prof. dr hab. inż. Tadeusz Glinka Elżbieta Dorota Alicka Copyright by Politechnika Białostocka, Białystok 2017

Transkrypt

1

2

3 Recenzent: prof. dr hab. inż. Tadeuz Glina Redator wydawnictwa: Elżbieta Dorota Alica Copyright by Politechnia Białotoca, Białyto 07 SBN SBN (eboo) Publiacja jet udotępniona na licencji Creative Common Uznanie autortwa-użycie nieomercyjne-bez utworów zależnych 4.0 (CC BY-NC-ND 4.0) Pełna treść licencji dotępna na tronie creativecommon.org/licene/by-nc-nd/4.0/legalcode.pl Publiacja jet dotępna w nternecie na tronie Oficyny Wydawniczej PB Redacja techniczna, ład i dru: Oficyna Wydawnicza Politechnii Białotociej Naład: 48 egz. Oficyna Wydawnicza Politechnii Białotociej ul. Wieja 45C, 5-35 Białyto tel.: , fax: oficyna.wydawnicza@pb.edu.pl

4 Spi treści. Wprowadzenie 5. Tranformatory.. Magneowanie rdzenia ferromagnetycznego.. Model matematyczny tranformatora jednofazowego 9.3. Stan jałowy 4.4. Zwarcie pomiarowe 3.5. Zmienność napięcia Tranformatory trójfazowe Kontrucja i pooby połączeń Praca równoległa tranformatorów Nieymetria obciążenia Straty i prawność Wybrane tany nieutalone Uwagi ogólne Mazyny inducyjne Budowa i zaada działania Schemat zatępczy mazyny inducyjnej Charaterytya mechaniczna Próba biegu jałowego Próba zwarcia mazyny inducyjnej Przeuwni fazowy i regulator inducyjny Wprowadzenie do dynamii uładów trójfazowych Dynamia mazyn inducyjnych Uwagi ogólne 08 Bibliografia 0 3

5 4

6 . Wprowadzenie Pole magnetyczne wytwarzane jet przez przepływ prądu eletrycznego i magney trwałe. Opiane jet przez wetor natężenia pola H, tórego zwrot, ierune i wartość ą zależne od prądów przepływających przez dowolną powierzchnię S, ograniczoną rzywą zamniętą C(S). Jeśli doonamy całowania wartości natężenia pola względem drogi wyznaczonej przez rzywą C(S) wyznaczającą powierzchnię S, to związe pomiędzy wartością prądów przechodzących przez tę powierzchnię a natężeniem pola magnetycznego opiany jet prawem przepływu Ampera [7]: Θ = Hdl = C( S ) i (.) Wartość pola magnetycznego wymuzona jet przez wypadową wartość prądu przepływającego przez powierzchnię S. Wielość Θ nazywana jet przepływem lub iłą magnetomotoryczną mm (mm=θ) i podawana w amperach (amperozwojach). Prawo to ma bezpośredni związe z pierwzym prawem Maxwella [7]: dd rot( H ) = J + (.) dt gdzie J jet gętością prądu w danym puncie, a D wetorem inducji eletrycznej. Przy czętotliwościach technicznych (50, 60 Hz) w powyżzym równaniu można pominąć pochodną zmian inducji eletrycznej D względem czau. Równanie (.) w potaci całowej przyjmuje wówcza potać równania (.). Suti działania pola magnetycznego ą związane z wielością inducji magnetycznej, tórej wielość jet zależna od natężenia pola magnetycznego oraz środowia, w jaim wytępuje pole magnetyczne: B = f (H) (.3) Zgodnie z eletrodynamią layczną obowiązuje relacja [7]: B = μ ( H + ) (.4) 0 M M oznacza moment magnetyczny jednoti objętości materiału [7] (nazywany taże namagneowaniem lub wetorem namagneowania [8]). Dla wielu ub- 5

7 tancji, taich ja paramagnetyi i diamagnetyi, w niewielim polu magnetycznym bardzo dobrym przybliżeniem jet zależność liniowa: M = ξh (.5) Wówcza: B = μ H + ξh) = μ ( + ) H (.6) Wartość: 0( 0 ξ μ r = ( + ξ) (.7) Ry... Zależność inducji magnetycznej od natężenia pola magnetycznego w ferromagnetyu (hitereza magnetyczna) Nazywana jet częto względną przenialnością magnetyczną. W wielu środowiach (próżnia, powietrze) wartość inducji jet proporcjonalna do natężenia pola magnetycznego, a wpółczynni proporcjonalności nazywany jet przenialnością magnetyczną. Wygodnym i pratycznie toowanym oznaczeniem tej proporcji jet wówcza wzór: 6 B = μ H r μ0 (.8) gdzie μ 0 jet przenialnością magnetyczną próżni, a μ r przenialnością względną danego środowia (w próżni μ r = ). Wartość przenialności magnetycznej próżni jet równa: 7 μ = 4π0 H / m (.9) 0 W mazynach eletrycznych wyorzytywany jet materiał ferromagnetyczny, w tórym zależność inducji magnetycznej od wartości natężenia pola magnetycz-

8 nego jet ilnie nieliniowa. Zależność tę opiuje rzywa hiterezy magnetycznej poazana na ryunu.. Ry... Pętle hiterezy: (a) inducja magnetyczna B w funcji natężenia pola H, (b) moment magnetyczny (namagneowanie) M w funcji natężenia pola H [7] W ytuacji, gdy ferromagnety nigdy nie był poddany działaniu pola magnetycznego, wartość natężenia pola (i inducji) jet równa zero (ry..). Jeśli w pobliżu ferromagnetya wymuimy (poprzez przepływ prądu) wartość natężenia pola magnetycznego H oraz będziemy zwięzać jego wartość (poprzez zwięzenie prądu), to wartość inducji magnetycznej będzie ię zwięzać w poób poazany przez rzywą nazywamy ją rzywą magneowania pierwotnego. W pierwzym fragmencie wartość inducji jet znacznie więza niż w próżni czy w powietrzu. Nachylenie rzywej w tych puntach jet zależne od przenialności magnetycznej, tórej wartość względna może ięgać wartości od ilu do iludzieięciu tyięcy. Dalze zwięzanie natężenia pola powoduje, że nachylenie rzywej maleje aż do pełnego naycenia ferromagnetya i w tym obzarze ilnie pada. Jeśli w tym momencie będziemy zmniejzać prąd w otoczeniu ferromagnetya, to inducja magnetyczna zmienia ię według rzywej. Spade prądu (i natężenia pola przez niego wytwarzany) pada do zera, lecz w tym puncie inducja magnetyczna nie jet równa zeru. Jej wartość nazywamy remanentem magnetycznym lub pozotałością magnetyczną. Wartość inducji magnetycznej remanentu jet wyniiem natężenia pola wytwarzanego przez ferromagnety. W ten poób wytwarzany jet magne trwały. Jeśli w tym momencie zmienimy ierune prądu oraz ierune zewnętrznego (względem ferromagnetya) natężenia pola, to wartość inducji będzie zmieniać ię od puntu A do C. W przypadu magneów trwałych odcine ten nazywamy rzywą odmagneowania. Wartość natężenia pola magnetycznego, wytwarzanego przez prądy na zewnątrz ferromagnetya, przy tórym wypadowa wartość inducji magnetycznej jet równa zeru, nazywamy natężeniem pola oercji. Dalze zwięzanie wartości natężenia pola powoduje 7

9 zmianę inducji według rzywej. Jeśli po dojściu do wartości maymalnej zaczniemy zmniejzać wartość natężenia pola, to wartość inducji będzie zmieniać ię według rzywej 3. Doładniejza analiza proceu magneowania wymaga uwzględnienia zmian momentu magnetycznego M w zależności od natężenia pola magnetycznego H (ry..b). Wypadowa wartość inducji magnetycznej jet wyniiem natężenia pola magnetycznego, ja i wartości momentu magnetycznego. Moment magnetyczny jet tu wyniiem magneowania materiału, tąd wartość wypadowego pola magnetycznego jet utiem wartości zewnętrznego pola magnetycznego, ja i hitorii magneowania [7]. Na ryunu. a linią przerywaną poazano ztałt zależności M(H). Kztałt hiterezy jet zależny od różnych czynniów, ja np. ładu chemicznego materiału ferromagnetycznego, poobu jego producji, czytości tego materiału. W pratyce doładna analiza rozładu pola magnetycznego jet wyonywania z wyorzytaniem pecjalnego oprogramowania i ma itotne znaczenie w proceie projetowania nowych ontrucji mazyn i urządzeń eletrycznych. W pratyce inżynieriej itotne znaczenie mają uti działania pola magnetycznego wytwarzanego celowo w różnych urządzeniach. Suti te związane ą głównie z pojęciem trumienia magnetycznego, definiowanego jao: φ = Bd (.0) S O wartości trumienia magnetycznego decyduje zatem wartość inducji magnetycznej na obzarze danej powierzchni oraz jej wielość. Jeśli powierzchnia wyznaczona jet przez ztałt przewodnia, to umaryczny efet całowania według ta wyznaczonej powierzchni nazywamy trumieniem magnetycznym ojarzonym z tym przewodniiem (w rócie nazywamy to trumieniem ojarzonym). Wartość tego trumienia jet zależna od wartości prądów wytwarzających wypadowe pole magnetyczne: ψ= (,,..., ) (.) f i i i n W przypadu środowia liniowego, gdzie wartość inducji magnetycznej jet proporcjonalna do natężenia pola, częto wyorzytujemy pojęcie inducyjności [0] jao wielości wyznaczającej proporcje pomiędzy pojedynczym prądem wytwarzającym pola magnetyczne a wartością trumienia ojarzonego z onretnym przewodniiem (uzwojeniem). W przypadu, gdy pole magnetyczne wytwarzane jet przez prąd płynący przez to amo uzwojenie, wpółczynni proporcjonalności nazywany jet inducyjnością właną L: ψ = Li (.) 8

