Interpretacja wyniku pomiaru błędu licznika

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Interpretacja wyniku pomiaru błędu licznika"

Transkrypt

1 Iterpretacja wyik pomiar błęd liczika Ator: Adrzej Olecki - Uiwersytet Zieloogórski ("Eergia Elektrycza" - 4/2017) Pomiar błęd liczika zasilaego z sieci eergetyczej obiekt może być obarczoy a tyle dżą iepowtarzalością, że awet przy stosowai testera ajwyższych klas dokładości oraz przy stosowai zaych zasad dokmetowaia wyik pomiar wg przewodika [8], wyik pomiar może być zay za iewystarczająco wiarygody i w związk z tym może być kwestiooway w przypadk spor. Sprawdzaie dokładości liczików eergii Wskazaia żytkowych liczików eergii elektryczej są podstawą do rozliczeń fiasowych między dostawcą eergii a jej odbiorcą i z tego powod sprawdzai dokładości wskazań liczików jest poświęcaa dża waga. Niestety, ormy i rozporządzeia dotyczą sytacji, kiedy liczik eergii jest odłączoy od sieci eergetyczej i zasilay ze stacji wzorcowiczej [1, 2]. Dostawcy eergii dążą do sprawdzaia dokładości liczików w miejsc ich zaistalowaia z astępjących powodów: - błęde podłączeie sprawego liczika sktkje błędym aliczaiem eergii, - racjoalizacji kosztów eksploatacji kładów pomiarowo-rozliczeiowych eergii elektryczej odłączają liczik od sieci tylko w przypadkach koieczych. Przeośe testery liczików eergii możliwiają sprawdzeie błęd liczika a obiekcie, zarówo odłączoego od sieci, jak i przyłączoego do iej. Pracowik, który sprawdza błąd liczika eergii zasilaego z sieci obiekt jest w trdej sytacji w zakresie iterpretacji wyik pomiar - żade ze zaych dokmetów ie rozstrzyga tej kwestii. Natomiast potrzeba wiarygodych wyików pomiar błęd liczika jest oczywista - spory dotyczące rozliczeń za eergię zajdją fiał w sądach. Pomiar błęd liczika zasilaego z sieci Beziwazyje testowaie liczika eergii jest polecaą formą weryfikacji poprawości włączeia liczika do sieci i sprawdzaia błęd liczika zasilaego z sieci, poieważ ie wymaga rozłączaia obwod prądowego i apięciowego liczika (rysek). W tym cel są

2 stosowae cęgowe testery liczików [3], które pracją z zastosowaiem metody liczika kotrolego [4]. W obiekcie ie są spełioe warki odiesieia [5] i liczik zasilay z sieci może mieć sprawdzay tylko błąd roboczy, zdefiioway jako pierwiastek z smy kwadratów błęd podstawowego oraz błędów dodatkowych spowodowaych temperatrą, apięciem i częstotliwością. Aby wyliczyć wartość dopszczalą błęd roboczego, pracowik powiie mieć wiedzę o dopszczalej wartości poszczególych błędów cząstkowych i wartościach wielkości wpływających dokmetować wyiki pomiar temperatry, apięcia, częstotliwości oraz oczywiście wartości prąd i współczyika mocy. Jeżeli wartość prąd pobieraa przez obciążeie obiekt (i₁ a rysk) jest zbyt mała, moża: włączyć obciążalik rezystacyjy R, który wymsza dodatkowy prąd i₂, włączyć wymszalik prądowy I, który wymsza dodatkowy prąd i₃. Moc dostarczaa do sprawdzaego liczika eergii i testera daa jest wzorem: P =U I1 cosϕ1+u I 2 cosϕ 2 +U I3 cosϕ3 gdzie: U wartość apięcia sieci między zaciskami L-N, I1, I2, I3 wartości prądów z rys.1, φ1, φ2, φ3 kąty przesięcia fazowego Wyiki pomiar błęd liczika zasilaego z sieci charakteryzją się zazwyczaj bardzo dżą iepowtarzalością poprawę powtarzalości moża zyskać przez: stosowaie wymszalików prądowych i obciążalików rezystacyjych, wydłżeie czas pomiar, co zwiększa pracochłoość sprawdzaia liczika. Ewolcję poglądów a temat czas pomiar eergii opisao w [6]. Iterpretacja wyik pomiar Laboratoria pomiarowe jż od 1993 rok fkcjoją wedłg ogólie obowiązjących zasad obliczaia i wyrażaia iepewości pomiar w odiesiei do wszystkich pomiarów fizyczych, zawartych w przewodik,,gide to the Expressio of Ucertaity i Measremet'', którego krajową wersję [8] wydał Główy Urząd Miar w 2001 rok. Wedłg [8] poday wyik pomiar tylko wtedy jest komplety, gdy zawiera zarówo wartość wielkości mierzoej, jak i iepewość pomiar związaą z tą wartością. W przypadk pomiar błęd liczika wyik pomiar powiie mieć postać:

3 E U E N 1 2 E k C i k A i 1 i 1 2 Bi gdzie: E - średia wartość błęd procetowego liczika wyliczoa z błędów cząstkowych E z pomiarów, i U - iepewość rozszerzoa zwaa iepewością pomiar, k współczyik rozszerzeia, dla k=2 z prawdopodobieństwem 95% błąd sprawdzaego liczika mieści się w przedziale C - złożoa iepewość stadardowa, E U, A - iepewość typ A związaa z iepowtarzalością wyików pomiar, Bi - iepewości typ B związae z możliwościami techiczymi testera. Niepewość typ A oblicza się ze wzor: A s gdzie jest liczbą powtarzaych pomiarów w jedym pkcie (w laboratoriach =10 a w obiekcie wystarczy =3 [5]), atomiast s jest estymatorem (oceą) odchyleia stadardowego, zwaym rówież powtarzalością, obliczaym ze wzor: s 1 1 i E i 1 2 Specyfikacja techicza owoczesych testerów liczików eergii możliwia przyjęcie założeia domiacji jedego źródła iepewości typ B w postaci błęd dopszczalego δ, zatem iepewość typ B może być obliczoa ze wzor: B 3 Jak teoretyczie, wiarygodie i szybko mierzyć błąd liczika w obiekcie? Niepewość pomiaru błęd liczika powia mieć kilkkrotie miejszą wartość iż błąd dopszczaly liczika, p. wg orm a stacje [1, 2] zapas dokładości powiie być pięciokroty. Poieważ iepewość pomiar w jedakowym stopi zależy od iepewości typ A i B, moża przyjąć astępjący warek wystarczającej powtarzalości wyików pomiar błęd liczika w obiekcie: A B

4 co dla liczby powtórzeń =3 daje astępjącą postać: s i ozacza, że powtarzalość wyików pomiar jest wystarczająca, jeżeli odchyleie stadardowe jest ie większe iż błąd dopszczaly testera w daym pkcie obciążeia. Spełieie wark możliwia: dobre wykorzystaie dokładości testera przesadie dża wartość odchyleia s iemożliwia wykorzystaie dokładości testera, poieważ o iepewości pomiar będzie decydowała iepewość typ A, szybkie wykoaie pomiarów przesade wydłżaie czas pomiar w cel przesadego zmiejszaia wartości odchyleia s ie ma ses, poieważ o iepewości pomiar będzie decydowała iepewość typ B. Jak praktyczie, wiarygodie i szybko mierzyć błąd liczika w obiekcie? Po włączei testera liczików w obwód sprawdzaego liczika, po weryfikacji poprawości połączeń i po wprowadzei stałej liczika ależy zadać wartość czas pomiar tp=1s, iezależie od obciążeia liczika. Tester zlicza implsy z fotogłowicy, mierzy czas od momet przyjścia pierwszego impls Start i po płyięci zadaego czas pomiar tp tester oczekje przyjścia kolejego impls, który jest traktoway jako impls Stop. Iformacja o czasie między implsami Start i Stop oraz zliczoa w tym czasie liczba implsów jest wykorzystywaa do obliczaia błęd procetowego liczika [6]. Zadawaie tak krótkiego czas pomiar, rówego jedej sekdzie, jest podyktowae aspektem ekoomiczym potrzeby skracaia czas testowaia. Jeżeli tester ie ma fkcji zadawaia czas pomiar, to ależy zadawać taką liczbę implsów, wyliczaą i iestety rożą dla każdego pkt obciążeia, aby czas pomiar był możliwie krótki. Jeżeli tester ma zaawasowaą fkcję atomatyczego określaia czas pomiar [9], to oczywiście moża skorzystać z tej fkcji. Kolejym krokiem jest staleie liczby powtórzeń =3, co jest wystarczające dla potrzeb obliczeia iepewości typ A. Po wykoai trzech pomiarów w daym pkcie obciążeia ależy wyliczyć wartość odchyleia s ze wzor lb odczytać z testera, jeżeli tester ma tak zaawasowaą fkcję [9]. Następie ależy sprawdzić warek wystarczającej powtarzalości pomiarów. Spełieie wark ozacza, że zyskao pożąday wyik metrologiczy w sesie zapewieia wystarczającej powtarzalości wyików pomiar i wystarczająco małej wartości iepewości pomiar.

