ANALIZA DOKŁADNOŚCI OCENY WSPÓŁCZYNNIKA KOREKCYJNEGO POPRAWKI NA DEFORMACJĘ W METODZIE DRAUGHT SURVEY

Transkrypt

1 Jarosław Soliwoda Akademia Morska w Gdyni ANALIZA DOKŁADNOŚCI OCENY WSPÓŁCZYNNIKA KOREKCYJNEGO POPRAWKI NA DEFORMACJĘ W METODZIE DRAUGHT SURVEY W artykule przedstawiono metody określania współczynnika korekcyjnego stosowanego w poprawkach na deformację kadłuba statku w odniesieniu do metody Draught Survey. Omówiono standardowo używane współczynniki korekcyjne, jak również metody ich wyznaczania. Zaprezentowana została analiza używanych metod wyznaczania współczynnika korekcyjnego i jego wartości w odniesieniu do przykładowych statków w aspekcie dokładności wyznaczania wyporności statku. Słowa kluczowe: pomiary masy ładunku, Draught Survey, poprawka na deformację. WSTĘP Dokładne ważenie dużej ilości mas ładunkowych może generować znaczne koszty. W przypadku towarów o niezbyt dużej wartości jednostkowej przyjęto metodę pomiaru Draught Survey. Jest ona metodą powszechnie stosowaną w odniesieniu do towarów masowych. Celem pomiarów Draught Survey jest określenie masy ładunku przyjmowanej lub wyładowywanej ze statku. W tym celu wykorzystuje się prawo Archimedesa: masa wody wypartej jest równoważna masie załadowanego statku. Mając dokładnie opisany kształt zanurzonej części kadłuba, można wyznaczyć objętość wody wypartej przez kadłub, a znając gęstość wody, uzyskać masę wody. Jeżeli znane są masy poszczególnych grup tworzących masę statku, tj. masa statku pustego, masy zapasów, masy balastów, masa stałej statkowej, to można obliczyć masę ładunku znajdującego się na statku. Jednakże masy balastów, zapasów, stałej statkowej są znane z ograniczoną dokładnością, więc dla zwiększenia dokładności obliczeń wykonuje się pomiary masy statku w fazie przed załadunkiem i po załadunku oraz odpowiednio przed wyładunkiem i po wyładunku. Taka metoda mierzenia redukuje błędy ukryte w masach niezmiennych w czasie pomiaru jak, np. zapasy. Wymagana dokładność pomiarów masy ładunkowej zależy od zawieranego kontraktu. Wartości maksymalnego błędu zawierają się w granicach od 0,1 do 1% masy ładunku. Standardowo przyjmowane są dopuszczalne wartości błędu pomiaru masy ładunku wynoszące 0,5% masy ładunku.

2 132 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 97, grudzień 2016 Ze względu na handlowy charakter pomiarów masy ładunku powinny być one przeprowadzane na podstawie Kodu Code of Uniform Standards and Procedures for the Performance of Draught Survey of Coal Cargoes [1]. Pomimo dedykowania Kodu do ładunku węgla jest on używany w odniesieniu do innych grup ładunków. Uwzględnianie zasad zawartych w Kodzie pozwala na stosowanie jednolitej metody obliczania masy ładunku, co likwiduje rozbieżności metod pomiarowoobliczeniowych. Jednocześnie stosowanie Kodu umożliwia uzyskanie jednoznacznej podstawy odniesienia w przypadku różnic w ocenie masy ładunkowej oraz ewentualnego arbitrażu. Pomiaru ilości ładunku przyjętego na statek lub zdjętego ze statku dokonuje się na podstawie podwójnego pomiaru: zanurzeń statku, balastów, zapasów i wszystkich ruchomych mas wchodzących w skład statku. Masa statku w danej chwili jest określana poprzez odczyt zanurzeń i metodę obliczeniową dopasowaną do dokumentacji statku. Aktualną wyporność statku oblicza się, wprowadzając kolejne poprawki uwzględniające jego stan (przegłębienie, ugięcie kadłuba) oraz rodzaj dokumentacji eksploatacyjnej. Jedną z najbardziej znaczących poprawek jest poprawka na deformację kadłuba (rys. 1). Rys. 1. Obliczanie wyporności statku na podstawie zanurzeń [3] Fig. 1. Draught Survey method [3]

