Zagadnienia niskocyklowego zmęczenia metali
|
|
- Artur Aleksander Kuczyński
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Sylwester KŁYSZ Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych Czesław GOSS Wojskowa Akademia Techniczna Zagadnienia niskocyklowego zmęczenia metali W pracy dokonano przeglądu podstawowych zagadnień niskocyklowego zmęczenia metali, wzorów i metod opisu wyników badań w tym zakresie. W szczególności rozpatrzono związki między trwałością zmęczeniową a zakresem odkształceń zadanych w testach, własnościami wytrzymałościowymi materiału, wielkością pętli histerezy oraz sekwencją obciążeń. Słowa kluczowe: zmęczenie niskocyklowe, własności wytrzymałościowe, pętle histerezy. Wstęp Znajomość podstawowych charakterystyk zmęczeniowych materiałów konstrukcyjnych, m.in. takich jak trwałość zmęczeniowa w warunkach niskocyklowego zmęczenia, jest istotna z punktu widzenia szacowania trwałości elementów konstrukcji na etapie projektowania konstrukcji, w okresie jej eksploatacji, a także w analizach oceny resursu konstrukcji i możliwości jego przedłużania [-4]. Pętla histerezy materiału poddanego cyklicznemu obciążeniu zawiera cenne inormacje o szczegółach cyklicznego płynięcia. Kształt pętli histerezy rejestrowanej podczas badań niskocyklowego zmęczenia i jej charakterystyczne wymiary w stanie ustabilizowania zależą od rodzaju materiału i od warunków obciążenia - np. jej szerokość przy naprężeniu równym zero jest równa zakresowi odkształcenia plastycznego pl, który decyduje o trwałości w badaniach zmęczenia niskocyklowego. W artykule przedstawiono podstawowe charakterystyki, zależności między parametrami niskocyklowego zmęczenia stali w warunkach obciążeniowych =const. Zaprezentowano także algorytm obliczeniowy do analizy pól powierzchni pętli histerezy cyklicznej rejestrowanych w próbach niskocyklicznego zmęczenia. Oceniono charakter zmian pola pętli histerezy w trakcie testu zmęczeniowego. Wyniki badań stanowią element poszerzania wiedzy w zakresie szacowania trwałości elementów konstrukcji. 2. Przegląd zależności opisujących niskocyklowe zmęczenie metali Podstawowym równaniem opisującym zachowanie się metali w obszarze niskocyklowego zmęczenia jest zależność doświadczalna sormułowana przez Mansona i Coina [5] wiążąca liczbę cykli do zniszczenia N z zakresem odkształceń plastycznych apl : k N C () apl = gdzie: k, C - stałe materiałowe. Dla stali niskowęglowych, niskostopowych oraz nierdzewnych stali austenitycznych o wytrzymałości R m <7 MPa wykładnik k,5. Stałą C, charakteryzującą stopień plastyczności stali, określa się z zależności: C = erz = ln (2) 2 2 Z gdzie: e rz - odkształcenie rzeczywiste,
2 Z - przewężenie próbki przy statycznym zerwaniu, wyrażone w %. Najszersze zastosowanie w tym obszarze znalazł wzór Morrowa [5]: ' σ b ' ( ) ( ) c ac = as + apl = 2N + 2N (3) E gdzie: σ i b - współczynnik i wykładnik wytrzymałości zmęczeniowej; i c - współczynnik i wykładnik cyklicznego odkształcenia plastycznego. Podobną budowę do wzoru (3) ma równanie zaproponowane przez Mansona, oparte na danych ze statycznej próby rozciągania, w którym założono stałość wykładników b=-,2 i c=-,6: Rm,2,6, 6 ac = as + apl = 3,5 ( N ) + rz ( N ) (4) E Innym uproszczeniem wzoru (3) przydatnym do obliczeń inżynierskich jest wzór B.F.Langera [3]: Z ac = apl + as = ln + (5),5 4 Z ( ) E N Pierwszy człon równania (5) otrzymano z drugiego członu równania (3), w którym Langer założył stałość =,35 rz i c=-,5. Mała zależność amplitudy naprężenia σ a od liczby cykli N skłoniła Langera do zastąpienia σ a granicą zmęczenia Z - dla cyklu symetrycznego. Zgodnie z przeprowadzonymi badaniami [6] wielkość Z - można określić z zależności: Z = γ R m (6) gdzie: γ - charakterystyka stali. Dla R m 7 MPa, współczynnik γ=,4,55. Najczęściej przyjmuje się γ=,4. W pracy [6] zaproponowano następujący wzór na obliczenie całkowitego odkształcenia: Ru ac = apl + as = ln +, 435 k (7),5 s 4 ( N ) Z E N gdzie R u - naprężenie rozrywające; k s =,9,2. Na ogół przyjmuje się k s =,. Wzory (3), (5) i (7) odnoszą się do cyklu wahadłowego przy sztywnym obciążeniu. Za Machutowem [6] proponuje się dla przypadku cykli niesymetrycznych, dla których amplituda odkształceń plastycznych jest mniejsza niż w cyklu symetrycznym przyjąć we wzorze (5) średnią amplitudę odkształcenia plastycznego: + R apl śr = (8), apl R min R = (9) max gdzie: min, max - minimalne i maksymalne odkształcenie cyklu. Zmniejszenie granicy zmęczenia przy niesymetrycznych cyklach obciążenia uwzględnia się, wprowadzając w drugim członie równania (5) zależność: ( R ) = () Z + R + Rm R Wzór Langera (5), po uwzględnieniu zależności (8) i (), przyjmuje dla cykli niesymetrycznych postać: 2
3 ac = 4 ( N ),5 + R + R Z ln + Z Z + R E + Rm R W ogólnym zapisie wzór () można przedstawić jako: ac rz N R, N 4 gdzie: Z ( ) ( ) + ( R ) = ( R, N ) = + R +,25 N R Z równania (3) wynika, że wpływ asymetrii cyklu na wielkość amplitudy odkształcenia sprężysto-plastycznego w zakresie liczby cykli N=5. 2 do N=5. 5 jest niewielki. W zaleceniach [7] we wzorze () zamiast Z - należy wstawić dla stali o R m 2 MPa dla Z 3% Z x =Z - a dla stali Z>3% Z x =Z - / Analiza kształtu i własności pętli histerezy cyklicznej Makroskopowe zmiany zachodzące w materiale podczas obciążeń cyklicznych są zobrazowane w kształcie pętli histerezy cyklicznej, dlatego też opis pętli i krzywej cyklicznego odkształcenia jest zagadnieniem o podstawowym znaczeniu przy analizie zmęczenia niskocyklowego. Krzywą cyklicznego odkształcenia, otrzymywaną przez połączenie wierzchołków ustabilizowanych pętli histerezy właściwych różnym zakresom odkształceń, określa wzór Ramberga Osgooda: σ = + ' E K ' n, 5 E () (2) (3) (4) gdzie: K i n - odpowiednio współczynnik wytrzymałości cyklicznej i wykładnik cyklicznego umocnienia. Wykładnik cyklicznego umocnienia n dla stali o R.2, 8 można przyjąć, za [3,7], jako równy wykładnikowi umocnienia przy statycznym rozciąganiu, według wzoru: R lg R.2 n =,75 lg ln Z R.2 +,2 E 2 R m u (5) Propozycja Masinga opisu pętli histerezy zakładała, że gałęzie pętli są opisywane w oparciu o krzywą statycznego rozciągania wykreśloną w skali 2:. W innych propozycjach wykorzystano do tego celu krzywą cyklicznego odkształcenia przesuwając wierzchołki ustabilizowanych pętli w półcyklach rozciągania lub ściskania do wspólnego punktu. Równanie opisujące krzywą Masinga ma postać analogiczną do wzoru (4) z uwzględnieniem transormacji skali: σ σ n = + 2 (6) 2 E K stąd równania wznoszącej i opadającej gałęzi pętli histerezy mają postać: n σ σ r σ σ r r = + 2 E 2K (7) 3
