DIAGNOZOWANIE JAKO CI PARTII WYROBÓW METOD STATYSTYCZNEJ KONTROLI ODBIORCZEJ Z OCEN LICZBOW

Transkrypt

1 IANOSTYA 31 ARTYUY ÓWN SZOA, iagnozowanie partii wyrobów metod statystycznej kontroli odbiorczej 43 IANOZOWANI AOI ARTII WYROÓW MTO STATYSTYZN ONTROLI OIORZ Z ON LIZOW erzy SZOA atedra ksploatacji ojazdów i Maszyn, Uniwersytet Warmisko-Mazurskiego ul. Oczapowskiego 11, Olsztyn, tel./fax (089) Streszczenie W artykule scharakteryzowano ocen liczbow w diagnozowaniu jakoci partii wyrobów metod statystycznej kontroli odbiorczej i warunki jej stosowania. Opisano algorytm postpowania w diagnozowaniu jakoci partii na podstawie statystycznej kontroli odbiorczej z ocen alternatywn. Sowa kluczowe: diagnostyka, statystyczna kontrola odbiorcza, jako, plany bada. IANOSIN T ARTILS LOT QUALITY AS ON STATISTIAL RTION INSTION WIT NUMRIAL STIMATION Summary The paper presents the numerical estimation in diagnosing the articles lot quality based and conditions of its application. It also describes the diagnosis algorithm based on statistical reception inspection with numerical estimation. ey words: diagnostics, statistical methods, quality, research plan. 1. WST iagnozowanie jakoci partii wyrobów metod statystycznej kontroli odbiorczej z ocen liczbow jest moliwe wówczas, gdy rozkad wartoci mierzonej cechy wyrobu ma rozkad normalny. Zawsze jednak, gdy moemy diagnozowanie jakoci partii wyrobów przeprowadzi na podstawie statystycznej kontroli odbiorczej z ocen alternatywn lub ocen liczbow, naley wykorzysta t drug ocen. Statystyczna kontrola odbiorcza z ocen alternatywn jest bowiem obarczona znaczn niepewnoci. Aby uzyska wiksz pewno diagnozowania jakoci partii wyrobów, trzeba pobiera due próbki, co wie si ze zwikszeniem kosztów kontroli. X warto cechy wyrobu, - warto oczekiwana rozkadu, - odchylenie standardowe i ma ksztat dzwonowy (rys. 1). f RN (X) 2. WARUNI STOSOWANIA STATYSTYZN ONTROLI OIORZ Z ON LIZOW Statystyczn kontrol odbiorcz /SO/ z ocen liczbow mona prowadzi wówczas, gdy wartoci cech wyrobów maj rozkad normalny (RN). Rozkad normalny opisywany jest funkcj gstoci f RN (u) o postaci (1): 1 u 2 (1) f RN u exp 2 2 gdzie: u X ; Rys. 1. raficzny obraz funkcji gstoci rozkadu normalnego cechy wyrobu rawdopodobiestwo zdarzenia, e zmienna losowa bdzie przyjmowaa wartoci z okrelonego przedziau, wyznacza si na podstawie dystrybuanty RN (u) (2): u

