MURY PODDANE ZGINANIU W PŁASZCZYŹNIE I Z PŁASZCZYZNY. KONSTRUKCJA ŚCIAN DZIAŁOWYCH

Transkrypt

1 Adam PIEKARCZYK * MURY PODDANE ZGINANIU W PŁASZCZYŹNIE I Z PŁASZCZYZNY. KONSTRUKCJA ŚCIAN DZIAŁOWYCH 1. Wprowadzenie Murowanymi elementami konstrukcji budowli są najczęściej nośne i nienośne ściany oraz słupy. Oprócz tego murowane mogą być również takie elementy jak belki, łuki, sklepienia i kopuły. Z uwagi na funkcję konstrukcyjną elementy murowane można podzielić na elementy nienośne obciążone ciężarem własnym oraz ewentualnie obciążeniem o kierunku prostopadłym do płaszczyzny muru. Do tej grupy należy również zaliczyć ściany wypełniające konstrukcje szkieletowe, gdzie ściany te mogą również pełnić funkcję usztywniającą. Drugą kategorię stanowią murowane elementy nośne przekazujące na fundamenty bezpośrednio lub pośrednio obciążenia grawitacyjne wynikające z ciężaru własnego tych konstrukcji oraz obciążeń z dachu i stropów. Murowane konstrukcje nośne mogą być dodatkowo poddane oddziaływaniom zorientowanym prostopadle do ich płaszczyzny oraz siłom ścinającym działającym w płaszczyźnie muru. Ze względu na rodzaj konstrukcji wyróżnia się muru niezbrojone i zbrojone. Zgodnie z definicją zawartą w wycofanej już normie PN-B-03002:2007 [1] niezbrojone konstrukcje murowe to takie, które nie zawierają zbrojenia lub zbrojenie pomijane jest w obliczeniach. W wypadku konstrukcji niezbrojonych naprężenia rozciągające przenoszone są przez mur [2]. W aktualnej normie PN-EN :2010 [3] murem niezbrojonym jest mur, który nie * dr inż., Katedra Konstrukcji Budowlanych, Politechnika Śląska 249

2 zawiera zbrojenia lub zawiera zbrojenie w ilości niewystarczającej, aby uważać go za mur zbrojony. Eurokod nie wspomina zatem o zbrojeniu obliczanym, a jedynie o odpowiedniej ilości zbrojenia. Jeżeli za minimalną ilość zbrojenia rozumiemy pole przekroju poprzecznego stali zbrojeniowej wynikające minimalnego stopnia zbrojenia konstrukcji murowej, to odpowiednie wartości najmniejszego dopuszczalnego przekroju zbrojenia podano w warunkach konstrukcyjnych w normie [3]. W niniejszym opracowaniu omówione zostaną konstrukcje murowane, w których obciążenia zewnętrzne wywołują zginanie. Zarówno w wypadku murowanych elementów nienośnych i nośnych należy przy ich obliczaniu brać pod uwagę skutki ewentualnie występujących obciążeń skierowanych prostopadle do płaszczyzny mur. Elementy takie nazywamy zginanymi w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny muru i mogą one być konstrukcjami nie zawierającymi zbrojenia lub zbrojonymi. Do obciążeń wywołujących zginanie w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny muru należą przede wszystkim oddziaływanie wiatrem, obciążenie parciem gruntu i/lub wody oraz obciążenia wyjątkowe w tym na przykład uderzenie ciężkim meblem. Zginanie konstrukcji murowych w płaszczyźnie muru występuje przede wszystkim w wypadku elementów nośnych obciążonych głównie grawitacyjnie oddziaływaniami przekazywanymi z dachu i ze stropów oraz wynikającymi z ciężaru własnego murowanych elementów nośnych. Murowane elementy zginane w płaszczyźnie muru są zwykle konstrukcjami zbrojonymi, co wynika przede wszystkim z faktu, że aktualna norma [3] nie uwzględnia możliwości przenoszenia naprężenia rozciągającego przy osiowym rozciąganiu muru i nie podaje odpowiednich wartości wytrzymałości muru na osiowe rozciąganie. Taką wytrzymałość pozwalała uwzględniać dawna norma PN-B-03002:1999 [4]. 2. Wytrzymałość muru na rozciąganie W normie europejskiej Eurokod 6 [3] rozważa się wyłącznie charakterystyczną wytrzymałość muru na zginanie. W załączniku krajowym (NA) do polskiej wersji tej normy wytrzymałość tą nazywa się bardziej precyzyjnie wytrzymałością charakterystyczną muru na rozciąganie przy zginaniu. W zależności od orientacji płaszczyzny, w której działa moment zginający wyróżnia się dwa przypadki. W pierwszym do zniszczenia dochodzi w płaszczyźnie równoległej do spoin wspornych muru (rys. 1a) i wytrzymałość charakterystyczną na rozciąganie przy zginaniu oznacza się jako f xk1. Drugi przypadek to sytuacja, kiedy do wyczerpania nośności dochodzi w płaszczyźnie prostopadłej do spoin wspornych (rys. 1b); wówczas charakterystyczna wytrzymałość na rozciąganie przy zginaniu jest określana jako f xk2. Kiedy do zniszczenia dochodzi w płaszczyźnie równoległej do spoin wspornych o wytrzymałości na rozciąganie przyginaniu decyduje przyczepność (adhezja) między zaprawą i elementami murowymi. Rozróżnić można przyczepność ze względu na ścinanie, którą bada się zgodnie z normą PN-EN :2004 [5] i określa się jako początkową wytrzymałość na ścinanie. Adhezję z uwagi na rozciąganie należy badać zgodnie z normą PN-EN :2005 [6]. 250

3 a) b) Rys. 1. Zniszczenie muru obciążonego prostopadle do jego płaszczyzny, kiedy do wyczerpania nośności dochodzi w płaszczyźnie: a) równoległej, b) prostopadłej do płaszczyzny spoin wspornych W normie Eurokod 6 [3] stwierdza się ogólnie, że przyczepność między zaprawą i elementami murowymi powinna być odpowiednia do zamierzonego stosowania oraz, że przyczepność zależy od rodzaju stosowanej zaprawy i elementów murowych, do których dana zaprawa jest używana. Wyniki badań wskazują na to, że przyczepność między zaprawą i elementami murowymi uzależniona jest również od wielkości i kształtu ziaren kruszywa służącego do wykonania zaprawy [7], a lepszą przyczepność uzyskuje się stosując piasek łamany. Wraz ze wzrostem zawartości kruszywa w zaprawie przyczepność maleje, w wypadku badań [8] zwiększając ilość kruszywa od 2 do 3,5 części cementu przyczepność spadła o połowę. Ważne z punktu widzenia adhezji między zaprawą i elementami murowymi wydaje się być dodatek do zaprawy odpowiedniej ilości wapna. Wyniki badań [9] wykazały, że zastąpienie wapnem od 10 % do 30 % ilości cementu zwiększa przyczepność, zaś dodatek wapna w ilości ponad 30 % zawartości cementu pogarsza omawiany parametr. W przypadku elementów murowych o niskim stopniu absorpcji wody z zaprawy badania [10] wskazują na poprawę adhezji po zastąpieniu popiołem lotnym około 20 % procent ilości wapna i cementu. Ważny jest ponadto sposób przygotowania elementów murowych przed ich ułożeniem. Wstępne namoczenie elementów murowych wpływa na ograniczenie absorpcji wody ze świeżej zaprawy w strefie kontaktu zaprawy z elementem murowym, co wpływa pozytywnie na adhezję [11] oraz pozwala na zmycie z elementów murowych pyłu mogącego znacznie pogorszyć przyczepność. W sytuacji gdy dochodzi do wyczerpania nośności w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny muru o wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu decyduje maksymalna wartość naprężeń stycznych, przy których dochodzi do zerwania przyczepności między zaprawą i elementami murowymi albo wytrzymałość na rozciąganie przy zginaniu elementów murowych. W normie PN-EN 998-2:2004 [12] nie podaje się w sposób bezpośredni wymagań dotyczących przyczepności między zaprawą i elementami murowymi. Parametr ten w odniesieniu do przyczepności ze względu na ścinanie może być zadeklarowany na podstawie powołania na Załącznik C do normy [12], gdzie wymaga się aby przyczepność ta wynosiła 0,15 MPa w wypadku zapraw zwykłych i lekkich oraz 0,30 MPa dla zapraw do murowania na cienkie spoiny. 251

4 Podobnie jak dla innych przypadków wytrzymałościowych Eurokod 6 [3] zaleca wyznaczanie wytrzymałości muru na rozciąganie przy zginaniu, czyli wartości f xk1 i f xk2 na podstawie wyników badań elementów próbnych. Wartości wytrzymałości można uzyskać z badań prowadzonych dla danego przedsięwzięcia lub oceny dostępnych wyników badań zawartych w bazach danych dla murów wykonanych z odpowiednich elementów murowych i zapraw. Badania elementów próbnych należy prowadzić zgodnie z normą PN-EN :2001 [13]. Wytrzymałość na rozciąganie przy zginaniu określa się w badaniach niszczących elementów próbnych, które podpiera się swobodnie na dwóch podporach liniowych. Obciążenie elementów próbnych realizowane jest także wzdłuż dwóch równoległych linii. Z uwagi na schemat statyczny badania wyznaczanie wartości f xk1 i f xk2 różni się kierunkiem podparcia i obciążenia elementów próbnych. W pierwszym przypadku elementy podpiera się i obciąża równolegle do kierunku spoin wspornych, zaś przy wyznaczaniu wytrzymałości f xk2 linie podparcia i obciążenia są prostopadłe do płaszczyzny spoin wspornych. W trakcie badania określa się maksymalną wartość obciążenia F i,max, które towarzyszy zniszczeniu elementu próbnego. Poszczególne wartości wytrzymałości muru na rozciąganie przy zginaniu f xi1 i f xi2 oraz odpowiednie wartości charakterystyczne f xk1 i f xk2 wyznacza się jako maksymalne naprężenie rozciągające obliczone na podstawie maksymalnego zarejestrowanego obciążenia wywołującego czyste zginanie elementu próbnego przy założeniu liniowego rozkładu naprężeń w przekroju poprzecznym muru. Elementy murowe, z których wykonane zostaną elementy próbne do badań wytrzymałości muru na rozciąganie przy zginaniu powinny podlegać sezonowaniu. Wilgotność wagową elementów murowych z autoklawizowanego betonu komórkowego i elementów silikatowych powinno się zmierzyć zgodnie z wymaganiami normy PN-EN :2000 [15]. W wypadku elementów murowych z betonu nieautoklawizowanego należy podać ich wiek w chwili badania elementów próbnych. Należy również określić wytrzymałość na ściskanie elementów murowych według przepisów normy PN-EN 772-1:2001 [16]. Dla elementów murowych z betonu nieautoklawizowanego należy wyznaczyć wytrzymałość na ściskanie w chwili badania elementów próbnych na rozciąganie przy zginaniu. Zaprawa użyta do wykonania elementów próbnych powinna być zgodna z wymaganiami normy PN-EN 998-2:2004 [12], chyba że określono inaczej, a wyniki badań zaprawy powinny zostać podane w sprawozdaniu. Należy pobrać próbki zaprawy i określić wartość rozpływu zaprawy według PN-EN :2000 [17], zawartość powietrza w świeżej zaprawie na podstawie normy PN-EN :2000 [18] oraz wytrzymałości na ściskanie stwardniałej zaprawy w chwili badania elementów próbnych, zgodnie z PN-EN :2001 [19]. Urządzenie badawcze do badań wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu powinno spełniać wymagania określone w normie [13] i zapewniać równomierne przekazywanie sił na obciążoną powierzchnię elementu próbnego. Urządzenie musi posiadać odpowiedni zakres pomiarowy dobrany tak, aby spodziewana wartość maksymalnego obciążenia powodującego zniszczenie elementu próbnego przekroczyła co najmniej 20% tego zakresu. Podpory powinny zostać tak zaprojektowane i wykonane, aby zapewniony był ich kontakt z elementami próbnymi na całej długości podparcia. W wypadku każdego z dwóch prostopadłych kierunków działania obciążenia należy przygotować do badań co najmniej 5 elementów próbnych o kształcie pokazanym na rys. 2 i wymiarach spełniających wymagania podane w tablicy

5 Wymiary elementów próbnych powinny zostać ponadto tak dobrane, aby odległość między podporą i osią przyłożenia obciążenia nie była mniejsza niż grubość elementu próbnego, która powinna być równa grubości elementu murowego t u, chyba że określono inaczej. Elementy próbne powinno się wykonywać w ciągu 30 minut po zakończeniu sezonowania elementów murowych, używając zaprawy przygotowanej nie wcześniej niż na godzinę przed murowaniem, chyba że zaprawa jest projektowana do użycia po dłuższym okresie od jej zarobienia. Nie dopuszcza się przerw w pracy przed wykonaniem wszystkich elementów próbnych. Elementy próbne zaraz po ich wykonaniu należy obciążyć w sposób równomierny. Wartość obciążenia powinna być tak dobrana, aby wartość wstępnych naprężeń ściskających wynosiła od 250 kpa do 500 kpa. Elementy próbne do czasu badania powinno sie okryć, a w wypadku zastosowania zapraw innych niż z użyciem wapna należy je chronić przed wysychaniem przez szczelne okrycie folią polietylenową. Elementy próbne należy badać w terminie 28 ± 1 dni od chwili wykonania, chyba że określono inaczej. Po upływie tego samego czasu należy określić wytrzymałość zaprawy. a) b) Rys. 2. Kształt i wymiary elementów próbnych do badania wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu, gdy do wyczerpania nośności dochodzi w płaszczyźnie: a) równoległej, b) prostopadłej do spoin wspornych Tablica 1. Wymiary elementów próbnych do badań wytrzymałości muru na rozciąganie przy zginaniu Kierunek h u, mm b, mm Warunki dodatkowe Wytrzymałość na rozciąganie przy zginaniu w przypadku zniszczenia w płaszczyźnie równoległej do spoin wspornych Wytrzymałość na rozciąganie przy zginaniu w przypadku zniszczenia w płaszczyźnie prostopadłej do spoin wspornych dowolna oraz 1,5 l u 240 oraz 3 h u > minimum dwie spoiny wsporne między l 2 minimum jedna spoina poprzeczna między l 2 minimum jedna spoina wsporna i jedna spoina czołowa między l 2 253

