Sortowanie w czasie liniowym

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Sortowanie w czasie liniowym"

Transkrypt

1 Sortowanie w czasie liniowym 1

2 Sortowanie - zadanie Definicja (dla liczb): wejście: ciąg n liczb A = (a 1, a 2,, a n ) wyjście: permutacja (a 1,, a n ) taka, że a 1 a n Po co sortować? Podstawowy problem dla algorytmiki Wiele algorytmów wykorzystuje sortowanie jako procedurę pomocniczą Pozwala pokazać wiele technik Dobrze zbadane (czas) 2

3 Zestawienie czasów działania Ø Przez wybór: O(N 2 ) zawsze Ø Bąbelkowe: O(N 2 ) najgorszy przypadek; O(N) najlepszy przyp. Ø Wstawianie: O(N 2 ) średnio; O(N) najlepszy przypadek Ø Shellsort: O(N 3/2 ) Ø Heapsort: O(NlogN) zawsze Ø Mergesort: O(NlogN) zawsze Ø Quicksort: O(NlogN) średnio; O(N 2 ) najgorszy przypadek Ø Zliczanie: O(N) zawsze Ø Radix sort: O(N) zawsze Ø zewnętrzne: O(b logb)) dla pliku o b stronach. 3

4 Przegląd Ø Czy możliwe jest sortowanie w czasie lepszym niż dla metod porównujących elementy (poprzednio najlepsze algorytmy dawały czas O(NlogN))? Ø Algorytmy o liniowym czasie działania: Przez zliczanie (Counting-Sort) Pozycyjne (Radix-Sort) Kubełkowe (Bucket-sort) Ø Potrzeba dodatkowych założeń! 4

5 Sortowanie o czasie liniowym Ø Możliwe przy dodatkowych informacjach (założeniach) o danych wejściowych. Ø Przykłady takich założeń: Dane są liczbami całkowitymi z przedziału [0..k] i k = O(n). Dane są liczbami wymiernymi z przedziału [0,1) o rozkładzie jednostajnym na tym przedziale Ø Trzy algorytmy: Counting-Sort Radix-Sort Bucket-Sort 5

6 Zliczanie (Counting sort) wejście: n liczb całkowitych z przedziału [0..k], dla k = O(n). pomysł: dla każdego elementu wejścia x określamy jego pozycje (rank): ilość elementów mniejszych od x. jeśli znamy pozycję elementu umieszczamy go na r+1 miejscu ciągu przykład: jeśli wiemy, że w ciągu jest 6 elementów mniejszych od 17, to 17 znajdzie się na 7 miejscu w ciągu wynikowym. powtórzenia: jeśli mamy kilka równych elementów umieszczamy je kolejno poczynając od indeksu pozycja 6

7 Zliczanie (Counting sort) A = Rank = Dla każdego A[i], liczymy elementy od niego. Daje to rank (pozycję) elementu B = Jeśli nie ma powtórzeń i n = k, Rank[A[i]] = A[i] i B[Rank[A[i]] ß A[i] 7

8 Zliczanie (Counting sort) A = Jeśli nie ma powtórzeń i n < k, Rank = B = Niektóre komórki tablicy rank pozostają niewykorzystane, ale algorytm działa. 8

9 Zliczanie (Counting sort) A = Jeśli n > k i mamy powtórzenia, Rank = B = umieszczamy na wyjściu powtarzające się elementy w takiej kolejności, w jakiej występowały w oryginalnym ciągu (stabilność) 9

10 Zliczanie (Counting sort) A[1..n] tablica wejściowa B [1..n] tablica wyjściowa C [0..k] pomocnicza tablica (do zliczania) Counting-Sort(A, B, k) 1. for i ß 0 to k 2. do C[i] ß 0 3. for j ß 1 to length[a] 4. do C[A[j]] ß C[A[j]] /* C zawiera ilości elementów równych i 6. for i ß 1 to k 7. do C[i] ß C[i] + C[i 1] 8. /* C zawiera ilości elementów i 9. for j ß length[a] downto do B[C[A[j]]] ß A[j] 11. C[A[j]] ß C[A[j]] 1 10

11 Sortowanie przez zliczanie przykład (1) A = C = C = B = 3 C = n = 8 k = 6 C[A[j]] ß C[A[j]] +1 po p.4 C[i] ß C[i] + C[i 1] po p. 7 B[C[A[j]]] ß A[j] C[A[j]] ß C[A[j]] 1 po p

12 Sortowanie przez zliczanie przykład (2) A = C = B = C =

13 Sortowanie przez zliczanie przykład (3) A = C = B = C =

14 Counting sort czas działania Ø Pętla for w p.1-2 zajmuje czas Θ(k) Ø Pętla for w p.3-4 zajmuje czas Θ(n) Ø Pętla for w p.6-7 zajmuje czas Θ(k) Ø Pętla for w p.9-11 zajmuje czas Θ(n) Ø Stąd dostajemy łączny czas Θ(n+k) Ø Ponieważ k = O(n), T(n) = Θ(n) à algorytm jest optymalny!! Ø Konieczne jest założenie k = O(n). Jeśli k >> n to potrzeba to potrzeba dużej ilości pamięci. Ø Nie jest to sortowanie w miejscu. 14

15 Radix sort sortowanie pozycyjne wejście: n liczb całkowitych, d-cyfrowych, łańcuchów o d-pozycjach pomysł: zajmować się tylko jedną z cyfr (sortować względem kolejnych pozycji cyfr/znaków). Zaczynamy od najmniej znaczącej cyfry/ znaku, potem kolejne pozycje (cyfry/znaki), aż do najbardziej znaczącej. Musimy stosować metodą stabilną. Ponieważ zbiór możliwych wartości jest mały (cyfry 0-9, znaki a - z ) możemy zastosować metodę zliczania, o czasie O(n) Po zakończeniu ciąg będzie posortowany!! 15