3 J. Soliwoda, Analiza dokładności oceny współczynnika korekcyjnego poprawki na deformację POPRAWKA NA DEFORMACJĘ KADŁUBA Największy wpływ na dokładność określania wyporności ma deformacja kadłuba. W zależności od rozkładu mas na statku (uwzględniając również rozkład masy statku pustego) działają na kadłub siły i momenty, które powodują jego odkształcenie. Rozkład mas na statku jest zmienny i zależy w głównej mierze od rozmieszczenia ładunku, zapasów oraz balastów. Rozmieszczenie mas wpływa bezpośrednio na wielkość deformacji kadłuba statku i zmianę jego kształtu. Przyczyną deformacji kadłuba może być również różnica temperatur wody i powietrza. Wysoka temperatura powietrza i niska temperatura wody sprzyjają powstawaniu wygięcia, natomiast niska temperatura powietrza i wysoka temperatura wody powodują dodatkowo ugięcie kadłuba. Niejednokrotnie w portach, w których pojawiają się duże wahania temperaturowe wody i powietrza, ugięcie statku morze zmieniać wartość w czasie operacji ładunkowych. Również nasłonecznienie powoduje znaczne rozszerzanie się blach pokładu i tym samym zmianę deformacji kadłuba. Dokumentacja hydrostatyczna jest przygotowywana dla statku nieodkształconego, stąd bezpośrednie korzystanie z takich danych prowadzi do powstania błędu określania wyporności statku. Dotyczy to zalecanych metod Draught Survey, jak również istniejących instrumentów do określania stateczności statku (Stability Instruments). Przy odkształconym kadłubie zanurzenie na owrężu nie odpowiada wyporności statku, w związku z czym następuje konieczność wprowadzenia poprawek do zanurzenia lub wyporności statku. Tradycyjnie zanurzenia statku są mierzone w trzech punktach wzdłuż kadłuba statku: na dziobie, rufie oraz śródokręciu z obydwu burt. Pozwala to przyrównać linie zdeformowanych wodnic do paraboli symetrycznej względem owręża. W większości przypadków jest to zbliżone do rzeczywistego ugięcia statku. Na rysunku 2 przedstawiono: ugięcie kadłuba (sagging) oraz wygięcie (hogging). d T TD+TR 2 d T TD+TR 2 Rys. 2. Wygięcie i ugięcie kadłuba statku Fig. 2. Hogging and Sagging

4 (c) JAROSŁAW SOLIWODA 134 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 97, grudzień 2016 Wielkość deformacji kadłuba wyznacza strzałka ugięcia (d ), równa różnicy zanurzenia odczytanego na śródokręciu (T ) oraz zanurzenia na owrężu, obliczonego jako średnia arytmetyczna zanurzeń dziobu i rufy: T D + T d T R = [m] (1) 2 T zanurzenie zmierzone na owrężu, T D, T R zanurzenia na pionach dziobowym i rufowym. Zanurzenie odpowiadające rzeczywistej wyporności jest sumą zanurzenia średniego statku nieodkształconego i strzałki ugięcia skorygowanej o współczynnik korekcyjny deformacji c f. Ogólny wzór na zanurzenie poprawione ma postać: TD + TR T ' = + c f d [m] (2) 2 Wyniki współczesnych badań potwierdzają fakt, że zanurzenie na śródokręciu decyduje w znaczącym stopniu o wielkości poprawki. 2. UŻYCIE SKALI BONJEANA Jedną z dokładniejszych metod wyznaczania wyporności ugiętego statku jest wykorzystanie skali Bonjeana, zawierającej pola przekrojów wręgowych dla danego zanurzenia. Metodami całkowania numerycznego (metodami Simpsona) uzyskiwana jest objętość podwodnej części kadłuba (V) F m 3 Mz m SKALA BONJEANA Rys. 3. Skala Bonjeana Fig. 3. Bonjean Scale

