Moduł 1. Specyficzne trudności w uczeniu się matematyki. Autorki: Celina Tuszyńska-Skubiszewska, Anna Marzec

Transkrypt

1 Praca z uczniem ze specyficznymi problemami w uczeniu się matematyki z klas IV VI Specyficzne trudności w uczeniu się matematyki Autorki: Celina Tuszyńska-Skubiszewska, Anna Marzec

2 Po realizacji modułu uczestnik: rozróżnia specyficzne i niespecyficzne trudności w uczeniu się matematyki, zna definicje dyskalkulii i rozróżnia jej typy, różnicuje specyficzne trudności w uczeniu się, rozumie potrzebę stymulowania rozwoju kompetencji matematycznych u dzieci. Trudności w uczeniu się Użycie określenia specyficzne trudności w uczeniu się matematyki nie może być jednoznacznie rozumiane jako dyskalkulia. obejmują również szereg trudności uwarunkowanych zaburzeniami sfery poznawczej ucznia. Podział trudności w uczeniu się według prof. Bogdanowicz (2005, s ) specyficzne Specyficzne trudności w uczeniu się dotyczą uczniów, u których stwierdzono prawidłowy rozwoju umysłowy. Trudności te diagnozuje się, jeśli niepowodzenia szkolne dotyczą tylko niektórych zakresów uczenia się. Przyczyną specyficznych trudności w uczeniu się jest nieharmonijny rozwój psychoruchowy, który przejawia się opóźnieniem rozwoju określonych funkcji : wzrokowo-przestrzennych, słuchowo-językowych, motorycznych. Zaburzenia umiejętności matematycznych wywodzą się z nieprawidłowości przebiegu procesów poznawczych, nie są zaś wywołane obniżonymi możliwościami intelektualnymi. SPECYFICZNE TRUDNOŚCI SZKOLNE SPECYFICZNE TRUDNOŚCI W CZYTANIU I PISANIU SPECYFICZNE TRUDNOŚCI W UCZENIU SIĘ MATEMATYKI INNE SPECYFICZNE TRUDNOŚCI W UCZENIU SIĘ DYSLEKSJA/ DYSLEKSJA ROZWOJOWA DYSORTOGRAFIA DYSGRAFIA DYSKALKULIA POSŁUGIWANIE SIĘ MAPĄ WYKONYWANIE ZADAŃ MANUALNYCH UCZENIE SIĘ UKŁADÓW RUCHOWYCH UMIEJĘTNOŚĆ CZYTANIA NUT

3 niespecyficzne Trudności o charakterze niespecyficznym dotyczą dzieci z inteligencją niższą niż przeciętna, występują z uwagi na niepełnosprawność intelektualną, dysfunkcję narządów zmysłu (na przykład niepodlegająca korekcji wada wzroku czy słuchu), mogą być skutkiem schorzeń neurologicznych (epilepsja, mózgowe porażenie dziecięce). Niespecyficzne trudności mogą również wynikać z zaniedbań środowiskowych czy pedagogicznych. NISKA SPRAWNOŚĆ INTELEKTUALNA inteligencja niższa niż przeciętna upośledzenie umysłowe środowiskowe ZANIEDBANIE dydaktyczne PRZYCZYNY TRUDNOŚCI W UCZENIU SIĘ WADY ZMYSŁÓW SCHORZENIA NEUROLOGICZNE wzroku słuchu dziecięce porażenie mózgowe epilepsja DYSLEKSJA ROZWOJOWA dysleksja dysgrafia dysortografia DYSKALKULIA zaburzenia zdolności matematycznych Podział trudności w uczeniu się według prof. Gruszczyk-Kolczyńskiej (1997, s. 6; 2009, s ) trudności zwyczajne towarzyszą uczniowi przez cały czas nauki, na każdym etapie edukacyjnym. Trudności zwyczajne dziecko potrafi pokonać samodzielnie lub przy niewielkiej pomocy ze strony osoby dorosłej. Najważniejsze jest, aby wysiłek umysłowy towarzyszący pokonywaniu trudności zwyczajnych nie przekraczał możliwości intelektualnych ucznia, trudności nadmierne pojawiają się bardzo często z winy dorosłych. Gdy nauczyciel przecenia wiedzę i możliwości poznawcze ucznia, gdy wymaga od dziecka więcej niż ono jest w stanie wykonać, dając do rozwiązania zbyt trudne zadania, niedostosowane do poziomu wiedzy i możliwości intelektualnych ucznia,