16 Radix sort przykład

17 Radix-Sort pseudokod Radix-Sort(A, d) 1. for i ß 1 to d 2. do zastosuj stabilną metodę sortowania do cyfry d dla tablicy A uwagi: złożoność: T(n) = Θ(d(n+k)) à Θ(n) dla stałego d i k = O(1) wartości cyfr/znaków są z zakresu [0..k 1] dla k = O(1) Metoda stosowana dla poszczególnych pozycji musi być stabilna! 17

18 Sortowanie kubełkowe Bucket sort wejście: n liczb rzeczywistych z przedziału [0..1) ważne jest, aby były równomiernie rozłożone (każda wartość równie prawdopodobna) pomysł: dzielimy przedział [0..1) na n podprzedziałów ( kubełków ):0, 1/n, 2/n. (n 1)/n. Elementy do odpowiednich kubełków, a i : 1/i a i 1/(i+1). Ponieważ rozkład jest równomierny to w żadnym z przedziałów nie powinno znaleźć się zbyt wiele wartości. Jeśli wkładamy je do kubełków zachowując porządek (np. przez wstawianie Insertion-Sort), dostaniemy posortowany ciąg. 18

19 Bucket sort przykład

20 Bucket-Sort A[i] tablica wejściowa B[0], B[1], B[n 1] lista kubełków Bucket-Sort(A) 1. n ß length(a) 2. for i ß 0 to n 3. do wstaw A[i] do listy B[floor(nA[i])] 4. for i ß 0 to n 1 5. do Insertion-Sort(B[i]) 6. Połącz listy B[0], B[1], B[n 1] 20

21 Bucket-Sort złożoność czasowa Ø Wszystkie instrukcje z wyjątkiem 5 (Insertion-Sort) wymagają czasu O(n), w przypadku pesymistycznym. Ø W przypadku pesymistycznym, O(n) liczb trafi do jednego kubełka czyli ich sortowanie zajmie czas O(n 2 ). Ø Jednak w średnim przypadku stała ilość elementów wpada do jednego przedziału stąd czas średni wyniesie O(n). 21

Wykład 4. Sortowanie

Wykład 4. Sortowanie Wykład 4 Sortowanie 1 Sortowanie - zadanie Definicja (dla liczb): wejście: ciąg n liczb A = (a 1, a 2,, a n ) wyjście: permutacja (a 1,, a n ) taka, że a 1 a n Po co sortować? Podstawowy problem dla algorytmiki

Bardziej szczegółowo

Wykład 5. Sortowanie w czasie liniowologarytmicznym

Wykład 5. Sortowanie w czasie liniowologarytmicznym Wykład 5 Sortowanie w czasie liniowologarytmicznym 1 Sortowanie - zadanie Definicja (dla liczb): wejście: ciąg n liczb A = (a 1, a 2,, a n ) wyjście: permutacja (a 1,, a n ) taka, że a 1 a n 2 Zestawienie

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych Sortowanie IS/IO, WIMiIP

Algorytmy i struktury danych Sortowanie IS/IO, WIMiIP Algorytmy i struktury danych Sortowanie IS/IO, WIMiIP Danuta Szeliga AGH Kraków Spis treści I 1 Wstęp 2 Metody proste 3 Szybkie metody sortowania 4 Algorytmy hybrydowe Sortowanie hybrydowe Sortowanie introspektywne

Bardziej szczegółowo

Rekurencja. Dla rozwiązania danego problemu, algorytm wywołuje sam siebie przy rozwiązywaniu podobnych podproblemów. Przykład: silnia: n! = n(n-1)!

Rekurencja. Dla rozwiązania danego problemu, algorytm wywołuje sam siebie przy rozwiązywaniu podobnych podproblemów. Przykład: silnia: n! = n(n-1)! Rekurencja Dla rozwiązania danego problemu, algorytm wywołuje sam siebie przy rozwiązywaniu podobnych podproblemów. Przykład: silnia: n! = n(n-1)! Pseudokod: silnia(n): jeżeli n == 0 silnia = 1 w przeciwnym

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i Struktury Danych.

Algorytmy i Struktury Danych. Algorytmy i Struktury Danych. Problem Sortowania, cd. Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 3 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury Danych. Wykład

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY INFORMATYKI wykład 10.

PODSTAWY INFORMATYKI wykład 10. PODSTAWY INFORMATYKI wykład 10. Adrian Horzyk Web: http://home.agh.edu.pl/~horzyk/ E-mail: horzyk@agh.edu.pl Google: Adrian Horzyk Gabinet: paw. D13 p. 325 Akademia Górniczo-Hutniacza w Krakowie WEAIiE,

Bardziej szczegółowo

Sortowanie bąbelkowe

Sortowanie bąbelkowe 1/98 Sortowanie bąbelkowe (Bubble sort) prosty i nieefektywny algorytm sortowania wielokrotnie przeglądamy listę elementów, porównując dwa sąsiadujące i zamieniając je miejscami, jeśli znajdują się w złym

Bardziej szczegółowo

Podstawowe algorytmy i ich implementacje w C. Wykład 9

Podstawowe algorytmy i ich implementacje w C. Wykład 9 Wstęp do programowania 1 Podstawowe algorytmy i ich implementacje w C Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 9 Element minimalny i maksymalny zbioru Element minimalny

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i złożoność obliczeniowa. Wojciech Horzelski

Algorytmy i złożoność obliczeniowa. Wojciech Horzelski Algorytmy i złożoność obliczeniowa Wojciech Horzelski 1 Tematyka wykładu Ø Ø Ø Ø Ø Wprowadzenie Poprawność algorytmów (elementy analizy algorytmów) Wyszukiwanie Sortowanie Elementarne i abstrakcyjne struktury