5 J. Soliwoda, Analiza dokładności oceny współczynnika korekcyjnego poprawki na deformację Mając zanurzenia zmierzone w trzech punktach wzdłuż długości statku, konieczne jest znalezienie zanurzeń na wszystkich wręgach teoretycznych. Linię ugiętego kadłuba przybliża się w tym przypadku parabolą. Na bazie rozwiązania równania krzywej przygotowano tabelę poprawek do zanurzeń na odpowiednich wręgach teoretycznych (tab. 1). Tabela 1. Poprawki do zanurzeń na wręgach teoretycznych kadłuba [1] Table 1. Draught corrections for theoretical hull frames [1] Numer wręgu N Punkt określania zanurzenia (wręg teoretyczny) Współczynnik proporcjonalności f N 0 P.R P.D AP FP Δd0.5 Δd1 Δd9.5 Δd9 Δd2 Δd3 Δd4 Δd5 Δd6 Δd7 Δd8 N Rys. 4. Poprawki do zanurzeń na wręgach teoretycznych Fig. 4. Draught corrections for theoretical frames Tabela 1 została sporządzona dla ugięcia (wygięcia) symetrycznego względem owręża, dlatego też wartości w niej podane są wartościami przybliżonymi, nieuwzględniającymi charakterystyki konstrukcyjnej kadłuba konkretnego statku. Określanie zanurzenia na określonym wręgu teoretycznym (T N ) polega na wymnożeniu strzałki ugięcia d przez współczynnik proporcjonalności odczytany z tabeli. Przy ugięciu kadłuba obliczoną wartość należy odjąć od zanurzenia na owrężu d Μ, natomiast przy wygięciu otrzymaną wartość dodaje się.

6 136 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 97, grudzień 2016 TN = T ± d f N [m] (3) T N zanurzenie w punkcie N [m], f N współczynnik proporcjonalności odczytany z tabeli 1. Współczynnik proporcjonalności jest obliczany za pomocą aproksymacji wielomianu drugiego stopnia, opisywanego wzorem: N ( 02 1) 2 f =, N (4) Powyższy wzór można stosować jedynie w przypadku, gdy statek nie ma przegłębienia. W sytuacji statku pływającego z przegłębieniem (t) należy stosować poniższy wzór (dla jedenastu wręgów teoretycznych): dn = d + t (0,1 N 0,5) + (1 fp Δ d) [m] (5) N numer punktu pomiaru, liczony od P.R. (od 0 do 10), t przegłębienie statku [m]. Jeśli zanurzenie zostało odczytane w większej liczbie punktów niż standardowe trzy pozycje wzdłuż długości statku, to na skali Bonjeana nanosi się dokładną krzywą zanurzeń i z niej określa dokładną wyporność statku. Jeśli dysponujemy zanurzeniami na dziobie, owrężu i rufie, to do określenia zanurzeń w dowolnym punkcie wzdłuż kadłuba można wykorzystać równanie paraboli drugiego stopnia przechodzącej przez trzy zanurzenia statku: na pionie rufowym, owrężu i na pionie dziobowym. Parabola jest wystarczająco dokładnym przybliżeniem zgodnym z obliczeniami doświadczalnymi [3]. Dodatkowym założeniem jest przyjęcie położenia środka powierzchni wodnicy (COF) na owrężu. Zanurzenie statku w odległości x od pionu rufowego (PR) jest równe: t x Tx = TR + + d( x) [m] (6) Lpp gdzie d(x) poprawka do zanurzenia na ugięcie kadłuba w odległości x od PR: 4 d x ( x) = x d 1 [m] (7) Lpp Lpp gdzie d ugięcie kadłuba na owrężu liczone ze wzoru (1) [m], AP FP x d(x) d PR PD Rys. 5. Poprawka do zanurzenia na wręgu teoretycznym Fig. 5. Draught correction at theoretical frame