4 specyficzne trudności dotyczą dzieci, które pomimo włożonego wysiłku nie mogą samodzielnie poradzić sobie nawet z łatwym zadaniem. Dzieci te często nie rozumieją sensu matematycznego i zależności pomiędzy liczbami. Brak im odporności emocjonalnej, nie potrafią wytrzymać napięcia, które towarzyszy podczas rozwiązywania zadań matematycznych. Przy obniżonej sprawności manualnej dzieci często mają trudności z narysowaniem grafu czy zapisanie działania matematycznego. Specyficzne trudności powstają z powodu mniejszej niż się oczekuje dojrzałości do nauki matematyki. Z badań E Gruszczyk-Kolczyńskej (1985) wynika, że specyficzne trudności występują u dzieci, które rozwijają się wolniej i nieharmonijnie. Dotyczy to nawet co czwartego dziecka w klasie. Badając gotowość szkolną nie sprawdza się, czy dziecko podoła wymaganiom stawianym na lekcji matematyki (Gruszczyk-Kolczyńska 1997, s.20, s ), ponieważ zakres badań uwzględnia tylko dwa wskaźniki gotowości do uczenia się matematyki: poziom rozwoju sprawności manualnej i percepcji wzrokowej, gdyż największe znaczenie przypisuje się współpracy ręka i oko oraz umiejętność liczenia, doliczania i odliczania przedmiotów, a także ustalania, czy w porównywanych zbiorach jest tyle samo przedmiotów. Badanie dojrzałości szkolnej nie uwzględnia odporności emocjonalnej dziecka na sytuacje trudne intelektualnie jednego z ważniejszych wskaźników gotowości do uczenia się matematyki w warunkach szkolnych (Gruszczyk-Kolczyńska 1997, s. 137). Rozpoczynając naukę szkolną, dziecko powinno być zdolne do wytrzymania napięcia, które występuje podczas uczenia się matematyki, czyli mieć odporność emocjonalną na pokonywanie trudności związanych z nabywaniem wiadomości i umiejętności matematycznych. Uczeń musi być odporny emocjonalnie, aby mino narastającego napięcia potrafił rozwiązać dany problem matematyczny. Dojrzałość do uczenia się matematyki w warunkach szkolnych obejmuje (Gruszczyk-Kolczyńska 1997, s.18): 1. Dziecięce liczenie: sprawne liczenie i rozróżnianie błędnego liczenia od poprawnego, umiejętność wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania w zakresie 10 w pamięci, na liczmanach lub na palcach. 2. Operacyjne rozumowanie na poziomie konkretnym w zakresie: uznawania stałości ilości nieciągłych zdolność do wnioskowania o równoliczności mimo obserwowanych zmian w układzie elementów porównywanych zbiorów, wyznaczania konsekwentnych serii zdolność do ujmowania każdego z porządkowanych elementów jako mniejszego od nieuporządkowanych i jednocześnie jako największego w zbiorze już uporządkowanym. 3. Zdolność do odrywania się od konkretów i posługiwanie się reprezentacjami symbolicznymi w zakresie: pojęć liczbowych aspekt językowo-symboliczny, działań arytmetycznych formuła arytmetyczna i jej przekształcenie, schematu graficznego grafy strzałkowe, drzewka, tabele i inne uproszczone rysunki.

