Podstawowe założenia modelu: Równowaga na rynku dóbr - wyprowadzenie krzywej IS. efekt majątkowy.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawowe założenia modelu: Równowaga na rynku dóbr - wyprowadzenie krzywej IS. efekt majątkowy."

Transkrypt

1 mgr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom II Model ISLM Podstawowe założena modelu: penądz odgrywa ważną rolę przy determnowanu pozomu dochodu zatrudnena nwestycje ne mają charakteru autonomcznego, a ch welkość zależy od pozomu stopy procentowej welkość dochodu wpływa na wysokość stopy procentowej, ale zarazem wysokość stopy procentowej ma wpływ na welkość zagregowanych wydatków (czyl na popyt globalny dochód w punkce równowag) państwo może wpływać na welkość dochodu w równowadze oraz welkość popytu globalnego wysokość stopy procentowej poprzez zmany w podaży penądza (poltyka monetarna) Równowaga na rynku dóbr - wyprowadzene krzywej IS Konsumpcja - jednym z założeń modelu ISLM jest fakt, ż podaż penądza ma wpływ na pozom dochodu tym samym na konsumpcję. Z jednej strony zwększene bazy monetarnej powoduje, ż bank mogą przeznaczyć węcej środków na kredyty konsumencke, z drugej zaś powoduje spadek stopy procentowej tym samym sprawa, ż kredyty są dużo bardzej atrakcyjne. Wpływa to na wzrost konsumpcj nezależne od pozomu dochodu (konsumpcja autonomczna) przesuwa krzywą konsumpcj w górę. Podobny wpływ na konsumpcję ma efekt majątkowy. Efekt majątkowy - polega na zmane pozomu autonomcznych wydatków konsumpcyjnych na skutek zmany zasobów majątkowych (np. w efekce wygrana głównej nagrody w El Gordo w Canbal). Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że nwestycje przyjmują postać funkcj lnowej: I = Ī - b gdze b>0 opsuje wpływ stopy procentowej na nwestycje Poneważ zakładamy, że P = 1 oraz π = 0 to w rzeczywstośc = r Wykres funkcj nwestycj wygląda następująco: Ī - nwestycje autonomczne, nezależne od oraz zwększene Ī powoduje przesunęce f(i) w prawo nachylene f(i) zależy od wartośc parametru b I nwestycje planowane 1

2 mgr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom II Po wprowadzenu założeń dotyczących funkcj nwestycj możemy zapsać: AE = C + I + G = a + c(1-t) - ct + cb + Ī - b + G poneważ AE = to mamy = Ā + c(1-t) - b gdze Ā oznacza wydatk autonomczne oraz = α(ā - b) gdze α = 1/1-c(1-t) Jak wdać z powyższego zapsu, stopa procentowa ma wpływ na pozom dochodu. Wedząc to możemy spróbować wykreślć krzywą IS, która pokazuje popyt na nwestycje: AE E 2 AE 2 = Ā + c(1-t) - b 2 E 1 AE 1 = Ā + c(1-t) - b 1 Jeżel przy stope procentowej 1 punktem 45 równowag jest E 1 (górny rysunek) to można przedstawć to jako zależność mędzy oraz (dolny rysunek). Postępując podobne dla E 2 otrzymamy wykres krzywej IS. 1 E 1 2 E 2 IS Nachylene krzywej IS - jak wdać z rysunku krzywa IS jest ujemne nachylona, poneważ m wyższa stopa procentowa tym nższy pozom popytu globalnego produkcj w równowadze. Na nachylene krzywej wpływ mają: współczynnk b (określający wpływ stopy procentowej na nwestycje) - m wększa wartość b tym wększa zmana na skutek zmany, a węc tym bardzej płaska jest krzywa IS. wartość mnożnka α - m wększa wartość mnożnka tym wększa zmana w wynku zmany, a węc tym bardzej płaska IS. Poneważ wartość mnożnka zależy od stopy podatkowej, to m wyższe t, tym mnejsze α tym bardzej stroma IS. AE 45 AE 4 = Ā + c(1-t) - b 1 2 AE 45 AE 3 = Ā + c(1-t) - b 2 2 AE 2 = Ā + c(1-t) - b 1 1 AE 1 = Ā + c(1-t) - b 2 1 α 2 > α 1 b 2 > b 1, 1 > 2 r 1 IS 1 dla b 1 IS 2 dla α 2 2 IS 1 IS 2 dla b 2 IS 2 IS 1 dla α 1 IS 2 IS 1 2

3 mgr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom II Zmany położena krzywej IS - zmana pozomu wydatków autonomcznych (przy zachowanu wszystkch pozostałych zmennych constant) powoduje przesunęce krzywej IS w prawo (zwększene wydatków) lub w lewo (zmnejszene wydatków). poneważ Ā = a - ct + cb + Ī + G to wdać, że rząd może wpływać na IS poprzez zmany B, T lub G AE 45 AE 2 = Ā 2 + c(1-t) - b 1 AE 1 = Ā 1 + c(1-t) - b 1 1 w wynku zwększena wydatków autonomcznych krzywa IS przesuwa sę w prawo (IS 1 IS 2 ) IS 1 IS 2 Nadwyżka popytu podaży na krzywej IS: AE E 3 E 2 AE 2 = Ā + c(1-t) - b 2 E 1 AE 1 = Ā + c(1-t) - b 1 E Jak wdać na górnym wykrese w punkce E 3 występuje nadwyżka popytu, zaś w punkce E 4 mamy do czynena z nadwyżką podaży. E 1 E 4 Po przenesenu obu punktów na dolny wykres wdać wyraźne, że punkty ponżej krzywej IS E 3 E 2 obrazują nadwyżkę popytu, a punkty powyżej krzywej IS nadwyżkę podaży. IS ( to trzeba zapamętać!!!) 3