4 n σ r σ σ r σ r = + 2 E 2K W modelu Masinga kolejne nawroty obciążenia realizowane są zgodnie z tymi zależnościami, a materiał pamięta współrzędne początku nawrotu bieżącego i nawrotów poprzednich, których pętle znajdują się na zewnątrz aktualnie realizowanej pętli histerezy. Gdy w bieżącym nawrocie odkształcenie i naprężenie osiągnie wartość, przy której rozpoczęto realizację nawrotu poprzedniego, następuje zamknięcie bieżącej pętli histerezy i dalsze odkształcanie odbywa się według takiej zależności jak przed rozpoczęciem realizacji zamkniętej właśnie pętli. Analizy zmian własności materiałów w warunkach obciążeń cyklicznych i obciążeń o zmiennych sekwencjach (w tym przeciążeń) na trwałość zmęczeniową i kształt pętli histerezy są także istotnym czynnikiem uwzględnianym przy szacowaniu trwałości elementów konstrukcji i są przedmiotem wielu prezentacji na konerencjach (np. [8-]). Najczęściej spotykane w literaturze badania wpływu historii obciążeń na charakterystyki zmęczeniowe dotyczą jednak propagacji pęknięć zmęczeniowych, rzadziej badań niskocyklowych. Szeroką analizę własności zmęczeniowych w połączeniu ze zmianami kształtu pętli histerezy w różnych warunkach badań i eksploatacji przedstawiono w monograiach [,2]. Wyniki ww. analiz i charakterystyki niskocyklowe materiałów oraz parametry obciążeń są niezbędnym elementem metodyk oceny trwałości elementów konstrukcji [3] głównie w zakresie metod sumowania uszkodzeń, jak również z pominięciem tych metod [4,5], np. przez porównanie charakterystyk zmęczeniowych wyznaczanych w warunkach stałoamplitudowego i losowego obciążenia. Mają one już swój trwały ślad w standardach międzynarodowych dotyczących nadzoru i kontroli stanu technicznego elementów konstrukcji [6]. W pracy [7] przedstawiono wyniki badań niskocyklowego zmęczenia stali 8G2A i St3SY w warunkach obciążeniowych =const zadawanych w różnych koniguracjach (zmiennej sekwencji obciążeń lub wraz z cyklami przeciążeniowymi - rozciągającymi lub ściskającymi). Oceniono charakter zmian kształtu pętli histerezy na tle typowych przebiegów. W przypadku standardowego testu dla zakresu odkształceń = const zarejestrowane pętle histerezy w wybranych cyklach obciążenia przedstawia rys., a zmianę amplitud obciążenia (minimalne i maksymalne naprężenia) w kolejnych cyklach przedstawia rys. 2. Widać cechy charakterystyczne dla badanego materiału i tego rodzaju testu: - symetryczne zmiany amplitudy obciążenia (wartości minimalnej i maksymalnej); - umacnianie/osłabianie się materiału w kolejnych cyklach obciążenia (w tym przypadku osłabienie materiału w pierwszych kilkuset cyklach obciążenia, następnie umacnianie materiału w kolejnych tysiącach cykli); - wystąpienie minimalnej wartości amplitudy po kilkuset cyklach (pewnego rodzaju ustabilizowanie) oraz gwałtowny jej spadek bezpośrednio przed zniszczeniem próbki; - wyraźna deormacja kształtu pętli histerezy w cyklach bezpośrednio przed zniszczeniem próbki. Takie przebiegi są typowe dla metali. Zmianie ulegają jedynie proporcje między poszczególnymi ragmentami krzywych, zależnie od zakresu odkształceń jakim poddane są próbki, a więc i od ich trwałości do zniszczenia (8) 4
5 6 σ[mpa] σ [MPa] [%] Rys.. Przebiegi pętli histerezy w wybranych cyklach dla próbki badanej przy stałym zakresie odkształceń = ±,25% stal 8G2A Rys. 2. Przebiegi wartości maksymalnej i minimalnej naprężeń w kolejnych pętlach histerezy z rys. stal 8G2A Zachowanie się materiału w warunkach zmęczenia niskocyklowego przy różnych sekwencjach obciążeń (zakresach odkształcenia) można weryikować na podstawie np. następujących testów: test A - obciążanie w zakresie odkształceń ± = const na kolejnych poziomach odkształceń (np. ±,%, ±,3%, ±,6%, ±,9%, ±,22%, ±,25%, ±,28%, ±,3%, ±,34%, ±,37%, ±,4 %) przez zadaną liczbę cykli na każdym poziomie; test B - pojedyncze przeciążenie w pierwszym cyklu obciążenia i dalej jak w teście A; test C - pojedyncze dociążenie w pierwszym cyklu obciążenia i dalej jak w teście A; test D - obciążanie w zakresie odkształceń ± = const na kolejnych poziomach odkształceń w odwrotnej kolejności jak w teście A (tj. ±,4%, ±,37%, ±,34 %,... itd.) przez zadaną liczbę cykli na każdym poziomie. Przykładowe przebiegi pętli histerezy na kolejnych poziomach odkształceń testu A przedstawia rys. 3. Dla pierwszego, najmniejszego poziomu odkształceń (,%) widać wyraźną zmianą amplitudy naprężeń w kolejnych cyklach. Dla kolejnych poziomów odkształcenia wykreślone pętle odpowiadają początkowi i końcowi każdego etapu badań. W tych przypadkach zmiany amplitud naprężeń w pętlach histerezy są nieznaczne. Widać bardzo dobre odwzorowanie warunków badań, symetrię i regularność uzyskanych pętli histerezy na wszystkich poziomach odkształceń - klasyczny wynik dla tego rodzaju badań. Widać także stopniową deormację kształtu pętli histerezy w końcowej azie testu (dla poziomu odkształceń,4%). Rysunek 4 przedstawia zmianę wartości naprężeń (minimalnych i maksymalnych) właściwych dla dwu identycznych testów A. Również w tym przypadku charakterystyczna jest symetria i regularność uzyskanych wyników. W kolejnych etapach, dla rosnących zakresów odkształceń, zakres naprężeń wzrastał. Widać, że w pierwszych trzech etapach (przy poziomach odkształceń,%,,3%,,6%) siła obciążająca malała - materiał osłabiał się, w ciągu zadanych cykli. W dalszych etapach badań (dla zakresów odkształceń od,9%) siła ta generalnie (poza ew. bardzo krótkim okresem na początku każdego etapu) wzrastała - materiał ulegał umocnieniu. Analogicznie jest w przypadku sił minimalnych. Można mówić o charakterystycznym sposobie reakcji materiału na zadane obciążenia. 5
6 6 σ [MPa] 6 σ [MPa] próbka nr 56G próbka nr 22G [%] próbka nr 22G próbka nr 56G Rys. 3. Przebiegi pętli histerezy na kolejnych etapach testu A (na początku i końcu każdego etapu) stal 8G2A Rys. 4. Zmiana wartości naprężeń minimalnych i maksymalnych dla próbek badanych według testu A stal 8G2A Przebiegi pętli histerezy dla próbek badanych w testach B i C przedstawiają rysunki 5a (próbka w pierwszym cyklu przeciążona) i 5b (próbka w pierwszym cyklu dociążona). Wspólne zestawienie zmian amplitud naprężeń, zarejestrowane w obu tych testach przedstawia rys. 6. Jak widać, zastosowane przeciążenie lub dociążenie wprowadziło asymetrię do uzyskanych wyników w porównaniu z wynikami testu A (rys. 3) - zarówno w przebiegu w pierwszych cyklach dla najmniejszego zakresu odkształceń jak i w dla pozostałych etapów testu. Wyraźnie w tych przypadkach zmiana wielkości amplitud w kolejnych cyklach obciążenia dotyczy jednej (maksymalnej lub minimalnej wartości), podczas gdy druga z nich zmienia się o wiele mniej. 6 σ [MPa] 6 σ [MPa] [%] [%] Rys. 5a. Przebiegi pętli histerezy na kolejnych etapach testu B (na początku i końcu każdego etapu) stal 8G2A Rys. 5b. Przebiegi pętli histerezy na kolejnych etapach testu B (na początku i końcu każdego etapu) stal 8G2A 6