2 44 IANOSTYA 31 ARTYUY ÓWN SZOA, iagnozowanie partii wyrobów metod statystycznej kontroli odbiorczej (2) RN u u f u du, RN histogram model RN a jej ksztat przybiera posta pokazan na rys. 2. RN (u) Rys. 3. sztat modelu RN dla histogramu wartoci pomiarów cechy wyrobów 3. ROURA TSTU NORMALNOI ROZAU ZA OMO SIATI RN Rys. 2. raficzny obraz postaci dystrybuanty rozkadu normalnego cechy wyrobu Zaoenie o rozkadzie normalnym wartoci cechy wyrobu jest bardzo wane. Wykorzystanie bowiem tablic wartoci SO z ocen liczbow w praktycznym posugiwaniu si normami, oparte jest na wyliczeniach wynikajcych z RN. onsekwencj tego jest równie okrelona posta wzorów i wspóczynników zawartych w normach, pozwalajcych zdiagnozowa jako przedstawianych do kontroli partii wyrobów. W przypadku, gdy rozkad zebranych wyników wyranie odbiega od RN moe to skutkowa niewaciwymi wartociami wskaników wykorzystywanych do diagnozowania jakoci partii wyrobów i podejmowania decyzji o przyjciu lub odrzuceniu partii wyrobów. Sytuacje takie powodowa mog due koszty bada. Aby tego unikn naley zweryfikowa hipotezy o normalnoci rozkadu wyników pomiarów. Mona tego dokona trzema sposobami, a mianowicie: 1. okonujc analizy danych przedstawionych za pomoc histogramu po ksztacie histogramu mona wstpnie okreli normalno rozkadu (rys. 3). Metoda ta moe si jednak okaza zawodna, poniewa dobierajc róne szerokoci przedziaów mona otrzyma róne jego ksztaty. 2. Wykorzystujc testy statystyczne do sprawdzania normalnoci rozkadu danych np. Shapiro-Wilka. Testy te pozwalaj na precyzyjn weryfikacj normalnoci, wymagaj jednak pewnego poziomu wiedzy z zakresu statystyki. 3. Wykorzystujc graficzn metod sprawdzania normalnoci rozkadu za pomoc prostego do odczytania wykresu na siatce RN. u Metoda ta wymaga uporzdkowania wyników obserwacji wedug wartoci niemalejcych (3): X 1 X 2... X n (3) Takie uporzdkowane wyniki obserwacji nosz nazw cigu statystyk pozycyjnych próbki. o testu wykorzystuje si papier ze siatk rozkadu normalnego. apier taki mona kupi w firmach sprzedajcych papier milimetrowy, logarytmiczny z naniesion siatk odcitych i rzdnych. eli zaoymy, e X jest zmienn losow o RN z wartoci redni i odchyleniem standardowym oraz e u = (X-). Wówczas, jeli mamy n wartoci X i i przedstawimy je na wykresie jako rzdne punktów o odcitych u i, to otrzymane punkty (u i,x i ) lee bd na prostej o nachyleniu przechodzcej przez punkt o wspórzdnych (0,). eeli populacja ma RN, to liniow skal odcitych u mona zastpi skal prawdopodobiestw RN (u) (wzór 2). odziaka pionowa dla wartoci X jest liniowa, podczas gdy podziaka pozioma odpowiada skali prawdopodobiestw RN (u). W praktyce wartoci i dla badanej populacji s z reguy nieznane. Niemoliwe jest zatem okrelenie wartoci u i lub RN (u i ), odpowiadajcych wynikom obserwacji X i. Wiadomo jednak, e jeeli powtarza si pobieranie próbek losowych n wyników obserwacji z populacji o RN to rednia arytmetyczna oraz warto oczekiwana wielkoci RN (X i ) równa si wartociom wyliczonym ze wzoru 4, bez wzgldu jakie s wartoci i : i RN ( i) (4) n 1 W konsekwencji graficzny test odstpstw od normalnoci oparty na zastosowaniu siatki RN polega na: a) ustaleniu odpowiedniej skali dla pionowej podziaki X;