4 mgr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom II Równowaga na rynku penądza - wyprowadzene krzywej LM Wemy, że aktywa fnansowe każdego człoweka są rozdzelane pomędzy gotówkę oraz nwestycje przynoszące zysk (wkłady termnowe, akcje, oblgacje, etc.). Dlatego możemy zapsać równane budżetowe, gdze realne bogactwo (wealth) jest równe sume popytu na realny penądz oraz popytu na oblgacje (bonds): L - popyt na penądz czyl L + DB = WN/P (1) gdze P - pozom cen DB - popyt na oblgacje WN - bogactwo nomnalne Zarazem jednak wemy, że popyt mus być równy podaży: dlatego WN/P = M/P + SB (2) M/P - realna podaż penądza, SB - podaż oblgacj Przyrównując obydwa równana otrzymujemy: L + DB = M/P + SB (3) czyl (L - M/P) + (DB - SB) = 0 Powyższe równane mplkuje, ż jeśl rynek penężny znajduje sę w równowadze, (czyl L = M/P), to równeż rynek oblgacj znajduje sę w stane równowag (DB = SB). Jeśl występuje nadwyżka popytu na penądz (L > M/P), to mus równeż występować nadwyżka podaży oblgacj (SB > DB). Poneważ popyt na penądz jest pozytywne skorelowany z dochodem oraz ujemne skorelowany z wysokoścą stopy procentowej (to wynka z równana 1), to mamy: L = k - h k,h > 0 gdze k h obrazują wrażlwość L na zmanę oraz Znając postać funkcj popytu na penądz, możemy przyrównać ją do podaży penądza, otrzymując równane równowag na rynku penądza: M/P = k - h co możemy zapsać jako = 1/h(k - M/P) W ten sposób otrzymalśmy równane opsujące krzywą LM!!!, którą możemy równeż wyprowadzć grafczne: E 2 E 2 Dla danych 1 M/P popyt 2 LM na penądz obrazuje L 1, L 2 a równowaga w pkt. E 1. E 1 E 1 Analogczne jest dla 2. 1 Po przenesenu E 1 E 1 L 1 na drug układ współrz. otrzymujemy krzywą LM. M/P L 1 2 4

5 mgr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom II Nachylene krzywej LM - m wększa wrażlwość L na zmanę (współcz. k) oraz m mnejsza wrażlwość L na zmanę (współcz. h), tym bardzej stroma jest krzywa LM. Jeśl popyt na penądz ne jest wrażlwy na zmany (h = 0) to LM jest ponowa, w przypadku, gdy popyt na penądz jest bardzo wrażlwy na zmany to LM staje sę coraz bardzej płaska. Zmany położena krzywej LM - zwększene realnej podaży penądza powoduje przesunęce krzywej LM w prawo. 2 E 1 E 1 LM 1 LM 2 1 L 1 E 2 E 2 M/P 1 M/P 2 L 1 Nadwyżka popytu podaży na krzywej LM: r 2 E 3 E 2 E 3 E 2 LM E 1 E 4 E 1 E 4 r 1 L 1 L 2 M/P 1 2 L Wzrost dochodu z 1 do 2 powoduje przesunęce krzywej popytu na penądz z L 1 do L 2, co przy stope procentowej 1 oznacza, ż znajdzemy sę w punkce równowag E 4. W punkce tym występuje nadwyżka popytu na penądz, co odpowada punktom położonym ponżej krzywej LM. Analzując analogczne dla punktu równowag E 3 wdać, że punkty położone powyżej krzywej LM oznaczają nadwyżkę podaży penądza. Równowaga na rynkach dóbr penądza - krzywe IS oraz LM obrazują warunk, jake muszą być spełnone, aby rynk dóbr penądza znajdowały sę w stane równowag (każdy z nch oddzelne). W celu uzyskana jednoczesnej równowag na obu rynkach koneczne jest znalezene takego pozomu stóp procentowych produkcj, który wyznacza zarazem punkt równowag na każdym rynku z osobna. W punkce E gospodarka znajduje sę LM w punkce równowag, gdze popyt na dobra penądz jest równy ch podaży. E Zakładamy przy tym, że pozom cen p * jest stały, zaś frmy dla tego pozomu cen chcą dostarczać na rynek każdą * IS lość dóbr, która odpowada popytow. 5

6 mgr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom II Zmany pozomu oraz w punkce równowag E 2 LM Wzrost pozomu wydatków autonomcznych (np. Ī) 2 powoduje przesunęce krzywej IS w prawo tym E 1 samym wzrost produkcj stopy procentowej. 1 α Ī Zarazem jednak wzrost jest mnejszy nż α Ī (jak IS' w modelu Keynesa), gdyż wzrost osłaba efekt IS wzrostu wydatków nwestycyjnych (przy czym m 1 2 bardzej stroma LM, tym mnejsza zmana ). Osągane punktu równowag - wemy już, że w wynku zmany wydatków autonomcznych następuje zmana pozomu oraz, natomast warto zastanowć sę, dlaczego ona następuje w jak sposób jest osągany nowy punkt równowag. ESG LM Poneważ wemy, gdze znajdują ESM punkty odpowadające nadwyżce popytu podaży na rynku dóbr EDG E 2 ESG penądza oddzelne, to możemy * ESM EDM wyznaczyć też wyznaczyć take obszary na połączonym ISLM. E 1 EDG ESG - excess supply of goods EDM IS EDG - excess demand for goods ESM - excess supply of money * EDM - excess demand for money Poneważ w punkce E 1 występuje w porównanu z E 2 nadwyżka popytu na dobra, to mus nastąpć zwększene podaży, które spowoduje przesunęce sę w prawo. Znajdzemy sę wtedy ponżej krzywej LM, a węc wystąp nadwyżka popytu na penądz, co jest mpulsem dla podnesena stóp procentowych co spowoduje przesunęce sę w górę. Proces ten będze trwał, aż do chwl, gdy osągnemy nowy punkt równowag E 2 (drogę z E 1 do E 2 pokazuje krzywa łącząca oba punkty). W rzeczywstośc dużo łatwej jest zmenć wysokość stóp procentowych nż welkość produkcj, dlatego też rynek penężny dostosowuje sę do wszelkch odchyleń od stanu równowag w sposób prawe natychmastowy. Borąc pod uwagę to założene możemy przyjąć, że zawsze będzemy znajdować sę na krzywej LM. Wtedy przejśce z jednego punktu równowag do drugego odbywać sę będze, wzdłuż LM. LM Zmana położena krzywej LM do LM' E 1 LM' powoduje szybke dostosowane E* oraz przejśce z E 1 do E 2. Dopero potem * następuje dostosowane rynku dóbr E 2 IS przejśce z E 2 do E* (wzdłuż LM'). 1 * 6