7 6 σ [MPa] test A test B test C test A test B test C -6 Rys. 6. Zmiana wartości naprężeń minimalnych i maksymalnych dla próbek badanych według testu A, B i C stal 8G2A Na niższych poziomach odkształceń dla próbki wstępnie przeciążonej następował spadek obciążeń maksymalnych przy prawie stałym poziomie obciążeń minimalnych, natomiast dla próbki wstępnie dociążonej spadek obciążeń minimalnych przy prawie stałym poziomie obciążeń maksymalnych. W przypadku próbki wstępnie przeciążonej poziom naprężeń maksymalnych w pierwszych 4 etapach testu był wyższy niż w przypadku próbki badanej w teście A, co wpłynęło na zmniejszenie trwałości, mimo iż zakres naprężeń był większy dla próbki w teście A. W przypadku próbki wstępnie dociążonej poziom naprężeń minimalnych (ściskających) był przez cały test większy niż w przypadku testu A, natomiast naprężenia maksymalne były początkowo znacznie mniejsze niż w teście A, jednak w kolejnych etapach szybko wzrastały i przewyższyły te z testu A. Ostatecznie trwałość próbki w teście C była zbliżona do trwałości próbki w teście A. Przebiegi zarejestrowanych pętli histerezy badanych w teście D przedstawia rys. 7. W kolejnych etapach testu, mimo malejącego zakresu odkształcenia, poziom naprężeń pozostawał na prawie niezmienionym poziomie (rys. 8) (potwierdza to występowanie eektu pamięci materiału) i nie wykazywał cech charakterystycznych dla porównywanego testu A. W związku z tym trwałość próbki uległa zmniejszeniu w porównaniu z próbką z testu A i nie wykonano badania na wszystkich poziomach odkształceń jak w teście A test zakończono na poziomie odkształcenia ±,22%. 7
8 6 σ[mpa] σ [MPa] [%] Rys. 7. Przebiegi pętli histerezy na kolejnych etapach testu D (na początku i końcu każdego etapu) stal 8G2A Rys. 8. Zmiana wartości naprężeń minimalnych i maksymalnych dla próbki badanej według testu D stal 8G2A 4. Algorytm obliczeniowy do analizy pól powierzchni pętli histerezy cyklicznej Innym parametrem związanym z niskocyklowymi badaniami, niosącym inormację o przebiegu zjawiska zmęczenia materiału, jak też o ilości energii niezbędnej do zniszczenia, jest pole powierzchni pętli histerezy. Odkształcenia na poziomie mikro mają charakter nieodwracalnych deormacji plastycznych, co jest związane z dyssypacją energii, która jest uważana za główny czynnik powodujący uszkodzenie w materiale i powstawanie mikropęknięć zmęczeniowych. Podstawą większości kryteriów energetycznych stosowanych do opisu trwałości zmęczeniowej oraz hipotez kumulacji uszkodzeń zmęczeniowych jest założenie, że energia plastycznej deormacji absorbowana przez jednostkę objętości materiału w czasie jednego cyklu obciążenia równa jest polu powierzchni pętli histerezy [,2,8,9]. Poniżej przedstawiono metodykę analizy w tym zakresie i wyniki obliczeń dla stali 8G2A i St3SY. Z każdego testu niskocyklowego zmęczenia rejestrowanych jest n pętli histerezy, każda po określonej liczbie cykli obciążeń N j. Rejestrowane są one w postaci punktów ( i, σ i ), gdzie i=,2,...,k-, przy czym k jest liczbą punktów pomiarowych danej pętli histerezy (rys. 5). Jeśli przyjmie się metodę trapezów do obliczenia pola powierzchni pętli histerezy, wówczas ragmenty pola powierzchni pętli zawarte między dwoma punktami doświadczalnymi ( i, σ i ) i ( i+, σ i+ ) a osią układu współrzędnych określa wzór: Pi =,5 abs( σ i + σ i+ ) abs( i+ i ) (9) Na podstawie analizy typowego kształtu pętli histerezy (rys. 9) w obszarach I-IV, w których pola P i są dodawane do (obszary II i IV) lub odejmowane (obszary I i III) od sumarycznego pola P całej pętli histerezy, ostateczny wzór na pole powierzchni całej pętli histerezy można zapisać: k P = sgn( i+ i ) sgn(, 5 ( σ i+ + σ i )) P i (2) i= Uwzględniono charakterystyczne w tych obszarach własności współrzędnych pętli histerezy (znaki + i - w tabeli pod rysunkiem oznaczają, że podane wartości są dodatnie 8
9 lub ujemne w danym obszarze, a pole P i jest dodawane lub odejmowane przy sumowaniu obszarów pod/nad krzywymi pętli histerezy) σ σ σ i i+ II I i i+ III IV Rys. 9. Schemat pętli histerezy do obliczenia pola powierzchni obszar I II III IV wartość i+ i ,5 ( σ + + σ ) i i pole Na rys. przedstawiono przykładowe zmiany pól powierzchni pętli histerezy w kolejnych cyklach obciążenia dla wybranych próbek badanych w różnym zakresie odkształceń =const, przy współczynniku asymetrii cyklu R=-. Przez znaczną część testu pola pętli histerezy nie ulegają znaczącym zmianom, wielkość tych zmian rośnie jednak wraz ze wzrostem zakresu odkształceń (rozmiaru pętli histerezy). Znaczniejsze zmiany pola powierzchni pętli histerezy głównie ich spadek, zachodzą w końcowej azie testów. 2 Pole pętli [MJ/m^3] 5 8G2A St3SY 5 Rys.. Zmiana pól powierzchni pętli histerezy w kolejnych cyklach obciążenia dla wybranych próbek ze stali St3SY i 8G2A badanych przy różnych zakresach odkształceń i przy R=- 9
10 Analogiczne zmiany sumy pól powierzchni pętli histerezy w unkcji liczby cykli do zniszczenia przedstawia rys. (w dwóch układach współrzędnych). Dla poszczególnych zakresów odkształceń uzyskano krzywe o zbliżonych przebiegach. W tabeli przedstawiono wyniki obliczeń wielkości pól pętli histerezy P (dla cykli: 2-go, 3-go, odpowiadającego połowie trwałości danej próbki i ostatniego przed zniszczeniem próbki) oraz sumy pól pętli histerezy ΣP dla badanych próbek. Rysunek 2 przedstawia relacje między wyznaczonymi wielkościami pól powierzchni pętli histerezy P a trwałością do zniszczenia N przebadanych próbek.. Pole pętli [MJ/m^3] 25. Pole pętli [MJ/m^3] 8G2A St3SY = % =,5 % =,25 % =,67 % = % =,5 % =,25 % =,67 %... 8G2A = % =,5 % =,25 % =,67 % St3SY = % =,5 % =,25 % =,67 %. 5.. Rys.. Zmiana sumy pól powierzchni pętli histerezy dla próbek ze stali St3SY i 8G2A badanych przy różnych zakresach odkształceń i R=- Tabela Wielkości pól pętli histerezy P i w wybranych cyklach obciążenia Próbka N P (2-gi cykl) P (3-ci cykl) P (/2 cykli) P (ostatni cykl) ΣP [cykle] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] 9G 332 2,6 3,48 3,37 9, ,4 2G 368 5,2 6,22 5,85 9, ,29 G 385 5,9 6,3 5,5,85 593,83 8G 46 6,24 5,98 5,44,4 767,97 24G 9 6,4 7,4 6, ,82 25G 39 6,96 7,2 6,85 4,49 776,58 2G ,87 2,8 2, ,7 G 553 3,64 2,77 2,39 2,43 325,93 5G ,2 2,63 2,45, ,29 29G ,44 2,69 2,5-65,29 26G 5,5,47,29,5 4223,85 6G 4759,3 2,45,23,5 87,75 3G 73 2,,72,6-93,46 Porównując iloczyny wyznaczonych pól pętli histerezy P z tabeli i liczby cykli do zniszczenia N dla poszczególnych próbek z wyliczoną sumą pól ΣP można ocenić zgodność obu wielkości, co oznaczałaby, iż pole powierzchni danej histerezy może być parametrem pozwalającym na oszacowanie końcowej trwałości zmęczeniowej próbki. W tabeli 2 przedstawiono wartości względnego błędu takiego oszacowania, wyliczone jako δ = N *P/ΣP.