3 IANOSTYA 31 ARTYUY ÓWN SZOA, iagnozowanie partii wyrobów metod statystycznej kontroli odbiorczej 45 b) naniesieniu punktów o rzdnych X i, gdzie X i jest i-t statystyk pozycyjn próbki i odpowiadajcych im odcitych RN (X i ) wedug wzoru 4. eeli rozkad prawdopodobiestwa jest cile normalny, to wartoci X i, odpowiadajce wartociom i/(n+1) dystrybuanty tego rozkadu, bd graficznie reprezentowane przez punkty lece na prostej przechodzcej przez punkt o wspórzdnych (0,) i majcej nachylenie. 4. ALORYTM STATYSTYZN ONTROLI OIORZ Z ON LIZOW lanowanie i przeprowadzanie statystycznej kontroli odbiorczej z ocen liczbow dokonuje si wedug algorytmu przedstawionego na rysunku 4. rzyjcie danych wejciowych do planu badania akceptowalny poziom jakoci AQL, uzgodniony midzy dostawc a odbiorc liczno partii przedstawionej do kontroli poziom kontroli (zwykle przyjmuje si poziom II) Wyznaczenie parametrów planu badania wybranie znaku literowego licznoci próbki wyszukanie - dla znaku literowego oraz wartoci AQL licznoci próbki n oraz parametr planu badania k, uwzgldnia si przy tym, czy odchylenie standardowe jest znane ( ) czy te naley je wyznaczy z próbki (s) lany badania wedug metody stosuje si wtedy, gdy odchylenie standardowe badanej cechy wyrobu jest znane. Ustalenie planu badania w SO z ocen liczbow dokonuje si z wykorzystaniem normy N- ISO 3951: ANALIZA RZYAU. IANOZA AOI ARTII TOZONY OA YSTANSOWY Z WYORZYSTANIM SO Z ON LIZOW o duszej obserwacji procesu toczenia podkadek dystansowych, i badaniach partii tych wyrobów stwierdzono, e warto odchylenia standardowego dla gruboci podkadek jest stabilna i staa i wynosi = 0,01. W tej sytuacji podjto decyzj o przeprowadzeniu kontroli jakoci dalszych partii podkadek metod SO z ocen liczbow (metod ). Specyfikacj partii toczonych podkadek dystansowych poddawanych kontroli jakoci przedstawiono w artykule [1]. o wybrania znaku literowego licznoci próbki wykorzystuje si tabel 1. la przedziau licznoci partii odpowiadajcemu N = 2500 podkadek i poziomu kontroli normalnej (II) ustalono znak literowy. Liczno partii Tabela 1. Znaki literowe licznoci próbek Specjalne poziomy kontroli Ogólne poziomy kontroli obranie próbki i dokonanie pomiarów obliczenie wartoci redniej - X obliczenie s (jeli nie jest znane ) S-3 S-4 I II III zy W k X W k TA arti naley przyj NI Rys. 4. Algorytm postpowania w SO z ocen liczbow arti naley odrzuci W SO z ocen liczbow plan bada moe by przeprowadzony wedug metody s lub wedug metody. lany bada wedug metody s naley stosowa wówczas, gdy odchylenie standardowe badanej cechy wyrobu nie jest znane przed rozpoczciem kontroli i wicej I I L M N /I L M 1) Stosowa dla licznoci partii 281 do 400 oraz I - dla licznoci partii 401 do 500. ródo: opracowanie na podstawie N-ISO 3951:1997 la okrelonego znaku literowego oraz AQL =1,5 w tabeli 2 okrelono liczno próbki n = 19 oraz parametr planu badania k = 1,79. N 1) I L M N

4 46 IANOSTYA 31 ARTYUY ÓWN SZOA, iagnozowanie partii wyrobów metod statystycznej kontroli odbiorczej Tabela 2. lany jednostopniowe stosowane podczas kontroli normalnej (tablica podstawowa): metoda Znak literowy licznoci próbki Akceptowane poziomy jakoci (kontrola normalna) 0,25 0,40 0,65 1,50 2,50 4,00 6,50 10,00 n k n k n k n k n k n k n k n k n k n k n k 2, 1,36 2 1,25 2 1,09 2 0, , ,573 I L M N 4 2,39 5 2,46 6 2,49 3 2,19 4 2,30 5 2,34 6 2,37 2 1,94 3 2,07 4 2,14 6 2,23 7 2,25 2 1,81 3 1,91 5 2,05 6 2,08 8 2,13 2 1,58 3 1,69 4 1,80 5 1,88 7 1,95 8 1,96 8 2,54 9 2,45 9 2, , , , , , , , , , , , , , , ,73 2 1,42 3 1,56 4 1,69 6 1,78 7 1,80 9 1,83 2 1,33 3 1,44 4 1,53 6 1,62 8 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,89 3 1,17 4 1,28 5 1,39 7 1,45 9 1, , , , , , , ,70 3 1,01 4 1,11 5 1,20 8 1, , , , , , , , ,51 3 0, , , , , , , , , , , ,29 4 0, , , , , , , , , , , ,07 ródo: opracowanie na podstawie N-ISO 3951:1997 o badania wedug planu badania (n -k)= (19-1,79) wylosowano próbk podkadek i dokonano pomiaru ich gruboci (tab. 3). Tabela 3. Wyniki pomiarów gruboci podkadek w próbce [mm] 5,035 5,023 5,030 5,039 5,040 5,032 5,024 5,041 5,011 5,046 5,033 5,020 5,022 5,046 5,036 5,035 5,029 5,025 5,024 Obliczona warto rednia gruboci podkadek w próbce wyniosa X 5, 0311mm. adanie warunku przyjcia partii dokonano na podstawie wzoru 5: W k X W k (5) 4, , 0, 01 5, 031 5, , 0, 01 4, 968 5, (6) Relacja (6) stanowia podstaw do podjcia decyzji o przyjciu, diagnozowanej jakoci partii podkadek, i zwolnienia jej z produkcji. W celu upewnienia si, e przyjte zaoenia o normalnoci rozkadu wartoci gruboci podkadek s zasadne, przeprowadzono test normalnoci rozkadu metod graficzn z wykorzystaniem siatki RN. Zbiór wyników pomiarów gruboci podkadek znajdujcych si w próbce (tab. 3) uporzdkowano w postaci statystyk pozycyjnych wedug wzoru 3, które przedstawiono w kolumnie 1 i 3 tabeli 4. Tabela 4. Zestawienie statystyk pozycyjnych i wartoci prawdopodobiestw ich wystpienia Statystyki pozycyjne w pobranej próbce podkadek X i Wartoci prawdopodobiestwa (X) i Statystyki pozycyjne w pobranej próbce podkadek X i Wartoci prawdopodobiestwa (X) i ,011 5,020 5,022 5,023 5,024 5,024 5,025 5,029 5,030 5,032 0,05 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 5,033 5,035 5,035 5,036 5,039 5,040 5,041 5,046 5,046 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95

