Zastosowanie programowania ewolucyjnego do optymalizacji niezawodności elektroenergetycznych sieci dystrybucyjnych

Transkrypt

1 Sylwester FILIPIAK, Andrze STOBIECKI, Francszek STRZELCZYK Poltechnka Śwętokrzyska, Wydzał Elektrotechnk, Autoatyk Inoratyk, Zakład Podstaw Energetyk do: / Zastosowane prograowana ewolucynego do optyalzac nezawodnośc elektroenergetycznych sec dystrybucynych Streszczene. Artykuł dotyczy zastosowana prograowana ewolucynego do optyalzac nezawodnośc elektroenergetycznych sec dystrybucynych. W artykule przedstawono koncepcę ops proponowane etody oraz algoryt oblczenowy. W końcowe częśc zaprezentowano przykładowe rezultaty oblczeń dla wybrane elektroenergetyczne sec dystrybucyne. Abstract. In the artcle s presented the evolutonary prograng usng the optzaton o relablty the power dstrbuton grds. The artcle presents the concepton and descrpton the evolutonary prograng. The nal part o the artcle descrbes saple calculatons or power dstrbuton grds usng the developed ethod. (Applcaton o evolutonary prograng to optzaton o relablty power dstrbuton grds). Słowa kluczowe: prograowane ewolucyne, optyalzaca nezawodnośc, sec elektroenergetyczne. Keywords: evolutonary prograng, optzaton o relablty, electrc power nets. Wstęp Elektroenergetyczne sec dystrybucyne podlegaą zano wynkaący.n. z przyłączana źródeł generac rozproszone [1, 2, 3], dzałań odernzacynych [4, 5] oraz rozwane koncepc sec ntelgentnych [6, 7, 8, 9]. Ważną cechą elektroenergetycznych sec dystrybucynych est nezawodność ch pracy [10, 11]. W celu oceny nezawodnośc sec elektroenergetycznych stosue sę.n. etody bazuące na ocene za poocą współczynnków zawodnośc, średne ntensywnośc awar średnego czasu trwana awar [12, 13, 14]. Do oceny nezawodnośc złożonych struktur elektroenergetycznych zastosowane znaduą sec Petrego [15, 16, 17]. Prezentowany artykuł pośwęcono zastosowanu prograowana ewolucynego do odszukwana ragentów sec o wysokch wartoścach współczynnków zawodnośc, aby następne wyznaczyć scenarusze poprawy analzowane sec. W dalszych pracach autorzy planuą rozszerzene etody o ożlwość opsu nezawodnośc eleentów sec poprzez określane unkc nezawodnośc eleentów sec. Metoda współczynnków zawodnoścowych bazuąca na welkoścach średnch ne uwzględna wpływu okresu eksploatac urządzena. Do dokładneszych analz należy stosować etody oparte na analze unkc nezawodnośc R( unkc trwałośc F( (unkca zawodnośc), która est prawdopodobeństwe uszkodzena urządzena w przedzale czasu [11, 12]: (1) F( = 1 R( Ważne znaczene w teor nezawodnośc a unkca ntensywnośc uszkodzeń, którą ożna zdenować ako prawdopodobeństwo uszkodzena urządzena w przedzale czasu, do welkośc przedzału kedy przedzał ten znesza sę do zera oraz przy zachowanu warunku, że do chwl t uszkodzene urządzena ne nastąpło: (2) F'( ( 1 F( R' ( R( Przy określanu unkc nezawodnośc w cały okrese eksploatac urządzena na ogół ne est spełnony warunek stałe ntensywnośc uszkodzeń, w zwązku z ty zachodz koneczność określana rozkładu wypadkowego unkc nezawodnośc z unkc składowych. Wówczas użyteczną etodą est ocena nezawodnośc struktur elektroenergetycznych za poocą sec Petrego [17, 18]. W pracy [17] przedstawono etodę bazuącą na współpracy sec Petrego oraz algorytów ewolucynych w zakrese ocene nezawodnośc struktur sec dystrybucynych oraz planowana pracy tych sec w stanach awar. Metoda oparta na teor sec Petrego pozwala na ocenę nezawodnośc elektroenergetycznych sec, przy różnych rozkładach