Bardziej szczegółowo

Laboratoria nr 1. Sortowanie

Laboratoria nr 1. Sortowanie Laboratoria nr 1 Sortowanie 1. Sortowanie bąbelkowe (BbS) 2. Sortowanie przez wstawianie (IS) 3. Sortowanie przez wybieranie (SS) 4. Sortowanie przez zliczanie (CS) 5. Sortowanie kubełkowe (BS) 6. Sortowanie

Bardziej szczegółowo

Analiza algorytmów zadania podstawowe

Analiza algorytmów zadania podstawowe Analiza algorytmów zadania podstawowe Zadanie 1 Zliczanie Zliczaj(n) 1 r 0 2 for i 1 to n 1 3 do for j i + 1 to n 4 do for k 1 to j 5 do r r + 1 6 return r 0 Jaka wartość zostanie zwrócona przez powyższą

Bardziej szczegółowo

Laboratoria nr 1. Sortowanie

Laboratoria nr 1. Sortowanie Laboratoria nr 1 Sortowanie 1. Sortowanie bąbelkowe (BbS) 2. Sortowanie przez wstawianie (IS) 3. Sortowanie przez wybieranie (SS) 4. Sortowanie przez zliczanie (CS) 5. Sortowanie kubełkowe (BS) 6. Sortowanie

Bardziej szczegółowo

Źródła. N.Wirth Algorithms and Data Structures, 1985 D.E.Knuth The Art of Computer Programming. Vol. 3, 1973

Źródła. N.Wirth Algorithms and Data Structures, 1985 D.E.Knuth The Art of Computer Programming. Vol. 3, 1973 Źródła N.Wirth Algorithms and Data Structures, 1985 D.E.Knuth The Art of Computer Programming. Vol. 3, 1973 Sortowanie Szukamy uporządkowania; mamy wiele algorytmów o różnych zaletach i różnych stopniach

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i Struktury Danych.

Algorytmy i Struktury Danych. Algorytmy i Struktury Danych. Organizacja wykładu. Problem Sortowania. Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 1 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Przygotuj algorytm programu - sortowanie przez wstawianie.

Zadanie 1 Przygotuj algorytm programu - sortowanie przez wstawianie. Sortowanie Dane wejściowe: ciąg n-liczb (kluczy) (a 1, a 2, a 3,..., a n 1, a n ) Dane wyjściowe: permutacja ciągu wejściowego (a 1, a 2, a 3,..., a n 1, a n) taka, że a 1 a 2 a 3... a n 1 a n. Będziemy

Bardziej szczegółowo

Algorytmy sortujące. sortowanie kubełkowe, sortowanie grzebieniowe

Algorytmy sortujące. sortowanie kubełkowe, sortowanie grzebieniowe Algorytmy sortujące sortowanie kubełkowe, sortowanie grzebieniowe Sortowanie kubełkowe (bucket sort) Jest to jeden z najbardziej popularnych algorytmów sortowania. Został wynaleziony w 1956 r. przez E.J.

Bardziej szczegółowo

Struktury Danych i Złożoność Obliczeniowa

Struktury Danych i Złożoność Obliczeniowa Struktury Danych i Złożoność Obliczeniowa Zajęcia 2 Algorytmy wyszukiwania, sortowania i selekcji Sortowanie bąbelkowe Jedna z prostszych metod sortowania, sortowanie w miejscu? Sortowanie bąbelkowe Pierwsze

Bardziej szczegółowo

Algorytmy sortujące i wyszukujące

Algorytmy sortujące i wyszukujące Algorytmy sortujące i wyszukujące Zadaniem algorytmów sortujących jest ułożenie elementów danego zbioru w ściśle określonej kolejności. Najczęściej wykorzystywany jest porządek numeryczny lub leksykograficzny.

Bardziej szczegółowo

Programowanie w VB Proste algorytmy sortowania

Programowanie w VB Proste algorytmy sortowania Programowanie w VB Proste algorytmy sortowania Sortowanie bąbelkowe Algorytm sortowania bąbelkowego polega na porównywaniu par elementów leżących obok siebie i, jeśli jest to potrzebne, zmienianiu ich

Bardziej szczegółowo

Algorytmy sortujące 1

Algorytmy sortujące 1 Algorytmy sortujące 1 Sortowanie Jeden z najczęściej występujących, rozwiązywanych i stosowanych problemów. Ułożyć elementy listy (przyjmujemy: tablicy) w rosnącym porządku Sortowanie może być oparte na

Bardziej szczegółowo

Jednym z najprostszych sposobów porządkowania jest technika stosowana przy sortowaniu listów:

Jednym z najprostszych sposobów porządkowania jest technika stosowana przy sortowaniu listów: Jednym z najprostszych sposobów porządkowania jest technika stosowana przy sortowaniu listów: Listy rozkładane są do różnych przegródek. O tym, do której z nich trafi koperta, decydują różne fragmenty

Bardziej szczegółowo

Matematyczne Podstawy Informatyki

Matematyczne Podstawy Informatyki Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Algorytm 1. Termin algorytm jest używany w informatyce

Bardziej szczegółowo

zajęcia 3. Marcin Andrychowicz, Tomasz Kulczyński,

zajęcia 3. Marcin Andrychowicz, Tomasz Kulczyński, zajęcia 3. Marcin Andrychowicz, Tomasz Kulczyński, Błażej Osiński Dane Metoda pozwalajaca sortować w czasie liniowym Ciag liczb z zakresu O, 1,..., M 5, 1, 4, 5, 1, 0, 4, 5, 1, 3, 5 Zliczamy wystapienia

Bardziej szczegółowo

1. Znajdowanie miejsca zerowego funkcji metodą bisekcji.

1. Znajdowanie miejsca zerowego funkcji metodą bisekcji. 1. Znajdowanie miejsca zerowego funkcji metodą bisekcji. Matematyczna funkcja f ma być określona w programie w oddzielnej funkcji języka C (tak, aby moŝna było łatwo ją zmieniać). Przykładowa funkcja to:

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i Struktury Danych.