5 IANOSTYA 31 ARTYUY ÓWN SZOA, iagnozowanie partii wyrobów metod statystycznej kontroli odbiorczej 47 Wykres prostej rozkadu na siatce RN przedstawiono na rysunku 5. rzedstawione na rysunku 5 punkty RN X i, X i s praktycznie dobrze skorelowane z prost RN, zatem mona przyj zaoenie, e rozkad badanej cechy podkadek dystansowych ma charakter RN. Statystyki pozycyjne (X) i 5,046 5,041 5,036 5,031 5,026 5,021 5,016 5,011 0,01 0,05 0,1 0, ,8 99,9 99,99 rawdopodobiestwo RN(X) i [%] Rys. 5. Zastosowanie siatki RN do testu normalnoci rozkadu pomiarów gruboci podkadek w pobranej próbce 6. STOSOWANI MTOY RAIZN W SO Z ON LIZOW rzy braku odpowiedniej bazy komputerowej w celu stwierdzenia zgodnoci partii wyrobów z wymaganiami jakociowymi mona wykorzysta proste metody graficzne. Metody te s mniej precyzyjne od obliczeniowych, nie mniej jednak ich zastosowanie ogranicza ilo niezbdnych w procedurach analitycznych oblicze i przyspiesza proces oceny partii wyrobów. Aby zapewni dokadno oceny naley precyzyjnie odczytywa dane z wykresów. Wyrónia si metod graficzn s, gdy odchylenie standardowe nie jest znane przed badaniem oraz metod graficzn, gdy odchylenie standardowe badanej partii jest znane i utrzymuje si na staym poziomie. Sposób postpowania w ocenie jakoci partii metod graficzn, okrela algorytm przedstawiony na rysunku 6. Warto MS otrzymuje si, mnoc f przez rónic midzy górn W a doln W granic tolerancji, to jest (7): MS = f W W (7) Warto MS wskazuje najwiksz dopuszczaln warto odchylenia standardowego procesu. eli odchylenie standardowe procesu jest mniejsze ni warto MS, to istnieje moliwo, lecz nie pewno, e partia zostanie uznana za zgodn z wymaganiami. la danych z przykadu przedstawionego w pkt. 5: - wyznaczamy z tabeli 5 warto f 0, 206 (AQL 1,50); - obliczamy warto MS f W W 0, , 0, 0206, poniewa MS przechodzimy do dalszych bada; - obliczamy warto standaryzowan (8): 0, 01 01,, (8) W W 5, 05 4, 95

6 48 IANOSTYA 31 ARTYUY ÓWN SZOA, iagnozowanie partii wyrobów metod statystycznej kontroli odbiorczej ane: N, poziom kontroli, AQL Okreli znak literowy licznoci próbki Wyznaczy liczno próbki Wyznaczy warto f (tab. 5) i obliczy warto maksymalnego odchylenia standardowego MS MS f ( W W) zy MS TA NI arti naley odrzuci W zbiorze nomogramów (N-ISO 3951) dla danego znaku literowego i AQL znale krzyw wyznaczajc obszar przyjcia (rys. 7) Obliczy warto wyraenia: WW i poprowadzi przez punkt na osi odcitych nomogramu, o obliczonej wartoci, prost pionow Wyznaczy, na osi rzdnych wartoci dla punktów przecicia Xd W X q W prostej z krzyw, wartoci a ; b W W W W Obliczy kryteria przyjcia: X d Xq a( W W ) W b( W W ) W Obliczy warto redni badanej waciwoci z pobranej próbki - X zy X X d Xq TA NI arti naley odrzuci arti naley przyj Rys. 6. Algorytm postpowania w metodzie graficznej Tabela 5. Wartoci ƒ dla maksymalnego odchylenia standardowego procesu (MS): metoda 0,147 2 Akceptowane poziomy jakoci (kontrola normalna) AQL 0,25 0,25 0,40 0,65 0,40 Akceptowane poziomy jakoci (kontrola obostrzona) AQL 0,65 0,25 0,40 1,50 0,65 Akceptowane poziomy jakoci (kontrola ulgowa) AQL ródo: opracowanie na podstawie N-ISO 3951:1997 1,50 2,50 2,50 4,00 1,50 4,00 6,50 2,50 6,50 10,00 7 0,165 0,174 0,184 0,194 0,206 0,223 0,243 0,271 0,304 0,347 10,00 4,00 6,50 10,00