unkc nezawodnośc odnowy poszczególnych eleentów struktur elektroenergetycznych. Za poocą te etody ożna określć prawdopodobne stany awar sec, a następne za poocą algorytów ewolucynych odszukać optyalne poawaryne kongurac sec dla prognozowanych stanów awar. Nneszy artykuł est teatyczne zblżony do etodyk przedstawony w pracy [17] gdyż równeż zaproponowano połączene oceny nezawodnośc z ewolucyny oblczena optyalzacyny. Przy czy zasadnczą różncą w podeścach oblczenowych (powoduącą, ż ne da sę bezpośredno porównać rezultatów tych sposobów oblczenowych), est to że podeśce zaproponowane w beżący artykule dotyczy oceny optyalzac wartośc współczynnków zawodnośc sec elektroenergetycznych dla poszukwane optyalne strateg rozwou sec (w założony horyzonce czasowy). Czyl zastosowane prograowane ewolucyne ne rozpatrue poawarynych zan w kongurac sec (ak algoryt ewolucyny w [17]), ale określa scenarusze zan odernzac sec (w kolenych etapach rozwou) zwązaną z ty zanę wartośc współczynnków zawodnośc sec. Metoda optyalzac nezawodnośc sec bazuąca na prograowanu ewolucyny Zaproponowana etoda optyalzac nezawodnośc sec dystrybucynych zakłada podzał analzowane sec na wyodrębnone ragenty (zaweraące zgrupowana węzłów odborczych). Cele oblczeń est wyznaczene współczynnków zawodnośc zaslana poszczególnych ragentów sec, oraz optyalzaca nezawodnośc analzowane sec. Strukturę śceżek zaslana wyodrębnonych ragentów sec określano począwszy od punktu zaslana do nabardze odległego węzła odborczego w wyodrębnony ragence sec. Śceżk te zawerały eleenty sec, począwszy od łącznka w stac zaslaące a skończywszy na lokalnych stacach SN/Nn. Inorace o wyłonony zborze nabardze awarynych struktur są wykorzystywane w celu określena zboru eleentów do odernzac ak też prolaktycznych wyan wybranych urządzeń secowych. PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 93 NR 2/

2 Prograowane ewolucyne est zalczane do grupy etod określanych wspólną nazwą etod syulowane ewoluc. Zasadnczą cechą prograowana ewolucynego est wykorzystane operatora utac ako głównego operatora rekobnac odpowedzalnego za tworzene nowych warantów rozwązań. Na rysunku 1 pokazano scheat blokowy realzowanych oblczeń. W genetyce organzów utaca est odpowedzalna za losowe zany w strukturach genów co uożlwa dostosowywane sę organzów do warunków środowskowych. Koncepcę tę przenesono na pozo oblczeń ateatycznych wykorzystano ą do wprowadzana zan w populacach alternatywnych rozwązań [19, 20]. Cele tych dzałań est poszukwane rozwązań ak nalepe dostosowanych do przyęte unkc przystosowana. określana przez unkcę, która zależy od rang osobnka. Odpowedne procedury oblczenowe opracowano w środowsku prograu Matlab. Cele oblczeń est optyalzac nezawodnośc sec dystrybucynych poprzez wyznaczene scenaruszy odernzac sec, przy uwzględnenu kryterów dotyczących nalzac strat techncznych oraz eektywnego wykorzystana nakładów nwestycynych. W zaproponowany odelu optyalzacyny przyęto następuące krytera: nalzaca współczynnków zawodnośc sec, nalzaca kosztów strat techncznych w sec, nalzaca kosztów zwększena nezawodnośc oraz odernzac sec. Borąc pod uwagę powyższe krytera optyalzacyne określono rozważany proble ako zadane optyalzac welokryteralne. Zadane optyalzac welokryteralne zwązane est z poszukwane zboru punktów nezdonowanych (zboru rozwązań Pareto-optyalnych) [19, 23]. Zadane welokryteralne ożna sprowadzć do skalarnego poprzez wprowadzene dodatkowego kryteru, porządkuącego punkty