6 Elementy próbne należy badać w pozycji pionowej na stanowisku, które umożliwia ich podparcie i obciążenie w sposób pokazany na rys. 3. Odległość od krawędzi elementu próbnego do linii podparcia powinna wynosić co najmniej 50 mm. Odległość między osiami przyłożenia obciążenia l 2 powinna zawierać się między 0,4 a 0,6 odległości między osiami podpór l 1. Zapewniony powinien być taki sposób podparcia i obciążenia elementów próbnych, aby wyeliminowany został wpływ naprężeń stycznych powstających między powierzchnią muru oraz elementów podpierających i obciążających. Obciążenie należy zwiększać z szybkością wywołującą przyrost naprężeń rozciągających w zakresie od 0,03 MPa/min do 0,30 MPa/min. W sytuacji gdy uzyskano mniej niż 5 wyników badań, w których zniszczenie nastąpiło w obszarze pomiędzy liniami przyłożenia obciążenia, wówczas norma [13] nakazuje wykonanie dodatkowych badań tak, aby liczba elementów próbnych, w wypadku których doszło do prawidłowego zniszczenia, wynosiła 5. a) b) Rys. 3. Schemat podparcia i obciążenia elementów próbnych, gdy do zniszczenia dochodzi w płaszczyźnie: a) równoległej, b) prostopadłej do płaszczyzny spoin wspornych. Wytrzymałość na zginanie dla każdego elementu próbnego należy wyznaczać z dokładnością do 0,01 MPa ze wzoru f xi i,max 1 2 2btu ( l l ) 3F 2 =. (1) Wartość średnią wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu f x,mv należy wyznaczyć z dokładnością do 0,01 MPa. Wartość charakterystyczną wytrzymałości f xk określa się również z dokładnością do 0,01 MPa. W wypadku, gdy zbadano 5 elementów próbnych f xk oblicza się ze wzoru f x,mv f xk =. (2) 1,5 254

7 Jeżeli wykonano badania n > 5 elementów próbnych wówczas wyznacza się wartości yi = log 10 f xi, przy i = 1, 2,, n (3) oraz Następnie oblicza się wartość n yi i= ymv = 1. n (4) y c = y mv ks, (5) gdzie s jest odchyleniem standardowym zbioru wartości {y i }, natomiast k jest współczynnikiem zależnym od liczby elementów próbnych, który można przyjmować z tablicy 2. Tablica 2. Wartości współczynnika k n k 2,18 2,08 2,01 1,96 1,92 Charakterystyczną wytrzymałość na zginanie z dokładnością do 0,01 MPa oblicza się z zależności f xk = 10 y c. (6) Na rysunku 4 pokazano elementy próbne poddane badaniu wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu. a) b) Rys. 4. Elementy próbne zniszczone podczas badań wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu przy z niszczeniu w płaszczyźnie: a) równoległej, b) prostopadłej do płaszczyzny spoin wspornych 255

8 W sytuacji kiedy nie są dostępne wyniki badań wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu muru wykonanego na zaprawach ogólnego przeznaczenia, lekkich lub do murowania na cienkie spoiny można przyjmować do projektowania wartości wytrzymałości z poniższych tablic 3 i 4 zawartych w punkcie NA.6 Załącznika krajowego do Eurokodu 6 [3], pod warunkiem, że zaprawa lekka i do murowania na cienkie spoiny są klasy co najmniej M5. Wytrzymałość f xk2 podana w tablicy 4 nie może być jednak większa od wytrzymałości elementów murowych na zginanie. Tablica 3. Wytrzymałość charakterystyczna na rozciąganie przy zginaniu f xk1 w MPa, gdy do zniszczenia dochodzi w płaszczyźnie równoległej do spoin wspornych Rodzaj zaprawy Materiał elementu Zaprawa zwykła Zaprawa do murowego Zaprawa lekka f m < 5 MPa f m 5 MPa cienkich spoin Ceramika 0,10 0,10 0,15 0,10 Silikaty 0,05 0,10 0,15 nie stosuje się Beton kruszywowy 0,05 0,10 nie stosuje się nie stosuje się Autoklawizowany beton komórkowy 0,05 0,10 0,035 f b 0,10 Kamień sztuczny 0,05 0,10 nie stosuje się nie stosuje się Kamień naturalny 0,05 0,10 0,15 nie stosuje się Tablica 4. Wytrzymałość charakterystyczna na rozciąganie przy zginaniu f xk2 w MPa, gdy do zniszczenia dochodzi w płaszczyźnie prostopadłej do spoin wspornych Rodzaj zaprawy Materiał elementu Zaprawa zwykła Zaprawa do murowego Zaprawa lekka f m < 5 MPa f m 5 MPa cienkich spoin Ceramika 0,20 0,40 0,15 0,10 Silikaty 0,20 0,40 0,30 nie stosuje się Beton kruszywowy 0,20 0,40 nie stosuje się nie stosuje się Autoklawizowany beton komórkowy 0,20 0,40 0,035 f * b ) 0,15 Kamień sztuczny 0,20 0,40 nie stosuje się nie stosuje się Kamień naturalny 0,20 0,40 0,15 nie stosuje się * ) w przypadku pionowych spoin niewypełnionych zaprawą f xk2 = 0,025 f b W podstawowej europejskiej wersji Eurokodu 6 [14] w przypadku murów wykonanych z elementów murowych z autoklawizowanego betonu i zapraw do murowania na cienkie spoiny wytrzymałość na rozciąganie przy zginaniu f xk1 można przyjmować równą 0,15 MPa, natomiast wytrzymałość f xk2 dla wszystkich rodzajów zapraw uzależniono od gęstości betonu komórkowego mniejszej oraz większej lub równej 400 kg/m 3. Podstawa wersja Eurokodu 6 [14] pozwala również na wyznaczanie wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu murów wykonanych z elementów murowych z autoklawizowanego betonu komórkowego jako 3,5 % lub 2,5 % znormalizowanej średniej wytrzymałości na ściskanie elementów murowych f b, tak jak ma to miejsce w Załączniku krajowym [3] do omawianej normy patrz tablice 3 i 4. Ponadto Załącznik krajowy obniża w stosunku do wersji podstawowej Eurokodu 6 wartość wytrzymałości f xk1 w wypadku murów wykonanych 256

9 z silikatowych elementów murowych z 0,20 MPa do 0,15 MPa. Norma [14] podaje również wartości wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu murów wykonanych z elementów murowych z betonu kruszywowego i zaprawy do murowania na cienkie spoiny, zaś Załącznik krajowy zakłada, że nie stosuje się takiej kombinacji. Wytrzymałość obliczeniową muru na rozciąganie przy zginaniu f xd1 lub f xd2 wyznacza się dzieląc wartości charakterystyczne wytrwałości przez częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla muru γ M. Wartość współczynnika γ M należy przyjmować zgodnie z Załącznikiem krajowym zawartym w polskiej wersji normy [3]. Dodatkowo zgodnie z Załącznikiem krajowym, gdy pole przekroju poprzecznego elementu konstrukcji murowej jest mniejsze niż 0,30 m 2, należy zastosować współczynnik γ Rd o wartościach z przedziału od 1,0 do 2,0 w zależności od pola przekroju poprzecznego rozpatrywanego elementu. W pracy [20] zaprezentowane teoretyczne podejście do wyznaczania wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu przy zniszczeniu w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny spoin wspornych. Rozważono mury z wypełnionymi i niewypełnionymi spoinami czołowymi. Kiedy spoiny czołowe nie są wypełnione zaprawą, wówczas o wytrzymałości muru na rozciąganie przy zginaniu f x2 decydować może wytrzymałość na rozciąganie elementów murowych f tb lub przyczepność między zaprawą i elementami murowymi ze względu na ścinanie. Spoiny czołowe nie przenoszą żadnego naprężenia dlatego normalne naprężenia poziome σ x wywołane momentem zginającym m x przekazywane są na co drugi element murowy zgodnie ze schematem pokazanym na rys. 5. Rys. 5. Schemat obciążenia i naprężenia w murze z niewypełnionymi spoinami czołowymi zginanym w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny spoin wspornych wytrzymałość uzależniona od wytrzymałości na rozciąganie elementów murowych [20] Wartość naprężenia σ x można wyznaczyć z zależności 6mx σ x =. 2 (7) tu 257

10 W tym wypadku wytrzymałość na rozciąganie przy zginaniu, gdy do wyczerpania nośności dochodzi w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny spoin wspornych f x2,a jest równa połowie wytrzymałości na rozciąganie elementów murowych, a zatem f x2, a = 0, 5 f tb. (8) O wytrzymałości f x2 decydować może również maksymalna dopuszczalna wartość naprężeń stycznych τ w płaszczyźnie spoin wspornych muru wyznaczana zwykle z zależności τ = c + µσ y, (9) gdzie c jest kohezją, µ to współczynnik tarcia, natomiast σ y to naprężenie normalne prostopadłe do płaszczyzny spoin wspornych. Wartość charakterystyczną maksymalnych naprężeń stycznych τ można przy projektowaniu utożsamiać z charakterystyczną wartością wytrzymałości muru na ścinanie w kierunku równoległym do spoin wspornych f vk podawaną przez Załącznik krajowy do normy [3]. Biorąc pod uwagę schemat obciążeń i naprężenia przedstawiony na rys. 6, wytrzymałość na rozciąganie przy zginaniu można wyznaczyć ze wzoru f u ( c ) h u = τ = + y, (10) h x2, b µσ gdzie u jest długością zakładu elementów murowych. Miarodajna jest oczywiście wartość mniejsza z f x2,a i f x2,b. Rys. 6. Schemat obciążenia i naprężenia w murze z niewypełnionymi spoinami czołowymi zginanym w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny spoin wspornych wytrzymałość uzależniona od wytrzymałości spoiny uwagi na ścinanie [20] 258

11 Jeżeli spoiny czołowe w murze są wypełnione, wtedy możliwe jest przekazywanie przez nie naprężeń ściskających. W tym wypadku można rozważać strefę ściskaną przekroju zginanego o szerokości 2h i wysokości x oraz strefę rozciąganą przekroju o szerokości h i wysokości t u x rys. 7. Warunki równowagi sił w przekroju zginanym są spełnione (Z = D) kiedy wysokość strefy ściskanej x = 0,4142, wówczas 5,12 2 x σ t = 2σ c = = f 2 tb. (11) tu Skoro wartość maksymalnych naprężeń rozciągających w murze z niewypełnionymi spoinami wynosi m m 6 2 x σ x = = f 2 tb, (12) tu to wytrzymałość muru z wypełnionymi spoinami czołowymi na zginanie jest równa 6 f x2, a = f x2,a = 0, 586 f tb. (13) 5,12 Wypełnienie spoin czołowych w murze wpływa zatem teoretycznie na zwiększenie jego wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu o 17 % w stosunku do muru ze spoinami niewypełnionymi, gdy do wyczerpania nośności dochodzi w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny spoin wspornych. Rys. 7. Schemat obciążenia i naprężenia w murze z wypełnionymi spoinami czołowymi zginanym w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny spoin wspornych wytrzymałość uzależniona od wytrzymałości elementów murowych na rozciąganie [20] 259

12 O wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu muru z wypełnionymi spoinami czołowymi, podobnie jak ze spoinami niewypełnionymi, może także decydować wytrzymałość na ścinanie spoiny wspornej. Decydująca jest wartość maksymalnych naprężeń stycznych obliczanych ze wzoru (9), które może przenieść spoina wsporna. Rozpatruje się liniowy rozkład naprężeń w przekroju zginanym, przy czy naprężenie ściskające przenoszone jest przez elementy murowe i spoinę czołową, tak jak to pokazano na rys. 7. Naprężenie rozciągające przekazywane jest natomiast na spoiny wsporne. Wypadkowe wartości sił ściskających i rozciągających w przekroju zginanym (rys. 8) można wyznaczyć ze wzoru h Z = = D = 3mx 0, 5t uhf x2,b. (14) tu Wypadkową wartość siły tarcia w spoinach czołowych (rys. 8) można obliczyć przyjmując wysokość strefy ściskanej przekroju zginanego równą x = 0,4142 z zależności T = 0,5µ Z + 0,4142t hc. (15) Graniczną wartość momentu skręcającego oraz siły przenoszonej przez spoinę wsporną (rys. 8) można obliczyć ze wzorów u M =,1524t Z 0, 5Tu, (16) τ 0 u Nτ = 0, 5Z. (17) Rys. 8. Schemat obciążenia i naprężenia w murze z wypełnionymi spoinami czołowymi zginanym w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny spoin wspornych wytrzymałość uzależniona od wytrzymałości spoiny wspornej ze względu na ścinanie [20] 260