7 J. Soliwoda, Analiza dokładności oceny współczynnika korekcyjnego poprawki na deformację Mając określone zanurzenia na każdym z wręgów teoretycznych można, korzystając z metod całkowania numerycznego, znaleźć wartość objętości teoretycznej kadłuba V M. Wyporność statku jest wtedy równa: D = V M ρ C S [t] (8) V M objętość kadłuba teoretycznego (volume moulded) [m 3 ], C S współczynnik poszycia kadłuba (shell coefficient). 3. ZWYCZAJOWE WSPÓŁCZYNNIKI KOREKCYJNE Standard obliczeniowy Draught Survey prezentowany w Kodzie [1] oraz zasady zwyczajowe stosowane przez rzeczoznawców zakładają użycie stałych wartości współczynnika korekcyjnego. Najczęściej stosowane wzory, opisujące wartość współczynnika korekcyjnego c f, opracowane na podstawie danych empirycznych, przyjmują postać: Reguła 2/3 ('2/3' rule). Jako współczynnik korekcyjny przyjmowana jest wartość 2/3: c f = 2/3. Użycie tego współczynnika jest zalecane do stosowania na statkach o dużym współczynniku pełnotliwości wodnicy pływania (water line coefficient). Dotyczy to w praktyce dużych masowców. Wzór na zanurzenie na owrężu, poprawione o deformację, przyjmuje postać: TD + TR + 4 T T ' = [m] (9) 6 Zanurzenie obliczone tą metodą jest określane jako M/M (The mean of the means). Reguła '' ('' rule). Jako współczynnik korekcyjny przyjmowana jest wartość : c f =. Ta metoda jest zalecana do stosowania na statkach o małym współczynniku pełnotliwości wodnicy pływania. Wzór na zanurzenie na owrężu, poprawione o deformację, przyjmuje postać: TD + TR + 6 T T ' = [m] (10) 8 Zanurzenie obliczone tą metodą jest określane jako M/M/M (The mean of the means of the mean). Zalecenia Kodu i klubów. Dodatkowo w Kodzie [1] oraz w [2] zamieszczono wykresy umożliwiające dopasowanie współczynnika korekcyjnego w zależności od wartości współczynnika pełnotliwości wodnicy pływania (C ). Różnią się one nieznacznie. Wzory aproksymowane na podstawie wykresów uzyskują postać zależności liniowej:

8 138 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 97, grudzień 2016 wg Kodu : wg c c f f = 1,0795 0, 497 C (11) = 0,9885 0, 374 C (12) Rys. 6. Wartości współczynnika c f wg zaleceń Kodu i Fig. 6. Correction factor c f according to Code and 4. ANALIZA DOKŁADNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA KOREKCYJNEGO Ugięcie kadłuba powoduje przyrost wyporu statku na całej długości wodnicy wpływania, proporcjonalnie do wielkości ugięcia d(x). Dla celów obliczeniowych zakłada się, że: długość na wodnicy pływania jest równa długości między pionami; krzywa ugiętego statku jest parabolą drugiego stopnia; największa deformacja kadłuba jest w środku ciężkości wodnicy (COF); środek wodnicy pływania pokrywa się z owrężem. AP FP d PR PD b(x) d(x) d Rys. 7. Przyrost wyporu na jednostkę zanurzenia spowodowany ugięciem kadłuba Fig. 7. Increase of displacement due to hull deflection

9 J. Soliwoda, Analiza dokładności oceny współczynnika korekcyjnego poprawki na deformację Przyrost wyporu na 1 m długości statku (q(x)) określany jest wyrażeniem: q ( x) = d( x) b( x) ρ (13) b(x) szerokość wodnicy pływania na odległości x [m], d(x) ugięcie statku na odległości x od owręża, określane wg wzoru (7). Przyrost wyporności statku spowodowany ugięciem kadłuba określa wyrażenie [7]: ΔD = = d Lpp / 2 q Lpp / 2 ρ A ( x) dx = d ρ b( x) dx ρ b( x) 2 4 d ρ I Lpp2 Lpp / 2 Lpp / 2 L 4 d Lpp Lpp / 2 Lpp / 2 x2dx = (14) A powierzchnia wodnicy wpływania [m 2 ], I L wzdłużny moment bezwładności wodnicy pływania [m 4 ]. W celu znalezienia zanurzenia statku nieugiętego równoważnego wyporności statku ugiętego przyjmuje się, że przyrost wyporności jest wprost proporcjonalny do przyrostu zanurzenia na owrężu statku: ΔD = A ρ d [t] (15) c f Po przekształceniu równań (14) i (15) współczynnik korekcyjny jest równy: c f 4 I L = 1 (16) Lpp2 A Po przyjęciu założenia, że wzdłużna wysokość metacentryczna jest równa wzdłużnemu promieniowi metacentrycznemu, wzdłużny moment bezwładności wodnicy pływania wynosi: stąd współczynnik korekcyjny cf jest równy: MTM Lpp I L = [m 4 ] (17) ρ c f = 1 A 4 Lpp MTM ρ SW MTM = 1 25 TPC Lpp (18) MTM jednostkowy moment przegłębiający [tm/m], ρ SW gęstość wody morskiej, ρ SW = 1,025 t/m 3.