nezdonowane. Można to uczynć poprzez wprowadzene unkc agreguące, które arguenta są wartośc poszczególnych składnków wektorowego wskaźnka akośc. Otrzyue sę zagregowany, skalarny wskaźnk akośc W(x), który est przedote optyalzac. (3) W ( x) Q( 1( x),..., ( x)) gdze Q - oznacza unkcę agreguącą. W zależnośc od wyboru unkc Q ożna rozróżnć różne etody skalaryzac. Dla rozważanego zadana wybrano etodę punktu dealnego [22, 23]. Punkt ten to dealne wartośc wektorowego wskaźnka akośc. Zadane optyalzac welokryteralne sprowadza sę wówczas do znalezena rozwązań nezdonowanych znaduących sę nablże punktu dealnego (punktu utop), którego współrzędne są określone przez nalepsze wartośc poszczególnych kryterów dla danego zboru rozwązań dopuszczalnych. Dla testowych oblczeń punkt dealny wybrano arbtralne ako eden z punktów zboru rozwązań Pareto-optyalnych (dla rozpatrywanego zadana) wyznaczonych przez welokryteralny algoryt ewolucyny NSGA zapleentowany w unkc gaultob prograu Matlab. Funkcę agreguąca określono następuąco: (4) Q ( x),..., ( 1 ( x)) ( x) Rys. 1. Scheat blokowy oblczeń prograowana ewolucynego zastosowanego do optyalzac nezawodnośc sec Prograowane ewolucyne operue na pewny zborze rozwązań co sprawa że charakteryzue sę ono naturalną równoległoścą oblczeń [21, 22]. W te etodze podczas każde generac nowa populaca O est tworzona przez utacę każdego z osobnków populac rodzcelske P. Populaca rodzcelska P oraz nowotworzona populaca O są tak sao lczne. Nowa populaca rodzcelska est tworzona za poocą selekc rankngowe, które podlegaą osobnk ze starsze populac P ak osobnk zutowane z nowe populac O. Operaca utac realzowana est wskutek losowych perturbac wartośc poszczególnych genów. W selekc rankngowe osobnk porządkowane są zgodne z ch wartoścą unkc przystosowana. Lczba kop każdego osobnka wprowadzana do nowe populac est Gdze oznacza punkt dealny, 1 (x), 2 (x),, (x) są to składnk wektorowego wskaźnka akośc (zwązane z krytera), natoast. to sybol nory wektora. Składnk wektorowego wskaźnka akośc opsano wzora: (5) n (x ) 1 p 1 gdze: 1 (x) określa oblczenowy współczynnk zawodnośc sec, nuer warantu rozwązana, nuer ragentu analzowane sec, p współczynnk nezawodnośc śceżk zaslana -tego ragentu sec, q = 1 - p współczynnk zawodnośc śceżk zaslana -tego ragentu sec. (6) n 2(x ) (k p ΔPk ka ΔAk ) k 1 gdze: unkca 2 (x) określa koszty strat techncznych w sec w zł/a, k nuer eleentu sec, lczba eleentów 274 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 93 NR 2/2017

3 sec, P k roczne straty ocy czynne w k-ty eleence sec, A k roczne straty energ w k-ty eleence sec, k p, k a współczynnk strat ocy (zł/kw) energ (zł/kwh). l (7) n 3(x ) x1, k1 d x2, k2 x 1 a 1 s 3, 1 k gdze: unkca 3 (x) określa koszty odernzac sec w zł/a, l, a, s lczby ln, łącznków, oraz stac 15/0,4 dla których rozważano prace odernzacyne, x 1,x 2, x 3 zenne logczne określaące realzacę dzałań odernzacynych w analzowane sec, d długość ln, k 1, k 2, k 3 - nakłady zwązane z określony stopne odernzac [zł/a]. Poneważ unkce 1 (x), 2 (x), 3 (x) określane są w różnych ednostkach bazowych, w celu porównywalność kryterów zastosowano noralzuące przelczene do (0 1): (8) 1 n 1 3 n n 0 Następne przyęto do oblczeń norę aksu, którą ożna opsać następuąco [23]: (9) Nora aksu wyraża dążene do uzyskana takego rozwązana, dla którego wartość nagorszego kryteru est ak nablższa dealneu. Zależność (9) zastosowano ako unkcę przystosowana dla oceny otrzyywanych