7 IANOSTYA 31 ARTYUY ÓWN SZOA, iagnozowanie partii wyrobów metod statystycznej kontroli odbiorczej 49 - wyznaczamy z nomogramu - (rys. 7) wartoci a i b z przecicia prostej o wspórzdnej 1,0 0,9 b=0,82 0,8 X W W W 0, 1 W W = 0,18, b = 0,82; i krzywej, dla AQL 1,5, a AQL 0,04 0,25 0,65 1,50 4,00 10,00 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 a=0,18 0,1 15,00 6,50 2,50 0,40 0, ,05 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 WW Rys. 7. Nomogram - -. ródo: opracowanie na podstawie N-ISO 3951: obliczamy wartoci kryteriów przyjcia X d i X q : X d a W W W 0, 18 01, 4, 95 4, 968 W W W 0, 82 01, 4, 95 5, 032; X q b - badamy warunki (9): X d X X q (9) poniewa 4, 968 5, 031 5, 032 to parti wyrobów naley przyj. eeli prosta o wspórzdnej nie W W przecina krzywej to dla danego znaku literowego i okrelonej wadliwoci i przyjtych zaoe nie ma planu badania. W podobny sposób jak dla metody mona ustala plany badania dla metody s wykorzystujc odpowiednie nomogramy normy N-ISO 3951:1997.

8 50 IANOSTYA 31 ARTYUY ÓWN SZOA, iagnozowanie partii wyrobów metod statystycznej kontroli odbiorczej 7. OSUMOWANI rzedstawione, w artykule [1] i pkt. 5, przykady oceny jakoci partii toczonych podkadek dystansowych metod alternatywn i metod liczbow ujawniy istotny fakt, a mianowicie znaczce obnienie licznoci pobieranych do bada próbek w metodzie z ocen liczbow w porównaniu do metody z ocen alternatywn. Spostrzeenie to ma charakter ogólny i mona je odnie dla wszystkich poziomów kontroli (tab. 6). Z zestawienia sporzdzonego w tabeli 6 wynika, e licznoci próbek pobieranych do SO z ocen liczbow s od 4 do 8 razy mniejsze w porównaniu z SO z ocen alternatywn. aje to moliwoci dokonania duych oszczdnoci w diagnozowaniu jakoci partii metod SO, jeeli prowadzi si j wedug oceny liczbowej. oziom kontroli Metoda oceny Alternatywna Ulgowy Normalny Obostrzony Wynika z tego wniosek, e zawsze gdy jest to moliwe naley przeprowadza SO z ocen liczbow. 8. LITRATURA [1] Szkoda.: iagnozowanie jakoci partii wyrobów metod statystycznej kontroli odbiorczej z ocen alternatywn. iagnostyka Vol. 26, 2003, str. 26. [2] Szkoda.: Zarzdzanie jakoci w procesach realizacji maszyn i urzdze technicznych. Wyd. Uniwersytet Warmisko-Mazurski, Olsztyn, Liczbowa Stosunek licznoci próbek 5 4 : : : 1 Tabela 6. Zestawienie licznoci próbek do bada rof. dr hab. in. erzy SZOA jest pracownikiem naukowym Uniwersytetu Warmisko-Mazurskiego w Olsztynie oraz Wojskowego Instytutu Techniki ancernej i Samochodowej w Sulejówku. est czonkiem Sekcji odstaw ksploatacji M olskiej Akademii Nauk, olskiego Towarzystwa Naukowego Motoryzacji. ego zainteresowania naukowe obejmuj zagadnienia dotyczce eksploatacji maszyn i urzdze technicznych oraz systemów zarzdzania jakoci i sterowania jakoci produkcji maszyn.