Fizyka 1(mechanika) AF14. Wykład 7

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Fizyka 1(mechanika) AF14. Wykład 7"

Transkrypt

1 Fizyka 1(mechanika) AF14 Wykład 7 Jerzy Łusakowski

2 Plan wykładu Zderzenia sprężyste Ruch układów o zmiennej masie Praca i energia Siła a energia potencjalna

3 Zderzenia sprężyste Energia kinetyczna Pomnóżmy równanie ruchu skalarnie przez d r: d p dt d r = F d r. Prawastronategowyrażeniajestpracą dwsiły Fnadrodze d r i zajmiemy się nią później. Lewą stronę możemy przekształcić w następujący sposób: d p dt d r = md υ dt d r = md υ dt υdt = d dt (1 2 mυ2 )dt = d( 1 2 mυ2 ) E k = mυ2 = p2 2 2m Powyższa wielkość nosi nazwę energii kinetycznej i- jak wynika z powyższych rozważań- jest związana z pracą sił zewnętrznych. Na razie interesuje nas sprawdzenie, czy pęd i energia kinetyczna są zachowane w zderzeniach.

4 Zderzenia sprężyste Zderzenia sprężyste- przypadek jednowymiarowy Rozpatrujemydwiemasy m 1 i m 2 poruszającesiępolinii prostejzprędkościami,odpowiednio, υ 1,i oraz υ 2,i.Pozderzeniu sprężystymprędkościwynoszą,odpowiednio, υ 1,f oraz υ 2,f. Korzystając z zasady zachowania pędu: oraz energii: m 1 υ 1,i +m 2 υ 2,i = m 1 υ 1,f +m 2 υ 2,f 1 2 m 1υ 2 1,i m 2υ 2 2,i = 1 2 m 1υ 2 1,f m 2υ 2 2,f możemy wyznaczyć prędkości końcowe.

5 Zderzenia sprężyste Po prostych przekształceniach otrzymujemy: υ 1,f = (m 1 m 2 )υ 1,i +2m 2 υ 2,i m 1 +m 2 υ 2,f = (m 2 m 1 )υ 2,i +2m 1 υ 1,i m 1 +m 2 Zauważmy, że jedno wyrażenie powstaje z drugiego przez zamianę indeksów 1 2. Jest to odzwieciedleniem faktu, że obie masy uczestniczą w tym procesie w identyczny sposób. Zauważmyteż,żejeślimasysąsobierówne,towzderzeniu sprężystym następuje wymiana prędkości pomiędzy masami:υ 1,f = υ 2,i, υ 2,f = υ 1,i.

6 Zderzenia sprężyste Zderzenie sprężyste, niecentralne sztywnych kul ZadanieDwiekule,jednaomasie m 1 adrugaomasie m 2, poruszają się po płaszczyźnie(stanowiącej układ LAB) z prędkością,odpowiednio, υ 1,i i υ 2,i.Kulezderzająsięsprężyście zachowany jest całkowity pęd i całkowita energia kinetyczna układu(orazmomentpędu).wyznaczyćprędkości υ 1,f i υ 2,f kul po zderzeniu. Przeanalizować zderzenie w układzie LAB i SM. Y Przed Po X

7 Zderzenia sprężyste Zderzenia sprężyste na płaszczyźnie Rozwiązanie W zderzeniach sprężystych jest zachowany całkowity pęd układu: p 1,i + p 2,i = p 1,f + p 2,f, czyli, dla współrzędnych x i y: m 1υ 1,icosα 1,i +m 2υ 2,icosα 2,i = m 1υ 1,f cosα 1,f +m 2υ 2,f cosα 2,f m 1υ 1,isinα 1,i +m 2υ 2,isinα 2,i = m 1υ 1,f sinα 1,f +m 2υ 2,f sinα 2,f oraz całkowita energia kinetyczna: 1 2 m1υ2 1,i m1υ2 2,i = 1 2 m1υ2 1,f m1υ2 2,f Czyli, dla zderzenia sprężystego mamy trzy równania i cztery niewiadomew ogólności jest to problem, który można rozwiązać przy dopiero przyjmując dodatkowe założenie(np. znajomość jednego z kątów po zderzeniu).

8 Zderzenia sprężyste Zderzenia sprężyste na płaszczyźnie W przypadku zderzeń niecentralnych wygodnie jest wybrać jako układlabtakiukład,wktórymjednazkulspoczywa,adruga porusza się wzdłuż osi x. Zauważmy, że zawsze można taki układznaleźć.wprzypadkumas m 1 i m 2 poruszającychsięz prędkościami,odpowiednio υ 1 i υ 2 układemtakimmożebyćpo prostuukład,wktórymmasa m 2 spoczywa,aoś xskierowana jestwzdłużwektoraprędkościwzględnej υ 1 = υ 1 υ 2. Y Układ LAB: sytuacja wyjściowa υ 1 Y Układ LAB, w którym masam2 spoczywa υ 1 υ 2 X X

9 Zderzenia sprężyste Zderzeniasprężyste-układLABiSM Y LAB Przed Y SM υ 1 υ 1,SM X υ 2,SM X Y υ 1 LAB Po Y SM υ 1,SM X υ 2,SM X

10 Zderzenia sprężyste Transformacja kąta rozproszenia LAB SM Przypuśćmy,żekątrozproszeniamasy m 1wukładzieLABwynosi θ 1,LAB, zaśwukładzie SMjestrówny θ 1,SM. tanθ 1,LAB = υ 1,y υ 1,x tanθ 1,SM = υ 1,y,SM υ 1,x,SM Związek między współrzędnymi jest dany transformacją Galileusza(Uwaga: V SMokreślonyjestwLAB): tanθ 1,LAB = υ 1,x = υ 1,x,SM +V SM υ 1,y = υ 1,y,SM υ 1,y,SM sinθ 1,SM = υ 1,x,SM +VSM cosθ 1,SM +V SM/υ 1,SM

