Akademia Górniczo Hutnicza. Rozprawa doktorska

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Akademia Górniczo Hutnicza. Rozprawa doktorska"

Transkrypt

1 Akademia Górniczo Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Rozprawa doktorska Marta Borowiec Badania właściwości magnetycznych i elektronowych związków RE 2 TM 17 A x (RE=Nd,Sm, TM=Fe,Co, A=N,C,H) za pomocą promieniowania synchrotronowego i NMR Praca wykonana w Katedrze Fizyki Ciała Stałego, Wydziału Fizyki i Informatyki Stosowanej, Akademii Górniczo Hutniczej w Krakowie pod kierunkiem prof. dr hab. Czesława Kapusty Kraków, 2007

2 Pragnę złożyć serdeczne podziękowania Wszystkim, bez których niniejsza praca nie mogłaby powstać. Dziękuję prof. dr hab. Czesławowi Kapuście za pełnienie funkcji Promotora, a zwłaszcza za dyskusję merytoryczną i wszechstronną pomoc w czasie całej współpracy. Dziękuję Koleżankom i Kolegom z Katedry Fizyki Ciała Stałego za wspaniałą atmosferę przez wszystkie lata. W szczególności pragnę podziękować: Marcinowi Sikorze oraz Dariuszowi A. Zającowi za cenne uwagi merytoryczne, Krystynie Schneider, Małgorzacie Jasiurkowskiej, Joannie Stępień, Damianowi Rybickiemu, Andrzejowi Lemańskiemu, Wojciechowi Szczerbie, Antoniemu Żywczakowi, a także Dorocie Chylareckiej, Oli Banaś, Mariuszowi Czapli, Arkowi Onyszko, Mikołajowi Skowronowi i in. za okazaną pomoc, słowa zachęty i wyrazy sympatii. Dziękuję także moim Bliskim za wiarę we mnie, wsparcie, cierpliwość i częste słowa otuchy. Praca finansowana w ramach grantu MNiSW (poprzednio MNiI) nr 1 P03B

3 Spis symboli Wstęp Charakterystyka badanych związków Rys historyczny Własności magnetyczne Anizotropia magnetokrystaliczna Temperatura Curie Struktura krystaliczna Metody pomiarowe Spektroskopia promieniowania X XANES X-MCD RIXS Magnetyczny rezonans jądrowy Opis aparatury pomiarowej Stanowisko do pomiarów XANES (A1) Stanowisko do pomiarów X-MCD (RÖMO II) Stanowisko do pomiarów RIXS (W1) Spektrometr NMR Analiza wyników badań związków RE 2 TM 17 A x (RE = Nd,Sm; TM = Co,Fe; A = C,H,N) Pomiary NMR Pomiary XANES i X-MCD Krawędź K żelaza i kobaltu Krawędzie L 2 i L 3 neodymu i samaru Pomiary RIXS Wnioski Spis tabel Spis rysunków Literatura... 92

4 2 Spis symboli m A n parametr pola krystalicznego β parametr oddychania B indukcja magnetyczna B r pozostałość magnetyczna c prędkość światła w próżni CEE (ang. constant emission energy) stała energia emitowana CET (ang. constant energy transfer) stała energia transferowana CIE (ang. constant incident energy) stała energia wzbudzająca δe rozszczepienie wymienne w modelu oddychających orbitali ΔE różnica energii, przerwa energetyczna (w zależności od kontekstu) Δμ sygnał dichroizmu normowany do skoku na krawędzi i współczynnika polaryzacji kołowej promieniowania e ładunek elementarny E energia ε 0 przenikalność dielektryczna próżni E 0 energia wiązania elektronu E c energia krytyczna promieniowania synchrotronowego E F energia Fermiego ES (ang. Edge Step) skok na krawędzi w absorpcji normalnej (niezależnej od spinu) γ relatywistyczny czynnik Lorentza lub parametr uwzględniający różnicę szerokości widma w modelu oddychających orbitali (w zależności od kontekstu) Γ szerokość krzywej rezonansowej (w pojedynczym procesie absorpcji) H natężenie pola magnetycznego H a pole anizotropii H c pole koercji H CEF hamiltonian pola krystalicznego ħ stała Plancka ħω energia fotonu natężenie promieniowania lub spin jądrowy (w zależności od kontekstu) J s polaryzacja nasycenia j całkowity moment pędu elektronu K krawędź absorpcji dla wybicia elektronu z poziomu 1s k wektor falowy λ długość fali L 1 krawędź absorpcji dla wybicia elektronu z poziomu 2s L 2 krawędź absorpcji dla wybicia elektronu z poziomu 2p 1/2 L 3 krawędź absorpcji dla wybicia elektronu z poziomu 2p 3/2 l orbitalny moment pędu elektronu l z rzut momentu orbitalnego na kierunek k µ całkowity moment magnetyczny lub współczynnik absorpcji liniowej (w zależności od kontekstu) µ 0 współczynnik absorpcji promieniowania niespolaryzowanego (niezależny od spinu) lub przenikalność magnetyczna próżni (w zależności od kontekstu) µ współczynnik absorpcji promieniowania spolaryzowanego kołowo o wektorze skrętności antyrównoległym do wypadkowego momentu magnetycznego próbki µ współczynnik absorpcji promieniowania spolaryzowanego kołowo o wektorze skrętności równoległym do wypadkowego momentu magnetycznego próbki

5 3 sygnał dichroizmu normowany do skoku na krawędzi, współczynnika polaryzacji µ c kołowej promieniowania oraz względnego namagnesowania (stosunku namagnesowania w użytym polu do namagnesowania nasycenia) µ L orbitalny moment magnetyczny µ S spinowy moment magnetyczny m magnetyczna liczba kwantowa elektronu m 0 masa spoczynkowa cząstki M if element macierzy przejścia ze stanu elektronowego i do f N h liczba dziur w nieobsadzonych stanach powyżej poziomu Fermiego NMR (ang. Nuclear Magnetic Resonance) magnetyczny rezonans jądrowy NXES (ang. Normal X-ray Emission Spectroscopy) normalna spektroskopia emisyjna promieniowania X Ω energia padającego kwantu promieniowania X ω energia emitowanego fotonu P C stopień polaryzacji kołowej promieniowania synchrotronowego P le stopień polaryzacji orbitalnej fotoelektronów P se stopień polaryzacji spinowej fotoelektronów P S moc promieniowania synchrotronowego Q n moment kwadrupolowy θ kąt rozwarcia wiązki promieniowania synchrotronowego ρ(e) gęstość stanów elektronowych RE (ang. Rare Earth) pierwiastki ziem rzadkich REXS (ang. Resonant Elastic X-ray Scattering) rezonansowe elastyczne rozpraszanie promieniowania X RXES (ang. Resonant X-ray Emission Spectroscopy) rezonansowa spektroskopia emisyjna promieniowania X RIXS (ang. Resonant Inelastic X-ray Scattering) rezonansowe nieelastyczne rozpraszanie promieniowania X σ przekrój czynny σ z rzut spinu na kierunek k τ czas charakterystyczny T temperatura T C temperatura Curie T z rzut dipolowego momentu magnetycznego (anizotropia momentu spinowego) na kierunek k TM (ang. Transition Metal) pierwiastki metali przejściowych V ii gradient pola elektrycznego W szerokość pasma XANES (ang. X-ray Absorption Near Edge Spectroscopy) spektroskopia promieniowania X w pobliżu krawędzi absorpcji XES (ang. X-ray Emission Spectroscopy) spektroskopia emisyjna promieniowania X X-MCD (ang. X-ray Magnetic Circular Dichroism) magnetyczny dichroizm w absorpcji promieniowania X spolaryzowanego kołowo Z liczba masowa pierwiastka

6 4 1 Wstęp Magnetyzm i materiały magnetyczne cieszą się dużym zainteresowaniem zarówno z punktu widzenia poznawczego, jak i możliwości oraz potrzeb aplikacyjnych. W dziedzinie materiałów na magnesy stałe koniec XX wieku przyniósł odkrycia materiałów na bazie ziem rzadkich, takich jak SmCo 5 czy Nd 2 Fe 14 B. Kolejnym krokiem było odkrycie, czy raczej wytworzenie związków typu RE 2 Fe 17 (RE - pierwiastek ziemi rzadkiej) zawierających lekkie pierwiastki, takie jak węgiel czy azot, w strukturze krystalicznej. Taka modyfikacja powoduje znaczne podwyższenie temperatury Curie, co wiąże się głównie z efektem magnetoobjętościowym - wzmocnieniem oddziaływania wymiennego Fe-Fe ze wzrostem odległości międzyatomowych wskutek domieszkowania. Powoduje ona również znaczny wzrost anizotropii magnetokrystalicznej przypisywany wzmocnieniu oddziaływania pola krystalicznego na powłokę elektronową 4f ziemi rzadkiej, co przypisuje się lokalnemu wpływowi lekkich atomów lokujących się w strukturze na miejscach sąsiadujących z pozycjami ziemi rzadkiej. Celem pracy było zbadanie lokalnych właściwości magnetycznych i elektronowych związków RE 2 TM 17 A x i określenie ich zmian spowodowanych przez domieszkowanie lekkich pierwiastków. Zastosowano metody eksperymentalne selektywne na rodzaj pierwiastka i pasma/orbitalu elektronowego. Użyto metod: XANES (spektroskopia w pobliżu krawędzi absorpcji, ang. X-ray Absorption Near Edge Spectroscopy), X-MCD (magnetyczny dichroizm promieniowania X, ang. X-ray Magnetic Circular Dichroism), RIXS (rezonansowe nieelastyczne rozpraszanie promieniowania X, ang. Resonant Inelastic X-ray Scattering) i NMR (magnetyczny rezonans jądrowy, ang. Nuclear Magnetic Resonance). XANES, X-MCD i RIXS są metodami wymagającymi użycia promieniowania synchrotronowego. Spektroskopia XANES bada współczynnik

7 5 absorpcji promieniowania X w pobliżu krawędzi absorpcji, gdzie występują efekty związane ze strukturą pasmową. Pozwala to na zbadanie stanu walencyjnego pierwiastka oraz uzyskanie informacji o wiązaniu chemicznym i symetrii lokalnego otoczenia. W metodzie X-MCD mierzymy współczynniki absorpcji kołowo spolaryzowanego promieniowania X przez namagnesowaną próbkę przy równoległym i antyrównoległym zwrocie wektorów namagnesowania i skrętności promieniowania. Sygnał X-MCD, czyli ich różnica w obszarze XANES, pozwala określić polaryzację spinową i orbitalną danego pasma i wyznaczyć niezależnie od siebie momenty magnetyczne spinowe i orbitalne poszczególnych pierwiastków. RIXS polega na analizie energetycznej promieniowania fluorescencyjnego przy przechodzeniu przez daną krawędź absorpcji. Obserwujemy strukturę linii odpowiadających poziomom rdzenia bliższym energii Fermiego niż stan początkowy procesu absorpcji. Dzięki temu możemy badać stany elektronowe i ich oddziaływania oraz wzbudzenia elektronowe z mniejszym poszerzeniem energetycznym niż w klasycznej spektroskopii absorpcyjnej XANES. NMR wykorzystuje oddziaływanie spinu jądra atomowego z polem magnetycznym powłok elektronowych oraz jądrowego momentu kwadrupolowego z gradientem pola elektrycznego. Ze zmiany efektywnego pola w miejscu jądra można wnioskować o lokalnych właściwościach magnetycznych - momentach magnetycznych czy polaryzacji pasm, natomiast zmiany gradientu pola elektrycznego dają informację o zmianie obsadzeń orbitali, a dzięki temu np. o zmianie wkładu atomów ziemi rzadkiej do anizotropii magnetokrystalicznej. Rozprawa składa się z sześciu rozdziałów i po wstępie przedstawia krótki rys historyczny, omówienie najważniejszych własności strukturalnych i magnetycznych badanych związków czystych i domieszkowanych. Rozdział

8 6 trzeci zawiera przedstawienie podstaw fizycznych metod pomiarowych wykorzystanych w niniejszej pracy z omówieniem najważniejszych parametrów możliwych do uzyskania tymi metodami. W rozdziale czwartym przedstawiono opis wykorzystywanej aparatury badawczej geometrię oraz sposób pomiaru. Rozdział piąty poświęcony jest analizie wyników uzyskanych przedstawionymi metodami, omówione są także sposoby opracowywania danych eksperymentalnych. Rozdział szósty przedstawia wnioski wynikające z przedstawionych w pracy wyników badań.

9 7 2 Charakterystyka badanych związków 2.1 Rys historyczny Magnetyzm i materiały magnetyczne znane były już w już w VI w. p.n.e. Jednak początki nowoczesnego zrozumienia magnetyzmu datują się dopiero od roku 1600, kiedy to William Gilbert opublikował pierwsze systematyczne eksperymenty dotyczące magnetyzmu. Wiek XIX to odkrycie Orsteda, zbudowanie elektromagnesu, pierwsza obserwacja pętli histerezy dla żelaza, prawo Curie, a początki XX w., to sformułowanie teorii diamagnetyzmu, paramagnetyzmu oraz ferromagnetyzmu. W latach dwudziestych ubiegłego wieku fizyka magnetyzmu została poszerzona o teorię oddziaływania wymiennego uwzględniającą spiny elektronów. Pierwszym, znanym już w starożytności, magnesem stałym był magnetyt (Fe 3 O 4 ). Dopiero w XVIII w. pojawiły się magnetyczne stale węglowe. Stale te zawierały wolfram i/lub chrom do utwardzania węglików. Takie magnesy charakteryzują się wysokim nasyceniem magnetycznym aczkolwiek są skłonne do rozmagnesowywania, co z kolei wymaga wydłużonych kształtów, aby zminimalizować pole demagnetyzacji. W roku 1917 pojawiły się wynalezione przez Japończyków stale kobaltowe zawierające 35-40% Co (rys. 2.1). Magnesy Alnico (oparte na aluminium, niklu i kobalcie) były to pierwsze nowoczesne magnesy stałe odznaczające się magnetyczną twardością o wiele większą niż dostępne dotychczas stale. Anizotropia kształtu związana była z występowaniem ferromagnetyczych Fe-Co igieł w niemagnetycznej matrycy Al-Ni. Ze względu na wysoką temperaturę Curie (~850oC) stale te są niekiedy nadal stosowane.

10 8 Rys. 2.1 Rozwój materiałów magnetycznych w XX w. [www-uk] W latach 50. pojawiły się udoskonalone materiały oparte na kobalcie i platynie, gdzie poprawienie odporności na korozję uczyniło je idealnymi kandydatami do zastosowań biomedycznych. Niestety, ze względu na wysokie koszty nigdy nie zostały rozpowszechnione. Wyparte zostały przez magnesy, które zawierają ziemie rzadkie, RE (ang. Rare Earth). Twarde magnetycznie ferryty (BaFe 12 O 19 / SrFe 12 O 19 ) były to najważniejsze materiały na magnesy stałe do szerokich zastosowań w ostatnich dekadach. Dzięki dużej anizotropii pokazywały relatywnie wysokie pole koercji, ale niską wartość namagnesowania nasycenia (i remanencji). Pomimo tego znalazły się w powszechnym użyciu ze względu na powszechność występowania pierwiastków składowych i niskie koszty produkcji. W rezultacie, wciąż pozostają najbardziej powszechnym materiałem w dużej ilości aplikacji. Magnesy typu Sm-Co, które pojawiły się w latach 60. wykazywały wysokie (BH) max, a materiał o stechiometrii SmCo 5 wciąż ma duże znaczenie

11 9 komercyjne. Magnesy te mają dobrą stabilność termiczną ich parametrów magnetycznych, dlatego można je stosować również w wysokich temperaturach. Niestety, wadą jest wysoki koszt ich produkcji. Do najbardziej rozpowszechnionych obecnie materiałów na magnesy stałe należą związki z dwóch grup: Nd-Fe-B - pierwsze zostały odkryte w 1984 roku [Sagawa 1991]. Z jednej strony, wykazują one wysoką magnetyzację nasycenia, a z drugiej - dużą odporność na rozmagnesowanie (koercję). Ze względu na wysoką cenę Co i Sm będących głównymi składnikami magnesów stałych poprzedniej generacji, materiały typu Nd-Fe-B zdominowały rynek. Przy wysokiej energii magnetycznej magnesy te mają stosunkowo niską temperaturę Curie (~312oC), co niestety ogranicza ich zastosowania w aplikacjach. Dodanie Co i Dy zwiększa T C, ale także podnosi koszty produkcji. Sm-Fe-N jest to nowa grupa bazująca na związkach o stechiometrii RE 2 TM 17, w której kobalt został z powodzeniem zastąpiony przez znacznie tańsze żelazo. Wprowadzenie lekkich pierwiastków typu C, N, H zachowuje pierwotną strukturę. Grupa ta jest wciąż rozwijana, głównie ze względu na wysoką koercję i magnetyzację oraz zwiększoną odporność na korozję i stabilność temperaturową parametrów w porównaniu z Nd-Fe-B. 2.2 Własności magnetyczne Wewnętrzne własności materiałów, które wspólnie z mikrostrukturą decydują o kluczowych parametrach magnesów, to magnetyzacja nasycenia, anizotropia magnetokrystaliczna i temperatura Curie.

12 Anizotropia magnetokrystaliczna Własności magnetyczne są anizotropowe, czyli zależne od kierunku krystalograficznego, w którym są uporządkowane (zorientowane) momenty magnetyczne. Na przykład w strukturze heksagonalnej Co kierunkiem łatwego magnesowania jest kierunek [0001] (wzdłuż osi c), natomiast kierunkiem trudnym kierunek w płaszczyźnie podstawy (pod kątem 90 w stosunku do osi łatwej) (rys. 2.2). Rys. 2.2 Krzywe magnesowania dla monokryształu hcp Co; oś łatwa i trudna Miarą anizotropii magnetokrystalicznej jest pole anizotropii (H a ), które odpowiada zejściu się krzywych magnesowania w kierunku łatwym i trudnym. Materiały na magnesy stałe powinny mieć anizotropię jednoosiową, gdyż wtedy zrobione z nich magnesy jest trudno rozmagnesować i są one odporne na rotację kierunku magnetyzacji. Rys. 2.3 przedstawia typową histerezę twardego materiału magnetycznego. Dwie pętle przedstawiają dane tego samego materiału: czerwona - polaryzację magnetyczną, a niebieska - indukcję pola magnetycznego. Materiały ferro i ferrimagnetyczne mają nieliniową krzywą pierwotnego magnesowania (linia wykropkowana na rys. 2.3).