5 Rys. 1. Schemat włączeia rządzeń do beziwazyjego testowaia liczika eergii W protokole pomiar ależy podać: wartość średią błęd liczika E wyliczoą ze wzor (2), i jede z parametrów dokmetjących wiarygodość zyskaego wyik: o iepewość pomiar U, o iepewość stadardową o iepewość A, o odchyleie s. C, Jeżeli warek (7) ie został spełioy, co zdarza się często podczas sprawdzaia błęd liczika zasilaego z sieci eergetyczej, ależy: zwiększyć czas pomiar t P tyle razy, ile razy potrzebe jest zmiejszeie wartości odchyleia s. Jeżeli zwiększeie czas pomiar ie sktkje wystarczającym zmiejszeiem wartości odchyleia s, ależy: o włączyć obciążalik rezystacyjy lb wymszalik prądowy (rys.1) w cel zwiększeia ich dział w obciążei liczika, o odłączyć iespokoje obciążeia sieci eergetyczej. Wioski Prodceci i dostawcy eergii elektryczej dążą do sprawdzaia liczików eergii zasilaych z sieci eergetyczej bezpośredio w miejsc ich zaistalowaia. Wyiki pomiar błęd liczika zasilaego z sieci są obarczoe dżą iepowtarzalością, co trdia iterpretację wyików badań i ich dokmetowaie.

6 Przewodik EA-4/02 [8] poad dwadzieścia lat tem stalił zasady wyrażaia iepewości pomiar przy wzorcowai, które przyjęły laboratoria pomiarowe w cel wiarygodego dokmetowaia wyików pomiar. W myśl tych wymagań wyik pomiar powiie być wyrażoy w postaci podaia wartości średiej i iepewości pomiar. Zapropoowao warek wystarczającej powtarzalości wyik pomiar, w którym wartość estymaty odchyleia stadardowego z trzech powtarzalych pomiarów powia być ie większa iż dopszczaly błąd testera. Błąd sprawdzaego liczika powiie być dokmetoway przez podaie wartości średiej i iepewości (ewetalie estymaty odchyleia stadardowego). W tym cel zapropoowao efektywy czasowo sposób postępowaia podczas badaia błęd liczika zasilaego z sieci. Fkcje zadawaia czas pomiar i atomatyczej idetyfikacji czas pomiar, zadawaia liczby pomiarów, atomatyczego obliczaia wartości średiej i odchyleia stadardowego są jż zawarte w testerach owej geeracji [9]. Bibliografia 1. Urządzeia do sprawdzaia liczików eergii elektryczej, PN-IEC 736, Testig eqipmet for electrical eergy meters, IEC Pblicatio 736, Olecki A.: Testowaie cęgowych liczików kotrolych,,,pomiary, Atomatyka, Kotrola'', 2010, Vol. 56, r 11, s Olecki A., Szmytkiewicz J., Urbański K.: Testowaie jedofazowych liczików eergii żytkowika,,,elektro Ifo'', 2008, r 7-8, s Urządzeia do pomiarów eergii elektryczej (prąd przemieego) Część 3: Wymagaia szczegółowe Licziki statycze eergii czyej (klas A, B i C), orma PN-EN : Olecki A.: Powtarzalość jako miara jakości test dokładości liczika eergii elektryczej,,,przegląd Elektrotechiczy'', 2011, r 11, s Test eqipmet, techiqes ad procedres for electrical eergy meters Part 2: Portable test eqipmet ad test procedre for electricity meters ad electricity meter istallatios, IEC Ed.1.0, Wyrażaie iepewości pomiar przy wzorcowai. Dokmet EA-4/02, GUM, Olecki A.: Układ pomiarowo-rozliczeiowy eergii elektryczej owe możliwości testowaia oferowae przez firmę Calmet. Koferecja Nakowo-Techicza,,Pomiary i diagostyka w sieciach elektroeergetyczych", Torń 2016, s

I. Cel ćwiczenia. II. Program ćwiczenia SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ

I. Cel ćwiczenia. II. Program ćwiczenia SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ Politechika Rzeszowska Zakład Metrologii i Systemów Diagostyczych Laboratorium Metrologii II SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ Grupa L.../Z... 1... kierowik Nr ćwicz. 9 2... 3... 4... Data Ocea

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE NIEPEWNOŚCI TYPU A I B DLA POTRZEB INTERPRETACJI WYNIKU POMIARU BŁĘDU LICZNIKA ENERGII ZASILANEGO Z SIECI ENERGETYCZNEJ OBIEKTU

ZASTOSOWANIE NIEPEWNOŚCI TYPU A I B DLA POTRZEB INTERPRETACJI WYNIKU POMIARU BŁĘDU LICZNIKA ENERGII ZASILANEGO Z SIECI ENERGETYCZNEJ OBIEKTU 1/9 Andrzej OLENCKI Uniwersytet Zielonogórski, Instytut Inżynierii Elektrycznej ZASTOSOWANIE NIEPEWNOŚCI TYPU A I B DLA POTRZEB INTERPRETACJI WYNIKU POMIARU BŁĘDU LICZNIKA ENERGII ZASILANEGO Z SIECI ENERGETYCZNEJ

Bardziej szczegółowo

Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej

Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe.