11 Najlepsze oszacowanie otrzymuje się dla pól powierzchni pętli histerezy właściwych dla cyklu odpowiadającego połowie trwałości próbek - błąd nie przekracza 2,5%. W pozostałych przypadkach błąd oszacowania może być znaczny. Wniosek z tych porównań byłby optymistyczny, gdyby nie akt, że znajomość pola powierzchni pętli histerezy w cyklu odpowiadającym połowie trwałości próbki jest niemożliwa do osiągnięcia dopóki nie jest znana ta trwałość. Korzystniej byłoby móc szacować trwałość końcową próbki na podstawie np. pętli histerezy z 2 lub 3 cyklu obciążenia, gdyż oznaczałoby to istotne skrócenie czasu trwania badań i obniżenie ich kosztu. Przedstawione zależności są charakterystykami materiałowymi danego rodzaju materiału i danego rodzaju obciążeń analogicznymi do np. krzywej Morrowa. 8 Pole pętli [MJ/m^3] 8G2A - 2 pętla 25 Pole pętli [MJ/m^3] Y = *log(N) G2A - 3 pętla Y = -8.77*log(N) G2A - środkowa pętla Y = *log(N) G2A - ostatnia pętla Y = *log(N) St3SY Y = *log(N) G2A Y = *log(N) Rys. 2. Zależności P = (N ) wielkości pól powierzchni pętli histerezy P i trwałości do zniszczenia próbek N Rys. 3. Zależność sumy pól ΣP w unkcji liczby cykli do zniszczenia N dla poszczególnych próbek i stali Tabela 2 Wielkości względnego błędu oszacowania δ Próbka δ (2-gi cykl) δ (3-ci cykl) δ (/2 cykli) δ (ostatni) 9G,96,2,,7 2G,98,4,2,64 G,3,4,,77 8G,6,4,,74 24G,95,4, - 25G,2,6,,66 2G,3,, - G,52,6,, 5G,87,8,,67 29G,37,7, - 26G,8,5,,4 6G,6 2,,,2 3G,77,52,2 -
12 Na rys. 3 przedstawiono zależność sumy pól ΣP w unkcji liczby cykli do zniszczenia N dla poszczególnych próbek obu badanych stali, wraz z odpowiednimi równaniami regresji. 5. Wnioski Zagadnienie niskocyklowego zmęczenia metali jest matematycznie szeroko opisane zależnościami wiążącymi podstawowe charakterystyki materiałów i parametrów testów zmęczeniowych. Mogą one być przydatne do stosowania w praktycznych analizach trwałościowych, jak też stanowić podstawę porównywania własności różnych materiałów. Zmiany kształtu i wielkości pól pętli histerezy rejestrowanych w trakcie badań zmęczeniowych niskocyklowych wykazują szereg prawidłowości, które charakteryzują warunki badań, jak również zawierają inormacje o przebiegu procesu niszczenia. Pola powierzchni pętli histerezy lub ich suma w kolejnych cyklach obciążenia podczas testów zmęczeniowych mogą być korelowane z trwałością badanych próbek do zniszczenia. Suma pól powierzchni pętli histerezy jest parametrem krytycznym w analizie trwałości zmęczeniowej badanego materiału. Bazowanie na rozmiarze pętli histerezy odpowiadającej cyklom równym połowie trwałości zmęczeniowej wydaje się być obarczone najmniejszym błędem. Przyjęcie do analiz wielkości pól pętli histerezy z 2 lub 3 cyklu obciążenia może dawać oszacowania trwałości z dokładnością ok. 3-5%, chociaż należy liczyć się z odstępstwami od tej zasady, co w porównaniu z znacznymi korzyściami przy tym podejściu może być warte rozważania. Istotnym aktem wynikającym z prezentowanych zależności sumy pól pętli histerezy od liczby cykli jest, że przyjmują one wartości z przedziału 4 rzędów wielkości, podczas gdy zależność zakresu odkształceń od liczby cykli na wykresach Mansona-Coina tylko z przedziału 2 rzędów wielkości, co oznacza -krotnie większą czułość na korzyść tych pierwszych. Należy spodziewać się większej dokładności wszelkich oszacowań opartych na analizach pól powierzchni pętli histerezy. Literatura. Mishnaevsky L.L., jr: Methods o the theory o complex system in modelling o racture: a brie review. Engng.Fract.Mech., Vol.56, No., pp.47, Fuchs H.O., Stephens R.I.: Metal atigue in engineering. A Wiley-Interscience Publication, Kocańda S., Szala J.: Podstawy obliczeń zmęczeniowych. PWN, Warszawa, Problemy badań i eksploatacji techniki lotniczej. T.2. Praca zbiorowa pod redakcją J.Lewitowicza, J.Borgonia, W.Ząbkowicza, Wyd. ITWL, Kocańda S., Kocańda A.: Niskocyklowa wytrzymałość zmęczeniowa metali. PWN, Warszawa Machutow N.A.: Dieormacionnyje kriterii razruszenija i rascziot elementow konstrukcji na procznost. Maszynostrojenie, Moskwa Machutow N.A., Gusienkow A.P., Galenin M.M.: Rasczioty procznosti elementow konstrukcij pri małocikłowom nagrużenii. Metodiczeskije ukazania, Moskwa Kaleta J.: Cykliczne odkształcenie plastyczne jako przyczyna przemiany martenzytycznej w stalach austenitycznych. XVI Sympozjum nt. Zmęczenie i mechanika pękania materiałów i konstrukcji. Wyd. ATR Bydgoszcz, s.99-2, Lee M.H., Wang Z.J., Zhon A.H., Wu F.F.: Eect o proportional overloading on the lie o low cycle atigue crack initiation o strain-controled member. Mechanical Behaviour o Materials-V, Fith Int.Con., Beijing, China, pp ,
13 . Mroziński S.: Przewidywanie trwałości zmęczeniowej w zakresie niskocyklowego zmęczenia podczas obciążeń nieregularnych. XVII Sympozjum Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji, Bydgoszcz-Pieczyska, s.99-24, Kocańda S., Kocańda A.: Niskocyklowa wytrzymałość zmęczeniowa metali. PWN, Warszawa, Goss Cz.: Doświadczalna i teoretyczna analiza własności stali o podwyższonej wytrzymałości w zakresie małej liczby cykli obciążenia. Biuletyn WAT, Nr, Warszawa Sobczykiewicz W.: Metoda oszacowania okresów przeglądowych silnie obciążonych węzłów konstrukcji stalowej na przykładzie połączenia skrzydło-kadłub wybranego samolotu. Praca n-b. PW, nr 2/5/9/9, Warszawa Gassner E., Schutz W.: The signiicance o constant load amplitude tests or the atigue evaluation o aircrat structures. Pergamon Press, Szala J.: Ocena trwałości zmęczeniowej elementów maszyn w warunkach obciążeń losowych i programowalnych. Zeszyty Naukowe ATR, Mechanika 2, Recommended practices or monitoring gas turbine engine lie consumption. RTO/AGARD-WG 28, Kłysz S.: Wpływ przeciążeń i sekwencji obciążeń na `własności niskocyklowe stali 8G2A i St3SY. Zagadnienia Eksploatacji Maszyn, 4(24), s.39-54, Polák J.: Cyclic plasticity and low cycle atigue lie o metals. Materials Science Monographs, Vol.63. Elsevier, Amsterdam Kujawiński D.: Trwałość zmęczeniowa metali, Wyd. PW, Warszawa 99. 3