10 W przypadu, gdy pole jet wytwarzane przez inny przewodni niż ten, dla tórego wyznaczamy trumień ojarzony, wpółczynni proporcjonalności pomiędzy trumieniem a wartością prądu nazywamy inducyjnością wzajemną M: ψ = Mi (.3) Ogólnie zatem trumień ojarzony jet wartością zależną od wzytich prądów wytwarzających wypadowe pole magnetyczne: ± ψ (.4) = Li Mi Pojęcie trumienia ojarzonego ma itotne znaczenie. Od jego wartości zależy bowiem poób reacji obwodu eletrycznego na zmianę wartości pola magnetycznego. Związe ten jet oreślony prawem Lentza, gdzie wartość induowanego napięcia w obwodzie zależy od zybości zmian trumienia z nim ojarzonego: dψ e = (.5) dt W wielu przypadach uzwojenie ułożone jet w tai poób, że ażdy zwój obejmuje woim zaięgiem taą amą wartość trumienia magnetycznego. W taim przypadu ψ = zφ (.6) Tai poób wytworzenia napięcia induowanego w danym obwodzie nazywany jet częto iłą eletromotoryczną tranformacji. nnym poobem wytworzenia napięcia w przewodniu jet jego ruch w polu magnetycznym. Taie napięcie nazywamy napięciem rotacji (iłą eletromotoryczną rotacji). Siła eletromotoryczna jet zależna od wartości inducji magnetycznej, długości przewodnia, ja i prędości poruzania ię przewodnia: e = Blv (.7) nnym efetem działania pola magnetycznego jet wytworzenie iły mechanicznej. Wartość iły może być uzależniona od inducji magnetycznej, wartości prądu w przewodniu oraz jego długości umiezczonej w polu. W przypadu, gdy te wielości będą wytępowały pod ątem protym względem iebie, otrzymamy proporcję: F = Bil (.8) W mazynach eletrycznych wyorzytujemy materiał ferromagnetyczny, gdzie zależność pomiędzy natężeniem pola magnetycznego a wartością inducji 9

11 magnetycznej jet ilnie nieliniowa. W taim przypadu trudno doonać doładnej analizy matematycznej taich urządzeń. Częto toujemy uprozczenie polegające na analizie matematycznej pracy urządzenia w tanie utalonym przy inuoidalnie zmieniających ię wartościach prądów, napięć oraz trumieni ojarzonych. totnego znaczenia nabiera fat użycia wartości utecznych dla taich przebiegów. W czaie pomiaru mierzymy bowiem wartości uteczne tych wielości i załadamy, że mają one charater zmian inuoidalnych w czaie. 0

12 . Tranformatory.. Magneowanie rdzenia ferromagnetycznego Jao przyład wyorzytania prawa przepływu rozważmy ferromagnetyczny rdzeń toroidalny o polu przeroju S oraz wymiarach geometrycznych podanych na ryunu.. Załóżmy, że uzwojenie nawiniemy równomiernie na rdzeniu, uzyując w ten poób równomierny rozład pola magnetycznego, przy tórym w odległości r od środa toroidu otrzymamy taą amą wartość natężenia pola magnetycznego. Wartość natężenia pola magnetycznego wyznaczyć można wówcza z zależności: C( S ) H dl = H πr = iz (.) Ry... Ferromagnetyczny rdzeń toroidalny Natężenie pola w odległości a od środa toroidu, po jego wewnętrznej tronie, jet równe: iz H = a π a (.)

13 Po zewnętrznej (przy odległości b): iz H = b π b (.3) Wartości natężenia pola magnetycznego w zależności od odległości od środa toroidu poazano na ryunu.. W przypadu znajomości wartości prądu możemy wyznaczyć wartość trumienia magnetycznego liczonego dla pola powierzchni przeroju rdzenia. Przy znanej wartości przenialności wartość tego trumienia możemy wyrazić wzorem: μ0μriz b φ = d ln (.4) π a gdzie d jet grubością toroidu. dentyczną wartość trumienia uzyamy, przyjmując, że w ażdym miejcu rdzenia toroidalnego wartość inducji jet tała. Taą wartość średnią należy obliczyć dla promienia równego r śr : b a r śr = (.5) b ln a B μ riz 0μ śr = πr (.6) φ = B śr S (.7) gdzie S jet powierzchnią przeroju rdzenia. W pratyce częto używa ię uprozczenia polegającego na wyznaczeniu jedynie wartości inducji w środowej części rdzenia: b + a r rśr = (.8) μ0μriz φ = S πr (.9) śr Błąd obliczeń wartości trumienia magnetycznego zależy od wymiarów rdzenia, a jego wartość można ozacować z zależności (.0). b ln b + a ε % = 00( a ) (.0) b a Dla więzości pratycznie toowanych rozwiązań błąd obliczeń wartości trumienia liczonego w taim przypadu jet pomijalnie mały (<%).

14 Rdzeń toroidalny używany jet jedynie w tranformatorach małych mocy. W mazynach o więzych mocach nie jet możliwa ontrucja tranformatora, w tórej pole magnetyczne zamya ię tylo i wyłącznie przez jednorodny obwód ferromagnetyczny. Pratycznie obwód magnetyczny budowany jet z blach ładanych w tai poób, by zapewnić ja najlepze wyorzytanie materiału ferromagnetycznego. Pojawia ię zatem pytanie, ja zmienia ię wartość natężenia pola magnetycznego w przypadu, gdy na drodze pola magnetycznego pojawia ię zczelina powietrzna. Ry... Rozład pola magnetycznego w rdzeniu toroidalnym Rozważmy rdzeń toroidalny z niewielą zczeliną powietrzną (ry..3). Wartość natężenia pola magnetycznego wyznaczymy z prawa przepływu, przy założeniu, że wewnątrz zczeliny powietrznej pole magnetyczne jet równomiernie rozłożone w tai am poób ja w rdzeniu. Ry..3. Ferromagnetyczny rdzeń toroidalny ze zczeliną powietrzną 3

15 Zgodnie z prawem przepływu możemy napiać: H dl = Hδδ + H Fe(πr δ ) = iz (.) C( S ) Wartość trumienia magnetycznego liczonego dla powierzchni przeroju rdzenia jet przy taim założeniu równa wartości trumienia przechodzącego przez powierzchnię zczeliny powietrznej: φ δ 0 S = Bd = μ0 H S = μ μrh FeS (.) Z równania (.) wynia, że: H Fe Hδ = μ r (.3) Ry..4. Jednofazowy tranformator rdzeniowy Wartość natężenia pola magnetycznego w rdzeniu jet znacznie mniejza niż w zczelinie powietrznej. W ytuacji, gdy wartość zczeliny powietrznej będzie tounowo duża, pomija ię pade napięcia magnetycznego (H l) w rdzeniu i o pracy mazyny decyduje rozład pola magnetycznego w zczelinie powietrznej. Taie założenie jet częto toowane w przypadu mazyn eletrycznych wirujących. Fat onieczności zapewnienia obrotu wirnia względem tojana wymuza itnienie tounowo dużej zczeliny powietrznej. W tranformatorach dąży ię do minimalizacji grubości zczeliny powietrznej (najlepiej do zera), lecz możliwości technologiczne wymuzają itnienie wypadowej zczeliny powietrznej w taich urządzeniach. Rdzenie jednofazowych tranformatorów energetycznych mają najczęściej ztałt poazany na ryunach.4 i.5. Buduje ię je z cienich, jednotronnie izolowanych blach i łada ię w tai poób, by optymalnie wyorzytać materiał ferromagnetyczny [7]. W rdzeniach tranformatorów więzych mocy buduje ię 4

16 rdzenie z blach o różnych zeroościach (ry..6), dzięi czemu uzyuje ię lepze wypełnienie ferromagnetyiem obzaru wewnątrz uzwojenia. Ry..5. Jednofazowy tranformator płazczowy Ry..6. Przerój olumny rdzenia tranformatora energetycznego Ry..7. Rdzeń tranformatora MVA [7] 5

17 Ry..8. Przebieg pola magnetycznego w miejcu zaplatania rdzenia Szczelina powietrzna nie wytępuje tu w poób jawny wypadowa zczelina powietrzna jet efetem nierównomierności rozładu pola magnetycznego w miejcach zaplatania blach rdzenia (ry..8). Grubość taiej wirtualnej zczeliny powietrznej może być zacowana na podtawie wieloletnich doświadczeń producyjnych (ry..9). Ry..9. Wartości zatępczej zczeliny w funcji inducji dla blachy walcowanej na zimno o grubości 0,35 mm przy zaplataniu pojedynczymi blachami () i dla blachy walcowanej na gorąco () [9] Fat nieliniowej zależności pomiędzy natężeniem pola i wartością inducji ma itotne znaczenie pratyczne. W celu ułatwienia analiz, częto toowana jet aproymacja rzywej magneowania, poazana na ryunu.0. Wytępuje tu tzw. część protoliniowa charaterytyi, w tórej załadamy proporcjonalność inducji i natężenia pola, oraz część, gdzie natępuje naycenie obwodu magnetycznego linia prota o małym nachyleniu. 6

18 Ry..0. Dwuodcinowa aproymacja rzywej magneowania Ry... Przenialność magnetyczna względna µ r żelaza i jego topów w zależności od natężenia pola magnetycznego H: permalloy; blacha tranformatorowa walcowana na zimno w najorzytniejzym ierunu magneowania; 3 żelazo eletrolityczne wytapiane w próżni; 4 blacha tranformatorowa walcowana na zimno w ierunu magneowania najnieorzytniejzym; 5 blacha tranformatorowa walcowana na gorąco, 4% C; 6 tal ontrucyjna węglowa walcowana na gorąco, 0,3% C; 7 topy z 0,3% C; 8, 8a taliwo; 9 żeliwo zare wyżarzane; 0 topy z,78% C; żeliwo zare niewyżarzane [9] 7

19 Ry... Kztałt prądu magneującego uwzględniający nieliniową zależność pomiędzy natężeniem pola i inducją magnetyczną ferromagnetycznego rdzenia tranformatora W rzeczywitych ferromagnetyach (ry..) przenialność jet ilnie zależna od wartości natężenia pola magnetycznego, nie ma więc odcinów protych na charaterytyce magneowania, a zależności ą na tyle ompliowane, że doładniejza analiza jet możliwa jedynie przy wyorzytaniu drogiego oprogramowania. Kztałt prądu wytwarzającego inuoidalny przebieg trumienia przedtawiono na ryunu.. Wute itnienia hiterezy magnetycznej i naycenia w przebiegu prądu wytępują wzytie harmoniczne nieparzyte, gdzie najwięze znaczenie mają, 3, 5 i 7. Wpółczynni zczytu taiego przebiegu ma wartość różną od tej amej wielości w przebiegu inuoidalnym. W efecie pratycznie wyznaczane ą wielości uteczne, a w modelu matematycznym (chemacie zatępczym) używa ię wielości inuoidalnych o identycznej wartości utecznej. Rezultatem taich rozważań jet ułatwienie analiz matematycznych i onieczność uwzględnienia fatu, że wartości parametrów modelu matematycznego zależą od puntu pracy tranformatora. 8