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym) Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli

Bardziej szczegółowo

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI Grupa: 1. 2. 3. 4. 5. LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI Data: Ocea: ĆWICZENIE 3 BADANIE WYŁĄCZNIKÓW RÓŻNICOWOPRĄDOWYCH 3.1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest:

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

TJC 4 Wnętrzowy przekładnik napięciowy

TJC 4 Wnętrzowy przekładnik napięciowy Produkty Średiego apięcia TJC 4 Wętrzowy przekładik apięciowy ajwyższe dopuszczale apięcie urządzeia [kv] do 12 Zamioowe apięcie probiercze (50Hz) [kv] do 28 (42) Zamioowe apięcie probiercze udarowe pioruowe

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona

Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej

3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy

Bardziej szczegółowo

SafeTest 60 Prosty, solidny i ekonomiczny tester bezpieczeństwa elektrycznego urządzeń medycznych.

SafeTest 60 Prosty, solidny i ekonomiczny tester bezpieczeństwa elektrycznego urządzeń medycznych. SafeTest 60 Prosty, solidy i ekoomiczy tester bezpieczeństwa elektryczego urządzeń medyczych. Rigel SafeTest 60 to solidy, iezawody, medyczy aalizator bezpieczeństwa elektryczego. Idealy do testowaia dużej

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański Katedra Chemii Fizyczej i Fizykochemii Polimerów . BŁĄD A NIEPEWNOŚĆ. TYPY NIEPEWNOŚCI 3. POWIELANIE NIEPEWNOŚCI 4. NIEPEWNOŚĆ STANDARDOWA ZŁOŻONA W rok 995 grpa

Bardziej szczegółowo

1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o

1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o 1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady

Bardziej szczegółowo

TJC 5 Wnętrzowy przekładnik napięciowy

TJC 5 Wnętrzowy przekładnik napięciowy Produkty Średiego apięcia TJC 5 Wętrzowy przekładik apięciowy ajwyższe dopuszczale apięcie urządzeia [kv] do 17,5 Zamioowe apięcie probiercze (50Hz) [kv] do 38 (42) Zamioowe apięcie probiercze udarowe

Bardziej szczegółowo

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy. MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8

Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów

Bardziej szczegółowo

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej 1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece

Bardziej szczegółowo

MIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń

MIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń MIANO ROZTWORU TITRANTA Aaliza saysycza wyików ozaczeń Esymaory pukowe Średia arymeycza x jes o suma wyików w serii podzieloa przez ich liczbę: gdzie: x i - wyik poszczególego ozaczeia - liczba pomiarów

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

MIĘDZYNARODOWE NORMY OCENY NIEPEWNOŚCI POMIARÓW

MIĘDZYNARODOWE NORMY OCENY NIEPEWNOŚCI POMIARÓW MIĘDZYNARODOWE NORMY OCENY NIEPEWNOŚCI POMIARÓW wersja skrócoa (4 stroy opracowała Ewa Dębowska MIĘDZYNARODOWE NORMY OCENY NIEPEWNOŚCI POMIARÓW - wersja skrócoa l Wprowadzeie W roku 995, po wielu latach

Bardziej szczegółowo

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2. Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE nr 2 CYFROWY POMIAR MOCY I ENERGII

ĆWICZENIE nr 2 CYFROWY POMIAR MOCY I ENERGII Politechika Łódzka Katedra Przyrządów Półprzewodikowych i Optoelektroiczych WWW.DSOD.PL LABORATORIUM METROLOGII ELEKTROICZEJ ĆWICZEIE r CYFROWY POMIAR MOCY I EERGII Łódź 009 CEL ĆWICZEIA: Ćwiczeie ma a

Bardziej szczegółowo

ANALIZA POPRAWNOŚCI WSKAZAŃ ELEKTRONICZNYCH LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ

ANALIZA POPRAWNOŚCI WSKAZAŃ ELEKTRONICZNYCH LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PROBLEMS AND PROGRESS IN METROLOGY PPM 8 Coferece Digest Artur SKÓRKOWSKI, Aa PIASKOWY Politechika Śląska Katedra Metrologii, Elektroiki i Automatyki ANALIZA POPRAWNOŚCI WSKAZAŃ ELEKTRONICZNYCH LICZNIKÓW

Bardziej szczegółowo

16 Przedziały ufności

16 Przedziały ufności 16 Przedziały ufości zapis wyiku pomiaru: sugeruje, że rozkład błędów jest symetryczy; θ ± u(θ) iterpretacja statystycza przedziału [θ u(θ), θ + u(θ)] zależy od rozkładu błędów: P (Θ [θ u(θ), θ + u(θ)])

Bardziej szczegółowo

2. Schemat ideowy układu pomiarowego

2. Schemat ideowy układu pomiarowego 1. Wiadomości ogóle o prostowikach sterowaych Układy prostowikowe sterowae są przekształtikami sterowaymi fazowo. UmoŜliwiają płya regulację średiej wartości apięcia wyprostowaego, a tym samym średiej

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE.  Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 3 Parametrycze testy istotości ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Stroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie Statystykę moża rozumieć jako: a) próbkę

