Fizyka 1(mechanika) AF14. Wykład 7
|
|
- Łukasz Henryk Sobczyk
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Fizyka 1(mechanika) AF14 Wykład 7 Jerzy Łusakowski
2 Plan wykładu Zderzenia sprężyste Ruch układów o zmiennej masie Praca i energia Siła a energia potencjalna
3 Zderzenia sprężyste Energia kinetyczna Pomnóżmy równanie ruchu skalarnie przez d r: d p dt d r = F d r. Prawastronategowyrażeniajestpracą dwsiły Fnadrodze d r i zajmiemy się nią później. Lewą stronę możemy przekształcić w następujący sposób: d p dt d r = md υ dt d r = md υ dt υdt = d dt (1 2 mυ2 )dt = d( 1 2 mυ2 ) E k = mυ2 = p2 2 2m Powyższa wielkość nosi nazwę energii kinetycznej i- jak wynika z powyższych rozważań- jest związana z pracą sił zewnętrznych. Na razie interesuje nas sprawdzenie, czy pęd i energia kinetyczna są zachowane w zderzeniach.
4 Zderzenia sprężyste Zderzenia sprężyste- przypadek jednowymiarowy Rozpatrujemydwiemasy m 1 i m 2 poruszającesiępolinii prostejzprędkościami,odpowiednio, υ 1,i oraz υ 2,i.Pozderzeniu sprężystymprędkościwynoszą,odpowiednio, υ 1,f oraz υ 2,f. Korzystając z zasady zachowania pędu: oraz energii: m 1 υ 1,i +m 2 υ 2,i = m 1 υ 1,f +m 2 υ 2,f 1 2 m 1υ 2 1,i m 2υ 2 2,i = 1 2 m 1υ 2 1,f m 2υ 2 2,f możemy wyznaczyć prędkości końcowe.
5 Zderzenia sprężyste Po prostych przekształceniach otrzymujemy: υ 1,f = (m 1 m 2 )υ 1,i +2m 2 υ 2,i m 1 +m 2 υ 2,f = (m 2 m 1 )υ 2,i +2m 1 υ 1,i m 1 +m 2 Zauważmy, że jedno wyrażenie powstaje z drugiego przez zamianę indeksów 1 2. Jest to odzwieciedleniem faktu, że obie masy uczestniczą w tym procesie w identyczny sposób. Zauważmyteż,żejeślimasysąsobierówne,towzderzeniu sprężystym następuje wymiana prędkości pomiędzy masami:υ 1,f = υ 2,i, υ 2,f = υ 1,i.
6 Zderzenia sprężyste Zderzenie sprężyste, niecentralne sztywnych kul ZadanieDwiekule,jednaomasie m 1 adrugaomasie m 2, poruszają się po płaszczyźnie(stanowiącej układ LAB) z prędkością,odpowiednio, υ 1,i i υ 2,i.Kulezderzająsięsprężyście zachowany jest całkowity pęd i całkowita energia kinetyczna układu(orazmomentpędu).wyznaczyćprędkości υ 1,f i υ 2,f kul po zderzeniu. Przeanalizować zderzenie w układzie LAB i SM. Y Przed Po X
7 Zderzenia sprężyste Zderzenia sprężyste na płaszczyźnie Rozwiązanie W zderzeniach sprężystych jest zachowany całkowity pęd układu: p 1,i + p 2,i = p 1,f + p 2,f, czyli, dla współrzędnych x i y: m 1υ 1,icosα 1,i +m 2υ 2,icosα 2,i = m 1υ 1,f cosα 1,f +m 2υ 2,f cosα 2,f m 1υ 1,isinα 1,i +m 2υ 2,isinα 2,i = m 1υ 1,f sinα 1,f +m 2υ 2,f sinα 2,f oraz całkowita energia kinetyczna: 1 2 m1υ2 1,i m1υ2 2,i = 1 2 m1υ2 1,f m1υ2 2,f Czyli, dla zderzenia sprężystego mamy trzy równania i cztery niewiadomew ogólności jest to problem, który można rozwiązać przy dopiero przyjmując dodatkowe założenie(np. znajomość jednego z kątów po zderzeniu).