7 mgr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom II Poltyka monetarna w modelu ISLM - opsuje ona zmany oraz następujące na skutek zmany realnej podaży penądza. Głównym mechanzmem służącym do prowadzena tej poltyk są operacje otwartego rynku opsane w skrypce o systeme bankowym. 1 2 LM Wzrost podaży penądza powoduje przesunęce LM w dół, a tym samym LM' spadek oraz zwększene. Im bardzej stroma LM, tym wększa IS zmana tym mnejsza zmana. (wdać to na równanu popytu na L) 1 2 Mechanzm transmsyjny - pokazuje on, w jak sposób zmana poltyk monetarnej wpływa na zagregowany popyt tym samym na pozom. Perwszym krokem jest zmana wysokośc stóp procentowych na skutek zmany realnej podaży penądza, drugm zaś zmana zagregowanego popytu na skutek zmany stóp procentowych. Istneją 2 skrajne przypadk opsujące skuteczność poltyk monetarnej pod względem jej wpływu na wzrost gospodarczy: pułapka płynnośc - jeżel ludze są skłonn do trzymana każdej lośc penędzy przy danej stope procentowej (np. gdy = 0%), nezależne od welkośc podaży penądza, to wtedy krzywa LM jest płaska, z zmana welkośc M/P ne powoduje zmany jej położena. W tym przypadku poltyka monetarna ne wpływa na zmany oraz. przypadek klasyczny - jeżel popyt na penądz jest zupełne newrażlwy na wysokość stopy procentowej, to wtedy krzywa LM jest ponowa. Oznacza to, że poltyka monetarna jest w tym przypadku maksymalne skuteczna, jeśl chodz o zmanę, natomast ne ma wpływu na zmanę. Poltyka fskalna w modelu ISLM - opsuje zmany oraz wywołane zmanam welkośc wydatków rządowych oraz podatków. Ekspansywna poltyka fskalna, której przejawem jest zwększane G, z jednej strony powoduje wzrost zagregowanego popytu, ale zarazem prowadz do wzrostu stopy procentowej, co w efekce wpływa na zmnejszene nakładów nwestycyjnych. Jest to tzw. efekt wypychana, który powoduje, ż ekspansywna poltyka fskalna zwększająca pozom może, w skrajnym przypadku, doprowadzć do zmnejszena stopy nwestycj. E 2 LM Wzrost wydatków rządowych powoduje 2 przesunęce IS do IS', dlatego wzrasta E 1 produkcja ( 1 2 ) stopa procentowa 1 IS' ( 1 2 ). Wzrost stopy procentowej powoduje, że IS wzrost produkcj jest mnejszy, nż przy prostym modelu Keynesa (gdyby ne uległo zmane to produkcja w 3 ). 7

8 mgr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom II Warto zauważyć, że m bardzej płaska LM tym wększa zmana tym mnejsza zmana pozomu, w efekce prowadzena poltyk fskalnej. Im bardzej płaska IS, tym mnejsze zmany pozomu stóp procentowych. Skala przesunęca krzywej IS zależy od welkośc mnożnka α; m jest on wększy tym wększe przesunęce krzywej IS tym samym wększa zmana oraz ( AD = α Ā). Istneją 2 skrajne przypadk: pułapka płynnośc - gdy LM jest pozoma, to wtedy poltyka fskalna jest maksymalne skuteczna obserwujemy pełny efekt mnożnkowy. przypadek klasyczny - w sytuacj gdy LM jest ponowa, poltyka fskalna ne ma wpływu na zmanę, a jedyne na zmanę. W tym przypadku mamy do czynena z pełnym efektem wypychana nwestycj na skutek wzrostu stopy procentowej, co jest postulatem wększośc zwolennków teor monetarnej, którzy uważają, że popyt na penądz ne zależy od. Pełny efekt wypychana wystąp równeż w sytuacj, gdy gospodarka znajduje sę w stane pełnego zatrudnena; poneważ ne można produkować węcej, to wzrost wydatków rządowych mus spowodować ogranczene produkcj dóbr prywatnych. Efektow wypychana przecwdzałać może, prowadzona równocześne z poltyką fskalną, aktywna poltyka monetarna. Odpowedne połączene poltyk fskalnej z monetarną może doprowadzć do wzrostu bez zmany stopy procentowej, co elmnuje możlwość spadku stopy nwestycj. W przypadku gospodark o pełnej stope zatrudnena taka poltyka może doprowadzć do wzrostu nflacj. IS' LM Ekspansywna poltyka fskalna powoduje przesunęce krzywej IS w prawo do IS'. 2 IS LM' W nowym punkce równowag produkcja jest równa 2 zaś stopa procentowa 2. 1 Zwększene przez bank centralny podaży penądza prowadz do przesunęca LM do LM' tym samym wzrostu produkcj do oraz spadku stopy procentowej do 1. Wybór odpowednej poltyk gospodarczej Decyzja o wyborze poltyk fskalnej, monetarnej lub odpowednego ch połączena zwykle podejmowana jest (nestety!!!) w oparcu o doraźne cele poltyczne. Tak węc pokusą wększośc rządów jest prowadzene ekspansywnej poltyk fskalnej opartej na zwększanu wydatków rządowych. Zwolenncy ogranczana udzału rządu w gospodarce dążyć będą do obnżana podatków, zaś monetaryśc zalecać będą skoncentrowane sę na poltyce monetarnej (podobne jak przedstawcele sektora budowlanego, który jako perwszy odczuwa skutk wzrostu produkcj w efekce zwększena podaży penądza). 8

9 mgr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom II Mnożnk poltyk fskalnej poltyk monetarnej poneważ wemy że krzywą IS opsuje równane = α(ā - b) (1) zaś krzywą LM możemy przedstawć jako = 1/h(k - M/P) (2) to podstawając z równana (2) w równanu (1) otrzymamy = α[(ā - b/h(k - M/P)] przekształcając powyższe uzyskamy = γā + γb/h*m/p (3) gdze γ = α/(1 + kαb/h) (4) Równane (3) pokazuje, że pozom w punkce równowag zależy od dwóch zmennych egzogencznych; pozomu wydatków autonomcznych oraz realnej podaży penądza. Podobne wyznaczyć możemy zmenne wpływające na pozom w punkce równowag, podstawając z równana (3) do równana (2). otrzymamy wtedy = k/h* γā - 1/(h + kbα)*m/p (5) Równane to pokazuje, że wysokość stopy procentowej w punkce równowag równeż zależy od pozomu wydatków autonomcznych oraz realnej podaży penądza. Mnożnk poltyk fskalnej Na podstawe równana (3) wyprowadzć możemy mnożnk poltyk fskalnej pokazujący zmanę na skutek zmany wydatków rządowych G. poneważ G = Ā to mamy, że / G = γ gdze γ = α/(1 + kαb/h) Efektywność poltyk fskalnej Mnożnk poltyk fskalnej pokazuje nam, że m mnejsze k b oraz m wększe h α, tym wększy wpływ poltyk fskalnej na pozom w punkce równowag: Wększe α z jednej strony sprawa, że IS jest bardzej płaska, z drugej zaś powoduje, ż zmana na skutek zmany wydatków autonomcznych jest wększa (patrz równane IS). A zatem przesunęce krzywej IS na skutek zmany wydatków autonomcznych mus być wększe dla wększego α. Wększe h to wększa zmana na skutek zmany (LM bardzej płaska). Patrząc na to od strony poltyk fskalnej duża zmana wydatków autonomcznych spowoduje małą zmanę, a zatem efekt wypychana jest mnejszy. Mnejsze c to mnejszy spadek nwestycj na skutek wzrostu stopy procentowej (I = Ī b; IS jest bardzej stroma). Ponowne mnmalzuje to efekt wypychana wywołany wzrostem wydatków rządowych. 9

