przestrzeń rozwiązań oraz ich ograniczenia. Skaluje wartość pochodzącą z funkcji przystosowania do wartości rankingowej używanej w funkcji selekcyjnej. Rozkłada wartości rankingowe na linii prostej, następnie algorytm w równych krokach poruszając się wzdłuż linii wybiera kolejne osobniki do reprodukcji. Losowa kombinacja genów z pierwszego oraz drugiego rodzica na podstawie wygenerowanego wektora binarnego. Standardowa funkcja mutacyjna oparta na rozkładzie normalnym Gaussa. Określa liczbę potomków elitarnych w nowym pokoleniu. Określa procent osobników w nowym pokoleniu powstałych w wyniku krzyżowania. Przykładowe wywołanie algorytmu zostało przedstawione na listingu 4.1. Komentarze opisujące ważne fragmenty kodu zostały zaznaczone kolorem zielonym. W tabeli 4.2 został przedstawiony opis parametrów zwracanych przez algorytm genetyczny po zakończeniu pracy. 35

50 Listing 4.1. Przykładowe wywołanie algorytmu genetycznego LB = [1 1]; //dolne ograniczenia przestrzeni decyzyjnej UB = [value/2 value/2]; //górne ograniczenia przestrzeni decyzyjnej PopInit = [1 ; value/2]; //ograniczenie wartości dla pierwszej generacji FitnessFunction //uchwyt do funkcji celu numberofvariables = 2; //ilość zmiennych decyzyjnych optga = gaoptimset( 'PlotFcns',{@gaplotbestfun,@gaplotbestf,@gaplotdistance,@gaplotrange}, 'PlotInterval', 1, 'PopInitRange', PopInit, 'Generations', ga_gen, 'PopulationSize', ga_pop, 'Display','iter' ); //struktura definiująca opcje użyte do wywołania alg. //wywołanie algorytmu genetycznego [x,fval,exitflag,output,population,scores] = ga(fitnessfunction,numberofvariables,[],[],[],[],lb,ub,[],[1,2],optga); Tabela 4.2. Spis parametrów wyjściowych algorytmu genetycznego Parametr x fval exitflag output population scores Opis Najlepszy punkt znaleziony w przestrzeni rozwiązań. Wartość funkcji przystosowania obliczona w punkcie x. Rodzaj kryterium stopu jakie zostało użyte do zatrzymania pracy algorytmu. Struktura zawierająca statystyki dotyczące pracy algorytmu. Finalna populacja wygenerowana przez algorytm. Ocena przystosowania poszczególnych osobników z finalnej populacji Algorytm optymalizacji rojem cząstek (PSO) W ostatnich latach obserwuje się dynamiczny rozwój nowego działu metod optymalizacyjnych zwanego algorytmami rojowymi. Algorytmy te bazują na inteligencji rojowej, której zasady działania zostały zaczerpnięte z obserwacji stadnych zachowań zwierząt występujących w naturze (np. stada ptaków, ławice ryb). PSO (ang. Particle Swarm Optimization) jest jednym z najbardziej znanych algorytmów bazujących na inteligencji rojowej. Został zaproponowany przez J. Kennedy ego i R. C. Eberharta w 1995 roku [13]. Algorytm rozpoczyna pracę od wygenerowania losowej populacji cząsteczek, które następnie poruszają się 36

51 w przestrzeni poszukiwań zgodnie z określonymi formułami matematycznymi dopóki nie zostanie spełnione kryterium stopu. Dodatkowo do algorytmu wprowadza się elementy losowe. Na przestrzeni ostatnich lat powstało wiele modyfikacji algorytmu PSO. W niniejszej pracy użyto wersji algorytmu zaprezentowanej w pracy autorstwa S. Ebessena [3]. Funkcję można pobrać ze strony autora [37]. Więcej informacji można znaleźć m.in. w publikacjach internetowych [38, 39] Pojęcie cząsteczki w algorytmie PSO Rój składa się z określonej ilości cząsteczek, które poruszają się w przestrzeni poszukiwań. Każda z cząsteczek przechowuje następujące informacje: a) Własne położenie w przestrzeni rozwiązań. b) Wartość funkcji celu dla swojego położenia. c) Wektor zwrotu oraz wektor prędkości. d) Najlepsze własne położenie oraz wartość funkcji celu dla tego położenia. e) Najlepsze globalne położenie w ramach roju oraz wartość dla tego położenia Schemat działania algorytmu PSO 1. Na początku ustalane są parametry algorytmu: funkcja celu, ilość zmiennych decyzyjnych, przestrzeń rozwiązań, wielkość populacji, liczba generacji, grupowość oraz stadność cząsteczek. Parametry, które nie zostały skonfigurowane przyjmują domyślne wartości. Algorytm poszukuje globalnego minimum funkcji celu, jednak w tym przypadku potrzebna jest maksymalizacja zysku, więc otrzymany wynik jest wymnażany przez Następuje wygenerowanie losowo położonych cząsteczek w zadanej przestrzeni rozwiązań każda z nich posiada obliczoną pozycję oraz prędkość. 3. Kolejnym krokiem jest ocena położenia każdej cząsteczki w roju za pomocą funkcji przystosowania ustalane są wartości najlepsze dla każdej z cząsteczek oraz najlepsze w ramach całego roju. 4. Rozpoczyna się główna pętla algorytmu. Dokonuje się uaktualnienia wartości wektora prędkości dla każdej z cząsteczek według wzoru

52 k 1 k k k k vi i 1[ 1, i i i 2 2, i i gdzie: v prędkość cząsteczki, i numer cząsteczki w roju, k numer generacji, P i najlepsza pozycja indywidualna cząsteczki, G globalnie najlepsza pozycja, α 1,2 atraktory przyśpieszenia, - bezwładność cząsteczki (liczona za pomocą liniowo malejącej funkcji), v ( P x )] [ ( G x )] (4.3) [0,1] - losowe wartości pochodzące z rozkładu jednostajnego. 1,2 5. Następuje obliczenie nowych pozycji cząsteczek według wzoru 4.4 zgodnie z obliczonym wcześniej wektorem prędkości. Nowa pozycja jest sumą aktualnej pozycji oraz obliczonej w poprzednim punkcie prędkości (rys 4.6 [2]). gdzie: x- pozycja cząsteczki. x x v (4.4) k 1 k k 1 i i i 6. Po zmianie pozycji cząsteczek potrzebne jest ponowne wyznaczenie wartości funkcji przystosowania dla każdej z nich. Jeśli nowo obliczona wartość jest lepsza od poprzedniej dokonuje się uaktualnienia najlepszej zapamiętanej wartości dla danej cząstki. W przeciwnym wypadku zmiany nie są wprowadzane. 7. Po wyznaczeniu wartości przystosowania dla wszystkich cząsteczek w ramach roju dokonuje się uaktualnienia optimum globalnego. 8. Ostatnim krokiem w ramach głównej pętli algorytmu jest sprawdzenie kryterium stopu. Jeśli zostało spełnione algorytm kończy swoją pracę. w przeciwnym razie kontynuuje swe działanie powraca do punktu 4 i rozpoczyna kolejną iterację. Schemat blokowy działania algorytmu został przedstawiony na rys 4.7. Rys Graficzna interpretacja działania algorytmu PSO w dwuwymiarowej przestrzeni 38

