Interpretacja wyniku pomiaru błędu licznika
|
|
- Anatol Olszewski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Iterpretacja wyik pomiar błęd liczika Ator: Adrzej Olecki - Uiwersytet Zieloogórski ("Eergia Elektrycza" - 4/2017) Pomiar błęd liczika zasilaego z sieci eergetyczej obiekt może być obarczoy a tyle dżą iepowtarzalością, że awet przy stosowai testera ajwyższych klas dokładości oraz przy stosowai zaych zasad dokmetowaia wyik pomiar wg przewodika [8], wyik pomiar może być zay za iewystarczająco wiarygody i w związk z tym może być kwestiooway w przypadk spor. Sprawdzaie dokładości liczików eergii Wskazaia żytkowych liczików eergii elektryczej są podstawą do rozliczeń fiasowych między dostawcą eergii a jej odbiorcą i z tego powod sprawdzai dokładości wskazań liczików jest poświęcaa dża waga. Niestety, ormy i rozporządzeia dotyczą sytacji, kiedy liczik eergii jest odłączoy od sieci eergetyczej i zasilay ze stacji wzorcowiczej [1, 2]. Dostawcy eergii dążą do sprawdzaia dokładości liczików w miejsc ich zaistalowaia z astępjących powodów: - błęde podłączeie sprawego liczika sktkje błędym aliczaiem eergii, - racjoalizacji kosztów eksploatacji kładów pomiarowo-rozliczeiowych eergii elektryczej odłączają liczik od sieci tylko w przypadkach koieczych. Przeośe testery liczików eergii możliwiają sprawdzeie błęd liczika a obiekcie, zarówo odłączoego od sieci, jak i przyłączoego do iej. Pracowik, który sprawdza błąd liczika eergii zasilaego z sieci obiekt jest w trdej sytacji w zakresie iterpretacji wyik pomiar - żade ze zaych dokmetów ie rozstrzyga tej kwestii. Natomiast potrzeba wiarygodych wyików pomiar błęd liczika jest oczywista - spory dotyczące rozliczeń za eergię zajdją fiał w sądach. Pomiar błęd liczika zasilaego z sieci Beziwazyje testowaie liczika eergii jest polecaą formą weryfikacji poprawości włączeia liczika do sieci i sprawdzaia błęd liczika zasilaego z sieci, poieważ ie wymaga rozłączaia obwod prądowego i apięciowego liczika (rysek). W tym cel są
2 stosowae cęgowe testery liczików [3], które pracją z zastosowaiem metody liczika kotrolego [4]. W obiekcie ie są spełioe warki odiesieia [5] i liczik zasilay z sieci może mieć sprawdzay tylko błąd roboczy, zdefiioway jako pierwiastek z smy kwadratów błęd podstawowego oraz błędów dodatkowych spowodowaych temperatrą, apięciem i częstotliwością. Aby wyliczyć wartość dopszczalą błęd roboczego, pracowik powiie mieć wiedzę o dopszczalej wartości poszczególych błędów cząstkowych i wartościach wielkości wpływających dokmetować wyiki pomiar temperatry, apięcia, częstotliwości oraz oczywiście wartości prąd i współczyika mocy. Jeżeli wartość prąd pobieraa przez obciążeie obiekt (i₁ a rysk) jest zbyt mała, moża: włączyć obciążalik rezystacyjy R, który wymsza dodatkowy prąd i₂, włączyć wymszalik prądowy I, który wymsza dodatkowy prąd i₃. Moc dostarczaa do sprawdzaego liczika eergii i testera daa jest wzorem: P =U I1 cosϕ1+u I 2 cosϕ 2 +U I3 cosϕ3 gdzie: U wartość apięcia sieci między zaciskami L-N, I1, I2, I3 wartości prądów z rys.1, φ1, φ2, φ3 kąty przesięcia fazowego Wyiki pomiar błęd liczika zasilaego z sieci charakteryzją się zazwyczaj bardzo dżą iepowtarzalością poprawę powtarzalości moża zyskać przez: stosowaie wymszalików prądowych i obciążalików rezystacyjych, wydłżeie czas pomiar, co zwiększa pracochłoość sprawdzaia liczika. Ewolcję poglądów a temat czas pomiar eergii opisao w [6]. Iterpretacja wyik pomiar Laboratoria pomiarowe jż od 1993 rok fkcjoją wedłg ogólie obowiązjących zasad obliczaia i wyrażaia iepewości pomiar w odiesiei do wszystkich pomiarów fizyczych, zawartych w przewodik,,gide to the Expressio of Ucertaity i Measremet'', którego krajową wersję [8] wydał Główy Urząd Miar w 2001 rok. Wedłg [8] poday wyik pomiar tylko wtedy jest komplety, gdy zawiera zarówo wartość wielkości mierzoej, jak i iepewość pomiar związaą z tą wartością. W przypadk pomiar błęd liczika wyik pomiar powiie mieć postać:
3 E U E N 1 2 E k C i k A i 1 i 1 2 Bi gdzie: E - średia wartość błęd procetowego liczika wyliczoa z błędów cząstkowych E z pomiarów, i U - iepewość rozszerzoa zwaa iepewością pomiar, k współczyik rozszerzeia, dla k=2 z prawdopodobieństwem 95% błąd sprawdzaego liczika mieści się w przedziale C - złożoa iepewość stadardowa, E U, A - iepewość typ A związaa z iepowtarzalością wyików pomiar, Bi - iepewości typ B związae z możliwościami techiczymi testera. Niepewość typ A oblicza się ze wzor: A s gdzie jest liczbą powtarzaych pomiarów w jedym pkcie (w laboratoriach =10 a w obiekcie wystarczy =3 [5]), atomiast s jest estymatorem (oceą) odchyleia stadardowego, zwaym rówież powtarzalością, obliczaym ze wzor: s 1 1 i E i 1 2 Specyfikacja techicza owoczesych testerów liczików eergii możliwia przyjęcie założeia domiacji jedego źródła iepewości typ B w postaci błęd dopszczalego δ, zatem iepewość typ B może być obliczoa ze wzor: B 3 Jak teoretyczie, wiarygodie i szybko mierzyć błąd liczika w obiekcie? Niepewość pomiaru błęd liczika powia mieć kilkkrotie miejszą wartość iż błąd dopszczaly liczika, p. wg orm a stacje [1, 2] zapas dokładości powiie być pięciokroty. Poieważ iepewość pomiar w jedakowym stopi zależy od iepewości typ A i B, moża przyjąć astępjący warek wystarczającej powtarzalości wyików pomiar błęd liczika w obiekcie: A B
4 co dla liczby powtórzeń =3 daje astępjącą postać: s i ozacza, że powtarzalość wyików pomiar jest wystarczająca, jeżeli odchyleie stadardowe jest ie większe iż błąd dopszczaly testera w daym pkcie obciążeia. Spełieie wark możliwia: dobre wykorzystaie dokładości testera przesadie dża wartość odchyleia s iemożliwia wykorzystaie dokładości testera, poieważ o iepewości pomiar będzie decydowała iepewość typ A, szybkie wykoaie pomiarów przesade wydłżaie czas pomiar w cel przesadego zmiejszaia wartości odchyleia s ie ma ses, poieważ o iepewości pomiar będzie decydowała iepewość typ B. Jak praktyczie, wiarygodie i szybko mierzyć błąd liczika w obiekcie? Po włączei testera liczików w obwód sprawdzaego liczika, po weryfikacji poprawości połączeń i po wprowadzei stałej liczika ależy zadać wartość czas pomiar tp=1s, iezależie od obciążeia liczika. Tester zlicza implsy z fotogłowicy, mierzy czas od momet przyjścia pierwszego impls Start i po płyięci zadaego czas pomiar tp tester oczekje przyjścia kolejego impls, który jest traktoway jako impls Stop. Iformacja o czasie między implsami Start i Stop oraz zliczoa w tym czasie liczba implsów jest wykorzystywaa do obliczaia błęd procetowego liczika [6]. Zadawaie tak krótkiego czas pomiar, rówego jedej sekdzie, jest podyktowae aspektem ekoomiczym potrzeby skracaia czas testowaia. Jeżeli tester ie ma fkcji zadawaia czas pomiar, to ależy zadawać taką liczbę implsów, wyliczaą i iestety rożą dla każdego pkt obciążeia, aby czas pomiar był możliwie krótki. Jeżeli tester ma zaawasowaą fkcję atomatyczego określaia czas pomiar [9], to oczywiście moża skorzystać z tej fkcji. Kolejym krokiem jest staleie liczby powtórzeń =3, co jest wystarczające dla potrzeb obliczeia iepewości typ A. Po wykoai trzech pomiarów w daym pkcie obciążeia ależy wyliczyć wartość odchyleia s ze wzor lb odczytać z testera, jeżeli tester ma tak zaawasowaą fkcję [9]. Następie ależy sprawdzić warek wystarczającej powtarzalości pomiarów. Spełieie wark ozacza, że zyskao pożąday wyik metrologiczy w sesie zapewieia wystarczającej powtarzalości wyików pomiar i wystarczająco małej wartości iepewości pomiar.