8 Zderzenia sprężyste Zderzenia sprężyste na płaszczyźnie W przypadku zderzeń niecentralnych wygodnie jest wybrać jako układlabtakiukład,wktórymjednazkulspoczywa,adruga porusza się wzdłuż osi x. Zauważmy, że zawsze można taki układznaleźć.wprzypadkumas m 1 i m 2 poruszającychsięz prędkościami,odpowiednio υ 1 i υ 2 układemtakimmożebyćpo prostuukład,wktórymmasa m 2 spoczywa,aoś xskierowana jestwzdłużwektoraprędkościwzględnej υ 1 = υ 1 υ 2. Y Układ LAB: sytuacja wyjściowa υ 1 Y Układ LAB, w którym masam2 spoczywa υ 1 υ 2 X X
9 Zderzenia sprężyste Zderzeniasprężyste-układLABiSM Y LAB Przed Y SM υ 1 υ 1,SM X υ 2,SM X Y υ 1 LAB Po Y SM υ 1,SM X υ 2,SM X
10 Zderzenia sprężyste Transformacja kąta rozproszenia LAB SM Przypuśćmy,żekątrozproszeniamasy m 1wukładzieLABwynosi θ 1,LAB, zaśwukładzie SMjestrówny θ 1,SM. tanθ 1,LAB = υ 1,y υ 1,x tanθ 1,SM = υ 1,y,SM υ 1,x,SM Związek między współrzędnymi jest dany transformacją Galileusza(Uwaga: V SMokreślonyjestwLAB): tanθ 1,LAB = υ 1,x = υ 1,x,SM +V SM υ 1,y = υ 1,y,SM υ 1,y,SM sinθ 1,SM = υ 1,x,SM +VSM cosθ 1,SM +V SM/υ 1,SM
11 Zderzenia sprężyste Transformacja kąta rozproszenia LAB SM WukładzieSMpędyobumassąrównecodowartości: przedzderzeniem: m 1υ 1,SM = m 2υ 2,SM pozderzeniu: m 1υ 1,SM = m 2υ 2,SM Dla zderzeń sprężystych: m 1,SMυ 2 1,SM +m 2,SMυ 2 2,SM = m 1,SMυ 2 1,SM +m 2,SMυ 2 2,SM Łącząc te równania dostajemy: υ 1,SM = υ 1,SM υ 2,SM = υ 2,SM Ponieważwnaszymprzypadku( V SMokreślonyjestprzezprędkościwLAB) m 1 m 1 V SM = υ 1 = ( υ 1,SM + V m 1 +m 2 m 1 +m SM), 2 to co daje V SM = m1 m 2 υ 1,SM, tanθ 1,LAB = sinθ 1,SM cosθ 1,SM + m. 1 m 2
12 Ruch układów o zmiennej masie Przykłady układów o zmiennej masie Przykłady realne * Kropla wody w atmosferze(kondensacja lub parowanie) *Rakiety * Samoloty odrzutowe Przykłady wydumane * Cysterna, z której wylewa się mleko *itemupodobne
13 Ruch układów o zmiennej masie Ruch układu o zmiennej masie Będziemy rozpatrywać rakietę, która traci masę z powodu wyrzutu gazów powstających w wyniku spalania paliwa. Rozpatrujemyruchmasy m 2 poruszającejsięzprędkością v 2, doktórejdołączasięmasa dm 1 poruszającasięzprędkością v 1 (dm 1 możebyćujemna). UWAGA: rozważamy problem w układzie inercjalnym, w którymwyznaczonesąprędkości v 1 i v 2.Dopieronakońcu wprowadzimyprędkość u = v 2 v 1,czyliprędkośćwzględną wylatujących z rakiety gazów(wyznaczoną względem poruszającej się rakiety). Zauważmy, że jesli skierujemy oś układu współrzędnych w kierunkuruchurakiety,topoczątkowo(podczasstartu), v 2 > 0, v 1 < 0, v 1 v 2, u < 0.Jeślirakietaporuszasięjużbardzo szybko,wtedy v 2 > 0, v 1 > 0, v 1 możebyćporównywalnez v 2,ale u < 0.
14 Ruch układów o zmiennej masie Ruch układu o zmiennej masie W ogólności, rakieta porusza się w polu grawitacyjnym, przynajmniej dopóki nie opuści Układu Słonecznego. Pytanie zatem brzmi, jak się zmieni prędkość rakiety(masa m 2 ),jeślijejmasazmienisięodm 1 m 2 iidziałasiła zewnętrzna?
15 Ruch układów o zmiennej masie Ruch układu o zmiennej masie Połączenie(rozdzielenie) mas jest zderzeniem niesprężystym, które zachodzi w czasie dt: potrzeba trochę czasu, aby masa dm 1 wyleciałazrakiety.prędkośćzmianymasyjestokreślona przez konstrukcję układu napędowego, jest skończona i możemy napisać, że dm 1 = β. dt Wczasie dtpędcałegoukładuzmieniasięopewnąwartość dp. Gdyby nie działała siła grawitacji, zmiana pędu byłaby równa zero- oddziaływanie wylatujących gazów z rakietą opisujemy siłami Newtonowskimi. Jeśli siła grawitacji działa, wtedy pochodna pędu układu względem czasu jest równa działającej na układ(gazy + rakieta) sile grawitacji.
16 Ruch układów o zmiennej masie Równanie Mieszczarskiego Niechprędkośćmasy dm 1 i m 2 układzieinercjalnymbędzie równa,odpowiednio, υ 1 i υ 2. Pęd początkowy: Pęd końcowy: p(t) = dm 1 υ 1 +m 2 υ 2. p(t+dt) = (dm 1 +m 2 )( υ 2 +d υ 2 ). Zmiana pędu układu jest równa: d p = p(t+dt) p(t) = m 2 d υ 2 +dm 1 ( υ 2 υ 1 )+dm 1 d υ 2 m 2 d υ 2 +dm 1 ( υ 2 υ 1 ).
17 Ruch układów o zmiennej masie Ruch układu o zmiennej masie Masa dm 1 możebyćdodatniaalboujemna.czynimytu założenie,żeprędkośćmasy dm 1 zmieniasięskokowo,zaśmasy m 2 -wsposóbciągły. Wprowadzamyprędkośćwzględnąmasy dm 1 względemmasy m 2 : u = υ 1 υ 2. Zmiana pędu układu w jednostce czasu wynosi: d p dt = m d υ 2 2 dt udm 1 dt ijestrównadziałającejnaukładsilezewnętrznej F zew : d p dt = F zew.
18 Ruch układów o zmiennej masie Równanie Mieszczerskiego Mamy zatem uogólnioną postać drugiej zasady dynamiki: d υ 2 m 2 dt udm 1 dt = F zew. Pozbędziemy się teraz indeksów 1 i 2 w nastpujący sposób. Interesujenasruchdużejmasy m 2,którazmieniasięwczasiez prędkością dm 1 /dt.zatem,wielkości m 2 i dm 1 /dtdotyczątej samejdużejmasy m 2,którąnazwiemymasą m.podobnie, prędkość υ 2 jestprędkościadużejmasy-możemyopuścić indeks 2. Dostajemy zatem: m d υ dt udm dt = F zew. Siła zewnętrzna jest siłą działającą na cały układ, tzn. na masę midm,alezewzględnunato,że dm mzaniedbujemy działanie siły zewnętrznej na dm.
