V. ANALIZA WYNIKÓW EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI /PP/ /PRZEDMIOT OBOWIĄZKOWY/

Transkrypt

1 V. V. ANALIZA WYNIKÓW EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI /PP/ /PRZEDMIOT OBOWIĄZKOWY/ 2013 w w w. o k e. w a w. p l

2 V. ANALIZA WYNIKÓW EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI /PP/ /w 2013r./ /przedmiot obowiązkowy/ 1

3 Egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym miał formę pisemną, trwał 170 minut i polegał na rozwiązaniu zadań egzaminacyjnych sprawdzających rozumienie pojęć i umiejętność ich zastosowania w życiu codziennym oraz na rozwiązaniu zadań o charakterze problemowym. Zadania zamknięte badały przede wszystkim znajomość i rozumienie podstawowych pojęć matematycznych, definicji i twierdzeń oraz umiejętność posługiwania się nimi w praktyce. Zadania otwarte sprawdzały umiejętność analizowania i interpretowania problemów matematycznych oraz formułowania opisu matematycznego danej sytuacji. Zadania egzaminacyjne obejmowały zakres wymagań dla poziomu podstawowego. Za poprawne rozwiązanie wszystkich zadań zdający mógł otrzymać 50 punktów. Warunkiem zdania egzaminu było uzyskanie co najmniej 30% tej liczby, to jest 15 punktów. Arkusz egzaminacyjny składał się z trzech grup zadań: 1. grupa I zawierała 25 zadań zamkniętych. Do każdego z tych zadań były podane cztery odpowiedzi, z których tylko jedna była poprawna. Każde zadanie z tej grupy było punktowane w skali 0-1. Zdający udzielał odpowiedzi, zaznaczając je na karcie odpowiedzi. 2. grupa II zawierała 6 zadań otwartych krótkiej odpowiedzi punktowanych w skali grupa III zawierała 3 zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi punktowane w skali: 0-4 dwa zadania oraz 0-5 jedno zadanie. 1. Podstawowe dane statystyczne Egzamin maturalny z matematyki na Mazowszu odbył się w 954 szkołach. Liczba absolwentów na Mazowszu, którzy przystąpili do egzaminu maturalnego z matematyki, z uwzględnieniem typu ukończonej szkoły Typ szkoły Liczba zdających Liczba zdających po raz pierwszy, którzy przystąpili do 5 egzaminów obowiązkowych Liczba zdających po raz pierwszy Liczba wszystkich zdających Liceum ogólnokształcące Liceum profilowane Technikum Liceum uzupełniające Technikum uzupełniające Razem *) Liczba zdających po raz pierwszy obejmuje także zdających w terminie dodatkowym W grupie osób, którzy na Mazowszu przystąpili po raz pierwszy do egzaminu maturalnego z matematyki ok. 68,45% stanowili absolwenci liceów ogólnokształcących. Kolejna pod względem liczebności grupa to absolwenci techników (ok. 24,32%). Absolwenci liceów profilowanych stanowili niespełna 3,63% wszystkich zdających matematykę. Ponadto do egzaminu maturalnego z matematyki przystąpiło 1225 absolwentów liceów 2

