(0) Rachunek zaburzeń

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "(0) Rachunek zaburzeń"

Emilia Dudek
6 lat temu
Przeglądów:

1 Wyłd XII Rch zbzń Mchi wtow Rch zbzń st podstwową mtodą zdowi pzybliżoych ozwiązń óżgo odz ówń występących w fizyc Tt zsti pzdstwioy ch zbzń w zstosowi do ówi Schödig bz czs Ogiczymy się pzy tym do tzw iższgo zęd ch Zczimy od ch zbzń dl stów izdgowych Rch zbzń dl stów izdgowych Poszmy ozwiązi ówi ˆ tz szmy fci włsych i wtości włsych hmiltoi Ĥ Mtod zbzń złd ż zmy ścisł ozwiązi ówi o zbliżoym hmiltoii tz ˆ miltoi Ĥ posziw fc włs i wtości włs pzstwimy w postci ˆ ˆ i złdmy ż Ĥ st dżo misz iż Ĥ st dżo misz iż oz st dżo misz od tz ˆ ˆ << * << oz << Wilości Ĥ zywmy izbzoymi zś Ĥ więc zbzimi lb popwmi do wilości izbzoych Rówi tó chcmy ozwiązć pzym postć ˆ ˆ * Poiwż Ĥ i Ĥ są optomi więc ss lci ˆ ˆ << lży dopcyzowć W ozwżym pzypd moż zżądć by ˆ << dl dowolych fci

2 Wyłd XII cd Mchi wtow Poiwż zchodzi ˆ więc człoy ˆ wzmi się są zś człoy i są wdtowo mł i możmy pomiąć Mmy ztm ˆ Fc twoząc lwą i pwą stoę ówi możymy tz sli pzz fcę i dostmy ˆ Pmiętąc ż iloczy sly st liowy w dgim gmci mmy ˆ Pwą stoę ówi zpismy o Poiwż opto Ĥ st hmitowsi więc ˆ Uwzględiąc szcz ż fc flow są omow czyli otzymmy co osttczi d popwę do gii izbzo Wyzczymy tz popwę do izbzo fci flow W tym cl ozłożymy w otooml bzi twozo pzz fc włs izbzogo hmiltoi Ĥ tó ozczymy o { K} Fc o fc włs Ĥ tż lży do tgo zbio Pzymmy ż A ztm są współczyimi liczbowymi W smi po wylczyliśmy -ty wyz gdyż st im fc Wyzczi fci polg zlzii współczyiów

3 Wyłd XII cd Mchi wtow Ptm wyści st pzdio wypowdzo ówi ˆ tó tz zpiszmy w postci ˆ ˆ Fc twoząc lwą i pwą stoę ówi możymy sli pzz fcę pzy czym Dostmy wtdy ˆ Kozystąc z liiowości iloczy slgo w dgim gmci mmy Uwzględimy tz ft ż fc { K} są fcmi włsymi hmiltoi Ĥ tz ˆ zdmy Pmiętąc o otoomlości bzy { K} otzymmy co po względii ż czyli włsości i δ δ Popwio fc flow pzym więc postć δ i d osttczy wzó współczyii

4 Wyłd XII cd Mchi wtow Zbzi st podstwowgo tom wodo St podstwowy tom wodo st izdgowy więc możmy zstosowć pzdstwioy fomlizm do obliczi zbzń tgo st ft sończoych ozmiów ąd Poiwż poto i st obitm ptowym potcł oddziływi między ltom potom i st dołdi colombowsi odlgłościch zęd pomii poto R cm Jśli poto pottmy o doodi łdową lę o pomii R gi potcl oddziływi ów st < R V R R R Poiwż hmiltoi poblm tóy chcmy ozwiązć ówy st ˆ ˆ p V zś hmiltoi poblm tóy ozwiązy st ściśl wyosi m pˆ więc hmiltoi zbzący ówy st ˆ V m R R ˆ < R R Fc flow st podstwowgo ów st popw do gii tgo st wyosi R * d 4 π więc / d R R / Poiwż R << więc możmy pzybliżyć i dostmy R 5 R 4 d R R h Pmiętąc ż oz m m h 4 mmy 4R 5 4

5 Wyłd XII cd Mchi wtow ft Zm ft Zm polg pzswi się poziomów tom w obcości zwętzgo pol mgtyczgo Pzymimy ż pol to st dood w cł pzstzi Klsycz gi oddziływi łd o momci mgtyczym µ z polm mgtyczym ów st µ momt zś mgtyczy lto msi m i momci pęd L wyosi µ L mc Jśli o łd izbzoy ttmy tom wodo w iobcości pol hmiltoi zbzący ówy st ˆ L Pzymąc ż pol st mc siow wzdłż osi z tz mmy ˆ Lˆ z mc Poiwż momt pęd w sti podstwowym st zowy i co z tym idzi ˆ L z pol mgtycz i powod pzsięci poziom podstwowgo tom wodo ft St ft St polg pzswi się poziomów tom w obcości zwętzgo pol ltyczgo Pzymimy ż pol to st dood w cł pzstzi siow wzdłż osi z tz Wówczs lsycz gi oddziływi łd z polm wyosi z Jśli o łd izbzoy ttmy tom wodo w iobcości pol hmiltoi zbzący ówy st Obliczmy ˆ z ˆ * ˆ * d d Ωcosθ d gdzi względioo ż z cosθ Poiwż d Ωcosθ więc pol ltycz i powod pzsięci poziom podstwowgo tom wodo Pit Zm Johs St

Podobne dokumenty

Symbol Newtona liczba wyborów zbioru k-elementowego ze zbioru n elementów. Symbol Newtona

Symbol Newtona liczba wyborów zbioru k-elementowego ze zbioru n elementów. Symbol Newtona B Głut Symol Newto Symol Newto licz wyoów ziou -elemetowego ze ziou elemetów ) ( A B B B t t żd dog: odciów do góy Ile ozwiązń m ówie: 4 6 gdzie i są ieujemymi liczmi cłowitymi? 9 84 4 4 5 Licz ozwiązń