Określanie błędów położeń wstrząsów górniczych lokalizowanych metodą kierunkową

Transkrypt

1 Mat. Symp. str Grzegorz PSZCZOŁA, Andrzej LEŚNIAK Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków Określanie błędów położeń wstrząsów górniczych lokalizowanych metodą kierunkową Streszczenie Kierunkowa metoda lokalizacji z użyciem sieci trójskładowych czujników pozwala na określenie składowej pionowej lokalizowanego wstrząsu górniczego. Jak się okazuje najistotniejszym czynnikiem wpływającym na błąd określenia składowej pionowej hipocentrum jest dokładność określenia kierunku pierwszego wejścia fali P. Dokładność tą można zwiększyć stosując odpowiednią kalibrację sieci geofonów trójskładowych. W pracy przedstawiono procedurę kalibracji sond trójskładowych pozwalającą zminimalizować błąd lokalizacji metodą kierunkową. Opisano również sposób szacowania błędu lokalizacji wstrząsów górniczych metodą symulacji komputerowej. Przedstawione w pracy algorytmy są stosowane dla istniejącej w ZG Lubin, lokalnej sieci geofonów kierunkowych. 1. Wstęp Jednym z zadań kopalnianej sieci sejsmicznej jest dokładna lokalizacja hipocentrów wstrząsów górniczych. Powszechnie stosowane, zarówno w kopalniach miedzi jak i węgla, metody lokalizacji są wykonywane z użyciem geofonów jednoskładowych. Cechą charakterystyczną sieci sejsmologicznych opartych na geofonach jednoskładowych jest niewielka precyzja określania składowej pionowej hipocentrum wstrząsu (Mendecki 1997). Jak się okazuje, zastosowanie niewielkiej liczby geofonów trójskładowych (kierunkowych) pozwala podnieść dokładność lokalizacji składowej pionowej hipocentrum. Geofon trójskładowy, w przeciwieństwie do jednoskładowego, dokonuje pomiaru drgań w trzech kierunkach. Tym samym wykorzystywana jest pełna informacja o polu falowym. Umożliwia to wykorzystanie innych niż standardowe metod określenia składowej pionowej ogniska wstrząsu. Warunkiem poprawnego działania geofonów trójskładowych jest ich wykalibrowanie. W artykule przedstawiono algorytm kalibracji sieci geofonów kierunkowych z kopalni Lubin oraz algorytm analizy błędu lokalizacji wstrząsów górniczych. Przedstawiona metoda umożliwia kalibrację sieci na podstawie zapisów zdarzeń pochodzących od ognisk o znanych lokalizacjach. Zdarzeniami tymi mogą być zarówno specjalne strzelania kalibracyjne jak i wstrząsy naturalne. W przypadku płasko równoległego modelu ośrodka geologicznego wykorzystywanego do kalibracji wystarczają wyłącznie wstrząsy naturalne o znanych współrzędnych poziomych ogniska. Współrzędne te mogą być otrzymywane np. metodą czasów pierwszych wejść fal P. Umożliwia to kalibrację sieci geofonów kierunkowych bez konieczności wykonywania kosztownych strzelań kalibracyjnych. 473