Algorytmy i Struktury Danych. Algorytmy i Struktury Danych. Metoda Dziel i zwyciężaj. Problem Sortowania, cd. Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 2 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki

Podstawy Informatyki Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 7 i 8 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 7 i 8 1 / 44 Struktura danych - tablica

Bardziej szczegółowo

Zadanie projektowe 1: Struktury danych i złożoność obliczeniowa

Zadanie projektowe 1: Struktury danych i złożoność obliczeniowa Łukasz Przywarty 171018 Data utworzenia: 24.03.2010r. Mariusz Kacała 171058 Prowadzący: prof. dr hab. inż. Adam Janiak oraz dr inż. Tomiasz Krysiak Zadanie projektowe 1: Struktury danych i złożoność obliczeniowa

Bardziej szczegółowo

prowadzący dr ADRIAN HORZYK /~horzyk e-mail: horzyk@agh tel.: 012-617 Konsultacje paw. D-13/325

prowadzący dr ADRIAN HORZYK /~horzyk e-mail: horzyk@agh tel.: 012-617 Konsultacje paw. D-13/325 PODSTAWY INFORMATYKI WYKŁAD 8. prowadzący dr ADRIAN HORZYK http://home home.agh.edu.pl/~ /~horzyk e-mail: horzyk@agh agh.edu.pl tel.: 012-617 617-4319 Konsultacje paw. D-13/325 DRZEWA Drzewa to rodzaj

Bardziej szczegółowo

Strategia "dziel i zwyciężaj"

Strategia dziel i zwyciężaj Strategia "dziel i zwyciężaj" W tej metodzie problem dzielony jest na kilka mniejszych podproblemów podobnych do początkowego problemu. Problemy te rozwiązywane są rekurencyjnie, a następnie rozwiązania

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane algorytmy. Wojciech Horzelski

Zaawansowane algorytmy. Wojciech Horzelski Zaawansowane algorytmy Wojciech Horzelski 1 Organizacja Wykład: poniedziałek 8 15-10 Aula Ćwiczenia: Każdy student musi realizować projekty (treść podawana na wykładzie) : Ilość projektów : 5-7 Na realizację

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Wyszukiwanie wzorca w tekście

Wykład 6. Wyszukiwanie wzorca w tekście Wykład 6 Wyszukiwanie wzorca w tekście 1 Wyszukiwanie wzorca (przegląd) Porównywanie łańcuchów Algorytm podstawowy siłowy (naive algorithm) Jak go zrealizować? Algorytm Rabina-Karpa Inteligentne wykorzystanie

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY INFORMATYKI wykład 5.

PODSTAWY INFORMATYKI wykład 5. PODSTAWY INFORMATYKI wykład 5. Adrian Horzyk Web: http://home.agh.edu.pl/~horzyk/ E-mail: horzyk@agh.edu.pl Google: Adrian Horzyk Gabinet: paw. D13 p. 325 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEAIiE,

Bardziej szczegółowo

Tablice z haszowaniem

Tablice z haszowaniem Tablice z haszowaniem - efektywna metoda reprezentacji słowników (zbiorów dynamicznych, na których zdefiniowane są operacje Insert, Search i Delete) - jest uogólnieniem zwykłej tablicy - przyspiesza operacje

Bardziej szczegółowo

Złożoność obliczeniowa i pamięciowa. Spis treści. Złożoność obliczeniowa -- założenia

Złożoność obliczeniowa i pamięciowa. Spis treści. Złożoność obliczeniowa -- założenia Spis treści 1 Złożoność obliczeniowa i pamięciowa 1.1 Złożoność obliczeniowa -- założenia 1.2 Koszt pesymistyczny i oczekiwany 1.2.1 Ćwiczenia 1.2.2 Notacja duże "O" i rzędy wielkości 1.2.2.1 Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

[12] Metody projektowania algorytmów (dziel i rządź, programowanie dynamiczne i algorytmy zachłanne).

[12] Metody projektowania algorytmów (dziel i rządź, programowanie dynamiczne i algorytmy zachłanne). [12] Metody projektowania algorytmów (dziel i rządź, programowanie dynamiczne i algorytmy zachłanne). Tworzenie projektów informatycznych opiera się w dużej mierze na formułowaniu i implementacji algorytmów,

Bardziej szczegółowo

Uwaga: Funkcja zamień(a[j],a[j+s]) zamienia miejscami wartości A[j] oraz A[j+s].

Uwaga: Funkcja zamień(a[j],a[j+s]) zamienia miejscami wartości A[j] oraz A[j+s]. Zadanie 1. Wiązka zadań Od szczegółu do ogółu Rozważmy następujący algorytm: Dane: Algorytm 1: k liczba naturalna, A[1...2 k ] tablica liczb całkowitych. n 1 dla i=1,2,,k wykonuj n 2n s 1 dopóki s

Bardziej szczegółowo

Sortowanie Shella Shell Sort

Sortowanie Shella Shell Sort Sortowanie Shella Shell Sort W latach 50-tych ubiegłego wieku informatyk Donald Shell zauważył, iż algorytm sortowania przez wstawianie pracuje bardzo efektywnie w przypadku gdy zbiór jest w dużym stopniu

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych

Algorytmy i struktury danych Algorytmy i struktury danych Proste algorytmy sortowania Witold Marańda maranda@dmcs.p.lodz.pl 1 Pojęcie sortowania Sortowaniem nazywa się proces ustawiania zbioru obiektów w określonym porządku Sortowanie

Bardziej szczegółowo

Programowanie równoległe

Programowanie równoległe Programowanie równoległe ELEMENTARNE ALGORYTMY (PODSTAWA: Z.CZECH. WPROWADZENIE DO OBLICZEŃ RÓWNOLEGŁYCH. PWN, 2010) Andrzej Baran baran@kft.umcs.lublin.pl Charakterystyka ilościowa algorytmów Przez algorytm