13 11 Rys. 2.3 Typowa pętla histerezy dla materiałów ferro- lub ferri- magnetycznych Pętla histerezy jest krzywą charakteryzującą materiały magnetyczne, za pomocą której można wyznaczyć poszczególne parametry: z pierwszego kwadrantu możemy wyznaczyć polaryzację nasycenia J s oraz stąd magnetyzację nasycenia M s. Z drugiego kwadrantu możemy uzyskać bardziej użyteczne informacje (dlatego zwykle na wykresach pokazuje się tylko ten kwadrant) przede wszystkim remanencję, czyli pozostałość magnetyczną (pole wytwarzane przez magnes po usunięciu zewnętrznego pola magnetycznego) B r (J r ). Przeciwne pole potrzebne do sprowadzenia indukcji do zera, to indukcyjne pole koercji bh c (ang. inductive coercivity), natomiast pole potrzebne do przeprowadzenia magnetyzacji do zera, to wewnętrzne pole koercji j H c (ang. intrinsic coercivity). Maksymalna wartość iloczynu B i H, to maksymalny iloczyn energetyczny, opisywany jako (BH) max i równy maksymalnej wartości

14 12 użytecznej pracy wykonanej przez magnes. Dodatkowo, kształt początkowej krzywej magnesowania i pętli histerezy może dostarczyć informacji o magnetycznych obszarach wewnątrz materiału. Współczynnik kwadratowości (wielkość bezwymiarowa z przedziału 0-1), będący miarą tego, jak bliska kwadratowemu kształtowi jest pętla, definiujemy jako stosunek pola potrzebnego, aby zmniejszyć J o 10% od J r do H c. Dla jonów ziemi rzadkiej główny wkład do anizotropii magnetokrystalicznej pochodzi od oddziaływania rozkładu ładunków 4f z elektrostatycznym polem krystalicznym (ang. CEF - crystal electric field) [Stevens 1952, Coehoorn 1991]. Hamiltonian pola krystalicznego H CEF dany jest wyrażeniem [Hutchings, 1964, Callen 1966, Jacobs 1992]: gdzie : H CEF B m, n m n O m n (2.1) B m n n n m j r An (2.2) m O n - element macierzowy dla powłoki 4f, n J - czynnik Stevensa, n r - średnia wartość n-tej potęgi promienia powłoki 4f, m A n - parametr pola krystalicznego. W związkach osiowo-symetrycznych energię anizotropii można rozwinąć w następujący szereg: gdzie: 2 4 E a K sin K sin... (2.3) 1 2 θ - kąt pomiędzy namagnesowaniem a osią łatwego magnesowania, K 1, K 2 stałe anizotropii: K J r A2 O 5 r A 2 J 4 O4, (2.4)

15 13 K J r A2 O4. (2.5) W większości materiałów jednoosiowych kierunek łatwego namagnesowania 0 jest określony przez wyraz drugiego rzędu A 2 [Gubbens 1989]. Jeżeli stała anizotropii K 1 jest dodatnia, kierunek łatwego magnesowania jest równoległy do osi c. Czynnik Stevensa J może mieć wartości: α J < 0 - dla pierwiastków takich jak Ce, Pr, Tb, Dy, Ho chmura elektronów 4f przyjmuje kształt spłaszczony (ang. pancake naleśnik), α J > 0 - dla Sm, Tm, Er rozkład elektronów 4f o kształcie "cygara" α J (ang. cigar), = 0 - w przypadku Gd i Lu powłoka elektronowa 4f ma rozkład sferyczny Temperatura Curie O wartości temperatury Curie związków RE-TM (temperatury, poniżej której występuje uporządkowanie magnetyczne) decydują trzy rodzaje oddziaływań wymiennych: oddziaływanie 3d-3d (wpływa dominująco na T c ), oddziaływanie 3d-4f, oddziaływanie 4f-4f (zaniedbywalnie mały wpływ). Na podstawie krzywej Neela-Slatera można stwierdzić, że dla małych odległości pomiędzy atomami żelaza oddziaływanie wymienne 3d-3d słabnie lub nawet zmienia znak, czyli staje się antyferromagnetyczne. W związkach RE 2 TM 17, gdzie odległość Fe-Fe jest mniejsza niż 2,42 Å, T C jest znacznie niższa niż temperatura Curie dla metalicznego żelaza (T C = 1043 K). Wprowadzenie do tych związków węgla, azotu czy wodoru wzmacnia oddziaływanie wymienne Fe-Fe i dzięki temu podnosi się temperatura porządkowania magnetycznego (rys. 2.4).

16 14 Rys. 2.4 Temperatury Curie dla grupy związków RE 2 TM 17 (RE=R) oraz ich pochodnych - domieszkowanych węglem i azotem [Sun 1990, Zhong 1990, Fujii 1995] Podsieć TM zapewnia w tych związkach, obok wysokiej temperatury Curie, również dużą wartość magnetyzacji, natomiast podsieć RE wnosi anizotropię magnetokrystaliczną, która pochodzi od asferycznego rozkładu ładunku 4f jonów RE oddziałujących z elektrycznym polem krystalicznym. Moment magnetyczny ziemi rzadkiej pochodzi głównie od zlokalizowanych elektronów powłoki 4f. Elektrony tej powłoki są usytuowane głęboko w atomie i dlatego sprzężenie LS jest dużo silniejsze od oddziaływania z polem krystalicznym. Wymiana RE-RE zachodzi dzięki pośredniczeniu elektronów z pasma przewodnictwa (głównie oddziaływanie RKKY). Jednak oddziaływanie RE-RE jest słabsze od RE-TM, a tym bardziej od TM-TM. Moment magnetyczny TM pochodzi od elektronów powłoki 3d, która ma stosunkowo dużą rozciągłość przestrzenną w porównaniu z 4f. Wobec częściowego przekrywania się funkcji falowych 3d sąsiednich atomów, elektrony te uważa się za zdelokalizowane odpowiadają im pasma energetyczne, których szerokość zależy silnie od odległości międzyatomowych.

17 15 Oddziaływanie wymienne miedzy elektronami 3d sąsiadujących atomów jest najsilniejszym oddziaływaniem w związkach RE-TM. W oddziaływanie RE-TM zaangażowane jest pośrednio wewnątrzatomowe oddziaływanie wymienne między elektronami 4f-5d (ferromagnetyczne) oraz międzyatomowe 5d-3d (antyferromagnetyczne) [Brooks 1989, Brooks 1991] pochodzące od hybrydyzacji 5d-3d, która jest silniejsza dla pasma mniejszościowego, niż dla większościowego. Skutkiem tego dla RE z powłoką 4f zapełnioną mniej niż w połowie (J = L-S) mamy równoległe sprzężenie magnetyzacji podsieci RE i TM. Dla ciężkich jonów RE (z powłoką 4f zapełnioną więcej niż w połowie: J = L+S) sprzężenie podsieci RE i TM jest antyrównowegłe. Oddziaływanie RE-TM jest zwykle na tyle silne, że powoduje, iż momenty RE są bliskie swoim wartościom dla jonu swobodnego (stan pełnej polaryzacji: J z = J). 2.3 Struktura krystaliczna Związki typu RE 2 TM 17 mogą występować w dwóch odmianach krystalograficznych: romboedrycznej - Th 2 Zn 17 (grupa przestrzenna R3m) oraz heksagonalnej - Th 2 Ni 17 (grupa przestrzenna P6 3 /mmc). Pierwsza z nich występuje dla lekkich ziem rzadkich (La-Gd), druga - dla ciężkich ziem rzadkich oraz dla Y [Fuji 1995]. Strukturą wyjściową dla obydwu odmian jest struktura heksagonalna CaCu 5 o symetrii P6/mmm [International Tables], składająca się z dwóch podsieci, w której co trzeci atom ziemi rzadkiej zostaje zastąpiony przez dwa atomy (tzw. hantlę ) metalu przejściowego wzdłuż osi c [Kirchmayr 1979, Buschow 1988, Jacobs 1992]. Transformację tę ilustruje równanie (2.6) oraz rys Struktura końcowa zostaje zdefiniowana właśnie poprzez położenie zastępowanego przez hantlę atomu RE RE1TM 5 RE 2TM RE2TM. (2.6)

18 16 Rys. 2.5 Kolejne etapy przekształcania struktury RE-TM 5 w strukturę RE 2 TM 17 heksagonalną Th 2 Ni 17 lub romboedryczną Th 2 Zn 17 Obydwa typy struktur różnią się miedzy sobą liczbą atomów RE oraz ilością warstw atomowych na komórkę elementarną. Struktura romboedryczna posiada trzy warstwy i jedno nierównoważne położenie RE (rys. 2.6); struktura heksagonalna dwie warstwy oraz dwa nierównoważne położenia RE. Liczba nierównoważnych położeń atomów TM w obydwu typach struktur jest taka sama (położenia 6(c), 9(d), 18(f), 18(h) w romboedrycznej i odpowiadające im położenia 4(f), 6(g), 12(j), 12(k) - w strukturze heksagonalnej). RE w strukturze romboedrycznej ma w najbliższym otoczeniu 19 atomów TM. W grupie związków typu RE-TM rodzina RE 2 TM 17 posiada najwyższą koncentrację metalu 3d.

19 17 Rys. 2.6 Komórka elementarna RE 2 TM 17 faza romboedryczna Domieszkowanie lekkimi pierwiastkami, N, C lub H zachowuje pierwotną strukturę związków RE 2 TM 17. Pierwiastki te obsadzają nastepujące pozycje: w strukturze romboedrycznej - oktaedryczne luki 9(e) oraz tetraedryczne luki 18(g) (rys. 2.7). W strukturze heksagonalnej są to odpowiednio położenia 6(h) i 12(i). Z dyfrakcji neutronów wiadomo, że atom ziemi rzadkiej RE może mieć maksymalnie trzech najbliższych sąsiadów N lub C w pozycji 9(e). W związku wodorowanym atomy wodoru najpierw obsadzają trzy miejsca 9(e), a następnie maksymalnie dwie z sześciu najbliższych pozycji 18(g) [Fruchart 1997]. Rys. 2.7 Pozycje strukturalne 9(e) i 18(g)

20 18 Próbki zawierające lekkie pierwiastki: N, C, H otrzymano w reaktorze znajdującym się w Zakładzie (obecnie Katedrze) Fizyki Ciała Stałego WFiIS AGH [Żukrowski 1983]. Próbki azotowane uzyskano przez wyżarzanie związków RE 2 TM 17 w atmosferze azotu (N 2 ) (pod ciśnieniem 1-5at., przy temperaturze 500oC. Przy tej temperaturze nie zachodzi istotna dyfuzja Co i Sm, dlatego związek azotowany zachowuje strukturę związku wyjściowego [Sun 1996]. Próbki węglowane zostały przygotowane poprzez wyżarzanie związków RE 2 TM 17 w atmosferze acetylenu (C 2 H 2 ) pod ciśnieniem 1-5at., przy temperaturze 500oC [Fruchart 1994]. Próbki wodorowane otrzymane zostały poprzez absorpcję wodoru z fazy gazowej przy temperaturze 100oC po uprzednim aktywowaniu materiału przez podgrzanie do temperatury 250oC. Ilość zaabsorbowanego wodoru została określona na podstawie różnicy ciśnienia wyjściowego i końcowego przy znanej objętości reaktora. Każdy atom RE może mieć maksymalnie pięć atomów wodoru jako najbliższych sąsiadów trzy w pozycji 9(e) i dwa w pozycji 18(g). Pozycje 18(g) są zapełniane dla koncentracji x > 3. W związkach Sm 2 Fe 17 C x oraz Sm 2 Fe 17 N x dla x > 1 kierunkiem łatwego magnesowania jest oś c, podczas gdy w Sm 2 Fe 17, Sm 2 Fe 17 H x oraz we wszystkich związkach z Nd leży on w płaszczyźnie prostopadłej do osi c. Zarówno czysty, jak i wodorowany Sm 2 Co 17 mają kierunek łatwego magnesowania wzdłuż osi c. Wprowadzanie lekkich niemetalicznych pierwiastków do struktury krystalicznej powoduje wzrost objętości komórki elementarnej o około 6% w przypadku N oraz C i o około 3% w przypadku H. T C w RE 2 Fe 17 wzrasta nawet o ponad 100% [de Mooij 1988, Sun 1990]. Zwykle obserwuje się również znaczący wzrost anizotropii magnetokrystalicznej dzięki wzmocnieniu elektrycznego pola krystalicznego. Efekt ten jest znacznie silniejszy dla węgla i azotu niż dla wodoru.

21 19 Związki RE 2 TM 17 były badane metodami eksperymentalnymi [de Mooij 1988, Sun 1990, Christodoulou 1993] i przez teoretyków [Coehoorn 1991, Beuerle 1991]. W tabeli 2.1 oraz na rys. 2.8 zostały przedstawione stałe krystalograficzne i własności magnetyczne wybranych związków serii RE 2 TM 17 A x. Tabela 2.1 Stałe krystalograficzne oraz własności magnetyczne wybranych związków RE 2 TM 17 i ich pochodnych. Objętość komórki krystalograficznej V została obliczona wg wzoru: V 3 2 a c. Magnetyzacja nasycenia M s zmierzona została w temperaturze 2 pokojowej (R.T.) oraz w 4,2 K [Christodoulou 1993, Fujii 1992, Fujii 1994, Buschow 1990, Liu 1991, Sun 1990] a (A) c (A) V (A) T C [K] Nd 2 Co 17 8,431 12, ,9 Nd 2 Co 17 N 3 8,634 12, M s [µ B /f.u.] R.T. Nd 2 Fe 17 8,563 12, , ,1 4,2 K Nd 2 Fe 17 N 3 8,783 12, ,9 43,9 Sm 2 Fe 17 8,550 12, , ,4 34,1 Sm 2 Fe 17 C 3 8,744 12, , ,3 Sm 2 Fe 17 N 2,7 8,743 12, , ,3 35,0

22 20 Rys. 2.8 Stałe sieci i objętość komórki elementarnej serii związków RE 2 TM 17 i ich pochodnych (R=RE) [Sun 1990, Hong 1990] W celu określenia wpływu lekkich pierwiastków na obsadzenie i polaryzację stanów 5d ziem rzadkich, które odgrywają kluczową rolę w oddziaływaniach wymiennych TM-RE i w anizotropii magnetokrystalicznej, przeprowadzono badania metodami XANES, X-MCD, RIXS na krawędziach RE:L 2,3. Użyto również metody NMR pozwalającej badać te zmiany w sposób pośredni, a także zbadano metodami XANES i X-MCD wpływ lekkich pierwiastków na stany elektronowe 4p żelaza i kobaltu.

23 21 3 Metody pomiarowe 3.1 Spektroskopia promieniowania X Rozwój spektroskopii promieniowania X był możliwy dzięki odkryciu promieniowania synchrotronowego (PS) i wprowadzeniu urządzeń wytwarzających to promieniowanie - synchrotronów - do użytkowania. Fakt, że naładowana cząstka podlegająca przyspieszeniu dośrodkowemu będzie traciła energię w postaci emitowanego promieniowania był znany od roku Pierwsza obserwacja tego zjawiska miała miejsce w 1947 roku w General Electric Research Laboratory w Schenectady w Nowym Jorku. Początkowo uważane jedynie za efekt pasożytniczy w akceleratorach wysokich energii, później stało znakomitym narzędziem badawczym w wielu różnych dziedzinach nauki. Równanie, które opisuje zależność mocy wypromieniowywanej energii zostało sformułowane przez Lienarda [Jackson 1975]: P e c E (3.1) 6 0m 0c r gdzie: e ładunek elementarny, c prędkość światła, m 0 masa cząstki, 0 stała dielektryczna. Powyższe równanie daje nam praktyczne informacje o konstrukcji synchrotronów moc jest wprost proporcjonalna do czwartej potęgi do energii cząstki (E) i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu promienia trajektorii ruchu cząstki (r). Największym atutem PS jest jego intensywność o kilka/kilkanaście rzędów wielkości większa niż z innych źródeł promieniowania. Wynika ona

24 22 z faktu, że promieniowanie to jest emitowane przez cząstki poruszające się z prędkościami relatywistycznymi (β = v/c 1) emisja następuje w wąski stożek o kącie rozwarcia Θ: 1 m c (3.2) E (w przeciwieństwie do rozkładu dipola, który jest uzyskiwany przez cząstki poruszające się z prędkościami nierelatywistycznymi). Osiągnięcie jeszcze wyższej jasności wymaga zastosowania specjalnych urządzeń - wiglerów i undulatorów, które składają się z naprzemiennie ułożonych magnesów. Struktura czasowa promieniowania synchrotronowego może być zmieniana poprzez zmianę długości paczek i/lub odległości między nimi. Z tego powodu promieniowanie synchrotronowe pozwala wykorzystać kilka technik m.in. spektroskopię mössbauerowską [Hastings 1991], obrazowanie [Baruchel 2004], ultraszybką spektroskopię absorpcji, gdzie skala czasowa jest rzędu 100 ps [Attwood 2000, Bressler 2004]. Inną ważną cechą PS, zwłaszcza dla eksperymentów dichroizmu, jest polaryzacja. Promieniowanie emitowane w płaszczyźnie poziomej synchrotronu jest spolaryzowane liniowo, natomiast powyżej i poniżej płaszczyzny spolaryzowane eliptycznie. Składnik kołowy całkowitej polaryzacji wzrasta wraz z odejściem od płaszczyzny od 0% w płaszczyźnie do 100% na końcu wiązki. Należy również zaznaczyć, że polaryzacja powyżej i poniżej płaszczyzny ma różną skrętność. Pośród wielu technik badawczych wykorzystujących promieniowanie X, które mocno rozwinęły się dzięki zastosowaniu promieniowania synchrotronowego, jest spektroskopia absorpcyjna. Możliwość monochromatyzacji oraz szybkiej zmiany długości fali promieniowania znacznie ułatwiły zastosowanie tej techniki i spowodowały jej rozkwit. Dodatkowe możliwości płynące z zastosowania promieniowania

25 23 spolaryzowanego kołowo, w połączeniu z jego dużą intensywnością, umożliwiły rozwinięcie metody magnetycznego dichroizmu (X-MCD) pozwalającej na niezależne wyznaczanie magnetycznych momentów orbitalnych i spinowych. W procesie absorpcji natężenie I promieniowania elektromagnetycznego, przenikającego przez jednorodną substancję o grubości x wynosi: gdzie: I 0 - natężenie promieniowania padającego, µ - współczynnik absorpcji liniowej danej substancji. I I0 exp x (3.3) W przypadku ogólnym współczynnik ten zależny jest od energii promieniowania, a metodę badawczą używaną do pomiaru zależności µ(ħω) nazywa się spektroskopią absorpcyjną. W przypadku promieniowania X zależność współczynnika absorpcji od energii charakteryzuje się trzema podstawowymi własnościami: tendencją do zmniejszania ze wzrostem energii fotonów, występowaniem ostrych skoków przy pewnych energiach, zwanych krawędziami absorpcji oraz charakterystycznymi oscylacjami funkcji µ(ħω) dla energii powyżej krawędzi absorpcji. Amplituda tych oscylacji jest zwykle rzędu kilku procent wysokości skoku na krawędzi. Pierwsza z powyższych własności jest konsekwencją efektu fotoelektrycznego. Zjawisko to zależy silnie od rodzaju substancji (liczby porządkowej Z) oraz energii, a jego przekrój czynny σ jest proporcjonalny do współczynnika absorpcji [Dawydow 1967]: 5 Z. (3.4) 7 / 2 E Przekroje czynne innych zjawisk fizycznych, które mają wkład do całkowitego współczynnika absorpcji są w rozważanym zakresie energii fotonów słabo zmienne i/lub zaniedbywalnie małe (efekt Comptona, efekt tworzenia par). Występowanie krawędzi absorpcji oraz oscylacji powyżej krawędzi są również konsekwencjami efektu fotoelektrycznego, jednak ich opis