19 Ruch układów o zmiennej masie Równanie Mieszczerskiego Otrzymujemy zatem: m d υ dt = F zew + u dm dt. Równanie to nazywamy równaniem Mieszczerskiego. Wyrażenie u dm dt nazywamy siłą odrzutu lub siłą ciągu. Jak widać, w przypadku wyrzutu gazów u jest przeciwnie skierowane do v, dm/dt jest ujemne i siła ciągu jest skierowana w kierunku przyspieszenia. Iwan Mieszczerski, , profesor Petersburgskiego(potem Leningradzkiego) Instytutu Politechnicznego. W pracach Dynamika punktu ozmiennejmasie(1897)irównaniaruchupunktuozmiennejmasiew przypadku ogólnym(1904) sformułował zasadnicze równania dynamiki ciał o zmiennej masie, które są podstawą współczesnej teorii ruchu rakiet.
20 Ruch układów o zmiennej masie Start rakiety Zadanie Rakieta startuje z Ziemi(ruch w jednorodnym polu grawitacyjnym skierowanym przeciwnie do kierunku ruchu) wskutek odrzutu gazów wylatujących z jej dyszy ze stałą prędkością względną u i stałą ilością w jednostce czasu β (mianem wielkości β jest kg/s). Początkowa masa rakiety z paliwemwynosiła m 0.Znaleźćrównanieruchurakietyoraz zależność jej prędkości υ od czasu.
21 Ruch układów o zmiennej masie Start rakiety Rozwiązanie Zakładamy, że rakieta porusza się w kierunku osi z: υ = υ e z,polegrawitacyjneiprędkośćwzględnaskierowane sąprzeciwniedoosi z: g = g e z, g > 0, u = u e z, u > 0, mamy równanie ruchu rakiety w kierunku z: m dυ dt = udm dt mg. Dotegorównaniamusimywstawićzależność m(t) = m 0 βti otrzymamy: (m 0 βt) dυ dt = uβ (m 0 βt)g. Wycałkowanie z warunkiem początkowym υ(0) = 0 daje υ(t) = gt+uln m 0 m 0 βt.
22 Ruch układów o zmiennej masie Wzór Ciołkowskiego(Konstanty Ciołkowski, ) Jeśli rakieta znajduje się daleko od źródeł pola grawitacyjnego, to g = 0ijeślicałepaliwozostaniezużyte,toosiągniętaprzez rakietę prędkość jest równa: υ = uln m 0 m k, gdzie m k jestkońcowąmasąrakiety. Jest to tzw. wzór Ciołkowskiego.
23 Praca i energia Praca d p dt = F Mnożymy skalarnie obie strony przez d r: d p dt d r = F d r Prawą stronę tego równania oznaczamy przez dw i nazywamy pracąsiły Fprzyprzesunięciu d r. dw = Fdscos( ( F,d r)) = F t ds W A B = F( r 1 ) d r F( r N ) d r N = B A F d r Pracawykonanaprzezsiłę Fmoże(aleniemusi) zależećodwyborudrogiłączącejpunkty AiB.
24 Praca i energia Praca sił prostopadłych do przesunięcia Siły prostopadłe do przesunięcia: Siła dośrodkowa Siła Lorentza Siła grawitacji w pobliżu Ziemi dla przesunięć poziomych Siła reakcji dla więzów niezależnych od czasu. Praca tych sił jest równa zero!
25 Praca i energia Moc W zastosowaniach praktycznych interesuje nas często szybkość wykonywania pracy. Wprowadzamy zatem wielkość o nazwie moc zdefiniowaną jako: P = dw dt = F υ = de k dt = d dt ( mυ 2) Jeśli znamy moc jako funkcję czasu, to pracę wykonaną w przedzialeczasuod t 1 do t 2 możemyprzedstawićwpostaci: W = t2 t 1 P(t)dt. 2
26 Praca i energia Energia kinetyczna d p dt d r = md υ dt d p dt = F Mnożymy skalarnie obie strony przez d r: d p dt d r = F d r Lewa strona równania: d r = md υ dt υdt = d dt ( 1 2 mυ2 ) ( ) 1 dt = d 2 mυ2 E k = mυ2 2 = p2 2m
27 Praca i energia Energia kinetyczna i praca siły F d p dt = F Mnożymy skalarnie obie strony przez d r: d p dt d r = F d r Całkujemy wzdłuż drogi łączącej punkty A i B: B ( ) 1 B d 2 mυ2 = F dr A 1 2 mυ2 (B) 1 2 mυ2 (A) = W A B Praca siły zewnętrznej jest równa zmianie energii kinetycznej ciała. A
28 Praca i energia Prosty przykład- ruch w stałym polu grawitacyjnym Masa mspoczywanawysokości hnadziemiąiwpewnejchwili zaczyna spadać. Siła grawitacji wykonuje pracę: = 0 h W pole, = ( mg)dz = mg 0 h 0 h m g dr = dz = mg(0 h) = mgh, co jest równe zmianie energii kinetycznej(możemy ją wyznaczyć zrównańruchu): mgh = 1 2 mυ2 (z = 0) 1 2 mυ2 (z = h) = 1 2 mυ2 (z = 0)
29 Praca i energia Praca w stałym polu grawitacyjnym Jaką pracę wykonamy podnosząc masę m na wysokość h? (Zakładamy, że robimy to tak wolno, że energię kinetyczną możemy zaniedbać.) W my, = h 0 m g dr = h 0 (mg)dz = mgh Czyli kosztem pracy siły zewnętrznej ciało zyskało energię potencjalną mgh. A jaką pracę wykonała w tym czasie siła grawitacji? = h 0 W pole, = ( mg)dz = mg h 0 h 0 m g dr = dz = mg(h 0) = mgh.