MODYFIKACJA RÓWNANIA DO OPISU KRZYWYCH WÖHLERA
Sylwester KŁYSZ Janusz LISIECKI Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych Tomasz BĄKOWSKI Jet Air Sp. z o.o. PRACE NAUKOWE ITWL Zeszyt 27, s. 93 97, 2010 r. DOI 10.2478/v10041-010-0003-0 MODYFIKACJA RÓWNANIA
Bardziej szczegółowoPROBLEMY NISKOCYKLOWEJ TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ WYBRANYCH STALI I POŁĄCZEŃ SPAWANYCH
Praca zbiorowa pod redakcją Czesława GOSSA PROBLEMY NISKOCYKLOWEJ TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ WYBRANYCH STALI I POŁĄCZEŃ SPAWANYCH Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych Warszawa 004 Autorzy poszczególnych rozdziałów
Bardziej szczegółowoBadania niskocyklowego zmęczenia stopu tytanu WT3-1 w warunkach zmiennych sekwencji obciążeń
Sylwester KŁYSZ Badania niskocyklowego zmęczenia stopu tytanu WT3-1 w warunkach zmiennych sekwencji obciążeń W pracy przedstawiono wpływ sekwencji obciążeń cyklicznych oraz obciążeń wstępnych o różnej
Bardziej szczegółowoWyniki badań niskocyklowej wytrzymałości zmęczeniowej stali WELDOX 900
BIULETYN WAT VOL. LVII, NR 1, 2008 Wyniki badań niskocyklowej wytrzymałości zmęczeniowej stali WELDOX 900 CZESŁAW GOSS, PAWEŁ MARECKI Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Mechaniczny, Katedra Budowy Maszyn,
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Bardziej szczegółowoIntegralność konstrukcji
Integralność konstrukcji Wykład Nr 3 Zależność między naprężeniami i odkształceniami Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji 2 3.. Zależność
Bardziej szczegółowoMetody badań materiałów konstrukcyjnych
Wyznaczanie stałych materiałowych Nr ćwiczenia: 1 Wyznaczyć stałe materiałowe dla zadanych materiałów. Maszyna wytrzymałościowa INSTRON 3367. Stanowisko do badania wytrzymałości na skręcanie. Skalibrować
Bardziej szczegółowoEksperymentalne określenie krzywej podatności. dla płaskiej próbki z karbem krawędziowym (SEC)
W Lucjan BUKOWSKI, Sylwester KŁYSZ Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych Eksperymentalne określenie krzywej podatności dla płaskiej próbki z karbem krawędziowym (SEC) W pracy przedstawiono wyniki pomiarów
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Próba statyczna rozciągania jest jedną z podstawowych prób stosowanych do określenia jakości materiałów konstrukcyjnych wg kryterium naprężeniowego w warunkach obciążeń statycznych.
Bardziej szczegółowoZmęczenie Materiałów pod Kontrolą
1 Zmęczenie Materiałów pod Kontrolą Wykład Nr 9 Wzrost pęknięć przy obciążeniach zmęczeniowych Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji http://zwmik.imir.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium z przedmiotu:
Bardziej szczegółowoMETODOLOGIA ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH PROPAGACJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH W WARUNKACH OBCIĄŻEŃ Z PRZECIĄŻENIAMI
Sylwester KŁYSZ Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych Paweł SZABRACKI Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie PRACE NAUKOWE ITWL Zeszyt 25, s. 157 169, 2009 r. DOI 10.2478/v10041-009-0014-x METODOLOGIA
Bardziej szczegółowoZMĘCZENIE MATERIAŁU POD KONTROLĄ
ZMĘCZENIE MATERIAŁU POD KONTROLĄ Metoda odkształcenia lokalnego EN-1. Krzywa S-N elementu konstrukcyjnego pracującego przy obciążeniach zginających o współczynniku działania karbu kf=2.3 ma równanie: S
Bardziej szczegółowoBADANIE WPŁYWU TEMPERATUR PODWYŻSZONYCH NA WŁAŚCIWOŚCI CYKLICZNE STALI P91
POSTĘPY W INŻYNIERII MECHANICZNEJ DEVELOPMENTS IN MECHANICAL ENGINEERING 4(2)/2014, 33-43 Czasopismo naukowo-techniczne Scientiic-Technical Journal BADANIE WPŁYWU TEMPERATUR PODWYŻSZONYCH NA WŁAŚCIWOŚCI
Bardziej szczegółowoTemat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali
Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali 1.1. Wstęp Próba statyczna rozciągania jest podstawowym rodzajem badania metali, mających zastosowanie w technice i pozwala na określenie własności
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU
Bardziej szczegółowo13. ZMĘCZENIE METALI *
13. ZMĘCZENIE METALI * 13.1. WSTĘP Jedną z najczęściej obserwowanych form zniszczenia konstrukcji jest zniszczenie zmęczeniowe, niezwykle groźne w skutkach, gdyż zazwyczaj niespodziewane. Zniszczenie to
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE CYKLICZNEGO UMOCNIENIA LUB OSŁABIENIA METALI W WARUNKACH OBCIĄŻENIA PROGRAMOWANEGO
acta mechanica et automatica, vol.5 no. () ZAGADNIENIE CYKLICZNEGO UMOCNIENIA LUB OSŁABIENIA METALI W WARUNKACH OBCIĄŻENIA PROGRAMOWANEGO Stanisław MROZIŃSKI *, Józef SZALA * * Instytut Mechaniki i Konstrukcji
Bardziej szczegółowoTemat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali
Temat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali 2.1. Wstęp Próba statyczna ściskania jest podstawowym sposobem badania materiałów kruchych takich jak żeliwo czy beton, które mają znacznie lepsze
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4
INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4 Temat ćwiczenia: Statyczna próba rozciągania metali Celem ćwiczenia jest wykonanie próby statycznego rozciągania metali, na podstawie której można określić następujące własności
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia
Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości
Bardziej szczegółowoProblemy trwałości zmęczeniowej połączeń spawanych wykonanych ze stali S890QL
Bi u l e t y n WAT Vo l. LXI, Nr 2, 2012 Problemy trwałości zmęczeniowej połączeń spawanych wykonanych ze stali S890QL Czesław Goss, Paweł Marecki Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Mechaniczny, Katedra
Bardziej szczegółowoWYNIKI BADAŃ zaleŝności energii dyssypacji od amplitudy i prędkości obciąŝania podczas cyklicznego skręcania stopu aluminium PA6.