26 24 teoretyczny jest zdecydowanie bardziej skomplikowany i wymaga uwzględnienia dodatkowych zjawisk. Położenie krawędzi absorpcji jest cechą charakterystyczną dla absorbującego pierwiastka. Metoda badania zjawisk mających wpływ na kształt i położenie krawędzi absorpcji nosi nazwę XANES, natomiast efekty oscylacji występujących powyżej krawędzi absorpcji, związane z konfiguracją atomów w najbliższym otoczeniu absorbującego pierwiastka, są przedmiotem metody EXAFS XANES Proces absorpcji kwantu promieniowania elektromagnetycznego opisuje złota reguła Fermiego. Współczynnik absorpcji wyraża się zależnością: s 2 E M i f E f Ei E f (3.5) gdzie: M if - element macierzowy przejścia fotoelektronu między stanem podstawowym (o energii E i ) a stanem wzbudzonym (o energii E f ) [Mobilio 2001]. Gdy energia zaabsorbowanego fotonu jest równa różnicy między stanem podstawowym, a pustym stanem powyżej energii Fermiego, następuje gwałtowny wzrost współczynnika absorpcji mamy krawędź absorpcji rys. 3.1). Liczba krawędzi jest równa liczbie obsadzonych powłok elektronowych z uwzględnieniem oddziaływania spin-orbita. Nazwa krawędzi zależy od powłoki elektronowej, z której dany atom został wzbudzony, a jej położenie jest wielkością charakterystyczną dla danego pierwiastka. Krawędź K odpowiada wzbudzeniu elektronu z poziomu 1s (n=1); krawędź typu L odpowiada przejściom ze stanów 2s (n=2, l=0) (L 1 ), 2p 1/2 (n=2, l=1/2) (L 2 ) i 2p 3/2 (n=2, l=3/2) (L 3 ). Kolejne krawędzie oznaczone są odpowiednio: M, N, O, P. Typowe zakresy energii odpowiadające tym krawędziom wynoszą:

27 25 dla krawędzi K: ~4,5 kev ~9,7 kev dla pierwiastków z grupy 3d, ~17 kev ~26,7 kev dla pierwiastków z grupy 4d i ~63,3 kev 83,1 kev dla pierwiastków z grupy 5d, dla krawędzi L: ~0,4 kev ~4 kev dla pierwiastków z grupy 3d i 4d oraz ~9,2 kev 14,8 kev dla pierwiastków z grupy 5d, dla krawędzi M: ~0,4 kev ~0,8 kev dla pierwiastków z grupy 4d oraz ~1,6 kev do ~3,6 kev dla pierwiastków z grupy 5d. Analizy kształtu i położenia krawędzi, będącej istotą metody, dokonuje się w zakresie od około 10 ev poniżej krawędzi absorpcji do około 30 ev powyżej niej. Zazwyczaj jako energię krawędzi absorpcji (odpowiadającą poziomowi Fermiego w ciałach stałych) przyjmuje się maksimum pierwszej pochodnej albo połowę skoku na krawędzi. W pierwszym przybliżeniu element macierzowy M if może być wyrażony w postaci iloczynu skalarnego operatora pędu absorbującego elektronu i potencjału wektorowego pola promieniowania elektromagnetycznego. Dla wzbudzeń elektronów z głębokich poziomów, do jakich dochodzi w przypadku absorpcji promieniowania X, stosuje się przybliżenie dipolowe, w którym zakłada się niezmienny w objętości atomu potencjał wektorowy. W ramach tego przybliżenia otrzymuje się następujące kwantowe reguły wyboru dla procesu wzbudzenia: j f l f l i j i 1 0 lub 1 (3.6) gdzie: l f i l i - wartości własne orbitalnego momentu pędu elektronu w stanie końcowym i początkowym, j f i j i - odpowiednie wartości własne całkowitego momentu pędu.

28 26 Powyższe zależności dają nam informację o możliwych dozwolonych przejściach elektronowych do niezapełnionych powłok. Dla krawędzi K i L 1 są to przejścia do niezapełnionych powłok typu p (l = 1). Natomiast dla krawędzi L 2 i L 3 - do stanów typu s (l = 0) lub d (l = 2), przy czym wzbudzenia do stanów typu s są o blisko dwa rzędy wielkości mniej prawdopodobne (średnio ~ 2%) niż wzbudzenia do stanów typu d (~ 98%), co wynika z różnych wartości przekrojów czynnych na te procesy [Lovesey 1996]. Efekty kwadrupolowe są zaniedbywalnie małe dla lekkich pierwiastków, obserwowalne dla metali przejściowych 3d na krawędzi K (wkład do widma absorpcji rzędu 5%) oraz znaczące dla ciężkich pierwiastków na krawędziach L 2,3 [Krisch 1995]. Rys. 3.1 Schemat procesu absorpcji na krawędzi L 2 platyny (po lewej). Wykres po prawej prezentuje funkcję gęstości stanów nieobsadzonych (linia przerywana) oraz widmo eksperymentalne (linia ciągła) Analizując krawędź absorpcji można zauważyć skokowe zwiększenie współczynnika absorpcji spowodowane osiągnięciem poziomu Fermiego i wzbudzeniami elektronów do dostępnych stanów powyżej poziomu Fermiego.

29 27 Wysokość skoku na krawędzi absorpcji jest proporcjonalna do ilości absorbującego pierwiastka w próbce i używana jest jako podstawowy parametr w normalizacji danych eksperymentalnych. Najprostsza analiza wyników eksperymentalnych w metodzie XANES może być opisana jako pojedyncze wzbudzenie elektronów do pustych stanów powyżej poziomu Fermiego. Stany te mogą być scharakteryzowane przez gęstość pustych stanów zależną od energii ρ(e): E 0, E E. E (3.7) F Dodatkowo, sygnał z pojedynczego procesu absorpcji ulega poszerzeniu energetycznemu, związanemu przez zasadę nieokreśloności ze średnim czasem życia dziury po wybitym elektronie. Tak więc sygnał od pojedynczego wzbudzenia ma kształt krzywej Lorentza o szerokości energetycznej Γ. Korzystając z powyższych założeń i opisując absorpcję do stanów kontinuum jako sumę pojedynczych procesów, otrzymuje się znormalizowaną (do skoku równego jedności) krawędź absorpcji w postaci: 1 E E0 1 atome arctan (3.8) 2 gdzie: E 0 - energia wiązania elektronu, µ atom współczynnik absorpcji atomowej będący częścią całkowitego współczynnika absorpcji µ. W ogólnym przypadku, dla atomów w molekułach lub ciałach stałych, przybliżenie gęstości nieobsadzonych stanów przez funkcję stałą jest zbyt dużym uproszczeniem. Efekty związane z lokalną strukturą elektronową nakładają się wówczas na sygnał absorpcji atomowej powodując, że kształt krawędzi absorpcji jest bardziej skomplikowany. Analizując wyrażenie (3.5) i zakładając niezależność elementów macierzowych od energii, można otrzymać zmodyfikowaną formułę na złotą regułę Fermiego [Lovesey 1996]: F

30 28 2 E M if E E. (3.9) Wynika z niej, że kształt krawędzi absorpcji, po odjęciu tła atomowego, jest proporcjonalny do gęstości nieobsadzonych stanów powyżej poziomu Fermiego. Jest to drugi z efektów zaznaczonych na rys Spektroskopia absorpcji umożliwia więc bezpośrednie badanie gęstości nieobsadzonych stanów (orbitali) elektronowych. Głównym utrudnieniem, które ogranicza możliwość dokładnego wyznaczenia funkcji ρ(e), jest wspomniane już poszerzenie linii rezonansowych. Typowe wartości poszerzenia związanego z czasem życia dziury są rzędu 0,5 ev dla wzbudzeń na krawędzi K metali przejściowych 3d oraz 3,5 4,5 ev dla wzbudzeń na krawędziach L 2 i L 3 w pierwiastkach ziem rzadkich [Loeffen 1996, Ignatov 2001]. Dodatkowymi czynnikami poszerzającymi są: rozdzielczość energetyczna aparatury badawczej (rzędu 0,1 1 ev) oraz nieoznaczoność związana z czasem życia wzbudzonego fotoelektronu, która zmienia się w zakresie od 0 w pobliżu progu absorpcji do 1 ev dla energii kinetycznej bliskiej 100 ev. Wielkość poszerzeń wpływa na kształt linii absorpcyjnych. Na krawędziach K najczęściej obserwuje się dodatkowe piki lub garby o szerokości rzędu 1-2 ev odpowiadające maksimom funkcji gęstości stanów typu p. Natomiast widma absorpcji na krawędziach L 2 i L 3 mają postać pojedynczego maksimum (tak zwanej białej linii ), którego szerokość wzrasta z szerokością pasma 5d i w niewielkim stopniu zależy od całkowitej ilości dostępnych stanów [Röhler 1987]. Podstawowym zastosowaniem XANES jest analiza przesunięcia krawędzi absorpcji. Metoda ta jest czuła na różnice symetrii. Bardzo krótki czas absorpcji fotonów (τ = ~10-14 s) powoduje, że pomiaru nie zaburzają procesy transportu elektronowego lub fluktuacje termiczne [Bridges 2001]. 0

31 X-MCD Magnetyczny dichroizm w absorpcji kołowo spolaryzowanego promieniowania elektro-magnetycznego zakresie promieniowania X jest techniką znaną od 20 lat. Pierwsza obserwacja miała miejsce pod koniec lat osiemdziesiątych ubiegłego stulecia w laboratorium Hasylab/DESY w Hamburgu [Schütz 1987], aczkolwiek podstawy metody z zakresu widzialnego są znane od ponad wieku. Efekt ten może być obserwowany w transmisji, w postaci efektu Faraday a [Faraday 1846] lub w odbiciu, jako magneto-optyczny efekt Kerra [Kerr 1877]. W obu tych zjawiskach wektor polaryzacji liniowo spolaryzowanego światła ulega skręceniu, gdy próbka posiada wypadkowe namagnesowanie w kierunku propagacji wiązki fotonów. Pomiar X-MCD polega na umieszczeniu próbki w polu magnetycznym, a następnie zmierzeniu absorpcji dla promieni X spolaryzowanych prawo i lewoskrętnie, lub też poprzez użycie promieniowania o określonej polaryzacji kołowej i zmianę zwrotu wypadkowego momentu magnetycznego próbki. Sygnał dichroizmu jest różnicą wartości współczynników absorpcji µ + oraz µ -, odpowiadających absorpcji promieniowania o spinie antyrównoległym (+) i równoległym (-) do wypadkowego namagnesowania próbki. Sygnał X-MCD, znormalizowany do skoku jednostkowego, polaryzacji promieniowania oraz do magnetyzacji próbki jest proporcjonalny do wypadkowego momentu magnetycznego absorbującego pierwiastka [Dartyge 1992]. W najprostszym przybliżeniu, proces ten może być opisany jako absorpcja fotonu spolaryzowanego kołowo przez elektron wzbudzony z głębokiego poziomu posiadający niezerowy spin oraz/lub polaryzację orbitalną w kierunku propagacji fotonu. Znak oraz amplituda sygnału X-MCD zależą od krawędzi absorpcji [Fano 1969]. Rozważmy zatem wszystkie możliwe procesy kwantowe, biorąc pod uwagę reguły wyboru dla wzbudzeń dipolowych:

32 30 l f l i 1 j f j i 0 lub 1 (3.10) m f m i m fot. gdzie: m - magnetyczna liczba kwantowa, m fot. = +1 - polaryzacja lewoskrętna fotonu (spin fotonu w kierunku jego propagacji), m fot. = -1 polaryzacja prawoskrętna fotonu. Wszystkie możliwe przejścia dla promieniowania spolaryzowanego kołowo lewoskrętnie na krawędziach L 2 i L 3 są przedstawione na rys Zakładając, że elementy macierzowe dla przejść do stanów d 3/2 i d 5/2 są jednakowe i zaniedbując przejścia do stanów typu s, można wyliczyć prawdopodobieństwa poszczególnych przejść dipolowych korzystając z teorii Wignera-Eckarta. Polaryzacja spinowa może być opisana przez znormalizowaną różnicę fotoelektronów o przeciwnej orientacji spinów [Schütz 1987, Gupta 1999]: n P se (3.11) n n n gdzie: n - liczba fotoelektronów ze spinami równoległymi do wektora falowego fotonu, n - orientacja antyrównoległa. Polaryzacja orbitalna definiowana jest jako: m m l nm l l P le (3.12) l n ml gdzie: n ml oznacza liczbę fotoelektronów wzbudzonych do stanu z magnetyczną orbitalną liczbą kwantową m l. ml

33 31 Z zastosowania powyższych definicji i modelu przedstawionego na rys. 3.2 otrzymuje się na krawędzi L 2 polaryzację spinową P se (L 2 ) = -0,5 i orbitalną P le (L 2 ) = +0,75. Natomiast na krawędzi L 3 odpowiednio P se (L 3 ) = +0,25 i P le (L 3 ) = +0,75. Wartości te oznaczają, że w układzie obdarzonym wyłącznie polaryzacją spinową, stosunek sygnałów dichroizmu znormalizowanych do jednostkowego skoku na krawędziach L 2 i L 3 (odpowiadający tzw. czynnikowi Fano) jest równy 2 (rys. 3.3). Rys. 3.2 Diagram prezentujący możliwe przejścia w absorpcji promieniowania spolaryzowanego kołowo lewoskrętnie na krawędziach L 2 i L 3. Szerokości strzałek określają względne prawdopodobieństwo przejścia. Słupki wypełnione i puste są proporcjonalne do rzutu momentu orbitalnego i spinowego na kierunek kwantyzacji. Liczby określają wartości magnetycznej liczby kwantowej m orbitali elektronowych [Ebert 1996]

34 32 Rys. 3.3 Schematyczne widma absorpcji normalnej oraz X-MCD na krawędziach L 2 i L 3. Widma dichroizmu odpowiadają układom obdarzonym wyłącznie polaryzacją spinową (górne) lub wyłącznie polaryzacją orbitalną (dolne) [Schütz 1987, Gupta 1999] W materiałach ferromagnetycznych poziomy o przeciwnych spinach są rozsunięte na skali energii ze względu na oddziaływanie wymienne. Nierównomierne obsadzenie podpasm, związane z tym efektem powoduje, że również ilość stanów nieobsadzonych zależy od orientacji momentów spinowych i orbitalnych. Takie nierówne obsadzenie stanów jest źródłem sygnału dichroizmu, zgodnie ze złotą regułą Fermiego. Bardziej zaawansowane modele teoretyczne, oparte na teorii multipletów [Thole 1992, Carra 1993] prowadzą do tak zwanej reguły sum. Pozwala ona, przy spełnieniu określonych warunków, na niezależne wyznaczenie momentów: orbitalnego i spinowego absorbującego pierwiastka. Reguła sum Przyjmując, że w procesie absorpcji istotne są tylko przejścia dipolowe oraz wykorzystując złotą regułę Fermiego dla promieniowania spolaryzowanego kołowo, można otrzymać tak zwaną regułę sum. Opisuje ona zależność sygnału X-MCD od wartości momentów orbitalnego i spinowego.

35 33 W przypadku absorpcji na krawędziach L 2 i L 3, unormowanych do skoku jednostkowego, otrzymuje się wyrażenia na wartości oczekiwane operatora spinu σ z, operatora momentu orbitalnego l z oraz operatora magnetycznego dipolowego T z w stanach typu d [Carra 1993]: gdzie: L3 L2 L 0 3 L2 µ + µ - - sygnał XMCD, 2 2 L3 L N hd z d 7 T z d L 0 3 L N hd l z d, (3.13) µ 0 absorpcja promieniowania spolaryzowanego liniowo (sygnał XANES), N hd liczba dziur w stanach końcowych typu d. (3.14) Wartości oczekiwane operatorów kwantowych najczęściej zastępuje się odpowiadającymi im wartościami rzeczywistych momentów magnetycznych. Obliczając regułę sum dla przejść ze stanów 1s i 2s (odpowiednio krawędzie K i L 1 ) należy uwzględnić wkład do procesu absorpcji pochodzący od orientacji spinu fotoelektronu. Własność ta jest niezbędna do analizy zjawisk na krawędziach, których stany początkowe typu 1s i 2s nie ulegają rozszczepieniu. Fotoelektrony posiadają wówczas polaryzację spinową P se (K,L 1 ) = 0 i orbitalną P le (K,L 1 ) = 1 określoną przez regułę wyboru l f l i = 1. W związku z tym reguła sum dla krawędzi K i L 1 powinna zawierać wyłącznie wartość oczekiwaną momentu orbitalnego absorbującego atomu. Odpowiednia formuła dla krawędzi K jest następująca [Igarashi 1994, Guo 1996]: 2 K 1 lz. p (3.15) N K 0 Reguły sum w powyższej postaci są bardzo przydatnym narzędziem w analizie własności magnetycznych badanych pierwiastków, należy jednak pamiętać o ograniczeniach wynikających z uproszczeń w przyjętym modelu hp

36 34 teoretycznym. Należą do nich: przyjęcie przejść tylko typu dipolowego, zaniedbanie rozszczepienia wymiennego stanów końcowych oraz anizotropii stanów początkowych, pominięcie przejść typu ps, a także założenie identycznych funkcji falowych dla rozszczepionych stanów końcowych. Dodatkowo zakłada się brak zależności elementu macierzowego przejścia M if od energii fotonów [Ebert 1996]. Trudności z interpretacją sygnału XMCD na krawędziach L 2,3 lantanowców stały się przyczyną szukania innych modeli teoretycznych, konkurencyjnych do reguły sum. Jednym z nich jest tzw. model oddychających orbitali. [Harmon 1974]. Istotą efektu oddychania jest zmiana przestrzennych rozmiarów orbitali stanu końcowego w zależności od orientacji ich momentu spinowego w stosunku do momentu spinowego magnetycznych orbitali d lub f. Pełna teoria, opisująca widma absorpcji pierwiastków ziem rzadkich, zakłada zarówno występowanie efektu oddychania dla polaryzacji orbitalnej podpasm jak i wzajemne, wewnątrzatomowe oddziaływanie elektrostatyczne orbitali typu d [van Veenendaal 1997]. Model oddychających orbitali Sygnał X-MCD na krawędziach L 2 i L 3 lantanowców z prawie niezapełnionymi stanami końcowymi ma kształt krzywej różniczkowej i nie może być analizowany za pomocą reguły sum. Tego typu zachowanie obserwowane jest też dla krawędzi K metali przejściowych. Dlatego poszukiwano innych modeli. Potwierdzenie hipotezy istnienia przejść kwadrupolowych 2p 4f [Carra 1990, Lang 1995] obserwowanych jako maksimum sygnału X-MCD przy energii ok. 10 ev poniżej energii Fermiego oraz różnica we współczynnikach wstecznego rozpraszania fotoelektronów w zależności od wzajemnych orientacji spinu i momentu magnetycznego rozpraszającego atomu widziana jako

37 35 oscylacje magnetycznego EXAFSu w sygnale X-MCD powyżej krawędzi absorpcji [Schütz 1989a, Ahlers 2000] spowodowały przełom w zrozumieniu widm eksperymentalnych X-MCD. Sygnał obserwowany po odjęciu powyższych efektów ma kształt krzywej różniczkowej z różną amplitudą minimum i maksimum. Różnica amplitud spowodowana jest zależnością energetyczną elementu macierzowego M if (równanie 3.5) spowodowaną oddychaniem orbitali [Harmon 1974]. Idea oddychania orbitali polega na zmianie rozmiarów przestrzennych orbitali 5d w zależności od orientacji ich momentu spinowego w stosunku do momentu spinowego orbitali 4f. Zaniedbanie przejść kwadrupolowych i uwzględnienie powyższych efektów powoduje, że sygnał X-MCD może być opisany jako różnica gęstości niezapełnionych stanów o przeciwnych spinach rozszczepionych wymiennie przez energię δe. Efekt oddychania orbitali jest scharakteryzowany przez parametr β [van Veenendaal 1997], a zależność, która opisuje kształt mierzonego sygnału przyjmuje postać: E E E E 1 E. (3.16) 2 2 Rys. 3.4 przedstawia możliwe superpozycje obydwu efektów.