4 uzupełniających i 412 absolwentów techników uzupełniających, co stanowi odpowiednio 2,69% i 0,91% wszystkich zdających matematykę. Egzamin maturalny z matematyki dla niewidomych zdawało 8 absolwentów, dla których przygotowano osobne arkusze. Egzamin maturalny z matematyki w terminie dodatkowym zdawało 47 absolwentów. Zdało ten egzamin 16 absolwentów. Wśród absolwentów 20 było finalistami lub laureatami Olimpiady Matematycznej. Liczba absolwentów na Mazowszu, którzy z egzaminu maturalnego z matematyki, zdawanego jako przedmiot obowiązkowy, uzyskali co najmniej 30% punktów Zdający Zdający po raz pierwszy i obecni na 5 egzaminach Zdający po raz pierwszy Typ szkoły Liczba Zdających Liczba zdających, którzy uzyskali co najmniej 30% p. Liczba zdających, którzy nie uzyskali co najmniej 30% p. Procent zdających, którzy uzyskali co najmniej 30% p. Liczba Zdających Liczba zdających, którzy uzyskali co najmniej 30% p. Liczba zdających, którzy nie uzyskali co najmniej 30% p. Procent zdających, którzy uzyskali co najmniej 30% p. Liceum ogólnokształcące ,91% ,22% Liceum profilowane ,19% ,73% Technikum ,26% ,99% Liceum uzupełniające ,24% ,88% Technikum uzupełniające ,49% ,86% Razem ,03% ,88% Ogółem ok. 85,9% absolwentów zdających egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym po raz pierwszy uzyskało co najmniej 30% punktów możliwych do otrzymania za rozwiązanie zadań egzaminacyjnych (w kraju współczynnik ten wynosi ok. 85%). Procent absolwentów, którzy przekroczyli ten próg, jest największy w przypadku absolwentów liceów ogólnokształcących i wynosi ok. 92,2%. W przypadku absolwentów techników wynosi on ok. 77%, a w przypadku absolwentów liceów profilowanych jest jeszcze niższy i wynosi ok. 67,7%. Najniższy procent absolwentów, którzy otrzymali co najmniej 30% punktów możliwych do uzyskania z egzaminu maturalnego z matematyki jest w przypadku techników uzupełniających ok. 37,9%. Egzamin maturalny z matematyki unieważniono ośmiu zdającym. 3

5 0,16 0,31 0,37 0,43 0,48 0,52 0,53 0,53 0,57 0,57 0,61 0,67 0,75 0,71 0,70 0,68 0,66 0,66 0,72 0,69 0,68 0,73 0,69 0,72 0,77 0,79 0,78 0,77 0,81 0,81 0,83 0,83 0,88 0,93 2. Analiza wyników egzaminu ze względu na wskaźniki łatwości (obejmuje piszących arkusz standardowy w sesji majowej ) Wskaźniki łatwości zadań arkusza dla poziomu podstawowego W poniższej tabeli przedstawiono współczynniki łatwości poszczególnych zadań w arkuszu dla poziomu podstawowego. Numer zadania Maksymalna punktacja za zadanie Łatwość zadania 0,75 0,77 0,71 0,88 0,67 0,70 0,79 0,78 0,68 0,52 0,48 0,72 Numer zadania Maksymalna punktacja za zadanie Łatwość zadania 0,93 0,77 0,66 0,66 0,81 0,81 0,53 0,57 0,83 0,61 0,69 0,83 Numer zadania Maksymalna punktacja za zadanie Łatwość zadania 0,73 0,68 0,69 0,16 0,57 0,72 0,31 0,43 0,53 0,37 Dane te ilustruje poniższy wykres. Łatwość - poziom podstawowy 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0, Zróżnicowanie współczynnika łatwości zadań z arkusza dla poziomu podstawowego przedstawia poniższa tabela. Wskaźnik łatwości Numery zadań Interpretacja zadania 0,00 0,19 28 bardzo trudne 0,20 0,49 11, 31, 32, 34 trudne 0,50 0,69 5, 9, 10, 15, 16, 19, 20, 22, 23, 26, 27, 29, 33 umiarkowanie trudne 0,70 0,89 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 17, 18, 21, 24, 25, 30 łatwe 0,90 1,00 13 bardzo łatwe 4

6 W arkuszu dla poziomu podstawowego łatwość zadań zamkniętych wynosi p 0,72, natomiast łatwość zadań otwartych p 0, 50. Zadania zamknięte w tym arkuszy okazały się łatwe, natomiast zadania otwarte umiarkowanie trudne. Z zadań zamkniętych najtrudniejsze okazało się zadanie: 11. ( 0,48 p ) sprawdzało umiejętność wykorzystania wykresu funkcji y f x do wskazania wykresu funkcji typu y f x a, y f x a, y f x, y f x (standard: Wykorzystanie i tworzenie informacji). MMA-P1A1P-132 Wersja A MMA-P1A1P-132 Wersja A WYBÓR DYSTRAKTORÓW A B C D 5 brak wyboru lub wybór wielokrotny A B C D brak wyboru lub wybór wielokrotny