13 We wzorach (14) (17) t u oznacza grubość elementu murowego, f x2, b to wytrzymałość na rozciąganie przy zginaniu muru z wypełnionymi spoinami czołowymi, zaś c jest wartością kohezji między elementami murowymi i zaprawą w spoinach czołowych; zwykle c < c. Wytrzymałość f x2, b na podstawie zależności (14) (17) można wyznaczyć ze wzoru f x2,b h cµσ y + 1,24c tu u =. (18) u h 0,71 0,75µ t Tutaj również wartością miarodajną wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu, kiedy do zniszczenia dochodzi w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny spoin wspornych muru z wypełnionymi spoinami czołowymi jest mniejsza z wartości u f lub f. Jak już wspomniano aktualne normy europejskie [3] i [14] nie podają wartości wytrzymałości muru na rozciąganie osiowe. Wcześniejsza polska norma murowa [4] mówiła, iż W przypadku obliczania ścian poddanych osiowemu rozciąganiu, wytrzymałość charakterystyczną na rozciąganie f tk należy przyjmować ( ), jak dla przypadku zginania w kierunku prostopadłym do płaszczyzny ściany. Każdorazowo należy określić kierunek działania głównych naprężeń rozciągających względem płaszczyzny spoin wspornych i w zależności od tego przyjmować ( ) wartości wytrzymałości f tk = f xk1 lub też f tk = f xk2. Należy jednak wspomnieć, że norma [4] przyjmowała wytrzymałość f xk1 równą zero z wyjątkiem murów wykonanych z ceramicznych elementów murowych grupy 1, 2 i 3. Wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu f xk2 większe od zera występowała w wypadku murów wykonanych przy użyciu zaprawy o średniej wytrzymałości na ściskanie większej lub równej 2 MPa. W pracy [20], podobnie jak dla wytrzymałości muru na rozciąganie przy zginaniu, przedstawiono teoretyczne podejście do wyznaczania wytrzymałości muru na rozciąganie osiowe, gdy główne naprężenia rozciągające skierowane są równoległe do płaszczyzny spoin wspornych oraz spoiny czołowe nie przenoszą naprężenia rozciągającego. Wytrzymałość muru na rozciąganie osiowe może zależeć od wytrzymałości na rozciąganie elementów murowych lub wytrzymałości spoiny wspornej z uwagi na ścinanie. W pierwszym wypadku w przekroju pionowym przebiegającym przez spoiny czołowe elementy murowe w stanie granicznym przenoszą naprężenie rozciągające równe wytrzymałości elementów murowych na rozciąganie (rys. 9), a zatem x tb x2, a x2,b 2σ = f. (19) Wytrzymałość muru na rozciąganie osiowe w kierunku równoległym do spoin wspornych można określić ze wzoru f = 0, f. (20) t, a 5 Wytrzymałość muru na osiowe rozciąganie może także zależeć od wytrzymałości spoiny wspornej ze względu na ścinanie. Rozważając układ naprężenia σ x, σ y oraz naprężeń tb 261

14 stycznych τ w spoinach wspornych przedstawiony na rys. 10 można przyjąć, że wytrzymałość na rozciąganie osiowe muru można wyznaczyć z zależności f u ( c + ) h =. (21) t, b µσ y Oczywiście wartością miarodajną jest wartość mniejsza z f t,a i f t,b. Rys. 9. Schemat obciążenia i naprężenia w murze rozciąganym osiowo w kierunku równoległym do spoin wspornych wytrzymałość f t uzależniona od wytrzymałości elementów murowych na rozciąganie [20] Rys. 10. Schemat obciążenia i naprężenia w murze rozciąganym osiowo w kierunku równoległym do spoin wspornych wytrzymałość f t uzależniona od wytrzymałości spoin wspornych z uwagi na ścinanie [20] W normie RILEM LUMB 6 [21] zaproponowano wyznaczanie wytrzymałości na rozciąganie ukośne, to znaczy kiedy główne naprężenia rozciągające skierowane są pod kątem zbliżonym do 45 w stosunku do płaszczyzny spoin wspornych. Element próbny o długości l oraz wysokości h, przy czym należy dążyć do tego, aby h l, obciąża się skupioną siłą ściskającą P skierowaną wzdłuż przekątnej elementu próbnego. 262

15 Sposób obciążenia oraz naprężenie występujące w przekroju przebiegającym przez przekątną elementu próbnego pokazano na rys. 11. Wytrzymałość na ukośne rozciąganie można obliczyć ze wzoru 2Pmax f t,diag =. (22) n( l + h)t w którym P max jest wartością siły skupionej wywołującej zniszczenie elementu próbnego, t jest grubością elementu próbnego, natomiast n jest stosunkiem pola przekroju poprzecznego netto do pola przekroju brutto obliczanego wzdłuż przekątnej elementu próbnego, czyli pozwala na uwzględnianie przy obliczeniach wytrzymałości f t,diag pola powierzchni netto elementu próbnego bez otworów w elementach murowych. Rys. 11. Badanie wytrzymałości muru na rozciąganie ukośne według RILEM LUMB 6 [21] W publikacji [22] przeanalizowano wytrzymałość na rozciąganie osiowe w kierunku równoległym do spoin wspornych murów wykonanych na cienkie spoiny z silikatowych elementów murowych i z elementów z autoklawizowanego betonu komórkowego rys. 12 i 13. Obliczoną wytrzymałość na osiowe rozciąganie f t,cal uzależniono od proporcji długości zakładu elementów murowych u do ich wysokości h u oraz od wytrzymałości na ściskanie elementów murowych f b. Wytrzymałość na rozciąganie elementów murowych f tb jest zwykle proporcjonalna do ich wytrzymałości na ściskanie. Z pokazanych na rysunkach 12 i 13 wykresów wynika, że z wyjątkiem murów wykonanych z bloczków z autoklawizowanego betonu komórkowego o wytrzymałości na ściskanie równej 2 MPa, wytrzymałość na rozciąganie osiowe f t,cal nie zależy od wytrzymałości na ściskanie elementów murowych f b, kiedy stosunek u/h u jest mniejszy lub równy 0,5. W tej sytuacji o wytrzymałości muru na rozciąganie decyduje wytrzymałość spoin wspornych ze względu na ścinanie. Przy u/h u > 0,5 wytrzymałość na osiowe rozciąganie uzależniona jest od wytrzymałości elementów murowych na rozciąganie, a pośrednio od ich wytrzymałości na ściskanie f b. 263

16 W pracy [23] przedstawiono wyniki badań 20. murowanych elementów próbnych wykonanych z ceramicznej cegły pełnej i zaprawy cementowo-wapiennej o objętościowych proporcjach składników 1:2:9 (cement:wapno:piasek) dwukierunkowo zginanych przy udziale naprężenia ściskającego prostopadłego do płaszczyzny spoin wspornych (pionowego) σ v oraz bez ściskania. Widok elementów próbnych oraz schemat ich obciążenia siłami wywołującymi naprężenie ściskające σ v i momentem zginającym działającym w płaszczyźnie pionowej M v i płaszczyźnie poziomej M h pokazano na rys. 14. W większości zbadanych elementów próbnych zniszczenie nastąpiło przez pękniecie spoiny wspornej lub jednego z elementów murowych w warstwie środkowej. Tylko w dwóch przypadkach zaobserwowano zniszczenie spoiny wspornej z uwagi na jej ścięcie. Rys. 12. Wpływ długości zakładu elementów murowych u oraz wytrzymałości elementów murowych na ściskanie f b na wytrzymałość na osiowe rozciąganie f t,cal muru wykonanego na cienkie spoiny z silikatowych elementów murowych [22] Rys. 13. Wpływ długości zakładu elementów murowych u oraz wytrzymałości elementów murowych na ściskanie f b na wytrzymałość na osiowe rozciąganie f t,cal muru wykonanego na cienkie spoiny z elementów murowych z autoklawizowanego betonu komórkowego [22] Rys. 14. Elementy próbne wykorzystane w badaniach muru zginanego dwukierunkowo [23] 264

17 Na rysunku 15 pokazano wyniki badań elementów próbnych dwukierunkowo zginanych bez udziału pionowego naprężenia ściskającego σ v (punkty wypełnione) oraz jednocześnie zginanych i ściskanych przy σ v = 0,2 MPa (punkty niewypełnione). Wyniki badań aproksymowano przy pomocy krzywych eliptycznych o równaniach podanych poniżej. Wielkość σ tv oznacza rozciągające naprężenie normalne prostopadłe do płaszczyzny spoin wspornych, natomiast σ th to naprężenie rozciągające o kierunku równoległym do spoin wspornych. Rys. 15. Wyniki badań wytrzymałości muru na dwukierunkowe zginanie [23] Wyniki podobnych badań opisanych w pracy [24] przeprowadzonych na elementach próbnych z ceramicznej cegły pełnej i zaprawy cementowo-wapiennej o objętościowej proporcji jej składników 1:1:6 pokazano na rys. 16. Tym razem dwukierunkowemu zganianiu towarzyszyło pionowe naprężenie normalne σ v o wartości 0,1 MPa. Rys. 16. Wyniki badań wytrzymałości muru zginanego dwukierunkowo według [24] 265

18 Norma Eurokod 6 [3], [14] wprowadza jeszcze pojęcie obliczeniowej zastępczej wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu f xd1,app i f xd2,app. Wytrzymałość zastępcza f xd1,app pozwala na uwzględnianie pozytywnego wpływu naprężenia ściskającego prostopadłego do płaszczyzny spoin wspornych na wytrzymałość muru na rozciąganie przy zginaniu, kiedy do wyczerpania nośności dochodzi w płaszczyźnie równoległej do spoin wspornych. Wartość wielkości f xd1,app można obliczyć ze wzoru σ f xd1, app = f xd1 + d. (23) w którym f xd1 jest obliczeniową wartością wytrzymałości muru na rozciąganie przy zginaniu, kiedy do zniszczenia dochodzi w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny spoin wspornych, natomiast σ d jest wartością naprężenia ściskającego od obciążeń obliczeniowych występującego na górnej powierzchni ściany, przy czym σ d nie powinno być większe niż 0,2 obliczeniowej wytrzymałości muru na ściskanie f d. Wytrzymałość zastępcza f xd2,app odnosi się do ścian murowych zawierających zbrojenie prefabrykowane umieszczane w spoinach wspornych, które zwiększa nośność na obciążenia działające prostopadle do płaszczyzny ściany i kiedy jest ono niezbędne ze względu na współczynnik rozdziału momentów zginających α w tak obciążonej ścianie murowanej. Wartość zastępczej wytrzymałości f xd2,app wyznacza się porównując obliczeniową nośność na zginanie muru zbrojonego z wytrzymałością muru niezbrojonego o wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu równej f xd2,app i o tej samej grubości t rys. 17. Nośność na zginanie muru niezbrojonego przyjmuje się równą t 2 M Rd = f xd2,appz = f xd2,app, (24) 6 gdzie Z jest sprężystym wskaźnikiem wytrzymałości przekroju na zginanie na jednostkę wysokości ściany. Nośność na zginanie muru zbrojonego można obliczyć ze wzoru M Rd = Fs z = As f yd z, (25) w której A s jest sumarycznym polem powierzchni prefabrykowanego zbrojenia rozciąganego układanego w spoinach wspornych na jeden metr wysokości ściany, f yd jest obliczeniową wartością granicy plastyczności stali zbrojeniowej, natomiast z to ramię sił wewnętrznych w przekroju zginanym. Rys. 17. Sposób wyznaczania zastępczej wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu f xd2,app muru ze zbrojeniem w spoinach wspornych 266

19 Porównując wzory (24) i (25) można określić wartość zastępczej wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu 6As f yd z f xd2,app =. (26) 2 t 3. Ściany murowane poddane zginaniu z płaszczyzny 3.1. Analiza konstrukcji ścian obciążonych prostopadle do swojej powierzchni Norma Eurokod 6 [3], [14] podaje szereg warunków jakim powinno odpowiadać obciążenie oraz warunki podparcia i ciągłości konstrukcji ścian nad podporami. Eurokod 6 stwierdza, że przy obliczaniu ścian murowych obciążonych prostopadle do swojej powierzchni należy brać pod uwagę właśnie warunki podparcia ścian i ich ciągłości nad podporami oraz obecność izolacji przeciwwilgociowej. Ściany elewacyjne należy zawsze obliczać jako ściany jednowarstwowe wykonane w całości z elementów murowych o mniejszej wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu. Dylatacje ścian należ traktować jak krawędzie, przez które nie są przekazywane momenty zginające i siły poprzeczne. Norma [3], [14] w stosownej uwadze stwierdza, że istnieją specjalne kotwy pozwalające na przenoszenie momentów zginających i/lub sił poprzecznych, lecz rozwiązania te nie stanowią przedmiotu tej normy. Analizując sposób podparcia można założyć, że reakcja wzdłuż podpory jest rozłożona w sposób równomierny. Ciągłość ścian nad podporami może zostać zapewniona przez odpowiednie przewiązanie muru, kotwy oraz stropy i dachy. W sytuacji gdy ściana obciążona prostopadle do swojej powierzchni jest połączona odpowiednio ze ścianą obciążoną głównie pionowo, to znaczy spełnia warunki konstrukcyjne odnośnie poprawnego przewiązania elementów murowych, lub gdy opierają się na niej stropy żelbetowe, wówczas podparcie rozważanej ściany można uznać za ciągłe. Jeżeli ściany są połączone wzdłuż krawędzi pionowych ze ścianą nośną obciążoną głównie pionowo lub inną odpowiednią konstrukcją za pomocą kotew, to można na tych krawędziach przyjmować częściowe utwierdzenie pod warunkiem, że kotwy są w stanie przenieść moment utwierdzenia. Izolację przeciwwilgociową należy traktować jako wprowadzającą warunki podparcia swobodnego ściany. W wypadku ścian szczelinowych można przyjmować, że jest ona ciągła nad podporami, jeżeli jedna z warstw jest w sposób ciągły w tych miejscach połączona, i pod warunkiem, że w ścianie szczelinowej zastosowano kotwy zgodne z wymaganiami podanymi w normie Eurokod 6. Obciążenie przenoszone ze ściany na podporę może być przejęte przez jedną z warstw ściany szczelinowej pod warunkiem, że warstwy są odpowiednio połączone kotwami zgodnie z zaleceniami Eurokodu 6 szczególnie wzdłuż pionowych krawędzi ścian. W pozostałych wypadkach można przyjmować częściowe zamocowanie. Eurokod 6 [3], [14] skupia się przede wszystkim na wyznaczaniu wartości momentów zginających w ścianach obciążonych prostopadle do ich powierzchni i opartych wzdłuż 3 lub 4 krawędzi. W sytuacji kiedy ściana podparta jest tylko wzdłuż dolnej i górnej krawędzi, wówczas wartości momentów zginających Eurokod 6 nakazuje wyznaczać zgodnie z zasadami obliczeń inżynierskich z uwzględnieniem ciągłości ściany. Należy przez to rozumieć, że momenty zginające w ścianie obciążonej prostopadle do swojej powierzchni 267