38 36 Rys. 3.4 Schematyczne przedstawienie wzajemnej zależności pomiędzy oddychającymi orbitalami (parametr β) i rozszczepieniem niezapełnionych stanów ze spinem do góry i na dół (parameter δe) wraz z sygnałem X-MCD (linia zielona) RIXS Spektroskopia rezonansowego nieelastycznego rozpraszania promieniowania X ma wiele cech zarówno spektroskopii absorpcyjnej, jak i emisyjnej. XES (ang. X-ray Emission Spectroscopy) to spektroskopia procesów drugiego rzędu, w których padający kwant X o energii Ω wybija elektron z poziomu rdzenia. Stan wzbudzony deekscytuje emitując foton o energii ω. Jeśli elektron zostaje wzbudzony rezonansowo do stanu blisko energii Fermiego, to otrzymane emisyjne widmo absorpcji zależy silnie od energii padającego fotonu i wtedy ten typ spektroskopii nazywany jest RXES

39 37 Resonant XES. Z drugiej strony, jeśli elektron rdzenia zostanie wybity do stanu znacznie powyżej energii Fermiego, widmo nie zależy od Ω. Zjawisko to nazywane jest NXES Normal XES. Obydwa te procesy (RXES i NXES) są procesami drugiego rzędu. Stan pośredni RXES jest taki sam, jak stan końcowy w spektroskopii absorpcji promieniowania X, podczas gdy stan pośredni NXES jest taki sam, jak stan końcowy fotoemisji. Widma rezonansowej emisji promieniowania X są podzielone na dwie kategorie: kiedy energia emitowanego fotonu (ω) jest taka sama, jak energia fotonu padającego (Ω) widmo nazywane jest rozpraszaniem Rayleigha (ang. Rayleigh scattering) lub rezonansowym elastycznym rozpraszaniem promieniowania X (REXS ang. Resonant Elastic X-ray Scattering), natomiast dla ω Ω mamy do czynienia z rozpraszaniem nieelastycznym (RIXS). RXES i NXES zawierają procesy absorpcji i fotoemisji wzbudzenia i emisji deekscytacji, więc niosą znacznie więcej informacji niż XAS (spektroskopia procesów pierwszego rzędu). Szczególnie RIXS jest jednym z najbardziej użytecznych narzędzi służących do analizy stanów elektronowych w ciałach stałych. Należy zaznaczyć, że metoda ta dostarcza informacji z całości objętości próbki oraz jest czuła na położenia krystalograficzne atomów. Co więcej, jest to proces photon-in i photon-out, więc ta technika ma zastosowanie zarówno do badania metali jaki i izolatorów i może być przeprowadzana zarówno w polu elektrycznym jak i magnetycznym oraz pod wysokimi ciśnieniami. Jednakże intensywność sygnału jest słabsza niż w procesach pierwszego rzędu, ponieważ wydajność emisji promieniowania X jest dosyć niska. Postęp w zwiększaniu czułości detektorów i użycie intensywnych źródeł promieniowania X urządzeń wstawianych np. wigglerów umożliwił mierzenie widm RIXS. Metody opisu teoretycznego widm RIXS zależą od specyfiki badanych materiałów. W półprzewodnikach i izolatorach (np. Si, C, BN), które są typowymi układami o słabych korelacjach elektronowych, dane eksperymentalne są interpretowane w oparciu o model pasmowy. Zachowanie

40 38 pędu elektronu w procesie RIXS wyznacza cechy widmowe, z odzwierciedleniem dyspersji pasm przewodnictwa i walencyjnego [Ma 1992, Ma 1994, Carlisle 1995, Shin 1996]. Na drugim biegunie, RIXS w układach z ziemią rzadką (metale i tlenki), gdzie elektrony 4f są silnie skorelowane, jest interpretowany w oparciu o model domieszki Andersona (lub model atomowy), w którym są brane pod uwagę efekty wewnątrzatomowego sprzężenia multipletów i słabego międzyatomowego transferu elektronu [Hämäläinen 1992, Krisch 1995, Butorin 1996]. Związki oparte na metalach przejściowych d, jako pośrednie między półprzewodnikami i związkami z ziemią rzadką (pod względem korelacji elektronowych) dostarczają informacji na temat zjawisk, w których ujawnia się zlokalizowany, bądź wędrowny charakter elektronów d [Hill 1998, Jimenéz-Mier 1999]. RIXS dla elektronów typu f i d dostarcza ważnych informacji na temat stanów elektronowych, wewnątrzatomowych sprzężeń multipletowych, korelacji elektronowych oraz hybrydyzacji międzyatomowej [Kotani 1997,1998,1999]. RIXS jest czasem nazywany rezonansową spektroskopią fluorescencyjną promieniowania X lub rezonansową spektroskopią ramanowską promieniowania X, a NXES - spektroskopią fluorescencyjną promieniowania X lub spektroskopią luminescencyjną promieniowania X. Terminy: fluorescencja i luminescencja pierwotnie oznaczały emisję z całkowicie zrelaksowanych stanów wzbudzonych, aczkolwiek nie jest konieczne, aby normalna emisja promieniowania X następowała z całkowicie zrelaksowanych stanów, ale ze stanów wzbudzonych znacznie powyżej stanu Fermiego. Ponieważ czas relaksacji elektronowej jest generalnie dłuższy niż czas życia dziury na poziomie rdzenia odpowiadającym zakresowi promieniowania X, stany wzbudzone nie są całkowicie zrelaksowane w NXES.

41 39 Teoria rezonansowego nieelastycznego rozpraszania promieniowania X Rozpatrzmy proces rozpraszania promieniowania X, w którym foton promieniowania X o energii Ω (i wektorze falowym k 1 ) pada na próbkę, a następnie emitowany jest fotoelektron o energii ω (wektorze falowym k 2 ). Weźmy pod uwagę oddziaływanie elektron-foton opisane zależnością wynikającą z najniższego rzędu rachunku zaburzeń: n A n mc e r oraz zależność: n n n mc e ) A(r p opisującą drugi rząd rachunku zaburzeń, gdzie A(r) wektor potencjału fotonu. Różniczkowy przekrój czynny na rozpraszanie (zachowujący stały kąt 2 k i energię ω rozpraszanego fotonu) możemy zapisać jako [Kramers 1925, Heitler 1944]: W c d d d k (3.17) gdzie prawdopodobieństwo przejścia W 12 jest dane wzorem: i g i g i j g j E E g i i j E E g i i j m g j E E m e W k p k p k p k p k k g, i, j - oznaczają odpowiednio: stan początkowy, pośredni i końcowy badanego układu, E g, E i, E j energie odpowiadające danym stanom, η 1, η 2 kierunki polaryzacji (wektory jednostkowe) padających i emitowanych fotonów. W powyższych wzorach użyto dla uproszczenia jednostki ħ = 1. p(k) i ρ k zostały zdefiniowane jako: n n i r n k p k p exp, n i r n k k exp. (3.18)

42 40 Trzy człony funkcji W 12 w nawiasach kwadratowych zostały pokazane na poniższym rysunku: Pierwszy człon pochodzi od rachunku zaburzeń pierwszego rzędu i zawiera oddziaływania typu A 2 (rozpraszanie Thompsona). Gdyby wziąć pod uwagę tylko to rozpraszanie, przekrój czynny na rozpraszanie miałby postać: 2 2 d e dk d mc Sk k , (3.19) gdzie: S(k,ν) dynamiczny czynnik strukturalny zdefiniowany jako: S 1, k k g. (3.20) 2 k dt expi t g t Dlatego rozpraszanie Thompsona daje bezpośrednie informacje o podstawowym wzbudzeniu spowodowanym przez fluktuację ładunku w badanej próbce. Kiedy energia padającego fotonu jest blisko lub powyżej energii Fermiego, tak jak w przypadku RIXS, wkład drugiego członu staje się dominujący. Powyżej energii Fermiego mianownik E i - E g - Ω znika, więc rachunek zaburzeń drugiego rzędu pozornie staje się niemożliwy, aczkolwiek należy wziąć pod uwagę, że stan pośredni ma skończony czas życia τ i (= ħ/γ i ), z powodu czasu życia dziury. Tak więc energia E i może zostać zastąpiona przez wyrażenie E i +iγ i i rozbieżność zostaje w ten sposób usunięta [Sakurai 1967, Tulkki 1980]. Usuwając nieznaczące współczynniki w równaniu (3.18), zasadniczą cześć widma RIXS można opisać równaniem: F j T i i T g, (3.21) E E i E g Ei j i g i i 2

43 41 gdzie: operator T reprezentuje przejście promieniste, Γ i, to rozmycie widmowe spowodowane czasem życia dziury w stanie pośrednim. Jeśli weźmie się pod uwagę przejścia dipolowe, to T dane jest równaniem T = p(0) η. Wielkość Γ i jest wynikiem rozpraszania Augera i wychwytu promienistego dziury, tak więc w większości przypadków może zostać przybliżona przez stałą niezależną od indeksu i. Jak można zauważyć w równaniu (3.21), RIXS jest koherentnym procesem drugiego rzędu składającym się z absorpcji promieniowania X od g do i i emisji promieniowania X od i do j. Jeśli stan końcowy j jest taki sam jak stan początkowy i, to równanie (3.21) opisuje widmo rezonansowego elastycznego rozpraszania promieniowania X, natomiast jesli j jest różne od i, to otrzymujemy widmo RIXS. W przypadku kombinacji obydwu przypadków funkcja F(Ω,ω) z równania (3.21) nazywana jest rezonansowym emisyjnym widmem promieniowania X. Tak samo, jak w przypadku rozpraszania Thompsona, RIXS dostarcza ważnych informacji o wzbudzeniach ładunkowych w materii. Co więcej, RIXS jest znacznie bardziej przydatny (zazwyczaj rozpraszanie Thompsona jest zbyt słabe), aby uzyskać precyzyjną informację o wzbudzeniach elektronowych. Intensywność RIXS jest większa dzięki efektowi rezonansu. Rozpraszanie Thompsona zależy od Ω i ω tylko przez Ω - ω, natomiast RIXS zależy od obydwu parametrów niezależnie. Dlatego można otrzymać więcej szczegółowych informacji o wzbudzeniach elektronowych dopasowując Ω do różnych stanów pośrednich. Ponieważ stany pośrednie są różne dla różnych atomów, informacje uzyskane z RIXS dają nam selektywność ze względu na rodzaj pierwiastka. Pierwszy eksperyment RIXS przy użyciu promieniowania synchrotronowego został przeprowadzony przez Eisenbergera [Eisenberger

44 a, 1976b] dla metalicznej miedzi. Schematyczne przedstawienie poziomów energetycznych i odpowiednich przejść pokazane zostało na rys Rys. 3.5 Schematyczne przedstawienie przejść RIXS w miedzi metalicznej. Ω - energia kwantu X padającego, ω energia fotonu emitowanego. ε K i ε L oznaczają odpowiednio poziomy 1s i 2p 3/2 miedzi, ε F poziom Fermiego, a ε k - kontinnum (ε F ε K odpowiada energii wiązania elektronów 1s, ε F ε L - energii wiązania elektronów 2p) [Kotani 2001] W tym eksperymencie zmieniano w sposób ciągły energię fotonów Ω w zakresie ε F - ε K i rejestrowano emitowane fotony w pobliżu ω ~ (ε L - ε K ), gdzie ε K i ε L odpowiadają poziomom 1s i 2p 3/2 miedzi, a ε F oznacza poziom Fermiego. Otrzymane rezultaty były konsystentne z oczekiwanymi na podstawie równania drugiego rzędu na F(Ω,ω) danego równaniem (3.21). W przypadku pominięcia oddziaływań elektron-elektron funkcja F(Ω,ω) może zostać zapisana jako (bez nieistotnych składników): F, ~ k k kf 0 k 1 K i 2 2 E 0 E R E0 K E E K 2 0 k R L (3.22) gdzie: ΔE R = Ω - (ε F - ε K ), ΔE 0 = ω - (ε L - ε K ). Γ K i ρ oznaczają, odpowiednio, czas rozmycia poziomu 1s oraz gęstość stanów pasma przewodzenia. W powyższym równaniu na funkcję F(Ω,ω) efekt czasu

45 43 życia rozmytego pasma 2p (Γ L ) dla uproszczenia został pominięty. Jeśli jednak zostanie on wzięty pod uwagę, nieciągłość w ΔE 0 = ΔE R zostanie usunięta przez szerokość Γ L. Powyższe obliczenia pokazują, że dla ΔE R < 0 maksimum funkcji F(Ω,ω) występuje w ΔE 0 = ΔE R, natomiast dla ΔE R > 0 w ΔE 0 = 0. Eksperyment Eisenbergera został dobrze opisany przez te zależności. 3.2 Magnetyczny rezonans jądrowy Metoda magnetycznego rezonansu jądrowego (NMR) wykorzystuje oddziaływanie momentu magnetycznego jądra atomowego z polem magnetycznym oraz jądrowego momentu kwadrupolowego z gradientem pola elektrycznego. Oba pola są wytwarzane przez niezapełnione powłoki elektronowe atomów będące źródłem magnetyzmu. Pomiary NMR pozwalają m.in. mierzyć efektywne pole magnetyczne w miejscu jądra i wyznaczać gradient pola elektrycznego. Znajomość efektywnego pola magnetycznego w miejscu jądra pozwala nam wnioskować o lokalnych właściwościach magnetycznych, momentach magnetycznych i oddziaływaniach między nimi. Gradient pola elektrycznego dostarcza informacji o rozkładzie gęstości elektronowej i jego lokalnych odchyleniach od symetrii sferycznej. Pomiary gradientu pola elektrycznego pozwalają między innymi na określenie wkładu podsieci ziemi rzadkiej do anizotropii magnetokrystalicznej. Całkowity hamiltonian H opisujący oddziaływania nadsubtelne można przedstawić jako następującą sumę: Η H H H (3.23) p gdzie: H p - hamiltonian opisujący oddziaływanie jądra kulombowskiego z otaczającymi go elektronami, m q

46 44 H m hamiltonian opisujący oddziaływanie magnetycznego momentu dipolowego jądra z efektywnym polem magnetycznym w miejscu jądra, H q - hamiltonian opisujący oddziaływanie momentu kwadrupolowego jądra z gradientem pole elektrycznego. Oddziaływanie kulombowskie powoduje przesunięcie poziomów energetycznych jądra, natomiast oddziaływanie magnetyczne dipolowe i elektryczne kwadrupolowe powodują ich rozszczepienie. Hamiltonian magnetyczny dipolowy H m zależy od efektywnego pola magnetycznego B ef działającego w miejscu jądra i ma następującą postać : H m µ B. (3.24) n W próbce uporządkowanej magnetycznie B ef można w przybliżeniu przedstawić jako sumę : gdzie: B B F - pole kontaktowe Fermiego, B orb - pole orbitalne, B dip - pole dipolowe, B zewn - pole zewnętrzne. ef F orb ef B B B B (3.25) Pole kontaktowe Fermiego B F [Fermi 1933] wynika z różnicy obsadzeń elektronów ze spinem w dół i ze spinem w górę, toteż możemy zapisać: gdzie: dip zewn 2 B F 0 B 0 0 (3.26) 3, 0 - gęstość elektronów odpowiednio ze spinem w górę i spinem w dół 0 w miejscu jądra, 0 - polaryzacja spinowa w miejscu jądra. 0 Wkład do pola kontaktowego Fermiego dają wyłącznie elektrony typu s, ponieważ tyko one mają niezerową gęstość w miejscu jądra. Pole kontaktowe

47 45 w obszarze jądra można podzielić na pochodzące od polaryzacji spinowej elektronów s wewnętrznych powłok i od polaryzacji elektronów przewodnictwa typu s. Pole orbitalne B orb jest związane z tzw. prądami orbitalnymi elektronów częściowo zapełnionych powłok elektronowych [Watson 1961]. Dla elektronów własnego atomu można je zapisać następującym wzorem: 1 µ orb (3.27) r B orb gdzie: µ 0 - przenikalność magnetyczna w próżni, µ orb - moment orbitalny atomu, 1 3 r - średnia odwrotność sześcianu odległości od jądra elektronów dających przyczynek do momentu orbitalnego atomu. Pole dipolowe B dip w miejscu i-tego jądra można podzielić na: pole dipolowe związane z momentami elektronów niezapełnionej powłoki atomu oraz na tak zwane pole lokalne B lok wytworzone przez momenty magnetyczne sąsiadujących atomów [Abragam 1961]: B lok 2 r µ i 3r r ji j j µ r i j (3.28) gdzie : r j - odległość punktowego dipola magnetycznego od i-tego jądra, µ i - spinowy moment magnetyczny j-tego jądra. Hamiltonian kwadrupolowy H q pojawia się w przypadku jąder o spinie jądrowym, I > 1/2. Jądra te posiadają oprócz momentu magnetycznego także elektryczny moment kwadrupolowy, który jest miarą odstępstwa rozkładu gęstości ładunku elektrycznego od symetrii sferycznej. Hamiltonian kwadrupolowy zależy od gradientu pola elektrycznego w następujący sposób:

48 46 gdzie: Q n - moment kwadrupolowy, V ik - gradient pola elektrycznego. H q QnVik (3.29) Rys. 3.6 Schemat poziomów energetycznych a) przy braku oddziaływania kwadrupolowego, b) w przypadku oddziaływania kwadrupolowego; spin jądrowy I = 3/2 W przypadku atomów lub jonów ziem rzadkich o niesferycznym rozkładzie gęstości elektronowej własnych elektronów 4f tensor gradientu pola elektrycznego można przedstawić jako sumę wkładu od tych elektronów (wkład 4f) oraz od elektronów walencyjnych (5d, 6p) i ładunków otaczających jonów w sieci krystalicznej (wkład sieciowy).