5 Rys. 1. Schemat włączeia rządzeń do beziwazyjego testowaia liczika eergii W protokole pomiar ależy podać: wartość średią błęd liczika E wyliczoą ze wzor (2), i jede z parametrów dokmetjących wiarygodość zyskaego wyik: o iepewość pomiar U, o iepewość stadardową o iepewość A, o odchyleie s. C, Jeżeli warek (7) ie został spełioy, co zdarza się często podczas sprawdzaia błęd liczika zasilaego z sieci eergetyczej, ależy: zwiększyć czas pomiar t P tyle razy, ile razy potrzebe jest zmiejszeie wartości odchyleia s. Jeżeli zwiększeie czas pomiar ie sktkje wystarczającym zmiejszeiem wartości odchyleia s, ależy: o włączyć obciążalik rezystacyjy lb wymszalik prądowy (rys.1) w cel zwiększeia ich dział w obciążei liczika, o odłączyć iespokoje obciążeia sieci eergetyczej. Wioski Prodceci i dostawcy eergii elektryczej dążą do sprawdzaia liczików eergii zasilaych z sieci eergetyczej bezpośredio w miejsc ich zaistalowaia. Wyiki pomiar błęd liczika zasilaego z sieci są obarczoe dżą iepowtarzalością, co trdia iterpretację wyików badań i ich dokmetowaie.
6 Przewodik EA-4/02 [8] poad dwadzieścia lat tem stalił zasady wyrażaia iepewości pomiar przy wzorcowai, które przyjęły laboratoria pomiarowe w cel wiarygodego dokmetowaia wyików pomiar. W myśl tych wymagań wyik pomiar powiie być wyrażoy w postaci podaia wartości średiej i iepewości pomiar. Zapropoowao warek wystarczającej powtarzalości wyik pomiar, w którym wartość estymaty odchyleia stadardowego z trzech powtarzalych pomiarów powia być ie większa iż dopszczaly błąd testera. Błąd sprawdzaego liczika powiie być dokmetoway przez podaie wartości średiej i iepewości (ewetalie estymaty odchyleia stadardowego). W tym cel zapropoowao efektywy czasowo sposób postępowaia podczas badaia błęd liczika zasilaego z sieci. Fkcje zadawaia czas pomiar i atomatyczej idetyfikacji czas pomiar, zadawaia liczby pomiarów, atomatyczego obliczaia wartości średiej i odchyleia stadardowego są jż zawarte w testerach owej geeracji [9]. Bibliografia 1. Urządzeia do sprawdzaia liczików eergii elektryczej, PN-IEC 736, Testig eqipmet for electrical eergy meters, IEC Pblicatio 736, Olecki A.: Testowaie cęgowych liczików kotrolych,,,pomiary, Atomatyka, Kotrola'', 2010, Vol. 56, r 11, s Olecki A., Szmytkiewicz J., Urbański K.: Testowaie jedofazowych liczików eergii żytkowika,,,elektro Ifo'', 2008, r 7-8, s Urządzeia do pomiarów eergii elektryczej (prąd przemieego) Część 3: Wymagaia szczegółowe Licziki statycze eergii czyej (klas A, B i C), orma PN-EN : Olecki A.: Powtarzalość jako miara jakości test dokładości liczika eergii elektryczej,,,przegląd Elektrotechiczy'', 2011, r 11, s Test eqipmet, techiqes ad procedres for electrical eergy meters Part 2: Portable test eqipmet ad test procedre for electricity meters ad electricity meter istallatios, IEC Ed.1.0, Wyrażaie iepewości pomiar przy wzorcowai. Dokmet EA-4/02, GUM, Olecki A.: Układ pomiarowo-rozliczeiowy eergii elektryczej owe możliwości testowaia oferowae przez firmę Calmet. Koferecja Nakowo-Techicza,,Pomiary i diagostyka w sieciach elektroeergetyczych", Torń 2016, s
I. Cel ćwiczenia. II. Program ćwiczenia SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ
Politechika Rzeszowska Zakład Metrologii i Systemów Diagostyczych Laboratorium Metrologii II SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ Grupa L.../Z... 1... kierowik Nr ćwicz. 9 2... 3... 4... Data Ocea
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ
LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE NIEPEWNOŚCI TYPU A I B DLA POTRZEB INTERPRETACJI WYNIKU POMIARU BŁĘDU LICZNIKA ENERGII ZASILANEGO Z SIECI ENERGETYCZNEJ OBIEKTU
1/9 Andrzej OLENCKI Uniwersytet Zielonogórski, Instytut Inżynierii Elektrycznej ZASTOSOWANIE NIEPEWNOŚCI TYPU A I B DLA POTRZEB INTERPRETACJI WYNIKU POMIARU BŁĘDU LICZNIKA ENERGII ZASILANEGO Z SIECI ENERGETYCZNEJ
Bardziej szczegółowoOpracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej
Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe.