20 .. Model matematyczny tranformatora jednofazowego Tranformator jednofazowy zbudowany jet z rdzenia ferromagnetycznego, na tórym nawinięto dwa uzwojenia (ry..3). Jedno nazywane jet uzwojeniem pierwotnym, a drugie wtórnym. Ry..3. Schemat ideowy tranformatora jednofazowego Model matematyczny tranformatora opiera ię na wyorzytaniu podtawowych praw teorii obwodów. Równanie Kirchhoffa dla trony pierwotnej możemy napiać w potaci (.4) (.5). dψ u = Ri + (.4) dt Jego potać jet wyniiem fatu, że poza padiem napięcia na rezytancji uzwojenia pierwotnego w obwodzie wytępuje napięcie induowane na ute zmian trumienia z nim ojarzonego w czaie. Równanie trony wtórnej można zapiać w potaci (.5): u d = ψ dt Ri (.5) Źródłem prądu po tronie wtórnej jet wartość napięcia induowanego na ute zmian trumienia ojarzonego z tym uzwojeniem, a wartość napięcia na zaciach trony wtórnej będzie pomniejzona o pade napięcia na rezytancji uzwojenia wtórnego. W równaniach tych wytępują trumienie ojarzone z pozczególnymi uzwojeniami. totą opiu jet oreślenie, ja powiązać powyżze trumienie ojarzone z wartością inducji wewnątrz rdzenia oraz ja uwzględnić w modelu rzeczywity rozład pola magnetycznego wytwarzanego przez prądy płynące przez uzwojenia. W tym celu wyorzytamy uprozczony opi zjawi wytępujących w tranformatorze, poazany na ryunu.4. 9

21 Ry..4. Zjawia wytępujące w rzeczywitym tranformatorze jednofazowym Poazano na nim, że trumień ojarzony z uzwojeniem pierwotnym ma ładni wpólny z uzwojeniem wtórnym. Ten wpólny ładni nazywany jet trumieniem głównym φ. Jet to część pola magnetycznego, tóra obejmuje woim zaięgiem oba uzwojenia. Poza trumieniem głównym itnieje ładni pola magnetycznego wytwarzany przez prąd płynący w uzwojeniu pierwotnym. Ta część pola magnetycznego, nazywana trumieniem rozprozenia φ r, ojarzy ię tylo z uzwojeniem pierwotnym. Oba ładnii umują ię, dając całowity trumień ojarzony z uzwojeniem pierwotnym: ψ ( ) = z φ + φr (.6) Podobny efet wytępuje w uzwojeniu wtórnym, przy czym z fatu, że źródłem prądu po tronie wtórnej jet napięcie induowane od części wpólnej pola magnetycznego (od trumienia głównego) wynia, iż trumień rozprozenia odejmuje ię od trumienia głównego dając w efecie wypadowy trumień ojarzony z uzwojeniem wtórnym: 0 ψ ( ) = z φ φr (.7) W efecie równania opiujące tranformator możemy przeztałcić do potaci: dφ dφr u = Ri + z + z (.8) dt dt dφ dφr u = z z Ri (.9) dt dt Zwróćmy uwagę, że w obu równaniach wytępuje ładni wyniający tylo ze zmiany trumienia głównego w czaie. Wartość napięcia induowanego od tego ładnia pola magnetycznego wytępującego w uzwojeniu pierwotnym oznaczmy jao: dφ e = z (.0) dt

22 Po pomnożeniu równania trony wtórnej przez wartość wyznaczoną przez iloraz liczby zwojów trony pierwotnej do liczby zwojów trony wtórnej, nazywaną przeładnią zwojową: z = z (.) otrzymamy: dφr u = Ri + e + z dt (.) z z dφ z dφr z u = z z Ri z z dt z dt z (.3) Biorąc pod uwagę fat, że trumienie rozprozenia ą wytwarzane przez prąd i dla trony pierwotnej oraz prąd i po tronie wtórnej, oraz fat, że w obu przypadach te ładnii pola magnetycznego zamyają ię głównie poza rdzeniem, oba te trumienie ojarzone mogą być opiane (zgodnie z definicją inducyjności) jao: dφr di z = Lr dt dt dφr di z = Lr dt dt Równania tranformatora przyjmują potać: (.4) (.5) di u = Ri + e + Lr dt (.6) z z di z u = e Lr Ri z z dt z (.7) Równania te opiują tranformator w całości. Nie ą jedna wygodne do analizy, tąd w pratyce używa ię wielości trony wtórnej, oreślonych jao wielości prowadzone do trony pierwotnej. Na bazie taich przeztałceń możliwe będzie odzwierciedlenie równań w potaci chematu zatępczego. Przyjęto oznaczać: u = u (.8) Ta oznaczona nowa zmienna nazywana jet napięciem prowadzonym (do trony pierwotnej). W celu zachowania w chemacie zatępczym tałej mocy: i i = ui u (.9) u =

23 Otrzymamy wartość prowadzonego do trony pierwotnej prądu trony wtórnej równą: i i = (.30) Równanie trony wtórnej prowadzone do liczby zwojów z przyjmuje potać: di u = e Lr Ri (.3) dt Z fatu tego wynia, że wartości prowadzonych do trony pierwotnej rezytancji oraz inducyjności rozprozenia trony wtórnej wyliczamy z zależności: R L = R (.3) r Lr = (.33) Komplet równań napięciowych przyjmuje potać: di u = Ri + e + Lr (.34) dt di u = e Lr Ri (.35) dt Doładnej analizy wymaga zależność wartości iły eletromotorycznej (napięcia induowanego) od trumienia głównego. Z prawa przepływu wiadomo, że pole magnetyczne wytworzone wewnątrz rdzenia (opiane tu jao trumień główny) jet wyniiem prądów przepływających przez oba uzwojenia. Biorąc pod uwagę ten fat możemy napiać dla rzywej obejmującej woim zaięgiem oba uzwojenia: Hdl = z (.36) i zi W modelu mazyny możemy wyorzytać ten fat i nazwać wirtualny prąd wytwarzający identyczną wartość pola magnetycznego w rdzeniu jao prąd magneujący i μ : z i = zi zi μ (.37) Otrzymamy wówcza: z i iμ = i (.38) i = i = i i z

24 Wartość iły eletromotorycznej wytwarzanej przez ten ładni prądu jet równa e tąd, przy pominięciu naycenia rdzenia, możemy napiać: diμ e = Lμ (.39) dt Ta przeztałcone równania ą odpowiedniiem chematu zatępczego tranformatora poazanego na ryunu.5. Nie ą tu uwzględnione wzytie zjawia wytępujące w tranformatorze. R L L R i i μ i u L μ Ry..5. Schemat zatępczy tranformatora wyniający z równań (.5), (.6) i (.30) R X X R Fe μ U R Fe E X μ U Ry..6. Schemat zatępczy tranformatora Wewnątrz rdzenia ferromagnetycznego wytępują traty mocy wyniające z itnienia hiterezy magnetycznej (traty hiterezowe) oraz wyniające z fatu, że w maie rdzenia induują ię napięcia i płyną przez rdzeń prądy, nazywane prądami wirowymi. Jao że za przetwarzanie energii na chematach zatępczych odpowiada rezytancja, w pratycznie toowanym chemacie zatępczym dla tranformatorów energetycznych wprowadza ię równolegle do inducyjności L μ wartość rezytancji nazywanej rezytancją trat w żelazie R Fe. W przypadu analizy pracy tranformatora w tanie utalonym, przy inuoidalnie zmiennych w czaie wartościach prądów, napięć i trumieni, zamiat inducyjności toowane ą odpowiednie wartości reatancji oraz zepolone wartości prądów i napięć (ry..6). 3

25 Przyjmując, że trumień główny zmienia ię inuoidalnie w czaie: ϕ = Φinωt (.40) Wartość chwilowa iły eletromotorycznej jet równa: dψ d( zϕ) dϕ e = = = z dt dt dt (.4) e= zωφcoω t (.4) Jej wartość maymalna jet równa: E = zωφ= π fzφ (.43) max a wartość uteczna: π E = zfφ= 4, 44zfΦ (.44) W przypadu tranformatora jednofazowego wartości uteczne napięć (pierwotnego i wtórnego) induowanych przez część wpólną trumienia inuoidalnie zmieniającego ię w czaie ą równe: E = 4, 44zf Φ (.45) E = 4, 44 z f Φ (.46) 4, 44 E = E = E = z f Φ (.47).3. Stan jałowy W tranformatorze pracującym bez obciążenia (tan jałowy) wartość prądu po tronie wtórnej jet równa zeru (ry..7). W taim przypadu przez uzwojenie trony pierwotnej przepływa tylo prąd biegu jałowego, tórego ładniami ą: prąd magneujący μ oraz ładni prądu związany ze tratami w żelazie Fe. Wartość tego prądu zwyle jet mniejza niż 5% prądu znamionowego: 0 i o = 00% 0,5..5% (.48) n 4

26 R X X R = 0 Fe μ U R Fe E X μ U Ry..7. Stan jałowy tranformatora Spadi napięcia na rezytancji uzwojenia oraz reatancji rozprozenia mają pomijalnie małe wartości, tąd możemy przyjąć, że w tanie jałowym: U E (.49) a chemat zatępczy dla tanu jałowego przyjmuje potać przedtawioną na ryunu.8. Jao że wartość iły eletromotorycznej jet równa: E = 4, 44zfΦ U (.50) i jet w przybliżeniu równa napięciu zailającemu, to trumień magnetyczny w rdzeniu możemy ozacować jao: U Φ (.5) 4, 44zf Jeśli przyjmiemy, że napięcie zailające ma przebieg inuoidalny w czaie, to rzeczywity ztałt prądu biegu jałowego można uzyać w poób zaprezentowany na ryunu.. W chemacie zatępczym nie uwzględnia ię odztałcenia prądu, a wartości parametrów odzwierciedlają jedynie rzeczywite wartości uteczne prądów, napięć oraz trat wytępujących w rzeczywitym tranformatorze. Parametry chematu zacuje ię zwyle poprzez wyonanie próby biegu jałowego (ry..9), polegającej na pomiarze mocy pobieranej przez tranformator oraz wartości utecznych prądów i napięć dla przypadu zmian napięcia zailającego od zera do napięcia więzego od znamionowego (zwyle do o.,3u n ). Próba tanu jałowego ma na celu prawdzenie tanu izolacji tranformatora, pomiar rzeczywitej przeładni zwojowej oraz wyznaczenie parametrów X μ i R Fe. 5