10 140 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 97, grudzień 2016 W praktyce współczynnik c f wyliczony wzorem (18) pozwala uzyskać tę samą dokładność poprawki na deformację, co użycie skali Bonjeana w przypadku pomiarów na standardowych znakach zanurzenia. Wartość współczynnika korekcyjnego c f dla statku (pontonu) o wodnicy prostokątnej (C = 1) jest równa 0,667 = 2/3, natomiast dla współczynnika pełnotliwości równego 0,834 osiąga wartość ¾ = 0,75. W celu określania wartości współczynnika korekcyjnego c f przyjęto do analizy cztery masowce o charakterystycznej wielkości: a) CAPESIZE: DWT t, Lpp = 289 m, B = 48,00 m b) PANAMAX: DWT t, Lpp = 232 m, B = 32,40 m c) HANDYMAX: DWT t, Lpp = 182 m, B = 30,50 m d) HANDY: DWT t, Lpp = 176 m, B = 23,50 m σ [t] d[m] T = 6.00 m 2/3 Parabola σ [t] d [m] T = m 2/3 Parabola Rys. 8. Błędy poprawek σ na deformację kadłuba dla masowca HANDYMAX Fig. 8. Correction for deflection errors for HANDYMAX bulker Różnice poprawek (rys. 8) są określone względem poprawki na deformację wyznaczonej ze skali Bonjeana. Błędy poprawki wyznaczonej wzorem (18) są pomijalnie małe, nie przekraczają wartości 0,5% poprawki, stąd w praktyce eksploatacyjnej można przyjąć równoważność obu metod ze względu na dokładność obliczania poprawek na deformację /3' Parabola Rys. 9. Wartości współczynników c f dla różnych współczynników pełnotliwości wodnicy Fig. 9. Correction factor for waterline area coefficient

11 J. Soliwoda, Analiza dokładności oceny współczynnika korekcyjnego poprawki na deformację cf C CAPESIZE t 2/3 C Bonjean cf C PANAMAX t 2/3 C Bonjean cf C HANDYMAX t 2/3 C Bonjean cf C HANDY t 2/3 C Bonjean Rys. 10. Wartości współczynników korekcyjnych (c f ) dla różnych masowców Fig. 10. Correction factor for different bulkers Najbardziej wiarygodne (przy założeniu ugięcia statku według paraboli) wartości współczynników korekcyjnych cf uzyskiwane są dla wyrażenia (18). Natomiast metody zalecane przez i dają znaczne zaniżenie wartości o około 0,01, co skutkuje błędem 1% w określeniu poprawki na deformację. Współczynnik określany metodami 2/3 i należy traktować jak wartości zakresu współczynników korekcyjnych. W celu uzyskania wymaganej dokładności obliczeń współczynnik korekcyjny c f = jest wystarczająco dokładny dla wartości współczynnika pełnotliwości wodnicy pływania równego ok. 0,83 ±0,10, czyli w granicach (od C = 0,73 do C = 0,93), natomiast współczynnik korekcyjny c f = 2/3 powinien być stosowany dla statków, których współczynnik pełnotliwości wodnicy przekracza wartość 0,93 (C > 0,93). Błędy poprawki na deformację nie powinny być wtedy większe niż 0,5% jej wartości, co przy maksymalnych notowanych deformacjach kadłuba nie przekracza wartości 0,3 TPC. Oznacza to, że współczynnik korekcyjny c f = 2/3 powinien być stosowany dla największych statków (CAPESIZE, VLBC, VLOC) w granicach maksymalnego załadowania, natomiast współczynnik korekcyjny c f = powinien być używany dla innych statków. Tabela 1. Zalecane wartości współczynnika korekcyjnego c f Table 1. Recommended values of c f Współczynnik pełnotliwości wodnicy C < 0.93 C > 0.93 cf 2/3