49 47 4 Opis aparatury pomiarowej Pomiary synchrotronowe wykonane zostały w ośrodku HASYLAB/DESY w Hamburgu. Próbki zostały przygotowane w postaci proszku naniesionego na taśmę typu scotch, która charakteryzuje się współczynnikiem absorpcji kilka rzędów wielkości mniejszym od badanych próbek. W widmie absorpcji samej taśmy brak jest jakichkolwiek krawędzi w zakresie energii fotonów stosowanych w eksperymencie. Grubość próbek została dobrana tak, aby skok na krawędzi absorpcji wynosił w przybliżeniu 0,8. Pomiary XANES przeprowadzono na stanowisku A1, X-MCD na stanowisku RÖMO II, natomiast RIXS na stanowisku W1. Pomiary XANES i X-MCD zostały wykonane w modzie transmisji, w temperaturze pokojowej. 4.1 Stanowisko do pomiarów XANES (A1) Stanowisko A1 wykorzystuje promieniowanie pochodzące z magnesu zakrzywiającego synchrotronu Doris III (podstawowy synchrotron laboratorium HASYLAB) [www-a1]. Cząstkami krążącymi w pierścieniu są pozytony o energii 4,446 GeV, które na zakrzywieniach toru generują promieniowanie o energii krytycznej fotonów 16,6 kev. Prąd wiązki po iniekcji wynosi zazwyczaj od 140 do 160 ma. Zastosowanie wiązki pozytonów, dzięki ich znacznie słabszej rekombinacji z jonami gazów resztkowych w rurze akceleratora, umożliwia uzyskanie bardzo długich czasów miedzy kolejnymi iniekcjami (rzędu 8-10 godzin) oraz wysokiej stabilności wiązki. Zakres mierzonych energii oraz rozdzielczość energetyczna zależą od ilości i rodzaju kryształów monochromatora. W przypadku zastosowania kryształu Si(111) zakres energetyczny wynosi 2,4-17 kev, natomiast dla kryształu Si(311)

50 48 od 6 do 32 kev. Dokładność monochromatyzacji wynosi odpowiednio: ΔE/E = dla dwóch kryształów oraz ΔE/E = 0, dla czterech kryształów. Rozdzielczość energetyczna wynosi 0,4 6 kev przy zastosowaniu kryształu Si(111)) w modzie czterech kryształów. Z powodu niskiej kątowej akceptancji monochromatora z czteroma kryształami, przy dobrze określonym układzie szczelin, niestabilność wiązki wynika tylko z małych fluktuacji natężenia (wyeliminowanych przez stosunek I 1 /I 0 ), natomiast nie mają na nią wpływu fluktuacje energii oraz ruch wiązki, co jest szczególnie ważne w przypadku niejednorodnych próbek. W pomiarach opisanych w pracy stosowano dwa kryształy Si(111). Natężenie promieniowania przed i za próbką było mierzone za pomocą komór jonizacyjnych, wypełnionych argonem lub azotem (rys. 4.1). Ciśnienie gazów w komorach było ustalane tak, aby absorpcja w komorze I 0 wynosiła około 10%, a w komorze I była w przybliżeniu równa 90%, dla energii fotonów odpowiadającej mierzonej krawędzi absorpcji. Szumy prądowe w komorach wynosiły mniej niż 0,5% sygnału użytecznego. Dzięki odpowiednio długiemu czasowi akwizycji pojedynczego punktu widma (1-2 sekundy) sygnał absorpcji był obarczony względnym błędem statystycznym nie większym niż Rys. 4.1 Schemat stanowiska pomiarowego A1[www A1]

51 Stanowisko do pomiarów X-MCD (RÖMO II) Pomiar X-MCD wykonano na stanowisku RÖMO II przy użyciu dwóch wiązek promieniowania spolaryzowanego kołowo o przeciwnej skrętności: powyżej i poniżej płaszczyzny wiązki [Schütz 1989b]. Energia elektronów wynosiła 3,7 GeV, a odległość źródło-miejsce pomiaru: 28 m (rys. 4.2). Rys. 4.2 Układ do pomiarów X-MCD (stanowisko RÖMO II). I c podwójna komora jonizacyjna kontrolująca intensywność wiązek; monochromator dwa kryształy krzemu Si(311) lub Si(111); P c stopień polaryzacji kołowej wiązek (zależny od rozstawu i szerokości szczelin), zwykle z zakresu 0,6-0,9 Próbka została umieszczona wewnątrz solenoidu chłodzonego wodą, w stałym polu 0,3 T o zmienianym zwrocie. Tego typu pomiar (w przeciwieństwie do pomiaru, w którym mamy jedną wiązkę o określonej polaryzacji kołowej i dokonujemy zmiany wypadkowego momentu magnetycznego próbki) pozwalał na wyeliminowanie błędów związanych z fluktuacją czasową wiązki promieniowania oraz problemów ze zmianą kierunku pola magnetycznego. Niestety, pojawiają się tu pewne problemy związane z niejednorodnością próbki i trudności w uzyskaniu jednakowego stopnia polaryzacji kołowej dla obu wiązek. Obecnie częściej stosuje się technikę, w której pomiar absorpcji wykonuje się dla pojedynczej wiązki promieniowania i przeciwnych orientacji przełączanego pola magnetycznego.

52 50 Widmo absorpcyjne było rejestrowane równocześnie przez dwie identyczne podwójne komory jonizacyjne (I 0, I 1 ). Kierunek pola magnetycznego wytwarzanego przez solenoid był odwracany co sekundę dla każdego punktu pomiarowego, w celu zmniejszenia wpływu powolnych zmian intensywności wiązki. Widma cząstkowe z obu kierunków zsumowano ze sobą, gdyż zmiana zwrotu pola jest równoważna zmianie zwrotu polaryzacji. W celu zmniejszenia wpływu pola odmagnesowania próbka była ustawiona pod kątem 30o w stosunku do kierunku pola magnetycznego. 4.3 Stanowisko do pomiarów RIXS (W1) Stanowisko to charakteryzuje się wysoką intensywnością wiązki w przedziale energii 4 11,5 kev dzięki zastosowaniu wigglera o energii krytycznej E crit = 8,1 kev oraz lustra toroidalnego pokrytego złotem. Z wiązki promieniowania zostaje wybrana odpowiednia energia za pomocą monochromatora złożonego z dwóch kryształów Si(111), która następnie zogniskowana poprzez lustro toroidalne pada na próbkę. Parametry wiązki, użytej do eksperymentu, są następujące: strumień fotonów wynosi ~ fotonów/mm 8 kev, rozdzielczość energetyczna ΔE/E ~ 2 8 kev, rozmiar wiązki - około 1,6x4 mm 2 [www-w1]. Pomiary RIXS zostały wykonane przy użyciu spektrometru Johanna, umieszczonego w próżni (ok Pa), w celu wyeliminowania rozpraszania w powietrzu. Zastosowano geometrię horyzontalną, z kątem rozpraszania około 90o, w celu wyeliminowania rozpraszania elastycznego [Welter 2005]. Spektrometr zbudowany jest z następujących elementów (rys. 4.3 oraz 4.4): próbka kryształ kamera CCD, w układzie pierścienia Rowlanda, którego promień wynosi 500 mm. Położenie próbki jest niezmienne, natomiast kryształ wraz z kamerą CCD mogą się poruszać w płaszczyźnie horyzontalnej. Aby zachować geometrię pierścienia Rowlanda, kamera CCD i kryształ

53 51 są umieszczone na goniometrach. Promieniowanie fluorescencyjne (rozproszone fotony) wychodzące z próbki pod kątem 90o zostaje odbite od sferycznie zakrzywionego kryształu, a następnie pada na detektor (kamerę CCD). Obecnie do wyboru są następujące kryształy: Si(311), Si(400), Si(220) oraz Si(333). Pomiary odbywają się przy kącie Bragga (próbka kryształ kamera CCD) odpowiadającym użytemu kryształowi oraz wybranej energii. Zakres kątów Bragga oraz energii dostępnych dla poszczególnych kryształów, a w związku z tym rodzaj poszczególnych pierwiastków i ich krawędzi, pokazane są na rys Rys. 4.3 Zdjęcie otwartej komory próżniowej spektrometru RIXS: a) uchwyt kryształów wraz goniometrem Hubera 420, b) komora na próbki, c) kamera CCD Rys. 4.4 Zdjęcie oraz schemat spektrometru Johanna do pomiarów RIXS w geometrii Rowlanda: a) uchwyt kryształów, b) goniometr Hubera 420, c) liniowy pomost do przesuwania w kierunku osi x kryształów, d) kamera CCD, e) goniometr Hubera 409, f) oraz g) pomosty liniowe do przesuwania kamery CCD w płaszczyźnie x-y, h) komora próżniowa spektrometru RIXS, i) kierunek padania promieniowania synchrotronowego, j) komora na próbki, k) schematycznie przedstawienie położenia względem siebie próbki, kryształu oraz kamery CCD ułożonych w tzw. pierścieniu Rowlanda

54 52 Emission energy [ev] Ge (555) (660) (444) (440) Mn (333) Cr (311) Ge Cu Ga N i Ca Ga As Co Fe Ge Zn Sc F e Z n Ga Bragg angle [deg] Cu Ni S c Co Ti T i V V Cr Mn Rys. 4.5 Zakres kątowy i energetyczny dla poszczególnych kryształów użytych w spektrometrze RIXS. Linie fluorescencyjne (odpowiadające im energie i kąty Bragga) Kα, Kβ i Kγ przedstawiono odpowiednio za pomocą kółka, trójkąta oraz kwadratu. Przedstawiony zakres kątowy odpowiada dostępnemu zakresowi kąta Bragga dla stanowiska pomiarowego W1 [Welter 2005] Pomiary w geometrii pierścienia Rowlanda ograniczają zakres energii mierzonej promieniowania fluorescencyjnego widzianego przez detektor CCD. Dostępny, mierzalny, zakres energii, jak i rozdzielczość energetyczna, są zależne od energii, rozmiaru sensora kamery CCD oraz od kąta Bragga i wynoszą przykładowo E max - E min = 133 ev (lub 11 ev) oraz ΔE = 0,13 ev dla Cu Kβ 1,3 (kąt Bragga = 62,627o lub 85,855o). W rzeczywistości obserwowane jest pogorszenie rozdzielczości energetycznej z powodu niedoskonałości kryształu, zmiany kąta bądź położenia względem siebie elementów i może ono wynosić nawet 4,9 ev dla Cu Kβ 1,3.

55 Spektrometr NMR Badania metodą NMR przeprowadzono za pomocą spektrometru echa spinowego [Lord 1995]. Spektrometr ten pracuje w zakresie MHz z podwójną przemianą częstości. Sterowanie komputerowe pozwala na zautomatyzowany pomiar w funkcji częstości oraz parametrów określających sekwencję impulsów wzbudzających. Umożliwia ono także zaprogramowanie serii kolejnych pomiarów. Schemat blokowy spektrometru przedstawiony jest na rys Rys. 4.6 Schemat spektrometru echa spinowego [Lord 1995] Pomiary widm echa spinowego w funkcji częstości przeprowadzono w temperaturze 4,2 K używając dwuimpulsowej sekwencji wzbudzającej.

56 54 5 Analiza wyników badań związków RE 2 TM 17 A x (RE = Nd,Sm; TM = Co,Fe; A = C,H,N) W niniejszej rozprawie przebadano serię związków: Nd 2 Co 17, Nd 2 Co 17 H 3,6, Nd 2 Co 17 C 3, Nd 2 Co 17 N 3 ; Nd 2 Fe 17, Nd 2 Fe 17 N 3 ; Sm 2 Co 17, Sm 2 Co 17 H 1,5, Sm 2 Co 17 H 4,6, Sm 2 Co 17 N 3 ; Sm 2 Fe 17, Sm 2 Fe 17 H 2,9, Sm 2 Fe 17 C 3, Sm 2 Fe 17 N 2,7. W szczególności, pomiary NMR przeprowadzono na nie badanych wcześniej próbkach Sm 2 Co 17, Sm 2 Co 17 H 1,5, Sm 2 Co 17 H 4,6, pomiary XANES - na wszystkich seriach, na krawędziach TM:K oraz RE:L 2,3 (z wyjątkiem krawędzi Sm:L 2, która leży zbyt blisko krawędzi Fe:K), natomiast pomiary X-MCD oraz RIXS na wybranych próbkach. Brak kompletnych pomiarów spowodowany był trudnościami w dostępie do aparatury oraz ograniczonym czasem pomiarowym. 5.1 Pomiary NMR Związki Sm 2 Fe 17 A x, Nd 2 Co 17 A x i Nd 2 Fe 17 N x były już wcześniej badane metodą NMR. Widma 143 Nd i 145 Nd prezentowane w pracy [Kapusta 1997a] są przedstawione na rys 5.1.

57 55 Rys. 5.1 Widma NMR 143 Nd i 145 Nd dla związku Nd 2 Co 17 oraz domieszkowanego wodorem i azotem W wyjściowym związku Nd 2 Co 17 obserwowany jest, podobnie jak w pracach [Figiel 1992, Streever 1977] dobrze rozdzielony septet odpowiadający pojedynczemu miejscu strukturalnemu neodymu (spin jądrowy 145 Nd I = 7/2). Związek wodorowany pokazuje rozmyte widmo, w którym można wyróżnić dwa septety odpowiadające dwóm różnym otoczeniom neodymu przez atomy wodoru. Bardziej intensywny septet odpowiada neodymom z trzema atomami wodoru na najbliższych miejscach 9(e). Słabszy septet odpowiada neodymom z trzema wodorami 9(e) i jednym 18(g). Związek azotowany daje widmo z jedną nierozdzieloną linią, co odpowiada rozszczepieniu kwadrupolowemu mniejszemu niż szerokość linii widmowej. Obniżenie częstości rezonansowej wskutek azotowania odpowiada zmniejszeniu pola nadsubtelnego. Biorąc pod uwagę dominujący wkład od elektronów 4f, oznacza to zwiększenie pola transferowanego pochodzącego od spolaryzowanych spinowo elektronów 5d i 6sp. Dla analogicznych związków z żelazem zaobserwowano spadek pola nadsubtelnego wskutek azotowania [Kapusta 1995]. W związkach samarowych, Sm 2 Fe 17 A x, azotowanie i węglowanie podwyższa pole nadsubtelne samaru (rys. 5.2) [Kapusta 1994, 1996a].

58 56 W związku wodorowanym o x < 3 (2,9) nie widać zmian pola nadsubtelnego, czy gradientu pola elektrycznego w porównaniu ze związkiem wyjściowym, w przeciwieństwie do wodorku z x = 4,6, gdzie wodór wchodzi również na miejsca 18(g). Zauważalny wpływ wodoru 18(g) na pole nadsubtelne i gradient pola elektrycznego przypisano mniejszym odległościom samar-wodór 18(g) niż samar-wodór 9(e) [Kapusta 1996b]. Sm 2 Fe 17 N 2.7 Normalised echo amplitude Sm 2 Fe 17 H 2.9 Sm 2 Fe 17 Rys. 5.2 Widma NMR 147 Sm dla serii związków Sm 2 Fe 17 A x Frequency [MHz] W niniejszej pracy zbadano metodą NMR związki wodorowane Sm 2 Co 17 H x (x = 0; 1,5; 4,6) [Borowiec 2007]. Pomiary widm echa spinowego przeprowadzono w zakresie częstości MHz, odpowiadającym występowaniu rezonansów 147 Sm i 149 Sm. Widma 147 Sm niewodorowanego związku mają postać septetu (spin jądrowy I = 7/2) (rys. 5.3), analogicznie do opublikowanych w pracy [Stoch 1997]. Wodorowanie powoduje pojawianie się dodatkowych septetów odpowiadających różnej liczbie atomów wodoru w najbliższym sąsiedztwie samaru.

59 57 Rys. 5.3 Widma NMR 147 Sm dla serii związków Sm 2 Co 17 H x. Zaznaczono septety odpowiadające liczbom atomów wodoru sąsiadujących z Sm Tabela 5.1 Częstotliwości ν 0 dla linii centralnej septetu, rozszczepienie kwadrupolowe ν q, pole efektywne B w miejscu jądra 147 Sm, wartość gradientu pola elektrycznego V ii, prawdopodobieństwo P(n,x) obsadzeń przez n atomów wodoru miejsc 9(e) i 18(g) przy koncentracji x wodoru w związkach Sm 2 Co 17 H x Sm 2 Co 17 * Sm 2 Co 17 H 1,5 ** ν 0 [MHz] ν q [MHz] B [T] V ii [ V/m 2 ] * pomiar wykonany dla odległości między impulsami 10 µs ** pomiar wykonany dla odległości między impulsami 15 µs x n P(n,x) 602,00 9,30 339, septet 589,00 9,00 331, ,5 3 0,125 2 septet 593,00 9,00 333, ,5 2 0,375 3 septet 589,50 9,17 337, ,5 1 0,375 4 septet 603,00 9,33 339, ,5 0 0,125 Sm 2 Co 17 H 4,6 ** 1 septet 590,60 9,09 332, ,6 3 9(e) 2 18(g) 0,650 2 septet 594,75 9,00 334, ,6 3 9(e) 1 18(g) 0,286 Przeprowadzona analiza widm NMR pozwoliła określić pola nadsubtelne i gradienty pól elektrycznych w miejscu jądra 147 Sm i 149 Sm dla związków

60 58 Sm 2 Co 17 H x (tabela 5.1). Wprowadzenie atomów H w miejsce 9(e) do otoczenia Sm (związek z x = 1,5) powoduje przesuniecie linii rezonansowej w stronę niższych częstości, czyli spadek pola efektywnego w miejscu jądra. Pole transferowane rośnie, czyli gęstość elektronów 5d/6sp Sm rośnie mamy do czynienia z transferem gęstości elektronowej od wodoru do Sm. Transfer elektronów, od atomów wodoru do atomów samaru, powoduje wzrost gęstości elektronów 5d/6sp, co odpowiada wzrostowi wkładu sieciowego do gradientu 2 pola elektrycznego. Wzrasta nieco odpowiadająca mu wartość bezwzględna A 0, czyli nieco rośnie anizotropia. Podstawienie wodoru również w miejscu 18(g) (związek z x = 4,6) nie ma wpływu na wartość gradientu pola elektrycznego na Sm. Ma ono natomiast wpływ na gradient pola elektrycznego w związkach z Fe, co oznacza, że transfer gęstości elektronowej jest inny w związkach z Co niż z Fe. Przypuszczalnie nie jest to tylko skutkiem nieco mniejszych odległości międzyatomowych w związkach z Co, ale jest związane głównie z innym powinowactwem chemicznym Co-H niż Fe-H. 5.2 Pomiary XANES i X-MCD Pomiary XANES i X-MCD zostały wykonane w modzie transmisji, gdzie sygnał absorpcji µ(e) dany jest wzorem: I 0 ( E) x ln (5.1) I1 gdzie: I 0 i I 1 - odpowiednio, natężenie promieniowania padającego i przechodzącego przez próbkę, x - grubość efektywna próbki.

61 59 Wszystkie widma XANES zostały opracowane w następujący sposób: od zmierzonego widma zostało odjęte tło przedkrawędziowe, a następnie sygnał znormalizowano do skoku jednostkowego. Sygnał X-MCD obu wiązek był rejestrowany równocześnie przez dwie identyczne komory jonizacyjne przed i za próbką, a następnie widmo cząstkowe górnej (dolnej) wiązki dla danego kierunku pola zostało zsumowane z widmem dolnej (górnej) wiązki uzyskanym dla przeciwnego kierunku pola. Na wszystkich wykresach zachowano następującą sekwencję oznaczeń: RE 2 TM 17 Nd 2 Co 17 H 3,6 Sm 2 Co 17 H 1,5 Sm 2 Co 17 H 4,6 Sm 2 Fe 17 H 2,9 RE 2 TM 17 C 3 RE 2 TM 17 N x Krawędź K żelaza i kobaltu Wyniki pomiarów XANES i X-MCD na krawędzi K żelaza i kobaltu są przedstawione na rys Krawędź ta odpowiada głównie przejściu dipolowemu 1s 4p. Widma XANES pokazują wygładzenie schodka na krawędzi absorpcji wskutek domieszkowania wodorem lub azotem. Efekt ten jest silniejszy dla próbek azotowanych lub węglowanych, niż dla wodorowanych. W granicach niepewności pomiarowej, tj. 0,2 ev nie obserwuje się przesunięcia "chemicznego" krawędzi absorpcji związanego z ewentualną zmianą średniego "stopnia utlenienia", czy ściślej - średniej gęstości elektronowej na miejscach kobaltu czy żelaza.