5 4. Dojrzałość emocjonalna wyrażająca się w: pozytywnym nastawieniu do samodzielnego rozwiązywania zadań, odporności emocjonalnej na sytuacje trudne intelektualnie zdolność do kierowania swym zachowaniem w sposób racjonalny mimo przeżywanych napięć. 5. Zdolność do syntetyzowania oraz zintegrowania funkcji percepcyjno-motorycznych, która wyraża się w sprawnym odwzorowywaniu złożonych kształtów, rysowaniu i konstruowaniu. SPRAWDŹ SIĘ 1. Jakie przyczyny wykluczają rozpoznanie specyficznych trudności w uczeniu się? 2. Jakie zaburzenia należą do specyficznych trudności w uczeniu się? Definicje dyskalkulii W latach siedemdziesiątych pojawiła się jedna z pierwszych definicji dyskalkulii rozwojowej autorstwa Ladislava Košča (1982, s. 23). Dyskalkulia rozwojowa jest strukturalnym zaburzeniem zdolności matematycznych mającym swe źródło w genetycznych lub wrodzonych nieprawidłowościach tych części mózgu, które są bezpośrednim anatomiczno-fizjologicznym podłożem dojrzewania zdolności matematycznych zgodnie z wiekiem; jest zaburzeniem występującym bez jednoczesnego zaburzenia ogólnych funkcji umysłowych. Analizując definicję dyskalkulii rozwojowej, należy zwrócić uwagę na trzy istotne elementy: założenie, że trudności spowodowane są przez dysfunkcje pewnych obszarów mózgu, które odpowiedzialne są za zdolności matematyczne, stwierdzenie zaburzenia zdolności (trudności) matematycznych, specyficzny charakter tych trudności (czyli wycinkowy charakter tych trudności, który występuje przy co najmniej przeciętnej inteligencji). Dyskalkulia to zaburzenie zdolności matematycznych, a zdolność matematyczna to dyspozycje, które stanowią warunek pomyślnego uczenia się i uzyskania osiągnięć w matematyce (Rican 1964, za Koščem 1982, s. 22) lub jest to zdolność do zrozumienia istoty matematycznych problemów, metod i twierdzeń, zdolność do uczenia się pamiętania i odtwarzania ich, do wiązania ich z innymi problemami, symbolami, metodami i twierdzeniami, do używania ich przy rozwiązywaniu matematycznych problemów (Verdelin1958, za Koščem 1982, s. 22).

6 Sześć form dyskalkulii rozwojowej według Ladislava Košča (1982, s. 26) dyskalkulia werbalna (verbal dyscalculia) przejawia się zaburzeniem umiejętności słownego wyrażania pojęć i uchwycenia zależności matematycznych, takich jak oznaczenie ilości i kolejności przedmiotów, nazywanie cyfr i liczebników, symboli działań i dokonań matematycznych, na przykład brak zdolności utożsamiania ilości z odpowiadającą jej liczbą. dyskalkulia praktognostyczna (practognostic dyscalculia) przejawia się trudnościami w manipulowaniu przedmiotami narysowanymi na papierze, na ekranie komputera czy trzymanymi w dłońmi (kostkami do gry, patyczkami, piłkami, wielokątami). Manipulacje obejmują liczenie (pojedyncze dodawanie) przedmiotów oraz porównywanie wielkości czy ilości (bez ich dodawania). Uczeń nie jest w stanie ułożyć na przykład kostek lub patyczków według ich wielkości. Nie umie wskazać, który z dwóch patyczków jest grubszy, cieńszy czy tego samego wymiaru. dyskalkulia leksykalna (lexical dyscalculia) związana jest z brakiem lub znacznym ograniczeniem umiejętności czytania symboli matematycznych (liczb, znaków działań matematycznych, zapisanych operacji matematycznych, liczb wielocyfrowych szczególnie jeżeli mają więcej niż jedno zero w środku, ułamków, potęg, pierwiastków, liczb dziesiętnych). W niektórych przypadkach dziecko zmienia podobne wyglądem cyfry (3 8, 6 9), albo odczytuje w odwrotnym kierunku liczby dwucyfrowe (23 jako 32). Fragment z diagnozy gimnazjalisty dyskalkulia graficzna (graphical dyscalculia) jest to niezdolność zapisywania symboli matematycznych, analogicznie do dyskalkulii leksykalnej. Uczeń nie jest w stanie napisać dyktowanych liczb, napisać nazw liczb, a nawet ich skopiować. Uczeń ma trudności z napisaniem liczb dwu- czy trzycyfrowych, pisze je niezgodnie z pleceniem, izolując pojedyncze elementy (tysiąc dwieście osiemdziesiąt cztery pisze jako 1000, 200, 80 i 4).