27 = 0 U = U 0 E R Fe Fe μ X μ Ry..8. Uprozczony chemat zatępczy tranformatora dla tanu jałowego Ry..9. Uład do pomiaru tanu jałowego tranformatora W tym celu mierzymy napięcia po tronie pierwotnej i wtórnej, a przeładnia zwojowa jet obliczana ze wzoru: U 0 = (.5) U0 Ry..0. Charaterytya biegu jałowego 0 = f (U 0 ) 6

28 Ry... Zależność wartości reatancji X μ od napięcia zailającego Parametry chematu zatępczego możemy wyznaczyć z zależności: P0 R Fe = U0 (.53) U0 Fe = R (.54) Fe μ = 0 Fe (.55) U0 X μ = (.56) μ Na podtawie pomiarów możemy taże naryować ztałt charateryty biegu jałowego. Zależność prądu biegu jałowego jet nieliniowa i jet wyniiem rzywej magneowania (ry..0). Dominujące znaczenie (przy napięciu znamionowym) ma tu prąd magneujący. Sutiem naycenia obwodu magnetycznego jet taże fat zależności wartości reatancji magneującej X μ od napięcia zailającego (ry..). Podobny ztałt ma taże zależność wpółczynnia mocy od napięcia. Wartość rezytancji związanej ze tratami w żelazie jet w przybliżeniu wartością tałą. 7

29 Ry... tota powtania prądów wirowych O tratach w żelazie decydują dwa ładnii: traty powodowane hiterezą, tórych wartość jet proporcjonalna do pola wewnątrz hiterezy, oraz traty na prądy wirowe, wyniające z fatu induowania ię wewnątrz rdzenia napięć. Napięcia te powodują przepływ prądu zgodnie z drogą wyznaczoną przez ierune zmian pola magnetycznego B oraz ierune induowanych ił eletromotorycznych (ry..). tnienie prądów wirowych wymuza onieczność budowy rdzenia z cienich blach, jednotronnie izolowanych. Straty hiterezowe można zmniejzać jedynie poprzez toowanie różnych domieze do materiału ferromagnetycznego, uzyując ja najmniejzą zeroość pętli hiterezy. Straty mocy wywołane hiterezą ą proporcjonalne do czętotliwości f oraz wartości maymalnej inducji B m wewnątrz rdzenia w potędze zależnej od tanu naycenia [9]: Δ P = f B (.57) x h h m Wartość tałej h zależy od ładu chemicznego materiału ferromagnetycznego oraz jego obróbi termicznej i mechanicznej. Dla blachy anizotropowej (walcowana na zimno): dla Bm <,45 x, 5 dla, 45 < Bm <,7 (.58), 6 dla Bm >, 7 Wartość tratności (traty na jednotę may lub objętości) zależy od inducji naycenia, ja i ierunu magneowania. Wartość inducji naycenia dla blach zimnowalcowanych jet równa ooło,5,8 T, dla blach walcowanych na gorąco,4,6 T. 8

30 Straty mocy wywołane prądami wirowymi ą proporcjonalne do czętotliwości i maymalnej wartości inducji w drugiej potędze: Δ P w = w f Bm (.59) W pratyce traty wyznacza ię na podtawie tratności (traty mocy w jednotce may), podawanej przy oreślonej czętotliwości i inducji [9] (zwyle 50 lub 60 Hz i lub,5 T), dla blach walcowanych na zimno p,0 0,4W/g, p,5 0,8,0 W/g, dla blach gorącowalcowanych p,0 (4),3 0,8 W/g. Typowa grubość blach toowanych na rdzenie tranformatorów energetycznych to 0,35 0,5 mm. W zacunowych obliczeniach można przyjąć, że przy napięciu znamionowym wartość trat na prądy wirowe jet równa ooło 5% całowitych trat w żelazie (ΔP w 0,5P fe, ΔP h 0,75P fe ). Od wielu lat touje ię taże blachy amorficzne (zybie tudzenie gorącego żelaza). Uzyuje ię tu bardzo małe grubości blach (<0, mm) przy inducji naycenia ooło, T, od razu tworzy ię wartwa izolacyjna (w potaci tlenu żelaza). Materiał ten jet drożzy od częściej toowanych blach zimnowalcowanych. Ma znacznie mniejzą tratność, lecz taże itotne wady jet bardzo ruchy i dzięi temu trudny w obróbce (cięcie laerem, onieczność zapewnienia dopaowanej do jego cech technologii budowy tranformatorów). Stoowane ą taże rozwiązania w potaci blach nanorytalicznych o bardzo małej tratności. Udział trat od prądów wirowych zwyle jet rzędu 40%-50% trat całowitych w żelazie. Nowe materiały częściej touje ię w tranformatorach pracujących przy więzej czętotliwości (energoeletronia, tranmija ygnałów). O jaości rdzenia tranformatora decyduje taże tzw. wpółczynni wypełnienia rdzenia: S fe w = (.60) S fe + Sizol Wartość tego wpółczynnia tanowi podtawę do oceny proporcji pomiędzy materiałem czynnym (ferromagnetyiem) a izolacją między blachami. Dla blach walcowanych na gorąco ma on wartość ooło w = 0,9. Dla blach zimnowalcowanych w = 0,98. Obliczanie trat mocy w żelazie wyonuje ię zwyle na podtawie tratności blach jarzma p j i olumn p oraz ich ma m j, m : Δ P = p m + p m ) (.6) fe p ( j j Wytępuje tu wpółczynni trat dodatowych w żelazie p, tórego wartość rzędu,,5 jet zależna od poobu zaplatania rdzenia oraz doładności (i technologii) jego obróbi. Sładowa czynna prądu jałowego jet równa: 9

31 ΔPfe ΔPfe fe = (.6) E U Wartość prądu magneującego jet zwyle obliczana na podtawie prawa przepływu Ampera. Jego wartość maymalna jet proporcjonalna do umy padów napięć magnetycznych na drodze pola magnetycznego wewnątrz rdzenia, z uwzględnieniem wypadowej zczeliny powietrznej: = H l x x μ max (.63) z Wartość uteczna prądu magneującego jet równa: H xlx μ = (.64) z Wartość wpółczynnia zczytu jet zależna od tanu naycenia obwodu magnetycznego. Najwięzy wpływ na pade napięcia magnetycznego ma grubość wypadowej zczeliny powietrznej δ, tąd itnieje dążność do minimalizacji grubości zczeliny powietrznej tranformatora poprzez odpowiednie zaplatanie rdzeni i jarzm tranformatora. Pomijając pade napięcia magnetycznego w rdzeniu, możemy napiać, że: H δδ μ (.65) zσ Biorąc pod uwagę, że: Bδ Φ Hδ = = μ 0 Sμ 0 (.66) U Φ= 4, 44zf (.67) Wartość uteczna prądu magneującego oraz prądu biegu jałowego, przy pominięciu padu napięcia magnetycznego w ferromagnetyu, ą równe: μ Uδ = cδ zfsμ 4, 44 0 fe 0 (.68) = μ + (.69) 30

32 .4. Zwarcie pomiarowe W tanie zwarcia tranformatora napięcie na zaciach trony wtórnej jet równe zeru (ry..3). Ry..3. Zwarcie pomiarowe tranformatora z z = R X X R U z Ry..4. Schemat zatępczy tranformatora w tanie zwarcia z z = R z X z U z Ry..5. Uprozczony chemat zatępczy tranformatora w tanie zwarcia Tranformatory energetyczne budowane ą w tai poób, by pade napięcia na rezytancjach oraz reatancjach rozprozenia był ja najmniejzy. Jao że prąd biegu jałowego ma małą wartość (<5% prądu znamionowego), to możemy go w czaie zwarcia tranformatora pominąć. W chemacie pozotają zeregowo połączone rezytancje i reatancje rozprozenia (ry..4). W pratyce nie oblicza ię ich odrębne. Wyorzytuje ię ich umy, nazywając je odpowiednio rezytancją i reatancją zwarcia (ry..5): R z = R + R (.70) X z = X + X (.7) 3

33 Parametry wyznaczone w czaie próby zwarcia utalonego ą wyorzytywane w wielu pratycznych zatoowaniach tranformatorów. Próba zwarcia ma na celu wyznaczenie tzw. parametrów zwarciowych (rezytancji i reatancji zwarcia) oraz jednego z podtawowych parametrów, jaim jet napięcie zwarcia. Napięcie zwarcia definiuje ię jao wartość napięcia przyłożonego do zaciów trony pierwotnej, dla tórej, przy zwartych zaciach trony wtórnej, przez tronę pierwotną płynie prąd o wartości znamionowej: z n Rz X z U = + (.7) W przypadu pominięcia prądu tanu jałowego: n n = (.73) W danych atalogowych tranformatora napięcie zwarcia podawane jet w procentach (lub w wartości względnej) w odnieieniu do napięcia znamionowego: Uz u z% = 00% 5 5% (.74) U n W pratyce używa ię taże pojęć taich, ja czynne i bierne napięcie zwarcia: U U = coϕz (.75) inϕ Rz U z = (.76) Xz U z oraz ąt zwarciowy ϕ z : X z z ϕ z (.77) RZ tg = Parametry zwarcia oblicza ię na podtawie próby zwarcia utalonego. Wyonuje ię tu pomiary napięcia, prądu oraz mocy pobieranej przez tranformator przy zwartych zaciach trony wtórnej. Wobec fatu, że w chemacie wytępują ładnii o wartości tałej, nie ma onieczności wyonywania wielu pomiarów. Parametry zwarcia można ozacować według zależności [4]: Pz R z = (.78) z Uz Z z = (.79) X z = z Z z R z (.80) 3