7 W arkuszu dla poziomu podstawowego trudne i bardzo trudne okazały się zadania 11, 28, 31, 32 i 34. Łączna liczba punktów za zadania trudne i bardzo trudne stanowi 28% liczby punktów możliwych do uzyskania za poprawne rozwiązanie wszystkich zadań z tego arkusza. Tylko 16% zdających rozwiązało bezbłędnie zadanie 28, które było najtrudniejszym z zadań w tym arkuszu. Do udowodnienia tezy zadania wystarczyło wykorzystanie x y z x y z 2xy 2xz 2yz i ustalenie znaku wyrażenia tożsamości x y z. Zadanie sprawdzało umiejętność wykazania prawdziwości nierówności algebraicznej z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia (standard: Rozumienie i argumentacja). Kolejne trudne zadanie, to zadanie 31 (poprawnie rozwiązało je ok. 31% zdających) - sprawdzało umiejętność przeprowadzenia dowodu algebraicznego składającego się z niewielkiej liczby kroków (standard: Rozumienie i argumentacja). Okazało się, że rozwiązywanie zadań na dowodzenie jest dla maturzystów trudne, niezależnie od złożoności rozumowania, które powinni przeprowadzić. Najłatwiejszymi wśród zadań otwartych okazały się zadania 26, 27 i 30. Zadanie 30 poprawnie rozwiązało ok. 72% zdających. Pozostali zdający popełniali błędy. Część z nich prawidłowo wyznaczyła pierwiastki trójmianu kwadratowego, ale błędnie podała zbiór rozwiązań nierówności. Inni popełnili błędy rachunkowe przy obliczaniu pierwiastków trójmianu kwadratowego, ale konsekwentnie do popełnionego błędu zapisali zbiór rozwiązań nierówności. Zadanie 27 poprawnie rozwiązało ok. 69% zdających. Pozostali zdający albo wyznaczyli poprawnie tylko cos i na tym poprzestawali, albo błędnie 2 2 wyznaczali wartość wyrażenia sin 3cos. Współczynnik łatwości dla zestawu zadań w arkuszu dla poziomu podstawowego jest równy p = 0,66 i kwalifikuje go jako umiarkowanie trudny. 6

8 Analiza wyników egzaminu ze względu na miary tendencji centralnej (obejmuje piszących arkusz standardowy w sesji majowej ) Rozkład wyników egzaminu na poziomie podstawowym przedstawia poniższy wykres. Rozkład wyników - poziom podstawowy Dane statystyczne (w procentach) dotyczące wyników egzaminu na poziomie podstawowym zamieszczone są w poniższej tabeli. Średnia 59,70 Mediana 60,00 Modalna 96,00 Odchylenie standardowe 25,46 Wynik najwyższy 100,00 Wynik najniższy 0,00 Rozstęp 100 Średnia liczba punktów (ok. 59,7% ) uzyskana przez zdających egzamin na poziomie podstawowym jest wyższa od połowy maksymalnej liczby punktów możliwych do uzyskania za rozwiązanie wszystkich zadań z tego arkusza. Środkowy wynik (mediana) wynosi ok. 60% maksymalnej liczby punktów możliwych do uzyskania za rozwiązanie wszystkich zadań z tego arkusza. Lepiej poradzili sobie z zadaniami w arkuszu dla poziomu podstawowego absolwenci liceów ogólnokształcących (średnia ok. 67,18% punktów), niż absolwenci pozostałych typów szkół. Uzyskane wyniki obejmują całą skalę punktów (od 0 do 50 punktów), co wskazuje na bardzo duże zróżnicowanie umiejętności zdających. Najczęściej powtarzający się wynik (modalna) to 96% liczby punktów możliwych do uzyskania za rozwiązanie wszystkich zadań z tego arkusza i uzyskało go 1518 zdających. Najwyższy wynik 50 punktów uzyskało