30 Praca i energia Siły zachowawcze i energia potencjalna Zauważmy, że praca siły cieżkości przy przesunięciu masy m z punktu Ado Bniezależyoddrogi,którąciałoprzebyłoi zawsze jest równa: W A B = B A m g d r. Ale wiemy, że taką właściwość ma całka z wyrażenia, które jest różniczkąjakiejśfunkcji,nazwijmyją E p : B A ( de p ) = (E p (B) E p (A)).
31 Praca i energia Siły zachowawcze i energia potencjalna Zatem, w przypadku siły grawitacji spełnione jest równanie: B Mamy więc dla siły grawitacji: A F d r = W A B = (E p (B) E p (A)). W A B = B A de p = (E p (B) E p (A)). Równanie to przyjmiemy jako definicję pewnej klasy sił, które nazywamy siłami zachowawczymi: dla sił zachowawczych praca zależy tylko od położenia początkowego i końcowego, nie zależyodpokonanejdrogi.funkcję E p nazywamyenergią potencjalnąsiły F. Wszczególności,jeśli ApokrywasięzB,towyciągamywniosek,że praca siły zachowawczej po konturze zamkniętym jest równa zero.
32 Praca i energia Definicje siły zachowawaczej Zpowyższychrozważańwynika,żesiła Fjestzachowawcza, jeśli 1.Pracasiły Fnadrodzeokreślonejwektorem d rjestrówna różniczce pewnej funkcji, zwanej energią potencjalną, F d r = E p. 2. Praca siły zachowawaczej po konturze zamknietym jest równa zero. 3. Praca siły zachowawczej między punktami A i B zależy wyłącznie od położenia tych punktów, a nie od przebytej drogi. Każde z tych stwierdzeń można przyjąć za definicję siły zachowawczej i wykazać równoważność przyjętej definicji z pozostałymi dwoma stwierdzeniami.
33 Praca i energia Poziom odniesienia dla energii potencjalnej Energia potencjalna ciała w punkcie B jest określona przez pracę wykonaną przyprzesunięciuciałazpunktu Ado B: B E p(b) E p(a) = F dr. A Jeślizmienimypołożeniepunktupoczątkowegodo A,toenergia potencjalna w punkcie B będzie(w ogólności) inna: Widać, że gdzie Cjestdaneprzez: E p(b) E p(a ) = B A F dr. A B E p(b) = F dr F dr = E p(b)+c, A A C = A A F dr. Zatem, energia potencjalna jest określona z dokładnością do stalej.
34 Praca i energia Siła centralna jest zachowawcza Siła centralna to siłą, której wartość zależy wyłącznie od odległości od centrum siły, czyli: F( r) = F(r) r r. Jak już wiemy, dla siły zachowawczej praca nie zależy od drogi, a tylko od położenia punktu początkowego i końcowego. Zatem, dla siły centralnej: W = B A F dr = B A F(r) r r dr = B A F(r)dr = Φ(r B ) Φ(r A ), gdzie Φ(r)jestcałkąfunkcji F(r): F(r) = dφ/dr.
35 Praca i energia Zachowanie energii mechanicznej dla sił zachowawczych Widzieliśmy, że dla siły zachowawczej, ( ) dw = F mυ 2 d r = d oraz dw = de p. 2 Oznacza to, że d(e p +E k ) = 0, czyli E p +E k = const. Suma energii kinetycznej i potencjalnej nosi nazwę energii mechanicznej. Równanie to wyraża zasadę zachowania energii mechanicznej w przypadku sił zachowawczych.
36 Praca i energia Klocek wciągany na równię Zadanie:klocekomasie mwciąganyjestsiłą Fwgóręrównio kącie nachylenia α. Współczynnik tarcia jest równy f. Rozważyć przemiany energii podczas przesunięcia klocka wzdłużrówniod. Rozwiązanie T = mgf cosα a = F gsinα gf cosα m d = v 0 t+ 1 2 at2 = v2 v0 2 a = v2 v0 2 2a 2d F m gsinα gf cosα = v2 v0 2 2d Fd = mgsinαd+ 1 2 m(v2 v 2 0 )+mgfdcosα W F = E p + E k +W T
37 Praca i energia Zasada zachowania energii Zmiana całkowitej energii układu jest równa energii dostarczonej do układu lub od niego odebranej. Do tej pory zmianę energii mogliśmy osiągnąć przez wykonanie nadukładempracy.alesąiinnesposoby(np.ciepło).