34 Wobec małej wartości prądu magneującego w tounu do jego wartości znamionowej częto używa ię uprozczonego chematu zatępczego taże z tanie obciążenia. Uprozczony chemat zatępczy tranformatora w czaie normalnej pracy (tzn. pod obciążeniem więzym od o. 5% prądu znamionowego) poazano na ryunu.6. = U R z X z U Ry..6. Uprozczony chemat zatępczy tranformatora energetycznego.5. Zmienność napięcia W przypadu zmiany obciążenia tranformatora napięcie na jego zaciach zmienia ię. Zmiana powodowana jet pojawieniem ię padów napięć na odpowiednich wartościach rezytancji i reatancji rozprozenia trony pierwotnej i wtórnej. Używane jet tu pojęcie padu napięcia. Spade napięcia jet to wartość różnicy algebraicznej pomiędzy wartościami utecznymi napięcia, trony pierwotnej i prowadzonego do trony pierwotnej napięcia trony wtórnej. Wartość ta zdefiniowanego padu napięcia jet zależna zarówno od wartości prądu, ja i charateru obciążenia. Przy pominięciu gałęzi poprzecznej chematu zatępczego, dla danego ąta przeunięcia pomiędzy napięciem a prądem trony wtórnej ϕ, pade napięcia można ozacować na podtawie parametrów wyznaczonych przy próbie zwarcia: Δ U = U + ϕ (.8) U U Rz coϕ U Xz in Najważniejze znaczenie pratyczne ma odpowiedź na pytanie, jaa jet wartość padu napięcia, tóra wytąpi przy różnym charaterze obciążenia i wartości znamionowej prądu. Wartość ta zdefiniowaną nazywamy zmiennością napięcia [9]. Zależność zmienności napięcia od charateru obciążenia poazano na ryunu.7. Ważnym wnioiem z taiego ztałtu tej zależności jet twierdzenie, że napięcie po tronie wtórnej tranformatora może być mniejze (przy obciążeniu rezytancyjnym i inducyjnym), ja i więze (przy pojemnościowym charaterze obciążenia) niż w tanie jałowym. 33

35 Ry..7. Zależność zmienności napięcia od ąta i charateru obciążenia (C pojemnościowe, L inducyjne) Z uwagi na zależność zmienności napięcia od charateru obciążenia w pratyce pojawia ię potrzeba regulacji napięcia po tronie wtórnej. Najczęściej zmienia ię je poprzez wyorzytanie odczepów [9], zmieniając w ten poób przeładnię tranformatora w tanie beznapięciowym w zareie do ±5% poprzez toowanie odpowiednich przełączniów zaczepów. Dla dużych tranformatorów (bloowych i ieciowych) używa ię taże regulacji pod obciążeniem (w zareie do ±0%)..6. Tranformatory trójfazowe.6.. Kontrucja i pooby połączeń Do tranformacji energii eletrycznej w uładach trójfazowych można wyorzytać trzy jednoti jednofazowe (ry..8). Ry..8. dea budowy tranformatora trójfazowego ymetrycznego [9] 34

36 Ry..9. Rdzeń trójfazowy ymetryczny [9] Rozwiązanie taie jet jedna nieeonomiczne. Na ryunu.8 poazano, jaie ą wady użycia trzech jednote jednofazowych. Jeśli utawimy trzy jednoti jednofazowe ta ja na ryunu.8a, to widzimy, że w trzech tyających ię olumnach wytępuje pole magnetyczne przeunięte w dziedzinie czau o ąt 0. Suma tych trzech pól magnetycznych jet równa zeru, zatem możemy te olumny uunąć bez zmiany działania tych trzech amodzielnych jednote (ry..8b). Pierwze tranformatory miały podobną ontrucję (ry..9) [9]. Ry..30. Kontrucja typowego tranformatora 3-olumnowego Ry..3. Pratyczny rdzeń tranformatora trójfazowego 35

37 Wpółczene tranformatory energetyczne budowane ą w poób podobny do jednofazowych rdzeni płazczowych, różnica polega na tym, że ażda z olumn ma identyczny przerój i wyoość. Na trzech olumnach nawija ię co najmniej po dwa uzwojenia, jedno pierwotne, a drugie wtórne (ry..30). Przyładową ontrucję poazano taże na zdjęciu na ryunu.3. Ta zbudowany rdzeń nie jet ymetryczny. Pole magnetyczne w ażdej olumnie wytwarzane jet poprzez wymuzenie inuoidalnym napięciem zailającym i w tanie jałowym, przy założeniu ymetrii napięć zailających, możemy napiać, że w ażdej olumnie wartość maymalna trumienia jet równa: U φ = (.8) 4, 44 f z Strumienie mają przebieg inuoidalny w czaie z przeunięciem w dziedzinie czau o ąt 0. Suma trzech wartości trumieni w czaie jet zatem równa zeru. Przy założeniu, że ażda olumna ma taą amą wartość powierzchni przeroju S, maymalna wartość inducji B w rdzeniu będzie identyczna w ażdej olumnie: B = φ S Wartość natężenia pola ma w ażdej olumnie wartość równą: (.83) B H = (.84) μ Jao że trzy trumienie zerują ię na obrzeżach środowej olumny, z prawa przepływu wynia, że w dwóch rajnych olumnach drogi pola magnetycznego ą obie równe (L =L 3 ), a w olumnie środowej jet ona wyraźnie mniejza (L ), tąd wartości maymalne prądów magneujących (fazowych) dla uzwojeń nawiniętych w olumnach rajnych ą więze: HL HL3 HL = max3 = = > max (.85) z z z max = Jao że wartości prądów magneujących ą znacznie mniejze od wartości znamionowych, to fat ich nieymetrii nie ma pratycznego znaczenia. W tranformatorze obciążonym prąd biegu jałowego można pratycznie pominąć. Analiza tranformatora trójfazowego, przy ymetrycznym zailaniu i obciążeniu, polega na wyorzytaniu chematu zatępczego identycznego ja w tranformatorze jednofazowym. W przypadu ymetrii zailania i obciążenia w ażdej fazie będzie wytępował prąd o identycznej wartości utecznej. Przebiegi czaowe napięć oraz trumieni w ażdej olumnie ą ymetryczne i przeunięte względem iebie o ąt 36

38 0. Analizę pracy taiego tranformatora można prowadzić do jednej fazy i wyorzytać rozwiązania podane dla tranformatora jednofazowego. Należy przy tym pamiętać, że parametry znamionowe podawane ą jao napięcie międzyprzewodowe oraz prądy przewodowe, a w chemacie zatępczym używamy tylo wielości fazowych. Efetem jet zatem onieczność uwzględnienia w analizie tranformatorów trójfazowych poobu ojarzenia uzwojeń trony pierwotnej i wtórnej. V * * U * Ry..3. Połączenie uzwojeń tranformatora w trójąt (D) W V U W Ry..33. Połączenie uzwojeń tranformatora w gwiazdę (Y) V * * * * * U Ry..34. Połączenie uzwojeń tranformatora w zygza (Z) V * W U * * W Ry..35. Połączenie uzwojeń tranformatora w tzw. otwarty trójąt (V) 37

39 Ry..36. Schemat i oznaczenia uzwojeń w tranformatorze trójfazowym [6] Uzwojenia trony pierwotnej i wtórnej mogą być łączone w trójąt (ry..3), w gwiazdę (ry..33), zygza (ry..34) lub tzw. otwarty trójąt (ry..35). Spoób połączeń uzwojeń oznaczany jet jao tzw. grupa połączeń tranformatora trójfazowego. Producent tranformatorów energetycznych zwyle nie podaje oznaczeń w odnieieniu to trony pierwotnej i wtórnej. Przyjęto oznaczać wielości znamionowe jao odnieione do tzw. trony górnej i dolnej. Strona górna dotyczy uzwojeń o wyżzej wartości napięcia znamionowego, tąd grupa połączeń łada ię z dużych i małych liter oznaczających poób ojarzenia trony górnej i dolnej. Ważnym parametrem jet taże cyfrowe oznaczenie tzw. przeunięcia godzinowego. Przeunięcie godzinowe jet ątem przeunięcia fazowego pomiędzy wetorem napięcia międzyfazowego trony górnej i dolnej, liczonej od trony górnej w ierunu zgodnym z ieruniem ruchu wazówe zegara, do wetora odpowiadającego taim amym oznaczeniom ońcówe wetora trony dolnej. We wzytich grupach połączeń mogą wytąpić przeunięcia godzinowe będące wielorotnością 30, tąd oznaczenie grup połączeń informuje na o poobie połączenia uzwojeń po tronie górnej, dolnej oraz o przeunięciu godzinowym podanej w jednotach będących liczbą całowitą podaną jao rotność 30. Na przyład grupa Dy5 informuje, że trona górnego napięcia połączona jet w trójąt, dolnego w gwiazdę o przeunięciu godzinowym równym 5x30 =50. Przyjęto toować litery D, Y dla połączeń trony górnej (trójąt, gwiazda) oraz dla trony dolnej odpowiednio d, y, z. Poza literami wazującymi połączenie uzwojeń ważnym ładniiem jet taże informacja o tym, czy na tabliczę zaciową wyprowadzony jet przewód neutralny (N lub n). W przypadu zygzaa nie trzeba wpiywać tej informacji, gdyż zygzaa używa ię tylo z wyprowadzonym 38