10 mgr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom II Mnejsze k to wększa zmana na skutek zmany (LM bardzej płaska). Patrząc na to od strony poltyk fskalnej duża zmana wydatków autonomcznych spowoduje małą zmanę, a zatem efekt wypychana jest mnejszy. Mnożnk poltyk monetarnej Mnożnk poltyk monetarnej, pokazujący zmanę na skutek zmany realnej podaży penądza M/P wyprowadzany jest podobne jak mnożnk poltyk fskalnej: Korzystając z równana (3) mamy / (M/P) = γb/h gdze γ = α/(1 + kαb/h) Efektywność poltyk monetarnej Im mnejsze h k oraz m wększe c α, tym wększy wpływ poltyk monetarnej na pozom w punkce równowag: Wększe α sprawa, że IS jest bardzej płaska, z drugej zaś powoduje, ż zmana na skutek zmany wydatków autonomcznych jest wększa (patrz równane IS). A zatem wzrost nwestycj spowodowany ekspansywną poltyką monetarną, która wpłyne na spadek stopy procentowej, przełoży sę na wększy wzrost produkcj. Wększe c równeż powoduje, że IS jest bardzej pozoma. Jednocześne sprawa, że nwestycje są bardzej wrażlwe na stopę procentową. Jej spadek mus zatem spowodować ch wększy wzrost. Mnejsze k to wększa zmana na skutek zmany r. A zatem spadek spowodowany ekspansywną poltyką monetarną, która wpłyne na spadek stopy procentowej, przełoży sę na wększy wzrost produkcj. Mnejsze h to z jednej strony mnejsza zmana na skutek zmany (LM bardzej stroma). Z drugej jednak to wększa zmana na skutek zmany podaży penądza co sprawa, że poltyka monetarna jest bardzej skuteczna. *** Zadane 1. Ekonoma Canbal dzęk dzałanom prezydenta Lectera znajduje sę w stane pełnego zatrudnena. Po jednej z neprzespanych nocy prezydent postanowł nagle zmenć strukturę popytu w gospodarce państwa, zwększając nwestycje, ne pozwalając jednak na zwększene sę zagregowanych wydatków powyżej stanu typowego dla pełnego zatrudnena. Jake pownno być zastosowane połączene poltyk fskalnej monetarnej, aby zamerzena prezydenta mogły zostać urzeczywstnone? Odpowedź pownna zostać przedstawona na wykrese ISLM, z dopskem "Dla ukochanego prezydenta". 10

11 mgr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom II Zadane 2. W oblczu głębokego kryzysu gospodarczego władze Canbal postanowły (w końcu ) zmnejszyć podatk proporcjonalne od dochodu. Maestro Roktek poproszony o opnę na temat efektów tego posunęca stwerdzł, że zależą one od wrażlwośc popytu na penądz na zmany stopy procentowej. Poneważ jednak ne jest pewen czy ma rację to poprosł swoch studentów o pokazane w oparcu o model ISLM: efektów obnżena podatków gdy popyt na penądz jest newrażlwy na zmany stopy procentowej, efektów obnżena podatków gdy popyt na penądz jest maksymalne wrażlwy na zmany stopy procentowej. Zadane 3. Po pobeżnym przejrzenu założeń modelu ISLM nezależne kerownctwo banku centralnego Canbal uznało, że najlepszą metodą na ożywene gospodark jest obnżene stopy procentowej (w przypadku podjęca nnej decyzj, w ramach nezależnośc banku centralnego, prezes trafłby jako przystawka na stół premera). Proszę przedstawć argumenty za tym, że dzałane take na pewno spowoduje wzrost produkcj lub też, ż nekoneczne może być skuteczne. Zadane 4. Ze względu na zaskakujący (???) spadek lczby ludnośc władze Canbal, z łakomym prezydentem na czele, postanowły w jakś sposób zwększyć przyrost naturalny. W tym celu ogłoszono wprowadzene bereckowego, które w zamerzenach rządzących pownno równeż spowodować wzrost produkcj. Poneważ jednak potrzebne było znalezene dodatkowych środków na fnansowane tej poltyk, postanowono podwyższyć stopę podatkową. Jako główny doradca ekonomczny rządu, bedny Maestro Roktek ponowne stanął przed trudnym zadanem jakm jest pokazane efektów tej poltyk. Dlatego też należy mu w tym nezwłoczne pomóc. Zadane 5. Rząd Canbal rozważa przyłączene sę do un walutowej jaka funkcjonuje w Stanach Zjednoczonych Ludożerców. W tym celu musałby przyjąć wspólną walutę. Jake potencjalne zagrożena nese to dla gospodark Canbal jeśl przyjmemy, że przyjęce wspólnej waluty spowoduje zmany parametrów h k? Zadane 6. Mnster Kanbalek, który pełn funkcję mnstra nfrastruktury w Canbal ogłosł plan budowy sec autostradowej łączącej Canbalę z terenam łownym Jego zdanem oprócz wększych zdobyczy żywnośc pownno to też spowodować wzrost produkcj. Jak będze w rzeczywstośc jeśl jednocześne rewolucja społeczno-kulturowa spowoduje spadek wrażlwośc nwestycj na stopę procentową oraz wzrost wrażlwośc popytu na penądz na dochód spadek wrażlwośc popytu na penądz na stopę procentową? 11

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej:

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej: dr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom I Model ISLM Podstawowe założena modelu: penądz odgrywa ważną rolę przy determnowanu pozomu dochodu zatrudnena nwestycje ne mają charakteru autonomcznego, a ch

Bardziej szczegółowo

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli) Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 8 Polityka makroekonomiczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Fleminga

Makroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 8 Polityka makroekonomiczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Fleminga Makroekonoma Gospodark Otwartej Wykład 8 Poltyka makroekonomczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Flemnga Leszek Wncencak Wydzał Nauk Ekonomcznych UW 2/29 Plan wykładu: Założena analzy Zaps modelu

Bardziej szczegółowo

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak Ćwczena z Makroekonom II Model IS-LM- Model IS-LM- jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak gospodarka taka zachowuje sę w krótkm okrese, w efekce dzałań podejmowanych w ramach

Bardziej szczegółowo

Wykład: Równowaga makroekonomiczna w krótkim okresie. Makroekonomia II Zima 2018/2019 SGH. Jacek Suda

Wykład: Równowaga makroekonomiczna w krótkim okresie. Makroekonomia II Zima 2018/2019 SGH. Jacek Suda Wykład: Równowaga makroekonomczna w krótkm okrese Makroekonoma II Zma 2018/2019 SGH Jacek Suda Zmany stopy wzrostu realnego PKB w US W długm okrese PKB stopnowo rośne W krótkm okrese PKB waha sę wokół

Bardziej szczegółowo

Wykład 10: Równowaga makroekonomiczna w krótkim okresie. Makroekonomia II Zima 2017/2018 SGH. Jacek Suda

Wykład 10: Równowaga makroekonomiczna w krótkim okresie. Makroekonomia II Zima 2017/2018 SGH. Jacek Suda Wykład 10: Równowaga makroekonomczna w krótkm okrese Makroekonoma II Zma 2017/2018 SGH Jacek Suda Zmany stopy wzrostu realnego PKB w US W długm okrese PKB stopnowo rośne W krótkm okrese PKB waha sę wokół

Bardziej szczegółowo

Krzywa IS Popyt inwestycyjny zależy ujemnie od wysokości stóp procentowych.