Bardziej szczegółowo

Złożoność algorytmów. Wstęp do Informatyki

Złożoność algorytmów. Wstęp do Informatyki Złożoność algorytmów Złożoność pamięciowa - liczba i rozmiar struktur danych wykorzystywanych w algorytmie Złożoność czasowa - liczba operacji elementarnych wykonywanych w trakcie przebiegu algorytmu Złożoność

Bardziej szczegółowo

Algorytmy przeszukiwania

Algorytmy przeszukiwania Algorytmy przeszukiwania Przeszukiwanie liniowe Algorytm stosowany do poszukiwania elementu w zbiorze, o którym nic nie wiemy. Aby mieć pewność, że nie pominęliśmy żadnego elementu zbioru przeszukujemy

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania

Wstęp do programowania Wstęp do programowania Wykład 5 Podstawowe techniki programownia w przykładach Janusz Szwabiński Plan wykładu: Metoda babilońska wyliczania pierwiastka Liczby pierwsze i sito Eratostenesa Metoda bisekcji

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ALGORYTMÓW. Analiza algorytmów polega między innymi na odpowiedzi na pytania:

ANALIZA ALGORYTMÓW. Analiza algorytmów polega między innymi na odpowiedzi na pytania: ANALIZA ALGORYTMÓW Analiza algorytmów polega między innymi na odpowiedzi na pytania: 1) Czy problem może być rozwiązany na komputerze w dostępnym czasie i pamięci? 2) Który ze znanych algorytmów należy

Bardziej szczegółowo

Literatura. 1) Pojęcia: złożoność czasowa, rząd funkcji. Aby wyznaczyć pesymistyczną złożoność czasową algorytmu należy:

Literatura. 1) Pojęcia: złożoność czasowa, rząd funkcji. Aby wyznaczyć pesymistyczną złożoność czasową algorytmu należy: Temat: Powtórzenie wiadomości z PODSTAW INFORMATYKI I: Pojęcia: złożoność czasowa algorytmu, rząd funkcji kosztu. Algorytmy. Metody programistyczne. Struktury danych. Literatura. A. V. Aho, J.E. Hopcroft,

Bardziej szczegółowo

Programowanie dynamiczne

Programowanie dynamiczne Programowanie dynamiczne Patryk Żywica 5 maja 2008 1 Spis treści 1 Problem wydawania reszty 3 1.1 Sformułowanie problemu...................... 3 1.2 Algorytm.............................. 3 1.2.1 Prosty

Bardziej szczegółowo

Złożoność obliczeniowa algorytmu ilość zasobów komputera jakiej potrzebuje dany algorytm. Pojęcie to

Złożoność obliczeniowa algorytmu ilość zasobów komputera jakiej potrzebuje dany algorytm. Pojęcie to Złożoność obliczeniowa algorytmu ilość zasobów komputera jakiej potrzebuje dany algorytm. Pojęcie to wprowadzili J. Hartmanis i R. Stearns. Najczęściej przez zasób rozumie się czas oraz pamięć dlatego

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania

Wstęp do programowania Wstęp do programowania Algorytmy na tablicach Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2013 P. Daniluk (Wydział Fizyki) WP w. III Jesień 2013 1 / 23 Dwadzieścia pytań Zasady 1 Osoba 1 wymyśla hasło z ustalonej

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do złożoności obliczeniowej

Wprowadzenie do złożoności obliczeniowej problemów Katedra Informatyki Politechniki Świętokrzyskiej Kielce, 16 stycznia 2007 problemów Plan wykładu 1 2 algorytmów 3 4 5 6 problemów problemów Plan wykładu 1 2 algorytmów 3 4 5 6 problemów problemów

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane algorytmy i struktury danych

Zaawansowane algorytmy i struktury danych Zaawansowane algorytmy i struktury danych u dr Barbary Marszał-Paszek Opracowanie pytań teoretycznych z egzaminów. Strona 1 z 12 Pytania teoretyczne z egzaminu pisemnego z 25 czerwca 2014 (studia dzienne)

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i Struktury Danych, 2. ćwiczenia

Algorytmy i Struktury Danych, 2. ćwiczenia Algorytmy i Struktury Danych, 2. ćwiczenia 2015-10-09 Spis treści 1 Szybkie potęgowanie 1 2 Liczby Fibonacciego 2 3 Dowód, że n 1 porównań jest potrzebne do znajdowania minimum 2 4 Optymalny algorytm do

Bardziej szczegółowo

Porównanie Heap Sort, Counting Sort, Shell Sort, Bubble Sort. Porównanie sortowao: HS, CS, Shs, BS

Porównanie Heap Sort, Counting Sort, Shell Sort, Bubble Sort. Porównanie sortowao: HS, CS, Shs, BS Czas sortowania w milisekundach Czas sortowania w milisekundach Sortowanie Porównanie, Counting Sort, Shell Sort, Bubble Sort 4 Porównanie sortowao: HS, CS, Shs, BS 35 3 25 2 15 5 Counting Sort Shell Sort

Bardziej szczegółowo

Możliwości i ograniczenia komputerów

Możliwości i ograniczenia komputerów Możliwości i ograniczenia komputerów Komputer potrafi przeanalizować ogromną ilość danych pochodzących np. z wielu zdjęć rentgenowskich ludzkiego mózgu wykonanych pod stopniowo zwiększanym kątem, tworząc

Bardziej szczegółowo

Sortowanie bąbelkowe - wersja nr 1 Bubble Sort

Sortowanie bąbelkowe - wersja nr 1 Bubble Sort Sortowanie bąbelkowe - wersja nr 1 Bubble Sort Algorytm Algorytm sortowania bąbelkowego jest jednym z najstarszych algorytmów sortujących. Można go potraktować jako ulepszenie opisanego w poprzednim rozdziale