11 Zderzenia sprężyste Transformacja kąta rozproszenia LAB SM WukładzieSMpędyobumassąrównecodowartości: przedzderzeniem: m 1υ 1,SM = m 2υ 2,SM pozderzeniu: m 1υ 1,SM = m 2υ 2,SM Dla zderzeń sprężystych: m 1,SMυ 2 1,SM +m 2,SMυ 2 2,SM = m 1,SMυ 2 1,SM +m 2,SMυ 2 2,SM Łącząc te równania dostajemy: υ 1,SM = υ 1,SM υ 2,SM = υ 2,SM Ponieważwnaszymprzypadku( V SMokreślonyjestprzezprędkościwLAB) m 1 m 1 V SM = υ 1 = ( υ 1,SM + V m 1 +m 2 m 1 +m SM), 2 to co daje V SM = m1 m 2 υ 1,SM, tanθ 1,LAB = sinθ 1,SM cosθ 1,SM + m. 1 m 2

12 Ruch układów o zmiennej masie Przykłady układów o zmiennej masie Przykłady realne * Kropla wody w atmosferze(kondensacja lub parowanie) *Rakiety * Samoloty odrzutowe Przykłady wydumane * Cysterna, z której wylewa się mleko *itemupodobne

13 Ruch układów o zmiennej masie Ruch układu o zmiennej masie Będziemy rozpatrywać rakietę, która traci masę z powodu wyrzutu gazów powstających w wyniku spalania paliwa. Rozpatrujemyruchmasy m 2 poruszającejsięzprędkością v 2, doktórejdołączasięmasa dm 1 poruszającasięzprędkością v 1 (dm 1 możebyćujemna). UWAGA: rozważamy problem w układzie inercjalnym, w którymwyznaczonesąprędkości v 1 i v 2.Dopieronakońcu wprowadzimyprędkość u = v 2 v 1,czyliprędkośćwzględną wylatujących z rakiety gazów(wyznaczoną względem poruszającej się rakiety). Zauważmy, że jesli skierujemy oś układu współrzędnych w kierunkuruchurakiety,topoczątkowo(podczasstartu), v 2 > 0, v 1 < 0, v 1 v 2, u < 0.Jeślirakietaporuszasięjużbardzo szybko,wtedy v 2 > 0, v 1 > 0, v 1 możebyćporównywalnez v 2,ale u < 0.

14 Ruch układów o zmiennej masie Ruch układu o zmiennej masie W ogólności, rakieta porusza się w polu grawitacyjnym, przynajmniej dopóki nie opuści Układu Słonecznego. Pytanie zatem brzmi, jak się zmieni prędkość rakiety(masa m 2 ),jeślijejmasazmienisięodm 1 m 2 iidziałasiła zewnętrzna?

15 Ruch układów o zmiennej masie Ruch układu o zmiennej masie Połączenie(rozdzielenie) mas jest zderzeniem niesprężystym, które zachodzi w czasie dt: potrzeba trochę czasu, aby masa dm 1 wyleciałazrakiety.prędkośćzmianymasyjestokreślona przez konstrukcję układu napędowego, jest skończona i możemy napisać, że dm 1 = β. dt Wczasie dtpędcałegoukładuzmieniasięopewnąwartość dp. Gdyby nie działała siła grawitacji, zmiana pędu byłaby równa zero- oddziaływanie wylatujących gazów z rakietą opisujemy siłami Newtonowskimi. Jeśli siła grawitacji działa, wtedy pochodna pędu układu względem czasu jest równa działającej na układ(gazy + rakieta) sile grawitacji.

16 Ruch układów o zmiennej masie Równanie Mieszczarskiego Niechprędkośćmasy dm 1 i m 2 układzieinercjalnymbędzie równa,odpowiednio, υ 1 i υ 2. Pęd początkowy: Pęd końcowy: p(t) = dm 1 υ 1 +m 2 υ 2. p(t+dt) = (dm 1 +m 2 )( υ 2 +d υ 2 ). Zmiana pędu układu jest równa: d p = p(t+dt) p(t) = m 2 d υ 2 +dm 1 ( υ 2 υ 1 )+dm 1 d υ 2 m 2 d υ 2 +dm 1 ( υ 2 υ 1 ).

17 Ruch układów o zmiennej masie Ruch układu o zmiennej masie Masa dm 1 możebyćdodatniaalboujemna.czynimytu założenie,żeprędkośćmasy dm 1 zmieniasięskokowo,zaśmasy m 2 -wsposóbciągły. Wprowadzamyprędkośćwzględnąmasy dm 1 względemmasy m 2 : u = υ 1 υ 2. Zmiana pędu układu w jednostce czasu wynosi: d p dt = m d υ 2 2 dt udm 1 dt ijestrównadziałającejnaukładsilezewnętrznej F zew : d p dt = F zew.

18 Ruch układów o zmiennej masie Równanie Mieszczerskiego Mamy zatem uogólnioną postać drugiej zasady dynamiki: d υ 2 m 2 dt udm 1 dt = F zew. Pozbędziemy się teraz indeksów 1 i 2 w nastpujący sposób. Interesujenasruchdużejmasy m 2,którazmieniasięwczasiez prędkością dm 1 /dt.zatem,wielkości m 2 i dm 1 /dtdotyczątej samejdużejmasy m 2,którąnazwiemymasą m.podobnie, prędkość υ 2 jestprędkościadużejmasy-możemyopuścić indeks 2. Dostajemy zatem: m d υ dt udm dt = F zew. Siła zewnętrzna jest siłą działającą na cały układ, tzn. na masę midm,alezewzględnunato,że dm mzaniedbujemy działanie siły zewnętrznej na dm.