53 START 1. USTALENIE PARAMETRÓW OBLICZENIE POZYCJI I PRĘDKOŚCI DLA KAŻDEJ CZĄSTECZKI WYZNACZENIE WARTOŚCI LOKALNIE ORAZ GLOBALNIE NAJLEPSZYCH 2. INICJALIZACJA POCZĄTKOWEJ POPULACJI CZĄSTECZEK 3. OBLICZENIE WARTOŚCI FUNKCJI PRZYSTOSOWANIA 4. UAKTUALNIENIE PRĘDKOŚCI CZĄSTECZEK 5. UAKTUALNIENIE POZYCJI CZĄSTECZEK 6. OCENA PRZYSTOSOWANIA KAŻDEJ CZĄSTECZKI JEŚLI NOWA POZYCJA CZĄSTECZKI JEST LEPSZA OD POPRZEDNIEJ NASTĘPUJE UAKTUALNIENIE 7. WYZNACZENIE OPTIMUM GLOBALNEGO NIE 8. KRYTERIUM STOPU TAK WYBÓR NAJLEPSZEJ CZĄSTECZKI STOP Rys Schemat blokowy algorytmu PSO 39

54 Konfiguracja algorytmu PSO W związku z mnogością opcji konfiguracyjnych oraz różnych dostępnych wariantów działania algorytmu w tabeli 4.3 zostaną przedstawione najważniejsze ustawienia, z którymi algorytm był uruchamiany. Opis wszystkich parametrów konfiguracyjnych można znaleźć na stronie autora, natomiast warto nadmienić, że parametry, które nie zostaną skonfigurowane przyjmują swoją domyślną wartość. Kolorem zielonym zaznaczono te parametry, które mogą być modyfikowane przez użytkownika oprogramowania, natomiast niebieskim te, które zmieniają się w zależności od optymalizowanego wskaźnika. Tabela 4.3. Spis parametrów używanych do konfiguracji algorytmu PSO Parametr Wartość Opis Wielkość populacji 24 Liczba generacji 100 Indywidualność cząsteczek 4 (ang. Cognitive attraction) 0.5 Grupowość cząsteczek 5 (ang. Social attraction) 1 Ilość osobników obecnych w każdej z iteracji. Maksymalna liczba iteracji algorytmu. Nadaje znaczenie własnej najlepszej pozycji cząsteczki. Nadaje znaczenie globalnej najlepszej pozycji w ramach całego roju. Wpływa na stadność cząsteczek. Funkcja celu Ilość zmiennych decyzyjnych Ograniczenia przestrzeni decyzyjnej Zależna od wskaźnika. Zależna od wskaźnika. Zależna od wskaźnika. Uchwyt do funkcji celu. W zależności od optymalizowanego wskaźnika należy podać ilość zmiennych, tworzących przestrzeń rozwiązań oraz ich ograniczenia. Przykładowe wywołanie algorytmu zostało przedstawione na listingu 4.2. Komentarze opisujące kod zostały zaznaczone kolorem zielonym. 4 W opisanym algorytmie (rozdział 4.4.2) występuje jako parametr α 1. 5 W opisanym algorytmie (rozdział 4.4.2) występuje jako parametr α 2. 40

55 Listing 4.2. Przykładowe wywołanie algorytmu PSO LB = [2 2]; //dolne ograniczenia przestrzeni decyzyjnej UB = [10 10]; //górne ograniczenia przestrzeni decyzyjnej PopInit = [1 ; 10]; //ograniczenie wartości dla pierwszej generacji //definicja struktury definiującej opcje algorytmu options = pso; options.populationsize = pso_pop; //rozmiar populacji cząsteczek options.boundarymethod = 'penalize'; options.plotfcns options.display = 'iter'; options.generations = pso_gen; //liczba generacji options.cognitiveattraction = pso_cog_attraction; //α 1 options.socialattraction = pso_soc_attraction; //α 2 options.popinitrange = PopInit; //definicja struktury opisującej problem problem = struct; problem.fitnessfcn //uchwyt do funkcji celu problem.nvars = 2; //ilość zmiennych decyzyjnych problem.lb = LB; //ograniczenie dolne problem.ub = UB; //ograniczenie górne problem.options = options; //wywołanie algorytmu pso [x,fval,exitflag,output] = pso(problem); W tabeli 4.4 został przedstawiony opis parametrów zwracanych przez algorytm genetyczny po zakończeniu pracy. Tabela 4.4. Spis parametrów wyjściowych algorytmu PSO Parametr x fval exitflag output Opis Najlepszy punkt znaleziony w przestrzeni rozwiązań. Wartość funkcji przystosowania obliczona w punkcie x. Rodzaj kryterium stopu jakie zostało użyte do zatrzymania pracy algorytmu. Struktura zawierająca statystyki dotyczące pracy algorytmu. 41

56 4.5. Algorytm świetlikowy (FA) Algorytm świetlikowy (ang. Firefly Algorithm) to kolejny przedstawiciel metod optymalizacji bazujących na inteligencji rojowej. Inspiracją do jego powstania była obserwacja zachowania świetlików, z których każdy cechuje się określoną atrakcyjnością decydującą o kierunku ruchu pozostałych osobników. Atrakcyjność zależy od jasności świecenia oraz od odległości, dodatkowo wprowadza się pewne elementy losowe, które zapobiegają utykaniu w ekstremach lokalnych. Algorytm został zaproponowany przez Xin-She Yang a w 2008 roku. Obecnie istnieje ponad 20 różnych odmian algorytmu, które są z powodzeniem używane w wielu dziedzinach nauki [49]. W ramach pracy użyto wersji do rozwiązywania problemów wielowymiarowych zaprezentowanej w pracy [24], którą można pobrać ze strony [40]. Algorytm rozpoczyna pracę od wygenerowania losowej populacji świetlików, które następnie poruszają się w przestrzeni poszukiwań zgodnie z określonymi formułami matematycznymi dopóki nie zostanie spełnione kryterium stopu Pojęcie świetlika w algorytmie świetlikowym Populacja składa się z określonej ilości świetlików które poruszają się w przestrzeni poszukiwań. Każdy ze świetlików przechowuje określone informacje: a) Własne położenie w przestrzeni rozwiązań. b) Wartość funkcji celu dla swojego położenia. c) Własną atrakcyjność. d) Wektor przemieszczenia Dodatkowo przyjmowane są następujące założenia: a) Świetliki są jednopłciowe (ang. unisexual), zatem dany świetlik może być przyciągany do każdego innego w ramach populacji. b) Wartość atrakcyjności jest proporcjonalna do intensywności świecenia ale intensywność ta maleje wraz ze wzrostem dystansu. c) Intensywność świecenia (jasność) jest określona przez funkcję celu. d) Dla świetlika, który posiada największą intensywność świecenia dokonuje się ruchu losowego. 42