rozwązań. W ty celu oblczano wartośc składnków wektorowego wskaźnka akośc 1 (x), 2 (x), 3 (x), aby nane korzystną spośród nch wartość przyować ako wartość przystosowana danego rozwązana. Funkca 1 (x) określa oblczenowy współczynnk zawodnośc sec, którego wartość wyznaczano ako nawększą z spośród oblczonych współczynnków zawodnośc dla zboru wyodrębnonych ragentów sec. Oblczene unkc 2 (x) określało koszty strat techncznych w sec (wylczane w zł/a). Oblczene unkc 3 (x) wyznaczało planowane koszty zan odernzac sec (które to koszty wylczano w zł/a). Do oblczeń przyęto strukturę sec dystrybucyne SN ze scheatu na rysunku 2. Rys. 2. Scheat analzowane sec SN z wyodrębnony struktura o nawększych wartoścach współczynnków zawodnośc Przykładowe oblczena dla wybrane sec SN W celu realzac oblczeń przyęto dane technczne nezawodnoścowe eleentów sec, ch przykładowe wartośc zestawono w tabelach 1 oraz 2. Do realzac oblczeń zaproponowaną etodą przyęto strukturę oraz dane technczne sec elektroenergetyczne e scheat PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 93 NR 2/

4 pokazano na rysunku 2 (gdze zaznaczono wyodrębnone ragenty sec). Dla prograowana ewolucynego przyęto kodowane w postac wektorów rzeczywsto lczbowych, których eleenty zawerały sę w przedzale 0.1 1, a po zdekodowanu określały zakres realzac dzałań odernzacynych w analzowane sec, których podstawowy cele była poprawa nezawodnośc analzowane sec dystrybucyne. Tabela 1. Wybrane przykładowe dane ln analzowane sec SN w 1 w 2 p I dd [A] d [k] R [Ω] X [Ω] , ,190 0,057 0, , ,306 0,091 0, , ,070 0,021 0, , ,070 0,021 0, , ,590 0,309 0,155 Tabela 2. Przykładowe dane węzłów analzowane sec SN Nr węzła Typ Po [kw] Qo [kvar] p , , , , ,99982 Zastosowano także unkcę kary dla generowanych rozwązań, które w newelk stopnu (ne węce nż o 10% danego ogranczena) przekraczały warunk ogranczaące (określaące obszar rozwązań dopuszczalnych). Pozostałe nepoprawne rozwązana były odrzucane. W rezultace odszukwane rozwązana (scenarusze zan sec) spełnały wyagana dotyczące: prądowych napęcowych praw Krchhoa, neprzekraczane dopuszczalne obcążalnośc ceplne zwarcowe eleentów sec. Uzyskwane rezultaty obeowały: określene wypadkowego współczynnka nezawodnośc sec, oblczena wartośc współczynnków zawodnośc dla wyodrębnonych ragentów sec, określene optyalnych scenaruszy poprawy sec, w ty zboru eleentów do prolaktycznych wyan. Zgodne z zastosowaną etodą punktu dealnego, przyowano, że nane korzystna wartość spośród oblczonych wartośc składnków wektorowego wskaźnka akośc 1 (x), 2 (x), 3 (x) będze przyowana ako wartość unkc przystosowana. Przyęte noralzuące przelczene opsane wzore (8) uożlwło prezentacę procesów oblczenowych na przerzystych wykresach, obrazuących zany wartośc przystosowana nalepszych rozwązań oraz zany średnego przystosowana populac rozwązań. Przebeg oblczeń pokazano na rysunkach 3 5. Rys. 4. Drug przykładowy przebeg zan nalepszych rozwązań oraz zany średnego przystosowana populac Kryteru zatrzyana oblczeń przyęto w postac zadane lczby terac, po których ne wystąpła poprawa unkc celu oraz zadawanego czasu oblczeń. Dla przykładowego procesu oblczenowego pokazanego na rysunku 5 nalepsze odszukane rozwązane charakteryzowało sę wartoścą zagregowane unkc celu równą 0,3532, natoast średne przystosowane końcowe populac rozwązań wynosło 0,4294. W raach otrzyywanych wynków est uzyskane.n. wartośc współczynnków zawodnośc dla zboru wyodrębnonych ragentów sec, przed