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli
Bardziej szczegółowoKATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI
KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI Grupa: 1. 2. 3. 4. 5. LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI Data: Ocea: ĆWICZENIE 3 BADANIE WYŁĄCZNIKÓW RÓŻNICOWOPRĄDOWYCH 3.1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest:
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
Bardziej szczegółowoTJC 4 Wnętrzowy przekładnik napięciowy
Produkty Średiego apięcia TJC 4 Wętrzowy przekładik apięciowy ajwyższe dopuszczale apięcie urządzeia [kv] do 12 Zamioowe apięcie probiercze (50Hz) [kv] do 28 (42) Zamioowe apięcie probiercze udarowe pioruowe
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona
Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Bardziej szczegółowo3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy
Bardziej szczegółowoSafeTest 60 Prosty, solidny i ekonomiczny tester bezpieczeństwa elektrycznego urządzeń medycznych.
SafeTest 60 Prosty, solidy i ekoomiczy tester bezpieczeństwa elektryczego urządzeń medyczych. Rigel SafeTest 60 to solidy, iezawody, medyczy aalizator bezpieczeństwa elektryczego. Idealy do testowaia dużej
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański
INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański Katedra Chemii Fizyczej i Fizykochemii Polimerów . BŁĄD A NIEPEWNOŚĆ. TYPY NIEPEWNOŚCI 3. POWIELANIE NIEPEWNOŚCI 4. NIEPEWNOŚĆ STANDARDOWA ZŁOŻONA W rok 995 grpa
Bardziej szczegółowo1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o
1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady
Bardziej szczegółowoTJC 5 Wnętrzowy przekładnik napięciowy
Produkty Średiego apięcia TJC 5 Wętrzowy przekładik apięciowy ajwyższe dopuszczale apięcie urządzeia [kv] do 17,5 Zamioowe apięcie probiercze (50Hz) [kv] do 38 (42) Zamioowe apięcie probiercze udarowe
Bardziej szczegółowoMiary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8
Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów
Bardziej szczegółowoArtykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej
1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece
Bardziej szczegółowoMIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń
MIANO ROZTWORU TITRANTA Aaliza saysycza wyików ozaczeń Esymaory pukowe Średia arymeycza x jes o suma wyików w serii podzieloa przez ich liczbę: gdzie: x i - wyik poszczególego ozaczeia - liczba pomiarów
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Bardziej szczegółowoMIĘDZYNARODOWE NORMY OCENY NIEPEWNOŚCI POMIARÓW
MIĘDZYNARODOWE NORMY OCENY NIEPEWNOŚCI POMIARÓW wersja skrócoa (4 stroy opracowała Ewa Dębowska MIĘDZYNARODOWE NORMY OCENY NIEPEWNOŚCI POMIARÓW - wersja skrócoa l Wprowadzeie W roku 995, po wielu latach
Bardziej szczegółowoX i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE nr 2 CYFROWY POMIAR MOCY I ENERGII
Politechika Łódzka Katedra Przyrządów Półprzewodikowych i Optoelektroiczych WWW.DSOD.PL LABORATORIUM METROLOGII ELEKTROICZEJ ĆWICZEIE r CYFROWY POMIAR MOCY I EERGII Łódź 009 CEL ĆWICZEIA: Ćwiczeie ma a
Bardziej szczegółowoANALIZA POPRAWNOŚCI WSKAZAŃ ELEKTRONICZNYCH LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ
PROBLEMS AND PROGRESS IN METROLOGY PPM 8 Coferece Digest Artur SKÓRKOWSKI, Aa PIASKOWY Politechika Śląska Katedra Metrologii, Elektroiki i Automatyki ANALIZA POPRAWNOŚCI WSKAZAŃ ELEKTRONICZNYCH LICZNIKÓW
Bardziej szczegółowo16 Przedziały ufności
16 Przedziały ufości zapis wyiku pomiaru: sugeruje, że rozkład błędów jest symetryczy; θ ± u(θ) iterpretacja statystycza przedziału [θ u(θ), θ + u(θ)] zależy od rozkładu błędów: P (Θ [θ u(θ), θ + u(θ)])
Bardziej szczegółowo2. Schemat ideowy układu pomiarowego
1. Wiadomości ogóle o prostowikach sterowaych Układy prostowikowe sterowae są przekształtikami sterowaymi fazowo. UmoŜliwiają płya regulację średiej wartości apięcia wyprostowaego, a tym samym średiej
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 3 Parametrycze testy istotości ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Stroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie Statystykę moża rozumieć jako: a) próbkę
Bardziej szczegółowoDETERMINATION OF UNCERTAINTY IN MEASUREMENTS
dr Heryk TERENOWSKI Wojskowy Istytut Techiczy Uzbrojeia SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW Streszczeie: Wyzaczaie iepewości pomiaru jest koieczą częścią każdej procedury pomiarowej. W referacie omówioo klasycze
Bardziej szczegółowoJak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?
Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań
Bardziej szczegółowoEA3 Silnik komutatorowy uniwersalny
Akademia Góriczo-Huticza im.s.staszica w Krakowie KAEDRA MASZYN ELEKRYCZNYCH EA3 Silik komutatorowy uiwersaly Program ćwiczeia 1. Oględziy zewętrze 2. Pomiar charakterystyk mechaiczych przy zasilaiu: a
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM METROLOGII
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Cetrum Iżyierii Ruchu Morskiego LABORATORIUM METROLOGII Ćwiczeie 5 Aaliza statystycza wyików pomiarów pozycji GNSS Szczeci, 010 Zespół wykoawczy: Dr iż. Paweł Zalewski Mgr
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Seminarium Chemia Analityczna. Dr hab. inż. Piotr Konieczka.
00--5 STATYSTYKA Semiarium Chemia Aalitycza Dr hab. iż. Piotr Koieczka e-mail: piotr.koieczka@pg.gda.pl Dokładość (accuracy) topień zgodości uzykaego wyiku pojedyczego pomiaru z wartością oczekiwaą (rzeczywitą).
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 14. Sprawdzanie przyrządów analogowych i cyfrowych. Program ćwiczenia:
Ćwiczenie 14 Sprawdzanie przyrządów analogowych i cyfrowych Program ćwiczenia: 1. Sprawdzenie błędów podstawowych woltomierza analogowego 2. Sprawdzenie błędów podstawowych amperomierza analogowego 3.
Bardziej szczegółowoModa (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).
Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora
Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarowe
Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki
Bardziej szczegółowoPodstawy chemii. Natura pomiaru. masa 20 ± 1 g
Podstawy chemii ) Sposoby badań obiektów (6 h) pomiar i jego atura klasycza aaliza jakościowa i ilościowa obliczeia rówowagi i ph metody aalizy promieiowaie elektromagetycze kwatowa atura atomu oddziaływaie
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h i k a P o z ańska ul. Jaa Pawła II 4 60-96 POZNAŃ (budyek Cetrum Mechatroiki, Biomechaiki i Naoiżerii) www.zmisp.mt.put.poza.pl tel. +48 6 66 3
Bardziej szczegółowoInstrukcja oceny niepewności pomiarów w I Pracowni Fizycznej (ONP) Nowe normy międzynarodowe
Istrukcja ocey iepewości pomiarów w I Pracowi Fizyczej (ONP) Nowe ormy międzyarodowe l. Wprowadzeie W roku 995, po wielu latach pracy, uzgodioo międzyarodowe ormy dotyczące termiologii i sposobu określaia
Bardziej szczegółowoPODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA
PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM ZADANIE 1 Z populacji wyborców pobrao próbkę 1000 osób i okazało
Bardziej szczegółowoProbabilistyczna metoda wykrywania miejsc kradzieży energii w sieciach nn
Krzysztof BILLWICZ WINL SA Probabilistycza metoda wykrywaia miejsc kradzieży eergii w sieciach N Streszczeie. Dzięki systemom AMR (ag. Automated Meters Readig automatyczy odczyt liczików; systemy zdalie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2. Analiza błędów i niepewności pomiarowych. Program ćwiczenia:
Ćwiczenie Analiza błędów i niepewności pomiarowych Proam ćwiczenia: 1. Wyznaczenie niepewności typ w bezpośrednim pomiarze napięcia stałego. Wyznaczenie niepewności typ w pośrednim pomiarze rezystancji
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2. Analiza błędów i niepewności pomiarowych. Program ćwiczenia:
Ćwiczenie Analiza błędów i niepewności pomiarowych Proam ćwiczenia: 1. Wyznaczenie niepewności typ w bezpośrednim pomiarze napięcia stałego. Wyznaczenie niepewności typ A i w bezpośrednim pomiarze napięcia.