Krzywa IS Popyt inwestycyjny zależy ujemnie od wysokości stóp procentowych. Notatka model ISLM Model IS-LM ilustruje równowagę w gospodarce będącą efektem jednoczesnej równowagi na rynku dóbr i usług, a także rynku pieniądza. Jest to matematyczna interpretacja teorii Keynesa.

Bardziej szczegółowo

MODEL IS LM POPYT GLOBALNY A STOPA PROCENTOWA. Wzrost stopy procentowej zmniejsza popyt globalny. Spadek stopy procentowej zwiększa popyt globalny.

MODEL IS LM POPYT GLOBALNY A STOPA PROCENTOWA. Wzrost stopy procentowej zmniejsza popyt globalny. Spadek stopy procentowej zwiększa popyt globalny. MODEL IS LM POPYT GLOBALNY A STOPA PROCENTOWA Wzrost stopy procentowej zmniejsza popyt globalny. Spadek stopy procentowej zwiększa popyt globalny. Uzasadnienie: wysoka stopa procentowa zmniejsza popyt

Bardziej szczegółowo

MODEL AS-AD. Dotąd zakładaliśmy (w modelu IS-LM oraz w krzyżu keynesowskim), że ceny w gospodarce są stałe. Model AS-AD uchyla to założenie.

MODEL AS-AD. Dotąd zakładaliśmy (w modelu IS-LM oraz w krzyżu keynesowskim), że ceny w gospodarce są stałe. Model AS-AD uchyla to założenie. MODEL AS-AD Dotąd zakładaliśmy (w modelu IS-LM oraz w krzyżu keynesowskim), że ceny w gospodarce są stałe. Model AS-AD uchyla to założenie. KRZYWA AD Krzywą AD wyprowadza się z modelu IS-LM Każdy punkt

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia I. Jan Baran

Makroekonomia I. Jan Baran Makroekonomia I Jan Baran Model ISLM Rozwinięcie podejścia Keynesowskiego zaproponowane przez Hicksa w 1937 roku W modelu ISLM wprowadzamy do modelu stopę procentową, którą jest teraz zmienną endogeniczną

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Równowaga krótkookresowa prosty model IS-LM

Równowaga krótkookresowa prosty model IS-LM Równowaga krótkookresowa prosty model IS-LM Dr Mchał Gradzewcz Katedra Ekonom I KAE Makroekonoma II Wykład 8 Plan wykładu Ceny w krótk długm okrese co to są sztywnośc nomnalne? Założena modelu IS-LM Co

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Model ISLM

Wykład 9. Model ISLM Makroekonomia 1 Wykład 9 Model ISLM Gabriela Grotkowska Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Nasza mapa drogowa Krzyż keynesowski Teoria preferencji płynności Krzywa IS Krzywa LM Model ISLM

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

Oligopol dynamiczny. Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencji ilościowej jako gra jednokrotna z pełną i doskonalej informacją

Oligopol dynamiczny. Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencji ilościowej jako gra jednokrotna z pełną i doskonalej informacją Olgopol dynamczny Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencj loścowej jako gra jednokrotna z pełną doskonalej nformacją (1934) Dwa okresy: t=0, 1 tzn. frma 2 podejmując decyzję zna decyzję frmy 1 Q=q 1 +q

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja

Bardziej szczegółowo

Autonomiczne składniki popytu globalnego Efekt wypierania i tłumienia Krzywa IS Krzywa LM Model IS-LM

Autonomiczne składniki popytu globalnego Efekt wypierania i tłumienia Krzywa IS Krzywa LM Model IS-LM Autonomiczne składniki popytu globalnego Efekt wypierania i tłumienia Krzywa IS Krzywa LM Model IS-LM Konsumpcja, inwestycje Utrzymujemy założenie o stałości cen w gospodarce. Stopa procentowa wiąże ze

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających

Bardziej szczegółowo

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Model klasyczny podstawowe założenia W modelu klasycznym wielkość PKB jest określana przez stronę podażową. Mamy 2 czynniki

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

Gospodarka otwarta i bilans płatniczy

Gospodarka otwarta i bilans płatniczy Gospodarka otwarta i bilans płatniczy Zagregowane wydatki w gospodarce otwartej Jeżeli przyjmiemy, że wydatki krajowe na dobra wytworzone w kraju zależą od poziomu dochodu Y oraz realnej stopy procentowej

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia 1. Modele graficzne

Makroekonomia 1. Modele graficzne Makroekonomia 1 Modele graficzne Obieg okrężny $ Gospodarstwa domowe $ $ $ $ $ Rynek zasobów $ Rynek finansowy $ $ Rząd $ $ $ $ $ $ $ Rynek dóbr i usług $ Firmy $ Model AD - AS Popyt zagregowany (AD) Popyt

Bardziej szczegółowo

Wykład 19: Model Mundella-Fleminga, część I (płynne kursy walutowe) Gabriela Grotkowska

Wykład 19: Model Mundella-Fleminga, część I (płynne kursy walutowe) Gabriela Grotkowska Międzynarodowe Stosunki Ekonomiczne Makroekonomia gospodarki otwartej i finanse międzynarodowe Wykład 19: Model Mundella-Fleminga, część I (płynne kursy walutowe) Gabriela Grotkowska Plan wykładu Model

Bardziej szczegółowo

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Model klasyczny podstawowe założenia Podstawowe założenia modelu są dokładnie takie same jak w modelu klasycznym gospodarki

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane

Bardziej szczegółowo

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Model klasyczny podstawowe założenia Podstawowe założenia modelu są dokładnie takie same jak w modelu klasycznym gospodarki

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

Analiza cykli koniunkturalnych model ASAD

Analiza cykli koniunkturalnych model ASAD Analiza cykli koniunkturalnych model AS odstawowe założenia modelu: ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli) punktem odniesienia analizy jest obserwacja poziomu