19 Ruch układów o zmiennej masie Równanie Mieszczerskiego Otrzymujemy zatem: m d υ dt = F zew + u dm dt. Równanie to nazywamy równaniem Mieszczerskiego. Wyrażenie u dm dt nazywamy siłą odrzutu lub siłą ciągu. Jak widać, w przypadku wyrzutu gazów u jest przeciwnie skierowane do v, dm/dt jest ujemne i siła ciągu jest skierowana w kierunku przyspieszenia. Iwan Mieszczerski, , profesor Petersburgskiego(potem Leningradzkiego) Instytutu Politechnicznego. W pracach Dynamika punktu ozmiennejmasie(1897)irównaniaruchupunktuozmiennejmasiew przypadku ogólnym(1904) sformułował zasadnicze równania dynamiki ciał o zmiennej masie, które są podstawą współczesnej teorii ruchu rakiet.

20 Ruch układów o zmiennej masie Start rakiety Zadanie Rakieta startuje z Ziemi(ruch w jednorodnym polu grawitacyjnym skierowanym przeciwnie do kierunku ruchu) wskutek odrzutu gazów wylatujących z jej dyszy ze stałą prędkością względną u i stałą ilością w jednostce czasu β (mianem wielkości β jest kg/s). Początkowa masa rakiety z paliwemwynosiła m 0.Znaleźćrównanieruchurakietyoraz zależność jej prędkości υ od czasu.

21 Ruch układów o zmiennej masie Start rakiety Rozwiązanie Zakładamy, że rakieta porusza się w kierunku osi z: υ = υ e z,polegrawitacyjneiprędkośćwzględnaskierowane sąprzeciwniedoosi z: g = g e z, g > 0, u = u e z, u > 0, mamy równanie ruchu rakiety w kierunku z: m dυ dt = udm dt mg. Dotegorównaniamusimywstawićzależność m(t) = m 0 βti otrzymamy: (m 0 βt) dυ dt = uβ (m 0 βt)g. Wycałkowanie z warunkiem początkowym υ(0) = 0 daje υ(t) = gt+uln m 0 m 0 βt.

22 Ruch układów o zmiennej masie Wzór Ciołkowskiego(Konstanty Ciołkowski, ) Jeśli rakieta znajduje się daleko od źródeł pola grawitacyjnego, to g = 0ijeślicałepaliwozostaniezużyte,toosiągniętaprzez rakietę prędkość jest równa: υ = uln m 0 m k, gdzie m k jestkońcowąmasąrakiety. Jest to tzw. wzór Ciołkowskiego.

23 Praca i energia Praca d p dt = F Mnożymy skalarnie obie strony przez d r: d p dt d r = F d r Prawą stronę tego równania oznaczamy przez dw i nazywamy pracąsiły Fprzyprzesunięciu d r. dw = Fdscos( ( F,d r)) = F t ds W A B = F( r 1 ) d r F( r N ) d r N = B A F d r Pracawykonanaprzezsiłę Fmoże(aleniemusi) zależećodwyborudrogiłączącejpunkty AiB.

24 Praca i energia Praca sił prostopadłych do przesunięcia Siły prostopadłe do przesunięcia: Siła dośrodkowa Siła Lorentza Siła grawitacji w pobliżu Ziemi dla przesunięć poziomych Siła reakcji dla więzów niezależnych od czasu. Praca tych sił jest równa zero!

25 Praca i energia Moc W zastosowaniach praktycznych interesuje nas często szybkość wykonywania pracy. Wprowadzamy zatem wielkość o nazwie moc zdefiniowaną jako: P = dw dt = F υ = de k dt = d dt ( mυ 2) Jeśli znamy moc jako funkcję czasu, to pracę wykonaną w przedzialeczasuod t 1 do t 2 możemyprzedstawićwpostaci: W = t2 t 1 P(t)dt. 2

26 Praca i energia Energia kinetyczna d p dt d r = md υ dt d p dt = F Mnożymy skalarnie obie strony przez d r: d p dt d r = F d r Lewa strona równania: d r = md υ dt υdt = d dt ( 1 2 mυ2 ) ( ) 1 dt = d 2 mυ2 E k = mυ2 2 = p2 2m

27 Praca i energia Energia kinetyczna i praca siły F d p dt = F Mnożymy skalarnie obie strony przez d r: d p dt d r = F d r Całkujemy wzdłuż drogi łączącej punkty A i B: B ( ) 1 B d 2 mυ2 = F dr A 1 2 mυ2 (B) 1 2 mυ2 (A) = W A B Praca siły zewnętrznej jest równa zmianie energii kinetycznej ciała. A

28 Praca i energia Prosty przykład- ruch w stałym polu grawitacyjnym Masa mspoczywanawysokości hnadziemiąiwpewnejchwili zaczyna spadać. Siła grawitacji wykonuje pracę: = 0 h W pole, = ( mg)dz = mg 0 h 0 h m g dr = dz = mg(0 h) = mgh, co jest równe zmianie energii kinetycznej(możemy ją wyznaczyć zrównańruchu): mgh = 1 2 mυ2 (z = 0) 1 2 mυ2 (z = h) = 1 2 mυ2 (z = 0)

29 Praca i energia Praca w stałym polu grawitacyjnym Jaką pracę wykonamy podnosząc masę m na wysokość h? (Zakładamy, że robimy to tak wolno, że energię kinetyczną możemy zaniedbać.) W my, = h 0 m g dr = h 0 (mg)dz = mgh Czyli kosztem pracy siły zewnętrznej ciało zyskało energię potencjalną mgh. A jaką pracę wykonała w tym czasie siła grawitacji? = h 0 W pole, = ( mg)dz = mg h 0 h 0 m g dr = dz = mg(h 0) = mgh.

30 Praca i energia Siły zachowawcze i energia potencjalna Zauważmy, że praca siły cieżkości przy przesunięciu masy m z punktu Ado Bniezależyoddrogi,którąciałoprzebyłoi zawsze jest równa: W A B = B A m g d r. Ale wiemy, że taką właściwość ma całka z wyrażenia, które jest różniczkąjakiejśfunkcji,nazwijmyją E p : B A ( de p ) = (E p (B) E p (A)).