7 Fragment z diagnozy gimnazjalisty dyskalkulia ideognostyczna (ideognostical dyscalculia) to przede wszystkim niezdolność zrozumienia pojęć i zależności matematycznych oraz wykonania obliczeń w pamięci. W cięższych przypadkach tego typu dyskalkulii człowiek nie jest zdolny do wykonania w pamięci najłatwiejszych nawet obliczeń. Często uczeń jest w stanie przepisać lub przeczytać liczby, lecz nie jest w stanie zrozumieć, co przeczytał lub napisał (wie, że 9 to dziewięć i że 9 należy zapisać jako 9, ale nie wie, że 9 czy dziewięć to to samo co 10 1, albo 3 3 czy połowa z 18). Fragment z diagnozy gimnazjalisty

8 dyskalkulia operacyjna (operational dyscalculia) to bezpośrednie zaburzenie zdolności do wykonywania operacji matematycznych. Typowym przykładem jest zamienianie operacji, na przykład wykonywanie dodawania zamiast mnożenia, odejmowania zamiast dzielenia, jak również obliczenia sposobem pisemnym przykładów, które łatwo można wykonać w pamięci, czy liczenie na palcach, gdy zadanie łatwo można rozwiązać pamięciowo. Zastępowanie bardziej skomplikowanej czynności prostszą, na przykład = ( ) + (1 + 1), 4 3 = podpis: Fragment z diagnozy gimnazjalisty/ DOWIEDZ SIĘ Zapoznaj się z informacjami na temat problemu diagnozy dyskalkulii rozwojowej (U. Oszwa 2005, s. 55). Dyskalkulia w świetle klasyfikacji międzynarodowej Trudności w uczeniu się matematyki znajdują swe miejsce w międzynarodowych klasyfikacjach zaburzeń i chorób: amerykańskiej DSM IV (Amerykańskiego Towarzystwa Psychiatrycznego) oraz europejskiej ICD 10 (Światowej Organizacji Zdrowia). ICD-10 pozycja nr F81.2 specyficzne zaburzenie umiejętności arytmetycznych (specific disorder of arithmetical skills) Zaburzenie to obejmuje specyficzne upośledzenie umiejętności arytmetycznych, które nie da się wyjaśnić wyłącznie ogólnym upośledzeniem umysłowym lub nieadekwatnym procesem nauczania. Upośledzenie to dotyczy raczej podstawowych umiejętności rachunkowych: dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia niż bardziej abstrakcyjnych umiejętności matematycznych potrzebnych do algebry, trygonometrii, geometrii, rachunku różniczkowego lub całkowego (Kurczab 2005 s.12). Specyficzne zaburzenie umiejętności arytmetycznych rozpoznaje się na podstawie następujących kryteriów (Oszwa 2005 s ):