Bardziej szczegółowo

Rekurencja. Przykład. Rozważmy ciąg

Rekurencja. Przykład. Rozważmy ciąg Rekurencja Definicje rekurencyjne Definicja: Mówimy, iż ciąg jest zdefiniowany rekurencyjnie, jeżeli: (P) Określony jest pewien skończony zbiór wyrazów tego ciągu, zwykle jest to pierwszy wyraz tego ciągu

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych. Algorytmy i struktury danych Laboratorium Nr 4

Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych. Algorytmy i struktury danych Laboratorium Nr 4 Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Algorytmy i struktury danych Laboratorium Nr 4 Algorytmy sortowania zewnętrznego 1 Wstęp Bardzo często przy rozwiązywaniu praktycznych

Bardziej szczegółowo

Temat Prezentacji. Prezentacje można wykonać w grupach 2 3 osobowych. Sprzęt komputery

Temat Prezentacji. Prezentacje można wykonać w grupach 2 3 osobowych. Sprzęt komputery Tematy Prezentacji Prezentacje można wykonać w grupach 2 3 osobowych Sprzęt komputery Temat Prezentacji Procesor CPU Chłodzenie procesora RAM Chłodzenie RAM'u Płyta główna Dysk twardy Nagrywarka CD/DVD/BluRay

Bardziej szczegółowo

Algorytmy zrandomizowane

Algorytmy zrandomizowane Algorytmy zrandomizowane http://zajecia.jakubw.pl/nai ALGORYTMY ZRANDOMIZOWANE Algorytmy, których działanie uzależnione jest od czynników losowych. Algorytmy typu Monte Carlo: dają (po pewnym czasie) wynik

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki

Podstawy Informatyki Podstawy Informatyki Wskaźniki w języku C i C++ dr inż. Piotr Kaczmarek Piotr.Kaczmarek@put.poznan.pl http://pk.cie.put.poznan.pl/wyklady.php Organizacja pamięci Pamięć ma organizację bajtową, liniową

Bardziej szczegółowo

Egzamin, AISDI, I termin, 18 czerwca 2015 r.

Egzamin, AISDI, I termin, 18 czerwca 2015 r. Egzamin, AISDI, I termin, 18 czerwca 2015 r. 1 W czasie niezależnym do danych wejściowych działają algorytmy A. sortowanie bąbelkowego i Shella B. sortowanie szybkiego i przez prosty wybór C. przez podział

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja zapytań. Proces przetwarzania i obliczania wyniku zapytania (wyrażenia algebry relacji) w SZBD

Optymalizacja zapytań. Proces przetwarzania i obliczania wyniku zapytania (wyrażenia algebry relacji) w SZBD Optymalizacja zapytań Proces przetwarzania i obliczania wyniku zapytania (wyrażenia algebry relacji) w SZBD Elementy optymalizacji Analiza zapytania i przekształcenie go do lepszej postaci. Oszacowanie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI 19 MAJA 2015 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00 CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 75 minut

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI 19 MAJA 2015 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00 CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 75 minut Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM PODSTAWOWY

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki. Maszyna RAM. Schemat logiczny komputera. Maszyna RAM. RAM: szczegóły. Realizacja algorytmu przez komputer

Wstęp do informatyki. Maszyna RAM. Schemat logiczny komputera. Maszyna RAM. RAM: szczegóły. Realizacja algorytmu przez komputer Realizacja algorytmu przez komputer Wstęp do informatyki Wykład UniwersytetWrocławski 0 Tydzień temu: opis algorytmu w języku zrozumiałym dla człowieka: schemat blokowy, pseudokod. Dziś: schemat logiczny

Bardziej szczegółowo

Generowanie sygnałów na DSP

Generowanie sygnałów na DSP Zastosowania Procesorów Sygnałowych dr inż. Grzegorz Szwoch greg@multimed.org p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Generowanie sygnałów na DSP Wstęp Dziś w programie: generowanie sygnałów za pomocą

Bardziej szczegółowo

Systemy liczenia. 333= 3*100+3*10+3*1

Systemy liczenia. 333= 3*100+3*10+3*1 Systemy liczenia. System dziesiętny jest systemem pozycyjnym, co oznacza, Ŝe wartość liczby zaleŝy od pozycji na której się ona znajduje np. w liczbie 333 kaŝda cyfra oznacza inną wartość bowiem: 333=

Bardziej szczegółowo

Algorytmy. 1. Sortowanie 2. Statki i okręty. programowanie cz.7. poniedziałek, 2 marca 2009

Algorytmy. 1. Sortowanie 2. Statki i okręty. programowanie cz.7. poniedziałek, 2 marca 2009 Algorytmy. Sortowanie 2. Statki i okręty programowanie cz. ALGORYTMY SORTUJĄCE A. Przez zamianę (bąbelkowe) B. Przez wybieranie Najpopularniejsze metody sortowania C. Przez wstawianie Przez zamianę (sortowanie

Bardziej szczegółowo

1 3

1 3 1 3 1 3 1 3 ؽ ؽ ؽ ؽ 0 4 ؽ 1 3 0 7 0 7 0 1 1 3 0 3 0 1 0 1 0 1 1 3 0 1 1 3 1 3 0 1 0 1 0 7 0 1 1 3 0 3 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 3 0 3 0 1 0 1 1 3 1 3 0 1 0 1 0 1 1 3 0 1 0 1 ؽ ؽ 1 3 0 1 0 1 0 1

Bardziej szczegółowo

Podstawy Programowania 1 Sortowanie tablic jednowymiarowych. Plan. Sortowanie. Sortowanie Rodzaje sortowania. Notatki. Notatki. Notatki.