WYNIKI BADAŃ zaleŝności energii dyssypacji od amplitudy i prędkości obciąŝania podczas cyklicznego skręcania stopu aluminium PA6. Przedstawione niŝej badania zostały wykonane w Katedrze InŜynierii Materiałowej
Bardziej szczegółowoWyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych Naprężenia i odkształcenia, statyczna próba rozciągania i ściskania, właściwości mechaniczne, projektowanie elementów obciążonych osiowo.
Bardziej szczegółowoPEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Reologia jest nauką,
Bardziej szczegółowoZMĘCZENIE MATERIAŁU POD KONTROLĄ
ZMĘCZENIE MATERIAŁU POD KONTROLĄ Mechanika pękania 1. Dla nieograniczonej płyty stalowej ze szczeliną centralną o długości l = 2 [cm] i obciążonej naprężeniem S = 120 [MPa], wykonać wykres naprężeń y w
Bardziej szczegółowoMateriały Reaktorowe. Właściwości mechaniczne
Materiały Reaktorowe Właściwości mechaniczne Naprężenie i odkształcenie F A 0 l i l 0 l 0 l l 0 a. naprężenie rozciągające b. naprężenie ściskające c. naprężenie ścinające d. Naprężenie torsyjne Naprężenie
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU
Bardziej szczegółowoMechanika i wytrzymałość materiałów instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego
Mechanika i wytrzymałość materiałów instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego Cel ćwiczenia STATYCZNA PRÓBA ŚCISKANIA autor: dr inż. Marta Kozuń, dr inż. Ludomir Jankowski 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE ZACHOWANIA SIĘ MATERIAŁÓW PODCZAS ŚCISKANIA Instrukcja przeznaczona jest dla studentów
Bardziej szczegółowo17. 17. Modele materiałów
7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła statyczna próba ściskania metali Numer ćwiczenia: 3 Laboratorium z przedmiotu:
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Techniki. Materiały pomocnicze do projektowania z przedmiotu: Ćwiczenie nr 2 Przykład obliczenia
Materiały pomocnicze do projektowania z przedmiotu: Wprowadzenie do Techniki Ćwiczenie nr 2 Przykład obliczenia Opracował: dr inż. Andrzej J. Zmysłowski Katedra Podstaw Systemów Technicznych Wydział Organizacji
Bardziej szczegółowoNauka o Materiałach. Wykład VIII. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste. Jerzy Lis
Nauka o Materiałach Wykład VIII Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Właściwości materiałów -wprowadzenie 2. Klasyfikacja reologiczna odkształcenia
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA. 1. Protokół próby rozciągania Rodzaj badanego materiału. 1.2.
Ocena Laboratorium Dydaktyczne Zakład Wytrzymałości Materiałów, W2/Z7 Dzień i godzina ćw. Imię i Nazwisko ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA 1. Protokół próby rozciągania 1.1.
Bardziej szczegółowoNauka o Materiałach. Wykład IX. Odkształcenie materiałów właściwości plastyczne. Jerzy Lis
Nauka o Materiałach Wykład IX Odkształcenie materiałów właściwości plastyczne Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Odkształcenie plastyczne 2. Parametry makroskopowe 3. Granica plastyczności
Bardziej szczegółowoIntegralność konstrukcji
1 Integralność konstrukcji Wykład Nr 4 Metoda naprężenia nominalnego Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji http://zwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/imir.html
Bardziej szczegółowoBadania właściwości zmęczeniowych bimetalu stal S355J2- tytan Grade 1
Badania właściwości zmęczeniowych bimetalu stal S355J2- tytan Grade 1 ALEKSANDER KAROLCZUK a) MATEUSZ KOWALSKI a) a) Wydział Mechaniczny Politechniki Opolskiej, Opole 1 I. Wprowadzenie 1. Technologia zgrzewania
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE ZACHOWANIA SIĘ MATERIAŁÓW PODCZAS ŚCISKANIA Instrukcja przeznaczona jest dla studentów
Bardziej szczegółowoWykład IX: Odkształcenie materiałów - właściwości plastyczne
Wykład IX: Odkształcenie materiałów - właściwości plastyczne JERZY LIS Wydział Inżynierii Materiałowej i Ceramiki Katedra Technologii Ceramiki i Materiałów Ogniotrwałych Treść wykładu: 1. Odkształcenie
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa 11
Podstawy konstrukcji maszyn. T. 1 / autorzy: Marek Dietrich, Stanisław Kocańda, Bohdan Korytkowski, Włodzimierz Ozimowski, Jacek Stupnicki, Tadeusz Szopa ; pod redakcją Marka Dietricha. wyd. 3, 2 dodr.
Bardziej szczegółowoROZPRAWA DOKTORSKA. mgr inż. Radosław Skocki BADANIA WPŁYWU TEMPERATURY PODWYŻSZONEJ NA WŁAŚCIWOŚCI CYKLICZNE STALI P91
ROZPRAWA DOKTORSKA mgr inż. Radosław Skocki BADANIA WPŁYWU TEMPERATURY PODWYŻSZONEJ NA WŁAŚCIWOŚCI CYKLICZNE STALI P91 PROMOTOR DR HAB. INŻ. STANISŁAW MROZIŃSKI 2 Składam serdeczne podziękowanie Panu dr
Bardziej szczegółowoWykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał
Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał Leszek CHODOR dr inż. bud, inż.arch. leszek@chodor.pl Literatura: [1] Piechnik St., Wytrzymałość materiałów dla wydziałów budowlanych,, PWN, Warszaw-Kraków,
Bardziej szczegółowoTemat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R 0,05, umownej granicy plastyczności R 0,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E
Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R,5, umownej granicy plastyczności R,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E 3.1. Wstęp Nie wszystkie materiały posiadają wyraźną granicę plastyczności
Bardziej szczegółowo8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ
8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 1 8. 8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 8.1. Wprowadzenie Zadania nieliniowe mają swoje zastosowanie na przykład w rozwiązywaniu cięgien. Przyczyny nieliniowości: 1) geometryczne:
Bardziej szczegółowoprof. dr hab. inż. Tomaszek Henryk Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych, ul. Księcia Bolesława 6, Warszawa, tel.