2 G. PSZCZOŁA, A. LEŚNIAK Określanie błędów położeń wstrząsów górniczych... Otrzymane wartości współrzędnej pionowej są obarczone błędem związanym z pomiarem oraz stosowanymi uproszczeniami modelu ośrodka geologicznego. Najpewniejszym sposobem oceny błędu lokalizacji jest porównanie wyniku lokalizacji oraz położenia strzelania kalibracyjnego. Takie podejście jest bardzo kosztowne ze względu na konieczność wykonywania strzelań testowych. Niedogodnością jest również konieczność ograniczenia położenia punktów strzałowych do obszarów udostępnionych. Alternatywnym rozwiązaniem jest metoda analityczna analizy błędu. Niestety, jej stosowanie jest możliwe tylko w przypadkach dających się zlinearyzować, o znanej formule pozwalającej przeliczyć dane modelowe na błędy pomiarowe. Do oceny błędu składowej pionowej hipocentrum w ZG Lubin zastosowano jednak trzeci sposób - wielokrotnej symulacji komputerowej. Posiada ona wiele pozytywnych cech: niski koszt eksperymentu numerycznego, brak ograniczeń związanych z rozmieszczaniem modelowanych punktów strzałowych, możliwość generowania dużej ilości wstrząsów sejsmicznych oraz brak uproszczeń związanych z linearyzacją modelu geologicznego. 2. Kierunkowa metoda lokalizacji Kierunkowa metoda lokalizacji polega na wyznaczeniu hipocentrum w oparciu o odtworzoną na podstawie pierwszego wejścia fali P trajektorię promienia sejsmicznego w ośrodku (Leśniak i Cianciara 1998; Marcak i Zuberek 1994). Fala P to fala podłużna cząstki ośrodka wykonują drgania w kierunku rozchodzenia się fali. Zatem rejestrując geofonem trójskładowym każdą ze składowych X, Y, Z można z zapisu pierwszego wstąpienia odczytać kierunek przyjścia fali P. Załóżmy, że na kilku geofonach 1,..., N określono kierunek wejścia fali P. Każdy zarejestrowany kierunek definiuje pewną prostą, która w ośrodku jednorodnym powinna odpowiadać trajektorii promienia fali P. W idealnym przypadku (rys. 2.1) wszystkie proste przecinać się będą w jednym punkcie ognisku wstrząsu, hipocentrum. Za punkt będący najlepszym przybliżeniem hipocentrum wstrząsu należy uznać taki punkt, którego odległość do prostych wyznaczonych przez kierunki określone na podstawie rejestracji jest najmniejsza. W przypadku ośrodków bardziej skomplikowanych należy odtworzyć poszczególne trajektorie promieni fali P docierających do geofonów. Rys Koncepcja kierunkowej metody lokalizacji Fig The idea of location by P-wave directions 474

3 Metodę kierunkową można ująć wzorem (2.2): N f ( x,y,z ) d( x,y,z; p j ) (2.2) gdzie: x, y, z przewidywane współrzędne hipocentrum, j indeks sumowania po geofonach, N liczba geofonów w sieci, p j trajektoria fali P odtworzona na podstawie zapisu j-tego geofonu, d to odległość punktu x, y, z do trajektorii p j. j 1 Aby znaleźć hipocentrum wstrząsu należy znaleźć punkt x, y, z będący minimum globalnym funkcji f. Znaleziony punkt należy uznać za hipocentrum wstrząsu. Ponieważ funkcja f zależy tylko od trzech zmiennych znalezienie minimum nie jest zadaniem skomplikowanym. Poszukiwanie minimum globalnego wykonywano algorytmem Multistart (Pszczoła i Leśniak 2004). 3. Procedura kalibracji sieci geofonów trójskładowych W trakcie montażu geofonów kierunkowych w otworze pionowym może ulec naruszeniu zgodność układu pomiarowego sondy z układem współrzędnych górniczych. Kanały pomiarowe składowych poziomych sondy X, Y mogą nie odpowiadać osiom górniczego układu współrzędnych X, Y. Sytuację tę przedstawiono na rys Rys Brak kalibracji pomiędzy geofonem kierunkowym a górniczym układem współrzędnych XY górniczy układ współrzędnych, X Y układ współrzędnych sondy Fig The 3C geophone without calibration to mine coordinates system. XY mine coordinates system, X Y 3C geophone coordinates system Aby odczyty geofonu kierunkowego sprowadzić do układu górniczego należy znaleźć kąt płaskiego obrotu w płaszczyźnie XY. Sytuację tę demonstruje rys

4 G. PSZCZOŁA, A. LEŚNIAK Określanie błędów położeń wstrząsów górniczych... Założono, że geofon kierunkowy poprawnie realizuje odczyty składowej pionowej Z. Składowa pionowa Z rejestrowana przez geofon odpowiada kierunkowi pionowemu Z zdefiniowanemu przez górniczy układ współrzędnych. To podejście jest uzasadnione pionowym montażem geofonu w otworze (pionowym). Rys Poprawka na kalibrację geofonu kierunkowego Fig The idea of the 3C geophone s calibration Do kalibracji wybrano wstrząsy o określonych metodą czasów pierwszych wejść fal P współrzędnych XY. Zapisy tych wstrząsów charakteryzowały się wysoką jakością zapisu pierwszych wejść fal P. Pozwoliło to na odtworzenie kierunku fali P z możliwie małym błędem (w układzie odniesienia X Y związanym z sondą). Po stworzeniu bazy danych wstrząsów kalibracyjnych postępowano według rys Rys Schemat procedury kalibracji Fig The scheme of the calibration procedure 476