57 Schemat działania algorytmu świetlikowego 1. Na początku ustalane są parametry algorytmu: funkcja celu, ilość zmiennych decyzyjnych, przestrzeń rozwiązań, wielkość populacji, ilość generacji, losowość, minimalna atrakcyjność oraz współczynnik absorpcji światła. Parametry, które nie zostały skonfigurowane przyjmują domyślne wartości. Algorytm poszukuje globalnego minimum funkcji celu, jednak w tym przypadku potrzebna jest maksymalizacja zysku, więc otrzymany wynik jest wymnażany przez -1 co w efekcie zamienia minimalizację na maksymalizację. 2. Następuje wygenerowanie losowo położonych świetlików w zadanej przestrzeni rozwiązań każdy z nich posiada obliczoną pozycję oraz intensywność świecenia. 3. Kolejnym krokiem jest obliczenie aktualnej oceny każdego świetlika w grupie za pomocą funkcji przystosowania. 4. Rozpoczyna się główna pętla algorytmu, która trwa dopóki nie zostanie osiągnięta odpowiednia ilość iteracji. Na początek następuje redukcja wartości współczynnika losowości (α). 5. Rozpoczyna się zewnętrzna pętla algorytmu. 6. Wewnątrz niej jest wykonywana druga pętla wewnętrzna, w której oblicza się wektor odległości (wzór 4.5) pomiędzy danym świetlikiem (i pętla zewnętrzna) a wszystkimi pozostałymi świetlikami w danej populacji (j pętla wewnętrzna). r ij x x i j d k 1 gdzie: i- numer cząsteczki i-tej (pętla zewnętrzna), j numer cząsteczki j-tej (pętla wewnętrzna), x i położenie cząsteczki i-tej w przestrzeni, x j położenia cząsteczki j-tej w przestrzeni, k numer wymiaru, d liczba wymiarów, x i,k k-ty wymiar wektora położenia x i i-tej cząsteczki, x j,k k-ty wymiar wektora położenia x j j-tej cząsteczki. ( xi, k x j, k ) 2 (4.5) 7. Następuje porównanie jasności i-tego świetlika z j-tym świetlikiem. Jeśli aktualny j-ty świetlik świeci jaśniej niż dany i-ty świetlik (posiada lepszą wartość funkcji przystosowania) to dokonuje się przesunięcia i-tego w stronę jaśniejszego j-tego. 43

58 8. Na początek oblicza się atrakcyjność świetlika zgodnie ze wzorem 4.6, następnie jego pozycja zostaje uaktualniona zgodnie ze wzorem 4.7. r ( 0 min ) m min gdzie: β atrakcyjność świetlika, β 0 atrakcyjność bazowa, β min atrakcyjność minimalna, γ współczynnik absorpcji światła, r odległość pomiędzy świetlikiem i-tym i j-tym, m wykładnik, do którego podnosi się wartość odległości. e (4.6) xi ( 1 ) xi x j ( Rand(1, d) 0,5) (4.7) gdzie: x i wektor położenia i-tego świetlika x j wektor położenia j-tego świetlika β atrakcyjność α losowość d ilość wymiarów 9. Następuje opuszczenie pętli wewnętrznej, i algorytm przechodzi do punktu 5. Pętla trwa dopóki iteracja nie przejdzie po wszystkich osobnikach w populacji. 10. Po zakończeniu aktualnej iteracji algorytm wychodzi z pętli zewnętrznej, następuje obliczenie funkcji przystosowania dla wszystkich świetlików oraz dokonuje się wyboru najlepszego z nich. Dla świetlika, który był w poprzedniej iteracji oceniony, jako najlepszy wykonuje się losowy ruch. 11. Dokonuje się sprawdzenia kryterium stopu, które w przypadku algorytmu świetlikowego sprawdza czy wykonała się już maksymalna ilość iteracji. Jeśli kryterium zostanie spełnione algorytm kończy pracę, w przeciwnym wypadku powraca do punktu 4 i rozpoczyna się kolejna iteracja. Schemat blokowy działania algorytmu został przedstawiony na rys

59 START 1. USTALENIE PARAMETRÓW OBLICZENIE POZYCJI I INTENSYWNOŚCI ŚWIECENIA DLA KAŻDEGO ŚWIETLIKA WYZNACZENIE WARTOŚCI LOKALNIE ORAZ GLOBALNIE NAJLEPSZYCH 2. INICJALIZACJA POCZĄTKOWEJ POPULACJI ŚWIETLIKÓW 3. OBLICZENIE WARTOŚCI FUNKCJI PRZYSTOSOWANIA ROZPOCZĘCIE GŁÓWNEJ PĘTLI 4. REDUKCJA WSPÓŁCZYNNIKA LOSOWOŚCI 5. ROZPOCZĘCIE ZEWNĘTRZNEJ PĘTLI (I-TY ŚWIETLIK) 6.1 ROZPOCZĘCIE WEWNĘTRZNEJ PĘTLI (J-TY ŚWIETLIK) 6.2 OBLICZENIE ODLEGŁOŚCI R POMIĘDZY ŚWIETLIKAMI PORÓWNANIE JASNOŚCI AKTUALNEGO I-TEGO ŚWIETLIKA ZE WSZYSTKIMI INNYMI ŚWIETLIKAMI J-TYMI 7. PORÓWNANIE JASNOŚCI ŚWIETLIKÓW 8. OBLICZENIE ATRAKCYJNOŚCI ORAZ ZMIANA POZYCJI NIE 9. KRYTERIUM STOPU PĘTLI ZEWNĘTRZNEJ TAK 10. WYZNACZENIE OPTIMUM GLOBALNEGO I LOSOWY RUCH NAJLEPSZEGO NIE 11. KRYTERIUM STOPU TAK WYBÓR NAJLEPSZEJ CZĄSTECZKI STOP Rys Schemat blokowy algorytmu świetlikowego 45

60 Konfiguracja algorytmu świetlikowego W związku z mnogością opcji konfiguracyjnych oraz różnych dostępnych wariantów działania algorytmu w tabeli 4.4 zostaną przedstawione najważniejsze ustawienia, z którymi algorytm był uruchamiany. Opis wszystkich parametrów konfiguracyjnych można znaleźć na stronie autora, natomiast warto nadmienić, że parametry, które nie zostaną skonfigurowane przyjmują swoją domyślną wartość. Kolorem zielonym zaznaczono te parametry, które mogą być modyfikowane przez użytkownika oprogramowania, natomiast niebieskim te, które zmieniają się w zależności od optymalizowanego wskaźnika. Tabela 4.5. Spis parametrów używanych do konfiguracji algorytmu świetlikowego Parametr Wartość Opis Wielkość populacji 24 Liczba generacji 100 Losowość 6 (ang. Randomness) Współczynnik absorpcji światła 7 (ang. Absorption coefficient) Minimalna atrakcyjność 8 (ang. Minimal attractiveness) Funkcja celu Zależna od wskaźnika. Ilość osobników obecnych w każdej z iteracji. Maksymalna liczba iteracji algorytmu. Czynnik losowości, który określa jak duży wpływ na wartość świetlika ma wartość losowa. Parametr określa zależność z jaką zmienia się atrakcyjność danego świetlika w zależności od zmiany odległości od obserwatora. Określa minimalną atrakcyjność świetlika. Parametr zalecany przy przestrzeniach wielowymiarowych. Wartość atrakcyjność jest obliczana według ustalonego wzoru. Uchwyt do funkcji celu. Ilość zmiennych decyzyjnych Ograniczenia przestrzeni decyzyjnej Zależna od wskaźnika. Zależna od wskaźnika. W zależności od optymalizowanego wskaźnika należy podać ilość zmiennych, tworzących przestrzeń rozwiązań oraz ich ograniczenia. Przykładowe wywołanie algorytmu zostało przedstawione na listingu 4.3. Komentarze opisujące kod zostały zaznaczone kolorem zielonym. 6 W opisanym algorytmie (rozdział 4.5.2) występuje jako parametr α. 7 W opisanym algorytmie (rozdział 4.5.2) występuje jako parametr γ. 8 W opisanym algorytmie (rozdział 4.5.2) występuje jako parametr β min. 46