31 Praca i energia Siły zachowawcze i energia potencjalna Zatem, w przypadku siły grawitacji spełnione jest równanie: B Mamy więc dla siły grawitacji: A F d r = W A B = (E p (B) E p (A)). W A B = B A de p = (E p (B) E p (A)). Równanie to przyjmiemy jako definicję pewnej klasy sił, które nazywamy siłami zachowawczymi: dla sił zachowawczych praca zależy tylko od położenia początkowego i końcowego, nie zależyodpokonanejdrogi.funkcję E p nazywamyenergią potencjalnąsiły F. Wszczególności,jeśli ApokrywasięzB,towyciągamywniosek,że praca siły zachowawczej po konturze zamkniętym jest równa zero.

32 Praca i energia Definicje siły zachowawaczej Zpowyższychrozważańwynika,żesiła Fjestzachowawcza, jeśli 1.Pracasiły Fnadrodzeokreślonejwektorem d rjestrówna różniczce pewnej funkcji, zwanej energią potencjalną, F d r = E p. 2. Praca siły zachowawaczej po konturze zamknietym jest równa zero. 3. Praca siły zachowawczej między punktami A i B zależy wyłącznie od położenia tych punktów, a nie od przebytej drogi. Każde z tych stwierdzeń można przyjąć za definicję siły zachowawczej i wykazać równoważność przyjętej definicji z pozostałymi dwoma stwierdzeniami.

33 Praca i energia Poziom odniesienia dla energii potencjalnej Energia potencjalna ciała w punkcie B jest określona przez pracę wykonaną przyprzesunięciuciałazpunktu Ado B: B E p(b) E p(a) = F dr. A Jeślizmienimypołożeniepunktupoczątkowegodo A,toenergia potencjalna w punkcie B będzie(w ogólności) inna: Widać, że gdzie Cjestdaneprzez: E p(b) E p(a ) = B A F dr. A B E p(b) = F dr F dr = E p(b)+c, A A C = A A F dr. Zatem, energia potencjalna jest określona z dokładnością do stalej.

34 Praca i energia Siła centralna jest zachowawcza Siła centralna to siłą, której wartość zależy wyłącznie od odległości od centrum siły, czyli: F( r) = F(r) r r. Jak już wiemy, dla siły zachowawczej praca nie zależy od drogi, a tylko od położenia punktu początkowego i końcowego. Zatem, dla siły centralnej: W = B A F dr = B A F(r) r r dr = B A F(r)dr = Φ(r B ) Φ(r A ), gdzie Φ(r)jestcałkąfunkcji F(r): F(r) = dφ/dr.

35 Praca i energia Zachowanie energii mechanicznej dla sił zachowawczych Widzieliśmy, że dla siły zachowawczej, ( ) dw = F mυ 2 d r = d oraz dw = de p. 2 Oznacza to, że d(e p +E k ) = 0, czyli E p +E k = const. Suma energii kinetycznej i potencjalnej nosi nazwę energii mechanicznej. Równanie to wyraża zasadę zachowania energii mechanicznej w przypadku sił zachowawczych.

36 Praca i energia Klocek wciągany na równię Zadanie:klocekomasie mwciąganyjestsiłą Fwgóręrównio kącie nachylenia α. Współczynnik tarcia jest równy f. Rozważyć przemiany energii podczas przesunięcia klocka wzdłużrówniod. Rozwiązanie T = mgf cosα a = F gsinα gf cosα m d = v 0 t+ 1 2 at2 = v2 v0 2 a = v2 v0 2 2a 2d F m gsinα gf cosα = v2 v0 2 2d Fd = mgsinαd+ 1 2 m(v2 v 2 0 )+mgfdcosα W F = E p + E k +W T

37 Praca i energia Zasada zachowania energii Zmiana całkowitej energii układu jest równa energii dostarczonej do układu lub od niego odebranej. Do tej pory zmianę energii mogliśmy osiągnąć przez wykonanie nadukładempracy.alesąiinnesposoby(np.ciepło).

38 Siła a energia potencjalna Siła a energia potencjalna- przypadek jednowymiarowy Jeślisiłazachowawczamatylkojednąskładową F = F e x,zaś współrzędnepunktów AiBsąrówne aib,to: zatem B E p (b) E p (a) = F dr = A F(b) = de p dx x=b b a Fdx,

39 Siła a energia potencjalna Siła a energia potencjalna- przykłady Siła sprężysta. Energia potencjalna sprężyny ściśniętej o x jest równa: E p = 1 2 kx2. Stąd, siła sprężystości jest dana przez F spr = d ( ) 1 dx 2 kx2 = kx. Siła grawitacji przy powierzchni Ziemi. Energia grawitacyjna jest równa Siła grawitacji E p = mgh. F = d mgh = mg. dh

40 Siła a energia potencjalna Przypadek trójwymiarowy- gradient W ogólnym przypadku, energia potencjalna jest funkcją x, y, z: E p = E p (x,y,z).wtedy E p (x,y,z) x Operator F = E p x e x E p y e y E p z e z = E p. E p (x+ x,y,z) E p (x,y,z) = lim x 0 x = x e x + y e y + z e z nazywamy gradientem. Argumentem gradientu jest funkcja skalarna, zaś wynikiem- funkcja wektorowa. Gradient skalara jest wektorem.

41 Siła a energia potencjalna Gradient i powierzchnie ekwipotencjalne Gradient funkcji skalarnej jest wektorem o następujących właściwościach: jest to wektor prostopadły do płaszczyzny ekwipotencjalnej z tego wynika, że kierunek działania siły jest prostopadły dopowierzchniekwipotencjalnej: F = Ep. jest to wektor, który pokazuje kierunek najszybszego wzrostufunkcji E p. Proste przykłady prostopadłości siły i powierzchni ekwipotencjalnych: siła grawitacji w stałym polu grawitacyjnym siłagrawitacji,elektrostatyczna r 2

42 Siła a energia potencjalna Gradient i powierzchnie ekwipotencjalne Dowód powyższych faktów jest następujący: Różniczkafunkcjiwieluzmiennych E p (x,y,z)wyrażasię wzorem: de p = E p x dx+ E p y dy + E p z dz = E p d r. Jeśli d rleżynapowierzchniekwipotencjalnej,to de p = 0, czyli E p d r = 0,cooznacza,że E p d r,czyli E p jest prostopadły do powierzchni ekwipotencjalnej Jeśli rozpatrzymy dwie bardzo bliskie siebie powierzchnie ekwipotencjalneodpowiadającewartościom E p i E p +de p, to najkrótszą linią łączącą te powierzchnie jest linia do nich prostopadła, czyli odpowiadająca kierunkowi gradientu. Oznaczato,żezmiana de p jestnajszybszawkierunku gradientu.