Bardziej szczegółowo

DETERMINATION OF UNCERTAINTY IN MEASUREMENTS

DETERMINATION OF UNCERTAINTY IN MEASUREMENTS dr Heryk TERENOWSKI Wojskowy Istytut Techiczy Uzbrojeia SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW Streszczeie: Wyzaczaie iepewości pomiaru jest koieczą częścią każdej procedury pomiarowej. W referacie omówioo klasycze

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

EA3 Silnik komutatorowy uniwersalny

EA3 Silnik komutatorowy uniwersalny Akademia Góriczo-Huticza im.s.staszica w Krakowie KAEDRA MASZYN ELEKRYCZNYCH EA3 Silik komutatorowy uiwersaly Program ćwiczeia 1. Oględziy zewętrze 2. Pomiar charakterystyk mechaiczych przy zasilaiu: a

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII

LABORATORIUM METROLOGII AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Cetrum Iżyierii Ruchu Morskiego LABORATORIUM METROLOGII Ćwiczeie 5 Aaliza statystycza wyików pomiarów pozycji GNSS Szczeci, 010 Zespół wykoawczy: Dr iż. Paweł Zalewski Mgr

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Seminarium Chemia Analityczna. Dr hab. inż. Piotr Konieczka.

STATYSTYKA. Seminarium Chemia Analityczna. Dr hab. inż. Piotr Konieczka. 00--5 STATYSTYKA Semiarium Chemia Aalitycza Dr hab. iż. Piotr Koieczka e-mail: piotr.koieczka@pg.gda.pl Dokładość (accuracy) topień zgodości uzykaego wyiku pojedyczego pomiaru z wartością oczekiwaą (rzeczywitą).

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 14. Sprawdzanie przyrządów analogowych i cyfrowych. Program ćwiczenia:

Ćwiczenie 14. Sprawdzanie przyrządów analogowych i cyfrowych. Program ćwiczenia: Ćwiczenie 14 Sprawdzanie przyrządów analogowych i cyfrowych Program ćwiczenia: 1. Sprawdzenie błędów podstawowych woltomierza analogowego 2. Sprawdzenie błędów podstawowych amperomierza analogowego 3.

Bardziej szczegółowo

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej). Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

Podstawy chemii. Natura pomiaru. masa 20 ± 1 g

Podstawy chemii. Natura pomiaru. masa 20 ± 1 g Podstawy chemii ) Sposoby badań obiektów (6 h) pomiar i jego atura klasycza aaliza jakościowa i ilościowa obliczeia rówowagi i ph metody aalizy promieiowaie elektromagetycze kwatowa atura atomu oddziaływaie

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h i k a P o z ańska ul. Jaa Pawła II 4 60-96 POZNAŃ (budyek Cetrum Mechatroiki, Biomechaiki i Naoiżerii) www.zmisp.mt.put.poza.pl tel. +48 6 66 3

Bardziej szczegółowo

Instrukcja oceny niepewności pomiarów w I Pracowni Fizycznej (ONP) Nowe normy międzynarodowe

Instrukcja oceny niepewności pomiarów w I Pracowni Fizycznej (ONP) Nowe normy międzynarodowe Istrukcja ocey iepewości pomiarów w I Pracowi Fizyczej (ONP) Nowe ormy międzyarodowe l. Wprowadzeie W roku 995, po wielu latach pracy, uzgodioo międzyarodowe ormy dotyczące termiologii i sposobu określaia

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM ZADANIE 1 Z populacji wyborców pobrao próbkę 1000 osób i okazało

Bardziej szczegółowo

Probabilistyczna metoda wykrywania miejsc kradzieży energii w sieciach nn

Probabilistyczna metoda wykrywania miejsc kradzieży energii w sieciach nn Krzysztof BILLWICZ WINL SA Probabilistycza metoda wykrywaia miejsc kradzieży eergii w sieciach N Streszczeie. Dzięki systemom AMR (ag. Automated Meters Readig automatyczy odczyt liczików; systemy zdalie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2. Analiza błędów i niepewności pomiarowych. Program ćwiczenia:

Ćwiczenie 2. Analiza błędów i niepewności pomiarowych. Program ćwiczenia: Ćwiczenie Analiza błędów i niepewności pomiarowych Proam ćwiczenia: 1. Wyznaczenie niepewności typ w bezpośrednim pomiarze napięcia stałego. Wyznaczenie niepewności typ w pośrednim pomiarze rezystancji

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2. Analiza błędów i niepewności pomiarowych. Program ćwiczenia:

Ćwiczenie 2. Analiza błędów i niepewności pomiarowych. Program ćwiczenia: Ćwiczenie Analiza błędów i niepewności pomiarowych Proam ćwiczenia: 1. Wyznaczenie niepewności typ w bezpośrednim pomiarze napięcia stałego. Wyznaczenie niepewności typ A i w bezpośrednim pomiarze napięcia.