61 Listing 4.3. Przykładowe wywołanie algorytmu świetlikowego LB = [1 1]; //dolne ograniczenia przestrzeni decyzyjnej UB = [value/2 value/2]; //górne ograniczenia przestrzeni decyzyjnej ff_pop = 20; //liczba osobników ff_gen = 100; //liczba generacji ff_alpha = 0.5; //parametr losowości ff_betamin = 0.2; //minimalna atrakcyjność ff_gamma = 1.0; //współczynnik absorpcji światła params=[ff_pop ff_gen ff_alpha ff_betamin ff_gamma]; dimensions=2; //ilość zmiennych decyzyjnych //wywołanie algorytmu [x,fval,output]=fa_ndim(@moving_averages_score,dimension,lb,ub,par ams); W tabeli 4.6 został przedstawiony opis parametrów zwracanych przez algorytm genetyczny po zakończeniu pracy. Tabela 4.6. Spis parametrów wyjściowych algorytmu świetlikowego Parametr x fval output Opis Najlepszy punkt znaleziony w przestrzeni rozwiązań. Wartość funkcji przystosowania obliczona w punkcie x. Struktura zawierająca statystyki dotyczące pracy algorytmu Dyskretyzacja algorytmu cząsteczkowego oraz świetlikowego Zaprezentowane wersje algorytmów cząsteczkowego oraz świetlikowego pracują na ciągłej przestrzeni rozwiązań, natomiast problem optymalizacji parametrów wskaźników technicznych jest problemem z dziedziną dyskretną. Dostosowanie algorytmów do dziedziny dyskretnej zazwyczaj oznacza konieczność wprowadzania żmudnych zmian w jego działaniu. W ramach niniejszej pracy problem został rozwiązany poprzez zaokrąglanie wartości zwracanych przez algorytmy. Nie wpłynęło to negatywnie na efektywność oraz wydajność ich działania co zostanie pokazane w rozdziale 5 gdzie porównano je z algorytmem genetycznym, który jest dostosowany do rozwiązywania problemów dyskretnych. 47

62 5. Prezentacja stworzonego symulatora obrotu giełdowego W rozdziale tym zostanie zaprezentowany symulator obrotu giełdowego, który został zrealizowany w ramach niniejszej pracy. Rozdział rozpoczyna się od przedstawienia założeń projektowych i wymagań dotyczących tworzonego oprogramowania. Następnie zostanie przedstawiony ogólny opis symulatora oraz interfejs użytkownika. W dalszej części zostanie dokonana analiza oprogramowania w języku UML, na którą składa się diagram przypadków użycia opisujący możliwe interakcje użytkownika z systemem oraz diagram stanów, w których może znaleźć się symulator w trakcie swojego działania. Kolejnym zagadnieniem ujętym w rozdziale jest krótki opis zbiorów danych, które są używane w pracy. Rozdział kończy się przedstawieniem wyników testów funkcjonalnych oprogramowania Założenia projektowe Podczas projektowania symulatora przyjęto następujące założenia: a) Zaprojektowanie i implementację autorskiego środowiska graficznego przeznaczonego do symulacji obrotu giełdowego, który umożliwi symulację transakcji na kontraktach terminowych oraz dostarczy użytkownikowi wszystkich potrzebnych informacji o przebiegu sesji i umożliwi przeprowadzenie zaplanowanych badań. b) Implementację funkcji importu historycznych danych giełdowych z pliku. c) Przystosowanie istniejących implementacji algorytmów optymalizacyjnych do pracy razem ze stworzonym środowiskiem. d) Przystosowanie istniejących implementacji wskaźników analizy technicznej do pracy razem ze stworzonym środowiskiem. e) Implementację opcji konfiguracyjnych dla przebiegu sesji (np. kapitał początkowy) oraz opcji konfiguracyjnych dla algorytmów (np. ilość generacji). f) Implementację dwóch trybów pracy symulatora ze standardowymi parametrami oraz z parametrami zoptymalizowanymi. g) Implementację funkcji eksportu przebiegu sesji do pliku tekstowego. 48

63 5.2. Ogólny opis systemu W wyniku implementacji oprogramowania zgodnie z przyjętymi założeniami powstał autorski system symulacji obrotu kontraktami terminowymi. Symulator został zrealizowany w środowisku obliczeniowym Matlab pomoc techniczną i dokumentację można znaleźć na stronie [34], a oficjalny podręcznik na stronie [35]. Na diagramie z rys. 5.1 został przedstawiony wysokopoziomowy schemat logiczny aplikacji prezentujący uproszczony przepływ zdarzeń w jej obrębie. Praca zaczyna się od ustawienia parametrów pracy z poziomu GUI 9 oraz wyboru jednej z dostępnych strategii. Każda strategia jest zapisana jako funkcja. Po wybraniu strategii następuje wywołanie wybranego algorytmu optymalizacyjnego, który symuluje przebieg sesji dla danej strategii z różnymi parametrami. Należy zaznaczyć, że w celu uproszczenia późniejszych badań symulator działa jedynie na pozycjach długich dla kontraktów terminowych oraz pomijane są podatki i prowizje. Przebieg sesji jest kontrolowany przez osobną funkcję zarządzającą, po zakończeniu symulacji wszystkie dane trafiają do analizatora, który zwraca wyniki do oceny przez algorytm. Po zakończeniu pracy algorytm przekazuje dane do specjalnej funkcji, która formatuje je i przedstawia w sposób uporządkowany w oknie symulatora. STRATEGIA 1 STRATEGIA 2 ZARZĄDCA SESJI GUI... ALGORYTM OPTYMALIZACYJNY ANALIZATOR SESJI STRATEGIA N FORMATOWANIE DANYCH Rys Schemat logiczny symulatora 9 GUI (ang. Graphical User Interface) graficzny interfejs użytkownika. 49

64 5.3. Interfejs użytkownika Prosty graficzny interfejs pozwala na wygodną i szybką pracę z symulatorem bez konieczności żmudnego definiowania parametrów z poziomu linii komend. Symulator posiada angielskojęzyczny interfejs, który jest dziś standardowym językiem pakietu Matlab. Główne okno symulatora (rys 5.2) można podzielić na sześć zasadniczych części: 1) Pasek narzędzi. 2) Listę wyboru strategii inwestycyjnej do optymalizacji (wskaźnika). 3) Listę wyboru algorytmu optymalizacyjnego. 4) Opcje treningowe. 5) Opcje testowe. 6) Okno wynikowo-komunikacyjne Pasek narzędzi Pasek narzędzi znajduje się na górze okna aplikacji i umożliwia szybki dostęp do podstawowych funkcji związanych z obsługą programu: 1) New simulation czyści wszystkie dane oraz ustawione opcje i przywraca symulator do stanu domyślnego. 2) Clear plots zamyka wszystkie otwarte w danej chwili wykresy. 3) Get online data otwiera okno przeglądarki, w którym można pobrać plik z aktualnymi danymi od dostawcy [41]. 4) Fetch and save data po wgraniu pobranego pliku do aktualnego folderu roboczego symulatora wczytuje dane. 5) Exit zamyka symulator. 6) About wyświetla okno informacyjne. 50