9 umiejętności arytmetyczne oceniane za pomocą standaryzowanego testu są istotnie niższe od oczekiwanych na podstawie wieku życia i inteligencji dziecka, wyniki testów czytania i pisania pozostają w normie wiekowej, trudności z wykonywaniem operacji liczbowych nie są spowodowane niewłaściwymi metodami nauczania czy zaniedbaniem dydaktycznych, ani też inteligencją niższą niż przeciętna, trudności w posługiwaniu się liczbami nie są efektem dysfunkcji narządów zmysłu wad wzroku czy słuchu, problemy z liczeniem nie są spowodowane zaburzeniami neurologicznymi czy psychicznymi. DSM-IV nr zaburzenie matematyczne (mathematics disorder) Uczniowie z zaburzeniem matematycznym mają problemy z rozwojem umiejętności matematycznych. Ich umiejętności matematyczne są znacznie poniżej normy uwzględniając wiek ucznia, jego poziom inteligencji i wykształcenie (Kurczab 2005, s. 13). Zaburzenia matematyczne mogą zostać rozpoznane na podstawie następujących kryteriów diagnostycznych (Oszwa 2005, s. 23): zdolności matematyczne, oceniane za pomocą standaryzowanych testów, są istotnie poniżej możliwości wyznaczonych wiekiem życia, poziomem inteligencji oraz wiekiem edukacji, jeżeli zaburzenie zdolności matematycznych znacząco utrudnia edukację szkolną oraz ma wpływ na czynności dnia codziennego, wymagające korzystania z umiejętności matematycznych, jeżeli występują deficyty sensoryczne, to zaburzenia zdolności matematycznych są większe niż te, które zwykle towarzyszą takim deficytom. Zgodnie z klasyczną definicją Ladislava Košča oraz proponowanymi aktualnie przez DSM IV i ICD 10 przyjmuje się, iż dyskalkulia rozwojowa obejmuje specyficzne zaburzenia zdolności arytmetycznych, rozpoznawane na podstawie analizy deficytów poznawczych ujawnionych przez dziecko w kontekście prawidłowego rozwoju intelektualnego i sprzyjających warunkach edukacyjnych (Oszwa 2005, s. 27). Dysleksja a dyskalkulia Większość dzieci z dysleksją ma trudności w nauce matematyki. Trudności te mogą być efektem ubocznym dysleksji. Z badań Attwooda (Oszwa 2005, s. 33) wynika, że: 10% dzieci z dysleksją doskonale radzi sobie z matematyką, nawet ponad poziom oczekiwany dla ich wieki i inteligencji,

10 30% dzieci z dysleksją osiąga poziom umiejętności matematycznych zgodny z oczekiwanymi dla ich wieku i możliwości poznawczych, 10% dzieci z dysleksją wykazuje trudności w matematyce wskutek problemów z pamięcią, 25% dzieci z dysleksją wykazuje osiągnięcia z matematyczne poniżej przeciętnego poziomu wyznaczonego wiekiem i szczeblem edukacji. Jednak jest to raczej efekt uboczny trudności w czytaniu, 25% dzieci z trudnościami w czytaniu ma poważne problemy w uczeniu się matematyki, wskazuje to na współwystępowanie u nich dysleksji z dyskalkulią. Dysleksja jest zaburzeniem polegającym na obniżeniu zdolności przetwarzania językowego, a dyskalkulia dotyczy osłabionych możliwości nabywania umiejętności matematycznych. Dzieci z dysleksją mają trudności w nabywaniu umiejętności językowych, co może mieć wpływ także na zdobywanie wiadomości i umiejętności matematycznych. Około 60 % dzieci z dysleksją ma także trudności w nauce matematyki. Ich problemy z nabywaniem wiedzy i umiejętności matematycznych wynikają głównie z problemów natury językowej, są także wynikiem deficytów wzrokowo-przestrzennych czy deficytów pamięci. Uczniowie ci mają trudności z posługiwaniem się słownictwem matematycznym, ustalaniem kolejności zdarzeń, orientacją na płaszczyźnie i w przestrzeni, pamięciowym opanowaniem wiedzy (trudności w zapamiętaniu tabliczki mnożenia, wzorów matematycznych), pamięcią krótkotrwałą, kodowaniem i dekodowaniem języka matematycznego, sekwencyjnością (Oszwa 2005, s. 41). Wielu badaczy zwraca uwagę na fakt, że czysta dyskalkulia manifestująca się trudnościami wyłącznie w zakresie matematyki, przy prawidłowym rozwoju poznawczym i zdolnościach językowych występuje rzadko. U dzieci częściej spotykane są uporczywe problemy w liczeniu towarzyszące trudnościom językowym w dysleksji (Oszwa 2005, s. 42). Przybliżając problem specyficznych trudności w nauce matematyki dzieci z dysleksją, Butterworth (2001) opracował informator na potrzeby brytyjskich nauczycieli szkół podstawowych, w którym przedstawił objawy trudności w uczeniu się matematyki, jak również wskazówki do pracy z tymi dziećmi. Według Butterwortha (Oszwa 2005, s ) specyficzne trudności w uczeniu się matematyki u dzieci z dysleksją można obserwować w wielu różnych obszarach działalności matematycznej, do której należą: 1. Liczby i systemy liczbowe przeliczanie obiektów dzieci potrzebują wyraźnych instrukcji dotyczących liczenia w uporządkowany sposób. Powinny liczyć różne przedmioty jak najczęściej, manipulować obiektami w trakcie liczenia, liczyć rytmicznie i synchronicznie do wypowiadanych liczebników, 10