38 Siła a energia potencjalna Siła a energia potencjalna- przypadek jednowymiarowy Jeślisiłazachowawczamatylkojednąskładową F = F e x,zaś współrzędnepunktów AiBsąrówne aib,to: zatem B E p (b) E p (a) = F dr = A F(b) = de p dx x=b b a Fdx,
39 Siła a energia potencjalna Siła a energia potencjalna- przykłady Siła sprężysta. Energia potencjalna sprężyny ściśniętej o x jest równa: E p = 1 2 kx2. Stąd, siła sprężystości jest dana przez F spr = d ( ) 1 dx 2 kx2 = kx. Siła grawitacji przy powierzchni Ziemi. Energia grawitacyjna jest równa Siła grawitacji E p = mgh. F = d mgh = mg. dh
40 Siła a energia potencjalna Przypadek trójwymiarowy- gradient W ogólnym przypadku, energia potencjalna jest funkcją x, y, z: E p = E p (x,y,z).wtedy E p (x,y,z) x Operator F = E p x e x E p y e y E p z e z = E p. E p (x+ x,y,z) E p (x,y,z) = lim x 0 x = x e x + y e y + z e z nazywamy gradientem. Argumentem gradientu jest funkcja skalarna, zaś wynikiem- funkcja wektorowa. Gradient skalara jest wektorem.
41 Siła a energia potencjalna Gradient i powierzchnie ekwipotencjalne Gradient funkcji skalarnej jest wektorem o następujących właściwościach: jest to wektor prostopadły do płaszczyzny ekwipotencjalnej z tego wynika, że kierunek działania siły jest prostopadły dopowierzchniekwipotencjalnej: F = Ep. jest to wektor, który pokazuje kierunek najszybszego wzrostufunkcji E p. Proste przykłady prostopadłości siły i powierzchni ekwipotencjalnych: siła grawitacji w stałym polu grawitacyjnym siłagrawitacji,elektrostatyczna r 2
42 Siła a energia potencjalna Gradient i powierzchnie ekwipotencjalne Dowód powyższych faktów jest następujący: Różniczkafunkcjiwieluzmiennych E p (x,y,z)wyrażasię wzorem: de p = E p x dx+ E p y dy + E p z dz = E p d r. Jeśli d rleżynapowierzchniekwipotencjalnej,to de p = 0, czyli E p d r = 0,cooznacza,że E p d r,czyli E p jest prostopadły do powierzchni ekwipotencjalnej Jeśli rozpatrzymy dwie bardzo bliskie siebie powierzchnie ekwipotencjalneodpowiadającewartościom E p i E p +de p, to najkrótszą linią łączącą te powierzchnie jest linia do nich prostopadła, czyli odpowiadająca kierunkowi gradientu. Oznaczato,żezmiana de p jestnajszybszawkierunku gradientu.
Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 7
Fizyka 1 (mechanika) 1100-1AF14 Wykład 7 Jerzy Łusakowski 21.11.2016 Plan wykładu Praca i energia Siła a energia potencjalna Prędkość i przyspieszenie kątowe Moment siły i moment pędu Praca i energia Praca
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia
Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha F.Żarnecki Praca Rozważamy
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd
Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd
Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Siły - wektory Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona
Zasady dynamiki Newtona Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Jeżeli na ciało nie działa
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Praca, moc, energia Energia Energia jest to wielkość skalarna, charakteryzująca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał. Energia jest miarą różnych
Bardziej szczegółowoZasada zachowania energii
Zasada zachowania energii Fizyka I (B+C) Wykład XIV: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne dr P F n Θ F F t Praca i energia Praca
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 V. Pęd, zasada zachowania pędu, zderzenia
Podstawy fizyki sezon 1 V. Pęd, zasada zachowania pędu, zderzenia Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha
Bardziej szczegółowoZasada zachowania energii
Zasada zachowania energii Fizyka I (B+C) Wykład XIV: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne dr P F n Θ F Praca i energia Praca
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia Prowadzący: dr Krzysztof Polko PRACA MECHANICZNA SIŁY STAŁEJ Pracą siły stałej na prostoliniowym przemieszczeniu w kierunku działania siły nazywamy iloczyn
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego
MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
Bardziej szczegółowoFizyka 5. Janusz Andrzejewski
Fizyka 5 Przykład R y F s x F n mg W kierunku osi Y: W kierunku osi X: m*0=r-f n m*a=f s F s =mgsinα F n =mgcosα Dynamiczne równania ruchu Interesujące jest tylko rozpatrywanie ruchu w kierunku osi X a=gsin
Bardziej szczegółowoTadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii
Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)
Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają
Bardziej szczegółowoFizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 9
Fizyka 1 (mechanika) 1100-1AF14 Wykład 9 Jerzy Łusakowski 05.12.2016 Plan wykładu Żyroskopy, bąki, etc. Toczenie się koła Ruch w polu sił centralnych Żyroskopy, bąki, etc. Niezrównoważony żyroskop L m
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu
Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Pęd Rozważamy
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska
Podstawy fizyki Wykład 2 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Janusz Andrzejewski 2 Dynamika Zasady dynamiki Newtona Układy inercjalne i nieinercjalne Siła Masa Przykłady sił Tarcie
Bardziej szczegółowoZadanie. Oczywiście masa sklejonych ciał jest sumą poszczególnych mas. Zasada zachowania pędu: pozwala obliczyć prędkość po zderzeniu
Zderzenie centralne idealnie niesprężyste (ciała zlepiają się i po zderzeniu poruszają się razem). Jedno z ciał przed zderzeniem jest w spoczynku. Oczywiście masa sklejonych ciał jest sumą poszczególnych
Bardziej szczegółowoPODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 3 ENERGIA I PRACA SIŁA WYPORU. Piotr Nieżurawski. Wydział Fizyki. Uniwersytet Warszawski
PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 3 ENERGIA I PRACA SIŁA WYPORU Piotr Nieżurawski pniez@fuw.edu.pl Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski http://www.fuw.edu.pl/~pniez/bioinformatyka/ 1 Co to jest praca? Dla punktu
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr
Podstawy fizyki Wykład 2 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Zasady dynamiki Newtona Układy inercjalne i nieinercjalne Siła Masa Przykłady sił Tarcie Opór Ruch jednostajny
Bardziej szczegółowoZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.
ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Równania ruchu Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA dr Mikolaj Szopa
dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo
Bardziej szczegółowoMiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki
MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki 1. Dynamika układów punktów materialnych 2. Elementy mechaniki relatywistycznej 3. Podstawowe prawa elektrodynamiki i magnetyzmu 4. Zasady optyki geometrycznej
Bardziej szczegółowoPraca w języku potocznym
Praca w języku potocznym Kto wykonuje większą pracę? d d https://www.how-to-draw-funny-cartoons.com/cartoontable.html http://redwoodbark.org/016/09/1/text-heavy-hidden-weight-papertextbook-use/ https://www.freepik.com/free-photos-vectors/boy
Bardziej szczegółowoZasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład VI:
Zasady zachowania Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Zasady zachowania energii i pędu Zasada zachowania momentu pędu Zderzenia elastyczne Układ środka masy Zasada zachowania pędu II zasada dynamiki Pęd układu
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ
Bardziej szczegółowoZasada zachowania energii
Zasada zachowania energii Praca i energia Praca Najprostszy przypadek: Stała siła działa na ciało P powodując jego przesunięcie wzdłuż kierunku działania siły o. Praca jaką wykona przy tym siła W przypadku
Bardziej szczegółowoZasada zachowania pędu
Zasada zachowania pędu Zasada zachowania pędu Układ izolowany Układem izolowanym nazwiemy układ, w którym każde ciało może w dowolny sposób oddziaływać z innymi elementami układu, ale brak jest oddziaływań
Bardziej szczegółowoPodstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:
Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),
Bardziej szczegółowoWykład 2 Mechanika Newtona
Wykład Mechanika Newtona Dynamika jest nauką, która zajmuję się ruchem ciał z uwzględnieniem sił, które działają na ciało. Podstawą mechaniki klasycznej są trzy doświadczalne zasady, które po raz pierwszy
Bardziej szczegółowoMechanika. Wykład 2. Paweł Staszel
Mechanika Wykład 2 Paweł Staszel 1 Przejście graniczne 0 2 Podstawowe twierdzenia o pochodnych: pochodna funkcji mnożonej przez skalar pochodna sumy funkcji pochodna funkcji złożonej pochodna iloczynu
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Opis ruchu Opis ruchu Tor, równanie toru Zależność od czasu wielkości wektorowych: położenie przemieszczenie prędkość przyśpieszenie UWAGA! Ważne żeby zaznaczać w jakim układzie
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoFIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań
FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B
Bardziej szczegółowov p dr dt = v dr= v dt
Rozpędzanie obiektów Praca sił przy rozpędzaniu obiektów b W = a b F dr = a m v dv dt dr = k v p dr dt =v dr=v dt m v dv = m v 2 k 2 2 m v p 2 Wyrażenie ( mv 2 / 2 )nazywamy energią kinetyczną rozpędzonego
Bardziej szczegółowoPraca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne.
PRACA Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne. Rozważmy sytuację, gdy w krótkim czasie działająca siła spowodowała przemieszczenie ciała o bardzo małą wielkość Δs Wtedy praca wykonana
Bardziej szczegółowoTreści dopełniające Uczeń potrafi:
P Lp. Temat lekcji Treści podstawowe 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać wektory, odjąć wektor od wektora, pomnożyć
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności
Zasady dynamiki Newtona Pęd i popęd Siły bezwładności Copyright by pleciuga@o2.pl Inercjalne układy odniesienia Układy inercjalne to takie układy odniesienia, względem których wszystkie ciała nie oddziałujące
Bardziej szczegółowoZasada zachowania energii
Zasada zachowania energii Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne Układ środka masy Praca i energia
Bardziej szczegółowoSiły zachowawcze i niezachowawcze. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Siły zachowawcze i niezachowawcze Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2018 Siły zachowawcze i niezachowawcze Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Praca wykonana przez siłę wypadkową działającą
Bardziej szczegółowoPODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 2 DYNAMIKA: MASA PED SIŁA MOMENT PEDU ENERGIA MECHANICZNA. Piotr Nieżurawski.
PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 2 DYNAMIKA: MASA PED SIŁA MOMENT PEDU ENERGIA MECHANICZNA Piotr Nieżurawski pniez@fuw.edu.pl Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski http://www.fuw.edu.pl/~pniez/bioinformatyka/
Bardziej szczegółowoSiły zachowawcze i energia potencjalna. Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18
Siły zachowawcze i energia potencjalna Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18 Polecana literatura John R Taylor, Mechanika klasyczna, tom1 Wydawnictwo Naukowe
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych
MECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu układu punktów materialnych Układem punktów materialnych nazwiemy zbiór punktów w sensie
Bardziej szczegółowoZasady oceniania karta pracy
Zadanie 1.1. 5) stosuje zasadę zachowania energii oraz zasadę zachowania pędu do opisu zderzeń sprężystych i niesprężystych. Zderzenie, podczas którego wózki łączą się ze sobą, jest zderzeniem niesprężystym.