65 Rys Główne okno symulatora 51

66 Lista wyboru strategii inwestycyjnych Lista strategii inwestycyjnych zawiera 13 pozycji do wyboru: 1) Moving Average (2 SMA s) strategia oparta na dwóch prostych średnich ruchomych (opis w rozdziale 3.2.1). 2) Moving Average (2 EMA s) strategia oparta na dwóch wykładniczych średnich ruchomych (opis w rozdziale 3.2.2). 3) Moving Average Convergence/Divergence strategia oparta na wskaźniku konwergencji/dywergencji średnich ruchomych (opis w rozdziale 3.3.1). 4) Sessions In A Row strategia oparta na ruchu spadkowym lub wzrostowym przez określoną ilość sesji z rzędu (opis w rozdziale 3.4.1). 5) Random Strategy strategia losowa (opis w rozdziale 3.4.2). 6) Rate Of Change (0 value level) strategia oparta na wskaźniku ROC w wariancie generowania sygnałów transakcyjnych w momencie przebicia poziomu 0 wskaźnika (opis w rozdziale 3.3.2). 7) Rate Of Change (optimized levels) strategia oparta na wskaźniku ROC z dynamicznie optymalizowanymi progami wykupienia i wyprzedania rynku (opis w rozdziale 3.3.2). 8) Relative Strength Index (50 value level) strategia oparta na wskaźniku RSI w wariancie generowania sygnałów transakcyjnych w momencie przebicia poziomu 50 wskaźnika (opis w rozdziale 3.3.3). 9) Relative Strength Index (80-20 value levels) strategia oparta na wskaźniku RSI w wariancie generowania sygnałów transakcyjnych w momencie przebicia progów wykupienia i wyprzedania rynku odpowiednio 80 i 20 (opis w rozdziale 3.3.3). 10) Relative Strength Index (optimized levels) strategia oparta na wskaźniku RSI z dynamicznie optymalizowanymi progami wykupienia i wyprzedania rynku (opis w rozdziale 3.3.3). 52

67 11) Fast Stochastic Oscillator strategia oparta na szybkim oscylatorze stochastycznym z dynamicznie optymalizowanymi progami wykupienia i wyprzedania rynku (opis w rozdziale 3.3.4). 12) Slow Stochastic Oscillator - strategia oparta na wolnym oscylatorze stochastycznym z dynamicznie optymalizowanymi progami wykupienia i wyprzedania rynku (opis w rozdziale 3.3.5). 13) %R Williams strategia oparta na oscylatorze %R Williamsa z dynamicznie optymalizowanymi progami wykupienia i wyprzedania rynku (opis w rozdziale 3.3.6) Lista wyboru algorytmu optymalizacyjnego Lista wyboru algorytmu do optymalizacji strategii (treningu) zawiera trzy pozycje: 1) Genetic Algorithm algorytm genetyczny (opis w rozdziale 4.3). 2) Particle Swarm Optimization algorytm cząsteczkowy (opis w rozdziale 4.4). 3) Firefly Algorithm algorytm świetlikowy (opis w rozdziale 4.5) Opcje treningowe Obszar opcji treningowych umożliwia konfigurację parametrów dotyczących przebiegu sesji w trybie treningowym: 1) Training data horizon horyzont czasowy danych użytych do treningu (akceptuje daty w formacie DD-MM-YYYY : DD-MM-YYYY). Możliwy zakres dat do ustawienia rozpoczyna się od , a kończy się na ostatnim dniu z zakresu obecnie wczytanego pliku z danymi. 2) Investment capital kapitał inwestycyjny z którym gracz zaczyna sesję. 3) Number of contracts liczba kontraktów, które inwestor kupi podczas jednej transakcji (kwota depozytu wymnożona przez ilość kontraktów musi być mniejsza od ilości zadeklarowanej gotówki). 4) Po kliknięciu przycisku ALGORITHM OPTIONS, ukaże się okno konfiguracyjne dla aktualnie zaznaczonego algorytmu. Dla przykładu na rys 5.3 przedstawiono okno konfiguracyjne dla algorytmu świetlikowego. Kliknięcie przycisku Set 53

68 ustawia wybrane parametry, przycisk Revert defaults przywraca domyślne parametry, natomiast przycisk Cancel anuluje wszystkie dokonane zmiany. Rys Okno konfiguracyjne algorytmu świetlikowego 5) Przycisk RUN TRAINING SESSION uruchamia sesję treningową z wybranymi wcześniej parametrami Opcje testowe Obszar opcji testowych umożliwia konfigurację parametrów dotyczących przebiegu sesji w trybie testowym. Parametry te są identyczne jak w przypadku opcji treningowych (rozdział 5.3.4) z wyjątkiem dwóch kontrolek pozwalających określić tryb pracy symulatora: 1) Use optimized strategy parameters symulator używa wartości parametrów wyznaczonych w trakcie procesu optymalizacji. 2) Use standard strategy parameters symulator używa standardowych wartości parametrów podanych w literaturze. Praca w trybie testowym ma na celu badanie skuteczności zoptymalizowanych parametrów na innych okresach czasowych. Przycisk RUN TEST SESSION uruchamia sesję testową z wybranymi wcześniej parametrami. W przypadku uruchomienia sesji testowej wybrany w oknie wyboru algorytm nie ma żadnego 54

69 wpływu na jej przebieg, ponieważ w trakcie sesji testowej nie dokonuje się optymalizacji Okno wynikowo-komunikacyjne Okno służy do prezentowania wyników i szczegółowych statystyk dotyczących odbytych sesji. W oknie tym są również prezentowane komunikaty informujące użytkownika o aktualnym statusie programu dla przykładu czy dane są wczytane poprawnie. Warto nadmienić, że statystyki każdej symulacji widniejące w oknie wynikowym są automatycznie zapisywane do pliku tekstowego znajdującego się w katalogu głównym symulatora. Szczegółowa charakterystyka informacji zwracanych przez symulator zostanie przedstawiona w rozdziale Architektura oprogramowania Struktura symulatora zostanie przedstawiona za pomocą opisu rodzajów funkcji, które wchodzą w skład systemu. Dalsza część analizy oprogramowania odbędzie się z wykorzystaniem diagramów UML. Diagram przypadków użycia posłuży do przedstawienia relacji występujących pomiędzy użytkownikiem a programem. Sekwencję poszczególnych stanów, w których może się znaleźć symulator przedstawiono za pomocą diagramu stanów Struktura funkcji Funkcje, z których zbudowany jest program można podzielić na 6 głównych grup (rys 5.4): 1) Algorithms w skład tej grupy wchodzą funkcje algorytmów użytych w pracy (oprócz predefiniowanego algorytmu genetycznego). 2) Core rdzeń symulatora, w skład tej grupy wchodzą główne funkcje odpowiedzialne za pracę symulatora: zarządca sesji, analizator sesji, funkcja odpowiedzialna za wczytywanie danych, skrypt obliczający wskaźniki techniczne oraz funkcja rysująca wykresy. 3) GUI grupa funkcji odpowiedzialna za graficzny interfejs użytkownika (za pomocą pliku gui.m następuje uruchomienie symulatora). 55