oraz po realzac dzałań poprawaących ocenę analzowane sec. Na rysunku 2 przedstawaący scheat analzowane sec dystrybucyne SN, zaznaczono cztery wyodrębnone ragenty sec dla których uzyskano nawększe wartośc współczynnków zawodnośc (tabela 3). Rys. 5. Trzec przykład procesu oblczenowego zan nalepszych wartośc rozwązań oraz średnego przystosowana populac W rezultace oblczeń realzowanych algoryte prograowana ewolucynego odszukano scenarusze poprawy sec, których realzaca spowodowałaby zneszene współczynnków zawodnośc poszczególnych ragentów analzowane sec dystrybucyne. Przykładowo zestawene wartośc współczynnków zawodnośc dla czterech ragentów zaznaczonych na scheace analzowane sec pokazano w tabel nuer 3. Rys. 3. Przykładowy przebeg zan nalepszych rozwązań oraz zany średnego przystosowana populac 276 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 93 NR 2/2017

5 Tabela 3. Zestawene wybranych współczynnków zawodnośc Nr ragentu sec Wartośc początkowe Wartośc po odernzac 1 0, , , , , , , ,00342 W tabel 4 zestawono natoast przykładowe wartośc wektorowego wskaźnka akośc (czyl unkc 1 (x), 2 (x), 3 (x)) dla trzech nalepszych rozwązań (wyrażone w ednostkach względnych) uzyskanych przez opracowany algoryt oblczenowy. Tabela 4. Wartośc wektorowego wskaźnka akośc dla trzech nalepszych uzyskanych rozwązań Nr rozwązana 1 (x) 2 (x) 3 (x) 1 0,3532 0,4304 0, ,3972 0,3568 0, ,3642 0,3541 0,3552 Wnosk W artykule zaprezentowano koncepcę etody optyalzac nezawodnośc elektroenergetycznych sec dystrybucynych bazuące na prograowanu ewolucyny. Na podstawe zrealzowanych oblczeń ożna wnoskować, że zastosowane prograowana ewolucynego, które est ne pracochłonne (bazue edyne na operatorze utac ako główny operatorze konguruący nowe rozwązana) nż nne etody oblczeń ewolucynych dae dobre rezultaty w zakrese optyalzac nezawodnośc złożonych systeów techncznych. Na podstawe welokrotne powtarzanych procesów oblczenowych stwerdzono, ż opracowane procedury prograowana ewolucynego uożlwaą odszukwane rozwązań rozpatrywanego zadana, znaduących sę blsko założonego punktu dealnego. W wynku realzac oblczeń z zastosowane proponowane etody uzyskue sę raport opsuący scenarusze zan w analzowanych secach dystrybucynych przy uwzględnenu nalzac strat techncznych oraz eektywnego wykorzystana nakładów nwestycynych na nwestyce secowe. Istnee równeż ożlwość udoskonalena proponowane etody poprzez uwzględnene w oblczenach unkc nezawodnośc eleentów sec, zaast współczynnków zawodnośc. Autorzy: dr hab. nż. Sylwester Flpak, Poltechnka Śwętokrzyska, Zakład Podstaw Energetyk, Alea Tysącleca Państwa Polskego 7, Kelce, E-al: lpak@tu.kelce.pl,, dr nż. Andrze Stobeck, Poltechnka Śwętokrzyska, Zakład Podstaw Energetyk, Alea Tysącleca Państwa Polskego 7, Kelce, E-al: a.stobeck@tu.kelce.pl, pro. dr hab. nż. Francszek Strzelczyk, Poltechnka Śwętokrzyska, Zakład Podstaw Energetyk, Alea Tysącleca Państwa Polskego 7, Kelce, E-al:.strzelczyk@tu.kelce.pl LITERATURA [1] Parol M.: Aspekty technczne prawne dotyczące pracy przyłączana źródeł generac rozproszone do sec dystrybucynych nskch napęć, Przegląd Elektrotechnczny pp , Nr 5, [2] Parol M.: Prognozowane ultrakrótkoternowe ocy generowane w odnawalnych źródłach energ z wykorzystane logk rozyte, Przegląd Elektrotechnczny, pp , Nr 6, [3] Parol M.: Magazynowane energ w secach dystrybucynych nskch napęć. IX Konerenca Naukowo-Technczna "Optyalzaca w Elektroenergetyce", 7 paźdzernk 2015, PSE