20 i podpartej wzdłuż krawędzi górnej i dolnej (najczęściej wzdłuż krawędzi stropów) powinno się wyznaczać jak dla belki. Stosować można wówczas, w zależności od stopnia utwierdzenia ściany nad podporami, schemat belki swobodnie podpartej lub ciągłej o pełnej lub częściowej wartości momentów zginających nad podporami. Eurokod nie wspomina o obliczaniu wolnostojących ścian podpartych wzdłuż jednej krawędzi ściana wspornikowa, lecz tego rodzaju ściany podobnie jak ściany podparte wzdłuż dwóch krawędzi należy obliczać podobnie, zakładając schemat statyczny w postaci wspornika. W wymienionych sytuacjach o nośności ścian decydowała będzie wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie przy zginaniu f xd1 lub wytrzymałość zastępcza f xd1,app. Polska norma z roku 2007 [1] w sposób jawny podaje wzory na wartości momentów zginających M Ed w sytuacji, kiedy modelem obliczeniowym jest belka, czyli gdy ściana oparta jest wzdłuż krawędzi poziomych, czyli najczęściej wzdłuż krawędzi stropów. Obliczeniową wartość momentu zginającego w połowie wysokości ściany, gdy ściana ma na podporze swobodę obrotu można wyznaczyć ze wzoru 2 WEd l M Ed =, (27) 8 gdzie l jest to 1,05 odległości w świetle między stropami. Kiedy ściana nad podpora jest ciągła lub utwierdzona wartość obliczeniową momentu wyznacza się ze wzoru 2 WEd l M Ed =, (28) 16 przy czym warunki konstrukcyjne ściany muszą pozwalać na przeniesienie przez ścianę na podporze momentu zginającego o wartości M Ed, lecz o odwrotnym znaku. Jak już wspomniano, ściany podparte wzdłuż 3 i 4 krawędzi należy obliczać stosując jako model obliczeniowy odpowiednio podparte płyty. Jeżeli zakładana płaszczyzna zniszczenia ściany jest równoległa do płaszczyzny spoin wspornych, wtedy wartość momentu M Ed na jednostkę długości ściany można przyjmować równą 2 M Ed = α1wed l. (29) Gdy płaszczyzna zniszczenia muru jest prostopadła do płaszczyzny spoin wspornych, wówczas wartość momentu zginającego na jednostkę wysokości ściany oblicza się ze wzoru 2 M Ed = α 2WEdl. (30) Wielkość l we wzorach (29) i (30) do długość ściany, natomiast W Ed to obliczeniowa wartość równomiernie rozłożonego obciążenia prostopadłego do powierzchni ściany na jednostkę powierzchni. Współczynniki rozdziału momentów zginających α 1 i α 2 uwzględniają sposób podparcia ściany wzdłuż poszczególnych krawędzi oraz proporcje wysokości ściany do jej długości. Współczynniki α 1 i α 2 można wyznaczy według odpowiedniej teorii lub odczytać wartość α 2 w jednej z tablic zawartych w Załączniku E 268

21 do Eurokodu 6 [3], [14] pod warunkiem, że ściana jest jednowarstwowa i ma grubość nie większą niż 250 mm. Wartość współczynnika rozdziału α 1 można przyjąć równą α 1 = µα 2, (31) gdzie µ jest współczynnikiem ortogonalności dla wytrzymałości obliczeniowej muru na rozciąganie przy zginaniu. Współczynnik ortogonalności wyraża stosunek wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu f xd1 /f xd2 lub f xd1,app /f xd2 lub f xd1 /f xd2,app. Współczynnik rozdziału momentów zginających w ścianach obciążonych prostopadle do ich powierzchni wyznacza się zgodnie ze schematem podanym na rys. 18. Rys. 18. Schemat wyznaczania współczynników rozdziałów momentów zginających w ścianach murowych obciążonych prostopadle do ich powierzchni Tablice ze współczynnikami α 2 zawarte w Załączniku E do Eurokodu 6 skonstruowano dla współczynnika ortogonalności µ o wartościach z zakresu od 0,05 do 1,0 oraz dla ścian o proporcjach h/l z zakresu od 0,3 do 2,0 i schematów podparcia zestawionych na rys. 19. Rys. 19. Możliwe schematy podparcia ścian zginanych z płaszczyzny 269

22 Rys. 19. c.d. Możliwe schematy podparcia ścian zginanych z płaszczyzny Wart podkreślenia jest fakt, że wartości współczynników rozdziału momentów, a co za tym idzie samych momentów zginających Eurokod 6 przyjmuje taką samą nad podporą płyty jak i w środku rozpiętości. W sytuacji, kiedy obliczeniowe naprężenie ściskające w warstwie izolacji przeciwwilgociowej jest równe lub większe od obliczeniowego naprężenia rozciągającego wywołanego działaniem momentu zginającego, wtedy współczynnik rozdział momentów w warstwie izolacji przeciwwilgociowej można przyjmować jak dla krawędzi gdzie występuje pełne zamocowanie. W celu uniknięcia nadmiernych przemieszczeń będących wynikiem ugięć, pełzania, skurczu, wpływów termicznych bądź zarysowania ścian obciążonych prostopadle do ich powierzchni, w tym również ścian wolnostojących, ogranicza się wymiary tych ścian. Wspomniane ściany muszą być wykonane przy użyciu zaprawy klasy od M2 do M20 oraz powinny być obliczane zgodnie z przepisami Eurokodu 6 w zakresie sprawdzania stanu granicznego nośności niezbrojonych ścian murowych obciążonych prostopadle do swojej powierzchni. Wymiary ścian można ograniczać zgodnie z zaleceniami Załącznika F do normy [3], [14]. W zależności od grubości ścian, z uwagi na spełnienie stanów granicznych użytkowalności, ograniczeniom podlegają wysokość i długość ścian. Wymiary ścian należy ograniczyć, w taki sposób aby zachowane były proporcje wysokości ściany w świetle do grubości h/t i długości ściany do jej grubości l/t, które wynikają z wykresów zamieszczonych na rys. od 20 do 22. W wypadku ścian szczelinowych powinno się 270

23 przyjmować efektywną grubość ściany t ef. Poniższe ograniczenia dotyczą ścian o grubości całkowitej lub grubości jednej z warstw ściany szczelinowej większej lub równej 100 mm. Jeżeli ściany są podparte tylko wzdłuż krawędzi poziomych, czyli mają obydwie krawędzie pionowe niepodparte, wówczas wysokość takich ścian h należy ograniczyć do 30t. Rys. 20. Ograniczenia wymiarów ścian podpartych wzdłuż 4 krawędzi obciążonych prostopadle do powierzchni Rys. 21. Ograniczenia wymiarów ścian podpartych wzdłuż 3 krawędzi, przy niepodpartej jednej krawędzi pionowej i obciążonych prostopadle do powierzchni Eurokod 6 [3], [14] w wypadku ścian o nieregularnych kształtach, lub z projektowanymi otworami o znacznej powierzchni nakazuje przy określaniu wartości momentów zginających stosowanie znanych sposobów ich wyznaczania jak dla płyt wieloprzęsłowych, na przykład metody elementów skończonych lub metody linii załomów z uwzględnieniem anizotropii muru. W Załączniku A do normy [1] podano sposób obliczania ścian z otworami okiennymi obciążonych prostopadle do ich powierzchni. Tego rodzaju ściany należało podzielić na części składowe zgodnie z rys. 23. Przedmiotem obliczeń są płyty A i B lub C, 271

24 przy założeniu, że przejmują na siebie główną część obciążenia poziomego oddziaływującego na ścianę. Wartość obliczeniową obciążenia W Ed należało zwiększyć mnożąc ją przez a wa(b,c) /b A(B,C), gdzie a wa(b,c) jest szarością pasma, z którego obciążenie jest przejmowane przez rozpatrywaną płytę, natomiast b A(B,C) jest szerokością rozpatrywanej płyty A, B lub C rys. 23. Rys. 22. Ograniczenia wymiarów ścian podpartych wzdłuż 3 krawędzi, przy niepodpartej poziomej krawędzi górnej i obciążonych prostopadle do powierzchni Rys. 23. Schemat podziału ściany z otworem okiennym 272

25 Autorzy pracy [25] dokonali analizy obliczonych maksymalnych wartości obciążenia ścian murowanych prostopadłego do ich powierzchni W Ed wyznaczonych na podstawie współczynników rozdziału momentów zginających zaczerpniętych z Eurokodu 6 i porównali je z wynikami obliczeń numerycznych zweryfikowanych na podstawie badań eksperymentalnych. Okazało się, że wartości obciążeń wyznaczone na podstawie stabelaryzowanych współczynników α 2 znacznie przekraczają wartości uzyskane na podstawie obliczeń numerycznych, w sytuacji kiedy proporcje wysokości ścian do ich długości h/l są mniejsze lub równe 1,0 rys. 24. Na tej podstawie autorzy publikacji zaproponowali modyfikację wartości współczynników rozdziałów momentów zginających α 2, które zestawiono w tablicy 5. Tablica 5. Zmodyfikowane wartości współczynników rozdziału momentów zginających α 2 µ h/l 0,30 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 1,00 0,036 0,053 0,066 0,075 0,079 0,085 0,090 0,094 0,90 0,038 0,055 0,068 0,077 0,081 0,087 0,092 0,095 0,80 0,040 0,058 0,071 0,079 0,083 0,089 0,093 0,097 0,70 0,041 0,060 0,073 0,081 0,085 0,091 0,095 0,098 0,60 0,045 0,062 0,077 0,084 0,088 0,093 0,097 0,100 0,50 0,047 0,066 0,081 0,087 0,090 0,095 0,099 0,102 0,40 0,051 0,072 0,086 0,092 0,093 0,098 0,101 0,104 0,35 0,053 0,075 0,089 0,094 0,095 0,100 0,103 0,105 0,30 0,056 0,079 0,091 0,096 0,097 0,101 0,104 0,107 0,25 0,059 0,084 0,094 0,099 0,099 0,103 0,106 0,109 0,20 0,064 0,088 0,099 0,102 0,102 0,105 0,108 0,111 0,15 0,071 0,094 0,103 0,105 0,104 0,108 0,110 0,113 0,10 0,081 0,102 0,109 0,109 0,108 0,111 0,113 0,115 0,05 0,096 0,114 0,117 0,116 0,113 0,115 0,116 0,117 µ h/l 0,30 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 1,00 0,013 0,030 0,050 0,067 0,051 0,042 0,038 0,033 0,90 0,015 0,032 0,053 0,070 0,054 0,044 0,039 0,034 0,80 0,017 0,035 0,058 0,074 0,056 0,046 0,041 0,035 0,70 0,018 0,038 0,062 0,078 0,059 0,048 0,042 0,036 0,60 0,020 0,042 0,067 0,085 0,062 0,050 0,043 0,038 0,50 0,023 0,047 0,073 0,091 0,066 0,053 0,046 0,040 0,40 0,028 0,053 0,082 0,099 0,071 0,056 0,048 0,041 0,35 0,030 0,058 0,087 0,102 0,074 0,058 0,049 0,042 0,30 0,033 0,063 0,092 0,109 0,077 0,059 0,051 0,043 0,25 0,038 0,070 0,098 0,114 0,080 0,062 0,052 0,045 0,20 0,043 0,077 0,107 0,122 0,084 0,064 0,054 0,046 0,15 0,053 0,088 0,117 0,130 0,089 0,067 0,056 0,048 0,10 0,065 0,103 0,130 0,141 0,095 0,071 0,059 0,049 0,05 0,090 0,127 0,150 0,157 0,103 0,076 0,062 0,

26 Wykresy na rysunku 25 obrazują porównanie wartości maksymalnej obciążenia prostopadłego do powierzchni ściany wyznaczonego na podstawie zmodyfikowanych współczynników rozdziału momentów zginających z tablicy 5 z wartościami W Ed,max uzyskanymi na podstawie obliczeń numerycznych. W przypadku ścian o proporcji h/l nie większej niż 1,0 uzyskano większą zgodność rezultatów obliczeń z wynikami badań. Rys. 24. Porównanie wartości obciążenia prostopadłego do powierzchni ściany obliczonych według Eurokodu 6 z wynikami analizy numerycznej zweryfikowanych badaniami [25] Rys. 25. Porównanie wartości obciążenia prostopadłego do powierzchni ściany wyznaczonego na podstawie zmodyfikowanych wartości współczynników rozdziału α 2 momentów zginających z wynikami obliczeń numerycznych [25] W publikacji [26] pokazano wyniki badań ścian obciążonych równomiernie w kierunku prostopadłym do ich powierzchni, których sposób zniszczenia okazał się być zgodny z teorią linii załomów. Ściany były zróżnicowane pod względem gabarytów, kształtu otworów oraz warunków podparcia wzdłuż obwodu. Ściany wykonano z cegieł ceramicznych oraz bloczków z autoklawizowanego betonu komórkowego i zaprawy cementowo wapiennej o objętościowych proporcjach składników 1:1:6. Po 28 dniach dojrzewania elementy próbne ustawiono i zamocowano w stalowych ramach w pozycji 274