40 puntem zerowym (neutralnym). Wartość możliwych przeunięć godzinowych jet zależna od poobu połączeń tranformatorów: Yy, Dd 0,, 4, 6, 8, 0 Yd, Yz, 3, 5, 7, 9, Dz 0,, 4, 6, 8, 0 W pratyce energetycznej buduje ię tranformatory o przeunięciach godzinowych zalecanych przez Polie Normy, ą to wartości 0, 5, 6 i. Sąd bierze ię potrzeba toowania różnych grup połączeń tranformatorów trójfazowych? Związane to jet z odpowiedzią na pytania: a) jaie ą uti wytworzenia pola magnetycznego w tranformatorach trójolumnowych w zależności od poobu połączeń trony pierwotnej (zailanej)? b) jaie ą uti pracy tranformatorów energetycznych przy nieymetrycznym obciążeniu? W pierwzym przypadu odpowiedzi należy zuać w analizie magneowania rdzenia ferromagnetycznego. W przypadu wymuzenia inuoidalnego przebiegu wartości trumienia magnetycznego w ażdej fazie prąd magneujący zawierać mui wzytie nieparzyte harmoniczne. Najwięze znaczenie mają harmoniczne niich rzędów, tzn., 3, 5, 7 ch amplitudy maleją wraz z ich rzędem, tąd najwięze znaczenia (poza pierwzą harmoniczną) ma harmoniczna trzecia. Prozę zwrócić uwagę na fat, że w uładzie trójfazowym ymetrycznym 3-harmoniczna w przebiegu prądu ma przebieg identyczny w ażdej fazie. W taim przypadu połączenie w trójąt zapewnia możliwość przepływu prądu 3-harmonicznej. Prąd ten zamya ię wewnątrz trójąta. W przypadu połączenia w gwiazdę bez przewodu zerowego ładni ten nie wytępuje. Jeśli nie ma ładnia 3-harmonicznej w prądzie magneującym, ładni ten pojawić ię mui w przebiegu trumienia magnetycznego. Problem jet itotny przede wzytim w tranformatorach o dużej mocy. Sładni 3-harmonicznej w przebiegu trumieni ojarzonych z uzwojeniami w trzech fazach umuje ię i pole magnetyczne z nim związane zamya ię poza rdzeniem ferromagnetycznym. Stanowi on jeden ze ładniów tzw. ładowej zerowej trumienia magnetycznego. W przypadu połączenia po tronie pierwotnej w gwiazdę bez przewodu zerowego, a w trójąt po tronie wtórnej wytępuje 3-harmoniczna w polu magnetycznym wytworzonym przez prądy uzwojenia pierwotnego. W trójącie po tronie wtórnej pola induują ię napięcia 3-harmonicznej wewnątrz trójąta. Napięcia te powodują przepływ prądu, tóry będzie przeciwdziałał wymuzeniu i zmniejzał (działanie tłumiące ) wartość tego niepożądanego ładnia pola. Zatem od trony magneowania najlepiej jet toować grupy, tóre mają połączenie w trójąt po jednej ze tron. W przypadu onieczności toowania obu uzwojeń połączonych w gwiazdę częto touje ię dodatowe uzwojenie połączone w trójąt, przy czym nie wyprowadza ię zaciów tego uzwojenia na zacii tranformatora. 39

41 totny problem dotyczy utów nieymetrii obciążenia tranformatora trójfazowego, zczególnie w przypadu, gdy dopuzczamy pracę tranformatora obciążonego po tronie wtórnej prądem jednaofazowym w ażdej fazie (tzw. ładowa zerowa prądu obciążenia). Rozważmy przypade połączenia trony wtórnej w gwiazdę z przewodem zerowym (np. grupę Yyn). Jeśli przez przewód neutralny płynie prąd, to w ażdej fazie pojawi ię prąd ładowej zerowej, tóry będzie, zgodnie z prawem przepływu Ampera, wytwarzał pole magnetyczne (ładową zerową trumienia ojarzonego z ażdym z uzwojeń fazowych). Ten ładni pola zamya ię na zewnątrz tranformatora. W otoczeniu tranformatora pojawi ię zatem pole magnetyczne o wartości zależnej od wartości prądu ładowej zerowej. Tranformator budujemy w tai poób, aby jego oddziaływanie na otoczenie było ja najmniejze. tnienie ładnia ładowej zerowej trumienia może powodować ilne załócenia eletromagnetyczne w otoczeniu tranformatora oraz częto zwięzenie napięć po tronie wtórnej w fazach z mniejzą wartością prądu (mniej obciążonych). Napięcie to może mieć wówcza wartość więzą niż dopuzczalna przez normy. Jeśli chcemy dopuścić pracę tranformatora z możliwym obciążeniem ładową zerową prądu, muimy doonać zmian w połączeniu uzwojeń tranformatora. Wyorzytujemy tu wcześniej opiany poób połączenia tranformatora w zygza. Ry..37. dea eliminacji ładowej zerowej trumienia magnetycznego przy obciążeniu tranformatora ładową zerową prądu 40

42 Zygza powtaje poprzez rozdzielenie uzwojeń trony wtórnej tranformatora na dwa identyczne ładnii (ry..37). Zgodnie z prawem przepływu prąd ładowej zerowej wymuza powtanie iły magnetomotorycznej (mm) w jednym ierunu w górnym ładniu połączeń, poazanym na ryunu.37, oraz w ierunu przeciwnym w ładniu dolnym. Pole magnetyczne powtaje na ute umy ił magnetomotorycznych obu ładniów. W przypadu, gdy ażda z powyżzych części ma identyczną liczbę zwojów, wypadowa wartość mm ładowej zerowej jet równa zeru. Uzyujemy dzięi temu efet eliminacji ładowej zerowej trumienia magnetycznego przy umożliwieniu przepływu prądu ładowej zerowej. Efet ten uzyany jet tu, przy zachowaniu taich amych napięć międzyfazowych, oztem zwięzenia fizycznej liczby zwojów po tronie wtórnej. Jeśli przyjmiemy, że wartość uteczna napięcia induowanego od trumienia głównego jet równa U w ażdej z części zygzaa, to napięcie fazowe, będące umą fragmentów zygzaa z obu olumn, gdzie trumień jet przeunięty o 0, będzie równe: U fz = 3U (.86) Napięcie międzyfazowe jet równe: U pz = 3 3U = 3U (.87) Połączenie w gwiazdę tych amych uzwojeń powoduje, że napięcie fazowe będzie wynoiło: U fy = U (.88) zaś wartość napięcia międzyfazowego: U py = 3U (.89) Stąd przy identycznej liczbie zwojów przełączenie uładu z gwiazdy w zygza powoduje zmniejzenie napięć po tronie wtórnej w proporcji: 3 0,865 (.90) W celu utrzymania taiej amej wartości napięć należy zwięzyć całowitą liczbę zwojów po tronie wtórnej o ooło 5%. W atalogach tranformatorów trójfazowych nie ma zwyle informacji o przeładni zwojowej. Podawane ą wartości znamionowe napięć trony górnej i dolnej oraz oznaczenie grupy połączeń. Analiza pracy tranformatora, oparta na wyorzytaniu jego chematu zatępczego, wymaga wiedzy o poobie przeli- 4

43 czania wielości ze trony wtórnej na pierwotną. Wielość ta może być wyznaczana jao ute induowania ię napięć fazowych po obu tronach tranformatora i w pratyce przeliczana jao proporcje odpowiednich napięć fazowych trony górne i dolnej: U fg = (.9) U fd Definiowana jet taże wartość tzw. przeładni napięciowej jao proporcje napięć międzyfazowych trony górnej i dolnej: U G u = (.9) U d Ry..38. Schemat umiezczenia uzwojeń i tabliczi zaciowej w tranformatorze trójfazowym 4

44 Z fatu tego wynia proty poób wyznaczania przeładni tranformatora na podtawie znajomości przeładni napięciowej. Na przyład dla połączeń Dy możemy napiać: U U D fd = = (.93) U 3U 3 u = y fy a dla grupy Yz: U = U 3U Y fy u = = z 3U fz (.94) Spoób połączenia tranformatora trójfazowego dla zadanej grupy połączeń możemy uzyać według natępującego algorytmu:. Ryujemy fizyczne rozmiezczenie uzwojeń wraz z oznaczeniami ońcówe (np. według chematu na ry..38).. Łączymy uzwojenie trony górnej.. Ryujemy trójąt napięć międzyfazowych trony górnej (pamiętając o olejności oznaczeń UVW, zgodnie z ieruniem wazówe zegara) wraz z zaznaczeniem połączeń na tabliczce zaciowej zgodnie z przyjętym połączeniem w pt. V. Ryujemy położenie wetorów napięć fazowych wewnątrz trójąta napięć międzyfazowych. V. Wyznaczamy ąt przeunięcia godzinowego i ryujemy trójąt napięć trony dolnej, obrócony o ąt równy przeunięciu godzinowemu. V. Biorąc pod uwagę fat, że napięcia fazowe induowane po tronie górnej i dolnej na tych amych olumnach ą ze obą w fazie, na boi (w trójącie) lub do wewnątrz trójąta trony dolnej (w gwieździe lub zygzau) przeuwamy równolegle wetory odpowiednich napięć fazowych. V. Łączymy uzwojenie trony dolnej, zgodnie z oznaczeniami uzyanymi z pt 6. Analizę pracy tranformatorów trójfazowych, łącznie z obliczaniem wartości parametrów chematu zatępczego na podtawie wiedzy o wartości mocy znamionowej, mocy trat w żelazie i w uzwojeniach, wartości prądu biegu jałowego oraz napięcia zwarcia możemy wyonać według natępującego algorytmu:. Z wielości znamionowych (międzyfazowych), w zależności od grupy połączeń, wzytie wielości przeliczamy do wielości fazowych.. Wyorzytujemy przeliczone wielości do zacowania parametrów chematu zatępczego oraz do wyznaczenia efetywnej przeładni zwojowej.. Wyonujemy analizę obwodu według chematu zatępczego dla tranformatora jednofazowego. V. Wynii analiz przeliczamy na wielości międzyfazowe dla danej grupy połączeń. 43

45 .6.. Praca równoległa tranformatorów W energetyce częto używa ię rozwiązań polegających na wyorzytaniu ilu tranformatorów energetycznych pracujących równolegle. Wiąże ię z tym ila ważnych warunów zapewniających poprawną pracę [9]: ) Przy nieobciążonej tronie wtórnej, w uzwojeniach tranformatorów nie płyną żadne prądy poza prądami jałowymi. ) Ze wzrotem prądu obciążenia tranformatory obciążają ię równomiernie i oiągają we prądy znamionowe jednocześnie. 3) Prądy tranformatorów ą ze obą w fazie (prąd obciążenia jet równy umie algebraicznej prądów tranformatorów). Warune jet pełniony, gdy przeładnie tranformatorów ą obie równe oraz gdy przeunięcia godzinowe ą identyczne, co jet równoważne z waruniem, żeby wartości chwilowe odpowiednich napięć były w ażdej chwili obie równe. Nierówność przeładni pociąga za obą itnienie prądów wyrównawczych, ograniczonych tylo impedancją tranformatorów. Dopuzcza ię odchyłę przeładni, z tym że nie może być ona więza niż 0,5%. Warune będzie pełniony, gdy wartości względne prądów względem ich prądów znamionowych ą obie równe: 44 () () (3) = = =... (.95) () () (3) n n n Dla uprozczonego chematu zatępczego warune ten będzie równoważny: () () () () () () z = z z Z Z = Z =... (.96) Biorąc pod uwagę, że napięcie zwarcia jet równe: ( i) ( i) ( i) n Z z u = z% U (.97) n otrzymamy dla wartości bezwzględnych: () () n u () (3) () () (3) z = u = () z u (3) z n n =... (.98) Warune będzie zatem pełniony, gdy napięcia zwarcia tranformatorów przeznaczonych do pracy równoległej będą jednaowe. Przepiy polie dopuzczają odchyłę ±0% napięcia zwarcia. Warune 3 będzie pełniony, gdy porywają ię trójąty zwarcia pozczególnych tranformatorów, w pratyce pełnione jedynie dla nieznacznych różnic mocy znamionowych tranformatorów, więc toune mocy znamionowych nie może przeraczać proporcji :3.