Bardziej szczegółowo

POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW CHARAKTERYZUJĄCYCH KSZTAŁT SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH

POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW CHARAKTERYZUJĄCYCH KSZTAŁT SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH ĆWICZENIE NR POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW CHARAKTERYZUJĄCYCH KSZTAŁT SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH.. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest pozaie metod pomiaru współczyików charakteryzujących kształt sygałów apięciowych

Bardziej szczegółowo

Statystyczny opis danych - parametry

Statystyczny opis danych - parametry Statystyczy opis daych - parametry Ozaczeia żółty owe pojęcie czerwoy, podkreśleie uwaga * materiał adobowiązkowy Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW Zagadieia. Idea

Bardziej szczegółowo

Księga Jakości Laboratorium

Księga Jakości Laboratorium 16. Metodyka szacowaia ieewości rozszerzoej Oracował: mgr Jest to szacowaie ieewości o asymetryczych graicach rzedziału ufości względem wartości średiej, co wyika z faktu określaia wartości średiej jako

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407

Statystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 Statystyka i Opracowaie Daych W7. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Estymacja parametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego parametru jest estymator obliczoy a podstawie

Bardziej szczegółowo

I PRACOWNIA FIZYCZNA, UMK TORUŃ WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA RÓŻNICOWEGO

I PRACOWNIA FIZYCZNA, UMK TORUŃ WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA RÓŻNICOWEGO I PRACOWNIA FIZYCZNA, UMK TORUŃ Istrukcja do ćwiczeia r WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA RÓŻNICOWEGO Istrukcję wykoał Mariusz Piwiński I. Cel ćwiczeia. pozaie ruchu harmoiczeo oraz

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

PRZEDZIAŁY UFNOŚCI. Niech θ - nieznany parametr rozkładu cechy X. Niech α będzie liczbą z przedziału (0, 1).

PRZEDZIAŁY UFNOŚCI. Niech θ - nieznany parametr rozkładu cechy X. Niech α będzie liczbą z przedziału (0, 1). TATYTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 RZEDZIAŁY UFNOŚCI Niech θ - iezay parametr rozkład cechy. Niech będzie liczbą z przedział 0,. Jeśli istieją statystyki, U i U ; U U ; których rozkład zależy od θ oraz U θ

Bardziej szczegółowo

Parametryczne Testy Istotności

Parametryczne Testy Istotności Parametrycze Testy Istotości Wzory Parametrycze testy istotości schemat postępowaia pukt po pukcie Formułujemy hipotezę główą H odośie jakiegoś parametru w populacji geeralej Hipoteza H ma ajczęściej postać

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH

ANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH ZJAZD ESTYMACJA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oa oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej estymatorem,

Bardziej szczegółowo

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2. Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa

Bardziej szczegółowo

Lista 6. Estymacja punktowa

Lista 6. Estymacja punktowa Estymacja puktowa Lista 6 Model metoda mometów, rozkład ciągły. Zadaie. Metodą mometów zaleźć estymator iezaego parametru a w populacji jedostajej a odciku [a, a +. Czy jest to estymator ieobciążoy i zgody?

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej

Bardziej szczegółowo

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka

Bardziej szczegółowo

SERIA II ĆWICZENIE 2_3. Temat ćwiczenia: Pomiary rezystancji metodą bezpośrednią i pośrednią. Wiadomości do powtórzenia:

SERIA II ĆWICZENIE 2_3. Temat ćwiczenia: Pomiary rezystancji metodą bezpośrednią i pośrednią. Wiadomości do powtórzenia: SE ĆWCZENE 2_3 Temat ćwiczenia: Pomiary rezystancji metodą bezpośrednią i pośrednią. Wiadomości do powtórzenia: 1. Sposoby pomiaru rezystancji. ezystancję można zmierzyć metodą bezpośrednią, za pomocą

Bardziej szczegółowo

WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO

WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO Mirosław KAŹMIERSKI Okręgowy Urząd Miar w Łodzi 90-132 Łódź, ul. Narutowicza 75 oum.lodz.w3@gum.gov.pl WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO 1. Wstęp Konieczność

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Przedziały ufności. Przedział ufności, gdy znane jest σ. Opis słowny / 2

Wykład 5 Przedziały ufności. Przedział ufności, gdy znane jest σ. Opis słowny / 2 Wykład 5 Przedziały ufości Zwykle ie zamy parametrów populacji, p. Chcemy określić a ile dokładie y estymuje Kostruujemy przedział o środku y, i taki, że mamy 95% pewości, że zawiera o Nazywamy go 95%

Bardziej szczegółowo

Podstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja

Podstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja Podstawowe ozaczeia i wzory stosowae a wykładzie i laboratorium Część I: estymacja 1 Ozaczeia Zmiee losowe (cechy) ozaczamy a wykładzie dużymi literami z końca alfabetu. Próby proste odpowiadającymi im

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15

Testowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15 Testowaie hipotez ZałoŜeia będące przedmiotem weryfikacji azywamy hipotezami statystyczymi. KaŜde przypuszczeie ma swoją alteratywę. Jeśli postawimy hipotezę, Ŝe średica pia jedoroczych drzew owej odmiay

Bardziej szczegółowo

1. Referencyjne wartości sprawności dla wytwarzania rozdzielonego energii elektrycznej

1. Referencyjne wartości sprawności dla wytwarzania rozdzielonego energii elektrycznej Załączik r 2 REFERENCYJNE WARTOŚCI SPRAWNOŚCI DLA WYTWARZANIA ROZDZIELONEGO ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA UŻYTKOWEGO. Referecyje wartości sprawości dla wytwarzaia rozdzieloego eergii elektryczej.. Referecyje

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI CZEŚĆ ELEKTRYCZNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PRZEDMIOT OPRACOWANIA 3. ZAKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICZNY 5.