Podstawy Programowania 1 Sortowanie tablic jednowymiarowych. Plan. Sortowanie. Sortowanie Rodzaje sortowania. Notatki. Notatki. Notatki. Podstawy Programowania 1 Sortowanie tablic jednowymiarowych Arkadiusz Chrobot Zakład Informatyki 12 listopada 20 1 / 35 Plan Sortowanie Wartość minimalna i maksymalna w posortowanej tablicy Zakończenie

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 9. Algorytmy sortowania elementów zbioru (tablic) Programy: c4_1.c... c4_3.c. Tomasz Zieliński

WYKŁAD 9. Algorytmy sortowania elementów zbioru (tablic) Programy: c4_1.c... c4_3.c. Tomasz Zieliński WYKŁAD 9 Algorytmy sortowania elementów zbioru (tablic) Programy: c4_1.c... c4_3.c Tomasz Zieliński /* Przyklad 4.1 - SORTOWANIE TABLIC - metoda najprostsza */ #include #define ROZMIAR 11 void

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Nazwa modułu: Formalne podstawy informatyki Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EIB-1-220-s Punkty ECTS: 2 Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Inżynieria Biomedyczna

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki zadania ze złożoności obliczeniowej z rozwiązaniami

Wstęp do Informatyki zadania ze złożoności obliczeniowej z rozwiązaniami Wstęp do Informatyki zadania ze złożoności obliczeniowej z rozwiązaniami Przykład 1. Napisz program, który dla podanej liczby n wypisze jej rozkład na czynniki pierwsze. Oblicz asymptotyczną złożoność

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI 19 MAJA 2015 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00 CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 75 minut

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI 19 MAJA 2015 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00 CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 75 minut Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM PODSTAWOWY

Bardziej szczegółowo

Pomorski Czarodziej 2016 Zadania. Kategoria C

Pomorski Czarodziej 2016 Zadania. Kategoria C Pomorski Czarodziej 2016 Zadania. Kategoria C Poniżej znajduje się 5 zadań. Za poprawne rozwiązanie każdego z nich możesz otrzymać 10 punktów. Jeżeli otrzymasz za zadanie maksymalną liczbę punktów, możesz

Bardziej szczegółowo

Technologie Informacyjne

Technologie Informacyjne POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK - KATEDRA AUTOMATYKI Technologie Informacyjne www.pk.edu.pl/~zk/ti_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład: Generacja liczb losowych Problem generacji

Bardziej szczegółowo

wagi cyfry 7 5 8 2 pozycje 3 2 1 0

wagi cyfry 7 5 8 2 pozycje 3 2 1 0 Wartość liczby pozycyjnej System dziesiętny W rozdziale opiszemy pozycyjne systemy liczbowe. Wiedza ta znakomicie ułatwi nam zrozumienie sposobu przechowywania liczb w pamięci komputerów. Na pierwszy ogień

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania skrót z wykładów:

Podstawy programowania skrót z wykładów: Podstawy programowania skrót z wykładów: // komentarz jednowierszowy. /* */ komentarz wielowierszowy. # include dyrektywa preprocesora, załączająca biblioteki (pliki nagłówkowe). using namespace

Bardziej szczegółowo

Temat: Algorytmy wyszukiwania wzorca w tekście

Temat: Algorytmy wyszukiwania wzorca w tekście Temat: Algorytmy wyszukiwania wzorca w tekście 1. Sformułowanie problemu Dany jest tekst T oraz wzorzec P, będące ciągami znaków o długości równej odpowiednio n i m (n m 1), nad pewnym ustalonym i skończonym

Bardziej szczegółowo

Przy pomocy indukcji udowodnimy, że nastąpi koniec świata, a warto byłoby wiedzieć kiedy, czy przed czy po egzaminie.

Przy pomocy indukcji udowodnimy, że nastąpi koniec świata, a warto byłoby wiedzieć kiedy, czy przed czy po egzaminie. POPRAWNOŚĆ ALGORYTMÓW W momencie gdy mikrofon został Panu w ręce a nie powinien i tekst O ktoś to urwał. Jak ktoś wygra światowy konkurs, to mu nawet 3 postawie na koniec bez egzaminu Do Francji możecie

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Programowania potok funkcyjny

Wstęp do Programowania potok funkcyjny Wstęp do Programowania potok funkcyjny Marcin Kubica 2010/2011 Outline Wyszukiwanie wzorców w tekście 1 Wyszukiwanie wzorców w tekście Problem wyszukiwania wzorca w tekście Na tym wykładzie zajmiemy się

Bardziej szczegółowo

Modyfikacja algorytmów retransmisji protokołu TCP.

Modyfikacja algorytmów retransmisji protokołu TCP. Modyfikacja algorytmów retransmisji protokołu TCP. Student Adam Markowski Promotor dr hab. Michał Grabowski Cel pracy Celem pracy było przetestowanie i sprawdzenie przydatności modyfikacji klasycznego

Bardziej szczegółowo

Za pierwszy niebanalny algorytm uważa się algorytm Euklidesa wyszukiwanie NWD dwóch liczb (400 a 300 rok przed narodzeniem Chrystusa).

Za pierwszy niebanalny algorytm uważa się algorytm Euklidesa wyszukiwanie NWD dwóch liczb (400 a 300 rok przed narodzeniem Chrystusa). Algorytmy definicja, cechy, złożoność. Algorytmy napotykamy wszędzie, gdziekolwiek się zwrócimy. Rządzą one wieloma codziennymi czynnościami, jak np. wymiana przedziurawionej dętki, montowanie szafy z

Bardziej szczegółowo

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax, a R \ {0}.

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykonania. Rozwiązując poniższe zadania użyj pętlę for.