prof. dr hab. inż. Tomaszek Henryk Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych, ul. Księcia Bolesława 6, 01-494 Warszawa, tel. +48 22 685 19 56 dr inż. Jasztal Michał Wojskowa Akademia Techniczna, ul. Kaliskiego
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WYKRESU WÖHLERA Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMÓW EWOLUCYJNYCH W UJĘCIU DIAGNOSTYCZNYM
mgr inż. Marta Woch *, prof. nadzw. dr hab. inż. Sylwester Kłysz *,** * Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych, ** Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WYKRESU WÖHLERA Z WYKORZYSTANIEM
Bardziej szczegółowoDobór materiałów konstrukcyjnych cz. 10
Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 10 dr inż. Hanna Smoleńska Katedra Inżynierii Materiałowej i Spajania Wydział Mechaniczny, Politechnika Gdańska DO UŻYTKU WEWNĘTRZNEGO Zniszczenie materiału w wyniku
Bardziej szczegółowoMATERIAŁOZNAWSTWO vs WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW
ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z MATERIAŁOZNAWSTWA Statyczna próba rozciągania stali Wyznaczanie charakterystyki naprężeniowo odkształceniowej. Określanie: granicy sprężystości, plastyczności, wytrzymałości na
Bardziej szczegółowoSpis treści Przedmowa
Spis treści Przedmowa 1. Wprowadzenie do problematyki konstruowania - Marek Dietrich (p. 1.1, 1.2), Włodzimierz Ozimowski (p. 1.3 -i-1.7), Jacek Stupnicki (p. l.8) 1.1. Proces konstruowania 1.2. Kryteria
Bardziej szczegółowoOPIS PROPAGACJI PĘKNIĘĆ W STOPIE AL 2024-T4
ENERGIA W NAUCE I TECHNICE Suwałki 2014 Kłysz Sylwester 1,2, Lisiecki Janusz 1, Nowakowski Dominik 1, Kharchenko Yevhen 2 1 Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych Księcia Bolesława 6, 00-494 Warszawa tel.:
Bardziej szczegółowoWŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE PLASTYCZNOŚĆ. Zmiany makroskopowe. Zmiany makroskopowe
WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE PLASTYCZNOŚĆ Zmiany makroskopowe Zmiany makroskopowe R e = R 0.2 - umowna granica plastyczności (0.2% odkształcenia trwałego); R m - wytrzymałość na rozciąganie (plastyczne); 1
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 1 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoCEL PRACY ZAKRES PRACY
CEL PRACY. Analiza energetycznych kryteriów zęczenia wieloosiowego pod względe zastosowanych ateriałów, rodzajów obciążenia, wpływu koncentratora naprężenia i zakresu stosowalności dla ałej i dużej liczby
Bardziej szczegółowoROZPRAWY NR 128. Stanis³aw Mroziñski
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY IM. JANA I JÊDRZEJA ŒNIADECKICH W BYDGOSZCZY ROZPRAWY NR 28 Stanis³aw Mroziñski STABILIZACJA W ASNOŒCI CYKLICZNYCH METALI I JEJ WP YW NA TRWA OŒÆ ZMÊCZENIOW BYDGOSZCZ
Bardziej szczegółowoIntegralność konstrukcji
1 Integralność konstrukcji Wykład Nr 1 Mechanizm pękania Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Konspekty wykładów dostępne na stronie: http://zwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/imir/index.htm
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym
Przykład 4.1. Ściag stalowy Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym rysunku jeśli naprężenie dopuszczalne wynosi 15 MPa. Szukana siła P przyłożona jest
Bardziej szczegółowoInformacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności
Informacje ogólne Założenia dotyczące stanu granicznego nośności przekroju obciążonego momentem zginającym i siłą podłużną, przyjęte w PN-EN 1992-1-1, pozwalają na ujednolicenie procedur obliczeniowych,
Bardziej szczegółowoSPIS TREŚCI. Przedmowa Rozdział 1. WSTĘP... 9
SPIS TREŚCI Przedmowa................................................................... 7 Rozdział 1. WSTĘP............................................................ 9 Rozdział 2. OBCIĄŻENIA W MASZYNACH.......................................
Bardziej szczegółowoANALIZA ROZDRABNIANIA WARSTWOWEGO NA PODSTAWIE EFEKTÓW ROZDRABNIANIA POJEDYNCZYCH ZIAREN
Akademia Górniczo Hutnicza im. Stanisława Staszica Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Katedra Inżynierii Środowiska i Przeróbki Surowców Rozprawa doktorska ANALIZA ROZDRABNIANIA WARSTWOWEGO NA PODSTAWIE
Bardziej szczegółowoIntegralność konstrukcji
1 Integraność konstrukcji Wykład Nr 2 Inżynierska i rzeczywista krzywa rozciągania Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji http://zwmik.imir.agh.edu.p/dydaktyka/imir/index.htm
Bardziej szczegółowoNK315 EKSPOATACJA STATKÓW LATAJĄCYCH. Procesy degradacyjne i destrukcyjne (c.d.)
NK315 EKSPOATACJA STATKÓW LATAJĄCYCH Procesy degradacyjne i destrukcyjne (c.d.) 1 ZMĘCZENIE ZAKŁAD SAMOLOTÓW I ŚMIGŁOWCÓW obciążenia zmęczeniowe elementów konstrukcyjnych Obciążenia eksploatacyjne którym
Bardziej szczegółowoObciążenia zmienne. Zdeterminowane. Sinusoidalne. Okresowe. Rys Rodzaje obciążeń elementów konstrukcyjnych
PODSTAWOWE DEFINICJE I OKREŚLENIA DOTYCZĄCE OBCIĄŻEŃ Rodzaje obciążeń W warunkach eksploatacji elementy konstrukcyjne maszyn i urządzeń medycznych poddane mogą być obciążeniom statycznym lub zmiennym.
Bardziej szczegółowoKrzysztof Werner Wpływ przeciążeń na trwałość stalowych próbek przy wzroście w nich pęknięć pod obciążeniem zmęczeniowym
Krzysztof Werner Wpływ przeciążeń na trwałość stalowych próbek przy wzroście w nich pęknięć pod obciążeniem zmęczeniowym Przegląd Naukowo-Metodyczny. Edukacja dla Bezpieczeństwa nr 2, 127-137 2013 127
Bardziej szczegółowoPróby zmęczeniowe. 13.1. Wstęp
Próby zmęczeniowe 13.1. Wstęp Obciążenia działające w różnych układach mechanicznych najczęściej zmieniają się w czasie. Wywołują one w materiale złożone zjawiska i zmiany, zależne od wartości tych naprężeń
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WYTRZYMAŁOŚCI BETONU NA ROZCIĄGANIE W PRÓBIE ZGINANIA
WYZNACZANIE WYTRZYMAŁOŚCI BETONU NA ROZCIĄGANIE W PRÓBIE ZGINANIA Jacek Kubissa, Wojciech Kubissa Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii Politechniki Warszawskiej. WPROWADZENIE W 004 roku wprowadzono
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 3 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5
INTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5 Temat ćwiczenia: tatyczna próba ściskania materiałów kruchych Celem ćwiczenia jest wykonanie próby statycznego ściskania materiałów kruchych, na podstawie której można określić
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA RZESZOWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA
POLITECHNIK RZEZOWK im. IGNCEGO ŁUKIEWICZ WYDZIŁ BUDOWNICTW I INŻYNIERII ŚRODOWIK LBORTORIUM WYTRZYMŁOŚCI MTERIŁÓW Ćwiczenie nr 1 PRÓB TTYCZN ROZCIĄGNI METLI Rzeszów 4-1 - PRz, Katedra Mechaniki Konstrkcji
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Ścisła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 2 Laboratorium z przedmiotu:
Bardziej szczegółowoAnaliza porównawcza dwóch metod wyznaczania wskaźnika wytrzymałości na przebicie kulką dla dzianin
Analiza porównawcza dwóch metod wyznaczania wskaźnika wytrzymałości na przebicie kulką dla dzianin B. Wilbik-Hałgas, E. Ledwoń Instytut Technologii Bezpieczeństwa MORATEX Wprowadzenie Wytrzymałość na działanie
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ I SYSTEMÓW INFORMACYJNO-POMIAROWYCH
POLITECHNIKA WASZAWSKA WYDZIAŁ ELEKTYCZNY INSTYTUT ELEKTOTECHNIKI TEOETYCZNEJ I SYSTEMÓW INOMACYJNO-POMIAOWYCH ZAKŁAD WYSOKICH NAPIĘĆ I KOMPATYBILNOŚCI ELEKTOMAGNETYCZNEJ PACOWNIA MATEIAŁOZNAWSTWA ELEKTOTECHNICZNEGO
Bardziej szczegółowoStateczność ramy - wersja komputerowa
Stateczność ramy - wersja komputerowa Cel ćwiczenia : - Obliczenie wartości obciążenia krytycznego i narysowanie postaci wyboczenia. utraty stateczności - Obliczenie przemieszczenia i sił przekrojowych
Bardziej szczegółowoOdporność na zmęczenie
Odporność na zmęczenie mieszanek mineralnoasfaltowych z ORBITON HiMA dr inż. Krzysztof Błażejowski mgr inż. Marta Wójcik-Wiśniewska V Śląskie Forum Drogownictwa 26-27.04.2017 ORLEN. NAPĘDZAMY PRZYSZŁOŚĆ
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW PRÓBA UDARNOŚCI METALI Opracował: Dr inż. Grzegorz Nowak Gliwice
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
Bardziej szczegółowoLaboratorium wytrzymałości materiałów
Politechnika Lubelska MECHANIKA Laboratorium wytrzymałości materiałów Ćwiczenie 1 - Statyczna próba rozciągania Przygotował: Andrzej Teter (do użytku wewnętrznego) Statyczna próba rozciągania Statyczną
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów
Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie
Bardziej szczegółowoOCENA ROZWOJU USZKODZEŃ ZMĘCZENIOWYCH W STALACH EKSPLOATOWANYCH W ENERGETYCE.