11 przetwarzanie liczb i pamięciowe opanowanie sekwencji nauka sekwencji językowych sprawia duże trudności, szczególnie trudne jest liczenie wspak. Dzieci potrzebują dodatkowych ćwiczeń w liczeniu oraz w przeliczaniu coraz to większych wartości. Potrzebują też pomocy podczas liczenia z przekroczeniem progu dziesiątkowego: 98, 99, 100, , struktura systemu liczbowego trudności w rozumieniu zależności pomiędzy liczbami od 1 do 100, liczenie werbalne do przodu i wspak trudności mogą być spowodowane niekonsekwencją systemu liczbowego. W drugiej dziesiątce, na przykład w liczebniku osiemnaście jedności wypowiadane są jako pierwsze, a dziesiątki jako następne, system pozycyjny dzieci mają trudności w zrozumieniu faktu, że w liczbach ważna jest pozycja cyfry, a nie jej wielkość. Uczniowie często uważają, że na przykład 66 czy 909 jest większe niż 3000, ułamki dzieci maja trudność w zrozumieniu, że na przykład wcześniej się uczyli, że 12 jest większe od jest mniejsza od 2, ponieważ 2. Trudności w zakresie dokonywania obliczeń łączenie i rozdzielanie liczb dzieci z dysleksją często stosują niedojrzałe strategie liczenia na palcach, mają trudności ze skutecznym liczeniem w pamięci, pamięciowe opanowanie sekwencji liczbowych z uwagi na osłabiony przebieg procesów pamięci dzieci z dysleksją mają trudności w zapamiętaniu faktów liczbowych, na przykład tabliczki mnożenia, pewnych wyników dodawania = = = 10, fakty liczbowe gromadzone są bardzo powoli, z trudem są zapamiętywane i przypominane, zapamiętywanie zasad dokonywania obliczeń z powodu osłabionej pamięci operacyjnej dzieci maja trudności z zapamiętaniem kolejności wykonywania działań, obliczanie sposobem pisemnym uczniowie maja trudności z zapamiętaniem algorytmów działań pisemnych, ponieważ obliczenia w algorytmach dodawania, odejmowania i mnożenia wykonujemy od strony prawej do lewej, a w algorytmie dzielenia sposobem pisemnym obliczenia wykonujemy od strony lewej do prawej, posługiwanie się kalkulatorem z powodu deficytów funkcji wzrokowo-przestrzennych dzieci mogą mieć trudności z odczytaniem liczby, jak i zapisaniem jej przy pomocy kalkulatora, na przykład odczytują 25 jako 52 czy 63 jako Trudności w rozwiązywaniu zadań tekstowych problem z dekodowaniem i rozumieniem tekstu umiejętność ta jest kluczowa przy zrozumieniu sensu zadania i jego istoty, znajomość pojęć i terminologii występującej w zadaniu dzieci mają problem z zapamiętaniem terminów matematycznych i ich poprawnym stosowaniem (mylą iloczyn z ilorazem, odjemną z odjemnikiem, sześcian z sześciokątem, przyprostokątną z przeciwprostokątną). Podczas rozwiązywania zadań tekstowych istotne jest rozwiązywanie zadań za pomocą małych kroków: przeczytaj zadanie zastanów się, jakie są najważniejsze dane napisz, narysuj zastanów się, jakie działanie należy wykonać oblicz podaj odpowiedź, szacowanie, podawanie przybliżonej wartości wyniku bez liczenia szacowanie to zdolność oceny wielkości bez wykonywania obliczeń, które u dzieci z dysleksją jest bardzo często zaburzona. 11