5 Optymalizacyjna metoda kalibracyjna polega na wylosowaniu z przestrzeni R 3, zdefiniowanej jako ( 0,2 ) (0,2 ) (0,2 ) zestawu trzech kątów ( 1, 2, 3) dla każdej z trzech sond trójskładowym Aramis 1, Aramis 3, Aramis 4 kopalni Lubin. Następnie poprawki te uwzględniano w orientacji i kolejno lokalizowano wszystkie zjawiska kalibracyjne. W kolejnym kroku obliczano funkcję błędu lokalizacji jako różnicę pomiędzy wartościami zlokalizowanymi metodą kierunkową, a prawdziwymi wartościami lokalizacji hipocentrów. Za lepszy zestaw kątów uznawano ten, dla którego błąd lokalizacyjny był najmniejszy. Procedurę tę powtarzano wielokrotnie aż do uzyskania minimum funkcji błędu. 4. Algorytm analizy błędu lokalizacji Szacowanie błędu lokalizacji współrzędnej pionowej hipocentrum wykonano metodą wielokrotnej symulacji komputerowej. Polega ona na wielokrotnym losowaniu położeń hipocentrum, modelowaniu odpowiednich kierunków mierzonych na geofonach i obarczanie ich symulowanym błędem pomiarowym. Znajomość prawdziwych położeń hipocentrów oraz wyniki lokalizacji hipocentrum na podstawie pomiarów obarczanych modelowanym błędem pomiarowym umożliwiły ocenę błędu lokalizacji. Do symulacji błędu pomiarowego przyjęto model rejestracji geofonem trójskładowym pierwszego wstąpienia fali P przedstawiony na rys Rys Symulacja błędu kierunku przychodzącej fali P na geofonie trójskładowym g Fig The simulation of the measurement error of the P-wave at geophone g Założono, że na błąd odczytu kąta θ pierwszego wejścia fali P składa się wiele drobnych błędów i w efekcie błąd całkowity zadany jest rozkładem normalnym. Kąt θ definiuje odchylenie spowodowane błędem pomiarowym od pierwotnego kierunku nadejścia fali P. Kąt φ jest kątem w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku geofon prawdziwe położenie źródła. Jest on dobierany z rozkładem równomiernym w przedziale od 0 do 2π. W celu oszacowania błędu lokalizacji wykonywano zadaną liczbę iteracji: modelowanie kierunków zarejestrowanych na geofonach obarczanie kierunków błędem lokalizacja hipocentrum. Po każdej iteracji obliczano różnicę pomiędzy składową pionową zadanego położenia hipocentrum oraz pionową składową zlokalizowanego na podstawie zafałszowanych pomiarów hipocentrum. Za błąd lokalizacji pionowej składowej przyjmowano pierwiastek wariancji obliczonej ze wszystkich iteracji. Schemat algorytmu przedstawiono na rys

6 G. PSZCZOŁA, A. LEŚNIAK Określanie błędów położeń wstrząsów górniczych Podsumowanie Rys Schemat procedury określania błędu lokalizacji wstrząsu Fig The scheme of the location error analysis algorithm W tabeli 1 przedstawiono sieć trzech geofonów trójskładowych z kopalni ZG Lubin. Współrzędne sond Aramis wg. górniczego układu współrzędnych ZG Lubin The coordinates of the real 3C geophones network, Lubin copper mine sonda Współrzędne X [m] Y [m] Z [m] Aramis , ,7-648,8 Aramis ,0 9381,0-649,0 Aramis ,0 9844,0-607,0 Tabela 5.1. Table 5.1. Kalibrację sond wykonano na podstawie wybranych ośmiu zjawisk emisji sejsmicznej z okresu lipiec-wrzesień 2004 przedstawionych w tabeli 2. Wstrząsy użyte do kalibracji sieci geofonów trójskładowych Mine tremors used to the 3C geophones network calibration Lp. Data godzina oddział pole energia X Y Tabela 5.2. Table :30:35 G6 10/9 4,2E :58:54 G6 10/9 1,1E :17:22 G6 10/9 1,7E :41:15 G6 10/9 1,7E :54:35 G6 10/9 4,2E :26:24 G6 10/9 3,2E :34:55 G6 10/9 1,2E :36:31 G6 10/9 1,2E