Bardziej szczegółowo2.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona
Wykład 3.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona 15 X 1997 r. z przylądka Canaveral na Florydzie została wystrzelona sonda Cassini. W 004r. minęła Saturna i wszystko wskazuje na to, że będzie dalej kontynuować
Bardziej szczegółowoElementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski
Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony. Listopad Poprawna odpowiedź i zasady przyznawania punktów
Operon ZAKRES ROZSZERZONY 00% KOD WEWNĄTRZ KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony Listopad 06 Vademecum Fizyka MATURA 07 VADEMECUM Fizyka Zacznij przygotowania
Bardziej szczegółowoV.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c
r. akad. 005/ 006 V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c 1. Relatywistyczny pęd. Relatywistyczne równanie ruchu. Relatywistyczna energia kinetyczna 3. Relatywistyczna energia całkowita i energia
Bardziej szczegółowoPODSTAWY RACHUNKU WEKTOROWEGO
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Skalar Definicja Skalar wielkość fizyczna (lub geometryczna)
Bardziej szczegółowoElementy rachunku różniczkowego i całkowego
Elementy rachunku różniczkowego i całkowego W paragrafie tym podane zostaną elementarne wiadomości na temat rachunku różniczkowego i całkowego oraz przykłady jego zastosowania w fizyce. Małymi literami
Bardziej szczegółowoWykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA
DYNAMIKA Wykład 4. 4.1. Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania Słyszę i zapominam. Widzę i pamiętam. Robię i rozumiem. -Konfucjusz Dziecko ześlizguje się ze zjeżdżalni wodnej
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony. Listopad Poprawna odpowiedź i zasady przyznawania punktów
Operon ZAKRES ROZSZERZONY 00% KOD WEWNĄTRZ GIELDAMATURALNA.PL ODBIERZ KOD DOSTĘPU* - Twój indywidualny klucz do wiedzy! *Kod na końcu klucza odpowiedzi KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM
Bardziej szczegółowoWykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA
DYNAMIKA Wykład 4. 4.1. Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania Słyszę i zapominam. Widzę i pamiętam. Robię i rozumiem. -Konfucjusz Dziecko ześlizguje się ze zjeżdżalni wodnej
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Wzorce sekunda Aktualnie niepewność pomiaru czasu to 1s na 70mln lat!!! 2 Modele w fizyce Uproszczenie problemów Tworzenie prostych modeli, pojęć i operowanie nimi 3 Opis ruchu Opis
Bardziej szczegółowoSiły zachowawcze i energia potencjalna. Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18
Siły zachowawcze i energia potencjalna Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18 Polecana literatura John R Taylor, Mechanika klasyczna, tom1 Wydawnictwo Naukowe
Bardziej szczegółowoPotencjał pola elektrycznego
Potencjał pola elektrycznego Pole elektryczne jest polem zachowawczym, czyli praca wykonana przy przesunięciu ładunku pomiędzy dwoma punktami nie zależy od tego po jakiej drodze przesuwamy ładunek. Spróbujemy
Bardziej szczegółowoWykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA
DYNAMIKA Wykład 4. 4.1. Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania Słyszę i zapominam. Widzę i pamiętam. Robię i rozumiem. -Konfucjusz Dziecko ześlizguje się ze zjeżdżalni wodnej
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki. Wykład 3. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr
Podstawy fizyki Wykład 3 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Siły bezwładności Układy cząstek środek masy pęd i zasada zachowania pędu II zasada dynamiki Newtona dla układu
Bardziej szczegółowoPrzykłady: zderzenia ciał
Strona 1 z 5 Przykłady: zderzenia ciał Zderzenie, to proces w którym na uczestniczące w nim ciała działają wielkie siły, ale w stosunkowo krótkim czasie. Wynikają z tego ważne dla praktycznej analizy wnioski
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoZasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład V: Zasada zachowania pędu
Zasady zachowania Wykład V: Zasada zachowania pędu izyka I (Mechanika) Ruch ciał o zmiennej masie Praca, moc, energia kinetyczna Siły zachowawcze i energia potencjalna Zasada zachowania energii Przypomnienie
Bardziej szczegółowoPRACA. MOC. ENERGIA. 1/20
PRACA. MOC. ENERGIA. 1/20 Czym jest energia? Większość zjawisk w przyrodzie związana jest z przemianami energii. Energia może zostać przekazana od jednego ciała do drugiego lub ulec przemianie z jednej
Bardziej szczegółowoPotencjalne pole elektrostatyczne. Przypomnienie
Potencjalne pole elektrostatyczne Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://webmitedu/802t/www/802teal3d/visualizations/electrostatics/indexhtm Tekst jest wolnym tłumaczeniem pliku guide03pdf
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi przedmiotu fizyka w zakresie rozszerzonym dla I klasy liceum ogólnokształcącego i technikum
Plan wynikowy z mi edukacyjnymi przedmiotu fizyka w zakresie rozszerzonym dla I klasy liceum ogólnokształcącego i technikum Temat (rozumiany jako lekcja) Wymagania konieczne (ocena dopuszczająca) Dział
Bardziej szczegółowoZagadnienie dwóch ciał
Zagadnienie dwóch ciał Rysunek : Rysunek ilustrujący zagadnienie dwóch ciał. Wektor R określa położenie środka masy, wektor x położenie masy m, a wektor x 2 położenie masy m 2. Położenie masy m 2 względem
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2019 Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Podstawowa teoria, która pozwala przewidywać ruch ciał, składa
Bardziej szczegółowoFizyka 1(mechanika) AF14. Wykład 5
Fizyka 1(mechanika) 1100-1AF14 Wykład 5 Jerzy Łusakowski 30.10.2017 Plan wykładu Ziemia jako układ nieinercjalny Fizyka 1(mechanika) 1100-1AF14 Wykład 5 Dwaj obserwatorzy- związek między mierzonymi współrzędnymi
Bardziej szczegółowoWyznaczenie współczynnika restytucji
1 Ćwiczenie 19 Wyznaczenie współczynnika restytucji 19.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika restytucji dla różnych materiałów oraz sprawdzenie słuszności praw obowiązujących
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoSymetrie i prawa zachowania Wykład 6
Symetrie i prawa zachowania Wykład 6 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/29 Rola symetrii Największym
Bardziej szczegółowoPęd i moment pędu. dp/dt = F p = const, gdy F = 0 (całka pędu) Jest to zasada zachowania pędu. Moment pędu cząstki P względem O.