12 142 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 97, grudzień c f = /3' Parabola c f = 2/3 Rys. 11. Zakres stosowalności współczynników korekcyjnych c f Fig. 11. Correction factor c f for different bulkers PODSUMOWANIE Standardowe wartości współczynnika korekcyjnego 2/3 lub stosowane przez rzeczoznawców powodują powstawanie znaczących błędów poprawki na deformację, niejednokrotnie przekraczających dopuszczalną wartość błędu 0,5% masy ładunku. Jednoznaczne przyjęcie wartości współczynnika 2/3 dla statków o dużym współczynniku pełnotliwości wodnicy pływania (C > 0,93) oraz dla statków o mniejszym współczynniku pełnotliwości wodnicy (C < 0,93) umożliwi ograniczenie wielkości błędu poprawki na deformację. Ze względu na brak możliwości wykonywania pomiarów zanurzeń w innych pozycjach niż znaki zanurzenia do obliczeń powinna być stosowana metoda opisana zależnością (18): MTM c f = 1 25 TPC Lpp Pozwala ona uzyskać wartość poprawki z dokładnością równoważną zastosowaniu skali Bonjeana (0,5% błędu w wielkości poprawki) przy jednoczesnej niewielkiej korekcie stosowanych zaleceń. Stosowanie dokładnego współczynnika korekcyjnego w poprawce na deformację pozwoliłoby uzyskać większą dokładność określania masy ładunku, tym samym zmniejszyłyby się obciążenia finansowe związane z arbitrażem w kwestionowanych pomiarach. Innym rozwiązaniem problemu oceny wpływu deformacji kadłuba na dokładność określania wyporności statku byłoby wypracowanie parametrów aproksymacyjnych bazujących na zmierzonym momencie gnącym kadłuba statku. Jednakże z powodu konserwatywności zasad obrotu handlowego na morzu oraz trudności w stworzeniu jednolitego modelu matematycznego rozwiązanie problemu pozostaje w zawieszeniu.

13 J. Soliwoda, Analiza dokładności oceny współczynnika korekcyjnego poprawki na deformację LITERATURA 1. Code of Uniform Standards and Procedures for the Performance of Draught Survey of Coal Cargoes, Economic and Social Council, Committee on Energy, Economic Commission for Europe, February Dibble J., Mitchell P., Draught Surveys: A Guide to Good Practice, The North of England Association, Loss Prevention Guides Mackney M., Ross C., Preliminary Ship Design Using One- and Two-Dimensional Models, Marine Technology, 1999, No. 36(2). 4. Measurement of bulk cargoes, Carefully to Carry, May Puchalski J., Soliwoda J., Eksploatacja masowców, Trademar, Gdynia Soliwoda J., Obliczanie masy ładunku na podstawie zanurzeń, SDK AM, Gdynia Ziha K., Displacement of a Deflected Ship Hull, SNAME Marine Technology, 2002, No. 39(1). ACCURACY ANALYSIS ASSESMENT OF THE CORRECTION FACTOR USED FOR DEFLECTION CORRECTION AT THE DRAFT SURVEY METHOD Summary The article presents the method of determining a correction factor used in the correction to the deformation of the hull of the ship with respect to the method Draught Survey. The standard has been used correction factors were presented as well as methods of their determination. It presented an analysis of the methods used for determining the correction factor and its value with relation to the bulker vessels in the aspect of the accuracy of the determination of their displacements. Keywords: cargo mass calculation, Draught Survey, correction for deflection.