27 pionowej. Równomierne obciążenie ścian realizowano przy użyciu poduszek powietrznych. Ściany poddane badaniom pokazano na rys. 26. W badaniach uwzględniano obciążenie niektórych otworów, np. przez zamknięte okna, przekazywane na badane ściany (obszary zacieniowane). Na rysunkach pokazano ponadto sposób zniszczenia badanych ścian. Uzyskany obraz zniszczenia odpowiadał przebiegowi obserwowanych w płytach żelbetowych linii załomów. Wszystkie rysy przebiegały przez spoin wsporne lub czołowe, ukośnie od naroży otworów lub/i naroży podpór. W badaniach nie zaobserwowano wyraźnych różnic między ścianami wykonanymi z cegieł ceramicznych i ścianami z bloczków z autoklawizowanego betonu komórkowego. Rys. 26. Widok badanych ścian murowanych obciążonych prostopadle do ich powierzchni wraz z przebiegiem uzyskanych zarysowań [26] 275

28 Rys. 26. c.d. Widok badanych ścian murowanych obciążonych prostopadle do ich powierzchni wraz z przebiegiem uzyskanych zarysowań [26] 3.2. Stan graniczny nośności ścian niezbrojonych obciążonych prostopadle do swojej powierzchni W stanie granicznym nośności moment zginający o wartości obliczeniowej obciążający ścianę murowaną M Ed nie powinien być większy od obliczeniowej wartości nośności ściany na zginanie M Rd. Spełniona powinna być zatem nierówność M Ed M Rd. (32) Nośność obliczeniową na zginanie ściany murowanej obciążonej prostopadle do jej powierzchni na jednostkę wysokości lub długości wyznacza się ze wzoru M Rd = f xd Z, (33) gdzie f xd jest obliczeniową wartością wytrzymałości muru na rozciąganie przy zginaniu odpowiednio do przewidywanej płaszczyzny utraty nośności i może przyjmować wartości f xd1, f xd2 lub może być wytrzymałością zastępczą f xd1,app, f xd2,app, natomiast Z jest sprężystym wskaźnikiem wytrzymałości przekroju na rozciąganie na jednostkę wysokości lub długości ściany. Przy wyznaczaniu wskaźnika wytrzymałości na zginanie muru z pilastrem (przekrój teowy), długość współpracującej z pilastrem części muru, czyli szerokość półki przekroju 276

29 teowego przyjmuje się według Eurokodu 6 [3], [14]jako najmniejszą z następujących wartości: h/10 w wypadku ścian rozpiętych pionowo, czyli podpartych wzdłuż krawędzi poziomych, h/5 dla ścian wspornikowych, połowa odległości w świetle między pilastrami, gdzie h jest wysokością ścian w świetle. W wypadku ścian szczelinowych, obliczeniowe obciążenie na jednostkę powierzchni ściany W Ed prostopadłe do powierzchni ściany, można założyć, że obciążenie to zostanie przekazane na obydwie warstwy ściany pod warunkiem, że kotwy lub inne łączniki łączące te warstwy są zdolne do przekazania tego obciążenia. Rozdzielenie obciążenia między dwie warstwy może być proporcjonalne do ich nośności, czyli, jak proponuje norma Eurokod 6, do ich obliczeniowej nośności na zginanie M Rd, lub sztywności każdej z tych warstw. W sytuacji gdy przeprowadza się rozdział z uwagi na sztywność, wtedy nośność na zginanie każdej z warstw powinna zostać sprawdzona na część wartości momentu M Ed wyznaczoną proporcjonalnie do jej sztywności. Osłabienie przekroju ścian bruzdami lub wnękami o wymiarach przekraczających wartości graniczne podane w Eurokodzie 6 powinny być uwzględniane podczas sprawdzana warunku stanu granicznego nośności poprzez redukcje grubości ściany w miejscu występowania bruzdy lub wnęki. Eurokod 6 [3], [14] pozwala dodatkowo na obliczanie nośności ścian obciążonych prostopadle do swojej powierzchni przy założeniu powstania na grubości muru efektu łukowego przesklepienia między podporami ściany. Eurokod 6 mówi, że w stanie granicznym nośności, obciążenie obliczeniowe prostopadłe do płaszczyzny ściany powinno być nie większe od nośności tego rodzaju przesklepienia łukowego, a nośność w strefach podporowych powinna być od występujących tam sił wewnętrznych wywołanych obciążeniem prostopadłym do płaszczyzny ściany. Ścianę murowaną pełną pomiędzy podporami i wykonaną w sposób pozwalający na przeniesienie rozporu łuku można obliczać zakładając wystąpienie przesklepienia łukowego na grubości ściany w kierunku poziomym lub pionowym. Warto dodać, że norma polska z 2007 roku [1] pozwalała na przyjmowanie rozparcia łukowego w kierunku pionowym tylko w wypadku sprawdzania nośności ściany z uwagi na obciążenie wyjątkowe. Ściany takie oblicza się zakładając powstanie łuku trójprzegubowego o punktach podparcia i wierzchołku łuku oddalonych o t/10 od powierzchni ściany, jak to pokazano na rys. 27, gdzie t jest grubością ściany. Jeżeli w ścianie występują wnęki lub bruzdy w pobliżu przebiegu linii rozparcia łuku, to wpływ ich obecności należy uwzględnić w obliczeniach. Rys. 27. Zakładany schemat przesklepienia łukowego ściany obciążonej prostopadle do swojej powierzchni 277

30 Rozpór łuku wyznacza się na podstawie wartości obciążenia prostopadłego do powierzchni ściany, wytrzymałości obliczeniowej muru na ściskanie, jakości połączenia muru między ścianą i podporami, na które przekazywany jest rozpór łuku oraz sprężystymi i długotrwałym efektem skrócenia ściany. Strzałkę łuku r obliczyć można ze wzoru r = 0,9t da, (34) w którym t jest grubością ściany z ewentualną jej redukcją uwzględniającą występowanie bruzd i/lub wnęk, natomiast d a jest wartością ugięcia łuku pod obciążeniem prostopadłym do powierzchni ściany. Można nie uwzględniać ugięcia łuku w wypadku ścian o proporcji długości do grubości mniejszej niż 25. Obliczeniową, maksymalną wartość rozporu łuku na jednostkę wysokości ściany N ad można wyznaczać z zależności t N ad = 1,5 fd, (35) 10 w której f d jest obliczeniową wytrzymałością muru na ściskanie w kierunku rozporu łuku. Należy tutaj podkreślić fakt, że w wypadku rozpatrywania łuku rozpiętego poziomo decydująca będzie tutaj obliczeniowa wytrzymałość muru na ściskanie w kierunku równoległym do spoin wspornych. W Eurokodzie 6 [3], [14] stwierdza się, że gdy ugięcie w kierunku prostopadłym do płaszczyzny ściany jest małe to nośność obliczeniową ściany z uwagi na obciążenie prostopadłe do jej powierzchni wyznacza się jako 2 t lat, d d q = f, (36) la gdzie l a to długość lub wysokość ściany miedzy podporami zdolnymi do przejęcia rozporu łuku, pod warunkiem, że: izolacja przeciwwilgociowa lub warstwa o małej przyczepności jest w stanie przenieść odpowiednie siły poziome, naprężenie obliczeniowe od obciążeń pionowych jest nie mniejsze niż 0,1 MPa, współczynnik smukłości w rozpatrywanym kierunku nie przekracza 20. W Załączniku C do normy PN-EN [27] przedstawiono uproszczoną metodę obliczania ścian poddanych równomiernemu obciążeniu prostopadłemu do powierzchni ściany nieobciążonej pionowo. Reguły podane w omawianym Załączniku C mogą być stosowane w wypadku ścian, których wymiary spełniają wymagania Załącznika B do normy [27] opisane w rozdziale 5 niniejszego opracowania. Minimalną grubość ściany t w zależności od jej długości l i wysokości h oraz proporcji obliczeniowej wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu f xd1, gdy do wyczerpania nośności dochodzi w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny spoin wspornych, w stosunku do obliczeniowej wartości obciążenia prostopadłego do powierzchni ściany W Ed 278

31 można przyjmować na podstawie nomogramów zawartych w Załączniku C do normy [27]. Nomogramy zostały sporządzone dla różnych proporcji obliczeniowych wytrzymałości muru na rozciąganie przy zginaniu f xd1 /f xd2 równych 1,0, 0,5 i 0,25 oraz różnych schematów podparcia ścian, to jest ściany podpartej wzdłuż wszystkich 4 krawędzi ściany podpartej wzdłuż 3 krawędzi i z jedną górną krawędzią niepodpartą oraz ściany podpartej wzdłuż 3 krawędzi przy niepodpartej jednej krawędzi pionowej. Na rysunkach pokazano przykładowo trzy nomogramy sporządzone dla ścian o różnym schemacie podparcia różnych proporcjach wytrzymałości f xd1 /f xd2. Rys. 28. Ograniczenia wymiarów murowanej ściany obciążonej prostopadle do swojej płaszczyzny, podpartej wzdłuż wszystkich krawędzi przy proporcji f xd1 /f xd2 = 1,0 Rys. 29. Ograniczenia wymiarów murowanej ściany obciążonej prostopadle do swojej płaszczyzny, podpartej wzdłuż trzech krawędzi i z górną poziomą krawędzią niepodpartą przy proporcji f xd1 /f xd2 = 0,5 279

32 Rys. 30. Ograniczenia wymiarów murowanej ściany obciążonej prostopadle do swojej płaszczyzny, podpartej wzdłuż trzech krawędzi i z jedną pionową krawędzią niepodpartą przy proporcji f xd1 /f xd2 = 0,25 Trzecia część Eurokodu 6 [27] podaje również uproszczoną metodę obliczania ścian piwnic poddanych poziomemu parciu gruntu rys. 31. Metodę tę można stosować w wypadku, kiedy spełnione są następujące warunki: wysokość ściany piwnicy w świetle h jest mniejsza lub równa 2,6 m, jej grubość t nie mniejsza niż 200 mm, strop nad piwnicą można traktować jak sztywną przeponę, która może przenieść siły będące efektem działania parcia gruntu, charakterystyczna wartość obciążenia naziomu q na obszarze wpływu parcia gruntu na ścianę piwnicy nie przekracza 5 kn/m 2, obciążenie skupione P przyłożone w odległości mniejszej niż 1,5 m od ściany nie przekracza 15 kn, poziom gruntu i głębokość zasypania ściany nie przekraczają jej wysokości, na ścianę nie działa parcie hydrostatyczne, nie występuje płaszczyzna poślizgu, na przykład na izolacji przeciwwodnej lub podjęte zostały działania pozwalające na przeniesienie powstałych sił ścinających. Przy uproszczonym sprawdzaniu ścian piwnic można posłużyć się następującymi warunkami oraz tbfd N Ed,max, (37) 3 N Ed,min 2 ρebhhe, (38) βt 280

33 w których N Ed,max jest pionowym obciążeniem obliczeniowym występującym w połowie wysokości zasypania ściany, wywołującym najbardziej niekorzystny wpływ, N Ed,min jest pionowym obciążeniem obliczeniowym występującym w połowie wysokości zasypania ściany, wywołującym najmniej niekorzystny wpływ, b jest szerokością ściany, h to wysokość ściany w świetle, t jest grubością ściany, h e to wysokość zasypania ściany, f d jest obliczeniową wartością wytrzymałości muru na ściskanie, ρ e jest gęstością objętościową gruntu, natomiast β to współczynnik zależny od rozstawu b c ścian poprzecznych lub innych elementów podpierających rozpatrywaną ścianę piwnicy, którego wartość przyjmuje się równą β = β = 20, gdy b c 2h bc 60 20, gdy h < b c < 2h h β = 40, gdy b c h (39) Rys. 31. Cechy ściany piwnicy obliczanej metodą uproszczoną 4. Zbrojone i zespolone konstrukcje murowe poddane zginaniu 4.1. Analiza konstrukcji murowych poddanych zginaniu w swojej płaszczyźnie W Eurokodzie 6 [3], [14] analiza zbrojonych konstrukcji murowych poddanych zginaniu w swojej płaszczyźnie skupia się w zasadzie na obliczaniu murowanych belek i belek wysokich obciążonych pionowo. Efektywną rozpiętość swobodnie podpartych lub ciągłych belek murowanych l ef, z wyjątkiem belek wysokich, określa się jako mniejszą z odległości między osiami podpór lub odległości w świetle między podporami powiększonej o wysokość efektywną przekroju d rys. 32. Za rozpiętość efektywną l ef murowanych wsporników należy przyjmować mniejszą z odległości między końcem wspornika i osią podparcia lub odległości między końcem wspornika i krawędzią podparcia powiększoną o połowę wysokości efektywnej przekroju d rys

34 Rys. 32. Sposób określania efektywnej rozpiętości belek murowanych Rys. 33. Sposób określania efektywnej rozpiętości wsporników murowanych Eurokod 6 definiuje belki wysokie jako pionowo obciążone ściany lub części ścian rozpięte ponad otworami, kiedy stosunek wysokości ściany powyżej otworu do rozpiętości efektywnej belki wynosi co najmniej 0,5. Rozpiętość efektywną belek wysokich oblicza się ze wzoru l =,15l, (40) ef 1 cl gdzie l cl jest rozpiętością w świetle otworu rys. 34. Przy obliczaniu belek wysokich należy brać pod uwagę wszystkie obciążenia pionowe działające na część ściany powyżej rozpiętości efektywnej belki, chyba że obciążenia mogą zostać przejęte w inny sposób, na przykład przez działający jak ściąg strop ponad rozpatrywaną belką. Obliczając wartości momentów zginających, belki wysokie można traktować jako swobodnie podparte rys. 34. W wypadku zbrojonych konstrukcjach murowych momenty zginające wyznaczone na podstawie analizy liniowo sprężystej mogą zostać zmodyfikowane przy zachowaniu 282