46 .6.3. Nieymetria obciążenia W pratyce dążymy do ymetrycznej pracy w uładach trójfazowych. Nietety, ymetryczne obciążenie tranformatorów nie zawze jet możliwe do uzyania, tąd ważna jet umiejętność analizy ich pracy przy nieymetrycznym obciążeniu. Od wielu lat do analizy pracy w tanach utalonych używana jet metoda ładowych ymetrycznych. tota tej metody polega na tym, że ażdy trójfazowy uład liniowy napięć, prądów czy trumieni ojarzonych można matematycznie przeztałcić do trzech ładniów ymetrycznych, nazywanych ładową zgodną, przeciwną i zerową. Sładowa zgodna wetorów jet ładniiem, w tórym wielości w fazach UVW ą przeunięte względem iebie o ąt 0 w ierunu zgodnym z ruchem wazówe zegara. Dla ładowej przeciwnej wielości w pozczególnych fazach ą przeunięte taże o ąt 0, lecz w ierunu przeciwnym. Sładowa zerowa to ładni, tórego wartość, ierune i zwrot ą w ażdej fazie identyczne. Matematycznie można doonać przeliczenia wielości zepolonych w uładzie trójfazowym (np. prądów U, V, W ) na pozczególne ładowe ymetryczne (zgodną, przeciwną i zerową 0 ) według zależności: 0 = 3 a a a a U V W (.99) Po analizie obwodu niezależnie dla ażdej ze ładowych możemy przeliczyć wielości na ich rzeczywite wartości w ażdej z faz: U V W gdzie: = a a a a 0 (.00) jπ / 3 3 a = e = + j (.0) j4π / 3 3 a = e = j (.0) a + a = (.03) + a + a = 0 (.04) 45

47 X 0 X R 0 R W W R Fe0 X μ 0 Ry..39. Schemat zatępczy tranformatora dla ładowej zerowej Dla ładowej zgodnej i przeciwnej chemat zatępczy tranformatora jet identyczny ja dla tranformatora jednofazowego. Wyróżnić należy chemat zatępczy dla ładowej zerowej. Jego potać oraz wartość jego parametrów zależy od grupy połączeń tranformatora. Sładowa zerowa może płynąć jedynie wówcza, gdy w uładzie połączeń wyprowadzono przewód zerowy. Sładowa zerowa może taże pojawić ię wewnątrz trójąta i wytępuje tam tylo w prądach fazowych (zamya ię wewnątrz trójąta). Schemat zatępczy dla ładowej zerowej poazano na ryunu.39 [9]. Wartości parametrów zotały prowadzone tu do trony wtórnej. Rezytancje uzwojeń oraz reatancje rozprozenia ą tu identyczne ja dla ładowej zgodnej i przeciwnej. Stan łączniów W i W zależy od grupy połączeń. Łączni W jet włączony w przypadu, gdy po tronie pierwotnej uzwojenia ą połączone w trójąt. Łączni W jet włączony dla zygzaa po tronie wtórnej (bra trumienia ładowej zerowej). Wartość rezytancji związanej ze tratami w żelazie jet związana z fatem, że przy itnieniu trumienia ładowej zerowej pole magnetyczne obejmuje woim zaięgiem między innymi adź tranformatora, w tórej wytępują duże traty (lity materiał). totnym czynniiem, tóry może powodować problemy w pratyce, jet możliwość wzrotu napięcia po tronie wtórnej w fazach mniej obciążonych, tąd przy nieymetrii obciążenia najlepzym rozwiązaniem jet dążność do minimalizacji impedancji dla ładowej zerowej prądu. Najmniejza wartość tej impedancji wytępuje przy połączeniu uzwojenia w zygza. W uładach połączeń z wyprowadzonym puntem neutralnym (zerowym) po tronie wtórnej (Yyn, Yz) prądy ładowej zerowej płyną jedynie po tronie wtórnej, przy czym wytwarzają one trumień ładowej zerowej (tylo przy połączeniu w gwiazdę), tóry zamya ię w tranformatorach 3-olumnowych przez powietrze (oraz adź i elementy ontrucyjne, zwięzając traty tranformatora), natomiat w tranformatorach 5-olumnowych przez olumny rajne. Dla uładów połączonych po tronie pierwotnej w trójąt (Dyn) trumień ładowej zerowej wytwarza w trójącie napięcia, tóre powodują przepływ prądu wewnątrz trójąta, tłu- 46

48 47 miąc w ten poób trumień tej ładowej. Daje to możliwość pracy taiego uładu przy niewielich obciążeniach nieymetrycznych. W dużych tranformatorach o grupie Yyn dodatowo nawija ię uzwojenie połączone w trójąt bez wyprowadzania jego ońcówe na zewnątrz jedynie po to, by wytłumić ładową zerową trumienia magnetycznego. W połączeniach trony wtórnej w zygza trumienie ładowej zerowej znozą ię, co umożliwia pracę w pełnym zareie nieymetrycznego obciążenia. Jao przyład analizy obciążenia nieymetrycznego rozważmy tan obciążenia jednofazowego w uładzie Yyn. Pomińmy w chemacie zatępczym prąd tanu jałowego. Prąd po tronie wtórnej wytępuje tylo w fazie U, więc U =, V = W = 0. Sładowe ymetryczne prądów po tronie wtórnej dla tego przypadu ą równe: = a a a a w w w (.05) Sładowa zgodna, przeciwna i zerowa ą obie równe: w w w 3 0 = = = (.06) Odpowiednie wartości ładowych po tronie pierwotnej ą równe: w p 3 = = (.07) w p 3 = = (.08) Prąd ładowej zerowej po tronie pierwotnej nie płynie (bra przewodu neutralnego): 0 (0) = p (.09) Odpowiednie prądy fazowe po tronie pierwotnej ą równe: p p p pu ϑ = + = + + = (.0) a a a a p p p pv 3 ) ( 3 0 = + = + + = (.) a a a a p p p pw 3 ) ( 3 0 = + = + + = (.)

49 .7. Straty i prawność W energetyce itotne znaczenie ma parametr związany z oceną jaości urządzeń eletrycznych. Jet to prawność definiowana jao iloraz wartości mocy czynnej oddawanej przez tranformator do mocy pobranej: P η = (.3) P +Δ Pj +ΔPobc Moc P po tronie wtórnej jet równa: P = 3 ϕ (.4) U co Starty jałowe ΔP j ą to głównie traty w żelazie, natomiat traty obciążeniowe ΔP obc to traty mocy na rezytancji zwarcia: Δ Pobc = 3 Rz = 3 R z (.5) ϑ 3U coϕ η = (.6) 3U coϕ + ΔPj + 3 R z ϑ η = (.7) ΔPj + + R z mu coϕ U coϕ ϑ Przy danej wartości prądu obciążenia prawność maleje wraz ze zmniejzaniem ię wpółczynnia mocy trony wtórnej. Przy tałym wpółczynniu mocy prawność zależy jedynie od. Wartość maymalna wytępuje wówcza, gdy: dη = 0 d d ΔPj ( + R d 3U coϕ U coϕ ϑ ΔPj + R 0 z 3U coϕ U coϕ ϑ + z = ) = 0 czyli w ytuacji, gdy traty obciążeniowe ą równe tratom jałowym j obc (.8) (.9) (.0) Δ P =Δ P (.) 48

50 W pratyce prawność definiowana przez moce nie jet najlepzym waźniiem efetywności przetwarzania energii. Znacznie lepzym waźniiem jet tzw. prawność energetyczna, definiowana jao iloraz odpowiednich energii przetwarzanych w dłużzym oreie czau (doba, tydzień, mieiąc itd.): tp i i η e = (.) tp +Δ P t + tδp i i j i i (obc) i.8. Wybrane tany nieutalone Analizę pracy tranformatora w tanach przejściowych można przeprowadzić w oparciu o równania dynamii. Oznaczmy ieruni prądów i napięć w tranformatorze ta ja na ryunu.40. Równania dynamii przyjmują potać: dψ dt dψ dt = u i R = u i R (.3) (.4) Ry..40. Schemat ideowy tranformatora jednofazowego Wartość trumieni ojarzonych z uzwojeniami jet wyniiem rozładu pola magnetycznego wytwarzanego przez prądy w obu uzwojeniach tranformatora. Są one zależne zatem zarówno od prądów, ja i od tanu naycenia rdzenia ferromagnetycznego: ψ = f( i, i) (.5) ψ = f i, ) (.6) ( i 49

51 ch rozwiązanie jet trudne i więzości przypadów touje ię wiele uprozczeń. Jednym z uprozczeń jet założenie o liniowości obwodu magnetycznego można używać w taim przypadu tałych wartości, będących wyniiem proporcji pomiędzy trumieniami ojarzonymi a prądami, tóre wytwarzają pole magnetyczne (nazywanych inducyjnością właną L i L oraz inducyjnością wzajemną M): ψ = L i + Mi (.7) ψ (.8) = Mi + Li Taa potać równań dynamii ma zatoowanie jedynie w tranformatorach, tóre pracują na liniowej części charaterytyi magneowania. W tranformatorach toowanych w energetyce do przeyłania energii eletrycznej model liniowy jet poprawny jedynie w tanie zwarcia lub przy obciążeniu trony wtórnej impedancją zbliżoną do znamionowej. Rozpatrzmy przypade tranformatora energetycznego jednofazowego, gdy zwarte jet uzwojenie trony wtórnej, czyli tzw. zwarcie udarowe. Przyjmijmy, że amplituda napięcia na zaciach pierwotnych ma wartość tałą niezależnie od zjawi zachodzących w tranformatorze. Stan zwarcia udarowego możemy analizować jao włączenie tranformatora przy zwartych zaciach wtórnych. Możemy wówcza orzytać z uprozczenia polegającego na pominięciu prądu jałowego. Uprozczone równanie dynamii będzie wówcza zawierać jedynie rezytancję oraz inducyjność zwarcia [3]: diz u = Rz iz + Lz (.9) dt Napięcie zailające możemy przedtawić wzorem: u = U m in( ω t + ) (.30) α gdzie ąt α wyznacza nam moment załączenia tranformatora do ieci. Rozwiązanie taiego równania jet umą dwóch ładowych (periodycznej i aperiodycznej): i = i + i (.3) z zp za Sładowa periodyczna przyjmuje potać: U m i = in( ωt + α ϕ zp ) (.3) Z z gdzie ϕ jet ątem pomiędzy prądem a napięciem w tanie utalonym. 50