12 4. Posługiwanie się miarami, figurami i przestrzenią opanowanie sekwencji i jednostek czasowych posługiwanie się czasem, dniami tygodnia, miesiącami sprawia dzieciom z dysleksją duże problemy. Coraz mniej dzieci korzysta z zegarka tarczowego, a coraz więcej dzieci odczytuje czas z zegarka elektronicznego, gdzie godziny przedstawione są jako sekwencje liczb, określenie kierunków, stron prawa lewa i położenia w przestrzeni trudności te wynikają z deficytów wzrokowo-przestrzennych i poważnie utrudniają rozwiązywanie zadań z geometrii, słownictwo związane z pomiarem, kształtem, wielkością trudności są spowodowane niezrozumieniem idei systemu dziesiątkowego czy sześćdziesiętnego w obliczeniach czasowych. Pojęcia decymetra, metra kwadratowego, centymetra sześciennego czy świadomość, że litr to tyle samo, co decymetr sześcienny, są pojęciami abstrakcyjnymi dla dzieci i dlatego wymagają ilustracji, trudności z odczytywaniem danych na wykresie. 5. Porządkowanie danych posługiwanie się grafami, diagramami, skalami trudności w odczytywaniu skal, legend na mapie, planów, rozkładów jazdy, chronologia dat trudności z różnicowaniem dat, zwłaszcza przed naszą erą, trudności z graficznym porządkowaniem tych danych. ZASTANÓW SIĘ Jak objawiają się specyficzne trudności w czytaniu i pisaniu (Bogdanowicz, Adryjanek 2005, s ). Symptomy zaburzeń rozwoju umiejętności arytmetycznych dzieci z dyskalkulią Umiejętności werbalne i słuchowe uczniów z dyskalkulią (niemających dysleksji) pozostają w granicach normy. Trudności w nauce matematyki tych dzieci są zróżnicowane i stanowią złożony zespół objawów, na który składa się szereg symptomów cząstkowych pojawiających się w procesie nabywania umiejętności posługiwania się liczbami i ich symbolami graficznymi (Oszwa 2005, s. 48). Trudności w nauce matematyki mogą dotyczyć różnych sfer aktywności ucznia z dyskalkulią. U. Meiss (Oszwa 2005, s ) dokonał systematyzacji symptomów specyficznych zaburzeń rozwoju umiejętności arytmetycznych występujących u niemieckojęzycznych dzieci z dyskalkulią: Pojęcie liczby uczniowie mają problem z pojęciem liczby. Przy liczeniu nawet prostych działań w zakresie 20 stosują niedojrzałe strategie liczenia (na przykład na palcach), szczególne trudności mają z przekroczeniem progu dziesiątkowego. 12