70 4) Miscellaneous methods grupa funkcji pomocniczych. 5) Strategies grupa funkcji zawierających strategie (każda strategia to funkcja). 6) Strategies scoring grupa funkcji oceniających strategie (każda ze strategii posiada swoją funkcję celu obliczając wartość przystosowania). Rys Struktura funkcji wchodzących w skład symulatora Diagram przypadków użycia Na rys 5.5 został zaprezentowany diagram przypadków użycia, który stanowi przegląd możliwych działań w systemie. Aktorem komunikującym się z systemem jest użytkownik korzystający z symulatora. W ramach niniejszej pracy przedstawienie scenariuszy dla przypadków użycia zostało pominięte z powodu względnie prostego przepływu zdarzeń występującego pomiędzy systemem a użytkownikiem. 56

71 Nowa symulacja <<include>> Zamknięcie wszystkich wykresów Wczytanie danych do symulatora Użytkownik Pobranie historycznych danych z Internetu Zmiana ustawień konfiguracyjnych dla sesji treningowych Zmiana ustawień konfiguracyjnych dla sesji testowych Uruchomienie symulacji treningowej Uruchomienie symulacji testowej Rys Diagram przypadków użycia Diagram stanów Na diagramie z rys 5.6 zostały przedstawione możliwe stany, w których może znaleźć się symulator w trakcie swojego cyklu życiowego. Po uruchomieniu program znajduje się w stanie gotowości do pracy. Użytkownik jest informowany czy dane istnieją i czy są poprawnie wczytane. W programie można przeprowadzać symulacje treningowe oraz testowe. Po konfiguracji opcji symulacji treningowej następuje uruchomienie procesu optymalizacji. Parametry wyznaczone w procesie symulacji treningowych można testować na innych okresach czasowych za pomocą opcji symulacji testowych. W celach porównawczych możliwa jest również symulacja testowa z użyciem standardowych parametrów spotykanych w literaturze. Po każdej symulacji aplikacja wyświetla wykresy oraz statystyki dotyczące sesji. Dane są także automatycznie zapisywane do pliku tekstowego. 57

72 Symulator stan gotowości Wczytywanie danych Pobieranie danych z Internetu Wybór strategii i algorytmu Wybór strategii Konfigurowanie algorytmu Konfigurowanie opcji sesji testowej Konfigurowanie opcji sesji treningowej Symulacja treningowa Symulacja testowa z parametrami standardowymi Symulacja testowa z parametrami zoptymalizowanymi Prezentacja wyników Zapis wyników do pliku tekstowego Rys Diagram stanów 58

73 5.5. Testy funkcjonalne oprogramowania Testy umożliwiają sprawdzenie zgodności oprogramowania ze specyfikacją oraz wykrycie ewentualnych błędów. Na potrzeby niniejszej pracy zostały przeprowadzone testy funkcjonalne, które posłużyły do weryfikacji poprawności działania aplikacji. Testy zostały oparte na przypadkach użycia z rozdziału Tabela 5.1. Wyniki testów funkcjonalnych oprogramowania Lp. Przypadek użycia Opis Wynik testu 1. Nowa symulacja Zamknięcie wszystkich wykresów Pobranie danych historycznych z Internetu Wczytanie danych do symulatora Zmiana ustawień konfiguracyjnych dla sesji treningowych Zmiana ustawień konfiguracyjnych dla sesji testowych Uruchomienie symulacji treningowej Uruchomienie symulacji testowej Użytkownik uruchamia funkcję New simulation z poziomu paska narzędzi. Wszystkie istniejące dane zostają usunięte, wykresy zamknięte oraz symulator zostaje przywrócony do stanu domyślnego. Aplikacja jest gotowa do dalszej pracy z użytkownikiem. Uzytkownik wybiera opcję Clear plots z poziomu paska narzędzi. Wszystkie wykresy zostają zamknięte, natomiast reszta danych pozostaje nienaruszona. Aplikacja jest gotowa do dalszej pracy z użytkownikiem. Użytkownik wybiera opcję Get online data z poziomu paska narzędzi. Zostaje otwarte okno przeglądarki, które umożliwia pobranie pliku z danymi od dostawcy. Użytkownik wybiera opcję Fetch and save data z poziomu paska narzędzi. Jeśli pobrany plik z danymi znajduje się w głównym katalogu symulatora, następuje wczytanie danych do programu. Informuje o tym stosowny komunikat informujący o zakresie wczytanych danych. Użytkownik dokonuje konfiguracji parametrów dla symulacji treningowej, w tym wyboru strategii oraz algorytmu optymalizacyjnego i jego konfiguracji. Użytkownik dokonuje konfiguracji parametrów dla symulacji testowej, w tym trybu działania. Użytkownik uruchamia sesję treningową z ustawionymi wcześniej parametrami. Po zakończeniu sesji są wyświetlane dokładne dane i statystyki. Użytkownik uruchamia sesję testową z ustawionymi wcześniej parametrami. Aby uruchomić sesję w trybie pracy z parametrami zoptymalizowanymi należy wcześniej dokonać optymalizacji w trakcie sesji treninowej. Po zakończeniu sesji są wyświetlane dokładne dane i statystyki. Wszystkie testy aplikacji przeprowadzone zgodnie ze scenariuszami przypadków użycia zakończyły się sukcesem (tabela 5.1). Oznacza to, że oprogramowanie działa poprawnie i żadne błędy nie zostały wykryte. 59

74 5.6. Zbiory danych używane w pracy Aby umożliwić testowanie strategii na sesjach z przeszłości potrzebne są dane dotyczące tych sesji. Opracowany symulator korzysta z danych 10 pobieranych od dostawcy Stooq [41], który udostępnia cały zakres historyczny notowań dla indeksu FW20. Dane są udostępniane w popularnym formacie.csv, natomiast pojedynczy rekord posiada następujące atrybuty: 1) Data data sesji. 2) Otwarcie wartość indeksu na otwarciu sesji. 3) Najwyższy maksymalna wartość, jaką osiągnął indeks w trakcie sesji. 4) Najniższy minimalna wartość, jaką osiągnął indeks w trakcie sesji. 5) Zamknięcie wartość indeksu na zamknięciu sesji. 6) Wolumen wielkość obrotu na indeksie (liczba kontraktów terminowych, które zmieniły właściciela). 7) LOP liczba otwartych pozycji, określa aktualną liczbę zawartych kontraktów terminowych. Rys Okno pobierania danych od dostawcy 10 W niniejszej pracy używa się danych o interwale dziennym. 60