35 warunków równowagi z obciążeniami zewnętrznymi, czyli możliwa jest redystrybucja momentów zginających. Redystrybucja jest możliwa pod warunkiem, że elementy murowane charakteryzują się odpowiednią plastycznością, której warunkiem według Eurokodu 6 jest to, aby stosunek wysokości strefy ściskanej przekroju x do wysokości efektywnej d przed redystrybucją momentów zginających nie przekraczała wartości 0,4. Wpływ redystrybucji momentów zginających na wszystkie aspekty projektowania należy uwzględniać zgodnie z zaleceniami normy EN [28]. Rys. 34. Sposób określania efektywnej rozpiętości belek wysokich Rozpiętość zbrojonych murowanych elementów konstrukcyjnych powinna być mniejsza od wartości wynikających z tablicy 6. Tablica 6. Graniczne wartości stosunku rozpiętości efektywnej do efektywnej wysokości przekroju (efektywnej grubości) ścian obciążonych prostopadle do powierzchni oraz belek Stosunek rozpiętości efektywnej do wysokości efektywnej l Warunki podparcia ef /d lub do grubości efek`tywnej l ef /t ef Ściana obciążona prostopadle Belka do swojej powierzchni Swobodnie podparta Ciągła Rozpięta dwukierunkowo Wspornik 18 7 Uwaga: Dla ścian wolnostojących, które nie stanowią części budynku i poddane są głównie obciążeniu wiatrem, wartości z tabeli można zwiększyć o 30 % pod warunkiem, że ściany takie nie mają wykończenia, które mogłoby ulec zniszczeniu w wyniku ugięcia. 283

36 W wypadku elementów konstrukcyjnych swobodnie podporach lub ciągłych, odległość w świetle między bocznymi usztywnieniami l r nie powinna przekraczać wartości lub lr 60b c (41) 250 l 2c r b, (42) d gdzie b c jest szerokością ściskanej strefy przekroju mierzoną w odległości równej połowie rozpiętości elementu miedzy bocznymi usztywnieniami. Dla wsporników, których boczne usztywnienie stanowi tylko podpora, odległość od końca wspornika do krawędzi podpory l r nie powinna przekraczać wartości lub gdzie szerokość b c określa się w przekroju na krawędzi podpory. lr 25b c (43) 100 l 2c r b, (44) d W normach z serii Eurokod 6 nie wspomina się nic o zespolonych konstrukcjach murowych kiedy mur współpracuje z przekrojem betonowym lub żelbetowym. W polskich normach z roku 2007 [1] oraz normie z 1999 roku PN-B-03340:1999 [29] znajduje się zapis, który w wypadku murowych konstrukcji zespolonych, kiedy w strefie ściskanej przekroju znajdują dwa materiały (np. mur i beton lub mur i żelbet) pozwala na obliczanie nośności tego rodzaju przekrojów dla przekroju zastępczego sprowadzonego, przy założeniu współpracy betonu z murem i w myśl zasady płaskich przekrojów, do materiału o mniejszym module sprężystości z pominięciem zbrojenia, zgodnie z rys. 35. Rys. 35. Sposób określania zastępczego przekroju zespolonego 284

37 4.2. Stan graniczny nośności zbrojonych elementów konstrukcji murowych poddanych zginaniu oraz jednoczesnemu zginaniu i ściskaniu Zgodnie z założeniami Eurokodu 6 [3], [14] projektowanie zbrojonych konstrukcji murowych poddanych zginaniu, zginaniu ze ściskaniem oraz ściskaniu, powinno się opierać na następujących założeniach: przekroje płaskie przed odkształceniem pozostają płaskie po odkształceniu, zbrojenie poddane jest tym samum odkształceniom co przyległy mur, pomija się wytrzymałość muru na rozciąganie, maksymalne odkształcenie muru ściskanego przyjmuje się odpowiednio do rodzaju muru, maksymalne odkształcenie stali zbrojeniowej przy rozciąganiu przyjmuje się odpowiednio do jej rodzaju, zależność naprężenie-odkształcenie dla muru zakłada się liniową, paraboliczną, paraboliczno-prostokątną lub prostokątną, zależność naprężenie-odkształcenie stali zbrojeniowej przyjmuje się według normy EN [28], w przekrojach nie w pełni ściskanych przyjmuje się, że graniczne odkształcenie przy ściskaniu nie przekracza wartości ε mu = 0,0035 dla elementów grupy 1 i ε mu = 0,002 dla elementów grupy 2, 3 i 4. Właściwości odkształceniowe betonu wypełniającego należy przyjmować jak w wypadku muru. Obliczeniową bryłę naprężeń ściskających przyjmuje się zgodnie z zależnością naprężenie-odkształcenie według rys. 36, przy czym f d jest obliczeniową wytrzymałością muru na ściskanie muru lub betonu wypełniającego dla kierunku, w którym działają obciążenia. a) b) c) d) Rys. 36. Zależności naprężenie-odkształcenie dla muru dopuszczane przez Eurokod 6: a) liniowa, b) paraboliczna, c) paraboliczno-prostokątna, d) prostokątna 285

38 Wartości graniczne odkształceń muru przy ściskaniu ε mu proponowane w Eurokodzie 6 wynoszą 0,0035 lub 0,002 w zależności od grupy elementów murowych, z których skonstruowano mur. Wspomniana norma nie podaje jednak wartości odkształceń muru przy ściskaniu ε m1, przy których naprężenia osiągają wartość obliczeniowej wytrzymałości na ściskanie, co jest ważne w sytuacji, gdy korzysta się z paraboliczno-prostokątnej zależności naprężenie-odkształcenie oraz przy analizie odkształceń w przekroju poprzecznym. Można założyć w ślad za Eurokodem 2 [28], że w wypadku kiedy odkształcenia graniczne betonu wynoszą 0,0035, wówczas wartość ε m1 przyjmuje się równą 0,002, co wypadku konstrukcji murowej jest możliwe, kiedy mur wykonano z elementów murowych z grupy 1. W poprzednich polskich normach do projektowania konstrukcji murowych [1], [4] zakładano, że mury wykonane z elementów murowych grupy 1 i 2 charakteryzują się paraboliczno-prostokątną zależnością σ-ε przy ε mu = 0,0035 i ε m1 = 0,002, natomiast dla murów z elementów murowych grupy 3 i 4 przyjmowano paraboliczną zależność σ-ε przy ε mu = ε m1 = 0,002. Takich ograniczeń co charakteru zależności naprężenie-odkształcenie dla danej grupy elementów murowych Eurokod 6 nie nakłada. Ponadto w normach [1], [4] stwierdza się, że do obliczania nośności na zginanie i mimośrodowe ściskanie można posługiwać się prostokątną zależności σ-ε w wypadku murów wykonanych z elementów murowych grupy 1 i 2, natomiast dawna norma dotycząca projektowania konstrukcji zbrojonych [29] dopuszczała wprost projektowanie muru ze zbrojeniem tylko z elementów murowych grupy 1 i 2. W sytuacji, kiedy strefa ściskana obejmuje zarówno mur, jaki beton wypełniający, to wytrzymałość na ściskanie powinna być obliczana na podstawie bryły naprężeń materiału słabszego. W stanie granicznym nośności, obciążenie o wartości obliczeniowej E d, działające na zbrojoną konstrukcję murową powinno być nie większe od obliczeniowej nośności elementu R d, czyli spełniona powinna być nierówność Ed Rd. (45) Odkształcenie zbrojenia przy rozciąganiu ε s ogranicza się do wartości 0,01. W wypadku konstrukcji żelbetowych norma Eurokod 2 [28] nie ogranicza wartości maksymalnego odkształcenia stali zbrojeniowej, jeżeli stosuje się dla stali zależność naprężenieodkształcenie z poziomą gałęzią górną (model sprężysto liniowy z idealną plastycznością). Jeżeli wykorzystuje się zależność σ-ε z pochyłą gałęzią górną (model liniowo sprężysty z plastycznym liniowym wzmocnieniem), wtedy odkształcenia rozciąganej stali zbrojeniowej ogranicza się do wartości ε ud, której jednak norma nie podaje. Ze względu na cechy stali zbrojeniowych dopuszczonych do stosowania w konstrukcjach żelbetowych w Załączniku C do Eurokodu 2 przyjmuje się wartość ε ud równą 0,02 lub 0,025. Ograniczenie odkształceń stali zbrojeniowej stosowanej do zbrojenia muru sprawdzanego obliczeniowo do wartości 0,01 może mieć jednak swoje uzasadnienie ze względu na dopuszczenie w normie PN-EN A1:2008 [30] do zbrojenia spoin wspornych stali o całkowitym wydłużeniu przy maksymalnej sile mniejszym od 2,5 %. Przy wyznaczaniu obliczeniowej nośności przekroju elementu murowanego można w uproszczeniu przyjmować prostokątny rozkład naprężeń normalnych w strefie ściskanej zgodnie ze schematem podanym na rys. 37. Wartość współczynnika λ można przyjmować 286

39 równą 0,8 podobnie jak w wypadku konstrukcji żelbetowych wykonanych z betonu o charakterystycznej wytrzymałości na ściskanie nie wyższej niż 50 MPa. Rys. 37. Rozkład sił i naprężeń przyjmowanych w metodzie uproszczonej Biorąc pod uwagę omówione wcześniej założenia Eurokodu 6 odnośnie projektowania zbrojonych konstrukcji murowych zginanych, jednocześnie zginanych i ściskanych oraz ściskanych można przez analogię do konstrukcji żelbetowych [31] założyć, że odkształcenia w przekroju elementu murowego wyglądają tak, jak to pokazano na rys. 38. Rys. 38. Odkształcenia muru i stali zbrojeniowej przyjmowane w metodzie uproszczonej [31] Analizując stan odkształceń muru oraz stali zbrojeniowej w przekroju w metodzie można wyróżnić kilka przedziałów, w których granice stanowić mogą wysokość strefy ściskanej przekroju x, odkształcenia muru ε m1 lub odkształcenia stali przy ściskaniu ε s2 [31]. Należy również brać pod uwagę również to, że w przekrojach osiowo ściskanych należałoby ograniczyć odkształcenia muru do wartości ε m1, wówczas maksymalne odkształcenia przekrojów w pełni ściskanych są mniejsze niż ε mu oraz odkształcenia muru w odległości 287

40 większej bądź równej (1 ε m1 /ε mu )h od krawędzi bardziej ściskanej nie mogą przekraczać wartości ε m1. Przy ε m1 = 2 i ε mu = 3,5 odległość ta wynosi (3/7)h. W przedziale I (rys. 38) oś obojętna znajduje się poza przekrojem, a wysokość strefy ściskanej x 1,25h, natomiast odkształcenia przy ściskaniu są mniejsze od ε m1 oraz większe od (7/23)ε m1. W przedziale II oś obojętna znajduje się poza przekrojem 1,25h x h ale naprężenia ściskające nie obejmują już całego przekroju. W przedziale III wysokość ściskanej strefy przekroju muru zawiera się w przedziale h x (7/27)d, a maksymalne odkształcenia przy ściskaniu osiągają wartość ε mu. W przedziale III można wyróżnić 3 podprzedziały [31], kiedy h > x d to strefa rozciągana przekroju osiąga maksymalnie środek ciężkości zewnętrznej warstwy zbrojenia i przyjmuje się wówczas, że zbrojenie nie jest rozciągane. W podprzedziale IIIb przy d > x 700d/(700+f yd ) w zbrojeniu A s1 pojawiają się naprężenia rozciągające, które nie osiągają jednak obliczeniowej granicy plastyczności stali zbrojeniowej f yd. Kiedy odkształcenia zawierają się w podprzedziale IIIa, wtedy rozciągana stal zbrojeniowa osiąga wartość obliczeniowej granicy plastyczności, odkształcenia stali są większe od ε sy lecz mniejsze od 0,01, natomiast wysokość ściskanej części muru przyjmuje wartości 700d/(700+f yd ) > x (7/27)d. W przedziale IV odkształcenia w zbrojeniu A s1 osiągają wartość maksymalną ε su = 0,01, największe odkształcenia muru zawierają się w przedziale ε mu ε m 0, natomiast wysokość strefy ściskanej muru wynosi (7/27) x 0. W przedziale V przekrój podlega w całości rozciąganiu. Rozróżniając poszczególne przypadki obliczania przekrojów rozróżnia się [31]: zginanie, kiedy x x lim = ξ lim d przekrój jest pojedynczo zbrojony lub zawiera obliczeniowo uwzględniane zbrojenie w ściskanej strefie przekroju; odkształcenia zawierają się w przedziałach IIIa i IV; naprężenie w stali A s1 jest równe σ s1 = f yd, natomiast naprężenie w stali A s2 jest równe f yd < σ s2 f yd, ściskanie z dużym mimośrodem, gdy x x lim = ξ lim d; odkształcenia znajdują się w przedziałach IIIa i IV; naprężenie w stali A s1 jest równe σ s1 = f yd, natomiast naprężenie w stali A s2 jest równe f yd < σ s2 f yd, ściskanie z małym mimośrodem, kiedy x > x lim ; odkształcenia zawierają się w przedziałach I, II lub IIIb; naprężenie w stali A s1 jest równe f yd σ s1 f yd, natomiast naprężenie w stali A s2 jest równe σ s2 f yd, rozciąganie na dużym mimośrodzie, gdy x x lim = ξ lim d; odkształcenia znajdują się w przedziałach IIIa i IV; naprężenie w stali A s1 jest równe σ s1 = f yd, natomiast naprężenie w stali A s2 jest równe f yd < σ s2 f yd, rozciąganie z małym mimośrodem, kiedy x = 0; odkształcenia zawierają się w przedziale V; naprężenie w stali A s1 jest równe σ s1 = f yd, natomiast naprężenie w stali A s2 jest równe f yd < σ s2 0, rozciąganie osiowe, gdy x = 0; odkształcenia zawierają się w przedziale V; naprężenie w stali A s1 i A s2 jest równe σ s1 = σ s2 = f yd, a środek ciężkości zbrojenia pokrywa się ze środkiem ciężkości przekroju. 288