52 Sładową aperiodyczną można przedtawić zależnością: i U m za = in( ϕ) e Z z t T z α (.33) Stała czaowa obwodu jet równa: L z T z = (.34) Rz Wypadowy prąd zwarcia zależy więc od momentu, w tórym natąpiło zwarcie. W momencie, gdy włączymy napięcie dla α równego ϕ, mamy tan utalony (bez tanu przejściowego). Najwięza możliwa wartość prądu udarowego wytępuje w momencie (α ϕ) = 90 : i (.35) z z gdzie z jet wartością uteczną prądu zwarcia w tanie utalonym. Jao że wartość prądu zwarcia w tanie utalonym może być nawet 0-rotnie więza od znamionowej wartości prądu, to wartość maymalna w tanie zwarcia udarowego może przeraczać ponad 40-rotnie wartość maymalną prądu znamionowego. Ta duże wartości prądu udarowego mogą powodować nadmierne grzanie ię uzwojeń w czaie trwania zwarcia oraz prowadzić do rozrywania uzwojeń na ute wytworzenia iły dynamicznej. Znajomość najwięzej możliwej wartości prądu w tanie przejściowym jet itotna z uwagi na onieczność zapewnienia odpowiedniej wytrzymałości mechanicznej uzwojeń. Drugim ważnym przypadiem jet tzw. prąd włączenia tranformatora. totne problemy pojawiają ię tu w ytuacji, gdy włączamy tranformator na pełne napięcie przy rozłączonym obwodzie trony wtórnej. Równanie dynamii wynia z fatu, że natępuje tu proce przejściowy związany z wytworzeniem dużej wartości pola magnetycznego (tzw. trumienia głównego). W taim przypadu nie można pominąć zjawia naycenia obwodu magnetycznego, a równanie dynamii należy opiać zależnością: dψ0 u0 = R0i0 + (.36) dt Wartość chwilowa napięcia zailającego wynoi: u = Um in( ω t + ) (.37) 0 α W tanie jałowym wartość inducyjności L 0 nie jet tała i zależy od tanu naycenia mazyny, tąd dla potrzeb analizy równanie dynamii zapizemy dla po- 5

53 chodnej trumienia. Dla uprozczenia w równaniu (.36) możemy przyjąć, że pade napięcia na rezytancji jet znacznie mniejzy od napięcia induowanego na ute zmian pola magnetycznego w czaie. Możemy zatem przyjąć, że pade napięcia na rezytancji jet równy: R0 R 0i0 Ψ (.38) L 0 Równanie dynamii przyjmuje potać: U m R0 dψ in( ω t + α) = Ψ + (.39) L dt 0 Rozwiązanie równania ma dwie ładowe trumienia, periodyczną: Ψ0 p = Ψpm in( ωt + α ϕ) (.40) i aperiodyczną: Ψ 0a = Ψ am t T0 e in( α ϕ) (.4) Ry..4. Przyładowy przebieg trumienia magnetycznego w tanie przejściowym [9] Podobnie ja przy zwarciu tan przejściowy zależy od chwili włączenia tranformatora do ieci. W najorzytniejzym przypadu, gdy (α 0 ϕ 0 ) = 0, od razu powtaje trumień inuoidalny równy trumieniowi w tanie utalonym. Biorąc pod uwagę fat itnienia remanentu magnetycznego ψ r, w najgorzym przypadu wartość chwilowa trumienia magnetycznego może oiągnąć wyni (ry..4): Ψ Ψ + max u Ψ r (.4) 5

54 Ry..4. Przyładowy przebieg prądu włączenia tranformatora (ymulacje numeryczne) Ry..43. Przyładowy przebieg trumienia w czaie włączenia tranformatora (ymulacje numeryczne) Ponad dwurotny wzrot trumienia powoduje ilne naycenie rdzenia i duży wzrot prądu magneującego, nawet do wartości ponad 00 razy więzej niż w tanie utalonym [8]. Jeśli prąd biegu jałowego jet równy na przyład % prądu znamionowego, to w najgorzym przypadu wartość maymalna prądu włączenia może być dwurotnie więza od prądu znamionowego. Stan tai może powodować zadziałanie zabezpieczeń tranformatora. Silne naycenie utuje nie tylo dużą wartością prądu w tanie przejściowym, lecz taże znacznie wydłuża cza 53

55 dojścia do tanu utalonego. Przyładowe wynii modelowania matematycznego załączenia tranformatora jednofazowego pracującego bez obciążenia poazano na ryunach.4 (prąd) i.43 (trumień)..9. Uwagi ogólne Tranformatory energetyczne używane ą przede wzytim do przeyłania energii na duże odległości i wytępują w różnych rodzajach pracy: tranformatory podwyżzające napięcie (bloowe moc rzędu ete MVA, przy wyoim napięciu wtórnym do 400 V); tranformatory obniżające napięcie (zwyle dwutopniowo: np. 0/5 V, ieciowe moce rzędu dzieiąte i ete MVA; 5/0,4 V rozdzielcze VA); tranformatory przeazujące energię w ierunu zależnym od pracy uładu energetycznego (np. przęgające dołączenia ieci o różnych wartościach wyoich napięć, np. 0/400 V). W zależności od mocy oraz miejca intalacji używa ię tranformatorów powietrznych oraz olejowych. W tranformatorach olejowych zalewa ię uzwojenie z rdzeniem olejem (lub innymi płynami), tórego celem jet poprawa właności izolacyjnych, ja i polepzenie oddawania ciepła do otoczenia. Poza rdzeniem i uzwojeniami tranformatory ą wypoażone w wiele urządzeń wpomagających ich eploatację. W tarzych rozwiązaniach toowano na przyład.: onerwator oleju ograniczenie tyu oleju z powietrzem, rurę wybuchową (przy mocach więzych od MVA) zawór bezpieczeńtwa, tóry ma zapobiegać możliwości rozadzenia adzi wute zbyt dużego ciśnienia wewnętrznego, przeaźni gazowo-podmuchowy (w tarzych ontrucjach przeaźni Buchholtza z 9 r.), Wpółcześnie touje ię tranformatory hermetyczne, czyli zamnięte przed dotępem powietrza do czynnia chłodzącego (głównie olej). W taim przypadu niezbędna jet ontrola tanu oleju (tzn. jego temperatury, ciśnienia czy ładu chemicznego). Konieczne jet taże toowanie różnego typu zabezpieczeń zapewniających poprawną pracę w zależności od mocy, typu, grupy połączeń, dopuzczalnej nieymetrii obciążenia oraz innych czynniów, taich ja na przyład udary piorunowe. Jednym z parametrów opiujących mazyny eletryczne jet informacja o rodzaju zatoowanej izolacji. O jej jaości decyduje tzw. laa ciepłoodporności 54

56 izolacji, dla tórej w tarzych normach definiowano dopuzczalne przyroty temperatur względem znamionowej temperatury otoczenia (40 C w Europie) i oznaczano: Klaa A - 60 Klaa E Klaa B Klaa F Klaa H Atualne normy podają maymalne dopuzczalne wartości temperatur w najcieplejzym miejcu tranformatora: Klaa A - 05 Klaa B - 30 Klaa F - 55 Klaa H - 80 Klaa N - 00 Klaa R - 0 Klaa S - 40 Klaa C > 40 Poza ontrucjami tranformatorów energetycznych w pratyce tranformatory używane ą w wielu innych zatoowaniach. Tranformatory wytępują jao tranformatory pawalnicze, protowniowe, autotranformatory. Poza zagadnieniami energetyi tranformatory wyorzytywane ą w więzości urządzeń toowanych w pratyce. Wytępują w zailaczach urządzeń eletronicznych, ą niezbędne jao ułady zapewniające izolację galwaniczną w eletronice, w medycynie i teleomuniacji. Pracują w zareie małych czętotliwości, ja i czętotliwości rzędu iluet Hz. Budowane ą tranformatory riogeniczne (wyorzytujące zjawio nadprzewodnictwa), ja i bez rdzenia ferromagnetycznego (powietrzne), głównie przy więzych czętotliwościach w uładach zailania bezprzewodowego (np. amochodów eletrycznych). Tranformatory pracują jao urządzenia pomiarowe. Przeładnii prądowe to urządzenia zapewniające bezpieczny pomiar dużych prądów lub prądów w uładach wyoonapięciowych i ą to tranformatory pracujące przy zwarciu trony wtórnej. Przeładnii napięciowe to urządzenia do pomiaru wyoich napięć i pracują przy brau obciążenia (tan jałowy tranformatora). Niezależnie od mocy, przeznaczenia, rozwiązań ontrucyjnych należy pamiętać, że podtawowa zaada ich działania jet identyczna. Różnice dotyczą celu toowania i wyniających tąd cech zczególnych. 55

57 3. Mazyny inducyjne 3.. Budowa i zaada działania Zaada działania mazyny inducyjnej (aynchronicznej) opiera ię na zjawiach, tóre wytępują w przypadu, gdy pole magnetyczne poruza ię względem przewodnia poazanego na ry. 3.. Jeśli wymuimy ruch pola magnetycznego z prędością v, w przewodniu (pręcie o długości l pod wpływem inducji magnetycznej B) pojawi ię napięcie (iła eletromotoryczna e): e = Blv (3.) Wobec fatu, że obwód eletryczny na tym ryunu jet zamnięty, przez pręt przepłynie prąd o wartości i. Prąd ten, wpółdziałając z polem magnetycznym, powoduje powtanie iły mechanicznej F o wartości: F = Bil (3.) Ry. 3.. Przeuwanie pola magnetycznego nad przewodniiem [0] Pratycznym rozwiązaniem wyorzytującym taą ideę pracy jet wytworzenie pola poruzającego ię ze tałą prędością wobec przewodnia (lati) poazanego na ryunu