75 5.7. Statystki sesji opis danych wyjściowych Po każdej zakończonej sesji symulator prezentuje szczegółowe wyniki i statystyki (przykład na listingu 5.1). Wyniki są prezentowane w trzech grupach: 1) SESSION PERFORMANCE przedstawia rezultaty jakie zostały osiągnięte w trakcie sesji. 2) SESSION STATISTICS przedstawia szczegółową charakterystykę wszystkich inwestycji dokonanych w trakcie sesji. 3) OPTIMIZATION STATISTICS przedstawia statystki procesu optymalizacji (występuje tylko w przypadku sesji treningowej). Listing 5.1. Przykładowe wyjście symulatora SESSION PERFORMANCE: Annualized rate of return: 74.21% Percent of trading horizon days with open positions: 45.07% Number of trades during session: 2 Initial player balance: End player balance: Minimum player balance during session: Result of session in cash: Result of session in percentage: 17.30% ****************************************************************** SESSION STATISTICS: Position number: 1 2 Position opening date: 04-Feb Mar-2014 Position closing date: 28-Feb Apr-2014 Position length in trading days: FW20 value at position opening: FW20 value at position closing: Cash amount before opening: Cash amount after closing: Position profit/loss: Position rate of return: 63.50% 9.19% ****************************************************************** OPTIMIZATION STATISTICS: Minimum score during optimization: Average score of all optimization iterations: Maximum score of optimization (best solution): Optimal strategy parameters found: [3 10] Atrybut zaznaczony na listingu 5.1 posłużył do oceny poszczególnych strategii w trakcie przeprowadzonych badań, które zostały opisane w następnym rozdziale. 61

76 6. Poszukiwanie optymalnych parametrów dla wskaźników technicznych - badania W tym rozdziale zostaną przedstawione wyniki badań przeprowadzonych w ramach realizacji niniejszej pracy. Głównym celem badań było dostarczenie odpowiedzi na pytanie czy optymalizacja strategii opartych na wskaźnikach analizy technicznej z użyciem danych historycznych przynosi wymierne zyski w przypadku inwestycji w kontrakty terminowe na indeks WIG20. Rozdział zaczyna się od wprowadzenia do problemu oraz przedstawienia planu badań. Następnie zostaje omówione pojęcie backtestingu. Główną część rozdziału stanowi porównanie wydajności i skuteczności użytych algorytmów oraz przedstawienie wyników zaplanowanych badań przy użyciu wybranego, najlepszego algorytmu. Rozdział zostaje zakończony podsumowaniem badań Wprowadzenie do problemu oraz plan badań Głównym celem pracy była optymalizacja problemu inwestycji giełdowych w kontrakty terminowe notowane na GPW poprzez poszukiwanie najlepszych parametrów dla strategii inwestycyjnych opierających się na wskaźnikach analizy technicznej. Do przeprowadzenia badań wybrano kontrakt terminowy na główny indeks warszawskiej giełdy WIG20. Instrument ten cechuje duża płynność oraz możliwość ciągłej analizy dzięki syntetycznemu indeksowi FW20, którego bieżącym źródłem notowań jest ta seria kontraktu, która posiada największą liczbę otwartych pozycji. W celu zbadania przedstawionego problemu zaplanowano przeprowadzenie eksperymentów oceniających skuteczność sygnałów transakcyjnych generowanych przez wskaźniki analizy technicznej w zależności od dobranych parametrów. W wyniku symulowania decyzji transakcyjnych przy użyciu parametrów standardowych, zoptymalizowanych oraz strategii losowej otrzymano wyniki, które dostarczają odpowiedzi na pytanie czy analiza techniczna jest skutecznym narzędziem inwestycyjnym. Do optymalizacji parametrów użyto najskuteczniejszy z zaproponowanych algorytmów metaheurystycznych. Został on wybrany w trakcie serii eksperymentów 62

77 na reprezentatywnych zadaniach testowych, które zostały podzielone na różne zakresy czasowe. Wszystkie badania oraz symulacje zostały przeprowadzone na autorskim symulatorze obrotu giełdowego 11. Dla uproszczenia procedury badawczej przyjęto następujące założenia: 1) Symulator pracuje jedynie na pozycjach długich. 2) Jeżeli pozycja długa jest otwarta, przed jej zamknięciem nie można otworzyć kolejnych pozycji. 3) Wszelkie prowizje oraz podatki od transakcji są pomijane. 4) Poziomy depozytu wstępnego i właściwego zostają zrównane do wartości 10%. 5) Wartość portfela może przyjąć wartości ujemne. Ma to na celu pokazanie jak duże straty mogą zostać wygenerowane w przypadku niesprzyjającej sytuacji na giełdzie i jaka jest realna wydajność danej strategii. 6) Jako kapitał początkowy przyjmuje się zł, natomiast przy pojedynczej transakcji zostaje zakupionych 10 kontraktów. Przeprowadzone badania miały za zadanie udzielić odpowiedzi na następujące pytania: 1) Który z zaproponowanych algorytmów metaheurystycznych osiąga najlepsze wyniki przy rozwiązywaniu problemu optymalizacji inwestycji giełdowych? 2) Czy wskaźniki analizy technicznej posiadające standardowe parametry mogą być efektywne i czy prowadzą do lepszych wyników niż strategia losowa? 3) Czy wskaźniki analizy technicznej posiadające parametry zoptymalizowane z użyciem wybranego, najwydajniejszego algorytmu prowadzą do lepszych wyników niż wskaźniki z parametrami standardowymi lub strategie losowe? 4) Jak bardzo optymalizacja poprawia efektywność wskaźników? 5) Czy można efektywnie inwestować w oparciu o strategie zbudowane na pojedynczych wskaźnikach? 11 Opis przykładowego systemu komercyjnego umożliwiającego optymalizację parametrów można znaleźć w publikacji internetowej [31]. 63

78 6.2. Backtesting Backtesting (z ang. analiza historyczna) to metoda umożliwiająca testowanie strategii inwestycyjnych lub różnego rodzaju modeli predykcyjnych na podstawie istniejących danych historycznych. Jej głównym założeniem jest dostarczenie informacji o możliwych przyszłych zachowaniach danej strategii bazując na zachowaniach występujących wcześniej. Pozwala ona na poznanie mocnych oraz słabych stron danej strategii poprzez symulację decyzji transakcyjnych w oparciu o realne dane historyczne pochodzące z zakończonych sesji. Więcej informacji na temat backtestingu można znaleźć m.in. w publikacjach internetowych [42, 50] Porównanie wydajności i skuteczności algorytmów W celu przeprowadzenia eksperymentów obliczeniowych pozwalających na porównanie wydajności i skuteczności użytych algorytmów wyznaczono 10 reprezentatywnych okresów testowych (tabela 6.1). Jako przykładową strategię inwestycyjną wybrano strategię opierającą się na dwóch prostych średnich ruchomych (opis w rozdziale 3.2.1), która jako wejście przyjmuje dwa parametry długość średniej krótkiej oraz długiej. Przedstawiony problem jest zatem dwuwymiarowy daje to możliwość odnalezienia globalnego optimum przy użyciu algorytmu siłowego 12 (ang. brute force) w akceptowalnym obliczeniowo czasie. Wartość otrzymana w wyniku działania algorytmu siłowego jest użyta jako wartość referencyjna, która pozwala sprawdzić jakość wyników uzyskanych dla testowanych algorytmów metaheurystycznych. Tabela 6.1. Przedstawienie zakresów dla zadań testowych Długość okresu Oznaczenie okresu Zakres dat Półroczny Roczny Dwuletni Trzyletni Pięcioletni T : T : T : T : T : T : T : T : T : T : Algorytm siłowy poszukuje rozwiązania optymalnego poprzez wywoływanie funkcji przystosowania dla każdej możliwej pary parametrów z zadanej przestrzeni rozwiązań. 64