62 60 absorpcja znormalizowana [j.u.] x ,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,1 0,0-0,1 Rys. 5.4 Krawędź K kobaltu dla serii związków Nd 2 Co 17 A x. U góry widmo XANES, u dołu widmo X-MCD -0,2-0, energia [ev] absorpcja znormalizowana [j.u.] x Rys. 5.5 Krawędź K kobaltu dla serii związków Sm 2 Co 17 A x. U góry widmo XANES, u dołu widmo X-MCD energia [ev]

63 61 absorpcja znormalizowana [j.u.] x Rys. 5.6 Krawędź K żelaza dla serii związków Nd 2 Fe 17 A x. U góry widmo XANES, u dołu widmo X-MCD energia [ev] absorpcja znormalizowana [j.u.] x Rys. 5.7 Krawędź K żelaza dla serii związków Sm 2 Fe 17 A x. U góry widmo XANES, u dołu widmo X-MCD energia [ev]

64 62 Widma XMCD na krawędzi Co:K pokazują ujemny pik przy energii odpowiadającej "schodkowi" krawędzi absorpcji, z niewielkim dodatnim sygnałem przy jego brzegach. Pik ten zmniejsza się z domieszkowaniem wodorem lub azotem, a efekt jest silniejszy dla próbek azotowanych, niż dla wodorowanych. Interpretacja pochodzenia "schodka" na krawędzi absorpcji w międzymetalicznych związkach Fe i Co nie jest jednoznaczna. Niektórzy badacze przypisują go przejściom kwadrupolowym 1s 3d, lecz bardziej wiarygodna jest interpretacja, że odpowiada on przejściom dipolowym ze stanów 1s do silnie zhybrydyzowanych ze stanami 3d stanów 4p. Obecność znacznego sygnału X-MCD w miejscu schodka potwierdza występowanie polaryzacji odpowiadających mu stanów 4p wskutek oddziaływania wymiennego z elektronami 3d. Osłabienie sygnału X-MCD pod wpływem azotowania można więc przypisać zmniejszeniu polaryzacji pasma 4p na miejscach Co 18(f) i 18(h), sąsiadujących z azotem. Widma X-MCD na krawędzi Fe:K pokazują ujemny pik przy energii odpowiadającej "schodkowi" krawędzi absorpcji. W przeciwieństwie do widm X-MCD kobaltu nie wykazują one istotnych zmian pod wpływem domieszkowania, z wyjątkiem pojawienia się wąskiego dodatniego piku po stronie niskich energii odpowiadających początkowi krawędzi w związku Sm 2 Fe 17 N 2,7. Efekt ten można przypisać różnicy anizotropii magnetokrystalicznej, gdyż związek ten ma anizotropię jednoosiową, a Nd 2 Fe 17 A x oraz Sm 2 Fe 17 i jego wodorki mają płaszczyznę łatwą. Znaczny wzrost temperatury Curie z domieszkowaniem, prawie dwukrotny w przypadku azotowania i węglowania, związany ze zwiększeniem całki wymiany Fe-Fe ze wzrostem odległości międzyatomowych, nie znajduje odzwierciedlenia w widmach X-MCD żelaza.

65 Krawędzie L 2 i L 3 neodymu i samaru Wyniki pomiarów XANES i X-MCD na krawędziach L 2 i L 3 neodymu i samaru są przedstawione na rys absorpcja znormalizowana [j.u.] x Rys. 5.8 Krawędź L 2 neodymu dla serii związków Nd 2 Co 17 A x. U góry widmo XANES, u dołu widmo X-MCD energia [ev] absorpcja znormalizowana [j.u.] x Rys. 5.9 Krawędź L 2 neodymu dla serii związków Nd 2 Fe 17 A x. U góry widmo XANES, u dołu widmo X-MCD energia [ev]

66 64 absorpcja znormalizowana [j.u.] x Rys Krawędź L 3 neodymu dla serii związków Nd 2 Co 17 A x. U góry widmo XANES, u dołu widmo X-MCD energia [ev] absorpcja znormalizowana [j.u.] x Rys Krawędź L 3 neodymu dla serii związków Nd 2 Fe 17 A x. U góry widmo XANES, u dołu widmo X-MCD energia [ev]

67 65 absorpcja znormalizowana [j.u.] x Rys Krawędź L 2 samaru dla serii związków Sm 2 Co 17 A x. U góry widmo XANES, u dołu widmo X-MCD energia [ev] absorpcja znormalizowana [j.u.] x Rys Krawędź L 3 samaru dla serii związków Sm 2 Co 17 A x. U góry widmo XANES, u dołu widmo X-MCD energia [ev]

68 66 absorpcja znormalizowana [j.u.] x Rys Krawędź L 2 samaru dla serii związków Sm 2 Fe 17 A x. U góry widmo XANES, u dołu widmo X-MCD energia [ev] Krawędzie te są związane odpowiednio z przejściami 2p 1/2 5d 3/2 i 2p 3/2 5d 5/2. Dla obu krawędzi obydwu pierwiastków generalnie obserwuje się zwężenie białej linii z domieszkowaniem, podobnie jak zaobserwowano wcześniej dla związków Sm 2 Co 17, Sm 2 Fe 17 oraz ich wodorków i azotków w pracy [Kapusta 1997b]. Efekt ten jest również silniejszy dla próbek azotowanych lub węglowanych, niż dla wodorowanych. Wprowadzenie węgla do struktury powoduje efekt zwężenia białej linii porównywalny dla obserwowanego pod wpływem azotowania. Obserwowane zwężenie białej linii można przypisać zmniejszeniu szerokości pasma, czyli wzrostowi lokalizacji stanów 5d z domieszkowaniem lekkimi pierwiastkami. Aby zbadać, czy zwężenie pasma jest związane ze wzrostem objętości komórki elementarnej, rozpatrzmy zależność szerokości pasma W od odległości międzyatomowych d [Medarde 1995]: 1 W ~ d 3,5. (5.2)

69 67 Ponieważ wzrost odległości międzyatomowych np. w związku azotowanym wynosi ok. 2% (ΔV/V = 6%), odpowiednie zmniejszenie szerokości pasma powinno wynosić ~7%. Obserwowane zmiany są znacznie większe, tak więc można przypuszczać, że główny wpływ na zmniejszenie szerokości pasma będzie miał czynnik "chemiczny" związany z domieszkowaniem wodorem, węglem czy azotem i ich wpływem na lokalną gęstość stanów elektronowych. Ponieważ powierzchnia białej linii może być uważana za miarę ilości nieobsadzonych stanów w paśmie będącym stanem końcowym przejścia, przeprowadzono jej analizę w badanych związkach, aby uzyskać oszacowanie zmian obsadzenia w funkcji domieszkowania. W tym celu do widm eksperymentalnych XANES dopasowano funkcję arcus-tangens odpowiadającą skokowi na krawędzi związanemu z absorpcją "atomową" oraz funkcję Lorentza odpowiadającą gęstości stanów w krysztale, poszerzonej wskutek skończonego czasu życia dziury w "rdzeniu" wzbudzonego atomu. Rys przedstawia superpozycję tych dwóch funkcji dopasowaną do widma eksperymentalnego. Przyjmując stałe poszerzenie związane z czasem życia dziury, zmiany szerokości białej linii z domieszkowaniem można przypisać zmianom szerokości pasma będącego stanem końcowym przejścia na danej krawędzi absorpcji. Błędy wyznaczenia szerokości białej linii został wyznaczony metodą Lavenberqa Marquardta, natomiast błąd dopasowania powierzchni białej linii funkcją Lorenza, został obliczony metodą najmniejszych kwadratów. Wszystkie błędy wyniosły w granicach 5%.

70 znormalizowana absorpcja [j.u.] Rys Przykładowe widmo (czarna linia) z zaznaczoną dopasowaną funkcją będącą superpozycją funkcji arcus- tangens i funkcji Lorenza (czerwona linia) energia [ev] Tabela 5.2 Powierzchnia białej linii A i jej szerokość W wyznaczona dla krawędzi L 2,3 badanych związków A L 2 A L 3 W L 2 W L 3 Nd 2 Co 17 16,2 15,9 7,5 8,2 Nd 2 Co17H 3,6 16,2 15,8 7,4 8,0 Nd 2 Co 17 C 3 16,1 15,0 6,4 6,8 Nd 2 Co 17 N 3 16,0 14,6 6,0 6,4 Nd 2 Fe 17 16,9 16,6 8,6 9,2 Nd 2 Fe 17 N 3 16,6 18,4 6,9 6,8 Sm 2 Co 17 17,0 16,1 7,7 8,2 Sm 2 Co 17 H 1,5 17,2 16,2 7,6 7,9 Sm 2 Co 17 H 4,6 17,3 16,2 7,5 7,9 Sm 2 Co 17 N 3 15,5 13,3 6,5 6,9 Sm 2 Fe 17 15,1 8,1 Sm 2 Fe 17 H 2,9 15,8 7,1 Sm 2 Fe 17 C 3 16,4 6,6 Sm 2 Fe 17 N 2,7 14,3 6,4 Dla Nd 2 Co 17 A x pole powierzchni białej linii (A - tabela 5.2) na krawędziach L 2,3 nieznacznie maleje dla związków domieszkowanych. Dla Nd 2 Fe 17 pole białej linii na krawędzi L 2 maleje w wyniku azotowania, w przeciwieństwie do krawędzi L 3, gdzie to pole rośnie.

71 69 Dla krawędzi Sm:L 2,3 w serii Sm 2 Co 17 A x obserwuje się nieznaczny wzrost powierzchni białych linii pod wpływem wodorowania, a ok 20% spadek - pod wpływem azotowania, przy czym różnica między związkiem czystym a azotowanym jest większa dla krawędzi L 3 niż dla L 2. Różne tendencje pomiędzy wodorkami i azotkami serii Nd 2 Co 17 A x - z płaszczyzną łatwą, a Sm 2 Co 17 A x - z osią łatwego magnesowania, są obserwowane także w polach nadsubtelnych samaru otrzymanych z pomiarów metodą magnetycznego rezonansu jądrowego. Jednakże przypisanie ilościowych zmian powierzchni zmianom obsadzenia pasma 5d nie jest na tym etapie możliwe, gdyż prawdopodobne jest występowanie różnic poszerzenia związanego z czasem życia stanu wzbudzonego pomiędzy związkami, wynikających z różnego stopnia lokalizacji elektronów zewnętrznych powłok. Dla krawędzi Sm:L 3 w serii Sm 2 Fe 17 A x obserwuje się wzrost powierzchni białej linii z domieszkowaniem wodorem i węglem oraz spadek tej wartości dla związku azotowanego. W tabeli 5.2 przedstawiono także szerokość piku w połowie wysokości W dla wszystkich serii. Widać, że zachowana jest stała tendencja zmniejszanie się szerokości z domieszkowaniem. Efekt jest najsłabszy dla próbek wodorowanych i mocniejszy dla próbek weglowanych i azotowanych. W widmach X-MCD związków kobaltowych, na krawędzi Nd:L 2 obserwuje się dominujący dodatni pik z niewielkim ujemnym sygnałem po jego obu stronach. Amplituda dodatniego piku maleje z domieszkowaniem, przy czym silniejszy efekt obserwuje się dla azotu niż dla wodoru. W widmach X-MCD na krawędzi Sm:L 2, bardzo podobnych do neodymowych, dodatni sygnał zmniejsza się z wodorowaniem, a zwiększa z azotowaniem. Przeciwne tendencje wpływu wodoru i azotu w związkach neodymowych i samarowych można przypisać różnicy anizotropii magnetokrystalicznej: kierunek łatwego magnesowania związków Nd-Co leży w płaszczyźnie heksagonalnej, a dla

72 70 związków Sm-Co - kierunek łatwego magnesowania leży wzdłuż osi c. Przeciwne tendencje wpływu wodoru i azotu w związkach neodymowych i samarowych są również obserwowane w zmianach powierzchni białych linii w widmach XANES Sm i Nd. W widmach X-MCD na krawędzi Sm:L 3 możemy zaobserwować znaczne zmniejszenie amplitudy dodatniego sygnału pod wpływem azotowania. W związkach zawierających Fe nie zaobserwowano istotnych zmian amplitudy i kształtu widm X-MCD z wyjątkiem krawędzi L 3 w Sm 2 Fe 17 N 2,7. Wodorowanie zwiększa tu nieco amplitudę sygnału, natomiast azotowanie - znacznie zmniejsza sygnał X-MCD. Brak znaczących zmian dla widm X-MCD na krawędziach Nd:L 2,3 dla związków Nd 2 Fe 17 i Nd 2 Fe 17 N 3 pozwala przypuszczać, że atomy azotu nie zaburzają polaryzacji stanów 5d przez elektrony 3d i 4f. Tę istotną różnicę w porównaniu ze związkami kobaltowymi można przypisać różnicy powinowactwa chemicznego Fe i Co do azotu skutkującego różnymi zmianami obsadzeń orbitali 4p i 5d w związkach z kobaltem niż w związkach z żelazem. Ponieważ pasmo 5d jest w badanych związkach prawie puste, to znaczy zawiera w przybliżeniu jeden elektron, odpowiednim sposobem opisu widm X-MCD jest model oddychających orbitali (rozdział 3.1.1). W celu ilościowego przeanalizowania parametrów tego modelu przeprowadzono dofitowanie widm XANES do widm X-MCD. Jako że zmiany powierzchni białej linii sięgały prawie 30% (azotowanie Sm 2 Fe 17 ), gdyby przypisać je wyłącznie zmianom obsadzenia pasma, odpowiadałoby to wprowadzeniu około 3 elektronów do pasma 5d, co można uznać za niefizyczne. Obserwowane zmiany pola białej linii można więc przypisać głównie zmianom rozszczepienia i/lub parametru oddychania. Jak wiadomo z literatury, krawędzie L 3 samaru i neodymu zawierają znaczny wkład przejść kwadrupolowych, które dają znaczny wkład do sygnału X-MCD [Bartolome 1997]. Ponieważ równoczesne opisanie ilościowe

73 71 wkładów kwadrupolowych i dipolowych wymagałoby użycia zbyt dużej liczby parametrów, w niniejszej pracy ograniczono się do przeanalizowania widm na krawędziach L 2, które mają głównie charakter dipolowy. W tych widmach, po obu stronach dodatniego piku znajduje się niewielki ujemny sygnał, co narzuca możliwość interpretacji takiej postaci widma X-MCD przez różnicę dwóch funkcji gęstości stanów o różnych szerokościach i wysokościach. Zgodnie z przyjętą konwencją odnośnie definicji sygnału X-MCD, dodatnia wartość sygnału na krawędzi L 2 odpowiada przewadze przejść do pasma "mniejszościowego" (spin w dół) 5d 3/2. Tak więc otrzymane widma X-MCD można uzyskać ze stanów mniejszościowych o szerokości mniejszej, a o wysokości większej niż dla stanów większościowych. Głębsze minimum po stronie niższych energii odpowiada większej gęstości stanów większościowych w tym zakresie energii, tj. przy powierzchni Fermiego. Zaproponowana interpretacja jest istotną modyfikacją modelu "oddychających orbitali" i pozwoli bardziej poprawnie analizować widma X-MCD przy krawędziach odpowiadających przejściom do stanów "prawie pustych" lub o niewielkiej różnicy obsadzeń. W celu wyznaczenia parametrów występujących w modelu oddychających orbitali (β i δe) do widm eksperymentalnych dopasowano zmodyfikowaną funkcję z równania (3.16) przyjmując, że gęstość stanów nieobsadzonych różni się szerokością γ pomiędzy dwoma orientacjami spinu. Zmodyfikowana funkcja miała następującą postać: 1 DOS XANES( E) ( ERF( E ) E E FIT DOS( E E) (1 ) DOS( ) 1 gdzie: XANES(E) sygnał absorpcji znormalizowany do skoku jednostkowego,

74 72 ( ERF ( E 4 ) tzw. ERror Function funkcja typu arcus-tangens opisująca absorpcję atomową, δe energia rozszczepienia wymiennego, β parametr charakteryzujący efekt oddychania orbitali, γ parametr uwzględniający różnicę szerokości widma. Wyniki dopasowania modelu oddychających orbitali do widm eksperymentalnych zostały przedstawione na rys i w tabeli 5.3. Błąd dopasowania nie przekroczył 10%. Zero na skali energii odpowiada w przybliżeniu energii Fermiego (obliczonej jako maksimum pierwszej pochodnej sygnału absorpcji). Takie przesunięciu skali energii umożliwiło użycie funkcji FIT przy mniejszej ilości parametrów. Rys Widma X-MCD na krawędzi L 2 neodymu i samaru (linia zielona) i ich dopasowania metodą "oddychających orbitali (linia niebieska) Nd 2 Co 17 Nd 2 Co 17 H 3,6

75 73 Nd 2 Co 17 N 3 Nd 2 Fe 17 Nd 2 Fe 17 N 3 Sm 2 Co 17 Sm 2 Co 17 H 4,6

76 74 Sm 2 Co 17 N 3 Tabela 5.3 Zestawienie parametrów dofitowania widm X-MCD w modelu oddychających orbitali δe β γ Shift XMCD Nd 2 Co 17 0,055 0,0190 0, Nd 2 Co 17 H 3,6 0,055 0,0175 0, Nd 2 Co 17 N 3 0,002 0,0105 0, Nd 2 Fe 17 0,020 0,0180 0, Nd 2 Fe 17 N 3 0,002 0,0155 0, Sm 2 Co 17 0,010 0, , Sm 2 Co 17 H 4,6 0,001 0,0015 0, Sm 2 Co 17 N 3 0,010 0,0039 0, Jak widać, w związku azotowanym Nd 2 Co 17 N 3 znacząco zmniejszył się parametr δe o rząd wielkości w stosunku do czystego Nd 2 Co 17. Również parametry β i γ zmniejszyły się mniej więcej o połowę. W związku wodorowanym nie zaobserwowano znaczących zmian. Podobną sytuację można zaobserwować dla serii Nd 2 Fe 17 A x azotowanie powoduje zmniejszenie energii rozszczepienia o rząd wielkości oraz nieznaczne zmniejszenie parametrów β i γ. Odmienną sytuację można zaobserwować dla związków Sm 2 Co 17 A x azotowanie nie zmienia parametrów, natomiast wodorowanie

77 75 obniża wartość δe o rząd wielkości oraz o połowę - parametry β i γ. W przypadku związku azotowanego konieczne było wprowadzenie dodatkowego parametru Shift XMCD, który przesuwa fit do widma eksperymentalnego (na osi energii). Konieczność zastosowania tego parametru była prawdopodobnie wynikiem występowania błędu systematycznego wskutek błędnej obróbki wyników pomiarów, dlatego wynik dla Sm 2 Co 17 N 3 nie może zostać uznany za poprawny. 5.3 Pomiary RIXS Eksperyment RIXS przeprowadzono w temperaturze pokojowej zmieniając energię padającej na próbkę wiązki promieniowania X w zakresie krawędzi absorpcji L 3 samaru i neodymu. Dla każdej wartości energii padającej wiązki rejestrowano natężenie promieniowania fluorescencyjnego w zakresie energii odpowiadającym linii Lβ 2,15. Otrzymane wyniki pomiarów w postaci plików numerycznych zostały wczytane do programu MATLAB, a następnie narysowano dwuwymiarowe widmo RIXS w postaci trzech macierzy XX, YY i MDfci, które zawierają odpowiednio: energię ekscytacji (ang. excitation energy lub incident energy), energię transferowaną (ang. energy transfer lub final state energy) i intensywność emisji. Skala energii transferowanej jest równa różnicy pomiędzy energią wzbudzenia i emisji. Widmo RIXS narysowane w tej skali pozwala na łatwą lokalizację ewentualnych stanów rezonansowych, w przeciwieństwie do niezależnych od siebie procesów absorpcji i emisji - standardowa krawędź absorpcji - które tworzą linię pochyloną pod kątem 45o. Tego typu przedstawienie pozwala też stosunkowo łatwo określić średni czas życia dziury w procesie absorpcji (rozmycie widma w poziomie) i czas charakterystyczny procesu emisji (rozmycie widma w pionie).