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 7

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 7 Fizyka 1 (mechanika) 1100-1AF14 Wykład 7 Jerzy Łusakowski 21.11.2016 Plan wykładu Praca i energia Siła a energia potencjalna Prędkość i przyspieszenie kątowe Moment siły i moment pędu Praca i energia Praca

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia

Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha F.Żarnecki Praca Rozważamy

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Siły - wektory Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona

Zasady dynamiki Newtona Zasady dynamiki Newtona Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Jeżeli na ciało nie działa

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Praca, moc, energia Energia Energia jest to wielkość skalarna, charakteryzująca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał. Energia jest miarą różnych

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii Zasada zachowania energii Fizyka I (B+C) Wykład XIV: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne dr P F n Θ F F t Praca i energia Praca

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 V. Pęd, zasada zachowania pędu, zderzenia

Podstawy fizyki sezon 1 V. Pęd, zasada zachowania pędu, zderzenia Podstawy fizyki sezon 1 V. Pęd, zasada zachowania pędu, zderzenia Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii Zasada zachowania energii Fizyka I (B+C) Wykład XIV: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne dr P F n Θ F Praca i energia Praca

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia Prowadzący: dr Krzysztof Polko PRACA MECHANICZNA SIŁY STAŁEJ Pracą siły stałej na prostoliniowym przemieszczeniu w kierunku działania siły nazywamy iloczyn

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego

MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Fizyka 5. Janusz Andrzejewski

Fizyka 5. Janusz Andrzejewski Fizyka 5 Przykład R y F s x F n mg W kierunku osi Y: W kierunku osi X: m*0=r-f n m*a=f s F s =mgsinα F n =mgcosα Dynamiczne równania ruchu Interesujące jest tylko rozpatrywanie ruchu w kierunku osi X a=gsin

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 9

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 9 Fizyka 1 (mechanika) 1100-1AF14 Wykład 9 Jerzy Łusakowski 05.12.2016 Plan wykładu Żyroskopy, bąki, etc. Toczenie się koła Ruch w polu sił centralnych Żyroskopy, bąki, etc. Niezrównoważony żyroskop L m

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu

Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Pęd Rozważamy

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska

Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Podstawy fizyki Wykład 2 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Janusz Andrzejewski 2 Dynamika Zasady dynamiki Newtona Układy inercjalne i nieinercjalne Siła Masa Przykłady sił Tarcie

Bardziej szczegółowo

Zadanie. Oczywiście masa sklejonych ciał jest sumą poszczególnych mas. Zasada zachowania pędu: pozwala obliczyć prędkość po zderzeniu

Zadanie. Oczywiście masa sklejonych ciał jest sumą poszczególnych mas. Zasada zachowania pędu: pozwala obliczyć prędkość po zderzeniu Zderzenie centralne idealnie niesprężyste (ciała zlepiają się i po zderzeniu poruszają się razem). Jedno z ciał przed zderzeniem jest w spoczynku. Oczywiście masa sklejonych ciał jest sumą poszczególnych

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 3 ENERGIA I PRACA SIŁA WYPORU. Piotr Nieżurawski. Wydział Fizyki. Uniwersytet Warszawski

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 3 ENERGIA I PRACA SIŁA WYPORU. Piotr Nieżurawski. Wydział Fizyki. Uniwersytet Warszawski PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 3 ENERGIA I PRACA SIŁA WYPORU Piotr Nieżurawski pniez@fuw.edu.pl Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski http://www.fuw.edu.pl/~pniez/bioinformatyka/ 1 Co to jest praca? Dla punktu

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr

Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Podstawy fizyki Wykład 2 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Zasady dynamiki Newtona Układy inercjalne i nieinercjalne Siła Masa Przykłady sił Tarcie Opór Ruch jednostajny

Bardziej szczegółowo

ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.

ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał. ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Równania ruchu Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo

Bardziej szczegółowo

MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki

MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki 1. Dynamika układów punktów materialnych 2. Elementy mechaniki relatywistycznej 3. Podstawowe prawa elektrodynamiki i magnetyzmu 4. Zasady optyki geometrycznej

Bardziej szczegółowo

Praca w języku potocznym

Praca w języku potocznym Praca w języku potocznym Kto wykonuje większą pracę? d d https://www.how-to-draw-funny-cartoons.com/cartoontable.html http://redwoodbark.org/016/09/1/text-heavy-hidden-weight-papertextbook-use/ https://www.freepik.com/free-photos-vectors/boy

Bardziej szczegółowo

Zasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład VI:

Zasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Zasady zachowania Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Zasady zachowania energii i pędu Zasada zachowania momentu pędu Zderzenia elastyczne Układ środka masy Zasada zachowania pędu II zasada dynamiki Pęd układu

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii Zasada zachowania energii Praca i energia Praca Najprostszy przypadek: Stała siła działa na ciało P powodując jego przesunięcie wzdłuż kierunku działania siły o. Praca jaką wykona przy tym siła W przypadku

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania pędu

Zasada zachowania pędu Zasada zachowania pędu Zasada zachowania pędu Układ izolowany Układem izolowanym nazwiemy układ, w którym każde ciało może w dowolny sposób oddziaływać z innymi elementami układu, ale brak jest oddziaływań

Bardziej szczegółowo

Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:

Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),

Bardziej szczegółowo

Wykład 2 Mechanika Newtona

Wykład 2 Mechanika Newtona Wykład Mechanika Newtona Dynamika jest nauką, która zajmuję się ruchem ciał z uwzględnieniem sił, które działają na ciało. Podstawą mechaniki klasycznej są trzy doświadczalne zasady, które po raz pierwszy

Bardziej szczegółowo

Mechanika. Wykład 2. Paweł Staszel

Mechanika. Wykład 2. Paweł Staszel Mechanika Wykład 2 Paweł Staszel 1 Przejście graniczne 0 2 Podstawowe twierdzenia o pochodnych: pochodna funkcji mnożonej przez skalar pochodna sumy funkcji pochodna funkcji złożonej pochodna iloczynu

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w poprzednim odcinku 1 Opis ruchu Opis ruchu Tor, równanie toru Zależność od czasu wielkości wektorowych: położenie przemieszczenie prędkość przyśpieszenie UWAGA! Ważne żeby zaznaczać w jakim układzie

Bardziej szczegółowo

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas 3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to

Bardziej szczegółowo

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B

Bardziej szczegółowo

v p dr dt = v dr= v dt

v p dr dt = v dr= v dt Rozpędzanie obiektów Praca sił przy rozpędzaniu obiektów b W = a b F dr = a m v dv dt dr = k v p dr dt =v dr=v dt m v dv = m v 2 k 2 2 m v p 2 Wyrażenie ( mv 2 / 2 )nazywamy energią kinetyczną rozpędzonego

Bardziej szczegółowo

Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne.

Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne. PRACA Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne. Rozważmy sytuację, gdy w krótkim czasie działająca siła spowodowała przemieszczenie ciała o bardzo małą wielkość Δs Wtedy praca wykonana

Bardziej szczegółowo

Treści dopełniające Uczeń potrafi:

Treści dopełniające Uczeń potrafi: P Lp. Temat lekcji Treści podstawowe 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać wektory, odjąć wektor od wektora, pomnożyć

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności

Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności Zasady dynamiki Newtona Pęd i popęd Siły bezwładności Copyright by pleciuga@o2.pl Inercjalne układy odniesienia Układy inercjalne to takie układy odniesienia, względem których wszystkie ciała nie oddziałujące

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii Zasada zachowania energii Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne Układ środka masy Praca i energia

Bardziej szczegółowo

Siły zachowawcze i niezachowawcze. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Siły zachowawcze i niezachowawcze. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński Siły zachowawcze i niezachowawcze Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2018 Siły zachowawcze i niezachowawcze Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Praca wykonana przez siłę wypadkową działającą

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 2 DYNAMIKA: MASA PED SIŁA MOMENT PEDU ENERGIA MECHANICZNA. Piotr Nieżurawski.

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 2 DYNAMIKA: MASA PED SIŁA MOMENT PEDU ENERGIA MECHANICZNA. Piotr Nieżurawski. PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 2 DYNAMIKA: MASA PED SIŁA MOMENT PEDU ENERGIA MECHANICZNA Piotr Nieżurawski pniez@fuw.edu.pl Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski http://www.fuw.edu.pl/~pniez/bioinformatyka/

Bardziej szczegółowo

Siły zachowawcze i energia potencjalna. Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18

Siły zachowawcze i energia potencjalna. Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18 Siły zachowawcze i energia potencjalna Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18 Polecana literatura John R Taylor, Mechanika klasyczna, tom1 Wydawnictwo Naukowe

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych

MECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych MECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu układu punktów materialnych Układem punktów materialnych nazwiemy zbiór punktów w sensie

Bardziej szczegółowo

Zasady oceniania karta pracy

Zasady oceniania karta pracy Zadanie 1.1. 5) stosuje zasadę zachowania energii oraz zasadę zachowania pędu do opisu zderzeń sprężystych i niesprężystych. Zderzenie, podczas którego wózki łączą się ze sobą, jest zderzeniem niesprężystym.

Bardziej szczegółowo

2.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona

2.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona Wykład 3.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona 15 X 1997 r. z przylądka Canaveral na Florydzie została wystrzelona sonda Cassini. W 004r. minęła Saturna i wszystko wskazuje na to, że będzie dalej kontynuować

Bardziej szczegółowo

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu

Bardziej szczegółowo

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony. Listopad Poprawna odpowiedź i zasady przyznawania punktów

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony. Listopad Poprawna odpowiedź i zasady przyznawania punktów Operon ZAKRES ROZSZERZONY 00% KOD WEWNĄTRZ KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony Listopad 06 Vademecum Fizyka MATURA 07 VADEMECUM Fizyka Zacznij przygotowania

Bardziej szczegółowo

V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c

V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c r. akad. 005/ 006 V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c 1. Relatywistyczny pęd. Relatywistyczne równanie ruchu. Relatywistyczna energia kinetyczna 3. Relatywistyczna energia całkowita i energia

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY RACHUNKU WEKTOROWEGO

PODSTAWY RACHUNKU WEKTOROWEGO Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Skalar Definicja Skalar wielkość fizyczna (lub geometryczna)

Bardziej szczegółowo

Elementy rachunku różniczkowego i całkowego

Elementy rachunku różniczkowego i całkowego Elementy rachunku różniczkowego i całkowego W paragrafie tym podane zostaną elementarne wiadomości na temat rachunku różniczkowego i całkowego oraz przykłady jego zastosowania w fizyce. Małymi literami

Bardziej szczegółowo

Wykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA

Wykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA DYNAMIKA Wykład 4. 4.1. Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania Słyszę i zapominam. Widzę i pamiętam. Robię i rozumiem. -Konfucjusz Dziecko ześlizguje się ze zjeżdżalni wodnej

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony. Listopad Poprawna odpowiedź i zasady przyznawania punktów

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony. Listopad Poprawna odpowiedź i zasady przyznawania punktów Operon ZAKRES ROZSZERZONY 00% KOD WEWNĄTRZ GIELDAMATURALNA.PL ODBIERZ KOD DOSTĘPU* - Twój indywidualny klucz do wiedzy! *Kod na końcu klucza odpowiedzi KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM

Bardziej szczegółowo

Wykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA

Wykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA DYNAMIKA Wykład 4. 4.1. Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania Słyszę i zapominam. Widzę i pamiętam. Robię i rozumiem. -Konfucjusz Dziecko ześlizguje się ze zjeżdżalni wodnej

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w poprzednim odcinku 1 Wzorce sekunda Aktualnie niepewność pomiaru czasu to 1s na 70mln lat!!! 2 Modele w fizyce Uproszczenie problemów Tworzenie prostych modeli, pojęć i operowanie nimi 3 Opis ruchu Opis

Bardziej szczegółowo

Siły zachowawcze i energia potencjalna. Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18

Siły zachowawcze i energia potencjalna. Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18 Siły zachowawcze i energia potencjalna Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18 Polecana literatura John R Taylor, Mechanika klasyczna, tom1 Wydawnictwo Naukowe

Bardziej szczegółowo

Potencjał pola elektrycznego

Potencjał pola elektrycznego Potencjał pola elektrycznego Pole elektryczne jest polem zachowawczym, czyli praca wykonana przy przesunięciu ładunku pomiędzy dwoma punktami nie zależy od tego po jakiej drodze przesuwamy ładunek. Spróbujemy

Bardziej szczegółowo

Wykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA

Wykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA DYNAMIKA Wykład 4. 4.1. Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania Słyszę i zapominam. Widzę i pamiętam. Robię i rozumiem. -Konfucjusz Dziecko ześlizguje się ze zjeżdżalni wodnej

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki. Wykład 3. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr

Podstawy fizyki. Wykład 3. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Podstawy fizyki Wykład 3 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Siły bezwładności Układy cząstek środek masy pęd i zasada zachowania pędu II zasada dynamiki Newtona dla układu

Bardziej szczegółowo

Przykłady: zderzenia ciał

Przykłady: zderzenia ciał Strona 1 z 5 Przykłady: zderzenia ciał Zderzenie, to proces w którym na uczestniczące w nim ciała działają wielkie siły, ale w stosunkowo krótkim czasie. Wynikają z tego ważne dla praktycznej analizy wnioski

Bardziej szczegółowo

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez

Bardziej szczegółowo

Zasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład V: Zasada zachowania pędu

Zasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład V: Zasada zachowania pędu Zasady zachowania Wykład V: Zasada zachowania pędu izyka I (Mechanika) Ruch ciał o zmiennej masie Praca, moc, energia kinetyczna Siły zachowawcze i energia potencjalna Zasada zachowania energii Przypomnienie

Bardziej szczegółowo

PRACA. MOC. ENERGIA. 1/20

PRACA. MOC. ENERGIA. 1/20 PRACA. MOC. ENERGIA. 1/20 Czym jest energia? Większość zjawisk w przyrodzie związana jest z przemianami energii. Energia może zostać przekazana od jednego ciała do drugiego lub ulec przemianie z jednej

Bardziej szczegółowo

Potencjalne pole elektrostatyczne. Przypomnienie

Potencjalne pole elektrostatyczne. Przypomnienie Potencjalne pole elektrostatyczne Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://webmitedu/802t/www/802teal3d/visualizations/electrostatics/indexhtm Tekst jest wolnym tłumaczeniem pliku guide03pdf

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi przedmiotu fizyka w zakresie rozszerzonym dla I klasy liceum ogólnokształcącego i technikum

Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi przedmiotu fizyka w zakresie rozszerzonym dla I klasy liceum ogólnokształcącego i technikum Plan wynikowy z mi edukacyjnymi przedmiotu fizyka w zakresie rozszerzonym dla I klasy liceum ogólnokształcącego i technikum Temat (rozumiany jako lekcja) Wymagania konieczne (ocena dopuszczająca) Dział

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie dwóch ciał

Zagadnienie dwóch ciał Zagadnienie dwóch ciał Rysunek : Rysunek ilustrujący zagadnienie dwóch ciał. Wektor R określa położenie środka masy, wektor x położenie masy m, a wektor x 2 położenie masy m 2. Położenie masy m 2 względem

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Zasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2019 Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Podstawowa teoria, która pozwala przewidywać ruch ciał, składa

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1(mechanika) AF14. Wykład 5

Fizyka 1(mechanika) AF14. Wykład 5 Fizyka 1(mechanika) 1100-1AF14 Wykład 5 Jerzy Łusakowski 30.10.2017 Plan wykładu Ziemia jako układ nieinercjalny Fizyka 1(mechanika) 1100-1AF14 Wykład 5 Dwaj obserwatorzy- związek między mierzonymi współrzędnymi

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie współczynnika restytucji

Wyznaczenie współczynnika restytucji 1 Ćwiczenie 19 Wyznaczenie współczynnika restytucji 19.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika restytucji dla różnych materiałów oraz sprawdzenie słuszności praw obowiązujących

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 4

Podstawy fizyki wykład 4 Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada

Bardziej szczegółowo

Symetrie i prawa zachowania Wykład 6

Symetrie i prawa zachowania Wykład 6 Symetrie i prawa zachowania Wykład 6 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/29 Rola symetrii Największym

Bardziej szczegółowo

Pęd i moment pędu. dp/dt = F p = const, gdy F = 0 (całka pędu) Jest to zasada zachowania pędu. Moment pędu cząstki P względem O.