Bardziej szczegółowoPOMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW CHARAKTERYZUJĄCYCH KSZTAŁT SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH
ĆWICZENIE NR POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW CHARAKTERYZUJĄCYCH KSZTAŁT SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH.. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest pozaie metod pomiaru współczyików charakteryzujących kształt sygałów apięciowych
Bardziej szczegółowoStatystyczny opis danych - parametry
Statystyczy opis daych - parametry Ozaczeia żółty owe pojęcie czerwoy, podkreśleie uwaga * materiał adobowiązkowy Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW Zagadieia. Idea
Bardziej szczegółowoKsięga Jakości Laboratorium
16. Metodyka szacowaia ieewości rozszerzoej Oracował: mgr Jest to szacowaie ieewości o asymetryczych graicach rzedziału ufości względem wartości średiej, co wyika z faktu określaia wartości średiej jako
Bardziej szczegółowoStatystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Statystyka i Opracowaie Daych W7. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Estymacja parametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego parametru jest estymator obliczoy a podstawie
Bardziej szczegółowoI PRACOWNIA FIZYCZNA, UMK TORUŃ WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA RÓŻNICOWEGO
I PRACOWNIA FIZYCZNA, UMK TORUŃ Istrukcja do ćwiczeia r WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA RÓŻNICOWEGO Istrukcję wykoał Mariusz Piwiński I. Cel ćwiczeia. pozaie ruchu harmoiczeo oraz
Bardziej szczegółowoSYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN
ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI
Bardziej szczegółowoPRZEDZIAŁY UFNOŚCI. Niech θ - nieznany parametr rozkładu cechy X. Niech α będzie liczbą z przedziału (0, 1).
TATYTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 RZEDZIAŁY UFNOŚCI Niech θ - iezay parametr rozkład cechy. Niech będzie liczbą z przedział 0,. Jeśli istieją statystyki, U i U ; U U ; których rozkład zależy od θ oraz U θ
Bardziej szczegółowoParametryczne Testy Istotności
Parametrycze Testy Istotości Wzory Parametrycze testy istotości schemat postępowaia pukt po pukcie Formułujemy hipotezę główą H odośie jakiegoś parametru w populacji geeralej Hipoteza H ma ajczęściej postać
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,
Bardziej szczegółowoANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH
ZJAZD ESTYMACJA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oa oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej estymatorem,
Bardziej szczegółowo(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.
Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa
Bardziej szczegółowoLista 6. Estymacja punktowa
Estymacja puktowa Lista 6 Model metoda mometów, rozkład ciągły. Zadaie. Metodą mometów zaleźć estymator iezaego parametru a w populacji jedostajej a odciku [a, a +. Czy jest to estymator ieobciążoy i zgody?
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA
Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej
Bardziej szczegółowoPOMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne
D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka
Bardziej szczegółowoSERIA II ĆWICZENIE 2_3. Temat ćwiczenia: Pomiary rezystancji metodą bezpośrednią i pośrednią. Wiadomości do powtórzenia:
SE ĆWCZENE 2_3 Temat ćwiczenia: Pomiary rezystancji metodą bezpośrednią i pośrednią. Wiadomości do powtórzenia: 1. Sposoby pomiaru rezystancji. ezystancję można zmierzyć metodą bezpośrednią, za pomocą
Bardziej szczegółowoWZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO
Mirosław KAŹMIERSKI Okręgowy Urząd Miar w Łodzi 90-132 Łódź, ul. Narutowicza 75 oum.lodz.w3@gum.gov.pl WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO 1. Wstęp Konieczność
Bardziej szczegółowoWykład 5 Przedziały ufności. Przedział ufności, gdy znane jest σ. Opis słowny / 2
Wykład 5 Przedziały ufości Zwykle ie zamy parametrów populacji, p. Chcemy określić a ile dokładie y estymuje Kostruujemy przedział o środku y, i taki, że mamy 95% pewości, że zawiera o Nazywamy go 95%
Bardziej szczegółowoPodstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja
Podstawowe ozaczeia i wzory stosowae a wykładzie i laboratorium Część I: estymacja 1 Ozaczeia Zmiee losowe (cechy) ozaczamy a wykładzie dużymi literami z końca alfabetu. Próby proste odpowiadającymi im
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15
Testowaie hipotez ZałoŜeia będące przedmiotem weryfikacji azywamy hipotezami statystyczymi. KaŜde przypuszczeie ma swoją alteratywę. Jeśli postawimy hipotezę, Ŝe średica pia jedoroczych drzew owej odmiay
Bardziej szczegółowo1. Referencyjne wartości sprawności dla wytwarzania rozdzielonego energii elektrycznej
Załączik r 2 REFERENCYJNE WARTOŚCI SPRAWNOŚCI DLA WYTWARZANIA ROZDZIELONEGO ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA UŻYTKOWEGO. Referecyje wartości sprawości dla wytwarzaia rozdzieloego eergii elektryczej.. Referecyje
Bardziej szczegółowoĆ wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI
Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół
Bardziej szczegółowoSPIS TREŚCI CZEŚĆ ELEKTRYCZNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PRZEDMIOT OPRACOWANIA 3. ZAKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICZNY 5.