78 76 Rys Przykładowe widmo Tb zmierzone na stanowisku ID26 (ESRF/Grenoble/Francja) z rozdzielczością pomiarową 0,1 ev, pokazujące gdzie jest pik kwadrupolowy i jaka jest typowa intensywność linii Lβ w stosunku do głównej, gdy brak jest nieliniowości w detekcji Żadne ze zmierzonych widm nie ujawnia rezonansów ani nie pokazuje pików kwadrupolowych, które powinny być widoczne poniżej krawędzi absorpcji (rys. 5.17). To spostrzeżenie prowadzi do wniosku, że metoda dyspersyjna z detekcją przy pomocy kamery CCD, która ma stosunkowo słabą dynamikę i nieliniowości w detekcji, nie pozwala na obserwację słabych rezonansów, a jedynie umożliwia porównanie zmian kształtu linii emisyjnych i absorpcyjnych. W związku z tym dalsza analiza została przeprowadzona w ten sposób, że z widma 2D RIXS wycięto odpowiednie widma liniowe przechodzące przez punkty charakterystyczne (w tym przypadku jest to jeden punkt - maksimum białej linii) i porównano je ze sobą. W zależności od tego, którą skalę energii przyjmuje się jako stałą dla wycinka, wyróżnia się następujące rodzaje widm liniowych (rys. 5.18): poziome, tzw. CET (ang. constant energy transfer) pokazuje ono kształt białej linii bez skoku na krawędzi. Może być użyte do określenia szerokości białej linii, czyli, pośrednio do jakościowej oceny stopnia lokalizacji stanów typu 5d. pionowe, tzw. CIE (ang. constant incident energy) pokazuje subtelną strukturę linii emisyjnej (fluorescencyjnej) dla próbki wzbudzonej energią odpowiadającą maksymalnej absorpcji (maksimum białej linii).

79 77 45o, tzw. CEE (ang. constant emission energy) jest to widmo typu absorpcyjnego, mierzone przy pomocy wysoko rozdzielczej fluorescencji jest ono bardziej strome i ma lepszą rozdzielczość, niż typowe widma absorpcyjne. Rys Przykładowe widmo 2D RIXS z zaznaczonymi trzema sposobami "wycięcia" poszczególnych widm liniowych przechodzących przez maksimum białej linii Rys Dwuwymiarowe widma RIXS dla serii związków RE 2 TM 17 A x Nd 2 Fe 17 Nd 2 Fe 17 N 3

80 78 Nd 2 Co 17 Nd 2 Co 17 N 3 Nd 2 Co 17 C 3

81 79 Sm 2 Co 17 Sm 2 Co 17 N 3 Sm 2 Co 17 H 1,5 Sm 2 Co 17 H 4,6

82 80 Sm 2 Fe 17 Sm 2 Fe 17 N 2,7 Sm 2 Fe 17 C 3 Sm 2 Fe 17 H 2,9

Siła magnetyczna działająca na przewodnik

Siła magnetyczna działająca na przewodnik Siła magnetyczna działająca na przewodnik F 2 B b F 1 F 3 a F 4 I siła Lorentza: F B q v B IL B F B ILBsin a moment sił działający na ramkę: M' IabBsin a B F 2 b a S M moment sił działający cewkę o N zwojach

Bardziej szczegółowo

Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym i elektrycznym

Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym i elektrycznym Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym i elektrycznym 1. Kwantowanie przestrzenne momentów magnetycznych i rezonans spinowy 2. Efekt Zeemana (normalny i anomalny) oraz zjawisko Paschena-Backa 3. Efekt Starka

Bardziej szczegółowo

Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego - wprowadzenie

Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego - wprowadzenie Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego - wprowadzenie Streszczenie Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego jest jedną z technik spektroskopii absorpcyjnej mającej zastosowanie w chemii,

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 2 4. Pole magnetyczne 1

Podstawy fizyki sezon 2 4. Pole magnetyczne 1 Podstawy fizyki sezon 2 4. Pole magnetyczne 1 Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Pola magnetycznego

Bardziej szczegółowo

Przejścia optyczne w strukturach niskowymiarowych

Przejścia optyczne w strukturach niskowymiarowych Współczynnik absorpcji w układzie dwuwymiarowym można opisać wyrażeniem: E E gdzie i oraz f są energiami stanu początkowego i końcowego elektronu, zapełnienie tych stanów opisane jest funkcją rozkładu

Bardziej szczegółowo

Spektroskopia modulacyjna

Spektroskopia modulacyjna Spektroskopia modulacyjna pozwala na otrzymanie energii przejść optycznych w strukturze z bardzo dużą dokładnością. Charakteryzuje się również wysoką czułością, co pozwala na obserwację słabych przejść,

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika. Część 5. Pola magnetyczne w materii. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.

Elektrodynamika. Część 5. Pola magnetyczne w materii. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu. Elektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii yszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 6 Pola magnetyczne w materii 3 6.1 Magnetyzacja.......................

Bardziej szczegółowo

NMR (MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY) dr Marcin Lipowczan

NMR (MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY) dr Marcin Lipowczan NMR (MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY) dr Marcin Lipowczan Spis zagadnień Fizyczne podstawy zjawiska NMR Parametry widma NMR Procesy relaksacji jądrowej Metody obrazowania Fizyczne podstawy NMR Proton, neutron,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Katedra Urządzeń Elektrycznych i Techniki Wysokich Napięć. Dr hab.

Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Katedra Urządzeń Elektrycznych i Techniki Wysokich Napięć. Dr hab. Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Katedra Urządzeń Elektrycznych i Techniki Wysokich Napięć Dr hab. Paweł Żukowski Materiały magnetyczne Właściwości podstawowych materiałów magnetycznych

Bardziej szczegółowo

CHEMIA 1. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne kierunek lekarski, stomatologia, farmacja, analityka medyczna ATOM.

CHEMIA 1. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne kierunek lekarski, stomatologia, farmacja, analityka medyczna ATOM. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne kierunek lekarski, stomatologia, farmacja, analityka medyczna tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.pl CHEMIA 1 ATOM Budowa atomu - jądro, zawierające

Bardziej szczegółowo

Zjawisko Halla Referujący: Tomasz Winiarski

Zjawisko Halla Referujący: Tomasz Winiarski Plan referatu Zjawisko Halla Referujący: Tomasz Winiarski 1. Podstawowe definicje ffl wektory: E, B, ffl nośniki ładunku: elektrony i dziury, ffl podział ciał stałych ze względu na własności elektryczne:

Bardziej szczegółowo

Badanie pętli histerezy magnetycznej ferromagnetyków, przy użyciu oscyloskopu (E1)

Badanie pętli histerezy magnetycznej ferromagnetyków, przy użyciu oscyloskopu (E1) Badanie pętli histerezy magnetycznej ferromagnetyków, przy użyciu oscyloskopu (E1) 1. Wymagane zagadnienia - klasyfikacja rodzajów magnetyzmu - własności magnetyczne ciał stałych, wpływ temperatury - atomistyczna

Bardziej szczegółowo

Promieniowanie rentgenowskie. Podstawowe pojęcia krystalograficzne

Promieniowanie rentgenowskie. Podstawowe pojęcia krystalograficzne Promieniowanie rentgenowskie Podstawowe pojęcia krystalograficzne Krystalografia - podstawowe pojęcia Komórka elementarna (zasadnicza): najmniejszy, charakterystyczny fragment sieci przestrzennej (lub

Bardziej szczegółowo

Badanie schematu rozpadu jodu 128 J

Badanie schematu rozpadu jodu 128 J J8A Badanie schematu rozpadu jodu 128 J Celem doświadczenie jest wyznaczenie schematu rozpadu jodu 128 J Wiadomości ogólne 1. Oddziaływanie kwantów γ z materią (1,3) a/ efekt fotoelektryczny b/ efekt Comptona

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni.

Pole magnetyczne. Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni. Pole magnetyczne Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni. naładowane elektrycznie cząstki, poruszające się w przewodniku w postaci prądu elektrycznego,

Bardziej szczegółowo

Atom wodoru i jony wodoropodobne

Atom wodoru i jony wodoropodobne Atom wodoru i jony wodoropodobne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Spis treści Spis treści 1. Model Bohra atomu wodoru 2 1.1. Porządek

Bardziej szczegółowo

Rozmycie pasma spektralnego

Rozmycie pasma spektralnego Rozmycie pasma spektralnego Rozmycie pasma spektralnego Z doświadczenia wiemy, że absorpcja lub emisja promieniowania przez badaną substancję występuje nie tylko przy częstości rezonansowej, tj. częstości

Bardziej szczegółowo

Badanie czujników pola magnetycznego wykorzystujących zjawisko gigantycznego magnetooporu

Badanie czujników pola magnetycznego wykorzystujących zjawisko gigantycznego magnetooporu Badanie czujników pola magnetycznego wykorzystujących zjawisko gigantycznego magnetooporu Uczestnicy: Łukasz Grabowski Barbara Latacz Kamil Mrzygłód Michał Papaj Opiekunowie naukowi: prof. dr hab. Jan

Bardziej szczegółowo

F = e(v B) (2) F = evb (3)

F = e(v B) (2) F = evb (3) Sprawozdanie z fizyki współczesnej 1 1 Część teoretyczna Umieśćmy płytkę o szerokości a, grubości d i długości l, przez którą płynie prąd o natężeniu I, w poprzecznym polu magnetycznym o indukcji B. Wówczas

Bardziej szczegółowo

Właściwości magnetyczne materii. dr inż. Romuald Kędzierski

Właściwości magnetyczne materii. dr inż. Romuald Kędzierski Właściwości magnetyczne materii dr inż. Romuald Kędzierski Kryteria podziału materii ze względu na jej właściwości magnetyczne - względna przenikalność magnetyczna - podatność magnetyczna Wielkości niemianowane!

Bardziej szczegółowo

Czym jest prąd elektryczny

Czym jest prąd elektryczny Prąd elektryczny Ruch elektronów w przewodniku Wektor gęstości prądu Przewodność elektryczna Prawo Ohma Klasyczny model przewodnictwa w metalach Zależność przewodności/oporności od temperatury dla metali,

Bardziej szczegółowo

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY FIZYKI LASERÓW Wstęp

PODSTAWY FIZYKI LASERÓW Wstęp PODSTAWY FIZYKI LASERÓW Wstęp LASER Light Amplification by Stimulation Emission of Radiation Składa się z: 1. ośrodka czynnego. układu pompującego 3.Rezonator optyczny - wnęka rezonansowa Generatory: liniowe

Bardziej szczegółowo

Badanie uporządkowania magnetycznego w ultracienkich warstwach kobaltu w pobliżu reorientacji spinowej.

Badanie uporządkowania magnetycznego w ultracienkich warstwach kobaltu w pobliżu reorientacji spinowej. Tel.: +48-85 7457229, Fax: +48-85 7457223 Zakład Fizyki Magnetyków Uniwersytet w Białymstoku Ul.Lipowa 41, 15-424 Białystok E-mail: vstef@uwb.edu.pl http://physics.uwb.edu.pl/zfm Praca magisterska Badanie

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Pole magnetyczne. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Pole magnetyczne Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Pole magnetyczne Pole magnetyczne jest nierozerwalnie związane z polem elektrycznym. W zależności

Bardziej szczegółowo

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Zagadnienie dane jest następująco: znaleźć funkcje własne i wartości własne operatora energii dla cząstki umieszczonej w nieskończonej studni potencjału,

Bardziej szczegółowo

Potencjał pola elektrycznego

Potencjał pola elektrycznego Potencjał pola elektrycznego Pole elektryczne jest polem zachowawczym, czyli praca wykonana przy przesunięciu ładunku pomiędzy dwoma punktami nie zależy od tego po jakiej drodze przesuwamy ładunek. Spróbujemy

Bardziej szczegółowo

ν 1 = γ B 0 Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego h S = I(I+1)

ν 1 = γ B 0 Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego h S = I(I+1) h S = I(I+) gdzie: I kwantowa liczba spinowa jądra I = 0, ½,, /,, 5/,... itd gdzie: = γ S γ współczynnik żyromagnetyczny moment magnetyczny brak spinu I = 0 spin sferyczny I = _ spin elipsoidalny I =,,,...

Bardziej szczegółowo

Liczby kwantowe n, l, m l = 0 l =1 l = 2 l = 3

Liczby kwantowe n, l, m l = 0 l =1 l = 2 l = 3 Liczby kwantowe Rozwiązaniem równania Schrödingera są pewne funkcje własne, które można scharakteryzować przy pomocy zestawu trzech liczb kwantowych n, l, m. Liczby kwantowe nie mogą być dowolne, muszą

Bardziej szczegółowo

Stosunek Koercji do Indukcji magnetycznej, oraz optymalny punkt pracy magnesu

Stosunek Koercji do Indukcji magnetycznej, oraz optymalny punkt pracy magnesu MATERIAŁY MAGNETYCZNE Rodzaje Diamagnetyki, Paramagnetyki, Ferromagnetyki Ferrimagnetyki Diamagnetyki magnetyzują się w bardzo słabym stopniu w kierunku przeciwnym do kierunku działania zewnętrznego pola

Bardziej szczegółowo

Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła

Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła Politechnika Gdańska WYDZIAŁ ELEKTRONIKI TELEKOMUNIKACJI I INFORMATYKI Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

Podstawowe właściwości fizyczne półprzewodników WYKŁAD 1 SMK J. Hennel: Podstawy elektroniki półprzewodnikowej, WNT, W-wa 2003

Podstawowe właściwości fizyczne półprzewodników WYKŁAD 1 SMK J. Hennel: Podstawy elektroniki półprzewodnikowej, WNT, W-wa 2003 Podstawowe właściwości fizyczne półprzewodników WYKŁAD 1 SMK J. Hennel: Podstawy elektroniki półprzewodnikowej, WNT, W-wa 003 1. Wiązania atomów w krysztale Siły wiążące atomy w kryształ mają charakter

Bardziej szczegółowo

Promieniowanie cieplne ciał.

Promieniowanie cieplne ciał. Wypromieniowanie fal elektromagnetycznych przez ciała Promieniowanie cieplne (termiczne) Luminescencja Chemiluminescencja Elektroluminescencja Katodoluminescencja Fotoluminescencja Emitowanie fal elektromagnetycznych

Bardziej szczegółowo

Geometria cząsteczek wieloatomowych. Hybrydyzacja orbitali atomowych.

Geometria cząsteczek wieloatomowych. Hybrydyzacja orbitali atomowych. Geometria cząsteczek wieloatomowych. Hybrydyzacja orbitali atomowych. Geometria cząsteczek Geometria cząsteczek decyduje zarówno o ich właściwościach fizycznych jak i chemicznych, np. temperaturze wrzenia,

Bardziej szczegółowo

Informacje ogólne. 45 min. test na podstawie wykładu Zaliczenie ćwiczeń na podstawie prezentacji Punkty: test: 60 %, prezentacja: 40 %.

Informacje ogólne. 45 min. test na podstawie wykładu Zaliczenie ćwiczeń na podstawie prezentacji Punkty: test: 60 %, prezentacja: 40 %. Informacje ogólne Wykład 28 h Ćwiczenia 14 Charakter seminaryjny zespołu dwuosobowe ~20 min. prezentacje Lista tematów na stronie Materiały do wykładu na stronie: http://urbaniak.fizyka.pw.edu.pl Zaliczenie:

Bardziej szczegółowo

Zadania powtórkowe do egzaminu maturalnego z chemii Budowa atomu, układ okresowy i promieniotwórczość

Zadania powtórkowe do egzaminu maturalnego z chemii Budowa atomu, układ okresowy i promieniotwórczość strona 1/11 Zadania powtórkowe do egzaminu maturalnego z chemii Budowa atomu, układ okresowy i promieniotwórczość Monika Gałkiewicz Zad. 1 () Przedstaw pełną konfigurację elektronową atomu pierwiastka

Bardziej szczegółowo

Rysunek 3-23 Hipotetyczne widmo ciągłe atomu Ernesta Rutherforda oraz rzeczywiste widmo emisyjne wodoru w zakresie światła widzialnego

Rysunek 3-23 Hipotetyczne widmo ciągłe atomu Ernesta Rutherforda oraz rzeczywiste widmo emisyjne wodoru w zakresie światła widzialnego 3.5. Model Bohra-Sommerfelda Przeciw modelowi atomu zaproponowanego przez Ernesta Rutherforda przemawiały także wyniki badań spektroskopowych pierwiastków. Jeśli elektrony, jak wynika z teorii Maxwella,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTRONIKI ĆWICZENIE 4 POLITECHNIKA ŁÓDZKA KATEDRA PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH I OPTOELEKTRONICZNYCH

LABORATORIUM ELEKTRONIKI ĆWICZENIE 4 POLITECHNIKA ŁÓDZKA KATEDRA PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH I OPTOELEKTRONICZNYCH LABORATORIUM ELEKTRONIKI ĆWICZENIE 4 Parametry statyczne tranzystorów polowych złączowych Cel ćwiczenia Podstawowym celem ćwiczenia jest poznanie statycznych charakterystyk tranzystorów polowych złączowych

Bardziej szczegółowo

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem Ćwiczenie E7 Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem E7.1. Cel ćwiczenia Prąd elektryczny płynący przez przewodnik wytwarza wokół niego pole magnetyczne. Ćwiczenie polega na pomiarze

Bardziej szczegółowo

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane

Bardziej szczegółowo

MAGNETOCERAMIKA 2013-06-12. Historia. Historia

MAGNETOCERAMIKA 2013-06-12. Historia. Historia MAGNETOCERAMIKA Historia ok. 1400 BC chiński kompas; 1269 Pierre Pelerin de Maricourt (Epistola de magnete) naturalne sferyczne magnesy z magnetytu magnetyzujące igły, obraz pola magnetycznego, pojęcie

Bardziej szczegółowo

Nauka o Materiałach. Wykład XI. Właściwości cieplne. Jerzy Lis

Nauka o Materiałach. Wykład XI. Właściwości cieplne. Jerzy Lis Nauka o Materiałach Wykład XI Właściwości cieplne Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Stabilność termiczna materiałów 2. Pełzanie wysokotemperaturowe 3. Przewodnictwo cieplne 4. Rozszerzalność

Bardziej szczegółowo

2. Metody, których podstawą są widma atomowe 32

2. Metody, których podstawą są widma atomowe 32 Spis treści 5 Spis treści Przedmowa do wydania czwartego 11 Przedmowa do wydania trzeciego 13 1. Wiadomości ogólne z metod spektroskopowych 15 1.1. Podstawowe wielkości metod spektroskopowych 15 1.2. Rola

Bardziej szczegółowo

Orbitale typu σ i typu π

Orbitale typu σ i typu π Orbitale typu σ i typu π Dwa odpowiadające sobie orbitale sąsiednich atomów tworzą kombinacje: wiążącą i antywiążącą. W rezultacie mogą powstać orbitale o rozkładzie przestrzennym dwojakiego typu: σ -

Bardziej szczegółowo

Wykłady z Fizyki. Kwanty

Wykłady z Fizyki. Kwanty Wykłady z Fizyki 10 Kwanty Zbigniew Osiak OZ ACZE IA B notka biograficzna C ciekawostka D propozycja wykonania doświadczenia H informacja dotycząca historii fizyki I adres strony internetowej K komentarz

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKA WIĄZKI GENEROWANEJ PRZEZ LASER

CHARAKTERYSTYKA WIĄZKI GENEROWANEJ PRZEZ LASER CHARATERYSTYA WIĄZI GENEROWANEJ PRZEZ LASER ształt wiązki lasera i jej widmo są rezultatem interferencji promieniowania we wnęce rezonansowej. W wyniku tego procesu powstają charakterystyczne rozkłady

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka, część pierwsza

Elektrostatyka, część pierwsza Elektrostatyka, część pierwsza ZADANIA DO PRZEROBIENIA NA LEKJI 1. Dwie kulki naładowano ładunkiem q 1 = 1 i q 2 = 3 i umieszczono w odległości r = 1m od siebie. Oblicz siłę ich wzajemnego oddziaływania.