I I K O N G R E S M E C H A N I K I P O L S K I E J P O Z N A Ń 2011 Dominik KUKLA, Lech DIETRICH, Zbigniew KOWALEWSKI, Paweł GRZYWNA *, *Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN OCENA ROZWOJU USZKODZEŃ
Bardziej szczegółowoMechanika Doświadczalna Experimental Mechanics. Budowa Maszyn II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../2 z dnia.... 202r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 20/204 Mechanika
Bardziej szczegółowoPodstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowoIntegralność konstrukcji w eksploatacji
1 Integralność konstrukcji w eksploatacji Wykład 0 PRZYPOMNINI PODSTAWOWYCH POJĘĆ Z WYTRZYMAŁOŚCI MATRIAŁÓW Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji
Bardziej szczegółowoWyznaczenie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej
Wyznaczenie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej Opracował : dr inż. Konrad Konowalski Szczecin 2015 r *) opracowano na podstawie skryptu [1] 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest sprawdzenie doświadczalne
Bardziej szczegółowoBADANIA URZĄDZEŃ TECHNICZNYCH ELEMENTEM SYSTEMU BIEŻĄCEJ OCENY ICH STANU TECHNICZNEGO I PROGNOZOWANIA TRWAŁOŚCI
BADANIA URZĄDZEŃ TECHNICZNYCH ELEMENTEM SYSTEMU BIEŻĄCEJ OCENY ICH STANU TECHNICZNEGO I PROGNOZOWANIA TRWAŁOŚCI Opracował: Paweł Urbańczyk Zawiercie, marzec 2012 1 Charakterystyka stali stosowanych w energetyce
Bardziej szczegółowoSPRAWOZDANIE Z BADAŃ
POLITECHNIKA ŁÓDZKA ul. Żeromskiego 116 90-924 Łódź KATEDRA BUDOWNICTWA BETONOWEGO NIP: 727 002 18 95 REGON: 000001583 LABORATORIUM BADAWCZE MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Al. Politechniki 6 90-924
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ
Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę
Bardziej szczegółowoPRZYCZYNY PĘKANIA WSPOMAGANEGO PRZEZ WODÓR ROZDZIELACZY PALIWA W SILNIKACH OKRĘTOWYCH
1-06 PROBLEMY EKSPLOATACJI 233 Beata ŚWIECZKO-ŻUREK, Andrzej ZIELIŃSKI Politechnika Gdańska PRZYCZYNY PĘKANIA WSPOMAGANEGO PRZEZ WODÓR ROZDZIELACZY PALIWA W SILNIKACH OKRĘTOWYCH Słowa kluczowe Korozja
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE KUMULACJI USZKODZEŃ WYWOŁANEJ OBCIĄŻENIAMI CYKLICZNIE ZMIENNYMI
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 41, s. 395-402, Gliwice 2011 MODELOWANIE KUMULACJI USZKODZEŃ WYWOŁANEJ OBCIĄŻENIAMI CYKLICZNIE ZMIENNYMI JAROSŁAW SZUSTA Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej,
Bardziej szczegółowoTeoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.
Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 2 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoMetoda określania pozycji wodnicy statków na podstawie pomiarów odległości statku od głowic laserowych
inż. Marek Duczkowski Metoda określania pozycji wodnicy statków na podstawie pomiarów odległości statku od głowic laserowych słowa kluczowe: algorytm gradientowy, optymalizacja, określanie wodnicy W artykule
Bardziej szczegółowoMODELE WYKRESÓW ZMĘCZENIOWYCH W OBLICZENIACH TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ ELEMENTÓW MASZYN PRZYKŁADY BADAŃ
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: TRANSPORT z. 82 Nr kol. 1903 Grzegorz SZALA, Bogdan LIGAJ MODELE WYKRESÓW ZMĘCZENIOWYCH W OBLICZENIACH TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ ELEMENTÓW MASZYN PRZYKŁADY
Bardziej szczegółowoStreszczenie. 3. Mechanizmy Zniszczenia Plastycznego
Streszczenie Dobór elementów struktury konstrukcyjnej z warunku ustalonej niezawodności, mierzonej wskaźnikiem niezawodności β. Przykład liczbowy dla ramy statycznie niewyznaczalnej. Leszek Chodor, Joanna
Bardziej szczegółowoStal zbrojeniowa EPSTAL
Stal zbrojeniowa EPSTAL Właściwości stali zbrojeniowej EPSTAL wg zakładowej kontroli produkcji Wyniki badania popularności marki EPSTAL Magdalena Piotrowska Centrum Promocji Jakości Stali Generalny Partner
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI
Dr inż. Danuta MIEDZIŃSKA, email: dmiedzinska@wat.edu.pl Dr inż. Robert PANOWICZ, email: Panowicz@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej MODELOWANIE WARSTWY
Bardziej szczegółowoMateriały dydaktyczne. Semestr IV. Laboratorium
Materiały dydaktyczne Wytrzymałość materiałów Semestr IV Laboratorium 1 Temat: Statyczna zwykła próba rozciągania metali. Praktyczne przeprowadzenie statycznej próby rozciągania metali, oraz zapoznanie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 11. Moduł Younga
Ćwiczenie 11. Moduł Younga Małgorzata Nowina-Konopka, Andrzej Zięba Cel ćwiczenia Wyznaczenie modułu Younga metodą statyczną za pomocą pomiaru wydłużenia drutu z badanego materiału obciążonego stałą siłą.
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY BYDGOSZCZY YDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆICZENIE: E3 BADANIE ŁAŚCIOŚCI
Bardziej szczegółowo