Zasady zachowania Pęd i moment pędu Praca, moc, energia Ruch pod działaniem sił zachowawczych Pęd i energia przy prędkościach bliskich prędkości światła Pęd i moment pędu dp/dt = F p = const, gdy F = 0
Bardziej szczegółowo18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa
Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów
Bardziej szczegółowoMETODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład 3 Elementy analizy pól skalarnych, wektorowych i tensorowych Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 1 Analiza
Bardziej szczegółowo1. Kinematyka 8 godzin
Plan wynikowy (propozycja) część 1 1. Kinematyka 8 godzin Wymagania Treści nauczania (tematy lekcji) Cele operacyjne podstawowe ponadpodstawowe Uczeń: konieczne podstawowe rozszerzające dopełniające Jak
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT : FIZYKA ROZSZERZONA
WYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT : FIZYKA ROZSZERZONA ROK SZKOLNY: 2018/2019 KLASY: 2mT OPRACOWAŁ: JOANNA NALEPA OCENA CELUJĄCY OCENA BARDZO DOBRY - w pełnym zakresie - w pełnym opanował zakresie opanował
Bardziej szczegółowoVI. CELE OPERACYJNE, CZYLI PLAN WYNIKOWY (CZ. 1)
1 VI. CELE OPERACYJNE, CZYLI PLAN WYNIKOWY (CZ. 1) 1. Opis ruchu postępowego 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład IX: Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada dynamiki Siły
Bardziej szczegółowoWykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..)
Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..) 24.02.2014 Prawa Keplera Na podstawie obserwacji zgromadzonych przez Tycho Brahe (głównie obserwacji Marsa)
Bardziej szczegółowoOpis ruchu obrotowego
Opis ruchu obrotowego Oprócz ruchu translacyjnego ciała obserwujemy w przyrodzie inną jego odmianę: ruch obrotowy Ruch obrotowy jest zawsze względem osi obrotu W ruchu obrotowym wszystkie punkty zakreślają
Bardziej szczegółowo2.9. Zasada zachowania pędu (w układach izolowanych)
Informatyka 0/.9. Zasada zachowania pędu (w układach izolowanych) Z drugiego prawa dynamiki Newtona zapisanego w postaci wynika dp, mv p gdy otoczenie nie oddziałuje na cząstkę lub siła wypadkowa jest
Bardziej szczegółowob) Oblicz ten ułamek dla zderzeń z jądrami ołowiu, węgla. Iloraz mas tych jąder do masy neutronu wynosi: 206 dla ołowiu i 12 dla węgla.
Zadanie 1 Szybkie neutrony, powstające w reaktorze jądrowym, muszą zostać spowolnione, by mogły wydajnie uczestniczyć w łańcuchowej reakcji rozszczepienia jąder. W tym celu doprowadza się do ich zderzeń
Bardziej szczegółowoWykład 2. podstawowe prawa i. Siły w przyrodzie, charakterystyka oddziaływań. zasady. Praca, moc, energia. 1. Jakie znamy siły???
Wykład 2. Siły w przyrodzie, charakterystyka oddziaływań, zasady. Praca, moc, energia podstawowe prawa i Siły w przyrodzie, charakterystyka oddziaływań 1. Jakie znamy siły??? 2. Czym jest oddziaływanie??
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski
Zasady dynamiki Newtona dr inż. Romuald Kędzierski Czy do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym potrzebna jest siła? Arystoteles 384-322 p.n.e. Do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 6.X.017 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu
Bardziej szczegółowoPRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły.
PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. Pracę oznaczamy literą W Pracę obliczamy ze wzoru: W = F s W praca;
Bardziej szczegółowoŁadunki elektryczne. q = ne. Zasada zachowania ładunku. Ładunek jest cechąciała i nie można go wydzielićz materii. Ładunki jednoimienne odpychają się
Ładunki elektryczne Ładunki jednoimienne odpychają się Ładunki różnoimienne przyciągają się q = ne n - liczba naturalna e = 1,60 10-19 C ładunek elementarny Ładunek jest cechąciała i nie można go wydzielićz
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu
J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu Siły wewnętrzne wzajemne oddziaływania elementów mas wydzielonego obszaru płynu, siły o charakterze powierzchniowym, znoszące się parami. Siły zewnętrzne wynik oddziaływania
Bardziej szczegółowoZakład Dydaktyki Fizyki UMK
Toruński poręcznik do fizyki I. Mechanika Materiały dydaktyczne Krysztof Rochowicz Zadania przykładowe Dr Krzysztof Rochowicz Zakład Dydaktyki Fizyki UMK Toruń, czerwiec 2012 1. Samochód jadący z prędkością
Bardziej szczegółowoI ZASADA DYNAMIKI. m a
DYNAMIKA (cz.1) Zasady dynamiki Newtona Siły w mechanice - przykłady Zasady zachowania w mechanice Praca, energia i moc Pęd i zasada zachowania pędu Popęd siły Zderzenia ciał DYNAMIKA Oddziaływanie między
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład III: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny Pojęcia podstawowe
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 3. Dynamika punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład IZYKA I 3. Dynamika punktu materialnego Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut izyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Dynamika to dział mechaniki,
Bardziej szczegółowo