Bardziej szczegółowo

Klasyczny efekt Halla

Klasyczny efekt Halla Klasyczny efekt Halla Rysunek pochodzi z artykułu pt. W dwuwymiarowym świecie elektronów, autor: Tadeusz Figielski, Wiedza i Życie, nr 4, 1999 r. Pełny tekst artykułu dostępny na stronie http://archiwum.wiz.pl/1999/99044800.asp

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne Wykład LO Zgorzelec 13-01-2016

Pole magnetyczne Wykład LO Zgorzelec 13-01-2016 Pole magnetyczne Igła magnetyczna Pole magnetyczne Magnetyzm ziemski kompas Biegun północny geogr. Oś obrotu deklinacja Pole magnetyczne Ziemi pochodzi od dipola magnetycznego. Kierunek magnetycznego momentu

Bardziej szczegółowo

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY MODUŁ MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII

Bardziej szczegółowo

NADPRZEWODNIKI WYSOKOTEMPERATUROWE (NWT) W roku 1986 Alex Muller i Georg Bednorz odkryli. miedziowo-lantanowym, w którym niektóre atomy lantanu były

NADPRZEWODNIKI WYSOKOTEMPERATUROWE (NWT) W roku 1986 Alex Muller i Georg Bednorz odkryli. miedziowo-lantanowym, w którym niektóre atomy lantanu były FIZYKA I TECHNIKA NISKICH TEMPERATUR NADPRZEWODNICTWO NADPRZEWODNIKI WYSOKOTEMPERATUROWE (NWT) W roku 1986 Alex Muller i Georg Bednorz odkryli nadprzewodnictwo w złożonym tlenku La 2 CuO 4 (tlenku miedziowo-lantanowym,

Bardziej szczegółowo

UNIWERSYTET SZCZECIŃSKI INSTYTUT FIZYKI ZAKŁAD FIZYKI CIAŁA STAŁEGO. Ćwiczenie laboratoryjne Nr.2. Elektroluminescencja

UNIWERSYTET SZCZECIŃSKI INSTYTUT FIZYKI ZAKŁAD FIZYKI CIAŁA STAŁEGO. Ćwiczenie laboratoryjne Nr.2. Elektroluminescencja UNIWERSYTET SZCZECIŃSKI INSTYTUT FIZYKI ZAKŁAD FIZYKI CIAŁA STAŁEGO Ćwiczenie laboratoryjne Nr.2 Elektroluminescencja SZCZECIN 2002 WSTĘP Mianem elektroluminescencji określamy zjawisko emisji spontanicznej

Bardziej szczegółowo

OZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS

OZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS OZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS Zagadnienia teoretyczne. Spektrofotometria jest techniką instrumentalną, w której do celów analitycznych wykorzystuje się przejścia energetyczne zachodzące

Bardziej szczegółowo

Spektroskopia ramanowska w badaniach powierzchni

Spektroskopia ramanowska w badaniach powierzchni Spektroskopia ramanowska w badaniach powierzchni z Efekt Ramana (1922, CV Raman) I, ν próbka y Chandra Shekhara Venketa Raman x I 0, ν 0 Monochromatyczne promieniowanie o częstości ν 0 ulega rozproszeniu

Bardziej szczegółowo

Projekt FPP "O" Kosma Jędrzejewski 13-12-2013

Projekt FPP O Kosma Jędrzejewski 13-12-2013 Projekt FPP "O" Kosma Jędrzejewski --0 Projekt polega na wyznaczeniu charakterystyk gęstości stanów nośników ładunku elektrycznego w obszarze aktywnym lasera półprzewodnikowego GaAs. Wyprowadzenie wzoru

Bardziej szczegółowo

Układy wieloelektronowe

Układy wieloelektronowe Układy wieloelektronowe spin cząstki nierozróżnialność cząstek a symetria funkcji falowej fermiony i bozony przybliżenie jednoelektonowe wyznacznik Slatera konfiguracje elektronowe atomów ciało posiadające

Bardziej szczegółowo

Opracowała: mgr inż. Ewelina Nowak

Opracowała: mgr inż. Ewelina Nowak Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z chemii dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria Środowiska w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Opracowała: mgr

Bardziej szczegółowo

STRUKTURA MATERIAŁÓW

STRUKTURA MATERIAŁÓW STRUKTURA MATERIAŁÓW ELEMENTY STRUKTURY MATERIAŁÓW 1. Wiązania miedzy atomami 2. Układ atomów w przestrzeni 3. Mikrostruktura 4. Makrostruktura 1. WIĄZANIA MIĘDZY ATOMAMI Siły oddziaływania między atomami

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2: Elektrochemiczny pomiar szybkości korozji metali. Wpływ inhibitorów korozji

Ćwiczenie 2: Elektrochemiczny pomiar szybkości korozji metali. Wpływ inhibitorów korozji Ćwiczenie 2: Elektrochemiczny pomiar szybkości korozji metali. Wpływ inhibitorów korozji Wymagane wiadomości Podstawy korozji elektrochemicznej, podstawy kinetyki procesów elektrodowych, równanie Tafela,

Bardziej szczegółowo

Spektroskop, rurki Plückera, cewka Ruhmkorffa, aparat fotogtaficzny, źródło prądu

Spektroskop, rurki Plückera, cewka Ruhmkorffa, aparat fotogtaficzny, źródło prądu Imię i nazwisko ucznia Nazwa i adres szkoły Imię i nazwisko nauczyciela Tytuł eksperymentu Dział fizyki Potrzebne materiały do doświadczeń Kamil Jańczyk i Mateusz Kowalkowski I Liceum Ogólnokształcące

Bardziej szczegółowo

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. 1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy

Bardziej szczegółowo

Ponadto, jeśli fala charakteryzuje się sferycznym czołem falowym, powyższy wzór można zapisać w następujący sposób:

Ponadto, jeśli fala charakteryzuje się sferycznym czołem falowym, powyższy wzór można zapisać w następujący sposób: Zastosowanie laserów w Obrazowaniu Medycznym Spis treści 1 Powtórka z fizyki Zjawisko Interferencji 1.1 Koherencja czasowa i przestrzenna 1.2 Droga i czas koherencji 2 Lasery 2.1 Emisja Spontaniczna 2.2

Bardziej szczegółowo

Linia dwuprzewodowa Obliczanie pojemności linii dwuprzewodowej

Linia dwuprzewodowa Obliczanie pojemności linii dwuprzewodowej Linia dwuprzewodowa Obliczanie pojemności linii dwuprzewodowej 1. Wstęp Pojemność kondensatora można obliczyć w prosty sposób znając wartości zgromadzonego na nim ładunku i napięcia między okładkami: Q

Bardziej szczegółowo

Lekcja 59. Histereza magnetyczna

Lekcja 59. Histereza magnetyczna Lekcja 59. Histereza magnetyczna Histereza - opóźnienie w reakcji na czynnik zewnętrzny. Zjawisko odkrył i nazwał James Alfred Ewing w roku 1890. Najbardziej znane przypadki histerezy występują w materiałach

Bardziej szczegółowo

Indukcja elektromagnetyczna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Indukcja elektromagnetyczna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Indukcja elektromagnetyczna Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Strumień indukcji magnetycznej Analogicznie do strumienia pola elektrycznego można

Bardziej szczegółowo

Metody symulacji w nanotechnologii

Metody symulacji w nanotechnologii Metody symulacji w nanotechnologii Jan Iwaniszewski A. Formalizm operatorowy Załóżmy, że nasz układ kwantowy posiada dyskretny zbiór funkcji własnych ϕ k, k =,,.... Tworzą one bazę w całej przestrzeni

Bardziej szczegółowo

Mody sprzęŝone plazmon-fonon w silnych polach magnetycznych

Mody sprzęŝone plazmon-fonon w silnych polach magnetycznych Mody sprzęŝone plazmon-fonon w silnych polach magnetycznych Klasyczny przykład pośredniego oddziaływania pola magnetycznego na wzbudzenia fononowe Schemat: pole magnetyczne (siła Lorentza) nośniki (oddziaływanie

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

Materiały Reaktorowe. Fizyczne podstawy uszkodzeń radiacyjnych cz. 1.

Materiały Reaktorowe. Fizyczne podstawy uszkodzeń radiacyjnych cz. 1. Materiały Reaktorowe Fizyczne podstawy uszkodzeń radiacyjnych cz. 1. Uszkodzenie radiacyjne Uszkodzenie radiacyjne przekaz energii od cząstki inicjującej do materiału oraz rozkład jonów w ciele stałym

Bardziej szczegółowo

Badanie właściwości magnetycznych

Badanie właściwości magnetycznych Ćwiczenie 20 Badanie właściwości magnetycznych ciał stałych Filip A. Sala Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Wstęp teoretyczny 2 2.1 Zagadnienia z teorii atomu............................ 2 2.2 Magnetyzm....................................

Bardziej szczegółowo

Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego (NMR)

Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego (NMR) Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego (NM) Fizyczne podstawy spektroskopii NM W spektroskopii magnetycznego rezonansu jądrowego używane jest promieniowanie elektromagnetyczne o częstościach z

Bardziej szczegółowo

Magnetyzm. Magnetyzm zdolność do przyciągania małych kawałków metalu. Bar Magnet. Magnes. Kompas N N. Iron filings. Biegun południowy.

Magnetyzm. Magnetyzm zdolność do przyciągania małych kawałków metalu. Bar Magnet. Magnes. Kompas N N. Iron filings. Biegun południowy. Magnetyzm Magnetyzm zdolność do przyciągania małych kawałków metalu Magnes Bar Magnet S S N N Iron filings N Kompas S Biegun południowy Biegun północny wp.lps.org/kcovil/files/2014/01/magneticfields.ppt

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym Ćwiczenie E6 Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym E6.1. Cel ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający moment

Bardziej szczegółowo

Fale materii. gdzie h= 6.6 10-34 J s jest stałą Plancka.

Fale materii. gdzie h= 6.6 10-34 J s jest stałą Plancka. Fale materii 194- Louis de Broglie teoria fal materii, 199- nagroda Nobla Hipoteza de Broglie głosi, że dwoiste korpuskularno falowe zachowanie jest cechą nie tylko promieniowania, lecz również materii.

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie zależności współczynnika załamania światła od długości fali światła

Wyznaczanie zależności współczynnika załamania światła od długości fali światła Ćwiczenie O3 Wyznaczanie zależności współczynnika załamania światła od długości fali światła O3.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie zależności współczynnika załamania światła od długości fali

Bardziej szczegółowo

Badanie charakterystyki diody

Badanie charakterystyki diody Badanie charakterystyki diody Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie charakterystyk prądowo napięciowych różnych diod półprzewodnikowych. Wstęp Dioda jest jednym z podstawowych elementów elektronicznych,

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α

Elektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α Elektrostatyka ŁADUNEK elektron: -e = -1.610-19 C proton: e = 1.610-19 C neutron: 0 C n p p n Cząstka α Ładunek elektryczny Ładunek jest skwantowany: Jednostką ładunku elektrycznego w układzie SI jest

Bardziej szczegółowo

POMIAR APERTURY NUMERYCZNEJ

POMIAR APERTURY NUMERYCZNEJ ĆWICZENIE O9 POMIAR APERTURY NUMERYCZNEJ ŚWIATŁOWODU KATEDRA FIZYKI 1 Wstęp Prawa optyki geometrycznej W optyce geometrycznej, rozpatrując rozchodzenie się fal świetlnych przyjmuje się pewne założenia

Bardziej szczegółowo

LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 2004/2005 Zawody II stopnia

LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 2004/2005 Zawody II stopnia LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 004/005 Zawody II stopnia Zadanie doświadczalne Masz do dyspozycji: cienki drut z niemagnetycznego metalu, silny magnes stały, ciężarek o masie m=(100,0±0,5) g, statyw, pręty stalowe,

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w

Bardziej szczegółowo

Badanie histerezy magnetycznej

Badanie histerezy magnetycznej Badanie histerezy magnetycznej Cele ćwiczenia: Wyznaczenia przenikalności magnetycznej próżni µ 0 na podstawie wykresu B(H) dla cewek pomiarowych bez rdzenia ferromagnetycznego; wyznaczenie zależności

Bardziej szczegółowo

Studnia skończona. Heterostruktury półprzewodnikowe studnie kwantowe (cd) Heterostruktury mogą mieć różne masy efektywne w różnych obszarach:

Studnia skończona. Heterostruktury półprzewodnikowe studnie kwantowe (cd) Heterostruktury mogą mieć różne masy efektywne w różnych obszarach: Heterostruktury półprzewodnikowe studnie kwantowe (cd) Studnia skończona Heterostruktury mogą mieć różne masy efektywne w różnych obszarach: V z Okazuje się, że zamiana nie jest dobrym rozwiązaniem problemu

Bardziej szczegółowo

Konfiguracja elektronowa atomu

Konfiguracja elektronowa atomu Konfiguracja elektronowa atomu ANALIZA CHEMICZNA BADANIE WŁAŚCIWOŚCI SUBSTANCJI KONTROLA I STEROWANIE PROCESAMI TECHNOLOGICZNYMI Właściwości pierwiastków - Układ okresowy Prawo okresowości Mendelejewa

Bardziej szczegółowo

Studnia kwantowa. Optyka nanostruktur. Studnia kwantowa. Gęstość stanów. Sebastian Maćkowski

Studnia kwantowa. Optyka nanostruktur. Studnia kwantowa. Gęstość stanów. Sebastian Maćkowski Studnia kwantowa Optyka nanostruktur Sebastian Maćkowski Instytut Fizyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Adres poczty elektronicznej: mackowski@fizyka.umk.pl Biuro: 365, telefon: 611-3250 Studnia kwantowa

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej. LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.. Wprowadzenie Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone

Bardziej szczegółowo

Reflekcyjno-absorpcyjna spektroskopia w podczerwieni RAIRS (IRRAS) Reflection-Absorption InfraRed Spectroscopy

Reflekcyjno-absorpcyjna spektroskopia w podczerwieni RAIRS (IRRAS) Reflection-Absorption InfraRed Spectroscopy Reflekcyjno-absorpcyjna spektroskopia w podczerwieni RAIRS (IRRAS) Reflection-Absorption InfraRed Spectroscopy Odbicie promienia od powierzchni metalu E n 1 Równania Fresnela E θ 1 θ 1 r E = E odb, 0,

Bardziej szczegółowo

Notacja Denavita-Hartenberga

Notacja Denavita-Hartenberga Notacja DenavitaHartenberga Materiały do ćwiczeń z Podstaw Robotyki Artur Gmerek Umiejętność rozwiązywania prostego zagadnienia kinematycznego jest najbardziej bazową umiejętność zakresu Robotyki. Wyznaczyć

Bardziej szczegółowo

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A.

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A. Prąd elektryczny Dotychczas zajmowaliśmy się zjawiskami związanymi z ładunkami spoczywającymi. Obecnie zajmiemy się zjawiskami zachodzącymi podczas uporządkowanego ruchu ładunków, który często nazywamy

Bardziej szczegółowo

Jan Drzymała ANALIZA INSTRUMENTALNA SPEKTROSKOPIA W ŚWIETLE WIDZIALNYM I PODCZERWONYM

Jan Drzymała ANALIZA INSTRUMENTALNA SPEKTROSKOPIA W ŚWIETLE WIDZIALNYM I PODCZERWONYM Jan Drzymała ANALIZA INSTRUMENTALNA SPEKTROSKOPIA W ŚWIETLE WIDZIALNYM I PODCZERWONYM Światło słoneczne jest mieszaniną fal o różnej długości i różnego natężenia. Tylko część promieniowania elektromagnetycznego

Bardziej szczegółowo

Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych

Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych Pracownia Molekularne Ciało Stałe Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych Brygida Mielewska, Tomasz Neumann Zagadnienia do przygotowania: 1. Budowa mikroskopu elektronowego 2. Wytwarzanie wiązki

Bardziej szczegółowo

UMO-2011/01/B/ST7/06234

UMO-2011/01/B/ST7/06234 Załącznik nr 9 do sprawozdania merytorycznego z realizacji projektu badawczego Szybka nieliniowość fotorefrakcyjna w światłowodach półprzewodnikowych do zastosowań w elementach optoelektroniki zintegrowanej

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor.

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. DKOS-5002-2\04 Anna Basza-Szuland FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA REALIZOWANYCH TREŚCI PROGRAMOWYCH Kinematyka

Bardziej szczegółowo

Pytania z przedmiotu Inżynieria materiałowa

Pytania z przedmiotu Inżynieria materiałowa Pytania z przedmiotu Inżynieria materiałowa 1.Podział materiałów elektrotechnicznych 2. Potencjał elektryczny, różnica potencjałów 3. Związek pomiędzy potencjałem i natężeniem pola elektrycznego 4. Przewodzenie

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: Prosto do matury klasa d Rok szkolny 014/015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

II. WYBRANE LASERY. BERNARD ZIĘTEK IF UMK www.fizyka.umk.pl/~ /~bezet

II. WYBRANE LASERY. BERNARD ZIĘTEK IF UMK www.fizyka.umk.pl/~ /~bezet II. WYBRANE LASERY BERNARD ZIĘTEK IF UMK www.fizyka.umk.pl/~ /~bezet Laser gazowy Laser He-Ne, Mechanizm wzbudzenia Bernard Ziętek IF UMK Toruń 2 Model Bernard Ziętek IF UMK Toruń 3 Rozwiązania stacjonarne

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3. (2 pkt) Uzupełnij zapis, podając liczbę masową i atomową produktu przemiany oraz jego symbol chemiczny. Th... + α

Zadanie 3. (2 pkt) Uzupełnij zapis, podając liczbę masową i atomową produktu przemiany oraz jego symbol chemiczny. Th... + α Zadanie: 1 (2 pkt) Określ liczbę atomową pierwiastka powstającego w wyniku rozpadów promieniotwórczych izotopu radu 223 88Ra, w czasie których emitowane są 4 cząstki α i 2 cząstki β. Podaj symbol tego

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 375. Badanie zależności mocy promieniowania cieplnego od temperatury. U [V] I [ma] R [ ] R/R 0 T [K] P [W] ln(t) ln(p)

Ćwiczenie 375. Badanie zależności mocy promieniowania cieplnego od temperatury. U [V] I [ma] R [ ] R/R 0 T [K] P [W] ln(t) ln(p) 1 Nazwisko... Data... Wydział... Imię... Dzień tyg.... Godzina... Ćwiczenie 375 Badanie zależności mocy promieniowania cieplnego od temperatury = U [V] I [ma] [] / T [K] P [W] ln(t) ln(p) 1.. 3. 4. 5.

Bardziej szczegółowo

h λ= mv h - stała Plancka (4.14x10-15 ev s)

h λ= mv h - stała Plancka (4.14x10-15 ev s) Twórcy podstaw optyki elektronowej: De Broglie LV. 1924 hipoteza: każde ciało poruszające się ma przyporządkowaną falę a jej długość jest ilorazem stałej Plancka i pędu. Elektrony powinny więc mieć naturę

Bardziej szczegółowo