41 W wypadku przekrojów prostokątnych, pojedynczo zbrojonych poddanych wyłącznie zginaniu, nośność obliczeniową na zginanie M Rd można wyznaczyć ze wzoru M = A f z, (46) Rd s1 w którym A s1 jest polem przekroju poprzecznego rozciąganej stali zbrojeniowej, f yd to obliczeniowa wartość granicy plastyczności stali, natomiast z jest ramieniem sił wewnętrznych w przekroju zginanym. Ramię sił wewnętrznych z można wyznaczyć przyjmując układ sił w przekroju jak na rys. 37. Wypadkowa siła F s1 w zbrojeniu rozciąganym, w którym naprężenia osiągnęły obliczeniową granicę plastyczności stali f yd musi równoważyć wypadkową siłę F m w ściskanej strefie przekroju muru o wysokości λx, gdzie naprężenia ściskające osiągnęły obliczeniową wytrzymałość muru na ściskanie f d, czyli Fs1 yd = Fm As1 f yd = λxbfd. (47) Zredukowana wysokość strefy ściskanej muru jest zatem równa Ramię sił wewnętrznych z można wyznaczyć z zależności As1 f yd λ x =. (48) bf d λx z = d 0,5λ x = d 1 0,5. (49) d Podstawiając do równania (49) zredukowaną wysokość strefy ściskanej muru λx obliczoną ze wzoru (48), uzyskuje się wzór na wartość ramienia sił wewnętrznych As1 f yd z = d 1 0,5. (50) bdfd Według Eurokodu 6 dodatkowo wartość z 0,95d. Nośność przekrojów na zginanie M Rd murowanych elementów zbrojonych można obliczać przyjmując na całej zredukowanej wysokości ściskanej strefy przekroju λx obliczeniową wytrzymałość muru na ściskanie f d pod warunkiem, że nośność na zginanie zostanie ograniczona do wartości Rd, 4 d 2 M = 0 f bd (51) w wypadku murów z elementów murowych należących do grupy 1 innych niż elementy wykonane przy użyciu kruszyw lekkich oraz 289

42 Rd, 3 d 2 M = 0 f bd (52) kiedy mur wykonano w elementów murowych grupy 2, 3 i 4 lub elementów grupy 1 zawierających kruszywa lekkie. Powyższe zależności wynikają z potrzeby ograniczenia wysokości ściskanej strefy ściskanej przekroju do wartości λx lim, tak aby przy zachowaniu zasady płaskości przekrojów i pozostając w zgodzie z metodą stanów granicznych odkształcenia w stali przy rozciąganiu osiągnęły odkształcenia co najmniej ε sy, kiedy to naprężenia przyjmują wartość f yd. Nośność na zginanie zbrojonego elementu murowego M Rd, rozpatrując równowagę momentów zginających względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego A s1, można obliczyć ze wzoru M 2 λx λx λ ( d 0,5λx) = f bd 1 0,5. (53) Rd = fdb x d d d Graniczne wartości względnej zredukowanej wysokości ściskanej części przekroju można wyznaczyć przyjmując λx ε mu = λ d ε + ε mu sy, λx d (54) ε mu = 0,0035 w wypadku murów z elementów murowych grupy 1 i ε m1 = 0,002 dla murów z elementów grupy 2, 3 i 4, λ = 0,8, f yd f yd ε sy = = (55) E γ E s oraz współczynnik bezpieczeństwa dla stali zbrojeniowej γ s = 1,15 i moduł sprężystości podłużnej stali E s = 200 GPa. Zgodnie z zaleceniami Eurokodu 2 [28] dotyczącymi wytrzymałości charakterystycznej stali zbrojeniowej, które zostały przyjęte także w Eurokodzie 6 [3], [14], wartość f yk powinna zawierać się w przedziale od 400 MPa do 600 MPa. λx λ Biorąc pod uwagę wszystkie powyższe założenia, wyrażenie 1 0,5 we wzorze d dx (53) przyjmuje wartości od 0,353 do 0,392 w wypadku murów wykonanych z elementów murowych grupy 1 oraz od 0,287 do 0,337 w murach z elementów murowych grupy 2, 3 i 4. W polskiej normie z 1999 roku dotyczącej projektowania zbrojonych konstrukcji murowych podano wzory służące do obliczania położenia osi obojętnej oraz nośności zginanego zespolonego elementu murowego. Biorąc pod uwagę założenia przyjmowane w Eurokodzie 6 (patrz rys. 37) równania te w wypadku przekrojów murowo-żelbetowych można sformułować w postaci podanej niżej. s s 290

43 Jeżeli część betonowa zawierająca zbrojenie podłużne znajduje się tylko w strefie rozciąganej przekroju (rys. 39) wtedy położenie osi obojętnej można wyznaczyć z warunku równowagi sił w przekroju natomiast nośność na zginanie można sprawdzić z warunku M Ed f yd As1 = fdbλx, (56) ( d 0, λx) M = f bλx 5. (57) Rd d Rys. 39. Schemat do obliczania nośności zginanych zespolonych przekrojów murowożelbetowych zbrojenie występuje tylko w rozciąganej strefie przekroju W wypadku, kiedy oprócz części żelbetowej, występującej po stronie rozciąganej, dodatkowo występuje betonowa część przekroju w strefie ściskanej, wówczas gdy oś obojętna przechodzi przez półkę przekroju sprowadzonego (rys. 40) położenie osi obojętnej wyznaczamy ze wzoru a nośność z zależności M Ed f yd As1 = fdb t2 λx, (58) ( d 0, λx) M = f b λx 5. (59) Rd d t2 Gdy oś obojętna przechodzi przez środnik przekroju sprowadzonego (rys. 41), wtedy położenie tej osi obliczamy z równości f yd A s1 d [ b x + ( b b) t ] natomiast nośność na zginanie sprawdzimy ze wzoru M = f λ, (60) t2 [ b x( d 0,5λx) + ( b b) t ( d 0, t )] Ed M Rd = fd t λ. (61) 291

44 Rys. 40. Schemat do obliczania nośności zginanych zespolonych przekrojów murowożelbetowych zbrojenie występuje tylko w rozciąganej strefie przekroju i oś obojętna przechodzi przez półkę przekroju sprowadzonego Rys. 41. Schemat do obliczania nośności zginanych zespolonych przekrojów murowożelbetowych zbrojenie występuje tylko w rozciąganej strefie przekroju i oś obojętna przechodzi przez środnik przekroju sprowadzonego W sytuacji, kiedy żelbetowe części przekroju zespolonego występują w strefie rozciąganej i ściskanej (rys. 42), wówczas przy osi obojętnej przechodzącej przez półkę przekroju sprowadzonego położenie tej osi wyznacza się z równości sił w ściskanej części przekroju oraz w zbrojeniu ściskanym i zbrojeniu rozciąganym f yd A s1 = f b λ x + σ A, (62) d t2 s2 s2 natomiast nośność sprawdza się z warunku M Ed M Rd = fdbt2 x 5 ( d 0, λx) + σ A ( d a ) λ. (63) s2 s

45 Rys. 42. Schemat do obliczania nośności zginanych zespolonych przekrojów murowożelbetowych zbrojenie występuje w rozciąganej i ściskanej strefie przekroju a oś obojętna przechodzi przez półkę przekroju sprowadzonego Jeżeli zaś oś obojętna przebiega przez środnik przekroju sprowadzonego (rys. 43), to jej położenie wyznaczyć można z równania f a warunek nośności przedstawia się następująco M yd A s1 d [ bλ x + ( bt2 b) t2 ] + σ s2 As2 = f, (64) [ b x( d 0,5λx) + ( b b) t ( d 0, t )] + σ A ( d a ) λ. (65) Ed M Rd = fd t s2 s2 2 Rys. 43. Schemat do obliczania nośności zginanych zespolonych przekrojów murowożelbetowych zbrojenie występuje w rozciąganej i ściskanej strefie przekroju a oś obojętna przechodzi przez środnik przekroju sprowadzonego Naprężenia σ s2 w zbrojeniu ściskanym można wyznaczyć ze wzoru x a2 σ s2 = 0, 01 Es f yd, (66) x d 293

46 kiedy 7d 0 < x oraz z zależności 27 x a2 σ s2 = 0, 0035 Es f yd, (67) x 7d gdy < x xlim (patrz rys. 38), gdzie E s jest modułem sprężystości podłużnej stali 27 zbrojeniowej. W sytuacji, kiedy mamy do czynienia z przekrojem zespolonym murowo-betonowym, wówczas przyjmując rozkład naprężenia ściskającego i rozciągającego tak, jak pokazano na rys. 44 nośność przekroju na zginanie można sprawdzić z zależności M M = f W, (68) Ed Rd dt p gdzie f td jest wytrzymałością muru na rozciąganie osiowe w odpowiednim kierunku, natomiast W p to wskaźnik wytrzymałości przekroju sprowadzonego, obliczony względem skrajnego włókna rozciąganego z uwzględnieniem plastycznych własności muru ze wzoru W 2 ( 0, ,15δ + 0, δ ) bh =, (69) p 1 75 przy czym współczynniki δ 1 i δ 2 są równe δ = 1 ( b b) t t2 bh 2 2 ( ) bt1 b t1, δ 2 =. (70) bh Rys. 44. Schemat do obliczania nośności zginanego zespolonego przekroju murowo-betonowego 294

47 W wypadku, kiedy zbrojenie w przekroju skoncentrowane jest lokalnie w taki sposób, że elementu nie można uważać za element o przekroju z półką, wówczas zgodnie z Eurokodem 6 [3], [14] przekrój zbrojony oblicza się przy przyjęciu szerokości b nie większej niż trzykrotna grubość muru rys. 45. Rys. 45. Maksymalna szerokość przekroju zginanego z lokalnie skoncentrowanym zbrojeniem W zginanych elementach ze zbrojeniem umieszczonym lokalnie w taki sposób, że elementy mogą pracować jak przekroje z półką, np. w kształcie litery T lub L (rys. 46), czyli o wysięgu jednostronnym lub dwustronnym, wtedy za grubość półki t f przyjmuje się grubość muru, lecz nie więcej niż 0,5d, gdzie d jest użyteczną wysokością przekroju. Odcinki muru między miejscami koncentracji zbrojenia powinno się sprawdzać z uwagi na możliwość zapewnienia bezpiecznego przeniesienia sił wewnętrznych na podpory. Rys. 46. Szerokość efektywna przekrojów z półką Szerokość współpracującej półki o wysięgu jednostronnym b efl powinna być według Eurokodu 6 nie większa niż rzeczywista szerokość półki, szerokość przekroju betonu wypełniającego lub żebra zwiększona o sześciokrotną grubość półki, połowa rozstawu osiowego przekrojów z betonem wypełniającym lub rozstawu żeber lub jedna szósta wysokości ściany w świetle, czyli b efl = min {szerokość rzeczywista półki, lef h t r1 + 6tf,, 2 6 }. (71) Szerokość współpracującej części ściany o wysięgu dwustronnym b eft powinna być nie większa niż rzeczywista szerokość półki, szerokość przekroju betonu wypełniającego lub szerokość żebra zwiększona o dwunastokrotną grubość półki, rozstaw osiowy 295

48 przekrojów z betonem wypełniającym lub rozstaw żeber, jedna trzecia wysokości ściany w świetle, a zatem b eft = min {szerokość rzeczywista półki, h t r2 + 12tf, lef, }. (72) 3 W wypadku przekrojów z półką nośność na zginanie M Rd wyznacza się z zależności (46), przy czym, zgodnie z zaleceniami Eurokodu 6, nie może ona być większa od wartości wyznaczonej ze wzoru M ( d 0, t ) Rd fdbef tf 5 f (73) Warunek powyższy oznacza, że dopuszcza się sytuacje, kiedy wysokość strefy ściskanej przekroju z półką jest nie większa niż grubość półki t f, czyli przekrój oblicza się jak przekrój pozornie teowy. Nośność na zginanie murowanych zbrojonych belek wysokich, czyli takich, których wysokość h jest większa od połowy efektywnej rozpiętości l ef (rys. 47), należy według Eurokodu 6 [3], [14] obliczać ze wzoru (46), z tym, że jako wartość ramienia sił wewnętrznych z należy przyjmować mniejszą z wartości lub z = 0,7l (74) ef z = 0,4h + 0,2l (75) ef Rys. 47. Szerokość efektywna przekrojów z półką 296

49 Nośność belek wysokich powinna być ograniczona do wartości obliczonej ze wzoru (51) w wypadku murów wykonanych z elementów murowych grupy 1 innych niż elementy wykonane z betonu na kruszywach lekkich oraz ze wzoru (52), kiedy mur projektuje się z elementów murowych grupy 2, 3 i 4 oraz z elementów grupy 1 wykonanych z betonu na kruszywach lekkich. W celu ograniczenia szerokości rys Eurokod 6 zaleca stosowanie zbrojenia układanego w spoinach wspornych powyżej zbrojenia głównego do wysokości 0,5l ef lub 0,5d, licząc od dolnej krawędzi belki, przy czym miarodajna jest wartość mniejsza. W warunkach konstrukcyjnych podawanych w Eurokodzie 6 zaleca się, aby przekrój zbrojenia umieszczanego w spoinach wspornych, które ma na celu ograniczenie zarysowania lub zapewnienie ciągłości konstrukcji, wynosił nie mniej niż 0,03 % całego przekroju poprzecznego. Pręty zbrojenia podłużnego powinny być dłuższe niż całkowita rozpiętość efektywna l ef i powinny mieć odpowiednią długość zakotwienia określoną zgodnie z wymaganiami konstrukcyjnymi Eurokodu 6. Nośność ściskanej strefy nieusztywnionej belki wysokiej należy sprawdzić z uwagi na wyboczenie (utratę płaskiej postaci zginania) według metody stosowanej przy sprawdzaniu niezbrojonych ścian obciążonych głównie pionowo. Belki wysokie powinny być sprawdzane z uwagi na obciążenie pionowe w strefie podporowej. W Eurokodzie 6 [3], [14] podano również ogólne zalecenia dotyczące zespolonych nadproży. Nadproże zespolone definiuje się jako element składający się z płaskiego, zbrojonego lub sprężonego prefabrykatu z betonu, który stanowi element rozciągany nadproża oraz muru znajdującego się ponad prefabrykatem. W sytuacji, kiedy sztywność prefabrykatu jest mała w stosunku do sztywności ułożonego na nim muru, nadproże można obliczać tak jak belki wysokie pod warunkiem, że długość oparcia każdego z końców prefabrykowanego nadproża jest obliczona na podstawie długości zakotwienia zbrojenia i oparcia, i jest nie mniejsza niż 100 mm rys. 48. Rys. 48. Nadproże zespolone 297

50 Badania nośności nadproży zespolonych przedstawiono w pracy [37]. Badano nadproża, których część ściskaną stanowiły żelbetowe wieńce lub mur z wypełnionymi lub niewypełnionymi spoinami czołowymi. Nadproża wykonywano z silikatowych elementów murowych, z pustaków ceramicznych oraz z bloczków z betonu komórkowego. W wyniku badań i przeprowadzonej analizy opracowano procedury obliczeniowe, które rozszerzają ustalenia normy niemieckiej DIN [38]. Opracowano model obliczeniowy, który pokazano na rys. 49. Rys. 49. Model obliczeniowy nadproża Opisana w pracy [37] metoda obliczania nadproży sprowadza się do sprawdzenia nośności strefy ściskanej i rozciąganej nadproża. Wartość siły rozciągającej F s porównuje się z nośnością na rozciąganie zbrojenia znajdującego się w dolnej części nadproża. Procedura sprawdzania strefy ściskanej zależy od jej położenia. Jeżeli strefa ściskana nadproża znajduje się w żelbetowym wieńcu (rys. 50), wówczas maksymalne naprężenie ściskające σ c musi być mniejsze od dopuszczalnego naprężenia ściskającego w betonie σ c,adm, czyli σ c Fc = bh t M = zbh Ed t σ c,adm, (76) gdzie b jest szerokością nadproża, h t to wysokość wieńca, z jest ramieniem sił wewnętrznych, natomiast M Ed to wartość momentu zginającego. 298

51 Rys. 50. Nadproże ze strefą ściskaną położoną w żelbetowy wieńcu. Jeżeli strefa ściskana znajduje się w murze (rys. 51 i 52), wtedy sprawdzić należy wytrzymałość elementów murowych na docisk ze wzoru σ cc Fc = 0,5bh u M Ed = 0,5zbh u σ cc,adm, (77) gdzie σ cc jest naprężeniem lokalnego docisku, natomiast h u to minimalna wysokość elementu murowego. Sprawdzić należy ponadto wytrzymałość na ścinanie najwyższej spoiny wspornej z zależności τ vj Fc = bu M Ed = zbu τ vj,adm, (78) w której τ vj to naprężenie styczne w spoinie wspornej, natomiast u to przewiązanie elementów murowych. Rys. 51. Nadproże ze strefą ściskaną położoną w murze. Rys. 52. Nadproże ze strefą ściskaną położoną w murze z niewypełnionymi spoinami czołowymi. Sprawdzenie nadproża na ścinanie polega na wykazaniu, że naprężenie styczne τ jest nie większe od jego wartości dopuszczalnej τ adm, to znaczy Q τ = τ adm, bz (79) Jeżeli strefa ściskana znajduje się w żelbetowym wieńcu, wtedy należy wykazać, że naprężenie styczne może zostać przeniesione przez betom, a zatem Q τ = τ bh t c,adm, (80) gdzie τ c,adm to dopuszczalne naprężenie styczne w betonie. 299

52 Kiedy strefa ściskana usytuowana jest w murze z niewypełnionymi spoinami czołowymi, wtedy spełniony musi być warunek Q τ = τ b ( h h ) m u v,adm, (81) w którym h m jest wysokością murowanej części nadproża. 5. Konstrukcja ścian działowych Europejskie normy projektowania konstrukcji murowych Eurokod 6 nie rozróżniają odrębnej kategorii ścian murowanych, które zwykle nazywamy ścianami działowymi. Przez pojęcie ściany działowej rozumie się najczęściej ściany wewnętrzne, które wydzielają w budynkach pomieszczenia i dodatkowo izolują je akustycznie oraz stanowią pewną barierę ognioodporną. Ściany działowe murowane nie przenoszą zwykle dużych obciążeń pionowych z wyjątkiem ciężaru własnego oraz zawieszonych na nich mebli. Norma PN-EN [27] sugeruje, że niektóre ściany mogą ponadto podlegać obciążeniom poziomym wywołanym przez ludzi lub ciężar niewielkich mebli. Należy ponadto mieć na uwadze szereg wymagań konstrukcyjnych zawartych w pierwszej części Eurokodu 6 [3], [14], które ściany działowe zdaniem autora powinny spełniać. Wśród nich można by wymienić odpowiednie przewiązanie elementów murowych w wypadku ścian bez zbrojenia, które to przewiązanie zgodnie z Eurokodem 6 umożliwia traktowanie ściany jak jednego elementu konstrukcyjnego. Ponadto, kiedy ściany nienośne przylegają do ścian nośnych powinno się uwzględniać różnice dopuszczalnych deformacji obu typów ścian z uwagi na odkształcenia sprężyste, pełzanie i skurcz. Kiedy ściany nie są ze sobą przewiązane, powinny być połączone ze sobą za pomocą odpowiednich łączników pozwalających na rożne ich deformacje. Należy również kontrolować wymiary bruzd i wnęk w ścianach działowych, szczególnie poziomych i ukośnych, które mogą mieć wpływa na stateczność ściany działowej. Ważne jest także określenie minimalnej grubości ściany działowej, która zapewniać powinna stateczność tej konstrukcji. Warunki konstrukcyjne podane w pierwszej części Eurokodu 6 podają jedynie minimalną grubość ścian nośnych, która powinna wynosić 100 mm. Ponownie z uwagi na zapewnienie stateczności ściany działowej powinno się przyjmować minimalną grubość tego rodzaju ścian równą 50 mm, jak tego wymaga trzecia część Eurokodu 6 [27], w odniesieniu do ścian nie przenoszących obciążeń pionowych i dużych obciążeń poziomych. Zaleca się ponadto stosowanie zbrojenia układanego w co trzeciej spoinie wspornej muru w wypadku ścian działowych o bardzo małej grubości. Zasadne wydaje się również w wypadku ścian działowych zachowanie niektórych dopuszczalnych odchyłek wymiarów podawanych przez normę PN-EN [32]. Szczególnie dopuszczalnego odchylenia ściany od pionu równego ± 20 mm, odchylenia od poziomu mierzonego względem linii poziomej przeprowadzonej przez dwa dowolne punkty równego ± 10 mm na każdym metrze. Jak wspomniano wcześniej Eurokod 6 nie precyzuje specjalnych wymagań dla ścian działowych. Część trzecia tej normy [27] podaje jednak pewne wymagania dotyczące ścian, które nie przenoszą innych obciążeń poza ciężarem własnym i niewielkimi obciążeniami prostopadłymi do ich powierzchni. W Załączniku B do normy [27] opisano uproszczoną 300

53 metodę obliczania ścian wewnętrznych poddanych w ograniczonym zakresie obciążeniu prostopadłemu do ich powierzchni bez obciążenia pionowego. Metoda ta może być stosowana pod warunkiem spełnienia kilku warunków, to jest: wysokość ściany w świetle h nie może przekraczać 6,0 m, długość ściany w świetle l, pomiędzy elementami konstrukcyjnymi stanowiącymi jej usztywnienie w płaszczyźnie prostopadłej do powierzchni ściany, nie powinno przekraczać 12 m, grubość ściany bez warstw tynku nie może być mniejsza niż 50 mm, elementy murowe należące do 1, 2, 3 lub 4 grupy mogą być dowolnego typu powołanego w normie EN :2005 [14]. Należy wziąć pod uwagę to, że ściany podparte wzdłuż krawędzi poziomych, bocznych (pionowych) lub jednocześnie poziomych oraz bocznych mogą podlegać wpływom zachodzących w czasie przemieszczeń konstrukcji z nimi powiązanych (np. przyrostu ugięć stropów żelbetowych na skutek pełzania betonu) i z tego powodu ściany te powinny być odpowiednio zaprojektowane z uwzględnieniem wspomnianych oddziaływań. Przepisy podane w omawianym Załączniku B stosuje się, jeżeli spełnione są następujące warunki: ściana usytuowana jest wewnątrz budynku, zewnętrzne ściany elewacyjne nie posiadają dużych otworów drzwiowych lub innych podobnych, obciążenie ściany prostopadłe do jej powierzchni może być wywołane tylko przez ludzi lub niewielkie meble w pomieszczeniach o niewielkim ruchu osób (np. w pokojach i korytarzach w budynkach mieszkalnych, biurach, hotelach itp.), ściana poza ciężarem własnym nie przenosi żadnego obciążenia stałego lub zmiennego, w tym również obciążenia wiatrem, ściana nie stanowi podparcia dla ciężkich przedmiotów, takich jak meble, wyposażenie sanitarne lub grzewcze, odkształcenia innych części budynku (np. ugięcia stropów) lub działań związanych z jego funkcją nie mają negatywnego wpływu na stateczność ściany, uwzględnia się wpływ każdego otworu drzwiowego lub innego w sposób omówiony poniżej, uwzględnia się wpływ wszystkich bruzd wykonanych w ścianie. Ograniczenia wymiarów ściany h i l oraz jej minimalną wymaganą grubość t, można ustalać na podstawie rys. 53, w zależności od sposobu podparcia rozpatrywanej ściany, czyli (a) ściany podpartej wzdłuż 4 krawędzi, (b) ściany podpartej wzdłuż 3 krawędzi i z jedną pionowa krawędzią swobodną, (c) ściany podpartej wzdłuż 3 krawędzi i z górną poziomą krawędzią swobodną oraz (d) ściany podpartej tylko wzdłuż poziomej krawędzi górnej i dolnej. Na rys. 53 dopuszczalne proporcje wymiarów ściany do jej grubości znajdują się pod wykreślonymi liniami właściwymi dla sposobu podparcia rozpatrywanej ściany (a), (b), (c) lub (d). 301

54 Rys. 53. Ograniczenia proporcji wymiarów ściany wewnętrznej do jej grubości w wypadku ścian bez obciążenia pionowego i obciążonych w ograniczonym zakresie w kierunku prostopadłym do ich powierzchni W wypadku ścian z otworami, minimalną grubość i ograniczenia wymiarów ścian można również określać na podstawie rys. 53, przy uwzględnieniu zasad podanych na rys. 54. Wpływ otworów można pominąć pod warunkiem, że łączna powierzchni otworów nie przekracza 2,5 % powierzchni ściany oraz powierzchnia pojedynczego otworu jest nie większa niż 0,1 m 2, a długość lub szerokość otworu jest nie większa niż 0,5 m. Ściana z otworem powinna być rozpatrywana jako ściana typu (b), w której l jest większą z wartości l 1 lub l 2 według rys. 54. Rys. 54. Ściana typu (a) z otworem Omawiany Załącznik B do normy [27] nie uwzględnia ścian typu (c) z otworami. Możliwe jest natomiast uwzględnianie otworów w ścianach typu (d), jeżeli l 3 2/3 l oraz l 3 2/3 h zgodnie z rys. 55, osobno dla lewej, środkowej i prawej części ściany. 302

55 Rys. 55. Ściana typu (d) z otworami Ściany działowe wzdłuż ich górnych krawędzi nie powinny mieć kontaktu ze stropem. Zetknięcie się stropu ze ścianą działową (np. w wyniku ugięcia stropu) spowodowałoby znaczne jej obciążenie i w konsekwencji uszkodzenie lub zniszczenie. Szczelinę między ścianami działowymi i stropem powinno się wypełniać materiałem trwale plastycznym, aby zminimalizować skutki powstałego w ten sposób mostka akustycznego. Oczywiście ściana działowa powinna posiadać odpowiednią izolację termiczną w przypadku, kiedy oddziela pomieszczenie ogrzewane od nieogrzewanego. Bardzo ważne jest ponadto zwrócenie uwagi na ograniczenie ugięć stropów, na których ustawione są ściany działowe lub/i zabezpieczenie ścian działowych z uwagi na skutki powstałych przemieszczeń pionowych stropów. Takie ściany należy wówczas traktować jak sztywne tarcze z elementów drobnowymiarowych opartych na podporach o pewnej podatności. Wraz z przyrostem ugięć stropu zmienia się sposób podparcia ścian od podparcia ciągłego na całej długości ściany do podparcia na odcinkach przy końcach ściany. Zmiana sposobu podparcia ścian wpływa na sposób ich wytężenia oraz wywołania zginania i ścinania w jej płaszczyźnie, co jest zjawiskiem szczególnie niepożądanym w wypadku ścian osłabionych otworami. Na rys. 56 pokazano przykłady pęknięć ścian działowych wywołanych 3 cm ugięciem płytowego stropu żelbetowego. Rys. 56. Pęknięcia ścian działowych wywołane ugięciem stropu 303