S.A., Konstancn-Jezorna, pp , [4] Marzeck J., Mkołaczuk P.: Analza algorytów rozwązywana zadana optyalzac weloetapowe przy badanu rozwou stac 110 kv/sn, Prace Instytutu Elektrotechnk, Nr 270, pp , lstopad, [5] Marzeck J.: Planowane rozwou eskch Rozdzelczych Punktów Zaslaących (RPZ) w warunkach ryzyka. Przegląd Elektrotechnczny, s , Nr 2, luty 2014, [6] Marzeck J., Pawlck B., Dukat P., Sosnowsk, Ł.: Kerunek rozwou ntelgentnych sec elektroenergetycznych w agloerac eske, Wadoośc Elektrotechnczne pp , a, Nr 5, [7] Marzeck J., Drab M.: Obcążena rozpływy ocy w sec terenowe średnego napęca-wybrane probley. Przegląd Elektrotechnczny, R.91, pp , luty, Nr 2, [8] Machowsk J., Kaceko P., Robak S., Mller P., Wancerz M.: Badana systeów elektroenergetycznych w planowanu rozwou - Analzy statyczne, Wadoośc Elektrotechnczne. s. 3-12, Nr 7/2013. [9] Machowsk J., Kaceko P., Robak S., Mller P., Wancerz M.: Badana systeów elektroenergetycznych w planowanu rozwou. Część 2. Analzy dynaczne. Wadoośc Elektrotechnczne, to LXXXI, pp. 3-12, nr 8/2013, [10] Machowsk J., Kaceko P., Robak S., Mller P., Wancerz M.: Analzy systeu elektroenergetycznego w średnookresowy planowanu rozwou. Przegląd Elektrotechnczny, s , Nr 6/2013. [11] Stępeń J.: Charakterystyka planowanych prac eksploatacynych elektroenergetycznych sec rozdzelczych ch skutków. Przegląd Elektrotechnczny. Nr. 7/2008, s.: [12] Stępeń J.: Kopleksowy odel nezawodnoścowy głównych punktów zaslaących 110/15 kv. Przegląd Elektrotechnczny, Nr. 4/2008, s: [13] Stępeń J., Made Z.: Evaluaton o structural redundancy eects n edu voltage cable networks., Rynek Energ, Issue: 4, pp , AUG 2009 [14] Parol M: Analza wskaźnków dotyczących przerw w dostarczanu energ elektryczne na pozoe sec dystrybucynych. Przegląd Elektrotechnczny s Nr 8/2014. [15] Kaźerczyk A., Chonack A.: Zastosowane sec Petrego do oceny nezawodnośc torów zaslana w elektroenergetycznych secach dystrybucynych. Logstyka 2014, Zeszyt: 6, Strony: [16] Chonack A., Kaźerczyk A.: Wykorzystane sec Petrego do analzy wpływu awar elektroenergetyczne autoatyk zabezpeczenowe sterowncze na nezawodność układów zaslana w energę elektryczną. Logstyka 2014, Zeszyt: 6, Strony: [17] Flpak S., Kaźerczyk A.: Zastosowane Sec Petrego oraz algorytów ewolucynych do oceny nezawodnośc planowana pracy eske sec dystrybucyne, Przegląd Elektrotechnczny R. 88 NR 3a/2012, s [18] Kaźerczyk A.: Zastosowane sec Petrego do oceny nezawodnośc elektroenergetycznych sec rozdzelczych. Rozprawa doktorska obronona w 2015 na Wydzale Elektrotechnk, Autoatyk Inoratyk Poltechnk Śwętokrzyske. [19] Helt P., Parol M., Potrowsk P.: Metody sztuczne ntelgenc przykłady zastosowań w elektroenergetyce. Ocyna Wydawncza Poltechnk Warszawske, [20] Abedn M., Morad M.H. A cobnaton o genetc algorth and partcle swar optzaton or optal DG locaton and szng n dstrbuton systes. Internatonal Journal o Electrcal Power & Energy Systes. Volue 34, Issue 1, January 2012, pp [21] Bplab Bhattacharyya, Vkash Kuar Gupta: Fuzzy based evolutonary algorth or reactve power optzaton wth FACTS devces. Internatonal Journal o Electrcal Power & Energy Systes. Volue 61, October 2014, Pages [22] Sood Y.R.: Evolutonary prograng based optal power low and ts valdaton or deregulated power syste analyss, Internatonal Journal o Electrcal Power & Energy Systes January (2007) pp [23] Arabas J.: Wykłady z algorytów ewolucynych. WNT, Warszawa PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 93 NR 2/