79 Porównywane algorytmy pracowały z ustawieniami standardowymi, które zostały przedstawione i opisane w rozdziale 4. Na potrzeby testów poczyniono następujące założenia: 1) Φ ref wartość funkcji przystosowania wyznaczona w trakcie działania algorytmu siłowego to wartość referencyjna, która służy jako poziom odniesienia dla wyników uzyskanych przez testowane algorytmy. 2) Φ best najlepsza wartość funkcji celu wybrana spośród 5 przebiegów algorytmu. 3) Φ śr średnia wartość funkcji celu obliczona na podstawie 5 przebiegów algorytmu. 4) δ best błąd procentowy (błąd względny wyrażony w procentach) dla najlepszych wartości uzyskanych dla danego zadania testowego, który pozwala określić wydajność algorytmu w optymistycznym wypadku (wzór 6.1). best ref best 100% (6.1) ref 5) δ śr błąd procentowy wartości średnich dla danego zadania testowego, który pozwala określić realną wydajność algorytmu (wzór 6.2). śr ref śr 100% (6.2) ref 6) S średni błąd ze wszystkich zadań testowych, który określa ogólną wydajność osiągniętą przez algorytm, im wartość mniejsza tym lepsza ocena danego algorytmu (wzór 6.3). gdzie: n ilość okresów testowych 1 S n n i 1 (6.3) śr i 65

80 Tabela 6.2. Porównanie skuteczności działania algorytmów dla wybranych zadań testowych Okres badań Algorytm siłowy Algorytm genetyczny Algorytm cząsteczkowy Algorytm świetlikowy Φ ref Φ best δ best [%] Φ śr δ śr [%] Φ best δ best [%] Φ śr δ śr [%] Φ best δ best [%] Φ śr δ śr [%] T , , , , , ,64 T , , , , , ,00 T , , , , , ,43 T , , , , , ,04 T , , , , , ,34 T , , , , , ,53 T , , , , , ,82 T , , , , , ,50 T , , , , , ,27 T , , , , , ,54 Ogólny średni błąd algorytmu S[%] 5,44 5,31 9,61 66

81 Analizując wyniki przedstawione w tabeli 6.2, można zauważyć, że algorytm genetyczny i cząsteczkowy osiągnęły podobne wyniki, jednak to cząsteczkowy osiągnął mniejszy ogólny średni błąd procentowy dla wszystkich zadań testowych został uznany za najskuteczniejszy z całej trójki i będzie użyty do optymalizacji wskaźników w dalszej części badań. Algorytm świetlikowy osiągnął również zadowalające rezultaty jednak są one wyraźnie gorsze od wyników uzyskanych przez algorytm genetyczny i cząsteczkowy Warto zauważyć, że w trakcie 5 przebiegów algorytm cząsteczkowy znalazł dokładne optimum globalne w 70% zadań testowych, a genetyczny w 80% zadań są to wyniki, które potwierdzają ich skuteczność w przypadku optymalizacji parametrów dla wskaźników analizy technicznej. Należy przypomnieć, że wszystkie algorytmy pracowały z ustawieniami standardowymi w przypadku dobrania innych parametrów wyniki mogłyby ulec zmianie. Tabela 6.3. Porównanie wydajności działania algorytmów dla wybranych zadań testowych Okres badań Algorytm siłowy Czas pracy algorytmu Algorytm Algorytm genetyczny cząsteczkowy Algorytm świetlikowy T1 16s <4s <5s <5s T2 17s <4s <5s <5s T3 69s <4s <5s <5s T4 66s <4s <5s <6s T5 494s (8:14min) <6s <6s <6s T6 512s (8:32min) <6s <6s <7s T7 1737s (28:57min) <6s <7s <8s T8 1702s (28:22min) <6s <7s <8s T9 9532s (158:52min) <10s <9s <9s T s (151:30min) <10s <9s <9s Wyniki przedstawione w tabeli 6.3 pokazują wyraźną przewagę wydajnościową algorytmów metaheurystycznych nad zwykłym przeszukiwaniem siłowym. Czas wykonywania algorytmu siłowego w zależności od długości okresu zadania testowego rośnie w sposób wykładniczy (rys 6.1). Dla okresu dłuższego niż roczny lub w przypadku problemu posiadającego więcej niż dwa wymiary czas obliczeń staje się nieakceptowalny. Różnice w czasach wykonywania pomiędzy algorytmem siłowym a algorytmami metaheurystycznymi wynikają z ilości wywołań funkcji przystosowania (tabela 6.4). Dla metaheurystyk ilość wywołań jest diametralnie niższa i co ważne nigdy nie przekroczy określonego progu wyznaczonego przez ustawione parametry określające ilości iteracji oraz ilości osobników w każdej z nich. Ilość wywołań jest zatem kontrolowana przez użytkownika i dostosowywana 67

82 do każdego problemu indywidualnie, natomiast nie zwiększa się w sposób wykładniczy wraz ze wzrostem skomplikowania problemu. Rys Wykres czasu wykonywania poszczególnych zadań testowych przez algorytm siłowy W poniższej tabeli przedstawiono średnią ilość wywołań funkcji przystosowania spośród 5 przebiegów dla danego okresu testowego. W przypadku algorytmu siłowego jest to wartość stała dla poszczególnych okresów, w przypadku algorytmu genetycznego oraz cząsteczkowego wartości te zmieniają się w zależności od przedstawionego problemu. Warunkiem stopu w przypadku tych algorytmów okazało się przekroczenie zadanej, minimalnej różnicy zmiany wartości pomiędzy poszczególnymi iteracjami algorytmu. Dla algorytmu świetlikowego ilość wywołań jest stała a kryterium stopu jest osiągnięcie zadanej liczby przebiegów. Tabela 6.4. Porównanie średniej ilości wywołań funkcji przystosowania przez algorytmy dla wybranych zadań testowych Okres badań Średnia ilość wywołań funkcji przystosowania Algorytm Algorytm Algorytm siłowy genetyczny cząsteczkowy Algorytm świetlikowy T T T T T T T T T T

83 Przykładowy przebieg ilustrujący wartość funkcji celu osiąganą w kolejnych generacjach algorytmu cząsteczkowego przedstawia rys 6.2. Rys Przykładowy wykres wartości dla kolejnych iteracji algorytmu PSO 6.4. Metodyka zaplanowanych badań Badania zostały zaplanowane tak, aby możliwie dokładnie odzwierciedlić realną efektywność danej strategii. Dane historyczne użyte do backtestingu podzielono na pięć głównych długości zakresów czasowych: 1) Zakresy półroczne (poszczególne okresy zostały przedstawione w tabeli 6.5). 2) Zakresy roczne (poszczególne okresy zostały przedstawione w tabeli 6.6). 3) Zakresy dwuletnie (poszczególne okresy zostały przedstawione w tabeli 6.7). 4) Zakresy trzyletnie (poszczególne okresy zostały przedstawione w tabeli 6.8). 5) Zakresy pięcioletnie (poszczególne okresy zostały przedstawione w tabeli 6.9). Każdy okres wchodzący w skład danego typu zakresu jest traktowany jako pojedyncze zadanie testowe. W poniższych tabelach kolorem czerwonym oznaczone 69