Pęd i moment pędu. dp/dt = F p = const, gdy F = 0 (całka pędu) Jest to zasada zachowania pędu. Moment pędu cząstki P względem O. Zasady zachowania Pęd i moment pędu Praca, moc, energia Ruch pod działaniem sił zachowawczych Pęd i energia przy prędkościach bliskich prędkości światła Pęd i moment pędu dp/dt = F p = const, gdy F = 0

Bardziej szczegółowo

18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa

18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów

Bardziej szczegółowo

METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ

METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład 3 Elementy analizy pól skalarnych, wektorowych i tensorowych Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 1 Analiza

Bardziej szczegółowo

1. Kinematyka 8 godzin

1. Kinematyka 8 godzin Plan wynikowy (propozycja) część 1 1. Kinematyka 8 godzin Wymagania Treści nauczania (tematy lekcji) Cele operacyjne podstawowe ponadpodstawowe Uczeń: konieczne podstawowe rozszerzające dopełniające Jak

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 4

Podstawy fizyki wykład 4 Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT : FIZYKA ROZSZERZONA

WYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT : FIZYKA ROZSZERZONA WYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT : FIZYKA ROZSZERZONA ROK SZKOLNY: 2018/2019 KLASY: 2mT OPRACOWAŁ: JOANNA NALEPA OCENA CELUJĄCY OCENA BARDZO DOBRY - w pełnym zakresie - w pełnym opanował zakresie opanował

Bardziej szczegółowo

VI. CELE OPERACYJNE, CZYLI PLAN WYNIKOWY (CZ. 1)

VI. CELE OPERACYJNE, CZYLI PLAN WYNIKOWY (CZ. 1) 1 VI. CELE OPERACYJNE, CZYLI PLAN WYNIKOWY (CZ. 1) 1. Opis ruchu postępowego 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład IX: Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada dynamiki Siły

Bardziej szczegółowo

Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..)

Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..) Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..) 24.02.2014 Prawa Keplera Na podstawie obserwacji zgromadzonych przez Tycho Brahe (głównie obserwacji Marsa)

Bardziej szczegółowo

Opis ruchu obrotowego

Opis ruchu obrotowego Opis ruchu obrotowego Oprócz ruchu translacyjnego ciała obserwujemy w przyrodzie inną jego odmianę: ruch obrotowy Ruch obrotowy jest zawsze względem osi obrotu W ruchu obrotowym wszystkie punkty zakreślają

Bardziej szczegółowo

2.9. Zasada zachowania pędu (w układach izolowanych)

2.9. Zasada zachowania pędu (w układach izolowanych) Informatyka 0/.9. Zasada zachowania pędu (w układach izolowanych) Z drugiego prawa dynamiki Newtona zapisanego w postaci wynika dp, mv p gdy otoczenie nie oddziałuje na cząstkę lub siła wypadkowa jest

Bardziej szczegółowo

b) Oblicz ten ułamek dla zderzeń z jądrami ołowiu, węgla. Iloraz mas tych jąder do masy neutronu wynosi: 206 dla ołowiu i 12 dla węgla.

b) Oblicz ten ułamek dla zderzeń z jądrami ołowiu, węgla. Iloraz mas tych jąder do masy neutronu wynosi: 206 dla ołowiu i 12 dla węgla. Zadanie 1 Szybkie neutrony, powstające w reaktorze jądrowym, muszą zostać spowolnione, by mogły wydajnie uczestniczyć w łańcuchowej reakcji rozszczepienia jąder. W tym celu doprowadza się do ich zderzeń

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. podstawowe prawa i. Siły w przyrodzie, charakterystyka oddziaływań. zasady. Praca, moc, energia. 1. Jakie znamy siły???

Wykład 2. podstawowe prawa i. Siły w przyrodzie, charakterystyka oddziaływań. zasady. Praca, moc, energia. 1. Jakie znamy siły??? Wykład 2. Siły w przyrodzie, charakterystyka oddziaływań, zasady. Praca, moc, energia podstawowe prawa i Siły w przyrodzie, charakterystyka oddziaływań 1. Jakie znamy siły??? 2. Czym jest oddziaływanie??

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski

Zasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski Zasady dynamiki Newtona dr inż. Romuald Kędzierski Czy do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym potrzebna jest siła? Arystoteles 384-322 p.n.e. Do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym

Bardziej szczegółowo

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 6.X.017 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu

Bardziej szczegółowo

PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły.

PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. Pracę oznaczamy literą W Pracę obliczamy ze wzoru: W = F s W praca;

Bardziej szczegółowo

Ładunki elektryczne. q = ne. Zasada zachowania ładunku. Ładunek jest cechąciała i nie można go wydzielićz materii. Ładunki jednoimienne odpychają się

Ładunki elektryczne. q = ne. Zasada zachowania ładunku. Ładunek jest cechąciała i nie można go wydzielićz materii. Ładunki jednoimienne odpychają się Ładunki elektryczne Ładunki jednoimienne odpychają się Ładunki różnoimienne przyciągają się q = ne n - liczba naturalna e = 1,60 10-19 C ładunek elementarny Ładunek jest cechąciała i nie można go wydzielićz

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu

J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu Siły wewnętrzne wzajemne oddziaływania elementów mas wydzielonego obszaru płynu, siły o charakterze powierzchniowym, znoszące się parami. Siły zewnętrzne wynik oddziaływania

Bardziej szczegółowo

Zakład Dydaktyki Fizyki UMK

Zakład Dydaktyki Fizyki UMK Toruński poręcznik do fizyki I. Mechanika Materiały dydaktyczne Krysztof Rochowicz Zadania przykładowe Dr Krzysztof Rochowicz Zakład Dydaktyki Fizyki UMK Toruń, czerwiec 2012 1. Samochód jadący z prędkością

Bardziej szczegółowo

I ZASADA DYNAMIKI. m a

I ZASADA DYNAMIKI. m a DYNAMIKA (cz.1) Zasady dynamiki Newtona Siły w mechanice - przykłady Zasady zachowania w mechanice Praca, energia i moc Pęd i zasada zachowania pędu Popęd siły Zderzenia ciał DYNAMIKA Oddziaływanie między

Bardziej szczegółowo

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Kinematyka: opis ruchu Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład III: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny Pojęcia podstawowe

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 3. Dynamika punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 3. Dynamika punktu materialnego.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład IZYKA I 3. Dynamika punktu materialnego Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut izyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Dynamika to dział mechaniki,

Bardziej szczegółowo