9 zdających (w tym 20 finalistów i laureatów Olimpiady Matematycznej), zaś najniższy 0 punktów uzyskał 1 zdający. Odchylenie standardowe wynosi 25,46%, co oznacza, że przy średniej równej 59,7% ok. 60% zdających uzyskała wyniki w przedziale od 17 do 43 punktów. Średnie wyniki (w ujęciu procentowym) z egzaminu maturalnego z matematyki dla województwa mazowieckiego z podziałem na typy szkół Wyniki egzaminu Średni wynik dla zdających matematykę Typ szkoły po raz pierwszy Liceum ogólnokształcące 67,18 Liceum profilowane 40,48 Liceum uzupełniające 31,40 Technikum 46,00 Technikum uzupełniające 27,23 Razem 59,73 Średnie wyniki uzyskane na egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym przez absolwentów szkół na Mazowszu są wyższe niż w kraju (w kraju wynoszą 55% liczby punktów możliwych do uzyskania za rozwiązanie wszystkich zadań z tego arkusza). Wyniki uzyskane przez absolwentów liceów ogólnokształcących znacznie przewyższają wyniki uzyskane przez absolwentów pozostałych typów szkół. Średnie wyniki (w ujęciu procentowym) z egzaminu maturalnego z matematyki uzyskane przez zdających ze szkół w dzielnicach Warszawy Dzielnica Średni wynik procentowy dla poziomu podstawowego Dzielnica Średni wynik procentowy dla poziomu podstawowego Warszawa - Bemowo 55,57 Warszawa - Targówek 60,96 Warszawa - Białołęka 60,89 Warszawa - Ursus 52,66 Warszawa - Bielany 63,66 Warszawa - Ursynów 60,81 Warszawa - Mokotów 67,18 Warszawa - Wawer 57,07 Warszawa - Ochota 70,62 Warszawa - Wilanów 57,80 Warszawa - Praga Południe 57,53 Warszawa - Włochy 62,12 Warszawa - Praga Północ 64,07 Warszawa - Wola 64,64 Warszawa - Śródmieście 68,88 Warszawa - Żoliborz 63,04 Warszawa - Rembertów 68,95 Warszawa - Wesoła 62,07 Ogółem dla Warszawy 64,78 Średnie wyniki (w ujęciu procentowym) z egzaminu z matematyki na poziomie podstawowym uzyskane przez zdających ze szkół w powiatach województwa mazowieckiego zostały podane z normami staninowymi dla wyników w powiatach. 8

10 *** Na podstawie wyników wszystkich zdających egzamin maturalny z matematyki w 2013 roku w całej Polsce przygotowano krajowe skale staninowe dla wyników indywidualnych tak zwaną kartę wyników matury. Ponadto, dla województwa mazowieckiego zostały opracowane skale staninowe dla wyników uzyskanych w szkołach i w powiatach (na podstawie wyników uzyskanych w szkołach oraz powiatach na Mazowszu). Krajowe normy staninowe dla wyników indywidualnych Karta wyników matury 2013 z matematyki na poziomie podstawowym Klasa (stanin) Nazwa klasy Wyniki na świadectwie /przedziały procentowe/ 1 najniższa bardzo niska niska poniżej średniej średnia powyżej średniej wysoka bardzo wysoka najwyższa Komentarz dla zdającego (informację o procentach podano w przybliżeniu) 4% zdających ma wynik w tej klasie, 96% zdających ma wynik w wyższych klasach 7% zdających ma wynik w tej klasie, 89% zdających ma wynik w wyższych klasach, 4% w niższej 12% zdających ma wynik w tej klasie, 77% zdających ma wynik w wyższych klasach, 11% w niższych 17% zdających ma wynik w tej klasie, 60% zdających ma wynik w wyższych klasach, 23% w niższych 20% zdających ma wynik w tej klasie, 40% zdających ma wynik w wyższych klasach, 40% w niższych 17% zdających ma wynik w tej klasie, 23% zdających ma wynik w wyższych klasach, 60% w niższych 12% zdających ma wynik w tej klasie, 11% zdających ma wynik w wyższych klasach, 77% w niższych 7% zdających ma wynik w tej klasie, 4% zdających ma wynik w wyższych klasach, 89% w niższych 4% zdających ma wynik w tej klasie, 96% w niższych Jeżeli na przykład zdający za rozwiązanie zadań z arkusza dla poziomu podstawowego uzyskał 49% punktów, to jego wynik mieści się w przedziale wyników 45% - 60%, czyli w klasie piątej, co oznacza, że jest to wynik średni uzyskany przez ok. 20% zdających w kraju. Normy staninowe dla wyników w szkołach województwa mazowieckiego Poziom podstawowy Klasa Przedziały Nazwa klasy (stanin) procentowe*) Liczba szkół Procent szkół 1 najniższa 8,0-17,6 40 4,2 2 bardzo niska 17,7-22,0 68 7,1 3 niska 22,1-30, ,1 4 poniżej średniej 30,1-39, średnia 39,1-49, powyżej średniej 49,8-60, wysoka 60,7-72, bardzo wysoka 72,5-84, najwyższa 84,3-96, *) obliczone dla średnich arytmetycznych wyników uzyskanych w szkołach województwa Mazowieckiego 9