Bardziej szczegółowo

Inne kanały transmisji

Inne kanały transmisji Wykład 4 Inne kanały ransmsj Plan wykładu. Ceny akywów 3. Ceny akywów Wzros sopy procenowej powoduje spadek cen domów akcj. gdze C warość kuponu, F warość nomnalna gdze dywdenda, g empo wzrosu dywdendy

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański

Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański Natala Nehrebecka Darusz Szymańsk . Sprawy organzacyjne Zasady zalczena Ćwczena Lteratura. Czym zajmuje sę ekonometra? Model ekonometryczny 3. Model lnowy Postać modelu lnowego Zaps macerzowy modelu dl

Bardziej szczegółowo

Płyny nienewtonowskie i zjawisko tiksotropii

Płyny nienewtonowskie i zjawisko tiksotropii Płyny nenewtonowske zjawsko tksotrop ) Krzywa newtonowska, lnowa proporcjonalność pomędzy szybkoścą ścnana a naprężenem 2) Płyny zagęszczane ścnanem, naprężene wzrasta bardzej nż proporcjonalne do wzrostu

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia. Jan Baran

Makroekonomia. Jan Baran Makroekonomia Jan Baran Model Keynesowski a klasyczny Model Keynesowski Sztywność cen i płac analiza krótkookresowa Możliwe niepełne wykorzystanie czynników produkcji (dopuszcza istnienie bezrobocia) Produkt

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia 1 Wykład 12: Naturalna stopa bezrobocia i krzywa AS

Makroekonomia 1 Wykład 12: Naturalna stopa bezrobocia i krzywa AS Makroekonomia 1 Wykład 12: Naturalna stopa bezrobocia i krzywa AS Gabriela Grotkowska Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego NATURALNA STOPA BEZROBOCIA Naturalna stopa bezrobocia Ponieważ

Bardziej szczegółowo

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka układów kombinacyjnych

Diagnostyka układów kombinacyjnych Dagnostyka układów kombnacyjnych 1. Wprowadzene Dagnostyka obejmuje: stwerdzene stanu układu, systemu lub ogólne sec logcznej. Jest to tzw. kontrola stanu wykrywająca czy dzałane sec ne jest zakłócane

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia I. Jan Baran

Makroekonomia I. Jan Baran Makroekonomia I Jan Baran Model klasyczny a keynesowski W prostym modelu klasycznym zakładamy, że produkt zależy jedynie od nakładów czynników produkcji i funkcji produkcji. Nie wpływają na niego wprowadzone

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

dr Bartłomiej Rokicki Chair of Macroeconomics and International Trade Theory Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw

dr Bartłomiej Rokicki Chair of Macroeconomics and International Trade Theory Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw Chair of Macroeconomics and International Trade Theory Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw Model ISLM w gospodarce otwartej Fundamentalne równania modelu: IS: Y = C(Y d ) + I(r) + G + NX(Y,Y*,q)

Bardziej szczegółowo

MAKROEKONOMIA II KATARZYNA ŚLEDZIEWSKA

MAKROEKONOMIA II KATARZYNA ŚLEDZIEWSKA MAKROEKONOMIA II KATARZYNA ŚLEDZIEWSKA WYKŁAD VI: MODEL IS-LM/AS-AD OGÓLNE RAMY DLA ANALIZY MAKROEKONOMICZNEJ Linia FE: Równowaga na rynku pracy Krzywa IS: Równowaga na rynku dóbr Krzywa LM: Równowaga

Bardziej szczegółowo

dr Bartłomiej Rokicki Chair of Macroeconomics and International Trade Theory Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw

dr Bartłomiej Rokicki Chair of Macroeconomics and International Trade Theory Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw Chair of Macroeconomics and International Trade Theory Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw Model ISLM w gospodarce otwartej Fundamentalne równania modelu: IS: LM: Y = C(Y d ) + I(i) + G

Bardziej szczegółowo

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny

Bardziej szczegółowo

Zadania ćw.6 (Krzyż Keynesowski) 20 marca Zadanie 1. Wyznacz funkcję oszczędności, jeśli funkcja konsumpcji opisana jest wzorem:

Zadania ćw.6 (Krzyż Keynesowski) 20 marca Zadanie 1. Wyznacz funkcję oszczędności, jeśli funkcja konsumpcji opisana jest wzorem: Zadanie 1. Wyznacz funkcję oszczędności, jeśli funkcja konsumpcji opisana jest wzorem: a) C=120 + 0,8Y b) C=0,95Y + 10 c) C=4/5Y Zadanie 2. Dla jakiej wielkości dochodu (Y) nie będą występować żadne oszczędności

Bardziej szczegółowo

Determinanty dochodu narodowego. Analiza krótkookresowa

Determinanty dochodu narodowego. Analiza krótkookresowa Determinanty dochodu narodowego Analiza krótkookresowa Produkcja potencjalna i faktyczna Produkcja potencjalna to produkcja, która może być wytworzona w gospodarce przy racjonalnym wykorzystaniu wszystkich

Bardziej szczegółowo

Zadania powtórzeniowe

Zadania powtórzeniowe Zadanie 1. Jakie argumenty przemawiają na rzecz twierdzenia o niedoskonałości PKB (i pochodnych), jako mierników poziomu życia mieszkańców? Zadanie 2. PNB Zasiedmiogórogrodu w cenach rynkowych wynosi 400

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia I Ćwiczenia

Makroekonomia I Ćwiczenia Makroekonomia I Ćwiczenia Ćwiczenia 9 Część I Pieniądz i system ankowy, Część II Model ISLM. Karol Strzeliński 1 Część I Pieniądz i system ankowy Funkcje pieniądza: środek wymiany, jednostka rozracunkowa

Bardziej szczegółowo

65120/ / / /200

65120/ / / /200 . W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji 14 wiosna

Regulamin promocji 14 wiosna promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30

Bardziej szczegółowo

Inwestycje (I) Konsumpcja (C)

Inwestycje (I) Konsumpcja (C) Determinanty dochodu narodowego Zadanie 1 Wypełnij podaną tabelę, wiedząc, że wydatki konsumpcyjne stanowią 80% dochody narodowego, inwestycje są wielkością autonomiczną i wynoszą 1.000. Produkcja i dochód

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych

Bardziej szczegółowo

Model Keynesa. wydatki zagregowane są sumą popytu konsumpcyjnego i inwestycyjnego

Model Keynesa. wydatki zagregowane są sumą popytu konsumpcyjnego i inwestycyjnego Model Keynesa Model Keynesa opracowany w celu wyjaśnienia przyczyn wysokiego poziomu bezrobocia i niskiego poziomu produkcji, obserwowanych w latach 30-tych (okres Wielkiego Kryzysu). Jest to model krótkookresowy,

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu 8 Równowaga ogólna w małej gospodarce otwartej