Zadania do wykonania. Rozwiązując poniższe zadania użyj pętlę for. Zadania do wykonania Rozwiązując poniższe zadania użyj pętlę for. 1. apisz program, który przesuwa w prawo o dwie pozycje zawartość tablicy 10-cio elementowej liczb całkowitych tzn. element t[i] dla i=2,..,9

Bardziej szczegółowo

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c,

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c, Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax 2 + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax 2, a R \

Bardziej szczegółowo

I. Podstawy języka C powtórka

I. Podstawy języka C powtórka I. Podstawy języka C powtórka Zadanie 1. Utwórz zmienne a = 730 (typu int), b = 106 (typu long long), c = 123.45 (typu double) Wypisz następujące komunikaty: Dane sa liczby: a = 730, b = 106 i c = 123.45.

Bardziej szczegółowo

Podyplomowe Studium Programowania i Systemów Baz Danych

Podyplomowe Studium Programowania i Systemów Baz Danych Podyplomowe Studium Programowania i Systemów Baz Danych Algorytmy, struktury danych i techniki programowania 15 godz. wykładu / 15 godz. laboratorium dr inż. Paweł Syty, 413GB, sylas@mif.pg.gda.pl, http://sylas.info

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja MIN-R1A1P-061 EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 90 minut ARKUSZ I STYCZEŃ ROK 2006 Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz

Bardziej szczegółowo

Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych

Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych Rafał Walkowiak Politechnika Poznańska Studia inżynierskie Informatyka 2014/15 Znajdowanie maksimum w zbiorze

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie tekstu 2. Operacje na plikach tekstowych w systemie Linux

Przetwarzanie tekstu 2. Operacje na plikach tekstowych w systemie Linux Przetwarzanie tekstu 2 Operacje na plikach tekstowych w systemie Linux filtry programy przetwarzajace pliki (w szczególności tekstowe) w taki sposób, że odczytuja dane (plik wejściowy) ze standardowego

Bardziej szczegółowo

f we DZIELNIKI I PODZIELNIKI CZĘSTOTLIWOŚCI Dzielnik częstotliwości: układ dający impuls na wyjściu co P impulsów na wejściu

f we DZIELNIKI I PODZIELNIKI CZĘSTOTLIWOŚCI Dzielnik częstotliwości: układ dający impuls na wyjściu co P impulsów na wejściu DZIELNIKI I PODZIELNIKI CZĘSTOTLIWOŚCI Dzielnik częstotliwości: układ dający impuls na wyjściu co P impulsów na wejściu f wy f P Podzielnik częstotliwości: układ, który na każde p impulsów na wejściu daje

Bardziej szczegółowo

Sortowanie topologiczne skierowanych grafów acyklicznych

Sortowanie topologiczne skierowanych grafów acyklicznych Sortowanie topologiczne skierowanych grafów acyklicznych Metody boolowskie w informatyce Robert Sulkowski http://robert.brainusers.net 23 stycznia 2010 1 Definicja 1 (Cykl skierowany). Niech C = (V, A)

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy informatyki

Teoretyczne podstawy informatyki Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 5b: Model danych oparty na listach http://kiwi.if.uj.edu.pl/~erichter/dydaktyka2010/tpi-2010 Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 1 Słowem wstępu Listy należą do najbardziej

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1

Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Wpisywanie tekstu Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Domyślnie, Mathcad traktuje wpisywany tekst jako wyrażenia matematyczne. Do trybu tekstowego można przejść na dwa sposoby: Zaczynając wpisywanie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI 17 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 14:00 CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 75 minut

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI 17 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 14:00 CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 75 minut Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM PODSTAWOWY CZĘŚĆ

Bardziej szczegółowo

Algorytmy dla maszyny PRAM

Algorytmy dla maszyny PRAM Instytut Informatyki 21 listopada 2015 PRAM Podstawowym modelem służącym do badań algorytmów równoległych jest maszyna typu PRAM. Jej głównymi składnikami są globalna pamięć oraz zbiór procesorów. Do rozważań

Bardziej szczegółowo

PROBLEM SORTOWANIA STABILNEGO NA PRZYKŁADZIE JĘZYKA PHP 5 PROBLEM OF STABLE SORTING ON THE PHP5 EXAMPLE

PROBLEM SORTOWANIA STABILNEGO NA PRZYKŁADZIE JĘZYKA PHP 5 PROBLEM OF STABLE SORTING ON THE PHP5 EXAMPLE WYŻSZA SZKOŁA PRZEDSIĘBIORCZOŚCI I ADMINISTRACJI W LUBLINIE KIERUNEK: INFORMATYKA PROBLEM SORTOWANIA STABILNEGO NA PRZYKŁADZIE JĘZYKA PHP 5 PROBLEM OF STABLE SORTING ON THE PHP5 EXAMPLE Autor: Wojciech

Bardziej szczegółowo

Temat 7. Najlżejsze i najcięższe algorytmy sortowania

Temat 7. Najlżejsze i najcięższe algorytmy sortowania Temat 7 Najlżejsze i najcięższe algorytmy sortowania Streszczenie Komputery są często używane porządkowania różnych danych, na przykład nazwisk (w porządku alfabetycznym), terminów spotkań lub e-maili

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA PUSTA. Nie składa się z żadnych znaków i symboli, niczego nie robi. for i := 1 to 10 do {tu nic nie ma};

INSTRUKCJA PUSTA. Nie składa się z żadnych znaków i symboli, niczego nie robi. for i := 1 to 10 do {tu nic nie ma}; INSTRUKCJA PUSTA Nie składa się z żadnych znaków i symboli, niczego nie robi Przykłady: for i := 1 to 10 do {tu nic nie ma}; while a>0 do {tu nic nie ma}; if a = 0 then {tu nic nie ma}; INSTRUKCJA CASE

Bardziej szczegółowo

Sylabus modułu: Matematyczne podstawy informatyki (kod modułu:03-mo2n-12-mpln)

Sylabus modułu: Matematyczne podstawy informatyki (kod modułu:03-mo2n-12-mpln) Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia II stopnia, rok 1 Sylabus modułu: Matematyczne podstawy informatyki (kod modułu:03-mo2n-12-mpln) 1. Informacje ogólne

Bardziej szczegółowo