11 Normy staninowe dla wyników uzyskanych w szkołach na egzaminie maturalnym z matematyki pozwalają odnieść wynik uzyskany w danej szkole do wyników uzyskanych na tym egzaminie w pozostałych szkołach województwa mazowieckiego. Jeżeli na przykład w danej szkole średnia wyników absolwentów tej szkoły za rozwiązanie zadań z arkusza dla poziomu podstawowego wynosi 68% punktów, to wynik tej szkoły mieści się w przedziale wyników 60,7% - 72,4% czyli w klasie siódmej. Oznacza to, że szkoła uzyskała wynik wysoki i znajduje się w grupie 12% szkół województwa mazowieckiego, które osiągnęły wynik wysoki z egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie podstawowym. Normy staninowe dla wyników w powiatach województwa mazowieckiego 1 ostrołęcki wołomiński 39,9 46,3 2 warszawski zachodni makowski płocki 46,4 51,6 51,8 3 ostrowski wyszkowski gostyniński grodziski przasnyski 52,1 52,6 53,0 53,7 54,0 4 pułtuski nowodworski legionowski żyrardowski łosicki mławski 54,2 54,3 54,5 54,6 54,8 54,8 5 lipski sochaczewski szydłowiecki grójecki ciechanowski garwoliński białobrzeski węgrowski 55,1 55,2 55,2 55,4 55,7 55,7 55,8 56,7 6 piaseczyński M. Ostrołęka przysuski pruszkowski M. Siedlce płoński sokołowski 56,8 57,7 57,9 58,2 59,4 59,5 59,5 7 żuromiński M. Płock M. Radom sierpecki miński 59,9 60,1 60,1 60,4 61,1 8 kozienicki otwocki radomski 62,6 62,7 63,3 9 zwoleński M.St.Warszawa 64,0 64,8 Normy staninowe dla wyników uzyskanych w powiatach na egzaminie maturalnym z matematyki pozwalają odnieść wynik uzyskany przez zdających w danym powiecie do wyników uzyskanych na tym egzaminie przez populację zdających z pozostałych powiatów województwa mazowieckiego. 10

12 4. Sesja poprawkowa Do egzaminu poprawkowego przystąpiło 5081 absolwentów (uprawnionych było 6616 absolwentów), w tym 3156 zdających po raz pierwszy. Zdało egzamin ok. 52% absolwentów przystępujących po raz pierwszy. Liczba absolwentów na Mazowszu, którzy przystąpili do egzaminu maturalnego z matematyki w sesji majowej, dodatkowej i poprawkowej (zdawanego jako przedmiot obowiązkowy) i uzyskali co najmniej 30% punktów Zdający Zdający po raz pierwszy i obecni na 5 egzaminach Typ szkoły Liczba Zdających Liczba zdających, którzy uzyskali co najmniej 30% p. Liczba zdających, którzy nie uzyskali co najmniej 30% p. Procent zdających, którzy uzyskali co najmniej 30% p. Liceum ogólnokształcące ,38% Liceum profilowane ,26% Technikum ,43% Liceum uzupełniające ,00% Technikum uzupełniające ,74% Razem ,72% 5. Podsumowanie i wnioski Egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym odbył się w 954 mazowieckich szkołach. Procent zdających na Mazowszu, którzy uzyskali z egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie podstawowym co najmniej 15 punktów wynosi ok. 90,7%. Procent absolwentów liceów ogólnokształcących na Mazowszu, którzy uzyskali z egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie podstawowym co najmniej 15 punktów wynosi ok. 95,4%. Średni wynik uzyskany w szkołach na Mazowszu za rozwiązanie arkusza dla poziomu podstawowego wynosi ok. 59,7% liczby punktów możliwych do uzyskania za rozwiązanie arkusza i uzyskało go na Mazowszu ok zdających (co stanowi ok. 2,6% wszystkich zdających), zaś współczynnik łatwości arkusza dla poziomu podstawowego jest równy p 0,66 i kwalifikuje arkusz jako umiarkowanie trudny. Analizując wyniki egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie podstawowym oraz biorąc pod uwagę opinie egzaminatorów można stwierdzić, że zdający: zdający stosunkowo dobrze opanowali strategie rozwiązywania zadań zamkniętych, 11