SPIS TREŚCI CZEŚĆ ELEKTRYCZNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PRZEDMIOT OPRACOWANIA 3. ZAKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICZNY 5. SPIS TREŚCI CEŚĆ ELEKTRYCNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PREDMIOT OPRACOWANIA 3. AKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICNY 4.1 asilaie budyku 4.2 Wewętrza liia zasilająca WL 4.3 Rozdzielica główa RG 4.4 Istalacje

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny (Gaussa)

Rozkład normalny (Gaussa) Rozład ormaly (Gaussa) Wyprowadzeie rozładu Gaussa w modelu Laplace a błędów pomiarowych. Rozważmy pomiar wielości m, tóry jest zaburzay przez losowych efetów o wielości e ażdy, zarówo zaiżających ja i

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystya Iżyiersa dr hab. iż. Jace Tarasiu GH, WFiIS 03 Wyład 4 RCHUNEK NIEPEWNOŚCI + KILK UŻYTECZNYCH NRZĘDZI STTYSTYCZNYCH Wyład w więszości oparty a opracowaiu prof.. Zięby http://www.fis.agh.edu.pl/~pracowia_fizycza/pomoce/opracowaiedaychpomiarowych.pdf

Bardziej szczegółowo

Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik

Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik Pierwiastki z liczby zespoloej Autorzy: Agieszka Kowalik 09 Pierwiastki z liczby zespoloej Autor: Agieszka Kowalik DEFINICJA Defiicja : Pierwiastek z liczby zespoloej Niech będzie liczbą aturalą. Pierwiastkiem

Bardziej szczegółowo

Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja

Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja Charakterystyki liczbowe zmieych losowych: wartość oczekiwaa i wariacja dr Mariusz Grządziel Wykłady 3 i 4;,8 marca 24 Wartość oczekiwaa zmieej losowej dyskretej Defiicja. Dla zmieej losowej dyskretej

Bardziej szczegółowo

2. INNE ROZKŁADY DYSKRETNE

2. INNE ROZKŁADY DYSKRETNE Ie rozkłady dyskrete 9. INNE ROZKŁADY DYSKRETNE.. Rozkład dwumiaowy - kotyuacja Przypomijmy sobie pojęcie rozkładu dwumiaowego prawdopodobieństwa k sukcesów w próbach Beroulli ego: P k k k k = p q m =

Bardziej szczegółowo

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska aysyka Iżyierska dr hab. iż. Jacek Tarasik AG WFiI 4 Wykład 5 TETOWANIE IPOTEZ TATYTYCZNYC ipoezy saysycze ipoezą saysyczą azywamy każde przypszczeie doyczące iezaego rozkład o prawdziwości lb fałszywości

Bardziej szczegółowo

Styk montażowy. Rozwiązania konstrukcyjnego połączenia

Styk montażowy. Rozwiązania konstrukcyjnego połączenia Styk motażowy Rozwiązaia kostrukcyjego połączeia Z uwagi a przyjęcie schematu statyczego połączeie ależy tak kształtować, aby te połączeie przeosiło momet zgiający oraz siłę poprzeczą. Jako styk motażowy,

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

Galwanometr lusterkowy, stabilizowany zasilacz prądu, płytka z oporami, stoper (wypożyczyć pod zastaw legitymacji w pok. 619).

Galwanometr lusterkowy, stabilizowany zasilacz prądu, płytka z oporami, stoper (wypożyczyć pod zastaw legitymacji w pok. 619). Ćwiczeie Nr 5 emat: Badaie drgań tłmioych cewki galwaometr lsterkowego I. LIERUR. R.Resick, D.Halliday Fizyka, t. I i II, PWN, W-wa.. Ćwiczeia laboratoryje z fizyki w politechice, praca zbiorowa pod red..rewaja,

Bardziej szczegółowo

Elementy nieliniowe w modelach obwodowych oznaczamy przy pomocy symboli graficznych i opisu parametru nieliniowego. C N

Elementy nieliniowe w modelach obwodowych oznaczamy przy pomocy symboli graficznych i opisu parametru nieliniowego. C N OBWODY SYGNAŁY 1 5. OBWODY NELNOWE 5.1. WOWADZENE Defiicja 1. Obwodem elektryczym ieliiowym azywamy taki obwód, w którym występuje co ajmiej jede elemet ieliiowy bądź więcej elemetów ieliiowych wzajemie