13 Pojęcie liczebności i wielkości uczniowie nie potrafią wyobrazić sobie wielkości. Trudność sprawia im ustalenie, czy cztery słonie to tyle samo, co cztery piłki. Rzucając kostką do gry, za każdym razem przeliczają liczbę kropek, która została wyrzucona. System pozycyjny nie rozumieją wartości systemu pozycyjnego, mają trudności także przy zapisywaniu liczb wielocyfrowych, szczególnie tych, które mają zera w środku (na przykład sto piętnaście zapisują jako ). Inwersja dzieci błędnie odczytują liczby wskutek przestawiania cyfr w ich obrębie (25 jako 52) lub wskutek przestrzennego odwracania ich symboli graficznych (mylenie 2 i 5 czy 6 i 9) oraz niedostrzegania drobnych różnic pomiędzy cyframi (1 i 7). Procesy automatyzacji z powodu braku procesu automatyzacji nawet przy wykonywaniu podstawowych działań dzieci z dyskalkulią napotykają na trudności. Potrzebują wielokrotnego powtarzania poleceń i zadań liczbowych. Mają także kłopot z opanowaniem tabliczki mnożenia. Uczenie się mechaniczne uczniowie próbują nauczyć się algorytmu rozwiązywania zadań określonego typu, a następnie stosują wyuczoną metodę do wszystkich zadań. Przy wykonywaniu działania w pamięci popełniają liczne błędy rachunkowe, nie podejmują próby analizy wyniku z treścią zadania, chcą szybko skończyć rozwiązanie danego zadania i dlatego zadowalają się pierwszym otrzymanym wynikiem. Transfer zdobytej wiedzy na nowe zadania jeśli nawet uczniowie opanują niektóre fakty liczbowe (tabliczkę mnożenia), nie są w stanie zastosować uzyskanych umiejętności do rozwiązywania zadań. Orientacja na zegarze uczniowie ci mają zwykle trudności z opanowaniem pojęcia czasu, nie potrafią określić czasu potrzebnego na wykonanie danej czynności, częściej korzystają z zegarków elektronicznych niż z tradycyjnych zegarków z tarczą. Opanowanie jednostek miary i wagi trudności sprawia im opanowanie zależności między jednostkami. Na pytanie, co jest dłuższe: 5 m czy 12 cm, dzieci te udzielają błędnej odpowiedzi. Zadania tekstowe rozwiązywanie tych zadań jest trudne dla uczniów z dyskalkulią, ponieważ muszą one dokonać analizy treści i zamienić dane zapisane w postaci słów na określone wartości i operacje liczbowe z jednoczesnym ustaleniem zależności między nimi. Umiejętności rozwiązywania zadań tekstowych są nieosiągalne dla dzieci z dyskalkulią. Niemożliwość opanowania przez dzieci z dyskalkulią najprostszych obliczeń matematycznych powoduje, że na lekcji matematyki są one narażone na ciągły stres. Widzą, że wypadają gorzej niż rówieśnicy, którym matematyka nie sprawia większych kłopotów, zaczynają stosować różne sztuczki, aby uniknąć sytuacji wymagającej wysiłku intelektualnego, co powoduje kolejne niepowodzenia i pogłębia przepaść między uczniami. 13

14 Im wcześniej rozpoznana zostanie u ucznia trudność w uczeniu się matematyki, tym większa szansa na sukces nie tylko w postaci wyrównywania braków, ale także, a może przede wszystkim, uruchomienie mechanizmu pokonywania trudności w uczeniu się, gotowości do podejmowania wysiłku intelektualnego i kompensacji zaburzonych funkcji. Zasadne jest zatem szukanie przyczyn trudności w uczeniu się matematyki, aby dochodząc do źródła problemu, uniknąć w relacji nauczyciel uczeń sytuacji nacechowanych lękiem i wycofaniem. ZASTANÓW SIĘ Jak pomóc dziecku z trudnościami w zakresie czytania w interpretowaniu matematycznych zadań tekstowych? 14