13 wykazali dobre umiejętności wykonywania obliczeń na liczbach rzeczywistych, korzystania z wzorów skróconego mnożenia, wyznaczania związków miarowych na płaszczyźnie i w przestrzeni (w zadaniach zamkniętych), wykazali się dobrą znajomością znanych twierdzeń i definicji w szczególności dotyczących funkcji liniowej, kwadratowej i ciągów, Trudność zdającym sprawiały zadania, w których musieli wykazać się takimi umiejętnościami jak: przeprowadzenie rozumowania w postaci dowodu składającego się z niewielkiej liczby kroków oraz formułowanie wniosków i ich uzasadnianie (zadania 28 i 31), budowanie prostego modelu matematycznego do przedstawionej sytuacji w kontekście praktycznym (zadanie tekstowe), Można stwierdzić, że zdający dobrze radzą sobie z zadaniami w których występują typowe problemy matematyczne o małym stopniu złożoności. Zdający potrafili rozwiązywać zadania w oparciu o znane algorytmy i umieli tworzyć proste modele matematyczne W przypadku zadań niealgorytmicznych, większość zdających na poziomie podstawowym miała problemy z analizą zadania. Dlatego w pracy dydaktycznej z uczniami należy zwrócić szczególną uwagę na kształcenie umiejętności analizy zadania i doboru optymalnych metod rozwiązywania problemów matematycznych. Ułatwia to budowanie modelu matematycznego, zwłaszcza w przypadku zadań praktycznych oraz zadań z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Najtrudniejsze dla zdających okazały się zadania w których musieli wykazać się umiejętnościami opisanymi w V obszarze standardów egzaminacyjnych. Wielu zdających przedstawiało rozwiązania niepełne, z błędami, szczególnie w zadaniu 31, gdzie zdający nie radzili sobie z działaniami na potęgach o wykładniku całkowitym i w związku z tym błędnie uzasadniali postawioną w zadaniu tezę. Poziom merytoryczny odpowiedzi uczniów był zróżnicowany. Obok rozwiązań świadczących o wiedzy i umiejętności samodzielnego myślenia, zdarzały się odpowiedzi błędne i nielogiczne. Zdarzało się również, że zdający poprawnie analizowali zadanie i zapisywali odpowiednie równania lub układy równań, ale błędy rachunkowe uniemożliwiały im rozwiązanie zadania lub prowadziły do niepoprawnych rozwiązań. W niektórych rozwiązaniach brakowało krytycznej analizy otrzymanych wyników i oceny ich przydatności z perspektywy sytuacji, dla której zbudowano dany model matematyczny. Szczegółowe omówienie punktowania rozwiązań zadań z arkusza egzaminacyjnego dla poziomu podstawowego, zawierające między innymi poprawne odpowiedzi znajduje się w opracowaniu zatytułowanym Egzamin maturalny Matematyka Poziom podstawowy. Kryteria oceniania odpowiedzi. Materiał ten został opracowany przez ekspertów egzaminu maturalnego z matematyki z Centralnej Komisji Egzaminacyjnej i okręgowych komisji egzaminacyjnych w czerwcu 2013 r. jest dostępny na stronie internetowej CKE ( 12