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

Precyzyjna aparatura pomiarowa

Precyzyjna aparatura pomiarowa Precyzyjna aparatura pomiarowa Przedsiębiorstwo Innowacyjno Wdrożeniowe Calmet Sp. z o.o. utworzone w 1989 przez pracowników zakładów LUMEL w Zielonej Górze opracowanie, produkcja, sprzedaż i serwis nowych

Bardziej szczegółowo

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017 STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej

Bardziej szczegółowo

2. ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW

2. ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW . ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW Z powodu iedokładości przyrządów i metod pomiarowych, iedoskoałości zmysłów, iekotrolowaej zmieości waruków otoczeia (wielkości wpływających) i iych przyczy, wyik

Bardziej szczegółowo

Propozycje rozszerzenia metod wyznaczania niepewności wyniku pomiarów wg Przewodnika GUM 1 (1)

Propozycje rozszerzenia metod wyznaczania niepewności wyniku pomiarów wg Przewodnika GUM 1 (1) Propozycje rozszerzeia metod wyzaczaia iepewości wyiku pomiarów wg Przewodika GUM () Uwzględiaie wpływu autokorelacji i ieadekwatości rozkładu wyików obserwacji w iepewości typu A Mykhaylo Dorozhovets

Bardziej szczegółowo

Regulamin naboru do oddziałów sportowych

Regulamin naboru do oddziałów sportowych Regulami aoru do oddziałów sportowych W SZKOLE PODSTAWOWEJ NR 32 IM. MJR. HENRYKA DOBRZAŃSKIEGO PS."HUBAL" I PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 12 IM. MJR. HENRYKA DOBRZAŃSKIEGO PS."HUBAL" W ZESPOLE SZKÓŁ NR 6 W

Bardziej szczegółowo

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim. Damia Doroba Ciągi. Graice, z których korzystamy. k. q.. 5. dla k > 0 dla k 0 0 dla k < 0 dla q > 0 dla q, ) dla q Nie istieje dla q ) e a, a > 0. Opis. Pierwsza z graic powia wydawać się oczywista. Jako

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

RWE Stoen Operator Sp. z o.o.

RWE Stoen Operator Sp. z o.o. RWE toe Operator p. z o.o. Kryteria ocey możliwości przyłączeia oraz wymagaia techicze dla mikroistalacji i małych istalacji przyłączaych do sieci dystrybucyjej iskiego apięcia RWE toe Operator p. z o.o.

Bardziej szczegółowo

Siemens. The future moving in.

Siemens. The future moving in. Ogrzewaczy wody marki Siemes zae są a rykach całego świata. Ich powstawaiu towarzyszą ambite cele: stale poszukujemy iowacyjych, przyszłościowych rozwiązań techologiczych, służących poprawie jakości życia.

Bardziej szczegółowo

Pomiar twardości. gdzie: HB - twardość wg Brinella, F - siła obciążająca, S cz - pole powierzchni czaszy.

Pomiar twardości. gdzie: HB - twardość wg Brinella, F - siła obciążająca, S cz - pole powierzchni czaszy. Pomiar twardości 1. Wprowadzeie Badaie twardości polega a wciskai wgłębika w baday materiał poza graicę sprężystości, do spowodowaia odkształceń trwałych. Wobec czego twardość moża określić jako miarę

Bardziej szczegółowo

2.1. Studium przypadku 1

2.1. Studium przypadku 1 Uogóliaie wyików Filip Chybalski.. Studium przypadku Opis problemu Przedsiębiorstwo ŚRUBEX zajmuje się produkcją wyrobów metalowych i w jego szerokim asortymecie domiują różego rodzaju śrubki i wkręty.

Bardziej szczegółowo

Estymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności)

Estymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności) IV. Estymacja parametrów Estymacja: Puktowa (ocea, błędy szacuku Przedziałowa (przedział ufości Załóżmy, że rozkład zmieej losowej X w populacji geeralej jest opisay dystrybuatą F(x;α, gdzie α jest iezaym

Bardziej szczegółowo

Produkty średniego napięcia Napowietrzny przekładnik napięciowy Typ VOG-24

Produkty średniego napięcia Napowietrzny przekładnik napięciowy Typ VOG-24 Produkty średiego apięcia Napowietrzy przekładik apięciowy Typ VOG-24 Charakterystyka produktu Opis Jedobieguowe apowietrze przekładiki apięciowe typu VOG-24 o ajwyższym dopuszczalym apięciu urządzeia

Bardziej szczegółowo

OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW

OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW Autor: Dr Adrzej Jaas Katedra Iżyierii Stopów i Kompozytów Odlewaych Wydział Odlewictwa AGH Szacowaie iepewości pomiarów i metody obliczaia iepewości pomiarowych Pomiary fizycze

Bardziej szczegółowo