Plan wykładu 8 Równowaga ogólna w małej gospodarce otwartej Plan wykładu 8 Równowaga ogólna w małej gospodarce otwartej 1. Model Mundella Fleminga 2. Dylemat polityki gospodarczej małej gospodarki otwartej 3. Skuteczność polityki monetarnej i fiskalnej w warunkach

Bardziej szczegółowo

M. Kłobuszewska, Makroekonomia 1

M. Kłobuszewska, Makroekonomia 1 Podejście klasyczne a podejście keynesowskie Notatka model keynesowski Szkoła klasyczna twierdzi, że w gospodarce istnieje mechanizm w postaci elastycznych cen, który przywraca równowagę zakłóconą przez

Bardziej szczegółowo

7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH

7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH WYKŁAD 7 7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH 7.8.. Ogólne równane rucu Rucem zmennym w korytac otwartyc nazywamy tak przepływ, w którym parametry rucu take jak prędkość średna w przekroju

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia II Polityka fiskalna

Makroekonomia II Polityka fiskalna Makroekonomia II Polityka fiskalna D R A D A M C Z E R N I A K S Z K O Ł A G Ł Ó W N A H A N D L O W A W W A R S Z A W I E K A T E D R A E K O N O M I I I I 2 MIERNIKI RÓWNOWAGI FISKALNEJ wykład I Co składa

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia. Jan Baran

Makroekonomia. Jan Baran Makroekonomia Jan Baran Model Keynesowski a klasyczny Model Keynesowski Sztywność cen i płac analiza krótkookresowa Możliwe niepełne wykorzystanie czynników produkcji (dopuszcza istnienie bezrobocia) Produkt

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

Ekonomia wykład 03. dr Adam Salomon

Ekonomia wykład 03. dr Adam Salomon Ekonomia wykład 03 dr Adam Salomon Ekonomia: GOSPODARKA RYNKOWA. MAKROEKONOMICZNE PODSTAWY GOSPODAROWANIA Ekonomia dr Adam Salomon, Katedra Transportu i Logistyki, WN AM w Gdyni 2 Rynki makroekonomiczne

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ

POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ WPŁYW SIŁY JONOWEJ ROZTWORU N STŁĄ SZYKOŚI REKJI WSTĘP Rozpatrzmy reakcję przebegającą w roztworze mędzy jonam oraz : k + D (1) Gdy reakcja ta zachodz przez równowagę wstępną, w układze występuje produkt

Bardziej szczegółowo

Model Keynesa opracowany w celu wyjaśnienia przyczyn wysokiego poziomu bezrobocia i

Model Keynesa opracowany w celu wyjaśnienia przyczyn wysokiego poziomu bezrobocia i Temat 2 - Model Keynesa Model Keynesa opracowany w celu wyjaśnienia przyczyn wysokiego poziomu bezrobocia i niskiego poziomu produkcji, obserwowanych w latach 30-tych (okres Wielkiego Kryzysu). Jest to

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia 1 dla MSEMen. Gabriela Grotkowska

Makroekonomia 1 dla MSEMen. Gabriela Grotkowska Makroekonomia dla MSEMen Gabriela Grotkowska Plan wykładu 5 Model Keynesa: wprowadzenie i założenia Wydatki zagregowane i równowaga w modelu Mnożnik i jego interpretacja Warunek równowagi graficznie i

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne

Zaawansowane metody numeryczne Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia 1 Wykład 7: Wprowadzenie do modelu keynesowskiego fluktuacji gospodarczych

Makroekonomia 1 Wykład 7: Wprowadzenie do modelu keynesowskiego fluktuacji gospodarczych Makroekonomia 1 Wykład 7: Wprowadzenie do modelu keynesowskiego fluktuacji gospodarczych Gabriela Grotkowska Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Plan wykładu Model Keynesa: wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Krzywa AD pokazuje, na jaki poziom PKB (Y) będzie zapotrzebowanie przy poszczególnych poziomach cen.

Krzywa AD pokazuje, na jaki poziom PKB (Y) będzie zapotrzebowanie przy poszczególnych poziomach cen. Notatka model AS-AD Rozważania dotyczące procesów dostosowawczych w gospodarce rozpoczniemy od wyprowadzenia krzywej łącznego popytu AD. Krzywa łącznego popytu reprezentuje punkty równowagi modelu IS-

Bardziej szczegółowo

pieniężnej. Jak wpłynie to na: krzywą LM... krajową stopę procentową... kurs walutowy... realny kurs walutowy ( przyjmij e ) ... K eksport netto...

pieniężnej. Jak wpłynie to na: krzywą LM... krajową stopę procentową... kurs walutowy... realny kurs walutowy ( przyjmij e ) ... K eksport netto... ZADANIA, TY I 1. Rozważmy model gospodarki otwartej (IS-LM i B), z płynnym kursem walutowym, gdy (nachylenie LM > nachylenie B). aństwo decyduje się na prowadzenie ekspansywnej polityki krzywą LM krajową

Bardziej szczegółowo

Pieniądz i system bankowy

Pieniądz i system bankowy Pieniądz i system bankowy Pieniądz pewien powszechnie akceptowany towar, który w zależności od sytuacji pełni funkcję: środka wymiany jednostki rozrachunkowej (umożliwia wyrażanie cen i prowadzenie rozliczeń)

Bardziej szczegółowo

JAK HICKS TŁUMACZYŁ KEYNESA? - MODEL RÓWNOWAGI IS-LM

JAK HICKS TŁUMACZYŁ KEYNESA? - MODEL RÓWNOWAGI IS-LM Wykład: JAK HICKS TŁUMACZYŁ KEYNESA? - MODEL RÓWNOWAGI IS-LM Stanley Fischer o modelu IS-LM Model IS-LM jest użyteczny z dwóch powodów. Po pierwsze jako narzędzie o znaczeniu historycznym, a po drugie,

Bardziej szczegółowo

Spis treêci. www.wsip.com.pl

Spis treêci. www.wsip.com.pl Spis treêci Jak by tu zacząć, czyli: dlaczego ekonomia?........................ 9 1. Podstawowe pojęcia ekonomiczne.............................. 10 1.1. To warto wiedzieć już na początku.............................