7 Znalezione opisaną w rozdziale 3 poprawki α dla geofonów Aramis 1, Aramis 3 oraz Aramis 4 wynoszą odpowiednio: 80 o, 22 0, Do algorytmu analizy błędu lokalizacji wykorzystywane są następujące dane. Zdarzenia sejsmiczne losowane są w obszarze kostkowym zdanym w górniczym układzie współrzędnych: 2600 m<x<2750 m, 9200 m<y<11000 m, m<z< m. Przedstawione granice kostki odpowiadają obszarowi czynnemu sejsmologicznie. W trakcie obliczeń wykorzystywano dwuwarstwowy model geologiczny ośrodka opisany w (Pszczoła i Leśniak 2004). W procedurze symulacyjnej wykonywane jest po 1000 iteracji algorytmu modelującego błąd pomiarowy. Przyjęte odchylenie standardowe błędu pomiaru kąta wynosi Dla przykładu uzyskano następujące wyniki lokalizacji dla zjawiska nr 4 wg. Tab. 5.2: z [m] = -494 Błąd składowej Δz [m] = 33. Lokalizacja wstrząsu metodą pierwszych wejść fal P dała składową z [m] = -610 m. Przedstawiony w artykule algorytm kalibracji nie wymaga wykonywania strzelań kalibracyjnych. Kalibracja sieci geofonów trójskładowych może być wykonywana tylko na podstawie rejestracji rzeczywistych wstrząsów lokalizowanych standardowymi metodami. Obniża to znacząco koszty obsługi sieci sejsmologicznej. Opisany i stosowany algorytm analizujący błąd lokalizacji hipocentrum jest efektywny i szybki. Należy podkreślić, że otrzymywane wartości pionowej składowej lokalizowanego hipocentrum wydają się sensowne i różne od standardowych, źle określających składową pionową metod lokalizacyjnych. Autorzy serdecznie dziękują Dyrekcji ZG Lubin za sfinansowanie badań oraz dostęp do danych. Pracownikom kopalnianej stacji sejsmicznej za życzliwość i wyrozumiałość oraz za wyczerpujące odpowiedzi na liczne pytania w trakcie pracy nad programem. Praca została częściowo sfinansowana z badań statutowych nr Literatura [1] Leśniak A, Cianciara B. 1999: Nowoczesne metody lokalizacji zjawisk sejsmicznych w oparciu o trójskładowe rejestracje drgań z kopalni miedzi Rudna. Materiały Sympozjum Warsztaty 99, Jaworz 1999, [2] Marcak H., Zuberek W. M. 1994: Geofizyka górnicza. Śląskie Wydawnictwo Techniczne, Katowice. [3] Mendecki A. J. 1997: Seismic Monitoring in Mines. Chapman & Hall, London. [4] Pszczoła G., Leśniak A. 2004: Metoda MULTISTART w zadaniu lokalizacji źródeł wstrząsów na przykładzie ZG Lubin. Materiały Sympozjum Warsztaty 2004, Bełchatów 2004, The error analysis of mine tremors hypocenters located by directional method To determine the vertical coordinate of the mine tremors in Lubin copper mine the 3C geophones are used. In the paper the calibration procedure of the 3C geophones and the error analysis algorithm are presented. The described calibration procedure allows to perform calibration without any calibration shots. The error analysis algorithm is based on multiple simulation procedure. In that way it is possible to estimate the hypocenter location error for assumed model of the rock mass. 479 Przekazano: 30 marca 2005 r.