SPIS TREŚCI CEŚĆ ELEKTRYCNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PREDMIOT OPRACOWANIA 3. AKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICNY 4.1 asilaie budyku 4.2 Wewętrza liia zasilająca WL 4.3 Rozdzielica główa RG 4.4 Istalacje
Bardziej szczegółowoStruktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)
Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,
Bardziej szczegółowoRozkład normalny (Gaussa)
Rozład ormaly (Gaussa) Wyprowadzeie rozładu Gaussa w modelu Laplace a błędów pomiarowych. Rozważmy pomiar wielości m, tóry jest zaburzay przez losowych efetów o wielości e ażdy, zarówo zaiżających ja i
Bardziej szczegółowoStatystyka Inżynierska
Statystya Iżyiersa dr hab. iż. Jace Tarasiu GH, WFiIS 03 Wyład 4 RCHUNEK NIEPEWNOŚCI + KILK UŻYTECZNYCH NRZĘDZI STTYSTYCZNYCH Wyład w więszości oparty a opracowaiu prof.. Zięby http://www.fis.agh.edu.pl/~pracowia_fizycza/pomoce/opracowaiedaychpomiarowych.pdf
Bardziej szczegółowoPierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik
Pierwiastki z liczby zespoloej Autorzy: Agieszka Kowalik 09 Pierwiastki z liczby zespoloej Autor: Agieszka Kowalik DEFINICJA Defiicja : Pierwiastek z liczby zespoloej Niech będzie liczbą aturalą. Pierwiastkiem
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja
Charakterystyki liczbowe zmieych losowych: wartość oczekiwaa i wariacja dr Mariusz Grządziel Wykłady 3 i 4;,8 marca 24 Wartość oczekiwaa zmieej losowej dyskretej Defiicja. Dla zmieej losowej dyskretej
Bardziej szczegółowo2. INNE ROZKŁADY DYSKRETNE
Ie rozkłady dyskrete 9. INNE ROZKŁADY DYSKRETNE.. Rozkład dwumiaowy - kotyuacja Przypomijmy sobie pojęcie rozkładu dwumiaowego prawdopodobieństwa k sukcesów w próbach Beroulli ego: P k k k k = p q m =
Bardziej szczegółowoWpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki
Bardziej szczegółowoStatystyka Inżynierska
aysyka Iżyierska dr hab. iż. Jacek Tarasik AG WFiI 4 Wykład 5 TETOWANIE IPOTEZ TATYTYCZNYC ipoezy saysycze ipoezą saysyczą azywamy każde przypszczeie doyczące iezaego rozkład o prawdziwości lb fałszywości
Bardziej szczegółowoStyk montażowy. Rozwiązania konstrukcyjnego połączenia
Styk motażowy Rozwiązaia kostrukcyjego połączeia Z uwagi a przyjęcie schematu statyczego połączeie ależy tak kształtować, aby te połączeie przeosiło momet zgiający oraz siłę poprzeczą. Jako styk motażowy,
Bardziej szczegółowoAnaliza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych
zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej
Bardziej szczegółowoGalwanometr lusterkowy, stabilizowany zasilacz prądu, płytka z oporami, stoper (wypożyczyć pod zastaw legitymacji w pok. 619).
Ćwiczeie Nr 5 emat: Badaie drgań tłmioych cewki galwaometr lsterkowego I. LIERUR. R.Resick, D.Halliday Fizyka, t. I i II, PWN, W-wa.. Ćwiczeia laboratoryje z fizyki w politechice, praca zbiorowa pod red..rewaja,
Bardziej szczegółowoElementy nieliniowe w modelach obwodowych oznaczamy przy pomocy symboli graficznych i opisu parametru nieliniowego. C N
OBWODY SYGNAŁY 1 5. OBWODY NELNOWE 5.1. WOWADZENE Defiicja 1. Obwodem elektryczym ieliiowym azywamy taki obwód, w którym występuje co ajmiej jede elemet ieliiowy bądź więcej elemetów ieliiowych wzajemie
Bardziej szczegółowoWERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa
Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut
Bardziej szczegółowoINWESTYCJE MATERIALNE
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów
Bardziej szczegółowoPrecyzyjna aparatura pomiarowa
Precyzyjna aparatura pomiarowa Przedsiębiorstwo Innowacyjno Wdrożeniowe Calmet Sp. z o.o. utworzone w 1989 przez pracowników zakładów LUMEL w Zielonej Górze opracowanie, produkcja, sprzedaż i serwis nowych
Bardziej szczegółowoModele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej
Bardziej szczegółowo2. ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW
. ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW Z powodu iedokładości przyrządów i metod pomiarowych, iedoskoałości zmysłów, iekotrolowaej zmieości waruków otoczeia (wielkości wpływających) i iych przyczy, wyik
Bardziej szczegółowoPropozycje rozszerzenia metod wyznaczania niepewności wyniku pomiarów wg Przewodnika GUM 1 (1)
Propozycje rozszerzeia metod wyzaczaia iepewości wyiku pomiarów wg Przewodika GUM () Uwzględiaie wpływu autokorelacji i ieadekwatości rozkładu wyików obserwacji w iepewości typu A Mykhaylo Dorozhovets
Bardziej szczegółowoRegulamin naboru do oddziałów sportowych
Regulami aoru do oddziałów sportowych W SZKOLE PODSTAWOWEJ NR 32 IM. MJR. HENRYKA DOBRZAŃSKIEGO PS."HUBAL" I PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 12 IM. MJR. HENRYKA DOBRZAŃSKIEGO PS."HUBAL" W ZESPOLE SZKÓŁ NR 6 W
Bardziej szczegółowoDamian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.
Damia Doroba Ciągi. Graice, z których korzystamy. k. q.. 5. dla k > 0 dla k 0 0 dla k < 0 dla q > 0 dla q, ) dla q Nie istieje dla q ) e a, a > 0. Opis. Pierwsza z graic powia wydawać się oczywista. Jako
Bardziej szczegółowoWykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja
Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i
Bardziej szczegółowoRWE Stoen Operator Sp. z o.o.
RWE toe Operator p. z o.o. Kryteria ocey możliwości przyłączeia oraz wymagaia techicze dla mikroistalacji i małych istalacji przyłączaych do sieci dystrybucyjej iskiego apięcia RWE toe Operator p. z o.o.
Bardziej szczegółowoSiemens. The future moving in.
Ogrzewaczy wody marki Siemes zae są a rykach całego świata. Ich powstawaiu towarzyszą ambite cele: stale poszukujemy iowacyjych, przyszłościowych rozwiązań techologiczych, służących poprawie jakości życia.
Bardziej szczegółowoPomiar twardości. gdzie: HB - twardość wg Brinella, F - siła obciążająca, S cz - pole powierzchni czaszy.
Pomiar twardości 1. Wprowadzeie Badaie twardości polega a wciskai wgłębika w baday materiał poza graicę sprężystości, do spowodowaia odkształceń trwałych. Wobec czego twardość moża określić jako miarę
Bardziej szczegółowo2.1. Studium przypadku 1
Uogóliaie wyików Filip Chybalski.. Studium przypadku Opis problemu Przedsiębiorstwo ŚRUBEX zajmuje się produkcją wyrobów metalowych i w jego szerokim asortymecie domiują różego rodzaju śrubki i wkręty.
Bardziej szczegółowoEstymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności)
IV. Estymacja parametrów Estymacja: Puktowa (ocea, błędy szacuku Przedziałowa (przedział ufości Załóżmy, że rozkład zmieej losowej X w populacji geeralej jest opisay dystrybuatą F(x;α, gdzie α jest iezaym
Bardziej szczegółowoProdukty średniego napięcia Napowietrzny przekładnik napięciowy Typ VOG-24
Produkty średiego apięcia Napowietrzy przekładik apięciowy Typ VOG-24 Charakterystyka produktu Opis Jedobieguowe apowietrze przekładiki apięciowe typu VOG-24 o ajwyższym dopuszczalym apięciu urządzeia
Bardziej szczegółowoOPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW
OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW Autor: Dr Adrzej Jaas Katedra Iżyierii Stopów i Kompozytów Odlewaych Wydział Odlewictwa AGH Szacowaie iepewości pomiarów i metody obliczaia iepewości pomiarowych Pomiary fizycze
Bardziej szczegółowo