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

AUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID

AUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID ĆWICZENIE LABORAORYJNE AUOMAYKA I SEROWANIE W CHŁODNICWIE, KLIMAYZACJI I OGRZEWNICWIE L3 SEROWANIE INWEREROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W RYBIE PD ORAZ PID Wersja: 03-09-30 -- 3.. Cel ćwczena Celem ćwczena

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia 1 Wykład 10: Polityka gospodarcza w modelu ISLM

Makroekonomia 1 Wykład 10: Polityka gospodarcza w modelu ISLM Makroekonomia 1 Wykład 10: Polityka gospodarcza w modelu ISLM Gabriela Grotkowska Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Plan wykładu Skuteczność polityki makroekonomicznej Polityka fiskalna

Bardziej szczegółowo

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 4-5. Dynamiczny model DAD/DAS, część 3. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 4-5. Dynamiczny model DAD/DAS, część 3. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak MAKROEKONOMIA 2 Wykład 4-5. Dynamiczny model DAD/DAS, część 3 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak 2 Plan wykładu Zakłócenia w modelu DAD/DAS: Wzrost produkcji potencjalnej; Zakłócenie podażowe

Bardziej szczegółowo

I = O s KLASYCZNA TEORIA RÓWNOWAGI PRAWO RYNKÓW J. B. SAYA WNIOSKI STOPA RÓWNOWAGI STOPA RÓWNOWAGI TEORIA REALNEJ STOPY PROCENTOWEJ

I = O s KLASYCZNA TEORIA RÓWNOWAGI PRAWO RYNKÓW J. B. SAYA WNIOSKI STOPA RÓWNOWAGI STOPA RÓWNOWAGI TEORIA REALNEJ STOPY PROCENTOWEJ realna stopa procentowa KLASYCZNA TEORIA RÓWNOWAGI PRAWO RYNKÓW J. B. SAYA koszty produkcji ponoszone przez producentów są jednocześnie wynagrodzeniem za czynniki produkcji (płaca, zysk, renta), a tym

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

ZAŁOŻENIA. STRONA POPYTOWA (ZAGREGOWANY POPYT P a ): OGÓLNA RÓWNOWAGA RYNKU. STRONA PODAŻOWA (ZAGREGOWANA PODAŻ S a )

ZAŁOŻENIA. STRONA POPYTOWA (ZAGREGOWANY POPYT P a ): OGÓLNA RÓWNOWAGA RYNKU. STRONA PODAŻOWA (ZAGREGOWANA PODAŻ S a ) przeciętny poziom cen MODEL ZAGREGOWANEGO POPYTU I ZAGREGOWANEJ PODAŻY ZAŁOŻENIA Dochód narodowy (Y) jest równy produktowi krajowemu brutto (PKB). Y = K + I + G Neoklasycyzm a keynesizm Badamy zależność

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD. Makroekonomiczna równowaga na rynku

WYKŁAD. Makroekonomiczna równowaga na rynku WYKŁAD Makroekonomiczna równowaga na rynku POPYT JAKO AGREGAT EKONOMICZNY (AD) Zagregowany popyt zależność między całkowitą ilością dóbr i usług (realny PKB) jaką podmioty gospodarcze (przedsiębiorstwa,

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa. PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH

Analiza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa.   PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Analza danych Analza danych welowymarowych. Regresja lnowa. Dyskrymnacja lnowa. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Parę zmennych losowych X, Y możemy

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

PROBLEMY ROLNICTWA ŚWIATOWEGO

PROBLEMY ROLNICTWA ŚWIATOWEGO Zeszyty Naukowe Szkoły Głównej Gospodarstwa Wejskego w Warszawe PROBLEMY ROLNICTWA ŚWIATOWEGO Tom 12 (XXVII) Zeszyt 4 Wydawnctwo SGGW Warszawa 2012 Elżbeta Kacperska 1 Katedra Ekonomk Rolnctwa Mędzynarodowych

Bardziej szczegółowo

Inflacja. Zgodnie z tym, co poznaliśmy już przy okazji modelu ISLM wiemy, że rynek pieniądza jest w stanie równowagi, gdy popyt jest równy podaży:

Inflacja. Zgodnie z tym, co poznaliśmy już przy okazji modelu ISLM wiemy, że rynek pieniądza jest w stanie równowagi, gdy popyt jest równy podaży: Inflacja Inflacja - wzrost przeciętnego poziomu cen dóbr w jakimś okresie. Jeśli ceny wszystkich dóbr i czynników produkcji wzrastają w takim samym tempie to mamy do czynienia z czystą inflacją. Zgodnie

Bardziej szczegółowo

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4 Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni. Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :

Bardziej szczegółowo

OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII

OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII WYKŁAD 8 OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII E E0 sn( ωt kx) ; k π ; ω πν ; λ T ν E (m c 4 p c ) / E +, dla fotonu m 0 p c p hk Rozkład energ w stane równowag: ROZKŁAD BOLTZMANA!!!!! P(E) e E / kt N E N E/

Bardziej szczegółowo

Centrum Europejskie Ekonomia. ćwiczenia 7

Centrum Europejskie Ekonomia. ćwiczenia 7 Centrum Europejskie Ekonomia ćwiczenia 7 Keynesian cross Tomasz Gajderowicz. Rozkład jazdy: Kartkówka Omówienie kartkówki Model Keynesowski Zadania Model Keynesa Produkcja długookresowa a krótkookresowa.

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego. RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu

Bardziej szczegółowo

Procedura normalizacji

Procedura normalizacji Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia I ćwiczenia 8

Makroekonomia I ćwiczenia 8 Makroekonomia I ćwiczenia 8 The Keynesian cross Tomasz Gajderowicz Rozkład jazdy: Kartkówka Model Keynesowski Zadania Założenia płace i ceny są stałe przy tym poziomie płac i cen gospodarka operuje poniżej

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Podstawy ekonomii wykład 03. dr Adam Salomon

Podstawy ekonomii wykład 03. dr Adam Salomon Podstawy ekonomii wykład 03 dr Adam Salomon Ekonomia: GOSPODARKA RYNKOWA. MAKROEKONOMICZNE PODSTAWY GOSPODAROWANIA Podstawy ekonomii dr Adam Salomon, Katedra Transportu i Logistyki, WN UM w Gdyni 2 Rynki

Bardziej szczegółowo

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 1. Model AD/AS - powtórzenie. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 1. Model AD/AS - powtórzenie. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak MAKROEKONOMIA 2 Wykład 1. Model AD/AS - powtórzenie Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak Plan wykładu 1. Krótkookresowe wahania koniunktury Dynamiczny model zagregowanego popytu i podaży: skutki

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2. Parametry statyczne tranzystorów bipolarnych

Ćwiczenie 2. Parametry statyczne tranzystorów bipolarnych Ćwczene arametry statyczne tranzystorów bpolarnych el ćwczena odstawowym celem ćwczena jest poznane statycznych charakterystyk tranzystorów bpolarnych oraz metod dentyfkacj parametrów odpowadających m

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia 1 Wykład 12: Naturalna stopa bezrobocia

Makroekonomia 1 Wykład 12: Naturalna stopa bezrobocia Makroekonomia 1 Wykład 12: Naturalna stopa bezrobocia Gabriela Grotkowska Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego NATURALNA STOPA BEZROBOCIA Naturalna stopa bezrobocia Ponieważ bezrobocie frykcyjne

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo